저차원 전자 시스템의 전자적 특성 크기 양자화 원리. 크반트

미시 세계의 다른 물체와 마찬가지로 원자핵은 양자 시스템입니다. 이것은 그 특성에 대한 이론적 설명이 양자 이론의 개입을 필요로 한다는 것을 의미합니다. 양자 이론에서 물리적 시스템의 상태에 대한 설명은 다음을 기반으로 합니다. 파동 함수,또는 확률 진폭ψ(α,t). 이 함수의 계수의 제곱은 특성이 α – ρ(α,t) = |ψ(α,t)|인 상태에서 연구 중인 시스템을 탐지할 확률 밀도를 결정합니다. 2. 파동 함수의 인수는 예를 들어 입자의 좌표일 수 있습니다.
총 확률은 일반적으로 다음과 같이 정규화됩니다.

각 물리량은 파동 함수 ψ의 힐베르트 공간에서 작용하는 선형 에르미트 연산자와 연관됩니다. 물리량이 취할 수 있는 값의 스펙트럼은 해당 연산자의 고유값 스펙트럼에 의해 결정됩니다.
상태 ψ에서 물리량의 평균값은

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

양자 시스템으로서의 핵의 상태, 즉. 함수 ψ(t) , 슈뢰딩거 방정식("u. Sh.")을 준수합니다.

(2.4)

연산자는 Hermitian Hamilton 연산자( 해밀턴) 시스템. ψ(t)의 초기 조건과 함께 식 (2.4)는 언제든지 시스템의 상태를 결정합니다. 시간에 구애받지 않는다면 시스템의 총 에너지는 운동의 적분입니다.시스템의 전체 에너지가 특정 값을 갖는 상태를 변화 없는.정지 상태 연산자(Hamiltonian)의 고유 함수로 설명됩니다.

ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ(α) = Eψ( α ).

(2.5)

방정식의 마지막 - 고정 슈뢰딩거 방정식, 특히 고정 시스템의 에너지 세트(스펙트럼)를 결정합니다.
양자 시스템의 정지 상태에서는 에너지 외에 다른 물리량도 보존될 수 있습니다. 물리량 F의 보존 조건은 연산자의 정류자와 해밀턴 연산자의 같음 0입니다.

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. 원자핵의 스펙트럼

원자핵의 양자적 특성은 여기 스펙트럼의 패턴으로 나타납니다(예: 그림 2.1 참조). (대략) 16 MeV 이하의 12 C 핵의 여기 에너지 영역의 스펙트럼 그것은 가지고있다 별개의 캐릭터.이 에너지 위에서 스펙트럼은 연속적입니다. 여기 스펙트럼의 불연속적인 특성이 이 스펙트럼의 준위 폭이 0과 같다는 것을 의미하지는 않습니다. 스펙트럼의 여기된 각 준위는 유한한 평균 수명 τ를 갖기 때문에 준위 폭 Г도 유한하고 다음과 관련이 있습니다. 에너지와 시간에 대한 불확실성 관계의 결과인 관계에 의한 평균 수명 ∆t ∆E ≥ ћ :

핵 스펙트럼의 다이어그램은 상태의 스핀 및 패리티뿐만 아니라 MeV 또는 keV의 핵 수준 에너지를 나타냅니다. 다이어그램은 또한 가능한 경우 상태의 아이소스핀을 나타냅니다(스펙트럼의 다이어그램은 다음을 제공하기 때문에 레벨 여기 에너지, 바닥 상태의 에너지를 원점으로 취함). 여기 에너지 E 영역에서< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - 이산. 그 의미 스펙트럼 레벨의 너비는 레벨 사이의 거리보다 작습니다. G< Δ E.

카바르딘 O.F. 핵 스펙트럼 // Kvant. - 1987. - 3번. - S. 42-43.

편집위원회 및 저널 "Kvant"의 편집자들과의 특별한 합의에 의해

아시다시피, 원자핵은 핵자-양성자와 중성자로 구성되며, 그 사이에 인력의 핵력과 쿨롱 척력이 작용합니다. 핵이 다른 핵, 입자 또는 감마선과 충돌할 때 핵은 어떻게 됩니까? 1919년에 수행된 E. Rutherford의 실험은 예를 들어 알파 입자의 영향으로 양성자가 핵에서 떨어져 나갈 수 있음을 보여주었습니다. 1932년 D. Chadwick이 수행한 실험에서 알파 입자가 원자핵에서 중성자를 녹아웃시킬 수도 있다는 것이 발견되었습니다("물리학 10", § 106). 하지만 충돌 과정은 항상 이렇게 끝나나요? 원자핵은 충돌로 받은 에너지를 흡수하고 그것을 구성하는 핵자 사이에 재분배하여 내부 에너지를 변화시킬 수 없습니까? 그런 코어는 다음에 어떻게 될까요?

이러한 질문에 대한 답은 양성자와 원자핵의 상호작용 연구에 대한 직접적인 실험을 통해 이루어졌습니다. 그들의 결과는 원자와 전자의 충돌 연구에 대한 Frank와 Hertz의 실험 결과와 매우 유사합니다("물리학 10", § 96). 양성자의 에너지가 점차 증가함에 따라 처음에는 원자핵과의 탄성 충돌만 관찰되고 운동 에너지는 다른 유형의 에너지로 변환되지 않고 양성자와 원자핵 사이에 하나의 입자로 재분배된다는 것이 밝혀졌습니다. 그러나 양성자 에너지의 특정 값부터 시작하여 양성자가 핵에 흡수되어 에너지를 핵으로 완전히 전달하는 비탄성 충돌도 발생할 수 있습니다. 각 동위 원소의 핵은 엄격하게 정의된 에너지 "부분" 집합이 수용할 수 있다는 특징이 있습니다.

알파 입자의 포획과 양성자의 방출로 질소 핵의 변형.

이 실험은 핵이 가능한 에너지 상태의 이산 스펙트럼을 가지고 있음을 증명합니다. 따라서 에너지 및 기타 여러 매개변수의 양자화는 원자의 속성일 뿐만 아니라 원자핵의 속성이기도 합니다. 최소한의 에너지 비축량을 가진 원자핵의 상태를 바닥이라고 하고, 에너지가 과잉인 상태(바닥 상태와 비교하여)를 들뜬 상태라고 합니다.

원자는 일반적으로 약 10-8초 동안 여기 상태에 있으며 여기된 원자핵은 훨씬 짧은 시간(약 10-15-10-16초)에 과잉 에너지를 제거합니다. 원자와 마찬가지로 여기된 핵은 양자의 전자기 복사를 방출하여 과잉 에너지에서 방출됩니다. 이러한 양자를 감마 양자(또는 감마선)라고 합니다. 원자핵의 개별 에너지 상태 세트는 감마선에서 방출되는 주파수의 개별 스펙트럼에 해당합니다. 감마선은 전파, 가시광선 또는 X선과 같은 횡방향 전자기파입니다. 그들은 알려진 전자기 복사의 가장 짧은 파장 유형이며 해당 파장 범위는 약 10-11m에서 10-13m입니다.

원자핵의 에너지 상태 및 에너지의 흡수 또는 방출과 함께 한 상태에서 다른 상태로의 핵 전이는 일반적으로 원자의 에너지 다이어그램과 유사한 에너지 다이어그램을 사용하여 설명됩니다("물리학 10", § 94). 그림은 proton 충격 실험을 기반으로 얻은 철 동위 원소의 핵 에너지 다이어그램을 보여줍니다. \(~^(58)_(26)Fe\). 원자와 핵의 에너지 다이어그램은 질적으로 유사하지만, 그들 사이에는 상당한 양적 차이가 있습니다. 원자가 바닥 상태에서 여기 상태로 전이하는 데 수 전자 볼트의 에너지가 필요하다면 원자핵의 여기에는 수십만 또는 수백만 전자 볼트 정도의 에너지가 필요합니다. 이 차이는 핵의 핵자 사이에 작용하는 핵력이 전자와 핵의 쿨롱 상호 작용의 힘을 크게 초과한다는 사실 때문입니다.

철 동위 원소 핵의 에너지 준위 도표.

원자핵이 에너지 공급이 많은 상태에서 에너지가 적은 상태로 자발적으로 전이하는 능력은 감마선뿐만 아니라 핵의 방사성 붕괴의 기원을 설명합니다.

핵 스펙트럼의 많은 패턴은 소위 원자핵 구조의 껍질 모델을 사용하여 설명할 수 있습니다. 이 모델에 따르면, 핵의 핵자는 무질서하게 혼합되어 있지 않지만, 원자의 전자처럼 그들은 결합된 그룹으로 배열되어 허용된 핵 껍질을 채웁니다. 이 경우 양성자와 중성자 껍질은 서로 독립적으로 채워집니다. 중성자의 최대 수: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 및 채워진 껍질에 있는 양성자: 2, 8, 20, 28, 50, 82를 마법이라고 합니다. 양성자와 중성자의 마법의 수를 가진 핵은 특정 결합 에너지의 증가된 값, ​​핵 상호 작용에 들어갈 확률 감소, 방사성 붕괴에 대한 저항 등 많은 놀라운 특성을 가지고 있습니다.

껍질 모델의 관점에서 바닥 상태에서 여기 상태로의 핵의 전이와 바닥 상태로의 복귀는 핵자가 한 껍질에서 다른 껍질로 그리고 다시 뒤로 전이함으로써 설명됩니다.

많은 장점으로 인해 핵의 껍질 모델은 다양한 유형의 상호 작용에서 모든 핵의 특성을 설명할 수 없습니다. 많은 경우에, 핵자는 핵력, 쿨롱력 및 표면 장력에 의해 결속되어 있는 핵 액체 방울로서의 핵의 개념이 보다 유익한 것으로 판명됩니다. 다른 모델이 있지만 제안된 모델 중 어느 것도 여전히 보편적인 것으로 간주될 수 없습니다.

보어의 원자 모델은 고전 물리학의 개념을 양자 세계의 새로운 법칙과 조화시키려는 시도였습니다.

E. 러더퍼드, 1936: 원자의 바깥 부분에 전자가 어떻게 배열되어 있습니까? 나는 스펙트럼에 대한 보어의 독창적인 양자 이론을 지금까지 과학에서 이루어진 것 중 가장 혁명적인 것 중 하나로 간주합니다. 그리고 나는 더 많은 성공을 거둔 다른 이론을 알지 못합니다. 그는 당시 맨체스터에 있었고 산란 실험으로 밝혀진 원자의 핵 구조를 굳게 믿고 원자의 알려진 스펙트럼을 얻으려면 전자를 배열하는 방법을 이해하려고 노력했습니다. 그의 성공의 기초는 이론에 완전히 새로운 아이디어를 도입한 데 있습니다. 그는 전자가 방사선을 방출하지 않고 핵 주위를 공전할 수 있다는 고전 물리학과 동떨어진 생각뿐만 아니라 행동 양자의 개념을 우리 마음에 도입했습니다. 원자의 핵구조 이론을 제시할 때, 나는 고전 이론에 따르면 전자가 핵 위에 떨어져야 한다는 것을 충분히 알고 있었고, 보어는 알 수 없는 어떤 이유로 이런 일이 일어나지 않는다고 가정했으며, 이 가정은 아시다시피 스펙트럼의 기원을 설명할 수 있었습니다. 그는 매우 합리적인 가정을 사용하여 주기율표의 모든 원자에서 전자 배열 문제를 단계별로 해결했습니다. 여기에는 분포가 원소의 광학 및 X선 스펙트럼과 일치해야 했기 때문에 많은 어려움이 있었지만 결국 보어는 주기율법의 의미를 보여주는 전자 배열을 제안했습니다.
주로 Bohr 자신이 도입한 추가 개선과 Heisenberg, Schrödinger 및 Dirac이 수정한 결과, 전체 수학적 이론이 변경되고 파동 역학의 아이디어가 도입되었습니다. 이러한 추가적인 개선과는 별개로 나는 보어의 작업을 인간 사상의 가장 위대한 승리라고 생각합니다.
그의 작업의 중요성을 깨닫기 위해서는 요소 스펙트럼의 엄청난 복잡성을 고려하고 10년 이내에 이러한 스펙트럼의 모든 주요 특성이 이해되고 설명되어 이제 광학 스펙트럼 이론이 그렇게 될 것이라고 상상해야 합니다. 몇 년 전의 사운드와 유사하게 많은 사람들이 이것을 지친 질문이라고 생각합니다.

1920년대 중반에 이르러 N. Bohr의 반고전적 원자 이론으로는 원자의 특성에 대한 적절한 설명을 할 수 없다는 것이 분명해졌습니다. 1925~1926년 W. Heisenberg와 E. Schrödinger의 작업에서 양자 현상-양자 이론을 설명하기 위한 일반적인 접근 방식이 개발되었습니다.

양자 물리학

상태 설명

(x,y,z,p x,py,pz)

시간 경과에 따른 상태 변화

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

측정

x, y, z, p x , p y , p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

결정론

통계 이론

|(x,y,z)| 2

해밀턴 H = p 2 /2m + U(r) = 2/2m + U(r)

임의의 시간에 고전 입자의 상태는 좌표와 운동량(x,y,z,p x,py,pz,t)을 설정하여 설명합니다. 당시 이러한 가치를 알고 티,모든 후속 순간에 알려진 힘의 작용하에 시스템의 진화를 결정할 수 있습니다. 입자의 좌표와 운동량 자체가 실험적으로 직접 측정할 수 있는 양입니다. 양자 물리학에서 시스템의 상태는 파동 ​​함수 ψ(x, y, z, t)로 설명됩니다. 때문에 양자 입자의 경우 좌표와 운동량 값을 동시에 정확하게 결정할 수 없으며 특정 궤적을 따라 입자의 움직임에 대해 이야기하는 것은 의미가 없으며 입자를 찾을 확률만 결정할 수 있습니다 파동 함수 W ~ |ψ( x,y,z)|의 계수의 제곱에 의해 결정되는 주어진 시간의 주어진 지점에서 2.
비상대론적 경우에서 양자 시스템의 진화는 슈뢰딩거 방정식을 만족하는 파동 함수로 설명됩니다.

여기서 해밀턴 연산자(시스템의 총 에너지 연산자)는 입니다.
비상대론적 경우 − 2 /2m + (r), 여기서 t 는 입자의 질량, 는 운동량 연산자, (x,y,z)는 입자의 위치 에너지 연산자입니다. 양자 역학에서 입자의 운동 법칙을 설정한다는 것은 공간의 모든 지점에서 시간의 모든 순간에 파동 함수의 값을 결정하는 것을 의미합니다. 정지 상태에서 파동 함수 ψ(x, y, z)는 정지된 슈뢰딩거 방정식 ψ = Eψ의 해입니다. 양자 물리학의 모든 결합 시스템과 마찬가지로 핵에는 에너지 고유값의 이산 스펙트럼이 있습니다.
핵의 결합 에너지가 가장 높은 상태, 즉 총 에너지 E가 가장 낮은 상태를 기저 상태라고 합니다. 더 높은 총 에너지를 가진 상태는 여기 상태입니다. 가장 낮은 에너지 상태에는 0 인덱스가 할당되고 에너지 E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 은 바닥 상태에서 핵의 결합 에너지입니다.
여기 상태의 에너지 E i (i = 1, 2, ...)는 바닥 상태에서 측정됩니다.

24 Mg 핵의 더 낮은 수준의 계획.

커널의 하위 레벨은 이산적입니다. 여기 에너지가 증가함에 따라 레벨 사이의 평균 거리는 감소합니다.
에너지가 증가함에 따라 준위 밀도가 증가하는 것은 다입자 시스템의 특성입니다. 그러한 시스템의 에너지가 증가함에 따라 핵자 사이에 에너지를 분배하는 다양한 방법의 수가 급격히 증가한다는 사실에 의해 설명됩니다.
양자수- 양자 시스템을 특징짓는 물리량의 가능한 값을 결정하는 정수 또는 분수 - 원자, 원자핵. 양자수는 마이크로시스템을 특징짓는 물리량의 불연속성(양자화)을 반영합니다. 미시 시스템을 철저하게 설명하는 일련의 양자 수를 완전이라고 합니다. 따라서 핵의 핵자 상태는 4개의 양자 수에 의해 결정됩니다. 핵자의 에너지 E n을 결정하는 주요 양자 수 n(값 1, 2, 3, ...을 취할 수 있음); 궤도 양자 수 l = 0, 1, 2, ..., n, 값 L을 결정 핵자의 궤도 각운동량(L = ћ 1/2); 궤도 운동량 벡터의 방향을 결정하는 양자 수 m ≤ ±l; 핵자 스핀 벡터의 방향을 결정하는 양자 수 m s = ±1/2.

