Wie sieht ein gewöhnlicher Bruch aus? Gewöhnliche Fraktion

Dieser Artikel pro. gewöhnliche Fraktionen. Hier werden wir mit dem Konzept des gesamten Anteils vertraut, der uns zur Definition der gewöhnlichen Fraktion führt. Außerdem werden wir an den angenommenen Bezeichnungen für gewöhnliche Fraktionen aufhören und Beispiele für Fraktionen geben, sagen wir über den Zähler und den Nenner der Fraktion. Danach geben wir die Definition korrekter und falscher, positiver und negativer Fraktionen sowie die Situation der fraktionalen Zahlen auf dem Koordinatenstrahl an. Abschließend listen wir die Hauptschritte mit Fraktionen auf.

Navigierende Seite.

Gründung

Erste Einführung. das Konzept einer Anteil.

Angenommen, wir haben etwas Objekt, das aus mehreren vollständig identischen (dh gleich gleichen Teilen kompiliert ist. Für die Klarheit können Sie sich beispielsweise vorstellen, ein Apfel in mehrere gleiche Teile geschnitten, oder eine Orange, die aus mehreren gleichen Lappen besteht. Jeder dieser gleichen Teile, die ein ganzes Thema bildet, rief an bruchteil des Ganzen oder einfach teilen.

Beachten Sie, dass die Aktien unterschiedlich sind. Lass uns es erklären. Lassen Sie uns zwei Äpfel haben. Wir schneiden den ersten Apfel in zwei gleiche Teile und die zweite - auf 6 gleiche Teile. Es ist klar, dass der Anteil des ersten Apfel vom Anteil des zweiten Apfels abweicht.

Je nach Anzahl der Aktien, die ein gesamtes Thema ausmachen, haben diese Aktien ihre eigenen Namen. Wir werden verstehen namen. Wenn das Thema zwei Aktien ist, wird jeder von ihnen einen zweiten Anteil eines ganzen Objekts bezeichnet. Wenn das Thema drei Aktien ist, wird jeder von ihnen eine dritte Aktie genannt, und so weiter.

Eine zweite Freigabe hat einen speziellen Namen - hälfte. Eine dritte Aktie wird aufgerufen dritteund ein Vierbettzimmer - quartal.

Für kurze Aufnahme wurden folgende eingeführt bezeichnungen der Anteil. Eine zweite Anteil wird als oder 1/2 bezeichnet, ein drittes Anteil - wie 1/3; Ein viertakter Anteil - wie 1/4 usw. Beachten Sie, dass der Datensatz mit horizontaler Funktion öfter verwendet wird. Um das Material zu sichern, geben wir ein anderes Beispiel: Der Rekord gibt einhundertsechzig siebziger Bruchteil des Ganzen an.

Das Konzept der Aktien verbreitet sich natürlich von Artikeln durch Größenordnung. Beispielsweise ist eine der Messmaßnahmen ein Meter. Um niedrigere Länge als das Messgerät zu messen, können Sie die Zähleraktien verwenden. Dies kann beispielsweise ein halbes Meter oder Zehntel- oder Tausendstel-Meter verwenden. In ähnlicher Weise werden die Anteile anderer Werte verwendet.

Gewöhnliche Fraktionen, Definition und Beispiele von Fraktionen

Um die Anzahl der Aktien zu beschreiben, werden verwendet gewöhnliche Fraktionen. Lassen Sie uns ein Beispiel geben, das uns ermöglichen, sich der Definition von gewöhnlichen Fraktionen zu nähern.

Lassen Sie die Orange aus 12 Fraktionen bestehen. Jede Anteil in diesem Fall repräsentiert einen zwölftsten Anteil der gesamten Orange, dh. Zwei Aktien werden von, drei Aktien bezeichnet, usw., und so weiter, dass wir mit 12 Einsätzen berücksichtigen. Jeder der oben genannten Datensätze wird als gewöhnlicher Fraktion bezeichnet.

Nun allgemein geben definition von gewöhnlichen Fraktionen.

Die stimmberechte Definition von gewöhnlichen Fraktionen ermöglicht es Ihnen, mitzubringen beispiele für gewöhnliche Fraktionen: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Aber Datensätze Nicht geeignet für die stimmhafte Definition der gewöhnlichen Fraktionen, dh nicht gewöhnliche Fraktionen.

Zähler und Nenner

Für den Bequemlichkeit in der gewöhnlichen Fraktion unterscheiden sich zähler und Nenner.

Definition.

Zähler Gewöhnlicher Bruchteil (m / n) ist eine natürliche Zahl m.

Definition.

Nenner Gewöhnlicher Bruchteil (m / n) ist eine natürliche Zahl n.

So befindet sich der Zähler an der Oberseite oberhalb der Fraktion (links von der geneigten Linie), und der Nenner ist von unten unterhalb der Fraktion (rechts von der geneigten Linie). Beispielsweise geben wir eine gewöhnliche Fraktion 17/29, der Zähler dieser Fraktion ist die Zahl 17, und der Nenner ist die Zahl 29.

Es bleibt, die im Zähler und den Nenner der gewöhnlichen Fraktion abgeschlossene Bedeutung zu diskutieren. Ein Indikator für die Fraktion zeigt, ein Objekt besteht aus vielen Fraktionen, deren Zähler wiederum zeigt die Anzahl solcher Fraktionen an. Zum Beispiel bedeutet der Nenner 5 Fraktionen 12/5, dass ein Objekt aus fünf Teilen besteht, und der Zähler 12 bedeutet, dass 12 solche Fraktionen genommen werden.

Natürliche Zahl als Fraktion mit Nenner 1

Ein Indikator für eine gewöhnliche Fraktion kann gleich einem sein. In diesem Fall können wir davon ausgehen, dass das Thema Witterung, mit anderen Worten, etwas ist. Der Zähler einer solchen Fraktion zeigt an, wie viele Artikel genommen werden. Auf diese Weise, gewöhnliche Fraktion Die Art M / 1 hat die Bedeutung der natürlichen Zahl M. Wir haben also die Gültigkeit der Gleichheit m / 1 \u003d m.

Ich schreibe die letzte Gleichheit neu: m \u003d m / 1. Diese Gleichheit gibt uns die Möglichkeit einer natürlichen Zahl M, die in Form einer gewöhnlichen Fraktion darstellt. Beispielsweise ist die Zahl 4 eine Fraktion 4/1, und die Zahl 103 498 ist der Fraktion 103 498/1.

So, jede natürliche Zahl M kann als gewöhnlicher Fraktion mit einem Nenner 1 als m / 1 dargestellt werden, und jeder gewöhnliche Fraktion des Formulars M / 1 kann durch eine natürliche Zahl m ersetzt werden.

