Ein Punkt mit einer Konstanten beginnt sich in einer geraden Linie zu bewegen. Geradeausfahrt mit konstanter Beschleunigung Beispiele für Problemlösungen

Von Punkten EIN und B, der Abstand zwischen denen ist l, gleichzeitig begannen sich zwei Körper aufeinander zuzubewegen: der erste mit einer Geschwindigkeit v 1 Sekunde - v 2. Bestimmen Sie, wie lange sie sich treffen und wie weit sie vom Punkt entfernt sind EIN an den Ort ihres Treffens. Lösen Sie das Problem auch grafisch.

Lösung

1. Weg:

Abhängigkeit der Koordinaten von Körpern von der Zeit:

Im Moment des Treffens stimmen die Koordinaten der Körper überein, d.h. Dies bedeutet, dass das Treffen nach einer gewissen Zeit nach Beginn der Bewegung der Körper stattfindet. Finden Sie die Entfernung vom Punkt EIN zum Treffpunkt wie.

2. Weg:

Die Geschwindigkeiten der Körper sind gleich dem Tangens des Neigungswinkels des entsprechenden Graphen der Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit, d.h. Der Punkt des Treffens entspricht dem Punkt C Schnittmenge von Graphen.

Nach welcher Zeit und wo würden sich die Leichen treffen (siehe Problem 1), wenn sie sich in die gleiche Richtung bewegen EIN→B, und von dem Punkt B der Körper begann sich zu bewegen T 0 Sekunden nach Beginn der Bewegung vom Punkt EIN?

Lösung

Die Graphen der Abhängigkeit der Koordinaten von Körpern von der Zeit sind in der Abbildung gezeigt.

Lassen Sie uns ein Gleichungssystem auf der Grundlage der Abbildung zusammenstellen:

Nachdem das System in Bezug auf t C wir bekommen:

Dann die Entfernung vom Punkt EIN zum Treffpunkt:

.

Ein Motorboot legt die Strecke zwischen zwei Punkten zurück EIN und B entlang des Flusses in der Zeit T 1 = 3 Stunden, und das Floß - rechtzeitig T= 12 Stunden Wie spät ist es? T 2 kostet das Motorboot für die Rückfahrt?

Lösung

Lassen S- Abstand zwischen den Punkten EIN und B, v Ist die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser und du- momentane Geschwindigkeit. Die Distanz ausdrücken S dreimal - für ein Floß, für ein Boot, das sich mit der Strömung bewegt, und für ein Boot, das sich gegen die Strömung bewegt, erhalten wir das Gleichungssystem:

Nachdem wir das System gelöst haben, erhalten wir:

Eine U-Bahn-Rolltreppe bringt eine Person, die sie hinuntergeht, in 1 Minute. Wenn eine Person doppelt so schnell geht, wird sie in 45 Sekunden absteigen. Wie lange dauert es, bis eine Person auf einer Rolltreppe steht?

Lösung

Lassen Sie uns mit dem Buchstaben bezeichnen l Rolltreppenlänge; T 1 - die Zeit des Abstiegs einer Person, die mit einer Geschwindigkeit geht v; T 2 - die Zeit des Abstiegs einer Person, die mit einer Geschwindigkeit von 2 . geht v; T- Zeitpunkt des Abstiegs der auf der Rolltreppe stehenden Person. Nachdem man dann die Länge der Rolltreppe für drei verschiedene Fälle berechnet hat (eine Person geht mit einer Geschwindigkeit von v, mit einer Geschwindigkeit von 2 v und steht bewegungslos auf der Rolltreppe), erhalten wir ein Gleichungssystem:

Nachdem wir dieses Gleichungssystem gelöst haben, erhalten wir:

Ein Mann rennt die Rolltreppe hinunter. Das erste Mal hat er gezählt n 1 = 50 Schritte, beim zweiten Mal bewegte er sich mit dreimal so hoher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung, er zählte n 2 = 75 Schritte. Mit wie vielen Schritten würde er bei einer festen Rolltreppe rechnen?

Lösung

Da eine Person mit zunehmender Geschwindigkeit eine größere Anzahl Suppen gezählt hat, stimmen die Richtungen der Rolltreppe und die Geschwindigkeit der Person überein. Lassen v- die Geschwindigkeit einer Person relativ zur Rolltreppe, du- Fahrtreppengeschwindigkeit, l- Rolltreppenlänge, n- die Anzahl der Stufen auf einer festen Rolltreppe. Die Anzahl der Schritte, die in eine Einheit der Fahrtreppenlänge passen, ist n/l... Dann die Zeit, die eine Person auf der Rolltreppe verbringt, wenn sie sich mit einer Geschwindigkeit relativ zur Rolltreppe bewegt v gleich l/(v+du), und der auf der Rolltreppe zurückgelegte Weg ist vl/(v+du). Dann ist die Anzahl der auf diesem Weg gezählten Schritte gleich. Ebenso für den Fall, dass die Geschwindigkeit einer Person relativ zur Rolltreppe 3 . beträgt v, wir bekommen.

Damit können wir ein Gleichungssystem aufstellen:

Eliminieren der Beziehung du/v, wir bekommen:

Zwischen zwei Punkten, die sich in einiger Entfernung am Fluss befinden S= 100 km voneinander entfernt fährt ein Boot, das mit der Strömung diese Strecke in der Zeit zurücklegt T 1 = 4 Stunden, und gegen den Strom, - während T 2 = 10 Std. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Flusses du und Bootsgeschwindigkeit v relativ zum Wasser.

Lösung

Die Distanz ausdrücken S zweimal, - für ein stromabwärts fahrendes Boot und ein gegen die Strömung fahrendes Boot erhalten wir das Gleichungssystem:

Nachdem wir dieses System gelöst haben, erhalten wir v= 17,5km/h, du= 7,5km/h.

Ein Floß fährt vorbei. In diesem Moment zu einem Dorf in der Ferne S 1 = 15 km vom Pier entfernt fährt ein Motorboot den Fluss hinunter. Sie erreichte das Dorf rechtzeitig T= 3/4 h und begegnete, umkehrend, dem Floß in einiger Entfernung S 2 = 9 km vom Dorf entfernt. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Flusses und die Geschwindigkeit des Bootes im Verhältnis zum Wasser?

Lösung

Lassen v- Geschwindigkeit des Motorbootes, du- die Geschwindigkeit des Flusses. Da von dem Moment an, in dem das Motorboot den Pier verlässt, bis zu dem Moment, in dem das Motorboot auf das Floß trifft, offensichtlich sowohl für das Floß als auch für das Motorboot die gleiche Zeit vergeht, kann die folgende Gleichung aufgestellt werden:

wobei links die verstrichene Zeit vor dem Treffen für das Floß und rechts für das Motorboot steht. Schreiben wir die Gleichung für die Zeit, die das Motorboot benötigt hat, um den Weg zu überwinden S 1 vom Pier zum Dorf: T=S 1 /(v+du). Damit erhalten wir ein Gleichungssystem:

Woher bekommen wir v= 16km/h, du= 4km/h.

Eine Truppenkolonne bewegt sich während des Marsches mit hoher Geschwindigkeit v 1 = 5 km / h, über eine Strecke entlang der Straße gestreckt l= 400 m Der Kommandant, der sich am Ende der Kolonne befindet, schickt einen Radfahrer mit Anweisungen an die Hauptabteilung. Der Radfahrer geht und fährt mit Geschwindigkeit v 2 = 25 km/h und kehrt nach Erledigung einer Aufgabe unterwegs sofort mit gleicher Geschwindigkeit zurück. Wie lange wird es dauern T Nach Erhalt der Bestellung ist er zurückgekehrt?

Lösung

In dem der Säule zugeordneten Bezugsrahmen beträgt die Geschwindigkeit des Radfahrers, wenn er sich auf die Kopfeinheit zubewegt, v 2 -v 1, und beim Zurückziehen v 2 +v eins . Deswegen:

Wenn wir numerische Werte vereinfachen und ersetzen, erhalten wir:

.

