Studenci i Schoolchildren Krystalografia. Geometryczna krystalografia Delaware Crystallography

Figa. 10 kryształów

Prawo narożników stałości
W warunkach naturalnych kryształy nie zawsze są rozwijane w korzystnych warunkach i mają takie idealne formy, jak pokazano na podanych rysunkach.
Bardzo często kryształy mają niekompletnie opracowane formy, z niedorozwiniętymi elementami granicowymi (krawędzie, żebra, kąty). Często w kryształach tego samego minerału rozmiar i kształt twarzy mogą się znacząco zmienić (rys. 9-11). Często w glebach i skałach nie są całych kryształów, ale tylko ich gruz. Jednak, jak pokazały pomiary, kąty między odpowiednimi krawędziami (i krawędziami) kryształów różnych form tego samego minerału pozostają stałe.

Jest to jeden z podstawowych przepisów krystalografii - prawo stałości kątów.
Co wyjaśnia taką stałość narożników. To zjawisko wynika z faktu, że wszystkie kryształy tego samego mają tę samą strukturę, tj. Są identyczne w ich wewnętrznej strukturze. Prawo jest sprawiedliwe dla tych samych warunków fizykochemicznych, w których znajdują się mierzone kryształy, tj. W tych samych temperaturach, ciśnieniach itp. Ostrej zmiany w rogach w kryształach może wystąpić z transformacją polimorficzną (patrz rozdz. III).

Figa. 11. Trzy kryształy kwarcowe z różnym rozwojem odpowiednich twarzy

Prawo stałości narożników jest po raz pierwszy wspomniane przez wiele naukowców: I. Kepler, E. Bartolin, X. Guigns, A. Levenguk. Prawo to zostało wyrażone ogólnie w 1669 r. Przez duński naukowiec N. Stenop. W 1749 r. Skojarzono prawo kątów stałaków z wewnętrzną strukturą Selitry. Wreszcie, w 1772 r. Ustawa ta została sformułowana przez francuski mineralny Romów Lille dla wszystkich kryształów.

Na rys. 10 pokazuje dwa kryształy dzikiego zapina różnych kształtów. Kąty między odpowiednimi stopniami A i B dwóch kryształów są równe wzajemnie (są one wskazane przez literę alfabetu greckiego A). Na rys. 11 Kąt między powierzchniami T i R jest inny wzdłuż zewnętrznej postaci kryształów kwarcowych wynosi 38 ° 13 '. Z tego, co jest jasne, jak wielki pomiar kątów dihedralnych kryształów jest dokładną diagnozę minerału.

Figa. 12. 13. Pomiar rogu klasy kryształu za pomocą stosowanego goniometru.
Koncepcja odblaskowego goniometru

Pomiar zakątków kryształów. Goniometry

Aby zmierzyć narożniki przyfa kryształów, używają specjalnych urządzeń o nazwie Goniometry (Grech. "Gon" - kąt). Najprostszym goniometrem używanym do przybliżonych pomiarów jest tak zwany stosowany goniometr lub goniometr Karanto (Rys. 12). Dla bardziej dokładnych pomiarów stosuje się odblaskowy goniometr (rys. 13).

Pomiar kątów przy użyciu odblaskowego goniometru jest wykonany w następujący sposób: wiązka światła, odzwierciedlona od krawędzi kryształu, łapie oko obserwatora; Obracanie kryształu, odbicie wiązki światła z drugiej powierzchni w skali okręgu Goniometru, liczy kąt między dwoma Otlbestosami, a zatem pomiędzy dwiema gruczołami kryształu.
Pomiar kąta kręcenia będzie prawidłowy, jeśli krawędź kryształu, z którego wiązka światła odbija się równoległa do osi obrotu goniometru. Tak więc, ten stan jest zawsze obserwowany, pomiar jest wytwarzany na brudnym lub teodolowym goniometrze, mający dwa koła obrotu: kryształ może być obracany jednocześnie wokół dwóch osi - poziomych i pionowych.

Figa. 14. Theodolite Goniometr E. S. Fedorov

Goniometr teodolitu został wymyślony na końcu XIX wieku. Rosyjski krystrofy Fedorov i niezależnie od niego przez niemieckiego naukowca V. Goldshmidt. Ogólny widok dwuletnim goniometru jest pokazany na FIG. czternaście.

Analiza kryształochemiczna E. S. Fedorova

Metoda goniometrycznego oznaczania krystalicznej i do pewnego stopnia jego wewnętrznej struktury dla zewnętrznych form krystalicznych dozwolonych Fedorowa do wprowadzenia w praktyce diagnozy minerałów z krystalochemikami i analizą.
Otwarcie prawa stałości narożników umożliwiło mierzenie poważnych kątów kryształów i porównania danych pomiarowych z istniejącymi wartościami tabel w celu ustalenia przynależności do badania w ramach kryształu do pewnej substancji. Fedorow prowadził świetną robotę w zakresie systematyzacji ogromnego materiału literackiego do pomiaru kryształów. Używając go, a także własne pomiary kryształów, Fedorow napisał monografię "Królestwo kryształów" (1920).

Figa. 15. Schemat stosunku kątów w krysztale, gdy mierzono

Uczniowie i zwolennicy Fedorow - Radziecki krystalograf A. K. Boldyrev, Angielski Naukowiec T. Barker (1881-1931) znacznie uproszczone metody określania kryształów. Obecnie analiza kryształochemiczna jest obniżona do pomiaru na goniometr niezbędnych kątów i określenie substancji w tabelach odniesienia.
Z goniometrycznym pomiarem kryształów, kąt wewnętrzny między powierzchniami podlega bezpośredniej definicji (rys. 15, ∠β). Jednak w stolikach podsumowujących z zmierzonymi kątami różnych substancji należy zawsze cytowany kąt, skompilowany normalnymi do odpowiednich twarzy (rys. 15, ∠α). Dlatego po pomiarach proste obliczenia powinny być wykonane za pomocą wzoru α \u003d 180 ° -β (α \u003d α1, jak kąty z wzajemnie prostopadłymi bokami) i zgodnie z katalogiem, aby określić nazwę minerału.

Symetria w krysztale.

Dowiemy się o istnieniu symetrii w przyrodzie z wczesnego dzieciństwa. Skrzydła motyla i ważki, płatki i liście różnych kolorów i roślin, płatki śniegu i przekonać nas, że istnieje symetria w przyrodzie.
Symetryczne nazywane są ciałami składającymi się z identycznych, symetrycznych części, które można łączyć. Jeśli więc motyl składa skrzydła, są w pełni monitorowane. Samolot, który dzieli motyl na dwie części, będzie płaszczyzna symetrii. Jeśli umieścisz lustro w miejscu tego samolotu, zobaczymy symetryczne odbicie drugiego skrzydła motyla. Więc płaszczyzna symetrii ma zakres dublowania - po obu stronach tej płaszczyzny widzimy symetryczne, równe połówki ciała.

Figa. 16. Płaszczyzna symetrii (P) w krysztale soli skalnej

W wyniku badania krystalicznych form minerałów dowiedział się, jak w naturze nieożywionej, w świecie kryształów, jest symetria. W przeciwieństwie do symetrii na pustyni, nazywa się symetrią krystaliczną.
Symetria krystaliczna nazywana jest prawidłową powtarzalność elementów granicznych (żeber, twarze, kąty) i innych właściwości kryształów w pewnych kierunkach.
Najbardziej wyraźna symetria kryształów znajduje się w formularzu geometrycznym. Naturalne powtórzenie form geometrycznych można zobaczyć, jeśli: 1) rozpowszechnianie płaszczyzny krystalicznej; 2) Obróć go wokół określonej osi; 3) Porównaj lokalizację elementów ograniczenia kryształu w stosunku do punktu leżącego w niej.

Płaszczyzna symetrii kryształów

Rozpowszechniaj kryształ kamiennej soli na dwie połówki (rys. 16). Wybrana płaszczyzna podzieliła kryształ do symetrycznych części. Taki samolot nazywa się samolotem symetrii.

Figa. 17 samolotów symetrii na Kubie

Samolot symetrii krystalicznego polihedronu jest płaszczyzna, po obu stronach, których znajdują się te same elementy limitu, a te same właściwości kryształu są powtarzane.
Samolot symetrii ma własność dublowania: każda z części kryształu rozcięty przez płaszczyznę symetrii jest połączona z drugim, to jest jak jego lustrzany obraz. W różnych kryształach można przeprowadzić inna liczba samolotów symetrii. Na przykład na Kubie istnieją dziewięć samolotów symetrii (rys. 17), w sześciokątnym lub sześciokątnym pryzmat - siedem samolotów symetrii - trzy płaszczyzny odbędą się przez przeciwległe żebra (rys. 18, samolot A), trzy płaszczyzny przez środek przeciwnych powierzchni (równoległa oś wzdłużna polihedron -net rys. 18, płaszczyzna b) i jedna płaszczyzna-prostopadła do niego (Rysunek 18 mieszkanie

Samolot symetrii jest oznaczony literą tytułową alfabetu łacińskiego P, a współczynnik, przed którym stoi, pokazuje liczbę samolotów symetrii w polihedron. Tak więc dla kostki można napisać 9p, tj. Dziewięć samolotów symetrii, a na sześciokątny pryzmat - 7 R.

Figa. 18. Samoloty symetrii w sześciokątnym pryzmat (po lewej) i układ osi symetrii (pod względem
po prawej)

Oś symetrii

W krystalicznej polihedrze można znaleźć osie podczas obrotu, wokół którego kryształ zostanie połączony z jego początkową pozycją podczas obracania do określonego kąta. Takie osie nazywane są osiami symetrii.
Oś symetrii krystalicznego polihedronu jest linia, podczas obracania, wokół którego te same elementy limitu i inne właściwości kryształu są prawidłowo powtarzane.
Osieki symetrii są oznaczone tytułem Latin Letter L. Podczas obracania kryształu wokół osi symetrii elementy limitu i inne właściwości kryształu będą powtórzyć pewną liczbę razy.

Jeśli, gdy kryształ jest obracany o 360 °, wielhedron jest wyrównany dwukrotnie w pierwotnym położeniu, zajmującym się osi symetrii drugiego rzędu, w czterech i sześciu czasu jałmużlach - odpowiednio z osiami czwartego i szóstego Zamówienia. Wskazano osie symetrii: L2 to oś symetria drugiego rzędu; L3 oznacza osi symetrii trzeciego rzędu; L 4 jest czwartym rzędu osi symetrii; L 6 - Oś symetrii szóstego zamówienia.

Kolejność osi nazywa się liczbą łagodzenia krystalicznie z pozycją początkową podczas obracania 360 °.

Ze względu na jednorodność struktury krystalicznej i dzięki ustawom w rozkładzie cząstek wewnątrz kryształów, możliwość istnienia powyżej okazuje się w krystalografii

osie symetrii. Oś symetrii pierwszego zamówienia nie jest akceptowana do obliczeń, ponieważ zbiega się z dowolnym kierunkiem każdego rysunku. Krystaliczny polihedron może mieć kilka osi symetrii różnych zamówień. Współczynnik skierowany do symbolu osi symetrii pokazuje liczbę osi symetrii jednego lub innego zamówienia. Tak, B Kuba Trzy osie symetrii czwartego rzędu 3L4 (przez środek przeciwnych twarzy); Cztery osie trzeciego rzędu - 4L3 (są wykonywane przez przeciwległe wierzchołki kąty trójgraniastych) i sześć osi drugiego rzędu 6L2 (przez środek przeciwległych krawędzi) (rys. 19).

W sześciokątnym pryzmat przeprowadza się jedna oś szóstego rzędu i 6 osi drugiego rzędu (rys. 18 i 20). W kryształach, wraz z zwykłymi osiami symetrii, scharakteryzowano wcześniej, przydziel tak zwane osie inwersji.
Oś odwrócenie kryształu nazywana jest linią, gdy obracając się, który na pewnym określonym kątem i późniejszym odbiciu w centralnym punkcie polihedron (jak w środku Symetrii) te same ograniczenia są łączone .

Figa. 20 osi symetrii szóstej i drugiej zamówienia (L 6 6L 2) i płaszczyzna symetrii (7 p) w sześciokątnym pryzmat

Oś inwersji jest oznaczona symbolem na modelach kryształów, gdzie osie inwersji zwykle muszą określić, brakuje centrum symetrii. Udowodniono możliwość istnienia osi inwersji następujących zamówień: pierwszy L i1, drugi L i2, trzeci
L I3, czwarty L i4, szósta l i6. Praktycznie muszą zajmować się tylko osiami inwersji czwartego i szóstego zamówień (rys. 21).
Czasami osie inwersji są oznaczone cyfrą w prawo poniżej symbolu osi. Zatem oś odwróciona drugiego rzędu jest oznaczona trzecim symbolem - L3, czwarty L 4 szóstego L 6.
Oś inwersji jest jak zestaw prostej osi symetrii i środka inwersji (symetria). Na obniżonym schemacie (rys. 21) pokazano dwa osie inwersji Li i L I4. Przeanalizujemy oba przypadki lokalizacji osi w modelach. W pryzmat trigonalny (rys. 21, I), prosty LL jest oś trzeciego rzędu L 3. W tym samym czasie jest jednocześnie oś dołączenia szóstego zamówienia. Więc podczas obracania 60 ° wokół osi dowolnych części wielościanowej i późniejsze odbicie w centralnym punkcie, rysunek jest wyrównany z samym sobą. Innymi słowy, obracając krawędź AV tego pryzmatu o 60 ° wokół LL prowadzi ją do pozycji A 1 w 1, odbicie krawędzi A 1 b 1 przez Centrum łączy go z DF.
W tetragonalnej tetrahedrze (rys. 21, II), wszystkie twarze składają się z czterech całkowicie identycznych istotnych trójkątów. Oś LL jest drugim oś obiecznym L2, gdy włącza się wokół niego w 180 °, polihedron jest wyrównany z pozycją początkową, a ABC przenosi się do miejsca AVD. Jednocześnie oś L2 jest oś odwróceniem czwartego zamówienia. Jeśli obrócisz ABC twarz do 90 ° wokół osi LL, zajmie to pozycję A 1 w 1 s 1. Po odzwierciedleniem i 1 w 1 C1, w centralnym punkcie, twarz jest połączona z pozycją BCD (punkt A1 zbiega się z C, w 1 - C D i 1 - z b). Po wykonaniu tej samej operacji ze wszystkimi częściami tetrahedronu, zauważamy, że jest łączona ze sobą. Podczas obracania tetrahedron o 360 °, otrzymujemy cztery takie jałmużnę. W związku z tym LL jest czwartym rzędu inwersji osi.

Centrum symetrii

W krystalicznej polihedrze, oprócz płaszczyzn i osi symetrii, może być również Center Symmetry (inwersja).
Centrum symetrii (inwersja) krystalicznego polihedron nazywana jest punktem u podstaw kryształowo-La w diametralnie przeciwnych kierunkach, na których znajdują się te same elementy limitu i inne właściwości polihedron.
Centrum symetrii jest oznaczone literą z alfabetu łacińskiego. Jeśli w krysztale każdej twarzy znajduje się środek symetrii, na pierwszym miejscu odbędzie się kolejna twarz, równa i równolegle (z powrotem równolegle). W krysztale nie może być nie więcej niż jeden środek symetrii. W kryształach każda linia przechodząca przez centrum symetrii jest podzielona na połowę.
Centrum Symetrii jest łatwe do znalezienia na Kubie, Octahedra w sześciokątnym pryzmat, ponieważ jest w tych wielu ocen w punkcie skrzyżowania osi i samolotów symetrii.
Zdemontowane elementy napotkane w krystalicznej polihedrze, samolotach, osiach, środku symetrii - nazywane są elementami symetrii.

Tabela 1 32 gatunki symetrii kryształów Rodzaje symetrii
	prymitywny	centralny	prosperny	osiowy	planety	inwersja prymitywna	planal inwersji
Triclinny.
Jednoskośny			R.		L 2 PC.
Rombowy			L 2 2P.	3l 2.	3l 2 3pc.
Trójkątny		L 3 C.	L 3 3P.	L 3 3L 2	L 3 3L. 2 3 pc.
Tetragonalny		L 4 PC.	L 4 4P.	L 4 4P 2	L 4 4L 2 5PC	19** L i4 \u003d l 2	L I4 (\u003d L2) 2L 2 x2p
Sześciokątny	L 6.

Krystalografia i mineralogia, podstawowe pojęcia, Boyko S.v., 2015.

Koncepcja prawidłowej krystalicznej polihedry, ich symetria jest podana. Jego elementy i transformacje, układ współrzędnych krystalograficznych. Wskazane są ogólne wzorce edukacji, wzrostu i rozpuszczania kryształów, najczęstsze formy osób mineralnych i jednostek mineralnych są podane. Wyświetlana jest istota krystalicznej metody optycznej diagnozowania minerałów. Zawartość podstawowych pojęć mineralogii jest ujawniona. Krótki esej historii, klasyfikacja procesów tworzenia mineralnych i charakteryzuje się każdym z nich. Ogólne przepisy o ocenie wewnętrznej struktury minerałów i opisuje ich najczęstsze klasy w skorupie Ziemi.

Rozdział 1. Krystalografia.
Krystalografia (grecki. Krystalos - Ice i Grapho - Piszę, opisz) -Nukę o strukturze molekularnej atomowej, symetrii, właściwościach fizycznych, edukacji i wzrostu kryształów. Po raz pierwszy określenie "krystalografia" zastosowano w 1719 r., Aby opisać kryształ górniczy (przezroczysta odmiana kwarcu) w pracy Szwajcarskiego Badacza M.a. Chapeler (1685-1769).

Kryształy - ciała stałe, atomy lub cząsteczki, z których tworzą porządkowaną strukturę okresową. W takich strukturach istnieje koncepcja "dalekiejrzędnej" - zamawianie w lokalizacji cząstek materiału w nieskończenie dużych odległości ("Bliskie zamówienie" na odległościach w pobliżu międzyatomowych - amorficznych ciał). Kryształy mają symetrię struktury wewnętrznej, symetrii formularza zewnętrznego, a także anisotropii właściwości fizycznych. Są to stan równowagi ciał stałych - każdej substancji ", znajdującej się w pewnej temperaturze i ciśnienia, w stanie krystalicznym odpowiada jego strukturę atomową. Podczas zmiany warunków zewnętrznych struktura kryształowa może się zmienić.

Spis treści
Wprowadzenie
Rozdział 1. Krystalografia
1.1. Krótki esej historii krystalografii
1.2. Geometryczna krystalografia.
1.2.1. Symetria kryształów
1.2.2. Proste formy kryształów
1.2.3. Koncepcja układu współrzędnego krystalograficznego, twarze symboli i prostych form
1.3. Krystalogeneza
1.3.1. Koncepcja obligacji chemicznych i interakcji międzybokólnych
1.3.2. Rosnące kryształy
1.3.3. Wpływ parametrów nośnika krystalizacji na Gabitus kryształów. Koncepcja rozpuszczających kryształów
1.4. Morfologia minerały
1.4.1. Zdegenerowane formy wzrostu kryształów
1.4.2. Kombinacje geometryczne osób
1.4.3. Split Mineral Osoby
1.5. Morfologia agregatów mineralnych
1.6. Podstawowe koncepcje krystaloofetyki
1.6.1. Koncepcje fizyczne stosowane w krystaloptykach do diagnozy minerałów i skały
1.6.2. Koncepcja krystalicznej metody optycznej studiowania minerałów i skał
Rozdział 2. Mineralogia.
2.2. Charakterystyka niektórych podstawowych warunków
2.3.1. Endogenne procesy tworzenia mineralnego
2.3.2. Egzogeniczne procesy tworzenia mineralnego
2.4. Ogólna cechy najbardziej powszechnych w ziemi
2.4.1. Koncepcja oceny krystalicznej struktury chemicznej minerałów
2.4.2. Krzemiany
2.4.3. Tlenki i hydroksyzale.
2.4.4. Węglany
2.4.5. Fosforany
2.4.6. Haloids.
2.4.7. Siarczany.
2.4.8. Sulfida.
2.4.9. Natywne elementy
Sprawdź pytania i zadania
Wniosek
Lista bibliograficzna
Aplikacje.

Na przyciskach powyżej i poniżej "Kup książkę papierową" I na link "Kup" można kupić tę książkę z dostawą w całej Rosji i podobnych książkach w najlepszej cenie w papierze na stronach internetowych oficjalnych sklepów internetowych Labirynt, ozon, zarezerwowany, mitai, litry, my-sklep, książki24, książki . Ru.

Materiały
elektroniczna technologia
Wykład 2.
K.t.n., Assoc. Maronchuk I.i.

Podstawy krystalografii

Wprowadzenie
Większość nowoczesnych materiałów strukturalnych, w tym
i kompozyt - są to substancje krystaliczne. Kryształ
reprezentuje kombinację odpowiednio zlokalizowanych atomów,
tworząc naturalną strukturę, która miała miejsce spontanicznie
Otaczający nieuporządkowany medium.
Powodem, dla którego powoduje symetryczną lokalizację atomów
Pragnienie kryształu do minimum wolnej energii.
Krystalizacja (występowanie zamówienia z chaosu, to jest z roztworu,
Steam) występuje z taką samą nieuchronnością, jak na przykład proces
Spadający tel. Z kolei osiąga się minimum wolnej energii
Z najmniejszą proporcją atomów powierzchniowych w strukturze, dlatego
Zewnętrzna manifestacja prawidłowej wewnętrznej struktury atomowej
Crystal Ciała blokują kryształy.
W 1669 r. Duński naukowiec N. Wedon znalazł prawo stałości kątów:
Kąty między odpowiednimi krawędziami kryształu są stałe i
charakterystyka tej substancji. Każde ciało stałe składa się z
interakcja cząstek. Te cząstki, w zależności od
Charakter materii może być indywidualne atomy, grupy atomów,
Cząsteczki, jony itp. W związku z tym związek między nimi odbywa się:
Atomic (kowalentent), molekularny (van - der - Waltz), jonowe
(Polar) i metaliczny.

W nowoczesnej krystalografii można podświetlić cztery
kierunki, które są rozwiązane jednym z jednym
Inny:
- Geometryczna krystalografia studiuje różne
kształty kryształów i przepisów ich symetrii;
- krystalografia strukturalna i kryształochemia,
które studiują przestrzenną lokalizację atomów
kryształy i jego zależność od składu chemicznego i
Warunki tworzenia kryształów;
- fizyka kryształowa badająca efekt wewnętrzny
budynki kryształów na ich właściwościach fizycznych;
- Krystalografia fizyko-chemiczna, które badania
Problemy z tworzeniem sztucznych kryształów.

Analiza kratownic przestrzennych
Koncepcja kraty przestrzennej i elementarnego
Komórka
Podczas badania problemu struktury krystalicznej
Przede wszystkim konieczne jest, aby mieć jasną ideę
Terminy: "Grille Spatial" i "Elementary
komórka". Te koncepcje są używane nie tylko
krystalografia, ale ogólnie, szereg pokrewnych nauk
Opisy tego, jak się znajdują w kosmosie
Cząsteczki materiałowe w korpusach kryształowych.
Jak wiesz, w przeciwieństwie do Crystal Ciała
amorficzne, materialne cząstki (atomy, cząsteczki,
jony) są ułożone w określonym porządku
Pewna odległość od siebie.

Grille przestrzenna to schemat, który pokazuje
Lokalizacja cząstek materiału w przestrzeni.
Kratka przestrzenna (rys.) Właściwie składa się z
Zestaw
podobnie
równoległościan
który
Całość, bez odstępówek, wypełnij przestrzeń.
Cząsteczki materiałowe znajdują się zwykle w węzłach.
Kraty - punkty przecięcia jej żeber.
Kratka przestrzenna.

Komórka podstawowa jest
najmniej
Par luki, S.
Korzystanie z którego możesz
Zbuduj wszystko
Krata przestrzenna
przez ciągły
Równoległe przekładnie
(transmisje) w trzech
Kierunki przestrzeni.
Widok komórki elementarnej
Przedstawione na rys.
Trzy wektory A, B, C to żebra komórki elementarnej,
Zwane wektory transmisji. Ich wartość absolutna (a
B, c) to okresy kratownicy lub jednostek osiowych. Wpisz B.
Rozważanie i kąty między wektory transmisji - α (między
Wektory B, C) β (między A, C) a γ (między A, B). A zatem
Komórka elementarna jest określona przez sześć ilości: trzy
wartości okresów (A, B, C) i trzech kątów między nimi
(α, β, γ).

Podstawowe zasady wyboru komórek
Podczas badania pomysłów dotyczących celi elementarnej
Zwróć uwagę na fakt, że ilość i kierunek
Transmisje w siatce przestrzennej można wybrać dla innego, tak kształtu i rozmiaru komórki elementarnej
będzie inny.
Na rys. Uważany za obudowę dwuwymiarową. Pokazując płasko
Siatka siatki i różne sposoby wyboru mieszkania
Komórka elementarna.
Sposoby wyboru
Komórka elementarna

W środku XIX wieku. Krysztalograf francuski O. Brava
Zaproponowano następujące warunki do wyboru podstawowego
Komórki:
1) symetria komórki elementarnej musi być zgodna
Symetria kratownicy przestrzennej;
2) liczba równych krawędzi i równe narożniki między żebrami
musi być maksimum;
3) Jeśli istnieją bezpośrednie narożniki między żebrami, ich liczba
musi być maksimum;
4) Przy spełnieniu tych trzech warunków
Komórka elementarna musi być minimalna.
Na podstawie tych zasad BRAV okazało się, że jest
Tylko 14 typów komórek elementarnych, które otrzymały
Nazwa translacyjnego, ponieważ są zbudowane przez
Transfer - transfer. Te kraty różnią się od siebie.
przyjaciel wielkość i kierunek transmisji, a stąd
Różnica w postaci celi elementarnej i wśród
Węzły z cząstkami materiałowymi.

Prymitywne i złożone komórki elementarne
Pod względem węzłów z cząstkami materiałowymi, elementarne
Komórki są podzielone na prymitywne i złożone. W
Prymitywne komórki BRAVA Material cząstki
tylko w wierzchołkach, w kompleksie - w wierzchołkach i dodatkowo
wewnątrz lub na powierzchni komórki.
Kompleksowe komórki obejmują scentralizowane objętościowo i,
GRANETSENTARIZOWANE F i Podstawowy centralny C. Na FIG.
Pokazane są komórki podstawowe Bavel.
Komórki podstawowe BRAVA: A - prymitywne, b -
CENTRENTED, IN - CENTRENED, G -
Ziarnista

W komórce Center Vole znajduje się dodatkowy węzeł
Środek komórki należącej do tylko tej komórki, więc
Istnieją dwa węzły (1 / 8x8 + 1 \u003d 2).
W gościnach komórkowych ze śmieciami z cząstkami materiałowymi
Istnieje poza wierzchołkami komórki, w centrach wszystkich sześciu twarzy.
Takie węzły należą do dwóch komórek jednocześnie: to i
Inny przylegający do niego. Udział tej komórki każdy z nich
Węzły należy do 1/2 części. Dlatego w granezantróbraniu
Komórka będzie cztery węzły (1 / 8x8 + 1 / 2x6 \u003d 4).
Podobnie, 2 węzły znajdują się w komórce rozdzielczej
(1 / 8x8 + 1 / 2x2 \u003d 2) z cząstkami materiału. Podstawowe informacje
Na elementarne komórki BAFERA \u200b\u200bpokazano poniżej w tabeli. 1.1.
Prymitywna odważna komórka zawiera tylko transmisje A, B, C
Wzdłuż osi współrzędnych. W Cented Cell
Dodaje się prawie nadawane wzdłuż przestrzennej przekątnej -
Do węzła znajdującego się w środku komórki. W śpiewu
Oprócz transmisji osiowych A, B, C ma dodatkowe
Transmisja wzdłuż przekątnych twarzy, aw bazy danych -
Wzdłuż przekątnej twarzy prostopadle do osi Z.

Tabela 1.1.
Podstawy prymitywnych i złożonych odważnych komórek
Podstawa
Rodzaj brav kratowy
Liczba podstawowa
Węzły transmisji
Prymitywny R.
1
A, B, C
Voltacentric 2.
Aya I.
A, B, C, (A + B + C) / 2
[]
Ziarnista
FA.
A, B, C, (A + B) / 2, (A + C) / 2,
(B + C) / 2
[]
A, B, C, (A + B) / 2
[]
4
Koncentruje się na bazie 2.
Pod podstawą zrozumieć kombinację współrzędnych
Minimalne węzły wyrażone w osiowej
jednostki, których transmisja można uzyskać
Siatka przestrzenna. Podstawa jest napisana podwójnie
nawiasy kwadratowe. Współrzędne BasePlace dla różnych
Rodzaje komórek flavine przedstawiono w tabeli 1.1.

BRAV.
W zależności od formularza rozłożone są wszystkie odważne komórki
Siedem systemów kryształowych (Singamines). Słowo
"Singonia" oznacza podobieństwo (od greckiego. Σύν - "Według
Razem, w pobliżu "i γωνία -" Kąt "). Każda singonia odpowiada
Pewne elementy symetrii. W zakładce. Dane techniczne są wskazane
między kratownicą A, B, z kątami osiowymi α, β, γ dla
Każda Singonia.
Singonia.
Triclinny.
Jednoskośny
Rombowy
Tetragonalny
Sześciokątny
Stosunki między
Kraty i narożniki
A ≠ ≠ С, α ≠ β ≠ γ ≠ 90º
A ≠ w ≠ S, α \u003d γ \u003d 90º ≠ β
A ≠ w ≠ S, α \u003d β \u003d γ \u003d 90º
A \u003d w ≠ S, α \u003d β \u003d γ \u003d 90º
A \u003d w ≠ S, α \u003d β \u003d 90º, γ \u003d 120º
Rhomboheedryczny
Sześcienny
A \u003d b \u003d c,
A \u003d b \u003d c,
α \u003d β \u003d γ ≠ 90º
α \u003d β \u003d γ \u003d 90º

Na rys. Zaprezentowali wszystkich
Czternaście typów
BRAV.
Dystrybuowany przez Singonię.
Sześciokątny BRAV.
reprezentuje
Podstawowy
Pryzmat sześciokątny. ale
bardzo często go przedstawiając
W przeciwnym razie - w formie tetraedralnej
pryzmat z rombem u podstawy
który reprezentuje jeden z
Trzy pryzmaty stanowiące
sześciokąt (na rys. Ona
Przedstawiony solidny
linie). Taki obraz
łatwiejsze i wygodniejsze, choć związane z
naruszenie zasady.
Zgodność z symetrią
(Pierwsza zasada wyboru
Bolve Elementary Cell).

Dla Rhomboheedral Singonia.
Komórka elementarna
satysfakcjonujące warunki
Brava jest prymitywna
RomboHedron r, w którym A \u003d B \u003d C i
α \u003d β \u003d γ ≠ 90º. Wraz z komórką R
Dla opisu Rhometric
Struktury używają I.
komórka sześciokątna
Ponieważ rhomboheedral.
Komórka może być zawsze zredukowana
sześciokątny (rys.) i
przedstawić to jak trzy
Prymitywny sześciokątny
Komórki. W związku z tym
Literatura Rhoboedryczna
Singonia jest czasami oddzielona
Trzy prymitywne
rozważyć przedstawienie jej
Komórki sześciokątne
jako różnorodność
Odpowiednik rhomboheedryczny
sześciokątny.

Zaakceptował Singonię o tych samych stosunkach między
jednostki osiowe do łączenia się w jedną kategorię. w związku z tym
Triklinny, monokliniczny i rombowy śpiew
łączyć do najniższej kategorii (i ≠ ≠ с), tetragonal,
Hexagonal (i pochodzący z Rhomboedral) - w
Środek (A \u003d B ≠ C), do najwyższej kategorii (A \u003d b \u003d c) odnosi się
Sześcienna Singonia.
Pojęcie koordynacji
W złożonych komórkach cząstki materiału są ułożone więcej
szczelnie niż w prymitywnym, pełniejszym wypełnienie objętości
Komórki są bardziej związane ze sobą. Dla charakterystyki
Jest to wprowadzone pojęcie numeru koordynacji.
Pod numerem koordynacji tego atomu rozumie liczbę
Najbliższe sąsiednie atomy. Jeśli mówimy o
Liczba koordynacji jonów, a następnie liczba jest przeznaczona
Naprzeciwko znaków najbliżej tego. Większy
Numer koordynacji, tematy z dużą liczbą atomów lub
Jony są związane, im większe miejsce jest zajęte przez cząstki
Kompaktowa kratka.

Kraty przestrzenne metali
Najczęstsze metale są przestrzenne
Kraty są stosunkowo proste. Najczęściej się pokrywają
Z kratami tłumaczą BRAVA: Cubic
Voltacentric i Grazer-Center. W tych węzłach
Kraty znajdują się atomy metali. W Lattice.
Supproped Cuban (BCC - Lattice) Każdy atom
Otoczony ośmioma najbliższymi sąsiadami i koordynacją
Liczba KC \u003d 8. Lattice BCC ma metale: -Fe, LI, NA, K, V,
CR, TA, W, MO, NB, itd.
W kratownicy kostki Grazenaryzowanego (HCC - Lattice) KC \u003d 12:
Każdy atom znajduje się w górnej części komórki
dwanaście najbliższych sąsiadów, które są atomami,
znajduje się w centrach twarzy. Metale to metale:
Al, NI, CU, PD, AG, IR, PT, PB itp.
Wraz z tymi dwoma, wśród metali (be, mg, sc, -ti, -co,
Zn, Y, ZR, Re, OS, TL, CD itp.) Spełnia więcej sześciokątnych
Kompaktowy. Ta kratka nie jest siatką tłumaczeniową
Brava, ponieważ nie można opisać jego prostych transmisji.

Na rys. Przedstawił sześciokątny sześciokątny komórki
Kompaktowa krata. Sześciokątny sześciokątny
Kompaktowa krata jest sześciokąt
Prism, jednak najczęściej przedstawiono w formie
tetraedralny pryzmat, z których podstawą jest Romb
(A \u003d b) pod kątem γ \u003d 120 °. Atomy (rys. B) znajdują się w wierzchołkach
i w środku jednego z dwóch trójkątnych pryzmatów
Komórka elementarna. Komórka należy do dwóch atomów: 1/8x8 + 1
\u003d 2, jego podstawa [].
Stosunek wysokości komórki elementarnej C przez odległość A, tj.
C / A, równa 1,633; Okresy C i same dla różnych substancji
Różne.
Sześciokątny
Kompaktowa kratka:
A - Hexagon.
Pryzmat, b -
Kwadrian.
pryzmat.

Indeksy krystalograficzne.
Krystalograficzny samolot indeksy
Krystalografia często musi opisać wzajemne
Lokalizacja poszczególnych samolotów kryształu,
wskazówki, dla których wygodne jest użycie
Indeksy krystalograficzne. Krystalograficzny.
Wskaźniki dają pomysł na lokalizację samolotu
lub wskazówki dotyczące układu współrzędnych. Dla
Nie ma znaczenia, prostokątnego lub kursu
System współrzędnych, identyczny lub inny na dużą skalę
Segmenty przez osi współrzędnych. Wyobraź sobie numer.
równoległe samoloty przechodzące przez to samo
Węzły siatki przestrzennej. Te samoloty
ułożone w tej samej odległości od siebie i
Stanowią rodzinę płaszczyzn równoległych. Oni są
równo zorientowany w przestrzeni i dlatego
Charakteryzuje się tymi samymi indeksami.

Wybierz z tej rodziny dowolnej płaszczyzny i
Przedstawiamy segmenty, które samolot
odcięcia przez osie współrzędnych (x osi współrzędnych,
Y, Z są zwykle łączone z elementarnymi żebrami
Komórki, skala dla każdej osi równa się
odpowiednia jednostka osiowa - okres A lub B,
lub c). Segmenty segmentów Express w osiowym
jednostki.
Płaszczyzna indeksów krystalograficznych (indeksy
Miller) - to trzy najmniejsze liczby całkowite,
które są odwrotnie proporcjonalne do liczby osiowej
jednostki odcięte przez płaszczyznę na współrzędnej
osie.
Wskaźniki samolotu są oznaczone literami H, K, L,
nagrany z rzędu i składa się w rundzie
Nawiasy- (HKL).

Indeksy (HKL) charakteryzują się wszystkimi samolotami rodziny
płaszczyzny równoległe. Ten symbol oznacza to
Rodzina równoległych samolotów jest rozcięta osiowa
Jednostka wzdłuż osi X na części H, wzdłuż osi Y na K
części i wzdłuż osi Z na części L.
Jednocześnie samolot jest najbliższy początku współrzędnych,
odetnie na osi współrzędnych segmentu 1 / h (wzdłuż osi X),
1 / K (wzdłuż osi Y), 1 / l (wzdłuż osi Z).
Procedura znalezienia indeksów krystalograficznych
Samolot.
1. Idziemy do segmentów, które są odcięte przez samolot
Osie współrzędne, mierząc je w jednostkach osiowych.
2. Podejmujemy odwrotne wartości tych wartości.
3. Utwórz stosunek liczb otrzymanych do relacji
trzy najmniejsze liczby całkowite.
4. Trzy liczby uzyskane zawierają do nawiasów.

