Проекция на скоростта на оста. Видове движения

За извършване на изчисления и ускоряване на скоростта, е необходимо да се преместват от уравнения на запис във векторна форма за записване на уравнения в алгебрична форма.

Началната скорост и векторите за ускоряване могат да имат различни посоки, така че преходът от векторното записване на уравнения към алгебрично може да бъде много труден.

Известно е, че проекцията на сумата от два вектора при всяка координатна ос е равна на количеството прогнози на компонентите на векторите на една и съща ос.

Скорост

От уравнението От това следва, че графиката на прогнозата за скоростта равно запитано движение От време на време е прав. Ако проекцията на началната скорост върху ос OX е нула, тогава директното преминава през произхода на координатите.

Главни движения

1. n \u003d 0, t \u003d 0 - прави едно равномерно движение;

2. n \u003d 0, t \u003d const - направо умно движение;

3. a n \u003d 0, a t ¹ 0 -направо с променливо ускорение;

4. a n \u003d const, t \u003d 0 -униформа около обиколката

5. a n \u003d const, t \u003d const - оборудване около кръга

6. a n ¹ const, t ¹ const - криволинейни с променливо ускорение.

Ротационен трафик твърд.

Ротационно движение на твърдо вещество спрямо фиксираната ос - движение, в което всички точки на твърдо тяло описват кръговете, чиито центрове лежат по една права линия, наречена ос на въртене.

Равномерно движение около кръга

Разгледайте най-простия поглед ротационно движениеИ ще обърнем специално внимание на центрофугирането.

С едно равномерно движение около кръга, стойността на скоростта остава постоянна и посоката на вектора на скоростта варира по време на движението.

От сходството на триъгълниците OAB и BCD

Ако интервалът на времето ΔT е малък, след това малък и ъгъл a. С малки ъглови стойности, дължината на акорда AB е равни на дължината на AB дъгата, т.е. . Като , тогава получаваме

Защото получаваме

Период и честота

Интервалът за време, за който тялото прави пълен завой, когато се извиква около кръга периодични периоди (T.). Като Дължината на кръга е равна 2PR., период на лечение с равномерно движение на тялото при скорост v около кръга по радиус R.равно на:

Цената на обратен период на обжалване се нарича честота. Честотата показва колко революции около обиколката правят тялото на единица време:

(С-1)

Кинематика на ротационното движение

За да се посочи посоката на въртене чрез малки ротационни ъгли, посоката се приписва в посоката: насочена по оста на въртене, така че въртенето под внимание от края му възниква обратно на часовниковата стрелка (правилото на правилния винт). Ако тялото е свършило Н. Обръща се :. Средна ъглова скорост:

Незабавна ъглова скорост:

(12)

3.1. Движение на оборудването в права линия.

3.1.1. Движение на оборудването в директно - движение в права линия с постоянен модул и посока на ускоряване:

3.1.2. Ускорение () - физическа векторна величина, показваща колко скорост за 1 s ще се промени.

Вектор:

където - първоначалната скорост на тялото - скоростта на тялото по време на времето t..

В проекцията на оста Вол.:

където - проекцията на началната скорост на оста Вол.- Проекция за скорост на тялото на оста Вол. По времето на времето t..

Проекционните знаци зависят от посоката на векторите и осите Вол..

3.1.3. График ускоряване на проекцията от време.

С изравнено движение, ускорението е постоянно, затова ще бъдат прави линии, паралелни оси на времето (виж фиг.):

3.1.4. Скорост с изравнително движение.

Вектор:

В проекцията на оста Вол.:

За равновесно движение:

За безразлично движение:

3.1.5. График скорост на прожекция в зависимост от времето.

График за прогнозиране на скоростта - права линия.

Посока на движение: Ако графиката (или част от нея) е разположена над десетте ос, тялото се движи в положителната посока на оста Вол..

Скоростта на ускорение: колкото по-голяма е танчето на ъгъла на наклона (колкото по-голям е нагоре или намалява), толкова по-голям е модулът за ускорение; където - промяна на скоростта по време на

Преминаване с времето на времето: Ако графикът пресича оста на времето, след това до точката на пресичане, тялото, спиращо (еквивалентно движение), и след точката на пресичане започна да се ускорява в обратна посока (еквивалентно движение).