Verdammte Fraktion als Zeichen der Division

Die Darstellung des anfänglichen Objekts in Form von N-Aktien ist nichts anderes als auf n-gleiche Teile zu teilen. Nachdem das Thema in n Teilen unterteilt ist, können wir sie gleichermaßen zwischen n Personen teilen - jeder wird in einer Aktie erhalten.

Wenn wir anfänglich m identische Objekte haben, von denen jeder in n Teilen unterteilt ist, dann können diese M-Objekte gleichermaßen zwischen n Personen teilen, die an jede Person in einem Anteil an jedem der Objekte verteilen. Gleichzeitig hat jede Person M-Aktien 1 / N, und M aktien 1 / n ergibt einen gewöhnlichen Fraktion m / n. Somit kann der gewöhnliche Fraktion M / N verwendet werden, um die Division M von Objekten zwischen n Menschen zu bezeichnen.

So erhielten wir eine klare Verbindung zwischen gewöhnlichen Fraktionen und Abteilung (siehe allgemeine Idee, natürliche Zahlen zu teilen). Diese Verbindung wird wie folgt ausgedrückt: schadensfraktion kann als Zeichen der Division verstanden werden, dh m / n \u003d m: n.

Mit einer gewöhnlichen Fraktion können Sie das Ergebnis der Teilen von zwei aufzeichnen natürliche ZahlenFür die die Division nicht durchgeführt wird. Das Ergebnis der Teilung von 5 Äpfeln für 8 Personen kann beispielsweise als 5/8 geschrieben werden, dh jeder erhalten fünf achte Apple-Aktien: 5: 8 \u003d 5/8.

Gleiche und ungleiche gewöhnliche Fraktionen, Bruchvergleich

Genug natürliche Aktion ist vergleich der gewöhnlichen FraktionenEs ist jedoch klar, dass sich 1/12 Orange von 5/12 unterscheidet, und 1/6 der Apple-Aktie ist derselbe wie ein weiterer 1/6 Anteil dieses Apfels.

Infolge des Vergleichs von zwei gewöhnlichen Fraktionen wird eine der Ergebnisse erzielt: Die Fraktionen sind entweder gleich oder nicht gleich. Im ersten Fall haben wir gleiche ordentliche Fraktionenund in der zweiten - ungleiche gewöhnliche Fraktionen.. Wir geben die Definition gleicher und ungleicher gewöhnlicher Fraktionen.

Definition.

gleichWenn Gleichheit a · d \u003d b · c.

Definition.

Zwei gewöhnliche Fraktionen A / B und C / D nicht gleichWenn die Gleichheit a · d \u003d b · c nicht durchgeführt wird.

Lassen Sie uns ein paar Beispiele für gleiche Fraktionen geben. Beispielsweise ist ein gewöhnlicher Bruchteil von 1/2 gleich 2/4, wie 1 · 4 \u003d 2 · 2 (ggf. die Regeln und Beispiele der Multiplikation der natürlichen Nummern). Für die Klarheit können Sie sich zwei identische Äpfel vorstellen, die erste Halbhälfte, und der zweite - auf 4 Einsätze. Es ist offensichtlich, dass die beiden vierten Aktien des Apple 1/2 Aktie ausmachen. Andere Beispiele für gleiche gewöhnliche Fraktionen sind die Fraktionen 4/7 und 36/63 sowie ein Paar Fraktionen 81/50 und 1.620 / 1.000.

Die gewöhnlichen Fraktionen 4/13 und 5/14 sind nicht gleich, da 4 · 14 \u003d 56 und 13 · 5 \u003d 65, d. H. 4 · 14 ≠ 13 · 5. Ein anderes Beispiel für ungleiche gewöhnliche Fraktionen sind die Fraktionen 17/7 und 6/4.

Wenn, wenn er zwei gewöhnliche Fraktionen vergleicht, stellte sich heraus, dass sie nicht gleich sind, kann es notwendig sein, welche dieser gewöhnlichen Fraktionen zu wissen weniger ein anderer und was - mehr. Um herauszufinden, wird eine Regel des Vergleichs der gewöhnlichen Fraktionen verwendet, deren Wesen auf das Erzeugung von Fraktionen in den allgemeinen Nenner und dem anschließenden Vergleich der Zähler reduziert wird. Detaillierte Informationen zu diesem Thema werden im Artikelvergleich der Fraktionen gesammelt: Regeln, Beispiele, Lösungen.

Fraktionale Nummern

Jeder Fraktion ist ein Datensatz fraktionale Zahl.. Das heißt, der Fraktion ist nur eine "Muschel" einer fraktionalen Zahl, ihres Erscheinungsbildes, und die gesamte Sellerlast ist in der Fractionszahl enthalten. Für Kürze und Bequemlichkeit wird jedoch das Konzept einer Fraktion und der fraktionalen Zahl kombiniert und einfach an der Fraktion. Es ist angemessen, das berühmte Sprichwort neu zu formulieren: Wir sprechen Fraktion - bedeutet eine fraktionale Zahl, wir sagen eine fraktionale Zahl - wir meinen den Bruchteil.

Fraktion auf dem Koordinatenstrahl

Alle fraktionalen Zahlen, die den gewöhnlichen Fraktionen entsprechen, haben ihren eigenen einzigartigen Platz, dh es gibt eine für beide Seiten eindeutige Korrespondenz zwischen den Fraktionen und Punkten des Koordinatenstrahls.

So, dass auf dem Koordinatenstrahl, um an den Punkt zu gelangen, der dem Fraktion M / N entspricht, von dem Beginn der Koordinaten in der positiven Richtung, um M-Segmente zu verschieben, deren Länge 1 / N-Anteil eines einzelnen Segments ist. Solche Segmente können durch Trennen eines einzelnen Segments auf N-Equal-Teilen erhalten werden, das immer mit einer Zirkulation und einem Lineal hergestellt werden kann.

Zum Beispiel zeigen wir den Punkt M auf dem Koordinatenstrahl, der der Fraktion 14/10 entspricht. Die Länge des Segments mit den Enden an der Stelle O und der mit einem kleinen Hub markierte Punkt, der mit einem kleinen Hub markiert ist, ist 1/10 Anteil eines einzelnen Segments. Der Punkt mit der Koordinate 14/10 wurde aus dem Ursprung in einem Abstand von 14 dieser Segmente entfernt.

