Zon nazariyasi. Zaryad tashuvchilarning energiya spektrining tarmoqli tuzilishi Tarmoqli energiya spektri
Jismoniy asoslar va
Va elektron media texnologiyasi
Jismoniy asoslar
E.N. VIGDOROVICH
Qo'llanma
"Jismoniy asoslar"
MGUPI 2008 yil
UDC 621.382 Ilmiy kengash tomonidan tasdiqlangan
o'quv qo'llanmasi sifatida
elektron media texnologiyasi
Qo'llanma
M. Ed. MGAPI, 2008 yil
Tomonidan tahrirlangan
prof. Rijikova I.V.
Darslikda elektron qurilmalarning xususiyatlarini shakllantirish jarayonlarining fizik asoslari haqida qisqacha ma'lumot mavjud.
Qo'llanma o'qituvchilar, muhandis -texnik xodimlar va turli mutaxassisliklar talabalari uchun mo'ljallangan.
______________________________
@ Moskva davlat asbobsozlik va informatika akademiyasi, 2005
1. Zaryadlovchilarning ENERJI SPEKTRUMI
Bizning oldimizga qo'yilgan vazifa kristalli qattiq zaryadlangan zarrachalarning xossalari va xatti -harakatlarini hisobga olishdan iborat.
Atom fizikasi va kvant mexanikasi kurslaridan bitta izolyatsiyalangan atomdagi elektronlarning xatti -harakatlari ma'lum. Bunday holda, elektronlar hech qanday energiya qiymatiga ega bo'lmasligi mumkin E, lekin faqat bir nechtasi. Elektronlarning energiya spektri rasmda ko'rsatilgandek diskret bo'ladi. 1.1, v. Bir energiya darajasidan ikkinchisiga o'tish energiyaning yutilishi yoki chiqarilishi bilan bog'liq.
Guruch. 1.1. Kristallarda energiya tasmalarining shakllanishi diagrammasi:
a - atomlarning bir o'lchovli kristallga joylashishi; b - kristalli potentsial maydonining taqsimlanishi; v - izolyatsiya qilingan atomda energiya darajasining joylashishi; d - energiya zonalarining joylashuvi
Agar atomlar bir -biriga yaqinlashtirilsa, ya'ni ular qattiq fazaga kondensatsiyalansa, atomlardagi energiya elektron darajalari qanday o'zgaradi degan savol tug'iladi. Bunday tasvirning soddalashtirilgan tasviri bir o'lchovli kristall rasmda ko'rsatilgan. 1.1, a.
Bu savolga sifatli javob olish qiyin emas. Keling, qanday kuchlar alohida atomda, nima kristalda harakat qilishini ko'rib chiqaylik. Alohida atomda hamma atom yadrosining o'ziga tortish kuchi bor ularning elektronlar va elektronlar orasidagi itarish kuchi. Atomlar orasidagi masofa yaqin bo'lganligi sababli kristalda yangi kuchlar paydo bo'ladi. Bu yadrolar, turli atomlarga tegishli elektronlar va barcha yadrolar va barcha elektronlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari. Bu qo'shimcha kuchlar ta'siri ostida, kristalning har bir atomidagi elektronlarning energiya darajalari qandaydir tarzda o'zgarishi kerak. Ba'zi darajalar pasayadi, boshqalari energiya darajasida ko'tariladi. Bu birinchi natija atomlarning yaqinlashuvi. Ikkinchi xulosa atomlarning elektron qobiqlari, ayniqsa tashqi qobiqlari, bir -biriga tegibgina qolmay, balki bir -birining ustiga chiqib ketishi ham mumkin. Natijada, har qanday atomdagi bir darajadagi elektron, energiya sarf qilmasdan, qo'shni atom darajasiga ko'tarilishi va shu tariqa, bir atomdan boshqasiga erkin o'tishi mumkin. Shu nuqtai nazardan, berilgan elektron har qanday o'ziga xos atomga tegishli deb bahslashish mumkin emas, aksincha, bunday vaziyatda elektron bir vaqtning o'zida kristall panjaraning barcha atomlariga tegishli. Boshqacha aytganda, nima bo'ladi sotsializatsiya elektronlar. Albatta, to'liq sotsializatsiya faqat tashqi elektron qobig'ida joylashgan elektronlar bilan sodir bo'ladi. Elektron qobiq yadroga qanchalik yaqin bo'lsa, yadro shunchalik kuchli elektronni ushlab turadi va elektronlarning bir atomdan boshqasiga o'tishiga to'sqinlik qiladi.
Atomlar yaqinlashuvining har ikkala natijasining kombinatsiyasi butun energiya diapazonining individual darajalari o'rniga energiya shkalasida paydo bo'lishiga olib keladi (1.1 -rasm, d), ya'ni elektron mavjud bo'lgan energiya qiymatlari mintaqalari. qattiq ichida. Tarmoq kengligi elektron va yadro orasidagi bog'lanish darajasiga bog'liq bo'lishi kerak. Bu ulanish qanchalik katta bo'lsa, sathning bo'linishi shunchalik kichik bo'ladi, ya'ni zona torroq bo'ladi. Izolyatsiya qilingan atomda elektron ega bo'lmagan energiya qiymatlari taqiqlangan. Shunga o'xshash narsa qattiq jismda bo'lishini kutish tabiiy. Zonlar o'rtasida taqiqlangan bo'shliqlar bo'lishi mumkin (endi darajalar yo'q). Agar har bir atomda darajalar orasidagi masofa kichik bo'lsa, kristalda taqiqlangan hudud hosil bo'ladigan energiya diapazoni tufayli yo'qolishi xarakterlidir.