Przykład. Znajdź płaszczyznę indeksów
Osie współrzędnych są następującymi segmentami: 1/2; 1/4; 1/4.
Ponieważ długości segmentów wyraża się w jednostkach osiowych,
Mamy 1 / h \u003d 1/2; 1 / k \u003d 1/4; 1 / L \u003d 1/4.
Znajdujemy zamieszanie i podejmujemy ich postawę
H: K: L \u003d 2: 4: 4.
Redukcja dwóch, przedstawia stosunek wartości
do stosunku trzech liczb całkowitych: H: K: L \u003d 1: 2:
2. Wskaźniki samolotu są napisane w nawiasach
W rzędzie bez przecinków - (122). Czytają osobno -
"Jeden, dwa, dwa".
Jeśli samolot przekroczy osi krystalograficznej
kierunek negatywny nad odpowiednim
Indeks z góry jest znakiem "minus". Jeśli samolot
równolegle do dowolnej osi współrzędnych, a następnie w symbolu
Indeks płaszczyzny odpowiadający tej osi wynosi zero.
Na przykład symbol (HKO) oznacza, że \u200b\u200bsamolot
przecinają się z osią Z w indeksowaniu nieskończoności i płaszczyzny
Na tej osi pojawi się 1 / ∞ \u003d 0.

Samoloty odcinają się na każdej osi przez równą liczbę
Jednostki osiowe są określane jako (111). W sześciennym
Singonia nazywa się samolotami Octahedron, ponieważ system
Te samoloty równe początku współrzędnych
Tworzy ośmiastron - Ryż Octahedron.
Oktaedr

Samoloty odcinają się na dwóch osiach równej liczbie osiowych
jednostki i równoległe osie trzecie (na przykład osi Z)
Wadykanii (110). W sześciennym Singonii podobnym
samoloty nazywane są samolotami rombowego dodecaheedrona,
Więc
tak jak
system
Samoloty
Rodzaj
(110)
Formy
Deliangian (Dodca - dwanaście), każda twarz
który jest romb.
Rombowy
dwunastościan

Samoloty przekraczające jedną oś i równolegle do dwóch
Inny (na przykład osi y i z) są oznaczone - (100) i
odnosi się do samolotów sześcianowych w Sightion Cubic, to jest
System takich samolotów tworzy kostkę.
Z rozwiązaniami różnych zadań związanych z budową
Podstawowa komórka samolotów, układ współrzędnych
Wskazane jest wybranie pożądanej płaszczyzny
Zablokowany w danej celi elementarnej. Na przykład,
Przy konstruowaniu płaszczyzny (211) w komórce sześciennej.
Współrzędne są wygodne do przeniesienia z węzła do węzła o '.
Płaszczyzna kostki (211)

Czasami wskaźniki samolotów są napisane w szelkach
(HKL). Ten rekord oznacza symbol zestawu identycznego
Samoloty. Takie samoloty przechodzą przez te same węzły.
W kratownicy przestrzennej symetrycznie ułożone
przestrzeń
i
scharakteryzowany
Konny
Odległość międzyplanowa.
Octahedron płaszczyzny w śpiewu sześciennym należą do
jeden kruszywo (111), reprezentują krawędzie Octahedron i
Wskaźniki te mają: (111) → (111), (111), (111), (111),
(111), (111), (111), (111).
Symbole wszystkich samolotów agregatu znajdują się przez
permutacje i zmiany w objawach indywidualnych
indeksy.
Dla samolotów rombowych dodecaheedron, oznaczenie
Agregat: (110) → (110), (110), (110),
(110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011).

Krystalograficzne wskaźniki węzła
Krystalograficzne wskaźniki węzła - to jego
współrzędne podjęte w akcjach jednostek osiowych i nagrane
Podwójne wsporniki kwadratowe. W tym samym czasie współrzędna
Odpowiednica oś X jest wskazana w ogólnej formie listu
U, dla osi Y-V, dla osi Z - W. Symbol węzła ma formularz
[]. Symbole niektórych węzłów w komórce elementarnej
Pokazując na rys.
Niektóre węzły B.
Komórka elementarna
(Czasami węzeł jest oznaczony
tak jak [])

Indeksy krystalograficzne
W krysztale, gdzie wszystkie kierunki równoległe
identyczny ze sobą, kierunek przechodzący przez
Pochodzenie współrzędnej charakteryzuje całą tę rodzinę
równoległe kierunki.
Pozycja
w
przestrzeń
wskazówki,
Określono współrzędną przechodzącą przez początek
współrzędne każdego węzła leżącego na nim
kierunek.
Współrzędne
ktoś
węzeł
właścicielem
kierunek wyrażony w akcjach jednostek osiowych i
podawane na postawę trzech najmniejszych
liczby
i
jest
Krystalograficzny.
indeksy
kierunki. Są one wskazane przez numer U, V, W
I nagrany w punku w nawiasach kwadratowych.

Procedura znalezienia indeksów
1. Z rodziny równoległych kierunków do wyboru
takie, które przechodzi przez pochodzenie współrzędnych lub
Przenieś ten kierunek równolegle
sam koordynuje lub przełożone
Współrzędne w węźle leżącego w tym kierunku.
2. Znajdź współrzędne dowolnego należącego węzła
Obszar, wyrażający ich w jednostkach osiowych.
3. Podejmij postawę współrzędnych węzła i przynieś go
Postawa trzech liczb całkowitych liczb całkowitych.
4. wynikowe trzy liczby wchodzą na kwadrat
wsporniki.
Najważniejsze kierunki sieci sześciennych i ich
Wskaźniki są prezentowane na FIG.

Niektóre wskazówki w sieci sześciennej

Koncepcja krystalicznej i polarnej
Złożony
Opiera się metodę występów krystalograficznych
Jedna z charakterystycznych cech kryształów - prawa
Dostosowość kątów: kąty między określonymi krawędziami i
Żebra kryształowe są zawsze stałe.
Kiedy kryształ rośnie, wymiary zmieniają się twarze, ich
Forma, ale narożniki pozostają niezmienione. Dlatego B.
Crystal można przenieść wszystkie żebra i twarze równolegle
siebie w jednym punkcie przestrzeni; Kąt
Relacje są zachowane.
Taki.
Całkowity
Samoloty
i
kierunki
równoległe samoloty i kierunki kryształu i
Przechodząc przez jeden punkt, masz nazwę
Krystaliczny kompleks, a sama jest nazywana
Środek
złożony.
Dla
Budynek
Crystalographic projections Crystal zawsze zastępuje
Kompleks kryształowy.

Częściej uważa, że \u200b\u200bnie krystaliczny kompleks, ale
Polarny (wsteczny).
Kompleks polarny otrzymuje się z krystalicznej
(proste), zastępując samoloty normalne do nich i
Kierunki - prostopadłe do nich samoloty.
ale
B.
Kostka (a), krystaliczna (b) i
Kompleks polarny (b)
w

Symetria krystalicznych polihedry
(Symetria kontinuum)
Pojęcie symetrii
Kryształy istnieją w przyrodzie w postaci krystalicznej
polihedra. Kryształy różnych substancji różnią się przyjacielem
Od przyjaciela w swoich formach. Kamienna sól to kostki;
Rhinestone - Prisms Sześciokąt wskazywali
kończy się; Diament - najczęściej właściwe KTZ
(oktahedra); Kryształy granatu - dwanaście markerów (rys.).
Takie kryształy mają symetrię.

Charakterystyka
Funkcja
kryształy
to A.
Anisotropia ich właściwości: w różnych kierunkach
inaczej, ale w równoległych kierunkach są takie same, a
Również takie samo w kierunkach symetrycznych.
Nie zawsze kryształy mają formę prawa
polihedra.
W prawdziwych warunkach, kiedy
Trudność w wolnym rozwoju symetrycznych twarzy może
rozwijać nierówne i poprawne formularz zewnętrzny
może nie działać, ale właściwy wewnętrzny
Struktura jest w pełni zachowana w tym samym czasie
Zachowana jest symetria właściwości fizycznych.
Greckie słowo "symetria" oznacza proporcjonalność.
Symetryczna liczba składa się z równych, identycznych
Części. W ramach symetrii rozumie właściwość Tel lub
kształty geometryczne łączą indywidualne części
Przyjaciel z pewnymi przemianami symetrycznymi.
Geometryczne obrazy, z którymi są ustawiane i
Przeprowadzane są symetryczne transformacje, zwane
Elementy symetrii.

Biorąc pod uwagę symetrię zewnętrznego cięcia kryształu,
Kryształ
środa
teraźniejszość
Do siebie
tak jak
Ciągłe, stałe, tak zwane kontinuum (w
Tłumaczenie od łaciny do rosyjskiego - oznacza ciągły,
solidny). Wszystkie punkty takiego środowiska są dokładnie takie same.
Elementy symetrii Continuum opisują zewnętrzne
Kształt krystalicznego polihedron, więc nadal są
Zwane makroskopowymi elementami symetrii.
Tak właściwie
Podobnie
Kryształ
środa
to A.
Oddzielny. Kryształy składają się z oddzielnych cząstek
(atomy, jony, cząsteczki), które znajdują się w
przestrzeń
w
wideo
nieskończenie.
Ekspresyjny
Krata przestrzenna. Symetria w lokalizacji
Te cząstki są trudniejsze i bogatsze niż zewnętrzna symetria
formy krystalicznej polihedry. Dlatego wraz z S.
Kontinuum
Wobec
i
Dyskontinum.
-
dyskretna, prawdziwa struktura cząstek materiału
Z elementami symetrii, która otrzymała nazwę
Mikroskopowe elementy symetrii.

Elementy symetrii.
W
Kryształ
polihedra.
spotykać się
Prosty
Elementy
Symetria
(Środek
symetria
Płaszczyzna symetrii, osi obrotowej) i złożony element
Symetria (oś inwersji).
Centrum symetrii (lub centrum inwersji) - specjalny punkt
wewnątrz figury, gdy odzwierciedlono, w którym każdy punkt
Figury mają równoważny dla siebie, to jest oba punkty
(na przykład para wierzchołków) znajdują się na jednej linii prostej,
Przechodząc przez środek symetrii i równomierny
Jego. W obecności centrum symetrii, każdy aspekt
Przestrzenny
Figury
To ma
równolegle
i
odwrotna skierowana twarz, każda krawędź
odpowiada równomiernym, równym, równoległym, ale
Przeciwnie skierowana krawędź. Dlatego centrum
Symetria jest punktem lustrzanym.

Samolot symetrii jest taki samolot
dzieli postać na dwie części
w stosunku do znajomego jako przedmiotu i jego odbicie lustrzanego,
Oznacza to, że dwa lustro równe części oznaczenia
Samoloty symetrii - p (stary) i m (międzynarodowy).
Graficznie płaszczyzna symetrii jest wskazywana przez stałe
linia. Figura może mieć jeden lub więcej
samoloty symetrii i wszyscy przecinają każdy
przyjaciel. Na Kubie są dziewięć samolotów symetrii.

Oś obrotowa jest taką linią prostą, gdy się obrócił
który na pewnym konkretnym rysunku kątowym
Połączony ze mną. Wielkość rogu obrotu
określa kolejność osi obrotowej N, która
pokazuje, ile razy rysunek jest wyrównany ze sobą
Z pełnym obrotem wokół tej osi (360 °):
W odosobnionych figurach geometrycznych możliwych
oś symetrii dowolnych zamówień, ale w krystalicznej
polihedra kolejności osi jest ograniczona, może mieć
Tylko następujące wartości: n \u003d 1, 2, 3, 4, 6. W
Kryształ
polihedra.
niemożliwy
oś
Symetrie piątej i powyżej szóstego zamówień. Wynika
Z zasady ciągłości środowiska krystalicznego.
Osieki Symmetry Desigations: Old - LN (L1, L2, L3, L4, L6)
i
Międzynarodowy
arabski
Figury
odpowiadający kolejności osi obrotowej (1, 2, 3, 4, 6).

Graficznie
przysięga
Wielokąty:
oś
przedstawiać

Koncepcja klasy symetrii
Każdy krystaliczny polihedron ma zestaw
Elementy symetrii. Połączone ze sobą, elementy
symetria krystalicznie koniecznie przecinają się, a jednocześnie
Możliwe jest pojawienie się nowych elementów symetrii.
Następujące twierdzenia okazały się krystalografii
Dodanie elementów symetrii:
1. Przekraczanie dwóch samolotów symetrii jest oś
Symetria, dla którego kąt obrotu dwa razy pod kątem
Między samolotami.
2. Po punkcie przecięcia dwóch osi symetrii
Trzecia oś symetrii.
3. B.
punkt
Przejście
Samolot
Symetria
z
prostopadle do swojej osi symetrii nawet zamówienia
Jest środek symetrii.
4. Liczba osi drugiego rzędu prostopadła do głównego
Top-rzędowe osie symetrii (trzecie, czwarte,
Szósta), równa kolejności osi głównej.

