Електронни свойства на нискоразмерни електронни системи принципът на квантуване на размера. Квант
Атомното ядро, подобно на други обекти от микросвета, е квантова система. Това означава, че теоретичното описание на неговите характеристики изисква участието на квантовата теория. В квантовата теория описанието на състоянията на физическите системи се основава на вълнови функции,или амплитуди на вероятносттаψ(α,t). Квадратът на модула на тази функция определя плътността на вероятността за откриване на изследваната система в състояние с характеристика α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| 2. Аргументът на вълновата функция може да бъде например координатите на частицата.
Общата вероятност обикновено се нормализира до едно:
Всяка физическа величина е свързана с линеен ермитов оператор, действащ в хилбертовото пространство на вълновите функции ψ . Спектърът от стойности, които една физическа величина може да приеме, се определя от спектъра на собствените стойности на нейния оператор.
Средната стойност на физическата величина в състояние ψ е
() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .
Състоянията на ядрото като квантова система, т.е. функции ψ(t) , спазвайте уравнението на Шрьодингер ("u. Sh.")
 |
(2.4) |
Операторът е ермитският оператор на Хамилтън ( хамилтонов) системи. Заедно с началното условие за ψ(t), уравнение (2.4) определя състоянието на системата във всеки един момент. Ако не зависи от времето, тогава общата енергия на системата е интеграл от движението.Наричат се състоянията, в които общата енергия на системата има определена стойност стационарен.Стационарни състояния са описани от собствените функции на оператора (хамилтониан):
| ψ(α,t) = Eψ(α,t); ψ (α ) = Eψ( α ). |
(2.5) |
Последното от уравненията - стационарно уравнение на Шрьодингер, което определя по-специално набора (спектъра) от енергии на стационарната система.
В стационарните състояния на квантовата система освен енергия могат да се запазват и други физически величини. Условието за запазване на физическото количество F е равенството 0 на комутатора на неговия оператор с оператора на Хамилтън:
| [,] ≡ – = 0. | (2.6) |
1. Спектри на атомни ядра
Квантовата природа на атомните ядра се проявява в моделите на техните спектри на възбуждане (виж, например, фиг. 2.1). Спектър в областта на енергията на възбуждане на ядрото 12 C под (приблизително) 16 MeV То има дискретен характер.Над тази енергия спектърът е непрекъснат. Дискретният характер на спектъра на възбуждане не означава, че ширините на нивата в този спектър са равни на 0. Тъй като всяко от възбудените нива на спектъра има краен среден живот τ, ширината на нивото Г също е крайна и е свързана с среден живот по отношение, което е следствие от отношението на неопределеността за енергията и времето ∆t ∆E ≥ ћ :
Диаграмите на спектрите на ядрата показват енергиите на нивата на ядрото в MeV или keV, както и спина и четността на състоянията. Диаграмите също така показват, ако е възможно, изоспина на състоянието (тъй като диаграмите на спектрите дават ниво на енергия на възбуждане, енергията на основното състояние се приема за начало). В областта на енергията на възбуждане E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - отделен. Означава, че ширината на спектралните нива е по-малка от разстоянието между нивата г< Δ E.
Кабардин О.Ф. Ядрени спектри // Квант. - 1987. - No 3. - С. 42-43.
По специално споразумение с редакционната колегия и редакторите на сп. "Квант"
Както знаете, атомните ядра се състоят от нуклони - протони и неутрони, между които действат ядрени сили на привличане и кулонови отблъскващи сили. Какво може да се случи с ядрото, когато се сблъска с друго ядро, частица или гама-лъч? Експериментите на Е. Ръдърфорд, извършени през 1919 г., показват например, че под въздействието на алфа частица протон може да бъде избит от ядрото. В експерименти, проведени от Д. Чадуик през 1932 г., беше установено, че алфа-частиците могат също да изхвърлят неутрони от атомните ядра (“Физика 10”, § 106). Но винаги ли процесът на сблъсък завършва така? Не може ли едно атомно ядро да абсорбира енергията, получена при сблъсък, и да я преразпредели между съставните си нуклони, като по този начин променя вътрешната си енергия? Какво ще се случи след това с такова ядро?
Отговори на тези въпроси бяха дадени чрез директни експерименти за изследване на взаимодействието на протоните с атомните ядра. Техните резултати са много сходни с резултатите от експериментите на Франк и Херц върху изследването на сблъсъците на електрони с атоми („Физика 10“, § 96). Оказва се, че при постепенно увеличаване на енергията на протоните в началото се наблюдават само еластични сблъсъци с атомни ядра, кинетичната енергия не се превръща в други видове енергия, а само се преразпределя между протона и атомното ядро като една частица. Въпреки това, като се започне от определена стойност на протонната енергия, могат да възникнат и нееластични сблъсъци, при които протонът се абсорбира от ядрото и изцяло му прехвърля енергията си. Ядрото на всеки изотоп се характеризира със строго определен набор от „порции“ енергия, които може да приеме.
Трансформация на азотното ядро с улавяне на алфа частица и излъчване на протон.
Тези експерименти доказват, че ядрата имат дискретни спектри на възможни енергийни състояния. По този начин квантуването на енергията и редица други параметри е свойство не само на атомите, но и на атомните ядра. Състоянието на атомното ядро с минимален енергиен резерв се нарича основни или нормални състояния с излишна енергия (в сравнение с основното състояние) се наричат възбудени.
Обикновено атомите са във възбудени състояния за около 10 -8 секунди, а възбудените атомни ядра се освобождават от излишната енергия за много по-кратко време - около 10 -15 - 10 -16 секунди. Подобно на атомите, възбудените ядра се освобождават от излишната енергия чрез излъчване на кванти на електромагнитно излъчване. Тези кванти се наричат гама кванти (или гама лъчи). Дискретен набор от енергийни състояния на атомното ядро съответства на дискретен спектър от честоти, излъчвани от тях гама лъчи. Гама лъчите са напречни електромагнитни вълни, точно като радиовълните, видимата светлина или рентгеновите лъчи. Те са най-късовълновият тип електромагнитно излъчване, известен и съответните им дължини на вълната варират от приблизително 10 -11 m до 10 -13 m.
Енергийните състояния на атомните ядра и преходите на ядрата от едно състояние в друго с поглъщане или излъчване на енергия обикновено се описват с помощта на енергийни диаграми, подобни на енергийните диаграми на атомите („Физика 10”, § 94). На фигурата е показана енергийната диаграма на ядрото на изотопа на желязото - \(~^(58)_(26)Fe\), получена на базата на експерименти с протонно бомбардиране. Имайте предвид, че докато енергийните диаграми на атомите и ядрата са качествено сходни, между тях има значителни количествени разлики. Ако преходът на атом от основно състояние към възбудено изисква енергия от няколко електронволта, тогава възбуждането на атомно ядро изисква енергия от порядъка на стотици хиляди или милиони електрон волта. Тази разлика се дължи на факта, че ядрените сили, действащи между нуклоните в ядрото, до голяма степен надвишават силите на кулоновото взаимодействие на електроните с ядрото.
Диаграма на енергийните нива на ядрото на желязото.
Способността на атомните ядра да преминават спонтанно от състояния с голям запас от енергия в състояние с по-малко енергия обяснява произхода не само на гама-лъчението, но и на радиоактивния разпад на ядрата.
