Pochylona równoległa: właściwości, wzory i zadania nauczyciela w matematyce. Figury geometryczne.

Równoległy nazywany jest czworokątnym pryzmatem, w bazach, które są równoległobokami. Wysokość równoległego jest nazywana odległością między samolotami jego baz. Na rysunku wysokość jest pokazana przez segment . Istnieją dwa rodzaje równoległości: proste i nachylone. Z reguły nauczyciel matematyki najpierw daje odpowiednie definicje dla pryzmatu, a następnie przenosi je do równoległego. Również zrobimy.

Pozwól mi przypomnieć, że pryzmat jest nazywany prostym, jeśli jego boczne żebra są prostopadłe do podstaw, jeśli nie ma prostopadłości - pryzmat jest nazywany nachylonym. Ta terminologia dziedziczy równoległość. Prosta równoległa - nic poza różnorodnością bezpośredniego pryzmatu, której krawędź boczna zbiega się z wysokością. Definicje takich koncepcji jako krawędzi, krawędzi i terapii są zachowane, które są wspólne dla całej rodziny wielościanowej. Pojawia się koncepcja przeciwnych twarzy. Par Allespipeda ma 3 pary przeciwległych twarzy, 8 wierzchołków żeber TI 12.

Przekątna równoległego (przekątna pryzmatu) jest segmentem łączącym dwa wierzchołki polihedron i nie leżące w żadnej z jego twarzy.

Sekcja przekątna - przekrój równoległego, przechodzący przez przekątną i przekątną swojej podstawy.

Właściwości nachylonej równoległości:
1) Wszystkie jego twarze są równoległobokami, a przeciwległe twarze są równymi równoległobokami.
2) Przekrywanie równoległego przecinają się w jednym punkcie i są podzielone na ten punkt na pół.
3) Każda równoległa składa się z sześciu równych objętości trójkątnych piramid. Aby pokazać swoim studentowi opiekun w matematyce powinien odciąć się z równoległego wsparcia połowy przekątnej przekroju i złamać go oddzielnie na 3 piramidach. Ich fundamenty muszą leżeć w różnych obiektach początkowego paralalelepipped. Nauczyciel matematyki znajdzie korzystanie z tej nieruchomości w geometrii analitycznej. Służy do wyjścia objętości piramidy przez mieszany produkt wektory.

Równoległe wzory objętościowe:
1), gdzie - obszar podstawowy, H jest wysokością.
2) objętość równoległego jest równa produktowi obszaru przekroju poprzecznego na bokowej krawędzi.
Nauczyciel w matematyce: Jak wiecie, formuła jest wspólna dla wszystkich pryzmatów, a jeśli nauczyciel go udowodnił, nie ma sensu powtórzyć to samo dla równoległego. Jednak w pracy z uczniem na poziomie środkowym (słaba formuła nie jest przydatna) nauczycielowi, wskazane jest działanie z dokładnością do przeciwnej. Prism należy pozostawić samotnie, a na równoległym, aby przeprowadzić porządny dowód.
3), gdzie -Finacja jednej z sześciu trójkątnych piramid składa się z równoległego.
4) Jeśli, to

Obszar powierzchni bocznej równoległego jest sumą obszarów wszystkich jego twarzy:
Całkowita powierzchnia równoległego jest sumą obszarów wszystkich jego twarzy, czyli obszar + dwa obszary bazy :.

O pracy nauczyciela z nachylonym równoległym:
Zadania na pochyłym równoległym nauczyciela w matematyce nie robią często. Prawdopodobieństwo ich wyglądu na egzaminie jest dość małe, a dydaktyka nieustannie biedna. Coraz mniej przyzwoite zadanie na objętości nachylonej równoległością powoduje poważne problemy związane z lokalizacją punktu H - podstawy jej wysokości. W tym przypadku samouczek w matematyce można uzyskać przycinanie równoległego do jednej z sześciu piramid (które są omawiane w nieruchomości Numer 3), spróbuj znaleźć jego głośność i pomnóż go do 6.

Jeśli bokowa krawędź równoległego ma równe kąty z bokami podstawy, a następnie h leży na bisektor kąta bazy ABCD. A jeśli na przykład ABCD - Romb,

Opiekun zadań w matematyce:
1) Twarze równych powierzchni równych równych powierzchni z bokiem 2 cm i ostrym kątem. Znajdź objętość równoległego.
2) W nachylonym równoległym bok krawędź wynosi 5 cm. Przekrój prostopadle do niego jest czworokąt z wzajemnie prostopadłych przekątnych o długości 6 cm i 8 cm. Oblicz objętość Parallepipedy.
3) W skłonnym równoległym, wiadomo, że w irytacji ABCD jest rombem z bokiem 2 cm i kątem. Określ objętość równoległego.

