Prezentacja „Funkcja y = ax2, jej wykres i własności. Jak zbudować parabolę? Co to jest parabola? Jak rozwiązywane są równania kwadratowe? Funkcja Ax2 bx c jej właściwości

Streszczenie lekcji algebry dla klasy 8 liceum

Temat lekcji: Funkcja

Cel lekcji:

· Edukacyjny: zdefiniować pojęcie funkcji kwadratowej postaci (porównać wykresy funkcji i), pokazać wzór na znalezienie współrzędnych wierzchołka paraboli (nauczyć, jak zastosować ten wzór w praktyce); aby stworzyć możliwość określenia właściwości funkcji kwadratowej zgodnie z wykresem (znalezienie osi symetrii, współrzędne wierzchołka paraboli, współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami współrzędnych).

· Rozwijanie: rozwój mowy matematycznej, umiejętność poprawnego, konsekwentnego i racjonalnego wyrażania myśli; rozwijanie umiejętności poprawnego pisania tekstu matematycznego za pomocą symboli i notacji; rozwój myślenia analitycznego; rozwój aktywności poznawczej uczniów poprzez umiejętność analizowania, systematyzowania i uogólniania materiału.

· Edukacyjny: edukacja samodzielności, umiejętność słuchania innych, kształtowanie dokładności i uwagi w pisemnej mowie matematycznej.

Rodzaj lekcji: nauka nowego materiału.

Metody nauczania:

uogólniona heurystyka reprodukcyjna, indukcyjna.

Wymagania dotyczące wiedzy i umiejętności uczniów

wiedzieć, jaka jest funkcja kwadratowa formy, wzór na znalezienie współrzędnych wierzchołka paraboli; aby móc znaleźć współrzędne wierzchołka paraboli, współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami współrzędnych, określić właściwości funkcji kwadratowej z wykresu funkcji.

Ekwipunek:

Plan lekcji

I. Moment organizacyjny (1-2 min)

II. Aktualizacja wiedzy (10 min)

III. Prezentacja nowego materiału (15 min)

IV. Zabezpieczenie nowego materiału (12 min)

V. Podsumowanie (3 min)

Vi. Praca domowa (2 min)

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny

Pozdrowienia, sprawdzanie nieobecności, zbieranie zeszytów.

II. Aktualizacja wiedzy

Nauczyciel: W dzisiejszej lekcji zajmiemy się nowym tematem: „Funkcja”. Ale najpierw powtórzmy wcześniej zbadany materiał.

Sonda frontalna:

1) Co nazywa się funkcją kwadratową? (Funkcja, w której dane liczby rzeczywiste, czyli zmienna rzeczywista, nazywana jest funkcją kwadratową.)

2) Jaki jest wykres funkcji kwadratowej? (Wykres funkcji kwadratowej to parabola.)

3) Jakie są zera funkcji kwadratowej? (Zera funkcji kwadratowej to wartości, przy których znika.)

4) Wymień właściwości funkcji. (Wartości funkcji są dodatnie w i równe zeru w; wykres funkcji jest symetryczny względem osi rzędnych; w funkcji wzrasta, w - maleje.)

5) Wymień właściwości funkcji. (Jeśli, to funkcja przyjmuje wartości dodatnie o, jeżeli, to funkcja przyjmuje wartości ujemne o, wartość funkcji wynosi tylko 0; parabola jest symetryczna względem rzędnej; jeżeli, to funkcja rośnie o i maleje o, jeśli, to funkcja rośnie o, maleje - o .)

III. Prezentacja nowego materiału

Nauczyciel: Zacznijmy uczyć się nowego materiału. Otwórz zeszyty, zapisz numer i temat lekcji. Zwróć uwagę na tablicę.

Pisanie na tablicy: Numer.

Funkcjonować.

Nauczyciel: Na tablicy widzisz dwa wykresy funkcji. Pierwszy to wykres, a drugi. Spróbujmy je porównać.

Znasz właściwości funkcji. Na ich podstawie i porównując nasze wykresy, możemy wyróżnić właściwości funkcji.

Jak myślisz, od czego będzie zależał kierunek gałęzi paraboli?

Studenci: Kierunek rozgałęzień obu paraboli będzie zależał od współczynnika.

Nauczyciel: Całkiem dobrze. Możesz również zauważyć, że obie parabole mają oś symetrii. Pierwszy wykres funkcji, jaka jest oś symetrii?

Studenci: Dla paraboli formy oś symetrii jest osią rzędnych.