Много модели в ядрените спектри могат да бъдат обяснени с помощта на така наречения модел на обвивката на структурата на атомното ядро. Според този модел нуклоните в ядрото не се смесват в безпорядък, а като електроните в атома са подредени в свързани групи, запълвайки разрешените ядрени обвивки. В този случай протонната и неутронната обвивки се запълват независимо една от друга. Максималният брой неутрони: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 и протоните: 2, 8, 20, 28, 50, 82 в пълни черупки се наричат магия. Ядрата с магически числа на протони и неутрони имат много забележителни свойства: повишена стойност на специфичната енергия на свързване, по-ниска вероятност за влизане в ядрено взаимодействие, устойчивост на радиоактивен разпад и др.
Преходът на ядрото от основно състояние към възбудено състояние и връщането му в основно състояние, от гледна точка на модела на обвивката, се обяснява с прехода на нуклона от една обвивка в друга и обратно.
С голям брой предимства моделът на обвивката на ядрото не е в състояние да обясни свойствата на всички ядра при различни видове взаимодействия. В много случаи концепцията за ядрото като капка ядрена течност, в която нуклоните са свързани чрез ядрени сили, кулонови сили и сили на повърхностно напрежение, се оказва по-плодотворна. Има и други модели, но нито един от предложените все още не може да се счита за универсален.
Моделът на Бор за атома е опит да се съгласуват идеите на класическата физика с възникващите закони на квантовия свят.
Е. Ръдърфорд, 1936 г.:
Как са подредени електроните във външната част на атома? Считам оригиналната квантова теория на Бор за спектъра като една от най-революционните, правени някога в науката; и не знам друга теория, която да има по-голям успех. По това време той беше в Манчестър и, твърдо вярвайки в ядрената структура на атома, която стана ясна в експериментите с разсейване, той се опита да разбере как трябва да бъдат подредени електроните, за да се получат известните спектри на атомите. В основата на успеха му се крие въвеждането на напълно нови идеи в теорията. Той въведе в съзнанието ни идеята за квант на действие, както и идеята, чужда на класическата физика, че електрон може да обикаля около ядро, без да излъчва радиация. Когато излагах теорията за ядрената структура на атома, бях напълно наясно, че според класическата теория електроните трябва да падат върху ядрото и Бор постулира, че по някаква неизвестна причина това не се случва и въз основа на това предположение, както знаете, той успя да обясни произхода на спектрите. Използвайки съвсем разумни предположения, той решава стъпка по стъпка проблема за подреждането на електроните във всички атоми на периодичната таблица. Тук имаше много трудности, тъй като разпределението трябваше да съответства на оптичния и рентгеновия спектър на елементите, но в крайна сметка Бор успя да предложи подреждане на електроните, което показва значението на периодичния закон.
В резултат на по-нататъшни подобрения, въведени главно от самия Бор, и модификации, направени от Хайзенберг, Шрьодингер и Дирак, цялата математическа теория е променена и са въведени идеите на вълновата механика. Отделно от тези по-нататъшни подобрения, аз считам работата на Бор за най-големия триумф на човешката мисъл.
За да се осъзнае значението на неговата работа, трябва само да се вземе предвид изключителната сложност на спектрите на елементите и да се представи, че в рамките на 10 години всички основни характеристики на тези спектри са разбрани и обяснени, така че сега теорията на оптичните спектри е толкова пълно, че мнозина смятат това за изчерпан въпрос, подобно на това как беше преди няколко години със звука.
Към средата на 20-те години на миналия век става очевидно, че полукласическата теория на Н. Бор за атома не може да даде адекватно описание на свойствата на атома. През 1925–1926 г В трудовете на В. Хайзенберг и Е. Шрьодингер е разработен общ подход за описание на квантовите явления – квантова теория.
Квантовата физика |
|---|
(x,y,z,p x ,p y ,p z)
=∂H/∂p, = -∂H/∂t,
x, y, z, p x , p y , p z
ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~
Детерминизъм
|(x,y,z)| 2
Състоянието на класическата частица във всеки момент от време се описва чрез задаване на нейните координати и импулси (x,y,z,p x,p y,p z,t). Познавайки тези стойности по това време т,възможно е да се определи еволюцията на системата под действието на известни сили във всички следващи моменти от време. Координатите и импулсите на частиците сами по себе си са величини, които могат да бъдат директно измерени експериментално. В квантовата физика състоянието на системата се описва с вълновата функция ψ(x, y, z, t).
Защото за квантова частица е невъзможно едновременно да се определят точно стойностите на нейните координати и импулс, тогава няма смисъл да говорим за движението на частицата по определена траектория, можете само да определите вероятността за намиране на частицата в дадена точка в даден момент, което се определя от квадрата на модула на вълновата функция W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Еволюцията на квантовата система в нерелативистичния случай се описва с вълнова функция, която удовлетворява уравнението на Шрьодингер
където е операторът на Хамилтън (операторът на общата енергия на системата).
В нерелативистичния случай − 2 /2m + (r), където t
е масата на частицата, е импулсният оператор, (x,y,z) е операторът на потенциалната енергия на частицата. Задаване на закона за движение на частица в квантовата механика означава да се определи стойността на вълновата функция във всеки момент от време във всяка точка от пространството. В стационарно състояние вълновата функция ψ(x, y, z) е решение на стационарното уравнение на Шрьодингер ψ = Eψ. Като всяка свързана система в квантовата физика, ядрото има дискретен спектър от собствени стойности на енергията.
Състоянието с най-висока енергия на свързване на ядрото, т.е. с най-ниска обща енергия E, се нарича основно състояние. Състоянията с по-висока обща енергия са възбудени състояния. На най-ниското енергийно състояние се приписва нулев индекс и енергията E 0
=
0.
E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;
W 0 е енергията на свързване на ядрото в основно състояние.
Енергиите E i (i = 1, 2, ...) на възбудените състояния се измерват от основното състояние.
Схема на долните нива на ядрото 24 Mg.
Долните нива на ядрото са дискретни. С увеличаване на енергията на възбуждане средното разстояние между нивата намалява.
Увеличаването на плътността на нивата с увеличаване на енергията е характерно свойство на системите с много частици. Това се обяснява с факта, че с увеличаване на енергията на такива системи броят на различните начини за разпределение на енергията между нуклоните бързо се увеличава.
квантови числа- цели или дробни числа, които определят възможните стойности на физическите величини, характеризиращи квантовата система - атом, атомно ядро. Квантовите числа отразяват дискретността (квантуването) на физическите величини, характеризиращи микросистемата. Набор от квантови числа, които описват изчерпателно микросистема, се нарича пълен. Така че състоянието на нуклона в ядрото се определя от четири квантови числа: основното квантово число n (може да приема стойности 1, 2, 3, ...), което определя енергията E n на нуклона; орбитално квантово число l = 0, 1, 2, …, n, което определя стойността L
орбиталният ъглов импулс на нуклона (L = ћ 1/2); квантовото число m ≤ ±l, което определя посоката на вектора на орбиталния импулс; и квантовото число m s = ±1/2, което определя посоката на спиновия вектор на нуклона.
