기울어 진 평행 육면체 : 수학 교사의 특성, 수식 및 작업. 기하학적 인물

평행 육면체는 평행 사변형 인 기지에서 사각형 프리즘이라고합니다. 평행 육면체의 높이는 기지의 비행기 사이의 거리라고합니다. 그림에서 높이는 세그먼트로 표시됩니다. ...에 직선 및 기울어 져있는 두 가지 유형의 평행 표시가 있습니다. 규칙적으로 수학 교사는 먼저 프리즘에 대한 해당 정의를 제공 한 다음 평행 육식물로 전송합니다. 우리는 또한 할 것입니다.

PRISM이 똑바로 부르므로, 직각 갈비뼈가 근거로 수직 인 경우, 직각이없는 경우 프리즘이 기울어졌습니다. 이 용어는 병렬 처리 된 상속받습니다. 똑바로 평행 한 것 - 다양한 직접 프리즘, 측면 가장자리가 높이와 일치하는 것입니다. 그런 개념의 정의, 가장자리 및 치료와 같은 정의는 보존되어있어 폴리 헤드라 전체 가족에게 공통적입니다. 반대 얼굴의 개념이 나타납니다. PAR Allepipeda에는 3 쌍의 반대 얼굴, TI 12 갈비뼈의 8 개의 꼭지점이 있습니다.

평행 육면체 (프리즘의 대각선)의 대각선은 다면체의 두 개의 정점을 연결하고 그 얼굴 중 하나에 누워 있지는 부분입니다.

대각선 섹션 - 대각선을 통과하고, 그 기지의 대각선을 통과시켜 평행 육면체의 단면.

기울어 진 병렬 형태의 특성:
1) 모든 얼굴은 평행 사변형이며, 반대면은 동일한 평행 사변형입니다.
2) 한 점에서 평행 육면체 교차의 대각선은이 점으로 절반으로 나뉩니다.
3) 각각의 평행 육면체는 삼각형 피라미드의 부피에서 6 개로 구성됩니다. 학생들을 보여주기 위해 수학에서 가정교사는 반 대각선 단면의 평행지지에서 차단되어 3 개의 피라미드에서 별도로 끊어야합니다. 그들의 기초는 초기 파랄리 쌓기의 다른 시설에 거짓말을해야합니다. 수학 교사는 분석 기하학 에서이 속성을 사용하는 것을 찾을 수 있습니다. 이는 벡터의 혼합 생성물을 통해 피라미드 부피를 출력하는 데 사용됩니다.

평행 표시된 볼륨 수식:
1), 여기서 - 기본 영역은 높이입니다.
2) 평행 육면체의 볼륨은 측면 가장자리의 단면적의 제품과 동일합니다.
수학 교사: 당신이 아는 것처럼 공식은 모든 프리즘에 공통적이며 교사가 이미 입증 한 경우, 평행 육류당한 것에도 동일한 것을 반복하는 것이 아닙니다. 그러나 중급 학생 (약한 공식이 유용하지는 않음) 교사에게 일하면서 정확성에 따라 행동하는 것이 좋습니다. 프리즘은 혼자서 남겨 두어야하며, 정액식이 깔끔한 증거를 수행해야합니다.
3), 여기서 6 개의 삼각형 피라미드 중 하나가 평행 육면체로 구성됩니다.
4) 그렇다면

평행 육식물의 측면 면적은 모든 얼굴의 영역의 합계입니다.
평행 육식물의 전체 표면은 모든 얼굴의 영역의 합계, 즉 기본의 두 영역입니다.

기울어 져있는 가정 교사의 일에 대해서:
수학에서 기울어 진 평행 튜너에 대한 작업은 종종 그렇지 않습니다. 시험에 대한 그들의 외관의 확률은 아주 작고, 교대는 부수적으로 가난합니다. 기울어 진 평행 육면체의 볼륨에 대한 다소간 적절한 작업은 점 H의 위치와 관련된 심각한 문제점 - 높이의 바닥을 갖습니다. 이 경우 수학의 튜토리얼은 6 개의 피라미드 (속성 번호 3에서 설명) 중 하나로 평행 육면체를 트림하고 볼륨을 찾아서 6으로 곱하십시오.

평행 육면체의 측면 가장자리가베이스의 측면과 동일한 각도를 갖는 경우, H 각도 A ABCD베이스의 이등분에 놓이게됩니다. 그리고 예를 들어, abcd - 마름모, 다음

수학에서 작업 교사:
1) 측면 2cm 및 날카로운 각이있는 평행 육면체 된 동등한 표면의면. 평행 삭제 된 볼륨을 찾습니다.
2) 경사 평행 육면체에서 측면 가장자리는 5cm이다. 그것에 수직 한 단면은 길이가 6cm 및 8cm 길이가있는 상호 수직 대각선을 가진 사각형입니다. 파랄리 피파의 양을 계산합니다.
3) 기울어 진 평행 육면체에서, 그리고 성가시는 2cm 및 각도의 측면을 갖는 마름모가있는 것으로 알려져있다. 평행 삭제 된 볼륨을 결정하십시오.

튜터에서 수학, 알렉산더 콜파코프

평행 사변형 인 6 개의 얼굴을 가진 다면체 (동등한). 육각형.

평행 육류가있는 평행 사변형입니다 시민들이 평행 사변형의 당사자는이 평행 사변형입니다 perbrallepiped Ribs평행 사변형의 꼭대기 - 기관총 병렬 페이 페다...에 파랄 파이 페다는 모든 얼굴을 가지고 있습니다 평행 사변형.

원칙적으로 두 번째 반대쪽면은 구별되고 parallepipeda의 기지그리고 나머지 얼굴 - 병렬 페이 페다의 측면 가장자리...에 거부에 속하지 않는 평행 육면체의 리브는 측면 갈비뼈.

공통 가장자리가있는 평행 육면체의 2면 인접한그리고 일반적인 갈비뼈가없는 것들과 반대말.

첫 번째 얼굴에 속하지 않는 2 개의 정점을 연결하는 세그먼트는 다음과 같습니다. 대각선의 병렬 epipeda.

병렬이 아닌 직사각형 평행 육면체의 리브의 길이는 선형 치수 (측정) pollolepipeda. 직사각형 평행 육면체 3 선형 크기.

평행 삭제 된 유형.

몇 가지 유형의 평행 표시가 있습니다.

곧장 그것은 기초 평면에 수직 인 가장자리가 평행하게됩니다.

모든 3 개의 측정 값이 동일한 값이있는 직사각형 평행 육면체는 쿠바 ...에 큐브의 각면은 동일합니다 사각형 .

임의의 평행 육면체.경사 평행 육면체의 볼륨 및 비율은 주로 벡터 대수에 의해 결정됩니다. 평행 육면체의 양은 평행 육면체의 3면에 의해 결정되는 3 개의 벡터의 혼합 생성물의 크기가 동일하다. 평행 육사 측면의 길이와 그 사이의 모서리 사이의 비율은 3 벡터의 데이터 그램의 결정제가 혼합 된 제품의 제곱과 동일하다는 주장을 보여줍니다.

평행 삭제 된 속성.

평행 한 파이프는 대각선의 중간에 대해 대칭입니다.
정액식의 표면에 속해 있고 그 중간을 통과하는 끝 부분이 대각선으로 통과하는 모든 세그먼트는 두 개의 동등한 부분으로 나뉩니다. 1 초 지점에서 평행 육면체 교차의 모든 대각선을 두 개의 동일한 부분으로 공유하십시오.
평행 육식 된 병렬의 반대쪽면과 동일한 크기가 있습니다.
직사각형의 대각선 길이의 정사각형은 동일합니다.

이 공과에서는 모든 사람들이 테마 "사각형 평행 삭제 된"테마를 탐색 할 수 있습니다. 교훈의 시작 부분에서 우리는 임의와 직접적인 평행 한 표피가 무엇인지 반복 할 것입니다, 대체면의 반대쪽면과 대각선의 특성을 기억하십시오. 그런 다음 직사각형의 평행 삭제 된 것을 고려하고 기본 속성에 대해 설명합니다.

주제 : 직선 및 비행기의 수직도

수업 : 직사각형 평행지

ABSD의 2 개의 동일한 평행 사변형으로 구성된 표면과 ABV 1 A 1, ASC 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 in 1 A 1 A 1, ASC 1의 4 개의 평행 보좌관으로 구성된 표면 평행 한 것 (그림 1).

무화과. 1 평행 삭제

즉, 우리는 ABSD와 1 C 1 D 1 (염기)의 2 개의 동일한 평행 사변형을 가지고 있으며, 평행 한 평면에 놓여 있으므로 측면 리브 AA 1, BB 1, DD 1, SS 1이 평행합니다. 따라서 평행 사변형 표면으로 구성됩니다 평행 한 것.

따라서, 평행 육면체의 표면은 평행 육식물이 컴파일되는 모든 평행 사변형의 합이다.

1. 평행 육면체의 반대면은 평행하고 동일합니다.

(숫자는 동일합니다. 즉, 부과와 함께 사용할 수 있습니다)

예 :

AVD \u003d A 1 in 1 C 1 D 1 (동일 평행 사변형),

AA 1 in 1 V \u003d DD 1 C 1 C (1 v의 AA 1 in 1 v 및 1 C - 평행 육면체의 대향면이있는 경우),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D 및 BB 1 C 1 초 이후로 평행 한 표면의 대향면이기 때문에).

2. 한 지점에서 평행 육면체 교차의 대각선을이 시점으로 절반으로 나눈 것입니다.

평행 육면체 AC1, 1 d, 1 C, D1의 대각선은 1 포인트 o에서 교차하고 각 대각선을이 시점까지 절반으로 분할한다 (도 2).

무화과. 2 평행 육면체의 대각선은 교차하여 교차점을 반으로 나눕니다.

3. 평행 육면체의 3 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개의 4 개가 있습니다.: 1 - AB, 1 in 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B1C1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

정의. 평행 육면체는 측면 갈비뼈가 근거에 수직 인 경우 직접이라고합니다.

AA 1의 측면 가장자리가베이스에 수직으로 (그림 3). 이것은 직선 AA 1이베이스 평면에있는 직접 광고 및 AB에 수직 인 것을 의미합니다. 그리고 그것은 직사각형이 옆에있는 측면에있는 것을 의미합니다. 그리고 기지에서는 임의의 평행 사변형입니다. \u003d 바드 \u003d φ에 의해 표시됨, 각도 φ는 어떤 것도 될 수 있습니다.

무화과. 3 스트레이트 평행 육면체

따라서, 직접 평행 육면체는 평행 한 것으로, 사이드 리브가 평행 육식물의 기지에 수직 인 것으로 평행 한 것입니다.

정의. 평행 육면체를 직사각형이라고합니다. 그 사이드 리브가베이스에 수직 인 경우. 유역은 직사각형입니다.

1 C 1 D 1에서 평행 한 AVDA 1 - 직사각형 (그림 4),

1. AA 1 ⊥ AVD (Foundation Plane에 수직 인 측면 가장자리, 즉 직접 평행 한 직접).

2. ∠vd \u003d 90 °, 즉베이스에서 직사각형이 있습니다.

무화과. 4 직사각형 평행 삭제

직사각형 평행 육면체는 임의의 병행 체포공의 모든 속성을 갖습니다. 그러나 직사각형 평행 육면체의 정의에서 파생 된 추가 특성이 있습니다.

그래서, 직사각형 평행 삭제 - 이것은 평행 한 평행도이며, 사이드 리브가베이스에 수직 인 것입니다. 직사각형의 병렬 핀의 기저부는 사각형입니다.

1. 직사각형으로 평행 한, 모든 직사각형의 모든면이 있습니다.

absd와 a 1 in 1 c 1 d 1 - 정의에 의한 사각형.

2. 측면 가장자리는베이스에 수직입니다...에 따라서, 직사각형의 모든 측면은 직사각형입니다.

3. 직사각형 직접의 모든 Dumarted 모서리.

예를 들어, AV의 가장자리로 직사각형으로 평행 한 직사각형의 이위 모서리, 즉 AVB 1과 ABS 평면 사이의 이황색 각도를 고려하십시오.

AV-EDGE, POINT A 1은 동일한 평면에 1 개의 거짓말 - ABV 1의 평면에서, 다른 하나의 점 D - 평면에서 1 S 1 D 1 in 1. 이어서, 양쪽면 각도는 여전히 다음과 같이 표시 될 수 있습니다 : ∠A 1 AVD.

AB의 가장자리에있는 지점 a를 가져 가라. AA 1 - ABV-1의 평면에서 AV의 가장자리에 수직 인 ABC 평면에서 AB의 가장자리에 수직 인 광고. 그래서, 1 광고는이 이태로 각도의 선형 각도입니다. √A 1 AD \u003d 90 °, 이는 AV의 가장자리에서 난간 각도가 90 °임을 의미합니다.

∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d \u003d \u003d AVD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

마찬가지로, 직사각형의 구석에있는 모든 파서는 직접 삽입 된 직접 이루어졌습니다.

직사각형 평행 육면체의 정사각형 대각선은 3 차원의 제곱의 합과 동일합니다.

노트. 직사각형 평행 육면체의 하나의 정점에서 방출되는 3 개의 리브의 길이는 직사각형 평행 육면체의 측정이다. 그들은 때로 길이, 너비, 높이라고도합니다.

그것은 다음과 같습니다 : AVDA 1 in 1 C 1 D 1 - 직사각형 평행 삭제 (그림 5).

알다: