Квадратите показват техния периметър. Как да намерите периметъра на квадрат, ако неговата площ е известна

Много хора помнят какво е квадрат от училищен курс. Този четириъгълник, който е правилен, има абсолютно равни ъгли и страни. Оглеждайки се наоколо, можете да видите, че сме заобиколени от много квадрати. Всеки ден се сблъскваме с тях и понякога се налага да намерим площта и периметъра на тази геометрична фигура. Изчисляването на тези стойности няма да е трудно, ако отделите няколко минути, за да гледате този видео урок, обясняващ простите правила за извършване на изчисления.

Учебно видео „Как да намерим площта и периметъра на квадрат“

Какво трябва да знаете за площада?

Преди да продължите с изчисленията, трябва да знаете важна информация за тази цифра, включително:

• всички страни на квадрат са равни;
• всички ъгли на квадрата са прави;
• площта на квадрат е начин за изчисляване на това колко място заема фигура в двуизмерното пространство;
• двумерното пространство е лист хартия или компютърен екран, където е начертан квадрат;
• периметърът не е индикатор за пълнотата на фигурата, но ви позволява да работите със страните му;
• периметърът е сумата от всички страни на квадрат;
• когато изчисляваме периметъра, ние работим в едномерно пространство, което означава фиксиране на резултата в метри, а не в квадратни метри (площ).

Как да намерите площта на квадрат?

Изчисляването на площта на дадена фигура може просто и лесно да се обясни с пример:

• да предположим, че страната на квадрата е 8 метра;
• за да изчислите площта на всеки правоъгълник, трябва да умножите стойността на едната му страна по другата (8 x 8 \u003d 64);
• тъй като умножаваме метри по метри, резултатът е квадратни метри (m2).

Как да намерим периметъра на квадрат?

Знаейки, че всички страни на даден правоъгълник са равни, трябва да направите следните манипулации, за да изчислите неговия периметър:

• съберете четирите страни на квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• получената стойност ще бъде периметърът на квадрата, фиксиран в метри.

Всички формули и изчисления, дадени в тази статия, са приложими за всеки правоъгълник. Важно е да запомните, че когато става въпрос за други правоъгълници, които не са правилни, стойността на страните ще бъде различна, например 4 и 8 метра. Това означава, че за да се намери площта на такъв правоъгълник, ще е необходимо да се умножат страните на фигурата, които са различни по стойност, а не еднакви.

Трябва също да се помни, че площта се измерва в квадратни метри, а периметърът в прости метри. Ако периметърът е начертан като една дълга линия, тогава стойността му няма да се промени, което показва, че изчисленията се извършват в едномерно пространство.

Площта се измерва в двумерно пространство, както е посочено в квадратни метри, които получаваме, като умножим метри по метри. Площта е индикатор за пълнотата на една геометрична фигура и ни казва колко имагинерно покритие е необходимо, за да се запълни квадрат или друг правоъгълник.

Простите обяснения на видео урока ще ви позволят бързо да изчислите площта и периметъра не само на квадрат, но и на всеки правоъгълник. Това знание за училищния курс ще бъде полезно по време на ремонт на къщата или в градината.

Квадратът е положителен четириъгълник (или ромб), в който всички ъгли са прави и страните са равни. Като всеки друг правилен многоъгълник, квадратпозволено да се изчисли периметъри площ. Ако област квадратвече известен, след това открийте неговите страни, а след това и периметърняма да е трудно.

Инструкция

1. Квадрат квадратсе намира по формулата: S = a?Това означава, че за да се изчисли площта квадрат, е необходимо да се умножат дължините на двете му страни една по друга. В резултат на това, ако познавате района квадрат, тогава при извличане на корена от тази стойност е възможно да се намери дължината на страната квадрат.Пример: площ квадрат 36 cm ?, за да разберете страната на това квадрат, трябва да вземете корен квадратен от стойността на площта. И така, дължината на страната на дадена квадрат 6 см

2. За намиране периметъра квадраттрябва да добавите дължините на всичките му страни. С помощта на формула това може да се изрази по следния начин: P \u003d a + a + a + a. Ако извлечем корена от стойността на площта квадрат, и след това добавете получената стойност 4 пъти, тогава е възможно да намерите периметър квадрат .

3. Пример: Даден е квадрат с площ 49 cm². Трябва да се открие периметър.Решение: Първо трябва да вземете корена на областта квадрат: ?49 = 7 cm След това, като се изчисли дължината на страната квадрат, е позволено да се изчисли и периметър: 7+7+7+7 = 28 cm Отговор: периметър квадратплощ 49 см? е 28 см

Често при геометрични задачи се изисква да се намери дължината на страната на квадрат, ако са известни другите му параметри - като площ, диагонал или периметър.

Ще имаш нужда

• Калкулатор

Инструкция

1. Ако площта на квадрата е известна, тогава, за да намерите страната на квадрата, трябва да извлечете корен квадратен от числената стойност на площта (защото площта на квадрата е равна на квадрата на неговата страна): a =? S, където a е дължината на страната на квадрата; S е площта на квадрата. Единицата страна на квадрат ще бъде линейната единица за дължина, съответстваща на единицата ■ площ. Да речем, ако площта на квадрат е дадена в квадратни сантиметри, тогава дължината на страната му ще бъде получена примитивно в сантиметри. Пример: Площта на квадрат е 9 квадратни метра. Намерете дължината на страна на квадрата Решение: a =?

2. В случай, че периметърът на квадрата е известен, за да се определи дължината на страната, е необходимо да се раздели числената стойност на периметъра на четири (тъй като квадратът има четири страни с еднаква дължина): a \u003d P / 4, където: a е дължината на страната на квадрата P е периметъра на квадрата Единицата за страната на квадрата ще бъде същата линейна единица за дължина като периметъра. Да кажем, че ако периметърът на квадрат е даден в сантиметри, тогава дължината на неговата страна също ще бъде в сантиметри. Пример: Периметърът на квадрат е 20 метра. Намерете дължината на страната на квадрата. Решение: a= 20/4=5 Отговор: Дължината на страната на квадрата е 5 метра.

