Teng yonli uchburchaklar haqidagi masalalar. Izosceles uchburchagi

Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni to'playmiz:

Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
Agar siz sovrinlar o'yiniga, tanlovga yoki shunga o'xshash rag'batga kirsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

Zarur bo'lganda - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, agar biz bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat manfaatlari maqsadlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak, siz haqingizdagi maʼlumotlarni oshkor qilishimiz mumkin.
Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi shaxs vorisiga topshirishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Maxfiyligingizni kompaniya darajasida saqlash

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik amaliyotlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy qo'llaymiz.

Har bir inson ba'zan maktabdagi bilimlarini yangilashi kerak, hatto birinchi qarashda yakuniy formula murakkab ko'rinmasa ham. Teng yonli uchburchakning balandligini mashhur matematik Pifagor teoremasidan chiqarish yoki Heron formulasidan chiqarish oson.

Onlaynda teng yonli uchburchakning balandligini hisoblash

Sizdan hech qanday aqliy kuch talab qilmaydigan eng oson yo'l - bu onlayn xizmatlardan foydalangan holda kerakli qiymatni topishdir. Ko'pgina saytlar teng yonli uchburchakning balandligini hisoblashni taklif qiladi, foydalanuvchi faqat boshlang'ich qiymatlarni o'rnatishi kerak - tomonlarning uzunliklari (teng yon tomonli uchburchak uchun, yon va poydevor uchun). Masalan, siz ushbu sahifadan bepul foydalanishingiz mumkin. Agar siz hisob-kitoblarni o'zingiz qilmoqchi bo'lsangiz, keyingi bosqichga o'ting.

Teng yonli uchburchakning balandligi formulalari

Kirish qismida ko'rsatilgan teoremalardan olingan hisob-kitoblarga ko'ra, bunday uchburchakning balandligi formulasi har biri kvadratga bo'lingan va 4 ga bo'lingan tomonlar farqining ildiziga tengdir. Vizual ravishda u quyidagicha ko'rinadi (bu erda h - istalgan balandlik, a - uchburchak poydevorining uzunligi, b - uning tomonining uzunligi):

Agar sizda hali ham savollar bo'lsa, batafsil va tushunarli videoni tinglang, unda o'qituvchi teng tomonlari bo'lgan uchburchakning balandligini qanday topishni tushuntiradi.

Ikki teng tomon tufayli, teng yonli uchburchak bir qator o'ziga xos xususiyatlarga ega, ular uchun u muammolarni tuzuvchilarni juda yaxshi ko'radi. Teng yonli uchburchakning balandligi nima bilan ajralib turishini va uni qanday topish mumkinligini ko'rib chiqing.

Ta'rif

Umuman olganda, balandlik tepadan qarama-qarshi tomonga perpendikulyardir. Teng yon tomonli uchburchakda balandlik odatda poydevorga tushirilgan balandlikni bildiradi.

Agar muammoning shartiga ko'ra, siz qaysi balandlikni topmoqchi ekanligingizni ko'rsatmasdan turib, teng yonli uchburchakning balandligi qiymatini topishingiz kerak bo'lsa, u holda biz poydevorga tushirilgan balandlikni tushunamiz.

Kerakli teoremalar

Teng yonli uchburchakning balandligini aniqlashga oid masalalarni yechish uchun Pifagor teoremasini va teng yonli uchburchak balandligi xossasini bilish kerak.

Pifagor teoremasi: To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.

Mulk: teng yonli uchburchakda asosga chizilgan balandlik mediana va bissektrisadir.

Guruch. 1. Mulk tasviri.

Teorema va xossadan teng yonli uchburchak balandligining asosiy formulasi kelib chiqadi. Balandligi AH va asosi BC bo'lgan ABC teng yonli uchburchakni ko'rib chiqaylik. U holda ABN uchburchak to'g'ri burchakli uchburchakdir. Biz balandlikning qiymatini Pifagor teoremasi orqali yozamiz, chunki ABH uchburchakda AH balandligi oyoqdir.

$$AH=\sqrt(AB^2-BH^2)=\sqrt(AB^2-((BC\ortiq(2)^2)$$

$$BH=(1\over2)*BC$$ chunki AH oʻrtacha. Bu teng yonli uchburchakning balandligi formulasi.

Guruch. 2. Muammoni chizish.

