Addition von translatorischen und rotatorischen Bewegungen. Schraubenbewegung

Vorwärtsbewegung,
- Drehung um eine feste Achse,
- flache Bewegung,
- sphärische Bewegung,
- Bewegungsfreiheit.

Translationsbewegung eines starren Körpers - Dies ist eine Bewegung, bei der jede mit dem Körper verbundene Gerade während seiner Bewegung parallel zu seiner Ausgangsposition bleibt.

Beispiele für translatorische Bewegungen: die Bewegung von Fahrradpedalen relativ zu ihrem Rahmen, die Bewegung von Kolben in den Zylindern eines Verbrennungsmotors relativ zu den Zylindern, die Bewegung von Riesenradkabinen relativ zur Erde usw.

Das Problem der Kinematik der Translationsbewegung eines starren Körpers reduziert sich auf das Problem der Kinematik eines materiellen Punktes.

Satz . Während der Translationsbewegung beschreiben alle Punkte des Körpers identische (bei Überlagerung zusammenfallende) Trajektorien und haben zu jedem Zeitpunkt die gleiche Geschwindigkeit und Beschleunigung in Größe und Richtung.

Nachweisen.

Wenn Sie zwei Punkte eines starren Körpers auswählen A Und IN, dann hängen die Radiusvektoren dieser Punkte durch die Beziehung zusammen

Punktflugbahn A ist eine Kurve, die durch die Funktion angegeben wird, und die Flugbahn des Punktes B ist eine Kurve, die durch die Funktion angegeben wird. Die Flugbahn von Punkt B erhält man durch Übertragung der Flugbahn von Punkt A im Raum entlang des Vektors AB, der seine Größe und Richtung im Laufe der Zeit nicht ändert (AB = const). Folglich sind die Flugbahnen aller Punkte des starren Körpers gleich.

Lassen Sie uns den Ausdruck nach der Zeit differenzieren

Wir bekommen

Differenzieren wir die Geschwindigkeit nach der Zeit und erhalten wir den Ausdruck a B = a A . Folglich sind die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aller Punkte eines starren Körpers gleich.

Um die translatorische Bewegung eines starren Körpers anzugeben, reicht es aus, die Bewegung eines seiner Punkte anzugeben

Rotationsbewegung- Art des mechanischen Uhrwerks. Wenn sich ein materieller Punkt dreht, beschreibt er einen Kreis. Bei der Rotationsbewegung eines absolut starren Körpers beschreiben alle seine Punkte Kreise, die in parallelen Ebenen liegen. Die Mittelpunkte aller Kreise liegen auf derselben Geraden, die senkrecht zu den Kreisebenen steht und Rotationsachse genannt wird. Die Rotationsachse kann innerhalb oder außerhalb des Körpers liegen. Die Rotationsachse in einem gegebenen Bezugssystem kann entweder beweglich oder stationär sein. Beispielsweise ist im Bezugssystem der Erde die Drehachse des Generatorrotors eines Kraftwerks stationär.

Durch die Wahl bestimmter Rotationsachsen können Sie komplexe Rotationsbewegungen erhalten – sphärische Bewegungen, wenn sich die Punkte des Körpers entlang der Kugeln bewegen. Bei einer Drehung um eine feste Achse, die nicht durch die Körpermitte oder einen rotierenden materiellen Punkt verläuft, wird die Drehbewegung als kreisförmig bezeichnet.

Die Drehung wird durch den Winkel, gemessen in Grad oder Bogenmaß, die Winkelgeschwindigkeit (gemessen in rad/s) und die Winkelbeschleunigung (Einheit rad/s²) charakterisiert.

6. Beziehung zwischen Winkel- und Linearparameter

Um den Radiusvektor zu ändern, der von einem beliebigen Punkt O auf der Rotationsachse des Körpers zum Punkt A gezogen wird, haben wir . Teilen wir beide Seiten dieses Ausdrucks, indem wir die Tatsache berücksichtigen, dass und , - Eulers Formel.

Geschwindigkeitsmodul. Lassen Sie uns die Gesamtbeschleunigung von Punkt A anhand der Euler-Formel ermitteln, indem wir die Regel zur Differenzierung des Produkts zweier Funktionen verwenden oder .

