Конспект на тему класичний закон складання швидкостей. Правило складання швидкостей

Ми говорили, що швидкість світла – максимально можлива швидкість розповсюдження сигналу. Але що буде, якщо світло випромінюється джерелом, що рухається, у напрямку його швидкості V? Відповідно до закону складання швидкостей, що випливає з перетворень Галілея, швидкість світла повинна дорівнювати c + V. Але теоретично відносності це неможливо. Подивимося, який закон складання швидкостей випливає із перетворень Лоренца. Для цього запишемо їх для нескінченно малих величин:

За визначенням швидкості її компоненти в системі відліку Kзнаходяться як відношення відповідних переміщень до тимчасових інтервалів:

Аналогічно визначається швидкість об'єкта в системі відліку, що рухається K", тільки просторові відстані та часові інтервали треба взяти щодо цієї системи:

Отже, розділивши вираз dxна вираз dt, отримаємо:

Розділивши чисельник та знаменник на dt", знаходимо зв'язок x-компонент швидкостей у різних системах відліку, що відрізняється від галілеївського правила складання швидкостей:

Крім того, на відміну від класичної фізики, змінюються і компоненти швидкостей, ортогональні напрямку руху. Аналогічні обчислення для інших компонентів швидкостей дають:

Таким чином, отримано формули для перетворення швидкостей у релятивістській механіці. Формули зворотного перетворення виходять при заміні штрихованих величин на нештриховані та назад та заміною Vна -V.

Тепер ми можемо відповісти на запитання, поставлене на початку розділу. Нехай у точці 0" системи відліку, що рухається K"встановлений лазер, що посилає імпульс світла у позитивному напрямку осі 0"х". Якою буде швидкість імпульсу для нерухомого спостерігача у системі відліку До? В цьому випадку швидкість світлового імпульсу в системі відліку До"має компоненти

Застосовуючи закон релятивістського складання швидкостей, знаходимо для компонентів швидкості імпульсу щодо нерухомої системи До :

Ми отримуємо, що швидкість світлового імпульсу та в нерухомій системі відліку, щодо якої джерело світла рухається, дорівнює

Той самий результат вийде за будь-якого напрямку поширення імпульсу. Це природно, тому що незалежність швидкості світла від руху джерела та спостерігача закладена в одному з постулатів теорії відносності. Релятивістський закон складання швидкостей – наслідок цього постулату.

Дійсно, коли швидкість руху рухомої системи відліку V<<c, перетворення Лоренца перетворюються на перетворення Галілея, ми отримуємо нормальний закон складання швидкостей

При цьому хід течії часу та довжина лінійки будуть однакові в обох системах відліку. Таким чином, закони класичної механіки застосовні, якщо швидкості об'єктів набагато менші за швидкість світла. Теорія відносності не закреслила досягнення класичної фізики, вона встановила рамки їхньої справедливості.

приклад.Тіло зі швидкістю v 0 налітає перпендикулярно на стінку, що рухається йому назустріч зі швидкістю v. Користуючись формулами для релятивістського складання швидкостей, знайдемо швидкість v 1 тіла після відскоку. Удар абсолютно пружний, маса стінки набагато більша за масу тіла.

Скористаємося формулами, що виражають релятивістський закон складання швидкостей.

Направимо вісь хвздовж початкової швидкості тіла v 0 та зв'яжемо систему відліку K"із стінкою. Тоді v x= v 0 та V= –v. У системі відліку, пов'язаної зі стінкою, початкова швидкість v" 0 тіла дорівнює

Повернемося тепер до лабораторної системи відліку До. Підставляючи до релятивістського закону складання швидкостей v" 1 замість v" xі враховуючи знову ж V = -v, знаходимо після перетворень:

А ця система відліку у свою чергу рухається щодо іншої системи) виникає питання про зв'язок швидкостей у двох системах відліку.

Енциклопедичний YouTube

1 / 3

Складання швидкостей (кінематика) ➽ Фізика 10 клас ➽ Відеоурок

Урок 19. Відносність руху. Формула складання швидкостей.

фізика. Урок №1. Кінематика. Закон складання швидкостей

Субтитри

Класична механіка

V → a = v → r + v → e. (\displaystyle (\vec (v))_(a)=(\vec (v))_(r)+(\vec (v))_(e).)

Дана рівність є змістом затвердження теореми, про складання і швидкостей.