Wagenbreite D= 2,4 m, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v= 15 m / s, wurde von einer Kugel durchbohrt, die senkrecht zur Bewegung des Autos flog. Die Verschiebung der Löcher in den Wagenwänden gegeneinander beträgt l= 6 cm Wie hoch ist die Geschossgeschwindigkeit?

Lösung

Lassen Sie uns mit dem Buchstaben bezeichnen du Geschossgeschwindigkeit. Die Flugzeit einer Kugel von der Wand zur Wand des Autos ist gleich der Zeit, die das Auto benötigt, um die Strecke zurückzulegen l... Somit können Sie die Gleichung schreiben:

Von hier aus finden wir du:

.

Was ist die Geschwindigkeit der Tropfen? v 2 reiner Regen, wenn der Fahrer des Autos bemerkt, dass die Regentropfen keine Spuren auf der schräg nach vorne geneigten Heckscheibe hinterlassen α = 60 ° zum Horizont, wenn die Fahrzeuggeschwindigkeit v 1 mehr als 30 km/h?

Lösung

Wie Sie auf dem Bild sehen können,

Damit die Regentropfen keine Spuren auf der Heckscheibe hinterlassen, ist es notwendig, dass die Zeit der Tropfen die Strecke zurücklegt h war gleich der Zeit, die das Auto brauchte, um die Strecke zurückzulegen l:

Oder von hier aus ausdrücken v 2:

Es regnet draußen. Wann wird ein Eimer auf der Ladefläche eines Lastwagens gefüllt? schneller mit Wasser: Wann fährt das Auto oder wann steht es?

Antworten

Das Gleiche.

Wie schnell v und auf welchem ​​Kurs soll das Flugzeug fliegen, damit rechtzeitig T= 2 Stunden genau nach Norden fliegen S= 300 km, wenn der Nordwestwind während des Fluges schräg bläst α = 30° zum Meridian bei einer Geschwindigkeit du= 27km/h?

Lösung

Schreiben wir das Gleichungssystem gemäß der Abbildung auf.

Da das Flugzeug streng nach Norden fliegen muss, ist die Projektion seiner Geschwindigkeit auf die Achse Oy v y gleich ja-Komponente der Windgeschwindigkeit du y.

Nachdem wir dieses System gelöst haben, stellen wir fest, dass das Flugzeug einen Kurs nach Nordwesten in einem Winkel von 4° 27 "zum Meridian halten sollte und seine Geschwindigkeit 174 km / h betragen sollte.

Bewegen Sie sich mit einer Geschwindigkeit auf einem glatten horizontalen Tisch v Tafel. Welche Form hinterlässt die Kreide auf diesem Brett, wenn sie mit hoher Geschwindigkeit horizontal geworfen wird? du senkrecht zur Bewegungsrichtung des Brettes, wenn: a) die Reibung zwischen Kreide und Brett vernachlässigbar ist; b) Ist die Reibung hoch?

Lösung

Die Kreide hinterlässt eine Spur auf dem Brett, die eine gerade Linie ist, die den Winkel arctg ( du/v) mit der Bewegungsrichtung des Brettes, d.h. fällt mit der Richtung der Summe der Geschwindigkeitsvektoren des Brettes und der Kreide zusammen. Dies gilt sowohl für Fall a) als auch für Fall b), da die Reibungskraft die Bewegungsrichtung der Kreide nicht beeinflusst, da sie auf derselben Geraden mit dem Geschwindigkeitsvektor liegt, verringert sie nur die Geschwindigkeit der Kreide , daher darf die Flugbahn in Fall b) nicht den Rand des Bretts erreichen.

Das Schiff verlässt den Punkt EIN und geht mit geschwindigkeit v den Winkel bilden α mit Linie AB.

In welchem ​​Winkel β zur Linie AB sollte aus Absatz befreit werden B Torpedo, um das Schiff zu treffen? Der Torpedo muss in dem Moment freigegeben werden, in dem das Schiff an der Stelle war EIN... Torpedogeschwindigkeit ist du.

Lösung

Punkt C im Bild - dies ist der Treffpunkt von Schiff und Torpedo.

AC = vt, BC = ut, wo T- die Zeit vom Beginn bis zum Zeitpunkt der Sitzung. Nach dem Sinussatz

Von hier aus finden wir β :

.

Zu einem entlang der Führungsschiene verschiebbaren Schieber,

befestigt eine Schnur durch den Ring gefädelt. Das Kabel wird mit einer Geschwindigkeit ausgewählt v... Wie schnell du der Schieber bewegt sich in dem Moment, in dem die Schnur einen Winkel mit der Führung bildet α ?

Antwort und Lösung

du = v/ cos α.

In sehr kurzer Zeit t der Schieber bewegt sich eine Strecke AB = l.

Die Schnur für den gleichen Zeitraum wird für die Länge gewählt AC = l cos α (Winkel ∠ ACB kann als richtig angesehen werden, da der Winkel Δα sehr klein). Daher können wir schreiben: l/du = l cos α /v, wo du = v/ cos α , was bedeutet, dass die Auszugsgeschwindigkeit des Seils gleich der Projektion der Geschwindigkeit des Läufers auf die Seilrichtung ist.

Arbeiter heben eine Last

ziehe die Seile mit der gleichen Geschwindigkeit v... Welche Geschwindigkeit du hat eine Last in dem Moment, in dem der Winkel zwischen den Seilen, an denen es befestigt ist, 2 . beträgt α ?

Antwort und Lösung

du = v/ cos α.

Projektion der Ladegeschwindigkeit du die richtung des seils ist gleich der geschwindigkeit des seils v(siehe Problem 15), d.h.

du cos α = v,

du = v/ cos α.

Stangenlänge l= 1 m schwenkbar mit Kupplungen verbunden EIN und B, die sich entlang zweier senkrecht zueinander stehender Latten bewegen.

Kupplung EIN mit konstanter Geschwindigkeit bewegen v A = 30cm/s. Geschwindigkeit finden v B-Kupplungen B in dem Moment, in dem der Winkel OAB= 60°. Den Moment als Ursprung der Zeit nehmen, wenn die Kupplung EIN war an der stelle Ö, Entfernung bestimmen OB und Kupplungsgeschwindigkeit B als Funktion der Zeit.

Antwort und Lösung

v B = v Ein ctg α = 17,3 cm/s; , .

Die Projektion der Geschwindigkeiten v A und v B Stangenenden

auf der Achse des Stabes gleich sind, da sonst der Stab gekürzt oder verlängert werden müsste. Daher können wir schreiben: v A cos α = v B Sünde α ... Wo v B = v A ctg α .

Zu jeder Zeit für ein Dreieck OAB Der Satz des Pythagoras ist wahr: l 2 = OA 2 (T) + OB 2 (T). Von hier aus finden OB(T):. Weil der OA(T) = v A t, dann schreiben wir endlich den Ausdruck für . auf OB(T) So: .

Seit ctg α zu jedem Zeitpunkt ist gleich OA(T)/ OB(T), dann können Sie einen Ausdruck für die Abhängigkeit schreiben v B von Zeit: .

Der Panzer bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 72 km / h. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sie sich relativ zur Erde: a) der obere Teil der Raupe; b) der untere Teil der Raupe; c) die Spitze der Raupe, die in dieser Moment bewegt sich vertikal zum Tank?

Antwort und Lösung

a) 40 m / s; b) 0 m/s; c) ≈28,2 m / s.

Lassen v- Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit des Panzers relativ zur Erde. Dann ist die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes der Strecke relativ zum Panzer ebenfalls gleich v... Die Geschwindigkeit eines beliebigen Punktes des Tracks relativ zur Erde ist die Summe der Vektoren der Geschwindigkeit des Panzers relativ zur Erde und der Geschwindigkeit des Trackpunktes relativ zum Panzer. Dann ist für Fall a) die Geschwindigkeit gleich 2 v, für b) 0 und für c) v.

