Kichik o'lchamli elektron tizimlarning elektron xususiyatlari o'lchamlarni kvantlash printsipi. Kvant
Atom yadrosi, mikrodunyoning boshqa ob'ektlari kabi, kvant tizimidir. Bu shuni anglatadiki, uning xususiyatlarini nazariy tavsiflash kvant nazariyasini jalb qilishni talab qiladi. Kvant nazariyasida fizik tizimlarning holatlarini tavsiflash asoslanadi to'lqin funktsiyalari, yoki ehtimollik amplitudalari ps(a,t). Bu funksiya modulining kvadrati a – r (a,t) = |ps(a,t)| xarakterli holatda o‘rganilayotgan tizimni aniqlash ehtimoli zichligini aniqlaydi. 2. To'lqin funksiyasining argumenti, masalan, zarrachaning koordinatalari bo'lishi mumkin.
Umumiy ehtimollik odatda bittaga normallashtiriladi:
Har bir jismoniy miqdor to'lqin funktsiyalarining Hilbert fazosida harakat qiluvchi chiziqli Hermit operatori bilan bog'liq ps . Jismoniy miqdor olishi mumkin bo'lgan qiymatlar spektri uning operatorining o'ziga xos qiymatlari spektri bilan belgilanadi.
ps holatidagi jismoniy miqdorning o'rtacha qiymati
() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .
Yadroning kvant tizimi sifatidagi holatlari, ya'ni. ps(t) funktsiyalari , Shredinger tenglamasiga ("u. Sh.") bo'ysuning.
 |
(2.4) |
Operator - Hermitian Hamilton operatori ( Gamiltoniyalik) tizimlari. ps(t) dagi dastlabki shart bilan birgalikda (2.4) tenglama tizimning istalgan vaqtda holatini aniqlaydi. Vaqtga bog'liq bo'lmasa, unda sistemaning umumiy energiyasi harakatning integralidir. Tizimning umumiy energiyasi ma'lum bir qiymatga ega bo'lgan holatlar deyiladi statsionar. Statsionar holatlar operatorning xos funksiyalari (Gamiltonian) bilan tavsiflanadi:
| ps(a,t) = Eps(a,t); ps (a ) = Eps( α ). |
(2.5) |
Tenglamalarning oxirgisi - statsionar Shredinger tenglamasi, bu, xususan, statsionar tizimning energiyalari to'plamini (spektrini) aniqlaydi.
Kvant sistemaning statsionar holatlarida energiyadan tashqari boshqa fizik miqdorlar ham saqlanishi mumkin. F fizik miqdorning saqlanish sharti uning operatori kommutatorining Gamilton operatori bilan 0 tengligidir:
| [,] ≡ – = 0. | (2.6) |
1. Atom yadrolarining spektrlari
Atom yadrolarining kvant tabiati ularning qo'zg'alish spektrlarining naqshlarida namoyon bo'ladi (masalan, 2.1-rasmga qarang). 12 C yadrosining qo'zg'alish energiyalari mintaqasidagi spektr (taxminan) 16 MeV Unda bor diskret xarakter. Bu energiyadan yuqori spektr uzluksizdir. Qo'zg'alish spektrining diskret tabiati bu spektrdagi sath kengliklarining 0 ga teng ekanligini anglatmaydi. Spektrning har bir qo'zg'atilgan darajalari cheklangan o'rtacha ishlash muddatiga ega bo'lgani uchun G daraja kengligi ham chekli bo'lib, u bilan bog'liq. energiya va vaqt ∆t ∆E ≥ noaniqlik munosabatining natijasi bo'lgan munosabat bilan o'rtacha umr muddati ћ :
Yadro spektrlarining diagrammalarida yadro sathlarining MeV yoki keVdagi energiyalari, shuningdek, holatlarning spini va pariteti ko'rsatilgan. Diagrammalar, agar iloji bo'lsa, holatning izospinini ham ko'rsatadi (chunki spektrlarning diagrammasi qo'zg'alish energiyasi darajasi, boshlang'ich sifatida asosiy holatning energiyasi olinadi). Qo'zg'alish energiyalari hududida E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - diskret. Bu shuni anglatadiki spektral sathlarning kengligi sathlar orasidagi masofadan kamroq G< Δ E.
Kabardin O.F. Yadro spektrlari // Kvant. - 1987. - No 3. - S. 42-43.
“Kvant” jurnali tahririyati va muharrirlari bilan maxsus kelishuv asosida
Ma'lumki, atom yadrolari nuklonlardan - proton va neytronlardan iborat bo'lib, ular o'rtasida yadro tortishish kuchlari va Kulon itarish kuchlari harakat qiladi. Yadro boshqa yadro, zarracha yoki gamma-nurlari bilan to'qnashganda nima bo'lishi mumkin? E. Rezerfordning 1919-yilda oʻtkazgan tajribalari, masalan, alfa zarracha taʼsirida protonni yadrodan chiqarib yuborish mumkinligini koʻrsatdi. 1932 yilda D.Chedvik tomonidan o'tkazilgan tajribalarda alfa zarralari atom yadrolaridan neytronlarni ham chiqarib yuborishi mumkinligi aniqlandi (“Fizika 10”, § 106). Ammo to'qnashuv jarayoni har doim shunday tugaydimi? Atom yadrosi to'qnashuvda olingan energiyani o'ziga singdirib, uni tashkil etuvchi nuklonlar o'rtasida qayta taqsimlab, ichki energiyasini o'zgartira olmaydimi? Bunday yadro bilan keyin nima bo'ladi?
Ushbu savollarga javoblar protonlarning atom yadrolari bilan o'zaro ta'sirini o'rganish bo'yicha bevosita tajribalar orqali berildi. Ularning natijalari Frank va Gertsning elektronlarning atomlar bilan to'qnashuvini o'rganish bo'yicha tajribalari natijalariga juda o'xshashdir ("Fizika 10", § 96). Ma’lum bo‘lishicha, protonlar energiyasining bosqichma-bosqich ortishi bilan dastlab faqat atom yadrolari bilan elastik to‘qnashuvlar kuzatiladi, kinetik energiya boshqa energiya turlariga aylanmaydi, faqat proton va atom yadrosi o‘rtasida bitta zarracha sifatida qayta taqsimlanadi. Biroq, proton energiyasining ma'lum bir qiymatidan boshlab, noelastik to'qnashuvlar ham sodir bo'lishi mumkin, bunda proton yadro tomonidan so'riladi va o'z energiyasini unga to'liq o'tkazadi. Har bir izotopning yadrosi o'zi qabul qilishi mumkin bo'lgan qat'iy belgilangan energiya "qismlari" bilan tavsiflanadi.
Alfa zarrachaning tutilishi va protonning chiqishi bilan azot yadrosining o'zgarishi.
Ushbu tajribalar yadrolarning mumkin bo'lgan energiya holatlarining diskret spektrlariga ega ekanligini isbotlaydi. Shunday qilib, energiyani kvantlash va boshqa bir qator parametrlar nafaqat atomlarga, balki atom yadrolariga ham xosdir. Atom yadrosining minimal energiya zahirasi bo'lgan holati er yoki normal deb ataladi, ortiqcha energiya (asosiy holatga nisbatan) bo'lgan holatlar hayajonlangan deb ataladi.
Atomlar odatda taxminan 10 -8 sekund qo'zg'aluvchan holatda bo'ladi va qo'zg'algan atom yadrolari ortiqcha energiyadan ancha qisqa vaqt ichida - taxminan 10 -15 - 10 -16 soniyada xalos bo'ladi. Atomlar singari, qo'zg'atilgan yadrolar ham elektromagnit nurlanish kvantlarini chiqarish orqali ortiqcha energiyadan chiqariladi. Bu kvantlar gamma kvantlar (yoki gamma nurlari) deb ataladi. Atom yadrosining diskret energiya holatlari to'plami ular tomonidan chiqariladigan gamma nurlarining diskret chastota spektriga mos keladi. Gamma nurlari xuddi radioto'lqinlar, ko'rinadigan yorug'lik yoki rentgen nurlari kabi ko'ndalang elektromagnit to'lqinlardir. Ular elektromagnit nurlanishning ma'lum bo'lgan eng qisqa to'lqinli turi bo'lib, ularning mos keladigan to'lqin uzunliklari taxminan 10 -11 m dan 10 -13 m gacha.
Atom yadrolarining energiya holatlari va yadrolarning energiyani yutish yoki chiqarish bilan bir holatdan ikkinchi holatga o'tishlari odatda atomlarning energiya diagrammalariga o'xshash energiya diagrammalari yordamida tasvirlanadi (Fizika 10, § 94). Rasmda proton bombardimon qilish tajribalari asosida olingan temir izotopi - \(~^(58)_(26)Fe\ yadrosining energiya diagrammasi ko'rsatilgan. E'tibor bering, atomlar va yadrolarning energiya diagrammalari sifat jihatidan o'xshash bo'lsa-da, ular orasida sezilarli miqdoriy farqlar mavjud. Agar atomning asosiy holatdan qo'zg'aluvchan holatga o'tishi uchun bir necha elektron voltlik energiya kerak bo'lsa, atom yadrosini qo'zg'atish uchun yuz minglab yoki millionlab elektron voltsli energiya kerak bo'ladi. Bu farq yadrodagi nuklonlar o'rtasida ta'sir qiluvchi yadro kuchlari elektronlarning yadro bilan Kulon o'zaro ta'siri kuchlaridan sezilarli darajada oshib ketishi bilan bog'liq.
Temir izotop yadrosining energiya darajasi diagrammasi.
Atom yadrolarining o'z-o'zidan energiya bilan ta'minlangan holatlardan kamroq energiyaga ega bo'lgan holatga o'tish qobiliyati nafaqat gamma nurlanishining, balki yadrolarning radioaktiv parchalanishining ham kelib chiqishini tushuntiradi.
