Uita-te la ceea ce este "unghi" în alte dicționare. Colțuri cu petreceri încălzite
Acest material este dedicat unui astfel de concept ca unghiul dintre două intersectări drepte. În primul punct vom explica ceea ce este și arătați-l pe ilustrații. Apoi vom analiza modul în care se găsesc sinusul, cosinul acestui unghi și unghiul însuși (luați în considerare separat cazurile cu avionul și spațiul tridimensional), oferim formulele necesare și arătăm exemplele pe exemple, cum funcționează exact sunt aplicate în practică.
Pentru a înțelege ce un unghi este format din intersecția a două directe, va trebui să reamintim determinarea unghiului, perpendicularității și punctelor de intersecție.
Definiție 1.
Noi numim două intersectări directe dacă au un punct comun. Acest punct este numit punct de intersecție a două linii drepte.
Fiecare directiv este separat de punctul de intersecție pe raze. Ambele directe în același timp formează 4 colțuri, dintre care două sunt verticale, iar două sunt adiacente. Dacă știm măsura unuia dintre ele, putem identifica alte rămase.
Să presupunem că știm că unul dintre colțuri este egal cu α. În acest caz, un unghi care este vertical în legătură cu acesta va fi, de asemenea, egal cu α. Pentru a găsi unghiurile rămase, trebuie să calculam diferența dintre 180 ° - α. Dacă α este egală cu 90 de grade, atunci toate unghiurile vor fi drepte. Intersectarea la colțul din dreapta a liniei se numește perpendicular (articolul individual este dedicat conceptului de perpendicularitate).
Aruncați o privire la desen:
Să ne întoarcem la formularea definiției de bază.
Definiția 2.
Unghiul format din două intersectări drepte este o măsură a unui mai mic din cele 4 colțuri, care formează două dintre acestea drepte.
Din definiție, este necesar să se concluzioneze importante: dimensiunea unghiului în acest caz va fi exprimată prin orice număr real în intervalul (0, 90]. Dacă direct este perpendicular, atunci unghiul dintre ele va fi egal cu 90 grade.
Abilitatea de a găsi o măsură a unghiului dintre două directe intersectate este utilă pentru rezolvarea multor sarcini practice. Metoda de soluție poate fi selectată dintre mai multe opțiuni.
Pentru început, putem lua metode geometrice. Dacă știm ceva despre colțuri suplimentare, atunci le puteți lega cu unghiul de care avem nevoie folosind proprietățile formelor egale sau similare. De exemplu, dacă știm partea triunghiului și trebuie să calculați unghiul dintre direct, pe care sunt localizate aceste părți, atunci pentru soluții, teorema cosinică este potrivită. Dacă avem un triunghi dreptunghiular, atunci pentru calcule, folosim și cunoștințele despre unghiul sinusal, cosin și tangent.
Metoda de coordonate este, de asemenea, foarte convenabilă pentru rezolvarea problemelor de acest tip. Să explicăm cum să o folosim corect.
Avem un sistem de coordonate dreptunghiular (decarțian), în care sunt date două linii drepte. Le-au desemnat cu literele A și B. Direct cu acest lucru poate fi descris folosind orice ecuații. Liniile drepte sursă au punctul de intersecție M. Cum de a determina unghiul dorit (denotă α) între acestea drepte?
Să începem cu formularea principiului de bază de a găsi un unghi în condiții specificate.
Știm că, cu conceptul de linie dreaptă, astfel de concepte ca un ghid și vector normal sunt strâns legate. Dacă avem o ecuație cu unii drepți, puteți lua coordonatele acestor vectori din ea. Putem să o facem imediat pentru două linii drepte intersectate.
Unghiul format din două intersectări drepte, poate fi găsit folosind:
- unghiul dintre vectorii de ghidare;
- unghi între vectorii normali;
- unghiul dintre vectorul normal este un vector de ghidare drept și electronic.
Acum luați în considerare fiecare mod separat.