5. Liczba samolotów symetrii przecinających się
Główna oś najwyższego rzędu, równa kolejności tej osi.
Liczba kombinacji elementów symetrii ze sobą
W kryształach jest ściśle ograniczony. Wszystko możliwe
Pochodzi kombinacje elementów symetrii w kryształach
ściśle matematycznie, biorąc pod uwagę teoremy
Dodanie elementów symetrii.
Kompletny zestaw elementów symetrii
Ten kryształ nazywa się klasą symetrii.
Ścisły matematyczny wniosek pokazuje, że wszystko
Możliwy
dla
Kryształ
polihedra.
Połączenie
Elementy
Symetria
Wydechowy
Trzydzieści dwie klasy symetrii.

Komunikacja między kratką przestrzenną a elementami
Symetria
Obecność pewnych elementów symetrii określa
Geometria
Przestrzenny
kraty
imponujący
zdefiniowany
warunki
na
Wzajemny
Lokalizacja
współrzędne osie i równość jednostek osiowych.
Istnieją ogólne zasady wyboru osi współrzędnych,
Rozważ zestaw elementów symetrii kryształu.
1. Osie współrzędne są połączone ze specjalnymi lub pojedynczymi
kierunki
nie do rafinacji
w
kryształ
Osie obrotowe lub inwersji, dla których
Kolejność osi jest większa niż jednostka, a normy do samolotu
Symetria.
2. Jeśli tylko jeden specjalny kierunek w krysztale, z nim
Połączyć jedną z osi współrzędnych, zwykle osi Z. Dwa
Inne osie są samolotem prostopadle
Specjalny kierunek równolegle do krawędzi kryształu.
3. W przypadku braku specjalnych kierunków, współrzędnych osi
Wybierz równolegle do trzech, a nie leżące w tej samej płaszczyźnie
Kryształowe żebra.

Na podstawie tych zasad możesz uzyskać wszystkie siedem
Systemy kryształowe lub Singonius. Różnią się
od siebie przez stosunek wielkoskalowych jednostek A, B, C i
Kątowniki osiowe ,. Trzy możliwości: A B C, A \u003d B C, A \u003d B \u003d C
dopuszczać
Rozprowadzać
wszystko
Krystalograficzny.
Systemy współrzędnych (Singonia) w trzech kategoriach niższych, średnich i wyższych.
Każda kategoria charakteryzuje się obecnością pewnych
Elementy symetrii. Więc w kryształach najniższej kategorii
Brak osi górnych, tj. Osia 3, 4 i 6 i mogą być
Osie drugiego rzędu, centrum samolotu i symetrii.
Kryształy środkowej kategorii mają najwyższą oś
zamówienie, a także może być osie drugiego rzędu, samolot
Symetria, środek symetrii.
Najbardziej symetryczne kryształy należą do najwyższej
kategorie. Mają kilka najlepszych zamówień
(trzeci i czwarty) mogą być osiami drugiego rzędu,
Samoloty i centrum symetrii. Jednak nie ma osi
szósty porządek.

Pojęcie symetrii dyskontowania i przestrzennego
Grupa
Dostępność
32
zajęcia
Symetria
Kryształ
Polihedra pokazuje, że wszystkie różne zewnętrzne
Formy kryształu służyły prawom symetrii.
Symetria wewnętrzna struktura kryształów, lokalizacja
Cząstki (atomy, jony, cząsteczki) w kryształach powinny
Jest to trudniejsze, ponieważ zewnętrzna forma kryształów
ograniczony, a kryształowa krata rozciąga się
Nieskończenie we wszystkich stronach przestrzeni.
Ustawy o lokalizacji cząstek w kryształach były
Zainstalowany przez wielkiego rosyjskiego krysztalizatora E. S.
Fedorov w 1891 r. Znaleźli 230 sposobów
Lokalizacja cząstek w kratownicy przestrzennej - 230
Grupy symetrii przestrzennej.

Elementy symetrii grilli przestrzennych
Oprócz elementów symetrii opisanych powyżej (centrum
symetria
samolot
symetria
przysięga
i
Osie inwersji), inne są możliwe w dyskretnym środowisku.
Elementy
symetria
Związane z
z
Nieskończoność
Kraty przestrzenną i okresowa powtarzalność
W miejscu cząstek.
Rozważmy tylko nowe rodzaje symetrii
Dyskontinuum. Ich trzy: transmisja, samolot przesuwnych
Odbicia i oś śruby.
Transmisja jest transferem wszystkich cząstek równolegle
kierunki w tej samej stronie do tego samego
wielkość.
Transmisja jest prostym elementem symetrii,
nieodłącznie w każdej siatki przestrzennej.

Kombinacja transmisji z samolotem symetrii
prowadzi do wyglądu samolotu przesuwnego odbicia,
Połączenie transmisji z osią obrotową tworzy
Oś śrubowa.
Płaszczyzna przesuwnego odbicia lub samolotu
Przesuwne jest taka płaszczyzna po odzwierciedlenia
który jest w lustrze z późniejszym rozgłaszaniem
Wskazówki leżące w tym płaszczyźnie o wielkości
równa połowa okresu tożsamości
Wskazówki, wszystkie punkty ciała są łączone. W okresie
Tożsamość, jak wcześniej zrozumiemy odległość
między punktami wzdłuż jakiegoś kierunku (na przykład,
Okresy A, B, C w komórce elementarnej - to okresy
Tożsamość wzdłuż osi współrzędnych X, Y, Z).

Oś śruby jest prosta, odwróć się, który na
trochę
kąt,
Odpowiedni
zamówienie
oś,
z
Kolejny nadawany wzdłuż osi o wielkości, wielokrotność
Okres tożsamości T łączy punkty ciała.
Oznaczenie osi śrubowej jest ogólnie NS, gdzie n
charakteryzuje kolejność osi obrotowej (N \u003d 1, 2, 3, 4, 6) i
ST / N - wielkość transmisji wzdłuż osi. Jednocześnie S. S \u003d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tak więc dla drugiego rzędu osi śrubowej
Transmisja jest T / 2, dla osi śrubowej trzeciej
Zamów najmniejszy transfer T / 3.
Wyznaczenie drugiego osi śrubowej będzie 21.
Po skręcenie osi wystąpi łączenie cząstek
180 °, a następnie nadawany wzdłuż kierunku,
Oś równoległa, na T / 2.
Wyznaczenie osi śrubowej trzeciego rzędu będzie 31.
Jednakże osie są możliwe z transferem, wielokrotnością najmniejszych.
Dlatego też osi śruby 32 jest możliwe dzięki transmisji 2T / 3.

Oś 31 i 32 oznacza obrót wokół osi o 120 °
Zgodnie z ruchem wskazówek zegara z późniejszym transferem. Śruby te.
Oś nazywana jest w prawo. Jeśli się obracasz
przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a następnie skupione osie symetrii
Zwany w lewo. Jednocześnie działanie osi 31 ma rację
identycznie działanie osi 32 w lewo i 32 w prawo - 31
lewo.
Można również rozważyć osie śrub symetrii
Czwarte i szóste zamówienia: Oś 41 i 43 osie 61 i 65, 62
oraz 64. Może być prawami i pozostawiony. Akcja osi 21, 42 i
63 nie zależy od wyboru kierunku obrotu wokół osi.
w związku z tym
oni są
są
neutralny.
Warunkowy
Osieki śrubowe symetrii:

Oznaczenie grupy przestrzennej symetrii
Symbol grupy przestrzennej zawiera kompletny
Informacje o symetrii struktury krystalicznej. Na
Pierwsze miejsce w symbolu grupy przestrzennej
List, charakteryzujący typ kraty Brava: P Prymityw,
Z
Podstawowy
JA.
Wspólny skupiony, F - Granetsentaryzowany. W
Rhomboheedral Singonia w pierwszej kolejności umieścić literę R.
Następnie Śledź jedną, dwie lub trzy liczby lub litery,
Wskazujący
Elementy
Symetria
w
Główny
kierunki, podobne do tego, jak się dzieje, kiedy
Kompilacja oznaczenia klasy symetrii.
Jeśli w strukturze w niektórych głównych kierunkach
jednocześnie ułożone samoloty symetrii i
Oś symetria, preferencja podana jest do samolotów
symetria i symbol grupy przestrzennej
Nagrywane są samoloty symetrii.

Z kilkoma osiami.
Proste osie - toczenie i odwrócenie, ponieważ oni
Symetria jest wyższa niż symetria
Osie śrubowe.
Łatwo mieć symbol grupy przestrzennej
Określ rodzaj blaczu kratowej, komórki Singonii, przedmioty
Symetrie w głównych kierunkach. Więc przestrzenna
Grupa P42 / MNM (Fedorovsky Distonal Nodagypywidal
Widok
symetria
135
Grupa)
charakteryzuje prymitywną komórkę brava w tetragonalnym
Singonia (oś śruba czwartego rzędu określa
Tetragonalna Singonia).
Główne kierunki są następujące
Elementy symetrii. Z kierunkiem - oś
Oś śruba 42 zbiega się, która jest prostopadła do
symetria m. Wskazówki i (osi X i y)
Istnieje płaszczyzna przesuwnego odbicia typu N, w
Kierunek jest płaszczyzna symetrii M.

Wady struktury korpusów krystalicznych
Organy są podzielone na dynamiczne
(tymczasowe) i statyczne (stałe).
1. Wsteczniki dynamiczne występują, gdy
Mechaniczny, termiczny, elektromagnetyczny
Wpływy na kryształ.
Obejmują one fonons - tymczasowe zniekształcenia
Regularność kraty spowodowanych przez termiczną
Ruch atomów.
2. Wady statyczne.
Odróżnij punkty i rozszerzone niedoskonałości
Telowa struktura.

Wady Point: Węzły niezamieszkane kratki
(wakaty); offset atom z węzła na śródmiąższowe;
Wdrażanie zagranicznego atomu lub jonów w kratownicy.
Rozszerzone wady: przemieszczenie (krawędź i
Śruba), pory, pęknięcia, granice ziarna,
Mikrofalowa kolejna faza. Przedstawiono część defektów
na obrazie.

Właściwości podstawowe
Materiały

Główne właściwości obejmują: mechaniczne, termiczne,
elektryczne, magnetyczne i technologiczne, a także ich
odporność na korozję.
Właściwości mechaniczne materiałów charakteryzują ich możliwość
Zastosowanie w produktach obsługiwanych po odsłonięciu
obciążenia mechaniczne. Główne wskaźniki takich właściwości
Obsługuj parametry siły i twardości. Zależy on tylko nie tylko
Charakter rialików, ale także na formularzu, rozmiary i warunkach
Powierzchnie powierzchni, a także tryby testowe, przede wszystkim
Od prędkości załadunku, temperatury, wpływu mediów i innych
czynniki.
Siłę - właściwość materiałów, aby oprzeć się zniszczeniu i
Także nieodwracalna zmiana kształtu próbki pod akcją
obciążenia zewnętrzne.
Limit siły - napięcie odpowiadające maksimum
(W momencie próby zniszczenia) wartość obciążenia. Nastawienie
Największa siła działająca na próbce do pierwotnego obszaru
Jego przekrój jest nazywany napięciem destrukcyjnym i
Oznacz σv.

Deformacja - zmiany względnej lokalizacji cząstek
materiał. Jego najprostsze gatunki - rozciąganie, kompresja, zginanie,
Góra, zmiana. Deformacja - zmiana kształtu i rozmiarów próbek
Wynik deformacji.
Parametry deformacji - elongacja względna ε \u003d (L0) / L0 (gdzie
L0 i L - Źródło długości próbki i po deformacji), kąt zmiany -
Zmiana bezpośredniego kąta między promieniami emanującymi z jednego punktu
Próbka, gdy jest zdeformowana. Deformacja nazywa się elastyczną, jeśli
Znika po usunięciu obciążenia lub plastiku, jeśli nie
znika (nieodwracalne). Właściwości plastyczne materiałów, gdy
Niewielkie deformacje są często zaniedbane.
Limit elastyczności jest napięciem, w którym resztkowe deformacje (t.
mi. Deformacja wykryta podczas rozładunku próbki) sięga
Wartości ustalone według specyfikacji. Zwykle tolerancja by
Odkształcenie resztkowe wynosi 10-3 ÷ 10-2%. Limit elastyczności σu
ogranicza obszar elastycznych deformacji materiału.
Koncepcja modułu jako charakterystyczna dla elastyczności materiałów
Rozważając idealnie elastyczne ciała, których deformacja jest liniowa
Zależy od napięcia. Z prostym napięciem (kompresja)
Σ \u003d Eε.
gdzie e jest modułem JUNG lub wzdłużnym modułem elastycznym, który
charakteryzuje odporność materiałów o deformacji elastycznej (rozciąganie, kompresja); ε - względne deformacja.

