Multiplizieren unregelmäßiger Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern. Multiplikation von Fraktionen, Teilen von Fraktionen
Die Multiplikation gewöhnlicher Fraktionen berücksichtigt in mehreren möglichen Optionen.
Multiplikation der gewöhnlichen Fraktion
Dies ist der einfachste Fall, in dem Sie das Folgende verwenden müssen. regeln der Multiplikation der Fraktionen.
Zu multiplizieren von Fraktion., es ist notwendig:
- der Zähler der ersten Fraktion besteht darin, den zweiten Fraktion am Zähler zu multiplizieren, und ihre Arbeit ist, an den Zähler der neuen Fraktion zu schreiben;
- der Nenner der ersten Fraktion wird mit dem Nenner der zweiten Fraktion multipliziert und ihre Arbeit, um an den Nenner der neuen Fraktion zu schreiben;
- Hinzufügung von Fraktionen mit den gleichen Nennern
- Hinzufügung von Fraktionen S. unterschiedlicher Nenner
Prüfen Sie vor dem Multiplizieren der Ziffern und Nenner, prüfen Sie, ob es unmöglich ist, den Fraktion zu schneiden. Die Reduzierung von Fraktionen in Berechnungen erleichtern Ihre Berechnungen erheblich.
Multiplikation der Fraktionen auf einer natürlichen Zahl
Fraktion mal natürliche Zahl Es ist notwendig, den Fluster auf diese Zahl zu multiplizieren, und der Denomotor der Fraktion ist unverändert.
Wenn sich der Multiplikationsmoment als unsachgemäßer Fraktion herausstellte, vergessen Sie nicht, es in eine gemischte Zahl umzudrehen, dh das gesamte Teil hervorzuheben.
Multiplizieren von gemischten Zahlen
Um gemischte Zahlen zu multiplizieren, müssen Sie sie zuerst in die falsche Fraktion verwandeln und dann gemäß der Regel der Multiplikation gewöhnlicher Fraktionen multiplizieren.
Eine andere Möglichkeit, die Fraktion auf der natürlichen Zahl zu multiplizieren
Bei der Berechnung der Berechnung ist es manchmal bequemer, ein anderes Multiplikationsverfahren zu verwenden. gewöhnlicher Fraci. nach Nummer.
Um den Fraktion auf einer natürlichen Zahl zu multiplizieren, besteht ein Anweisungsmittel einer Fraktion darin, in diese Zahl zu teilen, und der Zähler ist für dasselbe gelassen.
Wie aus dem Beispiel ersichtlich ist, ist diese Option bequemer, um die Regel zu verwenden, wenn der Shooter ohne einen Restbetrag auf einer natürlichen Zahl aufgeteilt ist.
Aktionen mit Fraktionen.
Hinzufügung von Fraktionen mit den gleichen Nennern
Hinzufügung von Fraktionen sind zwei Typen:
Zuerst untersuchen wir die Zugabe von Fraktionen mit denselben Nennern. Hier ist alles einfach. Um die Fraktionen mit den gleichen Nennern zu falten, müssen Sie ihre Ziffern falten, und der Nenner bleibt unverändert. Falten Sie zum Beispiel die Fraktionen und. Wir falten die Ziffern, und der Nenner bleibt unverändert:
Dieses Beispiel kann leicht verstanden werden, wenn Sie sich an Pizza erinnern, die in vier Teile unterteilt ist. Wenn Sie Pizza Pizza hinzufügen, ist Pizza:
Beispiel 2. Falten Sie die Fraktionen und.
Wieder falten wir die Ziffern, und der Nenner bleibt unverändert:
Als Antwort stellte sich der falsche Fraktion heraus. Wenn das Ende der Aufgabe kommt, dann von falsche Fraktionen Es ist üblich, loszuwerden. Um den falschen Fraktion loszuwerden, müssen Sie den ganzen Teil darin hervorheben. In unserem Fall steht der gesamte Teil leicht heraus - zwei in zwei Personen unterteilt:
Dieses Beispiel kann leicht verstanden werden, wenn Sie sich an Pizza erinnern, die in zwei Teile unterteilt ist. Wenn Pizza der Pizza hinzugefügt wird, wird eine ganze Pizza sein:
Beispiel 3.. Falten Sie die Fraktionen und.
Dieses Beispiel kann leicht verstanden werden, wenn Sie sich an Pizza erinnern, die in drei Teile unterteilt ist. Wenn Pizza der Pizza hinzugefügt wird, wird die Pizza sein:
Beispiel 4. Finden Sie einen Ausdruckswert 
Dieses Beispiel wird bereits so früh gelöst. Ziffern müssen gefaltet werden, und der Nenner bleibt unverändert:
Lassen Sie uns versuchen, unsere Lösung mit dem Bild darzustellen. Wenn Sie Pizza zur Pizza hinzufügen und Pizza hinzufügen, dann wird es 1 Ganzes und Pizza herausstellen.
Wie Sie in der Hinzufügung von Fraktionen mit denselben Denominanten sehen können, gibt es nichts kompliziertes. Es genügt, die folgenden Regeln zu verstehen:
- Um die Fraktionen mit demselben Nenner zu falten, müssen Sie ihre Ziffern falten, und der Nenner sollte für dasselbe bleiben;
- Wenn sich die Antwort als unsachgemäße Fraktion herausstellte, müssen Sie den gesamten Teil hervorheben.
- Die NOK-Rannels-Fraktionen finden;
- Teilen Sie das NOC mit dem Nenner jeder Fraktion auf und erhalten Sie einen zusätzlichen Faktor für jeden Bruchteil;
- Multiplizieren Sie die Ziffern und Nenner von Fraktionen auf ihren zusätzlichen Faktoren;
- Falten Sie die Fraktionen, in denen die gleichen Nenner sind;
- Wenn sich die Antwort als unsachgemäße Fraktion herausstellte, zeichnet es sich durch einen ganzen Teil aus;
- Subtrahieren Sie Fraktionen mit den gleichen Nennern
- Subtraktion von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern
Hinzufügung von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern
Lernen Sie nun, wie man einen Bruchteil mit verschiedenen Nennern einfügt. Wenn die Fraktionen gefaltet sind, sollten die Nenner dieser Fellen gleich sein. Aber sie sind nicht immer gleich.
Zum Beispiel können die Fraktionen zusammengeklappt werden, da sie die gleichen Nenner haben.
Aber der Fraci und füge es sofort unmöglich hinzu, weil diese Fellen unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen muss der Frazi zum gleichen (allgemeinen) Nenner führen.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Fraktionen demselben Nenner zu bringen. Heute werden wir nur einen von ihnen berücksichtigen, da die verbleibenden Methoden für Anfänger komplex erscheinen können.
Die Essenz dieser Methode ist, dass zunächst die kleinsten allgemeinen (noc-NOC) -Dominierinnen beider Fraktionen durchsucht werden. Dann ist der NOC in einen Nenner der ersten Fraktion unterteilt und erhalten den ersten zusätzlichen Faktor. Es ist ähnlich wie mit der zweiten Fraktion - der NOC ist in einen Nenner der zweiten Fraktion unterteilt und empfängt einen zweiten zusätzlichen Faktor.
Dann werden die Ziffern und Nenner von Fraktionen mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Infolge dieser Aktionen wandten sich die Fraktionen unterschiedlichen Nenner in einen Fraktion, der die gleichen Nenner haben. Und wie man solche Fraktionen klappt, die wir bereits kennen.
Beispiel 1.. Bewegen des Fraci I.
Diese Fellen haben unterschiedliche Nenner, sodass Sie sie auf den gleichen (allgemeinen) Nenner bringen müssen.
Zunächst finden wir die kleinsten insgesamt mehrfachen Nenner beider Fraktionen. Der Nenner der ersten Fraktion ist die Nummer 3 und der Nenner der zweiten Fraktion - eine Zahl 2. Das kleinste Gesamtfehler dieser Zahlen beträgt 6
NOK (2 und 3) \u003d 6
Jetzt kehren wir zu Fraktionen zurück und. Zunächst teilen wir das NOC auf den Nenner der ersten Fraktion und erhalten den ersten zusätzlichen Faktor. Noc ist die Zahl 6, und der Nenner der ersten Fraktion ist die Zahl 3. Delim 6 bis 3, wir bekommen 2.
Die resultierende Nummer 2 ist der erste zusätzliche Faktor. Schreiben Sie es an den ersten Fraktion. Um dies zu tun, machen wir eine kleine schräge Linie über den Fraktion und schreiben einen zusätzlichen Faktor darüber:
In ähnlicher Weise machen wir mit der zweiten Fraktion. Wir teilen das NOC an den Nenner der zweiten Fraktion und wir erhalten den zweiten optionalen Faktor. Noc ist die Zahl 6, und der zweite Fraktion Nenner ist eine Zahl 2. Delim 6 bis 2, wir erhalten 3.
Die resultierende Nummer 3 ist der zweite optionale Faktor. Schreiben Sie es an den zweiten Fraktion. Wir machen wiederum eine kleine schräge Linie über den zweiten Fraktion und schreiben einen optionalen Faktor, der darüber gefunden hat:
Jetzt ist alles bereit für die Sucht. Es ist weiterhin, die Ziffern und Nenner von Fraktionen auf ihren zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:
Schau sorgfältig aus, zu dem wir gekommen sind. Wir kamen auf die Tatsache, dass die Fraktionen unterschiedliche Nenner hatten, in einen Bruchteil, in dem sich die gleichen Nenner befinden. Und wie man solche Fraktionen klappt, die wir bereits kennen. Lassen Sie uns dieses Beispiel zum Ende machen:
Somit ist das Beispiel abgeschlossen. Um hinzuzufügen, erscheint es heraus.
Lassen Sie uns versuchen, unsere Lösung mit dem Bild darzustellen. Wenn Sie Pizza Pizza hinzufügen, wird eine ganze Pizza erhalten und eine weitere sechste Pizza:
Brüche in denselben (gemeinsam genutzten) Nenner bringen, kann auch mit einem Bild dargestellt werden. Mit einem Bruchteil und einem gemeinsamen Nenner haben wir einen Bruchteil und. Diese beiden Fraktionen werden mit denselben Pizza dargestellt. Der Unterschied besteht nur darin, dass sie diesmal in identische Aktien unterteilt werden (werden demselben Nenner angezeigt).
Die erste Zeichnung zeigt einen Bruchteil (vier Teile von sechs), und die zweite Zeichnung zeigt einen Bruchteil (drei Teile von sechs). Falten Sie diese Stücke, die wir bekommen (sieben Teile von sechs). Diese Fraktion ist falsch, also haben wir den ganzen Teil darin zugeteilt. Infolgedessen erhielten sie (eine ganze Pizza und eine weitere sechste Pizza).
Beachten Sie, dass wir dieses Beispiel zu detailliert gemalt haben. IM bildungsinstitutionen Nicht akzeptiert, um so explodiert zu schreiben. Sie müssen in der Lage sein, die NIC von beiden Nennern und zusätzlichen Fehlern schnell zu finden und die gefundenen zusätzlichen Fehlern auf ihren eigenen Zahlen und Nennern schnell multiplizieren. In der Schule müsste dieses Beispiel wie folgt geschrieben werden:
Es gibt aber auch die Rückseite der Medaille. Wenn in den ersten Stadien der Studie der Mathematik keine detaillierten Datensätze erstellen, werden Fragen erscheinen "Und woher kam es?", Wurde der Küratik plötzlich einen anderen Bruchteil? «.
Um es einfacher zu machen, Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern hinzuzufügen, können Sie den folgenden Schritt für Schritt Anweisungen verwenden:
Beispiel 2. Finden Sie einen Ausdruckswert 
.
Wir verwenden das Schema, das wir oben geführt haben.
Schritt 1. Finden Sie das NOC für die Rannel der Fellen
Wir finden NOCs für die Nenner beider Fraktionen. Rannels von Fraktionen Dies sind Zahlen 2, 3 und 4. Es ist notwendig, das NOC für diese Zahlen zu finden:
Schritt 2., um das NOC an den Nenner jeder Fraktion zu teilen und für jeden Fraktion einen zusätzlichen Faktor zu erhalten
Delim NOK an den Nenner der ersten Fraktion. NOK ist eine Zahl 12, und der Nenner der ersten Fraktion ist die Nummer 2. Delim 12 bis 2, wir erhalten 6. Der erste zusätzliche Faktor 6. Wir schreiben es über den ersten Fraktion:
Nun teilen Sie das NOK an den Unterzeichner der zweiten Fraktion. NOK ist eine Zahl 12, und der zweite Fraktion Nenner ist die Nummer 3. Erhalten Sie 12 bis 3, wir erhalten 4. Erhalten die zweite optionale Fabrik 4. Schreiben Sie es über den zweiten Fraktion:
Jetzt teilen wir das NOC an den Nenner der dritten Fraktion. NOK ist eine Zahl 12, und der Nenner der dritten Fraktion ist die Zahl 4. Delim 12 bis 4, wir erhalten 3. Erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 3. Notieren Sie es über den dritten Bruchteil:
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner von Fraktionen auf ihren zusätzlichen Faktoren
Wir multiplizieren die Ziffern und Nenner auf ihre zusätzlichen Faktoren:
Schritt 4. Falten Sie die Fraktionen, in denen die gleichen Nenner
Wir kamen auf die Tatsache, dass der Fraktion unterschiedliche Nenner hatte, in einen Fraktion wandten, in dem die gleichen (allgemeinen) Nenner. Es bleibt, diese Fraktionen zu falten. Wir falten:
Der Zusatz passt nicht auf eine Zeile, sodass wir den verbleibenden Ausdruck in die nächste Zeile verschoben haben. Es ist in Mathematik erlaubt. Wenn der Ausdruck nicht für eine Zeile passt, wird er in die nächste Zeile übertragen, und es ist notwendig, das Zeichen der Gleichheit (\u003d) am Ende der ersten Zeile und am Anfang der neuen Zeile zu setzen. Das gleiche Zeichen in der zweiten Zeile deuten darauf hin, dass dies eine Fortsetzung des Ausdrucks ist, der sich in der ersten Zeile befand.
Schritt 5. Wenn sich die falsche Fraktion in der Antwort herausstellte, ist es möglich, es hervorzuheben
Unsere Antwort erwies sich als falsch. Wir müssen den ganzen Teil hervorheben. Wir markieren:
Erhielt die Antwort
Subtrahieren Sie Fraktionen mit den gleichen Nennern
Subtraktion von Fraktionen passiert zwei Typen:
Zuerst studieren wir die Subtraktion von Fraktionen mit denselben Nennern. Hier ist alles einfach. Um von einer Fraktion ein anderer zu subtrahieren, müssen Sie den zweiten Bruchzähler von der Nummer der ersten Fraktion finden, und der Nenner bleibt für dieselbe.
Finden Sie zum Beispiel den Wert des Ausdrucks. Um dieses Beispiel zu lösen, ist es notwendig, den zweiten Bruchzähler von der Anzahl der ersten Fraktion abzusetzen, und der Nenner bleibt für dieselbe. Und TU es:
Dieses Beispiel kann leicht verstanden werden, wenn Sie sich an Pizza erinnern, die in vier Teile unterteilt ist. Wenn Sie Pizza von Pizza abschneiden, wird die Pizza:
Beispiel 2. Finden Sie den Wert des Ausdrucks.
Von der Nummer der ersten Fraktion einreichen wir den zweiten Bruchzähler erneut, und der Nenner bleibt für dasselbe:
Dieses Beispiel kann leicht verstanden werden, wenn Sie sich an Pizza erinnern, die in drei Teile unterteilt ist. Wenn Sie Pizza von Pizza abschneiden, wird die Pizza:
Beispiel 3. Finden Sie einen Ausdruckswert 
Dieses Beispiel wird bereits so früh gelöst. Vom Zähler der ersten Fraktion müssen Sie die Einstellungen der anderen Fraktionen subtrahieren:
Als Antwort stellte sich der falsche Fraktion heraus. Wenn ein Beispiel abgeschlossen ist, wird aus falscher Fraktion ausgegeben, um loszuwerden. Lassen Sie uns die falsche Fraktion als Antwort loswerden. Heben Sie dazu die Ganzzahl hervor:
Wie Sie in der Subtraktion von Fraktionen mit den gleichen Nennern sehen können, ist nichts kompliziert. Es genügt, die folgenden Regeln zu verstehen:
Subtraktion von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern
Zum Beispiel kann der Fraktion subtrahiert werden, da diese Fraktionen die gleichen Nenner haben. Die Fraktion kann jedoch nicht subtrahiert werden, da diese Fellen unterschiedliche Nenner haben. In solchen Fällen muss der Frazi zum gleichen (allgemeinen) Nenner führen.
Der allgemeine Nenner findet auf demselben Prinzip, das wir beim Hinzufügen von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern verwendet haben. Zunächst finden sie den NuC der Nenner beider Fraktionen. Dann ist der NOC in einen Nenner der ersten Fraktion unterteilt und empfängt den ersten zusätzlichen Faktor, der über dem ersten Fraktion aufgezeichnet wird. In ähnlicher Weise sind NOCs in einen Nenner der zweiten Fraktion unterteilt und erhalten einen zweiten zusätzlichen Faktor, der über dem zweiten Fraktion aufgezeichnet wird.
Dann wird die Fraraty mit ihren zusätzlichen Faktoren multipliziert. Infolge dieser Operationen wandten sich die Fraktionen unterschiedliche Nenner in einen Fraktion, der die gleichen Nenner hat. Und wie Sie diese Fraktionen abziehen, die wir bereits kennen.
Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks:
Zuerst finden wir das NOC der Nenner beider Fraktionen. Der Nenner der ersten Fraktion ist die Zahl 3, und der Nenner der zweiten Fraktion ist die Zahl 4. Das kleinste Gesamtfehler dieser Zahlen ist 12
NOK (3 und 4) \u003d 12
Jetzt kehren wir zu Fraktionen zurück und
Finden Sie einen zusätzlichen Faktor für den ersten Fraktion. Dazu teilen wir den NOC auf den Nenner der ersten Fraktion auf. NOK ist eine Zahl 12, und der Nenner der ersten Fraktion - die Nummer 3. Delim 12 bis 3, wir erhalten 4. Schreiben Sie den vierten Platz über den ersten Fraktion:
In ähnlicher Weise machen wir mit der zweiten Fraktion. Wir teilen das NOC an den Nenner der zweiten Fraktion. Noc ist die Zahl 12, und der Nenner der zweiten Fraktion ist die Nummer 4. Delim 12 bis 4, wir erhalten 3. Schreiben Sie die oberen drei über den zweiten Fraktion:
Jetzt ist alles bereit für die Subtraktion. Es ist weiterhin, den Bruchteil auf seine zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:
Wir kamen auf die Tatsache, dass die Fraktionen unterschiedliche Nenner hatten, in einen Bruchteil, in dem sich die gleichen Nenner befinden. Und wie Sie diese Fraktionen abziehen, die wir bereits kennen. Lassen Sie uns dieses Beispiel zum Ende machen:
Erhielt die Antwort
Lassen Sie uns versuchen, unsere Lösung mit dem Bild darzustellen. Wenn Sie Pizza von Pizza abschneiden, wird es Pizza geben
Dies ist eine detaillierte Version der Lösung. Während in der Schule müssten wir dieses Beispiel kürzer lösen. Es würde wie eine solche Lösung wie folgt aussehen:
Bruchteile und einen gemeinsamen Nenner bringen, kann auch mit einem Bild dargestellt werden. Diese Fraktionen in den allgemeinen Nenner sperren, bekamen wir einen Bruchteil und. Diese Fraktionen werden mit denselben Pizza dargestellt, aber diesmal werden sie in identische Anteile unterteilt (werden demselben Nenner angezeigt):
Die erste Zeichnung zeigt einen Bruchteil (acht Teile von zwölf) und den zweiten Zeichnungsfraktion (drei Teile von zwölf). Ich schneide von acht Stücke drei Stück, wir bekommen fünf Teile von zwölf. Fraktion und beschreibt diese fünf Stücke.
Beispiel 2. Finden Sie einen Ausdruckswert 
Diese Fraktionen haben unterschiedliche Nenner, sodass Sie sie zuerst auf den gleichen (allgemeinen) Nenner bringen müssen.
Wir finden das NOC der Nenner dieser Fellen.
Rannel von Fraktionen Dies sind die Zahlen 10, 3 und 5. Das kleinste Gesamtfehler dieser Zahlen beträgt 30
NOK (10, 3, 5) \u003d 30
Jetzt finden wir zusätzliche Multiplikatoren für jeden Bruchteil. Dazu teilen wir das NOC an den Nenner jeder Fraktion.
Finden Sie einen zusätzlichen Faktor für den ersten Fraktion. NOK ist die Zahl 30, und der Nenner der ersten Fraktion ist die Zahl 10. Wir teilen 30 bis 10, wir erhalten den ersten zusätzlichen Faktor 3. Notieren Sie es über den ersten Fraktion:
Jetzt finden wir einen zusätzlichen Faktor für den zweiten Fraktion. Wir teilen das NOC auf den Unterzeichner der zweiten Fraktion. Noc ist eine Zahl 30, und der Kanal der zweiten Fraktion ist die Zahl 3. Delim 30 bis 3, wir erhalten den zweiten optionalen Faktor 10. Wir schreiben es über den zweiten Fraktion:
Jetzt finden wir einen zusätzlichen Faktor für den dritten Fraktion. Wir teilen das NOC auf den Nenner der dritten Fraktion. Noc ist die Zahl 30, und der Nenner der dritten Fraktion ist die Zahl 5. Delim 30 bis 5, wir erhalten den dritten zusätzlichen Faktor 6. Wir schreiben es über den dritten Bruchteil:
Jetzt ist alles bereit für die Subtraktion. Es ist weiterhin, den Bruchteil auf seine zusätzlichen Faktoren zu multiplizieren:
Wir kamen auf die Tatsache, dass der Fraktion unterschiedliche Nenner hatte, in einen Fraktion wandten, in dem die gleichen (allgemeinen) Nenner. Und wie Sie diese Fraktionen abziehen, die wir bereits kennen. Lass uns dieses Beispiel machen.
Die Fortsetzung des Beispiels passt nicht auf eine Zeile, sodass wir die Fortsetzung in die nächste Zeile übertragen. Vergessen Sie nicht das Zeichen der Gleichstellung (\u003d) in der neuen Zeile:
Die Antwort stellte den richtigen Fraktion heraus, und es scheint, dass alles zu uns passt, aber sie ist zu umständlich und hässlich. Es wäre notwendig, es einfacher und ästhetisch zu machen. Und was kann getan werden? Sie können diese Fraktion abschneiden. Erinnern Sie sich daran, dass das Schneiden der Fraktion als Division des Zählers und dem Nenner zum größten gemeinsamen Divisor des Zählers und des Nenners genannt wird.
Um den Fraktion richtig zu reduzieren, ist es notwendig, seinen Zähler und einen Nenner auf den größten gemeinsamen Teiler (Knoten) der Zahlen 20 und 30 aufzuteilen.
Es ist unmöglich, Knoten aus dem NOK zu verwirren. Der häufigste Fehler vieler Neulinge. Knoten ist der größte gemeinsame Divisor. Wir finden es, um den Fraktion zu reduzieren.
Und das NOC ist der kleinste gemeinsame. Wir finden es, um den Bruch auf den gleichen (allgemeinen) Nenner zu bringen.
Jetzt finden wir den größten gemeinsamen Teiler (Knoten) der Zahlen 20 und 30.
Also finden wir einen Knoten für Zahlen 20 und 30:
Knoten (20 und 30) \u003d 10
Jetzt kehren wir zu unserem Beispiel zurück und teilen den Zähler und den Nenner der Fraktion um 10:
Habe eine schöne Antwort
Multiplikation von Fraktionen nach Anzahl
Um den Fraktion mit der Nummer zu multiplizieren, benötigen Sie einen Zähler dieser Fraktion, um von dieser Nummer zu multiplizieren, und der Nenner bleibt für das gleiche gelassen.
Beispiel 1.. Multiplizieren Sie Fraktion auf Nummer 1.
Multiplizieren Sie die Brecher-Nummer 1
Aufnahme kann verstanden werden, wie man die Hälfte der Zeit nimmt. Wenn beispielsweise die Pizza 1 mal dauert, wird es Pizza geben
Aus den Gesetzen der Multiplikation wissen wir, dass sich die Arbeit nicht ändern, wenn der Multiplizierer und der Multiplizierer an Orten geändert werden. Wenn der Ausdruck aufschreibt, ist die Arbeit noch gleich. Die Regel des Multiplizierens der Ganzzahl und der Fraktion wird wieder ausgelöst:
Dieser Eintrag kann als die Erfassung der Hälfte von einem verstanden werden. Wenn es beispielsweise eine ganze Pizza gibt, und wir nehmen die Hälfte davon, dann werden wir Pizza haben:
Beispiel 2.. Finden Sie einen Ausdruckswert
Multiplizieren Sie den Brecher-Zähler auf 4
Der Ausdruck kann als die Erfassung von zwei Vierteln 4 mal verstanden werden. Wenn beispielsweise die Pizza viermal dauert, erhalten Sie zwei ganze Pizza
Und wenn Sie den Multiplizierer in den Multiplizierer wechseln, erhalten wir Ausdruck. Es ist auch gleich 2. Dieser Ausdruck kann als die Erfassung von zwei Pizza von vier ganzen Pizzas verstanden werden:
Multiplikation der Fraktionen.
Um die Fraktionen zu multiplizieren, müssen Sie ihre Ziffern und Nenner multiplizieren. Wenn die Antwort falsch ist, ist das Zerkleinern möglich, Sie müssen den ganzen Teil darin hervorheben.
Beispiel 1. Finden Sie den Wert des Ausdrucks.
Eine Antwort erhalten. Es ist ratsam, diese Fraktion zu reduzieren. Die Fraktion kann um 2 reduziert werden. Dann dauert die endgültige Lösung das folgende Formular:
Der Ausdruck kann als die Nehmen von Pizza von der Hälfte der Pizza verstanden werden. Angenommen, wir haben halbe Pizza:
Wie dauert man zwei Drittel aus dieser Hälfte? Zuerst müssen Sie diese Hälfte in drei gleiche Teile teilen:
Und nehmen Sie zwei Teile aus diesen drei Teilen:
Wir werden Pizza haben. Denken Sie daran, wie Pizza aussieht, in drei Teile aufgeteilt:
Ein Stück aus dieser Pizza und die beiden von uns genommenen Teile haben die gleichen Dimensionen:
Mit anderen Worten, wir reden Auf der gleichen Pizza-Größe. Daher ist der Wert des Ausdrucks gleich
Beispiel 2.. Finden Sie einen Ausdruckswert
Multiplizieren Sie den Zähler der ersten Fraktion an dem zweiten Bruchzähler und den Nenner der ersten Fraktion am Nenner der zweiten Fraktion:
Als Antwort stellte sich der falsche Fraktion heraus. Wir heben den ganzen Teil darin hervor:
Beispiel 3. Finden Sie einen Ausdruckswert
Die Antwort stellte den richtigen Fraktion heraus, aber es ist gut, wenn Sie es schneiden. Um diese Fraktion zu reduzieren, muss er in Knoten des Zählers und des Nenner aufgeteilt werden. Suchen Sie also die Knoten der Zahlen 105 und 450:
Knoten für (105 und 150) ist gleich 15
Teilen Sie nun den Zähler und den Nenner unserer Antwort auf den Knoten auf:
Die Darstellung einer Ganzzahl in Form einer Fraktion
Jede Ganzzahl kann als Fraktion dargestellt werden. Beispielsweise kann die Nummer 5 als dargestellt werden. Von diesem Alard ändert sich der Wert nicht, da der Expression "die Nummer fünf zum Teilen von eins" bedeutet, und dies ist den Top Fünf bekannt:
Rückwärtsnummern
Jetzt werden wir ein sehr interessantes Thema in der Mathematik kennenlernen. Es wird als "Rückwärtsnummern" bezeichnet.
Definition. Rückkehr zur Nummer. eIN. nannte die Nummer, die beim Multiplizieren eIN. gibt ein Gerät an.
Lassen Sie uns in dieser Definition anstelle einer Variablen ersetzen eIN. Nummer 5 und versuchen Sie, die Definition zu lesen:
Rückkehr zur Nummer. 5 nannte die Nummer, die beim Multiplizieren 5 Gibt ein Gerät an.
Ist es möglich, eine solche Zahl zu finden, die beim Multiplizieren von 5 von 5 eins? Es stellt sich heraus. Stellen Sie sich einen fünf in Form eines Bruchs vor:
Dann multiplizieren Sie diese Fraktion für mich, nur um den Zähler und den Nenner an Orten zu ändern. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie den Fraktion für mich, nur überholt:
Was passiert als Ergebnis davon? Wenn wir dieses Beispiel weiter lösen, erhalten wir eine Einheit:
Umgekehrt auf die Zahl 5 ist die Zahl, da beim Multiplizieren 5 eine Einheit erhalten wird.
Die Reverse-Nummer kann auch für jede andere Ganzzahl gefunden werden.
- reverse Numbers 3 ist Fraktion
- rückwärtsnummern 4 ist Bruchteil
Sie können auch die Intelligenz für jeden anderen Fraktion finden. Dazu reicht es aus, es zu drehen.
Angenommen, Achilles läuft zehnmal schneller als die Schildkröte und ist in einer Entfernung von tausend Stufen dahinter. Für die Zeit, für die Achilles diese Entfernung läuft, stürzen hundert Schritte auf derselben Seite zusammen. Wenn Achilles hundert Schritte verläuft, kriecht die Schildkröte etwa zehn Schritte und so weiter. Der Prozess wird weiterhin unendlich bleiben, Achilles wird niemals zur Schildkröte einholen.
Diese Erhebung ist zu einem logischen Schock für alle nachfolgenden Generationen geworden. Aristoteles, Dotogen, Kant, Hegel, Hilbert ... ALLE von ihnen gaben irgendwie die Apriologie von Zenon an. Schock erwies sich als so stark, dass " ... Die Diskussionen weiter und derzeit, um zur allgemeinen Meinung zum Essenz von Paradoxien an die wissenschaftliche Gemeinschaft zu kommen, war noch nicht möglich ... Eine mathematische Analyse, die Theorie der Sets, neue körperliche und philosophische Ansätze waren in beteiligt Studium des Problems; Keiner von ihnen wurde zu einer allgemein anerkannten Ausgabe des Problems ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Jeder versteht, dass sie blockiert sind, aber niemand versteht, was Täuschung ist.
Aus Sicht der Mathematik zeigte Zeno in seinem Aproria den Übergang aus dem Wert von dem Wert auf. Dieser Übergang impliziert die Anwendung anstelle von konstant. Soweit ich verstehe, ist das mathematische Apparat der Verwendung von Variablen von Messereinheiten entweder noch nicht entwickelt, oder es wurde nicht auf den Vorabschnitt von Zenon angewendet. Die Verwendung unserer gewöhnlichen Logik führt uns zu einer Falle. Wir verwenden durch Trägheit des Denkens dauerhafte Zeitmesseinheiten an den Wechselrichter. Aus physischer Sicht sieht es in der Zeit eine Verlangsamung in der Zeit auf den kompletten Anschlag aus, als Achilles mit einer Schildkröte ausgestopft ist. Wenn die Zeit stoppt, kann Achilles die Schildkröte nicht mehr überholen.
Wenn Sie die Logik normalerweise drehen, wird alles an Ort und Stelle. Achilles läuft mit konstanter Geschwindigkeit. Jedes nachfolgende Segment seines Weges ist zehnmal kürzer als der vorherige. Dementsprechend verbrachte die Zeit, die für seine Überwindung, zehnmal weniger als der vorherige ausgegeben wurde. Wenn Sie das Konzept von "Infinity" in dieser Situation anwenden, wird es richtig sagen, dass "Achilles unendlich die Schildkröte aufholen wird."
Wie vermeide ich diese logische Falle? Bleiben Sie in dauerhaften Zeitmessgeräten und bewegen Sie sich nicht in umgekehrte Werte. In der Sprache von Zenon sieht es so aus:
Für diese Zeit, für die Achilles tausend Schritte verläuft, rissen hundert Schritte die Schildkröte auf dieselbe Seite. Für das nächste Zeitintervall, das gleich dem ersten ist, wird Achilles weitere tausend Schritte ausgeführt, und die Schildkröte bringt hundert Schritte. Nun ist Achilles eine achthundert Stufe vor der Schildkröte.
Dieser Ansatz beschreibt die Realität angemessen ohne logische Paradoxien. Dies ist jedoch keine vollständige Lösung für das Problem. Auf dem zenonischen AGRAC von Achilles und Schildkröten ist der Aussage von Einstein über die Unwiderstehlichkeit der Lichtgeschwindigkeit sehr ähnlich. Wir müssen dieses Problem noch studieren, überdenken und lösen. Und die Entscheidung sollte nicht in unendlich großen Zahlen gesucht werden, sondern auch in Maßeinheiten.
Ein weiterer interessanter Yenon Aproria erzählt von den fliegenden Pfeilen:
Der fliegende Pfeil ist immer noch, da sie in jedem Moment ruht, und da es in jedem Moment der Zeit ruht, ruht es immer.
In diesem Herrenhaus ist das logische Paradoxon sehr einfach - es reicht aus, um zu klären, dass der fliegende Pfeil in jedem Moment an verschiedenen Platzstellen ruht, was tatsächlich die Bewegung ist. Hier müssen Sie einen anderen Moment anmelden. Nach einem Foto des Autos auf der Straße ist es unmöglich, die Tatsache seiner Bewegung, noch die Entfernung zu bestimmen. Um die Tatsache der Bewegung des Autos zu bestimmen, benötigen Sie zwei Fotos, die an einem Punkt an verschiedenen Zeitpunkten hergestellt werden, aber es ist unmöglich, den Abstand zu bestimmen. Um den Abstand zum Auto zu bestimmen, werden zwei Fotos aus verschiedenen Platzstellen zu einem bestimmten Zeitpunkt hergestellt, aber es ist unmöglich, die Tatsache der Bewegung zu bestimmen (natürlich zusätzliche Daten sind noch für Berechnungen erforderlich, Trigonometrie, um Ihnen zu helfen). Was ich besondere Aufmerksamkeit zahlen möchte, ist, dass zwei Zeitpunkte und zwei Punkte im Raum unterschiedliche Dinge sind, die nicht verwirrt werden sollten, da sie unterschiedliche Forschungsmöglichkeiten bieten.
mittwoch, 4. Juli 2018
Sehr gute Unterschiede zwischen vielen und Multiset sind in Wikipedia beschrieben. Wir schauen.
Wie Sie sehen, können Sie in einem Set nicht zwei identische Elemente geben ", aber wenn sich identische Elemente im Set befinden, wird ein solcher Set als" Mix "bezeichnet. Eine ähnliche Logik der absurden angemessenen Wesen verstehen nie. Dies ist das Niveau der sprechenden Papageien und ausgebildeten Affen, die von dem Wort "überhaupt" fehlen. Mathematik fungieren als gewöhnliche Trainer und predigt unsere absurden Ideen.
Sobald die Ingenieure, die die Brücke während der Tests der Brücke bauten, im Boot unter der Brücke befanden. Wenn die Brücke zusammenbrach, starb der talentlose Ingenieur unter dem Trümmern seiner Schöpfung. Wenn die Brücke die Last überstanden hat, baute ein talentierter Ingenieur andere Brücken auf.
Als Mathematik nicht hinter dem Satz "Chur, ich bin in einem Haus", genauer gesagt, "Mathematik studiert abstrakte Konzepte", gibt es eine Nabelschnur, die sie unlöslich mit der Realität verbindet. Diese Nabelschnur ist Geld. Wenden Sie die mathematische Theorie der Sets an die Mathematik auf.
Wir haben Mathematik sehr gut unterrichtet, und jetzt sitzen wir an der Kasse, wir stellen ein Gehalt aus. Das kommt für uns den Mathematiker für Ihr Geld. Wir zählen den gesamten Betrag und legen auf Ihrem Tisch auf verschiedenen Stapeln auf, in denen wir Rechnungen einer Würde hinzufügen. Dann nehmen wir von jedem Stapel auf einer Rechnung und geben die Mathematik seines "mathematischen Gehaltssatzes". Erläutern Sie die Mathematik, dass der Rest der Rechnungen nur dann erhält, wenn erweist, dass das Set ohne dasselbe Elemente dem Set mit denselben Elementen nicht gleich ist. Hier beginnt der interessanteste.
Zunächst funktioniert die Logik der Abgeordneten: "Es ist möglich, es an andere anzuwenden, zu mir - niedrig!". Es gibt weitere Zusicherungen von uns, dass es unterschiedliche Zahlen auf Rechnungen der gleichen Würde gibt, was bedeutet, dass sie nicht als dieselben Elemente betrachtet werden können. Nun, zählen Sie das Gehalt mit Münzen - es gibt keine Zahlen auf den Münzen. Hier beginnt der Mathematiker, die Physik nicht zu mögen: In verschiedenen Münzen gibt es eine andere Menge Schmutz, die Kristallstruktur und die Lage der Atome Jede Münze ist einzigartig ...
Und jetzt habe ich die interessanteste Frage: wo ist die Linie, hinter der sich die Elemente des Multitaments in Elemente des Sets umwandeln und umgekehrt? Ein solches Gesicht gibt es nicht - jeder löst die Schamanen, die Wissenschaft hier und nicht in der Nähe.
Hier schauen. Wir nehmen Fußballstadien mit demselben Feldbereich ein. Der Feldbereich ist gleich - es bedeutet, dass wir ein Multipart haben. Aber wenn wir die Namen derselben Stadien in Betracht ziehen, haben wir viele, weil die Namen anders sind. Wie Sie sehen, ist derselbe Satz von Elementen sowohl Set als auch Multiset. Wie richtig? Und hier zieht der Mathematiker-Shaman-Shuller den Trump Ace aus dem Ärmel aus und beginnt uns entweder über das Set oder über das Multiset zu erzählen. In jedem Fall wird er uns von ihr überzeugen.
Um zu verstehen, wie moderne Schamanen die Theorie der Sets betreiben, es realität binden, um eine Frage zu beantworten: Wie sind die Elemente eines Satzes von den Elementen eines anderen Satzes unterschiedlich? Ich werde Ihnen zeigen, ohne "erinnernswertes als kein einziges Ganzes" oder "nicht nachdenklich als Ganzes".
sonntag, 18. März 2018
Die Anzahl der Zahlen ist ein Tanz von Schamanen mit einem Tamburin, der keine Beziehung zur Mathematik hat. Ja, in den Lehren der Mathematik werden wir gelehrt, den Betrag der Anzahl der Zahlen zu finden und sie zu verwenden, aber sie sind Schamanen, um Ihre Nachkommen an ihre Fähigkeiten und Weisheiten auszubilden, ansonsten werden die Schamanen einfach gereinigt.
Benötigen Sie Beweise? Öffnen Sie Wikipedia und versuchen Sie, die Anzahl der Nummernseite zu finden. Es existiert nicht. Es gibt keine Formel in Mathematik, mit der Sie die Anzahl der Anzahl der Zahl finden können. Immerhin sind die Zahlen Grafiksymbole, mit denen wir Nummern und in der Mathematiksprache schreiben, die Aufgabe klingt so: "Finden Sie die Summe der grafischen Zeichen, die eine beliebige Nummer darstellt". Mathematik kann diese Aufgabe nicht lösen, aber Shamans sind elementar.
Lassen Sie uns umgehen, was und wie wir tun, um den Betrag der Anzahl der angegebenen Nummer zu finden. Lassen Sie uns also eine Reihe von 12345 haben. Was sollte getan werden, um den Betrag der Anzahl dieser Anzahl zu finden? Betrachten Sie alle Schritte in der Reihenfolge.
1. Nehmen Sie die Nummer auf dem Papier auf. Was haben wir getan? Wir haben die Nummer in das grafische Symbol der Nummer umgewandelt. Dies ist keine mathematische Wirkung.
2. Wir schneiden ein Bild, das in mehreren Bildern erhalten wird, die einzelne Zahlen enthalten. Das Schneiden von Bildern ist keine mathematische Aktion.
3. Wir konvertieren einzelne grafische Zeichen in Zahlen. Dies ist keine mathematische Wirkung.
4. Wir falten die Zahlen. Dies ist bereits Mathematik.
Die Anzahl der Anzahl von 12345 beträgt 15. Dies sind die "Schneider und Nähkurse" von den Schamanen, die Mathematiker anwenden. Aber das ist nicht alles.
Aus Sicht der Mathematik ist es egal, in welchem \u200b\u200bNummernsystem wir die Nummer schreiben. In verschiedenen Zahlensystemen ist der Betrag der Zahlen der gleichen Anzahl unterschiedlich. In der Mathematik ist das Ziffernsystem in Form des unteren Index rechts von der Zahl angegeben. Mit einer großen Anzahl von 12345 möchte ich meinen Kopf nicht täuschen, die Nummer 26 des Artikels übernehmen. Wir schreiben diese Nummer in Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlensysteme. Wir werden nicht jeden Schritt unter dem Mikroskop betrachten, den wir bereits getan haben. Schauen wir uns das Ergebnis an.
Wie Sie sehen, wird in verschiedenen Zahlensystemen die Summe der Nummern derselben Anzahl unterschiedlich erworben. Dieses Ergebnis für Mathematik hat nichts zu tun. Es ist wie das Bestimmen des Bereichs des Rechtecks \u200b\u200bin Metern und Zentimetern, in denen Sie völlig andere Ergebnisse erhalten.
Null in allen Überspannungssystemen sieht gleich aus und die Anzahl der Zahlen hat nicht. Dies ist ein weiteres Argument dafür, was was. Frage an Mathematiker: Wie in der Mathematik wird angezeigt, dass dies keine Zahl ist? Was für Mathematiker gibt nichts als Nummern nicht? Für Shamans kann ich erlaubt sein, aber für Wissenschaftler - nein. Die Realität besteht nicht nur von Zahlen.
Das erhaltene Ergebnis sollte als Beweis angesehen werden, dass die Zahlensysteme Einheiten von Zahlen sind. Immerhin können wir keine Nummern mit unterschiedlichen Messeinheiten vergleichen. Wenn dieselbe Aktion mit unterschiedlichen Messeinheiten desselben Werts nach ihrem Vergleich zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, bedeutet dies, dass es nichts mit der Mathematik zu tun hat.
Was ist echte Mathematik? Dies ist, wenn das Ergebnis der mathematischen Aktion nicht vom Wert der von der Messeinheit verwendeten Zahl abhängt, und wer diese Aktion ausführt.
Oh! Ist das nicht eine weibliche Toilette?
- Mädchen! Dies ist ein Labor für das Studium der unbestimmten Heiligkeit der Seelen im Himmelfahrt in den Himmel! Nimbi von oben und Pfeil nach oben. Was sonst noch Toilette?
Weiblich ... Nimbi von oben und arrogant nach unten - es ist ein Mann.
Wenn Sie mehrmals am Tag vor Ihren Augen blinken, ist dies das Werk der Designerkunst,
Dann ist es nicht überraschend, dass Sie in Ihrem Auto plötzlich ein seltsames Symbol finden:
Persönlich mache ich mir eine Mühe, mich in einer Manschettenperson (ein Bild) zu sein, um den Minus vier Grad zu sehen (eine Zusammensetzung mehrerer Bilder: ein Minuszeichen, eine Nummer vier, Bezeichnung von Grad). Und ich glaube nicht, dass dieses Mädchen ein Narr ist, der keine Physik kennt. Es ist einfach ein Lichtbogenstereotyp der Wahrnehmung von grafischen Bildern. Und Mathematik Wir sind ständig unterrichtet. Hier ist ein Beispiel.
1A ist nicht "minus vier grad" oder "ein a". Dies ist eine "Manschettenperson" oder die Anzahl der "26" in einem Hexadezimalzahlensystem. Diese Leute, die ständig in diesem Nummernsystem arbeiten, nehmen die Figur und den Buchstaben automatisch als ein Grafiksymbol wahr.
Multiplikation und Abteilung von Fraktionen.
Beachtung!
Dieses Thema hat zusätzliche
Materialien in einem speziellen Abschnitt 555.
Für diejenigen, die stark sind "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr ..." sind)
Dieser Vorgang ist viel schönerer Addition-Subtraktion! Weil es einfacher ist. Ich erinnere Sie daran: Um den Fraktion auf der Fraktion zu multiplizieren, müssen Sie die Zähler multiplizieren (es ist das Ergebnis) und die Nenner (dies ist der Nenner). Also:
Beispielsweise:
Alles ist extrem einfach. Und bitte nicht suchen gemeinsamer NennerSchnitte Brauche ihn nicht hier ...
Um den Fraktion für den Bruchteil zu teilen, müssen Sie umdrehen zweite(Dies ist wichtig!) Fraktion und Multiplizieren Sie sie, d. H.:
Beispielsweise:
Wenn Multiplikation oder Abteilung mit Ganzzahlen und Fraktionen erwischt wurde - nichts Schreckliches. Wie beim Zusatz machen wir einen Bruchteil mit einer Einheit im Nenner - und vorwärts! Beispielsweise:
In High Schools ist es oft notwendig, mit dreistöckigen (oder sogar vierstöckigen!) DROKS umzugehen. Beispielsweise:
Wie brachte ich diesen Bruch zu einem anständigen Geist? Ja, sehr einfach! Verwenden Sie Division in zwei Punkten:
Aber vergessen Sie nicht die Auftragsordnung! Im Gegensatz zu Multiplikation ist es hier sehr wichtig! Natürlich 4: 2 oder 2: 4 sind wir nicht verwirrt. Aber in der dreistöckigen Fraktion ist es leicht, einen Fehler zu machen. Hinweis zum Beispiel:
Im ersten Fall (Ausdruck auf der linken Seite):
In der zweiten (Ausdruck rechts):
Fühlst du den Unterschied? 4 und 1/9!
Und was ist die Reihenfolge der Division? Oder Klammern oder (wie hier) die Länge der horizontalen Linien. Entwickeln Sie den Augenmesser. Und wenn es keine Klammern gibt, oder denken, wie:
dann dividieren - multiplizieren in einigen, links nach rechts!
Und eine sehr einfache und wichtige Technik. In Handlungen mit Grad, er oh, wie kann ich in praktisch kommen! Wir teilen das Gerät an einen beliebigen Bruchteil, zum Beispiel bis 13/15:
Die Fraktion wurde umgedreht! Und es passiert immer. Wenn Sie 1 auf jeden Bruchteil geteilt haben, erhalten wir infolgedessen nur invertiert die gleiche Fraktion.
Das sind alle Aktionen mit Fraktionen. Die Sache ist ziemlich einfach, aber die Fehlern geben mehr als genug. Hinweis praktische RatschlägeUnd ihre (Fehler) werden weniger sein!
Praktische Tipps:
1. Das Wichtigste, wenn Sie mit fraktionalen Ausdrücken arbeitet, ist Genauigkeit und Aufmerksamkeit! Dies sind keine gängigen Worte, nicht gute Wünsche! Dies ist ein hartes Bedürfnis! Alle Berechnungen zur Prüfung machen eine vollständige Aufgabe, die Fokussierung und eindeutig. Es ist besser, zwei zusätzliche Linien in den Entwurf zu schreiben, als sich beim Berechnen des Geistes anzusammeln.
2. In den Beispielen mit verschiedenen Arten von Fraktionen wenden wir uns gewöhnliche Fraktionen an.
3. Alle Fraktionen schneiden an, bis es aufhört.
4. Mehrstöckige fraktionierte Ausdrücke werden auf gewöhnlich reduziert, wobei die Division in zwei Punkten verwendet wird (folgen Sie der Reihenfolge der Division!).
5. Einheit der Fraktion, die sich dauert, wodurch der Bruchteil den Fraktion eindringt.
Hier sind die Aufgaben, die Sie zum Brechen benötigen. Antworten werden nach allen Aufgaben gegeben. Verwenden Sie die Materialien dieses Themas und der praktischen Beratung. Zählen Sie, wie viele Beispiele Sie richtig lösen könnten. Das erste Mal! Ohne Rechner! Und treue Schlussfolgerungen machen ...
Denken Sie daran - die richtige Antwort, das Ergebnis aus dem zweiten (noch mehr - die dritten) Zeiten - nicht in Betracht! So ist ein hartes Leben.
So, wir entscheiden im Prüfungsmodus Schnitte Dies ist übrigens bereits für die Prüfung vorbereitet. Wir lösen das Beispiel, überprüfen, das Folgende lösen. Sie entschieden alles - sie kreuzen wieder von der ersten bis zuletzt. Und nur später Wir schauen uns die Antworten an.
Berechnung:
Hast du geschnitten?
Wir suchen nach Antworten, die mit Ihnen zusammenfallen. Ich habe sie speziell in Unordnung aufgenommen, von der Versuchung von der Versuchung, sozusagen ... damit sie beantwortet werden, der Punkt mit dem Komma wird aufgezeichnet.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Und jetzt treffen wir Schlussfolgerungen. Wenn alles passiert ist - ich bin froh für dich! Elementare Berechnungen mit Fraktionen - nicht Ihr Problem! Sie können ernstere Dinge tun. Wenn nicht...
Sie haben also eines von zwei Problemen. Oder beide gleichzeitig.) Mangel an Wissen und (oder) Unaufmerksamkeit. Aber behoben Probleme.
Wenn Sie diese Seite mögen ...
Übrigens habe ich noch weitere interessante Sehenswürdigkeiten für dich.)
Es kann auf das Lösen von Beispielen zugegriffen werden und erfahren Sie Ihr Niveau. Testen mit Instant-Check. Lernen - mit Interesse!)
Sie können sich mit Funktionen und Derivaten kennenlernen.
Um den Fraktion für den Fraktion oder den Fraktion auf die Nummer richtig zu multiplizieren, müssen Sie einfache Regeln kennen. Diese Regeln sehen jetzt ausführlich aus.
Multiplikation der gewöhnlichen Fraktion für Fraktion.
Um eine Fraktion für eine Fraktion zu multiplizieren, ist es notwendig, das Produkt der Zähler und das Produkt der Nenner dieser Fellen zu berechnen.
\\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) \\ time \\ frac (c) (d) \u003d \\ frac (a \\ times c) (b \\ times d) \\\\\\)
Betrachten Sie ein Beispiel:
Wir sind ein Zähler der ersten Fraktion, die wir mit dem zweiten Fraktion mit einem Zähler multiplizieren, auch der Nenner des ersten Fraci mit dem Nenner der zweiten Fraktion multiplizieren.
\\ (\\ FRAC (6) (7) \\ times \\ frac (2) (3) \u003d \\ frac (6 \\ mal 2) (7 \\ \\ mal 3) \u003d frac (12) (21) \u003d \\ frac (4 \\ Mal 3) (7 \\ \\ mal 3) \u003d \\ frac (4) (7) \\\\\\)
Die Fraktion \\ (\\ frac (12) (21) \u003d frac (4 \\ fixes 3) (7 \\ \\ male 3) \u003d \\ frac (4) (7) \\\\\\) wurde um 3 reduziert.
Multiplizieren von Fraktionen nach Anzahl.
Beginnen, erinnern Sie sich an die Regel jede Zahl kann als Fraktion dargestellt werden \\ (\\ bf n \u003d \\ frac (n) (n) (1) \\).
Wir verwenden diese Regel beim Multiplizieren.
\\ (5 \\ times \\ frac (4) (7) \u003d frac (5) (1) \\ times \\ frac (4) (7) \u003d \\ frac (5 \\ mal 4) (1 \\ mal 7) \u003d \\ frac (20) (7) \u003d 2 \\ frac (6) (7) \\\\\\)
Falsche Fraktion \\ (\\ FRAC (20) (7) \u003d \\ frac (14 + 6) (7) \u003d \\ frac (14) (7) + \\ frac (6) (7) \u003d 2 + \\ frac (6) (6) ( 7) \u003d 2 \\ FRAC (6) (7) \\\\\\) wurde auf einen gemischten Fraktion übertragen.
Mit anderen Worten, Beim Multiplizieren der Anzahl der Fraktion wird die Zahl mit dem Zähler multipliziert, und der Nenner bleibt unverändert. Beispiel:
\\ (\\ Frac (2) (5) \\ mal 3 \u003d frac (2 \\ fixe 3) (5) \u003d \\ frac (6) (5) \u003d 1 \\ frac (1) (5) \\ 1 \\ frac (1) (5) \\\\\\\\\\\\ ) \\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) \\ mal c \u003d \\ frac (a \\ times c) (b) \\\\\\)
Multiplizieren von gemischten Fraktionen.
Um gemischte Fraktionen zu multiplizieren, müssen Sie sich zunächst jeder gemischte Fraktion in Form falscher Fraktionen vorstellen und dann die Multiplikationsregel verwenden. Der Zähler mit dem Zähler multiplizieren sich mit dem Nenner mit dem Nenner multiplizieren.
Beispiel:
\\ (2 \\ frac (1) (4) \\ fixe 3 \\ frac (5) (6) \u003d \\ frac (9) (4) \\ time \\ frac (23) (6) \u003d \\ frac (9 \\ \\ mal 23) (4 \\ mal 6) \u003d \\ frac (3 \\ fimes \\ color (rot) (3) \\ mal 23) (4 \\ mal 2 \\ mal \\ farbe (rot) (3)) \u003d \\ frac (69) (8) \u003d 8 \\ frac (5) (8) \\\\\\)
Multiplizieren Sie miteinander umgekehrte Fraktionen und Zahlen.
Die Fraktion \\ (\\ bf \\ frac (a) (b) \\) ist umgekehrt für den Fraktion \\ (\\ bf \\ frac (b) (a) \\) unter dem Zustand a ≠ 0, b ≠ 0.
Die Fraktion \\ (\\ bf \\ frac (a) (b) \\) und \\ (\\ bf \\ frac (b) (a) \\) wird als gegenseitig zurückkehrende Fraktionen aufgerufen. Die Arbeit der gegenseitig umgekehrten Fraktionen ist 1.
\\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) \\ times \\ frac (b) (a) \u003d 1 \\\\\\)
Beispiel:
\\ (\\ Frac (5) (9) \\ times \\ frac (9) (5) \u003d \\ frac (45) (45) \u003d 1 \\\\\\)
Fragen zum Thema:
Wie kann man einen Bruchteil für einen Fraktion multiplizieren?
Antwort: Das Produkt von gewöhnlichen Fraktionen ist die Multiplikation eines Zählers mit einem Zähler, Nenner mit einem Nenner. Um ein Produkt aus gemischten Fraktionen zu erhalten, müssen Sie sie in die falsche Fraktion übersetzen und von den Regeln multiplizieren.
Wie macht man Multiplikation von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern?
Antwort: Es spielt keine Rolle derselben oder unterschiedlichen Nenner in Fraktionen, die Multiplikation erfolgt je nach der Regel des Produkts des Zählers mit einem Zähler, Nenner mit einem Nenner.
Wie kann man gemischte Fraktionen multiplizieren?
Antwort: Zunächst ist es notwendig, einen gemischten Fraktion auf die falsche Fraktion zu übersetzen, und findet weiter ein Produkt gemäß den Regeln der Multiplikation.
Wie kann man die Nummer für die Fraktion multiplizieren?
Antwort: Die Nummer wird mit dem Zähler multipliziert, und der Nenner lässt das gleiche.
Beispiel Nummer 1:
Berechnen Sie die Arbeit: a) \\ (\\ frac (8) (9) \\ times \\ frac (7) (11) \\) b) \\ (\\ frac (2) (15) \\ times \\ frac (10) (13) \\)
Entscheidung:
a) \\ (\\ frac (8) (9) \\ times \\ frac (7) (11) \u003d \\ frac (8 \\ male 7) (9 \\ mal 11) \u003d \\ frac (56) (99) \\\\\\\\ \\)
b) \\ (\\ frac (2) (15) \\ times \\ frac (10) (13) \u003d \\ frac (2 \\ male 10) (15 \\ mal 13) \u003d \\ frac (2 \\ mal 2 \\ mal \\ farbe ( Rot) (5)) (3 \\ Male \\ Farbe (rot) (5) \\ mal 13) \u003d \\ frac (4) (39) \\)
Beispiel Nummer 2:
Berechnen Sie die Werke von Zahlen und Fraktionen: a) \\ (3 \\ fehl \\ frac (17) (23) \\) b) \\ (\\ frac (2) (3) \\ mal 11 \\)
Entscheidung:
a) \\ (3 \\ fehl \\ frac (17) (23) \u003d frac (3) (1) \\ times \\ frac (17) (23) \u003d \\ frac (3 \\ male 17) (1 \\ mal 23) \u003d \\ Frac (51) (23) \u003d 2 \\ frac (5) (23) \\\\\\\\\\)
b) \\ (\\ frac (2) (3) \\ mal 11 \u003d frac (2) (3) \\ times \\ frac (11) (1) \u003d \\ frac (2 \\ mal 11) (3 \\ \\ mal 1) \u003d \\ Frac (22) (3) \u003d 7 \\ frac (1) (3) \\)
Beispielnummer 3:
Schreiben Sie den Zahlen inversen Fraktion (\\ frac (1) (3) \\)?
Antwort: \\ (\\ frac (3) (1) \u003d 3 \\)
Beispielnummer 4:
Berechnen Sie das Produkt von zwei gegenseitig umgekehrten Fraktionen: a) \\ (\\ frac (104) (215) \\ times \\ frac (215) (104) \\)
Entscheidung:
a) \\ (\\ frac (104) (215) \\ times \\ frac (215) (104) \u003d 1 \\)
Beispiel Nummer 5:
Kann sich gegenseitig umkehren lassen:
a) gleichzeitig korrekte Fraktionen;
b) gleichzeitig falsche Fraktionen;
c) gleichzeitig mit natürlichen Zahlen?
Entscheidung:
a) Angabe auf die erste Frage, geben Sie ein Beispiel an. Der Fraktion \\ (\\ FRAC (2) (3) \\) ist korrekt, der Fraktion ist umgekehrt, dass es \\ (\\ Frac (3) (2) \\) ist - falsche Fraktion. Antwort: Nein.
b) Fast mit allen Fraktionenrudern wird dieser Zustand nicht ausgeführt, aber es gibt einige Zahlen, die den Zustand erfüllen, um gleichzeitig falsche Fraktion zu sein. Beispielsweise ist die falsche Fraktion \\ (\\ FRAC (3) (3) \\), die Kontamination der Fraktion ist gleich \\ (\\ Frac (3) (3) \\). Wir erhalten zwei falsche Fraktionen. Antwort: Nicht immer unter bestimmten Bedingungen, wenn der Zähler und der Nenner gleich sind.
c) Natürliche Zahlen sind die Zahlen, die wir mit der Punktzahl verwenden, z. B. 1, 2, 3, ... Wenn wir die Anzahl \\ (3 \u003d \\ FRAC (3) (1) \\) nehmen, ist die Querfraktion \\ (\\ frac (1) (3) \\). Der Fraktion \\ (\\ frac (1) (3) \\) ist keine natürliche Zahl. Wenn wir alle Zahlen ausführen, ist es immer fragmentiert, außer 1. Wenn wir die Nummer 1 annehmen, ist das Gegenteil der Fraktion \\ (\\ frac (1) (1) \u003d \\ frac (1) (1) \u003d 1 \\). Nummer 1 natürliche Zahl. Antwort: Kann gleichzeitig natürliche Nummern nur in einem Fall sein, wenn es Nummer 1 ist.
Beispielnummer 6:
Führen Sie ein Produkt aus gemischten Fraktionen durch: a) \\ (4 \\ fixe 2 \\ frac (4) (5) \\) b) \\ (1 \\ frac (1) (4) \\ Male 3 \\ frac (2) (7) \\ )
Entscheidung:
a) \\ (4 \\ mal 2 \\ frac (4) (5) \u003d \\ frac (4) (1) \\ times \\ frac (14) (5) \u003d \\ frac (56) (5) \u003d 11 \\ frac (1 )(fünf)\\\\\\\\ \\)
b) \\ (1 \\ FRAC (1) (4) \\ mal 3 \\ frac (2) (7) \u003d \\ frac (5) (4) \\ frac (23) (7) \u003d \\ frac (115) (115) ( 28) \u003d 4 \\ frac (3) (7) \\)
Beispiel Nummer 7:
Können zwei umgekehrte Nummern gleichzeitig gemischte Zahlen sind?
Betrachten Sie das Beispiel. Nehmen Sie einen gemischten Fraktion \\ (1 \\ frac (1) (2) \\), wir finden einen Rückenschuss dafür, denn dies übersetzen wir in den falschen Schuss \\ (1 \\ frac (1) (2) \u003d \\ frac (3) (2) \\). Der Fraktion invers ist gleich \\ (\\ Frac (2) (3) \\). Der Fraktion \\ (\\ frac (2) (3) \\) ist der richtige Fraktion. Antwort: Gegenseitig umkehren zwei Fraktionen gleichzeitig gemischte Zahlen können nicht sein.
) Und der Nenner am Nenner (wir bekommen einen Nenner der Arbeit).
Formel-Multiplikationsfraktionen:
Beispielsweise:
Bevor Sie mit der Multiplikation von Ziffern und Nennern fortfahren, ist es notwendig, die Möglichkeit des Schneidens der Fraktion zu überprüfen. Wenn es sich herausstellt, um den Fraktion zu verkürzen, sind Sie einfacher, Berechnungen durchzuführen.
Abteilung der gewöhnlichen Fraktion auf der Fraktion.
Divisionsfraktionen mit der Beteiligung einer natürlichen Zahl.
Es ist nicht so unheimlich, wie es scheint. Wie bei Hinzufügen von übersetzen wir eine ganze Zahl in den Fraktion mit einer Einheit im Nenner. Beispielsweise:
Multiplizieren von gemischten Fraktionen.
Regeln der Multiplikation der Fraktionen (gemischt):
- wir verwandeln gemischte Fraktionen in das Falsche;
- reduzieren Sie die Ziffern und Nenner von Fraktionen;
- reduzierung der Fraktion;
- wenn Sie den falschen Bruch haben, verwandeln wir die falsche Fraktion in einen gemischten.
Beachten Sie! Um den gemischten Fraktion auf eine andere gemischte Fraktion zu multiplizieren, müssen Sie beginnen, sie in den Kopf der falschen Fraktionen führen und dann mit der Vervielfachung der Multiplikation gewöhnlicher Fraktionen multiplizieren.
Das zweite Verfahren zur Multiplikation der Fraktion auf einer natürlichen Zahl.
Es ist bequemer, die zweite Art, eine gewöhnliche Fraktion für eine Zahl zu multiplizieren.
Beachten Sie! Um die Fraktion auf einer natürlichen Zahl zu multiplizieren, besteht ein Nenner einer Fraktion darin, in diese Zahl zu teilen, und der Zähler bleibt unverändert.
Von den oben genannten ist das Beispiel klar, dass diese Option für den Einsatz geeigneter ist, wenn der Denoter der Fraktion ohne Rückstand auf einer natürlichen Zahl aufgeteilt ist.
Mehrstöckige Fraktionen.
In den Highschool-Kursen werden dreistöckige (oder mehr) Fraktionen gefunden. Beispiel:
Um einen solchen Branchen auf den üblichen Geist zu bringen, verwenden Sie Division nach 2 Punkten:
Beachten Sie!Bei der Trennung von Fraktionen ist die Auftragsordnung sehr wichtig. Seien Sie vorsichtig, es ist leicht, hier verwirrt zu werden.
Beachten Sie, z.B:
Bei der Trennung von Einheiten bei jedem Bruchteil wird das Ergebnis derselbe Fraktion, nur invertiert:
Praktische Tipps beim Multiplizieren und Teilen von Fraktionen:
1. Das wichtigste bei der Arbeit mit fraktionalen Ausdrücken ist Genauigkeit und Aufmerksamkeit. Alle Berechnungen machen sorgfältig und sanft, konzentriert und klar. Schreiben Sie besser ein paar unnötige Linien in die Entwürfe, als in den Berechnungen im Kopf verwirrt werden.
2. In Aufgaben mit verschiedenen Arten von Fraktionen - gehen Sie zur Art der gewöhnlichen Fraktionen.
3. Alle Fraktionen reduzieren sich, bis es unmöglich ist, zu schneiden.
4. Mehrstöckige fraktionierte Ausdrücke sind in Form von Gewöhnlichen, wobei die Division nach 2 Punkten verwendet wird.
5. Einheit der Fraktion, die sich dauert, wodurch der Bruchteil den Fraktion eindringt.