3. Ако дължината на диагонала на квадрата е известна, дължината на неговата страна ще бъде равна на дължината на неговия диагонал, разделена на корен квадратен от 2 (според Питагоровата теорема, тъй като съседните страни на квадрата и диагонал образува правоъгълен равнобедрен триъгълник): a \u003d d /? 2 (защото .a^2+a^2=d^2), където: a е дължината на страната на квадрата; d е дължина на диагонала на квадрата. Да речем, ако диагоналът на квадрат се измерва в сантиметри, тогава дължината на страната му ще бъде в сантиметри. Пример: Диагоналът на квадрат е 10 метра. Намерете дължината на страната на квадрата. Решение: a \u003d 10 /? 10/?2, или приблизително 1,071 метра.

Квадратът е красива и проста плоска геометрична фигура. Това е правоъгълник с равни страни. Как да открием периметър квадратако е известна дължината на страната му?

Инструкция

1. Преди всички си струва да запомните това периметърне е нищо повече от сумата от дължините на страните на геометрична фигура. Квадратът, който разглеждаме, има четири страни. Освен това по дефиниция квадрат, всички тези страни са равни една на друга От тези помещения следва проста формула за намиране периметъра квадрат – периметър квадратравна на дължината на страната квадратумножено по четири: P = 4a, където a е дължината на страната квадрат .

Подобни видеа

Периметърът се нарича универсален дължинаграниците на фигурата са по-често от всяка на равнината. Квадратът е положителен четириъгълник, или ромб, в който всички ъгли са прави, или успоредник, в който всички страни и ъгли са равни.

Ще имаш нужда

• Знания по геометрия.

Инструкция

1. Периметър квадрате равна на сбора от дължините на страните му. Тъй като квадратът по своята същност е четириъгълник, тогава той има четири страни, което означава, че периметърът е равен на сбора от дължините на четирите страни, или P = a + b + c + d.

2. Квадратът, както се вижда от определението, е истинска геометрична фигура, което означава, че всичките му страни са равни. Така че a=b=c=d. Следователно P = a+a+a+a или P = 4*a.

3. нека страна квадрате 4, тоест a=3. След това периметъра или дължината квадрат, според получената формула, ще бъде равно на P = 4*3 или P=12. Числото 12 ще бъде дължината или, което е същото, периметърът квадрат .

Подобни видеа

Забележка!
Периметърът на квадрат е неизменно правилен, както и всяка друга дължина.

Полезни съвети
По подобен начин е възможно да се намери периметърът на ромб, тъй като квадратът е специален случай на ромб с прави ъгли.

Периметърът характеризира дължината на затворения силует. Подобно на площта, тя може да бъде открита от други количества, дадени в условието на проблема. Проблемите с намирането на периметъра са изключително често срещани в училищния курс по математика.

Инструкция

1. Познавайки периметъра и страната на фигурата, е възможно да се намери другата й страна, както и площта. Самият периметър от своя страна може да бъде открит по няколко дадени страни или по ъгъла и страните, в зависимост от условията на проблема. Също така в някои случаи се изразява чрез площта. Периметърът на правоъгълника е особено примитивен. Начертайте правоъгълник с една страна, равна на a, и диагонал, равен на d. Като знаете тези две стойности, използвайте Питагоровата теорема, за да намерите другата му страна, която е ширината на правоъгълника. След като намерите ширината на правоъгълника, изчислете неговия периметър по следния начин: p=2(a+b). Тази формула е обективна за всички правоъгълници, тъй като всеки от тях има четири страни.

2. Обърнете внимание на факта, че периметърът на триъгълник в повечето задачи се намира, ако има информация за един от неговите ъгли. Има обаче и задачи, при които всички страни на триъгълника са известни и тогава периметърът може да се изчисли чрез просто сумиране, без използването на тригонометрични изчисления: p=a+b+c, където a, b и c са страни. Но такива задачи рядко се срещат в учебниците, защото методът за решаването им е ясен. По-трудни задачи за намиране на обиколка на триъгълник, решавайте на етапи. Да кажем, че начертайте равнобедрен триъгълник, в който основата и ъгълът при нея са известни. За да намерите неговия периметър, първо намерете страните a и b по следния начин: b=c/2cos?. От факта, че a=b (равнобедрен триъгълник), направете допълнително обобщение: a=b=c/2cos?.

3. Изчислете периметъра на многоъгълник по същия начин, като съберете дължините на всичките му страни: p=a+b+c+d+e+f и т.н. Ако многоъгълникът е положителен и е вписан или описан от кръг, изчислете дължината на една от страните му и след това умножете по техния брой. Да речем, за да намерите страните на шестоъгълник, вписан в окръжност, процедирайте по следния начин: a=R, където a е страната на шестоъгълника, равна на радиуса на описаната окръжност. Съответно, ако шестоъгълникът е верен, тогава неговият периметър е равен на: p=6a=6R. Ако окръжността е вписана в шестоъгълник, то страната на последния е: a=2r?3/3. Съответно, намерете периметъра на такава фигура по следния начин: p=12r?3/3.

Въпреки че думата "периметър" идва от гръцкото обозначение за кръг, обичайно е да се нарича общата дължина на границите на всяка плоска геометрична фигура, включително квадрат. Изчисляването на този параметър, както обикновено, не е трудно и може да се извърши по няколко метода, в зависимост от известните първоначални данни.

Инструкция

1. Ако знаете дължината на страната на квадрата (t), тогава, за да намерите неговия периметър (p), примитивно увеличете тази стойност четири пъти: p=4*t.