양자수

N	주요 양자 수: n = 1, 2, … ∞.
제이	총 각운동량의 양자수. j는 음수가 아니며 해당 시스템의 속성에 따라 정수(0 포함) 또는 반정수가 될 수 있습니다. 시스템 J의 총 각운동량 값은 다음 관계식에 의해 j와 관련됩니다. J 2 = ћ 2 j(j+1). = + 여기서 및는 궤도 및 스핀 각운동량 벡터입니다.
엘	궤도 각운동량의 양자수. 엘정수 값만 사용할 수 있습니다. 엘= 0, 1, 2, … ∞, 시스템 L의 궤도 각운동량 값은 다음과 관련이 있습니다. 엘관계 L 2 = ћ 2 엘(엘+1).
중	선호하는 축(보통 z축)에 대한 총, 궤도 또는 스핀 각운동량의 투영은 mћ와 같습니다. 총 모멘트 m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. 궤도 모멘트 m 엘 = 엘, 엘-1, 엘-2, …, -(엘-1), -엘. 전자, 양성자, 중성자, 쿼크의 스핀 모멘트의 경우 m s = ±1/2
에스	스핀 각운동량의 양자수. s는 정수 또는 반정수가 될 수 있습니다. s는 특성에 의해 결정되는 입자의 일정한 특성입니다. 스핀 모멘트 S의 값은 S 2 = ћ 2 s(s+1) 관계에 의해 s와 관련됩니다.
피	공간 패리티. +1 또는 -1과 같으며 거울 반사 P = (-1) 하에서 시스템의 동작을 특성화합니다. 엘 .

이 양자수 세트와 함께 핵의 핵자 상태는 다른 양자수 n 세트로 특징지어질 수 있습니다. 엘, j, jz . 양자수 집합의 선택은 양자 시스템을 설명하는 편의에 따라 결정됩니다.
주어진 시스템에 대해 보존된(시간에 따라 변하지 않는) 물리량의 존재는 이 시스템의 대칭 속성과 밀접하게 관련되어 있습니다. 따라서 고립된 시스템이 임의의 회전 중에 변경되지 않으면 궤도 각운동량을 유지합니다. 이것은 전자가 핵의 구형 대칭 쿨롱 전위로 이동하고 따라서 일정한 양자수를 특징으로 하는 수소 원자의 경우입니다. 엘. 외부 섭동은 시스템의 대칭을 깨뜨릴 수 있으며, 이는 양자수 자체의 변화로 이어집니다. 수소 원자에 흡수된 광자는 양자수의 다른 값을 가진 다른 상태로 전자를 전달할 수 있습니다. 이 표에는 원자 및 핵 상태를 설명하는 데 사용되는 몇 가지 양자 번호가 나와 있습니다.
마이크로 시스템의 시공간 대칭을 반영하는 양자수 외에도 소위 입자의 내부 양자수가 중요한 역할을 합니다. 스핀 및 전하와 같은 일부는 모든 상호 작용에서 보존되고 다른 일부는 일부 상호 작용에서 보존되지 않습니다. 따라서 강한 상호 작용과 전자기적 상호 작용에서 보존되는 기묘 양자 수는 이러한 상호 작용의 다른 특성을 반영하는 약한 상호 작용에서 보존되지 않습니다.
각 상태의 원자핵은 총 각운동량을 특징으로 합니다. 핵의 나머지 프레임에서 이 순간을 핵스핀.
다음 규칙이 커널에 적용됩니다.
a) A는 짝수 J = n(n = 0, 1, 2, 3,...), 즉 정수입니다.
b) A는 홀수 J = n + 1/2, 즉 반정수입니다.
또한 실험적으로 다음과 같은 규칙이 하나 더 설정되었습니다. 바닥 상태의 짝수 핵의 경우 Jgs = 0. 이것은 핵자간 상호작용의 특수한 성질인 핵의 기저상태에서 핵자모멘트의 상호보상을 나타낸다.
공간 반사에 대한 시스템(해밀턴식)의 불변성 - 반전(대체 → -)은 패리티 보존 법칙과 양자 수로 이어집니다. 동등 R. 이것은 핵 해밀턴이 상응하는 대칭을 갖는다는 것을 의미합니다. 실제로 핵은 핵자 간의 강한 상호 작용으로 인해 존재합니다. 또한 전자기 상호 작용은 핵에서 중요한 역할을 합니다. 이러한 유형의 상호 작용은 모두 공간 반전에 대해 불변합니다. 이것은 핵 상태가 특정 패리티 값 P로 특성화되어야 함을 의미합니다. 즉, 짝수(P = +1) 또는 홀수(P = -1)여야 합니다.
그러나 패리티를 유지하지 않는 약한 힘은 핵의 핵자 사이에서도 작용합니다. 이것의 결과는 반대 패리티를 가진 상태의 (보통 중요하지 않은) 혼합이 주어진 패리티를 가진 상태에 추가된다는 것입니다. 핵 상태에서 이러한 불순물의 일반적인 값은 10 -6 -10 -7에 불과하며 대부분의 경우 무시할 수 있습니다.
핵자 시스템으로서의 핵 P의 패리티는 개별 핵자 p i의 패리티의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

더욱이, 중심장에서 핵자 π의 패리티는 핵자의 궤도 모멘트에 의존하며, 여기서 π i는 핵자의 내부 패리티이며 +1과 같습니다. 따라서 구형 대칭 상태의 핵 패리티는 이 상태의 핵자 궤도 패리티의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

핵 레벨 다이어그램은 일반적으로 각 레벨의 에너지, 스핀 및 패리티를 나타냅니다. 스핀은 숫자로 표시되고 패리티는 짝수 레벨의 경우 플러스 기호, 홀수 레벨의 경우 마이너스 기호로 표시됩니다. 이 기호는 스핀을 나타내는 숫자의 상단 오른쪽에 있습니다. 예를 들어 기호 1/2 +는 스핀 1/2의 짝수 레벨을 나타내고 기호 3 -는 스핀 3의 홀수 레벨을 나타냅니다.

원자핵의 이소스핀.핵보유국의 또 다른 특징은 isospin I이다. 핵심 (A, Z) A 핵자로 구성되고 핵자 전하 q i 의 합으로 표시될 수 있는 전하 Ze 가 있으며, 이 등소스핀(I i) 3의 투영법으로 표현됩니다.

isospin 공간의 축 3에 핵의 isospin의 투영입니다.
핵자 시스템 A의 총 isospin

핵의 모든 상태는 isospin 투영 I 3 = (Z - N)/2의 값을 갖습니다. 각각의 isospin이 1/2인 A 핵자로 구성된 핵에서 isospin 값은 |N - Z|/2에서 A/2까지 가능

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

최소값 I = |I 3 |. I의 최대값은 A/2와 같으며 같은 방향으로 향하는 모든 i에 해당합니다. 핵 상태의 여기 에너지가 높을수록 isospin의 값이 더 크다는 것이 실험적으로 입증되었습니다. 따라서 바닥과 저여기 상태에서 핵의 isospin은 최소값을 갖는다

나는 gs = |나는 3 | = |Z - N|/2.

전자기 상호 작용은 isospin 공간의 등방성을 깨뜨립니다. 하전 입자 시스템의 상호 작용 에너지는 등공간에서 회전하는 동안 변경됩니다. 따라서 실제 isospin 대칭은 정확하지 않지만 대략적입니다.

잠재적인 우물.포텐셜 우물의 개념은 종종 입자의 결합 상태를 설명하는 데 사용됩니다. 잠재적인 구멍 - 입자의 위치 에너지가 감소된 제한된 공간 영역. 포텐셜 우물은 일반적으로 인력에 해당합니다. 이러한 힘의 작용 영역에서 잠재력은 음수이며 외부는 0입니다.

입자 에너지 E는 운동 에너지 T ≥ 0과 위치 에너지 U의 합입니다(양수 및 음수 모두 가능). 입자가 우물 내부에 있으면 운동 에너지 T 1 은 우물 깊이보다 작습니다. U 0, 입자의 에너지는 E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0입니다. 양자 역학에서 결합 상태에 있는 입자의 에너지는 특정 이산 값만 취할 수 있습니다. 별개의 에너지 수준이 있습니다. 이 경우 가장 낮은(주) 레벨은 항상 잠재적인 우물의 바닥 위에 있습니다. 크기 순으로 거리 Δ 이자형너비가 깊은 우물에서 질량 m인 입자의 수준 사이는 다음과 같이 주어진다.
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
포텐셜 우물의 예는 깊이가 40-50 MeV이고 너비가 10 -13 -10 -12 cm인 원자핵의 포텐셜 우물이며, 여기서 ≈ 20 MeV의 평균 운동 에너지를 갖는 핵자는 다음 위치에 있습니다. 다른 수준.

1차원 무한 직사각형 우물에 있는 입자의 간단한 예를 사용하여 에너지 값의 이산 스펙트럼이 어떻게 발생하는지 이해할 수 있습니다. 고전적인 경우, 한 벽에서 다른 벽으로 이동하는 입자는 전달된 운동량에 따라 에너지 값을 취합니다. 양자 시스템에서는 상황이 근본적으로 다릅니다. 양자 입자가 제한된 공간 영역에 위치하면 에너지 스펙트럼이 불연속적인 것으로 판명됩니다. 질량이 m인 입자가 무한한 깊이의 1차원 포텐셜 우물 U(x)에 있는 경우를 고려하십시오. 위치 에너지 U는 다음 경계 조건을 충족합니다.

