Prvky mechaniky pevných médií. Prvky spojité média Laminar a turbulentní

Závěr vesmírného letu je považován za půdu na planetě. K dnešnímu dni se naučily pouze tři země vrátit kosmickou loď na Zemi: Rusko, USA a Čína.

Pro planety s atmosférou (Obr. 3.19) je problém výsadba převážně snížena na řešení tří úkolů: překonání vysoké úrovně přetížení; Ochrana proti aerodynamickým ohřevům; Správa času k dosažení planety a souřadnic výdejního bodu.

Obr. 3.19. Systém sestupu s oběmi a přistáním na planetě s atmosférou:

N.- otočení brzdového motoru; ALE- Shromáždění s oběmi; M.- separace ca z orbitální kA; V- vstupní systém v hustých vrstvách atmosféry; Z -začínáme systémem výsadby padáku; D.- přistání na povrchu planety;

1 - Balistický původ; 2 - Plánování sestupu

Při přistání na planetě bez atmosféry (obr. 3.20, ale, b.) Problém ochrany proti aerodynamickým ohřevem je odstraněn.

KA, který se nachází na oběžné dráze umělého satelitu planety nebo blížící planety s atmosférou, která má na něj, má velký okraj kinetické energie spojené s rychlostí KA a její hmotnosti a potenciální energie způsobenou polohou kosmické lodi vzhledem k povrchu planety.

Obr. 3.20. Poškození a přistání na planetě bez atmosféry:

ale- sestup na planetě s předběžným výstupem na čekací dráhu;

b.- měkké přistání s brzdovým motorem a přistávacím zařízením;

I - hyperbolická trajektorie průtoku do planety; II - Orbitální trajektorie;

III - trajektorie sestupu z oběžné dráhy; 1, 2, 3 - Aktivní části letu při brzdění a měkkém přistání

U vchodu do hustých vrstev atmosféry před nosní částí dochází k nárazové vlně, topný plyn na vysokou teplotu. Jak je ponořeno do atmosféry SA, rychlost se sníží a horký plyn je stále ohřívací SA. Kinetická energie zařízení se změní na teplo. Zároveň je většina energie vypouštěna do okolního prostoru dvěma způsoby: většina tepla je vypouštěna do okolní atmosféry v důsledku působení silných rázových vln a v důsledku emisí tepla s ohřátým povrchem C.

Nejsilnějším rázovým vlnami se vyskytují během tupé formy nosní části, což je důvod, proč se otlučené formy používají pro CA, a nejsou špičaté, charakteristické pro let při nízkých rychlostech.

S rostoucími rychlostmi a teplotami se většina tepla přenáší do zařízení, nikoli třením na stlačených atmosférických vrstvách, ale zářením a konvekcí od rázové vlny.

Následující způsoby jsou aplikovány na teplo teplu z povrchu SA:

- absorpce tepla s tepelnou stínící vrstvou;

- Radiační chlazení povrchu;

- Aplikace opotřebovaných nátěrů.

Před vchodem do hustých vrstev atmosféry, trajektorie podléhá zákonům nebeského mechaniky. V atmosféře na přístroji, kromě gravitačních sil, existují aerodynamické a odstředivé síly, mění formu trajektorie jeho pohybu. Přitažlivá síla je zaměřena na střed planety, pevnost aerodynamické odolnosti ve směru naproti rychlosti vektoru, odstředivé a zvedací síle - kolmá na směru pohybu SA. Výkon aerodynamické odolnosti snižuje rychlost zařízení, zatímco odstředivá a zvedací síla informuje o zrychlení IT ve směru kolmém k jeho pohybu.

Charakter trajektorie sestupu v atmosféře je stanoven především aerodynamickými charakteristikami. V nepřítomnosti zvedání síly se trajektorie jeho pohybu v atmosféře nazývá balističtí (cesta kosmické lodi vesmírných lodí východní a východní řady), a v přítomnosti zvedací síly - buď plánování (SA KK Union a Apollo, stejně jako raketoplán) nebo Ricastant (CA KK Union a Apollo). Pohyb na orbitu planetového centra neuvidí vysoké požadavky na přesnost vedení při vstupu do atmosféry, protože zapnutím instalace motoru pro brzdění nebo zrychlení, relativně snadné nastavit trajektorii. Při vstupu do atmosféry při rychlosti přesahující první kosmické, chyby v výpočtech jsou nejnebezpečnější, protože příliš strmý sestup může vést k zničení CA, ale příliš jemně - k odstranění z planety.

Pro balistický sestup Vektor automatických aerodynamických síly je směrován přímo opačně vektorovou rychlost vozidla zařízení. Sestup na balistické trajektorie nevyžaduje řízení. Nevýhodou tohoto způsobu je velká strmost trajektorie, a v důsledku toho vstup zařízení do hustých vrstev atmosféry při vysoké rychlosti, což vede k silnému aerodynamickému ohřevu zařízení a někdy přetížení Překročení 10g - blízko k maximálním přípustným hodnotám pro člověka.

Pro aerodynamický sestup Vnější těleso zařízení má zpravidla kuželovitý tvar a osa kužele je nějaký úhel (úhel útoku) s vektoru rychlosti zařízení, v důsledku rovnosti aerodynamických sil, to má Komponentu kolmá k rychlosti vektoru přístroje - zvedací síla. Vzhledem ke zvedací síly je zařízení sníženo pomalejší, trajektorie jeho sestupu se stává běžnější, zatímco brzdný úsek je natažen a v délce a v čase, a maximální přetížení a intenzita aerodynamického vytápění mohou být několikrát sníženy S balistickým brzdění, které dělá plánování sestup pro lidi bezpečnější a pohodlné.

Úhel útoku během sestupu se liší v závislosti na rychlosti letu a aktuální hustotou vzduchu. V horních, řídkých vrstev atmosféry může dosáhnout 40 °, postupně klesající s poklesem zařízení. To vyžaduje dostupnost systému plánování letu, který komplikuje a váhou zařízení, a v případech, kdy slouží k sestupu pouze vybavení, které je schopno vydržet vyšší přetížení, než je člověk, který se používá, balistické brzdění.

Orbitální krok "raketoplán", při návratu na zem, provádějící funkci sestupovatelného přístroje, plány na celé části sestupu ze vstupu do atmosféry dříve, než se dotýká podvozku podvozku podvozku, po kterém je brzdový paaktka vyrobené.

Po na aerodynamickém brzdném řezu se rychlost zařízení snižuje na vytáčení dále, může být SA prováděna s padáky. Padák v husté atmosféře uhasí rychlost zařízení téměř na nulu a poskytuje měkké výsadbu na povrch planety.

Ve vzácné atmosféře Marsu jsou padáky méně účinné, tedy v závěrečné části sestupu, padák je rozložen a přistávací raketové motory jsou zahrnuty.

Despektatelné nádoby z usazovačů vesmírných lodí TMA-01M Svazu TMA-01M, určené pro přistání do země, také mají pevné palivové brzdové motory, které jsou zařazeny do několika vteřin před tím, než se země dotýká bezpečnější a pohodlné přistání.

Po sestupném zařízení Venuše stanice-13 po sestupu na padáku do výšky 47 km ji upustil a pokračoval v aerodynamické brzdění. Takový program sestupu byl dán zvláštností atmosféry Venuše, spodní vrstvy jsou velmi husté a horké (až 500 ° C) a padáky z tkáně by takové podmínky nevydržely.

Je třeba poznamenat, že v některých projektech kosmických vozidel opakovaného použití (zejména jednostupňového vertikálního vzletu a přistání se předpokládá v konečné fázi sestupu, po aerodynamickém brzdění v atmosféře, také produkují Non-parazit motor přistání na raketových motorech. Konstruktivně sestupovaná zařízení se mohou významně lišit od sebe v závislosti na povaze užitečného zatížení a na fyzikálních podmínkách na povrchu planety, na které se vyrábějí přistání.

Při přistání na planetě bez atmosféry se odstraní problém aerodynamického zahřívání, ale pro instalaci rychlosti se provádí za použití brzdového motoru instalace, která by měla fungovat v programovatelném tahovém režimu a hmotnost paliva může významně pracovat překročit hmotnost samotného CA.

Prvky solidních médií

Médium, pro které je jednotná distribuce látky charakterizována jednotnou distribucí - tj. Středa se stejnou hustotou. Takové jsou kapaliny a plyny.

V této sekci proto považujeme základní zákony, které jsou prováděny v těchto prostředích.

Plán

1. Koncept pevného média. Obecné vlastnosti kapalin a plynů. Perfektní a viskózní kapalina. Bernoulli rovnice. Laminární a turbulentní tekutiny. Stokes vzorec. Vzorec poiseil.

2. Elastické napětí. Energie elasticky deformovaného těla.

Abstraktní

1. Objem plynu je určen objemem nádoby, že plyn trvá. V kapalinách, na rozdíl od plynů, průměrná vzdálenost mezi molekulami zůstává téměř konstantní, takže tekutina má téměř beze změny objemu. V mechanice s velkým stupněm přesnosti kapaliny a plyny jsou považovány za pevné, kontinuálně distribuované v části prostoru. Hustota tekutiny závisí na tlaku. Hustota plynů na tlak závisí v podstatě. Ze zkušenosti je známo, že stlačitelnost tekutiny a plynu v mnoha úkolech může být zanedbána a používat jednotný koncept nestlačitelné tekutiny, jejichž hustota je stejná všude a nemění se časem. Perfektní kapalina - fyzická abstrakcei.e. imaginární tekutina, ve které nejsou žádné síly vnitřního tření. Perfektní kapalina je imaginární kapalina, ve které nejsou žádné vnitřní třecí síly. To odporuje viskózní kapaliny. Fyzická hodnota určená normální silou působícími z kapaliny na jednotku se nazývá tlak r.kapaliny. Tlaková jednotka - Pascal (PA): 1 PA se rovná tlaku generované silou 1 H, rovnoměrně rozložený přes normální povrch s plochou 1 m2 (1 pa \u003d 1 n / m 2). Tlak v rovnovážných kapalinách (plyny) podléhá Pascalovu zákonu: Tlak na libovolném místě odpočinku kapaliny je stejně ve všech směrech a tlak je stejně přenášen v celém objemu obsazeném klidným kapalinou.

Tlak se liší lineárně s výškou. Tlak p \u003d. rgh.nazývá hydrostatika. Výkon tlaku na spodní vrstvy kapaliny je větší než nahoře, a proto tělo, ponořené do kapaliny působí vysunutou sílu stanovenou Archimedes zákonem: na těle ponořeném v kapalině (plynu), působí strana této kapaliny směřuje nahoru, rovnou tekutině přemístěné hmotnosti (plyn), kde R je hustota kapaliny, PROTI.- Objem těla ponořeného do tekutiny.

Pohyb tekutin se nazývá tok a kombinace částic pohybující se toku tekutiny. Graficky pohyb kapalin je znázorněno pomocí proudových linií, které jsou prováděny tak, že tečny se shodují ve směru vektoru rychlosti tekutiny v příslušných prostorech prostoru (obr. 45). Na obrázku aktuálního řádku můžete posoudit směr a modul rychlosti v různých místech prostoru, tj. Můžete určit stav pohybu tekutiny. Část tekutiny ohraničené proudovými čarami se nazývá proudová trubka. Průtok tekutiny se nazývá instalovaná (nebo stacionární), pokud forma a umístění proudových řádků, stejně jako rychlost rychlosti v každém bodě se časem nemění.

Zvažte jakoukoliv proudovou trubku. Vyberte si dva sekce S. 1 I. S. 2 , kolmo ke směru rychlosti (obr. 46). Pokud je kapalina nestlačitelná (R \u003d CONST), pak přes sekci S. 2 se bude konat pro 1 se stejnou tekutinou, jako prostřednictvím sekce S. 1, tj. Výrobek průtoku nestlačitelné tekutiny na příčné části proudu trubky je trvalou hodnotu pro tuto proudovou trubku. Poměr se nazývá rovnice kontinuity pro nestlačitelnou tekutinu. - Bernoulli rovnice - vyjádření zákona zachování energie ve vztahu k zavedenému toku dokonalé tekutiny ( tady p -statický tlak (tlak tekutiny na povrchu těla se steží), hodnota je dynamický tlak, - hydrostatický tlak). Pro horizontální trubkový proud je Bernoulli rovnice napsána ve formě, kde levá část Volal plný tlak. - Formule Torricelli.

Viskozita je vlastnost reálných kapalin odolávat pohybu jedné části tekutiny vzhledem k druhému. Při pohybu samotných vrstev skutečné kapaliny vzhledem k ostatním existují vnitřní třecí síly, zaměřené na povrch vrstev vznikají. Vnitřní třecí síly f je čím větší, čím větší je větší, čím větší je povrchová plocha vrstvy S, a závisí na tom, jak rychle se průtok změn tekutiny během přechodu z vrstvy do vrstvy. Množství DV / DX ukazuje, jak se rychlost rychle mění při pohybu z vrstvy na vrstvu ve směru x,kolmo ke směru pohybu vrstev a nazývá se rychlostní gradient. Modul vnitřní třecí síly je tedy, kde koeficient proporcionality h , kapalina závislá na přírodě se nazývá dynamická viskozita (nebo jednoduše viskozita). Viskozita Jednotka - Pascal Second (PA C) (1 PA c \u003d 1 n c / m 2). Čím větší viskozita, tím silnější kapalina se liší od ideálu, tím větší jsou vnitřní třecí síly v něm. Viskozita závisí na teplotě a povaha této závislosti kapalin a plynů je vlije (pro kapaliny se zvyšující se teplota klesá, v plynu, naopak, se zvyšuje), což ukazuje rozdíl v interních třech mechanismech. Viskozita oleje závisí na teplotě oleje. Metody definice viskozity:

1) vzorec stoků; 2) vzorec poazeil

2. Deformace se nazývá elastická, pokud po zastavení působení vnějších sil vezme tělo počáteční rozměry a tvar. Deformace, které jsou uloženy v těle po ukončení vnějších sil, se nazývají plast. Síla působící na jednotku příčného řezu se nazývá napětí a měří se v Pascalu. Kvantitativní opatření charakterizující stupeň deformace testovaného tělesem je jeho relativní deformace. Relativní změna délky tyče (podélné deformace), relativní příčné protahování (komprese), kde d -průměr tyče. Deformace e a e " vždy mít jiné známky, kde M je pozitivní koeficient v závislosti na vlastnostech materiálu zvaného koeficient Poisson.