2. Ако дължината на страната е неизвестна, но дължината на диагонала (c) е дадена в условията на проблема, тогава това е достатъчно, за да се изчисли дължината на страните и, следователно, периметърът (p) на многоъгълник. Използвайте Питагоровата теорема, която гласи, че квадратът на дължината на дългата страна на правоъгълен триъгълник (хипотенузата) е равен на сумата от квадратите на дължините на късите страни (катетите). В правоъгълен триъгълник, съставен от 2 съседни страни на квадрат и отсечка, свързваща техните крайни точки, хипотенузата съвпада с диагонала на четириъгълника. От това следва, че дължината на страната на квадрата е равна на отношението на дължината на диагонала към корен квадратен от две. Използвайте този израз във формулата за изчисляване на периметъра от предишната стъпка: p=4*c/?2.

3. Ако е дадена само площта (S) на част от равнината, ограничена от периметъра на квадрата, тогава това ще бъде достатъчно, за да се определи дължината на едната страна. Тъй като площта на всеки правоъгълник е равна на произведението на дължините на съседните му страни, тогава, за да намерите периметъра (p), вземете корен квадратен от площта и учетворете общото: p=4*?S.

4. Ако радиусът на окръжността, описана близо до квадрата (R), е известен, тогава, за да намерите периметъра на многоъгълника (p), го умножете по осем и разделете резултата на корен квадратен от две: p=8*R/? 2.

5. Ако кръгът, чийто радиус е запазен, е вписан в квадрат, тогава изчислете неговия периметър (p), като просто умножите радиуса (r) по осем: P=8*r.

6. Ако разглежданият квадрат в условията на проблема е описан от координатите на неговите върхове, тогава за изчисляване на периметъра ще ви трябват данни само за 2 върха, принадлежащи към една от страните на фигурата. Определете дължината на тази страна въз основа на същата Питагорова теорема за триъгълник, съставен от себе си и неговите проекции върху координатните оси, и учетворете получения резултат. Тъй като дължините на проекциите върху координатните оси са равни на модула на разликите между съответните координати на 2 точки (X?; Y? и X?; Y?), то формулата може да се напише по следния начин: p= 4*? ((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

В общия случай периметърът е дължината на линията, която ограничава затворената фигура. За полигоните периметърът е сумата от всички дължини на страните. Тази стойност може да бъде измерена и за много фигури е лесно да се изчисли, ако са известни дължините на съответните елементи.

Ще имаш нужда

• - линийка или рулетка;
• - здрава нишка;
• - ролков далекомер.

Инструкция

1. За да измерите периметъра на произволен многоъгълник, измерете всичките му страни с линийка или друго измервателно устройство и след това намерете тяхната сума. Даден е четириъгълник със страни 5, 3, 7 и 4 cm, които са измерени с линийка, намерете периметъра, като ги съберете заедно P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Ако фигурата е произволна и включва не само прави линии, тогава измерете нейния периметър с традиционно въже или конец. За да направите това, поставете го така, че да повтаря правилно всички линии, които ограничават фигурата, и направете маркировка върху него, ако е позволено, изрежете го примитивно, за да избегнете объркване. След това, като използвате рулетка или линийка, измерете дължината на нишката, тя ще бъде равна на периметъра на тази фигура. Уверете се, че нишката повтаря линията възможно най-точно за по-голяма точност на резултата.

3. Измерете периметъра на трудна геометрична фигура с ролков далекомер (кривиметър). За да направите това, на линията се маркира точка, в която се монтира ролката на далекомера и се търкаля по нея, докато се върне в началната точка. Разстоянието, измерено от ролковия далекомер, ще бъде равно на периметъра на фигурата.

4. Изчислете периметъра на някои геометрични фигури. Да речем, за да намерите периметъра на всеки положителен многоъгълник (изпъкнал многоъгълник, чиито страни са равни), умножете дължината на страната по броя на ъглите или страните (те са равни). За да намерите периметъра на истински триъгълник със страна 4 cm, умножете това число по 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. За да намерите периметъра на произволен триъгълник, съберете дължините на всичките му страни. Ако не са дадени всички страни, но между тях има ъгли, намерете ги с помощта на синусовата или косинусовата теорема. Ако две страни на правоъгълен триъгълник са известни, намерете третата страна с помощта на Питагоровата теорема и намерете тяхната сума. Да речем, ако е известно, че краката на правоъгълен триъгълник са 3 и 4 см, тогава хипотенузата ще бъде равна на? (3? + 4?) = 5 см. Тогава периметърът P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

6. За да намерите периметъра на кръг, намерете обиколката на кръга, който го ограничава. За да направите това, умножете неговия радиус r по числото??3.14 и числото 2 (P=L=2???r). Ако диаметърът е известен, смятайте, че той е равен на два радиуса.

Периметър многоъгълникнаричаме затворена начупена линия, съставена от всичките й страни. Намирането на дължината на този параметър се свежда до сумиране на дължините на страните. Ако всички сегменти, които образуват периметъра на такава двуизмерна геометрична фигура, имат еднакви размери, многоъгълникът се нарича истински. В този случай изчисляването на периметъра е много по-просто.

Инструкция

1. В най-простия случай, когато знаем дължината на страната (a) на правилната многоъгълники броя на върховете (n) в него, за да изчислите дължината на периметъра (P), просто умножете тези две стойности: P = a * n. Да кажем, че дължината на периметъра на истински шестоъгълник със страна 15 cm трябва да бъде равна на 15 * 6 = 90 cm.

