Problémy o rovnoramenných trojúhelníkech. Rovnoramenný trojúhelník

Vaše soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás a informovat vás o jedinečných nabídkách, akcích a dalších akcích a nadcházejících událostech.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých upozornění a zpráv.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se zúčastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné pobídky, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě, že je nutné - v souladu se zákonem, soudním řádem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace - zveřejnit Vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud rozhodneme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné účely veřejného zájmu.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné třetí straně, nástupci.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, jakož i před neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Zachování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům postupy ochrany osobních údajů a zabezpečení a přísně vynucujeme postupy ochrany osobních údajů.

Každý si občas musí osvěžit školní znalosti, i když na první pohled výsledný vzorec nevypadá složitě. Výšku rovnoramenného trojúhelníku lze snadno odvodit z věty slavného matematika Pythagora nebo získat z Heronova vzorce.

Výpočet výšky rovnoramenného trojúhelníku online

Nejjednodušší způsob, který od vás nevyžaduje žádné duševní úsilí, je najít požadovanou hodnotu pomocí online služeb. Mnoho webů nabízí výpočet výšky rovnoramenného trojúhelníku, uživatel potřebuje pouze nastavit počáteční hodnoty - délky stran (pro rovnoramenný trojúhelník, stranu a základnu). Tuto stránku můžete například používat zdarma. Pokud chcete provést výpočty sami, přejděte k dalšímu kroku.

Vzorce pro výšku rovnoramenného trojúhelníku

Podle výpočtů z teorémů naznačených v úvodu se vzorec pro výšku takového trojúhelníku rovná odmocnině rozdílu stran, z nichž každá je odmocněna a dělena 4. Vizuálně to vypadá takto ( kde h je požadovaná výška, a je délka základny trojúhelníku, b je délka jeho strany):

Pokud máte další otázky, poslechněte si podrobné a srozumitelné video, ve kterém učitel vysvětluje, jak zjistit výšku trojúhelníku se stejnými stranami.

Díky dvěma rovným stranám má rovnoramenný trojúhelník řadu specifických vlastností, pro které je velmi rád překladači úloh. Zvažte, čím se liší výška rovnoramenného trojúhelníku a jak ji nejlépe najít.

Definice

Obecně platí, že výška je kolmice z vrcholu na opačnou stranu. V rovnoramenném trojúhelníku výška obvykle znamená výšku sníženou k základně.

Pokud podle stavu problému potřebujete zjistit hodnotu výšky rovnoramenného trojúhelníku bez určení, jakou výšku chcete najít, pak máme na mysli výšku sníženou k základně.

Nutné věty

K vyřešení problémů s určením výšky rovnoramenného trojúhelníku potřebujete znát Pythagorovu větu a vlastnost výšky rovnoramenného trojúhelníku.

Pythagorova věta: V pravoúhlém trojúhelníku se druhá mocnina přepony rovná součtu čtverců nohou.

Vlastnictví: v rovnoramenném trojúhelníku je výška nakreslená k základně středem a osou.

Rýže. 1. Ilustrace nemovitosti.

Základní vzorec pro výšku rovnoramenného trojúhelníku vyplývá z věty a vlastnosti. Uvažujme rovnoramenný trojúhelník ABC s výškou AH a základnou BC. Pak je trojúhelník ABN pravoúhlý. Hodnotu výšky zapíšeme pomocí Pythagorovy věty, protože v trojúhelníku ABH je výška AH noha.

$$AH=\sqrt(AB^2-BH^2)=\sqrt(AB^2-((BC\over(2)))^2)$$

$$BH=(1\over2)*BC$$, protože AH je medián. Toto je vzorec pro výšku rovnoramenného trojúhelníku.

Rýže. 2. Kreslení problému.

