Prezentare „Funcția y = ax2, graficul și proprietățile sale. Cum se construiește o parabolă? Ce este o parabolă? Cum se rezolvă ecuațiile pătratice? Ax2 bx c funcționează proprietățile sale

Rezumat al unei lecții de algebră pentru clasa a VIII-a a unei școli secundare

Subiectul lecției: Funcție

Scopul lecției:

· Educational: definiți conceptul de funcție pătratică a formei (comparați graficele funcțiilor și), arătați formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole (învățați cum să aplicați această formulă în practică); pentru a forma capacitatea de a determina proprietățile unei funcții pătratice conform graficului (găsirea axei de simetrie, coordonatelor vârfului unei parabole, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului cu axele coordonatelor).

· în curs de dezvoltare: dezvoltarea vorbirii matematice, abilitatea de a-ți exprima corect, consecvent și rațional gândurile; dezvoltarea abilității de a scrie corect un text matematic folosind simboluri și notații; dezvoltarea gândirii analitice; dezvoltarea activității cognitive a elevilor prin capacitatea de a analiza, sistematiza și generaliza materialul.

· Educational: educarea independenței, capacitatea de a asculta pe ceilalți, formarea acurateței și atenției în vorbirea matematică scrisă.

Tipul lecției: învățarea de materiale noi.

Metode de predare:

reproductiv generalizat, euristic inductiv.

Cerințe privind cunoștințele și abilitățile elevilor

să știți ce este o funcție pătratică a formei, formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole; pentru a putea găsi coordonatele vârfului parabolei, coordonatele punctelor de intersecție a graficului funcției cu axele de coordonate, pentru a determina proprietățile funcției pătratice din graficul funcției.

Echipament:

Planul lecției

I. Moment organizatoric (1-2 minute)

II. Actualizare cunoștințe (10 min)

III. Prezentarea materialului nou (15 min)

IV. Asigurarea materialului nou (12 min)

V. Rezumând (3 minute)

Vi. Teme (2 min)

În timpul orelor

I. Momentul organizatoric

Salutări, verificarea absenților, colectarea de caiete.

II. Actualizarea cunoștințelor

Profesor: În lecția de astăzi vom explora un subiect nou: „Funcția”. Dar mai întâi, să repetăm ​​materialul studiat anterior.

Sondaj frontal:

1) Ce se numește funcție pătratică? (O funcție în care sunt date numere reale, o variabilă reală, se numește funcție pătratică.)

2) Care este graficul unei funcții pătratice? (Graficul unei funcții pătratice este o parabolă.)

3) Care sunt zerourile unei funcții pătratice? (Zerourile unei funcții pătratice sunt valorile la care dispare.)

4) Enumerați proprietățile funcției. (Valorile funcției sunt pozitive la și egale cu zero la; graficul funcției este simetric față de axele ordonatelor; la, funcția crește și scade cu.)

5) Enumerați proprietățile funcției. (Dacă, atunci funcția ia valori pozitive la, dacă, atunci funcția ia valori negative la, valoarea funcției este doar 0; parabola este simetrică în legătură cu ordonata; dacă, atunci funcția crește la și scade la, dacă, atunci funcția crește la, scade - la.)

III. Prezentarea materialului nou

Profesor: Să începem să învățăm materiale noi. Deschideți caietele, scrieți numărul și subiectul lecției. Fii atent la tablă.

Scriind pe tablă: Număr.

Funcţie.

Profesor: Pe tablă, vedeți două grafice funcționale. Primul este graficul și al doilea. Să încercăm să le comparăm.

Cunoașteți proprietățile funcției. Pe baza acestora și comparând graficele noastre, putem evidenția proprietățile funcției.

Deci, de ce credeți că va depinde direcția ramurilor parabolei?

Elevi: Direcția ramurilor ambelor parabole va depinde de coeficient.

Profesor: Destul de bine. De asemenea, puteți observa că ambele parabole au o axă de simetrie. Primul grafic al funcției, care este axa de simetrie?

Elevi: Pentru o parabolă a formei, axa de simetrie este axa ordonată.

Profesor: Dreapta. Și care este axa de simetrie a parabolei

Elevi: Axa de simetrie a unei parabole este o linie care trece prin vârful parabolei, paralel cu axa ordonată.

Profesor: Dreapta. Deci, axa de simetrie a graficului funcției va fi numită linia dreaptă care trece prin vârful parabolei, paralel cu axa ordonată.

Și vârful parabolei este punctul cu coordonate. Acestea sunt determinate de formula:

Scrieți formula într-un caiet și încadrați-o.

Scrierea pe tablă și în caiete

Coordonatele vârfului parabolei.

Profesor: Acum, ca să fie mai clar, să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 1: Găsiți coordonatele vârfului parabolei.

Soluție: Prin formulă

Profesor: După cum am menționat deja, axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Uită-te la tablă. Desenează acest desen în caietul tău.

Scrierea pe tablă și în caiete:

Profesor:În desen: - ecuația axei de simetrie a parabolei cu vârful în punctul în care abscisa vârfului parabolei.

Să vedem un exemplu.

Exemplul 2: Din graficul funcției, determinați ecuația axei de simetrie a parabolei.

Ecuația axei de simetrie are forma:, prin urmare, ecuația axei de simetrie a parabolei date.

Răspuns: - ecuația axei de simetrie.

IV. Asigurarea materialului nou

Profesor: Scrise pe tablă sunt sarcini care trebuie rezolvate la clasă.

Scriind pe tablă: № 609(3), 612(1), 613(3)

Profesor: Dar, mai întâi, să rezolvăm un exemplu non-manual. Vom decide la tablă.

Exemplul 1: Găsiți coordonatele vârfului unei parabole

Soluție: Prin formulă

Răspuns: coordonatele vârfului parabolei.

Exemplul 2: Găsiți coordonatele punctelor de intersecție ale unei parabole cu axe de coordonate.

Soluție: 1) Cu axă:

Acestea.

Prin teorema lui Vieta:

Punctele de intersecție cu axa absciselor (1; 0) și (2; 0).

2) Cu ax:

Punctul de intersecție cu axa y (0; 2).

Răspuns: (1; 0), (2; 0), (0; 2) - coordonatele punctelor de intersecție cu axele de coordonate.

Rezumat al unei lecții de algebră pentru clasa a VIII-a a unei școli secundare

Subiectul lecției: Funcție

Scopul lecției:

· Educational: definiți conceptul de funcție pătratică a formei (comparați graficele funcțiilor și), arătați formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole (învățați cum să aplicați această formulă în practică); pentru a forma capacitatea de a determina proprietățile unei funcții pătratice conform graficului (găsirea axei de simetrie, coordonatelor vârfului unei parabole, coordonatele punctelor de intersecție ale graficului cu axele coordonatelor).

· în curs de dezvoltare: dezvoltarea vorbirii matematice, abilitatea de a-ți exprima corect, consecvent și rațional gândurile; dezvoltarea abilității de a scrie corect un text matematic folosind simboluri și notații; dezvoltarea gândirii analitice; dezvoltarea activității cognitive a elevilor prin capacitatea de a analiza, sistematiza și generaliza materialul.

· Educational: educarea independenței, capacitatea de a asculta pe ceilalți, formarea acurateței și atenției în vorbirea matematică scrisă.

Tipul lecției: învățarea de materiale noi.

Metode de predare:

reproductiv generalizat, euristic inductiv.

Cerințe privind cunoștințele și abilitățile elevilor

să știți ce este o funcție pătratică a formei, formula pentru găsirea coordonatelor vârfului unei parabole; pentru a putea găsi coordonatele vârfului parabolei, coordonatele punctelor de intersecție a graficului funcției cu axele de coordonate, pentru a determina proprietățile funcției pătratice din graficul funcției.

Echipament:

Planul lecției

I. Moment organizatoric (1-2 minute)

II. Actualizare cunoștințe (10 min)

III. Prezentarea materialului nou (15 min)

IV. Asigurarea materialului nou (12 min)

V. Rezumând (3 minute)

Vi. Teme (2 min)

În timpul orelor

I. Momentul organizatoric

Salutări, verificarea absenților, colectarea de caiete.

II. Actualizarea cunoștințelor

Profesor: În lecția de astăzi vom explora un subiect nou: „Funcția”. Dar mai întâi, să repetăm ​​materialul studiat anterior.

Sondaj frontal:

1) Ce se numește funcție pătratică? (O funcție în care sunt date numere reale, o variabilă reală, se numește funcție pătratică.)

2) Care este graficul unei funcții pătratice? (Graficul unei funcții pătratice este o parabolă.)

3) Care sunt zerourile unei funcții pătratice? (Zerourile unei funcții pătratice sunt valorile la care dispare.)