квантови числа
| н | Главно квантово число: n = 1, 2, … ∞. |
| j | Квантовото число на общия ъглов импулс. j никога не е отрицателно и може да бъде цяло число (включително нула) или полуцяло в зависимост от свойствата на въпросната система. Стойността на общия ъглов импулс на системата J е свързана с j чрез съотношението J 2 = ћ 2 j(j+1). = + където и са векторите на орбиталния и спиновия ъглов импулс. |
| л | Квантов брой на орбиталния ъглов импулс. лможе да приема само цели числа: л= 0, 1, 2, … ∞, Стойността на орбиталния ъглов импулс на системата L е свързана с лотношение L 2 = ћ 2 л(л+1). |
| м | Проекцията на общия, орбитален или спинов ъглов импулс върху предпочитана ос (обикновено оста z) е равна на mћ. За общия момент m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. За орбиталния момент m л = л, л-1, л-2, …, -(л-1), -л. За спинов момент на електрон, протон, неутрон, кварк m s = ±1/2 |
| с | Квантов номер на спинов ъглов импулс. s може да бъде цяло или полуцяло число. s е постоянна характеристика на частицата, определена от нейните свойства. Стойността на спиновия момент S е свързана със s чрез отношението S 2 = ћ 2 s(s+1) |
| П | Пространствен паритет. То е равно на +1 или -1 и характеризира поведението на системата при огледално отражение P = (-1) л . |
Заедно с този набор от квантови числа, състоянието на нуклона в ядрото може да се характеризира и с друг набор от квантови числа n, л, j, jz . Изборът на набор от квантови числа се определя от удобството на описанието на квантовата система.
Съществуването на запазени (инвариантни във времето) физически величини за дадена система е тясно свързано със свойствата на симетрия на тази система. Така че, ако изолирана система не се промени по време на произволни завъртания, тогава тя запазва орбиталния ъглов импулс. Такъв е случаят с водородния атом, при който електронът се движи в сферично симетричния кулонов потенциал на ядрото и следователно се характеризира с постоянно квантово число л. Външно смущение може да наруши симетрията на системата, което води до промяна в самите квантови числа. Фотон, погълнат от водороден атом, може да прехвърли електрон в друго състояние с различни стойности на квантовите числа. Таблицата изброява някои квантови числа, използвани за описване на атомни и ядрени състояния.
В допълнение към квантовите числа, които отразяват пространствено-времевата симетрия на микросистемата, важна роля играят така наречените вътрешни квантови числа на частиците. Някои от тях, като спин и електрически заряд, се запазват при всички взаимодействия, други не се запазват при някои взаимодействия. Така квантовото число на странността, което се запазва при силното и електромагнитното взаимодействие, не се запазва в слабото взаимодействие, което отразява различната природа на тези взаимодействия.
Атомното ядро във всяко състояние се характеризира с общия ъглов импулс. Този момент в рамката на покой на ядрото се нарича ядрен спин.
Следните правила важат за ядрото:
а) A е четно J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), т.е. цяло число;
b) A е нечетно J = n + 1/2, т.е. полуцяло число.
Освен това експериментално е установено още едно правило: за четно-четни ядра в основно състояние Jgs
= 0. Това показва взаимната компенсация на моментите на нуклони в основното състояние на ядрото, което е специално свойство на междунуклонното взаимодействие.
Инвариантността на системата (хамилтониан) по отношение на пространственото отражение - инверсия (замяна → -) води до закона за запазване на четността и квантовото число паритет R. Това означава, че ядреният хамилтониан има съответната симетрия. Наистина, ядрото съществува поради силното взаимодействие между нуклоните. В допълнение, електромагнитното взаимодействие играе значителна роля в ядрата. И двата типа взаимодействия са инвариантни към пространствената инверсия. Това означава, че ядрените състояния трябва да се характеризират с определена стойност на паритета P, т.е. да бъдат или четни (P = +1), или нечетни (P = -1).
Между нуклоните в ядрото обаче действат и слаби сили, които не запазват паритета. Последствието от това е, че към състоянието с дадена четност се добавя (обикновено незначителен) примес на състояние с противоположна четност. Типичната стойност на такъв примес в ядрени състояния е само 10 -6 -10 -7 и в повечето случаи може да се пренебрегне.
Четността на ядрото P като система от нуклони може да се представи като продукт на четностите на отделните нуклони p i:
P \u003d p 1 p 2 ... p A ,
освен това четността на нуклона p i в централното поле зависи от орбиталния момент на нуклона , където π i е вътрешната четност на нуклона, равна на +1. Следователно, четността на ядрото в сферично симетрично състояние може да бъде представена като продукт на орбиталните четности на нуклоните в това състояние:
Диаграмите на ядрените нива обикновено показват енергията, спина и паритета на всяко ниво. Завъртането се обозначава с число, а паритетът се обозначава със знак плюс за четни нива и знак минус за нечетни нива. Този знак се поставя вдясно от горната част на числото, указващо завъртането. Например, символът 1/2 + обозначава четно ниво със завъртане 1/2, а символът 3 - означава нечетно ниво със завъртане 3.
Изоспин на атомните ядра.Друга характеристика на ядрените състояния е изоспин I. Ядро (А, Я)се състои от A нуклони и има заряд Ze, който може да бъде представен като сума от нуклонни заряди q i , изразени чрез проекции на техните изоспинове (I i) 3
е проекцията на изоспина на ядрото върху ос 3 на изоспиновото пространство.
Общ изоспин на нуклонната система А
Всички състояния на ядрото имат стойността на изоспиновата проекция I 3 = (Z - N)/2. В ядро, състоящо се от A нуклони, всеки от които има изоспин 1/2, стойностите на изоспина са възможни от |N - Z|/2 до A/2
|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.
Минималната стойност I = |I 3 |. Максималната стойност на I е равна на A/2 и съответства на всички i, насочени в една и съща посока. Експериментално е установено, че колкото по-висока е енергията на възбуждане на ядреното състояние, толкова по-голяма е стойността на изоспина. Следователно изоспинът на ядрото в основно и ниско възбудено състояние има минимална стойност
I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.
Електромагнитното взаимодействие нарушава изотропията на изоспиновото пространство. Енергията на взаимодействие на система от заредени частици се променя по време на въртене в изопространството, тъй като при въртене зарядите на частиците се променят и в ядрото част от протоните преминават в неутрони или обратно. Следователно действителната изоспинова симетрия не е точна, а приблизителна.
Потенциален кладенец.Концепцията за потенциална ямка често се използва за описание на свързаните състояния на частиците. Потенциална дупка - ограничена област от пространството с намалена потенциална енергия на частица. Потенциалният кладенец обикновено съответства на силите на привличане. В зоната на действие на тези сили потенциалът е отрицателен, извън - нула.
Енергията на частицата E е сумата от нейната кинетична енергия T ≥ 0 и потенциалната енергия U (може да бъде както положителна, така и отрицателна). Ако частицата е вътре в ямката, тогава нейната кинетична енергия T 1 е по-малка от дълбочината на ямката U 0, енергията на частицата е E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 В квантовата механика, енергията на частица в свързано състояние може да приема само определени дискретни стойности, т.е. има дискретни нива на енергия. В този случай най-ниското (основно) ниво винаги лежи над дъното на потенциалния кладенец. По порядък на величината разстоянието Δ Емежду нивата на частица с маса m в дълбок кладенец с ширина a се дава от
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Пример за потенциална ямка е потенциалната ямка на атомно ядро с дълбочина 40-50 MeV и ширина 10 -13 -10 -12 cm, в която са разположени нуклони със средна кинетична енергия ≈ 20 MeV различни нива.
При такива гранични условия, частицата, намираща се вътре в потенциалната ямка 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.
ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.
Използвайки стационарното уравнение на Шрьодингер за областта, където U = 0,
получаваме позицията и енергийния спектър на частицата вътре в потенциалната ямка.
