O'xshash uchburchaklarni aniqlash uchun proportsional chiziq segmentlarini taqdim eting. "O'xshash uchburchaklarni aniqlash" mavzusidagi taqdimot

Slayd 8

Proportsional chiziq segmentlari. O'xshash uchburchaklar ta'rifi O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati Uchburchaklarning o'xshashligini aniqlash uchun birinchi test (Isbot) Uchburchaklarning o'xshashligini aniqlash uchun ikkinchi test (Isbot) Uchburchaklarning o'xshashligini aniqlash uchun uchinchi test (Isbot) Amaliy qo'llash

Slayd 9

Davomi

Asosiy ma'lumotlar Erdagi ishlarni o'lchash Ob'ektning balandligini aniqlash O'tish qiyin bo'lgan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash Shu kabi uchburchaklar qurish orqali masofani aniqlash (1) (2) (5) (4) (3)

Slayd 10

Proportsional chiziq segmentlari

AB va CD segmentlarining nisbati ularning uzunliklari nisbati, ya'ni AB / CD.Agar AB / A1B1 = CD / C1D1 bo'lsa, AB va CD segmentlari A1 B1 va C1 D1 segmentlariga proportsional ekanligi aytiladi. Ko'p sonli segmentlar uchun mutanosiblik tushunchasi ham kiritilgan

Slayd 11

O'xshash uchburchaklar ta'rifi.

Ikki uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqasining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa.

Slayd 12

O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati

Teorema Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng

Slayd 13

Isbot.

ABC va A1B1C1 uchburchaklari o'xshash va o'xshashlik koeffitsienti r ga teng bo'lsin. Bu uchburchaklarning maydonlarini S va S1 harflari bilan belgilaymiz. Burchak A = burchak A1 beri, keyin S / S1 = AB * AC / A1B1 * A1C1 (teng burchakka ega bo'lgan uchburchaklarning o'xshashligi nisbati maydonlarining nisbati bo'yicha teorema bo'yicha). Formulalar (2) bo'yicha bizda: AB / A1B1 = R, AC / A1C1 = R, shuning uchun S / S = R 2

Slayd 14

Uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi

Agar bir uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda boshqasining ikkita burchagiga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar A B C ga teng bo'ladi.

Slayd 15

Uchburchaklar o'xshashligining ikkinchi belgisi

Agar boshqa uchburchakning ikki tomoni boshqa uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lsa va bu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

Slayd 16

Uchburchaklar o'xshashligining uchinchi belgisi

Agar bir uchburchakning uch tomoni ikkinchisining uch tomoniga proportsional bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir. A B C

Slayd 17

Isbot (1)

Berilgan: ABC va A1B1C1 burchak A = burchak A1, burchak B = burchak B1 bo'lgan ikkita uchburchakdir ABC uchburchak A uchburchak ekanligini isbotlaymiz!B1C1

Slayd 18

Isbot.

Uchburchak burchaklarining yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra, burchak C = 180 daraja-burchak A-burchak B, burchak C = 180 daraja-burchak A burchak B, shuning uchun burchak C = burchak C. Shunday qilib, burchaklar ABC uchburchakning burchaklari mos ravishda ABC 1 1 1 1 1 1 1 uchburchak burchaklariga teng.

Slayd 19

ABC uchburchakning tomonlari AB C uchburchakning o‘xshash tomonlariga proporsional ekanligini isbotlaylik. A burchak A = burchak A va burchak C = burchak C bo‘lgani uchun S abc / Sa c = AB * AC / AB * ACS abc bo‘ladi. / Sa b c = CA * SV / C A * C B. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 20

Bu tengliklardan kelib chiqadiki, AB / AB = BC / BC Xuddi shunday, tengliklardan foydalanib, burchak A = burchak A burchak B = burchak B, biz BC / BC = CA / C A ni olamiz. A uchburchakning o'xshash tomonlari In C. Teorema isbotlangan. 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 21

Isbot (2)

Berilgan: ikkita ABC va ABC uchburchaklari, ular uchun AB / AB = AC / AC, burchak A = burchak A. B = burchak B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 22