Robertová guma experimentálně zjistila, že pro malé deformace, relativní prodloužení E a napětí S je přímo úměrné navzájem: kde koeficient proporcionality E.volal Jung Modul.

Jungový modul je určen napětím způsobujícím relativní prodloužení rovnou jednomu. Pak právo Guka. může být napsán tak, kde k.- koeficient pružnosti:prodloužení tyče s elastickou deformací je úměrné působenísíla tyče. Potenciální energie elastického roztaženého (stlačeného) tyče deformace pevných látek je poslouchána zákonem tloušťky pouze pro elastické deformace. Vztah mezi deformací a napětím je reprezentován jako diagram napětí (obr. 35). To lze vidět z obrázku, že lineární závislost S (E) namontovaná v hořce se provádí pouze ve velmi úzkých mezích na tzv. Mezi proporcionality (P). S dalším zvýšením napětí je deformace stále elastická (ačkoli závislost S (E) již není lineární) a k limitu pružnosti (y), zbytkové deformace nevznikají. Pro limit pružnosti v těle existují zbytkové deformace a plán popisující návrat těla do původního stavu po ukončení síly není prokázána křivka. S.paralelně s ní - Cf.Napětí, při kterém se objeví znatelná zbytková deformace (~ \u003d 0,2%), se nazývá mezní mezní limit (S T) - bod Zna křivce. V oblasti CDdeformace se zvyšuje bez zvýšení napětí, tj. Tělo je "tekoucí". Tato oblast se nazývá oblast obratu (nebo oblast plastových deformací). Materiály, pro které je otočná plocha významná, se nazývají viskózní, pro které je prakticky nepřítomný - křehký. S dalším protahováním (za bod D)diskuze těla se vyskytuje. Maximální napětí vznikající v těle před destrukcí se nazývá mezní limit pevnosti (p).

7.1. Obecné vlastnosti kapalin a plynů. Kinematický popis pohybu tekutin. Vektorové pole. Průtok a cirkulace vektoru pole. Stacionární tok dokonalé tekutiny. Řádky a aktuální trubice. Rovnice pohybu a rovnovážné tekutiny. Prodloužení rozšíření pro vynikající kapalinu

Mechanika pevných médií jsou sekcí mechaniky určené pro studium pohybu a rovnováhy plynů, kapalin, plazmových a deformovatelných pevných látek. Hlavním předpokladem pevných médií je, že látka může být považována za spojité pevné médium, zanedbání ji molekulární (atomovou) strukturou a zároveň zvážit kontinuální rozložení v médiu všech jeho vlastností (hustota, napětí, částice sazby).

Kapalina je látka v kondenzovaném stavu, mezibohem mezi pevnou a plynnou. Pole existence tekutin je omezena z nízkých teplot fázovým přechodem do pevného stavu (krystalizace) a z vysokých teplot - v plynném (odpařování). Při studiu vlastností kontinuálního média samotného se médium samo o sobě skládá z částic, jejichž rozměry jsou mnohem více než rozměry molekul. Každá částice tak zahrnuje obrovské množství molekul.

Chcete-li popsat pohyb tekutiny, můžete nastavit polohu každé částice tekutiny jako funkce času. Tato metoda popisu byl vyvinut Lagrange. Je však možné monitorovat za částicemi kapaliny, ale pro určité body prostoru, a upozornit rychlost, se kterou jednotlivé částice kapaliny procházejí každým bodem. Druhá metoda se nazývá metoda Euler.

Stav pohybu tekutiny může být určen stanovením pro každého bodového prostoru vektoru vektoru jako funkce času.

Kombinace vektorů specifikovaných pro všechny body prostoru tvoří rychlostní vektorové pole, které lze zobrazit následujícím způsobem. Provádíme linku v pohyblivé tekutině, takže tečna k nim v každém bodě se shodovala ve směru s vektoru (obr. 7.1). Tyto řádky se nazývají proudové řádky. Léčíme současné linie tak, aby jejich tloušťka (poměr počtu řádků k hodnotě kolmé k nim místo, kterými projdou), byla úměrná rychlosti v tomto místě. Pak na obrázku aktuálních řádků bude možné posoudit nejen o směru, ale také o velikosti vektoru v různých místech prostoru: kde je rychlost větší, aktuální linie bude silnější.

Počet proudových řádků procházejícími podložkou kolmou kolmo k proudovým řádkům je stejný, pokud je místo orientován náhodně do proudových linií, počet proudových řádků se rovná úhlu mezi směru vektoru a normální k webu. Často používají označení. Počet aktuálních řádků přes koncovou rozměrovou oblastí je určen integrovaným :. Integrál tohoto druhu se nazývá vektorový proud přes platformu.

Velikost a směr vektoru se liší s časy, proto, a obraz řádků nezůstává konstantní. Pokud v každém bodě prostoru zůstává rychlostní vektor konstantní vůle a směr, proud se nazývá instalovaný nebo stacionární. S lůžkovým tokem, jakákoliv částice tekutiny podléhá tomuto bodu prostoru stejnou hodnotou rychlosti. Vzor proudových řádků v tomto případě se nemění a aktuální řádky se shodují s trajektorií částic.

Vektorový proud přes nějaký povrch a cirkulace vektoru v daném okruhu umožnit posoudit povahu vektoru pole. Tyto hodnoty však poskytují průměrnou charakteristiku pole uvnitř objemu, na které se vztahuje povrch, skrz který je průtok určen, nebo v blízkosti obrysu, podle kterého se oběh přijímá. Snížení velikosti povrchu nebo obrysu (zpřísnění do bodu), můžete přijít na hodnoty, které v tomto bodě charakterizují vektorové pole.

Zvažte pole rychlosti vektoru nestlačitelné neoddělitelné tekutiny. Průtok vektoru rychlosti přes určitý povrch se rovná objemu tekutiny tekoucí tímto povrchem na jednotku času. Budujeme imaginární uzavřený povrch S (obr.7.2) v sousedství bodu P (obr. 7.2). Pokud je v objemu V, omezený povrch, kapalina nevyskytuje a nezmizí, pak proud proudí přes povrch bude nulový. Rozdíl mezi proudem z nuly indikuje, že do povrchu existují zdroje nebo odvodnění kapaliny, tj čtečce, ve kterém kapalina vstupuje do objemu (zdroje) nebo se odstraní z objemu (odvodnění). Průtok průtoku určuje celkovou sílu zdrojů a odpadních vod. S převahou zdrojů nad kanalizace je tok pozitivní, s převažením odpadních vod - negativní.

Soukromý od dělení průtoku o množství objemu, ze kterého následuje tok, existuje průměrná specifická síla zdrojů přiložených v objemu V. Menší objem V, který zahrnuje bod P, tím blíže je to průměrná hodnota skutečný specifický výkon v tomto bodě. V limitu, tj. Při utahování objemu do bodu získáme skutečný specifický výkon zdrojů v bodě P, nazvaném divergence (nesoulad) vektoru :. Výsledný výraz platí pro všechny vektory. Integrace se provádí podél uzavřeného povrchu S, omezující objem V. Divergence je určen chováním vektoru v blízkosti bodu R. Divergence je skalární funkce souřadnic, které určují polohu bodu p v prostoru.