Gleiche Fraktionen entsprechen der gleichen fraktionalen Zahl, dh gleich der Fraktion sind die Koordinaten desselben Punktes auf dem Koordinatenstrahl. Beispielsweise entspricht ein Punkt 1/2, 2/4, 16/32, 55/110, der auf dem Koordinatenstrahl koordinatiniert, da alle aufgezeichneten Fraktionen gleich sind (es befindet sich in einem Abstand von einem halben einzelnen Segment, das von der Beginn der Referenz in der positiven Richtung).

Auf der horizontalen und auf den rechten Koordinatenstrahlpunkt gerichtet, deren Koordinate eine große Fraktion ist, ist der richtige Punkt, dessen Koordinate ein kleinerer Fraktion ist. In ähnlicher Weise liegt ein Punkt mit einer geringeren Koordinate links vom Punkt mit der größeren Koordinate.

Rechte und falsche Fraktionen, Definitionen, Beispiele

Unter ordentlichen Fraktionen unterscheiden sich recht, ich falsche Fraktionen . Diese Trennung basiert auf einem Vergleich des Zählers und des Nenner.

Lassen Sie uns die Definition der richtigen und falschen ordentlichen Fraktionen geben.

Definition.

Richtige Fraktion. - Dies ist eine gewöhnliche Fraktion, deren Zähler weniger als der Nenner ist, dh, wenn m

Definition.

Unechter Bruch - Dies ist eine gewöhnliche Fraktion, in der der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, dh wenn m≥N ist, dann ist die gewöhnliche Fraktion falsch.

Lassen Sie uns ein paar Beispiele für die richtigen Fraktionen geben: 1/4, 32 765/909 003. In der Tat ist der Zähler in jedem der erfassten gewöhnlichen Fraktionen geringer als der Nenner (falls erforderlich, den Artikel mit dem Vergleich natürlicher Nummern), so dass sie per Definition korrekt sind.

Beispiele für falsche Fraktionen: 9/9, 23/4 ,. In der Tat ist der Zähler des ersten der aufgenommenen gewöhnlichen Fraktionen gleich dem Nenner und in den anderen Fraktionen der Zähler mehr Nenner.

Es gibt auch eine Definition korrekter und falscher Fraktionen, basierend auf dem Vergleich von Fraktionen mit einer Einheit.

Definition.

rechtWenn es weniger als eins ist.

Definition.

Gewöhnliche Fraktion wird genannt falschWenn es entweder gleich einem oder mehr als 1 ist.

So gewöhnlicher Fraktion 7/11 - richtig, wie 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, 27/27 \u003d 1.

Denken Sie an, wie gewöhnliche Fraktionen mit einem Zähler, überlegen oder gleich dem Nenner, einen solchen Namen verdienen - "falsch".

Nehmen Sie zum Beispiel den falschen Fraktion 9/9. Diese Fraktion bedeutet, dass der neune Anteil des Subjekts genommen wird, der aus neun Aktien besteht. Das heißt, aus den bestehenden neun Fraktionen können wir ein ganzes Thema machen. Das heißt, der falsche Fraktion 9/9 im Wesentlichen gibt ein ganzes Thema, das heißt, 9/9 \u003d 1. Im Allgemeinen bezeichnen falsche Fraktionen mit einem Zähler, der dem Nenner entspricht, ein ganzes Thema, und eine solche Fraktion kann die natürliche Zahl 1 ersetzen.

Betrachten Sie nun falsche Fraktionen 7/3 und 12/4. Es ist ziemlich offensichtlich, dass wir aus diesen sieben dritten Fraktionen zwei ganze Objekte (ein ganzes Thema 3 Aktien handelt, dann dauert es 3 + 3 \u003d 6 Stück, um zwei ganze Objekte zu kompilieren) und eine dritte Aktie bleibt. Das heißt, der falsche Schuss 7/3 im Wesentlichen bedeutet 2 Artikel und einen weiteren 1/3 Anteil eines solchen Gegenstands. Und von zwölf vierten Fraktionen können wir drei ganze Objekte (drei Fächer von jeweils vier Einsätzen) herstellen. Das heißt, der Fraktion 12/4 im Wesentlichen bedeutet 3 ganze Objekte.

Die betrachteten Beispiele führen uns zur folgenden Schlussfolgerung: falsche Fraktionen, können entweder durch natürliche Nummern ersetzt werden, wenn der Nenner an den Nenner angeht (z. B. 9/9 \u003d 1 und 12/4 \u003d 3) oder die Summe der Natürliche Zahl und korrekte Fraktion Wenn der Zähler nicht durch einen Nenner geteilt ist (zum Beispiel 7/3 \u003d 2 + 1/3). Vielleicht ist das genau das, was der falsche Fraktion verdient hat. "Falsch".

Das getrennte Interesse wird durch die Darstellung der falschen Fraktion in Form der Summe der natürlichen Zahl und der richtigen Fraktion (7/3 \u003d 2 + 1/3) verursacht. Dieser Prozess wird als Zuteilung eines ganzen Teils falscher Fraktion bezeichnet und verdient eine separate und aufmerksame Gegenleistung.

Es ist auch erwähnenswert, dass es eine sehr enge Beziehung zwischen falschen Fraktionen und gemischten Zahlen gibt.

Positive und negative Fraktionen

Jeder gewöhnliche Fraktion entspricht einer positiven Fractional-Nummer (siehe den Artikel positive und negative Nummern). Das heißt, gewöhnliche Fraktionen sind positive Fraktionen. Zum Beispiel gewöhnliche Fraktionen 1/5, 56/18, 35/144 - positive Fraktionen. Wenn es notwendig ist, die Positivität der Fraktion hervorzuheben, wird es beispielsweise plus eingesetzt, beispielsweise +3/4, +72/34.

Wenn vor einem gewöhnlichen Schuss ein Minuszeichen einfügen, entspricht dieser Eintrag einer negativen Fraktion. In diesem Fall können Sie darüber reden negative Fraktionen. Lassen Sie uns ein paar Beispiele für negative Fraktionen geben: -6/10, -65/13, -1/18.

Positive und negative Fraktionen m / n und -m / n sind entgegengesetzte Zahlen. Beispielsweise sind die Fraktionen 5/7 und -5/7 gegenüberliegenden Fraktionen.

Positive Fraktionen sowie positive Zahlen im Allgemeinen bezeichnen die Zugabe, Erträge, Änderung des Wertes in Richtung der Vergrößerung usw. Negative Fraktionen erfüllen den Fluss, Schulden, eine Änderung in einem Wert in Richtung der Abnahme. Zum Beispiel kann ein negativer Fraktion von -3/4 als Schuld interpretiert werden, deren Wert 3/4 ist.

