Aktien, gewöhnliche Fraktionen, Definitionen, Bezeichnungen, Beispiele, Maßnahmen mit Fraktionen. Unechter Bruch
Gewöhnliche Fraktionen sind in \\ textit (korrekt) und \\ textit (falsche) Fraktionen unterteilt. Eine solche Trennung basiert auf dem Vergleich des Zählers und des Nenner.
Rechte Fraktionen.
Richtiger Schuss namens gewöhnliche Fraktion $ \\ Frac (m) (n) $, die einen Zähler weniger als den Nenner hat, d. H. $ M.
Beispiel 1.
Zum Beispiel die Fraktionen $ \\ frac (1) (3) $, $ \\ frac (9) (123) $, $ \\ frac (77) (78) $, $ \\ frac (378567) (456298) $ sind korrekt , so wie in jedem von ihnen, ist der Zähler geringer als der Nenner, der der Definition der korrekten Fraktion entspricht.
Es gibt eine Definition der richtigen Fraktion, die auf dem Vergleich der Fraktion mit der Einheit basiert.
rechtWenn es weniger als eins ist:
Beispiel 2.
Zum Beispiel ist der gewöhnliche Fraktion $ \\ FRAC (6) (13) $, weil Bedingungen $ \\ frac (6) (13)
Falsche Fraktionen
Falsche Fraktion Es wird als gewöhnlicher Fraktion $ \\ frac (m) (n) $ bezeichnet, in dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, d. H. $ M \\ ge n $.
Beispiel 3.
Zum Beispiel die Fraktionen $ \\ Frac (5) (5) $, $ \\ frac (24) (3) $, $ \\ frac (567) (113) $, $ \\ frac (100001) (100000) $ sind falsch , so wie in jedem von ihnen, ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner, der der Definition falscher Fraktion entspricht.
Lassen Sie uns die Definition der falschen Fraktion geben, die auf seinem Vergleich mit einem basiert.
Gewöhnlicher Fraktion $ \\ frac (m) (n) $ ist falschWenn es gleich oder mehr Einheiten ist:
\\ [\\ Frac (m) (n) \\ ge 1 \\]
Beispiel 4.
Beispielsweise ist ein gewöhnlicher Fraktion $ \\ Frac (21) (4) $, weil Die Bedingung ist $ \\ frac (21) (4)\u003e 1 $;
gewöhnlicher Fraktion $ \\ frac (8) (8) $ ist falsch, weil Die Bedingung ist $ \\ frac (8) (8) \u003d 1 $.
Berücksichtigen Sie detaillierter das Konzept der falschen Fraktion.
Nehmen Sie das Beispiel den falschen Bruchteil von $ \\ Frac (7) (7) $. Der Wert dieser Fraktion ergab sieben Fraktionen des Subjekts, das in sieben identische Fraktionen unterteilt ist. Somit aus sieben Aktien, die auf Lager sind, können Sie ein gelegenes Thema machen. Jene. Nicht ordnungsgemäße Fraktion $ \\ frac (7) (7) $ beschreibt ein ganzes Thema und $ \\ frac (7) (7) \u003d 1 $. So, falsche Fraktionenderen Zähler gleich dem Nenner ist, beschreiben ein ganzes Thema und eine solche Fraktion kann durch eine natürliche Anzahl von 1 $ ersetzt werden.
$ \\ Frac (5) (2) $ ist offensichtlich, dass $ 2 $ $ $ $ von diesen fünf zweiten Fraktionen betragen können (ein ganzes Thema wird 2 $ Aktien betragen, und für die Vorbereitung von zwei ganzen Punkten benötigen Sie 2 $ + 2 \u003d 4 $ Aktien) und bleibt eine zweite Anteil. Diejenigen., Falscher Fraktion von $ \\ frac (5) (2) $ $ beschreibt $ 2 $ -Ob und $ \\ frac (1) (2) $ Anteil dieses Themas.
$ \\ Frac (21) (7) $ - Von einundzwanzig siebten Aktien können Sie $ 3 $ Ganzes Objekt verdienen (3 $ 3 $ $ 7 $ teilen in jedem). Jene. Der Bruchteil von $ \\ frac (21) (7) $ beschreibt $ $ $ gesamtes Objekt.
Aus den betrachteten Beispielen können Sie die folgende Schlussfolgerung ziehen: Die unregelmäßige Fraktion kann durch eine natürliche Zahl ersetzt werden, wenn der Zähler in einen Nenner unterteilt ist (z. B. $ \\ frac (7) (7) \u003d 1 $ und $ \\ Frac (21) (7) \u003d 3 $) oder die Summe der natürlichen Zahl und der richtigen Fraktion, wenn der Zähler nicht in einen Nenner unterteilt ist (z. B. $ \\ \\ frac (5) (2) \u003d 2 + \\ Frac (1) (2) $). Daher werden solche Fraktionen aufgerufen falsch.
Definition 1.
Der Prozess der Repräsentation der falschen Fraktion als Summe der natürlichen Zahl und der richtigen Fraktion (z. B. $ \\ frac (5) (2) \u003d 2 + \\ frac (1) (2) \u003d 2 + \\ frac (1) (2) $) wird aufgerufen zuteilung des gesamten Teils der falschen Fraktion.