Vyjádření pro divergenci v kartezijském souřadném systému. Zvažte v sousedství bodu p (x, y, z) malého objemu ve formě rovnoběžně s žebry rovnoběžně s osami souřadnic (obr. 7.3). S ohledem na vůni objemu (budeme se usilovat o nulu), hodnoty v rámci každého ze šesti tváří rovnoběžnosti mohou být považovány za beze změny. Průtok napříč celým uzavřeným povrchem je vytvořen z proudů proudu přes každou ze šesti ploch odděleně.

Po několika tvářích najdeme proud, kolmo k OST X na obr. 7.3 Pasky 1 a 2). Vnější normální k obličeji 2 se shoduje se směrem osy X. Proto se průtok přes obličej 2 rovná. Normální má směr protilehlý k ose X. Konstrukce vektoru na ose X a Normální příznaky mají opačné známky a průtok přes obličej 1 je stejný. Celkový průtok směrem k X je stejný. Rozdíl je přírůstek při posunutí podél osy X. S ohledem na malkost, tento přírůstek může být reprezentován jako. Pak dostaneme. Podobně přes páry tváří kolmých kolmých k osům Y a Z, toky jsou stejné a. Plný průtok přes uzavřený povrch. Sdílení tohoto výrazu najdeme vektor divergence v bodě P:

Znalost vektorové divergence v každém bodě prostoru, můžete vypočítat tok tohoto vektoru prostřednictvím jakéhokoliv povrchu konečných velikostí. K tomu rozdělíme objem ohraničený povrchem S, na nekonečně velkém počtu nekonečně malých prvků (obr. 7.4).

Pro jakýkoliv prvek je proud vektor přes povrch tohoto prvku stejný. Vzniknou všemi prvky, získáme průtok povrchem S, omezení objemu V:, integrace se provádí objemem v, nebo

Toto je Ostrogradsky teorém - Gauss. Tady, jeden vektor normální k povrchu DS v tomto bodě.

Vraťme se k průtoku nestlačitelné tekutiny. Stavět obrys. Představte si, že jsme nějakým způsobem zamrzli okamžitě tekutinu v celém objemu, s výjimkou velmi tenkého uzavřeného kanálu konstantního průřezu, který obsahuje obrys (obr. 7.5). V závislosti na povaze průtoku bude tekutina ve výsledném kanálu buď pevný nebo pohyblivý (cirkulující) podél obrysu v jednom z možných směrů. Jako měřítko tohoto pohybu je hodnota vybrána rovna výrobku rychlosti tekutiny v kanálu a délce obrysu ,. Tato hodnota se nazývá cirkulace vektoru podél obrysu (jako kanál má konstantní část a rychlostní modul se nezmění). V době kalení stěn, každá částice tekutiny v kanálu uhasí komponentu rychlosti, kolmo ke stěně a zůstane pouze komponentou, tečnou k obrysu. Impulz je spojen s touto součástí, jehož modul, jehož pro částici kapaliny uzavřené v délce délky kanálu je roven tam, kde hustota kapaliny je průřez kanálu. Perfektní tekutina - tření není, takže působení stěn může změnit pouze směr, jeho hodnota zůstane konstantní. Interakce mezi částicemi tekutiny způsobí takové přerozdělení pulsu mezi nimi, které liní rychlost všech částic. V tomto případě přetrvává algebraický součet pulzů, tedy, kde - rychlost oběhu je tečná složka rychlosti tekutiny v množství v době času předcházejícím tuhnutí stěn. Sdílení, dostaneme.

Cirkulace charakterizuje vlastnosti pole zprůměruji přes velikost pořadí průměru obrysu. Chcete-li získat charakteristiku pole v bodě p point, je nutné snížit rozměry obrysu, utahovat se do bodu R. Současně je limit poměru cirkulace vektoru plochého obvodu jako pole Charakteristika pole, která je dotažena do bodu P, na velikost obrysu S :. Velikost tohoto limitu závisí nejen na vlastnostech pole v bodě P, ale také na orientaci obrysu v prostoru, který může být specifikován směrem pozitivního normálu do roviny obvodu (je to normální být pozitivní směr obrysu obrysu pravého šroubu). Určení tohoto limitu pro různé směry, dostaneme různé hodnoty a pro opačný směr jsou tyto hodnoty obeznámeny znakem. Pro určitý směr bude normální mezní hodnota maximum. Mezní hodnota se tedy chová jako projekce některého vektoru ke směru normálu do roviny obvodu, podle kterého se oběh přijímá. Maximální mezní hodnota určuje modul tohoto vektoru a směr pozitivního normálu, ve kterém je maximum dosaženo, dává směr vektoru. Tento vektor se nazývá Rotor nebo Vortex vektor :.

Chcete-li najít projekce rotoru na ose karetského souřadného systému, je nutné určit mezní hodnoty pro takovou orientaci plošiny S, při které normální k místu se shoduje s jedním z X, Y, z os. Pokud například poslat podél osy X, najdeme. Obrys je umístěn v tomto případě v rovině paralelně s Yz, vezměte obrys ve formě obdélníku se stranami a. Při hodnotě a na každé ze čtyř stran lze obrys považovat za beze změny. Místo obrysu 1 je naproti ose Z, takže tato sekce se shoduje s v oddíle 2 v oddíle 3, na plotru 4. Pro oběh na tomto obrysu získáme hodnotu :. Rozdíl je přírůstek, když je posun podél Y zapnuto. S ohledem na malkost, tento přírůstek může být reprezentován tak analogicky, rozdíl. Pak cirkulace na uvažovaném obrysu,

kde je oblast obrysu. Sdílení cirkulace najdeme projekce rotoru na ose X :. Podobně,. Pak je vektorový rotor určen výrazem: +,

Znát vektorový rotor v každém bodě nějakého povrchu S, je možné spočítat oběh tohoto vektoru podél obrysu omezujícího povrch S. Cirkulace obrysu omezení je rovna, kde - pozitivní normální pro prvek. Vznikne tyto výrazy podél celého povrchu s a nahrazují expresi pro oběh, dostaneme. To je teorém Stokes.

Část kapaliny ohraničené proudovými čarami se nazývá proudová trubka. Vektor, který je v každém bodě tangentu k současné linii, bude tečna k povrchu proudové trubky a kapalné částice netřídou stěny proudové trubky.

Zvažte kolmo ke směru sekce rychlosti proudové trubky S (obr.7.8.). Předpokládáme, že rychlost částic tekutiny je stejná ve všech bodech této sekce. V době, všechny částice budou drženy přes průřez, jehož vzdálenost v počátečním okamžiku nepřekročí hodnotu. V důsledku toho, během průřezu S, objem kapaliny projde, a objem kapaliny se projeví na jednotku času přes průřez S, bude trvat, že proudová trubka je tak tenká, že rychlost částic v každém jeho průřezu lze považovat za konstantní. Pokud je kapalina nestlačitelná (tj. Jeho hustota je stejná všude a nemění), pak množství tekutiny mezi sekcemi a (obr.7.9.) Zůstane nezměněn. Pak objem tekutiny tekoucí na jednotku času přes sekce a měl by být stejný:

Pro nestlačitelnou tekutinu by tedy měla být hodnota v libovolné části stejného aktuálního proudu stejná:

Toto prohlášení se nazývá věta na kontinuitě proudu.