За безкраен едномерен потенциален кладенец имаме следното:
Вълновата функция на частица в безкрайна правоъгълна ямка (a), квадратът на модула на вълновата функция (b) определя вероятността за намиране на частица в различни точки в потенциалната ямка.
Уравнението на Шрьодингер играе същата роля в квантовата механика, както вторият закон на Нютон играе в класическата механика.
Най-поразителната характеристика на квантовата физика се оказа нейната вероятностна природа.
Вероятната природа на процесите, протичащи в микросвета, е основно свойство на микросвета.
Е. Шрьодингер:
„Обичайните правила за квантуване могат да бъдат заменени с други разпоредби, които вече не въвеждат никакви „цели числа“. Цялостността в този случай се получава по естествен начин сама по себе си, точно както целият брой възли се получава от само себе си при разглеждане на вибрираща струна. Това ново представяне може да бъде обобщено и според мен е тясно свързано с истинската природа на квантуването.
Съвсем естествено е да се свърже функцията ψ с някакъв осцилаторен процесв атома, в който реалността на електронните траектории напоследък беше многократно поставена под въпрос. Първоначално исках да обоснова и новото разбиране за квантовите правила, използвайки сравнително ясния посочен начин, но след това предпочетох чисто математически метод, тъй като той дава възможност да се изяснят по-добре всички съществени аспекти на въпроса. Струва ми се от съществено значение, че квантовите правила вече не се въвеждат като мистериозни " изискване за цяло число”, но се определят от необходимостта от ограниченост и уникалност на някаква специфична пространствена функция.
Не смятам за възможно, докато по-сложните задачи не бъдат успешно изчислени по нов начин, да разгледаме по-подробно тълкуването на въведения трептящ процес. Възможно е подобни изчисления да доведат до просто съвпадение с изводите на конвенционалната квантова теория. Например, когато разглеждаме релативисткия проблем на Кеплер съгласно горния метод, ако действаме според правилата, посочени в началото, се получава забележителен резултат: полуцели квантови числа(радиално и азимутално)...
На първо място, невъзможно е да не се спомене, че основният първоначален тласък, довел до появата на представените тук аргументи, е дисертацията на дьо Бройл, която съдържа много дълбоки идеи, както и разсъждения за пространственото разпределение на „фазовите вълни“, което, както е показано от дьо Бройл, всеки път съответства на периодично или квазипериодично движение на електрон, ако само тези вълни се вписват в траекториите цяло числоведнъж. Основната разлика от теорията на дьо Бройл, която говори за праволинейно разпространяваща се вълна, е тук, че разглеждаме, ако използваме вълновата интерпретация, стоящите естествени вибрации.
М. Лауе:
„Постиженията на квантовата теория се натрупват много бързо. Той имаше особено поразителен успех в приложението си при радиоактивен разпад чрез излъчване на α-лъчи. Според тази теория има "тунелен ефект", т.е. проникване през потенциална бариера на частица, чиято енергия, според изискванията на класическата механика, е недостатъчна, за да премине през нея.
Г. Гъмов дава през 1928 г. обяснение за излъчването на α-частици, базирано на този тунелен ефект. Според теорията на Гамов атомното ядро е заобиколено от потенциална бариера, но α-частиците имат известна вероятност да го „прекрачат“. Емпирично установено от Гайгер и Нетол, връзката между радиуса на действие на α-частицата и полупериода на разпад е задоволително обяснена на базата на теорията на Гамов.
Статистика. Принципът на Паули.Свойствата на квантовомеханичните системи, състоящи се от много частици, се определят от статистиката на тези частици. Класическите системи, състоящи се от идентични, но различими частици, се подчиняват на разпределението на Болцман
В система от квантови частици от същия тип се появяват нови характеристики на поведение, които нямат аналози в класическата физика. За разлика от частиците в класическата физика, квантовите частици са не само еднакви, но и неразличими – идентични. Една от причините е, че в квантовата механика частиците се описват с помощта на вълнови функции, които позволяват да се изчисли само вероятността за намиране на частица във всяка точка от пространството. Ако вълновите функции на няколко еднакви частици се припокриват, тогава е невъзможно да се определи коя от частиците е в дадена точка. Тъй като само квадратът на модула на вълновата функция има физическо значение, от принципа на идентичността на частиците следва, че когато две еднакви частици се разменят, вълновата функция или променя знака ( антисиметрично състояние), или не променя знака ( симетрично състояние).
Симетричните вълнови функции описват частици с целочислен спин - бозони (пиони, фотони, алфа частици...). Бозоните се подчиняват на статистиката на Бозе-Айнщайн
Неограничен брой идентични бозони могат да бъдат едновременно в едно квантово състояние.
Антисиметричните вълнови функции описват частици с половин цяло число спин - фермиони (протони, неутрони, електрони, неутрино). Фермионите се подчиняват на статистиката на Ферми-Дирак
Връзката между симетрията на вълновата функция и спина е посочена за първи път от В. Паули.
За фермионите е валиден принципът на Паули – два еднакви фермиона не могат да бъдат едновременно в едно и също квантово състояние.
Принципът на Паули определя структурата на електронните обвивки на атомите, запълването на нуклонните състояния в ядрата и други особености на поведението на квантовите системи.
Със създаването на протонно-неутронния модел на атомното ядро може да се счита за завършен първият етап от развитието на ядрената физика, в който бяха установени основните факти от структурата на атомното ядро. Първият етап започва в основната концепция на Демокрит за съществуването на атоми - неделими частици на материята. Установяването на периодичния закон от Менделеев направи възможно систематизирането на атомите и повдигна въпроса за причините, лежащи в основата на тази систематика. Откриването на електрони през 1897 г. от Дж. Дж. Томсън разрушава концепцията за неделимостта на атомите. Според модела на Томсън електроните са градивните елементи на всички атоми. Откритието от А. Бекерел през 1896 г. на явлението радиоактивност на урана и последвалото откритие на радиоактивността на тория, полония и радия от П. Кюри и М. Склодовска-Кюри показа за първи път, че химическите елементи не са вечни образувания, те могат спонтанно да се разпаднат, да се превърнат в други химични елементи. През 1899 г. Е. Ръдърфорд открива, че в резултат на радиоактивния разпад атомите могат да изхвърлят α-частици от състава си – йонизирани хелиеви атоми и електрони. През 1911 г. Е. Ръдърфорд, обобщавайки резултатите от експеримента на Гайгер и Марсдън, разработва планетарен модел на атома. Според този модел атомите се състоят от положително заредено атомно ядро с радиус от ~10 -12 cm, в което е концентрирана цялата маса на атома и въртящите се около него отрицателни електрони. Размерът на електронните обвивки на атома е ~10 -8 см. През 1913 г. Н. Бор разработва представяне на планетарния модел на атома на базата на квантовата теория. През 1919 г. Е. Ръдърфорд доказва, че протоните са част от атомното ядро. През 1932 г. Дж. Чадуик открива неутрона и показва, че неутроните са част от атомното ядро. Създаването през 1932 г. от Д. Иваненко и В. Хайзенберг на протонно-неутронния модел на атомното ядро завърши първия етап в развитието на ядрената физика. Установени са всички съставни елементи на атома и атомното ядро.
