Historie otvoru Pythagorean Teorem. Slavné věty (Pythagoreova teorém)

Text práce je umístěn bez obrázků a vzorců.
Úplná verze práce je k dispozici v záložce "Pracovní soubory" ve formátu PDF

Úvod

Ve školním kurzu jsou řešeny pouze matematické úkoly s pomocí Pythagore teorém. Bohužel, otázka praktického použití teorému Pytagora není zvažována.

V tomto ohledu bylo účelem mé práce zjistit rozsah Pythagorean Teorem.

V současné době bylo všeobecné uznání získáno, že úspěch vývoje mnoha oblastí vědy a technologie závisí na vývoji různých směrech matematiky. Důležitou podmínkou pro zlepšení účinnosti výroby je rozšířené zavádění matematických metod do technik a národního hospodářství, který zahrnuje vytvoření nových, účinných metod vysoce kvalitního a kvantitativního výzkumu, které nám umožňují řešit problémy předložené praxe.

Budu zvážit příklady praktického využití Pythagorean Teorem. Nebudu se snažit přinést všechny příklady použití teorému - bylo to sotva možné. Rozsah věty je dostatečně rozsáhlý a nemůže být vůbec indikován s dostatečnou úplností.

Hypotéza:

S pomocí Pythagore teorém můžete vyřešit nejen matematické úkoly.

Pro tuto výzkumnou práci je určen následující cíl:

Zjistěte si rozsah teorém Pythagores.

Na základě výše uvedeného účelu byly uvedeny následující úkoly:

Sbírejte informace o praktické aplikaci Pythagores věty v různých zdrojích a určují oblasti použití teorie.

Prozkoumejte některé historické informace o Pythagore a její teorém.

Zobrazit použití věty při řešení historických úkolů.

Zpracujte shromážděná data na toto téma.

Byl jsem zapojen do vyhledávání a shromažďování informací - studoval tiskový materiál, pracoval s materiálem na internetu, zpracování shromážděných dat.

Metodika výzkumu:

Studium teoretického materiálu.

Studium výzkumných metod.

Praktický výzkum.

Komunikativní (metoda měření, dotazník).

Typ projektu: Informační výzkum. Práce byla provedena ve volném čase.

O pythagore..

Pythagoras - starověký řecký filozof, matematik, astronom. Substituované mnoho vlastností geometrických čísel vyvinuly matematickou teorii čísel a jejich proporce. Došlo k významnému příspěvku k rozvoji astronomie a akustiky. Autor "zlatých básní", zakladatele Pythagorské školy v Crotone.

Podle legendy se Pythagoras narodil asi 580 př.nl. E. Na ostrově Samos v bohaté obchodní rodině. Jeho matka - Pyphazzis, přijala své jméno na počest Pythia, kněží Apollo. Pythiy předpověděl Země a jeho manželka vzhled syna, syn byl také pojmenován po Pythiáni. Pro mnoho dávných svědectví byl chlapec fabulózně krásný a brzy ukázal své neobvyklé schopnosti. První znalost byla přijata od svého otce Memarkt, klenotník, carver na vzácných kamenech, který snil, že syn by byl nástupcem jeho podnikání. Ale život posuzoval jinak. Budoucí filozof objevil velké schopnosti vědělů. Mezi pefagory učitelé byli Ferkid Syrosky a starý muž Hermodamant. První přinesl chlapcovu lásku k vědě a druhý k hudbě, malování a poezii. Následně se Pytaur seznámil se slavným filozofem - matematika Fales Miletsky a na jeho radu šel do Egypta - centrem tehdejších vědeckých a výzkumných činností. Poté, co žil 22 let v Egyptě a 12 let v Babylonu, se vrátil do ostrova Samos, pak ho opustil z neznámých důvodů a přestěhoval se do města Crotonu, jižně od Itálie. Zde vytvořil Pythagorean School (Union), ve kterém byly studovány různé otázky filozofie a matematiky. Ve věku asi 60 let, Pythagora si vzala Feano, jeden ze svého studenta. Narodili se tři děti a všichni se stali následovníky svého otce. Historické podmínky té doby se vyznačují širokým pohybem dema proti síle aristokratů. Úspora z vln lidí, kterého, Pythagoras a jeho učedníci se přestěhovali do města Tareant. Podle jedné verze: Kilon přišel k němu, bohatý a zlý člověk, chtěl spyan vstoupit do bratrství. Po obdržení odmítnutí, Kilon začal bojovat s Pythagore. V případě požáru byli studenti ušetřit učitel. Pythagoras mačkal a brzy spáchal sebevraždu.

Je třeba poznamenat, že se jedná o jednu z možností jeho životopisu. Přesné termíny jeho narození a smrti nejsou instalovány, mnoho faktů jeho života protichůdného. Ale jedna věc je jasná: tento muž žil a opustil potomci velké filozofické a matematické dědictví.

Pythagorova věta.

Pythagora teorém je nejdůležitější prohlášení o geometrii. Věta je formulována následovně: čtverec náměstí postaveného na hypotenně obdélníkového trojúhelníku se rovná součtu čtverců čtverců postavených na jeho kategoriích.

Otevření tohoto schválení je přičítáno Pythagora Samos (XII Century Bc.)

Studium babylonských klinických tablet a starých čínských rukopisů (kopie ještě starých rukopisů) ukázaly, že slavná teorémová byla známa dlouho před Pythagora, možná několik tisíciletí mu.

(Ale je zde předpoklad, že pythagoras dal svůj plnohodnotný důkaz)

Existuje však další názor: V Pythagorské škole byl nádherný zvyk přisuzující všechny zásluhy Pythagory a některé nepodařilo přiřadit slávu objektech, s výjimkou několika případů.

(Yamblich-Syrian rozrzený spisovatel, autor Dovážené "Život Pythagora". (II století n. E)

Tak německý historik matematiky Kantor věří, že rovnost 3 + 4 2 \u003d 5 2 byla

je známo Egypťanům asi 2300 let. E. V době cara Amenhet (dle Papyrus 6619 Berlínského muzea). Někteří věří, že Pythagoras dal větu plnohodnotným důkazem a jiní mu v této zásluhy odmítli.

Některé jsou připsány pythagory důkazem, že euklidovská vedená v jeho "principech". Na druhé straně, Proclus (matematik, 5. století) tvrdí, že důkazy v "začátku" patřily samotným euclidem, to znamená, že historie matematiky téměř neukládala spolehlivé údaje o matematické činnosti Pythagora. V matematice, možná ne najít jinou teorém si zaslouží všechny druhy srovnání.

V některých seznamech "začal" Euclidea, tato věta se nazývá "teorém nymfy" pro podobnost výkresu s včelím, motýlem ("butterfly věta"), že nymfa byla volána v vzpírání. S tímto slovem, Řekové zavolali některé z některých bohyně, stejně jako mladé ženy a nevěsty. Arabský překladatel nevěnoval výkresu a přeložil slovo "nymfa" jako "nevěsta". Takže se objevil milující jméno "Nevěsta věta". Tam je legenda, že když Pythagora Samososky ukázal jeho teorém, úmyslně úmyslně obětoval 100 býků. Odtud je další jméno "věta o sto býků".

V anglicky mluvících zemích, to bylo nazýváno: "Windmill", "Peacock ocas", "Židle nevěsty", "Oslinový most" (pokud student nemohl "jít", pak byl skutečný "osel")

V pre-revolučním Rusku, kresba věty Pythagore pro případ equifipletního trojúhelníku se nazývá "Pythagora kalhoty".

Tyto "kalhoty" se objeví, když na každé straně obdélníkového trojúhelníku staví čtverce do vnější strany.

Kolik různých důkazů o Pythagora teorém?

Od doby Pythagora se objevili více než 350. Byl jsem do Guinness knihy záznamů. Pokud analyzujete důkazy o větu, pak se v nich používá trochu zásadně odlišných myšlenek.

Rozsah věty.

Široké použití při řešení geometrický Úkoly.

Je to s jeho pomocí, jeden může geometricky najít hodnoty čtverečních kořenů z celých čísel:

K tomu budujeme obdélníkový trojúhelník AI (úhel A je 90 °) s jedinými kategoriemi. Pak jeho hypotenuse √2. Pak budujeme jeden segment Slunce, Sun kolmo k OS, délku hypotenu OS \u003d √3 atd.

(Tato metoda se setkáváme s EUclidea a F. Kirenským).

Úkoly v kurzu fyzikavysoká škola vyžaduje znalosti Pytagora teorém.

Jedná se o úkoly spojené s přidáním rychlostí.

Věnujte pozornost snímku: úkol třídy 9 fyziky učebnice. V praktickém smyslu může být formulována takto: v jakém úhlu k toku řeky by měl loď přejít na přepravu cestujících mezi Marins, aby se setkal s plánem? (Pier se nachází na opačných bankách řeky)

Když biatlete střílí cíl, dělá "změnu větru". Pokud vítr fouká vpravo, a sportovec střílí v přímce, pak kulka půjde doleva. Chcete-li se dostat do cíle, musíte přesunout rozsah vpravo na vzdálenost vzdálenosti. Pro ně jsou vypracovány speciální tabulky (na základě důsledků T. pythagora). Biatlonista ví, jak posunout pohled na slavné rychlosti větru.

Astronomie - Také široká oblast pro použití teorémy Cesta světelného paprsku.Obrázek ukazuje cestu světelného paprsku A. až b a zpět. Cesta paprsku je znázorněna zakřivenou šipkou pro jasnost, ve skutečnosti je světelný paprsek rovný.

Jakou cestu jde ray? Světlo jde tam a zpět stejně. Jaká je polovina cesty, kterou paprsek prochází? Pokud určíte řez B. symbol l.poloviční čas jako t., stejně jako označující rychlost světla dopisu c., pak naše rovnice bude mít podobu

c * t \u003d l

To je práce času stráveného rychlostí!

Nyní se snažíme podívat se na stejný fenomén z jiného referenčního systému, například z kosmické lodi létání běžící paprskem s rychlostí pROTI.. S tímto pozorováním rychlosti všech těles se pevná tělesa pohybují při rychlostech pROTI. v opačném směru. Předpokládejme, že loď se pohybuje doleva. Pak se dva body, mezi kterým běží zajíček, se budou pohybovat doprava stejnou rychlostí. A v té době, zatímco zajíček běží svou cestu, výchozí bod A. Posuny a paprsek se vrátí do nového bodu C..

Otázka: Jak dlouho bude bod posunut (zapnout do bodu c) při cestování světelného paprsku? Přesněji řečeno: polovina tohoto posunu je rovna? Pokud určíte polovinu času cestovní ray t "a polovina vzdálenosti Střídavý Dopis d., Dostanu naši rovnici ve formuláři:

v * t "\u003d d

Dopis pROTI. Je indikována rychlost pohybu kosmické lodi.

Další otázka: Jakou cestu bude paprsek světla?(Přesněji, polovina této cesty je stejné? Co je vzdálenost k neznámému objektu?)

Pokud určit polovinu délky světelné cesty písmene S, pak získáme rovnici:

c * t "\u003ds.

Tady c. - to je rychlost světla a t " - To je stejná doba, která byla považována za výše.

Zvažte trojúhelník Abc.. Je to equifiable trojúhelník, jehož výška je stejná l.které jsme představili při zvažování procesu z pevného hlediska. Vzhledem k tomu, že se pohyb dojde kolmo l.Nemohlo to ovlivnit ji.

Trojúhelník Abc. Složené ze dvou polovin - identických obdélníkových trojúhelníků, jejichž hypotenusy B. a PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. musí být spojena s vlastními podle Pythagora teorém. Jeden z katalů je d.Že jsme právě vypočítali, a druhá katat je s, která prochází světlem a které jsme také vypočítali. Zaplatíme rovnici:

s. 2 \u003d L. 2 + D. 2

Tohle je pythagorova věta!

Jev hvězda aberace, Otevřeno v roce 1729, to je, že všechny hvězdy v nebeské koule popisují elipsy. Velká poloosová osa těchto elipů je pozorována ze země pod úhlem 20,5 stupňů. Takový úhel je spojen s pohybem země kolem slunce rychlostí 29,8 km za hodinu. Aby bylo možné sledovat hvězdu z pohyblivého Země, je nutné nakloňte trubku dalekohledu vpřed na pohybu hvězdy, protože světlo prochází délkou dalekohledu, okulár spolu se zemí se pohybuje vpřed. Přidání světelných a pozemních rychlostí jsou vytvořeny vektory pomocí T.

Pythagora. U 2 \u003d C 2 + V 2

S-Speed.

Země V-Speed

Pravý dalekohled

Na konci devatenáctého století byla vyjádřena celá řada předpokladů o existenci obyvatel Marsu jako člověk, to byl důsledek objevy italské astronomie SkiaParelli (otevřeno kanály na Marsu, které byly považovány za umělé dlouhá doba). Samozřejmostí je otázka, zda je možné vysvětlit s těmito hypotetickými bytostmi pomocí lehkých signálů, způsobila živou diskusi. Pařížská akademie věd byla dokonce nainstalovaná cena ve 100 000 francích k té, kteří nejprve zjistí spojení s jakýmkoliv obyvatelem jiného nebeského těla; Toto ocenění stále čeká na Lucky. V vtipu, i když není zcela nepřiměřeně, bylo rozhodnuto sdělit obyvatele Marsu signálu ve formě Pytagora teorém.