Pohyb ideální tekutiny je popsán rovnicí Navier-Stokes:

kde t je čas, x, y, z souřadnice kapalné částice, - projekce sypké síly, p - tlak, ρ je hustota média. Tato rovnice umožňuje určit promítost rychlosti média jako souřadnic a časových funkcí. Chcete-li zavřít systém, je rovnice kontinuity přidána do Navier - Stokesova rovnice, což je důsledkem kontinuity věty proudu:

Integrovat tyto rovnice, je nutné nastavit počáteční (pokud není pohyb stacionární) a hraniční podmínky.

7.2. Tlak v současné tekutině. Bernoulli rovnice a důsledek toho

Vzhledem k pohybu tekutin, v některých případech můžeme předpokládat, že pohyb některých kapalin vzhledem k ostatním není spojeno s výskytem třecích sil. Kapalina, která vnitřní tření (viskozita) je zcela chybí, se nazývá ideální.

Zvýrazňujeme ve stacionární proudové perfektní tekutině malou průřezovou trubku (obr. 7.10). Zvažte objem tekutiny ohraničené stěnami proudové trubky a kolmo k proudovým vedením sekcemi a časem, kdy tento objem pohybuje podél proudu trubky a průřez přejde do polohy, která prochází dráhu, průřez k přesunu poloha, která prochází stejnou hodnotou:

Energie každé částice kapaliny se rovná součtu své kinetické energie a potenciálu v oblasti gravitace. Vzhledem ke stacionárnímu průtoku částic, ke kterému dochází po čase v některém z bodů odemknuté části zváženého objemu (například bod O na obr. 7.10), má stejnou rychlost (a stejnou kinetikum Energie), která částice měla ve stejném místě v počátečním okamžiku. Přírůstek energie celého zvažovaného objemu se proto rovná rozdílu v energii stínovaných svazků a.

V ideální tekutině, třecí síly chybí, proto přírůstek energie (7.1) se rovná práce prováděné na zvýrazněném tlaku pro tlak. Tlakové síly na bočním povrchu jsou kolmá k každému bodu ke směru pohybu částic a práce nejsou prováděny. Práce sil připojených k sekcí je stejné

Rovné (7.1) a (7.2), dostaneme

Vzhledem k tomu, že sekce byly přijaty libovolně, lze ji argumentovat, že exprese zůstává konstantní v libovolné části proudu trubice, tj. Ve stacionární současné ideální tekutině podél jakékoli proudu se provádí stav

To je Bernoulli rovnice. Pro horizontální proudovou linku, rovnice (7.3) má formulář:

7.3. Estace kapaliny z otvoru

Naneste Bernoulli rovnici k případu vypršení kapaliny z malé otvory v širokém otevřené nádobě. Zvýrazňujeme aktuální trubku v kapalině, jehož horním průřezem se nachází na povrchu kapaliny a spodním se shoduje s otvorem (obr. 7.11). V každém z těchto sekcí může být rychlost a výška nad některou počáteční úroveň považována za stejnou, tlak v obou sekcích se rovná atmosférickém a také stejné, rychlost pohybu otevřeného povrchu bude považována za rovnou nulu. Pak rovnice (7.3) má formulář:

Puls

7.4. Kombinujte kapalinu. Vnitřní třecí síly

Perfektní kapalina, tj. Kapalina bez tření je abstrakce. Všechny skutečné kapaliny a plyny jsou více či méně inherentní viskozita nebo vnitřní tření.

Viskozita se projevuje v tom, že pohyb vznikající v kapalině nebo plynu po ukončení síly, které způsobily, postupně se zastaví.

Zvažte dva paralelní desky umístěné v kapalině (obr. 7.12). Lineární rozměry desek mnohem více vzdáleností mezi nimi d.. Spodní deska je držena na místě, horní horní část je vztaženo na dno s některými

rychlost. Experimentálně se ukázalo, že pohybu horní desky při konstantní rychlosti je nutné jej ovlivnit zcela definovanou trvalou sílu. Deska nedostane zrychlení, proto účinek této síly je vyvážen rovný síly, což je síla tření působící na desku během pohybu v kapalině. Označte to a část tekutiny ležící pod rovinou působí na kus kapaliny ležící nad rovinou, s silou. Současně a jsou určeny vzorcem (7.4). Tento vzorec tedy vyjadřuje sílu mezi kontaktovacími vrstvami kapaliny.

Experimentálně prokázal, že rychlost částic kapaliny se mění ve směru Z, kolmá k deskám (obr.7.6) podle lineárního zákona

Fluidní částice přímo kontakt s deskami, jako by se k nim drželi a mají stejnou rychlost jako talíře samotné. Z FORMULA (7.5) Dostaneme

Podepsat modul v tomto vzorci je dodáván z následujícího důvodu. Když se směr pohybu změn, rychlostní derivát změní znaménko, zatímco poměr je vždy pozitivní. S ohledem na výraz uvedl (7.4)

Jednotka viskozity s SI je taková viskozita, ve které gradient rychlosti s modulem vede k vzniku vnitřní třecí síly v 1H na 1 m povrch vrstev. Tato jednotka se nazývá Pascal - druhý (PA · S).

1 | | | |

Přednáška №5 Prvky mechaniky pevných médií
Fyzický model: Pevné médium je model látky, v
který zanedbává vnitřní strukturu látky,
věřit, že látka je průběžně distribuována
po celou dobu
Objem obsazený nimi a plně vyplní tento objem.
Rovnoměrně nazvané médium, které má stejný v každém bodě
Vlastnosti.
Izotropní se nazývá médium, jejichž vlastnosti jsou stejné pro všechny
Pokyny.
Souhrnné stavy hmoty
Pevné tělo - stav látky charakterizované
Pevný objem a neměnnost formy.
Kapalný
–
Stát
látky
Charakterizovaný
Pevný objem, ale má určitý formulář.
Plyn - stav látky, při které látka vyplní celé
Uděleno mu objem.

Mechanika deformovatelného těla
Deformace je změna tvaru a velikosti těla.
Elasticita - majetek tele, aby odolávala změně jejich objemu a
Pod vlivem nákladu.
Deformace se nazývá elastická, pokud zmizí po odstranění
zatížení a - plast, pokud to není po vyjmutí zatížení
zmizí.
V teorii pružnosti je prokázáno, že všechny typy deformací
(protahování - komprese, posun, ohýbání, poklepávání) lze snížit na
Zároveň tahové deformace - komprese a
posun.