1. Das Auto fuhr die erste Hälfte der Strecke mit einer Geschwindigkeit v 1 = 40 km / h, die zweite - bei einer Geschwindigkeit v 2 = 60km/h. Finden Durchschnittsgeschwindigkeit auf allen befahrenen Wegen.

2. Das Auto fuhr halbwegs schnell v 1 = 60 km/h, den Rest ging er die Hälfte der Zeit mit einer Geschwindigkeit v 2 = 15 km / h, und der letzte Abschnitt mit einer Geschwindigkeit v 3 = 45km/h. Finden Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Autos den ganzen Weg.

Antwort und Lösung

1. v Mi = 48 km/h; 2. v Mi = 40 km/h.

1. Lass S- den ganzen Weg, T- die Zeit, die für die Überwindung des gesamten Weges aufgewendet wird. Dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem gesamten Weg S/T... Zeit T setzt sich aus der Summe der Zeitintervalle zusammen, die für die Überwindung der 1. und 2. Hälfte des Weges aufgewendet wurden:

Setzen wir diese Zeit in den Ausdruck für die Durchschnittsgeschwindigkeit ein, erhalten wir:

.(1)

2. Die Lösung dieses Problems lässt sich auf Lösung (1.) reduzieren, wenn Sie zunächst die Durchschnittsgeschwindigkeit auf der zweiten Hälfte der Fahrt ermitteln. Nennen wir diese Geschwindigkeit v cf2, dann kannst du schreiben:

wo T 2 - die Zeit, die benötigt wird, um die 2. Hälfte des Weges zu überwinden. Der in dieser Zeit zurückgelegte Weg besteht aus dem mit einer Geschwindigkeit zurückgelegten Weg v 2, und der zurückgelegte Weg mit einer Geschwindigkeit v 3:

Setzen Sie dies in den Ausdruck für ein v cf2 erhalten wir:

.

.

Der Zug fuhr die erste Hälfte der Fahrt mit einer Geschwindigkeit von n= 1,5-mal mehr als die zweite Hälfte der Fahrt. Durchschnittliche Zuggeschwindigkeit auf der ganzen Strecke v cp = 43,2 km/h. Wie hoch sind die Zuggeschwindigkeiten auf der ersten ( v 1) und der zweite ( v 2) halbwegs?

Antwort und Lösung

v 1 = 54km/h, v 2 = 36km/h.

Lassen T 1 und T 2 - die Zeit, die der Zug für die erste bzw. zweite Hälfte der Reise benötigt, S- den ganzen Weg vom Zug abgedeckt.

Stellen wir ein Gleichungssystem zusammen - die erste Gleichung ist ein Ausdruck für die erste Hälfte des Gleises, die zweite für die zweite Hälfte des Gleises und die dritte für das gesamte vom Zug befahrene Gleis:

Die Ersetzung vornehmen v 1 =nv 2 und Lösen des resultierenden Gleichungssystems erhalten wir v 2 .

Die beiden Kugeln begannen sich gleichzeitig und mit der gleichen Geschwindigkeit auf Oberflächen mit der in der Figur gezeigten Form zu bewegen.

Wie unterscheiden sich die Geschwindigkeiten und Bewegungszeiten der Kugeln bis zum Zeitpunkt ihrer Ankunft am Punkt? B? Reibung wird vernachlässigt.

Antwort und Lösung

Die Geschwindigkeiten werden gleich sein. Die Bewegungszeit des ersten Balls wird länger.

Die Abbildung zeigt ungefähre Diagramme der Bewegung der Kugeln.

weil die von den Kugeln zurückgelegten Wege sind gleich, dann sind auch die Flächen der schattierten Figuren gleich (die Fläche der schattierten Figur ist numerisch gleich dem zurückgelegten Weg), daher, wie aus der Abbildung ersichtlich, T 1 >T 2 .

Das Flugzeug fliegt vom Punkt EIN darauf hinweisen B und geht zurück zum Punkt EIN... Die Fluggeschwindigkeit bei ruhigem Wetter beträgt v... Bestimmen Sie das Verhältnis der Durchschnittsgeschwindigkeiten des gesamten Fluges für zwei Fälle, in denen der Wind während des Fluges bläst: a) entlang der Linie AB; b) senkrecht zur Linie AB... Die Windgeschwindigkeit beträgt du.

Antwort und Lösung

Flugzeit ab Punkt EIN darauf hinweisen B und umgekehrt, wenn der Wind entlang der Linie bläst AB:

.

Dann die Durchschnittsgeschwindigkeit in diesem Fall:

.

Falls der Wind senkrecht zur Linie bläst AB, muss der Geschwindigkeitsvektor der Ebene in einem Winkel zur Geraden gerichtet sein AB um den Einfluss des Windes zu kompensieren:

Die Hin- und Rückflugzeit beträgt in diesem Fall:

Flugzeuggeschwindigkeit zum Punkt B und umgekehrt sind gleich und gleich:

.

Jetzt können Sie das Verhältnis der Durchschnittsgeschwindigkeiten für die betrachteten Fälle ermitteln:

.

Entfernung zwischen zwei Stationen S= 3 km U-Bahn fährt mit durchschnittlicher Geschwindigkeit v Mi = 54 km/h. Gleichzeitig verbringt es Zeit mit dem Übertakten. T 1 = 20 s, dann geht es einige Zeit gleichmäßig T 2 und braucht Zeit, um bis zum Stillstand zu verlangsamen T 3 = 10 s. Erstellen Sie ein Diagramm der Zuggeschwindigkeit und bestimmen Sie die höchste Zuggeschwindigkeit v max.

Antwort und Lösung

Die Abbildung zeigt ein Diagramm der Geschwindigkeit des Zuges.

Die vom Zug zurückgelegte Strecke ist numerisch gleich der Fläche der Figur, begrenzt durch die Grafik und die Zeitachse T, daher können wir das Gleichungssystem aufschreiben:

Aus der ersten Gleichung drücken wir T 2:

dann finden wir aus der zweiten Gleichung des Systems v Maximal:

.

Der letzte Wagen wird vom fahrenden Zug abgekoppelt. Der Zug fährt mit der gleichen Geschwindigkeit weiter v 0. In welcher Beziehung stehen die von Zug und Auto befahrenen Wege zu dem Moment, in dem das Auto anhält? Bedenken Sie, dass sich das Auto ebenso langsam bewegte. Lösen Sie das Problem auch grafisch.

Antworten

In dem Moment, als der Zug losfuhr, begann der Trauernde mit einer Geschwindigkeit gleichmäßig am Zug entlang zu laufen v 0 = 3,5 m/s. Bestimmen Sie die Zuggeschwindigkeit, wenn die Zugbewegung gleichmäßig beschleunigt wird v in dem Moment, in dem die Eskorte die Eskorte einholt.

Antworten

v= 7m/s.

Der Graph der Abhängigkeit der Geschwindigkeit eines bestimmten Körpers von der Zeit ist in der Abbildung dargestellt.

Zeichnen Sie Diagramme der Abhängigkeit der Beschleunigung und der Koordinaten des Körpers sowie der von ihm zurückgelegten Strecke von der Zeit.

Antworten

Die Graphen der Abhängigkeit der Beschleunigung, der Koordinaten des Körpers sowie der von ihm zurückgelegten Strecke von der Zeit sind in der Abbildung dargestellt.

Der Graph der Beschleunigung des Körpers über der Zeit hat die in der Abbildung gezeigte Form.

Zeichnen Sie die Abhängigkeit der Geschwindigkeit, des Wegs und des zurückgelegten Weges des Körpers von der Zeit. Die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers ist gleich Null (im Bruchabschnitt ist die Beschleunigung gleich Null).

Der Körper beginnt sich von einem Punkt aus zu bewegen EIN mit Geschwindigkeit v 0 und kommt nach einer Weile zur Sache B.