ABC uchburchagini ko'rib chiqaylik, unda burchak1 = burchakA, burchak2 = burchak B. ABC ABC uchburchaklari uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisida o'xshashdir, shuning uchun AB / AB = AC / AC C. Boshqa tomondan, AB shartiga ko'ra. / AB = AC / A C. Bu ikki tenglikdan AC = AC ni olamiz. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

Slayd 23

ABC va ABC uchburchaklari ularning orasidagi ikki tomonda teng (AB umumiy tomon, AC = AC va burchak A = burchak 1, chunki A burchak A = burchak va burchak 1 = A burchak). Bundan kelib chiqadiki, B burchak = burchak 2, va burchak 2 = burchak B bo'lgani uchun, B burchak = burchak B. Teorema isbotlangan. 2 2 1 1 1 1

Slayd 24

Isbot (3)

Berilgan: ABC va ABC uchburchaklarning tomonlari proportsionaldir. ABC uchburchagi ABC 1 1 1 uchburchak ekanligini isbotlaylik

Slayd 25

Isbot

Buning uchun uchburchaklar o'xshashligining ikkinchi belgisini hisobga olsak, A burchak = burchak A ekanligini isbotlash kifoya. ABC uchburchakni ko'rib chiqaylik, bu burchakda 1 = burchak A, burchak 2 = burchak B. ABC va ABC uchburchaklar. uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisida o'xshashdir, shuning uchun AB / A V = VS / V S = S A / S A.

Slayd 26

Bu tengliklarni (1) tenglik bilan solishtirib, biz quyidagilarga erishamiz: BC = BC, CA = C A. ABC va ABC uchburchaklari uchta tomonda teng. Bundan kelib chiqadiki, A burchak = burchak 1 va burchak 1 = burchak A bo'lganligi sababli, A burchak = burchak A. Teorema isbotlangan. 2 2 2 1 1

Slayd 27

Uchburchaklar o'xshashligini amaliy qo'llash

Uchburchaklarni qurish bo'yicha ko'plab muammolarni hal qilishda o'xshashlik deb ataladigan usul qo'llaniladi. Bu shundan iboratki, avval ba'zi ma'lumotlarga asoslanib, kerakliga o'xshash uchburchak mavjud, so'ngra qolgan ma'lumotlardan foydalanib, kerakli uchburchak tuziladi.

Slayd 28

Muammo raqami 1

Ikki burchak berilgan uchburchak va uchinchi burchakning uchida bissektrisa tuzing

Slayd 29

Yechim

Birinchidan, biz izlayotgan uchburchakka o'xshash qandaydir uchburchak quramiz. Buning uchun ixtiyoriy A B segmentini chizamiz va A va B burchaklari mos ravishda berilgan burchaklarga teng bo'lgan A B C uchburchakda turamiz.

Slayd 30

Davomi

Keyinchalik, biz C burchakning bissektrisasini quramiz va unga ushbu segmentga teng bo'lgan CD segmentini qo'yamiz. D nuqta orqali A B ga parallel to'g'ri chiziq o'tkazing. U C burchak tomonlarini ba'zi A va B nuqtalarda kesib o'tadi. ABC uchburchagi kerakli

Slayd 31

Aslida, AB AB ga parallel bo'lganligi sababli, A burchak = burchak A, burchak B = burchak B va shuning uchun ABC uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda bu burchaklarga teng. Qurilish bo'yicha ABC uchburchakning CD bissektrisasi shu segmentga teng bo'ladi.Demak, ABC uchburchagi masalaning barcha shartlarini qanoatlantiradi.

Slayd 32

Asosiy (1)

1. ABC uchburchagi ABC uchburchagiga o'xshaydi, agar quyidagi ekvivalent shartlardan biri bajarilsagina. 1 1 1

Slayd 33

Shartlar

A) AB: BC: CA = AB: BC: C A; B) AB: BC = AB: BC va burchak ABC = ABC burchak; B) burchak ABC = burchak A B C va burchak BAC = burchak B A C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 34

Asosiy (2)

2) agar parallel toʻgʻri chiziqlar AB C va AB C uchburchaklarini A choʻqqisi boʻlgan burchakdan kesib tashlasa, bu uchburchaklar oʻxshash va AB: AB = AC: AC (B va B nuqtalar burchakning bir tomonida yotadi, C va C nuqtalari. boshqa tomondan). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Slayd 35

Asosiy (3)

3) uchburchakning o'rta chizig'i lateral tomonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segmentdir. Bu segment uchinchi tomonga parallel va uning uzunligining yarmiga teng. Trapetsiyaning o'rta chizig'i - trapetsiya tomonlarining o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment. Bu segment asoslarga parallel va ularning uzunliklari yig'indisining yarmiga teng

Slayd 36

Asosiy (4)

4) o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsienti kvadratiga teng, ya'ni mos tomonlarning uzunliklari nisbati kvadratiga teng. Bu, masalan, Savs = 0,5 * AB * ACsinA formulasidan kelib chiqadi.

Slayd 37

Asosiy ma'lumotlar (5)

A A ... A va V V ... V ko'pburchaklar o'xshash deyiladi, agar A A: A A: ...: A A = V V: V V: ... V V va A uchlaridagi burchaklar. .., A. A, …., A uchlaridagi burchaklarga mos ravishda teng. Oʻxshash koʻpburchaklarning mos diagonallarining nisbati oʻxshashlik koeffitsientiga teng; tasvirlangan o'xshash ko'pburchaklar uchun chizilgan doiralar radiuslarining nisbati ham o'xshashlik koeffitsientiga teng 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

Slayd 38

Yerda o'lchash ishlari

Bunday uchburchaklarning xossalari erdagi turli o'lchovlarni amalga oshirish uchun ishlatilishi mumkin. Biz ikkita vazifani ko'rib chiqamiz: erdagi ob'ektning balandligini va erishib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash.

Slayd 39

Muammo raqami 1

Ob'ektning balandligini aniqlash

Slayd 40

Davomi

Aytaylik, ba'zi bir ob'ektning balandligini, masalan, AC telegraf ustunining balandligini aniqlashimiz kerak, buning uchun biz postdan ma'lum masofaga aylanadigan shtrixli AC qutbni qo'yamiz va barni yuqori A nuqtaga yo'naltiramiz. ustunning.Va A yer yuzasi bilan kesishadi. 1 1 1 1

Slayd 41

A C B va ACB to'rtburchaklar uchburchaklar uchburchaklarning birinchi belgisida o'xshashdir (burchak C = burchak C = 90 gradus, B burchagi - umumiy). Uchburchaklarning o'xshashligidan A S / AS = VS / VS kelib chiqadi, bu erdan A S = AS * VS / VS VS va VS orasidagi masofani o'lchab, olingan formula bo'yicha AS qutb uzunligini bilib, A S balandligini aniqlaymiz. telegraf ustunining 1 1 1 1 1 1 1 1 1 bir

Slayd 42

Challenj (2)

Erib bo'lmaydigan nuqtagacha bo'lgan masofani aniqlash

Slayd 43

Davomi

Faraz qilaylik, A nuqtadan yetib bo'lmaydigan B nuqtasigacha bo'lgan masofani topishimiz kerak. Buning uchun yerdagi C nuqtani tanlang, AC segmentini mahkamlang va uni o'lchang. Keyin astrolabdan foydalanib, biz A va C burchaklarini o'lchaymiz. Qog'oz varag'ida biz qandaydir ABC uchburchakni quramiz, bu burchakda A = burchak A, burchak C = burchak C va biz tomonlarning uzunliklarini o'lchaymiz. Bu uchburchakning AB va AC. 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 44

ABC va ABC uchburchaklari o'xshash bo'lgani uchun (uchburchaklar o'xshashligining birinchi belgisi bo'yicha), keyin AB / AB = AC AC, bu erdan biz AB = AC * AB / AC C ni olamiz. Bu formuladan ma'lum masofalar AC, AC va A B, AB masofasini toping. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Slayd 45

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun ABC uchburchagini AC: AC = 1: 1000 bo'ladigan tarzda qurish qulay. masalan, AS = 130 m bo'lsa, AS masofasi 130 mm ga teng olinadi. Bu holda AB = AC / A C * A B = 1000 * A B, shuning uchun AB masofasini millimetrda o'lchaganimizdan so'ng, biz darhol AB masofasini metrda 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ga teng bo'ladi.

Slayd 46

Misol

AC = 130 m, burchak A = 73 gradus, burchak C = 58 gradus bo'lsin.Qog'ozda biz ABC uchburchakni quramiz, shunda burchak A = 73 gradus, burchak C = 58 gradus, AC = 130 mm bo'ladi va A B segmentini o'lchaymiz. 153 mm ga teng, shuning uchun zarur masofa 153 m erta. 1 1 1 1 1

Slayd 47

O'xshash uchburchaklarni qurish orqali masofani aniqlash

Uzoq yoki yetib bo'lmaydigan ob'ektlarga masofani aniqlashda siz quyidagi texnikadan foydalanishingiz mumkin. Oddiy gugurtda ikki millimetrli bo'linmalar siyoh yoki qalam bilan qo'llanilishi kerak. Bundan tashqari, masofa aniqlangan ob'ektning taxminiy balandligini bilishingiz kerak. Demak, odamning bo'yi 1,7-1,8 m, avtomobil g'ildiragi 0,5 m, chavandoz 2,2 m, telegraf ustuni 6 m, tomisiz bir qavatli uy 2,5-4 m.

Slayd 48

Davomi

Aytaylik, siz postgacha bo'lgan masofani aniqlashingiz kerak. Biz unga gugurtni cho'zilgan qo'liga yo'naltiramiz, uning uzunligi taxminan 60 sm, deylik, ustunning balandligi gugurtning ikkita bo'linmasiga o'xshaydi, ya'ni. 4 mm. Bunday ma'lumotlarga ega bo'lgan holda, biz nisbatni tuzamiz: 0,6 / x = 0,004 / 6,0 x = (0,6 * 6) /0y004=900 Shunday qilib, ustungacha 900 m.

Barcha slaydlarni ko'rish

"Geometriya" Shu kabi uchburchaklar "" - Asosiy trigonometrik identifikatsiya. Uchburchaklar o'xshashligining ikkinchi belgisi. Sinus, kosinus va tangens. 30 °, 45 °, 60 ° burchaklar uchun sinus, kosinus va tangens qiymatlari. O'xshash uchburchaklar. To'g'ri burchakli uchburchaklarning o'xshashligi. Yon tomonlarning davomi. Proportsional chiziq segmentlari. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati haqidagi teorema. Sinus, kosinus va tangens qiymatlari. Uchburchakning ikki tomoni uchinchisiga parallel bo'lmagan segment bilan bog'langan.

"Trapezoidning maydonini topish" - Natijalar. To'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatlari. Trapetsiyaning maydonini toping. Kvadratchalarni solishtiring. Asoslarni ko'rsating. O'z-o'zini nazorat qilish vazifalari. Trapesiya maydoni. O'tgan materialni takrorlash. Qopqon. Formulalarni yozing. Formulani qo'llash qobiliyatini shakllantirish. Hududni toping. Hujayra maydoni. Muammoning yechimi. Keling, xulosa qilaylik. Kvadrat.

"To'rtburchaklar, ularning belgilari va xossalari" - Romb. To'rtburchaklar, ularning belgilari va xossalari. To‘rtburchak turlari bilan tanishtiring. To'rtburchak. Paralelogramma xossalari. Barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Cho'qqilari tomonlarning o'rta nuqtalarida joylashgan to'rtburchak. Diagonallar. To'rtburchaklar turlari. Testlar. Qaysi ikkita teng uchburchakni kvadratga bukish mumkin. Trapezoidlarning turlari. Rombning burchaklari. Kvadrat. Paralelogramma belgilari. To'rtburchaklar.

“Yozilgan burchak teoremasi” – Aylana radiusi 4 sm.Javob. O'tkir burchak. O'rganilgan materialni birlashtirish. Talabalarning bilimlarini yangilash. Bilimlarni yangilash. Yangi materialni o'rganish. Doira radiusi. Aylana markazida tepasi bo'lgan burchak qanday nomlanadi. Akkordlar orasidagi burchakni toping. Chizilgan burchak tushunchasi. Uchburchak. Ularning orasidagi burchakni toping. Yechim. O'zingizni sinab ko'ring. To'g'ri javob. Doiralar kesishadi. Chizilgan burchak teoremasi.

"To'g'ri burchakli uchburchak uchun Pifagor teoremasi" - To'g'ri burchakli uchburchak. Pifagor nomi. Ikki qarama-qarshi tamoyilning kombinatsiyasi. Gerodot. Teoremaning bayoni. Qadimgi mualliflar. Samoslik Pifagor. Pifagor tasviri tushirilgan tanga. Pifagor teoremasi. Pifagor ta'limoti.

"Ko'pburchakning maydoni tushunchasi" - parallelogrammaning qo'shni tomonlari. Uchburchakning maydoni. Matematik diktant. Paralelogramma. Rombning maydoni. Poligon maydoni tushunchasi. To'rtburchakning maydoni. Trapesiya maydoni. Balandliklar. Ko'pburchaklar maydoni. To'g'ri burchakli uchburchakning maydoni. Teorema. O'tkir burchak. Paralelogramma maydoni. Rombning maydonini hisoblang. To'g'ri burchakli uchburchakning maydonini toping. Uchburchaklar. Hudud birliklari.

SHUNDAY UCHBURCHLAR

MBOU gimnaziyasi №14

Matematika oʻqituvchisi: E.D. Lazareva

Proportsional chiziq segmentlari

Munosabat AB va CD segmentlarining uzunliklari nisbati deyiladi, ya'ni.

AB va CD bo'limlari mutanosib segmentlari A 1 B 1 va C 1 D 1, agar

O'xshash uchburchaklarni aniqlash

Ikki uchburchak deyiladi kabi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqasining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa.

Uchburchaklarning o'xshash tomonlari nisbatiga teng bo'lgan k soni deyiladi o'xshashlik koeffitsienti

B 1

A 1

C 1

O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati

Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlikning kvadrat koeffitsienti

Uchburchakning bissektrisasi qarama-qarshi tomonni uchburchakning qo'shni tomonlariga proportsional segmentlarga ajratadi.

B 1

A 1

C 1

I

Agar bitta uchburchakning ikkita burchagi mos ravishda boshqa uchburchakning ikkita burchagiga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

 ABC,  A 1 B 1 C 1,

 A =  A 1,  B =  B 1

Isbot qiling:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Uchburchaklarning o'xshashlik belgilari

II uchburchaklarning o'xshashligi

Agar bir uchburchakning ikki tomoni boshqa uchburchakning ikki tomoniga proporsional bo'lsa va bu tomonlar orasidagi burchaklar teng bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

 ABC,  A 1 B 1 C 1,

Isbot qiling:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Uchburchaklarning o'xshashlik belgilari

III uchburchaklarning o'xshashligi

Agar bitta uchburchakning uch tomoni boshqa uchburchakning uch tomoniga proporsional bo'lsa, bunday uchburchaklar o'xshashdir.

 ABC,  A 1 B 1 C 1,

Isbot qiling:

 ABC  A 1 B 1 C 1

B 1

A 1

C 1

Uchburchakning o'rta chizig'i

Uchburchakning o'rta chizig'i - bu ikki tomonning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment.

Uchburchakning o'rta chizig'i

tomonlaridan biriga parallel

va bu tomonning yarmiga teng

 ABC, MN - o'rta chiziq

Isbot qiling:

MN  AC, MN = AC

Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishadi, bu nuqta har bir medianani cho'qqidan sanab, 2: 1 nisbatda ajratadi.

A 1

C 1

B 1

Muammoni hal qilishda o'xshashlikni qo'llash

To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi, to'g'ri burchakning cho'qqisidan chizilgan, uchburchakni ikkita o'xshash to'g'ri burchakli uchburchakka bo'ladi, ularning har biri shu uchburchakka o'xshaydi.

 ABC  ACD,

Teorema isbotlariga o'xshashlikni qo'llash

1.To'g'ri burchakli uchburchakning balandligi, to'g'ri burchakning cho'qqisidan chizilgan, gipotenuza shu balandlikka bo'lingan segmentlar orasidagi o'rtacha proporsionaldir.

Teorema isbotlariga o'xshashlikni qo'llash

2. To'g'ri burchakli uchburchakning oyog'i gipotenuza va gipotenuzaning segmenti orasidagi o'rtacha proporsional bo'lib, oyog'i va to'g'ri burchak cho'qqisidan chizilgan balandlik o'rtasida joylashgan.

1.1. Proportsional chiziq segmentlari O'xshash uchburchaklar ta'rifi 1.2. O'xshash uchburchaklar ta'rifi 1.3. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati O'xshashlik xususiyatlari.

1.1 Proportsional chiziq segmentlari. AB va CD segmentlarining nisbati ularning uzunliklari nisbati, ya'ni AB va CD segmentlari A 1 B 1 va C 1 D 1 segmentlarga proportsional deyishadi, agar MISOL 1. AB va CD bo'limlari, uzunliklari ular 2 sm va 1 sm bo'lib, A 1 B 1 va C 1 D 1 segmentlariga proportsional bo'lib, ularning segmentlari 3 sm va 1,5 sm ga teng. Haqiqatdan ham,

1.2. O'xshash uchburchaklar ta'rifi. Kundalik hayotda bir xil shakldagi, lekin o'lchami har xil bo'lgan narsalar, masalan, futbol va tennis to'plari, dumaloq plastinka va katta dumaloq idish bor. Geometriyada bir xil shakldagi raqamlar odatda o'xshash deb ataladi. Demak, har qanday ikkita kvadrat, har qanday ikkita doira o'xshash. Keling, o'xshash uchburchaklar tushunchasini kiritamiz.

1.2. O'xshash uchburchaklar ta'rifi. LIKE - geometrik figuralarning kattaligidan qat'i nazar, bir xil shaklning mavjudligini tavsiflovchi geometrik tushuncha. Ikkita F1 va F2 raqamlari o'xshash deb nomlanadi, agar ularning nuqtalari o'rtasida birma-bir yozishmalar o'rnatilishi mumkin bo'lsa, bunda F1 va F2 raqamlarining har qanday juft juftlari orasidagi masofalar bir xil doimiy k ga teng bo'lsa, o'xshashlik koeffitsienti deb ataladi. Shu kabi raqamlarning mos keladigan chiziqlari orasidagi burchaklar tengdir. O'xshash shakllar F1 va F2.

Ta'rif. Ikki uchburchak o'xshash deyiladi, agar ularning burchaklari mos ravishda teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari boshqa uchburchakning o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, ikkita uchburchakni ABC va A 1 B 1 C 1 harflari bilan belgilash mumkin bo'lsa, A = A 1, B = B 1, C = C 1, K soni, nisbatiga teng bo'ladi. uchburchaklarning o'xshash tomonlari o'xshashlik koeffitsienti deyiladi ...

1.3. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati. Teorema. Ikki o'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientining kvadratiga teng. Isbot. ABC va A1B1C1 uchburchaklari o'xshash va o'xshashlik koeffitsienti k bo'lsin. Bu uchburchaklarning maydonlarini S va S1 harflari bilan belgilaymiz. A = A1 ekan, demak

O'xshashlik xususiyatlari. Masala 2. Uchburchakning bissektrisasi qarama-qarshi tomonni uchburchakning qo‘shni tomonlariga proporsional bo‘laklarga bo‘lishini isbotlang Yechim. ABC uchburchakning bissektrisasi AD bo‘lsin. ABD va ACD uchburchaklarining umumiy balandligi AH, shuning uchun 12 A H B D C ekanligini isbotlaylik

Isbot: Burchaklar yig'indisi haqidagi teoremaga ko'ra: C = A - B va C 1 = A 1 - B 1, keyin C = C 1. A = A 1 va C = C 1 bo'lgani uchun, bundan kelib chiqadi: Ma'lum bo'lishicha, o'xshashliklar proportsionaldir. Berilgan: ABC va A 1 B 1 C 1 A = A 1 B = B 1 isbotlang: ABC A 1 B 1 C 1 A C B A1A1 B1B1 C1C1

ABC 2 A 1 B 1 C 1 (birinchi mezon bo'yicha), bu esa, boshqa tomondan, bu tengliklardan AC = = AC 2. ABC = ABC 2 - ikki tomonda va ular orasidagi burchak (AB-) umumiy tomoni, AC = AC 2 va, chunki i).Shunday qilib, va, keyin ABC A1B1C1 Berilgan: ABC va A 1 B 1 C 1 D-th: Isbot: ABC 2 ni ko'rib chiqing, unda va

