Ultima teoremă a lui Fermat: demonstrația lui Wiles și Perelman, formule, reguli de calcul și demonstrarea completă a teoremei. Senzația din jurul teoremei lui Fermat s-a dovedit a fi o neînțelegere Ultima teoremă a lui Fermat: dovada lui Wiles

Andrew Wiles este profesor de matematică la Universitatea Princeton, el a demonstrat Ultima Teoremă a lui Fermat, cu care s-au luptat generații de oameni de știință de sute de ani.

30 de ani într-o singură sarcină

Wiles a aflat pentru prima dată despre ultima teoremă a lui Fermat când avea zece ani. S-a oprit la bibliotecă în drum spre casă de la școală și a fost captivat de citirea cărții „The Final Problem” de Eric Temple Bell. Poate fără să știe, din acel moment și-a dedicat viața căutării dovezilor, în ciuda faptului că era ceva care scăpase de trei secole celor mai bune minți de pe planetă.

Wiles a aflat despre ultima teoremă a lui Fermat când avea zece ani

A găsit-o 30 de ani mai târziu, după ce un alt om de știință, Ken Ribet, a demonstrat legătura dintre teorema matematicienilor japonezi Taniyama și Shimura cu Ultima Teoremă a lui Fermat. Spre deosebire de colegii săi sceptici, Wiles a înțeles imediat că asta era, iar șapte ani mai târziu a pus capăt probei.

Procesul de proba în sine s-a dovedit a fi foarte dramatic: Wiles și-a finalizat munca în 1993, dar chiar în timpul apariției sale publice a găsit o „lacună” semnificativă în raționamentul său. A fost nevoie de două luni pentru a găsi o eroare în calcule (eroarea a fost ascunsă printre 130 de pagini tipărite ale soluției ecuației). Apoi, timp de un an și jumătate, s-a lucrat intens pentru corectarea erorii. Întreaga comunitate științifică a Pământului era în pierdere. Wiles și-a finalizat lucrarea pe 19 septembrie 1994 și a prezentat-o imediat publicului.

Glorie înfricoșătoare

Cea mai mare frică a lui Andrew a fost faima și publicitatea. A refuzat să apară la televiziune foarte mult timp. Se crede că John Lynch a reușit să-l convingă. El l-a asigurat pe Wiles că ar putea inspira o nouă generație de matematicieni și ar putea arăta publicului puterea matematicii.

Andrew Wiles a refuzat multă vreme să apară la televizor

Puțin mai târziu, o societate recunoscătoare a început să-l răsplătească pe Andrew cu premii. Așadar, pe 27 iunie 1997, Wiles a primit premiul Wolfskehl, care s-a ridicat la aproximativ 50 000 de dolari, cu mult mai puțin decât intenționa Wolfskehl să plece cu un secol mai devreme, dar hiperinflația a dus la o reducere a sumei.

Din păcate, echivalentul matematic al Premiului Nobel, Premiul Fields, pur și simplu nu a mers la Wiles din cauza faptului că este acordat matematicienilor sub patruzeci de ani. În schimb, a primit o placă specială de argint la ceremonia medaliei Fields în onoarea importantei sale realizări. Wiles a câștigat, de asemenea, prestigiosul Premiu Wolf, Premiul Regele Faisal și multe alte premii internaționale.

Opiniile colegilor

Reacția unuia dintre cei mai faimoși matematicieni ruși moderni, academicianul V. I. Arnold, la demonstrație este „activ sceptic”:

Aceasta nu este matematică reală - matematica reală este geometrică și are legături puternice cu fizica. Mai mult decât atât, problema lui Fermat în sine, prin natura ei, nu poate genera dezvoltarea matematicii, întrucât este „binară”, adică formularea problemei necesită un răspuns doar la întrebarea „da sau nu”.

În același timp, lucrările matematice ale lui V. I. Arnold însuși din ultimii ani s-au dovedit a fi în mare măsură dedicate variațiilor pe subiecte foarte asemănătoare de teorie a numerelor. Este posibil ca Wiles, în mod paradoxal, să fi devenit o cauză indirectă a acestei activități.

Un vis adevărat

Când Andrew este întrebat cum a reușit să stea în patru pereți timp de mai bine de 7 ani făcând o singură sarcină, Wiles spune cum a visat în timpul muncii sale căVa veni vremea când cursurile de matematică din universități, și chiar din școli, vor fi adaptate la metoda lui de a demonstra teorema. El a dorit ca demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat să devină nu doar o problemă matematică model, ci și un model metodologic pentru predarea matematicii. Wiles și-a imaginat că folosind exemplul ei ar fi posibil să se studieze toate ramurile principale ale matematicii și fizicii.

4 doamne fără de care nu ar exista dovezi

Andrew este căsătorit și are trei fiice, dintre care două s-au născut „în timpul procesului de șapte ani al primului proiect al dovezii”.