Welchen Weg ging der Körper, wenn er sich gleichförmig mit einer Beschleunigung numerisch gleich bewegte ein? Entfernung zwischen Punkten EIN und B gleich l... Bestimmen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Körpers.

Die Abbildung zeigt eine graphische Darstellung der Abhängigkeit der Koordinaten des Körpers von der Zeit.

Nach dem Moment T=T 1 Kurve des Graphen ist eine Parabel. Welche Bewegung ist in dieser Grafik dargestellt? Erstellen Sie ein Diagramm der Körpergeschwindigkeit gegenüber der Zeit.

Lösung

Auf dem Abschnitt von 0 bis T 1: gleichmäßige Bewegung mit Geschwindigkeit v 1 = tg α ;

auf der Seite von T 1 zu T 2: gleiche Zeitlupe;

auf der Seite von T 2 to T 3: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung in die entgegengesetzte Richtung.

Die Abbildung zeigt ein Diagramm der Abhängigkeit der Körpergeschwindigkeit von der Zeit.

Die Abbildung zeigt die Kurven der Geschwindigkeiten für zwei Punkte, die sich entlang einer Geraden von derselben Ausgangsposition aus bewegen.

Zeitpunkte sind bekannt T 1 und T 2. Zu welchem ​​Zeitpunkt T Treffen sich 3 Punkte? Erstellen Sie Verkehrspläne.

In welcher Sekunde seit Beginn der Bewegung ist der vom Körper zurückgelegte Weg in gleichmäßig beschleunigte Bewegung, das Dreifache der in der vorherigen Sekunde zurückgelegten Strecke, wenn die Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit erfolgt?

Antwort und Lösung

In einer Sekunde.

Der einfachste Weg, dieses Problem zu lösen, ist grafisch. weil der vom Körper zurückgelegte Weg ist numerisch gleich der Fläche der Figur unter der Linie des Geschwindigkeitsgraphen, dann ist aus der Figur ersichtlich, dass der in der zweiten Sekunde zurückgelegte Weg (die Fläche unter dem entsprechenden Abschnitt des Graphen) gleich der Fläche von drei Dreiecken) ist dreimal größer als der in der ersten Sekunde zurückgelegte Weg (die Fläche entspricht der Fläche eines Dreiecks).

Der Trolley muss die Ladung nach kürzeste Zeit von einem Ort zum anderen, aus der Ferne L... Es kann seine Bewegung nur mit gleicher Größe und konstanter Beschleunigung beschleunigen oder verlangsamen. ein, dann in eine gleichförmige Bewegung übergehen oder anhalten. Was ist die schnellste Geschwindigkeit v muss der Minecart reichen, um die obige Anforderung zu erfüllen?

Antwort und Lösung

Natürlich transportiert der Trolley die Ladung in kürzester Zeit, wenn er sich in der ersten Hälfte der Fahrt mit Beschleunigung bewegt + ein, und die restliche Hälfte mit Beschleunigung - ein.

Dann können Sie die folgenden Ausdrücke schreiben: L = ½· vt 1 ; v = ½· bei 1 ,

wo wir die maximale Geschwindigkeit finden:

Das Düsenflugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit v 0 = 720km/h. Ab einem bestimmten Moment bewegt sich das Flugzeug mit Beschleunigung für T= 10 s und fährt in letzter Sekunde den Weg S= 295 m Beschleunigung ermitteln ein und Endgeschwindigkeit v Flugzeug.

Antwort und Lösung

ein= 10m/s2, v= 300m/s.

Tragen wir die Geschwindigkeit des Flugzeugs in die Abbildung ein.

Fluggeschwindigkeit zum Zeitpunkt T 1 ist gleich v 1 = v 0 + ein(T 1 - T 0). Dann der Weg, den das Flugzeug in der Zeit von T 1 zu T 2 ist gleich S = v 1 (T 2 - T 1) + ein(T 2 - T 1) / 2. Von hier aus können wir den erforderlichen Beschleunigungswert ausdrücken ein und Ersetzen der Werte aus dem Zustand des Problems ( T 1 - T 0 = 9s; T 2 - T 1 = 1 s; v 0 = 200m/s; S= 295 m), erhalten wir Beschleunigung ein= 10m/s2. Endgeschwindigkeit des Flugzeugs v = v 2 = v 0 + ein(T 2 - T 0) = 300m/s.

Der erste Wagen des Zuges passierte einen Beobachter, der auf dem Bahnsteig stand, dahinter T 1 = 1 s, und die zweite - für T 2 = 1,5 s. Wagenlänge l= 12 m Beschleunigung ermitteln ein Züge und ihre Geschwindigkeit v 0 zu Beginn der Beobachtung. Die Bewegung des Zuges wird als gleich betrachtet.

Antwort und Lösung

ein= 3,2 m / s 2, v 0 ≈13,6 m / s.

Die vom Zug bis zum Zeitpunkt zurückgelegte Strecke T 1 ist gleich:

und der Weg zum Moment in der Zeit T 1 + T 2:

.

Aus der ersten Gleichung finden wir v 0:

.

Setzen wir den resultierenden Ausdruck in die zweite Gleichung ein, erhalten wir die Beschleunigung ein:

.

Ball abgefeuert schiefe Ebene, passiert nacheinander zwei gleiche Längensegmente l jeder und geht weiter. Der Ball passierte das erste Segment für T Sekunden, die Sekunde - in 3 T Sekunden. Geschwindigkeit finden v Ball am Ende der ersten Wegstrecke.

Antwort und Lösung

Da die betrachtete Bewegung der Kugel reversibel ist, empfiehlt es sich, als Startpunkt den gemeinsamen Punkt der beiden Segmente zu wählen. In diesem Fall ist die Beschleunigung während der Bewegung im ersten Segment positiv und während der Bewegung im zweiten Segment negativ. Die Anfangsgeschwindigkeit ist in beiden Fällen v... Nun schreiben wir das Bewegungsgleichungssystem für die von der Kugel zurückgelegten Wege auf:

Beschleunigung eliminieren ein, erhalten wir die erforderliche Geschwindigkeit v:

Das in fünf gleiche Segmente unterteilte Brett beginnt entlang einer schiefen Ebene zu gleiten. Das erste Segment passierte die Markierung auf der schiefen Ebene an der Stelle, an der sich die Vorderkante des Bretts zu Beginn der Bewegung befand, dahinter τ = 2 s. Für was die Zeit wird vergehen hinter dieser Markierung der letzte Schnitt des Brettes? Die Bewegung des Boards wird als gleichmäßig beschleunigt angesehen.

Antwort und Lösung

τ n = 0,48 s.

Lassen Sie uns die Länge des ersten Segments ermitteln:

Nun schreiben wir die Bewegungsgleichungen für die Ursprungspunkte (Zeit T 1) und Ende (Zeit T 2) das fünfte Segment:

Durch Ersetzen der Länge des ersten oben gefundenen Segments anstelle von l und den Unterschied finden ( T 2 - T 1) erhalten wir die Antwort.

Ein Geschoss, das mit einer Geschwindigkeit von 400 m / s fliegt, trifft auf den Erdwall und dringt in eine Tiefe von 36 cm ein.Wie lange hat es sich innerhalb des Walls bewegt? Mit welcher Beschleunigung? Wie hoch war ihre Geschwindigkeit in einer Tiefe von 18 cm? In welcher Tiefe ist die Kugel dreimal gefallen? Betrachten Sie die Bewegung als gleich. Wie hoch wird die Geschossgeschwindigkeit sein, wenn die Kugel 99% ihres Weges zurückgelegt hat?

Antwort und Lösung

T= 1,8 · 10 -3 s; ein 2,21 · 10 5 m / s 2; v≈ 282 m / s; S= 32cm; v 1 = 40m/s.

Wir ermitteln die Bewegungszeit des Geschosses im Schaft aus der Formel h = vt/ 2, wobei h- volle Eintauchtiefe des Geschosses, von wo T = 2h/v... Beschleunigung ein = v/T.

Ein Ball durfte den Hang auf und ab rollen. Auf Distanz l= 30 cm vom Anfang des Weges, der Ball war zweimal: durch T 1 = 1 s und danach T 2 = 2 s nach dem Start der Bewegung. Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v 0 und die Beschleunigung ein die Bewegung des Balls, wenn man ihn als konstant betrachtet.

Antwort und Lösung

v 0 = 0,45 m/s; ein= 0,3 m / s 2.

Die Ballgeschwindigkeit über der Zeit wird durch die Formel ausgedrückt v = v 0 - bei... Zu einem bestimmten Zeitpunkt T = T 1 und T = T 2, der Ball hatte die gleiche Größe und entgegengesetzte Geschwindigkeitsrichtung: v 1 = - v 2. Aber v 1 =v 0 - bei 1 und v 2 = v 0 - bei 2, also

v 0 - bei 1 = - v 0 + bei 2 oder 2 v 0 = ein(T 1 + T 2).

weil der Ball bewegt sich gleichmäßig, der Abstand l lässt sich wie folgt ausdrücken:

Jetzt können Sie ein System aus zwei Gleichungen erstellen:

,

nachdem wir welche gelöst haben, erhalten wir:

Der Körper fällt aus 100 m Höhe ohne Anfangsgeschwindigkeit. Wie lange braucht der Körper für die ersten und letzten Meter seines Weges? Welchen Weg nimmt der Körper in der ersten, letzten Sekunde seiner Bewegung?

Antworten

T 1 ≈ 0,45 s; T 2 ≈ 0,023 s; S 1 ≈ 4,9 m; S 2 ≈ 40 m.

Bestimmen Sie die Offenzeit des fotografischen Verschlusses τ wenn beim Fotografieren einer Kugel, die von einer Nullmarke ohne Anfangsgeschwindigkeit entlang einer vertikalen Zentimeterskala fällt, ein Streifen auf dem Negativ erhalten wird, der sich von n 1 zu n 2 Skalenteilungen?

Antworten

.

Der frei fallende Körper hat die letzten 30 m in 0,5 s hinter sich gelassen. Finden Sie die Fallhöhe.

Antworten

Ein frei fallender Körper hat in der letzten Sekunde seines Sturzes 1/3 seiner Wegstrecke zurückgelegt. Ermitteln Sie den Zeitpunkt des Sturzes und die Höhe, aus der der Körper gefallen ist.

Antworten

T≈ 5,45 s; h 145 m.

Was ist die Anfangsgeschwindigkeit? v 0 muss den Ball aus großer Höhe nach unten werfen h damit es auf eine Höhe von 2 . springt h? Luftreibung und andere mechanische Energieverluste sollten vernachlässigt werden.

Antworten

In welchem ​​Zeitabstand fielen zwei Tropfen von der Dachtraufe, wenn zwei Sekunden nach Beginn des Fallens des zweiten Tropfens der Abstand zwischen den Tropfen 25 m betrug? Luftreibung nicht beachten.

Antworten

τ ≈ 1 s.

Der Körper wird senkrecht nach oben geworfen. Der Beobachter bemerkt einen Zeitablauf T 0 zwischen den beiden Momenten, in denen der Körper den Punkt passiert B in einer Höhe gelegen h... Finden Sie die anfängliche Wurfgeschwindigkeit v 0 und die Zeit der Ganzkörperbewegung T.

Antworten

; .

Von Punkten EIN und B vertikal (Punkt EIN oben) aus der Ferne l= 100 m voneinander, zwei Körper werden gleichzeitig mit der gleichen Geschwindigkeit von 10 m / s geworfen: von EIN- senkrecht nach unten, außen B- senkrecht nach oben. Wie lange dauert es und wo treffen sie sich?

Antworten

T= 5 s; 75 m unter dem Punkt B.

Der Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit . senkrecht nach oben geschleudert v 0. Wenn er den höchsten Punkt des Weges erreicht, vom gleichen Startpunkt mit der gleichen Geschwindigkeit v 0 wird der zweite Körper geworfen. Auf welcher Höhe h vom Ausgangspunkt werden sie sich treffen?

Antworten

Zwei Körper werden vom gleichen Punkt mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben geworfen v 0 = 19,6 m / s mit einem Zeitintervall τ = 0,5 s. Wie lange dauert es T nach dem Werfen des zweiten Körpers und in welcher Höhe h werden sich Körper treffen?

Antworten

T= 1,75 s; h 19,3 m.

Der Ballon steigt mit Beschleunigung von der Erde senkrecht nach oben ein= 2m/s2. Über τ = 5 s ab Beginn seiner Bewegung ist ein Gegenstand aus ihm herausgefallen. Wie lange wird es dauern T Wird dieser Gegenstand auf die Erde fallen?

Antworten

T≈ 3,4 s.

Von einem Ballon, der mit einer Geschwindigkeit absteigt du einen Körper mit hoher Geschwindigkeit hochwerfen v 0 relativ zur Erde. Wie groß wird die Entfernung sein? l zwischen Ballon und Körper im Moment des höchsten Anstiegs des Körpers relativ zur Erde? Was ist die längste Entfernung l max zwischen Körper und Ballon? Wie lange dauert es τ ab dem Moment, in dem der Körper auf die Höhe des Ballons geworfen wird?

Antworten

l = v 0 2 + 2uv 0 /(2g);

l max = ( du + v 0) 2 /(2g);

τ = 2(v 0 + du)/g.

Ein Körper an einem Punkt B auf hoch h= 45 m von der Erde entfernt, beginnt frei zu fallen. Gleichzeitig von einem Punkt EIN in einiger Entfernung gelegen h= 21 m unter dem Punkt B einen anderen Körper senkrecht nach oben werfen. Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v 0 des zweiten Körpers, wenn bekannt ist, dass beide Körper gleichzeitig auf die Erde fallen. Luftwiderstand vernachlässigen. Akzeptieren g= 10m/s2.

Antworten

v 0 = 7m/s.

Der Körper fällt frei aus der Höhe h... Im selben Moment wird ein anderer Körper aus der Höhe geworfen h (h > h) senkrecht nach unten. Beide Leichen fielen gleichzeitig zu Boden. Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v 0 des zweiten Körpers. Überprüfen Sie die Richtigkeit der Lösung anhand eines Zahlenbeispiels: h= 10m, h= 20 m Akzeptieren g= 10m/s2.

Antworten

v 0 ≈ 7 m / s.

Ein Stein wird horizontal von einem Berggipfel mit einer Neigung α geworfen. Wie schnell v 0 muss ein Stein geworfen werden, damit er auf einen Berg in der Ferne fällt L von oben?

Antworten

Zwei Personen spielen Ball, indem sie sich gegenseitig zuwerfen. Welche maximale Höhe erreicht der Ball während des Spiels, wenn er 2 Sekunden lang von einem Spieler zum anderen fliegt?

Antworten

h= 4,9 m.

Das Flugzeug fliegt in konstanter Höhe h in einer geraden Linie mit einer Geschwindigkeit v... Der Pilot muss eine Bombe auf ein vor dem Flugzeug liegendes Ziel abwerfen. In welchem ​​Winkel zur Vertikalen sollte er das Ziel im Moment des Abwurfs der Bombe sehen? Wie groß ist in diesem Moment die Entfernung vom Ziel zu dem Punkt, über dem sich das Flugzeug befindet? Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand gegen die Bewegung der Bombe.

Antworten

; .

Zwei Körper fallen aus der gleichen Höhe. Auf der Bahn eines Körpers befindet sich eine Plattform in einem Winkel von 45° zum Horizont, von der dieser Körper elastisch reflektiert wird. Wie unterscheiden sich die Zeiten und Geschwindigkeiten des Falls dieser Körper?

Antworten

Die Fallzeit des Körpers, auf dessen Weg sich die Plattform befand, ist länger, da der Vektor der durch den Kollisionsmoment gewonnenen Geschwindigkeit seine Richtung in die Horizontale änderte (während der elastischen Kollision ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit, aber nicht seine Größe), was bedeutet, dass die vertikale Komponente des Geschwindigkeitsvektors gleich Null wurde, während sich der Geschwindigkeitsvektor bei einem anderen Körper nicht änderte.

Die Fallgeschwindigkeiten der Körper sind bis zum Zeitpunkt der Kollision eines der Körper mit der Plattform gleich.

Der Aufzug steigt mit einer Beschleunigung von 2 m / s 2. In dem Moment, als seine Geschwindigkeit 2,4 m / s betrug, begann ein Bolzen von der Decke des Aufzugs zu fallen. Aufzugshöhe 2,47 m Berechnen Sie die Fallzeit des Bolzens und die Entfernung, die der Bolzen relativ zum Schacht zurücklegt.

Antworten

0,64 s; 0,52 m.

In einer bestimmten Höhe werden zwei Körper gleichzeitig mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s von einem Punkt in einem Winkel von 45° zur Vertikalen geschleudert: einer nach unten, der andere nach oben. Bestimmen Sie den Höhenunterschied h, auf dem sich in 2 s Leichen befinden werden. Wie bewegen sich diese Körper relativ zueinander?

Antworten

Δ h 56,4 m; Körper bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit voneinander weg.

Beweise das für Bewegungsfreiheit Körper in der Nähe der Erdoberfläche, ihre Relativgeschwindigkeit ist konstant.

Von Punkt EIN der Körper fällt frei. Gleichzeitig von einem Punkt B in einem Winkel α ein weiterer Körper wird in Richtung Horizont geschleudert, sodass beide Körper in der Luft kollidieren.

Zeigen Sie diesen Winkel α hängt nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab v 0 Körper aus einem Punkt geworfen B, und bestimme diesen Winkel, wenn. Luftwiderstand vernachlässigen.

Antworten

α = 60°.

Schräg geworfener Körper α zum Horizont mit Geschwindigkeit v 0. Geschwindigkeit ermitteln v dieser Körper ist oben hüber dem Horizont. Ist diese Geschwindigkeit vom Wurfwinkel abhängig? Luftwiderstand ignorieren.

In einem Winkel α = 60 ° zum Horizont, ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit v= 20m/s. Wie lange wird es dauern T es wird sich in einem Winkel bewegen β = 45° zum Horizont? Es gibt keine Reibung.

Aus drei am Boden befindlichen Rohren schlagen Wasserstrahlen mit gleicher Geschwindigkeit: in einem Winkel von 60, 45 und 30 ° zum Horizont. Finden Sie das Verhältnis der größten Höhen h Aufstieg von Wasserstrahlen, die aus jedem Rohr fließen, und Fallstrecken l Wasser auf den Boden. Luftwiderstand gegen Strahlwasser nicht beachten.

Von einem Punkt am oberen Ende des vertikalen Durchmessers D eines bestimmten Kreises, entlang der Rillen, die entlang verschiedener Sehnen dieses Kreises angebracht sind, beginnen die Gewichte gleichzeitig, ohne Reibung zu gleiten.

Bestimmen Sie nach welcher Zeit T die Gewichte erreichen den Kreis. Wie hängt diese Zeit vom Neigungswinkel der Sehne zur Vertikalen ab?

Anfangsgeschwindigkeit des geworfenen Steins v 0 = 10 m / s und danach T= 0,5 s Steingeschwindigkeit v= 7m/s. Wie hoch ist die maximale Höhe über dem Startniveau, auf die der Stein steigen wird?

Antworten

h max ≈ 2,8 m.

Ab einer bestimmten Höhe werden Bälle gleichzeitig von einem Punkt aus mit gleicher Geschwindigkeit in alle möglichen Richtungen geworfen. Was wird der Ort der Punkte der Kugeln zu einem bestimmten Zeitpunkt sein? Luftwiderstand vernachlässigen.

Antworten

Der Ort der Punkte, an denen sich die Kugeln zu jeder Zeit befinden, ist eine Kugel mit einem Radius von v 0 T, und sein Mittelpunkt liegt um den Wert unter dem Startpunkt gt 2 /2.

Ein auf einem Hügel liegendes Ziel ist von der Position der Waffe aus in einem Winkel sichtbar α zum Horizont. Entfernung (horizontale Entfernung von der Waffe zum Ziel) ist gleich L... Das Ziel wird in einem Höhenwinkel abgefeuert β .

Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v 0 Projektil trifft das Ziel. Luftwiderstand ignorieren. In welchem ​​Höhenwinkel β 0 wird die maximale Schussreichweite entlang der Böschung sein?

Antwort und Lösung

, .

Wählen wir ein Koordinatensystem xOy so dass der Bezugspunkt mit dem Gerät übereinstimmt. Nun schreiben wir die kinematischen Gleichungen der Projektilbewegung auf:

Ersetzen x und ja zu den Koordinaten des Ziels ( x = L, ja = L tgα) und ohne T, wir bekommen:

Bereich l Projektilflug am Hang l = L/ cos α ... Daher kann die erhaltene Formel wie folgt umgeschrieben werden:

,

dieser Ausdruck ist maximal beim maximalen Wert des Produkts

deshalb l maximal bei Maximalwert = 1 oder

Bei α = 0 wir bekommen die Antwort β 0 = π / 4 = 45°.

Elastischer Körper fällt aus der Höhe h auf einer schiefen Ebene. Bestimmen Sie, wie lange es dauern wird T Nach der Reflexion fällt der Körper auf eine schiefe Ebene. Wie hängt die Zeit vom Neigungswinkel ab?

Antworten

Unabhängig vom Winkel der schiefen Ebene.

Von hoch h auf einer schiefen Ebene, die mit dem Horizont einen Winkel bildet α = 45° fällt der Ball frei und wird mit gleicher Geschwindigkeit elastisch reflektiert. Ermitteln Sie die Entfernung vom ersten Schlag zum zweiten, dann vom zweiten zum dritten usw. Lösen Sie das Problem in Gesamtansicht(für jeden Winkel α ).

Antworten

; S 1 = 8h Sünde α ; S 1:S 2:S 3 = 1:2:3.

Die Entfernung zum Berg wird durch die Zeit zwischen dem Schuss und seinem Echo bestimmt. Was kann der Fehler sein τ bei der Bestimmung der Momente des Schusses und der Ankunft des Echos, wenn die Entfernung zum Berg mindestens 1 km beträgt und mit einer Genauigkeit von 3% bestimmt werden muss? Schallgeschwindigkeit in der Luft C= 330 m/s.

Antworten

τ ≤ 0,09 s.

Sie wollen die Tiefe des Brunnens mit einer Genauigkeit von 5% messen, einen Stein werfen und die Zeit notieren τ durch die das Spritzen zu hören ist. Ausgehend von welchen Werten τ Ist die Laufzeit des Schalls zu berücksichtigen? Schallgeschwindigkeit in der Luft C= 330 m/s.

Antworten

Die meisten Probleme bei der Bewegung von Körpern mit konstanter Beschleunigung werden grundsätzlich genauso gelöst wie bei gleichförmigen gerade Bewegung(siehe § 1.9). Statt einer Gleichung für die Zeitabhängigkeit der Koordinate gibt es nun jedoch zwei: für die Koordinate und für die Projektion der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit:
2 "
X = Xq + v0xt +

2? Aufgabe 1
Der Skater, der auf eine Geschwindigkeit von v0 = 6 m / s beschleunigt hatte, begann ebenso langsam zu rutschen. Nach einer Zeit t = 30 s wurde das Geschwindigkeitsmodul eines sich geradlinig bewegenden Skaters gleich v = 3 m / s. Finden Sie die Beschleunigungskonstante des Eisschnellläufers.
Lösung. Richten Sie die X-Achse an der Flugbahn des Skaters aus. Für die positive Richtung der Achse wählen wir die Richtung des Anfangsgeschwindigkeitsvektors v0 (Abb. 1.66). Da bewegt sich der Skater von der Seite
konstante Beschleunigung, dann vx = v0x + axt. Daher ist ax =, wobei
vx = v und vQx = v0, da die Vektoren 50 und v die gleiche Richtung haben
v - v0
niedriger als die X-Achse. Folglich gilt ax = ---, ax = -0,1 m / s2 und
a = 0,1 m / s2. Ein Minuszeichen zeigt an, dass die Beschleunigung der X-Achse entgegengesetzt ist.
Aufgabe 2
Der Stab auf einer glatten schiefen Ebene erhielt eine nach oben gerichtete Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0,4 m / s. Der Stab bewegt sich geradlinig mit einer konstanten Beschleunigung, deren Modul a = 0,2 m / s2 beträgt. Finden Sie die Geschwindigkeit des Balkens zu den Zeitpunkten gleich 1, 2, 3 s ab dem Beginn der Bewegung. Bestimmen Sie die Position des Balkens zu diesen Zeitpunkten relativ zu dem Punkt, an dem der Balken eine Geschwindigkeit u0 hatte. Welche Distanz legt die Stange in 3 Sekunden zurück?
Lösung. Die Beschleunigung der Stange ist sowohl beim Auf- als auch beim Abstieg entlang der Ebene nach unten gerichtet.

97
4-Myakishev, 10 cl.
kompatibel Koordinatenachse mit einer Bewegungsbahn. Für die positive Richtung der X-Achse nehmen wir die Richtung des Anfangsgeschwindigkeitsvektors u0. Wir wählen den Koordinatenursprung dort, wo der Balken eine Geschwindigkeit v0 hatte (Abb. 1.67). Der Balken bewegt sich mit konstanter Beschleunigung, also vx = vQx + axt. Da v0x = vQ, ax = -a, dann sind sie = v0 - at. Diese Formel ist für jeden Moment gültig.
Suchen wir die Projektionen und Geschwindigkeitsmodule zu den angegebenen Zeiten:
vlx = v0 - atl = 0,2 m / s, vx = |uljt | = 0,2 m/s;
v2x = v0 – at2 = 0, v2 = 0;
v3x = v0 – at3 = –0,2 m/s, v3 = |u3J = 0,2 m/s.
Da vlx > 0, ist die Geschwindigkeit in die gleiche Richtung wie die X-Achse gerichtet. Das Minuszeichen an der v3x-Projektion zeigt an, dass die Geschwindigkeit v3 in die entgegengesetzte Richtung zur X-Achse gerichtet ist. Dies sollte so sein, denn nach Anhalten ( v2 = 0) beginnt die Stange in der Ebene nach unten zu gleiten.
Lassen Sie uns die Position des Balkens für die angegebenen Zeitpunkte ermitteln:
.2
bei \ _. 0,2 m _ 0 x1 = v0t1 - = 0,4 m - - = 0,3 m,
0,2 bei 2
x2 = v0t2 - -g- = 0,8 m - 0,4 m = 0,4 m,
0,2 bei 3
x3 = v0t3 - -g- = 1,2 m - 0,9 m = 0,3 m.
Beachten Sie, dass am Punkt B mit einer Koordinate von 0,3 m (x1 = x3) (siehe Abb. 1.67) der Körper zweimal (beim Auf- und Abstieg) lag. Zu den gleichen Zeitpunkten hatte der Körper Geschwindigkeiten von gleicher Größe (L> 1 = L> 3), aber entgegengesetzte Richtungen: v1 - -v3.
Am Punkt A mit Koordinate x2 (siehe Abb. 1.67) ist die Geschwindigkeit v2 = 0. Hier ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit. Zum Zeitpunkt t3 = 3 s befand sich der Balken am Punkt B mit der Koordinate x3. Daher ist der von der Stange zurückgelegte Weg
s - OA + AB = 2X2 - x3 = 0,5 m.
Aufgabe 3
Abbildung 1.68, a zeigt grafisch die Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit eines Punktes von der Zeit. Zeichnen Sie das Diagramm der Koordinate gegen die Zeit, wenn die Anfangskoordinate i = 5 m ist, Zeichnen Sie das Diagramm des Pfads gegen die Zeit.
Lösung. Lassen Sie uns zunächst ein Diagramm der Koordinate gegen die Zeit erstellen. In den ersten 2 s bewegte sich der Punkt gleich langsam gegenüber der X-Achse (vlx In den nächsten 2 s wurde die Bewegung gleichmäßig in die gleiche Richtung wie am Anfang beschleunigt (v2x
S t, s
Von 4 bis 6 s bewegte sich der Punkt wieder gleich langsam in die gleiche Richtung, daher x3 = x2 + Lx3 = -1 m - 3 m = -4 m Graph ist eine Parabel mit Dl als Spitze.

8 S t, s
Von 6 bis 8 s bewegte sich der Punkt gleichmäßig in positiver Richtung der X-Achse (v4x > 0). Der Graph ist eine Parabel DXEj. Am Ende der 8. Sekunde ist die Koordinate Ї4 = -4M + 3M = -1 M. Außerdem bewegte sich der Punkt gleich langsam in die gleiche Richtung (v5x> 0): = -1 m + 3 m = 2 m Graph ist eine Parabel E1FV? 1. Bei der Erstellung eines Pfadgraphen muss berücksichtigt werden, dass der Pfad ein nicht negativer Wert ist und nicht um . abnehmen kann
den Bewegungsablauf.
Der Graph besteht aus Parabelsegmenten A2B2, B2C2, C2D2, D2E2, E2F2 (Abb. 1.68, c).
Übung Nr. 3
Einem kleinen Würfel auf einer glatten schiefen Ebene wurde die Anfangsgeschwindigkeit u0 = 8 m / s nach oben gerichtet mitgeteilt. Der Würfel bewegt sich geradlinig mit einer konstanten Beschleunigung, deren Modul a = 2 m / s2 beträgt. Finden Sie die Position des Würfels relativ zu dem Punkt der Ebene, an dem der Würfel zu den Zeitpunkten 2, 4, 6 s vom Beginn der Bewegung die Geschwindigkeit v0 erhält, sowie die Geschwindigkeit des Würfels zur gleichen Zeit Momente der Zeit. Welche Strecke legt der Würfel in 5 Sekunden zurück?
Zwei Radfahrer fahren aufeinander zu. Einer von ihnen, mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 18 km / h, steigt mit einer konstanten Beschleunigung gleich langsam bergauf, deren Modul 20 cm / s2 beträgt. Ein weiterer Radfahrer mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5,4 km/h fährt mit der gleichen Beschleunigung den Berg hinunter. Wie lange dauert es, bis sie sich treffen? In welcher Entfernung vom Fuße des Berges wird das Treffen stattfinden und welchen Weg wird jeder von ihnen zu diesem Moment gehen? Der Abstand zwischen den Radfahrern betrug anfangs 195 m.
Abbildung 1.69 zeigt die Graphen der I-, II- und III-Projektionen der Geschwindigkeit von drei sich geradlinig bewegenden Körpern. Beschreiben Sie die Merkmale der Körperbewegung. Was entspricht dem Schnittpunkt A der Graphen? Finden Sie die Beschleunigungsmodule der Körper. Schreiben Sie die Formeln auf, um die Projektionen der Geschwindigkeit jedes Körpers zu berechnen.
Der Zug fährt eine Strecke von 20 km zwischen zwei Stationen mit einer Geschwindigkeit, deren durchschnittlicher Modul 72 km / h beträgt, und er benötigt 2 Minuten, um zu beschleunigen, und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit. Der Zug braucht 3 Minuten, um bis zum Stillstand zu bremsen. Bestimmen Sie das Modul der maximalen Zuggeschwindigkeit.
Die Schlitten rollen den Bergpass 2 m in den ersten 3 Sek. und 4 m in den nächsten 3 Sek. Unter der Annahme, dass die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird, finden Sie das Beschleunigungsmodul und das Modul der Anfangsgeschwindigkeit des Schlittens.
Ein Körper, der sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 1 m / s gleichmäßig beschleunigt bewegt, erreicht nach einer bestimmten Strecke eine Geschwindigkeit von 7 m / s. Wie groß war die Geschwindigkeit des Körpers in der Mitte dieser Strecke? Vx, m / s
vx> m / s s
-4"

Reis. 1,70
4
Ö
Reis. 1,69
t, s Ein Punkt beginnt sich mit konstanter Beschleunigung auf einer Geraden zu bewegen. Nach einer Zeit t1 nach Beginn seiner Bewegung wird die Beschleunigungsrichtung des Punktes umgekehrt und bleibt betragsmäßig unverändert. Bestimmen Sie, wie lange t2 nach dem Start der Bewegung
"Der Punkt kehrt in seine ursprüngliche Position zurück.
Der Trolley muss die Ladung in kürzester Zeit von einem Ort zu einem anderen transportieren, der vom ersten in einer Entfernung L entfernt ist. Er kann seine Geschwindigkeit nur mit der gleichen Beschleunigung von der Größe a erhöhen oder verringern. Außerdem kann es sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Was ist der höchste Geschwindigkeitsmodul, den die Laufkatze erreichen muss, damit die obige Bedingung erfüllt wird?
Abbildung 1.70 zeigt grafisch die Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit eines sich geradlinig bewegenden Punktes von der Zeit. Plotten Sie die Koordinaten gegen die Zeit, wenn = 4,5 m Plotten Sie den Pfad gegen die Zeit.

1. Der Körper bewegt sich mit konstanter Beschleunigung und Null-Anfangsgeschwindigkeit. Zeigen Sie grafisch, dass die vom Körper in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege als aufeinanderfolgende ungerade Zahlen zusammenhängen.

Lösung ... Bei gleichförmig beschleunigter Bewegung eines Körpers mit der Anfangsgeschwindigkeit Null ist seine Geschwindigkeit über die Zeit TÄnderungen per Gesetz

wo ein- Beschleunigung.

Lassen Sie uns ein Diagramm der Geschwindigkeit erstellen (siehe Abb.) und auf der Achse markieren T gleicher Abstand OA 1 =ABER 1 ABER 2 =ABER 2 ABER 3 =ABER 3 ABER 4 = ...; von Punkten ABER 1 ,ABER 2, ... zeichnen Sie vertikale Linien mit einer gestrichelten Linie, bis sie sich an den Punkten mit dem Geschwindigkeitsgraphen schneiden IN 1 ,IN 2 ,IN 3,…. Dann ist der im ersten Intervall zurückgelegte Weg numerisch gleich der Fläche des Dreiecks OA 1 IN eins ; die in aufeinanderfolgenden Intervallen durchlaufenen Wege sind gleich den Flächen der entsprechenden Trapeze. Die Grafik zeigt, dass die Fläche des ersten Trapezes ABER 1 ABER 2 IN 2 IN 1 sind drei Flächen eines Dreiecks OA 1 IN eins ; Bereich des nächsten Trapezes ABER 2 ABER 3 IN 3 IN 2 entspricht fünf Flächen eines Dreiecks OA 1 IN 1, usw. Daher ist das Verhältnis der vom Körper in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege:

S 1:S 2:S 3: …: S n = 1:3:5: …: (2n – 1).

2. In der fünften Sekunde der gleichförmig beschleunigten Bewegung mit Null-Anfangsgeschwindigkeit durchläuft der Körper die Bahn S 2 = 36 m. In welche Richtung S 1 passiert den Körper in der ersten Sekunde dieser Bewegung?

Lösung . Aus der Lösung des vorherigen Problems folgt

S 1:S 5 = 1:9.

Folglich,

4m.

3. Ein frei fallender Körper hat in der letzten Sekunde seines Sturzes 1/3 seiner Wegstrecke zurückgelegt. Finden Sie die Herbstzeit T und Höhe h von dem die Leiche gefallen ist.

Lösung . Aus den Bewegungsgesetzen eines Körpers mit konstanter Beschleunigung und Null-Anfangsgeschwindigkeit erhalten wir folgende Gleichungen:

Hier = 1 s. Durch Lösen des resultierenden Gleichungssystems finden wir:

Durch den Zustand des Problems T> 1. Diese Bedingung ist erfüllt von der Wurzel
5,4 Sek. Dann erhalten wir:

4. Der Ballon steigt mit Beschleunigung von der Erdoberfläche senkrecht nach oben a = 2m/s2. In = 10 s nach Beginn der Bewegung kam ein Gegenstand aus dem Korb des Balls. Was ist die maximale Höhe h m wird dieser Artikel steigen? Wie lange dauert es T 1 und mit welcher Geschwindigkeit v 1 wird es auf die Erde fallen?

R Lösung . Der Artikel kam in einer Höhe aus dem Korb des Ballons
mit Geschwindigkeit v 0 = aber senkrecht nach oben zeigend. Wählen wir einen Bezugsrahmen - eine Achse OH senkrecht nach oben gerichtet und zeigen in der Abbildung die Position des Objekts im Moment der Trennung vom Korb. Die maximale Höhe beträgt

h m =h 0 +S m ,

wo
- die vom Objekt während der Zeit nach dem Abheben bis zum Aufstieg auf die maximale Höhe zurückgelegte Strecke, d.h.

Außerdem ist es offensichtlich, dass sich das Objekt nach der Trennung während der Zeit nach oben bewegt
bevor er am höchsten Punkt anhält, wonach er frei aus der Höhe fällt h m; während die Zeit seines Falls TAus der Beziehung finden
jene.

Folglich,

Die Geschwindigkeit eines auf die Erde gefallenen Objekts ergibt sich aus dem Verhältnis

5. In welchem ​​Zeitabstand kamen zwei Wassertropfen von der Dachtraufe, wenn zwei Sekunden nach Beginn des Fallens des zweiten Tropfens der Abstand zwischen ihnen betrug S= 25m?

Lösung . Sei  das Zeitintervall zwischen der Trennung des ersten und zweiten Tropfens, T= 2 s - Zeit ab dem Moment des Ablösens des zweiten Tropfens. Dann, bis sich der zweite Tropfen trennt, hat der erste Tropfen die Distanz überschritten S 0 = g 2/2 und hatte eine Geschwindigkeit v 0 = g. Weiterhin ist offensichtlich, dass der Abstand zwischen den Tropfen

wo
- der vom ersten Zeitabfall zurückgelegte Weg T,
- der Weg, den der zweite Tropfen in der gleichen Zeit zurückgelegt hat.

Folglich,

Wenn wir die resultierende Gleichung lösen und berücksichtigen, dass > 0 ist, finden wir:

6. Ein Ball durfte den Hang auf und ab rollen. Auf Distanz l= 30 cm vom Wurfbeginn, der Ball war zweimal: durch T 1 = 1 s und danach T 2 = 2 s nach dem Start der Bewegung. Bestimmen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v 0 und die Beschleunigung ein Ball, wenn man bedenkt, dass es konstant ist.

Lösung . Schreiben wir das Bewegungsgesetz der Kugel auf und wählen wir die Achse OCHSE gerichtet entlang der Bewegung des Balls:

Schreiben wir diese Gleichung wie folgt um:

Bei x=l diese Gleichung hat Wurzeln T 1 und T 2 .

Daher ist nach dem Satz von Vietta

Wenn wir dieses System lösen, finden wir:

= 30cm/s2,

= 45cm/s.

Kommentar ... Dieses Problem kann anders gelöst werden, nämlich: mit dem Bewegungsgesetz
schreibe zwei Gleichungen x(T 1) =l und x(T 2) =l, und lösen dann das resultierende Gleichungssystem mit zwei Unbekannten v 0 und ein.