이러한 경계 조건에서 입자는 포텐셜 웰 내부에 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

U = 0인 영역에 대해 고정 슈뢰딩거 방정식을 사용하면,

우리는 포텐셜 우물 내부의 입자의 위치와 에너지 스펙트럼을 얻습니다.

무한 1차원 포텐셜 우물의 경우 다음이 있습니다.

무한 직사각형 우물에서 입자의 파동 함수(a), 파동 함수 모듈러스의 제곱(b)은 포텐셜 우물의 다양한 지점에서 입자를 찾을 확률을 결정합니다.

슈뢰딩거 방정식은 고전 역학에서 뉴턴의 제2법칙이 수행하는 것과 같은 역할을 양자 역학에서 수행합니다.
양자 물리학의 가장 두드러진 특징은 확률론적 특성으로 밝혀졌습니다.

미시세계에서 일어나는 과정의 확률적 특성은 미시세계의 근본적인 속성이다.

E. 슈뢰딩거: "일반적인 양자화 규칙은 더 이상 "정수"를 도입하지 않는 다른 조항으로 대체될 수 있습니다. 이 경우 완전성은 진동하는 현을 고려할 때 매듭의 정수가 저절로 얻어지는 것과 같이 자연스럽게 저절로 얻어진다. 이 새로운 표현은 일반화될 수 있으며 양자화의 진정한 본질과 밀접하게 관련되어 있다고 생각합니다.
함수 ψ를 다음과 연관시키는 것은 매우 자연스럽습니다. 약간의 진동 과정전자 궤적의 실재성이 최근에 반복적으로 질문을 받아온 원자에서. 처음에는 표시된 비교적 명확한 방법을 사용하여 양자 규칙에 대한 새로운 이해를 입증하고 싶었지만, 그 다음에는 문제의 모든 필수 측면을 더 잘 명확히 할 수 있기 때문에 순전히 수학적 방법을 선호했습니다. 양자 규칙이 더 이상 신비한 것으로 도입되지 않는 것이 본질적인 것 같습니다." 정수 요구 사항”, 그러나 특정 공간 기능의 경계성과 고유성에 대한 필요성에 의해 결정됩니다.
나는 더 복잡한 문제가 새로운 방식으로 성공적으로 계산될 때까지 도입된 진동 과정의 해석을 더 자세히 고려하는 것이 가능하다고 생각하지 않습니다. 그러한 계산은 기존 양자 이론의 결론과 단순한 일치로 이어질 수 있습니다. 예를 들어, 위의 방법에 따라 상대론적 케플러 문제를 고려할 때 처음에 표시된 규칙에 따라 행동하면 다음과 같은 놀라운 결과를 얻을 수 있습니다. 반정수 양자수(방사형 및 방위각)…
우선, 여기에 제시된 주장의 출현으로 이어진 주요 초기 동기는 많은 심오한 아이디어와 "위상 파동"의 공간 분포에 대한 반성을 포함하는 de Broglie의 논문이었습니다. 드 브로이에 의해 보여진 바와 같이, 이 파동만이 궤적에 맞는다면 매번 전자의 주기적 또는 준주기적 운동에 해당합니다. 정수한번. 직선적으로 전파하는 파동을 말하는 드 브로이의 이론과 가장 큰 차이점은 파동 해석을 사용할 경우 자연 진동을 서 있는 것으로 간주한다는 점입니다.

엠 라우에: “양자 이론의 성과는 매우 빠르게 축적되었습니다. 그것은 α선 방출에 의한 방사성 붕괴에 적용하는 데 특히 놀라운 성공을 거두었습니다. 이 이론에 따르면 "터널 효과"가 있습니다. 고전 역학의 요구 사항에 따라 에너지가 통과하기에 불충분한 입자의 잠재적 장벽을 통한 침투.
G. Gamov는 1928년에 이 터널 효과에 기초한 α-입자 방출에 대한 설명을 했습니다. 가모우의 이론에 따르면 원자핵은 포텐셜 장벽으로 둘러싸여 있지만 α-입자는 그것을 넘어설 가능성이 있습니다. 가이거(Geiger)와 네톨(Nettol)에 의해 실증적으로 발견된 α입자의 작용반경과 붕괴반기의 관계는 가모우의 이론에 근거하여 만족스럽게 설명되었다.

통계. 파울리 원칙.많은 입자로 구성된 양자 역학 시스템의 특성은 이러한 입자의 통계에 의해 결정됩니다. 동일하지만 구별 가능한 입자로 구성된 고전 시스템은 볼츠만 분포를 따릅니다.

동일한 유형의 양자 입자 시스템에서는 고전 물리학에서 유사점이 없는 새로운 행동 특징이 나타납니다. 고전 물리학의 입자와 달리 양자 입자는 동일할 뿐만 아니라 구별할 수 없습니다. 그 이유 중 하나는 양자 역학에서 입자가 파동 함수를 사용하여 설명되기 때문입니다. 여러 개의 동일한 입자의 파동 함수가 겹치면 어떤 입자가 주어진 지점에 있는지 결정할 수 없습니다. 파동함수의 계수의 제곱만이 물리적 의미를 갖기 때문에 입자 동일성 원리로부터 두 개의 동일한 입자가 교환될 때 파동함수는 부호( 비대칭 상태) 또는 부호를 변경하지 않습니다( 대칭 상태).
대칭 파동 함수는 정수 스핀-보손(파이온, 광자, 알파 입자 ...)이 있는 입자를 설명합니다. Bosons는 Bose-Einstein 통계를 따릅니다.

무제한의 동일한 보존자가 동시에 하나의 양자 상태에 있을 수 있습니다.
비대칭 파동 함수는 반-정수 스핀-페르미온(양성자, 중성자, 전자, 중성미자)을 가진 입자를 설명합니다. 페르미온은 페르미-디랙 통계를 따릅니다.

파동함수의 대칭성과 스핀 사이의 관계는 W. Pauli에 의해 처음 지적되었습니다.

페르미온의 경우 파울리 원리가 유효합니다. 두 개의 동일한 페르미온이 동시에 동일한 양자 상태에 있을 수 없습니다.

Pauli 원리는 원자의 전자 껍질 구조, 핵의 핵자 상태 채우기 및 양자 시스템 동작의 기타 특징을 결정합니다.
원자핵의 양성자 - 중성자 모델이 생성됨에 따라 원자핵 구조의 기본 사실이 확립 된 핵 물리학 발전의 첫 번째 단계가 완료된 것으로 간주 될 수 있습니다. 첫 번째 단계는 나눌 수 없는 물질 입자인 원자의 존재에 대한 데모크리토스의 기본 개념에서 시작되었습니다. 멘델레예프의 주기율칙의 확립은 원자의 체계화를 가능하게 했고 이러한 체계화의 기초가 되는 이유에 대한 질문을 제기했습니다. 1897년 J. J. Thomson의 전자 발견은 원자의 불가분성 개념을 파괴했습니다. Thomson의 모델에 따르면 전자는 모든 원자의 빌딩 블록입니다. 1896년 A. Becquerel이 우라늄 방사능 현상을 발견하고 이후에 P. Curie와 M. Sklodowska-Curie가 토륨, 폴로늄 및 라듐 방사능을 발견함으로써 화학 원소가 영원한 형성물이 아님을 처음으로 보여주었습니다. 그들은 자발적으로 붕괴되어 다른 화학 원소로 변할 수 있습니다. 1899년에 E. Rutherford는 방사성 붕괴의 결과로 원자가 이온화된 헬륨 원자와 전자의 구성에서 α-입자를 방출할 수 있음을 발견했습니다. 1911년 E. Rutherford는 Geiger와 Marsden의 실험 결과를 일반화하여 원자의 행성 모델을 개발했습니다. 이 모델에 따르면, 원자는 반경 ~10-12cm의 양전하를 띤 원자핵으로 구성되어 있으며, 원자의 전체 질량과 그 주위를 회전하는 음의 전자가 집중되어 있습니다. 원자의 전자 껍질의 크기는 ~10 -8 cm입니다. 1913년에 N. Bohr는 양자 이론에 기초한 원자의 행성 모델 표현을 개발했습니다. 1919년에 E. Rutherford는 양성자가 원자핵의 일부임을 증명했습니다. 1932년 J. Chadwick은 중성자를 발견하고 중성자가 원자핵의 일부임을 보여주었습니다. 1932년 D. Ivanenko와 W. Heisenberg가 원자핵의 양성자-중성자 모델을 만들어 핵 물리학 발전의 첫 번째 단계를 완료했습니다. 원자와 원자핵의 모든 구성 요소가 확립되었습니다.