Wiles însuși crede că fără familia sa nu ar fi reușit.

În acești ani, doar Nada, soția lui Andrew, știa că acesta năvălește singur pe cel mai inaccesibil și mai faimos vârf al matematicii. Lor, Nadyei, Claire, Kate și Olivia, le este dedicat celebrul articol final al lui Wiles „Curbe elliptice modulare și Ultima teoremă a lui Fermat” din revista centrală de matematică „Annals of Mathematics”, unde sunt publicate cele mai importante lucrări de matematică. Cu toate acestea, Wiles însuși nu neagă deloc că fără familia sa nu ar fi reușit.

Matematicianul Andrew Wiles a primit premiul Abel pentru demonstrarea teoremei lui Fermat

Un premiu onorific, numit „Premiul Nobel pentru matematicieni”, i-a fost acordat pentru demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat în 1994.

Andrew Wiles
© AP Photo/Charles Rex Arbogast, arhivă

OSLO, 15 martie. /Corr. TASS Yuri Mikhailenko/. Britanicul Andrew Wiles a fost anunțat câștigător al Premiului Abel, acordat de Academia Norvegiană de Științe. Premiul onorific, numit adesea „Premiul Nobel pentru matematicieni”, i-a fost acordat pentru demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat în 1994, care „a lansat o nouă eră în teoria numerelor”.
„Noile idei introduse de Wiles au deschis posibilitatea unor noi descoperiri”, a spus președintele Comitetului Abel, Jon Rognes. „Puține probleme matematice au o istorie științifică la fel de bogată și o demonstrație la fel de spectaculoasă ca Ultima Teoremă a lui Fermat.”
Călătoria științifică a lui Sir Andrew
În comentariile adresate biroului de telegrafie norvegiană, Rognes a mai clarificat că demonstrarea celebrei teoreme a fost doar unul dintre motivele pentru care Wiles a fost ales printre candidații nominalizați la premiu anul acesta.
„Pentru a rezolva o teoremă care nu a putut fi demonstrată timp de 350 de ani, el a folosit abordările a două ramuri moderne ale științei matematice, studiind, în special, curbele eliptice semi-stabile”, a spus Rognes reporterilor. „O astfel de matematică este folosită, de exemplu. , în criptografia eliptică, cu ajutorul căreia date de securitate privind plățile efectuate cu carduri de plastic.”
Omul de știință, care împlinește 63 de ani luna viitoare, a fost educat la universitățile Oxford și Cambridge. Tatăl său a fost preot anglican și a slujit ca profesor de teologie la Cambridge timp de mai bine de 20 de ani. Wiles însuși a lucrat în Statele Unite timp de 30 de ani, predând la Universitatea Princeton, iar din 2005 până în 2009 a condus acolo departamentul de matematică. În prezent lucrează la Oxford. A câștigat o duzină de premii matematice, iar pentru realizările sale științifice a fost numit cavaler și de Regina Elisabeta a II-a a Marii Britanii.
Simplitate înșelătoare
Particularitatea teoremei, formulată de francezul Pierre Fermat (1601 - 1665), este într-o formulare înșelător de simplă: ecuația „A la puterea lui n plus B la puterea lui n este egală cu C la puterea lui n. ” nu are soluții naturale dacă numărul n este mai mare decât doi. La prima vedere, sugerează o dovadă destul de simplă, dar în realitate aceasta se dovedește a fi complet diferită.
Wiles însuși a recunoscut în numeroase interviuri că teorema l-a intrigat la vârsta de 10 ani. Chiar și atunci, îi era ușor să înțeleagă condițiile problemei și era bântuit de faptul că timp de trei secole nici un matematician nu a fost în stare să o rezolve. Hobby-ul copilăriei nu s-a stins de-a lungul anilor. Având deja o carieră științifică, Wiles a petrecut mulți ani luptându-se cu soluția în timpul liber, dar nu și-a făcut publicitate, deoarece printre colegii săi, pasiunea pentru teorema lui Fermat era considerată proaste maniere. El și-a propus dovada, pe baza ipotezei a doi oameni de știință japonezi, și a publicat-o în 1993, dar câteva luni mai târziu a fost descoperită o eroare în calculele sale.
Timp de mai bine de un an, Wiles, împreună cu studenții săi, a încercat să o corecteze, aproape renunțând în cele din urmă, dar în cele din urmă a găsit totuși o dovadă care a fost recunoscută ca fiind corectă. În același timp, dovada simplă și elegantă presupusa existentă, pe care Fermat însuși a menționat-o, nu a fost încă găsită.
Cine a fost Henrik Abel
În 2014 și 2009, laureații Premiului Abel au fost studenți ai școlii ruse de matematică - Yakov Sinai și, respectiv, Mihail Gromov. Premiul poartă numele celebrului norvegian Niels Henrik Abel. El a devenit fondatorul teoriei funcțiilor eliptice și a adus contribuții semnificative la teoria seriilor.
În onoarea aniversării a 200 de ani de la nașterea savantului, care a trăit doar 26 de ani, guvernul norvegian a alocat în 2002 200 de milioane de coroane (aproximativ 23,4 milioane de dolari la cursurile de schimb curente) pentru a înființa Fundația Abel și Premiul Abel. Este destinat nu numai să celebreze meritele matematicienilor remarcabili, ci și să contribuie la popularitatea tot mai mare a acestei discipline științifice în rândul tinerilor.
Astăzi, componenta în numerar a premiului este de 6 milioane de coroane (700 de mii de dolari). Ceremonia oficială de premiere este programată să aibă loc pe 24 mai. Premiul de onoare va fi înmânat laureatului de către moștenitorul tronului Norvegiei, Prințul Haakon Magnus.