Není známo, jak to udělat; Ale pro každého, je zřejmé, že matematický fakt vyjádřený Pythagora teorém je všude, a proto by obyvatelé jiného světa měli takový signál pochopit.

Mobilní připojení

Kdo v moderním světě nepoužívá mobilní telefon? Každý mobilní účastník má zájem o jeho kvalitu. A kvalita zase závisí na výšce antény mobilního operátora. Pro výpočet, ve kterém poloměru můžete převést přenos, aplikovat věta Pythagora.

Jaká největší výška by měla mít anténu mobilního operátora tak, aby mohl být převod vzat v poloměru r \u003d 200 km? (Poloměr pozemků je 6380 km.)

Rozhodnutí:

Nech být Ab \u003d x. , Bc \u003d r \u003d 200 km , Oc \u003d r \u003d 6380 km.

Ob \u003d OA + ABOB \u003d R + X.

Pomocí Pythagora teorém, dostaneme Odpověď: 2,3 km.

Během výstavby domů a chalup, to často vzniká o délce rafted střechy, pokud byly trámy vyrobeny. Například: v domě je koncipován tak, aby konstruoval mezonetovou střechu (tvar v průřezu). Jakou délku by mělo být rauttered, pokud jsou paprsky odebrány ac \u003d 8 m. A ab \u003d bf.

Rozhodnutí:

ADC trojúhelník je zřetězený ab \u003d bc \u003d 4 m., Bf \u003d 4 m. Pokud předpokládáme, že fd \u003d 1,5 m. Pak:

A) Z trojúhelníku DBC: DB \u003d 2,5 m.

B) z trojúhelníku ABF:

Okno

V budovách gotický a románský styl Vrcholky oken jsou rozloženy kamennými žebry, která nejen hrají roli ornamentu, ale také přispívají k síly oken. Obrázek ukazuje jednoduchý příklad takového okna v gotickém stylu. Způsob stavby Je velmi jednoduchý: od obrázku je snadné najít střediska šesti obloukových kruhů, které se rovná poloměru

Šířka okna (b) pro vnější oblouky

poloviční šířka, (b / 2) pro vnitřní oblouky

Stále existuje kompletní kruh týkající se čtyř oblouků. T. K. Je uzavřen mezi dvěma soustřednými kruhy, jeho průměr se rovná vzdálenosti mezi těmito kruhy, tj. B / 2, a proto je poloměr b / 4. A pak se stane jasným a

postavení jejího centra.

V románská architektura Často se setká s motivem uvedeným na obrázku. Pokud B stále indikuje šířku okna, pak poloměry půlkruhu budou rovnat R \u003d B / 2 a R \u003d B / 4. Poloměr P vnitřního kruhu lze vypočítat z obdélníkového trojúhelníku znázorněného na Obr. tečkovaná čára. Hypotenuse tohoto trojúhelníku procházející bodem dotyku kruhů se rovná b / 4 + p, jeden válec se rovná b / 4 a druhý b / 2-p. Podle Pythagora teorém, máme:

(b / 4 + p) 2 \u003d (b / 4) 2 + (b / 4-p) 2

b 2/16 + bp / 2 + p 2 \u003d b 2/16 + b 2/4 - bp / 2 + p 2,

Sdílení na B a vedoucí tyto členy, dostaneme:

(3/2) p \u003d b / 4, p \u003d b / 6.

V lesním průmyslu: Pro potřeby výstavby protokolů jsou nakrájeny do baru, zatímco hlavním úkolem je získat co nejmenší odpad. Nejmenší počet odpadů bude, když dřevo má největší objem. Co by mělo být v průřezu? Jak je vidět z řešení, průřez by měl být čtvercový a pythagorova věta A další úvahy nám umožňují učinit takový závěr.

Bar největšího objemu

Úkol

Z válcových záznamů je nutné řezat obdélníkový pruh největšího objemu. Jakou formu by měl být jeho průřez (obr. 23)?

Rozhodnutí

Pokud strany obdélníkového úseku X a Y, pak podle Pythagora teorém

x 2 + y 2 \u003d d 2,

kde d je průměr logu. Objem baru je největší, když je oblast jeho průřezu největší, tedy, když Hu dosáhne největší hodnoty. Ale pokud je Hu největší, pak produkt x 2 y 2 bude největším. Vzhledem k tomu, že součet X 2 + Y 2 se nezměněno, podle dříve prokázané, produkt x 2 y 2 je největší, když

x 2 \u003d y 2 nebo x \u003d y.

Průřez baru musí být čtvercový.

Dopravní úkoly(tzv. Optimalizační úkoly; úkoly, jehož řešení umožňuje odpovědět na otázku: Jak mít prostředky k dosažení velkých výhod)

Na první pohled nic zvláštního: Odstraňte velikost podlahy od podlahy do stropu v několika bodech, odeďte pár centimetrů tak, aby šatník nespočíval ve stropě. To může mít v procesu montáže nábytku potíže. Koneckonců, montáž montáže jatečně upraveného montáže nábytku se provádí pomocí skříně v horizontální poloze, a když je rám sestaven, zvedněte jej do vertikální polohy. Zvažte boční stěnu skříně. Výška skříně by měla být 10 cm menší než podlaha od podlahy ke stropu za předpokladu, že tato vzdálenost nepřesahuje 2500 mm. A hloubka skříně je 700 mm. Proč je 10 cm, a ne 5 cm nebo 7, a zde Pythagora teorém?

Takže: boční stěna je 2500-100 \u003d 2400 (mm) - maximální výška konstrukce.

Boční stěna v procesu zvedání rámu musí volně projít jako výšku a diagonálně. Podle pythagora teorém

AC \u003d √ AB 2 + SUN 2

AC \u003d √ 2400 2 + 700 2 \u003d 2500 (mm)

Co se stane, pokud je výška skříně snížena o 50 mm?

AC \u003d √ 2450 2 + 700 2 \u003d 2548 (mm)

Diagonální 2548 mm. Skříňka tak nebude dán (můžete zkazit strop).

Bleskosvod.

Je známo, že všechny objekty jsou chráněny bleskem, jejichž vzdálenost od jeho základny nepřekročí dvakrát výšku. Je nutné určit optimální polohu vedení blesku na barvě střechy, která zajišťuje nejmenší dostupnou výšku.

Podle Pythagora teorém h. 2 ≥ A. 2 + B. 2, což znamená h≥ (A. 2 + B. 2) 1/2

Naléhavě na letním místě je nutné vytvořit skleník pro sazenice.