2. Изчислете периметъра на това многоъгълникпо известния радиус (R) на описаната окръжност около него също е допустимо. За да направите това, първо трябва да изразите дължината на страната с помощта на радиуса и броя на върховете (n) и след това да умножите получената стойност по броя на страните. За да изчислите дължината на страна, умножете радиуса по синус от pi, разделен на броя на върховете, и удвоете общата сума: R*sin(?/n)*2. Ако ви е по-удобно да изчислявате тригонометричната функция в градуси, заменете Pi със 180°: R*sin(180°/n)*2. Изчислете периметъра, като умножите получената стойност по броя на върховете: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Да кажем, че шестоъгълник е вписан в окръжност с радиус 50 cm, неговият периметър ще има дължина 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. По подобен метод е възможно да се изчисли периметърът, без да се знае дължината на страната на положителната многоъгълник, ако е описано около окръжност с известния радиус (r). В този случай формулата за изчисляване на размера на страната на фигурата ще се различава от предишната само по включената тригонометрична функция. Заменете синуса с тангенса във формулата, за да получите следния израз: r*tg(?/n)*2. Или за изчисления в градуси: r*tg(180°/n)*2. За да изчислите периметъра, увеличете получената стойност с фактор, равен на броя на върховете многоъгълник: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Да кажем, че периметърът на осмоъгълник, описан близо до окръжност с радиус 40 см, ще бъде приблизително равен на 40*tg(180°/8)*2*8? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 см.

Квадратът е геометрична фигура, състояща се от четири страни с еднаква дължина и четири прави ъгъла, всеки от които е равен на 90 °. Определяне на площта или периметър четириъгълник и всеки един се изисква не само при решаване на задачи в геометрията, но и в ежедневието. Тези знания могат да бъдат полезни, да речем, по време на ремонт при изчисляване на необходимия брой материали - подови, стенни или таванни покрития, както и за оформяне на тревни площи и легла и др.

Инструкция

1. За да намерите площта на квадрат, умножете дължината по ширината. Тъй като в квадрат дължината и ширината са идентични, тогава стойността на едната страна е доста квадратна. По този начин площта на квадрат е равна на дължината на квадратната му страна. Единицата за площ може да бъде квадратни милиметри, сантиметри, дециметри, метри, километри.За да определите площта на квадрат, можете да използвате формулата S = aa, където S е площта на квадрата и е страната на площада.

2. Пример № 1. Стаята има формата на квадрат. Колко ламиниран паркет (в кв.м.) ще е необходим, за да покриете изцяло пода, ако дължината на едната страна на стаята е 5 м. Запишете формулата: S \u003d aa. Заменете в него данните, посочени в условието.Тъй като a \u003d 5 m, следователно площта ще бъде равна на S (стаи) \u003d 5x5 \u003d 25 кв.м, което означава S (ламинат) \u003d 25 кв. м.

3. Периметърът е общата дължина на границата на фигурата. В квадрат периметърът е дължината на четирите и еднакви страни. Тоест периметърът на квадрат е сумата от четирите му страни. За да изчислите периметъра на квадрат, е достатъчно да знаете дължината на една от страните му. Периметърът се измерва в милиметри, сантиметри, дециметри, метри, километри.За да се определи периметърът, има формула: P \u003d a + a + a + a или P \u003d 4a, където P е периметърът и е дължина на страната.

4. Пример № 2. За довършителни работи в стая с квадратна форма са необходими таванни цокли. Изчислете общата дължина (периметър) на первазите, ако едната страна на стаята е 6 метра. Запишете формулата P \u003d 4a Заменете в нея данните, посочени в условието: P (стаи) \u003d 4 x 6 \u003d 24 м. Следователно дължината на цоклите на тавана също ще бъде 24 метра.

Подобни видеа

Забележка!
Следните определения са обективни за квадрат: Квадратът е правоъгълник, чийто страни са равни една на друга. Квадратът е специален вид ромб, в който всички ъгли са 90 градуса. Тъй като е положителен четириъгълник, той е възможно да се опише или впише кръг около квадрата. Радиусът на окръжност, вписана в квадрат, може да се намери по формулата: R = t / 2, където t е страната на квадрата.Ако окръжността е описана около нея, тогава нейният радиус се намира, както следва: R = ( ? 2 * t) / 2 Въз основа на тези формули е позволено да се изведат нови за намиране на периметъра на квадрата: P = 8*R, където R е радиусът на вписания кръг; P = 4*?2*R , където R е радиусът на описаната окръжност.Квадратът е уникална геометрична фигура, защото е безусловно симетричен, независимо от това как и къде да начертаете оста на симетрия.

Квадрат е геометрична фигура, която е четириъгълник с равни ъгли и страни. Може и да се нарече правоъгълник, чиито съседни страни са равни, или ромбкъдето всички ъгли са равни 90º. Благодарение на абсолютната симетрия намирам квадратили периметър на квадратамного лесно.

Инструкция:

• Първо, нека дефинираме това периметър нарича сумата от дължините на всички страни на плоска геометрична фигура, която се измерва със същите количества като дължината. Има два начина за изчисляване на периметъра на квадрат.

През дължината на страната и диагонала

• Тъй като периметър на квадратасе определя от сумата от дължините на всичките й страни и страните на тази фигура са равни, тогава можете да изчислите стойността на тази стойност, като умножите дължината на едната страна по числото " 4 ". Съответно формулите ще изглеждат така: P = a + a + a + a или P = a * 4 , където Р- това е периметър на квадратаи а – дължина на страната.
• Освен това, в зависимост от условието на проблема, периметърът на квадрат може да се изчисли чрез умножаване на дължината на неговия диагонал по два корена от две: P \u003d 2√2 * d , където Р- това е периметър на квадратаи д- неговият диагонал.
• Някои задачи изискват намиране периметър на квадратапознавайки го квадрат . Няма да е трудно да направите и това. Площта на дадена фигура е равна на дължината на нейната страна в квадрат: S = а 2 , където С – квадратна площи а –дължината на страната му. Или площта е равна на квадратната стойност на дължината на неговия диагонал, разделена на две: S = d2/2 , където С- все същото квадрати д – квадратен диагонал.
• Познавайки формулите и стойността на площта, не е трудно да намерите дължината на страната или дължината на диагонала и след това да се върнете към формулите за изчисляване на периметъра и да изчислите стойността му.

