Задачи за равнобедрени триъгълници. Равнобедрен триъгълник

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в томбола, състезание или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме информация, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и / или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо от съображения за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния приемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Всеки понякога трябва да опресни училищните си знания, дори ако на пръв поглед крайната формула не изглежда сложна. Височината на равнобедрен триъгълник е лесно да се изведе от теоремата на известния математик Питагор или да се извлече от формулата на Херон.

Изчисляване на височината на равнобедрен триъгълник онлайн

Най-лесният начин, който не изисква никакви умствени усилия от вас, е да намерите желаната стойност с помощта на онлайн услуги. Много сайтове предлагат да се изчисли височината на равнобедрен триъгълник, потребителят трябва само да зададе първоначалните стойности - дължините на страните (за равнобедрен триъгълник, страната и основата). Например, можете да използвате тази страница безплатно. Ако искате сами да направите изчисленията, преминете към следващата стъпка.

Формули за височината на равнобедрен триъгълник

Според изчисленията от теоремите, посочени във въведението, формулата за височината на такъв триъгълник е равна на корена от разликата на страните, всяка от които е повдигната на квадрат и разделена на 4. Визуално изглежда така (където h е желаната височина, a е дължината на основата на триъгълника, b е дължината на неговата страна):

Ако все още имате въпроси, изслушайте подробно и разбираемо видео, в което учителят обяснява как да намерите височината на триъгълник с равни страни.

Поради двете равни страни, равнобедреният триъгълник има редица специфични свойства, за които много се интересува от съставителите на задачи. Помислете какво отличава височината на равнобедрен триъгълник и как най-добре да я намерите.

Определение

По принцип височината е перпендикулярът от върха към противоположната страна. В равнобедрен триъгълник височината обикновено означава височината, спусната до основата.

Ако според условието на задачата трябва да намерите стойността на височината на равнобедрен триъгълник, без да посочите коя височина искате да намерите, тогава имаме предвид височината, спусната до основата.

Необходими теореми

За да решите задачи за определяне на височината на равнобедрен триъгълник, трябва да знаете Питагоровата теорема и свойството на височината на равнобедрен триъгълник.

Питагорова теорема: В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите.

Имот:в равнобедрен триъгълник височината, прекарана към основата, е медианата и ъглополовящата.

Ориз. 1. Илюстрация на собственост.

Основната формула за височината на равнобедрен триъгълник следва от теоремата и свойството. Да разгледаме равнобедрен триъгълник ABC с височина AH и основа BC. Тогава триъгълникът ABN е правоъгълен триъгълник. Записваме стойността на височината чрез Питагоровата теорема, тъй като в триъгълника ABH височината AH е катет.

$$AH=\sqrt(AB^2-BH^2)=\sqrt(AB^2-((BC\over(2)))^2)$$

$$BH=(1\over2)*BC$$, тъй като AH е медианата. Това е формулата за височината на равнобедрен триъгълник.

Ориз. 2. Чертеж към проблема.

Задача

Нека решим задача, в която ще бъде включена не само височината, начертана към основата, но и друга височина. В равнобедрен триъгълник, както във всеки друг, има три от тях. Задачата ще приложи и метод за намиране на височината, който може да се използва за всеки триъгълник, не само за равнобедрен.

В равнобедрения триъгълник ABC с основа BC са нанесени височините AH и BP. Синусът на ъгъл ASV е 0,6, а страничната страна е 5. Намерете височината BP.

Ориз. 3. Чертеж към проблема.

Първо, трябва да намерите стойността на височината, начертана към основата и основата. За да направите това, обърнете внимание на правоъгълния триъгълник ASN. Нека използваме определението за синус.

Синусът на ъгъл е съотношението на срещуположния катет към хипотенузата. Знаем стойността на синуса, което означава:

$$(AH\over(AC))=0,6$$ - от това отношение изразяваме стойността на AH.

$$AN=0,6*AC=0,6*5=3$$

Чрез Питагоровата теорема намираме стойността на HC:

$$HC=\sqrt(AC^2-AH^2)=\sqrt(25-9)=\sqrt(16)=4$$

Тогава основата е:

$$VS=VN+NS=2*NS=2*4=8$$

Сега намерете площта на триъгълника:

$$S=(1\over2)*AH*Sun=(1\over2)*3*8=12$$

От друга страна, площта може да се намери и през височината BP.

$$S=(1\over2)*BP*AC$$ - тъй като BP е височината, начертана към страната AC.

Така че твърдението е вярно:

$$(1\over2) *AH*BC=(1\over2)*VR*AC$$

$$AN*Sun=VR*AS$$

$$BP=((AN*Sun)\over(AC))=((3*8)\over5)=(24\over5)=4,8$$

Какво научихме?

Извели сме формулата за височината на правоъгълен триъгълник. Установихме, че височината в правоъгълен триъгълник може да бъде намерена по всякакъв начин, свързана с произволен триъгълник, и решихме интересна задача за намиране на височината на триъгълник.

Тематическа викторина

Рейтинг на статията

Среден рейтинг: 4.4. Общо получени оценки: 130.