1869 Периодична система от елементи D.I. Менделеев
До втората половина на 19 век химиците са натрупали обширна информация за поведението на химичните елементи в различни химични реакции. Установено е, че само определени комбинации от химични елементи образуват дадено вещество. Установено е, че някои химични елементи имат приблизително еднакви свойства, докато атомните им тегла варират значително. Д. И. Менделеев анализира връзката между химичните свойства на елементите и тяхното атомно тегло и показа, че химичните свойства на елементите, разположени с увеличаване на атомните тегла, се повтарят. Това послужи като основа за създадената от него периодична система от елементи. При съставянето на таблицата Менделеев открива, че атомните тегла на някои химични елементи са извън получената от него закономерност и посочва, че атомните тегла на тези елементи са определени неточно. По-късно прецизни експерименти показват, че първоначално определените тегла всъщност са неверни и новите резултати отговарят на прогнозите на Менделеев. Оставяйки някои места празни в таблицата, Менделеев посочи, че трябва да има нови все още неоткрити химични елементи и прогнозира техните химични свойства. Така галий (Z = 31), скандий (Z = 21) и германий (Z = 32) бяха предсказани и след това открити. Менделеев остави задачата да обясни периодичните свойства на химичните елементи на своите потомци. Теоретичното обяснение на периодичната система от елементи на Менделеев, дадено от Н. Бор през 1922 г., е едно от убедителните доказателства за правилността на зараждащата се квантова теория.
Атомно ядро и периодична система от елементи
Основата за успешното изграждане на периодичната система от елементи от Менделеев и Логар Майер е идеята, че атомното тегло може да служи като подходяща константа за систематичната класификация на елементите. Съвременната атомна теория обаче се доближава до тълкуването на периодичната система, без изобщо да засяга атомното тегло. Номерът на мястото на всеки елемент в тази система и в същото време неговите химични свойства се определят уникално от положителния заряд на атомното ядро или, което е същото, от броя на отрицателните електрони, разположени около него. Масата и структурата на атомното ядро не играят никаква роля в това; така, в момента знаем, че има елементи или по-скоро типове атоми, които при еднакъв брой и подредба на външните електрони имат значително различни атомни тегла. Такива елементи се наричат изотопи. Така, например, в галактика от цинкови изотопи, атомното тегло е разпределено от 112 до 124. Напротив, има елементи със значително различни химични свойства, които проявяват същото атомно тегло; те се наричат изобари. Пример е атомното тегло от 124, намерено за цинк, телур и ксенон.
За да се определи химичен елемент, е достатъчна една константа, а именно броят на отрицателните електрони, разположени около ядрото, тъй като всички химични процеси протичат между тези електрони.
Брой на протоните n 2
, разположени в атомното ядро, определят неговия положителен заряд Z, а по този начин и броя на външните електрони, които определят химичните свойства на този елемент; някакъв брой неутрони n 1
затворени в същото ядро, общо с н 2
дава атомното си тегло
A=n 1
+n 2
. Обратно, серийният номер Z дава броя на протоните, съдържащи се в атомното ядро, а разликата между атомното тегло и ядрения заряд A - Z дава броя на ядрените неутрони.
С откриването на неутрона периодичната система получи известно попълване в областта на малки серийни номера, тъй като неутронът може да се счита за елемент с пореден номер, равен на нула. В областта на високите порядкови номера, а именно от Z = 84 до Z = 92, всички атомни ядра са нестабилни, спонтанно радиоактивни; следователно може да се предположи, че атом с ядрен заряд, дори по-висок от този на урана, ако може само да бъде получен, също трябва да бъде нестабилен. Ферми и неговите сътрудници наскоро докладват за експериментите си, при които при бомбардиране на уран с неутрони се наблюдава появата на радиоактивен елемент с атомно число 93 или 94. Напълно възможно е периодичната система да има продължение в този регион също така. Остава само да добавим, че гениалната прозорливост на Менделеев е предвидила рамката на периодичната система толкова широко, че всяко ново откритие, оставайки в нейния обхват, допълнително я укрепва.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Принципът на квантуване по размер Целият комплекс от явления, които обикновено се разбират под думите „електронни свойства на нискоразмерни електронни системи“ се основава на фундаментален физически факт: промяна в енергийния спектър на електроните и дупки в конструкции с много малки размери. Нека демонстрираме основната идея за квантуване на размера, като използваме примера на електрони в много тънък метален или полупроводников филм с дебелина a.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИЗКО ИЗМЕРЕНИЕ Принцип на квантуване Електроните във филма са в потенциална ямка с дълбочина, равна на работната функция. Дълбочината на потенциалната ямка може да се счита за безкрайно голяма, тъй като работната функция надвишава топлинната енергия на носителите с няколко порядъка. Типичните стойности на работната функция в повечето твърди тела са W = 4 -5 Oe. B, с няколко порядъка по-висока от характерната топлинна енергия на носителите, която е от порядъка k. T, равно при стайна температура на 0,026 e. В. Според законите на квантовата механика енергията на електроните в такъв кладенец се квантува, т.е. може да приеме само някои дискретни стойности En, където n може да приеме цели числа 1, 2, 3, …. Тези дискретни енергийни стойности се наричат нива на квантуване на размера.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИЗКО ИЗМЕРЕНИЕ Принцип на квантуване За свободна частица с ефективна маса m*, чието движение в кристала в посока на оста z е ограничено от непроницаеми бариери (т.е. бариери с безкрайна потенциална енергия), енергията на основното състояние се увеличава в сравнение със състоянието без ограничение. Това увеличение на енергията се нарича енергия на квантуване на размера на частицата. Енергията на квантуване е следствие от принципа на неопределеността в квантовата механика. Ако частицата е ограничена в пространството по оста z в рамките на разстоянието a, неопределеността на z-компонента на нейния импулс се увеличава с количество от порядъка на ħ/a. Съответно кинетичната енергия на частицата нараства със стойността E 1. Следователно разглежданият ефект често се нарича ефект на квантовия размер.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Принципът на размерно квантуване Заключението за квантуването на енергията на електронното движение се отнася само до движението през потенциалната яма (по оста z). Потенциалът на кладенеца не влияе на движението в равнината xy (успоредно на границите на филма). В тази равнина носителите се движат като свободни и се характеризират, както в насипна проба, с непрекъснат енергиен спектър, квадратичен по инерция с ефективна маса. Общата енергия на носителите в филм с квантова ямка има смесен дискретно непрекъснат спектър
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Принцип на квантуване по размер В допълнение към увеличаването на минималната енергия на частица, ефектът на квантовия размер води и до квантуване на енергиите на нейните възбудени състояния. Енергиен спектър на квантово-измерен филм - импулсът на носителите на заряд в равнината на филма
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Принцип на размерно квантуване Нека електроните в системата имат енергии по-малки от E 2 и следователно принадлежат към по-ниското ниво на размерно квантуване. Тогава никакъв еластичен процес (например разсейване от примеси или акустични фонони), както и разсейването на електрони един от друг, не могат да променят квантовото число n чрез прехвърляне на електрона на по-високо ниво, тъй като това ще изисква допълнителни енергийни разходи. Това означава, че по време на еластично разсейване електроните могат да променят своя импулс само в равнината на филма, т.е. те се държат като чисто двумерни частици. Следователно, квантово-измерните структури, в които е запълнено само едно квантово ниво, често се наричат двумерни електронни структури.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Принцип на размерно квантуване Съществуват и други възможни квантови структури, при които движението на носителите е ограничено не в една, а в две посоки, както при микроскопичен проводник или нишка (квантови нишки или проводници). В този случай носачите могат да се движат свободно само в една посока, по протежение на резбата (нека я наречем ос x). В напречното сечение (равнината yz) енергията се квантува и приема дискретни стойности Emn (като всяко двумерно движение, то се описва с две квантови числа, m и n). Пълният спектър също е дискретно-непрекъснат, но само с една непрекъсната степен на свобода:
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ. Принцип на квантование. Възможно е също така да се създават квантови структури, наподобяващи изкуствени атоми, при които движението на носителите е ограничено и в трите посоки (квантови точки). В квантовите точки енергийният спектър вече не съдържа непрекъснат компонент, т.е. не се състои от подленти, а е чисто дискретен. Както в атома, той се описва с три дискретни квантови числа (без спина) и може да се запише като E = Elmn и, както в атома, енергийните нива могат да бъдат изродени и зависят само от едно или две числа. Обща характеристика на структурите с ниски размери е фактът, че ако движението на носителите в поне една посока е ограничено до много малък регион, сравним по размер с дължината на вълната на де Бройл на носителите, техният енергиен спектър се променя забележимо и става частично или напълно дискретно.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Определения Квантови точки – квантови точки – структури, чиито размери и в трите посоки са няколко междуатомни разстояния (структури с нулево измерение). Квантови проводници (нишки) - квантови проводници - структури, при които размерите в две посоки са равни на няколко междуатомни разстояния, а в третата - на макроскопска стойност (едномерни структури). Квантови кладенци - квантови кладенци - структури, чийто размер в една посока е няколко междуатомни разстояния (двумерни структури).