Čtverec 1M1m je sestřelen z desky. Existují filmy o 1,5m1.5m filmu. V jaké výšce ve středu čtverce je nutné opravit kolejnici tak, aby byl film zcela pokrytý?

1) skleníkový diagonální d \u003d\u003d 1,4; 0,7

2) Diagonální film D 1= 2,12 1,06

3) Výška reiki x \u003d. 0,7

Závěr

V důsledku studie jsem zjistil některé oblasti aplikace Pythagora teorém. Shromáždil jsem a zpracoval spoustu materiálu z literárních zdrojů a internetu na toto téma. Studoval jsem několik historických informací o Pythagore a její teorém. Ano, opravdu, s pomocí Pythagore teorém, můžete vyřešit nejen matematické úkoly. Pythagora teorém našel svou aplikaci ve stavebnictví a architektuře, mobilní komunikace, literatuře.

Studium a analýza zdrojů informací o větu Pythagora

ukázal, že:

ale) Výjimečná pozornost na straně matematiků a fanoušků matematiky na teorém je založena na své jednoduchosti, krásy a významu;

b) Pythagoreo teorém po mnoho staletí slouží jako impuls pro zajímavé a důležité matematické objevy (farma teorém, teorie relativity Einstein);

v) Základnost Pythagora - je ztělesněním univerzálního jazyka matematiky, veletrhu po celém světě;

g.) Rozsah teorém je poměrně rozsáhlý a nemůže být vůbec indikován s dostatečnou úplností;

d.) Tajemství Pythagora teorému se i nadále bát lidstvo, a proto každá z nás dává šanci být zapojen do jejich zveřejnění.

Bibliografie

"Úspěchy matematických věd", 1962, sv. 17, č. 6 (108).

Alexander Danilovich Alexandrov (za padesátých výročí jeho narození),

Alexandrov A.D., Werner A.l., Ryzhik V.I. Geometrie, 10 - 11 cl. - M.: Enlightenment, 1992.

Atanasyan L.S. a další. Geometrie, 10 - 11 Cl. - M.: Enlightenment, 1992.

Vladimirov Yu.S. Prostor - čas: explicitní a skryté rozměry. - M.: Science, 1989.

Voloshin A.v. Pythagoras. - M.: Enlightenment, 1993.

Noviny "Matematika", № 21, 2006.

Noviny "Matematika", № 28, 1995.

Geometrie: Studie. Pro 7 - 11 Cl. Média. / G.P. Bevz, V.G. Bevz, n.g. Vladimirov. - M.: Enlightenment, 1992.

Geometrie: Studie. Pro 7 - 9 Cl. obecné vzdělání. Instituce / HP. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al. - 6. ed. - M.: Enlightenment, 1996.

Glaser G.I. Historie matematiky ve škole: IX - XKL. Příručka pro učitele. - M.: Enlightenment, 1983.

Další kapitoly pro školní učebnici 8 CL: tutoriál pro studenty. a třídy s hloubkou. Výzkum. Matematika / Cl. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al. - M.: Enlightenment, 1996.

Elenský Sh. V stopách Pythagory. M., 1961.

Kiselev A.P., Rybkyn n.a. Geometrie: Planimetrie: 7 - 9 Cl.: Výukový program a úkol. - M.: Drop, 1995.

Klein M. Matematika. Vyhledat pravdu: Překlad z angličtiny. / Ed. a předmluva. A. Ashinova, yu.v. Sachkov. - M.: Mir, 1998.

Liturman V. Theorem Pythagora. - M., 1960.

Matematika: Školák a studentská příručka / B. Frank et al.; Překlad z něj. - 3. ed., Stereotyp. - M.: Drop, 2003.

Peltuer A. Kdo jsi pythagores? - M.: Znalost - síla, č. 12, 1994.

Perelman Ya. I. Zábavná matematika. - M.: "Science", 1976.

Ponomarev Td. Velcí vědci. - M.: LLC "Publikování Astrel", 2002.

Sveshnikova A. Cesta do historie matematiky. - M., 1995.

Semenov e.e. Studujeme geometrii: kn. Pro studenty 6 - 8 Cl. Střední. - M.: Enlightenment, 1987.

Schdslyaev V.K. O matematice a matematikech. - Publikační dům Mary Book, 1977.

Tucunin N.P. Jak se zeptat na otázku. - M.: Enlightenment, 1993.

Cherkasov o.yu. Planimetrie u přijímací zkoušky. - M.: Moskva Lyceum, 1996.

Encyklopedický slovník mladé matematiky. Náklady. A.P. Savin. - M.: Pedagogika, 1985.

Encyklopedie pro děti. T. 11. Matematika. / Kapitoly Ed. Ppm. Aksenova. - M.: Avanta +, 2001.

To by nebylo spojeno s Pythagorean Theorem. Dokonce i ti, kteří nejsou daleko od matematiky v jejich životě, i nadále udržovat vzpomínky na "Pythagora kalhoty" - čtverec na hypotenuse, se rovná dvěma čtverci na kategoriích. Důvodem pro popularitu Pythagoras teorém je jasný: Je to jednoduchost - krása je význam. Ve skutečnosti, Pythagoreova teorém je jednoduchá, ale není zřejmé. Rozpor dvou začalo a dává to zvláštní atraktivní sílu, dělá to krásné. Ale navíc je velkou důležitost Pythagora. Používá se v geometrii doslova na každém kroku. Existuje asi pět set různých důkazů této věty, což naznačuje obří počet svých specifických implementací.

Historické studie Datum vzhledu Světla Pytagory přibližně 580 př.nl. Šťastný menarch otec je obklopen chlapcem s obavami. Příležitosti k tomu, aby syn dobré vzdělání a vzdělání měl.

Budoucí velký matematik a filozof si již našel velké schopnosti vědě jako dítě. Hermodamas Pythagoras dostávají znalosti o základech hudby a malby. Chcete-li vykonávat památku Hermodamasu, přinutil ho učit písně z "Odyssey" a "Iliad". První učitel instiloval v mladé Pythagora lásky k přírodě a jeho tajemství.

Uplynulo několik let a na radu svého učitele Pythagoras se rozhodne pokračovat ve vzdělávání v Egyptě. S pomocí učitele, Pythagora dokáže opustit ostrov Samos. Ale zatím do Egypta daleko. Žije na ostrově Lesbos od jeho relativního Zíve. Existuje obeznámenost Pythagora s filozofem Ferkidem - přítelem Falez Miletsky. Ferkida Pythagoras se učí astrologii, předpovídají zatmění, tajemství čísel, medicíny a dalších povinných věd.

Pak, v míle, poslouchá přednášku Falez a jeho mladšího kolegu a anximanderního studenta, vynikající geograf a astronom. Mnoho důležitých znalostí získal Pythagoras během svého pobytu v Miletským škole.