Простою мовою: Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості (щодо нерухомої системи) тієї точки рухомої системи відліку, в якій в даний момент часу знаходиться тіло.

Приклади

Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, яку має точка платівки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить платівка за рахунок свого обертання).
Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямком руху поїзда, і зі швидкістю 50 – 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку. Якщо людина у коридорі вагона рухається щодо Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд зі швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 – 50 = 5 кілометрів на годину.
Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, то хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 = 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

Релятивістська механіка

У ХІХ столітті класична механіка зіштовхнулася з проблемою поширення цього правила складання швидкостей на оптичні (електромагнітні) процеси. Фактично стався конфлікт між двома ідеями класичної механіки, перенесеними на нову область електромагнітних процесів.

Наприклад, якщо розглянути приклад із хвилями на поверхні води з попереднього розділу та спробувати узагальнити на електромагнітні хвилі, то вийде суперечність із спостереженнями (див., наприклад, досвід Майкельсона).

Класичне правило додавання швидкостей відповідає перетворенню координат від однієї системи осей до іншої системи, що рухаються відносно першої без прискорення. Якщо при такому перетворенні ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки при їх реєстрації в одній системі координат, а й у будь-якій іншій інерційній системі, то перетворення називаються галілеєвими. Крім того, при галілеєвих перетвореннях просторова відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі відліку - завжди дорівнює їх відстані в іншій інерційній системі.

Друга ідея - принцип-відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно та прямолінійно, не можна виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи розповсюджується цей принцип на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи за викликаним цим рухом оптичним або, що те саме електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютний рух не можна виявити будь-якими спостереженнями. Але якщо світло поширюється з певною швидкістю щодо кожної з інерційних систем, що рухаються, то ця швидкість зміниться при переході від однієї системи до іншої. Це випливає із класичного правила складання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла нічого очікувати інваріантна щодо галлилеевых перетворенням. Це порушує принцип відносності, вірніше, Демшевського не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики – правила складання швидкостей та принципу відносності. Більше того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

Теорія-відносності дає відповідь на це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його і оптичні процеси. Правило складання швидкостей у своїй не скасовується зовсім, лише уточнюється для високих швидкостей з допомогою перетворення Лоренца:

v r e l = v 1 + v 2 1 + v 1 v 2 c 2 . (\displaystyle v_(rel)=(\frac ((v)_(1)+(v)_(2))(1+(\dfrac ((v)_(1)(v)_(2)) (c^(2))))).)

Можна помітити, що у випадку, коли v / c → 0 (\displaystyle v/c\rightarrow 0), Перетворення Лоренця переходять в перетворення Галілея . Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності зводиться до механіки Ньютона при швидкостях, малих у порівнянні зі швидкістю світла. Це пояснює, як співвідносяться ці дві теорії - перша є узагальненням другої.

Виведемо закон, що пов'язує проекції швидкості частки в ІСО К і К".

На підставі перетворень Лоренца (1.3.12) для нескінченно малих прирощень координат частки та часу можна написати

Розділивши в (1.6.1) перші три рівності на четверте, а потім чисельники і знаменники правих частин співвідношень на dt" і врахувавши, що

є проекції швидкостей частки на осі СОК і К", приходимо до шуканого закону:

Якщо частка здійснює одновимірне рух уздовж осей ОХ і О "Х", то відповідно (1.6.2),

Приклад 1. ІСО К" рухається зі швидкістю V щодоІСО К. Під кутом 0" до напрямку руху вІСО К" випущена куля зі швидкістю v". Чому дорівнює цей кут 0 вІСО К?

Рішення.При русі відбувається як скорочення просторових, а й розтягування тимчасових інтервалів. Для знаходження tg0 = v y /v x слід (1.6.2) розділити другу формулу на першу, а потім чисельник і знаменник дробу, що вийшов праворуч - на v" x = v"cos0" Враховуючи, що v" y /v" x = tg0 ", знаходимо

Для малих, порівняно зі швидкістю світла, швидкостей формули (1.6.2) переходять у відомий закон класичної механіки (1.1.4):

З формул перетворення проекцій швидкості частинки (1.6.2) неважко визначити модуль швидкості та її напрямок в ІСО К через швидкість частинки в ІСО К". Для цього виберемо осі координат так, щоб швидкість частки в даний момент лежала в площині XOY (а, значить , і в площині Х"0"Y"), і позначимо через 0 (0") кут між

V (V") і віссю ОХ (О "Х").

v x = vcos0, v = vsin0, v" x = v"cos©", v * = v"sin©", v z = v" z = 0 (1.6.4) або

Що стосується напрямку швидкості частинки в СОК (кут 0), то воно визначається шляхом почленного поділу в (1.6.5) другої формули на першу:

та підстановка (1.6.4) у (1.6.2) дає

Після зведення в квадрат обох рівностей (1.6.5) та їх складання, отримаємо

Формули зворотного перетворення виходять при заміні штрихованих величин не штриховані і назад і заміною V на - V.