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Минимални и максимални размери Долната граница на размерно квантуване се определя от критичния размер Dmin, при който съществува поне едно електронно ниво в структура с квантов размер. Dmin зависи от прекъсването на зоната на проводимост DEc в съответния хетеропреход, използван за получаване на структури с квантов размер. В квантовата ямка съществува поне едно електронно ниво, ако DEc надвишава стойността h - константата на Планк, me* - ефективната маса на електрона, DE 1 QW - първото ниво в правоъгълна квантова ямка с безкрайни стени.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Минимални и максимални размери Ако разстоянието между енергийните нива стане сравнимо с топлинната енергия k. BT , тогава населението на високи нива се увеличава. За квантова точка условието, при което популацията от по-високи нива може да бъде пренебрегната, се записва като E 1 QD, E 2 QD са енергиите на първото и второто ниво на квантуване, съответно. Това означава, че ползите от квантуването на размера могат да бъдат напълно реализирани, ако това условие задава горни граници за квантуване на размера. За Ga. As-Alx. Ga 1-x. Тъй като тази стойност е 12 nm.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Наред с нейния енергиен спектър, важна характеристика на всяка електронна система е плътността на състоянията g(E) (броят на състоянията на единичен енергиен интервал E) . За триизмерни кристали плътността на състоянията се определя с помощта на цикличните гранични условия на Борн-Карман, от които следва, че компонентите на вектора на електронната вълна не се променят непрекъснато, а приемат редица дискретни стойности, тук ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3, и са размерите на кристала (под формата на куб със страна L). Обемът на k-пространството за едно квантово състояние е равен на (2)3/V, където V = L 3 е обемът на кристала.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури По този начин броят на електронните състояния на елемент на обем dk = dkxdkydkz, изчислен за единица обем, ще бъде равен тук, фактор 2 отчита два възможни спина ориентации. Броят на състоянията на единица обем в реципрочното пространство, т.е. плътността на състоянията) не зависи от вълновия вектор С други думи, в реципрочното пространство разрешените състояния се разпределят с постоянна плътност.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Практически е невъзможно да се изчисли функцията на плътността на състоянията по отношение на енергията в общия случай, тъй като изоенергийните повърхности могат да имат доста сложна форма. В най-простия случай на изотропен параболичен закон за дисперсия, който е валиден за ръбовете на енергийните ленти, може да се намери броят на квантовите състояния на обем на сферичен слой, затворен между две близки изоенергийни повърхности, съответстващи на енергии E и E+d. Е.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Обемът на сферичен слой в k-пространството. dk е дебелината на слоя. Този обем ще отчита d. N състояния Като се вземе предвид връзката между E и k според параболичния закон, получаваме Следователно плътността на състоянията по отношение на енергията ще бъде равна на m * - ефективната маса на електрона
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури По този начин, в триизмерни кристали с параболичен енергиен спектър, с увеличаване на енергията, плътността на разрешените енергийни нива (плътност на състоянията) ще нараства пропорционално до плътността на нивата в зоната на проводимост и във валентната зона. Площта на сенчестите области е пропорционална на броя на нивата в енергийния интервал d. Е
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Нека изчислим плътността на състоянията за двумерна система. Общата енергия на носителите за изотропен параболичен закон на дисперсията във филм с квантова ямка, както е показано по-горе, има смесен дискретно непрекъснат спектър. В двумерна система състоянията на електрона на проводимост се определят от три числа (n, kx, ky). Енергийният спектър е разделен на отделни двуизмерни En подленти, съответстващи на фиксирани стойности на n.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределението на квантовите състояния в нискоразмерни структури Кривите на постоянната енергия представляват кръгове в реципрочно пространство. Всяко дискретно квантово число n съответства на абсолютната стойност на z-компонента на вълновия вектор. Следователно обемът в реципрочното пространство, ограничен от затворена повърхност с дадена енергия E в случай на двумерна система, е разделени на няколко секции.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Нека определим енергийната зависимост на плътността на състоянията за двумерна система. За да направим това, за дадено n намираме площта S на пръстена, ограничена от две изоенергийни повърхности, съответстващи на енергиите E и E+d. E: Тук Стойността на двумерния вълнов вектор, съответстващ на дадените n и E; dkr е ширината на пръстена. Тъй като едно състояние в равнината (kxky) съответства на областта, където L 2 е площта на двуизмерен филм с дебелина a, броят на електронните състояния в пръстена, изчислен за единица обем на кристала, ще бъде равни, като се вземе предвид спинът на електрона
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Тъй като тук е енергията, съответстваща на дъното на n-та поддиапазон. По този начин, плътността на състоянията в двуизмерен филм е където Q(Y) е единицата функция на Хевисайд, Q(Y) =1 за Y≥ 0 и Q(Y) =0 за Y
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределението на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътността на състоянията в двуизмерен филм може също да бъде представена като цяла част, равна на броя на подлентите, чието дъно е под енергията E. По този начин, за двумерни филми с параболичен закон на дисперсията, плътността на състоянията във всяка подлента е постоянна и не зависи от енергията. Всяка подлента има еднакъв принос към общата плътност на състоянията. За фиксирана дебелина на филма, плътността на състоянията се променя рязко, когато не се променя с единица.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Зависимост на плътността на състоянията на двумерен филм от енергията (а) и дебелината а (б).