Protahovací deformace - komprese
Protahování - komprese - zvýšení (nebo
Redukce) Válcová délka těla nebo
Prismatický tvar způsobený silou
směřuje podél podélné osy.
Absolutní deformace - hodnota stejná
Změna
Velikosti těla způsobené
Vnější vliv:
L l l0.
,
(5.1)
kde l0 a l je počáteční a konečná délka těla.
Právo dungal (I) (Robert Guk, 1660): Síla
Pružnost
Úměrný
Velikost
Absolutní deformace a poslána
jeho snížení:
F k l,
kde k je koeficient pružnosti těla.
(5.2)

Relativní deformace:
L l0.
.
(5.3)
Mechanické napětí - hodnota
Stav
Deformované tělo \u003d PA:
F S.
,
(5.4)
kde f je síla způsobená deformací,
S - Tělo průřez.
Právo kamionu (II): Mechanické napětí,
v těle proporcionálně
Velikost relativní deformace:
E.
,
(5.5)
kde e je Jung Modul - hodnota
charakterizace
Elastický
Vlastnosti
materiál, numericky rovný napětí,
vznikající v těle s jedním
Relativní deformace, [e] \u003d pa.

Deformace solidních těles dodržují zákon hrdla
Slavný limit. Komunikace mezi deformací a napětím
Zdá se, že ve formě grafu napětí, kvalitativního kurzu
který je považován za kovový bar.

Energetická elastická deformace
Když tahová energie - kompresní energie elastické deformace
L.
K L 2 1 2
(5.8)
KXDX.
E v,
2
2
0
kde v je objem deformovatelného tělesa.
Hromadná hustota
Tahová - komprese
W.
Energie
1 2
E.
V 2.
Hromadná hustota
Deformace posunu
Elastický
.
Energie
1
W g 2.
2
pro
(5.9)
Elastický
.
deformace
deformace
(5.10)
pro

Prvky mechaniky kapalin a plynů
(Hydro a aeromechanika)
Být v pevném souhrnném stavu, tělo ve stejnou dobu
má jak pružnost formy a elasticity objemu (nebo to
Stejné, když deformace v pevné látce, vznikají
Normální a tangenciální mechanické namáhání).
Tekutiny
a plyny mají pouze objem pružnosti, ale ne
mají elasticitu formy (mají formu plavidla, v
který
Tekutiny
Existují).
a
Plyn
Následek
je
Tento
Všeobecné
Spravedlnost
v
Funkce
Vysoká kvalita
Respektujte většinu mechanických vlastností kapalin a plynů a
jejich rozdíly jsou
pouze
Kvantitativní charakteristiky
(například zpravidla, hustota kapaliny je větší hustota
Plyn). Proto v rámci pevných médií, použitých
Jeden přístup ke studiu kapalin a plynů.

Zdrojové charakteristiky
Hustota látky je skalární fyzikální množství,
charakterizující hmotnostní distribuci objemu látky a
stanovený hmotnostním poměrem látky uzavřené v
Určitý objem, k velikosti tohoto objemu \u003d m / kg3.
V případě homogenního média se hustota látky vypočítá
Vzorec
M v.
(5.11)
V obecném případě nehomogenního média a hustoty hmoty
Související vztahem
PROTI.
(5.12)
M dv.
0
Tlak
- Hodnota skalárně charakterizující stav
kapalný nebo plyn a stejná síla, která působí na jeden
Povrch směrem k normálu [p] \u003d pa:
P fn S.
.
(5.13)

Prvky hydrostatiky
Vlastnosti síly působící uvnitř odpočinkové kapaliny
(plyn)
1) Pokud je v klidové kapalině malý objem,
Kapalina na tomto objemu má stejný tlak ve všech
Pokyny.
2) Odpočívající kapalina se s ním působí v kontaktu
Povrch pevné látky s silou směřujícím normálním k tomu
Povrchy.

Extrakční rovnice
Proud trubek - část kapaliny ohraničené proudovými liniemi.
Stacionární (nebo instalovaný) se nazývá takový průtok
tekutiny, ve kterých forma a umístění proudových řádků, stejně jako
Hodnoty rychlosti v každém bodě pohyblivé tekutiny s
Čas se nezmění.
Hmotnostní tok tekutiny - hmotnost kapaliny procházející
Průřez proudové trubice na jednotku času \u003d kg / s:
QM m t Sv,
(5.15)
kde a v je hustota a rychlost toku tekutin v řezu S.

Rovnice
Neoddělitelný
–
Matematický
poměr,
v
v souladu s nimiž ve stacionárním toku jeho tekutiny
Hmotnostní tok v každém průřezu proudové trubky je stejný:
1S1V 1 2S2V 2 nebo SV CONST
,
(5.16)

Nestlačitelná je kapalina, z nichž hustota nezávisí
Teploty a tlak.
Průtok objemového tekutiny - objem tekutiny procházející
Průřez aktuální trubice na jednotku času \u003d m3 / s:
Qv v t Sv,
(5.17)
Rovnice kontinuity nestlačitelné homogenní kapaliny -
Matematický poměr v souladu s tím
Stacionární tok nestlačitelné homogenní tekutiny
Volumetrický průtok v každém průřezu proudu je stejný:
S1V 1 S2V 2 nebo SV CONST
,
(5.18)

Viskozita - vlastnost plynů a kapalin pro zajištění odporu
Pohyb jedné části vzhledem k druhému.
Fyzický model: Perfektní kapalina - imaginární
nestlačitelná kapalina, ve které není viskozita a
tepelná vodivost.
Bernoulli rovnice (Daniel Bernoulli 1738) - rovnice, \\ t
Bytost
následek
zákon
Zachování
Mechanický
Energie pro stacionární proud dokonalé nestlačitelné tekutiny
a zaznamenán pro libovolný průřez aktuální trubice umístěné v
GRAVITA:
V 12.
V 22.
V 2.
GH1 P1.
GH2 P2 OR
Gh p const. (5.19)
2
2
2

V rovnici Bernoulli (5.19):
P - statický tlak (tlak tekutiny na povrchu
zefektivnit její tělo;
V 2.
- dynamický tlak;
2
GH - hydrostatický tlak.

Vnitřní tření (viskozita). Newton Law.
Newton Právo (Isaac Newton, 1686): Vnitřní třecí silou,
na jednotku plochy pohyblivých kapalných vrstev nebo
Plyn, přímo úměrný gradientu pohybu pohybu vrstev:
F.
S.
DV.
Dy.
,
(5.20)
kde je interní koeficient tření (dynamická viskozita),
\u003d m2 / s.

Typy toku viskózní tekutiny
Laminární tok - tvar kurzu, ve kterém kapalina nebo
Plyn se pohybuje s vrstvami, aniž by míchaly a vlnovky (to znamená,
Indiskrétní rychlé změny rychlosti a tlaku).
Turbulentní průtok - forma tekutiny nebo plynu, s
který
jim
Elementy
Vyrobený
neuspořádaný
nestabilní pohyby na komplexních trajektoriích, což vede k
Intenzivní míchání mezi vrstvami pohyblivé tekutiny
nebo plyn.