Po zmianie materiału w kierunku zmiany i normalnej do niego
Tylko stresy styczne
gdzie g jest modułem zmianowym charakteryzującym elastyczność materiału
Zmiana kształtu próbki, której objętość pozostaje stała; γ - Corner.
Zmiana.
W kompleksowej kompresji w materiale we wszystkich kierunkach działa
Normalne napięcie
gdzie k jest objętościowym modułem elastycznym, który charakteryzuje
Odporność materiałowa na zmianę objętości próbki, a nie
towarzyszy zmiana w kształcie; Δ - krewny
Kompresja głośności.
Ciągła wartość charakteryzująca elastyczność materiałów w
Jednorazowy rozciąganie jest współczynnikiem Poissona:
gdzie ε 'jest względną kompresją poprzeczną; ε - krewny
Podłużne przedłużenie próbki.

Twardość jest mechaniczną cechą materiałów,
kompleksowo odblaskowe ich siłę, plastyczność
Właściwości warstwy powierzchni próbek. Jest wyrażony
Odporność materiałowa do lokalnego tworzywa sztucznego
deformacja powstająca podczas wdrażania więcej
Solidny - wgłębnik. Wcięcie wgłębienia do próbki
Kolejny pomiar rozmiaru odcisku jest główny
Odbiór technologiczny przy ocenie twardości materiałów. W
W zależności od funkcji obciążenia aplikacji, projekt
Wcięcie i definicje liczb twardości rozróżniają metody
Brinell, Rockwell, Vickers, brzeg. Podczas pomiaru
Microhardness zgodnie z GOST 9450-76 na powierzchni próbki
Nadruki niewielkiej głębokości pozostają taką
Metoda jest używana, gdy próbki są wykonane w postaci folii,
Filmy, niskie grube powłoki. Metoda definicji
Twardość z tworzywa sztucznego leży w wcięciu do próbki
Końcówka sferyczna według aplikacji seryjnej
Różne ładunki.

Korozja - proces fizyko-chemiczny zmian w nieruchomościach, uszkodzenia
struktury i zniszczenie materiałów z powodu przejścia ich składników
Związki chemiczne z komponentami środowiskowymi. Pod
Uszkodzenie korozji rozumieją dowolną wadę struktury
Materiał wynikający z korozji. Jeśli mechaniczne
Wpływ przyspieszają korozji materiałów, a korozja ułatwia je
Zniszczenie mechaniczne, jest mechaniczny korozję
Uszkodzenie materiałów. Utrata materiałów z powodu korozji i kosztów
Ochrona maszyn i urządzeń nie stale rosła
Ze względu na aktywację działalności produkcyjnej ludzkiej i
Zanieczyszczenie środowiska przez odpady produkcyjne.
Najczęściej odporność materiałów korozji charakteryzuje się
Korzystanie z parametru odporności na korozję - ilość
Wskaźnik korozji technicznej materiału w tym systemie korozji.
Konwencjonalność tej cechy jest to, że dotyczy to nie do
materiał i system korozji. Materiał odporności na korozję
Nie możesz się zmienić bez zmiany innych parametrów systemu korozji.
Ochrona antykorozyjna modyfikuje korozję
Systemy prowadzące do zmniejszenia szybkości korozji materiału.

Charakterystyka temperatury.
Odporność na ciepło - właściwość materiałów, aby oszczędzać lub lekko
Zmień parametry mechaniczne w wysokich temperaturach. własność
metale, aby oprzeć się ekspozycji na korozję na wysokie gazy
Temperatury nazywane są ciepłem. Jako charakterystyka
Odporność na ciepło materiałów o niskiej temperaturze topnienia
zmiękczający.
Odporność na ciepło - właściwości materiału przez długi czas opór
Deformacja i zniszczenie w wysokich temperaturach. to
Najważniejsze cechy materiałów obsługiwanych przez
Temperatury T\u003e 0,3 tpl. Takie warunki odbywają się w silnikach
spalanie wewnętrzne, zakładujące rośliny, turbiny gazowe,
Piece metalurgiczne itp.
W niskich temperaturach (w technice - od 0 do -269 ° C) wzrasta
Statyczna i cykliczna siła materiałów zmniejszyła je
Plastyczność i lepkość, zwiększając tendencję do delikatnego zniszczenia.
Chłód - rosnąca kruchość materiałów podczas zmniejszania
Temperatury. Określono skłonność materiału do delikatnego zniszczenia
Zgodnie z wynikami testów wstrząsowych próbek z cięciem podczas zmniejszania
Temperatury.

Rozbudowa termiczna materiałów jest rejestrowana przez zmianę rozmiaru
I kształt próbek, gdy zmienia się temperatura. W gazach należy
wzrost energii cząstek kinetycznej po podgrzaniu, w cieczach
i materiały stałe są związane z asymetrią termicznej
Oscylacje atomowe, dzięki którym międzyatomiczne odległości ze wzrostem
Temperatury rosną.
Kwantyfikację rozszerzalności termicznej materiałów
Współczynnik temperatury rozszerzalności objętości:
i materiały stałe - i współczynnik temperatury liniowy
Rozszerzenia (TCCR):
- zmiany wielkości liniowej, objętości próbki i
Temperatura (odpowiednio).
Indeks ξ służy do wskazania warunków rozszerzalności termicznej (zwykle -
przy ciągłym presji).
Eksperymentalnie αv i αl są określane metodami badawczości Dilatometry
Zależność zmiany wielkości organów po wystawieniu na czynniki zewnętrzne.
Specjalne przyrządy pomiarowe - Dilatometry - różnią się
Urządzenie czujników i wrażliwość systemów rejestracji rozmiarów
próbki.

Pojemność ciepła - stosunek ilości ciepła otrzymanego przez organizm
nieskończenie mała zmiana w swoim stanie w każdym procesie, do
spowodowane najnowszym przyrostem temperatury:
Zgodnie ze znakami procesu termodynamicznego, w którym definiują
Pojemność cieplna materiału wyróżnia się pojemności cieplnej przy stałej objętości.
i na stałym presji. W procesie ogrzewania na stałym
Ciśnienie (proces izobaryczny) część ciepła jest wydawana na rozszerzeniu
Próbka i część - w celu zwiększenia wewnętrznej energii materiału. Ciepło,
zgłaszane przez tę samą próbkę w stałej objętości (proces izochorna),
Jest spożywany tylko za wzrost wewnętrznej energii materiału.
Ogrzewanie specyficzne, J / (kg · K)] - stosunek zdolności cieplnej do masy
Ciało. Odróżnić specyficzną pojemność cieplną przy stałym ciśnieniu (CP) i
Ze stałą objętością (CV). Stosunek zdolności cieplnej do ilości
Substancje nazywane są pojemności cieplnej molowej (cm), j / (mol). Dla wszystkich
CP\u003e Substancje CV, do rozrachowanych (blisko ideału) SMP gazu - CMV \u003d
R (gdzie R \u003d 8,314 J / (MOL⋅K) jest uniwersalną stałą gazu).

Przewodność termiczna - transfer energii z bardziej ogrzewanych ciał do
mniej ogrzewany w wyniku ruchu termicznego i interakcji
Mikrocząstki. Ta wartość charakteryzuje spontaniczne
Wyrównaj temperaturę substancji stałych.
W przypadku materiałów izotropowych Prawo Fourier jest sprawiedliwe, zgodnie z którym
Wektor gęstości strumienia termicznego Q jest proporcjonalne i odwrotne
W kierunku gradientu temperatury T:
gdzie λ jest współczynnikiem przewodności cieplnej [W / (m · k)] w zależności od
stan kruszywa, struktura molekularna atomowa, struktura,
Temperatury i inne parametry materiału.
Współczynnik temperatury (M2 / S) jest miarą
Właściwości izolacji termicznej materiału:
gdzie ρ jest gęstość; CP - Specyficzna zdolność cieplna
stałe ciśnienie.

Właściwości technologiczne materiałów charakteryzują się paliwem
Materiały skutki technologiczne podczas przetwarzania w produkcie. Wiedza, umiejętności
Właściwości te uzasadniają i racjonalne do projektowania i
Wykonaj produkty produkcyjne procesów technologicznych. Podstawowy
Charakterystyka technologiczna materiałów to urabialność
Cięcie i ciśnienie, parametry odlewnicze, spawalność, tendencja do
deformacja i wypaczanie obróbki cieplnej itp.
Przetwarzalność cięcia charakteryzuje się następującymi wskaźnikami:
Przetwarzanie jakości materiałów - chropowatość leczonej powierzchni
i precyzyjny rozmiar próbki, odporność na narzędzia, odporność
Cięcie - prędkość i siła cięcia, typ tworzenia wiórów. Wartości
Wskaźniki są określane, gdy próbki są obliczane i porównane z
Parametry materiału otrzymane dla standardu.
Pressurowalność ciśnienia określa się w procesie technologicznym
Materiały testowe na odkształceniu plastycznym. Ocena metod
Pressurowalność ciśnienia zależą od rodzaju materiałów i technologii
Recykling. Na przykład testy technologiczne metali do zginania
Przeprowadzone, wyginając próbki do podanego kąta. Wierzę, że próbka się opiera
Testy, jeśli nie pojawiają się w przerwie, pakietach, nadużyciach, pęknięć.
Arkusze i wstążki doświadczają wytłaczania za pomocą specjalnego
naciśnij. W próbce tworzą kuliste dobrze, zatrzymując okap w tej chwili
Osiągnięcie obrotów materiałowych. Wynik jest określony przez największy
Głębokość studni w próbkach nieniszczących.

Przetwarzalność ciśnienia materiałów proszkowych
Płynność, szczelność i formowanie. Metoda definicji
płynność opiera się na rejestracji czasu wygaśnięcia proszku
Proces jego spontanicznego wacji przez skalibrowany
Lejki dołkowe. Prędkość wypełnienia zależy od tego parametru.
Materiały proszkowe do przetwarzania ciśnienia.
Uszczelnienie proszku charakteryzuje się zależnością objętości próbki
Proszek z ciśnienia - diagram kompresji. Formalności - nieruchomość
Materiał proszkowy do zapisania formularza uzyskanego w procesie
pilny.
Charakterystyka fundamentów materiałów - zestaw technologicznych
Wskaźniki charakteryzujące tworzenie odlewów przez wypełnienie
stopione materiały w formie odlewania. Proces cieczy -
Właściwość stopionego materiału wypełnia formularz odlewania, zależy
z lepkości stopu topnienia, stopień i odlewania, stopień
zwilżanie przez topnienie kształtów ściennych itp. Szacuje się przez długość
wypełnianie kanału prostego lub spiralnego przez stopienie
Specjalna odlewnia. Skurcz odlewni - zmniejszenie objętości
stopić się podczas ruchu z ciekłego stanu do ciała stałego. Praktycznie
Skurcz definiuje jako stosunek odpowiednich wymiarów liniowych
Formy i odlewy w postaci wymiarowego współczynnika skurczu,
indywidualny dla każdego materiału.

Spawalność - wykuwanie nieruchomości materiałowych
Połączenie spawane, których wydajność
odpowiada jakości głównego materiału
Poddany spawaniu. O spawalności
Wyniki testowania spawanych próbek i
Charakterystyka głównego materiału w strefie spawania
szew. Zasady określania następujących
Wskaźniki spawalności metali: mechaniczne
Właściwości połączeń spawanych dozwolonych przez trybów
Spawanie i nawierzchnia łukowe, jakość spawania
Związki i spoiny, długi siłę
Połączenia spawane.

Wykład 1.11. Podstawy krystalografii i krystalochemii

Wprowadzenie

Crystalochemia to nauka, która badania zależność struktury wewnętrznej i właściwości fizycznych kryształów z składu chemicznego. Crystalochemia jest nauka o strukturach krystalicznych opartych głównie na danych analizy rentgenowskiej, a także neutronografii i telefonów elektronów. Badania dyfrakcyjne rentgenowskie mogą oceniać motywę lokalizacji cząstek w strukturze krystalicznej, z wielką dokładnością do pomiaru odległości między atomami, jonami i cząsteczkami. Za pomocą tych metod możliwe jest zidentyfikowanie substancji, rozróżniając pomiędzy korpusów krystalicznych i amorficznych, określić wymiary małych kryształów podłączonych do agregatów, orientować pojedyncze kryształy, w celu zbadania odkształceń i naprężeń kryształów, badają transformacje fazowe , a także struktura częściowo zamawianych formacji.