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури В случай на произволен закон на дисперсията или с друг тип потенциална ямка, зависимостите на плътността на състоянието от енергията и дебелината на филма може да се различават от дадените по-горе, но основната характеристика, немонотонният ход, ще остане.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Нека изчислим плътността на състоянията за едномерна структура – квантов проводник. Законът за изотропната параболична дисперсия в този случай може да бъде записан като x е насочен по дължината на квантовата нишка, d е дебелината на квантовата нишка по осите y и z, kx е едномерен вълнов вектор. m, n са положителни цели числа, характеризиращи къде оста са квантови подленти. По този начин енергийният спектър на квантов проводник е разделен на отделни припокриващи се едномерни подленти (параболи). Движението на електроните по оста x се оказва свободно (но с ефективна маса), докато движението по другите две оси е ограничено.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Енергиен спектър на електроните за квантов проводник
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътност на състоянията в квантов проводник спрямо енергия Брой квантови състояния на интервал dkx , изчислен за единица обем, където е енергията, съответстваща на дъното на подлентата дадени n и m.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътност на състоянията в квантов проводник като функция на енергията Следователно при извеждането на тази формула спиновото израждане на състоянията и фактът, че един интервал d. E съответства на два интервала ±dkx от всяка подлента, за които (E-En, m) > 0. Енергията E се отчита от дъното на лентата на проводимост на общата проба.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътност на състоянията в квантов проводник от енергията Зависимост на плътността на състоянията на квантов проводник от енергията. Числата до кривите показват квантовите числа n и m. Коефициентите на израждане на нивата на подлентите са дадени в скоби.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътност на състоянията в квантов проводник като функция на енергията В рамките на един подлент, плътността на състоянията намалява с увеличаване на енергията. Общата плътност на състоянията е суперпозиция от идентични загниващи функции (съответстващи на отделни подленти), изместени по енергийната ос. За E = Em, n, плътността на състоянията е равна на безкрайност. Поддиапазите с квантови числа n m се оказват двойно изродени (само за Ly = Lz d).
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИЗКИ ИЗМЕРЕНИЯ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътност на състоянията в квантова точка като функция на енергията С триизмерно ограничение на движението на частиците стигаме до проблема за намиране на разрешени състояния в квантова точка или система с нулево измерение. Използвайки ефективната масова апроксимация и параболичния закон за дисперсия, за ръба на изотропна енергийна лента, спектърът на разрешените състояния на квантова точка със същите размери d по всичките три координатни оси ще има формата n, m, l = 1 , 2, 3 ... - положителни числа, номериращи подлентите. Енергийният спектър на квантовата точка е набор от дискретни разрешени състояния, съответстващи на фиксирани n, m, l.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътност на състоянията в квантова точка като функция на енергията Израждането на нивата се определя преди всичко от симетрията на проблема. g е коефициентът на израждане на нивото
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА ЕЛЕКТРОННИ СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури. Плътността на състоянията в квантова точка спрямо енергията. Израждането на нивата се определя преди всичко от симетрията на проблема. Например, за разглеждания случай на квантова точка с еднакви размери във всичките три измерения, нивата ще бъдат три пъти изродени, ако две квантови числа са равни едно на друго и не са равни на третото, и шест пъти изродени, ако всички квантови числа числата не са равни едно на друго. Специфичен тип потенциал може също да доведе до допълнителна, така наречена случайна дегенерация. Например, за разглежданата квантова точка, до трикратно израждане на нивата E(5, 1, 1); E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), свързано със симетрията на задачата, се добавя произволна дегенерация E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 и в първия, и във втория случай), свързан с потенциала за ограничаване на формата (безкраен правоъгълен потенциален кладенец).
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Разпределение на квантовите състояния в нискоразмерни структури Плътност на състоянията в квантова точка спрямо енергия Разпределение на броя на разрешените състояния N в лентата на проводимост за квантова точка със същите размери и в трите измерения. Числата представляват квантови числа; коефициентите на израждане на нивото са дадени в скоби.
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Статистика на носители в нискоразмерни структури Триизмерни електронни системи Свойствата на равновесните електрони в полупроводниците зависят от функцията на разпределение на Ферми, която определя вероятността един електрон да бъде в енергийно квантово състояние E EF е нивото на Ферми или електрохимичния потенциал, T е абсолютната температура, k е константата на Болцман. Изчисляването на различни статистически величини е значително опростено, ако нивото на Ферми лежи в енергийната зона и е далеч от дъното на зоната на проводимост Ec (Ec – EF) > k. T. Тогава в разпределението на Ферми-Дирак единицата в знаменателя може да бъде пренебрегната и тя преминава в разпределението на Максуел-Болцман на класическата статистика. Това е случаят с недегенериран полупроводник
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Статистика на носители в нискоразмерни структури Триизмерни електронни системи Функцията за разпределение на плътността на състоянията в зоната на проводимост g(E), функцията на Ферми-Дирак за три температури и функцията на Максуел-Болцман за триизмерен електронен газ. При T = 0 функцията на Ферми-Дирак има формата на прекъсната функция. За Е EF функцията е равна на нула и съответните квантови състояния са напълно свободни. За T > 0, функцията на Ферми. Размазването на Дирак е в близост до енергията на Ферми, където тя бързо се променя от 1 до 0 и това размазване е пропорционално на k. T, тоест колкото повече, толкова по-висока е температурата. (Фиг. 1. 4. Ръбове)
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Статистика на носители в нискомерни структури Триизмерни електронни системи Електронната плътност в зоната на проводимост се намира чрез сумиране на всички състояния. Забележете, че енергията на горния ръб на проводимата лента трябва да се вземе като горната граница на този интеграл. Но тъй като функцията на Ферми-Дирак за енергии E >EF намалява експоненциално с увеличаване на енергията, замяната на горната граница с безкрайност не променя стойността на интеграла. Замествайки стойностите на функциите в интеграла, получаваме -ефективната плътност на състоянията в лентата на проводимост
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА НИЗКОМЕРНИ СИСТЕМИ Статистика на носителя в нискоразмерни структури Двумерни електронни системи Нека определим концентрацията на носителя на заряда в двумерен електронен газ. Тъй като плътността на състоянията на двумерен електронен газ получаваме Тук също така горната граница на интегриране се приема равна на безкрайност, като се отчита острата зависимост на функцията на разпределение на Ферми-Дирак от енергията. Интегриране къде
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Статистика на носителите в нискоразмерни структури Двумерни електронни системи За недегенериран електронен газ, когато В случай на ултратънки филми, когато може да се вземе предвид само запълването на долната подлента За силно израждане на електронния газ, когато n 0 е цяла част
ЕЛЕКТРОННИ СВОЙСТВА НА СИСТЕМИ С НИСКО ИЗМЕРЕНИЕ Статистика на носителите в нискоразмерни структури Трябва да се отбележи, че в системите с квантови ямки, поради по-ниската плътност на състоянията, условието за пълно израждане не изисква изключително високи концентрации или ниски температури и е доста често се прилага в експерименти. Например в n-Ga. Тъй като при N 2 D = 1012 cm-2, израждането ще настъпи вече при стайна температура. В квантовите проводници интегралът за изчисление, за разлика от двумерните и триизмерните случаи, не се изчислява аналитично чрез произволно израждане и прости формули могат да бъдат записани само в гранични случаи. В недегенериран едномерен електронен газ, в случай на хипертънки нишки, когато може да се вземе предвид само заемането на най-ниското ниво с енергия E 11, концентрацията на електрони е там, където едномерната ефективна плътност на състоянията е
Енергийни нива (атомни, молекулярни, ядрени)
1. Характеристики на състоянието на квантова система
2. Енергийни нива на атомите
3. Енергийни нива на молекулите
4. Енергийни нива на ядрата
Характеристики на състоянието на квантовата система
В основата на обяснението на св. в атоми, молекули и атомни ядра, т.е. явления, възникващи в обемни елементи с линейни мащаби от 10 -6 -10 -13 cm лежи в квантовата механика. Според квантовата механика всяка квантова система (т.е. система от микрочастици, която се подчинява на квантовите закони) се характеризира с определен набор от състояния. Като цяло, този набор от състояния може да бъде или дискретен (дискретен спектър от състояния), или непрекъснат (непрекъснат спектър от състояния). Характеристики на състоянието на изолирана система явл. вътрешната енергия на системата (навсякъде отдолу, само енергия), общият ъглов импулс (MKD) и паритет.
