Bewegungsgeschwindigkeit der Stange. Die Bewegung eines Systems von Körpern
Questquelle: Entscheidung 2441. OGE 2018. Physik, E.E. Kamzeeva. 30 Möglichkeiten.
Aufgabe 6. Ein auf der Oberfläche einer gleichmäßig rotierenden horizontal liegenden Scheibe liegender Stab wurde näher an die Drehachse der Scheibe herangeführt. Wie haben sich die Rotationsfrequenz des Stabes und der Modul seiner Zentripetalbeschleunigung verändert?
1) erhöht
2) verringert
3) hat sich nicht geändert
Entscheidung.
Die Rotationsfrequenz der Stange ist gleich v = 1 / T, wobei T die Umdrehungsperiode ist, d.h. die Zeit, in der die Stange eine Umdrehung durchläuft. Wenn sich der Balken dem Zentrum der Scheibe nähert, nimmt die Geschwindigkeit seiner Bewegung im Kreis ab, aber die Umdrehungsdauer bleibt gleich (sonst würden verschiedene Teile der Scheibe mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten rotieren und dies würde zur Zerstörung führen der Festplatte selbst, was in der Praxis nicht vorkommt). Folglich ändert sich die Rotationsfrequenz der Stange nicht.
Die Zentripetalbeschleunigung ist definiert als, wobei v die Geschwindigkeit des Stabes ist; R ist der Radius von der Mitte der Scheibe zum Balken. Wenn sich der Balken zum Zentrum der Scheibe hin bewegt, nimmt das Quadrat der Geschwindigkeit schneller ab als der Radius, so dass die Zentripetalbeschleunigung abnimmt.
Unser Roboter hat erkannt:
Laborarbeit 1.
Studie gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit.
Variante I.
Zweck der Arbeit: Sicherstellen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung der Stange und Bestimmung ihrer Beschleunigung und Momentangeschwindigkeit.
In dieser Version der Arbeit ist die Art der Bewegung des Balkens entlang schiefe Ebene... Mit dem in Abb. 146 a des Lehrbuchs ist es möglich, die Moduli der Verschiebungsvektoren des Balkens in Zeitintervallen 1X, / r 2 /, / sv - 3/1, ..., 1 n / zu messen, gezählt von den Moment beginnt die Bewegung. Wenn wir ihre Ausdrücke für diese Module von Verschiebungsvektoren schreiben:
О / 2 à à2 / 12 22 à3 /, 2 З2
2d2 2 2 3 2 2 2 3
Ar1 amy n2
2 2 2 dann sehen Sie folgendes Muster:
5,: x2: s: ...: w 1: 22: Z2: ...: L2 1: 4: 9: ...: 2-Wenn dieses Muster für die im Werkstück gemessenen Verschiebungsvektoren gilt, dann ist dies Dies ist der Beweis dafür, dass die Bewegung des Stabes entlang der schiefen Ebene gleichmäßig beschleunigt wird.
Ein Beispiel für einen Job.
Aufgabe I. Untersuchung der Art der Bewegung des Stabes entlang einer schiefen Ebene.
O 1 0,04 o 800 0,10 0,12 o o 00 o 0,20 0,22 0,24 0,26 oo hh o o o
A O el G
Berechnungen.
B 3 mm x, 7 mm l-4 15 mm
15, -24Sh. 24 1 mm, I mm
6 36 mm 50 mm x 65 mm x 9 82 mm
HE 102mm M und 126mm 1ЛГ 5 146mm
102,5 1 mm 5 1 mm
I 170mm I T 5.4 198mm TC 227mm :: 7
1mm, 1mm 5,1mm
Von hier aus finden wir:
X: 2: x3: 5,: a: 56 1H m: n: 12:!: U - 1: 3: 7: 15: 24: 36: 50: 65: 82: 102: 126: 146: 170: 198 : 227. Dieses Muster unterscheidet sich nicht sehr von dem theoretischen Muster für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung. Somit können wir davon ausgehen, dass die Bewegung des Stabes entlang der schiefen Ebene gleichmäßig beschleunigt wird. Aufgabe 2. Bestimmung der Beschleunigung der Bewegung der Stange.
Die Beschleunigung wird nach folgender Formel berechnet: a -.
/ 1о 0,2 s, о102 mm 0,102 m, 1-1 5,1 m / s2.
/, 5 0,3 s; 0,5 227 mm 0,227 m; a, 2227 m w 5 > 04 m / s2.
5.m / s2 + 5.04n / s25,
Aufgabe 3. Bestimmung der Momentangeschwindigkeit des Balkens zu verschiedenen Zeitpunkten und Darstellung der Abhängigkeit der Momentangeschwindigkeit y von der Zeit /.