3.1.6. Геометрично значение Квадрат под графика в осите

Квадрат под графика, когато на оста Oy. отложена скорост и на оста Вол. - времето е направено от тялото.

На фиг. 3.5 Случаят с еквивалентно движение се изтегля. Пътят в този случай ще бъде равен на площта на трапецовия цвят: (3.9)

3.1.7. Формули за изчисляване на пътя

Равно запитано движение	Изравнителен трафик
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Всички формули, представени в таблицата, работят само при запазване на посоката на движение, т.е. преди пресичането на линията със оста на схемата на скоростта на скоростта.

Ако настъпил пресечната точка, тогава движението е по-лесно да се разделя на два етапа:

преди пресичането (спиране):

След пресечната точка (ускорение, движение в обратна посока)

Във формулите по-горе - време от началото на движението до пресичане със оста на времето (време за спиране), - пътят, който тялото премина от началото на движение към кръстовището с оста на времето, времето, през което минаваше времето пресичането на оставащата ос този момент t.- пътя, който тялото премина в обратна посока по време, което е преминало от пресечната точка на оставащата ос до тази точка t.- векторният модул за движение за цялото време на движение, Л. - пътят минаваше от тялото за цялото време на движение.

3.1.8. Се движат след секунда.

По времето, когато тялото ще мине по пътя:

По времето, когато тялото ще мине по пътя:

Тогава раковото тяло ще премине пътя:

Над интервала можете да вземете по всяко време. Най-често с.

След това за 1-ви втори тялото минава по пътя:

За втората секунда:

За 3 секунди:

Ако погледнете внимателно, ще видим това и т.н.

По този начин пристигаме с формулата:

С думи: пътеките, проходими от тялото за последователни интервали от време, съответстват един на друг като редица нечетни числа и не зависи от това как тялото се движи с това, което ускорява. Подчертаваме, че това съотношение е справедливо

3.1.9. Уравнение на координата на организма с изравнено движение

Координатното уравнение

Признаците на прогнози за начална скорост и ускорение зависят от взаимно местоположение Съответстващи вектори и оси Вол..

За да решават проблеми за уравнението, е необходимо да се добави уравнение за промяна на проекцията на скоростта към оста:

3.2. Графики на кинематични стойности с праволинейно движение

3.3. Безплатна капка тяло

Под свободното падане предполага следния физически модел:

1) Есенът се появява под действието на тежестта:

2) няма съпротива на въздуха (понякога има "въздушна устойчивост на пренебрегване" в задачите);

3) всички тела, независимо от масовия спад със същото ускорение (понякога се добавят - "независимо от формата на тялото", но ние обмисляме само движение материална точка, така че формата на тялото вече не се взема предвид);

4) Ускоряването на свободното падане е насочено строго и на повърхността на земята е равно на (в задачите често приемайте за удобство на броене);

3.3.1. Уравнения на движение в проекцията на оста Oy.

За разлика от движението по хоризонтално направление, когато не всички задачи променят посоката на движение, с безплатен спад, най-добре е да се използват уравненията, записани в проектите на оста. Oy..

Координатор на тялото:

Уравнение на скоростта:

Като правило е удобно да се избере ос в задачите Oy. По следния начин:

Оси Oy. насочени вертикално нагоре;

Произходът на координатата съвпада с нивото на земята или най-ниската точка на траекторията.

С такъв избор на уравнението и пренаписване в следната форма:

3.4. Движение в самолета Окси.

Погледнахме движението на тялото с ускорение по прав. Това обаче не се ограничава до това равни движение. Например, тялото е хвърлено под ъгъл към хоризонта. В такива задачи е необходимо да се вземе под внимание движението на две оси:

Или във векторни изображения:

И промяна на проекцията на скоростта на двете оси:

3.5. Прилагане на понятието за дериват и интегрално

Тук няма да дадем подробна дефиниция и неразделна част. За да разрешите проблеми, ще се нуждаем само от малък набор от формули.

