Зонна теорія. Зонна структура енергетичного спектра носіїв заряду Зонний енергетичний спектр
Фізичні основи та
І технологія електронних засобів
фізичні основи
Е.Н. Вігдоровіч
Навчальний посібник
«Фізичні основи»
МДУП 2008 рік
621.382Затверджено Вченою Радою
як навчальний посібник
технологія електронних засобів
Навчальний посібник
М. Изд. МГАПІ, 2008
Під редакцією
проф. Рижикова І.В.
Навчальний посібник містить короткий матеріал з фізичних основ процесів формування властивостей електронних засобів.
Посібник призначений для викладачів, інженерно-технічних працівників і студентів різних спеціальностей
______________________________
@ Московська державна академія приладобудування і інформатики, 2005
1. ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР НОСІЇВ ЗАРЯДУ
Завдання, поставлене перед нами завдання зводиться до розгляду властивостей і поведінки заряджених частинок в кристалічному твердому тілі.
З курсів атомної фізики і квантової механіки відомо поведінку електронів в окремо взятому ізольованому атомі. У цьому випадку електрони можуть володіти не будь-якими значеннями енергії Е,а лише деякими. Енергетичний спектр електронів набуває дискретний характер, як це показано на рис. 1.1, в.Переходи з одного енергетичного рівня на інший пов'язані з поглинанням або виділенням енергії.
Мал. 1.1. Схема освіти енергетичних зон в кристалах:
а - розташування атомів в одновимірному кристалі; б - розподіл внутрішньокристалічного потенційного поля; в -розташування енергетичних рівнів в ізольованому атомі; г - розташування енергетичних зон
Виникає питання, як зміняться енергетичні електронні рівні в атомах, якщо наближати атоми один до одного, т. Е. Конденсувати їх в тверду фазу. Спрощена картина такого одновимірногокристала приведена на рис. 1.1, а.
Якісний відповідь на це питання отримати неважко. Розглянемо які сили діють в окремому атомі, і які - в кристалі. В ізольованому атомі існують сила тяжіння ядром атома всіх своїхелектронів і сила відштовхування між електронами. У кристалі через близької відстані між атомами виникають нові сили. Це - сили взаємодії між ядрами, між електронами, що належать різним атомам, і між усіма ядрами і всіма електронами. Під впливом цих додаткових сил енергетичні рівні електронів в кожному з атомів кристала якимось чином повинні змінитися. Одні рівні знизяться, інші підвищаться на шкалі енергій. У цьому полягає перший наслідок зближення атомів. другий наслідок пов'язане з тим, що електронні оболонки атомів, особливо, зовнішні можуть не тільки стикатися один з одним, але здатні навіть перекритися. В результаті цього електрон з одного рівня в будь-якому з атомів може перейти на рівень в сусідньому атомі без витрати енергії і, таким чином, вільно переміщатися від одного атома до іншого. У зв'язку з цим можна стверджувати, що даний електрон належить якомусь одному певному атому, навпаки, електрон в такій ситуації належить всім атомам кристалічної решітки одночасно. Іншими словами, відбувається усуспільнення електронів. Зрозуміло, що повне усуспільнення відбувається лише з тими електронами, які знаходяться на зовнішніх електронних оболонках. Чим ближче електронна оболонка до ядра, тим сильніше ядро утримує електрон на цьому рівні і перешкоджає переміщенню електронів від одного атома до іншого.
Сукупність обох наслідків зближення атомів приводить до появи на енергетичній шкалі замість окремих рівнів цілих енергетичних зон (рис. 1.1, г), т. Е. Областей таких значень енергій, якими може володіти електрон, перебуваючи в межах твердого тіла. Ширина зони повинна залежати від ступеня зв'язку електрона з ядром. Чим більше цей зв'язок, тим менше розщеплення рівня, т. Е. Тим вже зона. В ізольованому атомі є заборонені значення енергії, якими не може володіти електрон. Природно очікувати, що щось аналогічне буде і в твердому тілі. Між зонами (тепер вже не рівнями) можуть бути заборонені зони. Характерно, що якщо в окремому атомі відстані між рівнями будуть невеликі, то в кристалі заборонений ділянку може зникнути за рахунок перекриття утворюються енергетичних зон.