1. Să presupunem că avem o dreaptă A cu vectorul de ghidare A → \u003d (A x, a y) și drept B cu vectorul de ghidare B → (B x, B). Acum amâne doi vectori A → și B → din punctul de intersecție. După aceea, vom vedea că vor fi localizați fiecare pe drept. Apoi avem patru opțiuni pentru locația lor reciprocă. Vedeți ilustrația:
Dacă unghiul dintre doi vectori nu este prost, atunci va fi unghiul de care trebuie să mergem între intersectarea dreaptă a și b. Dacă este prost, atunci unghiul dorit va fi egal cu colțul adiacent unui unghi de →, b → ^. Astfel, α \u003d a →, b → ^ dacă a →, b → ^ ≤ 90 ° și α \u003d 180 ° - a →, b → ^, dacă a →, b → ^\u003e 90 °.
Pe baza faptului că cosinele de unghiuri egale sunt egale, putem rescrie egalitatea rezultată: cos α \u003d cos A →, b → ^, dacă a →, b → ^ ≤ 90 °; Cos α \u003d cos 180 ° - a →, b → ^ \u003d - cos A →, B → ^, dacă a →, b → ^\u003e 90 °.
În al doilea caz, au fost utilizate formulele. În acest fel,
cos α un →, b → ^, cos A →, b → ^ ≥ 0 - cos A →, B → ^, cos A →, B → ^< 0 ⇔ cos α = cos a → , b → ^
Scriu ultima formulă cu cuvintele:
Definiția 3.
Cosina unui unghi format din două intersectați drept va fi egală cu modulul cosinului unghiului dintre vectorii de ghidare.
Apariția generală a formulei de cosinie a unghiului dintre doi vectori A → \u003d (A x, a y) și B → \u003d (B x, B) arată astfel:
cos A →, B → ^ \u003d A →, B → ^ a → · B → \u003d A x · B X + A Y + B Y A X 2 + A Y 2 · B x 2 + B Y 2
Din acesta putem obține formula cosinică a unghiului dintre cele două directe specifice:
cos α \u003d A x · B x + A Y + B Y A X2 + A Y 2 · B x 2 + B Y 2 \u003d A x · B X + A Y + B Y A X 2 + A Y 2 · B x 2 + B Y 2
Apoi, unghiul în sine poate fi găsit pe următoarea formulă:
α \u003d a r c pentru a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · B x 2 + b y 2
Aici a → \u003d (a x, a y) și b → \u003d (b x, b y) sunt vectorii de ghidare ai direcției specificate.
Să dăm un exemplu de rezolvare a problemei.
Exemplul 1.
În sistemul de coordonate dreptunghiulare din plan, sunt date două linii drepte intersectate A și B. Acestea pot fi descrise prin ecuații parametrice x \u003d 1 + 4 λ y \u003d 2 + λ λ ∈ R și x 5 \u003d Y - 6 - 3. Calculați unghiul dintre acestea drepte.
Decizie
În starea noastră, există o ecuație parametrică, înseamnă că pentru acest drept, putem scrie imediat coordonatele vectorului său de ghidare. Pentru aceasta, trebuie să luăm valorile coeficienților atunci când parametrul, adică Direct X \u003d 1 + 4 λ λ y \u003d 2 + λ λ ∈ R va avea un vector de ghidare A → \u003d (4, 1).
A doua direcție este descrisă utilizând ecuația canonică x 5 \u003d Y - 6 - 3. Aici putem lua coordonatele de la denominatori. Astfel, acest director are un vector de ghidare B → \u003d (5, - 3).
Apoi, du-te direct la găsirea unghiului. Pentru a face acest lucru, pur și simplu înlocuim coordonatele disponibile ale celor doi vectori din format de mai sus a \u003d a r c pentru a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2. Obținem următoarele:
a \u003d a R ° Cos 4 · 5 + 1 · (-3) 4 2 + 1 2 · 5 2 + (- 3) 2 \u003d A R ° Cos 17 17 · 34 \u003d A R ° Cos 1 2 \u003d 45 °
Răspuns: Datele direct formează un unghi de 45 de grade.
Putem rezolva o astfel de sarcină prin găsirea unghiului dintre vectorii normali. Dacă avem un vector normal NA → \u003d (Nax, Nax) și un vector normal NB → \u003d (nbx, nby), atunci unghiul dintre ele va fi egal cu colțul dintre NA → și NB → Fie colțul care va fi adiacent la NA →, NB → ^. Această metodă este afișată în imagine:
Formule pentru calcularea cosinului unghiului dintre intersectarea dreaptă și cea mai mare parte a acestui unghi cu ajutorul coordonatelor vectorilor normali arată astfel:
cos α \u003d Cos Na →, NB → ^ \u003d n и X · NBX + NYY + NYNAX 2 + NBX 2 · NBX 2 + NBX 2 + ARC COS NAX · NBX + NYY + NYNAX 2 + NAY 2 · NBX 2 + NY 2.