1869년 원소 주기율표 D.I. 멘델레예프

19세기 후반까지 화학자들은 다양한 화학 반응에서 화학 원소의 거동에 대한 광범위한 정보를 축적했습니다. 화학 원소의 특정 조합만이 주어진 물질을 형성한다는 것이 발견되었습니다. 일부 화학 원소는 원자량이 크게 다르지만 거의 동일한 특성을 갖는 것으로 밝혀졌습니다. D. I. Mendeleev는 원소의 화학적 성질과 원자량의 관계를 분석하여 원자량이 증가함에 따라 위치하는 원소의 화학적 성질이 반복됨을 보여주었다. 이것은 그가 창조한 주기적인 원소 체계의 기초가 되었습니다. 표를 편집할 때 Mendeleev는 일부 화학 원소의 원자량이 자신이 얻은 규칙성을 벗어나는 것을 발견하고 이러한 원소의 원자량이 부정확하게 결정되었음을 지적했습니다. 이후의 정확한 실험은 원래 결정된 가중치가 실제로 정확하지 않았으며 새로운 결과가 멘델레예프의 예측과 일치함을 보여주었습니다. 멘델레예프는 표의 일부 빈칸을 남겨두고 아직 발견되지 않은 새로운 화학 원소가 있어야 한다고 지적하고 그 화학적 성질을 예측했습니다. 그리하여 갈륨(Z=31), 스칸듐(Z=21), 게르마늄(Z=32)이 예측되어 발견되었다. 멘델레예프는 화학 원소의 주기적인 특성을 설명하는 임무를 후손에게 맡겼습니다. 1922년 N. 보어가 제공한 멘델레예프의 주기적인 원소 체계에 대한 이론적 설명은 떠오르는 양자 이론의 정확성에 대한 설득력 있는 증거 중 하나였습니다.

원자핵과 주기율표

Mendeleev와 Logar Meyer가 원소 주기율표를 성공적으로 구성한 근거는 원자량이 원소의 체계적인 분류에 적합한 상수로 작용할 수 있다는 생각이었습니다. 그러나 현대 원자론은 원자량을 전혀 다루지 않고 주기율표 해석에 접근했습니다. 이 시스템에 있는 모든 원소의 자리 수와 동시에 그 화학적 특성은 원자핵의 양전하 또는 그 주위에 있는 음전하의 수에 의해 고유하게 결정됩니다. 원자핵의 질량과 구조는 이것에 아무런 역할을 하지 않습니다. 따라서 현재 우리는 외부 전자의 수와 배열이 같지만 원자량이 크게 다른 원소 또는 원자 유형이 있음을 알고 있습니다. 이러한 원소를 동위원소라고 합니다. 예를 들어, 아연 동위원소 은하에서 원자량은 112에서 124까지 분포합니다. 반대로, 동일한 원자량을 나타내는 상당히 다른 화학적 성질을 가진 원소가 있습니다. 그들은 등압선이라고 불립니다. 예를 들어 아연, 텔루르 및 크세논에서 발견되는 원자량 124가 있습니다.
화학 원소를 결정하기 위해서는 모든 화학 과정이 이들 전자들 사이에서 일어나기 때문에 하나의 상수, 즉 핵 주위에 위치한 음의 전자의 수로 충분합니다.
양성자 수 n 2 , 원자핵에 위치하여 양전하 Z를 결정하고 따라서이 요소의 화학적 특성을 결정하는 외부 전자의 수를 결정합니다. 몇 개의 중성자 n 1 동일한 코어에 포함된 총 n 2 원자량을 준다
A=n 1 +n 2 . 반대로 일련번호 Z는 원자핵에 포함된 양성자의 수를 나타내며, 원자량과 원자핵의 전하량 A~Z의 차이로부터 핵중성자의 수를 구한다.
중성자의 발견과 함께, 중성자는 0과 같은 서수를 가진 요소로 간주될 수 있기 때문에 주기율표는 작은 일련 번호 영역에서 약간의 보충을 받았습니다. 높은 서수 영역, 즉 Z = 84에서 Z = 92까지 모든 원자핵은 불안정하고 자발적으로 방사성입니다. 그러므로 우라늄보다 훨씬 더 높은 핵전하를 가진 원자는 얻을 수만 있다면 불안정해야 한다고 가정할 수 있습니다. Fermi와 그의 동료들은 최근 우라늄에 중성자를 가했을 때 원자 번호 93 또는 94의 방사성 원소의 출현이 관찰된 실험에 대해 보고했습니다. 또한. 멘델레예프의 독창적인 선견지명은 주기율표의 틀을 너무 광범위하게 제공하여 그 범위 내에 남아있는 각각의 새로운 발견이 주기 체계의 틀을 더욱 강화한다는 점을 덧붙이기만 하면 됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 크기 양자화의 원리 "저차원 전자 시스템의 전자 속성"이라는 단어로 일반적으로 이해되는 현상의 전체 복합체는 기본적인 물리적 사실에 기반합니다. 전자의 에너지 스펙트럼 변화 및 매우 작은 크기의 구조물에 있는 구멍. 두께가 a인 매우 얇은 금속이나 반도체 필름에 있는 전자의 예를 사용하여 크기 양자화의 기본 아이디어를 설명하겠습니다.

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 양자화 원리 필름의 전자는 일함수와 같은 깊이를 가진 포텐셜 우물에 있습니다. 일 함수가 캐리어의 열 에너지를 몇 배나 초과하기 때문에 포텐셜 우물의 깊이는 무한히 큰 것으로 간주될 수 있습니다. 대부분의 고체에서 일 함수의 일반적인 값은 W = 4 -5 Oe입니다. B는 캐리어의 특성 열 에너지보다 몇 배나 높으며 크기가 k입니다. T, 실온에서 0.026 e. C. 양자 역학의 법칙에 따르면 이러한 우물의 전자 에너지는 양자화됩니다. 즉, n은 정수 값 1, 2, 3, … 이러한 이산 에너지 값을 크기 양자화 수준이라고 합니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 양자화 원리 유효 질량 m*을 갖는 자유 입자의 경우, z축 방향으로 결정 운동이 투과할 수 없는 장벽(즉, 위치 에너지가 무한한 장벽)에 의해 제한되는 자유 입자의 에너지는 다음과 같습니다. 바닥 상태는 상태에 비해 제한 없이 증가한다 이러한 에너지의 증가를 입자의 크기 양자화 에너지라고 한다. 양자화 에너지는 양자 역학의 불확정성 원리의 결과입니다. 입자가 거리 a 내에서 z축을 따라 공간적으로 제한되면 운동량의 z 성분의 불확실성이 ±/a 정도 증가합니다. 이에 따라 입자의 운동 에너지는 값 E 1만큼 증가합니다. 따라서 고려되는 효과는 종종 양자 크기 효과라고 합니다.

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 크기 양자화의 원리 전자 운동 에너지의 양자화에 대한 결론은 포텐셜 우물을 가로지르는(z축을 따라) 운동에만 관련됩니다. 웰 전위는 xy 평면(필름 경계와 평행)의 움직임에 영향을 미치지 않습니다. 이 평면에서 캐리어는 자유로이 움직이며 벌크 샘플에서와 같이 유효 질량과 운동량의 2차 연속 에너지 스펙트럼으로 특징지어집니다. 양자 우물 필름에서 캐리어의 총 에너지는 혼합된 이산 연속 스펙트럼을 가지고 있습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 크기 양자화 원리 입자의 최소 에너지를 증가시키는 것 외에도 양자 크기 효과는 여기 상태의 에너지 양자화로 이어집니다. 양자 차원 필름의 에너지 스펙트럼 - 필름 평면에서 전하 캐리어의 운동량

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 크기 양자화 원리 시스템의 전자는 E 2 보다 작은 에너지를 가지므로 크기 양자화의 하위 수준에 속합니다. 그러면 추가 에너지 비용이 필요하기 때문에 탄성 과정(예: 불순물 또는 음향 포논에 의한 산란)과 서로에 의한 전자 산란이 전자를 더 높은 수준으로 전달하여 양자 수 n을 변경할 수 없습니다. 이것은 탄성 산란 동안 전자가 필름 평면에서만 운동량을 변경할 수 있음을 의미합니다. 즉, 순전히 2차원 입자처럼 행동합니다. 따라서 하나의 양자 준위만 채워진 양자 차원 구조를 종종 2차원 전자 구조라고 합니다.

