Geschwindigkeits- und Verschiebungsformeln. Gleichermaßen beschleunigte geradlinige Bewegung

Versuchen wir, eine Formel herzuleiten, um die Projektion des Verschiebungsvektors eines Körpers, der sich geradlinig bewegt und gleichmäßig beschleunigt, für einen beliebigen Zeitraum zu ermitteln.

Dazu wenden wir uns dem Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit des Geradlinigen zu gleichmäßig beschleunigte Bewegung von Zeit.

Der Graph der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung von der Zeit

Die folgende Abbildung zeigt ein Diagramm für die Projektion der Geschwindigkeit eines Körpers, der sich mit der Anfangsgeschwindigkeit V0 und bewegt konstante Beschleunigung A.

Wenn wir eine gleichmäßige geradlinige Bewegung hätten, müsste zur Berechnung der Projektion des Verschiebungsvektors die Fläche der Figur unter dem Diagramm der Projektion des Geschwindigkeitsvektors berechnet werden.

Beweisen wir nun, dass bei gleichförmig beschleunigter geradliniger Bewegung die Projektion des Verschiebungsvektors Sx in gleicher Weise bestimmt wird. Das heißt, die Projektion des Verschiebungsvektors entspricht der Fläche der Figur unter der Projektion des Geschwindigkeitsvektors.

Lassen Sie uns die Fläche der Figur finden, die durch die Achse оt, durch die Segmente AO und BC sowie durch das Segment AC begrenzt wird.

Wählen wir ein kleines Zeitintervall db auf der ot-Achse. Ziehen wir Senkrechte zur Zeitachse durch diese Punkte, bis sie sich mit dem Geschneiden. Wir markieren die Schnittpunkte von a und c. Während dieser Zeit ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers von Vax auf Vbx.

Wenn wir dieses Intervall klein genug nehmen, können wir annehmen, dass die Geschwindigkeit praktisch unverändert bleibt, und werden daher in diesem Intervall von einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung handeln.

Dann können wir das Segment ac als horizontal und abcd als Rechteck betrachten. Die Fläche abcd ist numerisch gleich der Projektion des Verschiebungsvektors über einen Zeitraum db. Wir können die gesamte Fläche der OACB-Figur in so kleine Intervalle aufteilen.

Das heißt, dass die Projektion des Verschiebungsvektors Sx über das dem Segment OB entsprechende Zeitintervall numerisch gleich der Fläche S des Trapezoids OACB ist und durch dieselbe Formel wie diese Fläche bestimmt wird.

Somit,

• S = ((V0x + Vx) / 2) * t.

Da Vx = V0x + ax * t und S = Sx ist, hat die resultierende Formel die folgende Form:

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

Wir haben eine Formel erhalten, mit der wir die Projektion des Verschiebungsvektors für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung berechnen können.

Bei gleichmäßiger Zeitlupe sieht die Formel wie folgt aus.

Bei einem Unfall auf der Straße messen Experten den Bremsweg. Wozu? Zur Ermittlung der Fahrzeuggeschwindigkeit beim Bremsbeginn und der Beschleunigung beim Bremsen. All dies ist notwendig, um die Unfallursachen herauszufinden: Entweder hat der Fahrer das Tempolimit überschritten, die Bremsen waren defekt oder mit dem Auto ist alles in Ordnung, und der Fußgänger, der die Verkehrsregeln verletzt hat, ist schuld. Wie kann man bei Kenntnis der Bremszeit und des Bremswegs die Geschwindigkeit und Beschleunigung der Körperbewegung bestimmen?

Informieren Sie sich über geometrischer Sinn Verschiebungsprojektionen

In der 7. Klasse haben Sie gelernt, dass der Weg für jede Bewegung numerisch gleich der Fläche der Figur unter dem Diagramm der Abhängigkeit des Bewegungsgeschwindigkeitsmoduls von der Beobachtungszeit ist. Ähnlich verhält es sich mit der Definition der Verschiebungsprojektion (Abb. 29.1).

Wir erhalten eine Formel zur Berechnung der Projektion der Körperverschiebung über das Zeitintervall von t: = 0 bis t 2 = t. Betrachten Sie eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung, bei der die Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung dieselbe Richtung wie die OX-Achse haben. In diesem Fall hat der Geschwindigkeitsprojektionsgraph die in Abb. 29.2, und die Projektion der Verschiebung ist numerisch gleich der Fläche des Trapezoids OABC:

Auf dem Graphen entspricht das OA-Segment der Projektion der Anfangsgeschwindigkeit v 0 x, das BC-Segment entspricht der Projektion der Endgeschwindigkeit v x und das OC-Segment entspricht dem Zeitintervall t. Ersetzen dieser Segmente durch die entsprechenden physikalische Quantitäten und unter Berücksichtigung von s x = S OABC erhalten wir die Formel zur Bestimmung der Verschiebungsprojektion:

Formel (1) wird verwendet, um jede gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung zu beschreiben.