Забележка. Това е част от урока със задачи по геометрия (сечение равнобедрен триъгълник). Ето и задачите, чието решаване е трудно. Ако трябва да решите задача по геометрия, която не е тук - пишете за това във форума. За да се обозначи действието за извличане на квадратен корен при решаване на задачи, се използва символът √ или sqrt (), а радикалният израз е посочен в скоби.

Задача

В равнобедрен триъгълник ABC страните AB и AC са равни на 13a. Тангенсът на ъгъл B е 3/4. Намерете надморската височина AK, прекарана към основата BC на този равнобедрен триъгълник.

Решение.
Тъй като знаем тангенса на ъгъл B, страните на правоъгълния триъгълник AKB са свързани като
AK/KB = tg B = 3/4

Нека обозначим коефициента на пропорционалност на тези страни като x.
Тогава, според теоремата на Питагор, за този триъгълник ще бъде верен изразът:

(3x)2 + (4x)2 = (13a)2
9x2 + 16x2 = 169a2
25x2 = 169a2
x 2 \u003d 169 / 25a 2
x = 13/5a

Където
AK \u003d 3x \u003d 13 / 5a * 3 \u003d 7,8a
KB = 4x = 13/5a*4 = 10,4a

Отговор: 7.8a и 10.4a

На първо място, триъгълникът е геометрична фигура, която се образува от три точки, които не лежат на една права линия, които са свързани с три сегмента. За да разберете каква е височината на триъгълник, е необходимо преди всичко да определите вида му. Триъгълниците се различават по големината на ъглите и броя на равните ъгли. Според големината на ъглите триъгълникът бива остроъгълен, тъпоъгълен и правоъгълен. Според броя на равните страни се разграничават равнобедрени, равностранни и мащабни триъгълници. Височината е перпендикулярът, който се спуска към противоположната страна на триъгълника от неговия връх. Как да намерим височината на триъгълник?

Как да намерите височината на равнобедрен триъгълник

Равнобедреният триъгълник се характеризира с равенството на страните и ъглите в основата му, следователно височините на равнобедрен триъгълник, изтеглени към страните, винаги са равни една на друга. Освен това височината на този триъгълник е едновременно медиана и ъглополовяща. Съответно височината разделя основата наполовина. Разглеждаме получения правоъгълен триъгълник и намираме страната, тоест височината на равнобедрения триъгълник, използвайки Питагоровата теорема. Използвайки следната формула, изчисляваме височината: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, където: a - страната на този равнобедрен триъгълник, b - основата на този равнобедрен триъгълник.

Как да намерите височината на равностранен триъгълник

Триъгълник с равни страни се нарича равностранен триъгълник. Височината на такъв триъгълник се извлича от формулата за височина на равнобедрен триъгълник. Оказва се, че H = √3/2*a, където a е страната на дадения равностранен триъгълник.

Как да намерите височината на скален триъгълник

Триъгълник в мащаб е триъгълник, в който няма две страни, които да са равни една на друга. В такъв триъгълник и трите височини ще бъдат различни. Можете да изчислите дължините на височината, като използвате формулата: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, където a е страната на триъгълника, или първо изчислете площта на конкретен триъгълник, като използвате формулата на Heron, която изглежда така: S = (p*(p-c)*(p-b)*(p-a))^1/2, където a, b, c са страните на скален триъгълник, а p е неговият полупериметър. Всяка височина = 2*площ/страна

Как да намерите височината на правоъгълен триъгълник

Правоъгълният триъгълник има един прав ъгъл. Височината, която преминава към единия крак, е същевременно вторият крак. Следователно, за да намерите височините, лежащи на краката, трябва да използвате модифицираната формула на Питагор: a \u003d √ (c 2 - b 2), където a, b са краката (a е кракът, който трябва да се намери), c е дължината на хипотенузата. За да намерите втората височина, трябва да поставите получената стойност a на мястото на b. За да се намери третата височина, разположена вътре в триъгълника, се използва следната формула: h \u003d 2s / a, където h е височината на правоъгълен триъгълник, s е неговата площ, a е дължината на страната, към която ще бъде перпендикулярна височината.

Триъгълникът се нарича остроъгълен, ако всичките му ъгли са остри. В този случай и трите височини са разположени вътре в остър триъгълник. Триъгълникът се нарича тъп, ако има един тъп ъгъл. Две височини на тъп триъгълник са извън триъгълника и попадат върху продължението на страните. Третата страна е вътре в триъгълника. Височината се определя с помощта на същата питагорова теорема.

Общи формули като изчисляване на височината на триъгълник

• Формулата за намиране на височината на триъгълник през страните: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), където h е височината, която трябва да се намери, a, b и c са страните на този триъгълник, p е неговият полупериметър, .
• Формулата за намиране на височината на триъгълник по отношение на ъгъл и страна: H=b sin y = c sin ß
• Формулата за намиране на височината на триъгълник по отношение на площ и страна: h = 2S / a, където a е страната на триъгълника, а h е височината, построена към страна a.
• Формулата за намиране на височината на триъгълник по отношение на радиуса и страните: H= bc/2R.