5 august 2013

Nu există mulți oameni în lume care să nu fi auzit niciodată de Ultima Teoremă a lui Fermat - poate aceasta este singura problemă matematică care a devenit atât de cunoscută și a devenit o adevărată legendă. Este menționat în multe cărți și filme, iar contextul principal al aproape tuturor mențiunilor este imposibilitatea demonstrării teoremei.

Da, această teoremă este foarte cunoscută și, într-un fel, a devenit un „idol” adorat de matematicienii amatori și profesioniști, dar puțini oameni știu că dovada ei a fost găsită, iar acest lucru s-a întâmplat în 1995. Dar mai întâi lucrurile.

Deci, Ultima Teoremă a lui Fermat (numită adesea ultima teoremă a lui Fermat), formulată în 1637 de genialul matematician francez Pierre Fermat, este foarte simplă în esență și de înțeles pentru oricine are studii medii. Se spune că formula a la puterea lui n + b la puterea lui n = c la puterea lui n nu are soluții naturale (adică nu fracționale) pentru n > 2. Totul pare simplu și clar, dar cei mai buni matematicieni și amatori obișnuiți s-au luptat cu căutarea unei soluții timp de mai bine de trei secole și jumătate.

De ce este atât de faimoasă? Acum vom afla...

Există multe teoreme dovedite, nedovedite și încă nedovedite? Ideea aici este că Ultima Teoremă a lui Fermat reprezintă cel mai mare contrast între simplitatea formulării și complexitatea demonstrației. Ultima Teoremă a lui Fermat este o problemă incredibil de dificilă și totuși formularea ei poate fi înțeleasă de oricine cu clasa a V-a de liceu, dar nici măcar orice matematician profesionist nu poate înțelege dovada. Nici în fizică, nici în chimie, nici în biologie, nici în matematică, nu există o singură problemă care să poată fi formulată atât de simplu, dar să rămână nerezolvată atât de mult timp. 2. În ce constă?

Să începem cu pantalonii pitagoreici.Formularea este cu adevărat simplă - la prima vedere. După cum știm din copilărie, „pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile”. Problema pare atât de simplă pentru că se baza pe o afirmație matematică pe care toată lumea o cunoaște - teorema lui Pitagora: în orice triunghi dreptunghic, pătratul construit pe ipotenuză este egal cu suma pătratelor construite pe catete.

În secolul al V-lea î.Hr. Pitagora a fondat frăția lui Pitagora. Pitagorei, printre altele, au studiat triplete întregi care satisfac egalitatea x²+y²=z². Ei au demonstrat că există infinit de triple pitagorice și au obținut formule generale pentru găsirea lor. Probabil că au încercat să caute C și grade superioare. Convinși că acest lucru nu a funcționat, pitagoreicii și-au abandonat încercările inutile. Membrii frăției erau mai mult filozofi și esteți decât matematicieni.

Adică, este ușor să selectați un set de numere care să satisfacă perfect egalitatea x²+y²=z²

Pornind de la 3, 4, 5 - într-adevăr, un elev junior înțelege că 9 + 16 = 25.

Sau 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Grozav.

Deci, se dovedește că NU sunt. Aici începe trucul. Simplitatea este aparentă, deoarece este dificil să dovedești nu prezența a ceva, ci, dimpotrivă, absența lui. Când trebuie să dovediți că există o soluție, puteți și trebuie să prezentați pur și simplu această soluție.

Demonstrarea absenței este mai dificilă: de exemplu, cineva spune: o astfel de ecuație nu are soluții. Să-l pui într-o băltoacă? usor: bam - si iata, solutia! (dai solutie). Și gata, adversarul este învins. Cum să dovedesc absența?