Lassen Sie uns bestimmen, welcher Term die Normal- und welche Tangentialbeschleunigung darstellt:

- zweites Semester, - erste Amtszeit;

oder anders argumentiert: Da die Rotationsachse bewegungslos ist, dann - das ist ; - .

Diese Projektionen gleich ; ,

A volles Beschleunigungsmodul - .

Die Gesamtbeschleunigungsvektoren von Punkten eines starren Körpers, die auf demselben Radius liegen und senkrecht zur Rotationsachse gezeichnet sind, sind parallel zueinander und ihr Modul nimmt proportional zum Abstand von der Achse zu. Der Winkel charakterisiert die Richtung relativ zum Radius und ist gleich

, es kommt nicht darauf an.

Also, lineare und Winkelparameter hängen zusammen auf die folgende Weise :

Sie können Folgendes durchführen Analogie zwischen translatorischer und rotatorischer Bewegungsart: also, mit: , ; bei : , .

7. Dynamik. Masse und Impuls eines Körpers. Grundgesetze der Dynamik.

Dynamik – Hierbei handelt es sich um einen Zweig der Mechanik, der die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der auf sie ausgeübten Kräfte untersucht. Bei der Untersuchung von Größen, die nicht nur durch Größe, sondern auch durch Richtung gekennzeichnet sind (z. B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft usw.), wird deren Vektorbild verwendet.

Gewicht

Gewicht- eine physikalische Größe, die ein Maß für die Trägheit von Körpern ist ( träge Masse) und ihre Gravitationseigenschaften ( schwere Masse)

Trägheit - die Nachgiebigkeit eines Körpers gegenüber Änderungen seiner Geschwindigkeit (in Größe oder Richtung).

Einheiten Massen in SI:

Eigenschaften der Masse:
- Additivität: - Die Masse des Systems ist gleich der Summe der Massen seiner einzelnen Elemente;
- Unabhängigkeit von Geschwindigkeit;
- Massenkonstanz für ein isoliertes Körpersystem und Unabhängigkeit von den in ihnen ablaufenden Prozessen: - Gesetz der Erhaltung der Masse.

Körperimpuls

- Schwung(nach Newton) ; Impuls(moderner Name).

Die klassische Dynamik in der Mechanik (dem Hauptzweig der Mechanik) basiert auf den drei Newtonschen Gesetzen.

Newtons erstes Gesetz: Jeder materielle Punkt (Körper) behält einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei, bis Auswirkungen von anderen Körpern werden sie nicht zwingen, diesen Zustand zu ändern.

Der Wunsch eines Körpers, einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung aufrechtzuerhalten, wird genannt Trägheit. Daher wird auch das erste Newtonsche Gesetz genannt Trägheitsgesetz.

Mechanische Bewegung ist relativ und ihre Natur hängt vom Bezugssystem ab. Das erste Newtonsche Gesetz ist nicht in jedem Bezugssystem erfüllt, und die Systeme, in denen es erfüllt ist, werden aufgerufen Inertialreferenzsysteme.

Ein Trägheitsbezugssystem ist ein Bezugssystem, relativ zu dem der materielle Punkt, frei von äußeren Einflüssen, entweder in Ruhe oder in gleichmäßiger und geradliniger Bewegung. Newtons erstes Gesetz besagt die Existenz von Trägheitsbezugssystemen.

Aus Erfahrung ist bekannt, dass verschiedene Körper unter gleichen Einflüssen die Geschwindigkeit ihrer Bewegung unterschiedlich ändern, also unterschiedliche Beschleunigungen erlangen. Die Beschleunigung hängt nicht nur von der Stärke des Aufpralls ab, sondern auch von den Eigenschaften des Körpers selbst (seiner Masse).

Um die im ersten Newtonschen Gesetz genannten Einflüsse zu beschreiben, wird der Begriff der Kraft eingeführt. Unter dem Einfluss von Kräften

Körper ändern entweder die Bewegungsgeschwindigkeit, d. h. sie erlangen eine Beschleunigung (dynamische Kraftäußerung), oder sie verformen sich, d. h. sie ändern ihre Form und Größe (statische Kraftäußerung).