Nauczyciel: Dobrze. A jaka jest oś symetrii paraboli?

Studenci: Oś symetrii paraboli to linia przechodząca przez wierzchołek paraboli, równoległa do osi rzędnych.

Nauczyciel: Dobrze. Tak więc oś symetrii wykresu funkcji będzie nazywana linią prostą przechodzącą przez wierzchołek paraboli, równoległą do osi rzędnych.

A wierzchołek paraboli to punkt o współrzędnych. Określa je wzór:

Zapisz wzór w zeszycie i opraw go w ramkę.

Pisanie na tablicy i w zeszytach

Współrzędne wierzchołka paraboli.

Nauczyciel: Teraz, żeby było jaśniej, spójrzmy na przykład.

Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli.

Rozwiązanie: Według wzoru

Nauczyciel: Jak już zauważyliśmy, oś symetrii przechodzi przez wierzchołek paraboli. Spójrz na tablicę. Narysuj ten rysunek w swoim notatniku.

Pisanie na tablicy i w zeszytach:

Nauczyciel: Na rysunku: - równanie osi symetrii paraboli z wierzchołkiem w punkcie, w którym odcięta wierzchołka paraboli.

Spójrzmy na przykład.

Przykład 2: Z wykresu funkcji wyznaczyć równanie osi symetrii paraboli.

Równanie osi symetrii ma postać: zatem równanie osi symetrii danej paraboli.

Odpowiedź: - równanie osi symetrii.

IV. Zabezpieczenie nowego materiału

Nauczyciel: Na tablicy wypisane są zadania do rozwiązania na zajęciach.

Pisanie na tablicy: № 609(3), 612(1), 613(3)

Nauczyciel: Ale najpierw rozwiążmy przykład nie podręcznikowy. Zadecydujemy przy tablicy.

Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli

Rozwiązanie: Według wzoru

Odpowiedź: współrzędne wierzchołka paraboli.

Przykład 2: Znajdź współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych.

Rozwiązanie: 1) Z osią:

Te.

Według twierdzenia Viety:

Punkty przecięcia z osią odciętych (1; 0) i (2; 0).

2) Z osią:

Punkt przecięcia z osią y (0; 2).

Odpowiedź: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - współrzędne punktów przecięcia z osiami współrzędnych.

Streszczenie lekcji algebry dla klasy 8 liceum

Temat lekcji: Funkcja

Cel lekcji:

· Edukacyjny: edukacja samodzielności, umiejętność słuchania innych, kształtowanie dokładności i uwagi w pisemnej mowie matematycznej.

Rodzaj lekcji: nauka nowego materiału.

Metody nauczania:

uogólniona heurystyka reprodukcyjna, indukcyjna.

Wymagania dotyczące wiedzy i umiejętności uczniów

Ekwipunek:

Plan lekcji

I. Moment organizacyjny (1-2 min)

II. Aktualizacja wiedzy (10 min)

III. Prezentacja nowego materiału (15 min)

IV. Zabezpieczenie nowego materiału (12 min)

V. Podsumowanie (3 min)

Vi. Praca domowa (2 min)

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny

Pozdrowienia, sprawdzanie nieobecności, zbieranie zeszytów.

II. Aktualizacja wiedzy

Nauczyciel: W dzisiejszej lekcji zajmiemy się nowym tematem: „Funkcja”. Ale najpierw powtórzmy wcześniej zbadany materiał.

Sonda frontalna:

1) Co nazywa się funkcją kwadratową? (Funkcja, w której dane liczby rzeczywiste, czyli zmienna rzeczywista, nazywana jest funkcją kwadratową.)

2) Jaki jest wykres funkcji kwadratowej? (Wykres funkcji kwadratowej to parabola.)

3) Jakie są zera funkcji kwadratowej? (Zera funkcji kwadratowej to wartości, przy których znika.)

4) Wymień właściwości funkcji. (Wartości funkcji są dodatnie w i równe zeru w; wykres funkcji jest symetryczny względem osi rzędnych; w funkcji wzrasta, w - maleje.)

III. Prezentacja nowego materiału

Nauczyciel: Zacznijmy uczyć się nowego materiału. Otwórz zeszyty, zapisz numer i temat lekcji. Zwróć uwagę na tablicę.

Pisanie na tablicy: Numer.

Funkcjonować.

Nauczyciel: Na tablicy widzisz dwa wykresy funkcji. Pierwszy to wykres, a drugi. Spróbujmy je porównać.