Spune: „Nu am găsit astfel de soluții”? Sau poate nu arătai bine? Dacă există, doar foarte mari, foarte mari, astfel încât chiar și un computer super-puternic încă nu are suficientă putere? Acesta este ceea ce este dificil.

Acest lucru poate fi arătat vizual astfel: dacă luați două pătrate de dimensiuni adecvate și le dezasamblați în pătrate unitare, atunci din acest grup de pătrate unitare obțineți un al treilea pătrat (Fig. 2):

Dar să facem același lucru cu a treia dimensiune (Fig. 3) - nu funcționează. Nu sunt suficiente cuburi sau au mai rămas altele:

Dar matematicianul din secolul al XVII-lea, francezul Pierre de Fermat, a studiat cu entuziasm ecuația generală x n + y n = z n. Și în final, am concluzionat: pentru n>2 nu există soluții întregi. Dovada lui Fermat este iremediabil pierdută. Manuscrisele ard! Tot ce rămâne este remarca lui în Aritmetica lui Diofantus: „Am găsit o dovadă cu adevărat uimitoare a acestei propoziții, dar marginile de aici sunt prea înguste pentru a o conține”.

De fapt, o teoremă fără demonstrație se numește ipoteză. Dar Fermat are reputația că nu greșește niciodată. Chiar dacă nu a lăsat dovezi ale unei declarații, aceasta a fost ulterior confirmată. Mai mult, Fermat și-a dovedit teza pentru n=4. Astfel, ipoteza matematicianului francez a intrat în istorie ca Ultima Teoremă a lui Fermat.

După Fermat, minți atât de mari precum Leonhard Euler au lucrat la căutarea unei dovezi (în 1770 a propus o soluție pentru n = 3),

Adrien Legendre și Johann Dirichlet (acești oameni de știință au găsit împreună dovada pentru n = 5 în 1825), Gabriel Lamé (care a găsit demonstrația pentru n = 7) și mulți alții. La mijlocul anilor '80 ai secolului trecut, a devenit clar că lumea științifică era pe drumul către soluția finală a ultimei teoreme a lui Fermat, dar abia în 1993 matematicienii au văzut și au crezut că epopeea de trei secole a căutării unei dovezi a Ultima teoremă a lui Fermat era practic terminată.

Se arată cu ușurință că este suficient să se demonstreze teorema lui Fermat doar pentru n simplu: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Pentru compusul n, demonstrația rămâne valabilă. Dar există o infinitate de numere prime...

În 1825, folosind metoda lui Sophie Germain, femeile matematiciene, Dirichlet și Legendre au demonstrat independent teorema pentru n=5. În 1839, folosind aceeași metodă, francezul Gabriel Lame a arătat adevărul teoremei pentru n=7. Treptat, teorema a fost demonstrată pentru aproape toți n mai puțin de o sută.

În cele din urmă, matematicianul german Ernst Kummer, într-un studiu strălucit, a arătat că teorema în general nu poate fi dovedită folosind metodele matematicii din secolul al XIX-lea. Premiul Academiei Franceze de Științe, înființat în 1847 pentru demonstrarea teoremei lui Fermat, a rămas neacordat.

În 1907, industriașul german bogat Paul Wolfskehl a decis să-și ia viața din cauza iubirii neîmpărtășite. Ca un adevărat german, a stabilit data și ora sinuciderii: exact la miezul nopții. În ultima zi a făcut testament și a scris scrisori către prieteni și rude. Lucrurile s-au încheiat înainte de miezul nopții. Trebuie spus că Paul era interesat de matematică. Neavând altceva de făcut, s-a dus la bibliotecă și a început să citească faimosul articol al lui Kummer. Deodată i se păru că Kummer făcuse o greșeală în raționamentul său. Wolfskel a început să analizeze această parte a articolului cu un creion în mâini. Miezul nopții a trecut, a venit dimineața. Golul din dovadă a fost umplut. Și chiar motivul sinuciderii arăta acum complet ridicol. Paul și-a rupt scrisorile de adio și și-a rescris testamentul.

El a murit curând din cauze naturale. Moștenitorii au fost destul de surprinși: 100.000 de mărci (mai mult de 1.000.000 de lire sterline actuale) au fost transferate în contul Societății Regale Științifice din Göttingen, care în același an a anunțat un concurs pentru Premiul Wolfskehl. 100.000 de puncte au fost acordate persoanei care a demonstrat teorema lui Fermat. Nici un pfennig nu a fost acordat pentru infirmarea teoremei...

Majoritatea matematicienilor profesioniști au considerat căutarea unei dovezi a ultimei teoreme a lui Fermat o sarcină fără speranță și au refuzat cu hotărâre să piardă timpul cu un exercițiu atât de inutil. Dar amatorii s-au distrat de minune. La câteva săptămâni după anunț, o avalanșă de „dovezi” a lovit Universitatea din Göttingen. Profesorul E.M. Landau, a cărui responsabilitate era să analizeze probele trimise, a împărțit cartonașe elevilor săi:

Dragă. . . . . . . .