4) Enumerați proprietățile funcției. (Valorile funcției sunt pozitive la și egale cu zero la; graficul funcției este simetric față de axele ordonatelor; la, funcția crește și scade cu.)

5) Enumerați proprietățile funcției. (Dacă, atunci funcția ia valori pozitive la, dacă, atunci funcția ia valori negative la, valoarea funcției este doar 0; parabola este simetrică în legătură cu ordonata; dacă, atunci funcția crește la și scade la, dacă, atunci funcția crește la, scade - la.)

III. Prezentarea materialului nou

Profesor: Să începem să învățăm materiale noi. Deschideți caietele, scrieți numărul și subiectul lecției. Fii atent la tablă.

Scriind pe tablă: Număr.

Funcţie.

Profesor: Pe tablă, vedeți două grafice funcționale. Primul este graficul și al doilea. Să încercăm să le comparăm.

Cunoașteți proprietățile funcției. Pe baza acestora și comparând graficele noastre, putem evidenția proprietățile funcției.

Deci, de ce credeți că va depinde direcția ramurilor parabolei?

Elevi: Direcția ramurilor ambelor parabole va depinde de coeficient.

Profesor: Destul de bine. De asemenea, puteți observa că ambele parabole au o axă de simetrie. Primul grafic al funcției, care este axa de simetrie?

Elevi: Pentru o parabolă a formei, axa de simetrie este axa ordonată.

Profesor: Dreapta. Și care este axa de simetrie a parabolei

Elevi: Axa de simetrie a unei parabole este o linie care trece prin vârful parabolei, paralel cu axa ordonată.

Profesor: Dreapta. Deci, axa de simetrie a graficului funcției va fi numită linia dreaptă care trece prin vârful parabolei, paralel cu axa ordonată.

Și vârful parabolei este punctul cu coordonate. Acestea sunt determinate de formula:

Scrieți formula într-un caiet și încadrați-o.

Scrierea pe tablă și în caiete

Coordonatele vârfului parabolei.

Profesor: Acum, ca să fie mai clar, să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 1: Găsiți coordonatele vârfului parabolei .

Soluție: Prin formulă

avem:

Profesor: După cum am menționat deja, axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Uită-te la tablă. Desenează acest desen în caietul tău.

Scrierea pe tablă și în caiete:

Profesor:În desen: - ecuația axei de simetrie a parabolei cu vârful în punctul în care abscisa vârfului parabolei.

Să vedem un exemplu.

Exemplul 2: Din graficul funcției, determinați ecuația axei de simetrie a parabolei.

Ecuația axei de simetrie are forma:, prin urmare, ecuația axei de simetrie a parabolei date.

Răspuns: - ecuația axei de simetrie.

IV. Asigurarea materialului nou

Profesor: Scrise pe tablă sunt sarcini care trebuie rezolvate la clasă.

Scriind pe tablă: № 609(3), 612(1), 613(3)

Profesor: Dar, mai întâi, să rezolvăm un exemplu non-manual. Vom decide la tablă.

Exemplul 1: Găsiți coordonatele vârfului unei parabole

Soluție: Prin formulă

avem:

Răspuns: coordonatele vârfului parabolei.

Exemplul 2: Găsiți coordonatele punctelor de intersecție ale unei parabole cu axe de coordonate.

Soluție: 1) Cu axă:

Acestea.

Prin teorema lui Vieta:

Punctele de intersecție cu axa absciselor (1; 0) și (2; 0).

2) Cu ax:

VI. Temele

Profesor: Sarcina temelor este scrisă pe tablă. Notează-l în jurnalele tale.

Scriere pe tablă și în jurnale: §38, nr. 609 (2), 612 (2), 613 (2).

Literatură

1. Alimov Sh.A. Algebra clasa a 8-a

2. Sarantsev G.I. Metode de predare a matematicii în liceu

3. Mishin V.I. Metodologie privată pentru predarea matematicii în liceu

Prezentarea „Funcția y = ax 2, graficul și proprietățile sale” este un ajutor vizual care a fost creat pentru a însoți explicația profesorului pe această temă. Această prezentare discută în detaliu funcția pătratică, proprietățile acesteia, caracteristicile reprezentării, aplicarea practică a metodelor utilizate pentru rezolvarea problemelor în fizică.

Oferind un grad ridicat de claritate, acest material îl va ajuta pe profesor să crească eficacitatea predării, va face posibilă alocarea mai rațională a timpului în lecție. Cu ajutorul efectelor de animație, evidențierea conceptelor și a punctelor importante ale culorii, atenția elevilor se concentrează pe subiectul studiat, o mai bună memorare a definițiilor și cursul raționamentului se realizează la rezolvarea problemelor.

Prezentarea începe cu o introducere la titlul prezentării și la conceptul de funcție pătratică. Se subliniază importanța acestui subiect. Elevii sunt invitați să-și amintească definiția unei funcții pătratice ca dependență funcțională a formei y = ax 2 + bx + c, în care este o variabilă independentă și sunt numere, în timp ce a ≠ 0. Separat, în diapozitivul 4, se remarcă faptul că amintim că domeniul acestei funcții este întreaga axă a valorilor reale. Această afirmație este notată în mod convențional cu D (x) = R.

Un exemplu de funcție pătratică este aplicația sa importantă în fizică - formula pentru dependența unei căi pentru o mișcare accelerată uniform în timp. În același timp, în lecțiile de fizică, elevii studiază formulele diferitelor tipuri de mișcare, așa că vor trebui să poată rezolva astfel de probleme. La diapozitivul 5, elevilor li se amintește că atunci când corpul se mișcă cu accelerație și la începutul numărătoarea inversă, distanța parcursă și viteza de mișcare sunt cunoscute, atunci dependența funcțională care reprezintă o astfel de mișcare va fi exprimată prin formula S = ( la 2) / 2 + v 0 t + S 0 ... Mai jos este un exemplu de conversie a acestei formule într-o funcție pătratică dată dacă valorile accelerației = 8, viteza de pornire = 3 și calea de pornire = 18. În acest caz, funcția va lua forma S = 4t 2 + 3t + 18.

Diapozitivul 6 examinează forma funcției pătratice y = ax 2, în care este reprezentată la. Dacă = 1, atunci funcția pătratică are forma y = x 2. Se observă că graficul acestei funcții va fi o parabolă.

Următoarea parte a prezentării este dedicată trasării unei funcții pătratice. Se propune luarea în considerare a construcției graficului funcției y = 3x 2. În primul rând, tabelul notează corespondența valorilor funcției cu valorile argumentului. Se observă că diferența dintre graficul grafic al funcției y = 3x 2 și graficul funcției y = x 2 este că fiecare valoare va fi de trei ori mai mare decât cea corespunzătoare. Într-o vizualizare tabelară, această diferență este bine urmărită. Diferența de îngustare a parabolei este, de asemenea, clar vizibilă în reprezentarea grafică de lângă aceasta.

Următorul diapozitiv arată graficarea unei funcții pătratice y = 1/3 x 2. Pentru a construi un grafic, este necesar să indicați valorile funcției într-un număr de puncte din tabel. Se observă că fiecare valoare a funcției y = 1/3 x 2 este de 3 ori mai mică decât valoarea corespunzătoare a funcției y = x 2. Această diferență, pe lângă tabel, este clar vizibilă pe grafic. Parabola sa este mai extinsă față de ordonată decât parabola funcției y = x 2.

Exemplele ajută la înțelegerea regulii generale conform căreia puteți produce mai ușor și mai rapid construcția graficelor corespunzătoare. În diapozitivul 9, este evidențiată o regulă separată că graficul funcției pătratice y = ax 2 poate fi trasat în funcție de valoarea coeficientului prin întinderea sau îngustarea graficului. Dacă a> 1, atunci graficul este întins de la axa x în timp. Dacă 0

Concluzia despre simetria graficelor funcțiilor y = ax 2 și y = -ax2 (la ≠ 0) relativ la axa abscisei este evidențiată separat pe diapozitivul 12 pentru memorare și este afișată clar pe graficul corespunzător. Mai mult, conceptul graficului unei funcții pătratice y = x 2 este extins la cazul mai general al funcției y = ax 2, argumentând că un astfel de grafic va fi numit și parabolă.

Diapozitivul 14 examinează proprietățile funcției pătratice y = ax 2 când este pozitiv. Se observă că graficul său trece prin originea coordonatelor și toate punctele, cu excepția, se află în semiplanul superior. Se notează simetria graficului în raport cu axa ordonată, specificând că valorile opuse ale argumentului corespund acelorași valori ale funcției. Se indică faptul că intervalul de scădere a acestei funcții este (-∞; 0], iar creșterea funcției se efectuează pe interval. Valorile acestei funcții acoperă întreaga parte pozitivă a axei reale, este egal cu zero la punct și nu are cea mai mare valoare.