Yadro spektrlaridagi ko'plab naqshlarni atom yadrosi tuzilishining qobiq modeli deb ataladigan usul yordamida tushuntirish mumkin. Ushbu modelga ko'ra, yadrodagi nuklonlar tartibsiz aralashmaydi, balki ular atomdagi elektronlar kabi, ruxsat etilgan yadro qobig'ini to'ldirib, bog'langan guruhlarga joylashadi. Bunday holda, proton va neytron qobiqlari bir-biridan mustaqil ravishda to'ldiriladi. To'ldirilgan qobiqdagi neytronlarning maksimal soni: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 va protonlar: 2, 8, 20, 28, 50, 82 sehrli deb ataladi. Proton va neytronlarning sehrli soniga ega yadrolar juda ko'p ajoyib xususiyatlarga ega: o'ziga xos bog'lanish energiyasining ortishi, yadroviy o'zaro ta'sirga kirish ehtimoli pastligi, radioaktiv parchalanishga qarshilik va boshqalar.
Yadroning asosiy holatdan qo'zg'aluvchan holatga o'tishi va uning asosiy holatga qaytishi, qobiq modeli nuqtai nazaridan, nuklonning bir qobiqdan ikkinchi qobiqqa va orqaga o'tishi bilan izohlanadi.
Ko'p sonli afzalliklarga ega, yadroning qobiq modeli har xil turdagi o'zaro ta'sirlarda barcha yadrolarning xususiyatlarini tushuntirishga qodir emas. Ko'p hollarda yadroning yadroviy suyuqlik tomchisi sifatidagi tushunchasi, nuklonlar yadro kuchlari, Kulon kuchlari va sirt taranglik kuchlari bilan bog'langan bo'lib, yanada samaraliroq bo'ladi. Boshqa modellar mavjud, ammo taklif qilinganlarning hech biri hali ham universal deb hisoblanishi mumkin emas.
Borning atom modeli klassik fizika g'oyalarini kvant olamining paydo bo'lgan qonunlari bilan uyg'unlashtirishga urinish edi.
E. Ruterford, 1936 yil:
Elektronlar atomning tashqi qismida qanday joylashgan? Men Borning spektrning asl kvant nazariyasini fanda yaratilgan eng inqilobiy nazariyalardan biri deb bilaman; va men muvaffaqiyatga erishgan boshqa nazariyalarni bilmayman. U o'sha paytda Manchesterda edi va tarqalish tajribalarida aniq bo'lgan atomning yadro tuzilishiga qat'iy ishonib, atomlarning ma'lum spektrlarini olish uchun elektronlarni qanday joylashtirish kerakligini tushunishga harakat qildi. Uning muvaffaqiyatining asosi nazariyaga mutlaqo yangi g'oyalarni kiritishda yotadi. U bizning ongimizga harakat kvanti g'oyasini, shuningdek, klassik fizikaga yot bo'lgan g'oyani kiritdi, elektron radiatsiya chiqarmasdan yadro atrofida aylana oladi. Atomning yadro tuzilishi nazariyasini ilgari surar ekanman, men klassik nazariyaga ko'ra, elektronlar yadroga tushishi kerakligini to'liq angladim va Bor noma'lum sabablarga ko'ra bu sodir bo'lmaydi, deb taxmin qildi va shu asosda. bu taxmin, siz bilganingizdek, u spektrlarning kelib chiqishini tushuntira oldi. U juda asosli farazlardan foydalanib, davriy sistemaning barcha atomlarida elektronlarning joylashishi muammosini bosqichma-bosqich hal qildi. Bu erda juda ko'p qiyinchiliklar mavjud edi, chunki taqsimot elementlarning optik va rentgen spektrlariga mos kelishi kerak edi, ammo oxir-oqibat Bor davriy qonunning ma'nosini ko'rsatadigan elektronlar tartibini taklif qilishga muvaffaq bo'ldi.
Asosan Bor tomonidan kiritilgan keyingi takomillashtirish va Geyzenberg, Shredinger va Dirak tomonidan kiritilgan modifikatsiyalar natijasida butun matematik nazariya o'zgartirildi va to'lqin mexanikasi g'oyalari kiritildi. Bu keyingi takomillashtirishlardan tashqari, men Bor ishini inson tafakkurining eng katta g'alabasi deb bilaman.
Uning ishining ahamiyatini tushunish uchun faqat elementlar spektrlarining favqulodda murakkabligini hisobga olish kerak va 10 yil ichida ushbu spektrlarning barcha asosiy xarakteristikalari tushunilgan va tushuntirilgan deb tasavvur qilish kerak, shuning uchun endi optik spektrlar nazariyasi shunday bo'ladi. Ko'pchilik buni bir necha yil oldin ovoz bilan qanday bo'lganiga o'xshash charchagan savol deb hisoblaydi.
1920-yillarning oʻrtalariga kelib, N. Borning yarim klassik atom nazariyasi atomning xossalariga adekvat tavsif bera olmasligi maʼlum boʻldi. 1925-1926 yillarda V. Geyzenberg va E. Shredingerlarning ishlarida kvant hodisalarini tavsiflash uchun umumiy yondashuv - kvant nazariyasi ishlab chiqilgan.
Kvant fizikasi |
|---|
(x,y,z,p x,p y,p z)
=∂H/∂p, = -∂H/∂t,
x, y, z, p x, p y, p z
DxDp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~
Determinizm
|(x,y,z)| 2
Klassik zarrachaning har qanday vaqt momentidagi holati uning koordinatalari va momentini (x,y,z,p x,p y,p z,t) belgilash orqali tasvirlanadi. Bu qadriyatlarni o'z vaqtida bilish t, vaqtning barcha keyingi momentlarida ma'lum kuchlar ta'sirida tizimning evolyutsiyasini aniqlash mumkin. Zarrachalarning koordinatalari va momentlarining o'zi bevosita eksperimental o'lchash mumkin bo'lgan miqdorlardir. Kvant fizikasida sistemaning holati ps(x, y, z, t) to‘lqin funksiyasi bilan tavsiflanadi.
Chunki kvant zarrasi uchun uning koordinatalari va momentum qiymatlarini bir vaqtning o'zida aniq aniqlash mumkin emas, keyin zarrachaning ma'lum bir traektoriya bo'ylab harakati haqida gapirishning ma'nosi yo'q, siz faqat zarrachani topish ehtimolini aniqlashingiz mumkin. W ~ |ps( x,y,z)| to'lqin funksiyasi modulining kvadrati bilan aniqlanadigan ma'lum bir vaqtning ma'lum nuqtasida. 2.
Relyativistik bo'lmagan holatda kvant tizimining evolyutsiyasi Shredinger tenglamasini qanoatlantiradigan to'lqin funktsiyasi bilan tavsiflanadi.
qayerda Gamilton operatori (tizimning umumiy energiyasi operatori).
Relyativistik bo'lmagan holatda - 2 /2m + (r), bu erda t
zarraning massasi, impuls operatori, (x,y,z) zarraning potensial energiyasi operatori. Kvant mexanikasida zarrachaning harakat qonunini o'rnatish fazoning har bir nuqtasida vaqtning har bir momentida to'lqin funksiyasining qiymatini aniqlashni anglatadi. Statsionar holatda ps(x, y, z) to‘lqin funksiyasi statsionar Shredinger tenglamasining ps = Eps yechimidir. Kvant fizikasidagi har qanday bog'langan tizim singari, yadro ham energiyaning o'ziga xos qiymatlarining diskret spektriga ega.
Yadroning eng yuqori bog'lanish energiyasiga ega bo'lgan holat, ya'ni eng kam umumiy energiya E ga asosiy holat deyiladi. Umumiy energiya yuqori bo'lgan davlatlar hayajonlangan holatlardir. Eng past energiya holati nol indeksi va energiya E 0 bilan belgilanadi
=
0.
E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 - W 0;
W 0 - asosiy holatdagi yadroning bog'lanish energiyasi.
Qo'zg'alilgan holatlarning energiyalari E i (i = 1, 2, ...) asosiy holatdan o'lchanadi.
24 Mg yadrosining quyi darajalarining sxemasi.
Yadroning quyi darajalari diskretdir. Qo'zg'alish energiyasi ortishi bilan darajalar orasidagi o'rtacha masofa kamayadi.
Energiya ortishi bilan daraja zichligining ortishi ko'p zarrachali tizimlarga xos xususiyatdir. Bunday tizimlar energiyasining ortishi bilan nuklonlar orasidagi energiyani taqsimlashning turli usullari soni tez ortib borishi bilan izohlanadi.
kvant raqamlari- kvant tizimini - atomni, atom yadrosini tavsiflovchi fizik miqdorlarning mumkin bo'lgan qiymatlarini aniqlaydigan butun yoki kasr raqamlari. Kvant raqamlari mikrotizimni tavsiflovchi fizik miqdorlarning diskretligini (kvantlanishini) aks ettiradi. Mikrotizimni to'liq tavsiflovchi kvant sonlari to'plami to'liq deyiladi. Shunday qilib, yadrodagi nuklonning holati to'rtta kvant soni bilan aniqlanadi: asosiy kvant soni n (1, 2, 3, ... qiymatlarini olishi mumkin), bu nuklonning E n energiyasini aniqlaydi; orbital kvant soni l = 0, 1, 2, …, n, L qiymatini aniqlaydi
nuklonning orbital burchak momenti (L = ћ 1/2); orbital impuls vektorining yo'nalishini aniqlaydigan kvant soni m ≤ ±l; va nuklon spin vektorining yo'nalishini aniqlaydigan kvant soni m s = ±1/2.
kvant raqamlari
| n | Bosh kvant soni: n = 1, 2, … ∞. |
| j | Umumiy burchak momentining kvant soni. j hech qachon manfiy bo'lmaydi va ko'rib chiqilayotgan tizimning xususiyatlariga qarab butun son (shu jumladan nol) yoki yarim butun bo'lishi mumkin. J sistemaning umumiy burchak impulsining qiymati j ga munosabat bilan bog'liq J 2 = ћ 2 j(j+1). = + bu yerda va - orbital va spin burchak momentum vektorlari. |
| l | Orbital burchak momentining kvant soni. l faqat butun son qiymatlarni qabul qilishi mumkin: l= 0, 1, 2, … ∞, L sistemaning orbital burchak momentining qiymati quyidagilarga bog'liq. l munosabat L 2 = ћ 2 l(l+1). |
| m | Umumiy, orbital yoki spin burchak momentining afzal qilingan o'qga (odatda z o'qi) proyeksiyasi mћ ga teng. Umumiy moment uchun m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Orbital moment uchun m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Elektron, proton, neytron, kvarkning aylanish momenti uchun m s = ±1/2 |
| s | Spin burchak momentining kvant soni. s butun yoki yarim butun son bo'lishi mumkin. s - zarrachaning xossalari bilan belgilanadigan doimiy xarakteristikasi. Aylanish momentining qiymati S ga S 2 = ћ 2 s(s+1) munosabati bilan bog'liq. |
| P | Fazoviy paritet. U +1 yoki -1 ga teng va tizimning oyna aks etishi ostidagi harakatini tavsiflaydi P = (-1) l . |
Ushbu kvant sonlari to'plami bilan bir qatorda yadrodagi nuklon holatini boshqa n kvant sonlari to'plami bilan ham tavsiflash mumkin, l, j, jz. Kvant sonlari to'plamini tanlash kvant tizimini tavsiflash qulayligi bilan belgilanadi.