Der Wert der Momentangeschwindigkeit wird nach folgender Formel berechnet: V a. ich - 0,1 s; V 5,07 m / s2 0,1 s 0,507 m / s. ich 0,2 s; V 5,07 m / s2 0,2 s 1,014 m / s. ich - 0,3 s; V - 5,07 m / s2 0,3 s - 1,521 m / s. Diagramm der Abhängigkeit der Momentangeschwindigkeit V von der Zeit I. V, m / s
Zusätzliche Aufgabe. Auftragen der Abhängigkeit der x brueck-Koordinate von der Zeit /. o 0. o 0, xXO Zk1 1,2,3, ..., 15.
Option 2.
Zweck der Arbeit: Ermittlung der Beschleunigung der Kugel und ihrer Momentangeschwindigkeit vor dem Auftreffen auf den Zylinder.
Die Bewegung der Kugel entlang der geneigten Rutsche wird gleichmäßig beschleunigt. Wenn wir die Kugel ohne Anfangsgeschwindigkeit loslassen und 1gdm-rnm die von ihr zurückgelegte Strecke 5 bis zur Kollision mit dem Zylinder und die Zeit vom Beginn der Bewegung bis zur Kollision zurücklegen, dann können wir ihre Beschleunigung mit der Formel berechnen:
Wenn wir die Beschleunigung a kennen, können wir die Momentangeschwindigkeit V nach folgender Formel bestimmen:
Ein Beispiel für einen Job.
Metronomschläge n Distanz V. m Bewegungszeit L s Beschleunigung a-g-, m / s G Sofortige Geschwindigkeit y a /, m / s
3 0.9 1.5 0.8 1.2
Berechnungen.
I 0,5 s 3 1,5 s; ungefähr -12. 0,8 i / s2; 0,5s2
V 0,8 m / s2 1,5 s -1,2 m / s.
Auf einem glatten Tisch liegt ein Brett der Länge L und der Masse m d, auf dessen Rand ein kleiner Block der Masse m b liegt (Abb. 24.1). Der Reibungskoeffizient zwischen Stab und Platte beträgt μ. Im ersten Moment befindet sich das Brett in Ruhe und die Stange wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit 0 entlang des Bretts geschoben. 
Wie werden sich die Körper bewegen?
Beim Gleiten des Balkens auf dem Brett wirken auf ihn und auf das Brett entgegengesetzt gerichtete Gleitreibungskräfte tr1 und tr2 gleicher Größe (Abb. 24.2). Infolgedessen nimmt die Geschwindigkeit der Stange ab und die Geschwindigkeit des Boards wird erhöht. 
Für die Weiterentwicklung von Events gibt es zwei mögliche Szenarien:
1) Die Stange gleitet entlang des Bretts, bis ihre Geschwindigkeiten gleich sind, dh bis die Stange relativ zum Brett stoppt. Ab diesem Moment wirken die Reibungskräfte auf Brett und Stange nicht mehr und sie gleiten als Ganzes mit konstanter Endgeschwindigkeit k auf dem glatten Tisch zusammen (Abb. 24.3); 
2) Die Geschwindigkeit der Stange und des Bretts wird nicht Zeit haben, sich anzugleichen, bis die Stange das gegenüberliegende Ende des Bretts erreicht. In diesem Fall rutscht die Stange vom Brett, wonach sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten b und d entlang des Tisches bewegen, mit v b > v d (Abb. 24.4). 
Betrachten wir zunächst den Fall, dass sich das Brett mit dem Balken als Ganzes bewegt (siehe Abb. 24.3) und leiten die Bedingung ab, unter der dieser Fall realisiert wird.
1. Wie hängen die in Abbildung 24.1 gezeigten Projektionen der Geschwindigkeit des Balkens und des Bretts auf der x-Achse von der Zeit ab?
2. Nach welcher Zeit bewegen sich das Board und der Balken als Ganzes?
3. Wie schnell wird das Brett mit der Stange sein, wenn sie sich als Ganzes bewegen?
Lassen Sie uns nun die Bedingung finden, dass die Stange entlang des Bretts gleitet, bis ihre Geschwindigkeiten gleich sind.
Dies geschieht, wenn der Weg l, den der Balken relativ zum Brett zurücklegt, die Länge des Bretts L nicht überschreitet. Den Weg l finden wir, indem wir die Beschleunigung des Balkens relativ zum Brett bestimmen.
4. Wie groß ist die Beschleunigung der Stange relativ zum Brett?
5. Welchen Weg hat der Balken bis zu diesem Zeitpunkt relativ zum Brett zurückgelegt? Wann waren ihre Geschwindigkeiten gleich?
6. Unter welchen Bedingungen bewegen sich das Brett und der Block als Ganzes?
Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an.