Дериватив:

където А., Б. И това е постоянното ценности.

Интеграл:

Сега нека да видим как е приложима концепцията за деривата и интеграла физически величини. В математиката производно се обозначава с "", във физиката, деривата на времето се обозначава с "∙" над функцията.

Скорост:

това означава, че скоростта се извлича от вектора на радиуса.

За скоростна проекция:

Ускорение:

това означава, че ускорението е получено от скорост.

За издаване на ускорение:

Така, ако законът е известен, лесно можем да намерим както скоростта, така и ускорението на тялото.

Сега използваме концепцията за интеграла.

Скорост:

това означава, че скоростта може да бъде намерена като неразделна част от ускорението.

Радиус-вектор:

това означава, че радиусът може да бъде намерен чрез приемане на интеграла от функцията за скорост.

Така, ако функцията е известна, тя може лесно да бъде намерена и скоростта, както и законът за движението на тялото.

Константи във формули се определят от първоначални условия - стойности и понякога

3.6. Скорост на триъгълника и триъгълник на движенията

3.6.1. Триъгълни скорости

Във векторна форма. постоянно ускорение Скоростта на промените в скоростта има форма (3.5):

Тази формула означава, че векторът е равен на векторната сума на векторите, а векторната сума винаги може да бъде пренесена на фигурата (виж фиг.).

Във всяка задача, в зависимост от условията, триъгълникът на скоростта ще има своя външен вид. Такова представителство ви позволява да използвате геометрични съображения, когато решавате, което често опростява решаването на проблема.

3.6.2. Триъгълни движения

Във векторна форма, законът на движението при постоянно ускорение има формата:

Когато решавате задачата, можете да изберете референтна система най-удобно, така че без загуба на общността, можем да изберем референтна система, така че началото на координатната система да бъде поставена на точка, където тялото е в първоначалния момент. Тогава

това означава, че векторът е равен на векторната сума на векторите и изобразява на фигурата (виж фиг.).

Както и в предишния случай, в зависимост от условията, триъгълникът на движението ще има свой външен вид. Такова представителство ви позволява да използвате геометрични съображения, когато решавате, което често опростява решаването на проблема.

Графиките правят възможно представянето на зависимостта на скоростта и ускорението от време, когато тялото се движи (точка).
Графики Модул и ускорение на проекцията
Ако точката се движи с постоянно ускорение, тогава графиките на модула и проекцията на ускорението ще бъдат прави, успоредно ос на времето. Трябва да се помни, че модулът е неотрицателна стойност, затова графиката на модула за ускорение не може да бъде разположена под стойността на времето (фиг. 1.50). Прогнозите за ускорение могат да имат положителни и отрицателни стойности (фиг. 1.51, а, b). Фигура 1.51, б показва, че ускорението е постоянно и се изпраща до противоположната ос X.
Фиг. 1.50.

