Formula de descompunere este trei decizii. Pătrat trichlen.

Plan - Lecția Rezumat (MBOU "Chernomorskaya Școala secundară №2"

Profesor Phoe

Ponomarenko Vladislav Vadimovich.

Lucru

Algebră

Data lecției

19.09.2018

№ lecţie

Clasă

9b.

Lecția tematică

(în conformitate cu KTP)

"Descompunerea unui triplu pătrat la multiplicatori"

Scopul

- Instruire: pentru a învăța pe elevi să stabilească triple pătrat la multiplicatori, pentru a preda algoritmul descompunerii pătratului trei descompuneri la rezolvarea exemplelor, luați în considerare sarcinile bazei de date GIA, în care se utilizează algoritmul de descompunere al trotterului pătrat asupra multiplicatorilor.

- Ride: Pentru a dezvolta abilitățile cu elevii de școlarizare pentru a formula probleme, oferă modalități de a le rezolva, pentru a promova dezvoltarea abilităților abilităților de alocare a principalei lucruri în instalația cognitivă.

- valabil: Ajutați elevii să realizeze valoarea activităților comune, pentru a promova dezvoltarea copiilor de competențe pentru a efectua autocontrol, stima de sine și auto-corectarea activităților educaționale.

Tipul de lecție

studierea și consolidarea primară a noilor cunoștințe.

Echipament:

proiector multimedia, ecran, computer, material didactic, tutoriale, notebook-uri, prezentare La lecție

În timpul clasei

1. Ora de organizare: profesorul salută elevii, verifică disponibilitatea lecției.

Motivați studenților:

Astăzi, în lecția din activități comune, confirmăm cuvintele înțeleg (diapozitivul 1). ("Sarcina pe care o decisiv poate fi foarte modestă, dar dacă vă provoacă curiozitatea și dacă îl rezolvi cu propriile forțe, atunci puteți experimenta ducând la deschiderea stresului minții și bucurați-vă de bucuria victoriei. "Doctorul înțelege.)

Mesaj despre înțelegere (diapozitivul 2)

Vreau să fac o chemare la curiozitatea ta. Luați în considerare sarcina lui Gia. Construiți un grafic de funcții .

Ne putem bucura de bucuria victoriei și ne putem bucura de această sarcină? (situația problemei).

Cum de a rezolva această problemă?

- Rețineți un plan de acțiune pentru a rezolva această problemă.

Corectează planul de lecție, comentariile privind principiul muncii independente.

Lucrări independente (clasificați pliante cu lucrări independente de text) (Anexa 1)

Muncă independentă

Răspândiți pe multiplicatori:

x. 2 - 3x;

x. 2 – 9;

x. 2 - 8x + 16;

2a. 2 - 2b. 2 -A + b;

2x. 2 - 7x - 4.

Reduceți fracțiunea:

GlisațiCu răspunsuri pentru auto-testare.

Clasa de întrebare:

Ce metode de descompunere a unui polinom la multiplicatori ați folosit?

Ești posibil să se descompună pe multiplicatori?

Ai schimbat toate fracțiunile?

Problema2:Glisați

Cum de a descompune polinomii

2 x. 2 – 7 x. – 4?

Cum să taie o fracțiune?

Ancheta frontală:

Care sunt polinoamele

2 x. 2 – 7 x. - 4 I.x. 2 – 5 x. +6?

Dați definiția triplă pătrată.

Ce știm despre Piața Triple?

Cum să-i găsesc rădăcinile?

De ce depinde de numărul de rădăcini?

Potriviți aceste cunoștințe cu ceea ce trebuie să învățăm și să formulăm lecția tematică. (Apoi pe ecranul subiectului lecției)Glisați

Vom pune scopul lecțieiGlisați

Rețineți rezultatul finalGlisați

Clasa de întrebare: Cum de a rezolva această problemă?

Clasa funcționează în grupuri.

Grupuri de setare:

conform tabelului de conținut pentru a găsi pagina potrivită, cu un creion pentru a citi punctul 4, pentru a evidenția ideea principală, pentru a face un algoritm pentru care orice triplu patrat poate fi descompusă pe multiplicatori.

Verificarea executării clasei de sarcini (lucrări din față):

Care este ideea principală a paragrafului 4?Glisați (Pe ecran, formula de descompunere a trottenei pătrate pe multiplicatori).

Algoritm pe ecran.Glisați

1. pătrați pătratul triplu la zero.

2. factura discriminatorie.

3. Ninight rădăcini triple pătrat.

4. Așezați rădăcinile găsite în formula.

5. Dacă este necesar, faceți un coeficient superior în paranteze.

Încă unamica problema : Dacă D \u003d 0, atunci puteți descompune triple pătrat la multiplicatori și, dacă este posibil, cum?

(Lucrări de cercetare în grupuri).

Glisați (pe ecran:

Dacă d \u003d 0, atunci
.

Dacă trăiește pătratul nu are rădăcini,

este imposibil să se descompună.)

Să revenim la sarcina în muncă independentă. Vom putea să ne descompun pe multiplicatorii pătratului2 x. 2 – 7 x. - 4 I.x. 2 – 5 x. +6?

Clasa funcționează independent, stau la multiplicatori, lucrez individual cu studenți slabi.

Glisați (cu decizia)Mişcare

Poți tăia o fracțiune?

Reduceți fracțiunea, provocând un student puternic la consiliu.

Să revenim la sarcină Din Gia. Vom putea construi acum un program de funcții?

Ce este un grafic al acestei funcții?

Construiți un program de o funcție în notebook-ul meu.

Test (dinreproșuri) Apendicele 2.

Auto-testul și stima de sine Elevii au emis pliante (Anexa 3) în care trebuie să fie scrise răspunsurile. Ele oferă criteriile de evaluare.

Criter funcție:

3 Sarcini - Scor »4»

4DESSES - Evaluare "5"

Reflecţie: (diapozitiv)

1. Astăzi am aflat despre lecția ...

2. Astăzi am repetat la lecție ...

3. Am fixat ...

4. Mi-a plăcut ...

5. Am pus o evaluare a activității în lecție ...

6. Ce tipuri de muncă au cauzat dificultăți și cererea de cerere ...

7. Am îndeplinit scorul?

Slide: Vă mulțumim pentru lecție!

Atasamentul 1

Muncă independentă

Răspândiți pe multiplicatori:

x. 2 - 3x;

x. 2 – 9;

x. 2 - 8x + 16;

x. 2 + X - 2;

2a. 2 - 2b. 2 -A + b;

2 x. 2 – 7 x. – 4.

Reduceți fracțiunea:

Apendicele 2.

Test

1 Opțiune

azda pe multiplicatori?

x. 2 - 8x.+ 7;

x. 2 - 8x.+ 16 ;

x. 2 - 8x.+ 9;

x. 2 - 8x.+ 1 7.

2 x. 2 – 9 x. – 5 = 2( x. – 5)(…)?

Răspuns:_________ .

Reduceți fracțiunea:

x. – 3;

x. + 3;

x. – 4;

un alt răspuns.

Test

Opțiunea 2.

Ce pătrat trei nu poateazda pe multiplicatori?

5 x. 2 + X.+ 1;

⅓ x. 2 -8x.+ 2;

0,1 x. 2 + 3 x. - 5;

x. 2 + 4 x.+ 5.

Ce polinom trebuie înlocuit în loc de puncte pentru a fi egalitate:2 x. 2 + 5 x. – 3 = 2( x. + 3)(…)?

Răspuns:_________ .

Reduceți fracțiunea:

3 x. 2 – 6 x. – 15;

0,25(3 x. - 1);

0,25( x. - 1);

un alt răspuns.

Apendicele 3.

Notați răspunsurile.

Criter funcție:

Adevărat îndeplinit: 2 sarcini - Evaluare "3"

3 Sarcini - Scor »4»

4DESSES - Evaluare "5"

Numărul de sarcină 1.

Numărul de sarcină 2.

Numărul de sarcină 3.

1 Opțiune

Opțiunea 2.

La această lecție, vom învăța să fugim pe multiplicatori liniari cu tine. Pentru a face acest lucru, trebuie să vă amintiți teorema Vieta și opusul. Această abilitate ne va ajuta să fim rapid și convenabil pătrat pătrat pe multiplicatori liniari și să simplificăm reducerea fracțiunilor constând din expresii.

Deci, să ne întoarcem la ecuația pătrată, unde.

Ceea ce este în partea stângă se numește triplu pătrat.

Teorema târzie: Dacă - rădăcinile triple pătrate, atunci identitatea este adevărată

Unde este coeficientul de rang înalt, rădăcinile ecuației.

Deci, avem o ecuație pătrată - o triplă pătrată, unde rădăcinile ecuației pătrate sunt, de asemenea, numite rădăcinile triple pătrate. Prin urmare, dacă avem rădăcini pătrate, atunci această triplă scade către multiplicatori liniari.

Dovezi:

Dovada acestui fapt se realizează folosind teorema Vieta, considerată de noi în lecțiile anterioare.

Să ne amintim ce spune Teorema Vieta:

Dacă - rădăcinile triple pătrate, care, atunci.

Din această teoremă, următoarea afirmație implică acest lucru.

Vedem că, prin teorema Vieta, adică, substituirea acestor valori în formula de mai sus, obținem următoarea expresie

q.E.D.

Reamintim că am demonstrat teorema că, dacă rădăcinile triple pătrate, atunci descompunerea este corectă.