Właściwości fizyczne zależą nie tylko na geometrii struktury krystalicznej, ale także na siłach interakcji chemicznych. Badanie natury obligacji w kryształach rozwinęło się równolegle z badaniem charakteru sił działających w gazach i cieczach między cząstkami (sił międzyokrotnych) i w obrębie cząsteczek (siły intramolekukrem). Na podstawie danych krystalochemicznych można obliczyć niektóre fizyczne wartości kryształów (na przykład, współczynnik załamania światła, ekspansji termicznej, odporności na złamanie). Nie zawsze eksperymentalne dane są harmonii z obliczeniami teoretycznymi. Wynika to z obecności wad struktur kryształowych. Znajomość wielkości cząstek, której korpus kryształów składa się, nawet w niektórych przypadkach, a bez eksperymentu, ze znaną kompozycją chemiczną sugeruje rodzaj struktury.

Crystalochemia jest jednym z nauk przygranicznych, które powstały na początku naszego wieku na skrzyżowaniach dużych obszarów klasycznych nauk przyrodniczych. Związana z krystalografią, zasadniczo fizyczną naukową i chemią. Podobnie jak inne nauki graniczne (biochemia, geochemia, biofizyka itp.) Jest zobowiązany do jego narodzin rewolucji naukowej, która nastąpiła do odkryć struktury atomu, dyfrakcji promieni X z kryształami i tworzeniem kwantów mechanika.

Crystalochemia kończy historyczną gamę dyscyplin nauk przyrodniczych: mineralogia-krystalografia - Krystalografia chemiczna - Crystalochemia.

Grupy symetrii i klasy strukturalne

Pomysły na symetrię są bardzo ważne zarówno ze względu na teoretyczne, jak i eksperymentalne badanie struktury atomów i cząsteczek. Podstawowe zasady symetrii są stosowane w mechanice kwantowej, spektroskopii i określenia struktury za pomocą dyfrakcji neutronów, elektronów i promieni rentgenowskich. Natura zapewnia wiele przykładów symetrii, a to jest szczególnie oczywiste, gdy cząsteczki są badane w konfiguracjach równowagi. Dla konfiguracji równowagi, atomy są uważane za ustalone w ich środkowych pozycjach. Gdy symetria istnieje, niektóre obliczenia są uproszczone, jeśli weźmie pod uwagę. Symetria jest również określona, \u200b\u200bczy cząsteczka może być optycznie aktywna lub ma moment dipolowy. Oddzielne cząsteczki, w przeciwieństwie do stałych krystalicznych, nie są ograniczone do symetrii, które mogą mieć.

Istnieje wiele sposobów opisywania symetrii systemu. Chemicy zazwyczaj zajmują się cząsteczkami i przy wyjaśnianiu symetrii wybierają głównie punkt wyjścia w cząsteczce, a następnie rozważ symetrię linii i samolotów w stosunku do tego punktu (symetria punktowa). Symetria punkt może być również stosowana do opisania symetrii kryształów, ale dla nich elementy symetrii nieskończonych figur (symetria translacyjnej) mają ogromne znaczenie. Symetria punktowa nie powinna naruszać wymagań symetrii translacyjnej. Uznanie symetrii włączonej w dowolnym obiekcie jest konsekwencją naszego codziennego doświadczenia. Aby opisać symetrię cząsteczek stosowanych stosuje się pięć typów elementów symetrii: Centrum symetrii, oś Własnej obrotu, płaszczyzna lustra, oś niezrozumiałej obrotu i element tożsamości. Każdy z tych elementów ma związaną z nim działanie symetrii. Elementy mają własne oznaczenia. Wraz z międzynarodową symboliką w literaturze na temat struktury substancji, chemii kwantowej, spektroskopia jest szeroko stosowana przez symbolika Schienglis. Przez długi czas stosowano formułę symetrii do wskazania symetrii kryształów (tabela 1). Po zastosowaniu operacji symetrii do cząsteczki jego pozycja może się zmienić. Ale jeśli tak nie jest, jest zwyczajowo powiedzieć, że cząsteczka ma działanie symetrii i odpowiedni element symetrii. Zestaw elementów symetrii nie może być dowolnie arbitralny. On słucha wielu twierdzeń, której wiedza znacznie ułatwia analizę symetrii figury.

Tabela 1

Przykład samolotów symetrii

Przykład osi symetrii

https://pandia.ru/text/60/247/Images/image005_8.jpg "Szerokość \u003d" 321 "Height \u003d" 197 ID \u003d "\u003e

Kryształowa kryształa kryształowa

Tabela 2

Singonia i rodzaje krat

Oznaczenia: P - prymitywne; A, B, C - skupiony na bazie; I - Wolumetryczne kratki F - grilleble; R jest kratka rombohedralna w sześciokątnym układzie współrzędnych (dwukrotnie wyśrodkowana sześciokątna). Cztery rodzaje dzielnych kratownic istniejących tylko w rombowej Singonii, ponieważ centrowanie w innych systemach nie prowadzi do pojawienia się nowego rodzaju decyzji. Na przykład centrowanie górnych i dolnych powierzchni tetragonalnej komórek p prowadzeniu do pojawienia się nowego R - kratownicy z drugiej wartości stosunku rowsa A / S. Jeśli weźmiesz centra wszystkich twarzy w tej sieci, otrzymamy całkowitą centralną tetragonalną komórkę. W monoklinicznych kratach typu F lub I, może być nieco w inny sposób wybrać komórkę elementarną, która pozwala im być traktowana jako grille typu C. Centrowanie komórki elementarnej w kratkach triclinicowych nie zmienia stworzeń Sprawa, od tego czasu możesz wybrać mniejszą prymitywną komórkę elementarną. Opisać kraty, jeden z jego węzłów jest wybrany na początek współrzędnych. Wszystkie węzły grilla są ponumerowane w kolejności wzdłuż osi współrzędnych. Każdy węzeł charakteryzuje się zatem zestaw trzech liczb całkowitych · MNP · Nazywane indeksami węzła. Jeśli zastąpiłeś sześć parametrów kratki skalarnej z trzema wektory: → → → C B A, każdy transmisja może być rejestrowana za pomocą wektora przeprowadzonego z początku współrzędnych do odpowiedniego węzła · MNP ·.

skróty "\u003e.

Figa. 1. Doskonały spike z kamiennej soli

Przy znajomym z minerałami mimowolnie jest uderzający w związek z wielu z nich zdolność do podejmowania właściwych konturów zewnętrznych - tworząc kryształy, czyli organizmy ograniczone przez szereg samolotów. W tym względzie stale korzysta z warunków krystalograficznych. Dlatego krótkie informacje na temat krystalografii powinny być poprzedzone systematycznym znajomym z mineralogą.

Właściwości substancji krystalicznej

Wszystkie jednorodne ciała w naturze rozkładu właściwości fizycznych można podzielić na dwie duże grupy: amorficzne i krystaliczne ciała.

W korpusach amorficznych wszystkie właściwości fizyczne są statystycznie takie same we wszystkich rodzajach kierunków.

Takie ciała nazywane są izotropowym (odpowiednikiem).

Korpusy amorficzne obejmują ciecze, gazy i ciała stałe - szkło, stopy szkliste, a także hartowane koloidy (żele).

W ciałach krystalicznych wiele właściwości fizycznych wiąże się z określonym kierunkiem: są takie same w kierunkach równoległych i nierównych, ogólnie rzeczowych, w kierunkach nie są równoległe.

Ta natura właściwości nazywa się anizotropią, ale, mając podobne właściwości, anizotropowy (nie-alovenual).

Orgody krystalicznej należy do większości substancji stałych, a zwłaszcza ogromną większością minerałów.

Właściwości fizyczne każdego korpusu stałego obejmują siłę przyczepności między poszczególnymi cząstkami, częściami korpusu. Ta właściwość fizyczna w środowisku krystalicznym zmienia się w zależności od zmiany kierunku. Na przykład, w kamiennych kryształach soli (rys. 1), znaleziona w postaci mniej lub bardziej poprawnych kostek, ta sprzęgła będzie najmniejsza prostopadłakabiny. Dlatego też kawałek soli kamiennej, gdy uderzenie zostanie podzielone na największą łatwość w pewnym kierunku obrazu sześcianu i kawałek amorficznej substancji, takich jak szkło, ten sam kształt zostanie łatwo podzielony, ale każdy kierunek.

Właściwość minerału jest podzielona na pewno, z góry określony kierunek, z tworzeniem powierzchni podzielonej powierzchni w postaci gładkiej, błyszczącej płaszczyzny, nazywany jest lekkością (patrz poniżej "właściwości fizycznych minerałów"). Jest nieodłączny w różnym stopniu do wielu minerałów.

Po wydaleniu z napędowego rozwiązania, ta sama siła przyciągania niedźwiedzia powoduje osadzanie się z rozwiązania w niektórych kierunkach; Prostopadle do każdego z tych obszarów powstaje płaszczyzna, który, jak SEDES, nowe porcje zostaną przeniesione z środka rosnącego kryształu równolegle. Rysunek 1. Idealny Spike.kontrola takich samolotów z kamienną solą daje krystalicznie.nieodłącznyjest to poprawna forma wielopłaszczyznowa.

Jeśli napływ substancji do rosnącej kryształu nastąpi nierówno z różnych stron, które zwykle obserwuje się w warunkach naturalnych, w szczególności, jeśli kryształ w jego wzrostu będzie ograniczony przez obecność sąsiednich kryształów, osadzanie substancji występują również nierównomiernie, a kryształ otrzyma spłaszczony lub rozszerzony formularz lub będzie miał tylko wolne miejsce, co jest między wcześniej utworzonymi kryształami. Należy powiedzieć, że kubek tego wszystkiego dzieje, a prawidłowe, równomiernie wykształcone kryształy dla wielu minerałów są rzadkie.

W tym wszystkim jednak kierunki płaszczyzn każdego kryształu pozostają niezmienione, a zatem kąty karetrani między odpowiednimi (równoważnymi) płaszczyznach na różnych kryształach pojedynczej substancji i jednej struktury powinny stanowić stałe wartości (fig. 2).

Jest to pierwsze pierwotne prawo krystalografii, znanej jako prawo stałości kątów Dugranny, został po raz pierwszy powiadomiony przez Keplera i wyrażony generalnie Duński Naukowiec N. Mur w 1669 r. W 1749 r. MV po raz pierwszy kłamał prawo stałego Kąty z wewnętrzną strukturą kryształu na przykładzie Selitra.

Wreszcie, kolejne 30 lat później, francuski krysztalograf J. Rome-Delille, po dwudziestu latach pracy na temat narożników pomiarowych w kryształach, potwierdził ogólność tego prawa i najpierw sformułował go.

Figa. 2. Kwarc kryształów

Ten wzór, wywodzący się przez Lomonosov-Rome-Disille, opierał się na podstawie całego naukowego badania kryształów czasu i służył jako punkt wyjścia do dalszego rozwoju nauk kryształowych. Jeśli wyobrażasz sobie, że krawędzie kryształu przesunęły się równolegle, aby to równedesign Twarze przeniósł się do tej samej odległości od centrum, uzyskana polihedra zaakceptuje idealny kształt, który zostanie osiągnięty jako rosnący kryształ w przypadku idealnego, tj. Nie skomplikowany efektami zewnętrznymi, warunki.

Elementy symetrii.

Symetria. Dzięki pozornej prostocie i codziennie koncepcja symetrii jest dość trudna. W najprostszej definicji symetrii istnieje poprawność (wzór) w miejscu tej samej części figury. Ta poprawność jest wyrażona: 1) w naturalnej powtarzalności części podczas obrotu figury, a drugi podczas obracania, jak to było, jest dostosowany do siebie; 2) W równości lustrzanej kawałków figury, gdy jedna część wydawała się lustrzana odbicie innych.

Wszystkie te wzory będą bardziej jasne po zapoznaniu się z elementami symetrii.

Biorąc pod uwagę dobrze uformowane kryształy lub modele krystalograficzne, łatwo jest ustalić te wzorce obserwowane w dystrybucji w kryształach identycznych samolotów i równych kątów. Wzory te są zredukowane do obecności następujących elementów symetrii w kryształach (oddzielnie lub w niektórych kombinacjach): 1) samolotów symetrii, 2) osi symetrii i 3) Centrum Symetrii.

Figa. 3. Płaszczyzna symetrii

1. Wyimaginowany płaszczyzna, który dzieli liczbę na dwie równe części, odnoszące się do siebie, jako element do jego obrazu w lustrze (lub jako prawą rękę w lewo), zwanesamolot symetrii i określa list R.(Rys. 3 - Płaszczyzna) Av).

2. Kierunek, gdy obracasz się, który zawsze na tym samym kącie, wszystkie części kryształu są symetrycznie powtarzane p.raz, zwany prostą lub obrotową osią symetrii (rys. 4 i 5). Numer p,wyświetlono ile razy występuje powtórzenie części o pełnej (360 °) obrotach kryształu wokół osi, nazywa się kolejnością lub wartością osi symetrii.

Na podstawie rozważań teoretycznych łatwo jest to udowodnić p -zawsze liczba całkowita i że w kryształach mogą istnieć tylko osie symetrii 2, 3, 4 i 6 zamówień.

Figa. 4. Oś symetrii 3 rzędu

Oś symetrii jest wskazana przez L.lub SOL,a zamówienie osi symetrii jest wskaźnikiem ustawionym na górze. Więc L 3.oznacza oś symetrii 3 rzędu; L 6.- Oś symetrii 6 kolejności itp. Jeśli w krysztale znajdują się kilka osi lub samolotów symetrii, a następnie ich liczba jest wskazywana przez współczynnik, który jest umieszczony przed odpowiednią literą. Więc 4l 3 3l 2 6p.oznacza to, że istnieją cztery oś symetrii 3 rzędu w krysztale, trzy osi symetrii drugiego rzędu i 6 samolotów symetrii.

Oprócz prostych osi symetrii możliwe są złożone osie. W przypadku tak zwanej osi obrotowej obrotowej, połączenie polihedron ze wszystkimi jej częściami o pozycji początkowej nie jest w wyniku tylko jednego obrotu do jakiegoś kąta A, ale także jednoczesne odbicie w wyimaginowanympłaszczyzna prostopadła. Oś złożonej symetrii jest również oznaczona literą L,ale tylko wskaźnik osi jest umieszczony na przykład na dole L4.Badanie pokazuje, że krystaliczna polihedra może mieć złożone osie 2, 4 i 6 nazw lub zamówień, tj. L 2 , L 4.i L 6.

Figa. 5. Polihedron z 2 rzędu osi symetrii

Ten sam charakter można przeprowadzić za pomocą osi inwersji. W tym przypadku operacja symetryczna polega na kombinacji obrotu wokół osi do kąta 90 lub 60 ° i powtórzyć przez środek symetrii.

Proces tej operacji symetrycznej można zilustrować następującym przykładem: Niech będzie tetraedralny (Tetrahedron), który ma krawędzie Au.i Płyta CDwzajemnie prostopadły (rys. 6). Podczas obracania tetrahedron o 180 ° wokół osi L. I4, cała liczba jest wyrównana z pozycją początkową, tj. oś L. I4. , istnieje oś symetria drugiego rzędu (L 2).W rzeczywistości liczba jest bardziej symetryczna, jak obrotowa, o tej samej osi 90 °

i kolejny punkt ruchu ALEwedług centrum symetrii przekłada go do punktu RE.W ten sam sposób Ww połączeniu z punktem Z.Cała liczba zostanie połączona z jego początkową pozycją. Taka obsługa kombinacji może być przeprowadzona za każdym razem, gdy obrócisz figurę wokół osi L. I4. 90 °, ale z powtórzeniem powtórzenia za pomocą centrum symetrii. Wybrany kierunek osi L. I4. i będzie kierunkiem osi inwersji 4 rzędu ( L. I4. \u003d G. I4. ).

Figa. 6. Mentologs z zabawnymi inwersji osłony symetrii (LI4)

Zastosowanie osi inwersji w niektórych przypadkach jest wygodniejsze i wizualne niż stosowanie osi lustrzanych. Mogą być oznaczone i jak G i3; G I4; G i6.; albo jak L i3; l I4. ; L. I6.

Punkt wewnątrz kryształu, na równej odległości, z której w przeciwnych kierunkach są równe, równolegle i ogólnie odwrotnie rozmieszczone twarze, nazywane jest centrum symetrii lub środka równości odwrotnej i jest wskazywana przez literę z(Rys. 7). Bardzo łatwo jest to udowodnić c \u003d L. I2.

tj., że centrum odwrotnej równości pojawia się w kryształach,mają one osi złożonej symetrii 2 rzędu. Należy również zauważyć, że osie złożonej symetrii w tym samym czasie są osi prostej symetrii dwa razy większe, tj.oznaczenia są możliwe L 2 I4; L 3 I6.Jednak odwrotny wnioseknie można tego zrobić, ponieważ nie każda oś prostej symetrii będzie koniecznie być osi złożonej symetrii dwa razynazwa.

Rosyjski naukowiec A. V. Gadolin w 1869 roku udowodnił, że tylko 32 kombinacje (kombinacje) powyższych elementów symetrii, o nazwie kryształ w lorografach lub gatunków symetrii, mogą istnieć w kryształach. Wszystkie są stwierdzone w naturalnych lub sztucznych kryształach.

Osie krystalograficzne. Parametry i indeksy.

Opisując kryształ, oprócz wskazania elementów symetrii, konieczne jest określenie pozycji w przestrzeni poszczególnych twarzy. Aby to zrobić, użyj konwencjonalnych technik geometrii analitycznej, podane w tym samym czasie i cechy naturalnej krystalicznej polihedry.

Figa. 7. Kryształ o centrum symetrii

Wewnątrz kryształu przeprowadzane są osie krystaliczne, przecinające się w środku iw większości przypadków zbiegających się z elementami symetrii (osi, kryształowych samolotów lub prostopadłych do nich). Z racjonalnym wyborem osi krystalograficznej krawędzi kryształu, mającym te same właściwościami i fizyczne, otrzymują tę samą wartość liczbową, a najwięcej osi przejdzie równolegle do obserwowanych lub możliwych krawędzi kryształu. W większości przypadków trzech osi I II są ograniczone do III,rzadziej wydanie czterech osi - I, II, III i IV.

W przypadku trzech osi, jedna oś jest skierowana do obserwatora i jest wskazywana przez znak I (rys. 8), druga oś jest kierowana od lewej do prawej i jest wskazana przez znak II, a na koniec osi trzecia jest kierowany pionowo i oznaczony znakiem III.

W niektórych podręcznikach, oś jest nazywana X, II.oś - y i III.oś - Z.W obecności czterech osi, oś odpowiada osi osi II - Yosh Y, III osi - U i IV.oś jest Z.

Końce osi mające na obserwatora, prawa i up, dodatnich i skierowane z obserwatora w lewo i w dół - są negatywne.

Figa. 8. Twarz kryształu na osi współrzędnych

Pozwól samolotowi R.(Rys. 8) Odetnia się na osi krystalograficznej segmentu a, B.i z.Ponieważ krystaliczna polihedra jest określana tylko przez narożniki twarzy i nachylenie każdej płaszczyzny, a nie rozmiary samolotów, to możliwe jest mieszanie dowolnej płaszczyzny równolegle, w celu zwiększenia i zmniejszenia wymiarów polihedron (co nastąpi w przypadku wzrostu kryształów ). Dlatego, aby wyznaczyć pozycję samolotu R.nie musisz znać wartości bezwzględnych segmentów a, B.i z,ale tylko ich postawa a: B: s.Każda inna płaszczyzna tego samego kryształu nie będzie ogólnie a ': B': C 'lub a ": B": C. "

Umieściliśmy to a'-ta; b '\u003d nb; C '\u003d komputer; a "\u003d t'a; b "\u003d p'b; C »\u003d rtj. Długość segmentów na osi krystalograficznej dla tych samolotów ekspresowych w liczbach, długości wielu długości segmentów, ale krystalograficzne osie samolotu R,zwane źródłem lub singlem. Wartości t, p, r, t ', p', r 'zwane parametry numeryczne odpowiedniej płaszczyzny.

W krystalicznej wielościanę parametry numeryczne są liczbami powszechnymi i racjonalnymi.

Ta właściwość kryształów została otwarta w 1784 r. Przez francuskiego naukowca Ayu i nazywana jest "Prawem racjonalności parametrów".

Figa. 9. Podstawowa równoległa i pojedyncza krawędź

Zazwyczaj parametry są równe 1, 2, 3, 4; Im większe liczby wyrażone przez parametry, tym mniej odpowiednie twarze.

Jeśli wybierzesz osie krystalograficzne, tak, że przekazali elementarny rajd do krawędzi kryształu, a następnie segmenty pimminate osie, które wycinają krawędź źródła kryształu (twarz R), Określ główną komórkę tej substancji krystalicznej.

Należy pamiętać, że dla kryształów niskich symetrii często jest to konieczne, aby wziąć układ rhopung osi krystalograficznej. W tym przypadku konieczne jest wskazanie wartości kątów między osiami krystalograficznymi, oznaczając je przez (alfa), p (beta) i y (gamma). W tym samym czasie zadzwoniłem do kąt między osiami III i II, r.-Golon. III i I.(Tak zwany kąt monocury), w stosunku do kąt między osiami III (rys. 9).

Na rys. 8 Samolot źródłowy. R.odetnia się na odpowiednich osiach segmentów a, B.i zlub są wielokrotne.

Każda druga płaszczyzna musi odciąć ośnące osi segmentu, wiele ale,pod osi II - wiele B i na osi III - wiele z.

Więc samolot R.odciął segmenty a 2b.i 2c, a samolot R "-segmenty 2a, 4b.oraz zs, itp Współczynniki w parametrach, które są parametrami, mogą być tylko racjonalnymi wartościami.

Wartości a, B.a z lub ich relacje są cechami charakterystycznymi dla tego kryształu i nazywane są jednostkami osiowymi.

Oznaczenia samolotów w segmentach na osiach krystalograficznych były ogólnie zdominowane w nauce do ostatniego kwartału XIX wieku, ale potem stracił swoje miejsce innym.

Obecnie, aby wyznaczyć pozycję twarzy kryształu, używamy metody Millera, jako reprezentującej największą wygodę w obliczeniach krystalograficznych, chociaż na pierwszy rzut oka wydaje się nieco kompleksowy i sztuczny.

Jak wskazano powyżej, płaszczyzna źródła lub "pojedyncza" określi jednostki osiowe i znając parametry t: N: Pkażda inna płaszczyzna, możesz określić pozycję tego ostatniego. Jest korzystniejszy dla obliczeń krystalograficznych, bardziej korzystne jest scharakteryzowanie pozycji dowolnego pojazdu z bezpośrednim stosunkiem segmentów dokonanych przez niego na osi krystalograficznej kryształu do segmentów "pojedynczego" facet, ale z informacją zwrotną Jest, aby podzielić ilość segmentu wykonanego przez pojedynczy aspekt, w segmencie wykonanym przez określoną twarz.

Oczywiście, uzyskane relacje będą również wyrażone przez liczby całkowite oznaczały ogólnie przez litery H, k. i l.. Zatem położenie wszystkich krawędzi można wyrażać zdecydowanie przez trzy ilości h, k. i l.Stosunek, między którym powrót stosunek długości segmentów wykonanych przez twarz na trzech osiach krystalograficznych, a na każdej osi, w ogólnym przypadku, segmenty te (pojedyncze segmenty) są wykonane, które wykonują linię jednostkową na odpowiednich osiach. Jeśli przyjmiemy na osie krystalograficzne kierunku, które pokrywa się z osiami symetrii lub normalnymi do samolotów symetrii lub, jeśli nie ma takich elementów symetrii, - z krawędzi kryształu, wówczas cechy twarzy może być wyrażone prostymi i liczbami całkowitymi, podczas gdy wszystkie twarze jednej formy zostaną wyrażone w podobny sposób.

Wartości h, do i l. zwane indeksami twarzy, a ich kruszywo jest symbolem twarzy. Symbol twarzy jest wykonany, aby zaznaczyć indeksy napisane z rzędu bez żadnych znaków interpunkcyjnych i wprowadź je w nawiasy. (Hbl). W takim przypadku indeks h. odnosi się do indeksu pierwszego osi k. KO II i indeks l. do III. Oczywiście, wielkości indeksu są odwrócone wielkość segmentu wykonanego przez krawędź osi. Jeśli krawędź jest równoległa do osi krystalograficznej, odpowiedni wskaźnik wynosi zero. Jeśli wszystkie trzy indeksy można zmniejszyć o taką samą wielkość,

ta redukcja musi być wykonana, pamiętając, że wskaźniki są zawsze proste i liczb całkowitych.

Symbol twarzy, w przypadku wyrażania liczb, na przykład (210) odczytuje: dwa, jeden, zero. Jeśli krawędź wytwarza segment w kierunku osi ujemnej, a następnie znak minus jest podniesiony powyżej odpowiedniego indeksu, na przykład (010). Ten symbol jest odczytywany: zero, minus jeden, zero.