Počet reynoldů
Kritéria pro přechod laminárního způsobu toku tekutiny
Turbulentní režim je založen na použití Reynolds
(Osborne Réinolds, 1876-1883).
V případě pohybu tekutin na počtu trubek Reynolds
definováno jako
v D.
Re.
,
(5.21)
kde v je médium v \u200b\u200bprůřezu trubkové trubky; D - Průměr
trubky; a - hustota a koeficient vnitřního tření
kapaliny.
S hodnotami re<2000 реализуется ламинарный режим течения
Potrubní tekutiny, a když re\u003e 4000 - turbulentní režim. Pro
Hodnoty 2000. K dispozici je směs laminárních a turbulentních toků).

Zvažte průběh viskózní kapaliny kontaktováním přímo
zažít. S pomocí gumové hadice se připojte k instalatérství
Jeřáb tenké horizontální skleněné trubice s pájeným do něj
Vertikální manometrické trubice (viz obrázek).
S malým průtokem je jasně viditelný snížení úrovně.
Voda v manometru trubek ve směru průtoku (H1\u003e H2\u003e H3). to
Označuje přítomnost gradientu tlaku podél osy trubky -
Statický tlak v tekutině se snižuje po proudu.

Laminární tok viskózní tekutiny v horizontální trubce
S jednotným přímočarým tokem tlakové síly tekutiny
Vyvážené viskozitou.

Rozdělení
Sekce
Zaplavit
Rychlost
viskózní
v
příčný
tekutiny
umět
pozorovat, když uniká z vertikálního
Trubky přes úzký otvor (viz obrázek).
Pokud například s uzavřeným jeřábem
nejprve
neobvyklý glycerin a pak
Shora, opatrně přidejte tónované, pak v
stav rovnováhy
horizontální.
Pokud je jeřáb otevřít, hranice bude trvat
Forma podobný paraboloidu otáčení. to
Označuje
na
Existence
Distribuce
Rychlosti v sekci trubice s viskózním průběhem
Glycerol.

Formula Poiseil.
Rozložení rychlosti v průřezu horizontální trubky s
Laminární tok viskózní tekutiny je určen vzorcem
P 2 2.
V r.
R r r.
4 L.
,
(5.23)
kde R a l poloměr a délka trubky, p je rozdíl
Tlak na koncích trubky, R je vzdálenost od osy trubky.
Otumetrický průtok je určen vzorcem poiseilu
(Jean Poazeil, 1840):
R4 P.
.
(5.24)
Qv.
8 L.

Pohyb těl ve viskózním prostředí
Při pohybu tel v kapalině nebo plynu na těle
V závislosti na tom je v závislosti na vnitřní třecí síly
Rychlost těla. Při nízkých rychlostech
pozorovaný
Laminární
Myslel
Tělo
Kapalný nebo plynový a vnitřní třecí silou
Ukázalo se to
úměrný
Rychlost
Pohyb těla a určení vzorecem Stokes
(George Stokes, 1851):
F b l v
,
(5.25)
kde b je konstanta v závislosti na tvaru těla a
jeho orientace vzhledem k proudu, l -
Charakteristická velikost těla.
Pro míč (b \u003d 6, l \u003d r) sílu vnitřního tření:
F 6 RV.
Kde r je míčový poloměr.
,

Stav pohybu tekutiny může být určen stanovením pro každého bodového prostoru vektoru vektoru jako funkce času.

Sada vektorů Uvádí se pro všechny body prostoru tvoří rychlostní vektor pole, které lze zobrazit následujícím způsobem. Provádíme linku v pohyblivé tekutině, takže tečna k nim na každém bodě se shodovaly ve směru s vektoru (Obr. 7.1). Tyto řádky se nazývají proudové řádky. Souhlasíme s tím, že provést současné řádky tak, aby jejich delikátní (poměr počtu řádků
rozměry kolmé plošiny
Přes které projdou) byl úměrný rychlosti rychlosti na tomto místě. Pak, na obrázku aktuálních řádků, bude možné posoudit nejen o směr, ale také velikost vektoru v různých místech prostoru: kde je rychlost větší, aktuální linie bude silnější.

Počet aktuálních řádků procházejícími platformou
kolmo k aktuálním řádkům, stejně
Pokud je stránka orientována náhodně do aktuálních řádků, počet aktuálních řádků je roven tam, kde
- úhel mezi směru vektoru a normální k webu . Často používají označení
. Počet aktuálních řádků prostřednictvím webu konečné velikosti jsou určeny integrálem:
. Integrál tohoto typu se nazývá vektorový proud přes hřiště .

V vinchin a směr vektor Časem se tedy změní řada řádků nezůstává konstantní. Pokud v každém bodě prostoru zůstává rychlostní vektor konstantní vůle a směr, proud se nazývá instalovaný nebo stacionární. S lůžkovým tokem, jakákoliv částice tekutiny podléhá tomuto bodu prostoru stejnou hodnotou rychlosti. Vzor proudových řádků v tomto případě se nemění a aktuální řádky se shodují s trajektorií částic.

Zvažte pole rychlosti vektoru nestlačitelné neoddělitelné tekutiny. Průtok vektoru rychlosti přes určitý povrch se rovná objemu tekutiny tekoucí tímto povrchem na jednotku času. Stavět v sousedství bodu R. Imaginární uzavřený povrch S.(Obr. 7.2) . Pokud je objem PROTI., omezený povrch, kapalina nenastane a nezmizí, pak proud proudí přes povrch bude nulový. Rozdíl mezi proudem z nuly indikuje, že do povrchu existují zdroje nebo odvodnění kapaliny, tj čtečce, ve kterém kapalina vstupuje do objemu (zdroje) nebo se odstraní z objemu (odvodnění). Průtok průtoku určuje celkovou sílu zdrojů a odpadních vod. S převahou zdrojů nad kanalizace je tok pozitivní, s převažením odpadních vod - negativní.

Soukromý z toku toku o množství objemu, ze kterého průtokové toky,
, existuje střední specifická síla zdrojů uzavřených v objemu PROTI. Menší objem PROTI,včetně bodu R,Čím blíže je průměrná hodnota pro skutečný specifický výkon v tomto bodě. V limitu
. Při utahování objemu do bodu dostaneme skutečnou specifickou moc zdrojích v bodě R, Volal divergence (nesrovnalost) vektor :
. Výsledný výraz platí pro všechny vektory. Integrace se provádí na uzavřeném povrchu S,omezení objemu PROTI.. Divergence je určena chováním vektoru v blízkosti bodu R. Divergence je skalární funkce souřadnic definujících bodový pohyb R. ve vesmíru.

Vyjádření pro divergenci v kartezijském souřadném systému. Zvážit v sousedství bodu P (X, Y, Z) Malý objem ve formě rovnoběžně s žebry rovnoběžnými s osami souřadnic (obr. 7.3). S ohledem na vůni objemu (budeme se snažit o nulu)
v každém z šesti tváří rovnoběžně lze považovat za beze změny. Průtok napříč celým uzavřeným povrchem je vytvořen z proudů proudu přes každou ze šesti ploch odděleně.