През радиуса на вписаната и описаната окръжност

• И накрая, важно е да разберете и как да намерите периметър на квадратаако е известно радиус на кръга описан около него (или, напротив, вписан в него). Окръжност, вписана в дадена геометрична фигура, докосва средата на всяка страна и нейният радиус е равен на половината от всяка страна: R в \u003d ½ a , където R в – радиус на вписана окръжности а – страна на квадрат.
• Описана окръжностминава през всички върхове на квадрата и радиусът му е равен на половината от дължината на диагонала: R o \u003d ½ d , където Ро - това радиус на окръжност, описана около квадрати д- неговият диагонал.
• Следователно в първия случай периметърът ще бъде изчислен по формулата: R = 8 R инча , а във втория: P = 4 x √2 x R o .

Използване на уебсайтове и онлайн калкулатор

• Ако внезапно по някаква причина сте забравили формулите, тогава Интернет ще ви помогне да опресните знанията си. Отидете в браузъра, отворете страницата на търсачката и въведете съответната заявка в прозореца, например: " формула за квадратен периметър". Системата ще даде огромен брой сайтове референтен характер, който ще ви помогне по този въпрос, както и ще ви позволи да се справите с решаването на проблеми, свързани с други геометрични фигури.
• Освен това, ако не искате да разбирате формулите и сами да изчислявате стойностите, тогава можете да използвате услугите онлайн калкулатори . Пример е уебсайт. глава " Формули за периметър на геометрични фигури» съдържа теоретична информация, подкрепена с визуални илюстрации. Ако следвате връзката " онлайн калкулатор”, който се намира в прозореца на всяка фигура, след което пред вас ще се отвори страница за изчисления.
• Изберете в полето по-долу на базата на какво ще изчислявате периметър на квадрата(странично или диагонално), след което въведете наличните данни. Системата ще издаде резултат , водени от установените формули.
• Освен това в сайта ще намерите много друга информация, която може да улесни работата с него задачи по математика. Ако желаете, можете да търсите по-удобни или информативни справочни сайтове.
• Ако не можете да разберете самия ход на решаване на задачата, тогава тук можете да поискате помощ от хора, които са добре запознати с методологията за решаване на математически упражнения. Те винаги могат да бъдат намерени на съответния форуми , например, или.

Този материал съдържа геометрични фигури с размери. Показаните измервания са приблизителни и може да не съвпадат с действителните измервания. Съдържание на урока

Периметър на геометрична фигура

Периметърът на геометрична фигура е сумата от всичките й страни. За да изчислите периметъра, трябва да измерите всяка страна и да добавите резултатите от измерванията.

Изчислете периметъра на следната фигура:

Това е правоъгълник. Ще говорим повече за тази цифра по-късно. Сега просто изчислете периметъра на този правоъгълник. Тя е с дължина 9 см и ширина 4 см.

Правоъгълникът има равни противоположни страни. Това се вижда на фигурата. Ако дължината е 9 cm и ширината е 4 cm, тогава противоположните страни ще бъдат съответно 9 cm и 4 cm:

Нека намерим периметъра. За да направите това, добавете всички страни. Можете да ги добавяте в произволен ред, тъй като сумата не се променя от пренареждането на местата на членовете. Периметърът често се обозначава с главна латинска буква. П(Английски) периметри). Тогава получаваме:

П= 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Тъй като противоположните страни на правоъгълник са равни, намирането на периметъра се записва по-кратко - добавете дължината и ширината и ги умножете по 2, което ще означава "повторете дължината и ширината два пъти"

П= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Квадратът е същият правоъгълник, но с равни страни. Например, нека намерим периметъра на квадрат със страна 5 см. Фразата "със страна 5см" трябва да разберете как "дължината на всяка страна на квадрата е 5см"

За да изчислите периметъра, съберете всички страни:

П= 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но тъй като всички страни са равни, изчисляването на периметъра може да се запише като произведение. Страната на квадрата е 5 см и има 4 такива страни.Тогава тази страна, равна на 5 см, трябва да се повтори 4 пъти

П= 5 cm × 4 = 20 cm

Геометрична област

Площта на геометрична фигура е число, което характеризира размера на тази фигура.

Трябва да се уточни, че в случая става дума за зоната в самолета. В геометрията равнината е всяка плоска повърхност, например: лист хартия, парцел, повърхност на маса.

Площта се измерва в квадратни единици. Квадратни единици са квадрати, чиито страни са равни на единица. Например 1 квадратен сантиметър, 1 квадратен метър или 1 квадратен километър.

Да измерите площта на фигура означава да разберете колко квадратни единици се съдържат в тази фигура.

Например площта на следния правоъгълник е три квадратни сантиметра:

Това е така, защото този правоъгълник съдържа три квадрата, всеки от които има страна, равна на един сантиметър:

Вдясно има квадрат със страна 1 см (в случая това е квадратна единица). Ако погледнем колко пъти този квадрат влиза в правоъгълника, представен отляво, ще открием, че той влиза в него три пъти.

Следният правоъгълник има площ от шест квадратни сантиметра:

Това е така, защото този правоъгълник съдържа шест квадрата, всеки от които има страна, равна на един сантиметър:

Да приемем, че трябва да измерите площта на следната стая:

Нека решим в кои квадратчета ще измерим площта. В този случай площта се измерва удобно в квадратни метри:

И така, нашата задача е да определим колко такива квадратчета със страна 1 m се съдържат в оригиналната стая. Нека запълним цялата стая с този квадрат:

Виждаме, че квадратен метър се съдържа в стая 12 пъти. Така че площта на стаята е 12 квадратни метра.

Правоъгълна площ

В предишния пример изчислихме площта на стаята, като последователно проверихме колко пъти съдържа квадрат, чиято страна е един метър. Площта беше 12 квадратни метра.

Стаята беше правоъгълник. Площта на правоъгълник може да се изчисли чрез умножаване на неговата дължина и ширина.

За да изчислите площта на правоъгълник, трябва да умножите неговата дължина и ширина.