Znasz właściwości funkcji. Na ich podstawie i porównując nasze wykresy, możemy wyróżnić właściwości funkcji.

Jak myślisz, od czego będzie zależał kierunek gałęzi paraboli?

Studenci: Kierunek rozgałęzień obu paraboli będzie zależał od współczynnika.

Nauczyciel: Całkiem dobrze. Możesz również zauważyć, że obie parabole mają oś symetrii. Pierwszy wykres funkcji, jaka jest oś symetrii?

Studenci: Dla paraboli formy oś symetrii jest osią rzędnych.

Nauczyciel: Dobrze. A jaka jest oś symetrii paraboli?

Studenci: Oś symetrii paraboli to linia przechodząca przez wierzchołek paraboli, równoległa do osi rzędnych.

Nauczyciel: Dobrze. Tak więc oś symetrii wykresu funkcji będzie nazywana linią prostą przechodzącą przez wierzchołek paraboli, równoległą do osi rzędnych.

A wierzchołek paraboli to punkt o współrzędnych. Określa je wzór:

Zapisz wzór w zeszycie i opraw go w ramkę.

Pisanie na tablicy i w zeszytach

Współrzędne wierzchołka paraboli.

Nauczyciel: Teraz, żeby było jaśniej, spójrzmy na przykład.

Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli .

Rozwiązanie: Według wzoru

mamy:

Nauczyciel: Jak już zauważyliśmy, oś symetrii przechodzi przez wierzchołek paraboli. Spójrz na tablicę. Narysuj ten rysunek w swoim notatniku.

Pisanie na tablicy i w zeszytach:

Nauczyciel: Na rysunku: - równanie osi symetrii paraboli z wierzchołkiem w punkcie, w którym odcięta wierzchołka paraboli.

Spójrzmy na przykład.

Przykład 2: Z wykresu funkcji wyznaczyć równanie osi symetrii paraboli.

Równanie osi symetrii ma postać: stąd równanie osi symetrii danej paraboli.

Odpowiedź: - równanie osi symetrii.

IV. Zabezpieczenie nowego materiału

Nauczyciel: Na tablicy wypisane są zadania do rozwiązania na zajęciach.

Pisanie na tablicy: № 609(3), 612(1), 613(3)

Nauczyciel: Ale najpierw rozwiążmy przykład nie podręcznikowy. Zadecydujemy przy tablicy.

Przykład 1: Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli

Rozwiązanie: Według wzoru

mamy:

Odpowiedź: współrzędne wierzchołka paraboli.

Przykład 2: Znajdź współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych.

Rozwiązanie: 1) Z osią:

Te.

Według twierdzenia Viety:

Punkty przecięcia z osią odciętych (1; 0) i (2; 0).

2) Z osią:

VI Praca domowa

Nauczyciel: Zadanie domowe jest wypisane na tablicy. Zapisz to w swoich pamiętnikach.

Zapisywanie na tablicy iw pamiętnikach: §38, nr 609 (2), 612 (2), 613 (2).

Literatura

1. Alimov Sh.A. Klasa algebry 8

2. Sarantsev G.I. Metody nauczania matematyki w liceum

3. Mishin V.I. Prywatna metodyka nauczania matematyki w liceum

Prezentacja „Funkcja y = oś 2, jej wykres i właściwości” to pomoc wizualna, która została stworzona, aby towarzyszyć wyjaśnieniom nauczyciela na ten temat. Niniejsza prezentacja szczegółowo omawia funkcję kwadratową, jej właściwości, cechy wykreślania, praktyczne zastosowanie stosowanych metod rozwiązywania problemów fizycznych.

Zapewniając wysoki stopień przejrzystości, materiał ten pomoże nauczycielowi zwiększyć efektywność nauczania, umożliwi bardziej racjonalne przydzielenie czasu na lekcji. Za pomocą efektów animacji, podkreślania pojęć i ważnych punktów kolorem, uwaga studentów skupia się na badanym przedmiocie, lepsze zapamiętywanie definicji i toku rozumowania przy rozwiązywaniu problemów.

Prezentację rozpoczyna wprowadzenie do tytułu prezentacji oraz pojęcia funkcji kwadratowej. Podkreśla się wagę tego tematu. Zachęcamy uczniów do zapamiętania definicji funkcji kwadratowej jako funkcjonalnej zależności postaci y = ax 2 + bx + c, w której jest zmienną niezależną i są liczbami, natomiast a ≠ 0. Osobno na slajdzie 4 wskazano na przypomnienie, że domeną tej funkcji jest cała oś wartości rzeczywistych. To stwierdzenie jest konwencjonalnie oznaczane przez D (x) = R.