Najdeme proud po několika tvářích kolmých H.obrázek 7.3 FACETS 1 a 2) . Externí normální na čelní 2 se shoduje se směrem osy H.. proto
a proud přes obličej 2 je stejný
.Normální má směr naproti ose H.Projekce vektor na ose H. A na normálu mají opačné znamení
a proud přes obličej 1 je stejný
. Celkový průtok směrem k. \\ t H. Havran
. Rozdíl
představuje přírůstek při posunutí podél osy H. na
. S ohledem na malou

. Pak dostat
. Podobně přes páry tváří kolmo k osům Y.a Z. , toky jsou stejné
a
. Plný průtok přes uzavřený povrch. Sdílení tohoto výrazu
, najdeme divergenci vektoru v Point. R.:

Vědět vektor divergence v každém bodě prostoru můžete vypočítat tok tohoto vektoru prostřednictvím jakéhokoliv povrchu konečných velikostí. Chcete-li to udělat, rozdělíme objem omezený na povrch S., nekonečně velké množství nekonečně malých prvků
(Obr. 7.4).

Pro všechny prvky
proud vektor přes povrch tohoto prvku je stejný
. Vzbouřil se přes všechny prvky
, Dostaneme průtok povrchem S.Omezení objemu PROTI.:
integrace je objem PROTI,nebo

E. ta teorém Ostrogradsky - Gauss. Tady
,- Jediný vektor normální na povrch dS. V tomto bodě.

Vraťme se k průtoku nestlačitelné tekutiny. Stavět obrys . Představte si, že jsme nějakým způsobem zmrazili okamžitě tekutinu v celém objemu, s výjimkou velmi tenkého uzavřeného kanálu konstantního průřezu, který obsahuje obrys (Obr. 7.5). V závislosti na povaze průtoku bude tekutina ve výsledném kanálu buď pevný nebo pohyblivý (cirkulující) podél obrysu v jednom z možných směrů. Jako míra tohoto pohybu je hodnota vybrána rovna výrobku rychlosti tekutiny v kanálu a délce obrysu,
. Tato hodnota se nazývá vektorová oběh podle obrysu (Vzhledem k tomu, že kanál má konstantní část a rychlostní modul se nezmění). V době kalení stěn, každá částice tekutiny v kanálu uhasí komponentu rychlosti, kolmo ke stěně a zůstane pouze komponentou, tečnou k obrysu. Tato komponenta je připojena impulsem
, jehož modul pro částici kapaliny uzavřelo v délce délky kanálu
Havran
kde - hustota kapaliny, - Průřez kanálu. Perfektní tekutina - tření není, takže akci stěny může změnit pouze směr
Jeho hodnota zůstane konstantní. Interakce mezi částicemi tekutiny způsobí takové přerozdělení pulsu mezi nimi, které liní rychlost všech částic. V tomto případě přetrvává algebraický součet pulzů
kde - cirkulační rychlost - tečná složka rychlosti tekutiny v množství
v době, kdy se předcházejícím tuhnutí stěn. Sdílení
, dostávat
.

C. ircoulace charakterizuje vlastnosti pole zprůměrované přes velikost průměru obrysu . Získat charakteristiku pole v místě R., musíte snížit velikost obrysu, utáhněte ji do bodu R.. Současně jako oblast pole, vektorové poměry cirkulace plochý obrys kravata R., k velikosti roviny obrysu S.:
. Velikost tohoto limitu závisí nejen na vlastnostech pole v místě R., ale také na orientaci obrysu v prostoru, který může být dán směrem pozitivního normálu k rovině obrysu (normální je považována za pozitivní, spojenou se směrem obvodu pravidlem pravého šroubu). Určení tohoto limitu pro různé směry Dostáváme různé významy a pro opačné směry se tyto hodnoty liší ve znamení. Pro určitý směr bude normální mezní hodnota maximum. Mezní hodnota se tedy chová jako projekce některého vektoru ke směru normálu do roviny obvodu, podle kterého se oběh přijímá. Maximální mezní hodnota určuje modul tohoto vektoru a směr pozitivního normálu, ve kterém je maximum dosaženo, dává směr vektoru. Tento vektor se nazývá rotor nebo vektorový otočný. :
.

Chcete-li najít projekce rotoru na ose karetského souřadného systému, musíte určit limity pro tyto lokality S. pod kterým normálním na místo se shoduje s jedním z os X, y, z.Pokud například poslat podél osy H.Shledáváme
. Obvod v tomto případě v rovině paralelně Yz., vezměte obrys ve formě obdélníku se stranami
a
. Pro
hodnoty a na každé ze čtyř stran lze obrys považovat za beze změny. Plot 1 obrys (obr. 7.6) je opačná osa Z., tak na těchto stránkách se shoduje s
na místě 2
na místě 3
na místě 4
. Pro oběh na tomto obrysu dostaneme hodnotu: . Rozdíl
představuje přírůstek při jednání Y. na
. S ohledem na malou
tento přírůstek může být reprezentován jako
.Alogicky, rozdíl
. Pak cirkulace podle obrysu
,

kde
- oblast obrysu. Sdílení oběhu
Najdeme projekce rotoru osa H.:
. Podobně,
,
. Pak vektoru rotoru určeno výrazem:

+
,

nebo
.

Z. naya vektorový rotor na každém bodě nějakého povrchu S., je možné vypočítat cirkulaci tohoto vektoru obrysy Omezit povrch S.. Chcete-li to udělat, porušujeme povrch na velmi malých předmětech.
(Obr.7.7). Cirkulace omezením obrysu
rovnat se
kde - pozitivní normální pro prvek
. Potisit tyto výrazy po celém povrchu S.a nahrazení výrazu pro oběh, dostaneme
. To je teorém Stokes.

Část kapaliny ohraničené proudovými čarami se nazývá proudová trubka. Vektor Zatímco na každém bodě tangentu k současné linii, bude tečna k povrchu proudové trubky a částice kapaliny netřídí stěny proudové trubky.

Zvážit kolmo ke směru sekce rychlosti proudové trubky S.(Obr. 7.8.). Předpokládáme, že rychlost částic tekutiny je stejná ve všech bodech této sekce. Během
prostřednictvím sekce S.všechny částice se budou konat, jehož vzdálenost v počátečním okamžiku nepřekročí hodnotu
. Proto během
prostřednictvím sekce S.
a za jednotku času přes sekci S. Bude absolvovat objemem tekutiny
.. Předpokládáme, že proudová trubka je tak hubená, že rychlost částic v každém z jeho průřezu může být považována za konstantní. Pokud je kapalina nestlačitelná (tj. Jeho hustota je stejná všude a nemění), pak množství tekutiny mezi sekcemi a (Obr. 7.9.) Zůstane nezměněn. Pak objem tekutiny tekoucí na jednotku času přes sekce a Musí být stejné:

Tak, pro nestlačitelnou tekutinu, hodnotu
v libovolné sekci by měla být stejná proudová trubka stejná:

.Toto prohlášení se nazývá věta na kontinuitě proudu.

Pohyb ideální tekutiny je popsán rovnicí Navier-Stokes:

kde t. - čas, x, Y, Z - souřadnice kapalné částice, \\ t

- prostorová projekce r. - Tlak, ρ je hustota média. Tato rovnice umožňuje určit promítost rychlosti média jako souřadnic a časových funkcí. Chcete-li zavřít systém, je rovnice kontinuity přidána do Navier - Stokesova rovnice, což je důsledkem kontinuity věty proudu:

. Integrovat tyto rovnice, je nutné nastavit počáteční (pokud není pohyb stacionární) a hraniční podmínky.