Auf der horizontalen und gerichteten rechten rechten, befinden sich negative Fraktionen links vom Beginn der Referenz. Die Punkte der Koordinatenrichtung, deren Koordinaten der positiven Fraktion M / N sind, und der negative Fraktion von -m / n befinden sich in der gleichen Entfernung vom Ursprung, sondern auf verschiedenen Seiten des Punkts O.

Es lohnt sich, über die Fraktionen des Typs 0 / N zu sagen. Diese Fraktionen sind gleich der Zahl Null, dh 0 / n \u003d 0.

Positive Fraktionen, negative Fraktionen und auch Fraktionen 0 / N werden in rationale Zahlen zusammengefasst.

Aktionen mit Fraktionen.

Eine Aktion mit gewöhnlichen Fraktionen ist ein Vergleich von Fraktionen - wir haben bereits mehr als höher angesehen. Vier weitere Arithmetik aktionen mit Fraktionen. - Zusatz, Subtraktion, Multiplikation und Abteilung von Fraktionen. Lassen Sie uns auf jeden davon wohnen.

Die allgemeine Wesen der Aktion mit Fraktionen ist dem Wesen der entsprechenden Aktionen mit natürlicher Nummern ähnlich. Wir zeichnen eine Analogie.

Multiplikation der Fraktionen. Es kann als Maßnahme angesehen werden, in dem sich der Fraktionsfraktion befindet. Zur Erläuterung geben wir ein Beispiel. Lassen Sie uns 1/6 des Apfels haben, und wir müssen 2/3 Teile davon nehmen. Der Teil, den wir brauchen, ist das Ergebnis der Multiplikation der Fraktionen 1/6 und 2/3. Das Ergebnis des Multiplizierens von zwei gewöhnlichen Fraktionen ist eine gewöhnliche Fraktion (der in einem bestimmten Fall einer natürlichen Zahl entspricht). Außerdem empfehlen wir, die Informationen der Artikelmultiplikation von Fraktionen - Regeln, Beispiele und Lösungen zu untersuchen.

Referenzliste.

• Vilekin n.ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.s., Schwarzburg S.i. Mathematik: Tutorial für 5 Cl. Allgemeine Bildungseinrichtungen.
• Vilenkin n.ya. und andere. Mathematik. Klasse 6: Lehrbuch für allgemeine Bildungseinrichtungen.
• Gusev v.a., Mordkovich A.G. Mathematik (Zulassung von Antragstellern zu technischen Schulen).

Einer der schwierigsten Abschnitte der Mathematik bis heute sind die Fraktionen. Die Geschichte von Fraktionen ist nicht ein Jahrtausend. Die Fähigkeit, das Ganze des Parts zu teilen, trat im Territorium des alten Ägyptens und des Babylons auf. Im Laufe der Jahre sind die mit den Fraktionen erstellten Operationen kompliziert geworden, die Form ihres Datensatzes hat sich geändert. Jeder hatte ihre eigenen Funktionen in der "Beziehung" mit diesem Abschnitt der Mathematik.

Was ist ein Bruchteil?

Wenn es notwendig wurde, die Ganzzahl auf dem Teil ohne zusätzlichen Aufwand zu teilen, erschienen die Fraktionen. Die Geschichte von Fraktionen ist untrennbar mit der Lösung von utilitarischen Problemen verbunden. Der Begriff "Fraktion" selbst hat arabische Wurzeln und kommt aus dem Wort, das "brechen, geteilt" bezeichnet. Seit der Antike hat sich wenig in diesem Sinne geändert. Die aktuelle Definition klingt wie folgt: Die Fraktion ist Teil oder die Summelteile des Geräts. Dementsprechend sind Beispiele mit Fraktionen eine sequentielle Leistung mathematischer Operationen mit Gruppen von Zahlen.

Heute gibt es zwei Möglichkeiten, sie zu schreiben. Es gab zu unterschiedlichen Zeiten: Die erste sind uralt.

Kam aus den Tiefen der Jahrhunderte

Zum ersten Mal, um mit Fraktionen zu arbeiten, begann auf dem Gebiet Ägyptens und Babylons. Der Ansatz der Mathematiker der beiden Staaten hatte erhebliche Unterschiede. Der Anfang und dort war jedoch ein gleichermaßen. Der erste Fraktion war halb oder 1/2. Darüber hinaus gab es ein Viertel, ein Drittel und so weiter. Laut archäologischen Ausgrabungen hat die Geschichte der Fraktionen etwa 5 Tausend Jahre. Zum ersten Mal befinden sich die Aktien der Zahl in ägyptischen Papyrus und auf babylonischen Tonzeichen.

Antikes Ägypten

Arten von gewöhnlichen Fraktionen enthalten heute und den sogenannten Ägypten. Sie stellen die Summe mehrerer Ausdrücke des Formulars 1 / N dar. Der Zähler ist immer eine Einheit, und der Nenner ist eine natürliche Zahl. Es gab solche Fraktionen, egal wie schwierig es ist, es zu erraten, im alten Ägypten. Bei der Berechnung versuchten alle Aktien, in Form solcher Summen aufzunehmen (z. B. 1/2 + 1/4 + 1/8). Die separate Notation hatte nur die Fraktionen 2/3 und 3/4, der Rest wurde in die Komponenten gebrochen. Es gab spezielle Tabellen, in denen die Aktien der Zahl in Form des Betrags dargestellt wurden.

Die am meisten bekannten Referenzen zu einem solchen System finden sich im mathematischen Papyrus von Rinda, der vom Beginn des zweiten Jahrtausends BC ausgeht. Es enthält eine Tabellenkalkulation und mathematische Aufgaben mit Lösungen und Antworten, die in Form von Fraktionen dargestellt werden. Die Ägypter konnten die Anzahl der Zahlen falten, teilen und multiplizieren. Die Fraktion im Niltal wurde mithieroglyphen aufgenommen.

Die Darstellung des Anteils der Zahl in Form der Summe der Ausdrücke des Formulars 1 / N, charakteristisch für alte Ägypten, wurde von Mathematikern nicht nur von diesem Land genutzt. Bis zum Mittelalter wurden ägyptische Fraktionen in Griechenland und anderen Staaten eingesetzt.

Mathematikentwicklung in Babylon

Ansonsten sah Mathematik in das babylonische Königreich. Die Geschichte der Fraktionen hängt hier in direktem Zusammenhang mit den Merkmalen des Zahlensystems zusammen, das einen alten Staat in das Erbschaft des Vorgängers, Sumero-Akkada-Zivilisation, gegeben hat. Die Designtechnik in Babylon war bequemer und perfekter als in Ägypten. Mathematik in diesem Land löste ein viel größeres Sortiment an Aufgaben.

Sie können die Errungenschaften von Babylonianer heute in den mit der Uhr gefüllten Tonplatten beurteilen. Dank der Besonderheiten des Materials erreichten sie uns in großen Mengen. Nach einigen in Babylon entdeckte Pythagora, bevor Pythagora den bekannten Theorem entdeckte, was zweifellos die Entwicklung der Wissenschaft in diesem alten Staat ausübt.

Dristi: Die Geschichte von Fraktionen in Babylon

Das Zahlensystem in Babylon betrug sechzehn. Jeder neue Rang unterscheidet sich von den letzten 60. Ein solches System wurde in der modernen Welt aufbewahrt, um die Zeit und Werte der Ecken zu bezeichnen. Die Fraktionen waren auch sechzehn. Spezielle Symbole, die zur Aufnahme verwendet werden. Wie in Ägypten enthielten Beispiele mit Fraktionen separate Zeichen, um 1/2, 1/3 und 2/3 zu bezeichnen.

Das babylonische System verschwand nicht mit dem Staat. Rollen, die in einem 60-Tiric-System geschrieben wurden, verwendete antike und arabische Astronomen und Mathematik.

Antike Griechenland

Die Geschichte der gewöhnlichen Fraktionen hat im antiken Griechenland wenig angereichert. Eldlast-Bewohner glaubten, dass Mathematik nur mit Ganzzahlen tätig ist. Daher treffen sich Ausdrücke mit Fraktionen auf den Seiten der antiken griechischen Abhandlungen fast nicht. Ein bestimmter Beitrag zu diesem Abschnitt der Mathematikation wurde jedoch von Pythagoräuren durchgeführt. Sie verstanden den Fraktion als Beziehung oder Anteil, und das Gerät wurde als unteilbar angesehen. Pythagoras mit Studenten baute eine allgemeine Braktionstheorie, lernten, alle vier arithmetischen Operationen sowie einen Vergleich von Fraktionen durchzuführen, indem sie sie zu einem gemeinsamen Nenner bringen.

Heiliges römisches Reich.

Das römische Fraktionssystem war mit einer Gewichtsmessung namens "Arsch" zugeordnet. Sie teilte sich auf 12 Dollar. 1/12 Accs wurde als oz genannt. Für die Bezeichnung von Fraktionen gab es 18 Titel. Hier sind einige davon:

halb - halb ass;

sextant - Sechster Anteil an ACCA;

shalftaugung - halb oz oder 1/24 acca.

Die Unannehmlichkeit eines solchen Systems lag in der Unmöglichkeit, eine Zahl in Form einer Fraktion mit einem Nenner 10 oder 100 zu präsentieren. Römische Mathematik überwande die Schwierigkeit bei der Verwendung von Interesse.

Gewöhnliche Fraktionen schreiben.

In der Antike hat der Fraktion uns bereits bekanntgeschrieben: eine Zahl über den anderen. Es gab jedoch einen signifikanten Unterschied. Der Zähler befand sich unter dem Nenner. Zum ersten Mal begann das Schreiben der Fraci in altem Indien. Die moderne Methode für uns begann, Araber zu verwenden. Keines dieser Nationen legte jedoch ein horizontales Merkmal auf, um den Zähler und den Nenner zu trennen. Zum ersten Mal erscheint es in den Werken von Leonardo Pisansky, das 1202 als Fibonacci bekannt ist.

China

Wenn die Geschichte des Auftretens gewöhnlicher Fraktionen in Ägypten begann, erschien die Dezimalzahl erstmals in China. Im U-Bahn-Reich begannen sie, sie von etwa dem III-Jahrhundert zu unseren Ära zu benutzen. Die Geschichte der Dezimalfraktionen begann mit der chinesischen Mathematik Liu Huey, der ihnen angeboten hat, sie beim Entfernen von quadratischen Wurzeln zu verwenden.

Im dritten Jahrhundert unserer Ära begannen Dezimalfraktionen in China, beim Berechnen von Gewicht und Volumen zu verwenden. Allmählich begannen sie, tiefer in Mathematik zu durchdringen. In Europa begannen jedoch viel später Dezimalfraktionen.

Al-Brei von Samarkand

Unabhängig von den chinesischen Vorgänger eröffneten Dezimalfraktionen Al-Kashi Astronom aus der antiken Stadt Samarkand. Er lebte und arbeitete im 18. Jahrhundert. Der Wissenschaftler setzte seine Theorie in der Abhandlung "den Schlüssel zur Arithmetik" um, sah das Licht 1427. Al-Kashi schlug vor, einen neuen Schuss von Fraktionen zu verwenden. Und das Ganze, und der fraktionierte Teil wurde jetzt in derselben Linie geschrieben. Für ihre Trennung verwendete Samarkand Astronom kein Komma. Er schrieb einen ganzzahligen und fraktionierten Teil mit verschiedenen Farben mit schwarzen und roten Tinten. Manchmal verwendete auch die Trennung von Al-Kashi auch eine vertikale Linie.

Dezimalfraktionen in Europa

In den Schriften der europäischen Mathematiker aus dem XIII Jahrhundert erscheint eine neue Art von Fellen. Es sei darauf hingewiesen, dass sie mit den Werken von Al-Kashi wie in der Erfindung nicht vertraut waren. Dezimalfraktionen erschienen in den Werken von Jordan Nemoraria. Dann benutzten sie sie bereits im 15. Jahrhundert, der französische Wissenschaftler schrieb einen "mathematischen Canon", der trigonometrische Tische enthielt. In ihnen benutzte Viet Dezimalfraktionen. Für die Trennung des gesamten und des fraktionierten Teils hat der Wissenschaftler ein vertikales Merkmal sowie eine andere Schriftgröße angewendet.

Dies waren jedoch nur private Fälle der wissenschaftlichen Verwendung. Um Alltagsaufgaben zu lösen, wurden Dezimalfraktionen in Europa etwas später angewendet. Dies geschah aufgrund des niederländischen Wissenschaftlers Simon Stevin am Ende des XVI-Jahrhunderts. Er gab 1585 die mathematische Arbeit "Zehnter" aus. Dabei skizzierte der Wissenschaftler die Verwendung von Dezimalfraktionen in der Arithmetik im Währungssystem und zur Ermittlung von Maßnahmen und Gewichten.

Punkt, Punkt, Komma

Stevech benutzte auch nicht das Komma. Er trennte zwei Teile der Fraktion mit Null, um in einen Kreis umkreisten.

Zum ersten Mal teilte das Komma zwei Teile der Dezimalfraktion erst 1592 auf. In England begann jedoch ein Punkt an, einen Punkt anzuwenden. Auf dem Territorium der Vereinigten Staaten schreiben die Dezimalfraktionen auf diese Weise.