Úkol

Vyřešme problém, kdy se nebude podílet pouze výška nakreslená k základně, ale další výška. V rovnoramenném trojúhelníku, jako v každém jiném, jsou tři. Problémem bude i metoda pro zjištění výšky, kterou lze použít pro jakýkoli trojúhelník, nejen rovnoramenný.

V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou BC jsou zakresleny výšky AH a BP. Sinus úhlu ASV je 0,6 a boční strana je 5. Najděte výšku BP.

Rýže. 3. Kreslení problému.

Nejprve musíte najít hodnotu výšky nakreslené k základně a základně. Chcete-li to provést, věnujte pozornost pravoúhlému trojúhelníku ACH. Použijme definici sinus.

Sinus úhlu je poměr protější větve k přeponě. Známe hodnotu sinusu, což znamená:

$$(AH\over(AC))=0,6$$ - z tohoto poměru vyjádříme hodnotu AH.

$$AN=0,6*AC=0,6*5=3$$

Prostřednictvím Pythagorovy věty zjistíme hodnotu HC:

$$HC=\sqrt(AC^2-AH^2)=\sqrt(25-9)=\sqrt(16)=4$$

Pak základ je:

$$VS=VN+NS=2*NS=2*4=8$$

Nyní najděte oblast trojúhelníku:

$$S=(1\přes2)*AH*Ne=(1\přes2)*3*8=12$$

Na druhou stranu lze území najít i přes výšku BP.

$$S=(1\over2)*BP*AC$$ - protože BP je výška nakreslená na stranu AC.

Takže tvrzení je pravdivé:

$$(1\over2) *AH*BC=(1\over2)*VR*AC$$

$$AN*Ne=VR*AS$$

$$BP=((AN*Ne)\přes(AC))=((3*8)\přes5)=(24\přes5)=4,8$$

co jsme se naučili?

Odvodili jsme vzorec pro výšku pravoúhlého trojúhelníku. Zjistili jsme, že výšku v pravoúhlém trojúhelníku lze najít jakýmkoliv způsobem souvisejícím s libovolným trojúhelníkem a vyřešili zajímavý problém zjištění výšky trojúhelníku.

Tématický kvíz

Hodnocení článku

Průměrné hodnocení: 4.4. Celková obdržená hodnocení: 130.

Poznámka. Toto je část lekce s úlohami z geometrie (část rovnoramenný trojúhelník). Zde jsou úkoly, které způsobují potíže při řešení. Pokud potřebujete vyřešit problém v geometrii, který zde není - napište o něm do fóra. K označení akce extrahování druhé odmocniny při řešení problémů se používá symbol √ nebo sqrt () a radikální výraz je uveden v závorkách.

Úkol

V rovnoramenném trojúhelníku ABC se strany AB a AC rovnají 13a. Tangenta úhlu B je 3/4. Najděte nadmořskou výšku AK nakreslenou k základně BC tohoto rovnoramenného trojúhelníku.

Řešení.
Protože známe tangens úhlu B, jsou strany pravoúhlého trojúhelníku AKB ve vztahu jako
AK/KB = tg B = 3/4

Koeficient úměrnosti těchto stran označme jako x.
Pak, podle Pythagorovy věty, pro tento trojúhelník bude výraz pravdivý:

(3x)2 + (4x)2 = (13a)2
9x2 + 16x2 = 169a2
25x2 = 169a2
x 2 \u003d 169 / 25a 2
x = 13/5a

Kde
AK \u003d 3x \u003d 13 / 5a * 3 \u003d 7,8a
KB = 4x = 13/5a*4 = 10,4a

Odpovědět: 7,8a a 10,4a

Za prvé, trojúhelník je geometrický obrazec, který je tvořen třemi body, které neleží na jedné přímce, které jsou spojeny třemi úsečkami. Abychom zjistili, jaká je výška trojúhelníku, je nutné nejprve určit jeho typ. Trojúhelníky se liší velikostí úhlů a počtem stejných úhlů. Podle velikosti úhlů může být trojúhelník ostroúhlý, tupoúhlý a pravoúhlý. Podle počtu stejných stran se rozlišují rovnoramenné, rovnostranné a šupinové trojúhelníky. Výška je kolmice, která je spuštěna na opačnou stranu trojúhelníku od jeho vrcholu. Jak zjistit výšku trojúhelníku?