Bei der Arbeit mit falschen Fraktionen kann eine enge Beziehung zwischen ihnen und gemischten Zahlen verfolgt werden.
Eine falsche Fraktion wird häufig in Form einer gemischten Zahl geschrieben - eine Zahl, die aus einem ganzteiligen Teil besteht.
Um den falschen Fraktion in Form einer gemischten Zahl aufzunehmen, müssen Sie den Zähler mit dem Rückstand an den Nenner teilen. Privat ist der gesamte Teil der gemischten Zahl, der Rückstand ist der Zähler des fraktionierten Teils, und der Teiler ist ein Nenner des fraktionierten Teils.
Beispiel 5
Schreiben Sie den falschen Fraktion $ \\ frac (37) (12) $ als gemischte Zahl.
Entscheidung.
Wir teilen den Zähler mit dem Rückstand an den Nenner:
\\ [Frac (37) (12) \u003d 37: 12 \u003d 3 \\ (Rückstand \\ 1) \\] \\ [\\ frac (37) (12) \u003d 3 \\ frac (1) (12) \\]
Antworten. $ \\ Frac (37) (12) \u003d 3 \\ frac (1) (12) $.
Um eine gemischte Zahl in Form einer falschen Fraktion aufzunehmen, ist ein Nenner erforderlich, um mit einem ganzzahligen Teil der Zahl zu multiplizieren, an das Produkt, das herausstellte, der sich herausstellte, einen fraktionierten Teilnumerator hinzufügen und den resultierenden Betrag in den Fraktionalnator schreibt. Der Nenner der unregelmäßigen Fraktion ist gleich dem Nenner des fraktionierten Teils der gemischten Zahl.
Beispiel 6.
Schreiben Sie eine gemischte Zahl $ 5 \\ Frac (3) (7) $ als falsche Fraktion.
Entscheidung.
Antworten. $ 5 \\ frac (3) (7) \u003d \\ frac (38) (7) $.
Hinzufügung der gemischten Zahl und der richtigen Fraktion
Hinzufügung der gemischten Zahl $ A \\ frac (b) (c) $ und korrekte Fraktionen $ \\ Frac (d) (e) $ $ fügen diesen Bruchteil des fraktionierten Teils dieser gemischten Zahl hinzu:
Beispiel 7.
Führen Sie den Hinzufügen von ordnungsgemäßen Fraktionen $ \\ FRAC (4) (15) $ und die gemischte Zahl von 3 $ \\ Frac (2) (5) $ aus.
Entscheidung.
Wir verwenden die Formel zum Hinzufügen einer gemischten Zahl und der richtigen Fraktion:
\\ [Frac (4) (15) +3 \\ frac (2) (5) \u003d 3 + \\ links (\\ frac (2) (5) + \\ frac (4) (15) \\ rechts) \u003d 3 + \\ Links (\\ frac (2 \\ cdot 3) (5 \\ cdot 3) + \\ frac (4) (15) \\ rechts) \u003d 3 + \\ frac (6 + 4) (15) \u003d 3 + \\ frac (10) (10) ( fünfzehn)\\]
Nach Anzeichen der Division kann die Zahl \\ textit (5) feststellen, dass der Fraktion von $ \\ frac (10) (15) $ reduziert wird. Eine Reduzierung durchführen und das Ergebnis der Zugabe finden:
Das Ergebnis der Zugabe der korrekten Fraktion $ \\ Frac (4) (15) $ und der gemischten Zahl von 3 \\ Frac (2) (5) $ ist $ 3 \\ frac (2) (3) $.
Antworten: $ 3 \\ frac (2) (3) $
Hinzufügung von gemischter Anzahl und falscher Fraktion
Hinzufügen falscher Fraktion und gemischter Anzahl Wir reduzieren die Zugabe von zwei gemischten Zahlen, für die es ausreicht, um den gesamten Teil der falschen Fraktion hervorzuheben.
Beispiel 8.
Berechnen Sie den Betrag der gemischten Zahl $ 6 \\ FRAC (2) (15) $ und falsche Fraktion $ \\ frac (13) (13) (5) $.
Entscheidung.
Erstens ordieren wir den gesamten Teil des falschen Fraktionen $ \\ frac (13) (5) $:
Antworten: $ 8 \\ frac (11) (15) $.
Dieser Artikel pro. gewöhnliche Fraktionen. Hier werden wir mit dem Konzept des gesamten Anteils vertraut, der uns zur Definition der gewöhnlichen Fraktion führt. Außerdem werden wir an den angenommenen Bezeichnungen für gewöhnliche Fraktionen aufhören und Beispiele für Fraktionen geben, sagen wir über den Zähler und den Nenner der Fraktion. Danach geben wir die Definition korrekter und falscher, positiver und negativer Fraktionen sowie die Situation der fraktionalen Zahlen auf dem Koordinatenstrahl an. Abschließend listen wir die Hauptschritte mit Fraktionen auf.
Navigierende Seite.
Gründung
Erste Einführung. das Konzept einer Anteil.
Angenommen, wir haben etwas Objekt, das aus mehreren vollständig identischen (dh gleich gleichen Teilen kompiliert ist. Für die Klarheit können Sie sich beispielsweise vorstellen, ein Apfel in mehrere gleiche Teile geschnitten, oder eine Orange, die aus mehreren gleichen Lappen besteht. Jeder dieser gleichen Teile, die ein ganzes Thema bildet, rief an bruchteil des Ganzen oder einfach teilen.
Beachten Sie, dass die Aktien unterschiedlich sind. Lass uns es erklären. Lassen Sie uns zwei Äpfel haben. Wir schneiden den ersten Apfel in zwei gleiche Teile und die zweite - auf 6 gleiche Teile. Es ist klar, dass der Anteil des ersten Apfel vom Anteil des zweiten Apfels abweicht.
Je nach Anzahl der Aktien, die ein gesamtes Thema ausmachen, haben diese Aktien ihre eigenen Namen. Wir werden verstehen namen. Wenn das Thema zwei Aktien ist, wird jeder von ihnen einen zweiten Anteil eines ganzen Objekts bezeichnet. Wenn das Thema drei Aktien ist, wird jeder von ihnen eine dritte Aktie genannt, und so weiter.
Eine zweite Freigabe hat einen speziellen Namen - hälfte. Eine dritte Aktie wird aufgerufen dritteund ein Vierbettzimmer - quartal.
Für kurze Aufnahme wurden folgende eingeführt bezeichnungen der Anteil. Eine zweite Anteil wird als oder 1/2 bezeichnet, ein drittes Anteil - wie 1/3; Ein viertakter Anteil - wie 1/4 usw. Beachten Sie, dass der Datensatz mit horizontaler Funktion öfter verwendet wird. Um das Material zu sichern, geben wir ein anderes Beispiel: Der Rekord gibt einhundertsechzig siebziger Bruchteil des Ganzen an.
Das Konzept der Aktien verbreitet sich natürlich von Artikeln durch Größenordnung. Beispielsweise ist eine der Messmaßnahmen ein Meter. Um niedrigere Länge als das Messgerät zu messen, können Sie die Zähleraktien verwenden. Dies kann beispielsweise ein halbes Meter oder Zehntel- oder Tausendstel-Meter verwenden. In ähnlicher Weise werden die Anteile anderer Werte verwendet.
Gewöhnliche Fraktionen, Definition und Beispiele von Fraktionen
Um die Anzahl der Aktien zu beschreiben, werden verwendet gewöhnliche Fraktionen. Lassen Sie uns ein Beispiel geben, das uns ermöglichen, sich der Definition von gewöhnlichen Fraktionen zu nähern.
Lassen Sie die Orange aus 12 Fraktionen bestehen. Jede Anteil in diesem Fall repräsentiert einen zwölftsten Anteil der gesamten Orange, dh. Zwei Aktien werden von, drei Aktien bezeichnet, usw., und so weiter, dass wir mit 12 Einsätzen berücksichtigen. Jeder der oben genannten Datensätze wird als gewöhnlicher Fraktion bezeichnet.
Nun allgemein geben definition von gewöhnlichen Fraktionen.
Die stimmberechte Definition von gewöhnlichen Fraktionen ermöglicht es Ihnen, mitzubringen beispiele für gewöhnliche Fraktionen: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Aber Datensätze 
Nicht geeignet für die stimmhafte Definition der gewöhnlichen Fraktionen, dh nicht gewöhnliche Fraktionen.
Zähler und Nenner
Für den Bequemlichkeit in der gewöhnlichen Fraktion unterscheiden sich zähler und Nenner.
Definition.
Zähler Gewöhnlicher Bruchteil (m / n) ist eine natürliche Zahl m.
Definition.
Nenner Gewöhnlicher Bruchteil (m / n) ist eine natürliche Zahl n.
So befindet sich der Zähler an der Oberseite oberhalb der Fraktion (links von der geneigten Linie), und der Nenner ist von unten unterhalb der Fraktion (rechts von der geneigten Linie). Beispielsweise geben wir eine gewöhnliche Fraktion 17/29, der Zähler dieser Fraktion ist die Zahl 17, und der Nenner ist die Zahl 29.
Es bleibt, die im Zähler und den Nenner der gewöhnlichen Fraktion abgeschlossene Bedeutung zu diskutieren. Ein Indikator für die Fraktion zeigt, ein Objekt besteht aus vielen Fraktionen, deren Zähler wiederum zeigt die Anzahl solcher Fraktionen an. Zum Beispiel bedeutet der Nenner 5 Fraktionen 12/5, dass ein Objekt aus fünf Teilen besteht, und der Zähler 12 bedeutet, dass 12 solche Fraktionen genommen werden.
Natürliche Zahl als Fraktion mit Nenner 1
Ein Indikator für eine gewöhnliche Fraktion kann gleich einem sein. In diesem Fall können wir davon ausgehen, dass das Thema Witterung, mit anderen Worten, etwas ist. Der Zähler einer solchen Fraktion zeigt an, wie viele Artikel genommen werden. Somit hat der gewöhnliche Bruchteil des Formulars M / 1 die Bedeutung der natürlichen Zahl M. Wir haben also die Gültigkeit der Gleichheit m / 1 \u003d m.
Ich schreibe die letzte Gleichheit neu: m \u003d m / 1. Diese Gleichheit gibt uns die Möglichkeit einer natürlichen Zahl M, die in Form einer gewöhnlichen Fraktion darstellt. Beispielsweise ist die Zahl 4 eine Fraktion 4/1, und die Zahl 103 498 ist der Fraktion 103 498/1.
So, jede natürliche Zahl M kann als gewöhnlicher Fraktion mit einem Nenner 1 als m / 1 dargestellt werden, und jeder gewöhnliche Fraktion des Formulars M / 1 kann durch eine natürliche Zahl m ersetzt werden.
Verdammte Fraktion als Zeichen der Division
Die Darstellung des anfänglichen Objekts in Form von N-Aktien ist nichts anderes als auf n-gleiche Teile zu teilen. Nachdem das Thema in n Teilen unterteilt ist, können wir sie gleichermaßen zwischen n Personen teilen - jeder wird in einer Aktie erhalten.
Wenn wir anfänglich m identische Objekte haben, von denen jeder in n Teilen unterteilt ist, dann können diese M-Objekte gleichermaßen zwischen n Personen teilen, die an jede Person in einem Anteil an jedem der Objekte verteilen. Gleichzeitig hat jede Person M-Aktien 1 / N, und M aktien 1 / n ergibt einen gewöhnlichen Fraktion m / n. Somit kann der gewöhnliche Fraktion M / N verwendet werden, um die Division M von Objekten zwischen n Menschen zu bezeichnen.
So erhielten wir eine klare Verbindung zwischen gewöhnlichen Fraktionen und Abteilung (siehe allgemeine Idee, natürliche Zahlen zu teilen). Diese Verbindung wird wie folgt ausgedrückt: schadensfraktion kann als Zeichen der Division verstanden werden, dh m / n \u003d m: n.
Mit einer gewöhnlichen Fraktion können Sie das Ergebnis der Teilen von zwei aufzeichnen natürliche ZahlenFür die die Division nicht durchgeführt wird. Das Ergebnis der Teilung von 5 Äpfeln für 8 Personen kann beispielsweise als 5/8 geschrieben werden, dh jeder erhalten fünf achte Apple-Aktien: 5: 8 \u003d 5/8.
Gleiche und ungleiche gewöhnliche Fraktionen, Bruchvergleich
Genug natürliche Aktion ist vergleich der gewöhnlichen FraktionenEs ist jedoch klar, dass sich 1/12 Orange von 5/12 unterscheidet, und 1/6 der Apple-Aktie ist derselbe wie ein weiterer 1/6 Anteil dieses Apfels.
Infolge des Vergleichs von zwei gewöhnlichen Fraktionen wird eine der Ergebnisse erzielt: Die Fraktionen sind entweder gleich oder nicht gleich. Im ersten Fall haben wir gleiche ordentliche Fraktionenund in der zweiten - ungleiche gewöhnliche Fraktionen.. Wir geben die Definition gleicher und ungleicher gewöhnlicher Fraktionen.
Definition.
gleichWenn Gleichheit a · d \u003d b · c.
Definition.
Zwei gewöhnliche Fraktionen A / B und C / D nicht gleichWenn die Gleichheit a · d \u003d b · c nicht durchgeführt wird.
Lassen Sie uns ein paar Beispiele für gleiche Fraktionen geben. Beispielsweise ist ein gewöhnlicher Bruchteil von 1/2 gleich 2/4, wie 1 · 4 \u003d 2 · 2 (ggf. die Regeln und Beispiele der Multiplikation der natürlichen Nummern). Für die Klarheit können Sie sich zwei identische Äpfel vorstellen, die erste Halbhälfte, und der zweite - auf 4 Einsätze. Es ist offensichtlich, dass die beiden vierten Aktien des Apple 1/2 Aktie ausmachen. Andere Beispiele für gleiche gewöhnliche Fraktionen sind die Fraktionen 4/7 und 36/63 sowie ein Paar Fraktionen 81/50 und 1.620 / 1.000.
Die gewöhnlichen Fraktionen 4/13 und 5/14 sind nicht gleich, da 4 · 14 \u003d 56 und 13 · 5 \u003d 65, d. H. 4 · 14 ≠ 13 · 5. Ein anderes Beispiel für ungleiche gewöhnliche Fraktionen sind die Fraktionen 17/7 und 6/4.
Wenn, wenn er zwei gewöhnliche Fraktionen vergleicht, stellte sich heraus, dass sie nicht gleich sind, kann es notwendig sein, welche dieser gewöhnlichen Fraktionen zu wissen weniger ein anderer und was - mehr. Um herauszufinden, wird eine Regel des Vergleichs der gewöhnlichen Fraktionen verwendet, deren Wesen auf das Erzeugung von Fraktionen in den allgemeinen Nenner und dem anschließenden Vergleich der Zähler reduziert wird. Detaillierte Informationen zu diesem Thema werden im Artikelvergleich der Fraktionen gesammelt: Regeln, Beispiele, Lösungen.
Fraktionale Nummern
Jeder Fraktion ist ein Datensatz fraktionale Zahl.. Das heißt, der Fraktion ist nur eine "Muschel" einer fraktionalen Zahl, ihres Erscheinungsbildes, und die gesamte Sellerlast ist in der Fractionszahl enthalten. Für Kürze und Bequemlichkeit wird jedoch das Konzept einer Fraktion und der fraktionalen Zahl kombiniert und einfach an der Fraktion. Es ist angemessen, das berühmte Sprichwort neu zu formulieren: Wir sprechen Fraktion - bedeutet eine fraktionale Zahl, wir sagen eine fraktionale Zahl - wir meinen den Bruchteil.
Fraktion auf dem Koordinatenstrahl
Alle fraktionalen Zahlen, die den gewöhnlichen Fraktionen entsprechen, haben ihren eigenen einzigartigen Platz, dh es gibt eine für beide Seiten eindeutige Korrespondenz zwischen den Fraktionen und Punkten des Koordinatenstrahls.
So, dass auf dem Koordinatenstrahl, um an den Punkt zu gelangen, der dem Fraktion M / N entspricht, von dem Beginn der Koordinaten in der positiven Richtung, um M-Segmente zu verschieben, deren Länge 1 / N-Anteil eines einzelnen Segments ist. Solche Segmente können durch Trennen eines einzelnen Segments auf N-Equal-Teilen erhalten werden, das immer mit einer Zirkulation und einem Lineal hergestellt werden kann.
Zum Beispiel zeigen wir den Punkt M auf dem Koordinatenstrahl, der der Fraktion 14/10 entspricht. Die Länge des Segments mit den Enden an der Stelle O und der mit einem kleinen Hub markierte Punkt, der mit einem kleinen Hub markiert ist, ist 1/10 Anteil eines einzelnen Segments. Der Punkt mit der Koordinate 14/10 wurde aus dem Ursprung in einem Abstand von 14 dieser Segmente entfernt.
Gleiche Fraktionen entsprechen der gleichen fraktionalen Zahl, dh gleich der Fraktion sind die Koordinaten desselben Punktes auf dem Koordinatenstrahl. Beispielsweise entspricht ein Punkt 1/2, 2/4, 16/32, 55/110, der auf dem Koordinatenstrahl koordinatiniert, da alle aufgezeichneten Fraktionen gleich sind (es befindet sich in einem Abstand von einem halben einzelnen Segment, das von der Beginn der Referenz in der positiven Richtung).
Auf der horizontalen und auf den rechten Koordinatenstrahlpunkt gerichtet, deren Koordinate eine große Fraktion ist, ist der richtige Punkt, dessen Koordinate ein kleinerer Fraktion ist. In ähnlicher Weise liegt ein Punkt mit einer geringeren Koordinate links vom Punkt mit der größeren Koordinate.
Rechte und falsche Fraktionen, Definitionen, Beispiele
Unter ordentlichen Fraktionen unterscheiden sich richtige und falsche Fraktionen. Diese Trennung basiert auf einem Vergleich des Zählers und des Nenner.
Lassen Sie uns die Definition der richtigen und falschen ordentlichen Fraktionen geben.
Definition.
Richtige Fraktion - Dies ist eine gewöhnliche Fraktion, deren Zähler weniger als der Nenner ist, dh, wenn m Definition.
Unechter Bruch - Dies ist eine gewöhnliche Fraktion, in der der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, dh wenn m≥N ist, dann ist die gewöhnliche Fraktion falsch. Lassen Sie uns ein paar Beispiele für die richtigen Fraktionen geben: 1/4, 32 765/909 003. In der Tat ist der Zähler in jedem der erfassten gewöhnlichen Fraktionen geringer als der Nenner (falls erforderlich, den Artikel mit dem Vergleich natürlicher Nummern), so dass sie per Definition korrekt sind. Beispiele für falsche Fraktionen: 9/9, 23/4 ,. In der Tat ist der Zähler des ersten der aufgenommenen gewöhnlichen Fraktionen gleich dem Nenner und in den anderen Fraktionen der Zähler mehr Nenner. Es gibt auch eine Definition korrekter und falscher Fraktionen, basierend auf dem Vergleich von Fraktionen mit einer Einheit. Definition. rechtWenn es weniger als eins ist. Definition. Gewöhnliche Fraktion wird genannt falschWenn es entweder gleich einem oder mehr als 1 ist. So gewöhnlicher Fraktion 7/11 - richtig, wie 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, 27/27 \u003d 1. Denken Sie an, wie gewöhnliche Fraktionen mit einem Zähler, überlegen oder gleich dem Nenner, einen solchen Namen verdienen - "falsch". Nehmen Sie zum Beispiel den falschen Fraktion 9/9. Diese Fraktion bedeutet, dass der neune Anteil des Subjekts genommen wird, der aus neun Aktien besteht. Das heißt, aus den bestehenden neun Fraktionen können wir ein ganzes Thema machen. Das heißt, der falsche Fraktion 9/9 im Wesentlichen gibt ein ganzes Thema, das heißt, 9/9 \u003d 1. Im Allgemeinen bezeichnen falsche Fraktionen mit einem Zähler, der dem Nenner entspricht, ein ganzes Thema, und eine solche Fraktion kann die natürliche Zahl 1 ersetzen. Betrachten Sie nun falsche Fraktionen 7/3 und 12/4. Es ist ziemlich offensichtlich, dass wir aus diesen sieben dritten Fraktionen zwei ganze Objekte (ein ganzes Thema 3 Aktien handelt, dann dauert es 3 + 3 \u003d 6 Stück, um zwei ganze Objekte zu kompilieren) und eine dritte Aktie bleibt. Das heißt, der falsche Schuss 7/3 im Wesentlichen bedeutet 2 Artikel und einen weiteren 1/3 Anteil eines solchen Gegenstands. Und von zwölf vierten Fraktionen können wir drei ganze Objekte (drei Fächer von jeweils vier Einsätzen) herstellen. Das heißt, der Fraktion 12/4 im Wesentlichen bedeutet 3 ganze Objekte. Die betrachteten Beispiele führen uns zur folgenden Schlussfolgerung: falsche Fraktionen, können entweder durch natürliche Nummern ersetzt werden, wenn der Nenner an den Nenner angeht (z. B. 9/9 \u003d 1 und 12/4 \u003d 3) oder die Summe der Natürliche Zahl und korrekte Fraktion Wenn der Zähler nicht durch einen Nenner geteilt ist (zum Beispiel 7/3 \u003d 2 + 1/3). Vielleicht ist das genau das, was der falsche Fraktion verdient hat. "Falsch". Das getrennte Interesse wird durch die Darstellung der falschen Fraktion in Form der Summe der natürlichen Zahl und der richtigen Fraktion (7/3 \u003d 2 + 1/3) verursacht. Dieser Prozess wird als Zuteilung eines ganzen Teils falscher Fraktion bezeichnet und verdient eine separate und aufmerksame Gegenleistung. Es ist auch erwähnenswert, dass es eine sehr enge Beziehung zwischen falschen Fraktionen und gemischten Zahlen gibt. Jeder gewöhnliche Fraktion entspricht einer positiven Fractional-Nummer (siehe den Artikel positive und negative Nummern). Das heißt, gewöhnliche Fraktionen sind positive Fraktionen. Zum Beispiel gewöhnliche Fraktionen 1/5, 56/18, 35/144 - positive Fraktionen. Wenn es notwendig ist, die Positivität der Fraktion hervorzuheben, wird es beispielsweise plus eingesetzt, beispielsweise +3/4, +72/34. Wenn vor einem gewöhnlichen Schuss ein Minuszeichen einfügen, entspricht dieser Eintrag einer negativen Fraktion. In diesem Fall können Sie darüber reden negative Fraktionen. Lassen Sie uns ein paar Beispiele für negative Fraktionen geben: -6/10, -65/13, -1/18. Positive und negative Fraktionen m / n und -m / n sind entgegengesetzte Zahlen. Beispielsweise sind die Fraktionen 5/7 und -5/7 gegenüberliegenden Fraktionen. Positive Fraktionen sowie positive Zahlen im Allgemeinen bezeichnen die Zugabe, Erträge, Änderung des Wertes in Richtung der Vergrößerung usw. Negative Fraktionen erfüllen den Fluss, Schulden, eine Änderung des Wertes in Richtung der Rücknahme. Zum Beispiel kann ein negativer Fraktion von -3/4 als Schuld interpretiert werden, deren Wert 3/4 ist. Auf der horizontalen und gerichteten rechten rechten, befinden sich negative Fraktionen links vom Beginn der Referenz. Die Punkte der Koordinatenrichtung, deren Koordinaten der positiven Fraktion M / N sind, und der negative Fraktion von -m / n befinden sich in der gleichen Entfernung vom Ursprung, sondern auf verschiedenen Seiten des Punkts O. Es lohnt sich, über die Fraktionen des Typs 0 / N zu sagen. Diese Fraktionen sind gleich der Zahl Null, dh 0 / n \u003d 0. Positive Fraktionen, negative Fraktionen und auch Fraktionen 0 / N werden in rationale Zahlen zusammengefasst. Eine Aktion mit gewöhnlichen Fraktionen ist ein Vergleich von Fraktionen - wir haben bereits mehr als höher angesehen. Vier weitere Arithmetik aktionen mit Fraktionen. - Zusatz, Subtraktion, Multiplikation und Abteilung von Fraktionen. Lassen Sie uns auf jeden davon wohnen. Die allgemeine Wesen der Aktion mit Fraktionen ist dem Wesen der entsprechenden Aktionen mit natürlicher Nummern ähnlich. Wir zeichnen eine Analogie. Multiplikation der Fraktionen. Es kann als Maßnahme angesehen werden, in dem sich der Fraktionsfraktion befindet. Zur Erläuterung geben wir ein Beispiel. Lassen Sie uns 1/6 des Apfels haben, und wir müssen 2/3 Teile davon nehmen. Der Teil, den wir brauchen, ist das Ergebnis der Multiplikation der Fraktionen 1/6 und 2/3. Das Ergebnis des Multiplizierens von zwei gewöhnlichen Fraktionen ist eine gewöhnliche Fraktion (der in einem bestimmten Fall einer natürlichen Zahl entspricht). Außerdem empfehlen wir, die Informationen der Artikelmultiplikation von Fraktionen - Regeln, Beispiele und Lösungen zu untersuchen. Referenzliste. Studieren der Königin aller Wissenschaften - Mathematik, an einem bestimmten Punkt, an dem alle mit Fraktionen konfrontiert waren. Obwohl dieses Konzept (sowie die Arten von Fraktionen oder mathematischen Aktionen mit ihnen) völlig einfach sind, ist es notwendig, sie sorgfältig zu behandeln, denn im wirklichen Leben außerhalb der Schule ist es sehr nützlich. Lassen Sie uns also Ihr Wissen über den Betrug aktualisieren: Was ist es, für die Sie brauchen, welche Arten von ihnen sind und wie Sie verschiedene arithmetische Handlungen machen können. Durch Fraktionen in Mathematik werden Zahlen genannt, von denen jeder aus einem oder mehreren Teilen des Geräts besteht. Solche Fraktionen werden auch als normal oder einfach bezeichnet. In der Regel werden sie in Form von zwei Zahlen geschrieben, die durch einen Horizontalen oder Schrägstrich getrennt sind, es heißt "fraktional". Zum Beispiel: ½, ¾. Die Oberseite oder die erste dieser Nummern ist ein Zähler (zeigt, wie viel eine Fraktion von der Zahl entnommen wird), und der Boden oder der zweite - der Nenner (demonstriert, dass das Gerät in viele Teile unterteilt ist). Das fraktionierte Funktionen führt tatsächlich Spaltzeichenfunktionen aus. Zum Beispiel 7: 9 \u003d 7/9 Traditionell gewöhnliche Fraktionen weniger als eins. Während Dezimalzahl kann sie mehr sein. Wofür sind die Fraktionen? Ja, für alles, denn in der realen Welt sind nicht alle Zahlen ganz. Zum Beispiel kauften zwei Schulmädchen im Speisesaal eine köstliche Schokolade in einer Falte. Als sie sich bereits versammelten, um das Dessert zu teilen, traf eine Freundin und beschloss, es und ihr zu behandeln. Nun ist es jedoch notwendig, den Schokoladenchip richtig zu teilen, wenn wir in Betracht ziehen, dass er aus 12 Quadraten besteht. Zuerst wollten Mädchen alles gleichermaßen teilen, und dann würde jeder vier Teile bekommen. In Gedanken entschieden sie sich jedoch, eine Freundin, nicht 1/3 und 1/4 Pralinen zu behandeln. Da die Schulmädchen schlecht studiert wurden, berücksichtigten sie nicht, dass sie mit einer ähnlichen Situation infolgedessen 9 Stücke bleiben, die sehr schlecht in zwei eingeteilt sind. Dieses eher ein einfaches Beispiel zeigt, wie wichtig es ist, einen Teil der Anzahl korrekt finden zu können. Aber im Leben solcher Fälle vieles mehr. Alle mathematischen Fraktionen sind in zwei große Entladungen unterteilt: gewöhnlich und dezimal. Die Merkmale des ersten von ihnen wurden im vorherigen Absatz erzählt, so dass nun es wert ist, auf den zweiten Platz zu achten. Die Dezimalstelle wird als Position des Schornsteins der Zahl genannt, der auf dem Brief durch das Komma ohne Strich oder Slash fixiert ist. Zum Beispiel: 0,75, 0,5. In der Tat ist die Dezimalfraktion identisch mit dem gewöhnlichen, in seinem Nenner gibt es immer eine Einheit mit nachfolgenden Nullen - von hier aus gab es auch seinen Namen. Die Zahl vor dem Komma ist ein ganzer Teil und alle nach - fraktional. Jede einfache Fraktion kann in eine Dezimalstelle übersetzt werden. Die im vorherigen Beispiel angegebenen Dezimalfraktionen können also als gewöhnlich geschrieben werden: ¾ und ½. Es ist erwähnenswert, dass Dezimal- und gewöhnliche Fraktionen sowohl positiv als auch negativ sein können. Wenn es ein Zeichen gibt "-", ist dieser Fraktion negativ, wenn "+" positiv ist. Es gibt solche Arten von Fraktionen von einfach. Im Gegensatz zu einem einfachen Dezimalfraktion teilt nur 2 Typen. Verhalten Sie verschiedene arithmetische Manipulationen mit Fraktionen etwas komplizierter als mit gewöhnlicher Nummern. Wenn Sie jedoch die Grundregeln assimilieren, ist es jedoch nicht viel schwierig, ein Beispiel zu lösen. Zum Beispiel: 2/3 + 3/4. Das kleinste gemeinsame Vielfache für sie wird 12 sein, daher ist es notwendig, dass diese Zahl in jedem Nenner steht. Dazu multiplizieren der Zähler und der Nenner der ersten Fraktion um 4, es erweist sich als 8/12, aber ich gehe mit dem zweiten Begriff, aber multiplizieren Sie jedoch nur mit 3 - 9/12. Jetzt können Sie problemlos ein Beispiel lösen: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12. Die resultierende Fraktion ist ein falscher Wert, da der Zähler größer ist als der Nenner. Seiner kann und sollte in das richtige gemischte, der Trennung von 17: 12 \u003d 1 und 5/12 vorhergesagt werden. Für den Fall, dass gemischte Fraktionen komponiert werden, werden erste Aktionen mit Ganzzahlen und dann mit fraktioniert durchgeführt. Wenn ein Beispiel eine Dezimalfraktion vorliegt und üblich ist, ist es notwendig, dass beide einfach werden, und bringen sie dann in einen Nenner und falten Sie ihn an. Zum Beispiel 3,1 + 1/2. Die Nummer 3.1 kann als Mischfraktion 3 und 1/10 oder als falsch - 31/10 geschrieben werden. Der gesamte Nenner für die Bedingungen ist 10, so dass Sie den Zähler abwechselnd und den Nenner 1/2 bis 5 multiplizieren müssen, er schaltet sich 5/10 aus. Als nächstes können Sie einfach alles berechnen: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10. Das erhaltene Ergebnis ist eine falsche Schnittfraktion, bringt es in eine normale Form, wodurch auf 5: 7/2 \u003d 3 und 1/2 oder Dezimalzahl reduziert wird - 3,5. Wenn wir 2 gesehen haben. dezimalfraktionen, Es ist wichtig, dass, nachdem das Komma die gleiche Anzahl von Zahlen hatte. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Sie nur die erforderliche Anzahl von Nullen hinzufügen, da er in der Dezimalfraktion schmerzlos gemacht werden kann. Zum Beispiel 3,5 + 3.005. Um diese Aufgabe zu lösen, müssen Sie die erste Zahl 2 Null hinzufügen und dann abwechselnd gesehen: 3.500 + 3.005 \u003d 3.505. ZUSAMMENFASSUNG DER FRAGE, es ist wert, sowohl das Handeln als auch beim Hinzufügen von Handeln zu finden Zum Beispiel: 16/20-5 / 10. Der Gesamtnichtator wird 20 sein. Es ist notwendig, den zweiten Bruchteil in diesen Nenner zu bringen, um beide Teile um 2 zu multiplizieren, er stellt sich 10/20 heraus. Jetzt können Sie ein Beispiel lösen: 16/20-10 / 20 \u003d 6/20. Dieses Ergebnis bezieht sich jedoch auf die reduzierten Fraktionen, daher ist es wert, beide Teile um 2 zu teilen, und das Ergebnis ist 3/10. Die Entscheidung und Multiplikation der Fraktionen sind deutlich einfachere Aktionen, anstatt Zugabe und Subtraktion. Tatsache ist, dass durch die Durchführung dieser Aufgaben keine Anforderungen an einen gemeinsamen Nenner erforderlich ist. Um die Fraktion zu multiplizieren, ist es notwendig, einfach zwischen einem beliebigen Zähler und dann sowohl zwischen jedem Nenner zu multiplizieren, und dann beide Nenner. Das resultierende Ergebnis wird reduziert, wenn der Fraktion ein reduzierter Wert ist. Zum Beispiel: 4/9x5/8. Nach alternativer Multiplikation beträgt ein solches Ergebnis 4x5 / 9x8 \u003d 20/72. Eine solche Fraktion wird um 4 reduziert, so dass die endgültige Antwort in Beispiel 5/18 ist. Die Aufteilung der Fraktionen ist auch ein einfacher Effekt, in der Tatsächlich kommt es immer noch auf ihre Multiplikation. Um einen Bruchteil auf einen anderen aufzuteilen, müssen Sie den zweiten drehen und mit dem ersten multiplizieren. Zum Beispiel teilen Sie die Fraktionen 5/19 und 5/7. Um ein Beispiel zu lösen, müssen Sie einen Nenner und den zweiten Bruchzähler austauschen und Multiplizieren: 5 / 19x7 / 5 \u003d 35/95. Das Ergebnis kann um 5 reduziert werden - er stellt sich aus dem 7/19 heraus. Falls es notwendig ist, den Fraktion auf eine einfache Zahl aufzuteilen, ist die Technik etwas anders. Zunächst lohnt es sich, diese Zahl als unregelmäßiger Fraktion zu schreiben, und teilen sich dann mit demselben Schema auf. Zum Beispiel müssen 2/13: 5 als 2/13: 5/1 schreiben. Jetzt müssen Sie 5/1 drehen und die resultierenden Fraktionen multiplizieren: 2/13x1 / 5 \u003d 2/65. Manchmal musst du die Teilung von Mischgründen machen. Sie müssen wie mit ganzen Zahlen tun: einschalten falsche Fraktionen Drehen Sie den Teiler und multiplizieren Sie alles. Zum Beispiel 8 ½: 3. Wir wenden alles in falsche Fraktionen: 17/2: 3/1. Als nächstes folgt der Coup 3/1 und die Multiplikation: 17/2x1/3 \u003d 17/6. Nun ist es notwendig, den falschen Fraktion in das richtige - 2 und 5/6 zu übersetzen. Das Verständnis dafür, dass ein solcher Fraktion mit ihnen dabei ist, verschiedene arithmetische Aktionen zu erstellen, müssen Sie versuchen, es nicht zu vergessen. Immerhin neigen die Menschen immer eher dazu, etwas anders zu teilen, anstatt hinzuzufügen, also müssen Sie es in der Lage sein, dies richtig machen zu können.Positive und negative Fraktionen
Aktionen mit Fraktionen.
Ihre Majestätsfraktion: Was ist was
Arten von Fraktionen: Gewöhnlich und Dezimal
Unterarten von gewöhnlichen Fraktionen
Unterarten Dezimalfraktionen
Fraktionen annehmen
Subtraktion von Fraktionen.
Multiplikation der Fraktionen.
So teilen Sie den Fraci