Vă mulțumesc că mi-ați trimis manuscrisul cu dovada ultimei teoreme a lui Fermat. Prima eroare este pe pagina... la linie... . Din această cauză, întreaga dovadă își pierde valabilitatea.
Profesorul E. M. Landau

În anii 1980, Samuel Wagstaff a ridicat limita la 25.000, iar în anii 1990, matematicienii au declarat că Ultima Teoremă a lui Fermat era adevărată pentru toate valorile de la n până la 4 milioane. Dar dacă scădeți chiar și un trilion de trilion din infinit, acesta nu va deveni mai mic. Matematicienii nu sunt convinși de statistici. A demonstra Marea Teoremă însemna a o demonstra pentru TOATE n mergând la infinit.

Cu toate acestea, după o testare atentă, prietenii au prezentat o ipoteză: fiecare ecuație eliptică are un geamăn - o formă modulară și invers. Această ipoteză a devenit fundamentul unei întregi direcții în matematică, dar până când ipoteza Taniyama-Shimura a fost dovedită, întreaga clădire s-ar putea prăbuși în orice moment.

În 1984, Gerhard Frey a arătat că o soluție a ecuației lui Fermat, dacă există, poate fi inclusă într-o ecuație eliptică. Doi ani mai târziu, profesorul Ken Ribet a dovedit că această ecuație ipotetică nu poate avea o contrapartidă în lumea modulară. De acum înainte, Ultima Teoremă a lui Fermat a fost indisolubil legată de conjectura Taniyama-Shimura. După ce am demonstrat că orice curbă eliptică este modulară, concluzionăm că nu există o ecuație eliptică cu o soluție a ecuației lui Fermat, iar Ultima Teoremă a lui Fermat ar fi imediat demonstrată. Dar timp de treizeci de ani nu a fost posibil să se dovedească ipoteza Taniyama-Shimura și au existat din ce în ce mai puține speranțe de succes.

În 1963, când avea doar zece ani, Andrew Wiles era deja fascinat de matematică. Când a aflat despre Marea Teoremă, și-a dat seama că nu poate renunța la ea. Ca școlar, student și student absolvent, el s-a pregătit pentru această sarcină.

După ce a aflat despre descoperirile lui Ken Ribet, Wiles s-a aruncat cu capul năprasnic în demonstrarea ipotezei Taniyama-Shimura. A decis să lucreze în deplină izolare și secret. „Mi-am dat seama că tot ceea ce are de-a face cu Ultima Teoremă a lui Fermat trezește prea mult interes... Prea mulți spectatori interferează evident cu atingerea obiectivului.” Șapte ani de muncă grea au dat roade, Wiles a finalizat în sfârșit dovada conjecturii Taniyama-Shimura.

În 1993, matematicianul englez Andrew Wiles a prezentat lumii dovada ultimei teoreme a lui Fermat (Wiles și-a citit lucrarea senzațională la o conferință la Institutul Sir Isaac Newton din Cambridge.), lucru în care a durat mai bine de șapte ani.

S-a dovedit că această decizie conține o eroare gravă, deși în general este corectă. Wiles nu a renunțat, a apelat la ajutorul celebrului specialist în teoria numerelor Richard Taylor și deja în 1994 au publicat o demonstrație corectată și extinsă a teoremei. Cel mai uimitor lucru este că această lucrare a ocupat până la 130 (!) de pagini în jurnalul de matematică „Annals of Mathematics”. Dar povestea nu s-a încheiat nici aici - punctul final a fost atins abia în anul următor, 1995, când a fost publicată versiunea finală și „ideală”, din punct de vedere matematic, a dovezii.

„...la jumătate de minut după începerea cinei festive cu ocazia zilei ei de naștere, i-am oferit Nadyei manuscrisul dovezii complete” (Andrew Wales). Nu am spus încă că matematicienii sunt oameni ciudați?

De data aceasta nu a existat nicio îndoială cu privire la dovezi. Două articole au fost supuse celei mai atente analize și au fost publicate în mai 1995 în Annals of Mathematics.

A trecut mult timp de la acel moment, dar există încă opinia în societate că Ultima Teoremă a lui Fermat este de nerezolvat. Dar chiar și cei care știu despre dovezile găsite continuă să lucreze în această direcție - puțini sunt mulțumiți că Marea Teoremă necesită o soluție de 130 de pagini!