Системна енергия.
Една квантова система, намираща се в различни състояния, най-общо казано, има различни енергии. Енергията на свързаната система може да приеме всякаква стойност. Този набор от възможни енергийни стойности се нарича. дискретен енергиен спектър и енергията се казва, че е квантована. Пример за това е енергията. спектър на атом (виж по-долу). Несвързана система от взаимодействащи частици има непрекъснат енергиен спектър и енергията може да приема произволни стойности. Пример за такава система е свободен електрон (E) в кулоновото поле на атомното ядро. Непрекъснатият енергиен спектър може да се представи като набор от безкрайно голям брой дискретни състояния, между които енергията. празнините са безкрайно малки.
Състоянието to-rum съответства на възможно най-ниската енергия за дадена система, наречена. основно: всички други състояния се наричат. развълнуван. Често е удобно да се използва условна скала за енергия, в която енергията е основна. състояние се счита за отправна точка, т.е. се приема за нула (в тази условна скала, навсякъде под енергията се обозначава с буквата Е). Ако системата е в състояние н(и индексът н=1 се присвоява на main. състояние), има енергия E n, тогава се казва, че системата е на енергийно ниво E n. номер н, номерация U.e., наречена. квантово число. В общия случай всяко U.e. могат да се характеризират не с едно квантово число, а с тяхната комбинация; след това индексът нозначава съвкупността от тези квантови числа.
Ако щатите n 1, n 2, n 3,..., nkсъответства на същата енергия, т.е. едно U.e., тогава това ниво се нарича изродено, а числото к- множественост на дегенерацията.
При всякакви трансформации на затворена система (както и на система в постоянно външно поле), нейната обща енергия, енергия, остава непроменена. Следователно енергията се отнася до т.нар. запазени стойности. Законът за запазване на енергията следва от еднородността на времето.
Общ ъглов импулс.
Тази стойност е yavl. вектор и се получава чрез добавяне на MCD на всички частици в системата. Всяка частица има и двете свои MCD - спин и орбитален импулс, дължащи се на движението на частицата спрямо общия център на масата на системата. Квантоването на MCD води до факта, че неговите абс. величина Джприема строго определени стойности: , където j- квантово число, което може да приема неотрицателни цели и полуцели стойности (квантовото число на орбитален MCD винаги е цяло число). Проекцията на МКД върху к.-л. име на ос магн. квантово число и може да вземе 2j+1стойности: m j = j, j-1,...,-j. Ако к.-л. момент Дж
явл. сумата от два други момента , тогава, според правилата за добавяне на моменти в квантовата механика, квантовото число jможе да приеме следните стойности: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2, а. По същия начин се извършва сумирането на по-голям брой моменти. За системата MCD е обичайно да се говори за краткост j, което предполага момента, абс. чиято стойност е ; за магн. За квантовото число просто се говори като за проекция на импулса.
При различни трансформации на система в централно симетрично поле, общият MCD се запазва, т.е. подобно на енергията, той е запазена величина. Законът за запазване на MKD следва от изотропията на пространството. В аксиално симетрично поле се запазва само проекцията на пълния MCD върху оста на симетрия.
Държавен паритет.
В квантовата механика състоянията на една система се описват с т.нар. вълнови функции. Паритетът характеризира промяната във вълновата функция на системата по време на операцията на пространствена инверсия, т.е. промяна на знаците на координатите на всички частици. При такава операция енергията не се променя, докато вълновата функция може или да остане непроменена (четно състояние), или да промени знака си на противоположен (нечетно състояние). Паритет Пприема съответно две стойности. Ако в системата работят ядрени или ел. магнити. сили, паритетът се запазва при атомни, молекулярни и ядрени трансформации, т.е. това количество се отнася и за запазените количества. Закон за запазване на паритета явл. следствие от симетрията на пространството по отношение на огледалните отражения и се нарушава в онези процеси, в които участват слаби взаимодействия.
Квантови преходи
- преходи на системата от едно квантово състояние в друго. Такива преходи могат да доведат и до промяна в енергията. състоянието на системата и нейните качества. промени. Това са свързани, свободно свързани, свободни преходи (виж Взаимодействие на радиацията с материята), например възбуждане, дезактивиране, йонизация, дисоциация, рекомбинация. Също така е хим. и ядрени реакции. Преходи могат да възникнат под въздействието на радиация - радиационни (или радиационни) преходи, или при сблъсък на дадена система с к.-л. друга система или частица - нерадиационни преходи. Важна характеристика на квантовия преход явл. неговата вероятност в единици. време, което показва колко често ще се случва този преход. Тази стойност се измерва в s -1. Вероятности за радиация. преходи между нивата мИ н (m>n) с излъчването или поглъщането на фотон, чиято енергия е равна на, се определят от кое. Айнщайн A mn , B mnИ B nm. Преход на ниво мдо нивото нможе да възникне спонтанно. Вероятност за излъчване на фотон Bmnв този случай е равно Амн. Типовите преходи под действието на радиация (индуцирани преходи) се характеризират с вероятностите за излъчване на фотони и поглъщане на фотони , където е енергийната плътност на излъчването с честота .
Възможността за реализиране на квантов преход от даден R.e. на к.-л. друг w.e. означава, че характеристиката вж. време, през което системата може да бъде в това UE, разбира се. Определя се като реципрочната стойност на общата вероятност за разпадане на дадено ниво, т.е. сумата от вероятностите на всички възможни преходи от разглежданото ниво към всички останали. За радиацията преходи, общата вероятност е , и . Крайността на времето, според отношението на неопределеността, означава, че нивото на енергията не може да бъде определено абсолютно точно, т.е. U.e. има определена ширина. Следователно излъчването или абсорбцията на фотони по време на квантов преход не се случва при строго определена честота, а в рамките на определен честотен интервал, лежащ в близост до стойността. Разпределението на интензитета в рамките на този интервал се дава от профила на спектралната линия, който определя вероятността честотата на фотон, излъчен или погълнат в даден преход, е равна на:
(1)
където е полуширината на профила на линията. Ако разширяването на W.e. и спектралните линии се причиняват само от спонтанни преходи, тогава такова разширяване се нарича. естествено. Ако сблъсъците на системата с други частици играят определена роля в разширяването, то разширяването има комбиниран характер и количеството трябва да се замени със сумата , където се изчислява подобно на , но радиата. вероятностите за преход трябва да бъдат заменени с вероятности за сблъсък.
Преходите в квантовите системи се подчиняват на определени правила за подбор, т.е. правила, които установяват как квантовите числа, характеризиращи състоянието на системата (MKD, паритет и т.н.), могат да се променят по време на прехода. Най-простите правила за избор са формулирани за радиатите. преходи. В този случай те се определят от свойствата на началното и крайното състояние, както и от квантовите характеристики на излъчения или погълнат фотон, по-специално от неговия MCD и четност. Така нареченият. електрически диполни преходи. Тези преходи се извършват между нива с противоположно четност, пълните MCD към-rykh се различават с количество (преходът е невъзможен). В рамките на настоящата терминология тези преходи се наричат. разрешено. Всички останали видове преходи (магнитен дипол, електрически квадрупол и др.) се наричат. забранено. Смисълът на този термин е само, че техните вероятности се оказват много по-малки от вероятностите на електрически диполни преходи. Те обаче не са явл. абсолютно забранено.