Shunday qilib, kristalli elektronlarning energiya spektri tasma tuzilishiga ega . ... Shrödinger tenglamasi yordamida kristalli elektronlar spektri masalasining miqdoriy echimi, shuningdek, kristalli elektronlarning energiya spektri tasma tuzilishiga ega degan xulosaga olib keladi. Intuitiv ravishda, har xil kristalli moddalarning xususiyatlaridagi farq elektronlarning energiya spektrining boshqa tuzilishi (ruxsat etilgan va taqiqlangan diapazonlarning har xil kengligi) bilan bog'liqligini tasavvur qilish mumkin.
Moddaning bir qancha xususiyatlarini tushuntirish uchun kvant mexanikasi elementar zarrachalarni, shu jumladan elektronni ham zarracha, ham to'lqin turi deb hisoblaydi. Ya'ni, elektron bir vaqtning o'zida energiya qiymatlari bilan tavsiflanishi mumkin E. va moment p, shuningdek to'lqin uzunligi λ, chastota ν va to'lqin vektori k = p / soat. Qayerda, E = hν va p = h / λ. Keyin erkin elektronlarning harakatini doimiy amplitudali de Broyl to'lqini deb ataladigan tekis to'lqin bilan tasvirlash mumkin.
|
|||||||||||||||||||||
Qattiq jismlardagi elektron energiya spektrining tarmoqli tuzilishi. Erkin va kuchli bog'langan elektron modellari
3.2. Qattiq bog'langan modeldagi energiya spektrining tarmoqli tuzilishi
3.2.1. Energiya spektrining tarmoqli tuzilishini shakllantirish.
Shunday qilib, ikkita atom o'rtasida aloqa hosil bo'lganda, ikkita atom orbitalidan ikkita molekulyar orbital hosil bo'ladi: har xil energiyaga ega va bog'lovchi.
Keling, kristal paydo bo'lishi paytida nima bo'lishini ko'rib chiqaylik. Bu erda mumkin ikki xil variant: atomlar bir -biriga yaqinlashganda va yarimo'tkazgichli yoki dielektrik holat paydo bo'lganda metall holat paydo bo'lganda.
Metall holat faqat atom orbitallarining bir -birining ustiga chiqishi va ko'p markazli orbitallarning hosil bo'lishi natijasida yuzaga kelishi mumkin, bu valentlik elektronlarning to'liq yoki qisman kollektivlashuviga olib keladi. Shunday qilib, dastlab bog'langan atom elektron orbitallari kontseptsiyasiga asoslangan metallni quyidagicha ko'rsatish mumkin musbat zaryadlangan ionlar tizimi, ko'p markazli molekulyar orbitallarning yagona tizimi bilan bitta gigant molekulaga birlashtirilgan.
O'tish va nodir metallarda, elektronlarni kollektivlashtirish jarayonida paydo bo'ladigan metall bog'lanishdan tashqari, bo'lishi mumkin. kovalent yo'nalishli bog'lanishlar to'liq to'ldiruvchi bog'lanish orbitallari bo'lgan qo'shni atomlar o'rtasida.
Panjara ichidagi barcha atomlarning ulanishini ta'minlaydigan elektronlarni kollektivlashtirish, atomlarga yaqinlashganda, atom energiyasi darajasining 2N barobariga (aylanishni hisobga olgan holda) bo'linishiga va elektron energiyaning tarmoqli tuzilishi shakllanishiga olib keladi. spektr.
Atomlararo masofa kamayib borayotgan izolyatsiyalangan atomlarning diskret energiya darajalari () ning sifat tasviri 30a -rasmda ko'rsatilgan bo'lib, u energiya hosil bo'lishining bo'linishini ko'rsatadi. energiya zonalari har xil energetik holatlarning 2N (aylanishini hisobga olgan holda) ni o'z ichiga oladi (30a -rasm).
 |
| Guruch. o'ttiz. |
Energiya diapazonlarining kengligi (), quyida ko'rsatilgandek, qo'shni atomlar elektronlarining to'lqin funktsiyalarining bir -biriga mos kelish darajasiga yoki boshqacha aytganda, elektronning qo'shni atomga o'tish ehtimoliga bog'liq. Umuman olganda, energiya diapazonlari taqiqlangan energiya diapazonlari bilan ajralib turadi taqiqlangan joylar(30a -rasm).
S va p holatlari bir -biriga to'g'ri kelganda, bir nechta "bog'lovchi" va "antondonding" tasmalar hosil bo'ladi. Shu nuqtai nazardan, agar elektronlar bilan to'la to'ldirilmagan zonalar bo'lsa, metall holat paydo bo'ladi. Biroq, zaif bog'lanishdan farqli o'laroq (deyarli erkin elektronlar modeli), bu holda elektron to'lqin funktsiyalarini tekis to'lqinlar deb hisoblash mumkin emas, bu esa izoenergiya yuzalarini qurish tartibini ancha murakkablashtiradi. Mahalliy elektronlarning to'lqin funktsiyalarining sayohatchi elektronlarni tavsiflovchi Bloch tipidagi to'lqin funktsiyalariga aylanish tabiati 30b, v-rasmda ko'rsatilgan.