Vazifa

Keling, faqat poydevorga chizilgan balandlik emas, balki boshqa balandlik ham ishtirok etadigan muammoni hal qilaylik. Har qanday boshqa uchburchakda bo'lgani kabi, teng yonli uchburchakda ham uchtasi bor. Muammo, shuningdek, balandlikni topish usulini qo'llaydi, bu faqat teng burchakli emas, balki har qanday uchburchak uchun ishlatilishi mumkin.

Asoslari BC bo'lgan ABC teng yonli uchburchakda AH va BP balandliklari chizilgan. ASV burchakning sinusi 0,6, yon tomoni esa 5. BP balandligini toping.

Guruch. 3. Muammoni chizish.

Birinchidan, taglik va poydevorga chizilgan balandlikning qiymatini topishingiz kerak. Buning uchun ACH to'g'ri burchakli uchburchakka e'tibor bering. Keling, sinus ta'rifidan foydalanamiz.

Burchakning sinusi - bu qarama-qarshi oyoqning gipotenuzaga nisbati. Biz sinusning qiymatini bilamiz, ya'ni:

$$(AH\over(AC))=0,6$$ - bu nisbatdan AH qiymatini ifodalaymiz.

$$AN=0,6*AC=0,6*5=3$$

Pifagor teoremasi orqali biz HC qiymatini topamiz:

$$HC=\sqrt(AC^2-AH^2)=\sqrt(25-9)=\sqrt(16)=4$$

Keyin asos:

$$VS=VN+NS=2*NS=2*4=8$$

Endi uchburchakning maydonini toping:

$$S=(1\2 ustida)*AH*Quyosh=(1\2 ustida)*3*8=12$$

Boshqa tomondan, hududni BP balandligi orqali ham topish mumkin.

$$S=(1\over2)*BP*AC$$ - chunki BP AC tomoniga chizilgan balandlikdir.

Shunday qilib, bayonot haqiqatdir:

$$(1\over2) *AH*BC=(1\over2)*VR*AC$$

$$AN*Quyosh=VR*AC$$

$$BP=((AN*Quyosh)\over(AC))=((3*8)\5)=(24\5)=4,8$$

Biz nimani o'rgandik?

Biz to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi formulasini oldik. Biz to'g'ri burchakli uchburchakdagi balandlikni ixtiyoriy uchburchak bilan bog'liq bo'lgan har qanday usulda topish mumkinligini aniqladik va uchburchakning balandligini topishning qiziqarli masalasini hal qildik.

Mavzu viktorina

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.4. Qabul qilingan umumiy baholar: 130.

Eslatma. Bu geometriya muammolari bilan darsning bir qismidir (kesim teng yonli uchburchak). Bu erda hal qilishda qiyinchiliklarga olib keladigan vazifalar. Agar siz geometriyadagi muammoni hal qilishingiz kerak bo'lsa, bu erda yo'q - bu haqda forumda yozing. Masalani yechishda kvadrat ildizni ajratib olish harakatini belgilash uchun √ yoki sqrt () belgisi qo'llaniladi va radikal ifoda qavs ichida ko'rsatiladi..

Vazifa

ABC teng yonli uchburchakda AB va AC tomonlari 13a ga teng. B burchakning tangensi 3/4 ga teng. Ushbu teng yonli uchburchakning BC asosiga chizilgan AK balandligini toping.

Yechim.
B burchakning tangensini bilganimiz uchun AKB to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari quyidagicha bog'langan
AK/KB = tg B = 3/4

Bu tomonlarning proporsionallik koeffitsientini x deb belgilaymiz.
Keyin, Pifagor teoremasiga ko'ra, bu uchburchak uchun ifoda to'g'ri bo'ladi:

(3x)2 + (4x)2 = (13a)2
9x2 + 16x2 = 169a2
25x2 = 169a2
x 2 \u003d 169/25a 2
x = 13/5a

Qayerda
AK \u003d 3x \u003d 13/5a * 3 \u003d 7.8a
KB = 4x = 13/5a * 4 = 10,4a

Javob: 7.8a va 10.4a

Avvalo, uchburchak geometrik figura bo'lib, u bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan, uchta segment bilan bog'langan uchta nuqtadan hosil bo'ladi. Uchburchakning balandligi nima ekanligini bilish uchun, birinchi navbatda, uning turini aniqlash kerak. Uchburchaklar burchaklarning kattaligi va teng burchaklar soni bilan farqlanadi. Burchaklarning o'lchamiga ko'ra, uchburchak o'tkir burchakli, to'g'ri burchakli va to'g'ri burchakli bo'lishi mumkin. Teng tomonlar soniga ko'ra teng yonli, teng yonli va masshtabli uchburchaklar ajratiladi. Balandlik - bu uchburchakning qarama-qarshi tomoniga uning tepasidan tushirilgan perpendikulyar. Uchburchakning balandligini qanday topish mumkin?