Zu jedem Zeitpunkt wird die Kraft durch einen numerischen Wert, eine räumliche Richtung und einen Punkt charakterisiert

Anwendungen. Also, Gewalt - Dies ist eine Vektorgröße, die ein Maß für die mechanische Einwirkung anderer Körper oder Felder auf einen Körper ist, wodurch der Körper eine Beschleunigung erhält oder seine Form und Größe ändert.

Newtons zweites Gesetz- das Grundgesetz der Dynamik der translatorischen Bewegung - beantwortet die Frage, wie sich die mechanische Bewegung eines materiellen Punktes (Körpers) unter dem Einfluss der auf ihn einwirkenden Kräfte ändert.

Wenn wir die Wirkung verschiedener Kräfte auf denselben Körper betrachten, stellt sich heraus, dass die vom Körper erhaltene Beschleunigung immer proportional zur Resultierenden der ausgeübten Kräfte ist: .

Wenn die gleiche Kraft auf Körper mit unterschiedlichen Massen einwirkt, erhöht sich deren Beschleunigung

sich als anders herausstellen, nämlich

Wenn man bedenkt, dass Kraft und Beschleunigung Vektorgrößen sind, können wir schreiben

Das Verhältnis drückt aus Newtons zweites Gesetz: Beschleunigung, die von einem materiellen Punkt (Körper) erfasst wird, proportional zur Kraft ist, die sie verursacht, in der Richtung mit dieser übereinstimmt und umgekehrt proportional zur Masse ist

materieller Punkt (Körper).

Im SI-Proportionalitätskoeffizienten Zu - 1. Dann oder

Da die Masse eines materiellen Punktes (Körpers) in der klassischen Mechanik eine konstante Größe ist, kann sie unter dem Ableitungszeichen in den Ausdruck einbezogen werden:

Dieser Ausdruck - eine allgemeinere Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes: Die Geschwindigkeit der Impulsänderung eines materiellen Punktes ist gleich der auf ihn wirkenden Kraft. Der Ausdruck heißt auch Bewegungsgleichung eines materiellen Punktes.

Wirken mehrere Kräfte auf einen Körper, dann gilt in den Formeln unten F ihre Resultierende ist impliziert

(Vektorsumme der Kräfte).

Die SI-Einheit der Kraft ist Newton (N): 1 N ist eine Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung 1 in der Richtung der Kraft verleiht: 1 N = 1 kg*. Das zweite Newtonsche Gesetz gilt nur in Inertialbezugssystemen.

Die Interaktion zwischen materiellen Punkten (Körpern) wird bestimmt Newtons drittes Gesetz: jede Einwirkung materieller Punkte (Körper) aufeinander liegt in der Natur der Interaktion; Die Kräfte, mit denen materielle Punkte aufeinander einwirken, sind immer gleich groß, entgegengesetzt gerichtet und wirken entlang der geraden Linie, die diese Punkte verbindet: , wo - Kraft, die vom zweiten auf den ersten materiellen Punkt wirkt; - die Kraft, die vom ersten auf den zweiten Materialpunkt wirkt. Diese Kräfte wirken zu unterschiedlich Materielle Punkte (Körper) handeln immer in Paaren und sind Kräfte von der gleichen Art.

Das dritte Newtonsche Gesetz gilt wie die ersten beiden nur in Inertialsystemen.

8. Klassifizierung der Kräfte. Es geht nur um Stärke.

Gewalt ist eine Vektorgröße, die das Maß des Einflusses anderer materieller Objekte auf einen materiellen Punkt zu jedem Zeitpunkt charakterisiert.

Abmessungen Stärke:

,

Resultierende aller Kräfte, entsprechend dem untersuchten Punkt Prinzip der Superposition

Wo ist die Kraft, mit der der Körper auf einen bestimmten Punkt einwirken würde? in Abwesenheit von andere Körper .

Aktionslinie Kraft – eine gerade Linie, entlang derer der Kraftvektor gerichtet ist.

Zwei Kräfte gleich groß und entgegengesetzt gerichtet– wenn sie, auf den Körper aufgetragen, keine Beschleunigung hervorrufen.