Да се ​​върнем към предишния пример. Да кажем, че измерихме дължината на стаята с рулетка и се оказа, че дължината е 4 метра:

Сега нека измерим ширината. Нека да е 3 метра:

Умножете дължината (4 м) по ширината (3 м).

4 х 3 = 12

Както миналия път, получаваме дванадесет квадратни метра. Това се обяснява с факта, че чрез измерване на дължината ние по този начин откриваме колко пъти е възможно да се побере квадрат със страна, равна на един метър в тази дължина. Поставяме четири квадрата в тази дължина:

След това определяме колко пъти тази дължина може да се повтори с подредени квадрати. Намираме това, като измерим ширината на правоъгълника:

квадратна площ

Квадратът е същият правоъгълник, но с равни страни. Например следната фигура показва квадрат със страна 3 см. Фразата "квадрат със страна 3см" означава, че всички страни са 3 см

Площта на квадрат се изчислява по същия начин като площта на правоъгълник - дължината се умножава по ширината.

Изчислете площта на квадрат със страна 3 см. Умножете дължината от 3 см по ширината от 3 см

В този случай беше необходимо да се установи колко квадрата със страна 1 см се съдържат в оригиналния квадрат. Оригиналният квадрат съдържа девет квадрата със страна 1 см. Наистина е така. Квадрат със страна 1 см влиза в оригиналния квадрат девет пъти:

Умножавайки дължината по ширината, получаваме израза 3 × 3 и това е произведението на два еднакви множителя, всеки от които е равен на 3. С други думи, изразът 3 × 3 е втората степен на числото 3 Така че процесът на изчисляване на площта на квадрат може да бъде записан като степен 3 2 .

Следователно втората степен на числото се нарича квадрат на число. При изчисляване на втора степен на число а, по този начин човек намира площта на квадрат със страна а. Операцията за повдигане на число на втора степен се нарича квадратура.

Нотация

Площта се обозначава с главна латинска буква С(Английски) Квадрат- квадрат). След това площта на квадрат със страна а cm ще се изчислява съгласно следното правило

S = a2

където ае дължината на страната на квадрата. Втората степен показва, че се умножават два еднакви фактора, а именно дължината и ширината. По-рано беше казано, че всички страни на квадрата са равни, което означава, че дължината и ширината на квадрата са равни, изразени чрез буквата а .

Ако задачата е да се определи колко квадрата със страна 1 cm се съдържат в оригиналния квадрат, тогава cm 2 трябва да бъдат посочени като единици за площ. Това обозначение замества фразата "квадратен сантиметър" .

Например, нека изчислим площта на квадрат със страна 2 см.

И така, квадрат със страна 2 см има площ, равна на четири квадратни сантиметра:

Ако задачата е да се определи колко квадрата със страна 1 m се съдържат в оригиналния квадрат, тогава m 2 трябва да се посочи като мерна единица. Това обозначение замества фразата "квадратен метър" .

Изчислете площта на квадрат със страна 3 метра

И така, квадрат със страна 3 m има площ, равна на девет квадратни метра:

Подобна нотация се използва при изчисляване на площта на правоъгълник. Но дължината и ширината на правоъгълника могат да бъдат различни, така че те се обозначават с различни букви, например аи b. След това площта на правоъгълника, дължината аи ширина bизчислено по следното правило:

S = a × b

Както в случая на квадрат, единиците за измерване на площта на правоъгълник могат да бъдат cm 2, m 2, km 2. Тези обозначения заместват фразите "квадратен сантиметър", "квадратен метър", "квадратен километър" съответно.

Например, нека изчислим площта на правоъгълник с дължина 6 cm и ширина 3 cm

И така, правоъгълник с дължина 6 cm и ширина 3 cm има площ, равна на осемнадесет квадратни сантиметра:

Като мерна единица е разрешено да се използва фразата "квадратни единици" . Например вписването С = 3 кв. единица означава, че площта на квадрат или правоъгълник е равна на три квадрата, всеки от които има единична страна (1 cm, 1 m или 1 km).

Преобразуване на единици площ

Единиците за площ могат да се преобразуват от една мерна единица в друга. Нека да разгледаме няколко примера:

Пример 1. Изразете 1 квадратен метър в квадратни сантиметри.

1 квадратен метър е квадрат със страна 1 м. Тоест и четирите страни имат дължина, равна на един метър.

Но 1 m = 100 cm. Тогава и четирите страни имат дължина равна на 100 cm

Изчислете новата площ на този квадрат. Умножете дължината от 100 см по ширината от 100 см или повдигнете на квадрат числото 100

S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2

Оказва се, че има десет хиляди квадратни сантиметра на квадратен метър.

1 m 2 \u003d 10 000 cm 2

Това ви позволява да умножите произволен брой квадратни метри по 10 000 в бъдеще и да получите площта, изразена в квадратни сантиметри.

За да конвертирате квадратни метри в квадратни сантиметри, трябва да умножите броя на квадратните метри по 10 000.

И за да преобразувате квадратни сантиметри в квадратни метри, напротив, трябва да разделите броя на квадратните сантиметри на 10 000.

Например, нека преобразуваме 100 000 cm 2 в квадратни метри. В този случай можете да спорите така: ако 10 000 cm2 е един квадратен метър, колко пъти 100 000 cm2 ще съдържа 10 000 cm 2 "

100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2

Други мерни единици могат да бъдат преобразувани по същия начин. Например, нека преобразуваме 2 km 2 в квадратни метри.

Един квадратен километър е квадрат със страна 1 км. Тоест и четирите страни имат дължина, равна на един километър. Но 1 км = 1000 м. Следователно и четирите страни на квадрата също са равни на 1000 m. Нека намерим новата площ на квадрата, изразена в квадратни метри. За да направите това, умножете дължината от 1000 m по ширината от 1000 m или повдигнете на квадрат числото 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1 000 000 m 2

Оказва се, че има един милион квадратни метра на квадратен километър:

1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2

Това ви позволява да умножите произволен брой квадратни километри по 1 000 000 в бъдеще и да получите площта, изразена в квадратни метри.