7. Ein kleiner Block mit 200 g Gewicht liegt auf der Kante eines 1 kg schweren Brettes auf einem glatten Tisch. Der Reibungskoeffizient zwischen Brett und Stange beträgt 0,5. Im Anfangsmoment beträgt die Geschwindigkeit der Stange 2,4 m / s und das Brett befindet sich in Ruhe. Nach einer Weile begannen sich die Stange und das Brett als Ganzes zu bewegen.
a) Mit welcher Beschleunigung hat sich die Stange relativ zum Brett bewegt?
b) Wie lange hat sich der Balken auf dem Brett bewegt?
c) Was ist die minimal mögliche Länge der Platine?
d) Wie schnell ist das Brett mit der Stange, wenn sie sich als Ganzes bewegen?
Nun sei die Bedingung, dass sich das Brett und der Balken als Ganzes zu bewegen beginnen, nicht erfüllt. Dann rutscht die Stange vom Brett, und die Geschwindigkeit jedes Körpers beim weiteren Gleiten auf dem Tisch bleibt die gleiche wie in dem Moment, in dem die Stange gerutscht ist.
Um die Endgeschwindigkeiten der Bar und des Boards zu ermitteln, können Sie zum Beispiel so vorgehen.
1) Wenn wir die Länge des Bretts L, die Anfangsgeschwindigkeit der Stange v 0 und die Beschleunigung der Stange relativ zum Brett kennen, finden wir die Zeit t ck, während der die Stange auf dem Brett gleitet.
2) Wenn wir die Zeit t ck kennen, ermitteln wir die Geschwindigkeit der Stange und des Bretts in dem Moment, in dem die Stange vom Brett gleitet. Mit diesen Geschwindigkeiten gleiten sie weiter am Tisch entlang.
Nutzen Sie diese Tipps für Ihre nächste Aufgabe.
8. Ein kleiner Block mit einem Gewicht von 400 g befindet sich am Rand eines 1 m langen und 800 g schweren Brettes auf einem glatten Tisch (Abb. 24.1). Der Reibungskoeffizient zwischen Brett und Stange beträgt 0,2. Im Anfangsmoment beträgt die Geschwindigkeit der Stange 3 m / s und das Brett befindet sich in Ruhe.
a) Mit welchem Beschleunigungsmodul bewegt sich die Stange relativ zum Brett?
b) Wie lang wäre das Brett, damit die Geschwindigkeit der Stange relativ zum Brett Null wird?
c) Wie lange bewegt sich die Stange auf dem Brett entsprechend der Aufgabenstellung?
d) Welche Geschwindigkeit hat die Stange relativ zum Tisch in dem Moment, in dem die Stange vom Brett rutscht?
e) Welchen Weg wird das Brett relativ zum Tisch zurücklegen, bis die Stange vom Brett gleitet?
2. Körper im Ausgangszustand sind relativ zueinander in Ruhe
Auf einem glatten Tisch liegen zwei Stäbe übereinander (Abb. 24.5). Die Masse des unteren Balkens wird mit mn bezeichnet und die Masse des oberen Balkens ist mw. Reibungskoeffizient zwischen den Stäben μ. 
Auf den oberen Balken wird eine nach rechts gerichtete Horizontalkraft ausgeübt.
Das Wichtigste bei solchen Aufgaben ist, zwei Möglichkeiten zu sehen:
1) die Stangen können sich relativ zueinander bewegen - dann wirken Gleitreibungskräfte zwischen ihnen;
2) die Stangen können sich als Ganzes zu bewegen beginnen - dann wirken zwischen ihnen Haftreibungskräfte.
Beginnen wir mit der ersten Möglichkeit: In diesem Fall beträgt der Modul der auf jeden Körper wirkenden Gleitreibungskraft µm in g. Der Modul der Haftreibungskraft ist im Voraus nicht bekannt.
9. Erklären Sie, warum in dem Fall, dass die obere Stange entlang der unteren gleitet, ihre Beschleunigungen relativ zum Tisch durch die Formeln ausgedrückt werden
Berücksichtigen wir nun, dass die Kraft auf den oberen Balken ausgeübt wird und die Balken zunächst in Ruhe waren. Wenn der obere Balken über den unteren gleitet, ist die Beschleunigung des oberen Balkens größer als die Beschleunigung des unteren. Dadurch kann die Bedingung erreicht werden, dass sich die Stäbe relativ zueinander bewegen.
10. Erklären Sie, warum sich die Balken relativ zueinander bewegen, wenn
11. Auf dem Tisch steht ein Wagen mit 500 g Gewicht und darauf liegt ein Ziegelstein mit einem Gewicht von 2,5 kg. Der Reibungskoeffizient zwischen Ziegel und Wagen beträgt 0,5, die Reibung zwischen Wagen und Tisch kann vernachlässigt werden. Mit welcher horizontalen Kraft müssen Sie den Stein ziehen, um ihn vom Wagen zu ziehen?