Prin urmare, acum eforturile multor matematicieni (majoritatea amatori, nu oameni de știință profesioniști) sunt aruncate în căutarea unei dovezi simple și concise, dar această cale, cel mai probabil, nu va duce nicăieri...

sursă

Deci, Ultima Teoremă a lui Fermat (numită adesea ultima teoremă a lui Fermat), formulată în 1637 de genialul matematician francez Pierre Fermat, este de natură foarte simplă și de înțeles pentru oricine cu studii medii. Se spune că formula a la puterea lui n + b la puterea lui n = c la puterea lui n nu are soluții naturale (adică nu fracționale) pentru n > 2. Totul pare simplu și clar, dar cei mai buni matematicieni și amatori obișnuiți s-au luptat cu căutarea unei soluții timp de mai bine de trei secole și jumătate.

De ce este atât de faimoasă? Acum vom afla...

Există multe teoreme dovedite, nedovedite și încă nedovedite? Ideea aici este că Ultima Teoremă a lui Fermat reprezintă cel mai mare contrast între simplitatea formulării și complexitatea demonstrației. Ultima Teoremă a lui Fermat este o problemă incredibil de dificilă și totuși formularea ei poate fi înțeleasă de oricine cu clasa a V-a de liceu, dar nici măcar orice matematician profesionist nu poate înțelege dovada. Nici în fizică, nici în chimie, nici în biologie, nici în matematică, nu există o singură problemă care să poată fi formulată atât de simplu, dar să rămână nerezolvată atât de mult timp. 2. În ce constă?

Să începem cu pantalonii pitagoreici.Formularea este cu adevărat simplă - la prima vedere. După cum știm din copilărie, „pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile”. Problema pare atât de simplă pentru că se baza pe o afirmație matematică pe care toată lumea o cunoaște - teorema lui Pitagora: în orice triunghi dreptunghic, pătratul construit pe ipotenuză este egal cu suma pătratelor construite pe catete.

În secolul al V-lea î.Hr. Pitagora a fondat frăția lui Pitagora. Pitagorei, printre altele, au studiat triplete întregi care satisfac egalitatea x²+y²=z². Ei au demonstrat că există infinit de triple pitagorice și au obținut formule generale pentru găsirea lor. Probabil că au încercat să caute C și grade superioare. Convinși că acest lucru nu a funcționat, pitagoreicii și-au abandonat încercările inutile. Membrii frăției erau mai mult filozofi și esteți decât matematicieni.

Adică, este ușor să selectați un set de numere care să satisfacă perfect egalitatea x²+y²=z²

Pornind de la 3, 4, 5 - într-adevăr, un elev junior înțelege că 9 + 16 = 25.

Sau 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Grozav.

Și așa mai departe. Ce se întâmplă dacă luăm o ecuație similară x³+y³=z³? Poate există și astfel de numere?

Și așa mai departe (Fig. 1).

Deci, se dovedește că NU sunt. Aici începe trucul. Simplitatea este aparentă, deoarece este dificil să dovedești nu prezența a ceva, ci, dimpotrivă, absența lui. Când trebuie să dovediți că există o soluție, puteți și trebuie să prezentați pur și simplu această soluție.

Demonstrarea absenței este mai dificilă: de exemplu, cineva spune: o astfel de ecuație nu are soluții. Să-l pui într-o băltoacă? usor: bam - si iata, solutia! (dai solutie). Și gata, adversarul este învins. Cum să dovedesc absența?

Spune: „Nu am găsit astfel de soluții”? Sau poate nu arătai bine? Dacă există, doar foarte mari, foarte mari, astfel încât chiar și un computer super-puternic încă nu are suficientă putere? Acesta este ceea ce este dificil.

Acest lucru poate fi arătat vizual astfel: dacă luați două pătrate de dimensiuni adecvate și le dezasamblați în pătrate unitare, atunci din acest grup de pătrate unitare obțineți un al treilea pătrat (Fig. 2):

Dar să facem același lucru cu a treia dimensiune (Fig. 3) - nu funcționează. Nu sunt suficiente cuburi sau au mai rămas altele:

Dar matematicianul francez din secolul al XVII-lea Pierre de Fermat a studiat cu entuziasm ecuația generală x n +y n =z n . Și în final, am concluzionat: pentru n>2 nu există soluții întregi. Dovada lui Fermat este iremediabil pierdută. Manuscrisele ard! Tot ce rămâne este remarca lui în Aritmetica lui Diofantus: „Am găsit o dovadă cu adevărat uimitoare a acestei propoziții, dar marginile de aici sunt prea înguste pentru a o conține”.

De fapt, o teoremă fără demonstrație se numește ipoteză. Dar Fermat are reputația că nu greșește niciodată. Chiar dacă nu a lăsat dovezi ale unei declarații, aceasta a fost ulterior confirmată. Mai mult, Fermat și-a dovedit teza pentru n=4. Astfel, ipoteza matematicianului francez a intrat în istorie ca Ultima Teoremă a lui Fermat.

După Fermat, minți atât de mari precum Leonhard Euler au lucrat la căutarea unei dovezi (în 1770 a propus o soluție pentru n = 3),

Adrien Legendre și Johann Dirichlet (acești oameni de știință au găsit împreună dovada pentru n = 5 în 1825), Gabriel Lamé (care a găsit demonstrația pentru n = 7) și mulți alții. La mijlocul anilor '80 ai secolului trecut, a devenit clar că lumea științifică era pe drumul către soluția finală a ultimei teoreme a lui Fermat, dar abia în 1993 matematicienii au văzut și au crezut că epopeea de trei secole a căutării unei dovezi a Ultima teoremă a lui Fermat era practic terminată.

Se arată cu ușurință că este suficient să se demonstreze teorema lui Fermat doar pentru n simplu: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Pentru compusul n, demonstrația rămâne valabilă. Dar există o infinitate de numere prime...

În 1825, folosind metoda lui Sophie Germain, femeile matematiciene, Dirichlet și Legendre au demonstrat independent teorema pentru n=5. În 1839, folosind aceeași metodă, francezul Gabriel Lame a arătat adevărul teoremei pentru n=7. Treptat, teorema a fost demonstrată pentru aproape toți n mai puțin de o sută.

În cele din urmă, matematicianul german Ernst Kummer, într-un studiu strălucit, a arătat că teorema în general nu poate fi dovedită folosind metodele matematicii din secolul al XIX-lea. Premiul Academiei Franceze de Științe, înființat în 1847 pentru demonstrarea teoremei lui Fermat, a rămas neacordat.

În 1907, industriașul german bogat Paul Wolfskehl a decis să-și ia viața din cauza iubirii neîmpărtășite. Ca un adevărat german, a stabilit data și ora sinuciderii: exact la miezul nopții. În ultima zi a făcut testament și a scris scrisori către prieteni și rude. Lucrurile s-au încheiat înainte de miezul nopții. Trebuie spus că Paul era interesat de matematică. Neavând altceva de făcut, s-a dus la bibliotecă și a început să citească faimosul articol al lui Kummer. Deodată i se păru că Kummer făcuse o greșeală în raționamentul său. Wolfskel a început să analizeze această parte a articolului cu un creion în mâini. Miezul nopții a trecut, a venit dimineața. Golul din dovadă a fost umplut. Și chiar motivul sinuciderii arăta acum complet ridicol. Paul și-a rupt scrisorile de adio și și-a rescris testamentul.

El a murit curând din cauze naturale. Moștenitorii au fost destul de surprinși: 100.000 de mărci (mai mult de 1.000.000 de lire sterline actuale) au fost transferate în contul Societății Regale Științifice din Göttingen, care în același an a anunțat un concurs pentru Premiul Wolfskehl. 100.000 de puncte au fost acordate persoanei care a demonstrat teorema lui Fermat. Nici un pfennig nu a fost acordat pentru infirmarea teoremei...

Majoritatea matematicienilor profesioniști au considerat căutarea unei dovezi a ultimei teoreme a lui Fermat o sarcină fără speranță și au refuzat cu hotărâre să piardă timpul cu un exercițiu atât de inutil. Dar amatorii s-au distrat de minune. La câteva săptămâni după anunț, o avalanșă de „dovezi” a lovit Universitatea din Göttingen. Profesorul E.M. Landau, a cărui responsabilitate era să analizeze probele trimise, a împărțit cartonașe elevilor săi:

Dragă. . . . . . . .

Vă mulțumesc că mi-ați trimis manuscrisul cu dovada ultimei teoreme a lui Fermat. Prima eroare este pe pagina... la linie... . Din această cauză, întreaga dovadă își pierde valabilitatea.
Profesorul E. M. Landau

În 1963, Paul Cohen, bazându-se pe descoperirile lui Gödel, a dovedit imposibilitatea uneia dintre cele douăzeci și trei de probleme ale lui Hilbert - ipoteza continuumului. Dacă și Ultima Teoremă a lui Fermat este indecidabilă?! Dar adevărații fanatici ai Marii Teoreme nu au fost deloc dezamăgiți. Apariția computerelor le-a oferit brusc matematicienilor o nouă metodă de demonstrare. După al Doilea Război Mondial, echipe de programatori și matematicieni au demonstrat Ultima Teoremă a lui Fermat pentru toate valorile de la n până la 500, apoi până la 1.000 și mai târziu până la 10.000.

În anii 1980, Samuel Wagstaff a ridicat limita la 25.000, iar în anii 1990, matematicienii au declarat că Ultima Teoremă a lui Fermat era adevărată pentru toate valorile de la n până la 4 milioane. Dar dacă scădeți chiar și un trilion de trilion din infinit, acesta nu va deveni mai mic. Matematicienii nu sunt convinși de statistici. A demonstra Marea Teoremă însemna a o demonstra pentru TOATE n mergând la infinit.