За да конвертирате квадратни километри в квадратни метри, трябва да умножите броя на квадратните километри по 1 000 000.

И така, обратно към нашата задача. Беше необходимо да се преобразуват 2 km 2 в квадратни метри. Умножете 2 km 2 по 1 000 000

2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2

И за да преобразувате квадратни метри в квадратни километри, напротив, трябва да разделите броя на квадратните метри на 1 000 000.

Например, нека преобразуваме 3 500 000 m2 в квадратни километри. В този случай можете да спорите така: ако 1 000 000 м2 е един квадратен километър, колко пъти 3 500 000 м2 ще съдържа 1 000 000 m2 "

3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2

Пример 2. Изразете 7 m 2 в квадратни сантиметри.

Умножете 7 m 2 по 10 000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 = 70 000 cm 2

Пример 3. Изразете 5 m 2 13 cm 2 в квадратни сантиметри.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2

Пример 4. Изразете 550 000 cm2 в квадратни метри.

Нека разберем колко пъти 550 000 cm 2 съдържа 10 000 cm 2 всеки. За да направите това, разделяме 550 000 cm 2 на 10 000 cm 2

550 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2

Пример 5. Изразете 7 km 2 в квадратни метри.

Умножете 7 km 2 по 1 000 000

7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2

Пример 6. Изразете 8 500 000 m2 в квадратни километри.

Нека разберем колко пъти 8 500 000 m 2 съдържа 1 000 000 m 2 всеки. За да направим това, разделяме 8 500 000 m 2 на 1 000 000 m 2

8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Мерни единици за земна площ

Удобно е да се измерват площите на малки парцели в квадратни метри.

Площите на по-големите парцели се измерват в арове и хектари.

Ар(съкратено: а) е площ, равна на сто квадратни метра (100 m 2). С оглед на честото разпространение на такава площ (100 m 2), тя започва да се използва като отделна мерна единица.

Например, ако се каже, че площта на едно поле е 3 a, тогава трябва да разберете, че това са три квадрата с площ от 100 m 2 всеки, тоест:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 = 300 m 2

сред хората арчесто се обаждат тъкане, тъй като ar е равно на квадрат с площ 100 m 2. Примери:

1 тъкане \u003d 100 m 2

2 акра \u003d 200 м 2

10 акра \u003d 1000 m 2

Хектар(съкратено: ha) е площ, равна на 10 000 m 2. Например, ако се каже, че площта на една гора е 20 хектара, тогава трябва да разберете, че това са двадесет квадрата от 10 000 m 2 всеки, тоест:

20 ха \u003d 10 000 m 2 × 20 = 200 000 m 2

Паралелепипед и куб

Кубоидът е геометрична фигура, която се състои от лица, ръбове и върхове. Фигурата показва правоъгълен паралелепипед:

Показано в жълто фасетипаралелепипед, черен ребра, червен - върхове.

Правоъгълна кутия има дължина, ширина и височина. Фигурата показва къде са дължината, ширината и височината:

Нарича се паралелепипед, чиято дължина, ширина и височина са равни. Фигурата показва куб:

Обемът на геометрична фигура

Обемът на геометрична фигурае число, което характеризира капацитета на тази фигура.

Обемът се измерва в кубични единици. Кубичните единици означават кубчета с дължина 1, ширина 1 и височина 1. Например 1 кубичен сантиметър или 1 кубичен метър.

Да се ​​измери обемът на фигура означава да се разбере колко кубични единици се побират в тази фигура.

Например, обемът на следния кубоид е дванадесет кубични сантиметра:

Това е така, защото тази кутия съдържа дванадесет кубчета с дължина 1 см, ширина 1 см и височина 1 см:

Обемът се обозначава с главна латинска буква V. Една от мерните единици за обем е кубичният сантиметър (cm 3 ). След това силата на звука Vпаралелепипедът, който разгледахме, е 12 cm 3

V\u003d 12 см 3

Обемът на всеки паралелепипед се изчислява по следния начин: умножете неговата дължина, ширина и височина.

Обемът на кубоид е равен на произведението от неговата дължина, ширина и височина.

V=abc

където, а- дължина, b- ширина, ° С- височина

И така, в предишния пример визуално определихме, че обемът на паралелепипеда е 12 cm 3. Но можете да измерите дължината, ширината и височината на дадена кутия и да умножите резултатите от измерването. Ще получим същия резултат

Обемът се изчислява по същия начин като обема кубоид- умножете дължината, ширината и височината.

Например, нека изчислим обема на куб, чиято дължина е 3 см. Кубът има същата дължина, ширина и височина. Ако дължината е 3 см, тогава ширината и височината на куба са равни на същите три сантиметра:

Умножаваме дължината, ширината, височината и получаваме обем, равен на двадесет и седем кубични сантиметра:

V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Наистина оригиналният куб съдържа 27 кубчета с дължина 1 см

Когато изчисляваме обема на даден куб, ние умножаваме дължината, ширината и височината. Произведението е 3 × 3 × 3. Това е произведението на три множителя, всеки от които е равен на 3. С други думи, произведението 3 × 3 × 3 е третата степен на 3 и може да бъде записано като 3 3 .

V\u003d 3 3 \u003d 27 см 3

Следователно се нарича трета степен на число номер куб. При изчисляване на трета степен на число а, човекът по този начин намира обема на куба, дължина а. Операцията за повдигане на число на трета степен е известна още като на кубчета.

По този начин обемът на куб се изчислява съгласно следното правило:

V = а 3

Където а -дължина на куба.

кубичен дециметър. Кубичен метър

Не всички обекти в нашия свят се измерват удобно в кубични сантиметри. Например, по-удобно е да измервате обема на стая или къща в кубични метри (m3). А обемът на резервоар, аквариум или хладилник е по-удобен за измерване в кубични дециметри (dm 3).

