Probleme despre triunghiuri isoscele. Triunghi isoscel

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în procedurile judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt securizate, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Toată lumea are uneori nevoie să-și reîmprospăteze cunoștințele școlare, chiar dacă, la prima vedere, formula finală nu pare complicată. Înălțimea unui triunghi isoscel poate fi derivată cu ușurință din teorema celebrului matematician Pitagora sau extrasă din formula lui Heron.

Calcularea înălțimii unui triunghi isoscel online

Cea mai ușoară cale, care nu necesită niciun efort mental din partea ta, este să găsești valoarea dorită folosind serviciile online. Multe site-uri oferă să calculeze înălțimea unui triunghi isoscel; utilizatorul trebuie doar să stabilească valorile inițiale - lungimile laturilor (pentru un triunghi isoscel - latura și baza). De exemplu, puteți utiliza această pagină complet gratuit. Dacă doriți să faceți singur calculele, treceți la pasul următor.

Formule pentru înălțimea unui triunghi isoscel

Conform calculelor din teoremele indicate în introducere, formula pentru înălțimea unui astfel de triunghi este egală cu rădăcina diferenței dintre laturi, fiecare dintre acestea fiind pătrată și împărțită la 4. Vizual arată astfel (unde h este înălțimea dorită, a este lungimea bazei triunghiului, b este lungimea laturilor sale):

Dacă mai aveți întrebări, ascultați un videoclip detaliat și clar în care profesorul vă explică cum să găsiți înălțimea unui triunghi cu laturile egale.

Din cauza celor două laturi egale, un triunghi isoscel are o serie de proprietăți specifice pentru care cei care fac probleme sunt foarte pasionați de el. Să luăm în considerare ce diferențiază înălțimea unui triunghi isoscel și cum să-l găsim cel mai bine.

Definiție

În general, înălțimea este o perpendiculară coborâtă de la un vârf spre partea opusă. Într-un triunghi isoscel, înălțimea înseamnă de obicei înălțimea coborâtă până la bază.

Dacă, conform condițiilor problemei, trebuie să găsiți valoarea înălțimii unui triunghi isoscel fără a specifica exact ce înălțime trebuie să găsiți, atunci ne referim la înălțimea coborâtă până la bază.

Teoreme necesare

Pentru a rezolva probleme privind determinarea înălțimii unui triunghi isoscel, trebuie să cunoașteți teorema lui Pitagora și proprietatea înălțimii unui triunghi isoscel.

Teorema lui Pitagora: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

Proprietate:într-un triunghi isoscel, altitudinea trasată la bază este mediana și bisectoarea.

Orez. 1. Ilustrația proprietății.

Din teoremă și proprietate urmează formula de bază pentru înălțimea unui triunghi isoscel. Considerăm un triunghi isoscel ABC cu înălțimea AN și baza BC. Atunci triunghiul ABH este dreptunghic. Să scriem valoarea înălțimii folosind teorema lui Pitagora, deoarece în triunghiul ABH înălțimea AH este un catet.

$$AN=\sqrt(AB^2-BH^2)=\sqrt(AB^2-((BC\over(2)))^2)$$

$$ВН=(1\peste2)*ВС$$, deoarece AH este mediana. Aceasta este formula pentru înălțimea unui triunghi isoscel.

Orez. 2. Desen pentru problema.

Sarcină

Să rezolvăm o problemă în care va fi implicată nu numai înălțimea trasă la bază, ci și o altă înălțime. Într-un triunghi isoscel, ca în oricare altul, sunt trei. Problema va folosi și o metodă de găsire a înălțimii care poate fi folosită pentru orice triunghi, nu doar pentru unul isoscel.

În triunghiul isoscel ABC cu baza BC sunt trasate altitudinile AN și BP. Sinusul unghiului ASV este 0,6, iar latura laterală este 5. Aflați înălțimea BP.

Orez. 3. Desen pentru problema.

În primul rând, trebuie să găsiți valoarea înălțimii trasate la bază și la bază. Pentru a face acest lucru, să acordăm atenție triunghiului dreptunghic ASN. Să folosim definiția sinusului.

Sinusul unui unghi este raportul dintre latura opusă ipotenuzei. Cunoaștem valoarea sinusului, ceea ce înseamnă:

$$(AN\over(AC))=0.6$$ - din acest raport exprimam valoarea AN.

$$AN=0,6*AC=0,6*5=3$$

Folosind teorema lui Pitagora găsim valoarea lui NS:

$$NS=\sqrt(AC^2-AH^2)=\sqrt(25-9)=\sqrt(16)=4$$

Atunci baza este:

$$VS=VN+NS=2*NS=2*4=8$$

Acum să găsim aria triunghiului:

$$S=(1\peste2)*AN*BC=(1\peste2)*3*8=12$$

Pe de altă parte, zona poate fi găsită și prin înălțimea BP.

$$S=(1\over2)*BP*AC$$ - deoarece BP este înălțimea trasă pe partea AC.

Deci afirmația este adevărată:

$$(1\peste2) *AN*VS=(1\peste2)*BP*AS$$

$$AN*BC=BP*AC$$

$$BP=((AN*BC)\over(AS))=((3*8)\over5)=(24\over5)=4.8$$

Ce am învățat?

Am derivat formula pentru înălțimea unui triunghi dreptunghic. Am stabilit că înălțimea într-un triunghi dreptunghic poate fi găsită în orice mod legat de un triunghi arbitrar și am rezolvat o problemă interesantă de găsire a înălțimii unui triunghi.

Test pe tema

Evaluarea articolului

Rata medie: 4.4. Evaluări totale primite: 130.

Notă. Aceasta face parte dintr-o lecție cu probleme de geometrie (secțiunea triunghiului isoscel). Iată probleme care sunt greu de rezolvat. Dacă trebuie să rezolvați o problemă de geometrie care nu este aici, scrieți despre ea pe forum. Pentru a indica acțiunea de extragere a unei rădăcini pătrate în soluțiile problemei, se folosește simbolul √ sau sqrt(), cu expresia radicală indicată în paranteze.

Sarcină

Într-un triunghi isoscel ABC, laturile AB și AC sunt egale cu 13a. Tangenta unghiului B este 3/4. Găsiți altitudinea AK trasată la baza BC a acestui triunghi isoscel.

Soluţie.
Deoarece cunoaștem tangenta unghiului B, laturile triunghiului dreptunghic AKB sunt legate ca
AK/KB = tan B = 3/4

Să notăm coeficientul de proporționalitate al acestor laturi ca x.
Apoi, conform teoremei lui Pitagora, următoarea expresie va fi valabilă pentru acest triunghi:

(3x) 2 + (4x) 2 = (13a) 2
9x 2 + 16x 2 = 169a 2
25x 2 = 169a 2
x 2 = 169/25a 2
x = 13/5a

Unde
AK = 3x = 13/5a*3= 7,8a
KB = 4x = 13/5a*4 = 10,4a

Răspuns: 7,8a și 10,4a

În primul rând, un triunghi este o figură geometrică care este formată din trei puncte care nu se află pe aceeași dreaptă și sunt conectate prin trei segmente. Pentru a afla înălțimea unui triunghi, trebuie mai întâi să determinați tipul acestuia. Triunghiurile diferă prin dimensiunea unghiurilor și numărul de unghiuri egale. În funcție de dimensiunea unghiurilor, un triunghi poate fi acut, obtuz și dreptunghiular. Pe baza numărului de laturi egale, triunghiurile se disting ca isoscel, echilateral și scalen. Altitudinea este perpendiculara care este coborâtă pe partea opusă a triunghiului față de vârful său. Cum să afli înălțimea unui triunghi?

Cum se află înălțimea unui triunghi isoscel

Un triunghi isoscel este caracterizat de egalitatea laturilor și a unghiurilor la baza sa, prin urmare înălțimile unui triunghi isoscel desenat pe laturile laterale sunt întotdeauna egale între ele. De asemenea, înălțimea acestui triunghi este atât o mediană, cât și o bisectoare. În consecință, înălțimea împarte baza în jumătate. Considerăm triunghiul dreptunghic rezultat și găsim latura, adică înălțimea triunghiului isoscel, folosind teorema lui Pitagora. Folosind următoarea formulă, calculăm înălțimea: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, unde: a este latura laterală a acestui triunghi isoscel, b este baza acestui triunghi isoscel.

Cum se află înălțimea unui triunghi echilateral

Un triunghi cu laturile egale se numeste echilateral. Înălțimea unui astfel de triunghi este derivată din formula pentru înălțimea unui triunghi isoscel. Rezultă: H = √3/2*a, unde a este latura acestui triunghi echilateral.

Cum se află înălțimea unui triunghi scalen

Un scalen este un triunghi în care oricare două laturi nu sunt egale între ele. Într-un astfel de triunghi, toate cele trei înălțimi vor fi diferite. Puteți calcula lungimile înălțimilor folosind formula: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, unde a este latura triunghiului sau mai întâi calculați aria unui anumit triunghi folosind formula lui Heron, care arată astfel: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, unde a, b, c sunt laturile unui triunghi scalen, iar p este semiperimetrul acestuia. Fiecare inaltime = 2*zona/latura

Cum se află înălțimea unui triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic are un unghi drept. Înălțimea care merge la unul dintre picioare este în același timp și al doilea picior. Prin urmare, pentru a găsi înălțimile care se află pe picioare, trebuie să utilizați formula pitagoreică modificată: a = √(c 2 − b 2), unde a, b sunt picioarele (a este piciorul care trebuie găsit), c este lungimea ipotenuzei. Pentru a găsi a doua înălțime, trebuie să puneți valoarea rezultată a în locul lui b. Pentru a găsi a treia înălțime aflată în interiorul triunghiului, se folosește următoarea formulă: h = 2s/a, unde h este înălțimea triunghiului dreptunghic, s este aria acestuia, a este lungimea laturii la care va fi înălțimea. perpendicular.

Un triunghi se numește acut dacă toate unghiurile sale sunt acute. În acest caz, toate cele trei înălțimi sunt situate în interiorul unui triunghi ascuțit. Un triunghi se numește obtuz dacă are un unghi obtuz. Două altitudini ale unui triunghi obtuz sunt în afara triunghiului și cad pe continuarea laturilor. A treia latură este în interiorul triunghiului. Înălțimea este determinată folosind aceeași teoremă a lui Pitagora.

Formule generale pentru calcularea înălțimii unui triunghi

Formula pentru determinarea înălțimii unui triunghi prin laturi: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), unde h este înălțimea care trebuie găsită, a, b și c sunt laturile lui un triunghi dat, p este semiperimetrul său, .
Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi folosind un unghi și o latură: H=b sin y = c sin ß
Formula pentru găsirea înălțimii unui triunghi prin zonă și latură: h = 2S/a, unde a este latura triunghiului și h este înălțimea construită pentru latura a.
Formula pentru aflarea înălțimii unui triunghi folosind raza și laturile: H= bc/2R.