Teng yonli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

Teng yonli uchburchak tomonlari va poydevoridagi burchaklarning tengligi bilan tavsiflanadi, shuning uchun yon tomonlarga chizilgan teng yonli uchburchakning balandliklari doimo bir-biriga teng. Shuningdek, bu uchburchakning balandligi ham mediana, ham bissektrisadir. Shunga ko'ra, balandlik poydevorni yarmiga ajratadi. Olingan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqamiz va Pifagor teoremasidan foydalanib, teng yonli uchburchakning tomonini, ya'ni balandligini topamiz. Quyidagi formuladan foydalanib, biz balandlikni hisoblaymiz: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, bu erda: a - bu teng yonli uchburchakning tomoni, b - bu teng yonli uchburchakning asosi.

Teng tomonli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

Tomonlari teng bo'lgan uchburchak teng tomonli uchburchak deyiladi. Bunday uchburchakning balandligi teng yonli uchburchakning balandligi formulasidan kelib chiqadi. Bundan chiqadi: H = √3/2*a, bu erda a - berilgan teng yonli uchburchakning tomoni.

Masshtabli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

Masshtabli uchburchak - bu ikki tomoni bir-biriga teng bo'lmagan uchburchak. Bunday uchburchakda barcha uchta balandlik boshqacha bo'ladi. Siz balandlik uzunliklarini quyidagi formuladan foydalanib hisoblashingiz mumkin: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, bu erda a - uchburchakning tomoni yoki avval ma'lum bir uchburchakning maydonini Heron formulasidan foydalanib hisoblang, u quyidagicha ko'rinadi: S = (p*(p-c)*(p-b)*(p-a)) ^ 1/2, bu erda a, b, c a, uchburchakning yon tomonlari, p-a, s. Har bir balandlik = 2 * maydon/yon

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligini qanday topish mumkin

To'g'ri uchburchakda bitta to'g'ri burchak bor. Oyoqlardan biriga o'tadigan balandlik bir vaqtning o'zida ikkinchi oyoqdir. Shuning uchun, oyoqlarda yotgan balandliklarni topish uchun siz o'zgartirilgan Pifagor formulasidan foydalanishingiz kerak: a \u003d √ (c 2 - b 2), bu erda a, b - oyoqlar (a - topiladigan oyoq), c - gipotenuzaning uzunligi. Ikkinchi balandlikni topish uchun hosil bo'lgan a qiymatini b o'rniga qo'yish kerak. Uchburchak ichida joylashgan uchinchi balandlikni topish uchun quyidagi formuladan foydalaniladi: h \u003d 2s / a, bu erda h - to'g'ri burchakli uchburchakning balandligi, s - uning maydoni, a - balandlik perpendikulyar bo'ladigan tomonning uzunligi.

Agar barcha burchaklari o'tkir bo'lsa, uchburchak o'tkir deyiladi. Bunday holda, barcha uchta balandlik o'tkir uchburchak ichida joylashgan. Agar uchburchak bitta o'tmas burchakka ega bo'lsa, u o'tmas deyiladi. O'tkir uchburchakning ikkita balandligi uchburchakdan tashqarida bo'lib, tomonlarning kengaytmasiga to'g'ri keladi. Uchinchi tomon uchburchak ichida joylashgan. Balandlik bir xil Pifagor teoremasi yordamida aniqlanadi.

Uchburchak balandligini hisoblash kabi umumiy formulalar

Uchburchakning tomonlari orqali balandligini topish formulasi: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), bu yerda h - topiladigan balandlik, a, b va c - bu uchburchakning tomonlari, p - uning yarim perimetri, .
Uchburchak balandligini burchak va tomoni bo'yicha topish formulasi: H=b sin y = c sin ß.
Uchburchakning balandligini maydoni va tomoni bo'yicha topish formulasi: h = 2S / a, bu erda a - uchburchakning tomoni, h - a tomoniga qurilgan balandlik.
Uchburchak balandligini radius va tomonlar bo'yicha topish formulasi: H= bc/2R.