Bestimmen Sie die Bewegung des Körpers, deren Bewegungsdiagramm in Abb. 29.1, b, 2 s und 4 s nach dem Start der Zeitnahme. Erkläre die Antwort.

Wir schreiben die Gleichung der Verschiebungsprojektion

Wir schließen die Variable v x aus Formel (1) aus. Denken Sie dazu daran, dass bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung v x = v 0 x + a x t. Setzen wir den Ausdruck für v x in Formel (1) ein, erhalten wir:

Somit ergibt sich für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung die Verschiebungsprojektionsgleichung:

Reis. 29.3. Der Graph der Verschiebungsprojektion mit gleichförmig beschleunigter geradliniger Bewegung ist eine Parabel, die durch den Koordinatenursprung geht: wenn a x > 0, sind die Äste der Parabel nach oben gerichtet (a); wenn ein x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Reis. 29.4. Auswahl der Koordinatenachse bei geradliniger Bewegung

Der Graph der Verschiebungsprojektion bei gleichförmig beschleunigter geradliniger Bewegung ist also eine Parabel (Abb. 29.3), deren Spitze dem Wendepunkt entspricht:

Da die Größen v 0 x und a x nicht von der Beobachtungszeit abhängen, ist die Abhängigkeit s x (ί) quadratisch. Zum Beispiel, wenn

Sie können eine andere Formel zur Berechnung der Verschiebungsprojektion für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung erhalten:

Formel (3) ist praktisch anzuwenden, wenn die Problemstellung nicht den Zeitpunkt der Körperbewegung betrifft und nicht bestimmt werden muss.

Leiten Sie Formel (3) selbst her.

Bitte beachten: In jeder Formel (1-3) können die Projektionen v x, v 0 x und a x entweder positiv oder negativ sein, je nachdem, wie die Vektoren v, v 0 und a relativ zur OX-Achse ausgerichtet sind.

Schreiben Sie die Koordinatengleichung auf

Eine der Hauptaufgaben der Mechanik ist es, jederzeit die Position des Körpers (Körperkoordinaten) zu bestimmen. Wir betrachten eine geradlinige Bewegung, daher reicht es aus, eine Koordinatenachse (z. B. die OX-Achse) auszuwählen, gefolgt von

direkt entlang der Körperbewegung (Abb. 29.4). Aus dieser Abbildung sehen wir, dass unabhängig von der Bewegungsrichtung die x-Koordinate des Körpers durch die Formel bestimmt werden kann:

Reis. 29.5. Bei gleichförmig beschleunigter geradliniger Bewegung ist die Auftragung der Koordinate über der Zeit eine Parabel, die die x-Achse im Punkt x 0 . schneidet

wobei x 0 die Anfangskoordinate ist (die Koordinate des Körpers zum Zeitpunkt des Beginns der Beobachtung); s x - Projektion der Verschiebung.

daher hat die Koordinatengleichung für eine solche Bewegung die Form:

Für gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegungen

Nach Analyse der letzten Gleichung schließen wir, dass die Abhängigkeit x (ί) quadratisch ist, also ist der Koordinatengraph eine Parabel (Abb. 29.5).

Lernen, Probleme zu lösen

Betrachten wir anhand von Beispielen die Hauptphasen der Lösung von Problemen für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung.

Ein Beispiel für die Lösung des Problems

Folge

Handlung

1. Lesen Sie die Problembeschreibung sorgfältig durch. Bestimmen Sie, welche Körper an der Bewegung teilnehmen, welche Art der Bewegung der Körper ist, welche Parameter der Bewegung bekannt sind.

Aufgabe 1. Nach Beginn der Bremsung hielt der Zug 225 m an Welche Geschwindigkeit hatte der Zug vor dem Bremsen? Beachten Sie, dass die Beschleunigung des Zuges beim Bremsen konstant ist und 0,5 m / s 2 beträgt.