Przykładem funkcji kwadratowej jest jej ważne zastosowanie w fizyce - wzór na zależność toru ruchu jednostajnie przyspieszonego od czasu. Jednocześnie na lekcjach fizyki uczniowie uczą się wzorów różnych rodzajów ruchu, więc będą musieli umieć rozwiązywać takie problemy. Na slajdzie 5 przypomina się uczniom, że gdy ciało porusza się z przyspieszeniem i na początku odliczania znane są przebyty dystans i prędkość ruchu, to zależność funkcjonalna reprezentująca taki ruch będzie wyrażona wzorem S = ( w 2) / 2 + v 0 t + S 0 ... Poniżej znajduje się przykład przeliczenia tego wzoru na daną funkcję kwadratową, jeśli wartości przyspieszenia = 8, prędkość początkowa = 3 i ścieżka początkowa = 18. W takim przypadku funkcja przyjmie postać S = 4t 2 + 3t + 18.

Slajd 6 bada postać funkcji kwadratowej y = ax 2, w której jest ona reprezentowana. Jeśli = 1, to funkcja kwadratowa ma postać y = x 2. Należy zauważyć, że wykres tej funkcji będzie parabolą.

Kolejna część prezentacji poświęcona jest wykreślaniu funkcji kwadratowej. Proponuje się rozważenie konstrukcji wykresu funkcji y = 3x 2. Po pierwsze, tabela pokazuje zgodność wartości funkcji z wartościami argumentu. Należy zauważyć, że różnica między wykreślonym wykresem funkcji y = 3x 2 a wykresem funkcji y = x 2 polega na tym, że każda jego wartość będzie trzykrotnie większa niż odpowiadająca jej wartość. W ujęciu tabelarycznym ta różnica jest dobrze śledzona. Różnica w zwężeniu paraboli jest również wyraźnie widoczna na znajdującym się obok niej przedstawieniu graficznym.

Następny slajd przedstawia wykreślenie funkcji kwadratowej y = 1/3 x 2. Aby zbudować wykres, konieczne jest wskazanie wartości funkcji w kilku jej punktach w tabeli. Należy zauważyć, że każda wartość funkcji y = 1/3 x 2 jest 3 razy mniejsza niż odpowiadająca jej wartość funkcji y = x 2. Ta różnica, oprócz tabeli, jest wyraźnie widoczna na wykresie. Jej parabola jest bardziej rozciągnięta względem rzędnej niż parabola funkcji y = x 2.

Przykłady pomagają zrozumieć ogólną zasadę, zgodnie z którą można łatwiej i szybciej stworzyć konstrukcję odpowiednich wykresów. Na slajdzie 9 wyróżniono osobną regułę, że wykres funkcji kwadratowej y = ax 2 można wykreślić w zależności od wartości współczynnika poprzez rozciąganie lub zwężanie wykresu. Jeśli a> 1, to wykres jest rozciągany od osi x w czasie. Jeśli 0

Wniosek dotyczący symetrii wykresów funkcji y = ax 2 i y = -ax2 (przy ≠ 0) względem osi odciętej jest oddzielnie wyróżniony na slajdzie 12 do zapamiętania i jest wyraźnie pokazany na odpowiednim wykresie. Co więcej, koncepcja wykresu funkcji kwadratowej y = x 2 została rozszerzona do bardziej ogólnego przypadku funkcji y = ax 2, argumentując, że taki wykres będzie również nazywany parabolą.

Slajd 14 bada właściwości funkcji kwadratowej y = ax 2, gdy jest dodatnia. Należy zauważyć, że jego wykres przechodzi przez początek współrzędnych, a wszystkie punkty, z wyjątkiem, leżą w górnej półpłaszczyźnie. Odnotowuje się symetrię wykresu względem osi rzędnych, określając, że przeciwne wartości argumentu odpowiadają tym samym wartościom funkcji. Wskazuje się, że przedział spadku tej funkcji wynosi (-∞; 0], a wzrost funkcji odbywa się na przedziale. Wartości tej funkcji obejmują całą dodatnią część osi rzeczywistej, jest to równa zeru w punkcie i nie ma największej wartości.

Slajd 15 opisuje właściwości funkcji y = ax 2, jeśli jest ujemna. Należy zauważyć, że jego wykres również przechodzi przez początek, ale wszystkie jego punkty, z wyjątkiem, leżą w dolnej połowie płaszczyzny. Odnotowuje się symetrię wykresu wokół osi, a równe wartości funkcji odpowiadają przeciwnym wartościom argumentu. Funkcja zwiększa się na interwale, maleje na. Wartości tej funkcji leżą w przedziale, w punkcie jest równa zeru i nie ma najmniejszej wartości.

Podsumowując rozważane cechy, slajd 16 pokazuje, że gałęzie paraboli są skierowane w dół i w górę - w. Parabola jest symetryczna względem osi, a wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie jej przecięcia z osią. Parabola y = ax 2 ma wierzchołek - początek.

Również ważny wniosek dotyczący transformacji paraboli jest wyświetlany na slajdzie 17. Pokazuje on opcje przekształcania wykresu funkcji kwadratowej. Należy zauważyć, że wykres funkcji y = ax 2 jest przekształcany przez symetryczne wyświetlanie wykresu wokół osi. Możliwe jest również skompresowanie lub rozciągnięcie wykresu wokół osi.

Ostatni slajd zawiera ogólne wnioski dotyczące przekształceń wykresu funkcji. Przedstawiono wnioski, że wykres funkcji uzyskuje się poprzez przekształcenie symetryczne wokół osi. Wykres funkcji uzyskuje się poprzez kompresję lub rozciąganie oryginalnego wykresu od osi. W tym przypadku rozciąganie od osi o czasy obserwuje się w przypadku, gdy. Skurczając się do osi 1/a razy, powstaje wykres w przypadku.

Prezentacja „Funkcja y = oś 2, jej wykres i właściwości” może być wykorzystana przez nauczyciela jako pomoc wizualna na lekcji algebry. Również ten podręcznik dobrze ujawnia temat, dając dogłębne zrozumienie tematu, dlatego może być oferowany do samodzielnej nauki przez studentów. Również ten materiał pomoże nauczycielowi wyjaśnić w trakcie nauczania na odległość.

Lekcja: jak zbudować funkcję paraboliczną lub kwadratową?

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Parabola to wykres funkcji opisanej wzorem ax 2 + bx + c = 0.
Aby zbudować parabolę, musisz postępować zgodnie z prostym algorytmem działań:

1) Wzór paraboli y = ax 2 + bx + c,
Jeśli a> 0 następnie skierowane są gałęzie paraboli w górę,
w przeciwnym razie gałęzie paraboli są skierowane droga w dół.
Wolny Członek C punkt ten przecina parabolę z osią OY;

2), znajduje się według wzoru x = (- b) / 2a, podstawiamy znalezione x do równania paraboli i znajdujemy tak;

3)Zera funkcji lub inaczej punkty przecięcia paraboli z osią OX, nazywane są również pierwiastkami równania. Aby znaleźć pierwiastki, przyrównujemy równanie do 0 topór 2 + bx + c = 0;

Rodzaje równań:

a) Pełne równanie kwadratowe to topór 2 + bx + c = 0 i jest ustalana przez dyskryminację;
b) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 + bx = 0. Aby to rozwiązać, musisz umieścić x poza nawiasami, a następnie zrównać każdy czynnik z 0:
topór 2 + bx = 0,
x (topór + b) = 0,
x = 0 i ax + b = 0;
c) Niepełne równanie kwadratowe postaci topór 2 + c = 0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć nieznane w jednym kierunku, a znane w drugim. x = ± √ (c / a);

4) Znajdź dodatkowe punkty do zbudowania funkcji.

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

I tak teraz na przykładzie przeanalizujemy wszystko według działań:
Przykład 1:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x = 0 y = 3. Gałęzie paraboli patrzą w górę, ponieważ a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 wierzchołek znajduje się w punkcie (-2; -1)
Znajdź pierwiastki równania x 2 + 4x + 3 = 0
Znajdź korzenie według wyróżnika
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

Weź kilka dowolnych punktów, które są w pobliżu wierzchołka x = -2

x -4 -3 -1 0
r 3 0 0 3

Podstaw x do równania y = x 2 + 4x + 3 wartości
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = -2

Przykład nr 2:
y = -x 2 + 4x
c = 0 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x = 0 y = 0. Gałęzie paraboli wyglądają w dół jako a = -1 -1 Znajdź pierwiastki równania -x 2 + 4x = 0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 + bx = 0. Aby go rozwiązać, musisz wyjąć x z nawiasów, a następnie zrównać każdy czynnik z 0.
x (-x + 4) = 0, x = 0 i x = 4.

Weź kilka dowolnych punktów, które są w pobliżu wierzchołka x = 2
x 0 1 3 4
r 0 3 3 0
Podstaw x do równania y = -x 2 + 4x wartości
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 2

Przykład nr 3
y = x 2 -4
c = 4 oznacza, że parabola przecina OY w punkcie x = 0 y = 4. Gałęzie paraboli patrzą w górę, ponieważ a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 wierzchołek znajduje się w punkcie (0; -4 )
Znajdź pierwiastki równania x 2 -4 = 0
Niepełne równanie kwadratowe postaci ax 2 + c = 0. Aby go rozwiązać, musisz przesunąć nieznane w jednym kierunku, a znane w drugim. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

Weź kilka dowolnych punktów, które są w pobliżu wierzchołka x = 0
x -2 -1 1 2
r 0 -3 -3 0
Podstaw x do równania y = x 2 -4 wartości
y = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Z wartości funkcji widać, że parabola jest symetryczna względem prostej x = 0

Subskrybuj na kanał na YOUTUBE aby być na bieżąco z wszystkimi nowościami i przygotowuje się z nami do egzaminów.

Lekcja na temat „Funkcja y = ax ^ 2, jej wykres i właściwości” jest studiowana w ramach algebry 9 klasy w systemie lekcji na temat „Funkcje”. Ta lekcja wymaga starannego przygotowania. Mianowicie takie metody i środki nauczania, które przyniosą naprawdę dobre rezultaty.

Autor tego samouczka wideo zadbał o pomoc nauczycielom w przygotowaniu się do lekcji na ten temat. Opracował samouczek wideo uwzględniający wszystkie wymagania. Materiał dobierany jest w zależności od wieku uczniów. Nie jest przeładowany, ale wystarczająco pojemny. Autorka szczegółowo opowiada o materiale, skupiając się na ważniejszych punktach. Każdemu punktowi teoretycznemu towarzyszy przykład, dzięki czemu percepcja materiału edukacyjnego jest znacznie skuteczniejsza i lepsza.

Lekcja może być wykorzystana przez nauczyciela na zwykłej lekcji algebry w 9 klasie jako specyficzny etap lekcji - wyjaśnienie nowego materiału. W tym okresie nauczyciel nie będzie musiał nic mówić ani mówić. Wystarczy, że włączy tę lekcję wideo i upewni się, że uczniowie uważnie słuchają i nagrywają ważne punkty.

Lekcja może być również wykorzystana przez uczniów do samodzielnego przygotowania się do lekcji, a także do samokształcenia.

Czas trwania lekcji to 8:17 minut. Na początku lekcji autor zauważa, że jedną z ważnych funkcji jest funkcja kwadratowa. Następnie z matematycznego punktu widzenia wprowadza się funkcję kwadratową. Jego definicja jest podana z objaśnieniami.

Ponadto autor przybliża studentom dziedzinę definicji funkcji kwadratowej. Na ekranie pojawia się prawidłowa notacja matematyczna. Następnie autor rozważa przykład funkcji kwadratowej w rzeczywistej sytuacji: za podstawę przyjmuje się problem fizyczny, w którym pokazano, w jaki sposób droga zależy od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Następnie autor rozważa funkcję y = 3x ^ 2. Na ekranie pojawia się budowa tabeli wartości tej funkcji oraz funkcji y=x^2. Zgodnie z danymi z tych tabel budowane są wykresy funkcji. Tu w ramce pojawia się wyjaśnienie, w jaki sposób otrzymuje się wykres funkcji y = 3x ^ 2 z y = x ^ 2.

Po rozważeniu dwóch szczególnych przypadków, przykładu funkcji y = ax ^ 2, autorka dochodzi do reguły, jak otrzymuje się wykres tej funkcji z wykresu y = x ^ 2.

Następnie rozważamy funkcję y = ax ^ 2, gdzie a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Następnie konsekwencje są wyprowadzane z właściwości. Jest ich czterech. Wśród nich pojawia się nowa koncepcja - wierzchołki paraboli. Poniżej znajduje się uwaga, która mówi, jakie przekształcenia są możliwe dla wykresu danej funkcji. Następnie mówi się o tym, jak wykres funkcji y = -f (x) otrzymuje się z wykresu funkcji y = f (x), a także y = af (x) z y = f (x) .

Na tym kończy się lekcja zawierająca materiały edukacyjne. Pozostaje ją skonsolidować, dobierając odpowiednie zadania w zależności od możliwości uczniów.