Die Quadrate geben ihren Umfang an. Wie man den Umfang eines Quadrats findet, wenn seine Fläche bekannt ist

Was ein Quadrat ist, erinnern sich viele aus einem Schulkurs. Dieses regelmäßige Viereck hat absolut gleiche Winkel und Seiten. Wenn Sie sich umschauen, können Sie sehen, dass wir von vielen Plätzen umgeben sind. Jeden Tag begegnen wir ihnen, und manchmal ist es notwendig, die Fläche und den Umfang dieser geometrischen Figur zu finden. Die Berechnung dieser Werte wird nicht schwierig sein, wenn Sie sich ein paar Minuten Zeit nehmen, um sich dieses Video-Tutorial anzusehen, in dem die einfachen Regeln für die Durchführung von Berechnungen erklärt werden.

Tutorial-Video „So finden Sie die Fläche und den Umfang eines Quadrats“

Was müssen Sie über den Platz wissen?

Bevor Sie mit den Berechnungen fortfahren, müssen Sie einige wichtige Informationen zu dieser Zahl kennen, darunter:

• alle Seiten eines Quadrats sind gleich;
• alle Ecken des Quadrats sind richtig;
• die Fläche eines Quadrats ist eine Methode, um zu berechnen, wie viel Platz eine Figur im zweidimensionalen Raum einnimmt;
• zweidimensionaler Raum ist ein Blatt Papier oder ein Computerbildschirm, auf dem ein Quadrat gezeichnet ist;
• Der Umfang ist kein Indikator für die Fülle der Figur, sondern ermöglicht es Ihnen, mit den Seiten zu arbeiten.
• Umfang ist die Summe aller Seiten eines Quadrats;
• Bei der Berechnung des Umfangs operieren wir im eindimensionalen Raum, was bedeutet, dass das Ergebnis in Metern und nicht in Quadratmetern (Fläche) festgelegt wird.

Wie findet man die Fläche eines Quadrats?

Die Berechnung der Fläche einer gegebenen Figur lässt sich einfach und leicht an einem Beispiel erklären:

• nehmen wir an, dass die Seite des Quadrats 8 Meter lang ist;
• um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, müssen Sie den Wert einer seiner Seiten mit der anderen multiplizieren (8 x 8 \u003d 64).
• da wir meter mit meter multiplizieren, ist das ergebnis quadratmeter (m2).

Wie findet man den Umfang eines Quadrats?

Da Sie wissen, dass alle Seiten eines bestimmten Rechtecks ​​gleich sind, müssen Sie die folgenden Manipulationen vornehmen, um seinen Umfang zu berechnen:

• addiere alle vier Seiten des Quadrats (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• Der resultierende Wert ist der Umfang des Quadrats, festgelegt in Metern.

Alle in diesem Artikel angegebenen Formeln und Berechnungen gelten für jedes Rechteck. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass bei anderen Rechtecken, die nicht korrekt sind, die Seitenwerte unterschiedlich sind, z. B. 4 und 8 Meter. Dies bedeutet, dass, um die Fläche eines solchen Rechtecks ​​zu finden, die Seiten der Figur multipliziert werden müssen, deren Wert unterschiedlich und nicht gleich ist.

Es muss auch daran erinnert werden, dass die Fläche in Quadratmetern und der Umfang in einfachen Metern gemessen wird. Wenn der Umfang als eine lange Linie gezeichnet wird, ändert sich sein Wert nicht, was darauf hinweist, dass die Berechnungen im eindimensionalen Raum durchgeführt werden.

Die Fläche wird im zweidimensionalen Raum gemessen, angegeben in Quadratmetern, die wir erhalten, indem wir Meter mit Metern multiplizieren. Die Fläche ist ein Indikator für die Fülle einer geometrischen Figur und sagt uns, wie viel imaginäre Abdeckung benötigt wird, um ein Quadrat oder ein anderes Rechteck zu füllen.

Einfache Erklärungen der Videolektion ermöglichen es Ihnen, die Fläche und den Umfang nicht nur eines Quadrats, sondern auch eines beliebigen Rechtecks ​​schnell zu berechnen. Dieses Wissen des Schulkurses wird bei der Reparatur des Hauses oder im Garten nützlich sein.

Ein Quadrat ist ein positives Viereck (oder Rhombus), in dem alle Winkel recht und die Seiten gleich sind. Wie jedes andere regelmäßige Vieleck Quadrat rechnen dürfen Umfang und Bereich. Wenn Bereich Quadrat bereits berühmt, dann entdecke seine Seiten, und danach und Umfang wird nicht schwierig.

Anweisung

1. Quadrat Quadrat wird durch die Formel gefunden: S = a?Das bedeutet, um die Fläche zu berechnen Quadrat, ist es notwendig, die Längen seiner 2 Seiten miteinander zu multiplizieren. Als Ergebnis, wenn Sie die Gegend kennen Quadrat, dann ist es beim Ziehen der Wurzel aus diesem Wert möglich, die Länge der Seite herauszufinden Quadrat.Beispiel: Fläche Quadrat 36 cm ?, um die Seite davon herauszufinden Quadrat, müssen Sie die Quadratwurzel aus dem Flächenwert ziehen. Also die Seitenlänge ist gegeben Quadrat 6cm

2. Zur Findung Umfang a Quadrat Sie müssen die Längen aller Seiten addieren. Mit Hilfe einer Formel kann dies wie folgt ausgedrückt werden: P \u003d a + a + a + a. Wenn wir die Wurzel aus dem Flächenwert ziehen Quadrat, und danach den resultierenden Wert 4 mal addieren, dann ist es möglich zu finden Umfang Quadrat .

3. Beispiel: Gegeben sei ein Quadrat mit einer Fläche von 49 cm². Es muss entdeckt werden Umfang.Lösung: Zuerst müssen Sie die Wurzel des Gebiets nehmen Quadrat: ?49 = 7 cm Dann durch Berechnung der Seitenlänge Quadrat, darf man berechnen und Umfang: 7+7+7+7 = 28 cm Antwort: Umfang Quadrat Fläche 49 cm? ist 28cm

Bei geometrischen Problemen ist es oft erforderlich, die Seitenlänge eines Quadrats zu ermitteln, wenn seine anderen Parameter bekannt sind - wie Fläche, Diagonale oder Umfang.

Du wirst brauchen

• Taschenrechner

Anweisung

1. Wenn die quadratische Fläche bekannt ist, müssen Sie, um die Seite des Quadrats zu finden, die Quadratwurzel aus dem numerischen Wert der Fläche ziehen (weil die Fläche des Quadrats gleich dem Quadrat seines Quadrats ist Seite): a =? S, wobei a die Länge der Seite des Quadrats ist; S die Fläche des Quadrats. Einheit Die Seite eines Quadrats ist die lineare Längeneinheit, die der Einheit von entspricht Bereich. Angenommen, die Fläche eines Quadrats wird in Quadratzentimetern angegeben, dann erhält man die Seitenlänge primitiv in Zentimetern. Beispiel: Die Fläche eines Quadrats beträgt 9 Quadratmeter. Ermitteln Sie die Länge des Seite des Quadrats Lösung: a =?

2. Wenn der Umfang des Quadrats bekannt ist, muss zur Bestimmung der Seitenlänge der Zahlenwert des Umfangs durch vier geteilt werden (da das Quadrat vier Seiten gleicher Länge hat): a \u003d P / 4, wobei: a die Seitenlänge des Quadrats ist P der Umfang des Quadrats ist Die Einheit für die Seite des Quadrats ist die gleiche lineare Längeneinheit wie der Umfang. Angenommen, wenn der Umfang eines Quadrats in Zentimetern angegeben ist, dann ist auch die Seitenlänge in Zentimetern. Beispiel: Der Umfang eines Quadrats beträgt 20 Meter. Ermitteln Sie die Seitenlänge des Quadrats. Lösung: a= 20/4=5 Antwort: Die Seitenlänge des Quadrats beträgt 5 Meter.

3. Wenn die Länge der Diagonale des Quadrats bekannt ist, entspricht die Länge seiner Seite der Länge seiner Diagonale geteilt durch die Quadratwurzel von 2 (nach dem Satz des Pythagoras, weil die benachbarten Seiten des Quadrats und die Diagonale bilden ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck): a \u003d d /? 2 (weil .a ^ 2 + a ^ 2 = d ^ 2), wobei: a die Länge der Seite des Quadrats ist; d ist die Länge der Diagonalen des Quadrats. Angenommen, wenn die Diagonale eines Quadrats in Zentimetern gemessen wird, wird die Länge seiner Seite in Zentimetern angegeben. Beispiel: Die Diagonale eines Quadrats beträgt 10 Meter. Ermitteln Sie die Länge der Seite des Quadrats. Lösung: a \u003d 10 /? 10/?2 oder ungefähr 1,071 Meter.

Das Quadrat ist eine schöne und einfache flache geometrische Figur. Es ist ein Rechteck mit gleichen Seiten. Wie zu entdecken Umfang Quadrat wenn die Seitenlänge bekannt ist?

Anweisung

1. Vor allen anderen lohnt es sich, sich daran zu erinnern Umfang ist nichts anderes als die Summe der Seitenlängen einer geometrischen Figur. Das Quadrat, das wir betrachten, hat vier Seiten. Darüber hinaus per Definition Quadrat, alle diese Seiten sind einander gleich Aus diesen Prämissen folgt eine einfache Formel zum Finden Umfang a Quadrat – Umfang Quadrat gleich der Seitenlänge Quadrat multipliziert mit vier: P = 4a, wobei a die Seitenlänge ist Quadrat .

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Der Umfang wird das Universelle genannt Länge Die Grenzen der Figur sind häufiger als jede auf der Ebene. Ein Quadrat ist ein positives Viereck, entweder eine Raute, bei der alle Winkel gleich sind, oder ein Parallelogramm, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind.

Du wirst brauchen

• Geometriewissen.

Anweisung

1. Umfang Quadrat gleich der Summe ihrer Seitenlängen ist. Da ein Quadrat im Wesentlichen ein Viereck ist, hat es vier Seiten, was bedeutet, dass der Umfang gleich der Summe der Längen der vier Seiten ist, oder P = a + b + c + d.

2. Ein Quadrat ist, wie aus der Definition ersichtlich, eine echte geometrische Figur, was bedeutet, dass alle seine Seiten gleich sind. Also a=b=c=d. Also P = a+a+a+a oder P = 4*a.

3. Seite lassen Quadrat ist 4, d. h. a = 3. Dann den Umfang oder die Länge Quadrat, gemäß der erhaltenen Formel, gleich P = 4*3 oder P=12. Die Zahl 12 ist die Länge oder, was dasselbe ist, der Umfang Quadrat .

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Beachten Sie!
Der Umfang eines Quadrats ist immer korrekt, ebenso wie jede andere Länge.

Nützlicher Rat
Ebenso ist es möglich, den Umfang einer Raute zu ermitteln, denn das Quadrat ist ein Sonderfall einer Raute mit rechten Winkeln.

Der Umfang charakterisiert die Länge einer geschlossenen Silhouette. Wie die Fläche kann sie durch andere Größen ermittelt werden, die in der Bedingung des Problems angegeben sind. Probleme beim Auffinden des Umfangs sind im Schulmathematikunterricht sehr häufig.

Anweisung

1. Wenn man den Umfang und die Seite der Figur kennt, ist es möglich, ihre andere Seite sowie die Fläche zu finden. Der Umfang selbst wiederum kann je nach Problemstellung durch mehrere vorgegebene Seiten oder durch Winkel und Seiten erfasst werden. In einigen Fällen wird es auch durch die Fläche ausgedrückt. Der Umfang eines Rechtecks ​​ist besonders primitiv. Zeichne ein Rechteck mit einer Seite gleich a und einer Diagonale gleich d. Wenn Sie diese beiden Werte kennen, verwenden Sie den Satz des Pythagoras, um die andere Seite zu finden, die die Breite des Rechtecks ​​ist. Nachdem Sie die Breite des Rechtecks ​​gefunden haben, berechnen Sie seinen Umfang wie folgt: p=2(a+b). Diese Formel ist für alle Rechtecke objektiv, da jedes von ihnen vier Seiten hat.

2. Beachten Sie, dass der Umfang eines Dreiecks bei den meisten Problemen gefunden wird, wenn Informationen über eine seiner Ecken vorhanden sind. Es gibt jedoch auch Probleme, bei denen alle Seiten des Dreiecks bekannt sind und dann der Umfang durch einfache Summierung ohne Verwendung trigonometrischer Berechnungen berechnet werden kann: p = a + b + c, wobei a, b und c die sind Seiten. Aber solche Probleme finden sich selten in Lehrbüchern, weil die Methode zu ihrer Lösung klar ist. Schwierigere Aufgaben, den Umfang eines Dreiecks zu finden, lösen Sie schrittweise. Nehmen wir an, zeichnen Sie ein gleichschenkliges Dreieck, in dem die Basis und der Winkel dazu berühmt sind. Um seinen Umfang zu finden, finde zuerst die Seiten a und b auf folgende Weise: b=c/2cos?. Machen Sie aus der Tatsache, dass a=b (gleichschenkliges Dreieck), eine weitere Zusammenfassung: a=b=c/2cos?.

3. Berechnen Sie den Umfang eines Polygons auf die gleiche Weise, indem Sie die Längen aller seiner Seiten addieren: p=a+b+c+d+e+f und so weiter. Wenn das Polygon positiv ist und in einen Kreis eingeschrieben oder von einem Kreis umschrieben ist, berechnen Sie die Länge einer seiner Seiten und multiplizieren Sie sie dann mit ihrer Anzahl. Nehmen wir an, um die Seiten eines einem Kreis einbeschriebenen Sechsecks zu finden, gehen Sie wie folgt vor: a=R, wobei a die Seite des Sechsecks ist, die gleich dem Radius des umschriebenen Kreises ist. Wenn also das Sechseck wahr ist, dann ist sein Umfang gleich: p=6a=6R. Wenn der Kreis in ein Sechseck einbeschrieben ist, dann ist die Seite des Sechsecks: a=2r?3/3. Finden Sie dementsprechend den Umfang einer solchen Figur auf folgende Weise: p=12r?3/3.

Obwohl das Wort "Umfang" von der griechischen Bezeichnung für einen Kreis stammt, ist es üblich, es als die Gesamtlänge der Grenzen einer beliebigen flachen geometrischen Figur, einschließlich eines Quadrats, zu bezeichnen. Die Berechnung dieses Parameters ist wie üblich nicht schwierig und kann abhängig von den berühmten Anfangsdaten auf verschiedene Weise durchgeführt werden.

Anweisung

1. Wenn Sie die Länge der Seite des Quadrats (t) kennen, dann erhöhen Sie diesen Wert primitiv um das Vierfache, um seinen Umfang (p) zu finden: p=4*t.

2. Wenn die Länge der Seite unbekannt ist, aber die Länge der Diagonale (c) in den Bedingungen des Problems angegeben ist, reicht dies aus, um die Länge der Seiten und folglich den Umfang (p) der zu berechnen Polygon. Verwenden Sie den Satz des Pythagoras, der besagt, dass das Quadrat der Länge der langen Seite eines rechtwinkligen Dreiecks (der Hypotenuse) gleich der Summe der Quadrate der Längen der kurzen Seiten (der Beine) ist. In einem rechtwinkligen Dreieck, das aus 2 benachbarten Seiten eines Quadrats und einem Segment besteht, das ihre äußersten Punkte verbindet, fällt die Hypotenuse mit der Diagonale des Vierecks zusammen. Daraus folgt, dass die Seitenlänge des Quadrats gleich dem Verhältnis der Länge der Diagonale zur Quadratwurzel aus zwei ist. Verwenden Sie diesen Ausdruck in der Formel zur Berechnung des Umfangs aus dem vorherigen Schritt: p=4*c/?2.

3. Wenn nur die Fläche (S) eines durch den Umfang des Quadrats begrenzten Abschnitts der Ebene angegeben ist, reicht dies aus, um die Länge einer Seite zu bestimmen. Da die Fläche eines beliebigen Rechtecks ​​gleich dem Produkt der Längen seiner angrenzenden Seiten ist, nehmen Sie zur Bestimmung des Umfangs (p) die Quadratwurzel der Fläche und vervierfachen die Summe: p=4*?S.

4. Wenn der Radius des Kreises, der in der Nähe des Quadrats (R) beschrieben wird, bekannt ist, dann multipliziere ihn mit acht und dividiere das Ergebnis durch die Quadratwurzel von zwei, um den Umfang des Polygons (p) zu finden: p=8*R/? 2.

5. Wenn der Kreis, dessen Radius beibehalten wird, in ein Quadrat eingeschrieben ist, dann berechnen Sie seinen Umfang (p), indem Sie einfach den Radius (r) mit acht multiplizieren: P=8*r.

6. Wenn das unter den Bedingungen des Problems betrachtete Quadrat durch die Koordinaten seiner Eckpunkte beschrieben wird, benötigen Sie zur Berechnung des Umfangs nur Daten zu 2 Eckpunkten, die zu einer der Seiten der Figur gehören. Bestimmen Sie die Länge dieser Seite, basierend auf dem gleichen Satz des Pythagoras für ein Dreieck, das aus sich selbst und seinen Projektionen auf die Koordinatenachsen besteht, und vervierfachen Sie das resultierende Ergebnis. Da die Längen der Projektionen auf die Koordinatenachsen gleich dem Betrag der Differenzen zwischen den entsprechenden Koordinaten von 2 Punkten (X?; Y? und X?; Y?) sind, kann die Formel wie folgt geschrieben werden: p= 4*? ((X?-X?)? + (Y?-Y?)?).

Im allgemeinen Fall ist der Umfang die Länge der Linie, die die geschlossene Figur begrenzt. Bei Polygonen ist der Umfang die Summe aller Seitenlängen. Dieser Wert ist messbar und bei vielen Figuren leicht zu berechnen, wenn die Längen der entsprechenden Elemente bekannt sind.

Du wirst brauchen

• - Lineal oder Maßband;
• - starker Faden;
• - Rollen-Entfernungsmesser.

Anweisung

1. Um den Umfang eines beliebigen Polygons zu messen, messen Sie alle seine Seiten mit einem Lineal oder einem anderen Messgerät und ermitteln Sie dann ihre Summe. Gegeben sei ein Viereck mit Seitenlängen von 5, 3, 7 und 4 cm, die mit einem Lineal gemessen werden, ermittle den Umfang, indem du sie zusammenzählst: P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. Wenn die Figur willkürlich ist und nicht nur gerade Linien enthält, messen Sie ihren Umfang mit einem herkömmlichen Seil oder Faden. Positionieren Sie es dazu so, dass es alle Linien, die die Figur begrenzen, korrekt wiederholt, und markieren Sie es, falls erlaubt, schneiden Sie es primitiv, um Verwirrung zu vermeiden. Messen Sie danach mit einem Maßband oder Lineal die Länge des Fadens, sie entspricht dem Umfang dieser Figur. Stellen Sie sicher, dass der Faden die Linie so genau wie möglich wiederholt, um eine größere Genauigkeit des Ergebnisses zu erzielen.

3. Messen Sie den Umfang einer schwierigen geometrischen Figur mit einem Rollen-Entfernungsmesser (Krümmungsmesser). Dazu wird ein Punkt auf der Linie markiert, an dem die Entfernungsmesserrolle installiert und entlang gerollt wird, bis sie zum Ausgangspunkt zurückkehrt. Die vom Rollen-Entfernungsmesser gemessene Entfernung entspricht dem Umfang der Figur.

4. Berechnen Sie den Umfang einiger geometrischer Formen. Angenommen, um den Umfang eines beliebigen positiven Polygons (eines konvexen Polygons mit gleichen Seiten) zu finden, multiplizieren Sie die Seitenlänge mit der Anzahl der Winkel oder Seiten (sie sind gleich). Um den Umfang eines echten Dreiecks mit einer Seitenlänge von 4 cm zu ermitteln, multiplizieren Sie diese Zahl mit 3 (P = 4? 3 = 12 cm).

5. Um den Umfang eines beliebigen Dreiecks zu ermitteln, addieren Sie die Längen aller seiner Seiten. Wenn nicht alle Seiten angegeben sind, aber Winkel zwischen ihnen vorhanden sind, finden Sie sie mit dem Sinus- oder Kosinussatz. Wenn zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks berühmt sind, finde die dritte Seite mit dem Satz des Pythagoras und finde ihre Summe. Angenommen, wenn bekannt ist, dass die Beine eines rechtwinkligen Dreiecks 3 und 4 cm lang sind, ist die Hypotenuse gleich (3? + 4?) = 5 cm. Dann ist der Umfang P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

6. Um den Umfang eines Kreises zu ermitteln, ermitteln Sie den Umfang des Kreises, der ihn begrenzt. Multiplizieren Sie dazu seinen Radius r mit der Zahl 3,14 und der Zahl 2 (P=L=2???r). Wenn der Durchmesser bekannt ist, nehmen Sie an, dass er gleich zwei Radien ist.

Umfang Polygon nennen wir eine geschlossene unterbrochene Linie, die aus all ihren Seiten besteht. Das Ermitteln der Länge dieses Parameters reduziert sich auf das Summieren der Seitenlängen. Wenn alle Segmente, die den Umfang einer solchen zweidimensionalen geometrischen Figur bilden, identische Abmessungen haben, wird das Polygon als wahr bezeichnet. In diesem Fall ist die Berechnung des Umfangs viel einfacher.

Anweisung

1. Im einfachsten Fall, wenn wir die Länge der Seite (a) des Richtigen kennen Polygon und die Anzahl der Eckpunkte (n) darin, um die Länge des Umfangs (P) zu berechnen, multiplizieren Sie einfach diese beiden Werte: P = a * n. Nehmen wir an, die Umfangslänge eines echten Sechsecks mit einer Seite von 15 cm sollte gleich 15 * 6 = 90 cm sein.

2. Berechne den Umfang davon Polygon entlang des bekannten Radius (R) des umschriebenen Kreises um ihn herum ist ebenfalls zulässig. Dazu müssen Sie zunächst die Seitenlänge durch den Radius und die Anzahl der Eckpunkte (n) ausdrücken und dann den resultierenden Wert mit der Anzahl der Seiten multiplizieren. Um die Länge einer Seite zu berechnen, multiplizieren Sie den Radius mit dem Sinus von Pi geteilt durch die Anzahl der Scheitelpunkte und verdoppeln Sie die Summe: R*sin(?/n)*2. Wenn Sie die trigonometrische Funktion in Grad berechnen möchten, ersetzen Sie Pi durch 180°: R*sin(180°/n)*2. Berechnen Sie den Umfang, indem Sie den erhaltenen Wert mit der Anzahl der Eckpunkte multiplizieren: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Nehmen wir an, wenn ein Sechseck in einen Kreis mit einem Radius von 50 cm einbeschrieben wird, hat sein Umfang eine Länge von 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.

3. Durch ein ähnliches Verfahren ist es möglich, den Umfang zu berechnen, ohne die Seitenlänge des Positivs zu kennen Polygon, wenn sie von einem Kreis mit dem berühmten Radius (r) umschrieben wird. In diesem Fall unterscheidet sich die Formel zur Berechnung der Seitengröße der Figur nur durch die beteiligte trigonometrische Funktion von der vorherigen. Ersetzen Sie in der Formel den Sinus durch den Tangens, um den folgenden Ausdruck zu erhalten: r*tg(?/n)*2. Oder für Berechnungen in Grad: r*tg(180°/n)*2. Um den Umfang zu berechnen, erhöhen Sie den resultierenden Wert um einen Faktor, der der Anzahl der Scheitelpunkte entspricht Polygon: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Nehmen wir an, der Umfang eines Achtecks, das in der Nähe eines Kreises mit einem Radius von 40 cm umschrieben wird, ist ungefähr gleich 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.

Ein Quadrat ist eine geometrische Figur, die aus vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln besteht, von denen jeder gleich 90° ist. Die Bestimmung des Bereichs entweder Umfang Ein Viereck, und zwar jedes, ist nicht nur beim Lösen von Problemen in der Geometrie erforderlich, sondern auch im täglichen Leben. Nützlich kann dieses Wissen z. B. bei Reparaturen bei der Kalkulation der benötigten Materialmenge sein – Boden-, Wand- oder Deckenverkleidungen, sowie beim Anlegen von Rasen und Beeten etc.

Anweisung

1. Um die Fläche eines Quadrats zu finden, multipliziere die Länge mit der Breite. Da bei einem Quadrat Länge und Breite identisch sind, ist der Wert einer Seite recht quadratisch. Somit ist die Fläche eines Quadrats gleich der Länge seiner quadratischen Seite. Die Flächeneinheit kann Quadratmillimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter, Kilometer sein.Um die Fläche eines Quadrats zu bestimmen, können Sie die Formel S = aa verwenden, wobei S die Fläche des Quadrats und die Seite ist des Platzes.

2. Beispiel Nr. 1. Der Raum hat die Form eines Quadrats. Wie viel Laminatboden (in qm) wird benötigt, um den Boden vollständig zu bedecken, wenn die Länge einer Seite des Raums 5 Meter beträgt. Schreiben Sie die Formel auf: S \u003d aa. Ersetzen Sie die in der Bedingung angegebenen Daten.Weil a \u003d 5 m, ist die Fläche daher gleich S (Räume) \u003d 5x5 \u003d 25 m², was S (Laminat) \u003d 25 m² bedeutet. m.

3. Der Umfang ist die Gesamtlänge der Umrandung der Figur. In einem Quadrat ist der Umfang die Länge aller vier und identischen Seiten. Das heißt, der Umfang eines Quadrats ist die Summe aller seiner vier Seiten. Um den Umfang eines Quadrats zu berechnen, reicht es aus, die Länge einer seiner Seiten zu kennen. Der Umfang wird in Millimetern, Zentimetern, Dezimetern, Metern, Kilometern gemessen. Um den Umfang zu bestimmen, gibt es eine Formel: P \u003d a + a + a + a oder P \u003d 4a, wobei P der Umfang und die ist Länge der Seite.

4. Beispiel Nr. 2. Für die Endbearbeitung in einem quadratischen Raum sind Deckensockel erforderlich. Berechnen Sie die Gesamtlänge (Umfang) der Sockelleisten, wenn eine Seite des Raums 6 Meter lang ist. Schreiben Sie die Formel P \u003d 4a auf. Ersetzen Sie die in der Bedingung angegebenen Daten: P (Räume) \u003d 4 x 6 \u003d 24 Meter. Folglich beträgt die Länge der Deckensockel ebenfalls 24 Meter.

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Die folgenden Definitionen sind für ein Quadrat objektiv: Ein Quadrat ist ein Rechteck, das einander gleiche Seiten hat Ein Quadrat ist eine besondere Art von Raute, bei der alle Winkel 90 Grad betragen.Es ist ein positives Viereck möglich, einen Kreis um das Quadrat zu beschreiben oder zu beschriften. Der Radius eines Kreises, der einem Quadrat einbeschrieben ist, kann durch die Formel gefunden werden: R = t / 2, wobei t die Seite des Quadrats ist. Wenn der Kreis um ihn herum beschrieben wird, dann wird sein Radius wie folgt gefunden: R = ( ? 2 * t) / 2 Basierend auf diesen Formeln darf man neue herleiten, um den Umfang des Quadrats zu finden: P = 8*R, wobei R der Radius des einbeschriebenen Kreises ist; P = 4*?2*R , wobei R der Radius des umschriebenen Kreises ist Ein Quadrat ist eine eindeutige geometrische Figur, weil es unbedingt symmetrisch ist, unabhängig davon, wie und wo man die Symmetrieachse zeichnet.

Quadrat ist eine geometrische Figur, die ein Viereck ist, bei dem alle Winkel und Seiten gleich sind. Es kann auch angerufen werden Rechteck, deren benachbarte Seiten gleich sind, oder Rhombus wo alle Winkel gleich sind 90º. Dank dem absoluten Symmetrie finden Quadrat oder Umfang des Platzes sehr leicht.

Anweisung:

• Lassen Sie uns das zunächst definieren Umfang bezeichnet die Summe der Längen aller Seiten einer flachen geometrischen Figur, die mit denselben Größen wie die Länge gemessen wird. Es gibt zwei Möglichkeiten, den Umfang eines Quadrats zu berechnen.

Durch die Länge der Seite und Diagonale

• Weil die Umfang des Platzes durch die Summe der Längen aller seiner Seiten bestimmt wird und die Seiten dieser Figur gleich sind, können Sie den Wert dieses Werts berechnen, indem Sie die Länge einer Seite mit der Zahl multiplizieren " 4 ". Dementsprechend sehen die Formeln so aus: P = a + a + a + a oder P = a * 4 , wo R- Das Umfang des Platzes und a – Seitenlänge.
• Darüber hinaus kann der Umfang eines Quadrats je nach Problemstellung berechnet werden, indem die Länge seiner Diagonalen mit zwei Wurzeln aus zwei multipliziert wird: P \u003d 2√2 * d , wo R- Das Umfang des Platzes und d- seine Diagonale.
• Manche Aufgaben müssen gefunden werden Umfang des Platzes ihn zu kennen Quadrat . Es wird auch nicht schwierig sein, dies zu tun. Die Fläche einer gegebenen Figur ist gleich der Länge ihrer Seite im Quadrat: S = ein 2 , wo S – quadratische Fläche und a –die Länge seiner Seite. Oder die Fläche ist gleich dem Quadratwert der Länge ihrer Diagonale, dividiert durch zwei: S = d2/2 , wo S- immer noch die gleichen Quadrat und d – quadratische Diagonale.
• Wenn Sie die Formeln und den Wert der Fläche kennen, ist es nicht schwierig, die Länge der Seite oder die Länge der Diagonale zu finden und dann zu den Formeln zur Berechnung des Umfangs zurückzukehren und seinen Wert zu berechnen.

Durch den Radius des ein- und umschriebenen Kreises

• Schließlich ist es wichtig zu verstehen und zu finden Umfang des Platzes wenn bekannt Kreisradius um ihn herum beschrieben (oder ihm im Gegenteil eingeschrieben). Ein Kreis, der in eine bestimmte geometrische Figur eingeschrieben ist, berührt die Mitte jeder Seite, und sein Radius ist gleich der Hälfte jeder Seite: R in \u003d ½ a , wo R ein – eingeschriebener Kreisradius und a – Seite eines Quadrats.
• Umschriebener Kreis geht durch alle Eckpunkte des Quadrats und sein Radius ist gleich der halben Länge der Diagonale: R o \u003d ½ d , wo R o - das Radius eines um ein Quadrat umschriebenen Kreises und d- seine Diagonale.
• Daher wird im ersten Fall der Umfang nach folgender Formel berechnet: R = 8 R Zoll , und im zweiten: P = 4 x √2 x R o .

Verwenden von Websites und einem Online-Rechner

• Wenn Sie die Formeln plötzlich aus irgendeinem Grund vergessen haben, hilft das Internet, Ihr Wissen aufzufrischen. Gehen Sie zum Browser, öffnen Sie die Suchmaschinenseite und geben Sie die entsprechende Suchanfrage in das Fenster ein, zum Beispiel: " quadratumfang formel". Das System wird eine riesige Zahl geben Websites Referenzzeichen, das Ihnen in dieser Angelegenheit hilft und es Ihnen ermöglicht, Probleme im Zusammenhang mit anderen geometrischen Formen zu lösen.
• Wenn Sie die Formeln nicht verstehen und die Werte nicht selbst berechnen möchten, können Sie die Dienste verwenden Online-Rechner . Ein Beispiel ist eine Website. Kapitel " Formeln für den Umfang geometrischer Formen» enthält theoretische Informationen, die durch visuelle Illustrationen unterstützt werden. Wenn Sie dem Link folgen " Online-Rechner“, das sich im Fenster jeder Figur befindet, öffnet sich eine Seite für Berechnungen vor Ihnen.
• Wählen Sie im Feld unten aus, auf welcher Grundlage Sie berechnen möchten Umfang des Platzes(seitlich oder diagonal) und geben Sie dann die verfügbaren Daten ein. Das System wird ausgegeben Ergebnis , geleitet von den etablierten Formeln.
• Darüber hinaus finden Sie auf der Website viele weitere Informationen, die Ihnen die Arbeit erleichtern können Mathe Probleme. Wenn Sie möchten, können Sie nach bequemeren oder informativeren Referenzseiten suchen.
• Wenn Sie den eigentlichen Lösungsweg des Problems nicht herausfinden können, können Sie hier Personen um Hilfe bitten, die sich mit der Methodik zum Lösen mathematischer Aufgaben auskennen. Sie sind immer auf der entsprechenden Seite zu finden Foren , zum Beispiel, oder.

Dieses Material enthält geometrische Figuren mit Maßen. Die angezeigten Maße sind ungefähre Angaben und stimmen möglicherweise nicht mit den tatsächlichen Maßen überein. Unterrichtsinhalt

Der Umfang einer geometrischen Figur

Der Umfang einer geometrischen Figur ist die Summe aller ihrer Seiten. Um den Umfang zu berechnen, müssen Sie jede Seite messen und die Ergebnisse der Messungen addieren.

Berechnen Sie den Umfang der folgenden Figur:

Dies ist ein Rechteck. Wir werden später mehr über diese Zahl sprechen. Berechnen Sie nun einfach den Umfang dieses Rechtecks. Es ist 9 cm lang und 4 cm breit.

Ein Rechteck hat gegenüberliegende Seiten gleich. Dies ist in der Abbildung sichtbar. Wenn die Länge 9 cm und die Breite 4 cm beträgt, sind die gegenüberliegenden Seiten 9 cm bzw. 4 cm lang:

Lassen Sie uns den Umfang finden. Fügen Sie dazu alle Seiten hinzu. Sie können sie in beliebiger Reihenfolge addieren, da sich die Summe durch die Umordnung der Stellen der Terme nicht ändert. Der Umfang wird oft durch einen lateinischen Großbuchstaben angegeben. P(Englisch) Umfänge). Dann bekommen wir:

P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.

Da die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks ​​gleich sind, wird das Finden des Umfangs kürzer geschrieben - addieren Sie die Länge und Breite und multiplizieren Sie sie mit 2, was bedeutet "Länge und Breite zweimal wiederholen"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.

Ein Quadrat ist das gleiche Rechteck, aber mit allen Seiten gleich. Lassen Sie uns zum Beispiel den Umfang eines Quadrats mit einer Seite von 5 cm finden "mit Seite 5cm" müssen verstehen, wie „Die Länge jeder Seite des Quadrats ist 5cm"

Um den Umfang zu berechnen, addieren Sie alle Seiten:

P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

Da aber alle Seiten gleich sind, kann die Berechnung des Umfangs als Produkt geschrieben werden. Die Seite des Quadrats beträgt 5 cm, und es gibt 4 solcher Seiten.Dann muss diese Seite, die 5 cm entspricht, 4 Mal wiederholt werden

P= 5 cm × 4 = 20 cm

Geometrischer Bereich

Die Fläche einer geometrischen Figur ist eine Zahl, die die Größe dieser Figur charakterisiert.

Es sollte klargestellt werden, dass wir in diesem Fall über den Bereich im Flugzeug sprechen. In der Geometrie ist eine Ebene jede ebene Fläche, zum Beispiel: ein Blatt Papier, ein Grundstück, eine Tischfläche.

Die Fläche wird in Quadrateinheiten gemessen. Quadratische Einheiten sind Quadrate, deren Seiten gleich eins sind. Zum Beispiel 1 Quadratzentimeter, 1 Quadratmeter oder 1 Quadratkilometer.

Die Fläche einer Figur zu messen bedeutet herauszufinden, wie viele Quadrateinheiten in dieser Figur enthalten sind.

Beispielsweise beträgt die Fläche des folgenden Rechtecks ​​drei Quadratzentimeter:

Dies liegt daran, dass dieses Rechteck drei Quadrate enthält, von denen jedes eine Seite von einem Zentimeter hat:

Rechts ist ein Quadrat mit einer Seite von 1 cm (in diesem Fall ist es eine quadratische Einheit). Wenn wir uns ansehen, wie oft dieses Quadrat in das links dargestellte Rechteck eintritt, stellen wir fest, dass es dreimal darin eintritt.

Das folgende Rechteck hat eine Fläche von sechs Quadratzentimetern:

Dies liegt daran, dass dieses Rechteck sechs Quadrate enthält, von denen jedes eine Seite von einem Zentimeter hat:

Angenommen, Sie müssen die Fläche des folgenden Raums messen:

Lassen Sie uns entscheiden, in welchen Quadraten wir die Fläche messen. In diesem Fall wird die Fläche bequem in Quadratmetern gemessen:

Unsere Aufgabe ist es also zu bestimmen, wie viele solcher Quadrate mit einer Seitenlänge von 1 m im ursprünglichen Raum enthalten sind. Füllen wir den ganzen Raum mit diesem Quadrat:

Wir sehen, dass ein Quadratmeter 12 Mal in einem Raum enthalten ist. Die Fläche des Raumes beträgt also 12 Quadratmeter.

Rechteckiger Bereich

Im vorherigen Beispiel haben wir die Fläche des Raums berechnet, indem wir nacheinander überprüft haben, wie oft er ein Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Meter enthält. Die Fläche betrug 12 Quadratmeter.

Der Raum war ein Rechteck. Die Fläche eines Rechtecks ​​lässt sich berechnen, indem man dessen Länge und Breite multipliziert.

Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, müssen Sie seine Länge und Breite multiplizieren.

Gehen wir zurück zum vorherigen Beispiel. Nehmen wir an, wir haben die Länge des Raums mit einem Maßband gemessen und es stellte sich heraus, dass die Länge 4 Meter betrug:

Jetzt messen wir die Breite. Lass es 3 Meter sein:

Multiplizieren Sie die Länge (4 m) mit der Breite (3 m).

4 x 3 = 12

Wie beim letzten Mal bekommen wir zwölf Quadratmeter. Dies erklärt sich dadurch, dass wir durch die Längenmessung herausfinden, wie oft es möglich ist, ein Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Meter in diese Länge zu passen. Wir legen vier Quadrate in dieser Länge:

Wir bestimmen dann, wie oft diese Länge mit gestapelten Quadraten wiederholt werden kann. Das finden wir heraus, indem wir die Breite des Rechtecks ​​messen:

quadratische Fläche

Ein Quadrat ist das gleiche Rechteck, aber mit allen Seiten gleich. Die folgende Abbildung zeigt beispielsweise ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 3 cm "Quadrat mit Seite 3cm" bedeutet, dass alle Seiten 3 cm lang sind

Die Fläche eines Quadrats wird genauso berechnet wie die Fläche eines Rechtecks ​​- die Länge wird mit der Breite multipliziert.

Berechnen Sie die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 3 cm. Multiplizieren Sie die Länge von 3 cm mit der Breite von 3 cm

In diesem Fall musste ermittelt werden, wie viele Quadrate mit einer Seitenlänge von 1 cm im ursprünglichen Quadrat enthalten sind. Das ursprüngliche Quadrat enthält neun Quadrate mit einer Seitenlänge von 1 cm, und das ist tatsächlich so. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 1 cm geht neunmal in das ursprüngliche Quadrat ein:

Wenn wir die Länge mit der Breite multiplizieren, erhalten wir den Ausdruck 3 × 3, und dies ist das Produkt zweier identischer Faktoren, von denen jeder gleich 3 ist. Mit anderen Worten, der Ausdruck 3 × 3 ist die zweite Potenz der Zahl 3 Der Prozess der Berechnung der Fläche eines Quadrats kann also als Potenz 3 2 geschrieben werden.

Daher wird die zweite Potenz einer Zahl genannt das Quadrat einer Zahl. Bei der Berechnung der zweiten Potenz einer Zahl a, findet eine Person damit die Fläche eines Quadrats mit einer Seite a. Die Operation, eine Zahl in die zweite Potenz zu erheben, wird aufgerufen quadrieren.

Notation

Das Gebiet wird durch einen lateinischen Großbuchstaben gekennzeichnet S(Englisch) Quadrat- Quadrat). Dann die Fläche eines Quadrats mit einer Seite a cm wird nach folgender Regel berechnet

S = a2

wo a ist die Seitenlänge des Quadrats. Der zweite Grad gibt an, dass zwei identische Faktoren multipliziert werden, nämlich die Länge und die Breite. Früher wurde gesagt, dass alle Seiten eines Quadrats gleich sind, was bedeutet, dass die Länge und Breite des Quadrats gleich sind, ausgedrückt durch den Buchstaben a .

Soll festgestellt werden, wie viele Quadrate mit einer Seitenlänge von 1 cm in dem ursprünglichen Quadrat enthalten sind, dann ist als Flächeneinheit cm 2 anzugeben. Diese Bezeichnung ersetzt den Satz "Quadratzentimeter" .

Berechnen wir zum Beispiel die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 2 cm.

Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 2 cm hat also eine Fläche von vier Quadratzentimetern:

Wenn die Aufgabe darin besteht, zu bestimmen, wie viele Quadrate mit einer Seite von 1 m im ursprünglichen Quadrat enthalten sind, sollte m 2 als Maßeinheit angegeben werden. Diese Bezeichnung ersetzt den Satz "Quadratmeter" .

Berechnen Sie die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 3 Metern

Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 3 m hat also eine Fläche von neun Quadratmetern:

Eine ähnliche Notation wird verwendet, wenn die Fläche eines Rechtecks ​​berechnet wird. Die Länge und Breite des Rechtecks ​​können jedoch unterschiedlich sein, sodass sie beispielsweise mit unterschiedlichen Buchstaben bezeichnet werden a und b. Dann die Fläche des Rechtecks, Länge a und Breite b nach folgender Regel berechnet:

S = a × b

Wie bei einem Quadrat können die Einheiten zur Messung der Fläche eines Rechtecks ​​cm 2, m 2, km 2 sein. Diese Bezeichnungen ersetzen die Phrasen "Quadratzentimeter", "Quadratmeter", "Quadratkilometer" beziehungsweise.

Berechnen wir zum Beispiel die Fläche eines Rechtecks ​​mit einer Länge von 6 cm und einer Breite von 3 cm

Ein 6 cm langes und 3 cm breites Rechteck hat also eine Fläche von achtzehn Quadratzentimetern:

Als Maßeinheit darf der Ausdruck verwendet werden "quadratische Einheiten" . Zum Beispiel der Eintrag S = 3 sq. einheit bedeutet, dass die Fläche eines Quadrats oder Rechtecks ​​drei Quadraten entspricht, von denen jedes eine Einheitsseite hat (1 cm, 1 m oder 1 km).

Umrechnung von Flächeneinheiten

Flächeneinheiten können von einer Maßeinheit in eine andere umgerechnet werden. Schauen wir uns ein paar Beispiele an:

Beispiel 1. Drücken Sie 1 Quadratmeter in Quadratzentimeter aus.

1 Quadratmeter ist ein Quadrat mit einer Seite von 1 m. Das heißt, alle vier Seiten haben eine Länge von einem Meter.

Aber 1 m = 100 cm. Dann haben auch alle vier Seiten eine Länge von 100 cm

Berechnen Sie die neue Fläche dieses Quadrats. Multiplizieren Sie die Länge von 100 cm mit der Breite von 100 cm oder quadrieren Sie die Zahl 100

S \u003d 100 2 \u003d 10.000 cm 2

Es stellt sich heraus, dass es zehntausend Quadratzentimeter pro Quadratmeter gibt.

1 m 2 \u003d 10.000 cm 2

Damit können Sie in Zukunft beliebig viele Quadratmeter mit 10.000 multiplizieren und erhalten die Fläche in Quadratzentimetern.

Um Quadratmeter in Quadratzentimeter umzurechnen, musst du die Quadratmeterzahl mit 10.000 multiplizieren.

Und um Quadratzentimeter in Quadratmeter umzurechnen, müssen Sie im Gegenteil die Anzahl der Quadratzentimeter durch 10.000 teilen.

Rechnen wir zum Beispiel 100.000 cm 2 in Quadratmeter um. In diesem Fall kann man so argumentieren: wenn 10.000 cm2 ist ein Quadratmeter, wie oft 100.000 cm2 wird beinhalten 10 000 cm 2 "

100.000 cm 2: 10.000 cm 2 \u003d 10 m 2

Andere Maßeinheiten können auf die gleiche Weise umgerechnet werden. Rechnen wir zum Beispiel 2 km 2 in Quadratmeter um.

Ein Quadratkilometer ist ein Quadrat mit einer Seite von 1 km. Das heißt, alle vier Seiten haben eine Länge von einem Kilometer. Aber 1 km = 1000 m. Daher sind auch alle vier Seiten des Quadrats gleich 1000 m. Finden wir die neue Fläche des Platzes, ausgedrückt in Quadratmetern. Multiplizieren Sie dazu die Länge von 1000 m mit der Breite von 1000 m oder quadrieren Sie die Zahl 1000

S \u003d 1000 2 \u003d 1.000.000 m 2

Es stellt sich heraus, dass es eine Million Quadratmeter pro Quadratkilometer gibt:

1 km 2 \u003d 1.000.000 m 2

Damit kann man zukünftig beliebig viele Quadratkilometer mit 1.000.000 multiplizieren und erhält die Fläche in Quadratmetern ausgedrückt.

Um Quadratkilometer in Quadratmeter umzurechnen, musst du die Anzahl der Quadratkilometer mit 1.000.000 multiplizieren.

Also zurück zu unserer Aufgabe. 2 km 2 mussten in Quadratmeter umgerechnet werden. Multiplizieren Sie 2 km 2 mit 1.000.000

2 km 2 × 1.000.000 \u003d 2.000.000 m 2

Und um Quadratmeter in Quadratkilometer umzurechnen, müssen Sie im Gegenteil die Anzahl der Quadratmeter durch 1.000.000 teilen.

Konvertieren wir zum Beispiel 3.500.000 m2 in Quadratkilometer. In diesem Fall kann man so argumentieren: wenn 1.000.000 m2 ist ein Quadratkilometer, wie oft 3.500.000 m2 wird beinhalten 1.000.000 m2 "

3.500.000 m 2: 1.000.000 m 2 \u003d 3,5 km 2

Beispiel 2. Drücken Sie 7 m 2 in Quadratzentimetern aus.

Multiplizieren Sie 7 m 2 mit 10.000

7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10.000 \u003d 70.000 cm 2

Beispiel 3. Drücken Sie 5 m 2 13 cm 2 in Quadratzentimetern aus.

5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10.000 + 13 cm 2 \u003d 50.013 cm 2

Beispiel 4. Drücken Sie 550.000 cm2 in Quadratmetern aus.

Lassen Sie uns herausfinden, wie oft 550.000 cm 2 jeweils 10.000 cm 2 enthalten. Dazu teilen wir 550.000 cm 2 durch 10.000 cm 2

550.000 cm²: 10.000 cm² \u003d 55 m²

Beispiel 5. Drücken Sie 7 km 2 in Quadratmetern aus.

Multiplizieren Sie 7 km 2 mit 1.000.000

7 km 2 × 1.000.000 \u003d 7.000.000 m 2

Beispiel 6. Drücken Sie 8.500.000 m2 in Quadratkilometern aus.

Lassen Sie uns herausfinden, wie oft 8.500.000 m 2 jeweils 1.000.000 m 2 enthalten. Dazu teilen wir 8.500.000 m 2 durch 1.000.000 m 2

8.500.000 m 2 × 1.000.000 m 2 \u003d 8,5 km 2

Einheiten der Landflächenmessung

Es ist praktisch, die Fläche kleiner Grundstücke in Quadratmetern zu messen.

Die Flächen größerer Grundstücke werden in Ar und Hektar gemessen.

Ar(abgekürzt: a) ist eine Fläche von hundert Quadratmetern (100 m 2). Angesichts der häufigen Verteilung einer solchen Fläche (100 m 2) wurde sie als separate Maßeinheit verwendet.

Wenn zum Beispiel gesagt wird, dass die Fläche eines Feldes 3 a beträgt, müssen Sie verstehen, dass dies drei Quadrate mit einer Fläche von jeweils 100 m 2 sind, das heißt:

3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2

unter den Leuten ar rufe oft an Weberei, da ar gleich einem Quadrat ist, mit einer Fläche von 100 m 2. Beispiele:

1 Gewebe \u003d 100 m 2

2 Morgen \u003d 200 m 2

10 Morgen \u003d 1000 m 2

Hektar(abgekürzt: ha) ist eine Fläche von 10.000 m 2. Wenn zum Beispiel gesagt wird, dass die Fläche eines Waldes 20 Hektar beträgt, müssen Sie verstehen, dass dies zwanzig Quadrate von jeweils 10.000 m 2 sind, das heißt:

20 ha \u003d 10.000 m 2 × 20 \u003d 200.000 m 2

Quader und Würfel

Ein Quader ist eine geometrische Figur, die aus Flächen, Kanten und Ecken besteht. Die Abbildung zeigt ein rechteckiges Parallelepiped:

Gelb dargestellt Facetten quaderförmig, schwarz Rippen, rot - Spitzen.

Eine rechteckige Box hat eine Länge, Breite und Höhe. Die Abbildung zeigt, wo die Länge, Breite und Höhe sind:

Ein Quader, dessen Länge, Breite und Höhe gleich sind, heißt. Die Abbildung zeigt einen Würfel:

Das Volumen einer geometrischen Figur

Das Volumen einer geometrischen Figur ist eine Zahl, die die Kapazität dieser Figur charakterisiert.

Das Volumen wird in Kubikeinheiten gemessen. Kubische Einheiten bedeuten Würfel mit einer Länge von 1, einer Breite von 1 und einer Höhe von 1. Zum Beispiel 1 Kubikzentimeter oder 1 Kubikmeter.

Das Volumen einer Figur zu messen bedeutet herauszufinden, wie viele Kubikeinheiten in diese Figur passen.

Beispielsweise beträgt das Volumen des folgenden Quaders zwölf Kubikzentimeter:

Denn diese Schachtel enthält zwölf Würfel von 1 cm Länge, 1 cm Breite und 1 cm Höhe:

Das Volumen wird durch einen lateinischen Großbuchstaben gekennzeichnet v. Eine der Maßeinheiten für das Volumen ist der Kubikzentimeter (cm 3 ). Dann die Lautstärke v das betrachtete Parallelepiped ist 12 cm 3 groß

v\u003d 12 cm 3

Das Volumen eines Quaders wird wie folgt berechnet: Multiplizieren Sie seine Länge, Breite und Höhe.

Das Volumen eines Quaders ist gleich dem Produkt aus Länge, Breite und Höhe.

V=abc

wo, a- Länge, b- Breite, c- Höhe

Im vorherigen Beispiel haben wir also visuell festgestellt, dass das Volumen des Parallelepipeds 12 cm 3 beträgt. Aber Sie können die Länge, Breite und Höhe einer bestimmten Box messen und die Messergebnisse multiplizieren. Wir werden das gleiche Ergebnis erhalten

Das Volumen wird auf die gleiche Weise wie das Volumen berechnet Quader- Länge, Breite und Höhe multiplizieren.

Berechnen wir zum Beispiel das Volumen eines Würfels mit einer Länge von 3 cm Ein Würfel hat die gleiche Länge, Breite und Höhe. Wenn die Länge 3 cm beträgt, entsprechen Breite und Höhe des Würfels denselben drei Zentimetern:

Wir multiplizieren die Länge, Breite und Höhe und erhalten ein Volumen von siebenundzwanzig Kubikzentimetern:

v= 3 × 3 × 3 = 27 cm³

Tatsächlich enthält der ursprüngliche Würfel 27 Würfel mit einer Länge von 1 cm

Bei der Berechnung des Volumens eines bestimmten Würfels haben wir Länge, Breite und Höhe multipliziert. Das Produkt ist 3 × 3 × 3. Dies ist das Produkt von drei Faktoren, von denen jeder gleich 3 ist. Mit anderen Worten, das Produkt 3 × 3 × 3 ist die dritte Potenz von 3 und kann als 3 3 geschrieben werden.

v\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3

Daher wird die dritte Potenz einer Zahl genannt Würfelzahl. Bei der Berechnung der dritten Potenz einer Zahl a, die Person findet dadurch das Volumen des Würfels, Länge a. Die Operation, eine Zahl in die dritte Potenz zu erheben, wird auch als bezeichnet gewürfelt.

Das Volumen eines Würfels wird also nach folgender Regel berechnet:

V = ein 3

Wo a - Würfellänge.

Kubikdezimeter. Kubikmeter

Nicht alle Objekte unserer Welt werden praktischerweise in Kubikzentimetern gemessen. Beispielsweise ist es bequemer, das Volumen eines Raums oder Hauses in Kubikmetern (m3) zu messen. Und das Volumen eines Tanks, Aquariums oder Kühlschranks lässt sich bequemer in Kubikdezimetern (dm 3) messen.

Ein anderer Name für einen Kubikdezimeter ist ein Liter.

1 dm 3 = 1 Liter

Umrechnung von Volumeneinheiten

Volumeneinheiten können von einer Maßeinheit in eine andere umgerechnet werden. Schauen wir uns ein paar Beispiele an:

Beispiel 1. Drücken Sie 1 Kubikmeter in Kubikzentimeter aus.

Ein Kubikmeter ist ein Würfel mit einer Seite von 1 m. Die Länge, Breite und Höhe dieses Würfels entsprechen einem Meter.

Aber 1 m = 100 cm. Länge, Breite und Höhe betragen also auch 100 cm.

Berechnen Sie das neue Volumen des Würfels, ausgedrückt in Kubikzentimetern. Multiplizieren Sie dazu seine Länge, Breite und Höhe. Oder heben wir die Zahl 100 hoch:

V \u003d 100 3 \u003d 1.000.000 cm 3

Es stellt sich heraus, dass ein Kubikmeter eine Million Kubikzentimeter ausmacht:

1 m 3 \u003d 1.000.000 cm 3

Damit lässt sich in Zukunft eine beliebige Anzahl Kubikmeter mit 1.000.000 multiplizieren und das Volumen in Kubikzentimetern ausdrücken.

Um Kubikmeter in Kubikzentimeter umzurechnen, musst du die Anzahl der Kubikmeter mit 1.000.000 multiplizieren.

Und um Kubikzentimeter in Kubikmeter umzurechnen, müssen Sie im Gegenteil die Anzahl der Kubikzentimeter durch 1.000.000 teilen.

Rechnen wir zum Beispiel 300.000.000 cm 3 in Kubikmeter um. In diesem Fall kann man so argumentieren: wenn 1.000.000 cm3 ist ein Kubikmeter, wie oft 300.000.000 cm3 wird beinhalten 1.000.000 cm 3 "

300.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 300 m 3

Beispiel 2. Drücken Sie 3 m 3 in Kubikzentimeter aus.

Multiplizieren Sie 3 m 3 mit 1.000.000

3 m 3 × 1.000.000 \u003d 3.000.000 cm 3

Beispiel 3. Drücken Sie 60.000.000 cm3 in Kubikmetern aus.

Lassen Sie uns herausfinden, wie oft 60.000.000 cm 3 jeweils 1.000.000 cm 3 enthalten. Dazu teilen wir 60.000.000 cm 3 durch 1.000.000 cm 3

60.000.000 cm 3: 1.000.000 cm 3 \u003d 60 m 3

Das Fassungsvermögen eines Tanks, einer Dose oder eines Kanisters wird in Litern gemessen. Ein Liter ist auch eine Volumeneinheit. Ein Liter entspricht einem Kubikdezimeter.

1 Liter = 1 dm 3

Wenn beispielsweise das Fassungsvermögen eines Glases 1 Liter beträgt, bedeutet dies, dass das Volumen dieses Glases 1 dm 3 beträgt. Bei der Lösung mancher Aufgaben kann es hilfreich sein, Liter in Kubikdezimeter umrechnen zu können und umgekehrt. Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Rechnen Sie 5 Liter in Kubikdezimeter um.

Um 5 Liter in Kubikdezimeter umzurechnen, multiplizieren Sie einfach 5 mit 1

5 l × 1 \u003d 5 dm 3

Beispiel 2. Konvertiere 6000 Liter in Kubikmeter.

Sechstausend Liter sind sechstausend Kubikdezimeter:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Nun übersetzen wir diese 6000 dm 3 in Kubikmeter.

Länge, Breite und Höhe eines Kubikmeters entsprechen 10 dm

Wenn wir das Volumen dieses Würfels in Dezimetern berechnen, erhalten wir 1000 dm 3

v\u003d 10 3 \u003d 1000 dm 3

Es stellt sich heraus, dass tausend Kubikdezimeter einem Kubikmeter entsprechen. Und um zu bestimmen, wie viele Kubikmeter sechstausend Kubikdezimetern entsprechen, müssen Sie herausfinden, wie oft 6.000 dm 3 1.000 dm 3 enthalten

6.000 dm 3: 1.000 dm 3 \u003d 6 m 3

Also 6000 l \u003d 6 m 3.

Tabelle der Quadrate

Im Leben muss man oft die Flächen verschiedener Quadrate finden. Dazu müssen Sie jedes Mal die ursprüngliche Zahl in die zweite Potenz erheben.

Die Quadrate der ersten 99 natürlichen Zahlen wurden bereits berechnet und in eine spezielle Tabelle mit dem Namen eingetragen Tabelle der Quadrate.

Die erste Zeile dieser Tabelle (Zahlen 0 bis 9) ist die ursprüngliche Zahl, und die erste Spalte (Zahlen 1 bis 9) ist die ursprüngliche Zahl.

Lassen Sie uns zum Beispiel das Quadrat der Zahl 24 in dieser Tabelle finden. Die Zahl 24 besteht aus den Zahlen 2 und 4. Genauer gesagt besteht die Zahl 24 aus zwei Zehnern und vier Einsen.

Wählen Sie also die Zahl 2 in der ersten Spalte der Tabelle (Zehnerspalte) und wählen Sie die Zahl 4 in der ersten Zeile (Einerzeile). Wenn wir uns dann rechts von der Zahl 2 und von der Zahl 4 nach unten bewegen, finden wir den Schnittpunkt. Als Ergebnis befinden wir uns an der Position der Zahl 576. Das Quadrat der Zahl 24 ist also die Zahl 576

24 2 = 576

Würfeltisch

Wie bei den Quadratzahlen wurden die Kubikzahlen der ersten 99 natürlichen Zahlen bereits berechnet und in eine sogenannte Tabelle eingetragen Würfeltisch.

Berechnen Sie das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds mit einer Länge von 6 cm, einer Breite von 4 cm und einer Höhe von 3 cm.

Lösung

Die Zahl 4 spiegelt die mit Weizen besäte Fläche wider. Und die Zahl 5 spiegelt die mit Flachs besäte Fläche wider.
Es wird gesagt, dass die mit Weizen und Flachs besäten Flächen proportional zu diesen Zahlen sind.

Einfach ausgedrückt, wie oft sich die Zahlen 4 oder 5 ändern, wie oft ändert sich die mit Weizen oder Flachs besäte Fläche. 15 Hektar wurden mit Flachs besät. Das heißt, die Zahl 5, die die mit Flachs besäte Fläche widerspiegelt, hat sich dreimal geändert.

Dann muss die Zahl 4, die die mit Weizen besäte Fläche widerspiegelt, verdreifacht werden

4 × 3 = 12 ha

Antworten: 12 Hektar wurden mit Weizen besät.

Aufgabe 8. Die Länge des Getreidespeichers beträgt 42 m, die Breite die Länge und die Höhe 0,1 der Länge. Bestimmen Sie, wie viele Tonnen Getreide der Getreidespeicher fasst, wenn 1 m 3 davon 740 kg wiegt.

Lösung

Lassen Sie uns bestimmen, wie viele Liter pro Minute durch das zweite Rohr gegossen werden:

25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min

Lassen Sie uns bestimmen, wie viele Liter pro Minute durch beide Rohre in den Pool gegossen werden:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Bestimmen Sie, wie viele Liter Wasser in 13 Stunden 32 Minuten in den Pool gegossen werden

43,75 x 13 Std. 32 Min. = 43,75 x 812 Min. = 35.525 l

1 l \u003d 1 dm 3

35 525 l \u003d 35 525 dm 3

Konvertieren Sie Kubikdezimeter in Kubikmeter. Dadurch wird das Volumen des Pools berechnet:

35 525 dm 3: 1000 dm 3 \u003d 35,525 m 3

Wenn Sie das Volumen des Pools kennen, können Sie die Höhe des Pools berechnen. Setzen Sie in die wörtliche Gleichung ein V=abc die Werte, die wir haben. Dann bekommen wir:

v = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 x 3,5 x x
35,525 = 20,3× x
x= 1,75 m

c = 1,75

Antworten: Die Höhe (Tiefe) des Pools beträgt 1,75 m.

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