Таким чином, енергетичний спектр електронів в кристалі має зонну структуру . . Кількісне рішення задачі про спектр електронів в кристалі за допомогою рівняння Шредінгера так само призводить до висновку, що енергетичний спектр електронів в кристалі має зонну структуру. Інтуїтивно можна уявити, що відмінність у властивостях різних кристалічних речовин однозначно пов'язане з різною структурою енергетичного спектра електронів (різна ширина дозволених і заборонених зон)
Квантова механіка для пояснення ряду властивостей матерії розглядає елементарні частинки, в тому числі і електрон одночасно і як частку, і як певну хвилю. Т. е. Електрон можна одночасно характеризувати величинами енергії Еі імпульсу р, а також довжиною хвилі λ, частотою ν і хвильовим вектором k = р / h. При цьому, Е = hνі p = h / λ.Тоді рух вільних електронів може бути описана плоскою хвилею, іменованої хвилею де-Бройля, з постійною амплітудою.
|
|||||||||||||||||||||
Зонна структура електронного енергетичного спектра в твердих тілах. Моделі вільних і сильно зв'язаних електронів
3.2. Зонна структура енергетичного спектра в моделі сильного зв'язку
3.2.1. Формування зонної структури енергетичного спектра.
Отже, при утворенні зв'язку між двома атомами з двох атомних орбіталей утворюються дві молекулярних: зв'язує і розпушуються з різними енергіями.
Подивимося тепер, що відбувається при утворенні кристала. тут можливі два різних варіанти: Коли при зближенні атомів виникає металевий стан і коли виникає напівпровідниковий або діелектричне стан.
металеве станможе виникнути тільки в результаті перекриття атомних орбіталей і освіти багатоцентрових орбіталей, що призводять до повної або часткової колективізації валентних електронів. Таким чином, метал, якщо виходити з концепції спочатку пов'язаних атомних електронних орбіталей, можна уявити як систему позитивно заряджених іонів, об'єднаних в одну гігантську молекулу з єдиною системою багатоцентрових молекулярних орбіталей.
У перехідних і рідкоземельних металів крім виникає при колективізації електронів металевої зв'язку, можуть існувати так само і ковалентні спрямовані зв'язкуміж сусідніми атомами з повністю заповненими зв'язують орбиталями.
Колективізація електронів, що забезпечує зв'язок всіх атомів в решітці, призводить при зближенні атомів до 2N- кратному (з урахуванням спина) розщепленню атомних енергетичних рівнів і утворення зонної структури електронного енергетичного спектра.
Якісна ілюстрація зміни дискретних рівнів енергії ізольованих атомів () при зменшенні міжатомної відстані представлена на малюнку 30а, де показано розщеплення енергетичних рівнів з утворенням вузьких енергетичних зон, Що містять 2N (з урахуванням спина) різних енергетичних станів (рис.30).
 |
| Мал. 30. |
Ширина енергетичних зон (), як буде показано нижче, залежить від ступеня перекриття хвильових функцій електронів сусідніх атомів або, іншими словами, від ймовірності переходу електрона до сусіднього атому. У загальному випадку енергетичні зони розділені забороненими інтервалами енергій, званими забороненими зонами(Рис.30).
При перекритті s- і p- станів утворюється кілька "зв'язують" і "розпушують" зон. Металеве стан з цієї точки зору виникає в тому випадку, якщо є зони не повністю заповнені електронами. Однак, на відміну від слабкого зв'язку (моделі майже вільних електронів), в даному випадку не можна розглядати електронні хвильові функції як плоскі хвилі, що сильно ускладнює процедуру побудови ізоенергетичних поверхонь. Характер перетворення хвильових функцій локалізованих електронів в хвильові функції блохівське типу, що описують колективізованих електрони, ілюструється на малюнку 30б, в.