Jak zjistit výšku rovnoramenného trojúhelníku

Rovnoramenný trojúhelník je charakterizován rovností stran a úhlů ve své základně, proto jsou výšky rovnoramenného trojúhelníku nakresleného ke stranám vždy stejné. Výška tohoto trojúhelníku je také mediánem i osektorem. Podle toho výška rozděluje základnu na polovinu. Uvážíme výsledný pravoúhlý trojúhelník a najdeme stranu, tedy výšku rovnoramenného trojúhelníku, pomocí Pythagorovy věty. Pomocí následujícího vzorce vypočítáme výšku: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, kde: a - strana tohoto rovnoramenného trojúhelníku, b - základna tohoto rovnoramenného trojúhelníku.

Jak zjistit výšku rovnostranného trojúhelníku

Trojúhelník se stejnými stranami se nazývá rovnostranný trojúhelník. Výška takového trojúhelníku je odvozena ze vzorce pro výšku rovnoramenného trojúhelníku. Vyjde to: H = √3/2*a, kde a je strana daného rovnostranného trojúhelníku.

Jak zjistit výšku scalenového trojúhelníku

Skalenový trojúhelník je trojúhelník, ve kterém nejsou dvě strany stejné. V takovém trojúhelníku budou všechny tři výšky různé. Výškové délky můžete vypočítat pomocí vzorce: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, kde a je strana trojúhelníku, nebo nejprve vypočítat plochu konkrétního trojúhelníku pomocí Heronův vzorec, který vypadá takto: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, kde a, b, c jsou strany scalenového trojúhelníku a p je jeho polovina obvodu . Každá výška = 2*plocha/strana

Jak zjistit výšku pravoúhlého trojúhelníku

Pravoúhlý trojúhelník má jeden pravý úhel. Výška, která přechází na jednu z nohou, je zároveň druhou nohou. Proto, abyste našli výšky ležící na nohách, musíte použít upravený Pythagorejský vzorec: a \u003d √ (c 2 - b 2), kde a, b jsou nohy (a je noha, kterou chcete najít), c je délka přepony. Abyste našli druhou výšku, musíte umístit výslednou hodnotu a na místo b. K nalezení třetí výšky ležící uvnitř trojúhelníku se používá následující vzorec: h \u003d 2s / a, kde h je výška pravoúhlého trojúhelníku, s je jeho plocha, a je délka strany, ke které výška bude kolmá.

Trojúhelník se nazývá ostrý, pokud jsou všechny jeho úhly ostré. V tomto případě jsou všechny tři výšky umístěny uvnitř ostrého trojúhelníku. Trojúhelník se nazývá tupý, pokud má jeden tupý úhel. Dvě výšky tupého trojúhelníku jsou mimo trojúhelník a připadají na prodloužení stran. Třetí strana je uvnitř trojúhelníku. Výška je určena pomocí stejné Pythagorovy věty.

Obecné vzorce, jako je výpočet výšky trojúhelníku

• Vzorec pro zjištění výšky trojúhelníku přes strany: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), kde h je výška, která má být nalezena, a, b a c jsou strany daného trojúhelníku, p je jeho půlobvod, .
• Vzorec pro zjištění výšky trojúhelníku z hlediska úhlu a strany: H=b sin y = c sin ß
• Vzorec pro zjištění výšky trojúhelníku z hlediska plochy a strany: h = 2S / a, kde a je strana trojúhelníku a h je výška přistavěná ke straně a.
• Vzorec pro zjištění výšky trojúhelníku z hlediska poloměru a stran: H= bc/2R.