Diapozitivul 15 descrie proprietățile funcției y = ax 2 dacă este negativă. Se observă că graficul său trece și prin origine, dar toate punctele sale, cu excepția, se află în semiplanul inferior. Se notează simetria graficului despre axă, iar valorile egale ale funcției corespund valorilor opuse ale argumentului. Funcția crește pe interval, scade pe. Valorile acestei funcții se află în interval, este egală cu zero la punct și nu are cea mai mică valoare.

Rezumând caracteristicile luate în considerare, diapozitivul 16 arată că ramurile parabolei sunt îndreptate în jos către și în sus - la. Parabola este simetrică în raport cu axa, iar vârful parabolei este situat în punctul de intersecție cu axa. Parabola y = ax 2 are un vârf - originea.

De asemenea, o concluzie importantă despre transformările parabolei este afișată în diapozitivul 17. Acesta prezintă opțiunile pentru transformarea graficului unei funcții pătratice. Se observă că graficul funcției y = ax 2 este transformat prin afișarea simetrică a graficului în jurul axei. De asemenea, este posibil să comprimați sau să întindeți graficul în jurul axei.

Ultimul diapozitiv trage concluzii generale despre transformările grafului funcțional. Se prezintă concluziile că graficul funcției este obținut prin transformare simetrică în jurul axei. Un grafic funcțional se obține prin comprimarea sau întinderea graficului original de pe axă. În acest caz, întinderea de la axă de ori este observată în cazul în care. Prin micșorarea la axa de 1 / a ori, graficul se formează în carcasă.

Prezentarea „Funcția y = ax 2, graficul și proprietățile sale” poate fi folosită de profesor ca ajutor vizual într-o lecție de algebră. De asemenea, acest manual dezvăluie bine subiectul, oferind o înțelegere aprofundată a subiectului, prin urmare, acesta poate fi oferit pentru studiu independent de către studenți. De asemenea, acest material îl va ajuta pe profesor să ofere o explicație în timpul învățării la distanță.

Lecția: cum să construiești o parabolă sau o funcție pătratică?

PARTEA TEORETICĂ

O parabolă este un grafic al unei funcții descrisă prin formula ax 2 + bx + c = 0.
Pentru a construi o parabolă, trebuie să urmați un algoritm simplu de acțiuni:

1) Formula parabolei y = ax 2 + bx + c,
dacă a> 0 apoi sunt dirijate ramurile parabolei sus,
altfel ramurile parabolei sunt îndreptate mult mai jos.
Membru gratuit c acest punct intersectează parabola cu axa OY;

2), se găsește prin formula x = (- b) / 2a, substituim x-ul găsit în ecuația parabolei și găsim y;

3)Funcții zerouri sau altfel punctele de intersecție a parabolei cu axa OX, ele sunt numite și rădăcinile ecuației. Pentru a găsi rădăcinile, echivalăm ecuația cu 0 ax 2 + bx + c = 0;

Tipuri de ecuații:

a) Ecuația pătratică completă are forma ax 2 + bx + c = 0și este decis de discriminant;
b) Ecuația pătratică incompletă a formei ax 2 + bx = 0. Pentru a o rezolva, trebuie să puneți x în afara parantezelor, apoi echivalați fiecare factor cu 0:
ax 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 și ax + b = 0;
c) Ecuația pătratică incompletă a formei ax 2 + c = 0. Pentru a o rezolva, trebuie să mutați necunoscutul într-o direcție și cel cunoscut în cealaltă. x = ± √ (c / a);

4) Găsiți câteva puncte suplimentare pentru a construi funcția.

PARTEA PRACTICĂ

Și acum, folosind un exemplu, vom analiza totul în funcție de acțiuni:
Exemplul nr. 1:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 înseamnă parabola intersectează OY în punctul x = 0 y = 3. Ramurile parabolei arată în sus, deoarece a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 vârful este în punctul (-2; -1)
Găsiți rădăcinile ecuației x 2 + 4x + 3 = 0
Găsiți rădăcinile după discriminant
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

Luați câteva puncte arbitrare care sunt aproape de vârf x = -2

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

Înlocuiți x în ecuația y = x 2 + 4x + 3 valori
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Din valorile funcției se poate observa că parabola este simetrică față de linia dreaptă x = -2

Exemplul 2:
y = -x 2 + 4x
c = 0 înseamnă că parabola intersectează OY în punctul x = 0 y = 0. Ramurile parabolei arată în jos ca a = -1 -1 Găsiți rădăcinile ecuației -x 2 + 4x = 0
Ecuația pătratică incompletă a formei ax 2 + bx = 0. Pentru a-l rezolva, trebuie să puneți x în afara parantezelor, apoi să egalați fiecare factor cu 0.
x (-x + 4) = 0, x = 0 și x = 4.