În 1954, doi tineri prieteni matematicieni japonezi au început să cerceteze formele modulare. Aceste forme generează serii de numere, fiecare cu propria sa serie. Din întâmplare, Taniyama a comparat aceste serii cu serii generate de ecuații eliptice. S-au potrivit! Dar formele modulare sunt obiecte geometrice, iar ecuațiile eliptice sunt algebrice. Nicio legătură nu a fost găsită între obiecte atât de diferite.

Cu toate acestea, după o testare atentă, prietenii au prezentat o ipoteză: fiecare ecuație eliptică are un geamăn - o formă modulară și invers. Această ipoteză a devenit fundamentul unei întregi direcții în matematică, dar până când ipoteza Taniyama-Shimura a fost dovedită, întreaga clădire s-ar putea prăbuși în orice moment.

În 1984, Gerhard Frey a arătat că o soluție a ecuației lui Fermat, dacă există, poate fi inclusă într-o ecuație eliptică. Doi ani mai târziu, profesorul Ken Ribet a dovedit că această ecuație ipotetică nu poate avea o contrapartidă în lumea modulară. De acum înainte, Ultima Teoremă a lui Fermat a fost indisolubil legată de conjectura Taniyama-Shimura. După ce am demonstrat că orice curbă eliptică este modulară, concluzionăm că nu există o ecuație eliptică cu o soluție a ecuației lui Fermat, iar Ultima Teoremă a lui Fermat ar fi imediat demonstrată. Dar timp de treizeci de ani nu a fost posibil să se dovedească ipoteza Taniyama-Shimura și au existat din ce în ce mai puține speranțe de succes.

În 1963, când avea doar zece ani, Andrew Wiles era deja fascinat de matematică. Când a aflat despre Marea Teoremă, și-a dat seama că nu poate renunța la ea. Ca școlar, student și student absolvent, el s-a pregătit pentru această sarcină.

După ce a aflat despre descoperirile lui Ken Ribet, Wiles s-a aruncat cu capul năprasnic să dovedească conjectura Taniyama-Shimura. A decis să lucreze în deplină izolare și secret. „Mi-am dat seama că tot ceea ce are de-a face cu Ultima Teoremă a lui Fermat trezește prea mult interes... Prea mulți spectatori interferează evident cu atingerea obiectivului.” Șapte ani de muncă grea au dat roade; Wiles a finalizat în sfârșit dovada conjecturii Taniyama-Shimura.

În 1993, matematicianul englez Andrew Wiles a prezentat lumii dovada ultimei teoreme a lui Fermat (Wiles și-a citit lucrarea senzațională la o conferință la Institutul Sir Isaac Newton din Cambridge.), lucru în care a durat mai bine de șapte ani.

În timp ce hype-ul a continuat în presă, au început lucrări serioase pentru verificarea dovezilor. Fiecare probă trebuie examinată cu atenție înainte ca dovezile să poată fi considerate riguroase și exacte. Wiles a petrecut o vară agitată așteptând feedback de la recenzenți, sperând că va putea câștiga aprobarea lor. La sfârșitul lunii august, experții au constatat că hotărârea este insuficient fundamentată.

S-a dovedit că această decizie conține o eroare gravă, deși în general este corectă. Wiles nu a renunțat, a apelat la ajutorul celebrului specialist în teoria numerelor Richard Taylor și deja în 1994 au publicat o demonstrație corectată și extinsă a teoremei. Cel mai uimitor lucru este că această lucrare a ocupat până la 130 (!) de pagini în jurnalul de matematică „Annals of Mathematics”. Dar povestea nu s-a încheiat nici aici - punctul final a fost atins abia în anul următor, 1995, când a fost publicată versiunea finală și „ideală”, din punct de vedere matematic, a dovezii.

„...la jumătate de minut după începerea cinei festive cu ocazia zilei ei de naștere, i-am oferit Nadyei manuscrisul dovezii complete” (Andrew Wales). Nu am spus încă că matematicienii sunt oameni ciudați?

De data aceasta nu a existat nicio îndoială cu privire la dovezi. Două articole au fost supuse celei mai atente analize și au fost publicate în mai 1995 în Annals of Mathematics.

A trecut mult timp de la acel moment, dar există încă opinia în societate că Ultima Teoremă a lui Fermat este de nerezolvat. Dar chiar și cei care știu despre dovezile găsite continuă să lucreze în această direcție - puțini sunt mulțumiți că Marea Teoremă necesită o soluție de 130 de pagini!

Prin urmare, acum eforturile multor matematicieni (majoritatea amatori, nu oameni de știință profesioniști) sunt aruncate în căutarea unei dovezi simple și concise, dar această cale, cel mai probabil, nu va duce nicăieri...