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 크기 양자화의 원리 미세한 와이어 또는 필라멘트(양자 필라멘트 또는 와이어)에서와 같이 캐리어의 이동이 한 방향이 아니라 두 방향으로 제한되는 다른 가능한 양자 구조가 있습니다. 이 경우 캐리어는 스레드(x축이라고 함)를 따라 한 방향으로만 자유롭게 이동할 수 있습니다. 단면(yz 평면)에서 에너지는 양자화되고 불연속 값인 Emn을 취합니다(모든 2차원 운동과 마찬가지로 두 개의 양자 수 m 및 n으로 설명됨). 전체 스펙트럼도 불연속적이지만 하나의 연속 자유도만 있습니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 양자화 원리 캐리어의 움직임이 세 방향(양자 점) 모두에서 제한되는 인공 원자와 유사한 양자 구조를 만드는 것도 가능합니다. 양자점에서 에너지 스펙트럼은 더 이상 연속적인 구성 요소를 포함하지 않습니다. 즉, 하위 대역으로 구성되지 않고 순수하게 이산입니다. 원자에서와 같이 3개의 이산 양자 수(스핀 제외)로 설명되며 E = Elmn 으로 쓸 수 있으며 원자에서와 같이 에너지 준위는 축퇴될 수 있으며 하나 또는 두 개의 숫자에만 의존할 수 있습니다. 저차원 구조의 일반적인 특징은 적어도 한 방향을 따른 캐리어의 움직임이 캐리어의 드 브로이 파장에 필적하는 크기가 매우 작은 영역으로 제한되는 경우 에너지 스펙트럼이 눈에 띄게 변하고 부분적으로 또는 완전히 별개.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 정의 양자점 - 양자점 - 세 방향 모두의 치수가 몇 개의 원자간 거리인 구조(0차원 구조). 양자 와이어(스레드) - 양자 와이어 - 두 방향의 치수가 여러 원자 간 거리와 같고 세 번째 방향의 치수가 거시적 값(1차원 구조)인 구조. 양자 우물 - 양자 우물 - 한 방향의 크기가 여러 원자간 거리인 구조(2차원 구조).

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 최소 및 최대 크기 크기 양자화의 하한은 임계 크기 Dmin에 의해 결정되며, 여기서 양자 크기 구조에 하나 이상의 전자 준위가 존재합니다. Dmin은 양자 크기 구조를 얻는 데 사용되는 해당 이종 접합의 전도대 파손 DEc에 따라 달라집니다. 양자 우물에서 DEc가 값 h - 플랑크 상수 me* - 전자의 유효 질량 DE 1 QW - 무한 벽을 가진 직사각형 양자 우물의 첫 번째 수준을 초과하는 경우 적어도 하나의 전자 준위가 존재합니다.

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 최소 및 최대 치수 에너지 준위 사이의 거리가 열에너지 k. BT , 높은 수준의 인구가 증가합니다. 양자점의 경우, 더 높은 수준의 모집단을 무시할 수 있는 조건은 E 1 QD로 작성되고, E 2 QD는 각각 첫 번째 및 두 번째 크기 양자화 수준의 에너지입니다. 이것은 이 조건이 크기 양자화의 상한을 설정하면 크기 양자화의 이점을 완전히 실현할 수 있음을 의미합니다. 가용. 알렉스. 가 1-x. 이 값이 12nm이기 때문입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 에너지 스펙트럼과 함께 모든 전자 시스템의 중요한 특성은 상태 밀도 g(E)(단위 에너지 간격 E당 상태 수)입니다. . 3차원 결정의 경우 상태 밀도는 Born-Karman 순환 경계 조건을 사용하여 결정됩니다. 이 조건에서 전자파 벡터의 구성 요소는 연속적으로 변경되지 않고 여러 이산 값을 취합니다. 여기서 ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3 및 는 치수 결정입니다(면이 L인 정육면체 형태). 하나의 양자 상태당 k-공간의 부피는 (2)3/V와 같습니다. 여기서 V = L 3 은 결정의 부피입니다.

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 따라서 부피당 전자 상태의 수 요소 dk = dkxdkydkz, 단위 부피당 계산은 여기에서 동일할 것이며, 계수 2는 두 가지 가능한 스핀을 고려합니다 오리엔테이션. 역 공간에서 단위 체적당 상태의 수, 즉 상태 밀도)는 파동 벡터에 의존하지 않습니다. 즉, 역 공간에서 허용된 상태는 일정한 밀도로 분포됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 등에너지 표면은 다소 복잡한 모양을 가질 수 있기 때문에 일반적인 경우 에너지에 대한 상태 밀도의 함수를 계산하는 것은 실질적으로 불가능합니다. 에너지 밴드의 가장자리에 유효한 등방성 포물선 분산 법칙의 가장 간단한 경우, 에너지 E와 E+d에 해당하는 두 개의 가까운 등에너지 표면 사이에 둘러싸인 구형 층의 부피당 양자 상태의 수를 찾을 수 있습니다. 이자형.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 k-공간에서 구형 층의 부피. dk는 레이어 두께입니다. 이 볼륨은 d를 설명합니다. N 상태 포물선 법칙에 따라 E와 k 사이의 관계를 고려하면 다음을 얻습니다. 따라서 에너지 측면에서 상태 밀도는 다음과 같습니다. m * - 전자의 유효 질량

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 따라서 포물선 에너지 스펙트럼을 갖는 3차원 결정에서 에너지가 증가함에 따라 허용되는 에너지 준위의 밀도(상태 밀도)는 비례하여 증가합니다 전도대와 원자가대에서 준위의 밀도. 음영 영역의 면적은 에너지 간격 d의 레벨 수에 비례합니다. 이자형

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 2차원 시스템의 상태 밀도를 계산해 보겠습니다. 양자우물막에서 등방성 포물선분산법칙에 대한 캐리어의 총에너지는 위와 같이 혼합된 이산연속 스펙트럼을 가지며, 2차원 시스템에서 전도전자의 상태는 세 개의 숫자(n, kx, ky). 에너지 스펙트럼은 n의 고정 값에 해당하는 별도의 2차원 En 부대역으로 나뉩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 일정한 에너지의 곡선은 상호 공간에서 원을 나타냅니다. 각각의 이산 양자수 n은 파동 벡터의 z 성분의 절대값에 해당하므로, 2차원 시스템의 경우 주어진 에너지 E의 닫힌 표면으로 둘러싸인 역수 공간의 부피는 다음과 같습니다. 여러 섹션으로 나뉩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 2차원 시스템에서 상태 밀도의 에너지 의존성을 결정합시다. 이를 위해 주어진 n에 대해 에너지 E와 E+d에 해당하는 두 개의 등에너지 표면으로 둘러싸인 링의 면적 S를 찾습니다. E: 여기 주어진 n 및 E에 해당하는 2차원 파동 벡터의 값입니다. dkr은 링의 너비입니다. (kxky) 평면의 한 상태는 L 2 가 두께 a인 2차원 필름의 면적인 면적에 해당하므로, 결정의 단위 부피당 계산된 링의 전자 상태 수는 다음과 같습니다. 전자 스핀을 고려하여 같음

저차원 전자 시스템의 전자적 속성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 여기에서 n번째 부대역의 바닥에 해당하는 에너지가 있습니다. 따라서 2차원 필름의 상태 밀도는 Q(Y)가 헤비사이드 단위 함수이고 Y≥0인 경우 Q(Y) = 1이고 Y의 경우 Q(Y) =0인 경우입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조의 양자 상태 분포 2차원 필름의 상태 밀도는 바닥이 에너지 E 미만인 부분대역의 수와 동일한 정수 부분으로 나타낼 수도 있습니다. 따라서 포물선 분산 법칙이 있는 2차원 필름의 경우 모든 하위 대역의 상태 밀도는 일정하고 에너지에 의존하지 않습니다. 각 부대역은 총 상태 밀도에 동일한 기여를 합니다. 고정된 막 두께의 경우 상태 밀도가 단위로 변경되지 않으면 상태 밀도가 갑자기 변경됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 에너지(a) 및 두께 a(b)에 대한 2차원 필름의 상태 밀도 의존.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조에서 양자 상태 분포 임의의 분산 법칙 또는 다른 유형의 포텐셜 우물의 경우 에너지 및 필름 두께에 대한 상태 밀도의 의존성은 주어진 것과 다를 수 있습니다 그러나 주요 기능인 nonmonotonic 코스는 그대로 유지됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 양자 와이어와 같은 1차원 구조의 상태 밀도를 계산해 보겠습니다. 이 경우 등방성 포물선 분산 법칙은 x가 양자 필라멘트를 따라 향하고, d는 y 및 z축을 따른 양자 필라멘트의 두께, kx는 1차원 파동 벡터로 작성될 수 있습니다. m, n은 축이 양자 서브밴드인 것을 특징으로 하는 양의 정수입니다. 따라서 양자선의 에너지 스펙트럼은 서로 겹치는 1차원 부분대역(포물선)으로 나뉩니다. x축을 따른 전자의 운동은 자유(유효질량 포함)인 반면 다른 두 축을 따른 운동은 제한적입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 양자 와이어에 대한 전자의 에너지 스펙트럼

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지 대 양자 와이어의 상태 밀도 간격당 양자 상태 수 dkx , 단위 부피당 계산 여기서 에너지는 다음과 같이 서브밴드의 바닥에 해당합니다. 주어진 n과 m.