Einer der Initiatoren der Verwendung beider Satzzeichen für die Trennung des gesamten und des fraktionierten Teils war der schottische Mathematiker John erforderlich. Er drückte seinen Vorschlag 1616-1617 aus. Ein deutscher Wissenschaftler hat das Komma genossen

Frucht in Russland.

In russischem Land war der erste Mathematiker, der die Division des Ganzen zum Teil erledete, der Novgorod Mönch Kirik. Im Jahr 1136 schrieb er die Arbeit, in der die Methode der Anzahl der Jahre umrissen hat. Kirik war in Fragen der Chronologie und in den Kalender tätig. In seiner Arbeit leitete er, einschließlich der Division einer Stunde bis zum Teil: das fünfte, zwanzig fünftige und so weiter, die Anteile.

Die Abteilung des Ganzen wurde bei der Berechnung der Steuerbetrag in den XV-XVII-Jahrhunderten angewendet. Es wurden Operationen, Subtraktion, Abteilung und Multiplikation von Fraktionsteilen verwendet.

Das Wort "Fraktion" erschien in Russland im VIII. Jahrhundert. Es passierte aus dem Verb zu "reiben, teilen in teile". Für die Namen der Fraktionen verwendeten unsere Vorfahren besondere Wörter. Zum Beispiel wurde 1/2 als Hälfte oder Poltina, 1/4 - Check, 1/8 - Hollow, 1/16 - Hälfte usw. bezeichnet.

Die vollständige Theorie der Fraktionen, die wenig von Modern unterscheidet, wurde im ersten Lehrbuch auf der Arithmetik aufgegriffen, das 1701 von Leonthius Filippovich Magnitsky geschrieben wurde. "Arithmetik" bestand aus mehreren Teilen. Über die Fraktionen im Detail des Autors erzählt der Autor in der Sektion "auf den Zahlen von gebrochen oder mit Shames". Magnitsky führt Vorgänge mit "gebrochenen" Zahlen, ihre unterschiedlichen Bezeichnungen.

Heute werden immer noch unter den komplexesten Mathematikabschnitten Fraktionen bezeichnet. Die Geschichte von Fraktionen war auch nicht einfach. Verschiedene Völker sind manchmal unabhängig voneinander, und manchmal leihen sie sich die Erfahrung der Vorgänger, sie kamen dazu, die Anzahl der Zahlen einzuführen, zu meistern. Immer die Lehre der Fraktionen kreuzte von praktischen Beobachtungen und dank dringender Fragen. Es war notwendig, Brot zu teilen, gleiche Grundstücke zu platzieren, Steuern zu berechnen, Zeit und so weiter zu messen. Merkmale der Verwendung von Fraktionen und mathematischen Operationen mit ihnen abhängig von dem Nummernsystem im Staat und dem Gesamtniveau der Mathematik. Jedenfalls wurde nicht eintausend Jahre überwunden, der Abschnitt der Algebras, der den Zahlenanteilen gewidmet ist, gebildet, entwickelte, entwickelte und erfolgreich eingesetzte und erfolgreiche Weise für verschiedene Bedürfnisse sowohl von praktischer Natur als auch theoretisch.

Enzyklopädie YouTube.

• 1 / 5

  gewöhnliche (oder einfach) Fraktion - eine Aufzeichnung einer rationalen Zahl in der Form ± m n (\\ displaystyle \\ pm (\\ frac (m) (n))) oder ± m / n, (\\ displaystyle \\ pm m / n,) Wo N ≠ 0. (\\ displaystyle n \\ neq 0.) Das horizontale oder schräge Merkmal ist ein Zeichen der Abteilung, was zu einem privaten Ergebnis führt. Delimi angerufen. zähler FraktionA und Teiler - nenner.

  Gewöhnliche Fraktionsbezeichnungen.

  Es gibt verschiedene Arten von Rekrutierung gewöhnlicher Fraktionen im Druckform:

  Richtige und falsche Fraktionen

  Recht Es wird als Fraktion bezeichnet, in dem das Zählermodul kleiner ist als das Nennermodul. Fraktion nicht richtig angerufen falschund stellt eine rationale Zahl dar, das Modul ist größer oder gleich einem.

  Zum Beispiel der Frazi 3 5 (\\ displaystyle (\\ frac (3) (5))), 7 8 (\\ displaystyle (\\ frac (7) (8))) und - die richtigen Fraktionen, während 8 3 (\\ displaystyle (\\ frac (8) (3))), 9 5 (\\ displaystyle (\\ frac (9) (5))), 2 1 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (1))) und 1 1 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (1))) - falsche Fraktionen. Jede Nicht-Null-Ganzzahl kann als unregelmäßig gewöhnlicher Fraktion mit Nenner 1 dargestellt werden.

  Gemischte Fraktionen.

  Die in Form einer ganzzahligen und korrekten Fraktion aufgezeichneten Fraktion wird aufgerufen gemischte Fraktion. Und es versteht sich als die Menge dieser Anzahl und Fraktion. Jede rationale Zahl kann in Form einer gemischten Fraktion geschrieben werden. Im Gegensatz zur gemischten Fraktion wird der Fraktion, der nur den Zähler und den Nenner enthält, genannt einfach.

  Beispielsweise, 2 3 7 \u003d 2 + 3 7 \u003d 14 7 + 3 7 \u003d 17 7 (\\ displaystyle 2 (\\ frac (3) (7)) \u003d 2 + (\\ frac (3) (7)) \u003d (\\ frac (14 ) (7)) + (\\ frac (3) (7)) \u003d (\\ frac (17) (7)))). In strikter mathematischer Literatur ist dieser Aufzeichnungen bevorzugt, aufgrund der Ähnlichkeit der gemischten Fraktion mit der Bezeichnung des Produkts einer Ganzzahl an der Fraktion sowie aufgrund des umständlicheren Datensatzes und weniger bequemes Rechenaufwand nicht zu verwenden.

  Zusammengesetzte Fraktionen.

  Ein mehrstöckiges oder zusammengesetzte Fraquenz wird als Ausdruck bezeichnet, der mehrere horizontale (oder weniger häufig geneigte) verdammt (oder weniger häufig geneigt) damn ist:

  1 2/1 3 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (1) (2)) / (\\ frac (1) (3))) oder 1/2 1/3 (\\ displaystyle (\\ frac (1/2) (1/3))) oder 12 3 4 26 (\\ displaystyle (\\ frac (12 (\\ frac (3) (4))) (26)))

  Dezimalfraktionen.