Bu erda yana shuni ta'kidlash kerakki, bu elektronlarning kollektivlashuvi, ya'ni ularning kristalli panjara bo'ylab harakatlanish qobiliyati bog'langan holatlarning energiya darajalarining bo'linishiga va energiya diapazonlarining shakllanishiga olib keladi (30c -rasm). .
Yarimo'tkazgich ( va dielektrik) holat yo'naltirilgan kovalent aloqalar bilan ta'minlangan. Deyarli hamma atom yarimo'tkazgichlar olmos tipidagi panjara bor, bunda har bir atom atomlari sp 3 -gibridlanish natijasida hosil bo'lgan kovalent bog'lanishga ega [N.E.Kuzmenko va boshqalar, 2000]. Qo'shni atomlarni bog'laydigan har bir sp 3 -orbital ikkita elektronni o'z ichiga oladi, shuning uchun barcha bog'lovchi orbitallar to'liq to'ldiriladi.
E'tibor bering, qo'shni atomlar juftlari orasidagi lokalizatsiya rishtalari modelida, kristall panjaraning hosil bo'lishi, bog'lovchi orbitallarning energiya darajasining bo'linishiga olib kelmasligi kerak. Aslida, kristall panjarada bir -biriga o'ralgan sp 3 -orbitallarning yagona tizimi hosil bo'ladi, chunki elektronlar juftligi -bog'lanishlaridagi elektron zichligi nafaqat atomlar orasidagi bo'shliqda, balki noldan farq qiladi. bu hududlar. To'lqin funktsiyalarining bir -biri bilan to'qnashishi natijasida, kristall ichidagi bog'lovchi va antibondingli orbitallarning energiya darajalari bir -biriga yopishmaydigan tor zonalarga bo'linadi: to'liq to'ldirilgan bog'lanish zonasi va energiyaga nisbatan balandroq bo'lgan erkin antibakterial zona. Bu zonalar energiya bo'shlig'i bilan ajralib turadi.
Nol bo'lmagan haroratlarda, atomlarning issiqlik harakati energiyasi ta'siri ostida, kovalent aloqalar uzilishi mumkin, va bo'shatilgan elektronlar yuqori zonaga, elektron holatlari lokalizatsiya qilinmagan, orbitalarga qarshi o'tkaziladi. Xo'sh, nima bo'ladi delokalizatsiya bog'langan elektronlar va sayyor elektronlarning harorati va tasmasiga qarab ma'lum sonning hosil bo'lishi. Kollektiv elektronlar kristalli panjara ichida harakatlanishi mumkin va tegishli dispersiya qonuniga ega bo'lgan o'tkazuvchanlik bandini hosil qiladi. Biroq, hozir, o'tish metallaridagi kabi, bu elektronlarning panjara ichidagi harakati tekis harakatlanuvchi to'lqinlar bilan emas, balki bog'langan elektron holatlarning to'lqin funktsiyalarini hisobga oladigan murakkabroq to'lqin funktsiyalari bilan tasvirlangan.
Elektron kovalent bog'lanishlardan biri bilan qo'zg'alganda, teshik - to'lanadigan elektron holat+q. Elektronning qo'shni bog'lanishlardan bu holatga o'tishi natijasida teshik yo'qoladi, lekin shu bilan birga qo'shni bog'da to'ldirilmagan holat paydo bo'ladi. Shunday qilib, teshik kristal orqali harakatlanishi mumkin. Xuddi elektronlar singari, delokalizatsiya qilingan teshiklar tegishli dispersiya qonuniga ega bo'lgan o'z diapazon spektrini hosil qiladi. Tashqi elektr maydonida elektronlarning erkin bog'lanishiga o'tishi maydonga qarshi yo'nalishda ustunlik qiladi, shuning uchun teshiklar maydon bo'ylab harakatlanib, elektr tokini hosil qiladi. Shunday qilib, yarimo'tkazgichlarda issiqlik qo'zg'alishi ostida ikki turdagi tok tashuvchilar paydo bo'ladi - elektronlar va teshiklar. Ularning kontsentratsiyasi yarimo'tkazgichli o'tkazuvchanlik turiga xos bo'lgan haroratga bog'liq.
Adabiyot: [V. Xarrison, 1972, ch. II, 6.7; D.G. Knorre va boshqalar, 1990; K.V. Shalimova, 1985, 2.4; J. Ziman va boshq., 1972, 8 -ch., 1]
3.2.2. Kristaldagi elektronning to'lqin funktsiyasi
Kuchli bog'lanish modelida elektronning kristall to'lqin funktsiyasi atom funktsiyalarining chiziqli kombinatsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin:
 |
qayerda r elektronning radius vektori, r j- radius vektori j panjara atomi.
Kristalda sayohat qiluvchi elektronlarning to'lqin funktsiyasi Bloch (2.1) shakliga ega bo'lishi kerak, shuning uchun koeffitsient BILAN _ (j) atom funktsiyasi uchun j-kristall panjaraning uchinchi joyi fazali omilga ega bo'lishi kerak, ya'ni
T: n ~ T ga mutanosib. Shunday qilib, issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti haroratga teskari proportsional bo'lishi kerak, bu tajriba bilan sifat jihatdan mos keladi. Debye haroratidan past haroratlarda l amalda T ga bog'liq emas va issiqlik o'tkazuvchanligi butunlay C V ~ T 3 kristalining issiqlik sig'imining T ga bog'liqligi bilan aniqlanadi. Shuning uchun past haroratlarda λ ~ T 3. Issiqlik o'tkazuvchanligining haroratga xarakterli bog'liqligi 9 -rasmda ko'rsatilgan.