Isbot: A 1 B 1 o'rta chiziq va A 1 B 1 // AB, shuning uchun va AOB A 1 OV 1 (ikki burchakda) degan ma'noni anglatadi, keyin Ammo AB = A 1 B 1, shuning uchun AO = 2A 1 O va BO = 2B 1 O. Shunday qilib, O- nuqta AA 1 va BB 1 medianalarining kesishishi, ularning har birini yuqoridan sanab, 2: 1 nisbatda ajratadi. Xuddi shunday, O nuqta - BB 1 va CC 1 medianalarining kesishishi ularning har birini yuqoridan sanab, 2: 1 nisbatda bo'lishi isbotlangan. Shunday qilib, O nuqtasi - AA 1, BB 1 va CC 1 medianalarining kesishishi ularni yuqoridan sanab, 2: 1 nisbatda ajratadi.

Taqdimotlarni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingizga Google hisobini (hisob qaydnomasi) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

O'xshash uchburchaklar

O'xshash raqamlar Bir xil shaklga ega bo'lsa (tashqi ko'rinishida o'xshash) o'xshash raqamlarni chaqirish odatiy holdir.

Hayotdagi o'xshashlik (hudud xaritalari)

Proportsional chiziqlar ta'rifi: Agar ular uzunligiga proportsional bo'lsa, chiziqlar proportsional deyiladi. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SC A 1 B 1 va C 1 K 1 segmentlari AB va SK segmentlariga proporsional deyishadi. AB va SK segmentlari EP va NT segmentlariga mutanosibmi, agar: a) AB = 15 sm, SK = 2,5 sm, EP = 3 sm, NT = 0,5 sm bo'lsa? b) AB = 12 sm, SK = 2,5 sm, EP = 36 sm, NT = 5 sm? c) AB = 24 sm, SK = 2,5 sm, EP = 12 sm, NT = 5 sm? ha yo'q yo'q A V 6 sm S K 4 sm A 1 V 1 12 sm S 1 8 sm K 1

b Proportsional segmentlar Test 1. To'g'ri gapni ko'rsating: a) AB va PH segmentlari CK va ME segmentlariga proportsional; b) ME va AB segmentlari PH va SK segmentlariga proportsional; v) AB va ME segmentlari PH va SK segmentlariga proporsional. A V 3 sm S K 2cm M E 9 sm R N 6 sm Ilova: ME AB PH SK tengligini yana uchta tenglikda yozish mumkin: PH SK ME AB; ME RN AB SK; AV SK ME RN.

Proportsional chiziqlar 2. Test F Y Z R L S N 1 sm 2 sm 4 sm 2 sm 3 sm Fikr toʻgʻri boʻlishi uchun qaysi segmentni kiritish kerak: FY va YZ segmentlari LS va …… segmentlariga proportsionaldir. a) RL; b) RS; c) SN a) RL

Proportsional chiziq segmentlari (kerakli xususiyat) Uchburchakning bissektrisasi qarama-qarshi tomonni uchburchakning qo'shni tomonlariga proportsional segmentlarga ajratadi. N Berilgan: ABC, AK - bissektrisa. Isbot: 1 A B K C 2 AK bissektrisa bo‘lgani uchun 1 = 2 bo‘ladi, ya’ni AVK va ASK teng burchakka ega, shuning uchun isbotlang: VK AV KS AS S AVK S ASK AV ∙ AK AS ∙ AK AB AC AVK va ASK teng burchakka ega. umumiy balandlik AH, ya'ni S ABK S ASK VK KC AB AC BK KC VK AV KS AS Shuning uchun, AN VSni bajaramiz.