Acum, să ne amintim un exemplu de ecuație pătrată la care am luat rădăcinile folosind teorema Vieta. Din acest fapt, putem obține următoarea egalitate datorată teoremei dovedite:

Acum, să verificăm corectitudinea acestui fapt cu dezvăluiri simple ale parantezelor:

Vedem că am respectat-o \u200b\u200bpe multiplicatori, iar orice triplă, dacă are o rădăcină, poate fi descompusă pe această teoremă pe factorii liniari prin formula

Cu toate acestea, să verificăm, pentru orice ecuație, o astfel de discontinuitate este posibilă:

Luați, de exemplu, ecuația. Pentru a începe, verificați semnul discriminator

Și ne amintim că pentru a efectua teorema învățată, ar trebui să fie mai mare de 0, prin urmare, în acest caz, extinderea multiplicatorilor în funcție de teorema studiată este imposibilă.

Prin urmare, formulăm o nouă teoremă: dacă triple pătrate nu are rădăcini, este imposibil să se descompună în multiplicatori liniari.

Deci, ne-am uitat la teorema Vieta, posibilitatea de a descompune un triplu triplu pătrat la multiplicatori liniari și acum decid mai multe sarcini.

Numărul de sarcină 1.

În acest grup, vom rezolva sarcina inversă la set. Am avut o ecuație și am găsit rădăcinile, stabilind pentru multiplicatori. Aici vom acționa dimpotrivă. Să presupunem că avem o rădăcină de ecuații pătrate

Sarcina inversă este: face ca o ecuație pătrată să fie înrădăcinată.

Pentru a rezolva această problemă, există 2 metode.

Pentru că - rădăcinile ecuației, atunci - Aceasta este o ecuație pătrată, ale căror rădăcini sunt numerele specificate. Acum dezvăluie parantezele și verificarea:

A fost primul mod în care am creat o ecuație pătrată cu o singură rădăcină, în care nu există alte rădăcini, deoarece orice ecuație pătrată nu are mai mult de două rădăcini.

Această metodă implică utilizarea teoremei inverse ale Vietei.

În cazul în care rădăcinile ecuației, atunci ei satisfac condiția ca.

Pentru o ecuație patrată dată , adică în acest caz, și.

Astfel, am creat o ecuație pătrată care are o rădăcină dată.

Numărul de sarcină 2.

Este necesar să se reducă fracțiunea.

Avem triplu în numărător și triplu în numitor și poate fi tratat ca folder și nu este prevăzut pentru multiplicatori. Dacă număratorul și numitorul scade la multiplicatori, atunci printre care pot exista multiplicatori egali care pot fi reduse.

În primul rând, este necesar să se descompună numele de numărător pe multiplicatori.

Inițial, este necesar să se verifice dacă este posibil să se descompună această ecuație pentru multiplicatori, vom găsi un discriminator. Deoarece semnul depinde de lucrare (trebuie să existe mai puțin de 0), în acest exemplu, adică ecuația specificată are o rădăcină.

Pentru a rezolva, utilizați teorema Vieta:

În acest caz, deoarece avem de-a face cu rădăcini, doar pentru a alege rădăcinile vor fi destul de dificile. Dar vedem că coeficienții sunt echilibrați, adică, dacă presupunem că și înlocuiesc această valoare ecuației, se obține următorul sistem:, adică 5-5 \u003d 0. Astfel, am luat una dintre rădăcinile acestei ecuații pătrate.

Vom căuta cea de-a doua metodă rădăcină de substație deja cunoscută de sistemul de ecuații, de exemplu ,, adică .

Astfel, am găsit atât rădăcina ecuației pătrate și putem înlocui valorile lor în ecuația inițială pentru ao descompune asupra factorilor:

Amintiți-vă sarcina inițială, trebuie să reducem fracțiunea.

Să încercăm să rezolvăm sarcina, înlocuind în loc de un numitor.

Este necesar să nu uitați că, în același timp, numitorul nu poate fi egal cu 0, adică. ,.

Dacă se efectuează aceste condiții, am redus fracțiunea inițială la specie.

Numărul de sarcină 3 (sarcină cu parametru)

În ce valori ale parametrului suma rădăcinilor ecuației pătrate

Dacă există rădăcinile acestei ecuații, atunci , Întrebare: Când.

Vom găsi suma și produsul rădăcinilor ecuației pătrate. Utilizarea formulelor (59,8) pentru rădăcinile ecuației date, obținem

(Prima egalitate este evidentă, a doua se obține după un simplu calcul pe care cititorul îl va conduce independent; este convenabil să se utilizeze formula pentru cantitatea de două numere pe diferența lor).

Dovedit după cum urmează

Teorema Vieta. Suma rădăcinilor ecuației pătrate actuale este egală cu cel de-al doilea coeficient cu semnul opus, iar produsul lor este egal cu un membru liber.