Завдання 2. Визначити відносну швидкість v 0TH зближення двох космічних апаратів 1 і 2, що рухаються назустріч один одному зі швидкостямиХІ V2-

Рішення.Зв'яжемо рухому СО К" з космічним апаратом 1. Тоді V = Vi, а відносною швидкістю v 0TH буде швидкість апарату 2 в цій СО. Застосовуючи релятивістський закон складання швидкостей (1.6.3) до другого апарату з урахуванням напрямку його швидкості (v " 2 = -v 0TH) маємо

Чисельні оцінки для v, = v 2 = 0,9 с дають

Завдання 3. Тіло зі швидкістю v 0 налітає перпендикулярно на стінку, що рухається йому назустріч зі швидкістю. Користуючись релятивістським законом складання швидкостей, знайти швидкість v 0Tp тіла після відскоку. Удар абсолютно пружний, маса стінки набагато більша за масу тіла. Знайти v 0Tp, якщо v 0 = v = с/3. Проаналізувати граничні випадки.

де V - швидкість СО К" щодо СО К. Зв'яжемо СО К" зі стінкою. Тоді V = -v ів цієї СО початкова швидкість тіла, згідно з виразом для v",

Повернемося тепер назад до лабораторної СО К. Підставляючи в

(1.6.3) v" 0Tp замість v" і з огляду на знову ж таки, що V = -v, після нескладних перетворень отримуємо шуканий результат:

Проаналізуємо тепер граничні випадки.

Якщо швидкості тіла та стінки малі (v 0 « с, v « с), можна знехтувати усіма членами, де ці швидкості та його твір діляться на швидкість світла. Тоді з отриманої вище загальної формули приходимо до відомого результату класичної механіки: v 0Tp = -(v 0 + 2v) -

швидкість тіла після відскоку збільшується на подвоєну швидкість стінки; направлена вона, звісно, протилежно початковій. Зрозуміло, що у релятивістському випадку цей результат є невірним. Зокрема, при v 0 =v = c/3 з нього випливає, що швидкість тіла після відскоку дорівнюватиме - с, чого бути не може.

Нехай тепер на стінку налітає тіло, що рухається зі швидкістю світла (наприклад, лазерний промінь відбивається від дзеркала, що рухається). Підставляючи v 0 = с у загальний вираз для v отримуємо v = -с.

Це означає, що швидкість лазерного променя змінила напрямок, але не свою абсолютну величину, - у повній згоді з принципом інваріантності швидкості світла у вакуумі.

Розглянемо тепер випадок, коли стінка рухається із релятивістською швидкістю v -> с. В цьому випадку

Тіло після відскоку також рухатиметься зі швидкістю, близькою до швидкості світла.

Нарешті, підставимо загальну формулу для v 0Tp значення

v n = v = с/3. Тоді = -З * -0,78 с. На відміну від класичної

механіки, теорія відносності дає швидкості після відскоку значення, менше швидкості світла.

Насамкінець подивимося, що станеться, якщо стінка віддаляється від тіла з тією ж швидкістю v = -v 0 . І тут загальна формула для v 0Tp призводить до результату: v = v 0 . Як і в класичній механіці, тіло стінку не наздожене і, отже, його швидкість не зміниться.

Результати досвіду описувалися формулами

де п – показник заломлення води, а V – швидкість її течії.

До створення СТО результати досвіду Фізо розглядалися на основі висунутої ще О. Френелем гіпотези, в рамках якої слід вважати, що вода, що рухається, частково захоплює за собою «світовий ефір». Величина

отримала назву коефіцієнта захоплення ефіру, а формули (1.7.1) і (1.7.2) за такого підходу безпосередньо випливають із класичного закону складання швидкостей: с/п - швидкість світла у воді щодо ефіру, kV - швидкість ефіру щодо дослідної установки.

Класична механіка використовує поняття абсолютної швидкості точки. Вона визначається як сума векторів відносної та переносної швидкостей цієї точки. Подібна рівність містить утвердження теореми про складання швидкостей. Прийнято уявляти, що швидкість руху певного тіла в нерухомій системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості такого ж фізичного тіла щодо рухомої системі відліку. У цих координатах знаходиться тіло.

Рисунок 1. Класичний закон складання швидкостей. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Приклади закону складання швидкостей у класичній механіці

Рисунок 2. Приклад складання швидкостей. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Існує кілька основних прикладів складання швидкостей, згідно з встановленими правилами, взятими за основу в механічній фізиці. Як найпростіших об'єктів при розгляді фізичних законів може бути взята людина і будь-яке тіло, що рухається в просторі, з яким відбувається пряме або непряме взаємодія.

Приклад 1

Наприклад, людина, яка рухається коридором пасажирського поїзда зі швидкістю п'ять кілометрів на годину, при цьому поїзд рухається зі швидкістю 100 кілометрів на годину, то він щодо навколишнього простору рухається зі швидкістю 105 кілометрів на годину. При цьому напрямок руху людини та транспортного засобу мають співпадати. Такий самий принцип діє і при русі у зворотному напрямку. У цьому випадку людина переміщатиметься щодо земної поверхні зі швидкістю 95 кілометрів на годину.

Якщо значення швидкості двох об'єктів щодо один одного збігатимуться, то вони стануть нерухомими з точки зору об'єктів, що рухаються. При обертанні швидкість досліджуваного об'єкта дорівнює сумі швидкостей руху об'єкта щодо поверхні іншого об'єкта, що рухається.

Принцип відносності Галілея

Вчені змогли сформулювати основні формули для прискорення об'єктів. З неї випливає, що система відліку, що рухається, видаляється відносно іншої без видимого прискорення. Це закономірно у випадках, коли прискорення тіл відбувається однаково у різних системах відліку.

Такі міркування беруть початок ще за часів Галілея, коли сформувався принцип відносності. Відомо, що у другому закону Ньютона прискорення тіл має важливого значення. Від цього процесу залежить відносне положення двох тіл у просторі, швидкість фізичних тіл. Тоді всі рівняння можна записати однаковим чином у будь-якій інерційній системі відліку. Це свідчить, що класичні закони механіки нічого очікувати мати залежність від становища в інерційної системі відліку, як прийнято діяти під час здійснення дослідження.

Спостережуване явище також немає залежність від конкретного вибору системи відліку. Подібні рамки нині розглядаються як принцип відносності Галілея. Він входить у деякі протиріччя з іншими догмами фізиків-теоретиків. Зокрема теорія відносності Альберта Ейнштейна передбачає інші умови дії.

Принцип відносності Галілея базується на кількох основних поняттях:

у двох замкнутих просторах, які рухаються прямолінійно і рівномірно щодо один одного, результат зовнішнього впливу завжди матиме однакове значення;
подібний результат буде дійсним лише для будь-якої механічної дії.

В історичному контексті вивчення основ класичної механіки, подібне трактування фізичних явищ сформувалося багато в чому, як результат інтуїтивного мислення Галілея, що підтвердилося в наукових працях Ньютона, коли той представив свою концепцію класичної механіки. Однак подібні вимоги щодо Галілея можуть накладати на структуру механіки деякі обмеження. Це впливає на її можливі формулювання, оформлення та розвиток.

Закон руху центру мас та закон збереження імпульсу

3. Закон збереження імпульсу. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Однією із загальних теорем у динаміці стала теорема центру інерції. Її також називають теоремою про рух центру мас системи. Подібний закон можна вивести із загальних законів Ньютона. Згідно з ним, прискорення центру мас у динамічній системі не є прямим наслідком внутрішніх сил, що діють на тіла всієї системи. Воно здатне пов'язати процес прискорення із зовнішніми силами, які діють таку систему.

4. Закон руху центру мас. Автор24 - інтернет-біржа студентських робіт

Як об'єкти, про які йдеться в теоремі, виступають:

імпульс матеріальної точки;
система тел.

Ці об'єкти можна описати як векторну фізичну величину. Вона є необхідною мірою впливу сили, причому повністю залежить від часу дії сили.

При розгляді закону збереження кількості руху стверджується, що векторна сума імпульсів всіх тіл система повністю представляється як стала величина. При цьому векторна сума зовнішніх сил, що діють на всю систему, повинна дорівнювати нулю.

При визначенні швидкості в класичній механіці також використовують динаміку обертального руху твердого тіла та момент імпульсу. Момент імпульсу має характерні ознаки кількості обертального руху. Дослідники використовують це поняття як величину, яка залежить від кількості маси, що обертається, а також як вона розподілена по поверхні щодо осі обертання. У цьому має значення швидкості обертання.

Обертання також можна розуміти не лише з погляду класичного уявлення обертання тіла навколо осі. При прямолінійному русі тіла повз якусь невідому уявну точку, яка не лежить на лінії руху, тіло також може мати момент імпульсу. При описі обертального руху моменту імпульсу грає найважливішу роль. Це дуже важливо при постановці та вирішенні різноманітних завдань, пов'язаних з механікою у класичному розумінні.

У класичній механіці закон збереження імпульсу є наслідком ньютонівської механіки. Він наочно показує, що з русі в порожньому просторі імпульс зберігається у часі. Якщо існує взаємодія, швидкість його зміни визначається сумою докладених сил.

Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямком руху поїзда, і зі швидкістю 50 – 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку.

Друга ідея – принцип відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно та прямолінійно, не можна виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи розповсюджується цей принцип на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи за викликаним цим рухом оптичним або, що те саме електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютний рух не можна виявити будь-якими спостереженнями. Але якщо світло поширюється з певною швидкістю щодо кожної з інерційних систем, що рухаються, то ця швидкість зміниться при переході від однієї системи до іншої. Це випливає із класичного правила складання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла нічого очікувати інваріантна щодо галлилеевых перетворенням. Це порушує принцип відносності, вірніше, Демшевського не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики – правила складання швидкостей та принципу відносності. Більше того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

Література

Б. Г. КузнєцовЕйнштейн. Життя, смерть, безсмертя. - М: Наука, 1972.
Четаєв Н. Г. Теоретична механіка. - М: Наука, 1987.

Дивитись що таке «Правило складання швидкостей» в інших словниках:

Складання швидкостей- При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухається в одній системі відліку, а вона рухається щодо іншої) виникає питання зв'язку швидкостей у 2 системах відліку. 1 Класична механіка 1.1 Приклади … Вікіпедія

Механіка- [Від грец. mechanike (téchne) наука про машини, мистецтво побудови машин], наука про механічний рух матеріальних тіл і при цьому взаємодії між тілами. Під механічним рухом розуміють зміну з течією… Велика радянська енциклопедія

ВЕКТОР- У фізиці та математиці вектор це величина, яка характеризується своїм чисельним значенням та напрямком. У фізиці зустрічається чимало важливих величин, що є векторами, наприклад сила, положення, швидкість, прискорення, момент, що обертає, … … Енциклопедія Кольєра

Зоммерфельд, Арнольд- Арнольд Зоммерфельд Arnold Sommerfeld Зоммерфельд у … Вікіпедія

ЩОДО ТЕОРІЯ- фізична теорія, що розглядає просторово часові властивості фізич. процесів. Ці властивості є спільними всім физич. процесів, тому їх часто зв. просто властивостями простору часу. Властивості простору часу залежать від … Математична енциклопедія

Правило складання швидкостей

Класична механіка

Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, з якою її переносить платівка рахунок свого обертання.

Релятивістська механіка

Класичне правило додавання швидкостей відповідає перетворенню координат від однієї системи осей до іншої системи, що рухаються відносно першої без прискорення. Якщо при такому перетворенні ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки при їх реєстрації в одній системі координат, а й у будь-якій іншій інерційній системі, то перетворення називаються галілеєвими. Крім того, при галілеєвих перетвореннях просторова відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі розрахунку - завжди дорівнює їх відстані в іншій інерційній системі.

Теорія відносності дає у відповідь це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його і оптичні процеси. Правило складання швидкостей у своїй не скасовується зовсім, лише уточнюється для високих швидкостей з допомогою перетворення Лоренца:

Можна помітити, що у випадку, коли , перетворення Лоренца перетворюються на перетворення Галілея. Те саме відбувається у випадку, коли . Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності збігається з механікою Ньютона або у світі з нескінченною швидкістю світла, або за швидкостей, малих у порівнянні зі швидкістю світла. Останнє пояснює, як поєднуються ці дві теорії - перша є уточненням другий.

ЩОДО ТЕОРІЯ- фізична теорія, що розглядає просторово часові закономірності, справедливі для будь-яких фіз. процесів. Універсальність просторово тимчасових свв, що розглядаються О. т., дозволяє говорити про них просто як о.св вах простору ... Фізична енциклопедія

закон- а; м. 1. Нормативний акт, постанова найвищого органу державної влади, прийнятий у встановленому порядку та має юридичну силу. Кодекс законів про працю. З. про соціальне забезпечення. З. про військовий обов'язок. З. про ринок цінних паперів. … … Енциклопедичний словник

При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухаються в одній системі відліку, а вона рухається щодо іншої) виникає питання зв'язку швидкостей у 2 системах відліку.

Простою мовою: Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості самої рухомої системи відліку щодо нерухомої системи.

Наприклад, якщо розглянути приклад з хвилями на поверхні води з попереднього розділу і спробувати узагальнити електромагнітні хвилі, то вийде суперечність зі спостереженнями (див., наприклад, досвід Майкельсона).

Wikimedia Foundation. 2010 .

Паралелограм швидкостей- геометрична побудова, що виражає закон складання швидкостей. Правило П. с. полягає в тому, що при складному русі (див. Відносний рух) абсолютна швидкість точки представляється як діагональ паралелограма, побудованого на…

Спеціальна теорія відносності- Поштова марка з формулою E = mc2, присвячена Альберту Ейнштейну, одному із творців СТО. Спеціальна теорія … Вікіпедія

Пуанкаре, Анрі- Анрі Пуанкаре Henri Poincaré Дата народження: 29 квітня 1854(1854 04 29) Місце народження: Нансі … Вікіпедія

Закон складання швидкостей у класичній механіці

Основна стаття: Теорема про складання швидкостей

У класичній механіці абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної та переносної швидкостей:

Ця рівність є змістом затвердження теореми про складання швидкостей.

1. Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, яку має точка платівки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить платівка за рахунок свого обертання).

2. Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямком руху поїзда і зі швидкістю 50 - 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку. Якщо людина у коридорі вагона рухається щодо Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд зі швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 – 50 = 5 кілометрів на годину.

3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, то хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 = 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

З формули для прискорень випливає, що якщо рухома система відліку рухається відносно першої без прискорення, тобто прискорення тіла щодо обох систем відліку однаково.

Оскільки в Ньютонівській динаміці з кінематичних величин саме прискорення відіграє роль (див. другий закон Ньютона), то, якщо досить природно припустити, що сили залежать лише від відносного стану та швидкостей фізичних тіл (а не їх положення щодо абстрактного початку відліку), виявиться, що всі рівняння механіки запишуться однаково в будь-якій інерційній системі відліку - інакше кажучи, закони механіки не залежать від того, в якій із інерційних систем відліку ми їх досліджуємо, не залежать від вибору як робоча будь-яка конкретна з інерційних систем відліку.

Також – тому – не залежить від такого вибору системи відліку спостережуваний рух тіл (враховуючи, звичайно, початкові швидкості). Це твердження відоме як принцип відносності Галілея, на відміну від Принципу відносності Ейнштейна

Інакше цей принцип формулюється (слідуючи Галілею) так:

Якщо у двох замкнутих лабораторіях, одна з яких рівномірно прямолінійно (і поступально) рухається щодо іншої, провести однаковий механічний експеримент, результат буде однаковим.

Вимога (постулат) принципу відносності разом із перетвореннями Галілея, що є досить інтуїтивно очевидними, багато в чому слідує форма і структура ньютонівської механіки (і історично також вони істотно вплинули на її формулювання). Говорячи дещо формальніше, вони накладають на структуру механіки обмеження, що досить істотно впливають на її можливі формулювання, історично дуже сприяли її оформленню.

Центру мас системи матеріальних точок

Положення центру мас (центру інерції) системи матеріальних точок у класичній механіці визначається так:

де - радіус-вектор центру мас, - радіус-вектор i-ї точки системи, - маса i-ї точки.

Для безперервного розподілу мас:

де – сумарна маса системи, – обсяг, – щільність. Центр мас, таким чином, характеризує розподіл маси по тілу чи системі частинок.

Можна показати, що й система складається з матеріальних точок, та якщо з протяжних тіл з масами , то радіус-вектор центру мас такий системи пов'язані з радіус-векторами центрів мас тіл співвідношенням:

Інакше висловлюючись, у разі протяжних тіл справедлива формула, за структурою збігається з тією, що використовується для матеріальних точок.

Закон руху центру мас

Теорема про рух центру мас (центру інерції) системи- Одна із загальних теорем динаміки, є наслідком законів Ньютона. Стверджує, що прискорення центру мас механічної системи залежить від внутрішніх сил, які діють тіла системи, і пов'язує це прискорення із зовнішніми силами, діючими на систему.

Об'єктами, про які йдеться в теоремі, можуть, зокрема, бути:

Імпульс матеріальної точки та системи тіл - це фізична векторна величина, яка є мірою дії сили, і залежить від часу дії сили.

Закон збереження імпульсу (доказ)

Закон збереження імпульсу(Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є постійна, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як наслідок законів Ньютона. З законів Ньютона можна показати, що з русі в порожньому просторі імпульс зберігається у часі, а за наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою доданих сил.

Як і будь-який із фундаментальних законів збереження, закон збереження імпульсу пов'язаний, згідно з теоремою Нетер, з однією з фундаментальних симетрій, - однорідністю простору.

Згідно з другим законом Ньютона для системи з Nчастинок:

де імпульс системи

а - рівнодіюча всіх сил, що діють на частинки системи

Для систем з Nчастинок, у яких сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю

або для систем, на частинки яких не діють зовнішні сили (для всіх від 1 до n), маємо

Як відомо, якщо похідна від деякого виразу дорівнює нулю, це вираз є постійна величина щодо змінної диференціювання, а значить:

(Постійний вектор).

Тобто сумарний імпульс системи з Nчастинок, де Nбудь-яке ціле число, є постійна величина. Для N = 1отримуємо вираз однієї частки.

Закон збереження імпульсу виконується як для систем, куди діють зовнішні сили, але й систем, сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю. Рівність нулю всіх зовнішніх сил достатньо, але не потрібне для виконання закону збереження імпульсу.

Якщо проекція суми зовнішніх сил на якийсь напрям або координатну вісь дорівнює нулю, то в цьому випадку говорять про закон збереження проекції імпульсу на цей напрямок або координатну вісь.

Динаміка обертального руху твердого тіла

Основний закон динаміки МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ при обертальному русі можна сформулювати так:

«Виробництво моменту інерції на кутове прискорення одно результуючого моменту сил, які діють матеріальну точку: «M = I·e.

Основний закон динаміки обертального руху ТВЕРДОГО ТІЛА щодо закріпленої точки можна сформулювати так:

«Твір моменту інерції тіла на його кутове прискорення дорівнює сумарному моменту зовнішніх сил, що діють на тіло. Моменти сил та інерції беруться щодо осі (z), навколо якої відбувається обертання: «

Основні поняття: момент сили, момент інерції, момент імпульсу

Момент сили (синоніми:крутний момент, крутний момент, крутний момент, крутний момент) - векторна фізична величина, що дорівнює векторному твору радіус-вектора (проведеного від осі обертання до точки докладання сили - за визначенням) на вектор цієї сили. Характеризує обертальну дію сили на тверде тіло.

Поняття «крутний» і «крутний» моменти у випадку не тотожні, позаяк у техніці поняття «крутний» момент сприймається як зовнішнє зусилля, прикладуване до об'єкта, а «крутний» - внутрішнє зусилля, що у об'єкті під впливом прикладених навантажень (цим поняттям оперують у опорі матеріалів).

Момент інерції- скалярна (в загальному випадку - тензорна) фізична величина, міра інертності у обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: момент інерції дорівнює сумі творів елементарних мас на квадрат їх відстаней до базової множини (крапки, прямої чи площини).

Одиниця виміру у Міжнародній системі одиниць (СІ): кг·м².

Момент імпульсу(Кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, що залежить від того, скільки маси обертається, як вона розподілена щодо осі обертання і з якою швидкістю відбувається обертання.

Слід врахувати, що обертання тут розуміється у сенсі, як як регулярне обертання навколо осі. Наприклад, навіть при прямолінійному русі тіла повз довільної уявної точки, що не лежить на лінії руху, воно також має момент імпульсу. Найбільшу, мабуть, роль моменту імпульсу грає при описі власне обертального руху. Однак дуже важливий і для набагато ширшого класу завдань (особливо - якщо в задачі є центральна або осьова симетрія, але не лише у цих випадках).

Зауваження:момент імпульсу щодо точки – це псевдовектор, а момент імпульсу щодо осі – псевдоскаляр.

Момент імпульсу замкнутої системи зберігається.