V přední části Egypta se zastaví v Dicku, kde se podle legendy učí od slavných Sidon kněží.

Podle starých legend se Piforas setkal s perskými kouzelníky v Babylonu, připojil se k východní astrologii a mystikům, se setkal s učením Chaldean mudrců. Haldey zavedl Pythagora se znalostmi akumulovanými východními národy po mnoho staletí: astronomie a astrologie, medicína a aritmetika.

Dvanáct let zůstal v Babylonian zajetí Pythagoras, dokud nebyl osvobozen perským králem Darius Gistasem, který slyšel o slavném řečtině. Pythagora je už šedesát, rozhodne se vrátit do jeho vlasti, aby si vychutnali své lidi k nahromaděným znalostem.

Vzhledem k tomu, že Pythagoras opustil Řecko, tam byly velké změny. Nejlepší mysli, prchající perský třmen, přestěhoval se do jižní Itálie, která byla pak nazývána Great Řecko, a založil tam města-kolonie Syrakusy, Agrigent, Croton. Tady a myslí si, že Pythagoras vytvoří svou vlastní filosofickou školu.

Docela rychle, mezi obyvateli dobývá velkou popularitu. Pythagoras dovedně využívá znalosti získané ve světle putuje. V průběhu času vědec zastaví vystoupení v chrámech a na ulicích. Již v jeho domě, Pythagoras učil medicínu, principy politických aktivit, astronomie, matematiky, hudby, etiky a hodně. Z jeho školy vyšli politické a vládní postavy, historici, matematika a astronomové vyšli. Nebyl to jen učitel, ale také výzkumník. Stali se také výzkumnými pracovníky. Pythagoras vyvinul teorii hudby a akustiky, vytváření slavné "pythagorské gamma" a provádění základních experimentů na studium hudebních tónů: vyjádřil nalezené vztahy v matematice. Ve škole Pythagora poprvé hádal o shag-podobu země. Myšlenka, že pohyb nebeských těl podléhají určitým matematickým vztahům, myšlenky "harmonie světa" a "hudby sférů", následně vedly k revoluci v astronomii, se nejprve objevily ve škole Pytagory.

Hodně vědec a geometrii. Blokován tolik jako příspěvek řeckého vědce v geometrii: "Pythagoras transformovaná geometrie, což mu dává formu svobodné vědy, s ohledem na jeho principy čistě abstraktně a zkoumání věty s nehmotným, intelektuálním hlediskem. Byl to teorie iracionální množství a návrh kosmických těl. "

Ve škole je geometrie Pythagora poprvé vypracována do nezávislé vědecké disciplíny. Bylo to Pythagores a jeho studenti nejprve začali studovat geometrii systematicky - jako teoretická doktrína na vlastnosti abstraktních geometrických čísel, a ne jako sbírka aplikovaných receptů v zemi.

Nejdůležitější vědeckou zásluhou Pythagore je systematický zavedení důkazů v matematice, a především v geometrii. Přísně řečeno, teprve od teď na matematiku a začíná existovat jako věda, a ne jako setkání starověkých egyptských a starších praktických receptů. S narozením matematiky se věda narodí obecně, "žádný lidský výzkum nemůže být nazýván skutečnou vědu, pokud neprošlo matematickými důkazy" (Leonardo da Vinci).

Takže zásluhy Pythagora a skládala se, že on, zřejmě přišel první na další myšlenku: v geometrii, za prvé, je třeba zvážit abstraktní ideální objekty, a za druhé, vlastnosti těchto ideálních objektů by neměly být instalovány ne měřením Konec objektů a s pomocí uvažování platí pro nekonečný počet objektů. Tento řetězec uvažování, který s pomocí zákonů logiky snižuje nezjevná prohlášení o známých nebo zjevných pravdách, je matematické důkazy.

Otevření věty Pythagores je obklopen halo krásných legend. Hořák, komentování poslední věty 1 knihy "začátek", píše: "Pokud posloucháte ty, kteří chtějí opakovat starověké legendy, budete muset říci, že tato věta se vrátí do pythagory; říkají, že obětoval Býk na počest tohoto objevu. " Nicméně, více velkorysé vazby jednoho býka se obrátili na jeden hecatomat, a to je již celá sto. A i když Cicero si všiml, že všechna roztoupila krev byla cizí k Listině Pythagorského řádu, tato legenda pevně rostla z Pythagora teoréma a za dva tisíce let pokračovaly způsobit horké reakce.

Ti, kdo mají zájem o historii Pythagores teorém, který je studován ve školním programu, budou také zvědaví jako publikace v 1940 knihách se třemi stovkami sedmicestných důkazů o této zdánlivě jednoduché věty. Ale zaujala mysli mnoha matematiků a filozofů různých období. V knize Guinness Records je stanovena jako věta s nejmodernějším počtem důkazů.

Historie teorém Pythagora

Spojené s názvem Pythagora, věta byla známa dlouho před narozením Velkého filozofa. Takže v Egyptě, během výstavby konstrukcí, poměr stran stran obdélníkového trojúhelníku je před pěti tisíci lety. V Babylonských textech je zmíněno o všech stejném poměru stran obdélníkového trojúhelníku po dobu 1200 let před narozením Pythagora.

Vyvstává otázka, proč příběh čtení - vznik Pythagora teorém patří mu? Odpověď může být pouze jedna - prokázal poměr stran v trojúhelníku. Udělal to, co předtím neudělal ty, kteří prostě užívali poměr stran a hypotenusy stanovené experimentálně.

Ze života Pythagora

Budoucí velký vědec, matematik, filozof se narodil na ostrově Samos v 570 př.nl. Historické dokumenty si zachovaly informace o otce Pythagory, který byl ostrými drahými kameny, ale o matce nejsou žádné informace. O tom, že Born Boy řekl, že se jedná o vynikající dítě, které projevilo vášeň z dětství na hudbu a poezii. Učitelé mladých historiků pypragory patří Hermodamant a Ferkida Syrosky. První přinesl chlapce do světa hudby a druhý, byl filozofem a zakladatelem italské školy filozofie, poslal oči mladého muže k logům.

Ve 22, od rodu (548 př.nl. E.) Pythagoras šel do Navkaratis studovat jazyk a náboženství Egypťanů. Pak jeho cesta ležela v Memphisu, kde díky kněžímům procházely jejich důmyslnými testy, utrpěl egyptskou geometrii, která, možná zaváhala mučeného mladého muže na důkazu Pythagoreovy věty. Příběh bude dále přiřadit teorém, který je to jméno.

Zachytit car babylon.

Na cestě domů v Ellaadu, Pythagoras je zajat král Babylon. Ale v zajetí by měl prospěch na zvídavou mysl nováčkat matematiky, měl se naučit. Koneckonců, v těch letech, matematika v Babylonu byla více rozvinutněji než v Egyptě. Dvanáct let provedl pro studium matematiky, geometrie a magie. A možná je to babylonská geometrie, která je zapojena do důkazu o poměru stran trojúhelníku a historii otevření teorému. Pythagora měla dost znalostí a času. Ale co se stalo v Babylonu, potvrzení dokumentu nebo vyvrácení není.

V 530 př.nl. \\ t Pythagorar běží od zajetí do vlasti, kde žije na nádvoří Tirany z polycratu ve stavu semi-ababrat. Takový život Pythagora nevyhovuje a je odstraněn v jeskyni Samos, a pak jde na jih Itálie, kde se v té době nachází řecká kolonie Croton.

Tajný klášterní řád

Na základě této kolonie uspořádali Pythagoras tajný klášterní řád, který zároveň zastupoval náboženskou unii a vědeckou společnost. Tato společnost měla svou chartu, která uvedla na dodržování zvláštního způsobu života.

Pythagoras argumentoval pochopit Boha, člověk by měl poznat takové vědy jako algebra a geometrie, znát astronomii a porozumět hudbě. Výzkumná práce byla snížena na znalosti mystické strany čísel a filozofie. Je třeba poznamenat, že principy kázané v té době dávají smysl v imitaci a nyní.

Mnoho z objevích, které mu byly přiřazeny učedníky Pytagory. Nicméně, pokud jsme stručně, historie tvorby teorém Pythagora se starými historiky a biografy této doby je přímo spojena s názvem tohoto filozofu, myslitele a matematiky.

Výuka Pythagora

Možná, myšlenka spojení věty s názvem Pythagore byl vyzvednut historiky, prohlášení Velkého řečtiny, které na notorickyném trojúhelníku se svými zákazníky a hypotenusy jsou šifrovány všechny jevy našeho života. A tento trojúhelník je "klíč" k vyřešení všech problémů, které vznikají. Velký filozof řekl, že by měl vidět trojúhelník, pak můžeme předpokládat, že úkol dvou třetin byl vyřešen.

O jeho výuce, Pythagoras vyprávěli jen jeho studentům ústně, aniž by to udělali všechny záznamy, drželi ho tajně. Na velkou lítost, výuka největšího filozofa nepřežila do současnosti. Něco z toho z něj uniklo, ale není možné říci, jak moc pravdivá, a kolik falešných je to, že se stalo známým. Dokonce i s historií Pythagora teorém není všechny nesporné. Matematika historici pochybují o autorství Pytagory, podle svého názoru použili teorém po mnoho staletí před jeho narozením.

Pythagorova věta

Může se to zdát podivné, ale historická fakta důkazu o větru Pythagore samotného - ani v archivech nebo jiných zdroji. V moderní verzi se předpokládá, že patří nikomu jinému, jako samotný euclide.

Existují důkazy o jednom z největších historiků matematiky Morita Kantora, který objevil na papyru, uložil v Berlínském muzeu, zaznamenal Egypťané v cca 2300 př.nl. E. Rovnost, která zní: 3² + 4² \u003d 5².

Stručně z historie Pythagora teorém

Znění věty z euklidnice "začalo", v překladu, také zní jako v moderním interpretaci. Ve čtení není žádná nová: čtverec strany s protichůdným přímým rohem se rovná součtu čtverců stran v sousedství přímého rohu. Theorem používal starověké civilizace Indie a Číny potvrzuje pojednání "Zhou - bi suuan Jin". Obsahuje informace o egyptském trojúhelníku, který popisuje poměr stran AS 3: 4: 5.

Neméně zajímavá je další čínská matematická kniha Chu-Pey, která také zmiňuje trojúhelník Pythagora s vysvětlením a kresbami, které se shodují s výkresy hinduistické geometrie Bashara. Trojúhelník sám v knize je napsán, že pokud lze pravý úhel rozložen na komponentách, pak řádek, který spojuje konce stran bude pět, pokud je základna tři, a výška je rovna čtyřem.

Indická ošetření "Sulvy Sutra", patřící k VII-V Centuries BC. Er, rozhovory o budování přímého úhlu pomocí egyptského trojúhelníku.

Důkaz věty

Ve středověku se studenti zvažovali důkaz o teorémově příliš obtížné. Slabé studenti si zapamatovali věty srdcem, aniž by pochopili význam důkazů. V tomto ohledu obdrželi přezdívku "osel", protože Pythagora teorém byla pro ně neodolatelnou překážkou, jako pro osla mostu. Ve středověku přišli studenti s Joking veršem pro tuto teorém.

Pro dokazování věty Pythagora nejjednodušší způsob, měli byste jednoduše měřit, aniž by používal koncept oblastí v důkazu. Délka strany, protilehlá přímého rohu - tento C a upravený A a B v sousedství, v důsledku toho získáme rovnici: 2 + B2 \u003d C2. Toto prohlášení, jak je uvedeno výše, je kontrolováno měřením délek stran pravoúhlého trojúhelníku.

Začneme-li důkaz o teorému s ohledem na oblast obdélníků postavených na stranách trojúhelníku, můžete určit oblast celého čísla. Bude rovna čtverci čtverce se stranou (A + B), a na druhé straně součet plochy čtyř trojúhelníků a vnitřního čtverce.

(A + B) 2 \u003d 4 x AB / 2 + C 2;

a 2 + 2AB + B 2;

c 2 \u003d A 2 + B 2, který byl nutný k prokázání.

Praktická hodnota teorém Pythagore je to, že s jeho pomocí můžete najít délky segmentů bez jejich měření. Během konstrukce konstrukcí se vypočítají vzdálenosti, umístění podpěr a nosníků, určují gravitační střediska. Použije se teorém Pythagora a ve všech moderních technologiích. Nezapomněl jsem na teorém a při vytváření filmu v 3D-6D rozměrech, kde, kromě obvyklých 3 veličin: výška, délka, šířky - čas, vůně a chuť jsou zohledněny. Jak jsou spojeny s nejzávažnějším chutí a pachem - zeptáte se? Všechno je velmi jednoduché - když je film zobrazen, musíte vypočítat, kde a jaké pachy a chutě jsou zasílány v hledišti.

Je to jen začátek. Nadletý rozsah pro objevování a vytváření nových technologií čeká na zvídavé mysli.

Vibidians Vladislav, Faraphon Catherine

Design práce studentů k matematické konferenci

Stažení:

Náhled:

Bow Trot OO "Tinnyan Střední střední škola"

Student matematická konference věnovaná velké matematice Pythagora

(v rámci týdne matematiky ve škole)

Historie teorém Pythagora

(projekt)

Připravený

studenti 9 B třída

Farafonov Ekaterina a Vaddens Vladislav

Učitel Bilyk T.v.

Leden - 2016.

Cíle:

• 1. Chtěl své znalosti o historii matematiky.
• 2. Vědět s životopisnými fakty ze života Pythagora spojené s větu.
• 3. Přinést příběh Pythagoreovy věty přes mýty, legendy starověku.
• 4.Repite použití teorém Pythagora při řešení problémů z různých sekcí geometrie.

Plán.

1. Úvod

2. Z historie věty

3. básně o pythagore

4. Výsledek

5. Závěr

Úvod

Teorém Pythagore byla dlouho široce používána v různých oblastech vědy, technologie a praktického života. Římský architekt a inženýr Vitruvius, řecký spisovatel moralistický plutarch, řecký vědec LLL, napsal o ní ve svých pracích. Diogen Laercia, matematika v c. Hořák a mnoho dalších. Legenda, která, na počest svého objevu, Pythagoras přivedl k oběti býka nebo, jako ostatní, stojící sto bulls, sloužil jako důvod pro humor v příbězích spisovatelů a v Poete veršech.

Básník Heinrich Heine (1797-1856), známý pro své anti-náboženské výhledy a vřed zesměšňující nad pověry, v jednom z jeho děl, dělat legraci z "výuky" o přesídlení duší takto:

"Kdo ví! Kdo ví! Duše Pythagora se usadila, možná chudý muž - kandidáta, který nedokázal prokázat teorém Pythagory, a proto selhal při zkoušce, zatímco ve svých zkouškách žil duše těch nejvíce býků, kterého Pythagoras obětovali nesmrtelné bohové otevření jejich věty. " Historie pepurové teorém začíná dlouho před Pythagora. V průběhu staletí byly dány četné různé důkazy o Pythagoreo teorém.

Z historie teorémy

Historické recenze Začněme starověkým Čínou. Zde je zvláštní pozornost přitahována matematickou knihu Chu-Pey. V této eseji se říká o trojúhelníku Pythagora se stranami 3, 4 a 5: "Pokud je přímý úhel rozložen na komponentech, pak je linie spojující konce, bude 5, když je základna 3, a výška 4 ". Ve stejné knize se navrhuje kresba, která se shoduje s jedním z výkresů hinduistické geometrie Bashara.

• Kantor (Největší německá historika matematika) věří, že rovnost32 + 42 = 52 Už to bylo známoegypťané asi 2300 př.nl. E., v době králeAmenhemea I. (Podle papyrus 6619 Berlínského muzea). Podle Kantoru, harphedonapti nebo "napínách lana" postavil rovné úhly s obdélníkovými trojúhelníky se stranami 3, 4 a 5. Je velmi snadné reprodukovat jejich stavební metoda. Vezměte lano o délce 12 m. A budeme na něj vázáni na barevném pásu ve vzdálenosti 3M. Z jednoho konce a 4 metry od ostatních. Rovný úhel bude uzavřen mezi stranami ve 3 a 4 metrech dlouhé. Harpedonapitam by mohl být argumentován, že jejich cesta budovy se stává zbytečným, pokud používáte například dřevěný uhlík používaný všemi tesaři. A skutečně, egyptské kresby jsou známy, na kterém je tento nástroj nalezen, jako jsou výkresy zobrazující truhlářskou dílnu.

• Některé další je známo o Pythagoreo teorémbabylonian. . V jednom textu přisuzujícíHammurabi. , tj. 2000 př.nl E., Přibližný výpočet hypotéky obdélníkového trojúhelníku je uveden. Odtud lze dospět k závěru, že ve dvou rozsahu bylo schopno provést výpočty s pravoúhlými trojúhelníky, alespoň v některých případech. Na jedné straně, na dnešní úrovni znalostí o egyptské a babylonské matematice, a na straně druhé, na kritické studium řeckých zdrojů, van der Varden (holandský matematik) provedl následující závěr:"Zásoby prvních řeckých matematiků, jako jsou Fales, Pythagoras a Pythagoreans, není objevem matematiky, ale jeho systematizace a zkouškou. Ve svých rukou se výpočetní recepty založené na vágních myšlenkách změnily na přesnou vědu." Geometrie v hinduistu Stejně jako Egypťané a Babylonian, byl úzce příbuzný kultem. Je velmi pravděpodobné, že věta na náměstí hypotenuse byla známa v Indii asi 18. století na N. E.

• V prvním ruském překladu euclidean "začal", vyrobený F. I. Petrushevsky, Pythagora Teorem je stanovena:"V pravoúhlých trojúhelníků, náměstí ze strany, opačný přímý roh, se rovná součtu čtverců od stran obsahujících přímý úhel." V současné době je známo, že tato teorém nebyla otevřena Pythagore. Někteří se však domnívají, že Pythagoras nejprve dal své plnohodnotné důkazy, zatímco jiní mu odmítají v této zásluhách. Některý atribut pro pythagora důkaz, že euclidean vede v první knize jeho "začal". Na druhou stranu důkaz tvrdí, že důkaz v "začátku" patří samotným euclidem. Jak vidíme, historie matematiky téměř neušetřila spolehlivé údaje o životě Pythagora a její matematické činnosti. Ale legenda hlásí i nejbližší okolnosti doprovázející otevření věty. Říká se, že na počest tohoto objevu, Pythagoras obětovali 100 býků.

• Dlouho to bylo věřil, že tato teorém nebyla známa Pythagore, a to bylo pojmenováno "teorém Pythagora". Toto jméno se dnes zachovalo. Nicméně, to je v současné době založeno, že tato nejdůležitější teorém se nachází v Babylonských textech napsaných za 1200 let před Pythagora.
• Skutečnost, že trojúhelník se stranami 3, 4 a 5 je obdélník, znali 2000 př.nl. Egypťané, kteří pravděpodobně tento postoj použili k budování přímých rohů při stavbě budov. V Číně byl návrh čtverce hypotenů známy nejméně 500 let před Pythagora. Tato teorém byla také známa ve starověkém, Indii; To dokládá návrhy obsažené v "SURRA".

Pythagora dělala mnoho důležitých objevů, ale největší sláva vědce přinesla prokázána jim teorém, což nyní nese jeho jméno. V moderních učebnicích je v moderních učebnicích formulován následovně: "V obdélníkovém trojúhelníku se čtverec hypotenuse rovná součtu čtverců katalů." - Jak zaznamenat větu Pythagora pro obdélníkový trojúhelníkABC s Cates A, B a hypotenuse s.

a 2 + B 2 \u003d C 2

Předpokládá se, že během teorému Pythagora znělo odlišně: "Čtvercová plocha postavená na hypotenně obdélníkového trojúhelníku se rovná součtu čtverců čtverců postavených na jeho kategoriích." Opravdu,z 2 - Čtvercová plocha postavená na hypotenuse,2 a b 2 - čtvercové čtverce postavené na catetech.

Pravděpodobně skutečnost uvedená v teorému Pythagora byla nejprve instalována pro stejně chaled obdélníkové trojúhelníky. Náměstí postavené na hypotenuse obsahuje čtyři trojúhelníky. A na každé látce postavil čtverec obsahující dva trojúhelníky. Z obr. 9 lze vidět, že čtverec náměstí postaveného na hypotenuse se rovná součtu čtverců čtverců postavených na kategoriích.

Pyyphagore básně.
Německý spisovatel-inicialista A. Shamisso, který na začátku XL X století. Zúčastnil se kruhového turné v ruské lodi "Rurik", napsal následující verše:
Bude věčná pravda, jakmile
Zná slabý muž!
A teď Pythagora teorém
Verne, stejně jako jeho vzdálený věk.
Bylo to hojné obětování
Bohové z pythagory. Sto býci
On dal malty a spálil
Pro světelný paprsek, který přišel z mraků.
Proto vždy od té doby
Jen pravda se narodí na světlo,
Býci jsou řev, je to tolik, následovalo.
Nejsou schopni se zabránit světlu
A může zavřít oči, třes
Ze strachu, který v nich vštípil pythagore

Sčítání:
Pokud máte trojúhelník
A navíc s přímým úhlem,
Pak čtverec hypotenů
Vždy se snadno najdeme:
Kartety na náměstí budou postaveny
Množství stupňů najde
A tak jednoduchý
Přijdeme do výsledku.

To se blíží ke zkoušce o geometrii, a někdy existují případy, kdy studenti, protahování letenky, pamatují na znění teorém, ale zapomenout, kde začít důkazy. To se vám nestane, navrhuji výkresu - referenční signál. Myslím, že zůstane ve vaší paměti po dlouhou dobu.

Odřízněte Ivan-Tsarevich Dragon jeho hlavu a měl dva nové pěstované. V matematickém jazyce, to znamená: vynaloženo v δABC výška CD. a dva nové pravoúhlé trojúhelníky byly vytvořenyADC a BDC.

Závěr.

Po studiu konstruovaného materiálu lze dospět k závěru, že Pythagora teorém je jedním z nejdůležitějších geometrických věty, protože může být prokázána mnoha jinými věty a vyřešit mnoho úkolů.

Pythagoras a Pythagorea škola hrála velkou úlohu při zlepšování metod řešení vědeckých problémů: v matematice, pevně zahrnovalo ustanovení o potřebě přísných důkazů, což mu dalo význam speciální vědy.

Ujistěte se, že tento trojúhelník je pro vás obdélníkový, protože teorém Pythagora je použitelná pouze pro obdélníkové trojúhelníky. V pravoúhlých trojúhelníků se jedna ze tří úhlů vždy rovná 90 stupňům.

• Přímý úhel v obdélníkovém trojúhelníku je označen ikonou ve formě čtverce, a ne ve formě křivky, která označuje nepřímý úhly.

Uveďte stranu trojúhelníku. Katenety označují jako "A" a "B" (CATTS - strany protínají v pravém úhlu), a hypotenuse - jako "C" (hypotenuse - největší strana obdélníkového trojúhelníku, ležícího naproti přímého úhlu).

Určete, jaký způsob triangle je nutné najít. The Pythagore Theorem umožňuje najít libovolnou stranu obdélníkového trojúhelníku (pokud jsou známy dvě další strany). Určete, jakým způsobem (A, B, C) musí být nalezen.

• Například hypotenuse je dána 5 a Dan Catat je v tomto případě roven 3. V tomto případě je nutné najít druhý CATT. Vrátíme se k tomuto příkladu později.
• Pokud nejsou známy dva další strany, je nutné najít délku jednoho z neznámých stran, aby mohla aplikovat Pythagore Teorem. Chcete-li to provést, použijte základní trigonometrické funkce (pokud máte hodnotu jednoho z nepřímých úhlů).

Subde ve vzorci A 2 + B 2 \u003d C 2 na hodnotu (nebo nalezených hodnot). Nezapomeňte, že A a B jsou matice a C - hypotenuse.

• V našem příkladu napište: 3² + b² \u003d 5².

Earb čtverec každá známá strana. Nebo opustit stupně - můžete postavit číslo na čtverci později.

• V našem příkladu psát: 9 + b2 \u003d 25.

Oddělte neznámou stranu na jedné straně rovnice. Chcete-li to provést, přeneste známé hodnoty na druhou stranu rovnice. Pokud najdete hypotenuse, pak v Pythagore teorém, je již izolován na jedné straně rovnice (takže ne nic).

• V našem příkladu převést 9 na pravé straně rovnice oddělit neznámý b2. Dostanete b2 \u003d 16.

Odstraňte druhý kořen z obou částí rovnice. V této fázi, na jedné straně rovnice je neznámý (na náměstí), a na druhé straně - volný člen (číslo).

• V našem příkladu, b2 \u003d 16. Odstraňte druhý kořen z obou částí rovnice a získejte b \u003d 4. Tak, druhý katat je roven 4 .

Použijte teorém Pythagora v každodenním životě, protože může být použita ve velkém počtu praktických situací. Chcete-li to provést, naučit se rozpoznat obdélníkové trojúhelníky v každodenním životě - v jakékoli situaci, ve kterém dva subjekty (nebo linie) se protínají v pravém úhlu a třetí objekt (nebo linka) se připojuje (diagonálně) vrcholy prvních prvních prvků (nebo Linky), můžete použít Pythagore teorém najít neznámou stranu (pokud jsou známy dvě další strany).

• Příklad: Dana je schodiště, který se opírá k budově. Spodní část schodiště je 5 metrů od základny stěny. Horní část schodiště je 20 metrů od země (do zdi). Jaká je délka schodů?
  • "5 metrů od základny zdi" znamená, že A \u003d 5; "Je to 20 metrů od země" znamená to, že b \u003d 20 (to znamená dvě centy obdélníkového trojúhelníku, protože stěna budovy a povrch země se protínají v pravém úhlu). Délka schodů je délka hypotenuse, která není známa.
    • a² + b2 \u003d c²
    • (5) ² + (20) ² \u003d C²
    • 25 + 400 \u003d C²
    • 425 \u003d c²
    • c \u003d √425.
    • c \u003d 20,6. A přibližná délka schodiště je tedy rovná 20,6 metrů.