Opiekun w matematyce, Alexander Kolpakov

albo (równoważny) polihedron z sześcioma twarzami, które są równoległobokami. Sześciokąt.

Równoległoki, z których jest równoleziorowany obywateletego równoległego, strony tych równoległobok Żeberka z perbrallepiped.i wierzchołki równoległobokami - verters. równoległy. Par Allespipeda ma każdą twarz równoległobok.

Z reguły każde drugie przeciwne twarze wyróżniają się i nazywają je podstawy równoległegoPipedy.i pozostałe twarze - boczne krawędzie równoległegoPipedy. Żebra równoległego, które nie należą do terenów boczne żeberka.

2 twarze równoległego, które mają wspólną krawędź sąsiadującyi te, które nie mają wspólnych żeber - naprzeciwko.

Segment, który łączy 2 wierzchołki, które nie należą do pierwszej twarzy przekątna równoległegoPipedy.

Długość żeber prostokątnych równoległych, które nie są równoległe, są wymiary liniowe. (pomiary) PolloPipeda. Prostokątne równoległe 3 liniowe rozmiary.

Rodzaje równoległości.

Istnieje kilka rodzajów równoległości:

Bezpośredni Jest równoległa z krawędzią prostopadłą do płaszczyzny fundamentowej.

Prostokątny równoległy, w którym wszystkie 3 pomiary mają równą wartość, jest kuba . Każda z twarzy sześcianu jest równa kwadraty .

Arbitralny równoległy.Objętość i wskaźniki w nachylonej równoległości są określane głównie przez algebrę wektor. Ilość równoległości jest równie wielkością mieszanego produktu 3 wektorów, które są określone przez 3 boki równoległego (które pochodzą z jednego wierzchołka). Stosunek między długościami boku równoległego a narożnikami między nimi wykazuje twierdzenie, że wyznacznik Gram danych 3 wektory jest równy kwadratowi ich mieszanego produktu.

Właściwości równoległości.

• Równoleglica jest symetryczna o środku, jest diagonalna.
• Każdy segment z końcami należącymi do powierzchni równoległego i który przechodzi przez środek, jest ukośnie, jest podzielony na dwie równe części. Wszystkie przekątnej równoległego przecinają się w pierwszym punkcie i podzielają go na dwie równe części.
• Przeciwległe twarze równoległego równoległego i mają równe wymiary.
• Plac przekątnej długości prostokątnej równoległy jest równy

W tej lekcji wszyscy będą mogli zbadać temat "prostokątny równoległy". Na początku lekcji powtórzymy, jakie są arbitralne i bezpośrednie równoległe, pamiętamy właściwości ich przeciwnych twarzy i przekątnych równoległego. Następnie rozważ, co jest prostokątne równoległy i omówić swoje podstawowe właściwości.

Temat: Prostopadyność prostych i samolotów

Lekcja: Prostokątna równoległy

Powierzchnia składająca się z dwóch równych równoległobokami ABSD i 1 w 1 C 1 D 1 i cztery równoległorek ABV 1 A 1, ASC 1 w 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1, zwany równoległościan (Rys. 1).

Figa. 1 równoległy

Oznacza to: mamy dwa równe równoległobok ABSD i 1 w 1 C1 D 1 (bazy), leżą w równoległych płaszczyznach, tak że boczne żebra AA 1, BB 1, DD 1, SS 1 są równoległe. W związku z tym nazywa się powierzchnia równoległoboku równoległościan.

W ten sposób powierzchnia równoległego jest sumą wszystkich równoległobokami, z których skompilowana jest równoległa.

1. Przeciwległe powierzchnie równoległe są równoległe i równe.

(Dane są równe, to znaczy można je łączyć z nałożeniem)

Na przykład:

AVD \u003d A 1 w 1 C 1 D 1 (równe równoległoki z definicji),

AA 1 W 1 V \u003d DD 1 C1 C (jako AA 1 w 1 V i DD 1 z 1 C - przeciwległe twarze równoległego),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C1 C (ponieważ AA 1 D 1 D i BB 1 C1 s to przeciwległe powierzchnie równoległego).

2. Przekrywanie równoległego przecinają się w jednym punkcie i są podzielone przez ten punkt na pół.

Przekątna równoległego AC 1, w 1 D i 1 C, D 1 w przecięciu w jednym punkcie O, a każda przekątna jest podzielona przez ten punkt na pół (rys. 2).