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 에너지의 함수로서 양자 와이어의 상태 밀도 따라서 따라서 이 공식을 유도할 때 상태의 스핀 축퇴 및 한 간격 d. E는 (E-En, m) > 0인 각 부대역의 두 간격 ±dkx에 해당합니다. 에너지 E는 벌크 샘플의 전도대 하단에서 계산됩니다.

저차원 전자 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지에 대한 양자 와이어의 상태 밀도 에너지에 대한 양자 와이어의 상태 밀도 의존. 곡선 옆의 숫자는 양자수 n과 m을 나타냅니다. 부대역 수준의 퇴화 요인은 괄호 안에 주어진다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지의 함수로서의 양자 와이어의 상태 밀도 단일 서브밴드 내에서 상태 밀도는 에너지가 증가함에 따라 감소합니다. 상태의 총 밀도는 에너지 축을 따라 이동된 동일한 감쇠 기능(개별 서브밴드에 해당)의 중첩입니다. E = Em, n의 경우 상태 밀도는 무한대와 같습니다. 양자 수 n m을 갖는 부대역은 이중으로 퇴화되는 것으로 판명되었습니다(Ly = Lz d에 대해서만).

저차원 전자 시스템의 전자적 특성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지의 함수로서의 양자점의 상태 밀도 입자 운동의 3차원 제한으로 우리는 허용된 상태를 찾는 문제에 도달합니다. 양자점 또는 0차원 시스템. 유효 질량 근사 및 포물선 분산 법칙을 사용하여 등방성 에너지 대역의 가장자리에 대해 세 좌표 축 모두를 따라 동일한 차원 d를 갖는 양자점의 허용 상태 스펙트럼은 n, m, l = 1 형식을 갖습니다. , 2, 3 ... - 서브밴드에 번호를 매기는 양수. 양자점의 에너지 스펙트럼은 고정된 n, m, l에 해당하는 이산 허용 상태 집합입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조의 양자 상태 분포 에너지의 함수로서 양자점의 상태 밀도 수준의 축퇴는 주로 문제의 대칭에 의해 결정됩니다. g는 수준 퇴화 요인입니다.

저차원 전자 시스템의 전자 속성 저차원 구조의 양자 상태 분포 양자점의 상태 밀도 대 에너지 레벨의 축퇴는 주로 문제의 대칭성에 의해 결정됩니다. 예를 들어, 3차원 모두에서 동일한 차원을 갖는 양자점의 고려된 경우에 대해, 두 개의 양자수가 서로 같고 세 번째와 같지 않으면 레벨은 3배 축퇴되고, 모든 양자가 동일하지 않은 경우 6배 축퇴됩니다. 숫자가 서로 같지 않습니다. 특정 유형의 잠재력은 또한 소위 무작위 퇴화로 이어질 수 있습니다. 예를 들어, 고려된 양자점의 경우 수준 E(5, 1, 1)의 3중 축퇴; E(1, 5, 1); 문제의 대칭성과 관련된 E(1, 1, 5), 무작위 퇴화 E(3, 3, 3)가 추가됩니다(첫 번째 및 두 번째 경우 모두 n 2+m 2+l 2=27). 전위를 제한하는 형태(무한 직사각형 전위 우물)와 관련이 있습니다.

저차원 시스템의 전자 속성 저차원 구조에서 양자 상태의 분포 에너지에 대한 양자점의 상태 밀도 3차원 모두에서 동일한 차원을 갖는 양자점에 대한 전도대에서 허용된 상태 수 N의 분포. 숫자는 양자수를 나타냅니다. 수준 퇴화 요인은 괄호 안에 표시됩니다.

저차원 시스템의 전자 속성 저차원 구조의 캐리어 통계 3차원 전자 시스템 반도체의 평형 전자 속성은 전자가 에너지 E를 갖는 양자 상태에 있을 확률을 결정하는 페르미 분포 함수에 따라 다릅니다. EF는 페르미 준위 또는 전기화학적 전위, T는 절대 온도, k는 볼츠만 상수입니다. 페르미 준위가 에너지 밴드 갭에 있고 전도대 Ec(Ec – EF) > k의 바닥에서 멀리 떨어져 있는 경우 다양한 통계량의 계산이 크게 단순화됩니다. T. 그러면 Fermi-Dirac 분포에서 분모의 단위는 무시될 수 있으며 고전 통계의 Maxwell-Boltzmann 분포로 전달됩니다. 이것은 비축퇴 반도체의 경우이다.

저차원 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 3차원 전자 시스템 전도대 g(E)의 상태 밀도 분포 함수, 세 가지 온도에 대한 페르미-디랙 함수 및 맥스웰-볼츠만 함수 3차원 전자 기체의 경우. T = 0에서 Fermi-Dirac 함수는 불연속 함수의 형태를 갖습니다. E EF의 경우 함수는 0이고 해당 양자 상태는 완전히 자유입니다. T > 0의 경우 페르미 함수입니다. Dirac은 페르미 에너지 근처에서 1에서 0으로 빠르게 변하는 곳에서 번지며 이 번짐은 k에 비례합니다. T, 즉, 높을수록 온도가 높아집니다. (그림 1. 4. 가장자리)

저차원 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 3차원 전자 시스템 전도대의 전자 밀도는 모든 상태를 합산하여 구할 수 있습니다. 전도대의 상단 가장자리 에너지를 다음과 같이 취해야 합니다. 이 적분의 상한. 그러나 에너지 E >EF에 대한 페르미-디랙 함수는 에너지가 증가함에 따라 기하급수적으로 감소하기 때문에 상한을 무한대로 교체해도 적분 값은 변경되지 않습니다. 함수의 값을 적분에 대입하면 전도대에서 -유효한 상태 밀도

저차원 시스템의 전자적 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 2차원 전자 시스템 2차원 전자 가스의 전하 캐리어 농도를 결정합시다. 2차원 전자 가스의 상태 밀도 이후 우리는 여기서도 적분의 상한은 에너지에 대한 페르미-디랙 분포 함수의 급격한 의존성을 고려하여 무한대와 동일하게 간주됩니다. 어디에 통합

저차원 시스템의 전자 특성 저차원 구조의 캐리어 통계 2차원 전자 시스템 비축퇴 전자 가스의 경우 초박막의 경우 하위 서브밴드 충전만 고려할 수 있는 경우 강력한 축퇴 전자 가스, 여기서 n 0 은 정수 부분

저차원 시스템의 전자 속성 저차원 구조의 캐리어 통계 양자 우물 시스템에서 상태 밀도가 낮기 때문에 완전한 축퇴 상태는 극도로 높은 농도나 낮은 온도를 필요로 하지 않으며 다음과 같습니다. 꽤 자주 실험에서 구현됩니다. 예를 들어, n-Ga. N 2 D = 1012 cm-2에서와 같이 축퇴는 이미 실온에서 발생합니다. 양자선에서 계산을 위한 적분은 2차원, 3차원의 경우와 달리 임의의 변성에 의해 해석적으로 계산되지 않고, 제한된 경우에만 간단한 공식을 쓸 수 있다. 비축퇴 1차원 전자 가스에서 극박 필라멘트의 경우 에너지 E 11 로 가장 낮은 수준의 점유만 고려할 수 있을 때 전자 농도는 1차원 유효 상태 밀도가 다음과 같은 곳입니다.

에너지 준위(원자, 분자, 핵)

1. 양자 시스템 상태의 특성
2. 원자의 에너지 준위
3. 분자의 에너지 준위
4. 핵의 에너지 준위

양자 시스템 상태의 특성

원자, 분자 및 원자핵에서 St.에 대한 설명의 핵심, 즉 선형 스케일이 10 -6 -10 -13 cm인 체적 요소에서 발생하는 현상은 양자 역학입니다. 양자 역학에 따르면, 모든 양자 시스템(즉, 양자 법칙을 따르는 미세 입자 시스템)은 특정 상태 세트를 특징으로 합니다. 일반적으로 이 상태 세트는 이산(상태의 이산 스펙트럼) 또는 연속(상태의 연속 스펙트럼)일 수 있습니다. 격리된 시스템 상태의 특성 yavl. 시스템의 내부 에너지(아래 모든 곳에서 에너지만), 총 각운동량(MKD) 및 패리티.