Metalllarda, panjara issiqlik o'tkazuvchanligidan tashqari, erkin elektronlar orqali issiqlik o'tkazilishi tufayli issiqlik o'tkazuvchanligini ham hisobga olish kerak. Bu metallarning metall bo'lmaganlarga nisbatan yuqori issiqlik o'tkazuvchanligini tushuntiradi.
3. Kristallarning elektron tuzilishi.
3.1 Elektronlarning davriy maydonda harakatlanishi. Kristalli elektronlarning energiya spektrining tarmoqli tuzilishi. Bloch funktsiyalari. Dispersiya egri chiziqlari. Samarali massa.
Qattiq jismda atomlar orasidagi masofalar ularning o'lchamlari bilan taqqoslanadi. Shuning uchun, qo'shni atomlarning elektron qobiqlari bir -biri bilan qisman bir -biriga yopishadi va hech bo'lmaganda har bir atomning valent elektronlari qo'shni atomlarning etarlicha kuchli maydonida joylashgan. Elektronlarning bir -biri bilan va atom yadrolari bilan Kulon ta'sirini hisobga olgan holda barcha elektronlar harakatining aniq ta'rifi, hatto alohida atom uchun ham nihoyatda murakkab vazifadir. Shuning uchun, odatda, o'z-o'zidan mos keladigan maydon usuli qo'llaniladi, bunda muammo atom yadrolari tomonidan yaratilgan samarali potentsial sohasidagi har bir elektronning harakatini va qolgan elektronlarning o'rtacha maydonini tasvirlashgacha kamayadi.
Keling, birinchi navbatda, elektronning atom bilan bog'lanish energiyasi, uning atomdan atomga harakatining kinetik energiyasidan ancha yuqori, deb taxmin qilinadigan qattiq bog'lanish yaqinlashuvidan kelib chiqqan holda, kristalning energiya darajasining tuzilishini ko'rib chiqaylik. Atomlar orasidagi katta masofalarda, ularning har birida ionli elektronning bog'langan holatiga mos keladigan tor energiya darajalari tizimi mavjud. Atomlar bir -biriga yaqinlashganda, ular orasidagi potentsial to'siqlarning kengligi va balandligi kamayadi va tunnel effekti tufayli elektronlar o'tishi mumkin.
bir atomdan ikkinchisiga, bu energiya darajasining kengayishi va ularning aylanishi bilan birga keladi energiya zonalari(10 -rasm). Bu, ayniqsa, kristal orqali atomdan atomga osongina o'tishga qodir bo'lgan va ma'lum darajada erkin elektronlarga o'xshab ketadigan zaif bog'langan valentli elektronlar uchun to'g'ri keladi. Chuqurroq energiya sathidagi elektronlar o'z atomlari bilan ancha kuchli bog'langan. Ular taqiqlangan energiyaning keng diapazoniga ega bo'lgan tor energiya tasmalarini hosil qiladi. Fig. 10 an'anaviy ravishda Na kristalining potentsial egri chiziqlari va energiya darajasini ko'rsatadi. Yadrolararo masofaga qarab elektronlarning energiya spektrining umumiy tabiati, d, 11 -rasmda ko'rsatilgan. Bir qator hollarda yuqori darajalar shu qadar kengayadiki, qo'shni energiya diapazonlari bir -birining ustiga chiqadi. Fig. 11 d = d1 uchun shunday.
Heisenberg -Bohr noaniqlik munosabatlariga asoslanib, energiya diapazoni ∆ε elektronning ma'lum bir panjara joyida residence yashash vaqti bilan bog'liq: ∆ε τ> h. Tunnel effekti tufayli elektron potentsial to'siqdan oqib chiqishi mumkin. Hisob -kitoblarga ko'ra, atomlararo masofada d ~ 1Aτ ~ 10 -15 s, va shuning uchun ∆ε ~ h / τ ~ 10 -19 J ~ 1 eV, ya'ni. tarmoqli oralig'i bir yoki bir necha evning tartibida. Agar kristal N atomlardan iborat bo'lsa, unda har bir energiya zonasi N pastki darajadan iborat. 1 sm3 kristall tarkibida N ~ 1022 atom mavjud. Shunday qilib, tarmoqli kengligi ~ 1 eV bo'lganida, pastki darajalar orasidagi masofa ~ 10 -22 eV ni tashkil qiladi, bu normal sharoitda issiqlik harakati energiyasidan ancha kam. Bu masofa shunchalik ahamiyatsizki, aksariyat hollarda zonalarni deyarli uzluksiz deb hisoblash mumkin.
Ideal kristallda atom yadrolari kristalli panjara joylarida joylashgan bo'lib, qat'iy davriy tuzilish hosil qiladi. Shunga ko'ra, elektronning potentsial energiyasi V (r) ham vaqti -vaqti bilan fazoviy koordinatalarga bog'liq, ya'ni. ega tarjima simmetriyasi:
panjara, a i (i = 1,2,3, ...) - asosiy tarjimalarning vektorlari.
(1) davriy maydonda to'lqin funktsiyalari va energiya darajalari Shredinger tenglamasini echish orqali aniqlanadi
tekis to'lqinli to'lqin tenglamasining hosilasini ifodalaydi, ei kr davriy omil bilan, u k (r) = u k (r + a n), panjara davri bilan. (3) funktsiyalar Bloch funktsiyalari deb ataladi.
V (r) = 0 uchun (2) tenglamaning tekis to'lqin shaklidagi yechimi bor:
bu erda m - zarrachaning massasi. E energiyasining to'lqinli yog'ochga bog'liqligi tasvirlangan dispersiya egri chizig'i... (5) ga ko'ra, erkin elektron bo'lsa, bu parabola. Erkin harakatga o'xshab, (3) tenglamadagi k vektor to'lqin vektori, p = h k esa kvazimomentum deb ataladi.
Kuchsiz biriktiruvchi yaqinlashtirishda biz ion yadrolarining davriy potentsialining buzuvchi maydoni ta'sir qiladigan deyarli erkin elektronlar harakatini ko'rib chiqamiz. Erkin harakatdan farqli o'laroq, davriy V (r) maydonda (2) tenglamaning barcha E qiymatlari uchun echimlari yo'q. Ruxsat berilgan energiya zonalari taqiqlangan energiya zonalari bilan almashadi. Zaif bog'lanish modelida bu elektron to'lqinlarining kristall ichidagi Bragg aksi bilan izohlanadi.
Keling, bu masalani batafsil ko'rib chiqaylik. Kristalda elektron to'lqinlarning maksimal aks etishi sharti (Volf - Breg sharti) (17) formula bo'yicha aniqlanadi I qism. G = n g ekanligini hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:
(7) munosabatni qondiradigan k qiymatlari bo'lmagan cheklangan intervallar tizimini ko'rib chiqing:
(- n g / 2 Uch o'lchovli k - fazoda k ning diapazoni, formula bilan berilgan (8) barcha mumkin bo'lgan yo'nalishlar uchun, n - th Brillouin zonasining chegaralarini belgilaydi. Har bir Brillouin zonasida (n = 1,2,3, ...), elektron energiyasi uzluksiz k funktsiyasi bo'lib, zonalar chegarasida uzilishlarga uchraydi. Haqiqatan ham, (7) shart bajarilganda, hodisaning amplitudasi, ψ k (r) = uk (r) ei kr va aks ettirilgan, ψ -k (r) = u -k (r) e -i kr to'lqinlar bir xil bo'ladi, u k (r) = u -k (r). Bu to'lqinlar Shredinger tenglamasiga ikkita echim beradi: Bu funktsiya potentsial energiya eng kichik bo'lgan musbat ionlarda manfiy zaryad to'planishini tavsiflaydi. Xuddi shunday, (9b) formuladan biz: ρ 2 (r) = | ψ 2 (r) | 2 = 4 u g / 2 2 (r) sin 2 (gr / 2) Bu funksiya elektronlar taqsimlanishini tavsiflaydi, ular asosan ionlar orasidagi masofaning o'rta nuqtalariga to'g'ri keladigan hududlarda joylashgan. Bunday holda, potentsial energiya katta bo'ladi. Ψ 2 funktsiyasi E2> E1 energiyasiga mos keladi. kengligi bilan taqiqlangan bo'shliqlar Masalan. E`1 energiyasi birinchi zonaning yuqori chegarasini, E2 energiyasi esa ikkinchi zonaning pastki chegarasini belgilaydi. Bu shuni anglatadiki, elektron to'lqinlarining kristallarda tarqalishi energiya qiymatlari mintaqalarini keltirib chiqaradi, ular uchun Shredinger tenglamasining to'lqinli echimlari yo'q. Energiyaning to'lqin vektoriga bog'liqligi tabiatda kristalli elektronlar dinamikasiga sezilarli ta'sir ko'rsatganligi sababli, masalan, bir -biridan uzoq masofada joylashgan chiziqli atomlar zanjirining eng oddiy holatini ko'rib chiqish qiziq. x o'qi bo'ylab. Bunday holda, g = 2π / a. 12-rasmda birinchi uch o'lchovli Brillouin zonalari uchun dispersiya egri chiziqlari ko'rsatilgan: (- π / a< k <π
/a), (-2π
/a < k < -π
/a; π/
a < k < 2π
/a), (-3π/
a < k < -2π
/a; 2π
/a < k < 3π
/a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1
< E < E2
, E`2
< E.< E3
и т.д. Fig. 12 taqdim etilgan kengaytirilgan zona sxemasi, unda turli xil energiya zonalari joylashgan - turli Brillouin zonalarida fazo. Biroq, to'lqin vektor k ni tanlash har doim mumkin va ko'pincha qulaydir, shunda uning oxiri birinchi Brillouin zonasi ichida joylashgan. Bloch funktsiyasini quyidagicha yozamiz: birinchi Brillouin zonasida yotadi. K ni (11) formulaga almashtirib, biz olamiz: Bloch faktorli Bloch funksiyasi shakliga ega (13). Endi n indeksi bu funksiya tegishli bo'lgan energiya zonasining sonini ko'rsatadi. Ixtiyoriy to'lqin vektorini birinchi Brilloin zonasiga kamaytirish protsedurasi deyiladi ko'rsatilgan zonalarning diagrammasi... Bu sxemada k vektori -g / 2 qiymatlarini oladi< k < g/2
, но одному и тому же значениюк
будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12. Shunday qilib, energiya diapazonidagi bo'shliqlarning mavjudligi de -Broyl elektron to'lqinlarining billur tekisliklardan Bragg aksi bilan bog'liq. Buzilish nuqtalari to'lqinlarning maksimal aks etishi shartlari bilan belgilanadi. Kvant mexanikasi qonunlariga ko'ra, elektronning tarjima harakati k vektoriga yaqin to'lqin vektorlari bo'lgan to'lqin paketining harakati sifatida qaraladi. To'lqinlar paketining guruh tezligi, v, ifoda bilan aniqlanadi. Qattiq jismdagi elektronlarning energiya spektri erkin elektronlarning energiya spektridan (uzluksiz) yoki alohida izolyatsiyalangan atomlarga tegishli elektronlar spektridan (ma'lum darajadagi ma'lum diskret) farq qiladi - u individual ruxsat etilgan energiya diapazonidan iborat. taqiqlangan energiya chiziqlari bilan ajratilgan. Borning kvant-mexanik postulatlariga ko'ra, izolyatsiya qilingan atomda elektron energiyasi qat'iy diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin (elektron orbitallardan birida joylashgan). Kimyoviy bog'lanish bilan birlashtirilgan bir nechta atomlar tizimida, elektron orbitallari atomlar soniga mutanosib bo'linib, molekulyar orbitallar deb ataladi. Tizimning makroskopik darajaga ko'tarilishi bilan orbitallar soni juda katta bo'ladi va mos ravishda qo'shni orbitallarda joylashgan elektronlarning energiyasidagi farq juda kichik bo'ladi - energiya darajasi amalda uzluksiz ikkita diskret to'plamga bo'linadi. - energiya chiziqlari. Yarimo'tkazgichlar va dielektriklarda ruxsat etilgan energiya diapazonlarining eng kattasi, 0 K haroratda barcha energiya holatlarini elektronlar egallaydi, valentlik diapazoni, so'ngra o'tkazuvchanlik diapazoni deyiladi. Supero'tkazuvchilarda o'tkazuvchanlik zonasi 0 K haroratda elektronlar mavjud bo'lgan ruxsat etilgan eng yuqori zonadir. Bu zonalarning o'zaro joylashish printsipiga ko'ra, barcha qattiq jismlar uchta katta guruhga bo'linadi (1 -rasmga qarang). ): Bantlar nazariyasi zamonaviy jismlar nazariyasining asosidir. Bu tabiatni tushunish va metallar, yarimo'tkazgichlar va dielektriklarning eng muhim xususiyatlarini tushuntirish imkonini berdi. Tarmoqli bo'shliq (valentlik va o'tkazuvchanlik diapazonlari orasidagi energiya bo'shlig'i) tarmoqli nazariyasida asosiy miqdor bo'lib, materialning optik va elektr xususiyatlarini aniqlaydi. Masalan, yarimo'tkazgichlarda doping yordamida taqiqlangan zonada ruxsat etilgan energiya darajasini yaratish orqali uning o'tkazuvchanligini oshirish mumkin - uning fizik -kimyoviy xususiyatlarini o'zgartirish uchun boshlang'ich asosiy material tarkibiga iflosliklar qo'shiladi. Bunday holda, ular yarimo'tkazgichni nopoklik deb aytishadi. Shunday qilib, barcha yarimo'tkazgichli qurilmalar yaratiladi: quyosh batareyalari, diodlar, qattiq holat va boshqalar. Elektronning valentlik diapazonidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tishi zaryad tashuvchilarning hosil bo'lish jarayoni deyiladi (manfiy - elektron va musbat - teshiklar), va teskari o'tish rekombinatsiya jarayoni deyiladi. Bantlar nazariyasi qo'llanilish chegaralariga ega, ular uchta asosiy taxminlarga asoslanadi: a) kristall panjaraning potentsiali qat'iy davriy; b) erkin elektronlarning o'zaro ta'sirini bir elektronli o'z-o'zidan mos keladigan potentsialga kamaytirish mumkin (qolganlari esa buzilish nazariyasi usulida ko'rib chiqiladi); v) fononlar bilan o'zaro ta'sir kuchsiz (va buzilish nazariyasi bo'yicha ko'rib chiqilishi mumkin). Guruch. 2018-05-01 xoxlasa buladi 121 2. Ikki yarimo'tkazgich chegarasidagi energiya tasmalari - heterostruktura. E va Yi- o'tkazuvchanlik va valentlik chegaralarining chegaralari; E g- taqiqlangan zonaning kengligi. Energiyasi kam bo'lgan elektron E 2 (daraja qizil rangda ko'rsatilgan) faqat chegaraning o'ng tomonida bo'lishi mumkin Yarimo'tkazgichli tor oraliqda harakatlanadigan va energiyasi kamroq bo'lgan elektronlar uchun E. c 2, chegara potentsial to'siq rolini o'ynaydi. Ikki heterojunkt elektronning harakatini ikki tomondan cheklaydi va xuddi potentsial quduq hosil qiladi. Shu tariqa, kvant quduqlari ingichka yarimo'tkazgichli qatlamni kengroq tasma oralig'iga ega bo'lgan ikki qatlamli material o'rtasida tor tasma oralig'iga qo'yib yaratiladi. Natijada, elektron bir yo'nalishda qolib ketadi, bu esa ko'ndalang harakat energiyasining kvantlanishiga olib keladi. Shu bilan birga, elektronlarning boshqa ikki yo'nalishda harakatlanishi erkin bo'ladi, shuning uchun aytish mumkinki, kvant qudug'idagi elektron gaz ikki o'lchovli bo'ladi. Xuddi shu tarzda, kvant to'sig'ini o'z ichiga olgan inshootni tor o'tkazgichli ikkita yarimo'tkazgich orasidagi keng tasma oralig'iga ega bo'lgan yarimo'tkazgichning ingichka qatlamini qo'yish orqali tayyorlash mumkin. Bunday tuzilmalarni ishlab chiqarish uchun bir nechta mukammal texnologik jarayonlar ishlab chiqilgan, ammo kvant tuzilmalarni tayyorlashda eng yaxshi natijalarga bu usul yordamida erishilgan. molekulyar nurli epitaksi.
Bu usul yordamida ingichka yarimo'tkazgichli qatlamni o'stirish uchun atomlar yoki molekulalar oqimini yaxshilab tozalangan substratga yo'naltirish kerak. Alohida isitiladigan manbalardan moddaning bug'lanishi natijasida olinadigan atomlarning bir nechta oqimi bir vaqtning o'zida substratga uchadi. Kontaminatsiyani oldini olish uchun struktura yuqori vakuumda o'stiriladi. Butun jarayonni kompyuter boshqaradi, o'sish jarayonida o'sgan qatlamning kimyoviy tarkibi va kristal tuzilishi nazorat qilinadi. Molekulyar nurli epitaksi qalinligi atigi bir necha panjara bo'lgan bitta kristalli mukammal qatlamlarni o'stirishga imkon beradi (bitta panjara davri taxminan 2). Kimyoviy tarkibi har xil bo'lgan ikkita qo'shni qatlamning panjara davrlari deyarli bir xil bo'lishi juda muhim. Keyin qatlamlar bir -birini ta'qib qiladi va o'sgan strukturaning kristall panjarasida nuqsonlar bo'lmaydi. Molekulyar nurli epitaksiya usuli yordamida ikkita qo'shni qatlam o'rtasida juda keskin (bir qatlamgacha) chegarani olish mumkin va sirt atom darajasida silliq bo'ladi. Kvantli tuzilmalarni har xil materiallardan o'stirish mumkin, lekin kvant quduqlarini etishtirishda eng muvaffaqiyatli juftlik-GaAs yarim o'tkazgich, galyum arsenidi va Al x Ga 1-x As qattiq eritmasi bo'lib, unda galyum atomlarining bir qismi alyuminiy atomlari bilan almashtiriladi. . Miqdor x alyuminiy atomlari bilan almashtirilgan galyum atomlarining ulushi; odatda 0,15 dan 0,35 gacha o'zgarib turadi. Galyum arsenididagi diapazon oralig'i 1,5 eV ni tashkil qiladi va Al x Ga 1-x qattiq eritma sifatida u ortib borishi bilan ortadi. x... Shunday qilib, uchun x= 1, ya'ni AlAs birikmasida tarmoqli oralig'i 2,2 ev. Kvant qudug'ini etishtirish uchun o'sish paytida o'sayotgan qatlamga uchadigan atomlarning kimyoviy tarkibini o'zgartirish kerak. Birinchidan, siz keng o'tkazgichli yarimo'tkazgichli qatlamni o'stirishingiz kerak, ya'ni Al x Ga 1-x As, so'ngra GaAs tor oralig'i va nihoyat yana Al x Ga 1-x As qatlami. . Shu tarzda yaxshi tayyorlangan kvantning energiya diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 3. Quduq cheklangan chuqurlikka ega (elektron-voltning o'ndan bir qismi). U faqat ikkita alohida sathni o'z ichiga oladi va quduq chegarasidagi to'lqin funktsiyalari yo'qolmaydi. Bu shuni anglatadiki, elektronni quduq tashqarisida, umumiy energiya potentsialidan kamroq bo'lgan hududda topish mumkin. Albatta, bu klassik fizikada bo'lishi mumkin emas, lekin kvant fizikasida mumkin. Guruch. 3. Yarimo'tkazgichli, tor tarmoqli oralig'ida hosil bo'lgan kvant qudug'i Texnologlar kvant nuqtalari va iplarini ishlab chiqarishning bir necha usullarini ishlab chiqdilar. Bu tuzilmalar, masalan, ikki o'lchovli elektron gaz joylashgan ikkita yarimo'tkazgichlar orasidagi chegarada hosil bo'lishi mumkin. Buni elektronlarning yana bir yoki ikki yo'nalishda harakatlanishini cheklaydigan qo'shimcha to'siqlarni qo'llash orqali amalga oshirish mumkin. Kvant filamentlari yarimo'tkazgichli substratda hosil bo'lgan V shaklidagi truba tubida hosil bo'ladi. Agar bu truba tagida kichikroq tasma bo'shliqli yarimo'tkazgich yotqizilgan bo'lsa, u holda yarimo'tkazgichning elektronlari ikki yo'nalishda qulflanadi. Fig. 4 gallium arsenidi va alyuminiy-galyum arsenidi orasidagi chegarada hosil bo'lgan kvant nuqtalarini ko'rsatadi. O'sish jarayonida AlGaAs yarimo'tkazgichiga qo'shimcha nopoklik atomlari kiritildi. Bu atomlarning elektronlari GaAs yarimo'tkazgichiga, ya'ni energiyasi pastroq hududga o'tadi. Ammo ular juda uzoqqa bora olmaydilar, chunki ular musbat zaryad olgan, qoldirib ketgan nopok atomlarga jalb qilingan. Deyarli barcha elektronlar GaAs tomonidagi heterointerfeysda to'plangan va ikki o'lchovli gaz hosil qiladi. Kvant nuqtalarining shakllanish jarayoni AlGaAs yuzasiga har birining aylana shakliga ega bo'lgan bir qancha niqoblarini qo'llashdan boshlanadi. Shundan so'ng, chuqur qazish amalga oshiriladi, uning davomida butun AlGaAs qatlami va qisman GaAs qatlami chiqariladi (4 -rasmda). Guruch. 4. Kvant nuqtalari ikki yarimo'tkazgichli interfeysda ikki o'lchovli elektron gazda hosil bo'lgan Natijada, elektronlar hosil bo'lgan tsilindrlarda qolib ketadi (4 -rasmda, elektronlar joylashgan mintaqa qizil rangga bo'yalgan). Tsilindrlarning diametri 500 nm. Kvant nuqtasida harakat uch yo'nalishda cheklangan va energiya spektri atomdagi kabi butunlay diskret. Shuning uchun kvant nuqtalari sun'iy atomlar deb ham ataladi, garchi har bir nuqta minglab yoki hatto yuz minglab haqiqiy atomlardan iborat bo'lsa. Kvant nuqtalarining o'lchamlari (kvant qutilari haqida ham gapirish mumkin) bir necha nanometr tartibida. Haqiqiy atom kabi, kvant nuqta bir yoki bir nechta erkin elektronni o'z ichiga olishi mumkin. Agar bitta elektron bo'lsa, u sun'iy vodorod atomiga o'xshaydi, agar ikkitasi - geliy atomiga va hokazo. Kvant nuqtasi- uch fazoviy o'lchov bilan chegaralangan va o'tkazuvchi elektronlarni o'z ichiga olgan o'tkazgich yoki yarimo'tkazgichning bo'lagi. Nuqta shunchalik kichik bo'lishi kerakki, kvant effektlari ahamiyatli. Bunga elektronning kinetik energiyasi erishiladi Kvant nuqtasi etarlicha kichik bo'lak metall yoki yarimo'tkazgich xizmat qilishi mumkin. Tarixiy jihatdan birinchi kvant nuqtalari kadmiy selenidi CdSe mikrokristallari bo'lishi mumkin. Bunday mikrokristaldagi elektron o'zini uch o'lchovli potentsial potentsial quduqdagi elektron kabi his qiladi, ular orasida juda ko'p statsionar energiya darajalari bor, ular orasidagi xarakterli masofa. Hozirgi vaqtda ko'plab tajribalar ikki o'lchovli elektron gazda hosil bo'lgan kvant nuqtalariga bag'ishlangan. Ikki o'lchovli elektron gazda tekislikka perpendikulyar elektronlarning harakati allaqachon cheklangan bo'lib, yuqoridan heterostrukturaga o'rnatilgan darvoza metall elektrodlari yordamida tekislikdagi hududni ajratish mumkin. Ikki o'lchovli elektron gazning kvant nuqtalarini ikki o'lchovli gazning boshqa hududlari bilan aloqa qilish orqali tunnel orqali bog'lash va kvant nuqta orqali o'tkazuvchanlikni o'rganish mumkin. Bunday tizimda Kulon blokadasi hodisasi kuzatiladi. Kvant nuqtalari PbTe qatlamida PbSe Guruch. 1a Si 001 silikon asosidagi germaniy kvantli nuqta (fotosurat elektron mikroskop yordamida olingan) (HP Research Group-dan olingan rasm) Guruch. 1b Yarimo'tkazgichli konusli fotonli kanal kvant nuqta sifatida Kvant nuqtalari qo'lga kiritgan elektronlar, xuddi "sun'iy atom" da yadro bo'lmasa ham, xuddi oddiy atomdagidek harakat qilishadi. Qaysi atom bunday elektronlar to'plamini ifodalaydi, ularning kvant nuqtasidagi soniga bog'liq. Yarimo'tkazgich yuzasini oddiy naqsh va gravitatsiyalashdan tashqari, o'sish vaqtida kichik orollar hosil qilish uchun materialning tabiiy xossasi yordamida kvant nuqtalarini yaratish mumkin. Bunday orollar, masalan, o'sib borayotgan kristalli qatlam yuzasida o'z -o'zidan paydo bo'lishi mumkin. Kvant quduqlari, iplar va nuqtalarni tayyorlashning boshqa texnologiyalari mavjud, ular bir qarashda juda oddiy ko'rinadi.
Rasmlar
muallif
O‘zgartirishlar kiritildi
Manbalari
, uning momentumining noaniqligi tufayli, u boshqa barcha energiya tarozilaridan sezilarli darajada katta bo'ladi: birinchi navbatda, u energiya birliklarida ko'rsatilgan haroratdan yuqori bo'ladi ( d- nuqtaning xarakterli kattaligi, m elektronning bir nuqtadagi samarali massasi).
(energiya darajasining aniq ifodasi nuqta shakliga bog'liq). Atomning energiya darajalari orasidagi o'tishga o'xshab, kvant nuqtasining energiya darajalari o'rtasida o'tish paytida ham foton chiqarilishi mumkin. Bundan tashqari, elektronni yuqori energiya darajasiga tashlab yuborish mumkin, va pastda joylashgan sathlar orasidagi o'tishdan nurlanish olish mumkin (lyuminesans). Bu holda, haqiqiy atomlardan farqli o'laroq, kristalning o'lchamlarini o'zgartirish orqali o'tish chastotalarini osongina boshqarish mumkin. Aslida, kadmiy selenid kristallarining kristalli kattaligiga qarab aniqlangan lyuminesans chastotali lyuminesansini kuzatish kvant nuqtalarini birinchi kuzatuvi edi.
Guruch. Nanokristal-kvant nuqtasining o'lchamlari