Figa. 2 przekątnej równoległego przecinają się i dzielą punkt przecięcia na pół.

3. Istnieją trzy cztery równe i równoległe krawędzie równoległego: 1 - AB, A 1 w 1, D1 C1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Definicja. Równoległy nazywany jest bezpośrednim, jeśli jego boczne żebra są prostopadłe do podstaw.

Niech boczna krawędź AA 1 prostopadle do bazy (rys. 3). Oznacza to, że prosta AA 1 jest prostopadle do bezpośredniej reklamy i AB, które leżą w płaszczyźnie bazowej. Oznacza to, że prostokąty leżą z boku uboczników. A w basach są dowolne równoległoki. Oznacz ∠bad \u003d φ, kąt φ może być dowolnym.

Figa. 3 Prosta równoległa

Tak więc bezpośrednie równoległość jest równoległosem, w którym boczne żebra są prostopadle do baz równoległego.

Definicja. Równoległy nazywany jest prostokątny, Jeśli jego boczne żebra są prostopadłe do bazy. Umywalki są prostokątami.

Avda równoległa 1 w 1 C 1 D 1 - prostokątna (rys. 4), jeśli:

1. AA 1 ⊥ AVD (bokowa krawędź prostopadle do płaszczyzny fundamentowej, czyli równoległe bezpośrednie).

2. ∠vd \u003d 90 °, tj. U podstawy jest prostokąt.

Figa. 4 Prostokątny równoległy

Prostokątny równoległy ma wszystkie właściwości dowolnej równoległości. Ale istnieją dodatkowe właściwości, które pochodzą z definicji prostokątnego równoległego.

Więc, prostokątny równoległy - Jest to równoleglica, której żebru boczne są prostopadłe do bazy. Podstawa prostokątnej równoległości jest prostokąt.

1. W prostokątnym równoległym, wszystkie sześć twarzy prostokątów.

ABSD i 1 w 1 C 1 D 1 - prostokąty z definicji.

2. Boczne krawędzie prostopadłe do bazy. Więc wszystkie boczne powierzchnie prostokątnych równoległościami są prostokąty.

3. Wszystkie Dumarted rogi prostokątnych równoległych bezpośrednich.

Rozważmy na przykład róg dihedralny prostokątnej równoległością z krawędzią AV, czyli kąt dihedryczny między samolotami AVB 1 i ABS.

Av - krawędź, punkt A 1 leży w tej samej płaszczyźnie - w płaszczyźnie ABV 1 i pkt D w drugim - w płaszczyźnie A 1 w 1 S 1 D 1. Następnie kąt dihedryczny spisek może być nadal wskazany w następujący sposób: ∠a 1 AVD.

Weź punkt A na skraju AB. AA 1 - Prostopadły do \u200b\u200bkrawędzi AV w płaszczyźnie ABV-1, reklama prostopadła do krawędzi AB w płaszczyźnie ABC. Tak, ∠a 1 AD jest kątem liniowym tego kąta dihedrycznego. ∠A 1 AD \u003d 90 °, co oznacza, że \u200b\u200bkąt kręciczy na krawędzi AV wynosi 90 °.

∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 AVD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

Podobnie udowodniono, że każdy wykopany w rogach prostokątnych równoległych bezpośrednich.

Kwadratowa przekątna prostokątnego równoległego jest równa sumie kwadratów swoich trzech wymiarów.

Uwaga. Długość trzech żeber emanujących z jednego wierzchołka prostokątnego równoległego są pomiary prostokątnej równoległości. Są czasami nazywane długością, szerokością, wysokością.

Jest podany: AVDA 1 w 1 C1 D 1 - Prostokątna równoległa (rys. 5).

Okazać się:

Figa. 5 Prostokątny równoległy

Dowód:

Direct SS 1 prostopadle do samolotu ABC, a stąd prosty głośnik. Więc trójkąt SS 1 A jest prostokątny. Według teoretyki Pitagore:

Rozważ prostokątny trójkąt ABC. Według teoretyki Pitagore:

Ale słońce i reklama są przeciwnymi kierunkami prostokąta. Więc słońce \u003d reklama. Następnie:

Tak jak , ale następnie. Od SS 1 \u003d AA 1, to co było wymagane do udowodnienia.

Przekątne prostokątne równoległy są równe.

Oznaczają pomiary równoległego ABC jako A, B, C (patrz rys. 6), następnie AU 1 \u003d CA 1 \u003d w 1 D \u003d DB 1 \u003d