Luați câteva puncte arbitrare care sunt aproape de vârf x = 2
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Înlocuiți x în ecuația y = -x 2 + 4x valori
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Din valorile funcției se poate observa că parabola este simetrică față de linia dreaptă x = 2

Exemplul nr. 3
y = x 2 -4
c = 4 înseamnă parabola intersectează OY în punctul x = 0 y = 4. Ramurile parabolei arată în sus, deoarece a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 vârful este în punctul (0; -4)
Găsiți rădăcinile ecuației x 2 -4 = 0
Ecuația pătratică incompletă a formei ax 2 + c = 0. Pentru a o rezolva, trebuie să mutați necunoscutul într-o direcție și cel cunoscut în cealaltă. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

Luați câteva puncte arbitrare care sunt aproape de vârf x = 0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Înlocuiți x în ecuația y = x 2 -4 valori
y = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Din valorile funcției se poate observa că parabola este simetrică în raport cu linia dreaptă x = 0

Abonati-va pe canal pe YOUTUBE pentru a fi la curent cu toate produsele noi și se pregătește cu noi pentru examene.

Lecția pe tema „Funcția y = ax ^ 2, graficul și proprietățile sale” este studiată în cursul algebrei din clasa a IX-a în sistemul de lecții pe tema „Funcții”. Această lecție necesită o pregătire atentă. Și anume, astfel de metode și mijloace de predare care vor da rezultate cu adevărat bune.

Autorul acestui tutorial video s-a ocupat de a ajuta profesorii să se pregătească pentru lecții pe această temă. El a dezvoltat un tutorial video luând în considerare toate cerințele. Materialul este selectat în funcție de vârsta studenților. Nu este supraîncărcat, dar suficient de capabil. Autorul povestește materialul în detaliu, analizând puncte mai importante. Fiecare punct teoretic este însoțit de un exemplu, astfel încât percepția materialului educațional să fie mult mai eficientă și mai bună.

Lecția poate fi folosită de profesor într-o lecție obișnuită de algebră în clasa a 9-a ca etapă specifică a lecției - explicația materialului nou. Profesorul nu va trebui să spună sau să spună nimic în această perioadă. Îi este suficient să pornească această lecție video și să se asigure că elevii ascultă cu atenție și înregistrează puncte importante.

Lecția poate fi folosită și de școlari în pregătirea de sine pentru lecție, precum și pentru autoeducare.

Durata lecției este de 8:17 minute. La începutul lecției, autorul notează că una dintre funcțiile importante este funcția pătratică. Apoi se introduce o funcție pătratică din punct de vedere matematic. Definiția sa este dată cu explicații.

Mai mult, autorul îi cunoaște pe studenți cu domeniul definiției unei funcții pătratice. Notarea matematică corectă apare pe ecran. După aceea, autorul ia în considerare un exemplu de funcție pătratică într-o situație reală: se ia ca bază o problemă fizică, unde se arată cum depinde calea de timp pentru o mișcare accelerată uniform.

După aceea, autorul ia în considerare funcția y = 3x ^ 2. Construcția unui tabel de valori ale acestei funcții și a funcției y = x ^ 2 apare pe ecran. Conform datelor acestor tabele, sunt construite grafice ale funcțiilor. Aici, în cadru, apare o explicație a modului în care graficul funcției y = 3x ^ 2 este obținut din y = x ^ 2.

Având în vedere două cazuri speciale, un exemplu al funcției y = ax ^ 2, autorul ajunge la regula cum se obține graficul acestei funcții din graficul y = x ^ 2.

Apoi, considerăm funcția y = ax ^ 2, unde a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой.

Apoi consecințele sunt derivate din proprietăți. Sunt patru. Printre acestea, apare un nou concept - vârfurile unei parabole. Următoarea este o notă care spune ce transformări sunt posibile pentru graficul unei funcții date. După aceea, se vorbește despre cum se obține graficul funcției y = -f (x) din graficul funcției y = f (x), precum și despre y = af (x) din y = f (x) ).

Aceasta încheie lecția care conține materiale educaționale. Rămâne să-l consolidăm prin selectarea sarcinilor adecvate în funcție de abilitățile elevilor.