Berilgan tizim uchun saqlangan (vaqt bo'yicha o'zgarmas) fizik miqdorlarning mavjudligi ushbu tizimning simmetriya xususiyatlari bilan chambarchas bog'liq. Shunday qilib, agar izolyatsiya qilingan tizim ixtiyoriy aylanishlar paytida o'zgarmasa, u holda u orbital burchak momentini saqlab qoladi. Bu vodorod atomiga tegishli bo'lib, unda elektron yadroning sferik simmetrik Kulon potensialida harakat qiladi va shuning uchun doimiy kvant soni bilan tavsiflanadi. l. Tashqi bezovtalik tizimning simmetriyasini buzishi mumkin, bu esa kvant sonlarining o'zgarishiga olib keladi. Vodorod atomi tomonidan so'rilgan foton elektronni kvant sonlarining turli qiymatlari bilan boshqa holatga o'tkazishi mumkin. Jadvalda atom va yadro holatlarini tavsiflash uchun ishlatiladigan ba'zi kvant raqamlari keltirilgan.
Mikrotizimning fazo-vaqt simmetriyasini aks ettiruvchi kvant sonlaridan tashqari zarrachalarning ichki kvant sonlari ham muhim rol o'ynaydi. Ularning ba'zilari, masalan, spin va elektr zaryadlari barcha o'zaro ta'sirlarda saqlanib qoladi, boshqalari esa ba'zi o'zaro ta'sirlarda saqlanib qolmaydi. Shunday qilib, kuchli va elektromagnit o'zaro ta'sirlarda saqlanadigan g'alati kvant soni zaif o'zaro ta'sirda saqlanmaydi, bu esa bu o'zaro ta'sirlarning turli xil tabiatini aks ettiradi.
Har bir holatdagi atom yadrosi umumiy burchak momenti bilan tavsiflanadi. Yadroning dam olish doirasidagi bu moment deyiladi yadro spini.
Yadro uchun quyidagi qoidalar qo'llaniladi:
a) A juft J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), ya'ni butun son;
b) A toq J = n + 1/2, ya'ni yarim butun son.
Bundan tashqari, yana bir qoida eksperimental ravishda o'rnatildi: asosiy holatdagi juft-juft yadrolar uchun Jgs
= 0. Bu nuklonlararo o'zaro ta'sirning maxsus xossasi bo'lgan yadroning asosiy holatidagi nuklonlar momentlarining o'zaro kompensatsiyasini ko'rsatadi.
Tizimning fazoviy aks ettirishga nisbatan invariantligi (gamiltonian) - inversiya (almashtirish → -) paritetning saqlanish qonuni va kvant soniga olib keladi. paritet R. Bu yadro Gamiltonianning mos simmetriyaga ega ekanligini bildiradi. Darhaqiqat, yadro nuklonlar orasidagi kuchli o'zaro ta'sir tufayli mavjud. Bundan tashqari, elektromagnit o'zaro ta'sir yadrolarda muhim rol o'ynaydi. Ushbu ikkala turdagi o'zaro ta'sirlar fazoviy inversiya uchun o'zgarmasdir. Bu shuni anglatadiki, yadroviy davlatlar ma'lum bir paritet qiymati P bilan tavsiflanishi kerak, ya'ni juft (P = +1) yoki toq (P = -1) bo'lishi kerak.
Biroq, yadrodagi nuklonlar orasida paritetni saqlamaydigan kuchsiz kuchlar ham harakat qiladi. Buning oqibati shundaki, qarama-qarshi paritetga ega bo'lgan davlatning (odatda ahamiyatsiz) aralashmasi berilgan paritetli holatga qo'shiladi. Yadroviy davlatlarda bunday nopoklikning odatiy qiymati faqat 10 -6 -10 -7 ni tashkil qiladi va ko'p hollarda e'tiborga olinmaydi.
Nuklonlar sistemasi sifatida yadro P pariteti alohida nuklonlar p i paritetlarining mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin:
P \u003d p 1 p 2 ... p A,
bundan tashqari, markaziy maydondagi nuklon p i pariteti nuklonning orbital momentiga bog'liq bo'lib, bu erda p i - nuklonning ichki pariteti, +1 ga teng. Demak, sferik simmetrik holatdagi yadro pariteti ushbu holatdagi nuklonlarning orbital paritetlarining mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin:
Yadro darajasining diagrammasi odatda har bir darajadagi energiya, spin va paritetni ko'rsatadi. Spin raqam bilan, paritet esa juft darajalar uchun ortiqcha belgisi va toq darajalar uchun minus belgisi bilan ko'rsatiladi. Ushbu belgi aylanishni ko'rsatadigan raqamning yuqori qismining o'ng tomoniga joylashtirilgan. Masalan, 1/2 + belgisi 1/2 aylanish bilan teng darajani, 3 - belgisi esa 3 aylanish bilan toq darajani bildiradi.
Atom yadrolarining izospinlari. Yadroviy davlatlar uchun yana bir xususiyat izospin I hisoblanadi. Yadro (A, Z) A nuklonlardan iborat va Ze zaryadga ega bo'lib, nuklon zaryadlarining yig'indisi q i sifatida ifodalanishi mumkin, ularning izospinlari (I i) 3 proyeksiyalari bilan ifodalanadi.
- yadro izospinining izospin fazosining 3 o'qiga proyeksiyasi.
Nuklon tizimining umumiy izospini A
Yadroning barcha holatlari izospin proyeksiyasining qiymatiga ega I 3 = (Z - N)/2. Har birida 1/2 izospinga ega bo'lgan A nuklonlaridan tashkil topgan yadroda izospin qiymatlari |N - Z|/2 dan A/2 gacha bo'lishi mumkin.
|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.
Minimal qiymat I = |I 3 |. I ning maksimal qiymati A/2 ga teng va bir xil yo'nalishda yo'naltirilgan barcha i ga to'g'ri keladi. Yadro holatining qo'zg'alish energiyasi qanchalik yuqori bo'lsa, izospinning qiymati katta bo'lishi eksperimental ravishda aniqlandi. Shuning uchun yadroning er va past qo'zg'aluvchan holatlardagi izospini minimal qiymatga ega
I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.
Elektromagnit o'zaro ta'sir izospin bo'shlig'ining izotropiyasini buzadi. Zaryadlangan zarralar tizimining o'zaro ta'sir energiyasi izofazoda aylanish jarayonida o'zgaradi, chunki aylanish jarayonida zarrachalarning zaryadlari o'zgaradi va protonlarning yadro qismida neytronlarga o'tadi yoki aksincha. Shuning uchun haqiqiy izospin simmetriyasi aniq emas, balki taxminiydir.
Potentsial quduq. Potensial quduq tushunchasi ko'pincha zarrachalarning bog'langan holatlarini tavsiflash uchun ishlatiladi. Potentsial quduq - zarrachaning potentsial energiyasi kamaygan cheklangan fazo hududi. Potensial quduq odatda tortishish kuchlariga mos keladi. Ushbu kuchlarning ta'sir qilish sohasida potentsial salbiy, tashqarida - nolga teng.
Zarrachalar energiyasi E uning kinetik energiyasi T ≥ 0 va potentsial energiya U (u ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin) yig'indisidir. Agar zarra quduq ichida bo'lsa, u holda uning kinetik energiyasi T 1 quduq chuqurligidan kichik bo'ladi U 0, zarrachaning energiyasi E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Kvant mexanikasida Bog'langan holatdagi zarrachaning energiyasi faqat ma'lum diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin, ya'ni. energiyaning diskret darajalari mavjud. Bunday holda, eng past (asosiy) daraja har doim potentsial quduqning pastki qismidan yuqorida joylashgan. Kattalik tartibida masofa D E eni a chuqur quduqdagi m massali zarracha sathlari orasidagi
DE ≈ ћ 2 / ma 2.
Potensial quduqqa misol sifatida chuqurligi 40-50 MeV va kengligi 10 -13 -10 -12 sm bo'lgan atom yadrosining potentsial qudug'ini keltirish mumkin, unda o'rtacha kinetik energiyasi ≈ 20 MeV bo'lgan nuklonlar joylashgan. turli darajalar.
Bunday chegara sharoitida zarracha, potentsial quduq ichida bo'lgan 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.
ps(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.
U = 0 bo'lgan mintaqa uchun statsionar Shredinger tenglamasidan foydalanib,
potentsial quduq ichidagi zarrachaning holati va energiya spektrini olamiz.
Cheksiz bir o'lchovli potentsial quduq uchun bizda quyidagilar mavjud:
Cheksiz to'rtburchaklar quduqdagi zarraning to'lqin funksiyasi (a), to'lqin funksiyasi modulining kvadrati (b) potentsial quduqning turli nuqtalarida zarrachani topish ehtimolini aniqlaydi.
Shredinger tenglamasi klassik mexanikada Nyutonning ikkinchi qonuni qanday rol oʻynasa, kvant mexanikasida ham xuddi shunday rol oʻynaydi.
Kvant fizikasining eng hayratlanarli xususiyati uning ehtimollik xususiyati bo'lib chiqdi.
Mikrodunyoda sodir bo'ladigan jarayonlarning ehtimollik xususiyati mikrodunyoning asosiy xususiyatidir.
E. Shredinger:
“Oddiy kvantlash qoidalari endi hech qanday “butun raqamlar”ni kiritmaydigan boshqa qoidalar bilan almashtirilishi mumkin. Butunlik bu holatda tabiiy yo'l bilan o'z-o'zidan olinadi, xuddi tebranish ipini ko'rib chiqishda tugunlarning butun soni o'z-o'zidan olinadi. Ushbu yangi tasvirni umumlashtirish mumkin va menimcha, kvantlashning haqiqiy tabiati bilan chambarchas bog'liq.
ps funksiyasini bog'lash juda tabiiy ba'zi tebranish jarayoni elektron traektoriyalarning haqiqati yaqinda qayta-qayta so'roq qilingan atomda. Avvaliga men kvant qoidalarining yangi tushunchasini nisbatan aniq ko'rsatilgan usuldan foydalangan holda asoslashni xohlardim, lekin keyin men sof matematik usulni afzal ko'rdim, chunki bu masalaning barcha muhim tomonlarini yaxshiroq oydinlashtirishga imkon beradi. Menimcha, kvant qoidalari endi sirli narsa sifatida kiritilmasligi kerak. butun son talabi”, lekin ba'zi o'ziga xos fazoviy funktsiyalarning chegaralanganligi va o'ziga xosligi zarurati bilan belgilanadi.
Murakkabroq masalalar yangi usulda muvaffaqiyatli hisoblanmaguncha, kiritilgan tebranish jarayonining talqinini batafsil ko'rib chiqishni mumkin deb hisoblamayman. Bunday hisob-kitoblar an'anaviy kvant nazariyasi xulosalari bilan oddiy tasodifga olib kelishi mumkin. Masalan, yuqoridagi usul bo'yicha relativistik Kepler muammosini ko'rib chiqishda, agar boshida ko'rsatilgan qoidalarga muvofiq harakat qilsak, ajoyib natijaga erishiladi: yarim butun kvant sonlari(radial va azimut)…
Avvalo, bu erda keltirilgan dalillarning paydo bo'lishiga olib kelgan asosiy boshlang'ich turtki de Broyl dissertatsiyasi bo'lganligini eslatib o'tmaslik mumkin emas, unda ko'plab chuqur g'oyalar, shuningdek, "faza to'lqinlari" ning fazoviy taqsimoti bo'yicha mulohazalar mavjud. de Broyl tomonidan ko'rsatilgandek, har bir vaqt elektronning davriy yoki kvazi-davriy harakatiga to'g'ri keladi, agar faqat bu to'lqinlar traektoriyalarga to'g'ri kelsa. butun son bir marta. To'g'ri chiziqli tarqaladigan to'lqin haqida gapiradigan de Broyl nazariyasidan asosiy farq shundaki, agar biz to'lqin talqinidan foydalansak, tabiiy tebranishlarni ko'rib chiqamiz.
M. Laue:
“Kvant nazariyasi yutuqlari juda tez to'plandi. U a-nurlari emissiyasi orqali radioaktiv parchalanishda qo'llashda ayniqsa ajoyib muvaffaqiyatga erishdi. Ushbu nazariyaga ko'ra, "tunnel effekti" mavjud, ya'ni. Klassik mexanika talablariga ko'ra energiyasi u orqali o'tish uchun etarli bo'lmagan zarrachaning potentsial to'sig'i orqali kirib borishi.
G.Gʻomov 1928-yilda ana shu tunnel effektiga asoslanib, a-zarrachalar emissiyasiga tushuntirish bergan. Gamov nazariyasiga ko'ra, atom yadrosi potentsial to'siq bilan o'ralgan, ammo a-zarralar uning "ustidan o'tish" uchun ma'lum bir ehtimolga ega. Geyger va Nettol tomonidan empirik tarzda topilgan a-zarrachaning taʼsir radiusi bilan yemirilishning yarim davri oʻrtasidagi bogʻliqlik Gamov nazariyasi asosida qoniqarli tushuntirildi.
Statistika. Pauli printsipi. Ko'p zarrachalardan tashkil topgan kvant mexanik tizimlarning xossalari ushbu zarrachalarning statistikasi bilan aniqlanadi. Bir xil, ammo ajralib turadigan zarralardan tashkil topgan klassik tizimlar Boltsman taqsimotiga bo'ysunadi.
Xuddi shu turdagi kvant zarralari tizimida klassik fizikada o'xshash bo'lmagan xatti-harakatlarning yangi xususiyatlari paydo bo'ladi. Klassik fizikadagi zarralardan farqli o'laroq, kvant zarralari nafaqat bir xil, balki farqlanmaydi - bir xil. Buning sabablaridan biri shundaki, kvant mexanikasida zarralar to'lqin funktsiyalari nuqtai nazaridan tavsiflanadi, bu bizga faqat fazoning istalgan nuqtasida zarrachani topish ehtimolini hisoblash imkonini beradi. Agar bir nechta bir xil zarrachalarning to'lqin funktsiyalari bir-biriga mos kelsa, u holda zarralarning qaysi biri berilgan nuqtada ekanligini aniqlash mumkin emas. Faqat to'lqin funksiyasi modulining kvadrati fizik ma'noga ega bo'lganligi sababli, zarralarning o'ziga xosligi printsipidan kelib chiqadiki, ikkita bir xil zarralar almashtirilganda to'lqin funksiyasi yoki belgisini o'zgartiradi ( antisimmetrik holat) yoki belgisini o'zgartirmaydi ( simmetrik holat).
Simmetrik to'lqin funktsiyalari butun spinli zarralarni tasvirlaydi - bozonlar (pionlar, fotonlar, alfa zarralari ...). Bozonlar Bose-Eynshteyn statistikasiga bo'ysunadi
Cheksiz miqdordagi bir xil bozonlar bir vaqtning o'zida bitta kvant holatida bo'lishi mumkin.
Antisimmetrik to'lqin funktsiyalari yarim butun spinli zarrachalarni tavsiflaydi - fermionlar (protonlar, neytronlar, elektronlar, neytrinolar). Fermionlar Fermi-Dirak statistikasiga bo'ysunadilar
To'lqin funksiyasi simmetriyasi va spin o'rtasidagi bog'liqlikni birinchi marta V. Pauli ko'rsatgan.
Fermionlar uchun Pauli printsipi amal qiladi - ikkita bir xil fermionlar bir vaqtning o'zida bir xil kvant holatida bo'lolmaydi.
Pauli printsipi atomlarning elektron qobiqlarining tuzilishini, yadrolardagi nuklon holatlarini to'ldirishni va kvant tizimlarining xatti-harakatlarining boshqa xususiyatlarini belgilaydi.
Atom yadrosining proton-neytron modeli yaratilishi bilan yadro fizikasi rivojlanishining birinchi bosqichini yakunlangan deb hisoblash mumkin, bunda atom yadrosi tuzilishining asosiy faktlari aniqlandi. Birinchi bosqich Demokritning atomlar - materiyaning bo'linmas zarralari mavjudligi haqidagi fundamental kontseptsiyasida boshlangan. Mendeleev tomonidan davriy qonunning o'rnatilishi atomlarni sistemalashtirishga imkon berdi va bu sistematika asosida yotgan sabablar masalasini ko'tardi. 1897 yilda J. J. Tomson tomonidan elektronlarning kashf etilishi atomlarning boʻlinmasligi haqidagi tushunchani yoʻq qildi. Tomson modeliga ko'ra, elektronlar barcha atomlarning qurilish bloklari hisoblanadi. 1896-yilda A.Bekkerel tomonidan uran radioaktivligi hodisasini, so‘ngra P.Kyuri va M.Sklodovska-Kyuri tomonidan toriy, poloniy va radiyning radioaktivligini kashf etishi kimyoviy elementlarning abadiy shakllanish emasligini birinchi marta ko‘rsatdi. ular o'z-o'zidan parchalanishi, boshqa kimyoviy elementlarga aylanishi mumkin. 1899 yilda E. Rezerford radioaktiv parchalanish natijasida atomlar o'z tarkibidan a-zarrachalarni - ionlangan geliy atomlari va elektronlarni chiqarib yuborishi mumkinligini aniqladi. 1911 yilda E.Rezerford Geyger va Marsden tajribasi natijalarini umumlashtirib, atomning sayyoraviy modelini yaratdi. Ushbu modelga ko'ra, atomlar radiusi ~10 -12 sm bo'lgan musbat zaryadlangan atom yadrosidan iborat bo'lib, unda atomning butun massasi va uning atrofida aylanadigan manfiy elektronlar to'plangan. Atom elektron qobiqlarining kattaligi ~10 -8 sm.1913-yilda N.Bor kvant nazariyasiga asoslangan atomning sayyoraviy modelining tasvirini ishlab chiqdi. 1919-yilda E.Rezerford protonlar atom yadrosining bir qismi ekanligini isbotladi. 1932 yilda J.Chedvik neytronni kashf etdi va neytronlar atom yadrosining bir qismi ekanligini ko'rsatdi. 1932 yilda D. Ivanenko va V. Geyzenberglar tomonidan atom yadrosining proton-neytron modelining yaratilishi yadro fizikasi rivojlanishining birinchi bosqichini yakunladi. Atomning barcha tarkibiy elementlari va atom yadrosi o'rnatildi.
1869 Elementlarning davriy tizimi D.I. Mendeleev
19-asrning ikkinchi yarmiga kelib, kimyogarlar turli xil kimyoviy reaksiyalardagi kimyoviy elementlarning xatti-harakatlari haqida keng ma'lumot to'plashdi. Ma'lum bir moddani faqat kimyoviy elementlarning ma'lum birikmalari hosil qilishi aniqlandi. Ba'zi kimyoviy elementlarning atom og'irliklari katta farq qilsa-da, taxminan bir xil xususiyatlarga ega ekanligi aniqlandi. D. I. Mendeleyev elementlarning kimyoviy xossalari bilan ularning atom og‘irligi o‘rtasidagi bog‘liqlikni tahlil qilib, atom og‘irliklari ortgan sari joylashgan elementlarning kimyoviy xossalari takrorlanishini ko‘rsatdi. Bu u yaratgan elementlarning davriy tizimi uchun asos bo'lib xizmat qildi. Mendeleyev jadvalni tuzishda ba’zi kimyoviy elementlarning atom og‘irliklari o‘zi olgan qonuniyatdan chiqib ketishini aniqladi va bu elementlarning atom og‘irliklari noto‘g‘ri aniqlanganligini ko‘rsatdi. Keyinchalik aniq tajribalar shuni ko'rsatdiki, dastlab aniqlangan og'irliklar haqiqatan ham noto'g'ri va yangi natijalar Mendeleev bashoratiga mos keladi. Mendeleev jadvalda ba'zi joylarni bo'sh qoldirib, yangi hali ochilmagan kimyoviy elementlar bo'lishi kerakligini ta'kidladi va ularning kimyoviy xossalarini bashorat qildi. Shunday qilib, galiy (Z = 31), skandiy (Z = 21) va germaniy (Z = 32) bashorat qilingan va keyin kashf etilgan. Mendeleyev kimyoviy elementlarning davriy xossalarini tushuntirish vazifasini o‘z avlodlariga qoldirgan. Mendeleyevning elementlar davriy sistemasini 1922 yilda N. Bor tomonidan berilgan nazariy tushuntirish yangi paydo boʻlgan kvant nazariyasining toʻgʻriligining ishonchli dalillaridan biri boʻldi.
Atom yadrosi va elementlarning davriy tizimi
Mendeleev va Logar Meyer tomonidan elementlarning davriy tizimini muvaffaqiyatli qurish uchun asos atom og'irligi elementlarni tizimli tasniflash uchun mos doimiy bo'lib xizmat qilishi mumkinligi haqidagi g'oya edi. Biroq, zamonaviy atom nazariyasi davriy tizimni talqin qilishga atom og'irligiga umuman tegmasdan yondashdi. Ushbu tizimdagi har qanday elementning o'rin raqami va shu bilan birga, uning kimyoviy xossalari atom yadrosining musbat zaryadi yoki xuddi shunday, uning atrofida joylashgan manfiy elektronlar soni bilan aniqlanadi. Bunda atom yadrosining massasi va tuzilishi hech qanday rol o'ynamaydi; Shunday qilib, hozirgi vaqtda biz tashqi elektronlarning bir xil soni va joylashuvi bilan bir xil atom og'irliklariga ega bo'lgan elementlar, aniqrog'i atomlarning turlari mavjudligini bilamiz. Bunday elementlar izotoplar deyiladi. Shunday qilib, masalan, sink izotoplari galaktikasida atom og'irligi 112 dan 124 gacha taqsimlanadi. Aksincha, bir xil atom og'irligini ko'rsatadigan sezilarli darajada farq qiluvchi kimyoviy xususiyatlarga ega elementlar mavjud; ular izobarlar deb ataladi. Bunga misol qilib, rux, tellur va ksenon uchun topilgan atom og'irligi 124 ni keltirish mumkin.
Kimyoviy elementni aniqlash uchun bitta doimiy, ya'ni yadro atrofida joylashgan manfiy elektronlar soni kifoya qiladi, chunki barcha kimyoviy jarayonlar shu elektronlar orasida sodir bo'ladi.
Protonlar soni n 2
, atom yadrosida joylashgan, uning musbat zaryadini Z va shu bilan ushbu elementning kimyoviy xususiyatlarini aniqlaydigan tashqi elektronlar sonini aniqlang; neytronlarning bir necha soni n 1
bir xil yadroga o'ralgan, jami n bilan 2
uning atom og'irligini beradi
A=n 1
+n 2
. Aksincha, seriya raqami Z atom yadrosi tarkibidagi protonlar sonini beradi va atom og'irligi va yadro zaryadi o'rtasidagi farqdan A - Z yadro neytronlari soni olinadi.
Neytronning kashf etilishi bilan davriy tizim kichik seriya raqamlari hududida biroz to'ldirildi, chunki neytronni tartib raqami nolga teng bo'lgan element deb hisoblash mumkin. Yuqori tartib sonlar hududida, ya'ni Z = 84 dan Z = 92 gacha, barcha atom yadrolari beqaror, o'z-o'zidan radioaktivdir; shuning uchun yadro zaryadi urannikidan ham yuqori bo'lgan atom, agar uni faqat olish mumkin bo'lsa, u ham beqaror bo'lishi kerak deb taxmin qilish mumkin. Fermi va uning hamkorlari yaqinda o'zlarining tajribalari haqida ma'lumot berishdi, bunda uran neytronlar bilan bombardimon qilinganda atom raqami 93 yoki 94 bo'lgan radioaktiv elementning paydo bo'lishi kuzatildi.Bu mintaqada davriy tizimning davomi bo'lishi mumkin. shuningdek. Yana shuni qo'shimcha qilish kerakki, Mendeleevning mohir bashorati davriy tizim doirasini shunchalik keng ta'minlaganki, har bir yangi kashfiyot o'z doirasida qolib, uni yanada mustahkamlaydi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Odatda "past o'lchamli elektron tizimlarning elektron xususiyatlari" so'zlari bilan tushuniladigan hodisalarning butun majmuasi asosiy fizik faktga asoslanadi: elektronlar va elektronlarning energiya spektrining o'zgarishi. juda kichik o'lchamdagi tuzilmalardagi teshiklar. Keling, o'lchamni kvantlashning asosiy g'oyasini juda nozik metall yoki yarimo'tkazgichli plyonkadagi elektronlar misolida ko'rsatamiz.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kvantlash printsipi Plenkadagi elektronlar chuqurligi ish funktsiyasiga teng bo'lgan potentsial quduqda. Potensial quduqning chuqurligini cheksiz katta deb hisoblash mumkin, chunki ish funktsiyasi tashuvchilarning issiqlik energiyasidan bir necha darajali kattalikdan oshadi. Ko'pgina qattiq jismlardagi ish funktsiyasining odatiy qiymatlari W = 4 -5 Oe. B, tashuvchilarning xarakterli issiqlik energiyasidan yuqori bo'lgan bir necha buyurtmalar, bu kattalikdagi k. T, xona haroratida 0,026 e ga teng. C. Kvant mexanikasi qonunlariga ko'ra, bunday quduqdagi elektronlarning energiyasi kvantlanadi, ya'ni u faqat ba'zi diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkin En, bu erda n butun son 1, 2, 3, ... qiymatlarini qabul qilishi mumkin. Ushbu diskret energiya qiymatlari o'lchamli kvantlash darajalari deb ataladi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kvantlash printsipi Effektiv massasi m* bo'lgan, kristaldagi harakati z o'qi yo'nalishi bo'yicha o'tib bo'lmaydigan to'siqlar (ya'ni cheksiz potentsial energiyali to'siqlar) bilan chegaralangan erkin zarra uchun energiya. asosiy holat chegaralanmagan holatga nisbatan ortadi energiyaning bu ortishi zarrachaning o'lchamdagi kvantlanish energiyasi deb ataladi. Kvantlanish energiyasi kvant mexanikasidagi noaniqlik printsipining natijasidir. Agar zarracha fazoda z o'qi bo'ylab a masofada chegaralangan bo'lsa, uning impuls momentining z-komponentining noaniqligi ħ/a tartib miqdoriga ortadi. Shunga mos ravishda zarrachaning kinetik energiyasi E 1 qiymatiga ortadi. Shuning uchun ko'rib chiqilayotgan effekt ko'pincha kvant o'lcham effekti deb ataladi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Elektron harakat energiyasini kvantlash haqidagi xulosa faqat potentsial quduq bo'ylab (z o'qi bo'ylab) harakatga taalluqlidir. Quduq salohiyati xy tekisligidagi harakatga ta'sir qilmaydi (plyonka chegaralariga parallel). Ushbu tekislikda tashuvchilar erkin harakat qiladilar va ommaviy namunadagi kabi, samarali massa bilan impulsda kvadratik doimiy energiya spektri bilan tavsiflanadi. Kvant-quduq plyonkasidagi tashuvchilarning umumiy energiyasi aralash diskret uzluksiz spektrga ega
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchamni kvantlash printsipi Kvant o'lchov effekti zarrachaning minimal energiyasini oshirishdan tashqari, uning qo'zg'alilgan holatlari energiyalarining kvantlanishiga ham olib keladi. Kvant o'lchovli plyonkaning energiya spektri - plyonka tekisligidagi zaryad tashuvchilarning impulsi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI O'lchamli kvantlash printsipi Tizimdagi elektronlar E 2 dan kam energiyaga ega bo'lsin va shuning uchun o'lchamli kvantlashning quyi darajasiga tegishli bo'lsin. Shunda hech qanday elastik jarayon (masalan, aralashmalar yoki akustik fononlar bilan tarqalish), shuningdek, elektronlarning bir-biri bilan tarqalishi elektronni yuqori darajaga o'tkazish orqali n kvant sonini o'zgartira olmaydi, chunki bu qo'shimcha energiya xarajatlarini talab qiladi. Bu shuni anglatadiki, elastik sochilish vaqtida elektronlar faqat plyonka tekisligida o'zlarining impulslarini o'zgartirishi mumkin, ya'ni ular o'zlarini sof ikki o'lchovli zarralar kabi tutadilar. Shuning uchun, faqat bitta kvant darajasi to'ldirilgan kvant o'lchovli tuzilmalar ko'pincha ikki o'lchovli elektron tuzilmalar deb ataladi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Hajmi kvantlash printsipi Tashuvchilarning harakati mikroskopik sim yoki filament (kvant filamentlari yoki simlari) kabi bir emas, balki ikki yo'nalishda cheklangan boshqa mumkin bo'lgan kvant tuzilmalari mavjud. Bunday holda, tashuvchilar faqat bir yo'nalishda, ip bo'ylab erkin harakatlanishi mumkin (keling, uni x o'qi deb ataymiz). Kesmada (yz tekisligi) energiya kvantlanadi va diskret qiymatlarni oladi Emn (har qanday ikki o'lchovli harakat kabi, u ikkita kvant soni, m va n bilan tavsiflanadi). To'liq spektr ham diskret-uzluksiz, lekin faqat bitta doimiy erkinlik darajasiga ega:
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kvantlash printsipi Bundan tashqari, sun'iy atomlarga o'xshash kvant tuzilmalarini yaratish mumkin, bu erda tashuvchilarning harakati barcha uch yo'nalishda (kvant nuqtalari) cheklangan. Kvant nuqtalarida energiya spektri endi uzluksiz komponentni o'z ichiga olmaydi, ya'ni u subbandlardan iborat emas, balki sof diskretdir. Atomda bo'lgani kabi, u uchta diskret kvant soni bilan tavsiflanadi (spinni hisobga olmagan holda) va E = Elmn sifatida yozilishi mumkin va atomdagi kabi, energiya darajalari degeneratsiyalanishi va faqat bitta yoki ikkita raqamga bog'liq bo'lishi mumkin. Past o'lchamli tuzilmalarning umumiy xususiyati shundaki, agar tashuvchilarning kamida bitta yo'nalish bo'ylab harakati tashuvchilarning de Broyl to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan juda kichik mintaqa bilan cheklangan bo'lsa, ularning energiya spektri sezilarli darajada o'zgaradi va qisman yoki qisman bo'ladi. butunlay diskret.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Ta'riflar Kvant nuqtalar - kvant nuqtalar - har uch yo'nalishdagi o'lchamlari bir necha atomlararo masofa (nol o'lchovli tuzilmalar) bo'lgan tuzilmalar. Kvant simlari (iplar) - kvant simlari - ikki yo'nalishdagi o'lchamlar bir nechta atomlararo masofalarga teng bo'lgan tuzilmalar, uchinchisida - makroskopik qiymatga (bir o'lchovli tuzilmalar). Kvant quduqlari - kvant quduqlari - bir yo'nalishdagi o'lchamlari bir necha atomlararo masofa (ikki o'lchovli tuzilmalar) bo'lgan tuzilmalar.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Minimal va maksimal o'lchamlar Hajmi kvantlashning pastki chegarasi Dmin kritik o'lchami bilan belgilanadi, bunda kvant o'lchamli strukturada kamida bitta elektron daraja mavjud. Dmin kvant o'lchamli tuzilmalarni olish uchun ishlatiladigan mos keladigan geterobirikmadagi DEc o'tkazuvchanlik zonasining uzilishiga bog'liq. Kvant qudug'ida, agar DEc qiymati h - Plank doimiysi, me* - elektronning samarali massasi, DE 1 QW - cheksiz devorlarga ega to'rtburchak kvant qudug'idagi birinchi darajali qiymatdan oshsa, kamida bitta elektron daraja mavjud.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Minimal va maksimal o'lchamlar Agar energiya darajalari orasidagi masofa issiqlik energiyasi bilan taqqoslanadigan bo'lsa k. BT , keyin yuqori darajadagi aholi soni ortadi. Kvant nuqtasi uchun yuqori darajadagi populyatsiyani e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan shart E 1 QD, E 2 QD mos ravishda birinchi va ikkinchi o'lchamdagi kvantlash darajalarining energiyalari deb yoziladi. Bu shuni anglatadiki, agar bu shart o'lchamni kvantlash uchun yuqori chegaralarni belgilasa, o'lchamni kvantlashning afzalliklari to'liq amalga oshirilishi mumkin. Ga uchun. As-Alx. Ga 1-x. Chunki bu qiymat 12 nm.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Har qanday elektron tizimning energiya spektri bilan bir qatorda g(E) holatlarining zichligi (E energiya birligidagi holatlar soni) ham muhim xususiyatdir. . Uch o'lchovli kristallar uchun holatlarning zichligi Born-Karman siklik chegara shartlari yordamida aniqlanadi, bundan kelib chiqadiki, elektron to'lqin vektorining komponentlari doimiy ravishda o'zgarmaydi, lekin bir qator diskret qiymatlarni oladi, bu erda ni = 0. , ± 1, ± 2, ± 3 va o'lchamlar kristall (tomoni L bo'lgan kub shaklida). Bir kvant holatiga k-fazoning hajmi (2)3/V ga teng, bunda V = L 3 kristall hajmi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Shunday qilib, birlik hajm uchun hisoblangan dk = dkxdkydkz hajm elementiga to'g'ri keladigan elektron holatlar soni bu erda teng bo'ladi, 2 omil ikkita mumkin bo'lgan spinni hisobga oladi. orientatsiyalar. O'zaro fazoda birlik hajmdagi holatlar soni, ya'ni holatlarning zichligi) to'lqin vektoriga bog'liq emas Boshqacha aytganda, o'zaro fazoda ruxsat etilgan holatlar doimiy zichlik bilan taqsimlanadi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Umumiy holatda holatlarning energiyaga nisbatan zichligi funktsiyasini hisoblash deyarli mumkin emas, chunki izoenergetik sirtlar ancha murakkab shaklga ega bo'lishi mumkin. Izotrop parabolik dispersiya qonunining energiya diapazonlari qirralari uchun amal qiladigan eng oddiy holatida E va E+d energiyaga mos keladigan ikkita yaqin izoenergetik sirt orasiga o’ralgan sferik qatlam hajmiga to’g’ri keladigan kvant holatlar sonini topish mumkin. E.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi k-fazoda sferik qatlam hajmi. dk - qatlam qalinligi. Bu hajm d ni tashkil qiladi. N holat Parabolik qonun bo'yicha E va k o'rtasidagi munosabatlarni hisobga olgan holda, biz olamiz Demak, holatlarning energiya jihatidan zichligi m * ga teng bo'ladi - elektronning samarali massasi
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Shunday qilib, parabolik energiya spektriga ega bo'lgan uch o'lchovli kristallarda energiya ortishi bilan ruxsat etilgan energiya darajalarining zichligi (holatlar zichligi) oshadi. o'tkazuvchanlik zonasidagi va valentlik zonasidagi sathlarning zichligiga. Soyali hududlarning maydoni d energiya oralig'idagi darajalar soniga proportsionaldir. E
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchovli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli tizim uchun holatlar zichligini hisoblaylik. Kvant quduqli plyonkada izotrop parabolik dispersiya qonuni uchun tashuvchilarning umumiy energiyasi, yuqorida ko'rsatilganidek, aralash diskret uzluksiz spektrga ega.Ikki o'lchovli tizimda o'tkazuvchanlik elektronining holatlari uchta raqam bilan aniqlanadi (n, kx, ky). Energiya spektri n ning sobit qiymatlariga mos keladigan alohida ikki o'lchovli En pastki bandlarga bo'linadi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Doimiy energiyaning egri chiziqlari o'zaro fazodagi doiralarni ifodalaydi. Har bir diskret kvant soni n to’lqin vektorining z-komponentining absolyut qiymatiga to’g’ri keladi.Shuning uchun ikki o’lchovli sistema holatida berilgan energiya E ning yopiq yuzasi bilan chegaralangan o’zaro fazodagi hajm. bir qancha bo'limlarga bo'lingan.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Ikki o'lchovli tizim uchun holatlar zichligining energiyaga bog'liqligini aniqlaymiz. Buning uchun berilgan n uchun E va E+d energiyalarga mos keladigan ikkita izoenergetik sirt bilan chegaralangan halqaning S maydonini topamiz. E: Bu erda berilgan n va E ga mos keladigan ikki o'lchovli to'lqin vektorining qiymati; dkr - halqaning kengligi. (kxky) tekislikdagi bitta holat L 2 qalinligi a bo'lgan ikki o'lchovli plyonkaning maydoni bo'lgan maydonga to'g'ri kelganligi sababli, kristall hajmining birligiga hisoblangan halqadagi elektron holatlar soni bo'ladi. elektron spinini hisobga olgan holda teng
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Chunki bu erda n-chi pastki bandning pastki qismiga mos keladigan energiya. Shunday qilib, ikki o'lchovli plyonkadagi holatlar zichligi bu erda Q(Y) og'ir funksiya birligi, Y≥ 0 uchun Q(Y) =1, Y uchun Q(Y) =0.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kvant holatlarining past o'lchamli tuzilmalarda taqsimlanishi Ikki o'lchovli plyonkadagi holatlar zichligini pastki qismi E energiyasidan past bo'lgan pastki tarmoqlilar soniga teng butun qism sifatida ham ko'rsatish mumkin. Shunday qilib, parabolik dispersiya qonuniga ega bo'lgan ikki o'lchovli plyonkalar uchun har qanday subbanddagi holatlarning zichligi doimiy va energiyaga bog'liq emas. Har bir subband shtatlarning umumiy zichligiga bir xil hissa qo'shadi. Ruxsat etilgan plyonka qalinligi uchun holatlarning zichligi birlik bilan o'zgarmasa, keskin o'zgaradi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi.Ikki o'lchovli plyonka holatlari zichligining energiya (a) va qalinligi a (b) ga bog'liqligi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi O'zboshimchalik bilan dispersiya qonuni yoki boshqa turdagi potentsial quduq bo'lsa, holat zichligining energiya va plyonka qalinligiga bog'liqligi berilganlardan farq qilishi mumkin. yuqorida, lekin asosiy xususiyat, monotonik bo'lmagan kurs qoladi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Bir o'lchovli struktura - kvant sim uchun holatlar zichligini hisoblaylik. Izotrop parabolik dispersiya qonuni bu holda yozilishi mumkin x kvant filamenti bo'ylab yo'naltirilgan, d - y va z o'qlari bo'ylab kvant filamentining qalinligi, kx - bir o'lchovli to'lqin vektori. m, n - musbat butun sonlar, bu o'qning kvant pastki bandlari bo'lgan joyni tavsiflaydi. Shunday qilib, kvant simining energiya spektri bir-birining ustiga chiqadigan alohida bir o'lchovli pastki bantlarga (parabolalar) bo'linadi. Elektronlarning x o'qi bo'ylab harakati erkin bo'lib chiqadi (lekin samarali massa bilan), qolgan ikkita o'q bo'ylab harakati cheklangan.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant sim uchun elektronlarning energiya spektri.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant simidagi holatlarning energiyaga nisbatan zichligi oraliqdagi kvant holatlar soni dkx , hajm birligi uchun hisoblangan bu erda pastki tarmoqli pastki qismiga mos keladigan energiya. n va m berilgan.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarning taqsimlanishi Kvant simidagi holatlarning energiyaga bog'liq zichligi Shunday ekan, bu formulani olishda holatlarning spin degeneratsiyasi va bir intervalli d. E har bir kichik bandning ikkita ±dkx oralig'iga to'g'ri keladi, buning uchun (E-En, m) > 0. E energiyasi quyma namunaning o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan hisoblanadi.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarning taqsimlanishi Kvant simdagi holatlarning energiyaga zichligi Kvant sim holatlari zichligining energiyaga bog'liqligi. Egri chiziqlar yonidagi raqamlar n va m kvant sonlarini ko'rsatadi. Subband darajalarining degeneratsiya omillari qavslar ichida berilgan.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant simidagi holatlarning energiya funktsiyasi sifatida zichligi Yagona kichik tarmoqli ichida holatlarning zichligi energiya ortishi bilan kamayadi. Holatlarning umumiy zichligi energiya o'qi bo'ylab siljigan bir xil parchalanish funktsiyalarining (alohida subbandlarga mos keladigan) superpozitsiyasidir. E = Em, n uchun holatlar zichligi cheksizlikka teng. Kvant raqamlari n m bo'lgan subbandlar ikki marta degeneratsiyalangan bo'lib chiqadi (faqat Ly = Lz d uchun).
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiya funktsiyasi sifatida zichligi Zarrachalar harakatining uch o'lchovli cheklovi bilan biz bir holatda ruxsat etilgan holatlarni topish masalasiga kelamiz. kvant nuqta yoki nol o'lchovli tizim. Massaning samarali yaqinlashuvi va parabolik dispersiya qonunidan foydalangan holda, izotrop energiya zonasining chekkasi uchun barcha uchta koordinata o'qi bo'ylab bir xil o'lchamdagi d kvant nuqtasining ruxsat etilgan holatlar spektri n, m, l = 1 ko'rinishga ega bo'ladi. , 2, 3 ... - pastki bandlarni raqamlaydigan ijobiy raqamlar. Kvant nuqtaning energiya spektri - bu qat'iy belgilangan n, m, l ga mos keladigan diskret ruxsat etilgan holatlar to'plami.
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Energiya funktsiyasi sifatida kvant nuqtadagi holatlarning zichligi Darajaning degeneratsiyasi birinchi navbatda muammoning simmetriyasi bilan belgilanadi. g - darajadagi degeneratsiya omili
KAM O'LCHIMLI ELEKTRON TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichkina o'lchamli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiyaga nisbatan zichligi Darajaning degeneratsiyasi birinchi navbatda masalaning simmetriyasi bilan belgilanadi. Masalan, har uch o'lchamda ham bir xil o'lchamlarga ega bo'lgan kvant nuqtasining ko'rib chiqilayotgan holati uchun, agar ikkita kvant soni bir-biriga teng bo'lsa va uchinchisiga teng bo'lmasa, darajalar uch marta, agar barcha kvantlar bo'lsa, olti marta degeneratsiya qilinadi. raqamlar bir-biriga teng emas. Muayyan turdagi potentsial ham qo'shimcha, tasodifiy degeneratsiyaga olib kelishi mumkin. Masalan, ko'rib chiqilgan kvant nuqtasi uchun E(5, 1, 1) darajalarining uch marta degeneratsiyasiga; E(1, 5, 1); Muammoning simmetriyasi bilan bog'liq bo'lgan E(1, 1, 5), tasodifiy degeneratsiya E(3, 3, 3) qo'shiladi (birinchi va ikkinchi holatda n 2+m 2+l 2=27), shakl cheklovchi potentsial (cheksiz to'rtburchak potentsial quduq) bilan bog'liq.
KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchovli tuzilmalarda kvant holatlarining taqsimlanishi Kvant nuqtadagi holatlarning energiyaga nisbatan zichligi Har uch o'lchovda ham bir xil o'lchamdagi kvant nuqta uchun o'tkazuvchanlik zonasida ruxsat etilgan N holatlar sonining taqsimlanishi. Raqamlar kvant sonlarini ifodalaydi; daraja degeneratsiyasi omillari qavs ichida berilgan.
KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar Yarimo'tkazgichlardagi muvozanat elektronlarining xususiyatlari Fermi taqsimot funktsiyasiga bog'liq bo'lib, bu elektronning E energiya bilan kvant holatda bo'lish ehtimolini aniqlaydi. EF - Fermi darajasi yoki elektrokimyoviy potentsial, T - mutlaq harorat, k - Boltsman doimiysi. Turli statistik miqdorlarni hisoblash, agar Fermi darajasi energiya zonasi oralig'ida yotsa va o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan Ec (Ec - EF) > k uzoqda bo'lsa, juda soddalashtirilgan. T. Keyin Fermi-Dirak taqsimotida maxrajdagi birlikni e'tiborsiz qoldirish mumkin va u klassik statistikaning Maksvell-Boltzman taqsimotiga o'tadi. Bu buzuq bo'lmagan yarimo'tkazgichning holati
PAY O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchovli tuzilmalarda tashuvchilar statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar o'tkazuvchanlik zonasidagi holatlarning zichligi g(E), uchta harorat uchun Fermi-Dirak funktsiyasi va Maksvell-Boltzman funksiyasi. uch o'lchovli elektron gaz uchun. T = 0 da Fermi-Dirak funksiyasi uzluksiz funksiya shakliga ega. E EF uchun funksiya nolga teng va tegishli kvant holatlari butunlay erkin. T > 0 uchun Fermi funktsiyasi. Dirak Fermi energiyasiga yaqin joyda surtiladi, u erda u tez 1 dan 0 gacha o'zgaradi va bu surtish k ga proporsionaldir. T, ya'ni qancha ko'p bo'lsa, harorat shunchalik yuqori bo'ladi. (1-rasm. 4. Qirralar)
PAY O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalardagi tashuvchilarning statistikasi Uch o'lchovli elektron tizimlar O'tkazuvchanlik zonasidagi elektron zichligi barcha holatlar bo'yicha yig'ish yo'li bilan topiladi. bu integraldagi yuqori chegara. Lekin E >EF energiyalar uchun Fermi-Dirak funksiyasi energiya ortishi bilan eksponensial tezlik bilan kamayib borayotganligi sababli, yuqori chegarani cheksizlik bilan almashtirish integral qiymatini o‘zgartirmaydi. Funktsiyalarning qiymatlarini integralga almashtirib, biz o'tkazuvchanlik zonasidagi holatlarning samarali zichligini olamiz.
KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Kichik o'lchamli tuzilmalarda tashuvchilar statistikasi Ikki o'lchovli elektron tizimlar Ikki o'lchovli elektron gazdagi zaryad tashuvchining konsentratsiyasini aniqlaymiz. Ikki o'lchovli elektron gazning holatlar zichligi sababli Biz bu erda ham Fermi-Dirak taqsimot funktsiyasining energiyaga keskin bog'liqligini hisobga olgan holda, integratsiyaning yuqori chegarasi cheksizlikka teng qabul qilinadi. Qaerda integratsiya
PAY O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda tashuvchilarning statistikasi Ikki o'lchovli elektron tizimlar Degenerativ bo'lmagan elektron gaz uchun, qachon ultra yupqa plyonkalar bo'lsa, faqat pastki pastki tarmoqli to'ldirishni hisobga olish mumkin. elektron gaz, bu erda n 0 butun qism bo'lsa
KAM O'LCHIMLI TIZIMLARNING ELEKTRON XUSUSIYATLARI Past o'lchamli tuzilmalarda tashuvchilarning statistikasi Shuni ta'kidlash kerakki, kvant quduqli tizimlarda holatlarning zichligi past bo'lganligi sababli, to'liq degeneratsiya holati juda yuqori konsentratsiyalarni yoki past haroratlarni talab qilmaydi. ko'pincha tajribalarda qo'llaniladi. Masalan, n-Ga da. N 2 D = 1012 sm-2 bo'lgani kabi, degeneratsiya xona haroratida allaqachon sodir bo'ladi. Kvant simlarida hisoblash uchun integral, ikki o'lchovli va uch o'lchovli holatlardan farqli o'laroq, o'zboshimchalik bilan degeneratsiya yo'li bilan analitik hisoblanmaydi va oddiy formulalar faqat cheklovchi holatlarda yozilishi mumkin. Degenerativ bo'lmagan bir o'lchovli elektron gazda, gipernozik filamentlar holatida, faqat E 11 energiya bilan eng past darajadagi ishg'olni hisobga olish mumkin bo'lsa, elektron kontsentratsiyasi holatlarning bir o'lchovli samarali zichligi bo'ladi.
Energiya darajalari (atom, molekulyar, yadro)
1. Kvant sistema holatining xarakteristikasi
2. Atomlarning energiya darajalari
3. Molekulalarning energiya darajalari
4. Yadrolarning energiya darajalari
Kvant sistema holatining xarakteristikalari
Atomlar, molekulalar va atom yadrolarida Sentni tushuntirishning markazida, ya'ni. 10 -6 -10 -13 sm chiziqli masshtabli hajmli elementlarda uchraydigan hodisalar kvant mexanikasida yotadi. Kvant mexanikasiga ko'ra, har qanday kvant tizimi (ya'ni, kvant qonunlariga bo'ysunuvchi mikrozarrachalar tizimi) ma'lum holatlar to'plami bilan tavsiflanadi. Umuman olganda, bu holatlar to'plami diskret (holatlarning diskret spektri) yoki uzluksiz (holatlarning uzluksiz spektri) bo'lishi mumkin. Izolyatsiya qilingan tizim holatining xarakteristikasi yavl. tizimning ichki energiyasi (hamma joyda, faqat energiya), umumiy burchak momentum (MKD) va paritet.
Tizim energiyasi.