Um einen schweren Ziegelstein von einem relativ leichten Wagen zu ziehen, müssen Sie also eine horizontale Kraft auf ihn ausüben, die um ein Vielfaches größer ist als das Gewicht des Ziegelsteins!
12. Erkläre, warum sich Körper als Ganzes bewegen, wenn
13. Erklären Sie, warum, wenn sich die Stäbe als Ganzes bewegen, ihre (Gesamt-)Beschleunigung a und der Modul der auf jeden Stab wirkenden Haftreibungskraft F tr.poc durch die Formeln ausgedrückt werden:
Betrachten Sie nun ein Beispiel, bei dem eine horizontale Kraft auf die untere Stange ausgeübt wird.
Auf einem glatten horizontalen Tisch liege ein Block der Masse m n und darauf ein Block der Masse m b (Abb. 24.6). Reibungskoeffizient zwischen den Stäben μ. An der unteren Stange wird ein leichter, nicht dehnbarer Faden befestigt, der sich durch den Block schlingt, und an dem Faden hängt eine Last von m g. Wie werden sich die Körper bewegen? 
Auch in dieser Situation gibt es zwei Möglichkeiten:
1) die Stäbe können beginnen, sich relativ zueinander zu bewegen;
2) die Balken können sich als Ganzes zu bewegen beginnen.
Diesmal ist es einfacher, mit der zweiten Option zu beginnen, denn wenn sich die Stäbe als Ganzes bewegen, können wir ein System betrachten, das nur aus zwei Körpern besteht - einem kombinierten Stab der Masse M = m + mn und einer Last der Masse m g .
14. Mit welcher Beschleunigung bewegen sich die Balken insgesamt?
15. Mit welcher maximal möglichen Beschleunigung können sich die Stangen insgesamt bewegen?
Prompt. Die Beschleunigung des oberen Balkens wird durch die Haftreibungskraft vermittelt, die die Gleitreibungskraft nicht überschreitet.
16. Erklären Sie, warum sich die Balken als Ganzes bewegen, wenn das Verhältnis
Wenn dieses Verhältnis nicht eingehalten wird. dann bewegen sich die Balken separat. In diesem Fall wird die Beschleunigung der oberen Stange durch eine Gleitreibungskraft in der Größenordnung von μmmg verliehen. Auf die untere Stange wirkt der gleiche Modul, aber entgegengesetzt gerichtete Gleitreibungskraft.
17. Wie groß sind die Beschleunigungen der Stäbe, wenn sie sich relativ zueinander bewegen?
18. Auf einem glatten horizontalen Tisch liegt ein Block mit einer Masse von m n = 0,5 kg und darauf - ein weiterer Block mit einer Masse von m = 0,3 kg (siehe Abb. 24.6). An der unteren Stange wird ein leichter, nicht dehnbarer Faden gebunden, über den Block geworfen und eine Last von m g = 0,2 kg an dem Faden aufgehängt. Im ersten Moment sind die Balken in Ruhe.
a) Bei welchem kleinsten Reibungskoeffizienten μmin zwischen den Stäben bewegen sie sich als Ganzes?
b) Mit welcher Beschleunigung (Beschleunigung) bewegen sich die Stäbe, wenn der Reibungskoeffizient zwischen ihnen 0,5 beträgt?
c) Mit welcher Beschleunigung (Beschleunigung) bewegen sich die Stäbe, wenn der Reibungskoeffizient zwischen ihnen 0,1 beträgt?
Zusätzliche Fragen und Aufgaben
19. Auf einem glatten Tisch liegt ein Brett der Länge l und der Masse M. An einem Ende des Brettes befindet sich ein kleiner Block der Masse m (Abb. 24.7). Der Reibungskoeffizient zwischen Stab und Platte beträgt μ. Im ersten Moment sind die Körper in Ruhe. Was niedrigste Geschwindigkeit Müssen Sie einen Schubs geben, um dem Board zu sagen, dass es unter der Stange hervorrutschen soll?
20. Auf einem glatten Tisch liegen drei identische Stäbe mit einem Gewicht von jeweils m = 100 g übereinander (Abb. 24.8). Der Reibungskoeffizient zwischen den Stäben μ = 0,2. Auf den Mittelstab wird eine horizontal gerichtete Kraft ausgeübt.
a) Mit welcher maximal möglichen Beschleunigung kann sich der obere Balken bewegen?
b) Mit welcher maximal möglichen Beschleunigung kann sich der untere Balken bewegen?
c) Bei welchen Werten der Kraft F bewegen sich alle Stäbe als Ganzes?