Arten von Interaktionen: Gravitation, elektromagnetisch, stark, schwach.

Zwei Manifestationen der Stärke:
- statisch (Verformung von Körpern),

Dynamisch (Änderung der Bewegungsgeschwindigkeit).

Klassifizierung der Kräfte

- Grundkräfte:
a) Gravitation,
b) elektrisch.

- Ungefähre Kräfte:

a) Schwerkraft;

b) Reibungskraft;

c) elastische Kraft (elastische Kraft);

d) Widerstandskraft.

A) Schwere im Bezugssystem der Erde,

Reaktionskraft Federung oder Stützung ist die Kraft, mit der andere Körper auf den Körper einwirken und seine Bewegung einschränken.

Körpergewicht- die Kraft, mit der der Körper auf eine Stütze oder Aufhängung einwirkt.

Wenn die Aufhängung oder Stütze relativ zur Erde ruht (oder sich ohne Beschleunigung bewegt):

B) Reibungskraft

1) äußerlich (tritt an den Kontaktpunkten von Körpern auf und verhindert deren relative Bewegung);

Gleitreibung (tritt auf, wenn sich ein Körper entlang der Oberfläche eines anderen bewegt);

Rollreibung (tritt auf, wenn ein Körper auf der Oberfläche eines anderen rollt);

Haftreibung (tritt auf, wenn versucht wird, eine Bewegung herbeizuführen);

2) intern (tritt auf, wenn sich Teile einer Flüssigkeit oder eines Gases bewegen)

Empirisches Gesetz für alle Arten äußerer Reibungskräfte:

Wo ist die normale Druckkraft, die die Kontaktflächen gegeneinander drückt, ist der Gleitreibungskoeffizient (Ruhe, Roll), abhängig von der Beschaffenheit und Beschaffenheit der Oberflächen (Rauheit usw.).

V) Elastische Kraft

Wo ist der Radiusvektor, der die Verschiebung eines materiellen Punktes aus der Gleichgewichtsposition charakterisiert, ist der Proportionalitätskoeffizient einer Bewegung mit einer variablen Masse.

T Raketenmasse T, und ihre Geschwindigkeit v, dann nach einiger Zeit dt T - dm, und die Geschwindigkeit wird gleich v+dv. dt

Wo Und -

Der zweite Term auf der rechten Seite heißt Reaktionskraft Fp. Wenn Und Gegenteil v Richtung, dann beschleunigt die Rakete, und wenn sie mit übereinstimmt v, dann wird es langsamer. Also haben wir Bewegungsgleichung eines Körpers variabler Masse , das zuerst von I. B. Meshchersky (1859-1935) abgeleitet wurde:

Wo - Reaktive Kraft, die durch die Einwirkung der anhaftenden (getrennten) Masse auf den Körper entsteht.

10. Bewegung eines Körpers mit variabler Masse. Tsiolkovskys Formel.

Die Bewegung einiger Körper geht mit einer Änderung ihrer Masse einher, beispielsweise nimmt die Masse einer Rakete aufgrund des Ausströmens von Gasen ab, die bei der Verbrennung von Treibstoff usw. entstehen. Diese Bewegung nennt man Bewegung mit variabler Masse.

Leiten wir die Bewegungsgleichung eines Körpers variabler Masse am Beispiel der Bewegung einer Rakete her. Wenn im Moment T Raketenmasse T, und ihre Geschwindigkeit v, dann nach einiger Zeit dt seine Masse nimmt um dm ab und wird gleich T - dm, und die Geschwindigkeit wird gleich v+dv.Änderung der Dynamik des Systems über einen bestimmten Zeitraum dt

Wo Und - die Geschwindigkeit des Gasstroms relativ zur Rakete.

Wenn äußere Kräfte auf das System einwirken, dann entweder

Unter der Annahme F = 0 und der Annahme, dass die Geschwindigkeit der emittierten Gase relativ zur Rakete konstant ist (die Rakete bewegt sich geradlinig), erhalten wir , woraus

Wert der Integrationskonstante MIT wir ermitteln aus den Anfangsbedingungen. Wenn im Anfangszeitpunkt die Geschwindigkeit der Rakete Null ist und ihre Startmasse , Das C= . Somit,

Diese Beziehung wird Tsiolkovsky-Formel genannt. Es zeigt, dass: 1) je größer die Endmasse der Rakete ist, desto größer sollte die Startmasse der Rakete sein; 2) Je größer die Geschwindigkeit des Gasaustritts ist, desto größer kann die Endmasse bei gegebener Startmasse der Rakete sein.

11. Dynamik der Rotationsbewegung eines starren Körpers.

Das Grundgesetz.

Die Bewegung eines starren Körpers kann ebenso wie die Bewegung eines Punktes komplex sein.

Lassen Sie den Körper eine Bewegung relativ zum Koordinatensystem 0 ausführen X 1 j 1 z 1, die sich wiederum relativ zu den festen Achsen 0 bewegt xyz.Relativ Die Bewegung eines Körpers ist seine Bewegung relativ zum bewegten Koordinatensystem 0 X 1 j 1 z 1 . Herausfinden tragbar Die Bewegung des Körpers zu jedem Zeitpunkt sollte als starr mit dem beweglichen Bezugssystem verbunden betrachtet werden, und die Bewegung, die der Körper mit dem beweglichen Bezugssystem relativ zum festen Rahmen ausführt, ist eine tragbare Bewegung. Man nennt die Bewegung eines Körpers relativ zu einem festen Koordinatensystem absolut.

Die Hauptaufgabe der Kinematik komplexer Bewegungen eines starren Körpers besteht darin, Beziehungen zwischen den kinematischen Eigenschaften absoluter, relativer und translatorischer Bewegung herzustellen. Komplexe Bewegungen eines starren Körpers können aus Translations- und Rotationsbewegungen bestehen oder durch Addition von Translations- und Rotationsbewegungen erhalten werden. Bei einigen kinematischen Problemen wird eine gegebene komplexe Bewegung eines starren Körpers in Bewegungskomponenten zerlegt (Analyse); in anderen Fällen ist es erforderlich, eine komplexe Bewegung durch Addition einfacherer Bewegungen zu bestimmen (Synthese). Sowohl bei der Analyse als auch bei der Synthese von Bewegungen sprechen wir von der Zerlegung und Addition der zu einem bestimmten Zeitpunkt betrachteten Bewegungen (momentane Bewegungen).

Addition translatorischer Bewegungen eines starren Körpers

Ein starrer Körper soll gleichzeitig an zwei augenblicklichen translatorischen Bewegungen teilnehmen, von denen eine translatorisch mit einer Geschwindigkeit ist v 1, der zweite - tragbar mit Geschwindigkeit v 2 (Abbildung 2.73). Wählen wir einen Punkt aus M Körper. Lassen Sie uns die absolute Geschwindigkeit des Punktes ermitteln M

v A = v R + v e = v 1 + v 2 . (2.113)

Da sowohl die relative als auch die tragbare Bewegung eines starren Körpers sofort translatorisch sind, sind die relativen, tragbaren und daher gemäß Formel (2.113) absoluten Geschwindigkeiten aller Punkte des Körpers zu jedem Zeitpunkt einander gleich (gleich groß und parallel in der Richtung), d.h. Auch die absolute Bewegung eines Körpers ist unmittelbar translatorisch.

Offensichtlich ist diese Schlussfolgerung im allgemeinen Fall auf komplexe Bewegungen eines starren Körpers anwendbar, die aus drei oder mehr momentanen Translationsbewegungen bestehen

Als Ergebnis der Addition der momentanen Translationsbewegungen eines starren Körpers ist die resultierende Bewegung also eine momentane Translationsbewegung.

Kommentar. Die momentane Translationsbewegung eines starren Körpers unterscheidet sich von der Translationsbewegung dadurch, dass bei der Translationsbewegung zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aller Punkte des Körpers gleich sind, bei der momentanen Translationsbewegung zu einem bestimmten Zeitpunkt jedoch nur die Geschwindigkeiten aller Punkte des Körpers sind gleich.