În cazul unei ecuații patrate integrale, rezultă la formulele (60.1) pentru a înlocui expresiile cu formula (60.1) vor avea o vedere

Exemplul 1. Creați o ecuație pătrată pentru rădăcinile sale:

Soluție, a) găsiți ecuația are forma

Exemplul 2. Găsiți suma pătratelor rădăcinilor ecuației nu rezolvă ecuația însăși.

Decizie. Suma și produsul rădăcinilor sunt cunoscute. Imaginați-vă suma pătratelor rădăcinilor în formă

si ia

Din formula lui Vieta este ușor să obțineți o formulă

regula de descompunere a pătratului este trei decizii privind multiplicatorii.

De fapt, vom scrie formule (60.2) ca

Acum au.

ceea ce trebuia să ajungă.

Concluzia menționată mai sus cu formula pentru Vieta este familiară cititorului de la cursul algebrei de liceu. Puteți da o altă concluzie folosind teorema noroiului și descompunerea polinomului la multiplicatori (pp 51, 52).

Lăsați rădăcinile ecuației, atunci sub regula generală (52.2), trei scăzute în partea stângă a ecuației se descompune pe multiplicatori:

Dezvăluind parantezele din partea dreaptă a acestei egalități identice, ajungem

Și comparația coeficientului cu aceleași grade ne va da formula lui Vieta (60.1).

Avantajul acestei producții este acela că acesta poate fi aplicat ecuațiilor celor mai înalte grade pentru a obține expresii ale coeficienților ecuației prin rădăcinile sale (care nu găsesc rădăcinile însele!). De exemplu, dacă rădăcinile ecuației cubice

esența egalității (52.2) găsim

(în cazul nostru, deschiderea suportului în partea dreaptă a egalității și colectarea coeficienților la diferite grade pe care le obținem

Piața trăițului Vizualizare polinomată aX 2 +.bx +.c.Unde x. - variabil, ab,c. - Unele numere și un ≠ 0.

Coeficient dar Apel coneficientul superior, c. – membru gratuit Piața triplă.

Exemple de obiective pătrate:

2 x 2 + 5x + 4. (Aici a. = 2, b. = 5, c. = 4)

x 2 - 7x + 5 (Aici a. = 1, b. = -7, c. = 5)

9x 2 + 9x - 9 (Aici a. = 9, b. = 9, c. = -9)

Coeficient b. sau coeficientul c. Sau ambii coeficienți simultan pot fi zero. De exemplu:

5 x 2 + 3x.(aicia \u003d 5,b \u003d 3,c \u003d 0, astfel încât valoarea c în ecuația este absentă).

6x 2 - 8 (aici A \u003d 6, B \u003d 0, C \u003d -8)

2x 2. (Aici A \u003d 2, b \u003d 0, c \u003d 0)

Valoarea variabilei în care se numește polinomul la zero polinomul de rădăcină.

Pentru a găsi rădăcinile pătratului treiaX 2 +. bx +. c., este necesar să-l echivaleze la zero -
adică rezolvați ecuația pătratăaX 2 +. bx +. c \u003d.0 (consultați "ecuația pătrată").

Descompunerea unui pătrat trei-melan

Exemplu:

Răspândiți pe multiplicatori cu trei x. 2 + 7x - 4.

Vedem: Coeficient dar = 2.

Acum găsim rădăcinile celor trei fotografii. Pentru a face acest lucru, îl echivalăm la zero și rezolvăm ecuația

2x. 2 + 7x - 4 \u003d 0.

Deoarece ecuația este rezolvată - a se vedea "formule ale rădăcinilor unei ecuații pătrate. Discriminator. " Aici numim imediat rezultatul calculelor. Trei jumătăți are două rădăcini:

x 1 \u003d 1/2, x 2 \u003d -4.

Înlocuiți valoarea rădăcinilor în formula noastră, aduc valoarea valorii coeficientului darȘi obținem:

2x 2 + 7x - 4 \u003d 2 (x - 1/2) (x + 4).

Rezultatul poate fi scris altfel, multiplicând coeficientul 2 pe biccoon x. – 1/2:

2x 2 + 7x - 4 \u003d (2x - 1) (x + 4).

Sarcina este rezolvată: treimile sunt descompuse pe multiplicatori.

O astfel de descompunere poate fi obținută pentru orice rădăcini de trei ori pe pătrat.

ATENŢIE!

Dacă discriminanța unui pătrat de trei decar este zero, atunci această scădere are o singură rădăcină, dar când descompunerea este de trei descompunere, această rădăcină este luată ca valoare a două rădăcini - adică ca aceeași valoare x. 1 I.x. 2 .

De exemplu, trei stări au o singură rădăcină egală cu 3. Apoi x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 3.