In der erklärenden Abbildung richten wir die OX-Achse in Richtung der Zugbewegung aus. Da der Zug seine Geschwindigkeit verringert, dann

2. Schreiben Sie eine kurze Beschreibung des Problems auf. Wandeln Sie bei Bedarf die Werte physikalischer Größen in SI-Einheiten um. 2

Aufgabe 2. Ein Fußgänger läuft mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m / s auf einem geraden Abschnitt der Straße. Ein Motorrad holt ihn ein, der seine Geschwindigkeit erhöht und sich mit einer Beschleunigung von 2 m / s 3 bewegt. Wie lange dauert es, bis ein Motorrad einen Fußgänger überholt, wenn der Abstand zwischen ihnen zu Beginn des Countdowns 300 m beträgt und sich das Motorrad mit einer Geschwindigkeit von 22 m / s bewegt? Wie weit wird das Motorrad in dieser Zeit fahren?

1. Lesen Sie die Problembeschreibung sorgfältig durch. Finden Sie die Art der Bewegung von Körpern heraus, welche Bewegungsparameter bekannt sind.

Zusammenfassen

Für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung eines Körpers: Die Projektion der Verschiebung ist numerisch gleich der Fläche der Figur unter der Projektion der Bewegungsgeschwindigkeit - das Diagramm der Abhängigkeit v x (ί):

3. Erstellen Sie eine erklärende Zeichnung, in der die Koordinatenachsen, Positionen der Körper, Beschleunigungsrichtungen und Geschwindigkeiten angegeben sind.

4. Schreiben Sie die Koordinatengleichung in allgemeiner Form auf; Geben Sie diese Gleichung mit Hilfe der Abbildung für jeden Körper an.

5. Berücksichtigen Sie, dass im Moment des Aufeinandertreffens (Überholens) die Koordinaten der Körper gleich sind, erhalten Sie eine quadratische Gleichung.

6. Lösen Sie die resultierende Gleichung und ermitteln Sie die Treffpunktzeit der Körper.

7. Berechnen Sie die Koordinaten der Körper zum Zeitpunkt der Sitzung.

8. Suchen Sie den erforderlichen Wert und analysieren Sie das Ergebnis.

9. Schreiben Sie Ihre Antwort auf.

dies ist die geometrische Bedeutung von Verschiebung;

die Vlautet:

Kontrollfragen

1.Welche Formeln können verwendet werden, um die Projektion der Verschiebung s x für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung zu bestimmen? Drucken Sie diese Formeln aus. 2. Beweisen Sie, dass der Graph der Körperverschiebung gegen die Beobachtungszeit eine Parabel ist. Wie sind seine Zweige ausgerichtet? Welchem ​​Bewegungsmoment entspricht der Scheitelpunkt der Parabel? 3. Schreiben Sie die Koordinatengleichung für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung auf. Welche physikalischen Größen verbindet diese Gleichung?

Übungsnummer 29

1. Ein Skifahrer, der sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m / s bewegt, beginnt vom Berg abzusteigen. Bestimmen Sie die Länge der Abfahrt, wenn der Skifahrer sie in 10 Sekunden zurückgelegt hat. Betrachten Sie die Beschleunigung des Skifahrers als konstant bei 0,5 m / s 2.

2. Der Personenzug änderte seine Geschwindigkeit von 54 km / h auf 5 m / s. Bestimmen Sie die Strecke, die der Zug beim Bremsen zurückgelegt hat, wenn die Beschleunigung des Zuges konstant bei 1 m / s lag 2.

3. Die Bremsen eines Pkw sind in Ordnung, wenn bei einer Geschwindigkeit von 8 m / s der Bremsweg 7,2 m beträgt Bestimmen Sie die Bremszeit und Beschleunigung des Pkw.

4. Die Koordinatengleichungen zweier Körper, die sich entlang der OX-Achse bewegen, haben die Form:

1) Bestimmen Sie für jeden Körper: a) die Art der Bewegung; b) die Startkoordinate; c) Modul und Richtung der Anfangsgeschwindigkeit; d) Beschleunigung.

2) Finden Sie die Uhrzeit und die Koordinaten des Treffens der tel.

3) Schreiben Sie für jeden Körper die Gleichungen v x (t) und s x (t) auf und erstellen Sie Graphen der Projektionen von Geschwindigkeit und Verschiebung.

5. In Abb. 1 1 zeigt ein Diagramm der Projektion der Bewegungsgeschwindigkeit für einen bestimmten Körper.

Bestimmen Sie den Weg und die Bewegung des Körpers in 4 s ab dem Start des Countdowns. Schreiben Sie die Koordinatengleichung auf, wenn sich der Körper zum Zeitpunkt t = 0 an einem Punkt mit einer Koordinate von -20 m befindet.

6. Zwei Autos begannen sich von einem Punkt in eine Richtung zu bewegen, und das zweite Auto fuhr 20 Sekunden später ab. Beide Autos bewegen sich mit gleichmäßiger Beschleunigung mit einer Beschleunigung von 0,4 m / s 2. In welchem ​​Zeitintervall nach Beginn der ersten Wagenbewegung beträgt der Abstand zwischen den Wagen 240 m?

7. In Abb. 1 2 zeigt ein Diagramm der Abhängigkeit der Koordinaten des Körpers von der Zeit seiner Bewegung.

Schreiben Sie die Koordinatengleichung auf, wenn der Beschleunigungsmodul bekanntermaßen 1,6 m / s beträgt 2.

8. Eine Rolltreppe in der U-Bahn fährt mit einer Geschwindigkeit von 2,5 m / s hoch. Kann eine Person auf einer Rolltreppe in einem Bezugssystem zur Erde ruhen? Wenn ja, unter welchen Bedingungen? Kann unter diesen Bedingungen die Bewegung einer Person als Trägheitsbewegung betrachtet werden? Rechtfertige deine Antwort.

Das ist Lernmaterial

In dieser Lektion werden wir uns ein wichtiges Merkmal ungleichmäßiger Bewegung ansehen - die Beschleunigung. Außerdem betrachten wir eine ungleichmäßige Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Eine solche Bewegung wird auch als gleichförmig beschleunigt oder gleich verlangsamt bezeichnet. Schließlich werden wir darüber sprechen, wie sich die Abhängigkeit der Geschwindigkeit eines Körpers von der Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung grafisch darstellen lässt.

Hausaufgaben

Nachdem Sie die Aufgaben dieser Lektion gelöst haben, können Sie sich auf die Fragen 1 GIA und die Fragen A1, A2 der Prüfung vorbereiten.

1. Aufgaben 48, 50, 52, 54 jdn. Aufgaben von A. P. Rymkewitsch, Hrsg. zehn.

2. Notieren Sie die Abhängigkeiten der Geschwindigkeit von der Zeit und zeichnen Sie Graphen der Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Körpers von der Zeit für die in Abb. 1 gezeigten Fälle. 1, Fälle b) und d). Markieren Sie ggf. Pivot-Punkte in den Charts.

3. Betrachten Sie die folgenden Fragen und Antworten:

Frage. Ist die Beschleunigung aufgrund der Erdbeschleunigung wie oben definiert?

Antworten. Natürlich ist es das. Die Freifallbeschleunigung ist die Beschleunigung eines Körpers, der aus einer bestimmten Höhe frei fällt (Luftwiderstand ist zu vernachlässigen).

Frage. Was passiert, wenn die Beschleunigung des Körpers senkrecht zur Geschwindigkeit des Körpers gerichtet ist?

Antworten. Der Körper bewegt sich gleichmäßig über den Umfang.

Frage. Kann ich den Tangens der Neigung mit einem Winkelmesser und Taschenrechner berechnen?

Antworten. Nein! Denn die so erhaltene Beschleunigung ist dimensionslos und die Dimension der Beschleunigung muss, wie wir zuvor gezeigt haben, die Dimension m / s 2 haben.

Frage. Was ist mit Bewegung, wenn die Geschwindigkeits-Zeit-Darstellung nicht geradlinig ist?

Antworten. Wir können sagen, dass sich die Beschleunigung dieses Körpers mit der Zeit ändert. Eine solche Bewegung wird nicht gleichmäßig beschleunigt.

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§ 7. Verschiebung bei gleichmäßig beschleunigtem
gerade Bewegung

1. Mit dem Diagramm der Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit erhält man eine Formel für die Bewegung eines Körpers mit gleichförmiger geradliniger Bewegung.

Abbildung 30 zeigt ein Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der gleichmäßigen Bewegung auf die Achse x von Zeit. Wenn wir irgendwann die Senkrechte zur Zeitachse wiederherstellen C, dann erhalten wir ein Rechteck OABC... Die Fläche dieses Rechtecks ​​ist gleich dem Produkt der Seiten OA und OC... Aber die Länge der Seite OA ist gleich v x, und die Länge der Seite OC - T, von hier S = v x t... Produkt der Projektion der Geschwindigkeit auf die Achse x und Zeit ist gleich der Projektion der Verschiebung, d.h. s x = v x t.

Auf diese Weise, die Projektion der Verschiebung mit gleichmäßiger geradliniger Bewegung ist numerisch gleich der Fläche des Rechtecks, das durch die Koordinatenachsen, das Geschwindigkeitsdiagramm und die auf die Zeitachse wiederhergestellte Senkrechte begrenzt wird.

2. In ähnlicher Weise erhalten wir die Formel für die Projektion der Verschiebung bei geradliniger gleichförmig beschleunigter Bewegung. Dazu verwenden wir den Graphen der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit auf die Achse x von Zeit zu Zeit (Abb. 31). Wählen Sie einen kleinen Bereich in der Grafik aus ab und lasse die Senkrechten von den Punkten weg ein und B auf der Zeitachse. Wenn das Zeitintervall D T entsprechend der Seite CD auf der Zeitachse klein ist, dann können wir davon ausgehen, dass sich die Geschwindigkeit in diesem Zeitintervall nicht ändert und sich der Körper gleichmäßig bewegt. In diesem Fall ist die Figur Cabd unterscheidet sich wenig von einem Rechteck und seine Fläche ist numerisch gleich der Projektion der Verschiebung des Körpers während der dem Segment entsprechenden Zeit CD.

Sie können die gesamte Figur in solche Streifen zerlegen. OABC, und seine Fläche ist gleich der Summe der Flächen aller Streifen. Daher ist die Projektion der Bewegung des Körpers während der Zeit T numerisch gleich der Fläche des Trapezes OABC... Aus dem Geometriekurs wissen Sie, dass die Fläche eines Trapezes gleich dem Produkt der Halbsumme seiner Basen und der Höhe ist: S= (OA + BC)OC.

Wie aus Abbildung 31 ersichtlich, OA = v 0x , BC = v x, OC = T... Daraus folgt, dass die Projektion der Verschiebung durch die Formel ausgedrückt wird: s x= (v x + v 0x)T.

Bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung ist die Geschwindigkeit des Körpers zu jedem Zeitpunkt gleich v x = v 0x + a x t, somit, s x = (2v 0x + a x t)T.

Somit:

Um die Bewegungsgleichung des Körpers zu erhalten, setzen wir ihren Ausdruck durch die Koordinatendifferenz in die Formel für die Projektion der Verschiebung ein s x = x – x 0 .

Wir bekommen: x – x 0 = v 0x T+, oder

x = x 0 + v 0x T + .

Nach der Bewegungsgleichung ist es möglich, die Koordinate des Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen, wenn die Anfangskoordinate, die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers bekannt sind.

3. In der Praxis treten häufig Probleme auf, bei denen es erforderlich ist, die Verschiebung eines Körpers mit gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung zu finden, der Bewegungszeitpunkt jedoch unbekannt ist. In diesen Fällen wird eine andere Verschiebungsprojektionsformel verwendet. Holen wir es.

Aus der Formel zur Projektion der Geschwindigkeit einer gleichförmig beschleunigten geradlinigen Bewegung v x = v 0x + a x t die Zeit ausdrücken:

T = .

Setzen wir diesen Ausdruck in die Verschiebungsprojektionsformel ein, erhalten wir:

s x = v 0x + .

Somit:

s x = , oder
–= 2a x s x.

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist, dann gilt:

2a x s x.

4. Ein Beispiel für die Lösung des Problems

Ein Skifahrer verlässt einen Berghang aus dem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 0,5 m / s 2 in 20 s und bewegt sich dann entlang einer horizontalen Strecke, nachdem er 40 m zum Stillstand gefahren ist. Mit welcher Beschleunigung hat sich der Skifahrer auf einer horizontalen Fläche bewegt? ? Wie lang ist die Steigung des Berges?

Gegeben:	Lösung
v 01 = 0 ein 1 = 0,5 m / s 2 T 1 = 20 s S 2 = 40m v 2 = 0	Die Bewegung des Skifahrers besteht aus zwei Phasen: In der ersten Phase, die den Hang des Berges hinunterfährt, bewegt sich der Skifahrer mit zunehmender Geschwindigkeit im absoluten Wert; in der zweiten Stufe nimmt die Geschwindigkeit beim Bewegen auf einer horizontalen Oberfläche ab. Die Werte für die erste Bewegungsphase schreiben wir mit dem Index 1 und für die zweite Phase mit dem Index 2 auf.
ein 2? S 1?

Wir werden den Bezugsrahmen mit der Erde verbinden, die Achse x lenken Sie den Skifahrer in jeder Phase seiner Bewegung in Richtung der Geschwindigkeit (Abb. 32).

Schreiben wir die Gleichung für die Geschwindigkeit des Skifahrers am Ende der Abfahrt vom Berg:

v 1 = v 01 + ein 1 T 1 .

In Projektionen auf die Achse x wir bekommen: v 1x = ein 1x T... Da die Projektion der Geschwindigkeit und Beschleunigung auf die Achse x positiv sind, ist der Geschwindigkeitsmodul des Skifahrers: v 1 = ein 1 T 1 .

Schreiben wir die Gleichung auf, die die Projektionen der Geschwindigkeit, Beschleunigung und Bewegung des Skifahrers in der zweiten Phase der Bewegung verbindet:

–= 2ein 2x S 2x .

In Anbetracht dessen, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers in dieser Bewegungsphase gleich seiner Endgeschwindigkeit in der ersten Phase ist

v 02 = v 1 , v 2x= 0 erhalten wir

– = –2ein 2 S 2 ; (ein 1 T 1) 2 = 2ein 2 S 2 .

Von hier ein 2 = ;

ein 2 == 0,125 m / s 2.

Das Bewegungsmodul des Skifahrers in der ersten Bewegungsphase entspricht der Länge des Berghangs. Schreiben wir die Verschiebungsgleichung:

S 1x = v 01x T + .

Daher ist die Länge des Berghangs S 1 = ;

S 1 == 100m.

Antworten: ein 2 = 0,125 m/s 2; S 1 = 100m.

Fragen zum Selbsttest

1. Wie nach dem Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der gleichmäßigen geradlinigen Bewegung auf die Achse x

2. Wie nach dem Diagramm der Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit der gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung auf die Achse x von Zeit zu Zeit die Projektion der Bewegung des Körpers zu bestimmen?

3. Wie lautet die Formel zur Berechnung der Projektion der Bewegung des Körpers bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung?

4. Welche Formel wird verwendet, um die Projektion der Verschiebung eines sich gleichmäßig und geradlinig bewegenden Körpers zu berechnen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist?

Aufgabe 7

1. Wie hoch ist der Bewegungsmodul des Autos in 2 Minuten, wenn sich seine Geschwindigkeit in dieser Zeit von 0 auf 72 km / h geändert hat? Was ist die Koordinate des Autos zu einem bestimmten Zeitpunkt? T= 2 Minuten? Betrachten Sie die Anfangskoordinate gleich Null.

2. Der Zug fährt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 36 km/h und einer Beschleunigung von 0,5 m/s 2. Wie ist die Bewegung des Zuges in 20 s und seine Koordinaten im Moment? T= 20 s, wenn die Anfangskoordinate des Zuges 20 m beträgt?

3. Wie bewegt sich ein Radfahrer in 5 Sekunden nach Bremsbeginn, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit beim Bremsen 10 m / s beträgt und die Beschleunigung 1,2 m / s 2 beträgt? Wie lautet die aktuelle Koordinate des Radfahrers? T= 5 s, wenn es sich zum Anfangszeitpunkt im Koordinatenursprung befand?

4. Ein Fahrzeug, das sich mit einer Geschwindigkeit von 54 km / h bewegt, stoppt beim Bremsen für 15 Sekunden. Wie hoch ist der Bewegungsmodul des Fahrzeugs beim Bremsen?

5. Aus zwei Siedlungen, die 2 km voneinander entfernt sind, fahren zwei Autos aufeinander zu. Die Anfangsgeschwindigkeit eines Autos beträgt 10 m / s und die Beschleunigung beträgt 0,2 m / s 2, die Anfangsgeschwindigkeit des anderen beträgt 15 m / s und die Beschleunigung beträgt 0,2 m / s 2. Bestimmen Sie die Uhrzeit und die Koordinate des Treffpunkts der Autos.

Laborarbeit Nr. 1

Studie von gleichmäßig beschleunigten
gerade Bewegung

Zweck der Arbeit:

lernen, die Beschleunigung bei gleichförmig beschleunigter geradliniger Bewegung zu messen; experimentell das Verhältnis der von dem Körper während einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung zurückgelegten Wege für aufeinanderfolgende gleiche Zeitintervalle zu bestimmen.

Geräte und Materialien:

Rutsche, Stativ, Metallkugel, Stoppuhr, Maßband, Metallzylinder.

Arbeitsauftrag

1. Befestigen Sie ein Ende der Rutsche so am Stativbein, dass es einen kleinen Winkel mit der Tischoberfläche bildet. Setzen Sie am anderen Ende der Rutsche einen Metallzylinder ein.

2. Messen Sie die vom Ball zurückgelegten Wege in 3 aufeinanderfolgenden Intervallen von jeweils 1 Sekunde. Dies kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Sie können die Rille mit Kreidestrichen versehen, die Position der Kugel zu Zeiten von 1 s, 2 s, 3 s fixieren und die Abstände messen S_ zwischen diesen Etiketten. Sie können jedes Mal, wenn Sie den Ball aus der gleichen Höhe loslassen, den Weg messen S, von ihm zuerst in 1 s, dann in 2 s und in 3 s zurückgelegt und dann den von der Kugel zurückgelegten Weg in der zweiten und dritten Sekunde berechnen. Tragen Sie die Messergebnisse in Tabelle 1 ein.

3. Ermitteln Sie das Verhältnis des in der zweiten Sekunde zurückgelegten Weges zum zurückgelegten Weg in der ersten Sekunde und des zurückgelegten Weges in der dritten Sekunde zum zurückgelegten Weg in der ersten Sekunde. Machen Sie eine Schlussfolgerung.

4. Messen Sie die Zeit, die sich der Ball entlang der Rutsche bewegt hat, und die zurückgelegte Strecke. Berechnen Sie die Beschleunigung seiner Bewegung mit der Formel S = .

5. Berechnen Sie mit dem experimentell ermittelten Beschleunigungswert die Wege, die der Ball in der ersten, zweiten und dritten Sekunde seiner Bewegung zurücklegen muss. Machen Sie eine Schlussfolgerung.

Tabelle 1

Erfahrungsnummer	Versuchsdaten					Theoretische Ergebnisse
	Zeit T , mit	Pfad s , cm	Zeit t , mit	Weg s, cm	Beschleunigung a, cm / s2	ZeitT, mit	Pfad s , cm
1	1		1

Wie kann bei Kenntnis des Bremswegs die Anfangsgeschwindigkeit des Autos und wie bei Kenntnis der Bewegungsmerkmale wie Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung, Zeit die Bewegung des Autos bestimmt werden? Die Antworten erhalten wir, nachdem wir uns mit dem Thema der heutigen Lektion vertraut gemacht haben: "Weg bei gleichförmig beschleunigter Bewegung, die Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit bei gleichförmig beschleunigter Bewegung"

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung sieht der Graph wie eine nach oben gerichtete Gerade aus, da seine Beschleunigungsprojektion größer als Null ist.

Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung ist die Fläche numerisch gleich dem Modul der Projektion der Verschiebung des Körpers. Es stellt sich heraus, dass diese Tatsache nicht nur für den Fall einer gleichförmigen Bewegung, sondern auch für jede beliebige Bewegung verallgemeinert werden kann, dh es kann gezeigt werden, dass die Fläche unter dem Graphen numerisch gleich dem Verschiebungsprojektionsmodul ist. Dies geschieht streng mathematisch, wir verwenden jedoch eine grafische Methode.

Reis. 2. Der Graph der Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit bei gleichförmig beschleunigter Bewegung ()

Unterteilen wir den Graphen der Projektion der Geschwindigkeit über der Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in kleine Zeitintervalle Δt. Angenommen, sie sind so klein, dass sich die Geschwindigkeit während ihrer Länge praktisch nicht geändert hat, dh der Graph der linearen Abhängigkeit in der Figur wird bedingt in eine Leiter umgewandelt. Wir glauben, dass sich die Geschwindigkeit bei jedem Schritt praktisch nicht geändert hat. Stellen Sie sich vor, wir machen die Zeitintervalle Δt unendlich klein. In der Mathematik sagt man: Wir gehen bis ans Limit. In diesem Fall liegt die Fläche einer solchen Leiter unendlich nahe an der Fläche des Trapezes, die durch den Graphen V x (t) begrenzt wird. Und das bedeutet für den Fall einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung, dass das Verschiebungsprojektionsmodul numerisch gleich der Fläche ist, die durch den V x (t)-Graphen begrenzt wird: durch die Abszissen- und Ordinatenachse und die Senkrechte auf der Abszissenachse , also die Fläche des trapezförmigen OABS, die wir in Abbildung 2 sehen.

Das Problem verwandelt sich von einem physikalischen in ein mathematisches Problem - das Finden der Fläche eines Trapezes. Dies ist eine Standardsituation, wenn Physiker ein Modell erstellen, das dieses oder jenes Phänomen beschreibt, und dann die Mathematik ins Spiel kommt, die dieses Modell mit Gleichungen, Gesetzen bereichert - was das Modell zu einer Theorie macht.

Wir finden die Fläche des Trapezes: Das Trapez ist rechteckig, da der Winkel zwischen den Achsen 90 0 beträgt, teilen wir das Trapez in zwei Figuren - ein Rechteck und ein Dreieck. Offensichtlich ist die Gesamtfläche gleich der Summe der Flächen dieser Figuren (Abb. 3). Finden wir ihre Flächen: Die Fläche des Rechtecks ​​ist gleich dem Produkt der Seiten, dh V 0x t, die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht der Hälfte des Produkts der Beine - 1 / 2AD a, wobei man sich an das Gesetz der Geschwindigkeitsänderung von der Zeit zu gleichförmig beschleunigter Bewegung erinnert: V x (t) = V 0x + axt, ist es ganz offensichtlich, dass die Differenz der Projektionen der Geschwindigkeiten gleich dem Produkt der Projektion ist der Beschleunigung ax um die Zeit t, dh V x - V 0x = a x t.

Reis. 3. Bestimmung der Fläche des Trapezes ( Eine Quelle)

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Fläche des Trapezes numerisch gleich dem Modul der Projektion der Verschiebung ist, erhalten wir:

S x (t) = V 0 x t + a x t 2/2

Wir haben das Gesetz der Abhängigkeit der Projektion der Verschiebung von der Zeit für gleichmäßig beschleunigte Bewegung in Skalarform erhalten, in Vektorform sieht es so aus:

(t) = t + t2/2

Lassen Sie uns noch eine Formel für die Projektion der Verschiebung herleiten, die die Zeit als Variable nicht einbezieht. Lassen Sie uns das Gleichungssystem lösen und die Zeit davon ausschließen:

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

Stellen Sie sich vor, wir kennen die Zeit nicht, dann drücken wir die Zeit aus der zweiten Gleichung aus:

t = Vx - V0x / ax

Setze diesen Wert in die erste Gleichung ein:

Holen wir uns einen so umständlichen Ausdruck, quadrieren Sie ihn und geben Sie ähnliche:

Wir haben einen sehr bequemen Ausdruck für die Projektion der Verschiebung für den Fall erhalten, dass wir den Zeitpunkt der Bewegung nicht kennen.

Nehmen wir an, die Anfangsgeschwindigkeit des Autos zu Beginn des Bremsens beträgt V 0 = 72 km / h, die Endgeschwindigkeit V = 0 und die Beschleunigung a = 4 m / s 2. Ermitteln Sie die Länge des Bremsweges. Wenn wir Kilometer in Meter umrechnen und die Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir, dass der Bremsweg:

S x = 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 = 50 m

Analysieren wir die folgende Formel:

Sx = (V0x + Vx) / 2t

Die Verschiebungsprojektion ist die Halbsumme der Projektionen der Anfangs- und Endgeschwindigkeit, multipliziert mit der Bewegungszeit. Erinnern wir uns an die Verschiebungsformel für die Durchschnittsgeschwindigkeit

S x = V cf t

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit:

V cf = (V 0 + V k) / 2

Wir sind der Lösung des Hauptproblems der Mechanik der gleichförmig beschleunigten Bewegung nahe gekommen, das heißt, das Gesetz zu erhalten, nach dem sich die Koordinate mit der Zeit ändert:

x (t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Um zu lernen, wie man dieses Gesetz anwendet, analysieren wir ein typisches Problem.

Ein Auto, das sich aus dem Ruhezustand bewegt, erhält eine Beschleunigung von 2 m / s 2. Finden Sie den Weg, den das Auto in 3 Sekunden und in der dritten Sekunde zurückgelegt hat.

Gegeben: V 0 x = 0

Schreiben wir das Gesetz auf, nach dem sich die Verschiebung mit der Zeit um ändert

gleichförmig beschleunigte Bewegung: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2 Sekunden< Δt 2 < 3.

Wir können die erste Frage des Problems beantworten, indem wir die Daten ersetzen:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2/2 = 2 3 2/2 = 9 (m) - das ist der Weg, der vergangen ist

c Auto in 3 Sekunden.

Finden Sie heraus, wie viel er in 2 Sekunden gefahren ist:

S x (2 s) = a x t 2/2 = 2 2 2/2 = 4 (m)

Wir wissen also, dass das Auto in zwei Sekunden 4 Meter gefahren ist.

Wenn wir nun diese beiden Entfernungen kennen, können wir den Weg finden, den er in der dritten Sekunde zurückgelegt hat:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)