  Eine Dezimalfraktion wird als Positionseintritt einer Fraktion bezeichnet. Es sieht aus wie das:

  ± a 1 A 2 ... a n, b 1b 2 ... (\\ displaystyle \\ pm a_ (1) a_ (2) \\ dots a_ (n) (,) b_ (1) b_ (2) \\ dots)

  Beispiel: 3,141 5926 (\\ displaystyle 3 (,) 1415926).

  Ein Teil der Aufnahme, die zum Positionssemikol steht, ist ein ganzzahliger Teil der Zahl (Fraktion) und nach einem Semikolon - einem fraktionierten Teil. Jede gewöhnliche Fraktion kann in Dezimalwerk umgewandelt werden, was in diesem Fall entweder eine endliche Anzahl von Semikolons hat oder eine periodische Fraktion ist.

  Im Allgemeinen kann nicht nur ein Dezimalnummernsystem für den Positionsaufzeichnungsdatensatz der Anzahl, sondern auch anders (einschließlich spezifischer Weise wie Fibonacchiyev) verwendet werden.

  Der Wert der Fraktion und der Haupteigenschaft der Fraktion

  Der Fraktion ist nur ein Datensatz der Zahl. Dieselbe Nummer kann verschiedenen Fraktionen entsprechen, sowohl gewöhnliches als auch Dezimalzahl.

  0, 999 ... \u003d 1 (\\ displaystyle 0.9999 ... \u003d 1) - Zwei verschiedene Fraktionen entsprechen derselben Nummer.

  Aktionen mit Fraktionen.

  Dieser Abschnitt diskutiert Aktionen auf gewöhnliche Fraktionen. Für Handlungen über Dezimalfraktionen siehe Dezimalfraktion.

  Zu einem gemeinsamen Nenner bringen

  Zum Vergleich, Zusatz und Subtraktion von Fraktionen sollten konvertiert werden ( führen) In das Formular mit demselben Nenner. Lassen Sie zwei Fraktionen gegeben werden: A B (\\ DisplayStyle (\\ frac (a) (b))) und C d (\\ displaystyle (\\ frac (c) (d))). Verfahren:

  Danach sind die Nenner beider Brüche zusammenfallen (gleich M.). Anstelle des kleinsten gemeinsamen Vielfachens können Sie einfache Fälle annehmen M. Jedes andere gemeinsame Vielfache, zum Beispiel das Produkt der Nenner. Beispielsweise finden Sie unten im Vergleichsabschnitt.

  Vergleich

  Um zwei gewöhnliche Fraktionen zu vergleichen, sollten Sie sie in einen gemeinsamen Nenner bringen und die Ziffern der Zusammenarbeit vergleichen. Die Fraktion mit einem großen Zähler ist mehr.

  Beispiel. Vergleichen Sie 3 4 (\\ displaystyle (\\ frac (3) (4))) und 4 5 (\\ displaystyle (\\ frac (4) (5))). NOK (4, 5) \u003d 20. Wir geben den Fraktionen dem Nenner 20.

  3 4 \u003d 15 20; 4 5 \u003d 16 20 (\\ displaystyle (\\ frac (3) (4)) \u003d (\\ frac (15) (20)); \\ Quad (\\ frac (4) (5)) \u003d (\\ frac (16) (16) ( zwanzig)))

  Daher, 3 4 < 4 5 {\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}

  Addition und Subtraktion

  Um zwei gewöhnliche Fraktionen zu falten, sollte es an einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Falten Sie dann die Ziffern, und der Nenner sollte unverändert bleiben:
  

  1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))) + = + = 5 6 (\\ displaystyle (\\ frac (5) (6)))

  NOK-Nenner (hier 2 und 3) ist 6. Wir geben einen Bruchteil 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))) An den Nenner 6 müssen hierfür der Zähler und der Nenner mit 3 multipliziert werden.
  Passiert 3 6 (\\ displaystyle (\\ frac (3) (6))). Wir bringen einen Bruchteil 1 3 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (3))) Darüber hinaus müssen der Nenner dazu, dass der Zähler und der Nenner mit 2 multipliziert werden. 2 6 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (6))).
  Um den Unterschied der Fraktionen zu erhalten, sollten sie auch einem gemeinsamen Nenner gegeben und dann Zähler, den Nenner subtrahieren, um unverändert zu sein:
  

  1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))) - = - 1 4 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (4))) = 1 4 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (4)))

  NOK-Nenner (hier 2 und 4) ist gleich 4. Wir geben einen Bruchteil 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))) Zum Nenner 4 ist es dafür notwendig, den Zähler und den Nenner zu multiplizieren. 2 4 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (4))).

  Multiplikation und Division

  Um zwei gewöhnliche Fraktionen zu multiplizieren, müssen Sie ihre Zähler und Nenner multiplizieren:

  A b ⋅ c d \u003d a c b d. (\\ Displaystyle (\\ frac (a) (b)) \\ \u200b\u200bcdot (\\ frac (c) (d)) \u003d (\\ frac (ac) (bd)).)

  Um den Fraktion auf der natürlichen Zahl zu multiplizieren, ist es insbesondere erforderlich, die numerische Zahl zu multiplizieren, und der Nenner sollte dasselbe gelassen werden:

  2 3 ⋅ 3 \u003d 6 3 \u003d 2 (\\ displaystyle (\\ frac (2) (3)) \\ cdot 3 \u003d (\\ frac (6) (3)) \u003d 2)

  Im Allgemeinen dürfen der Zähler und der Nenner der resultierenden Fraktion nicht zueinander einfach sein, und es kann erforderlich sein, die Fraktion zu reduzieren, zum Beispiel:

  5 8 ⋅ 2 5 \u003d 10 40 \u003d 1 4. (\\ displaystyle (\\ frac (5) (8)) \\ cdot (\\ frac (2) (5)) \u003d (\\ frac (10) (40)) \u003d (\\ frac (1) (4)).)

  Um eine gewöhnliche Fraktion auf ein anderes zu teilen, müssen Sie den ersten Fraktion an der zweiten Fraktion multiplizieren, um die zweite umzukehren:

  Ab: cd \u003d ab ⋅ dc \u003d adbc, c ≠ 0 (\\ displaystyle (\\ frac (a) (b)): (\\ frac (c) (d)) \u003d (\\ frac (a) (b)) \\ CDOT (\\ FRAC (D) (C)) \u003d (\\ FRAC (AD) (BC)), \\ Quad c \\ neq 0.)

  Beispielsweise,

  1 2: 1 3 \u003d 1 2 ⋅ 3 1 \u003d 3 2. (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)): (\\ frac (1) (3)) \u003d (\\ frac (1) (2)) \\ cdot (\\ frac (3) (1)) \u003d (\\ Frac (3) (2)).)