Kvant tizimi har xil holatda bo'lgan holda, umuman olganda, har xil energiyaga ega. Bog'langan tizimning energiyasi har qanday qiymatni olishi mumkin. Bu mumkin bo'lgan energiya qiymatlari to'plami deyiladi. diskret energiya spektri va energiya kvantlangan deyiladi. Bunga misol energiya bo'lishi mumkin. atom spektri (pastga qarang). O'zaro ta'sir qiluvchi zarrachalarning bog'lanmagan tizimi uzluksiz energiya spektriga ega va energiya ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Bunday tizimga misol qilib keltirish mumkin atom yadrosining Kulon maydonidagi erkin elektron (E). Uzluksiz energiya spektrini cheksiz ko'p sonli diskret holatlar to'plami sifatida ko'rsatish mumkin, ular orasida energiya mavjud. bo'shliqlar cheksiz kichikdir.
Davlat, to-rum ma'lum bir tizim uchun mumkin bo'lgan eng past energiyaga mos keladi, deyiladi. asosiy: boshqa barcha davlatlar chaqiriladi. hayajonlangan. Ko'pincha energiyaning shartli shkalasidan foydalanish qulay bo'lib, unda energiya asosiy hisoblanadi. davlat boshlang'ich nuqtasi hisoblanadi, ya'ni. nolga teng deb qabul qilinadi (ushbu shartli shkalada energiya ostidagi hamma joyda harf bilan belgilanadi E). Agar tizim shtatda bo'lsa n(va indeks n=1 asosiyga tayinlangan. davlat), energiyaga ega E n, keyin tizim energiya darajasida deyiladi E n. Raqam n, raqamlash U.e, chaqirildi. kvant soni. Umumiy holatda har bir U.e. bitta kvant soni bilan emas, balki ularning kombinatsiyasi bilan tavsiflanishi mumkin; keyin indeks n bu kvant sonlarining umumiyligini bildiradi.
Agar davlatlar n 1, n 2, n 3,..., nk bir xil energiyaga to'g'ri keladi, ya'ni. bir U.e, keyin bu daraja degeneratsiya deb ataladi va raqam k- degeneratsiyaning ko'pligi.
Yopiq tizimning (shuningdek, doimiy tashqi maydondagi tizim) har qanday transformatsiyasi paytida uning umumiy energiyasi, energiyasi o'zgarishsiz qoladi. Shuning uchun energiya deb ataladigan narsaga ishora qiladi. saqlangan qadriyatlar. Energiyaning saqlanish qonuni vaqtning bir xilligidan kelib chiqadi.
Umumiy burchak momenti.
Bu qiymat yavl. vektor va tizimdagi barcha zarrachalarning MCD qo'shilishi bilan olinadi. Har bir zarrachaning ikkalasi ham o'ziga xosdir MCD - aylanish va orbital moment, zarrachaning tizimning umumiy massa markaziga nisbatan harakati tufayli. MCD ning kvantlanishi uning abs bo'lishiga olib keladi. kattalik J qat'iy belgilangan qiymatlarni oladi: , bu erda j- manfiy bo'lmagan butun va yarim butun qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan kvant soni (orbital MCD ning kvant soni har doim butun son bo'ladi). MKD ning c.-l bo'yicha proyeksiyasi. eksa nomi magn. kvant soni va olishi mumkin 2j+1 qiymatlar: m j =j, j-1,...,-j. Agar k.-l. moment J
yavl. boshqa ikkita momentning yig'indisi, keyin kvant mexanikasida momentlarni qo'shish qoidalariga ko'ra, kvant soni j quyidagi qiymatlarni qabul qilishi mumkin: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, a. Xuddi shunday, ko'proq sonli momentlarni yig'ish amalga oshiriladi. MCD tizimi haqida qisqacha gapirish odatiy holdir j, momentni anglatuvchi, abs. qiymati bo'lgan; magn haqida. Kvant soni shunchaki impulsning proyeksiyasi sifatida aytiladi.
Markaziy nosimmetrik maydonda tizimning turli xil o'zgarishlari vaqtida umumiy MCD saqlanadi, ya'ni energiya kabi, u saqlanib qolgan miqdordir. MKD saqlanish qonuni fazoning izotropiyasidan kelib chiqadi. Eksenli simmetrik maydonda faqat to'liq MCD ning simmetriya o'qiga proyeksiyasi saqlanib qoladi.
Davlat pariteti.
Kvant mexanikasida tizimning holatlari shunday deyiladi. to'lqin funktsiyalari. Paritet fazoviy inversiyaning ishlashi jarayonida tizimning to'lqin funktsiyasining o'zgarishini tavsiflaydi, ya'ni. barcha zarrachalar koordinatalari belgilarining o'zgarishi. Bunday operatsiyada energiya o'zgarmaydi, to'lqin funktsiyasi esa o'zgarishsiz qolishi (juft holat) yoki o'z belgisini teskari (g'alati holat) ga o'zgartirishi mumkin. Paritet P mos ravishda ikkita qiymatni oladi. Tizimda yadro yoki el.-magnitlar ishlayotgan bo'lsa. kuchlar, paritet atom, molekulyar va yadroviy o'zgarishlarda saqlanadi, ya'ni. bu miqdor saqlanib qolgan miqdorlarga ham tegishli. Paritetning saqlanish qonuni yavl. ko'zgu aks ettirishga nisbatan fazo simmetriyasining oqibati va zaif o'zaro ta'sirlar ishtirok etadigan jarayonlarda buziladi.
Kvant o'tishlari
- tizimning bir kvant holatidan ikkinchisiga o'tishlari. Bunday o'tishlar ikkala energiyaning o'zgarishiga olib kelishi mumkin. tizimning holati va uning sifatlari. o'zgarishlar. Bular bogʻlangan, erkin bogʻlangan, erkin oʻtishlar (qarang. Nurlanishning moddalar bilan oʻzaro taʼsiri), masalan, qoʻzgʻalish, deaktivatsiya, ionlanish, dissotsilanish, rekombinatsiya. Bu ham kimyodir. va yadro reaksiyalari. O'tishlar radiatsiya ta'sirida - radiatsion (yoki radiatsion) o'tishlar yoki berilgan tizim c.-l bilan to'qnashganda sodir bo'lishi mumkin. boshqa tizim yoki zarracha - radiatsiyaviy bo'lmagan o'tishlar. Kvant o'tishning muhim xarakteristikasi yavl. uning birlikdagi ehtimoli. vaqt, bu o'tish qanchalik tez-tez sodir bo'lishini ko'rsatadi. Bu qiymat s -1 da o'lchanadi. Radiatsiya ehtimoli. darajalar orasidagi o'tish m Va n (m>n) energiyasi teng bo'lgan fotonning emissiyasi yoki yutilishi bilan koeffitsient bilan aniqlanadi. Eynshteyn A mn , B mn Va B nm. Darajali o'tish m darajaga n o'z-o'zidan paydo bo'lishi mumkin. Foton chiqarish ehtimoli Bmn bu holda teng Amn. Radiatsiya ta'sirida turdagi o'tishlar (induktsiyalangan o'tishlar) foton emissiyasi va fotonni yutish ehtimoli bilan tavsiflanadi, bu erda chastota bilan nurlanishning energiya zichligi.
Berilgan R.dan kvant oʻtishni amalga oshirish imkoniyati. k.-l bo'yicha. boshqa w.e. xarakteristikani anglatadi, qarang. vaqt , uning davomida tizim bu UE da bo'lishi mumkin, albatta. U ma'lum darajadagi umumiy emirilish ehtimolining o'zaro nisbati sifatida aniqlanadi, ya'ni. ko'rib chiqilayotgan darajadan boshqalarga barcha mumkin bo'lgan o'tishlar ehtimoli yig'indisi. Radiatsiya uchun o'tishlar, umumiy ehtimollik , va. Vaqtning chekliligi, noaniqlik munosabatiga ko'ra, darajadagi energiyani mutlaqo aniq aniqlash mumkin emasligini anglatadi, ya'ni. U.e. ma'lum bir kenglikka ega. Shuning uchun kvant o'tish paytida fotonlarning emissiyasi yoki yutilishi qat'iy belgilangan chastotada emas, balki qiymat yaqinida joylashgan ma'lum bir chastota oralig'ida sodir bo'ladi. Ushbu intervaldagi intensivlikning taqsimoti spektral chiziq profili bilan beriladi, bu ma'lum bir o'tishda chiqarilgan yoki so'rilgan fotonning chastotasi quyidagiga teng bo'lish ehtimolini aniqlaydi:
(1)
chiziq profilining yarmi kengligi qaerda. Agar V.e.ning kengayishi. va spektral chiziqlar faqat o'z-o'zidan o'tishlar tufayli yuzaga keladi, keyin bunday kengayish deyiladi. tabiiy. Agar tizimning boshqa zarralar bilan to'qnashuvi kengayishda ma'lum rol o'ynasa, u holda kengayish birlashgan xarakterga ega bo'lib, miqdor yig'indisi bilan almashtirilishi kerak , bu erda shunga o'xshash tarzda hisoblanadi, lekin radiat. o'tish ehtimoli to'qnashuv ehtimoli bilan almashtirilishi kerak.
Kvant tizimlaridagi o'tishlar muayyan tanlov qoidalariga bo'ysunadi, ya'ni. tizimning holatini tavsiflovchi kvant raqamlari (MKD, paritet va boshqalar) o'tish vaqtida qanday o'zgarishi mumkinligini belgilaydigan qoidalar. Radiatlar uchun eng oddiy tanlov qoidalari ishlab chiqilgan. o'tishlar. Bunday holda, ular boshlang'ich va yakuniy holatlarning xususiyatlari, shuningdek, chiqarilgan yoki so'rilgan fotonning kvant xususiyatlari, xususan, uning MCD va pariteti bilan aniqlanadi. Deb atalmish. elektr dipol o'tishlari. Bu o'tishlar qarama-qarshi paritet darajalari o'rtasida amalga oshiriladi, to'liq MCD to-rix miqdori bilan farqlanadi (o'tish mumkin emas). Hozirgi terminologiya doirasida bu o'tishlar deyiladi. ruxsat etilgan. Boshqa barcha turdagi o'tishlar (magnit dipol, elektr quadrupol va boshqalar) deyiladi. taqiqlangan. Bu atamaning ma'nosi shundan iboratki, ularning ehtimolliklari elektr dipol o'tish ehtimolidan ancha past bo'ladi. Biroq, ular yavl emas. mutlaqo taqiqlangan.
