Planimetrie. Ein Handbuch zum vertieften Studium der Mathematik

Planimetrie. Ein Handbuch zum vertieften Studium der Mathematik / V.F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, S. A. Shestakov, I. I. Yudina. - M., 2005. - 488 S.
Dieses Handbuch bietet eine systematische Darstellung eines vertiefenden Kurses in Planimetrie. Neben den grundlegenden geometrischen Informationen, die im Standardlehrplan für Geometrie enthalten sind, enthält es eine Vielzahl zusätzlicher Materialien, die die grundlegenden Informationen erweitern und vertiefen. Der im Handbuch gewählte Präsentationsstil unterscheidet sich deutlich vom traditionellen: Theorem – Beweis. In einer Reihe von Fällen formulieren Autoren Theoreme und Axiome nicht im Voraus, sondern suchen gemeinsam mit dem Leser nach ihren Formulierungen. Dieser Ansatz erklärt sich aus dem Wunsch der Autoren, eine Vorstellung davon zu vermitteln, wie Mathematik aufgebaut ist und wie Mathematiker arbeiten.

Das Buch widmet der Lobatschewski-Geometrie, Kurven konstanter Breite und isoperimetrischen Problemen große Aufmerksamkeit und beweist eine Reihe bemerkenswerter Theoreme der Planimetrie.

Das Handbuch richtet sich an Studierende, die ein erhöhtes Interesse an Mathematik haben, sowie an alle, die sich von der Schönheit der Geometrie angezogen fühlen. Es kann in Klassen mit vertieftem Mathematikstudium, in der Arbeit von Mathematikclubs und Wahlfächern eingesetzt werden und dient als Hauptlehrbuch in Schulen mit Schwerpunkt Physik und Mathematik.
INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort................................................. 3
Kapitel 1. Grundlegende geometrische Informationen................ 6
§ 1. Punkte, Geraden, Strecken ................................... 6
§2. Segmente und Winkel messen................................. 17
§3. Senkrechte und parallele Linien................. 25
Kapitel 2. Dreiecke................................. 37
§ 1. Dreiecke und ihre Typen................................. 37
§2. Gleichschenkliges Dreieck............................ 43
§3. Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln eines Dreiecks....... 46
§4. Gleichheitszeichen von Dreiecken................................... 52
§5. Gleichheitszeichen rechtwinkliger Dreiecke.......... 68
§6. Bauaufgaben................................................. 79
Kapitel 3. Parallele Linien................................ 101
§1. Axiom der parallelen Geraden........................ 101
§2. Eigenschaften paralleler Linien................................ 119
Kapitel 4. Weitere Informationen zu Dreiecken................. 127
§1. Winkelsumme eines Dreiecks. Mittellinie des Dreiecks...... 127
§2. Vier bemerkenswerte Punkte des Dreiecks................................. 139
Kapitel 5. Polygone................................ 150
§1. Konvexes Polygon............................ 150
§2. Vierecke................................. 168
Kapitel 6. Bereich................................. 180
§1. Gleiche Polygone................................. 180
§2. Der Flächenbegriff................................. 188
§3. Fläche eines Dreiecks................................ 197
§4. Herons Formel und ihre Anwendungen................................ 210
§5. Satz des Pythagoras................................ 213

Kapitel 7. Ähnliche Dreiecke............................ 219
§1. Ähnlichkeitszeichen von Dreiecken................................ 219
§2. Anwendung der Ähnlichkeit zum Beweis von Theoremen und zur Problemlösung. . 230
§3. Bauaufgaben................................................. 245
§4. Über die bemerkenswerten Punkte des Dreiecks................... 255
Kapitel 8. Kreis................................. 260
§1. Eigenschaften eines Kreises................................. 260
§2. Mit einem Kreis verbundene Winkel................................ 268
Kapitel 9. Vektoren................................. 285
§1. Vektoraddition................................................ 285
§2. Einen Vektor mit einer Zahl multiplizieren............................ 292
Kapitel 10. Koordinatenmethode................................ 298
§ 1. Koordinaten von Punkten und Vektoren................................. 298
§2. Gleichungen einer Geraden und eines Kreises................................ 304
§3. Radikalachse und Radikalmittelpunkt von Kreisen......... 309
§4. Harmonische Punktquadrupel............................ 317
Kapitel 11. Trigonometrische Beziehungen in einem Dreieck. Skalarprodukt von Vektoren........................ 324
§ 1. Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln eines Dreiecks....... 324
§2. Verwendung trigonometrischer Formeln zur Lösung geometrischer Probleme............................................. ......331
§3. Skalarprodukt von Vektoren................................ 339
Kapitel 12. Regelmäßige Polygone. Länge und Fläche...... 347
§1. Regelmäßige Vielecke........................ 347
§2. Länge................................................. 355
§3. Fläche................................................. 363
Kapitel 13. Geometrische Transformationen................................ 374
§1. Bewegungen....................................... 374
§2. Zentrale Ähnlichkeit................................. 386
§3. Umkehrung.................................. 396
Anhang 1. Noch einmal über Zahlen*................................ 414
Anhang 2. Nochmals zur Lobatschewski-Geometrie................. 430

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Dieses Handbuch bietet eine systematische Darstellung eines vertiefenden Kurses in Planimetrie. Neben den grundlegenden geometrischen Informationen, die im Standardlehrplan für Geometrie enthalten sind, enthält es eine Vielzahl zusätzlicher Materialien, die die grundlegenden Informationen erweitern und vertiefen. Der im Handbuch gewählte Präsentationsstil unterscheidet sich deutlich vom traditionellen: Theorem – Beweis. In einer Reihe von Fällen formulieren Autoren Theoreme und Axiome nicht im Voraus, sondern suchen gemeinsam mit dem Leser nach ihren Formulierungen. Dieser Ansatz erklärt sich aus dem Wunsch der Autoren, eine Vorstellung davon zu vermitteln, wie Mathematik aufgebaut ist und wie Mathematiker arbeiten.
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2. Auflage, stereotyp.

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