  Konvertierung zwischen verschiedenen Aufzeichnungsformaten

  Um eine gewöhnliche Fraktion in Bruchteil eines Dezimals umzuwandeln, sollte ein Zähler in einen Nenner unterteilt werden. Das Ergebnis kann eine endlose Anzahl von Dezimalzeichen haben, aber möglicherweise endlos

  Sie wissen, dass es mit Ausnahme von natürlichen Zahlen und Null andere Nummern gibt - fraktional.

  Fraktionale Nummern treten auf, wenn ein Objekt (Apfel, Wassermelone, Kuchen, Brot, Brot, Blatt Papier) oder Maßeinheit (Meter, Stunde, Kilogramm, Grad) in mehrere Teilen gleich Teile.

  Worte wie "Halbbar", "Polbathon", Polkilogramm, "Halb-Liter", "Viertelstunde", "dritte Wege", "eineinhalb Meter", wahrscheinlich Sie jeden Tag hören.

  Hälfte, Viertel, ein dritter, eineinhalb hunderteinigtes und eineinhalb Beispiele für fraktionale Zahlen.

  Betrachten Sie ein Beispiel.

  Für einen Geburtstag kamen 10 Freunde, um Sie zu besuchen. Der festliche Kuchen wurde in 10 gleiche Teile unterteilt (Abb. 185). Dann bekam jeder Gast einen zehnten Kuchen. Schreiben:

  Kuchen (gelesen: "Ein zehnter Kuchen").

  Ein solcher "zweistöckiger" -Datensatz wird verwendet, um festzulegen, und andere fraktionale Zahlen. Zum Beispiel: Polkilogramm -

  Kg (gelesen: "ein zweites Kilogramm"); Quartal

  H (Lesen: "Eine vierte Stunde"); Dritte Wege -

  Wege (gelesen: "ein dritter Pfad").

  Wenn zwei Ihrer Gäste nicht süß sind, wird der süße Zahn bekommen

  Kuchen (gelesen: "Drei Zehntel Kuchen"; Abb. 186).

  Datensätze des Typs.

  ; ; ; ;

  Usw. Anruf gewöhnliche Fraktionen oder kürzer - fraktionen.

  Gewöhnliche Fraktionen werden mit zwei natürlichen Zahlen geschrieben und brüche schädigen.

  Die oben aufgezeichnete Nummer wird aufgerufen zähler des Schusss; Die unter der Zeile aufgezeichnete Nummer wird aufgerufen ranger Drobi..

  Der Nenner des Fraci zeigt, wie viele gleiche Teile von etwas geteilt wurden, und der Zähler - wie viele solcher Teile dauerten.

  In Fig. 187 wurde das quilaterale Dreieck ABC in 4 gleiche Teile unterteilt - 4 gleiche Dreiecke. Drei von ihnen sind lackiert. Wir können sagen, dass die Figur lackiert ist, deren Bereich ist

  ABC-Dreieckplatz. Oder sagen: lackiert

  Dreieck ABC.

  

  In Fig. 188 ist ein einzelnes Segment des Koordinatenstrahls in fünf gleiche Teile unterteilt. Ob geschnitten ist

  Ein Segment OA. Punkt B zeigt die Nummer

  Nummer

  Siehe den Koordinatenpunkt B und schreiben Sie B (

  ). Da ist das Segment OC

  Einzelne Segment OA, dann ist der Koordinatenpunkt C gleich

  Jene. C (c (

  Beispiel 1 . 24 Holz wachsen im Garten, von denen 7 Apfelbäume sind. Welchen Teil aller Bäume bilden einen Apfelbaum?

  Entscheidung. Da 24 Holz im Garten wächst, dann ist ein Apfelbaum

  Alle Bäume und 7 Apfelbäume -

  Alle Bäume. .

  Beispiel 2 . 24 Holz wächst im Garten, von denen

  Machen Sie Kirschen. Wie viele Kirschbäume wächst im Garten?

  Entscheidung. Ranger Drobi.

  Es zeigt, dass die Anzahl aller in dem Garten wachsenden Bäumen in 8 gleiche Teile unterteilt werden sollte. Da 24 Holz im Garten wächst, dann ist ein Teil 24: 8 \u003d 3 (Holz).

  Der Brecher ist zerquetscht 3, dann wächst 8 * 3 \u003d 24 (Holz) im Garten.

  Antwort: 24 Holz.

  Fraktion In der Mathematik - eine Zahl, die aus einem oder mehreren Teilen (Fraktionen) einer Einheit besteht. Die Fraktionen sind Teil des Rationalsfelds. Durch ein Verfahren zur Aufnahme sind Fraktionen in 2 Formate unterteilt: gewöhnliche Arten I. dezimal .

  PLOBA-Numerator - eine Zahl, die angibt, dass die Anzahl der genommenen Anteile angibt (an der Spitze des Fraktionen - oberhalb der Linie). Ranger Drobi. - Die Anzahl, die angibt, wie viel Fraktion aufgeteilt ist (unter der Linie befindet sich unten). Sind wiederum unterteilt in: recht und falsch, gemischt und verbindung Eng mit Maßeinheiten verbunden. 1 Meter enthält 100 cm an sich. Das bedeutet, dass 1 m in 100 gleiche Aktien unterteilt ist. Somit ist 1 cm \u003d 1/100 m (ein Zentimeter gleich hundert Meter).

  oder 3/5 (drei Fünftel), hier 3 - Zähler, 5 - Nenner. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, dann der Fraktion kleiner als das Gerät und wird angerufen recht:

  Wenn der Zähler gleich dem Nenner ist, ist der Fraktion gleich einem. Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, ist der Fraktion weitere Einheiten. In den letzten Fällen wird der Fraktion aufgerufen falsch:

  

  Um die größte in der falsche Fraktion enthaltene Ganzzahl auszuwählen, müssen Sie den Zähler auf den Nenner teilen. Wenn Division ohne Balance ausgeführt wird, ist der falsche Fraktion gleich dem privaten:

  

  Wenn die Unterteilung mit dem Rückstand ausgeführt wird, dann ergibt (unvollständig) privat eine geeignete Ganzzahl, wird der Restbetrag zur fraktionierten Teilenummer; Das Ventil des fraktionierten Teils bleibt gleich.

  

  Die Anzahl, die den ganzen und fraktionierten Teil enthält, wird aufgerufen gemischt. Bruchteil gemischte Zahlvielleicht I. falsche Fraktion. Dann können Sie die größte Ganzzahl aus dem fraktionierten Teil auswählen und eine gemischte Zahl in diesem Form vorlegen, so dass der fraktionierte Teil zum rechten Fraktion wird (oder überhaupt verschwunden).