относно
Според графика на проекцията за ускорение можете да намерите, с изключение на AH, като промените проекцията на скоростта. Тя е числено равна на площта на Riot-Mulzer OKM или OKMN, тъй като AVX \u003d AXT, AXT е числено равен на площта на правоъгълника на Oaub или OKMN.
Районът е взет с минус знак, ако е разположен под стойността на времето, който съответства на фигура 1.51, b, където AVX \u003d AXT
Формули за прогнозиране на скоростта (1.17.3) са линейни функции време. Следователно графиките на модула и прогнозите на скоростта са прави линии. Фигура 1.52 Представени графики на зависимостта на модула за скорост на трите движения с постоянно ускорение. Графиките 2 и 3 съответстват на движенията, модулите на първоначалните скорости на които съответстват на сегментите на OA и около. Графика 1 съответства на движението с равномерно увеличаващ се модул за скорост и първоначална скорост, равна на нула. Графиката 3 съответства на движението със скоростния модул, равномерно намалящ до НУ-ла. Сегментът на операционната система е числено равен на времето на движение на точката към ОС-Тановка. Фиг. 1.52.
СПЕЦИСТ
Графики за скорост на модул, съдържащи / 1
относно
zat по-малка информация от графиците за прогнозиране на скоростта, тъй като според първите графики е невъзможно да се прецени посоката на движение спрямо координатни оси.
Фиг. 1.53.
Фигура 1.53 показва графики 1, 2 прогнози за скоростта от две точки. И двете имат първоначална скорост, равна на нула. Първата точка се движи
положителната посока на ос от х, и тъй като AVX\u003e 0, след това A1x\u003e 0. Втората точка се движи противоположно X ос, тъй като AVX на фигура 1.54 също показва графики 1, 2 прогнози за скоростта от две точки. И двете имат една и съща стойност на проекцията на началната скорост, съответстваща на сегмента на ОА. Съгласно графика 1, точката се движи в положителната посока на ос X, а модулът и прогнозата за скоростта се увеличават равномерно.
Съгласно графиката 2 (виж Фиг. 1.54), точката за определен период от време (сегмент ОН) се движи в положителната посока на оста X (VX\u003e 0), като равномерно намалява до нула (стоп) със стойността на проекцията за скорост. След това прогнозата за скоростта става отрицателна; Това означава, че точката започна да се движи в посоката, противоположна на положителната посока на ос от х. Проекцията на скоростта в модула и следователно модулът за скорост се увеличава равномерно. Проекцията на точката на ускоряване е отрицателна. Тъй като проекцията на точката на скоростта е равномерно намаляването, проекцията на ускорението остава постоянна. Следователно, точката се движи с постоянно ускорение.
Графиките на зависимостта на скоростта и ускорението от време на постоянно ускорение са доста прости. Главата тук е да свикнете с образ на положителни и отрицателни стойности, а не да бъркате графики на модули и прогнози.
? 1. показват, че скоростта на скоростта на скоростта на прогнозиране на скоростта към времето е по-голяма от по-големия модул за прогнозиране на ускорението, т.е. проекцията на ускорението е коефициент на ъгъла директно.
2. Фигура 1.55 показва графики 1, 2 прогнози за скоростта от две точки. Докажете, че графиките съответстват на движението с ускорение, без да варира както в модула, така и в посоката.? Фиг. 1.54 Фиг. 1.55.
Как се променя скоростта на точката, скоростта на проекцията на скоростта, в зависимост от времето, е показана Direct 1 (виж фиг. 1.55)? Какво съответства на сегментите на OS и OH\u003e?
Как се променя скоростта на точката (виж графика 2 на фигура 1.55)? Какво е сегментът на операционната система? Къде е точка на ускорение по отношение на ос XI

Инструкция

Сама по себе си, посоченият вектор не дава нищо по отношение на математическото описание на движението, така че се разглежда в прогнозите за координатните оси. Това може да бъде една координатна ос (лъч), две (равнина) или три (интервал). За да намерите прогнозите, трябва да намалите перпендикуляра на краищата на вектора на оста.

Прожекцията е като "сянка" на вектора. Ако тялото се движи перпендикулярно на разглежданата ос, проекцията е дегенерирана до точката и ще има нулева стойност. Когато се движите успоредно на координатната ос, проекцията съвпада с вектора. И когато тялото се движи така, че векторът на скоростта му да е насочен в определен ъгъл φ към оста х, проекцията на оста X ще бъде сегмент: v (x) \u003d v cos (φ), където v е модулът. Прожекцията е положителна, когато посоката на вектора на скоростта съвпада с положителната посока на координатната ос и е отрицателна в обратния случай.

Нека движението на точката е определено от координатните уравнения: x \u003d x (t), y \u003d y (t), z \u003d z (t). След това функцията на скоростта се спуска от три оси, която ще се разглежда съответно, v (x) \u003d dx / dt \u003d x "(t), v (y) \u003d dy / dt \u003d y" (t), v (z) \u003d dz / dt \u003d z "(t), т.е., за да се намери скоростта, която трябва да вземете дериватите. Самият вектор на скоростта ще бъде изразен от уравнението V \u003d V (x) I + V (Y) J + V (z) k, където i, j, k - единични вектори на координатните оси x, y, z. Модулът за скорост може да бъде изчислен с формула V \u003d √ (V (x) ^ 2 + V (Y) ^ 2 + V (z) ^ 2).