Aici n a → și n B → denotă vectorii normali ai celor două seturi directe.
Exemplul 2.
În sistemul de coordonate dreptunghiulare, sunt date două linii drepte utilizând ecuații 3 x + 5 y - 30 \u003d 0 și x + 4 y - 17 \u003d 0. Găsiți sinusul, unghiul de cosinie între ele și amploarea acestui colț însuși.
Decizie
Liniile drepte sursă sunt date utilizând ecuații normale ale formei directe A X + B Y + C \u003d 0. Vector normal denotă de N → \u003d (A, B). Vom găsi coordonatele primului vector normal pentru unul drept și le scrie: N A → \u003d (3, 5). Pentru a doua direcție X + 4 Y - 17 \u003d 0, vectorul normal va avea coordonate n b → \u003d (1, 4). Acum adăugați valorile obținute în formula și calculați rezultatul:
cos α \u003d cos n a →, n b → ^ \u003d 3 · 1 + 5 · 4 3 2 + 52 · 1 2 + 4 2 \u003d 23 34 · 17 \u003d 23 2 34
Dacă suntem cunoscuți de unghiul cosinic, atunci putem calcula sinusul folosind o identitate trigonometrică de bază. Deoarece unghiul a, format de drept, nu este blunt, atunci păcatul α \u003d 1 - cos 2 α \u003d 1 - 23 2 34 2 \u003d 7 2 34.
În acest caz, α \u003d a R ° Cos 23 2 34 \u003d A r c 7 2 34.
Răspuns: cos α \u003d 23 2 34, păcatul α \u003d 7 2 34, α \u003d a r C cos 23 2 34 \u003d A r c 7 2 34
Vom analiza ultimul caz - găsirea unghiului dintre drept, dacă cunoaștem coordonatele vectorului de ghidare al unui vector drept și normal al altui.
Să presupunem că direct A are un vector de ghidare A → \u003d (A x, a y), iar linia dreaptă B este vectorul normal n b → \u003d (n b x, n b y). Trebuie să amânem acești vectori din punctul de intersecție și să luăm în considerare toate opțiunile pentru locația lor reciprocă. Vedeți în imagine:
Dacă valoarea unghiului dintre vectorii specificați nu este mai mare de 90 de grade, se pare că va completa unghiul dintre A și B la unghiul direct.
a →, n B → ^ \u003d 90 ° - α dacă a →, n b → ^ ≤ 90 °.
Dacă este mai mică de 90 de grade, atunci vom obține următoarele:
a →, n B → ^\u003e 90 °, apoi a →, n b → ^ \u003d 90 ° + α
Folosind regula unghiurilor egale de cosinie, scrieți:
cos A →, n B → ^ \u003d COS (90 ° - a) \u003d SIN α la A →, n B → ≤ 90 °.
cos A →, n B → ^ \u003d cos 90 ° + α \u003d - SIN α la A →, n B → ^\u003e 90 °.
În acest fel,
sIN α \u003d COS A →, NB → ^, A →, NB → ^ ≤ 90 ° - COS A →, NB → ^, A →, NB → ^\u003e 90 ° ⇔ SIN α \u003d COS A →, NB → ^, A →, NB → ^\u003e 0 - COS A →, NB → ^, A →, NB → ^< 0 ⇔ ⇔ sin α = cos a → , n b → ^
Formulăm ieșire.
Definiție 4.
Pentru a găsi unghiul sinusoidale între două linii drepte care intersectează pe plan, trebuie să calculați modulul cosinus între vectorul de ghidare al primului vector drept și normal al celui de-al doilea.
Scriem formulele necesare. Găsirea colțului sinusoidal:
sIN α \u003d COS A →, N B → ^ \u003d A x · n B x + A Y · N B Y A X 2 + A Y 2 · n B x 2 + n B Y 2
Găsirea colțului:
α \u003d a r c \u003d a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2
Aici a → este primul vector de ghidare a liniei și n B → este un al doilea vector normal.
Exemplul 3.