O'xshash uchburchaklar Ta'rifi: Agar bir uchburchakning burchaklari boshqa uchburchakning burchaklariga teng bo'lsa va bir uchburchakning tomonlari ikkinchisining o'xshash tomonlariga proportsional bo'lsa, uchburchaklar o'xshash deyiladi. A 1 B 1 C 1 A B C O'xshash uchburchaklardagi o'xshash tomonlar teng burchaklarga qarama-qarshi yotgan tomonlardir. A 1 = A, V 1 = V, S 1 = S A 1 V 1 V 1 S 1 A 1 S 1 AB VS AS k A 1 B 1 C 1 ABC K - o'xshashlik koeffitsienti ~

O'xshash uchburchaklar A 1 B 1 C 1 A B C Kerakli xususiyat: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1, - o'xshashlik koeffitsienti 1 k A 1 B 1 C 1 ABC, K - o'xshashlik koeffitsienti ~

Masalalar yechish 3. Chizmadagi ma’lumotlarga ko‘ra ABC va A 1 B 1 C 1 o‘xshash uchburchaklarning AB va B 1 C 1 tomonlarini toping: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? ABC ga o'xshash A 1 V 1 S 1 tomonlarini toping, agar AB = 6 bo'lsa, BC = 12. AC = 9 va k = 3. 2. ABC ga o'xshash A 1 V 1 S 1 tomonlarini toping, agar AB = 6 bo'lsa, BC = 12. AC = 9 va k = 1/3.

Teorema 1. O'xshash uchburchaklar perimetrlarining nisbati o'xshashlik koeffitsientiga teng. M K E A B C Berilgan: MKE ~ ABC, K - o'xshashlik koeffitsienti. Isbotlang: P MKE: P ABC = k Isbot: K, MK AB KE VS ME AS Demak, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ VS, ME = k ∙ AS. MKE ~ ABC shartiga ko'ra, k o'xshashlik koeffitsienti bo'lganligi sababli, P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ R ABC. Demak, P MKE: P ABC = k.

Teorema 2. O'xshash uchburchaklar maydonlarining nisbati o'xshashlik koeffitsienti a kvadratiga teng. M K E A B C Berilgan: MKE ~ ABC, K - o'xshashlik koeffitsienti. Isbotlang: S MKE: S ABC = k 2 Isbot: MKE ~ ABC shartiga ko'ra k ​​o'xshashlik koeffitsienti bo'lganligi sababli M = A, k, MK AB ME AC MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC ni bildiradi. . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AS AB ∙ AS k 2

Masalalarni yeching.Bir-biriga o‘xshash uchburchaklarning ikkita o‘xshash tomoni 8 sm va 4 sm.Ikkinchi uchburchakning perimetri 12 sm.Birinchi uchburchakning perimetri qancha? 24 sm 2. O'xshash uchburchaklarning ikkita o'xshash tomonlari 9 sm va 3 sm. Ikkinchi uchburchakning maydoni 9 sm 2. Birinchi uchburchakning maydoni qancha? 81 sm 2 3. O'xshash uchburchaklarning ikkita o'xshash tomonlari 5 sm va 10 sm.Ikkinchi uchburchakning maydoni 32 sm 2. Birinchi uchburchakning maydoni qancha? 8 sm 2 4. Ikki o'xshash uchburchakning yuzlari 12 sm 2 va 48 sm 2 ga teng. Birinchi uchburchakning bir tomoni 4 sm.Ikkinchi uchburchakning o'xshash tomoni nimaga teng? 8 sm

Masala yechish Ikki o’xshash uchburchakning yuzlari 50 dm 2 va 32 dm 2, perimetrlari yig’indisi 117 dm 2 ga teng. Har bir uchburchakning perimetrini toping. Toping: P ABC, P REC Yechish: Shartga ko'ra ABC va REC uchburchaklari o'xshash bo'lgani uchun: Berilgan: ABC, REC o'xshash, S ABC = 50 dm 2, S REK = 32 dm 2, P ABC + P REC = 117 dm. S ABC S REK 50 32 25 16 K 2. Demak, k = 5 4 K, P ABC P REC P ABC P REC 5 4 1,25 Demak, P ABC = 1,25 R REC P ABC = x dm, keyin P ABC = 1,25 x dm T. P ABC + sharti bilan k. P REK = 117 dm, keyin 1,25 x + x = 117, x = 52. Demak, P REK = 52 dm, P ABC = 117 - 52 = 65 (dm). Javob: 65 dm, 52 dm.

“Matematikani shundan keyingina o‘rgatish kerak, u aqlni tartibga soladi” M.V.Lomonosov O‘qishlaringizga muvaffaqiyatlar tilayman! Mixaylova L.P.GOU TsO No 173.