Тут слід ще раз підкреслити, що саме колективізація електронів, тобто їх можливість переміщатися в кристалічній решітці, призводить до розщеплення енергетичних уровнейсвязанних станів і утворення енергетичних зон (рис 30в).
напівпровідниковий (і діелектричне) станзабезпечується спрямованими ковалентними зв'язками. Практично всі атомарні напівпровідникимають грати типу алмазу, в якій кожна пара атомів має ковалентний-зв'язок, утворену в результаті sp 3-гібридизації [Н.Е.Кузьменко і ін., 2000]. На кожній sp 3 орбіталі, що зв'язує сусідні атоми, знаходиться два електрона, так що все що зв'язують орбіталі повністю заповнені.
Зауважимо, що в моделі локалізованих зв'язків між парами сусідніх атомів освіту кристалічної решітки не повинно призводити до розщеплення енергетичних рівнів зв'язують орбіталей. Насправді, в кристалічній решітці утворюється єдина система перекриваються sp 3 -орбіталей, так як електронна щільність пари електронів на -зв'язків зосереджена не тільки в області простору між атомами, але відмінна від нуля і поза цими областей. В результаті перекриття хвильових функцій енергетичні рівні зв'язують і розпушують орбіталей в кристалі розщеплюються на вузькі не перекривати зони: повністю заповнену зв'язує зону і розташовану вище за енергією - вільну розпушують. Ці зони розділені енергетичної щілиною.
При відмінних від нуля температурах під дією енергії теплового руху атомів ковалентні зв'язки можуть розриватися, і звільнені електрони перекидаються в верхню зону на розпушують орбіталі, на яких електронні стани не є локалізованими. Таким чином, відбувається делокализацияпов'язаних електронів і утворення певного числа, в залежності від температури і ширини забороненої зони, колективізованих електронів. Колективізованих електрони можуть переміщатися в кристалічній решітці, утворюючи зону провідності з відповідним законом дисперсії. Однак тепер, також як у випадку перехідних металів, рух цих електронів в решітці описується не плоскими біжать хвилями, а більш складними хвильовими функціями, які враховують хвильові функції пов'язаних електронних станів.
При порушенні електрона з однієї з ковалентних зв'язків утворюється дірка - незаповнений електронний стан, якому приписується заряд+q.В результаті переходу будь-якого електрона з сусідніх зв'язків в цей стан дірка зникає, але одночасно з'являється незаповнений стан на сусідній зв'язку. Так дірка може переміщатися по кристалу. Так само як і електрони делокалізованних дірки формують свій зонний спектр з відповідним законом дисперсії. У зовнішньому електричному полі переходи електронів на вільні зв'язки превалюють в напрямку проти поля, так що дірки переміщаються уздовж поля, створюючи електричний струм. Таким чином, при термічному порушення в напівпровідниках виникає два типи носіїв струму - електрони і дірки. Їх концентрація залежить від температури, що характерно для напівпровідникового типу провідності.
література: [У.Харрісон, 1972, гл. II, 6,7; Д.Г.Кнорре і ін., 1990; К.В.Шалімова, 1985, 2.4; Дж.Займан і ін., 1972, гл.8, 1]
3.2.2. Хвильова функція електрона в кристалі
У моделі сильного зв'язку хвильову функцію електрона в кристалі можна представити як лінійну комбінацію атомних функцій:
 |
де r- радіус-вектор електрона, r j- радіус-вектор j-ого атома решітки.
Оскільки хвильова функція колективізованих електронів в кристалі повинна мати блохівське вид (2.1), то коефіцієнт З _ (J) при атомної функції на j-ом вузлі кристалічної решітки повинен мати вигляд фазового множника, тобто
пропорційна Т: n ~ T. Отже, коефіцієнт теплопровідності повинен бути обернено пропорційний температурі, що якісно узгоджується з досвідом. При температурах нижче дебаевскойl практично не залежить Отт, і теплопровідність цілком визначається залежністю Отт теплоємності крісталлаС V ~ T 3. Тому при низьких температурахλ ~ T 3. Характерна залежність теплопровідності від температури представлена на малюнку 9.
У металах крім решеточной теплопровідності необхідно враховувати також і теплопровідність за рахунок перенесення теплоти вільними електронами. Саме нею пояснюється висока теплопровідність металів в порівнянні неметаллами.
3. Електронна структура кристалів.
3.1.Двіженіе електронів в періодичному полі. Зонна структура енергетичного спектра електронів у кристалі. Функції Блоха. Дисперсійні криві. Ефективна маса.
У твердому тілі відстані між атомами порівнянні з їх розмірами. Тому електронні оболонки сусідніх атомів частково перекриваються між собою і по крайней мере валентні електрони кожного атома виявляються в досить сильному полі сусідніх атомів. Точний опис руху всіх електронів з урахуванням кулонівської взаємодії електронів один з одним і з атомними ядрами є надзвичайно складну задачу навіть для окремого атома. Тому зазвичай використовується метод самоузгодженого поля, в якому завдання зводиться до опису руху кожного окремого електрона в поле ефективного потенціалу, створюваного атомними ядрами і усередненим полем інших електронів.
Розглянемо спочатку структуру енергетичних рівнів кристала, виходячи з наближення сильного зв'язку, в якому передбачається, що енергія зв'язку електрона зі своїм атомом значно перевищує кінетичну енергію його переміщення від атома до атома. При великих відстанях між атомами кожен з них має систему вузьких енергетичних рівнів, що відповідають пов'язаним станам електрона з іоном. При зближенні атомів ширина і висота потенційних бар'єрів між ними зменшується, і завдяки тунельному ефекту електрони отримують можливість переходити від
одного атома до іншого, що супроводжується розширенням енергетичних рівнів і перетворенням їх в енергетичні зони. (Рис. 10). Особливо це стосується слабо пов'язаних валентних електронів, які отримують можливість легко переміщатися по кристалу від атома до атома, і в певній мірі стають схожими на вільні електрони. Електрони глибших енергетичних рівнів значно сильніше пов'язані кожен зі своїм атомом. Вони утворюють вузькі енергетичні зони з широкими інтервалами заборонених енергій. На рис. 10 умовно представлені потенційні криві і енергетичні рівні для кристала Na. Загальний характер енергетичного спектра електронів в залежності від меж'ядерного відстані, d, представлений на малюнку 11. У ряді випадків верхні рівні розширюються настільки сильно, що сусідні енергетичні зони перекриваються між собою. На рис. 11 це має місце при d = d1.
Виходячи зі співвідношення невизначеностей Гейзенберга - Бора, ширина енергетичної зони, Δε, пов'язана з временемτ перебування електрона в певному вузлі решітки співвідношенням: Δε τ> h. Внаслідок тунельного ефекту електрон може просочуватися крізь потенційний бар'єр. Згідно з оцінкою, при міжатомних відстані d ~ 1Aτ ~ 10 -15 c, і следовательноΔε ~ h / τ ~ 10 -19 Дж ~ 1 еВ, тобто ширина забороненої зони становить близько одного або декількох еВ. Якщо кристал складається з N атомів, то кожна енергетична зона складається з N підрівнів. У кристалі розміром 1 см3 міститься N ~ 1022 атомів. Отже, при ширині зони ~ 1 еВ відстань між підрівнями становить ~ 10 -22 еВ, що значно менше енергії теплового руху в нормальних умовах. Це відстань настільки мізерно, що в більшості випадків зони можна вважати практично безперервними.
В ідеальному кристалі ядра атомів розташовані в вузлах кристалічної решітки, утворюючи строго періодичну структуру. Відповідно до цього, потенційна енергія електрона, V (r), також періодично залежить від просторових координат, тобто володіє трансляційної симетрією:
решітки, a i (i = 1,2,3, ...) - вектори основних трансляцій.
Хвильові функції і рівні енергії в періодичному полі (1) визначаються за допомогою рішення рівняння Шредінгера
що представляють собою твір рівняння плоскої біжучої хвилі, ei kr на періодичний множник, u k (r) = u k (r + a n), з періодом решітки. Функції (3) називаютсяфункціямі Блоха.
При V (r) = 0 рівняння (2) має рішення у вигляді плоскої хвилі:
де m - маса частинки. Залежність енергії E від хвильового чіслак зображується дисперсійної кривої. Згідно (5), в разі вільного електрона - це парабола. За аналогією з вільним рухом, векторk в рівнянні (3) називається хвильовим вектором, АP = h k - квазіімпульсом.
В наближенні слабкого зв'язку розглядається рух майже вільних електронів, на які діє обурює поле періодичного потенціалу іонних кістяків. На відміну від вільного руху, в періодичному полі V (r) рівняння (2) має решеніяне при всіх значеніяхЕ. Області дозволених енергій чергуються з зонами заборонених енергій. У моделі слабкого зв'язку це пояснюється бреггівськими відображенням електронних хвиль в кристалі.
Розглянемо це питання докладніше. Умова максимального відображення електронних хвиль в кристалі (умова Вульфа - Брегга) визначається формулою (17) ч.I. З огляду на, що G = n g, звідси отримаємо:
Розглянемо систему кінцевих інтервалів, що не містять значень k, що задовольняють співвідношенню (7):
(- n g / 2 Область зміни до в трехмерномk - просторі, що дається формулою (8) для всіх можливих напрямків, визначає межі n - ой зони Бріллюена. У межах кожної зони Брілюена (n = 1,2,3, ...) енергія електрона є безперервною функціейk, а на кордонах зон вона терпить розрив. Дійсно, при виконанні умови (7) амплітуди падаючої, ψ k (r) = uk (r) ei kr і відбитої, ψ -k (r) = u - k (r) e -i kr хвиль будуть однакові, u k (r) = u -k (r). Ці хвилі дають два рішення рівняння Шредінгера: Ця функція описує скупчення негативного заряду на позитивні іони, де потенційна енергія - найменша. Аналогічно, з формули (9b) отримуємо: ρ 2 (r) = | ψ 2 (r) | 2 = 4 u g / 2 2 (r) sin 2 (gr / 2) Ця функція описує такий розподіл електронів, при якому вони розташовуються переважно в областях, відповідних серединам відстаней між іонами. При цьому потенційна енергія буде більше. Функції ψ 2 буде відповідати енергія Е2> E1. заборонених зон шириною Eg. Енергія Е`1 визначає верхню межу першої зони, а енергія Е2 - нижню межу другої зони. Це означає, що при поширенні електронних хвиль в кристалах виникають області значень енергії, для яких не існує рішень рівняння Шредінгера, що мають хвильовий характер. Оскільки характер залежності енергії від хвильового вектора істотно впливає на динаміку електронів в кристалі, становить інтерес розглянути для прикладу найпростіший випадок лінійного ланцюжка атомів, розташованих на відстані а один від іншого уздовж осі x. В цьому випадку g = 2π / a. На малюнку 12 представлені дисперсійні криві для трьох перших одновимірних зон Бріллюена: (- π / a< k <π
/a), (-2π
/a < k < -π
/a; π/
a < k < 2π
/a), (-3π/
a < k < -2π
/a; 2π
/a < k < 3π
/a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1
< E < E2
, E`2
< E< E3
и т.д. На рис. 12 представлена розширена зонная схема, В якій різні енергетичні зони розміщені вк - просторі в різних зонах Бріллюена. Однак, завжди можливо, а часто і зручно, вибрати хвильової векторк так, щоб кінець його виявився лежачим усередині першої зони Бріллюена. Запишемо функцію Блоха у вигляді: лежати в першій зоні Бріллюена. Підставляючи до в формулу (11), отримаємо: має вигляд функції Блоха з блохівське множником (13). Індекс n тепер вказує номер енергетичної зони, до якої належить дана функція. Процедура приведення довільного хвильового вектора до першої зони Бріллюена отримала назву схеми наведених зон. У цій схемі векторк приймає значення -g / 2< k < g/2
, но одному и тому же значениюк
будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12. Таким чином, існування енергетичних заборонених зон обумовлено бреггівськими відображенням електронних хвиль де Бройля від кристалічних площин. Точки розриву визначаються умовами максимального відображення хвиль. Відповідно до законів квантової механіки, поступальний рух електрона розглядається як рух хвильового пакета з хвильовими векторами, близькими до вектору к. Групова швидкість хвильового пакета, v, визначається виразом. Енергетичний спектр електронів в твердому тілі істотно відрізняється від енергетичного спектра вільних електронів (що є безперервним) або спектра електронів, що належать окремим ізольованим атомам (дискретного з певним набором доступних рівнів) - він складається з окремих дозволених енергетичних зон, розділених зонами заборонених енергій. Згідно квантово-механічним постулатам Бора, в ізольованому атомі енергія електрона може приймати строго дискретні значення (електрон знаходиться на одній з орбіталей). У разі ж системи кількох атомів, об'єднаних хімічним зв'язком, електронні орбіталі розщеплюються в кількості, пропорційній кількості атомів, утворюючи так звані молекулярні орбіталі. При подальшому збільшенні системи до макроскопічного рівня, кількість орбіталей стає дуже велике, а різниця енергій електронів, що знаходяться на сусідніх орбиталях, відповідно дуже маленькою - енергетичні рівні розщеплюються до двох практично безперервних дискретних наборів - енергетичних зон. Найвища з дозволених енергетичних зон в напівпровідниках і діелектриках, в якій при температурі 0 До всі енергетичні стану зайняті електронами, називається валентної, наступна за нею - зоною провідності. У провідниках зоною провідності називається найвища дозволена зона, в якій знаходяться електрони при температурі 0 К. Саме за принципом взаємного розташування цих зон все тверді речовини і ділять на три великі групи (див. Рис.): Зонна теорія є основою сучасної теорії твердих тіл. Вона дозволила зрозуміти природу і пояснити найважливіші властивості металів, напівпровідників і діелектриків. Величина забороненої зони (енергетична щілина між зонами валентності і провідності) є ключовою величиною в зонної теорії і визначає оптичні та електричні властивості матеріалу. Наприклад, в напівпровідниках провідність можна збільшити, створивши дозволений енергетичний рівень у забороненій зоні шляхом легування - додавання до складу вихідного основного матеріалу домішок для зміни його фізичних і хімічних властивостей. У цьому випадку говорять, що напівпровідник домішковий. Саме таким чином створюються всі напівпровідникові прилади: сонячні елементи, діоди, твердотільні і ін. Перехід електрона з валентної зони в зону провідності називають процесом генерації носіїв заряду (негативного - електрона, і позитивного - дірки), а зворотний перехід - процесом рекомбінації. Зонна теорія має межі застосування, які виходять з трьох основних припущень: а) потенціал кристалічної решітки строго періодичний; б) взаємодія між вільними електронами може бути зведене до одноелектронного самоузгоджені потенціалу (а решта розглянута методом теорії збурень); в) взаємодія з фононами слабке (і може бути розглянуто по теорії збурень). Мал. 2.Енергетичні зони на кордоні двох напівпровідників - гетероструктуре. E cі E u- межі зони провідності і валентної зони, E g- ширина забороненої зони. Електрон з енергією менше E c 2 (рівень показаний червоним кольором) може перебувати тільки праворуч від кордону Для електронів, що рухаються в вузькозонних напівпровідниках і мають енергію менше E c 2, межа буде грати роль потенційного бар'єру. Два гетероперехода обмежують рух електрона з двох сторін і як би утворюють потенційну яму. Таким способом і створюють квантові ями, поміщаючи тонкий шар напівпровідника з вузькою забороненою зоною між двома шарами матеріалу з більш широкою забороненою зоною. В результаті електрон виявляється замкненим в одному напрямку, що і призводить до квантування енергії поперечного руху. У той же час в двох інших напрямках рух електронів буде вільним, тому можна сказати, що електронний газ в квантовій ямі стає двовимірним. Таким же чином можна приготувати і структуру, що містить квантовий бар'єр, для чого слід помістити тонкий шар напівпровідника з широкою забороненою зоною між двома напівпровідниками з вузькою забороненою зоною. Для виготовлення подібних структур розроблено декілька досконалих технологічних процесів, однак найкращі результати в приготуванні квантових структур досягнуті за допомогою методу молекляроно-променевої епітаксії.
Для того щоб за допомогою цього методу виростити тонкий шар напівпровідника, потрібно направити потік атомів або молекул на ретельно очищену підкладку. Кілька потоків атомів, які виходять випаровуванням речовини з окремих нагрітих джерел, одночасно летять на підкладку. Щоб уникнути забруднення, вирощування структури виробляють в глибокому вакуумі. Весь процес управляється комп'ютером, хімічний склад і кристалічна структура вирощуваного шару контролюються в процесі росту. Метод молекулярно-променевої епітаксії дозволяє вирощувати досконалі монокристалічні шари завтовшки всього декілька періодів решітки (один період кристалічної решітки становить близько 2). Надзвичайно важливо, щоб періоди кристалічних решіток двох сусідніх шарів, що мають різний хімічний склад, були майже однаковими. Тоді шари будуть точно слідувати один за одним і кристалічна решітка вирощеної структури не буде мати дефектів. За допомогою методу молекулярно-променевої епітаксії можна отримати дуже різку (з точністю до моношару) кордон між двома сусідніми шарами, причому поверхня виходить гладкою на атомному рівні. Квантові структури можна вирощувати з різних матеріалів, однак найбільш вдалою парою для вирощування квантових ям є напівпровідник GaAs - арсенід галію і твердий розчин Al x Ga 1-x As, в якому частина атомів галію заміщена атомами алюмінію. величина x- це частка атомів галію, заміщених атомами алюмінію, зазвичай вона змінюється в межах від 0,15 до 0,35. Ширина забороненої зони в арсеніді галію становить 1,5 еВ, а в твердому розчині Al x Ga 1-x As вона зростає з ростом x. Так, при x= 1, тобто в з'єднанні AlAs, ширина забороненої зони дорівнює 2,2 еВ. Щоб виростити квантову яму, необхідно під час росту міняти хімічний склад атомів, що летять на зростаючий шар. Спочатку потрібно виростити шар напівпровідника з широкою забороненою зоною, тобто Al x Ga 1-x As, потім шар вузькозонних матеріалу GaAs і, нарешті, знову шар Al x Ga 1-x As. Енергетична схема приготовленої таким чином квантової ями показана на рис. 3. Яма має кінцеву глибину (декілька десятих часток електрон-вольта). У ній знаходяться тільки два дискретних рівня, а хвильові функції на кордоні ями не звертаються в нуль. Значить, електрон можна виявити і за межами ями, в області, де повна енергія менше потенційної. Звичайно, такого не може бути в класичній фізиці, а в квантовій фізиці це можливо. Мал. 3.Квантова яма, сформована в шарі напівпровідника з вузькою забороненою зоною, укладеному між двома напівпровідниками, що володіють більш широкою забороненою зоною Технологи розробили декілька способів отримання квантових точок і ниток. Ці структури можна сформувати, наприклад, на кордоні розділу двох напівпровідників, де знаходиться двовимірний електронний газ. Це можна зробити, якщо нанести додаткові бар'єри, що обмежують рух електронів ще в одному або двох напрямках. Квантові нитки формуються в нижній точці V-подібною канавки, утвореної на напівпровідниковій підкладці. Якщо в основу цієї канавки осадити напівпровідник з меншою шириною забороненої зони, то електрони цього напівпровідника будуть замкнені в двох напрямках. На рис. 4 показані квантові точки, створені на межі поділу арсеніду галію і арсеніду алюмінію-галію. В процесі росту в напівпровідник AlGaAs були введені додаткові домішкові атоми. Електрони з цих атомів йдуть в напівпровідник GaAs, тобто в область з меншою енергією. Але вони не можуть піти занадто далеко, так як притягуються до покинутих ними атомам домішки, які мають позитивний заряд. Практично всі електрони зосереджуються у самій гетеромежі з боку GaAs і утворюють двовимірний газ. Процес формування квантових точок починається з нанесення на поверхню AlGaAs ряду масок, кожна з яких має форму кола. Після цього проводиться глибоке травлення, при якому видаляється весь шар AlGaAs і частково шар GaAs (на рис. 4). Мал. 4.Квантові точки, сформовані в двовимірному електронному газі на кордоні двох напівпровідників В результаті електрони опиняються в утворилися циліндрах (на рис. 4 область, де знаходяться електрони, пофарбована в червоний колір). Діаметри циліндрів мають порядок 500 нм. У квантовій точці рух обмежено в трьох напрямках і енергетичний спектр повністю дискретний, як в атомі. Тому квантові точки називають ще штучними атомами, хоча кожна така точка складається з тисяч або навіть сотень тисяч справжніх атомів. Розміри квантових точок (можна говорити також про квантові ящиках) порядку декількох нанометрів. Подібно справжньому атому, квантова точка може містити один або кілька вільних електронів. Якщо один електрон, то це як би штучний атом водню, якщо два - атом гелію і т.д. квантова точка- фрагмент провідника або напівпровідника, обмежений по всіх трьох просторових вимірів і містить електрони провідності. Точка повинна бути настільки малою, щоб були істотні квантові ефекти. Це досягається, якщо кінетична енергія електрона квантової точкоюможе служити будь-який досить маленький шматочок металу або напівпровідника. Історично першими квантовими точками, ймовірно, були мікрокристали селеніду кадмію CdSe. Електрон в такому мікрокристалі відчуває себе як електрон в тривимірній потенційній потенційній ямі, він має багато стаціонарних рівнів енергії з характерним відстанню між ними В даний час безліч експериментів присвячено квантовим точкам, сформованості в двовимірному електронному газі. У двовимірному електронному газі рух електронів перпендикулярно площині вже обмежена, а область на площині можна виділити за допомогою затворів металевих електродів, накладених на гетероструктуру зверху. Квантові точки в двовимірному електронному газі можна пов'язати тунельними контактами з іншими областями двовимірного газу і вивчати провідність через квантову точку. У такій системі спостерігається явище кулоновской блокади. квантові точки PbSe на шарі PbTe Мал. 1а германієвої квантова точка на кремнієвій основі Si 001 (фотографія отримана за допомогою електронного скануючого мікроскопа) (рисунок з дослідницької групи HP) Мал. 1б Напівпровідниковий конічний фотонний канал в якості квантової точки Електрони, захоплені квантовими точками, поводяться так само, як якби вони знаходилися в звичайному атомі, навіть якщо в "штучному атомі» немає ядра. Який атом являє такий набір електронів, залежить від їх кількості в квантової крапки. Крім простого нанесення малюнка на поверхню напівпровідника і травлення для створення квантових точок можна використовувати природну властивість матеріалу утворювати маленькі острівці в процесі росту. Такі острівці можуть, наприклад, мимовільно утворитися на поверхні зростаючого кристалічного шару. Існують і інші технології приготування квантових ям, ниток і крапок, які на перший погляд здаються дуже простими.
ілюстрації
Автор
Зміни внесені
джерела
, Обумовлена невизначеністю його імпульсу, буде помітно більше всіх інших енергетичних масштабів: у першу чергу більше температури, вираженої в енергетичних одиницях ( d- характерний розмір точки, m- ефективна маса електрона на точці).
(Влучний вислів для рівнів енергії залежить від форми точки). Аналогічно переходу між рівнями енергії атома, при переході між енергетичними рівнями квантової точки може випромінюватися фотон. Можливо також закинути електрон на високий енергетичний рівень, а випромінювання отримати від переходу між більш низьколежачих рівнями (люмінесценція). При цьому, на відміну від справжніх атомів, частотами переходів легко управляти, змінюючи розміри кристала. Власне, спостереження люминисценции кристалів селеніду кадмію з частотою люминисценции визначається розміром кристала і послужило першим спостереженням квантових точок.
Мал. Розміри нанокристалів-квантової точки