시스템 에너지.
다른 상태에 있는 양자 시스템은 일반적으로 다른 에너지를 가지고 있습니다. 구속된 시스템의 에너지는 모든 값을 가질 수 있습니다. 이 가능한 에너지 값 세트를 호출합니다. 이산 에너지 스펙트럼, 그리고 에너지는 양자화되었다고 합니다. 에너지를 예로 들 수 있습니다. 원자의 스펙트럼(아래 참조). 상호 작용하는 입자의 결합되지 않은 시스템은 연속적인 에너지 스펙트럼을 가지며 에너지는 임의의 값을 가질 수 있습니다. 그러한 시스템의 예는 원자핵의 쿨롱 장에 있는 자유 전자(E). 연속 에너지 스펙트럼은 무한히 많은 수의 이산 상태의 집합으로 나타낼 수 있으며, 그 사이에 에너지가 있습니다. 간격은 무한히 작습니다.

상태 to-rum은 주어진 시스템에 대해 가능한 가장 낮은 에너지에 해당합니다. 기본: 다른 모든 상태가 호출됩니다. 흥분한. 에너지가 기본인 조건부 에너지 척도를 사용하는 것이 편리한 경우가 많습니다. 상태는 시작점으로 간주됩니다. 0으로 가정합니다(이 조건부 척도에서 에너지 아래의 모든 곳은 문자로 표시됩니다. 이자형). 시스템이 상태에 있는 경우 N(그리고 인덱스 N=1은 메인에 할당됩니다. 상태), 에너지가 있습니다 엔, 그러면 시스템은 에너지 수준에 있다고합니다. 엔. 숫자 N, 번호 매기기 U.e., 호출됨. 양자수. 일반적인 경우 각 U. 하나의 양자수가 아니라 이들의 조합으로 특징지어질 수 있습니다. 그런 다음 인덱스 N이러한 양자 수의 전체를 의미합니다.

상태가 n 1, n 2, 3,..., 엔크동일한 에너지에 해당합니다. 하나의 U.e, 이 수준을 퇴화라고 하며 숫자는 케이- 변성의 다양성.

닫힌 시스템(일정한 외부 필드의 시스템뿐만 아니라)이 변형되는 동안 전체 에너지인 에너지는 변경되지 않습니다. 따라서 에너지는 소위 말하는 것입니다. 보존된 값. 에너지 보존 법칙은 시간의 균질성에서 비롯됩니다.

총 각운동량.
이 값은 yavl입니다. 벡터이며 시스템에 있는 모든 입자의 MCD를 더하여 얻습니다. 각 입자에는 고유한 MCD - 시스템의 공통 질량 중심에 대한 입자의 움직임으로 인한 스핀 및 궤도 운동량. MCD의 양자화는 그 abs. 크기 제이엄격하게 정의된 값을 사용합니다. , 여기서 제이- 음이 아닌 정수 및 반정수 값을 취할 수 있는 양자 수(궤도 MCD의 양자 수는 항상 정수임). c.-l에 MKD 투영. 축 이름 매그. 양자 수 및 걸릴 수 있습니다 2j+1값: m j = j, j-1,...,-제이. 만약 k.-l. 순간 제이 야블. 다른 두 모멘트의 합 , 그러면 양자 역학에서 모멘트를 추가하는 규칙에 따라 양자 수 제이다음 값을 사용할 수 있습니다. 제이=|제이 1 -제이 2 |, |제이 1 -제이 2 -1|, ...., |제이 1 +제이 2 -1|, 제이 1 +제이 2, 에이. 유사하게, 더 많은 수의 모멘트의 합산이 수행됩니다. 간결함을 위해 MCD 시스템에 대해 이야기하는 것이 관례입니다. 제이, 순간을 암시하는 복근. 그 값은 ; 매그에 대해. 양자 수는 단순히 운동량의 투영이라고 합니다.

중심 대칭 필드에서 시스템의 다양한 변환 동안 총 MCD는 보존됩니다. 즉, 에너지와 마찬가지로 보존된 양입니다. MKD 보존 법칙은 공간의 등방성에서 따릅니다. 축 대칭 필드에서 대칭 축에 대한 전체 MCD의 투영만 보존됩니다.

상태 패리티.
양자 역학에서 시스템의 상태는 소위로 설명됩니다. 파동 함수. 패리티는 공간 반전 작동 중 시스템의 파동 함수의 변화를 특성화합니다. 모든 입자의 좌표 부호의 변화. 이러한 작업에서 에너지는 변경되지 않는 반면 파동 함수는 변경되지 않고(짝수 상태) 부호를 반대(홀수 상태)로 변경할 수 있습니다. 동등 피각각 두 개의 값을 취합니다. 핵 또는 전자석이 시스템에서 작동하는 경우. 힘, 패리티는 원자, 분자 및 핵 변환에서 보존됩니다. 이 수량은 보존 수량에도 적용됩니다. 패리티 보존 법칙 yavl. 거울 반사에 대한 공간 대칭의 결과이며 약한 상호 작용이 관련된 프로세스에서 위반됩니다.

양자 전이
- 한 양자 상태에서 다른 양자 상태로의 시스템 전환. 이러한 전환은 둘 다 에너지의 변화로 이어질 수 있습니다. 시스템의 상태와 품질. 변경. 예를 들어 여기, 비활성화, 이온화, 해리, 재결합과 같은 바인딩된 바인딩, 자유 바인딩, 자유 없는 전환(물질과 방사선의 상호 작용 참조)입니다. 역시 화학이다. 그리고 핵반응. 전이는 복사 - 복사(또는 복사) 전이의 영향을 받거나 주어진 시스템이 c.-l과 충돌할 때 발생할 수 있습니다. 다른 시스템 또는 입자 - 비방사성 전이. 양자 전이 yavl의 중요한 특성. 단위의 확률입니다. 이 전환이 발생하는 빈도를 나타내는 시간입니다. 이 값은 s -1 단위로 측정됩니다. 방사선 확률. 레벨 간 전환 중그리고 N (m>n) 에너지가 동일한 광자의 방출 또는 흡수는 계수에 의해 결정됩니다. 아인슈타인 백만 , 백만그리고 B nm. 레벨 전환 중수준으로 N자발적으로 발생할 수 있습니다. 광자 방출 확률 백만이 경우 같음 암. 복사의 작용에 따른 유형 전이(유도 전이)는 광자 방출 및 광자 흡수의 확률이 특징입니다. 여기서 은 주파수를 갖는 복사의 에너지 밀도 입니다.

주어진 R.e.에서 양자 전이를 구현할 가능성. k.-l에. 또 다른 w. 특성 cf를 의미합니다. 물론 시스템이 이 UE에 있을 수 있는 시간입니다. 주어진 수준의 총 붕괴 확률의 역수로 정의됩니다. 고려된 수준에서 다른 모든 수준으로의 가능한 모든 전환 확률의 합입니다. 방사선을 위해 전환, 총 확률은 이고 . 불확정성 관계에 따르면 시간의 유한성은 준위 에너지가 절대적으로 정확하게 결정될 수 없다는 것을 의미합니다. 유 일정한 너비가 있습니다. 따라서 양자 전이 동안 광자의 방출 또는 흡수는 엄격하게 정의된 주파수에서 발생하지 않고 값 부근에 있는 특정 주파수 간격 내에서 발생합니다. 이 간격 내의 강도 분포는 스펙트럼 선 프로파일 에 의해 제공되며, 이는 주어진 전환에서 방출되거나 흡수된 광자의 주파수가 다음과 같을 확률을 결정합니다.
(1)
여기서 라인 프로파일의 절반 너비입니다. W. 스펙트럼 선은 자발적인 전환에 의해서만 발생하면 그러한 확장이 호출됩니다. 자연스러운. 다른 입자와 시스템의 충돌이 확장에서 특정 역할을 하는 경우 확장은 결합된 특성을 가지며 양은 합계로 대체되어야 합니다. 전이 확률은 충돌 확률로 대체되어야 합니다.

양자 시스템의 전환은 특정 선택 규칙을 따릅니다. 시스템 상태(MKD, 패리티 등)를 특성화하는 양자 번호가 전환 중에 어떻게 변경될 수 있는지를 설정하는 규칙입니다. 가장 간단한 선택 규칙은 방사체에 대해 공식화됩니다. 전환. 이 경우 초기 및 최종 상태의 특성과 방출되거나 흡수된 광자의 양자 특성, 특히 MCD 및 패리티에 의해 결정됩니다. 소위. 전기 쌍극자 전이. 이러한 전환은 반대 패리티 수준 사이에서 수행되며 완전한 MCD to-rykh는 양만큼 다릅니다(전환 불가능). 현재 용어의 틀에서 이러한 전환을 호출합니다. 허용. 다른 모든 유형의 전이(자기 쌍극자, 전기 사중극자 등)를 호출합니다. 금지. 이 용어의 의미는 그들의 확률이 전기 쌍극자 전이의 확률보다 훨씬 적은 것으로 판명되었다는 것뿐입니다. 그러나 그들은 yavl이 아닙니다. 절대 금지.