66, 67 Addition von Drehungen um parallele Achsen

Betrachten wir den Fall, dass die relative Bewegung des Körpers eine Rotation ist

mit Winkelgeschwindigkeit um eine an der Kurbel befestigte Achse (Abb. 1a) und tragbar – durch Drehen der Kurbel um eine Achse parallel zu , mit Winkelgeschwindigkeit . Dann ist die Bewegung des Körpers planparallel zur Ebene senkrecht zu den Achsen.

Nehmen wir an, dass die Drehungen in eine Richtung gerichtet sind. Stellen wir den Querschnitt des Körpers mit einer Ebene senkrecht zu den Achsen dar (Abb. 1 b). Die Spuren der Achsen im Abschnitt werden mit den Buchstaben und gekennzeichnet. Dann und. In diesem Fall sind die Vektoren parallel zueinander, senkrecht und in unterschiedliche Richtungen gerichtet. Dann ist der Punkt das momentane Zentrum der Geschwindigkeiten und daher die Achse parallel zu den Achsen und ist die momentane Rotationsachse. Zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit der absoluten Drehung eines Körpers um eine Achse und der Position der Achse selbst, d.h. Punkte verwenden wir die Eigenschaft des momentanen Geschwindigkeitszentrums

.

Wenn wir die Werte und in diese Gleichungen einsetzen, erhalten wir schließlich

Wenn also zwei in die gleiche Richtung gerichtete Drehungen um parallele Achsen addiert werden, ist die resultierende Bewegung des Körpers eine augenblickliche Drehung mit absoluter Geschwindigkeit um die augenblickliche Achse parallel zu den Daten, deren Position durch Proportionen (2) bestimmt wird.

Mit der Zeit ändert die momentane Drehachse ihre Position und beschreibt eine zylindrische Oberfläche.

Betrachten wir nun den Fall, dass die Drehungen in verschiedene Richtungen gerichtet sind (Abb. 2).

Nehmen wir an, dass. Wenn wir dann wie im vorherigen Fall argumentieren, erhalten wir für die Winkelgeschwindigkeit der absoluten Bewegung eines Körpers um eine Achse und die Position der Achse selbst

Wenn also zwei in unterschiedliche Richtungen gerichtete Drehungen um parallele Achsen addiert werden, ist die resultierende Bewegung des Körpers eine augenblickliche Drehung mit absoluter Winkelgeschwindigkeit um die augenblickliche Achse, deren Position durch Proportionen (4) bestimmt wird.

Beachten Sie, dass in diesem Fall der Punkt den Abstand zwischen den parallelen Achsen äußerlich teilt.

Betrachten wir einen Sonderfall, bei dem Drehungen um parallele Achsen in verschiedene Richtungen gerichtet sind, jedoch im Absolutwert (Abb. 3).

Ein solcher Rotationssatz wird Rotationspaar genannt, und die Vektoren bilden ein Winkelgeschwindigkeitspaar. In diesem Fall erhalten wir and , also = . Dann liegt das momentane Zentrum der Geschwindigkeiten im Unendlichen und alle Punkte des Körpers haben zu einem bestimmten Zeitpunkt die gleichen Geschwindigkeiten.

Folglich ist die resultierende Bewegung des Körpers eine translatorische (oder sofort translatorische) Bewegung mit einer Geschwindigkeit, die numerisch gleich der durch die Vektoren und verlaufenden Ebene ist und senkrecht zu dieser gerichtet ist. Somit entspricht ein Rotationspaar einer augenblicklichen Translationsbewegung mit einer Geschwindigkeit, die dem Moment eines Winkelgeschwindigkeitspaares dieser Rotationen entspricht.

Ein Beispiel für ein Winkelgeschwindigkeitspaar ist die Bewegung eines Fahrradpedals relativ zum Fahrradrahmen (Abb. 4).

Diese Bewegung ist eine Kombination aus tragbarer Drehung mit der Kurbel um die Achse und relativer Drehung des Pedals in Bezug auf die Kurbel um die Achse. Während der gesamten Bewegung bleibt das Pedal parallel zu seiner ursprünglichen Position, d. h. macht Vorwärtsbewegung.

Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Eine Kurbel dreht sich um eine Achse im Uhrzeigersinn mit einer Winkelgeschwindigkeit von , und eine Scheibe mit einem Radius dreht sich um eine Achse im Uhrzeigersinn mit derselben Winkelgeschwindigkeit relativ zur Kurbel. Finden Sie die Größe und Richtung der absoluten Geschwindigkeiten der Punkte und (Abb. 5).

Lösung. Da die Winkelgeschwindigkeiten der tragbaren und relativen Drehungen gleich groß und in die gleiche Richtung gerichtet sind, liegt der momentane Drehpunkt der Scheibe in der Mitte zwischen und , d.h. . Die Größe der absoluten Winkelgeschwindigkeit der Rotation der Scheibe um einen Punkt ist gleich. Von hier aus finden wir:

, ,

, .

Beispiel 2. Die Kurbel dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit um eine Achse. Ein Radiuszahnrad ist lose auf dem Kurbelzapfen montiert und kämmt mit einem stationären Radiuszahnrad. Ermitteln Sie die absolute Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads und seine Winkelgeschwindigkeit relativ zur Kurbel (Abb. 6).

Lösung. Da der Gang mit einem stehenden Rad eingelegt wird, ist die absolute Geschwindigkeit des Eingriffspunktes des Ganges mit diesem Rad Null, d.h. Der Punkt ist der momentane Drehpunkt des Zahnrads. Von hier oder ,

Beachten Sie, dass die Drehrichtung des Zahnrads mit der Drehrichtung der Kurbel übereinstimmt.

Dann ermitteln wir aus der Gleichung die absolute Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads

SCHRAUBENBEWEGUNG- Bewegung eines starren Körpers, bestehend aus einer geradlinigen Vorwärtsbewegung bei einer bestimmten Geschwindigkeit Und Rotationsbewegung mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit um die Achse aa 1, parallel zur Richtung des Postulats. Geschwindigkeit (Abb. 1). Ein Körper, der eine stationäre V.D. ausführt, d. h. V.D., mit der die Richtung der Achse bestimmt wird aa 1 bleibt unverändert, genannt schrauben; Achse aa 1 angerufen Schraubenachse; Strecke, die ein beliebiger auf der Achse liegender Punkt des Körpers zurücklegt aa 1, während einer Umdrehung, genannt. Schritt H Schraube, der Wert ist der Schraubenparameter. Wenn der Vektor in die Richtung gerichtet ist, aus der gesehen wird, dass die Drehung des Körpers gegen den Uhrzeigersinn erfolgt, spricht man bei Vektoren, die in eine Richtung gerichtet sind, von einer Schraube. rechts und in verschiedene Richtungen - links.

Geschwindigkeit und Beschleunigung eines beliebigen Punktes M Körper entfernt von der Achse aa 1 auf Distanz R, sind numerisch gleich

Wenn der Parameter R konstant, Propellersteigung ist auch konstant. In diesem Fall jeder Punkt M Körper liegt nicht auf der Achse aa 1 beschreibt eine Schraubenlinie, die mit der Ebene eine Tangente an den Schnitt in einem beliebigen Punkt bildet yz, senkrecht zur Achse aa 1, Winkel Jede komplexe Bewegung eines starren Körpers besteht im Allgemeinen aus einer Reihe elementarer oder augenblicklicher V.D. Die Achse des augenblicklichen V.D. wird genannt. momentane Schraubenachse. Im Gegensatz zur Achse einer stationären Vertikalbewegung ändert die momentane Schraubenachse kontinuierlich ihre Position sowohl in Bezug auf das Bezugssystem, in dem die Bewegung des Körpers betrachtet wird, als auch in Bezug auf den Körper selbst und bildet so 2 Regeln (Berühren). aber gerade Linie) ) Flächen, genannt bzw. feste und mobile Axoide (Abb. 2). Geom. Im allgemeinen Fall kann ein Bild der Bewegung eines Körpers erhalten werden, indem ein bewegliches Axoid über ein stationäres rollt und in Längsrichtung gleitet und auf diese Weise eine Reihe von Sequenzen ausgeführt wird. V. d., aus dem sich die Bewegung des Körpers zusammensetzt.