Două linii drepte intersectate sunt stabilite de ecuațiile X - 5 \u003d Y - 6 3 și X + 4 Y - 17 \u003d 0. Găsiți unghiul de trecere.
Decizie
Luăm coordonatele ghidului și vectorului normal din ecuațiile specificate. Se oprește a → \u003d (- 5, 3) și n → b \u003d (1, 4). Luăm formula α \u003d a r c \u003d a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2 și luați în considerare:
α \u003d a R ° SIN \u003d - 5 · 1 + 3,4 (- 5) 2 + 3 2,1 2 + 4 2 \u003d A r c păcat 7 2 34
Vă rugăm să rețineți că am luat ecuații de la sarcina anterioară și am primit exact același rezultat, dar într-un alt mod.
Răspuns: α \u003d a r c păcat 7 2 34
Dăm o altă modalitate de a găsi unghiul dorit utilizând coeficienții unghiulari ai direcției specificate.
Avem direct A, care este administrat în sistemul de coordonate dreptunghiulare utilizând ecuația y \u003d k 1 · x + b 1 și dreaptă B, dată ca y \u003d k2 · x + b 2. Acestea sunt ecuații directe cu un coeficient unghiular. Pentru a găsi un unghi de intersecție, folosim formula:
α \u003d a R ° Cos k 1 · K2 + 1 K 1 2 + 1, K22 + 1, unde K1 și K2 sunt coeficienții unghiulari ai direcției specificate. Pentru a obține această intrare, au fost utilizate formulele pentru determinarea unghiului prin coordonatele vectorilor normali.
Exemplul 4.
Există două intersectări directe pe plan, date de ecuațiile y \u003d - 3 5 x + 6 și y \u003d - 1 4 x + 17 4. Calculați magnitudinea unghiului de intersecție.
Decizie
Coeficienții unghiulari ai liniilor noastre sunt egale cu K 1 \u003d - 3 5 și K2 \u003d - 1 4. Le adăugăm la formula α \u003d a R ° Cos k 1 · k2 + 1 K 1 2 + 1 · K2 2 + 1 și calculează:
a \u003d A RC COS- 3 5, - 1 4 + 1-3 5 2 + 1, - 1 4 2 + 1 \u003d A RC Cos 23 20 34 24 · 17 16 \u003d A RC Cos 23 2 34
Răspuns: α \u003d a r c cos 23 2 34
În concluziile acestui articol, trebuie remarcat faptul că formulele date aici nu sunt neapărat învățate de inimă. Pentru a face acest lucru, este suficient să cunoașteți coordonatele ghidului și / sau vectorii normali ai direcției specificate și să le puteți determina în diferite tipuri de ecuații. Dar formula pentru calcularea cosinului unghiului este mai bine amintită sau înregistrată.
Cum se calculează unghiul dintre intersectarea drept în spațiu
Calculul unui astfel de unghi poate fi redus la calcularea coordonatelor vectorilor de ghidare și determinarea unghiului format de acești vectori. Pentru astfel de exemple, aceleași argumente pe care le-am dus la acesta sunt utilizate.
Să presupunem că avem un sistem de coordonate dreptunghiular situat în spațiul tridimensional. Conține două linii drepte A și B cu un punct de intersecție m. Pentru a calcula coordonatele vectorilor de ghid, trebuie să cunoaștem ecuațiile acestor directe. Denumiți vectorii de ghidare A → \u003d (a x, a y, a z) și b → \u003d (b x, b y, b z). Pentru a calcula cosinul unghiului dintre ele, folosim formula:
cos α \u003d cos A →, B → A → · B x + A Y · B Y + A Z · A x 2 + A Y 2 + A Z 2 · B x 2 + B Y 2 + B Z 2
Pentru a găsi colțul în sine, vom avea nevoie de această formulă:
α \u003d A RC Cos A x · B x + A Y · B Y + A Z · B Z A x 2 + A Y 2 + A Z 2 · B x 2 + B Y 2 + B Z 2
Exemplul 5.
Avem o linie dreaptă, dată în spațiu tridimensional folosind o ecuație x 1 \u003d y - 3 \u003d z + 3 - 2. Se știe că se intersectează cu axa O Z. Calculați unghiul de intersecție și cosinus al acestui unghi.
Decizie
Denotă unghiul care trebuie calculat, litera a. Scriem coordonatele vectorului de ghidare pentru primul Direct - A → \u003d (1, - 3, - 2). Pentru axa Appliqué, putem lua vectorul de coordonate K → \u003d (0, 0, 1) ca ghid. Am primit datele necesare și le putem adăuga la formula dorită:
cos α \u003d cos A →, k → A → · k → \u003d 1 · 0-3 · 0 - 2 · 1 1 2 + (- 3) 2 + (- 2) 2 · 0 2 + 0 2 + 1 2 \u003d 2 8 \u003d 1 2
Ca rezultat, am obținut că unghiul de care avem nevoie va fi egal cu un R ° Cos 1 2 \u003d 45 °.
Răspuns: Cos α \u003d 1 2, α \u003d 45 °.
Dacă observați o greșeală în text, selectați-o și apăsați CTRL + ENTER
În această lecție vom da definiția razelor încălzite și vom dovedi teorema despre egalitatea unghiurilor cu partidele încălzite. Apoi, vom da definiția unghiului între intersectarea dreaptă și trecerea dreaptă. Luați în considerare ceea ce ar putea fi unghiul dintre două drepte. La sfârșitul lecției, decidem mai multe sarcini pentru a găsi colțurile dintre cross-trăit drept.
Subiect: paralelismul drepturilor și planurilor
Lecția: Unghiurile cu părțile răcite cu aer. Unghiul dintre două drepte
Orice direct, de exemplu OO 1. (Fig. 1.), Avionul disecționat în două jumătăți de avioane. Dacă razele Oa. și O 1 a 1 paralel și se află într-o jumătate de plan, atunci sunt chemați sonated..
Raze O 2 a 2 și Oa. nu sunt co-controlate (figura 1.). Ele sunt paralele, dar nu se află într-o jumătate de avion.
Dacă părțile laterale ale două unghiuri sunt răcite, atunci astfel de unghiuri sunt egale.
Dovezi
Să dăm raze paralele Oa. și O 1 a 1 și raze paralele Ov. și O 1 în 1 (Fig. 2.). Adică avem două unghiuri Aah. și A 1 o 1 în 1ale căror partide se află pe razele încălzite. Dom dovedi că aceste colțuri sunt egale.
Pe partea laterală a fasciculului Oa. și O 1 a 1 Alegeți puncte DAR și A 1. astfel încât segmentele Oa. și O 1 a 1 au fost egale. În mod similar, un punct ÎN și ÎN 1 alegeți astfel încât segmentele Ov. și O 1 în 1au fost egale.
Luați în considerare un cvadrangle. Un 1 o 1 o (Figura 3.) Oa. și O 1 a 1 Un 1 o 1 o Un 1 o 1 o OO 1. și Aa 1. Paralel și egal.
Luați în considerare un cvadrangle. În 1 o 1 s. În acest cvadrangles Ov. și O 1 în 1 Paralel și egal. Pe baza paralelogramei, Quadrangle În 1 o 1 s Este un paralelogram. La fel de În 1 o 1 s - paralelogram OO 1. și BB 1. Paralel și egal.
Și drept. Aa 1. Paralel direct OO 1.și drept BB 1. Paralel direct OO 1.Atât de direct Aa 1. și BB 1. Paralel.
Luați în considerare un cvadrangle. 1 A 1 AV. În acest cvadrangles Aa 1. și BB 1. Paralel și egal. Pe baza paralelogramei, Quadrangle 1 A 1 AV Este un paralelogram. La fel de 1 A 1 AV - paralelogram Au. și 1 în 1 Paralel și egal.
Luați în considerare triunghiurile Aah. și A 1 o 1 din 1.Petreceri Oa. și O 1 a 1egală cu construcția. Petreceri Ov. și O 1 în 1de asemenea egal cu construcția. Și cum am demonstrat și partidele Au. și 1 în 1 De asemenea egale. Deci triunghiuri Aah. și A 1 o 1 în 1egală în trei laturi. În triunghiuri egale, unghiurile egale se află împotriva partidelor egale. Deci, unghiuri Aah. și A 1 o 1 în 1egală cu ceea ce trebuia să demonstreze.
1) intersectează drept.
Dacă se intersectează direct, atunci avem un unghi diferit. Unghi între două drepte, numit cel mai mic colț între două drepte. Unghiul dintre intersectarea dreaptă dar și b. Denotă de α (figura 4.). Unghiul α este așa.
Smochin. 4. Unghiul dintre două intersectări drepte
2) Cross-trăit drept
Lasă să trăiască dar și b. Trecere. Alegeți un punct arbitrar DESPRE. Prin intermediul acestuia DESPRE Să petrecem drept a 1., paralel cu direcția darși drept b 1., paralel cu direcția b. (Fig.5). Drept a 1. și b 1. se intersectează la punctul DESPRE. Unghiul dintre două intersectări drepte a 1. și b 1. , Colț φ și se numește un unghi între cross-trăit drept.
Smochin. 5. Unghiul dintre două părți transversale drepte
Colțul punctului selectat depinde? Alegeți un punct O 1.. Prin intermediul acestuia O 1. Să petrecem drept a 2., paralel cu direcția darși drept b 2., paralel cu direcția b. (Figura 6.). Unghiul dintre intersectarea dreaptă a 2. și b 2. Denota φ 1.. Apoi unghiurile φ și φ 1 -colțuri cu partide încălzite. După cum am dovedit, astfel de unghiuri sunt egale unul cu celălalt. Aceasta înseamnă că amploarea unghiului dintre direcția transversală nu depinde de alegerea punctului DESPRE.
Drept Ov. și CD. paralel Oa. și CD. Traversat. Găsiți unghiul dintre drept Oa. și CD., în cazul în care un:
1) ∠Aah. \u003d 40 °.
Alegeți un punct DIN. Trece prin el CD.. Să petrecem CA 1. paralel Oa. (Fig. 7.). Apoi colț Un 1 CD. - unghiul dintre traversarea dreptului Oa. și CD.. Prin teorema colțurilor cu partidele încălzite, unghiul Un 1 CD. egal cu colțul Aah., adică 40 °.
Smochin. 7. Găsiți unghiul între două drepte
2) ∠Aah. \u003d 135 °.
Să facem aceeași construcție (figura 8.). Apoi unghiul dintre țara încrucișată drept Oa. și CD. egal cu 45 °, deoarece este cea mai mică dintre colțurile obținute la trecerea directă CD. și CA 1..
3) ∠Aah. \u003d 90 °.
Să facem aceeași construcție (figura 9.). Apoi toate unghiurile obținute la trecerea directă CD. și CA 1. 90 ° sunt egale. Unghiul dorit este de 90 °.
1) dovedește că la mijlocul laturilor patrulaterale spațiale sunt vârfurile paralelogramei.
Dovezi
Să dăm un cvadrangle spațial ABCD.. M,N,K,L. - coaste medii BD,Anunț,AC,BC. În consecință (figura 10.). Trebuie să dovedească asta Mnkl. - paralelogram.
Luați în considerare un triunghi Avd.. Mn. Mn. Paralel Au. Și este egală cu jumătate.
Luați în considerare un triunghi Abc.. LD. - Linia de mijloc. Prin proprietățile liniei mediane, LD. Paralel Au. Și este egală cu jumătate.
ȘI Mn., I. LD. Paralel Au.. Inseamna Mn. Paralel LD. De teorema pe trei linii drepte paralele.
Avem asta în cvadrangle Mnkl. - Partidul Mn. și LD. paralel și egal pentru că Mn. și LD. jumătate egală Au.. Deci, pe baza paralelogramei, Quadrangle Mnkl. - paralelogram, care trebuia să demonstreze.
2) Găsiți unghiul dintre drept Au. și CD.dacă colțul Mnk. \u003d 135 °.
Așa cum am dovedit Mn. Paralel direct Au.. Nk. - linia de mijloc a triunghiului ACD., potrivit proprietății, Nk. Paralel DC. Deci, prin punct N. Treceți două linii drepte Mn. și Nk.care sunt paralele cu Direct Direct Cross-Direct Au. și DC respectiv. Deci, unghiul dintre drept Mn. și Nk. este un unghi între directorul direct Au. și DC. Ni se dă un unghi stupid Mnk. \u003d 135 °. Unghiul dintre drept Mn. și Nk. - Cel mai mic dintre colțurile obținute cu intersecția acestor directe, adică 45 °.
Deci, am revizuit unghiurile cu partidele încălzite și am demonstrat egalitatea lor. Unghiurile dintre intersectarea și trecerea dreptului și au rezolvat mai multe sarcini pentru a găsi unghiul între două direcții. În următoarea lecție, vom continua să rezolvăm problemele și vom repeta teoria.
1. Geometria. 10-11 Clasa: Manual pentru studenții instituțiilor generale de învățământ (nivel de bază și de profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a 5-a, revizuită și suplimentată - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p. : Il.
2. Geometria. 10-11 Clasa: Manual pentru instituțiile de învățământ general / SHARYING I. F. - M.: Drop, 1999. - 208 p.: Il.
3. Geometria. Gradul 10: Manualul pentru instituțiile de învățământ general cu studii aprofundate și profilate a matematicii / e. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ediția a 6-a, stereotipul. - M.: Picătură, 008. - 233 p. : Il.
ÎN) BC. și D. 1 ÎN 1.
Smochin. 11. Găsiți unghiul dintre drept
4. Geometria. 10-11 Clasa: Manual pentru studenții instituțiilor generale de învățământ (nivel de bază și de profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Ediția a 5-a, corectată și completată - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: Il.
Sarcini 13, 14, 15 p. 54
Constând din două raze diferite care ies dintr-un punct. Raze numite. laturile lui W., și începutul lor global - Vertex W. Lăsați [ V.),[ Soare) -
Partea laterală a colțului În - Vârful său - un plan determinat de laturile lui W. Figura împarte avionul în două figuri cifre 
i \u003d\u003d l, 2, de asemenea, numit. U. sau colțul plat, numit. Zona internă de apartament U.
Două unghiuri numite. Egală (sau congruentă), dacă pot fi combinate astfel încât părțile și nodurile lor să coincide. Din orice fascicul din avion în această direcție, singurul u. poate fi amânat de la el, egal cu acest lucru W. comparația lui W. se desfășoară în două moduri. Dacă W. este considerată ca o pereche de raze cu un început general, pentru a clarifica unele dintre cele două W. mai mult, este necesar să se combine într-un plan al vârfului W. și o pereche de ele (vezi figura 1 ). Dacă partea a doua a unui W. va fi localizată în interiorul unui alt W., apoi spun că primul W. este mai mic decât al doilea. Al doilea mod de comparare a U. se bazează pe o comparație a fiecărui W. unele nome. Egal W. va corespunde aceluiași grade sau (vezi mai jos), mai mare - mai mare, mai mică decât.
Două U. NAZ. adiacente dacă au un vârf total și o parte, iar celelalte două părți formează o linie dreaptă (vezi figura 2). În general, W., având un vârf total și o parte comună, numită. Dăguț. W. NAZ. Vertical, dacă părțile laterale ale unuia continuă pe partea superioară a celorlalte W. Vertical W. sunt egale unul cu celălalt. W., în partea laterală oribilă, numită. Extins. Jumătate extinsă U. NAZ. Direct W. Direct U. poate fi echivalent cu altfel: W., egal cu adiacentul său, numit. Drept. Inner plat U., care nu depășește distanța, este o zonă convexă în avion. Pentru o unitate de măsurare a lui W. a 90-a cotă de directoare U., NAZ. Diplomă.
Utilizat etc. Măsura U. Valoarea numerică a măsurării radianului este egală cu lungimea arcului, sculptată de părțile din circumferința unității. Un radian este atribuit lui W., arcul corespunzător, care este egal cu raza sa. Desfășurate W. este egală cu radiații.
La trecerea a două minciuni drepte situate în același plan, a treia linie dreaptă este formată de U. (vezi fig.3): 1 și 5, 2 și 6, 4 și 8, S și 7 - NAZ. respectiv; 2 și 5, 3 și 8 - interne unilaterale; 1 și 6, 4 și 7 - unilateral extern; 3 și 5, 2 și 8 - urcare internă mincinoasă; 1 și 7, 4 și 6 - pasaje externe mincinoase.
In practica. Sarcinile sunt recomandabile să se ia în considerare W. Cum să măsurați rotația fasciculului fix în jurul său începe într-o anumită poziție. În funcție de direcția de întoarcere a W. în acest caz, sunt luate în considerare atât pozitive, cât și negative. Astfel, în acest sens poate avea orice valoare de orice. W. Cum se consideră că întoarcerea razei în teoria trigonometrică. Funcții: Pentru orice valori ale argumentului (U.), puteți defini valorile trigonometrice. Funcții. Conceptul de W. în Geometrich. Sistemul, baza K-Roy este axiomatica punct-and-vector, radarul diferă de definițiile lui W. ca cifre - în această axiomatică sub W. înțeleg o anumită măsurătoare. Mărimea asociată cu două vectori care utilizează operațiunile de multiplicare scalară. Este, fiecare pereche de vectori de AI Baets un anumit unghi - numărul asociat cu formula vectorială
unde ( a, B.) -
Produs scalar al vectorilor.
Conceptul de W. ca o figură plană și o dimensiune numerică este utilizată în diferite geometrici. Sarcini, in-ry u. Definite într-un mod special. Deci, sub W. între curbele intersectate având anumite tangente la punctul de intersecție, U., formate de aceste tangente.
Colțul dintre planul drept și plan este acceptat de U., format de directorul drept și rectangular pe plan; Se măsoară variind de la 0
Enciclopedia matematică. - M.: Enciclopedia sovietică. I. M. Vinogradov. 1977-1985.
Sinonimes.:Urmăriți ceea ce este "unghi" în alte dicționare:
colţ - Unghi / EK / ... Morphemno-Spell dicționar
Soțul. Fractură, defalcare, genunchi, cot, proeminență sau hol (Vydina) aproximativ o față. Colțul este liniar, tot felul de două trăsături viitoare și intervalul lor; un unghi de plan sau în avioane, întâlnind două planuri sau pereți; Corner gros, corp, întâlnire într-una ... Dicționarul explicativ al lui Daly
Colțul, unghiul, pe (c) colț și (covoraș) în colț, m. 1. Parte a planului între două linii drepte emise de la un punct (covor). Partea superioară a colțului. Partea laterală a colțului. Măsurarea unghiului de grade. Unghi drept. (90 °). Colt ascutit. (mai puțin de 90 °). Unghi obtuz.… … Dicționar explicativ ushakov.
UNGHI - (1) Ataca unghiul dintre directionul fluxului de aer, care poarta pe aripa aeronavei si coarda sectiunilor aripii. Din acest unghi depinde valoarea forței de ridicare. Unghiul în care forța de ridicare este maximă, se numește un unghi critic de atac. La ... ... Enciclopedia politehnică mare
- formă geometrică formată din două raze (laturi de colț) care se extind de la un punct (vârful unghiului). Orice unghi cu un vârf în centrul unei circumferințe (unghi central) determină circumferința unui arc de AV, puncte limitate ... ... Dicționar enciclopedic mare
Capul colțului, din cauza unghiului, colțul de urs, colțul rău, în toate colțurile .. Dicționarul sinonimelor rusești și expresii similare în sensul expresiilor. sub. ed. N. Abramova, M.: Dicționarele rusești, 1999. Unghiul vârfului, punctul unghiular; DELLENG, RUBBEAR, NINETINA, RUMBERS, ... ... Dicționar sinonim.
unghi - Unghi, gen. colţ; Alerga. Despre colț, în (pentru) colțul și în discursul matematicienilor din colț; Mn. Corners, gen. Colțuri. În combinațiile propuse și durabile: pentru unghi și permisibil pentru unghiul (mergeți, înfășurați etc.), din unghiul la unghiul (mișcarea, fi localizat etc.), unghiul ... ... Dicționar de dificultăți de pronunție și stres în rusă modernă
Unghi, colț, aproximativ colț, pe (c) colț, soț. 1. (în colț.). În geometrie: o figură plană formată din două raze (în 3 sensuri), ieșind de la un punct. Partea superioară a colțului. Drept y. (90 °). Acut. (mai puțin de 90 °). Stupid y. (mai mult de 90 °). Externe și internă ... ... Dicționarul explicativ al Ozhegov
unghi - Unghi, unghi, m. Un sfert de pariu, când declarați care marginea hărții este îndoită. ◘ Ace și Lady Peak cu un unghi // ucis. A.I. Polizhaev. Ziua în Moscova, 1832. La prânz, el împrăștie chevonienii de pe masă, cărți bântuite; Ponteps crack punk, ... ... Terminologia cardului și secolul XIX Zagon