Друго име за един кубичен дециметър е един литър.

1 dm 3 = 1 литър

Преобразуване на обемни единици

Единиците за обем могат да се преобразуват от една мерна единица в друга. Нека да разгледаме няколко примера:

Пример 1. Изразете 1 кубичен метър в кубични сантиметри.

Един кубичен метър е куб със страна 1 м. Дължината, ширината и височината на този куб са равни на един метър.

Но 1 m = 100 cm. Така че дължината, ширината и височината също са 100 см.

Изчислете новия обем на куба, изразен в кубични сантиметри. За да направите това, умножете неговата дължина, ширина и височина. Или нека повдигнем числото 100 на куба:

V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Оказва се, че един кубичен метър се равнява на един милион кубически сантиметра:

1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3

Това позволява в бъдеще произволен брой кубични метри да се умножат по 1 000 000 и да се получи обемът, изразен в кубични сантиметри.

За да конвертирате кубични метри в кубични сантиметри, трябва да умножите броя на кубичните метри по 1 000 000.

А за да преобразувате кубични сантиметри в кубични метри, напротив, трябва да разделите броя на кубическите сантиметри на 1 000 000.

Например, нека преобразуваме 300 000 000 cm 3 в кубични метри. В този случай можете да спорите така: ако 1 000 000 cm3 е един кубичен метър, колко пъти 300 000 000 см3 ще съдържа 1 000 000 cm 3 "

300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3

Пример 2. Изразете 3 m 3 в кубични сантиметри.

Умножете 3 m 3 по 1 000 000

3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3

Пример 3. Изразете 60 000 000 cm3 в кубични метри.

Нека разберем колко пъти 60 000 000 cm 3 съдържа 1 000 000 cm 3 всеки. За да направите това, разделяме 60 000 000 cm 3 на 1 000 000 cm 3

60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3

Капацитетът на резервоар, кутия или туба се измерва в литри. Литър също е единица за обем. Един литър е равен на един кубичен дециметър.

1 литър = 1 dm 3

Например, ако вместимостта на един буркан е 1 литър, това означава, че обемът на този буркан е 1 dm 3 . Когато решавате някои задачи, може да е полезно да можете да конвертирате литри в кубични дециметри и обратно. Нека да разгледаме няколко примера.

Пример 1. Преобразувайте 5 литра в кубични дециметри.

За да преобразувате 5 литра в кубични дециметри, просто умножете 5 по 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Пример 2. Преобразувайте 6000 литри в кубични метри.

Шест хиляди литра са шест хиляди кубически дециметра:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Сега нека преведем тези 6000 dm 3 в кубични метри.

Дължината, ширината и височината на един кубичен метър са равни на 10 dm

Ако изчислим обема на този куб в дециметри, получаваме 1000 dm 3

V\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Оказва се, че хиляда кубични дециметра отговарят на един кубичен метър. И за да определите колко кубични метра съответстват на шест хиляди кубични дециметра, трябва да разберете колко пъти 6000 dm 3 съдържа 1000 dm 3

6000 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 6 m 3

И така, 6000 l \u003d 6 m 3.

Таблица с квадрати

В живота често трябва да намирате площите на различни квадрати. За да направите това, всеки път, когато трябва да повдигнете първоначалното число до втората степен.

Квадратите на първите 99 естествени числа вече са изчислени и въведени в специална таблица, т.нар таблица с квадрати.

Първият ред на тази таблица (числа от 0 до 9) е оригиналното число, а първата колона (числа от 1 до 9) е оригиналното число.

Например, нека намерим квадрата на числото 24 в тази таблица. Числото 24 се състои от числата 2 и 4. По-точно числото 24 се състои от две десетици и четири единици.

И така, изберете числото 2 в първата колона на таблицата (колона с десетки) и изберете числото 4 в първия ред (ред с единици). След това, движейки се вдясно от числото 2 и надолу от числото 4, намираме пресечната точка. В резултат на това ще се окажем в позицията, където се намира числото 576. И така, квадратът на числото 24 е числото 576

24 2 = 576

Куб маса

Както в случая с квадратите, кубовете на първите 99 естествени числа вече са изчислени и въведени в таблица, т.нар. куб маса.

Изчислете обема на правоъгълен паралелепипед, чиято дължина е 6 cm, ширината е 4 cm, височината е 3 cm.

Решение

Числото 4 отразява площта, засята с пшеница. А числото 5 отразява площта, засята с лен.
Казват, че площите, засети с пшеница и лен, са пропорционални на тези числа.

Просто казано, колко пъти се сменят числата 4 или 5, толкова пъти ще се промени площта, засята с пшеница или лен. С лен са засети 15 хектара. Тоест числото 5, което отразява площта, засята с лен, се е променило 3 пъти.

Тогава числото 4, което отразява площта, засята с пшеница, трябва да се утрои

4 × 3 = 12 ха

Отговор:С пшеница са засети 12 хектара.

Задача 8. Дължината на хамбара е 42 m, ширината е дължината, а височината е 0,1 дължина. Определете колко тона зърно побира хамбарът, ако 1 m 3 от него тежи 740 kg.

Решение

Нека определим колко литра в минута се изливат през втората тръба:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Нека определим колко литра в минута се изливат в басейна през двете тръби:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определете колко литра вода ще се излеят в басейна за 13 часа 32 минути

43,75 x 13 часа 32 минути = 43,75 x 812 минути = 35 525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Преобразувайте кубични дециметри в кубични метри. Това ще изчисли обема на пула:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35,525 m 3

Познавайки обема на басейна, можете да изчислите височината на басейна. Заместете в буквалното уравнение V=abcценностите, които имаме. Тогава получаваме:

V = 35,525
а = 5.8
b = 3.5
° С= х

35,525 = 5,8 x 3,5 x х
35,525 = 20,3× х
х= 1,75 м

с = 1,75

Отговор:височината (дълбочината) на басейна е 1,75м.

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци