Unterrichtspräsentation über gewöhnliche Brüche. Präsentation „Gewöhnliche Brüche“ Präsentation für eine Mathematikstunde (Klasse 5) zum Thema

Nun, schau es dir an, mein Freund,

Sind Sie bereit, mit der Lektion zu beginnen?

Ist alles vorhanden?

Ist alles in Ordnung?

Stift, Buch und Notizbuch?

Sitzen alle richtig?

Schauen alle aufmerksam zu?

Jeder möchte empfangen

Nur eine Fünf-Bewertung!

Gemeinsame Brüche

Unterrichtswettbewerb „Tic-Tac-Toe“

Lernziele:

• Fassen Sie das Wissen der Studierenden zu diesem Thema zusammen und systematisieren Sie es.
• Verantwortungsbewusstsein fördern, kognitives Interesse am Thema entwickeln;
• Entwickeln Sie Aufmerksamkeit und logisches Denken.

Spielfeld

Brief von

Erinnern

Schwarz

der Vergangenheit

Entscheiden

Kasten

Gelehrt

Aufgabe

Biathlon

Walzer

Schneeflocken

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Viel Ärger mit Zahlen

Das sind die Leute, die sie sind.

Nun, wenn sie in einer Reihe stehen,

Dann werden sie mit Ihnen reden.

Schauen Sie genau hin

Lesen Sie alle diese Brüche.

Mathematische Diktate

Untersuchung:

Brief aus der Vergangenheit

Früher wurde der Bruchteil als Hälfte bezeichnet.

Der Bruch wurde als Drittel bezeichnet. Bruchteil -

Schatz. Bruchteil - die Hälfte. Fraktion

Sieben.

Denken Sie nach und sagen Sie mir, wie die folgenden Brüche früher hießen:

ein halbes Drittel

Zehnten

Gelehrt

Aufgabe 1 Team :

• weniger als die Hälfte;
• ein Ganzes darstellen.

Aufgabe 2 Team:

Wählen Sie aus den an der Tafel geschriebenen Brüchen diejenigen aus, die

• mehr als die Hälfte;
• stellen die Hälfte eines Ganzen dar.

Untersuchung

Das Problem lösen:

Der Postbote Pechkin hat 6 Briefe an Adressen zugestellt, das ist Teil aller Briefe in seiner Tasche. Wie viele Briefe müssen an Pechkins Adressen zugestellt werden?

Matroskin, die Katze, melkte 20 Liter Milch von seiner Kuh. Aus dieser Milch wurde Sauerrahm. Wie viel Sauerrahm hat der glückliche Matroskin bekommen?

Wettbewerb „K“

1 Mannschaft:

A(), B(), C(), D(), M(), K().

Mannschaft 2:

• Markieren Sie die Punkte auf dem Koordinatenstrahl:

A(), B(), C(), D(), M(), K().

• Vergleichen Sie anhand eines Koordinatenstrahls:

Hausaufgaben:

№ 963, № 970

Danke!

An meine Schüler für ihre Arbeit im Unterricht!

Alle Anwesenden für Ihre Aufmerksamkeit!

900igr.net

Anteile

Brüche.

Lektüre

und Aufnahme

Grundlagen

Eigentum

Brüche

Bewegen Sie den Mauszeiger über den Abschnitt mit dem Namen des Themas und klicken Sie mit der Maus.

Richtig

und falsch

Brüche

Vergleich von Brüchen

• Wie wird eine Einheit in Brüche zerlegt?

Wir haben eine Orange geteilt!

Wir sind viele, aber er ist allein.

Dieses Stück ist für den Igel,

Dieses Stück ist für den Zeisig,

Dieses Stück ist für Entenküken

Dieses Stück ist für Kätzchen

Dieses Stück ist für den Biber,

Und für den Wolf die Schale!

Er ist wütend auf uns - Ärger:

Lauf weg in alle Richtungen!

• In wie viele gleiche Scheiben wurde die Orange geteilt?

Einer von fünf

gleiche Anteile

orange

oder

Aktie – Dies ist jeder der gleichen Teile der Einheit

Ein gewöhnlicher Bruch besteht aus einem Zähler, einem Nenner und einem Bruchstrich.

Der Nenner des Bruchs zeigt

N und in wie viele gleiche Teile ist das Ganze unterteilt?

Der Zähler zeigt an, wie viele Teile entnommen wurden.

ERINNERN!

… werden rationale Zahlen genannt gewöhnliche Brüche oder kürzer

– in Brüchen

Zähler

Komma

Nenner (wie viel geteilt)

Der Nenner ist nicht Null!

Wie nehme ich den zweiten Schlag auf?

Wie schreibe ich den zwanzigsten Schlag?

Wie zeichnet man den dritten Schlag auf?

Wie schreibe ich den siebten Schlag?

Klicken Sie mit der Maus auf jede Frage und die Antworten werden angezeigt.

Wie schreibe ich den vierten Schlag?

Wie schreibe ich ein Zehntel?

Ein Sekundenschlag wird aufgerufen

Hälfte

Ein Drittel wird aufgerufen

dritte

Ein Viertel wird aufgerufen

Quartal

• Wie werden Brüche aus Brüchen gebildet?

• In wie viele gleiche Teile ist der Kreis unterteilt? Wie viele Teile Grün? Lila?

Klicken Sie mit der Maus auf die Beats und Sie werden sehen, wie diese aufgezeichnet werden.

Fraktion

• Fraktion ist entweder ein Anteil oder die Summe mehrerer gleicher Anteile

• Wie liest man Brüche richtig?

Einunddreißig

zweiundsiebzig

zweiunddreißig

vierundsiebzig

• Wie heißen die Zahlen in Brüchen?

Klicken Sie mit dem Cursor auf die Wörter „Zähler“ und „Nenner“ und Sie werden deren Bedeutung lesen.

Nenner

• Nenner zeigt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist

Zähler

• Zähler zeigt an, wie viele gleiche Anteile genommen wurden

Fünf Fünftel

Neunviertel

Klicken Sie auf die Brüche und Sie werden die Namen lesen.

Elf Zwanziger

sieben Zehntel

Drei Siebtel

zwei Fünftel

Klicken Sie auf „Prüfen“ – jede Figur erhält einen Namen.

Untersuchung

• Welche Zwei Gruppen können diese Fraktionen trennen ?

Falsch

Brüche

Richtig

Brüche

Ein Bruchteil, in dem Zähler

kleiner als der Nenner ,

angerufen richtig Fraktion

Ein Bruchteil, in dem Zähler

größer als der Nenner ,

angerufen falsch Fraktion

• Bestimmen Sie, welcher Teil des Kreises übermalt?

• Was lässt sich daraus ableiten?

• Bestimmen Sie, welcher Teil des Quadrats ist

übermalt?

• Was lässt sich daraus ableiten?

Wenn Zähler und Nenner eines Bruchs

mit demselben Ding multiplizieren oder dividieren

Zahl ungleich Null, dann der Wert

Der Bruch ändert sich nicht.

Beim Lesen von Brüchen müssen Sie bedenken: Der Zähler des Bruchs ist eine weibliche Kardinalzahl (eins, zwei, acht usw.) und der Nenner ist eine Ordnungszahl (siebter, hundertstel, zweihundertdreißigster usw.)

Zum Beispiel: - ein Fünftel;

- zwei Sechstel;

- dreiundachtzig

einhundertfünfzig Sekunden

Der Nenner gibt an, wie viele Aktien geteilt werden, und der Zähler gibt an, wie viele solcher Aktien genommen werden.

Lies die Brüche. Was zeigen Zähler und Nenner jedes Bruchs?

Das Problem lösen:

Der flinken Maus Jerry gelang es, ein Stück Käse zu nehmen und kam zurück, um mehr Käse zu holen, aber es sollte nicht sein ...

Welchen Teil des Käses hat die Maus genommen und welchen Teil des Käses hat Tom bekommen?

Welchen Käseanteil hat jedes Stück?

Schauen wir uns die Antworten an: 1) ; 2) ; 3) ; ; .

Schreiben Sie als Bruch

• Zwei Siebtel
• Vier Neuntel
• Ein Hundertstel
• Sechs Achtel
• Drei Fünfundzwanzigste
• Halb

Das Problem lösen:

1 . Wie viele Stunden hat ein Tag?

2 . Welcher Teil des Tages vergeht, wenn der Wecker Folgendes anzeigt:

a) 1 Stunde, b) 3 Stunden, c) 5 Stunden, d) 11 Stunden?

1 . 24 Stunden

• a) 1 Stunde –

Schreiben Sie in Zahlen

H Insel:

A) ein Neuntel;

B) ein Dreißigstel;

C) drei Zehntel;

D) fünf Siebtel;

E) neun Fünftel;

• In einer Schachtel befinden sich 18 Bälle.
• Ein zweiter Teil besteht aus schwarzen Kugeln, ein dritter Teil ist gelb und der Rest ist weiß.
• Wie viele weiße Kugeln sind in der Schachtel?

In der Antike wurden ganze und gebrochene Zahlen unterschiedlich behandelt: Die Präferenzen lagen auf der Seite der ganzen Zahlen.

« Wenn Sie teilen möchten

Einheit, Mathematik

sie werden sich über dich lustig machen

und sie werden es dir nicht erlauben.“ , -

schrieb der Gründer

Athener Akademie Platon.

Aber nicht alle antiken griechischen Mathematiker stimmten Platon zu. Archimedes und Heron gingen frei mit Brüchen um

Alexandrian.

Sogar Pythagoras, der ehrfürchtig

bezogen sich auf natürliche Zahlen, schufen die Theorie der Tonleiter und verbanden die grundlegenden musikalischen Intervalle mit Brüchen.

Bild von Brüchen im alten Ägypten

Im alten China wurde anstelle einer Linie ein Punkt verwendet.

Brüche im antiken Russland

½ - „halb“, „Boden“

⅓ – „dritte“

¼ – „Viertel“

⅙ – „ein halbes Drittel“

⅛ – „halb“

⅟ 12 – „halb und ein halbes Drittel“

Im alten Rus waren es Brüche

angerufen Anteile oder kaputte Zahlen .

Das moderne System zur Schreibung von Brüchen mit Zähler und Nenner wurde in Indien entwickelt. Nur schrieben sie dort oben den Nenner und unten den Zähler und keine Bruchzeile.

Arabische Schrift

Und die Araber begannen, Brüche genau so aufzuschreiben, wie sie es jetzt tun.

Erste Bruchlinie

trat ein Italienisch

Mathematiker Leonardo von Pisa

(Fibonacci) in 1202 Jahr

• Wie schreibe ich einen Bruch?
• Was zeigt der Nenner eines Bruchs?
• Was zeigt der Zähler eines Bruchs an?

HAUSAUFGABEN

Punkt 4.1 – 4.2 Lernen Sie die Regeln;

№ 734, 740, 742

Einsatz von IKT im Mathematikunterricht

Ausrüstung:

1. Der Lehrer verfügt über einen Computer und einen Multimedia-Projektor;
2. Die Schüler haben Notizbücher, Lehrbücher, Bleistifte, Buntstifte und Lineale.

Während des Unterrichts

Organisation der Klasse für eine Unterrichtsstunde.

(Selbsttest auf der Folie).

Arbeiten Sie im Notizbuch Nr. 868.

Lesen Sie die Aufgabe. Was getan werden muss? (Sie müssen ein Quadrat mit einer Seite von 6 Zellen zeichnen, es in 3 Teile teilen und zwei Drittel ausmalen). Auf wie viele Arten kann ein Quadrat in drei gleiche Teile geteilt werden? (Ein Quadrat kann auf zwei Arten in drei gleiche Teile geteilt werden.) Die Studierenden lösen die Aufgabe selbstständig. Selbsttest vonFolie 24.

Wie entstanden Bruchzahlen?

Es war nicht immer möglich, das Ergebnis einer Messung oder die Kosten eines Produkts in einer natürlichen Zahl auszudrücken. So entstanden Brüche. Anfangs verwendete man einfache Brüche, , Somit sind Bruchzahlen in die Familie der natürlichen Zahlen aufgenommen worden.

In der russischen Sprache tauchte das Wort Bruch im 8. Jahrhundert auf, es kam vom Wort „spalten“ – in Teile zerbrechen, zerbrechen.

In den ersten Mathematiklehrbüchern des 17. Jahrhunderts wurden Brüche „gebrochene“ Zahlen genannt. Der Bindestrich in der Bruchschrift wurde vor etwa 300 Jahren verwendet.

Früher wurden in Russland Münzen im Wert von weniger als einer Kopeke verwendet: Penny -Kopeken und die Hälfte - Kopeken.

Ein interessantes Bruchsystem gab es im antiken Rom. Es basierte auf der Aufteilung einer Gewichtseinheit in 12 Teile, die als „Ass“ bezeichnet wurde.

Und für Brüche, die man durch Aufteilen von Zwölfteln in kleinere Brüche erhält, gab es spezielle Namen. Auch heute noch heißt es manchmal: „Er hat dieses Thema sorgfältig studiert“, was bedeutet, dass das Thema bis zum Ende untersucht wurde. Und das seltsame Wort kommt vom römischen Namenassa – „scrupulus“.

Zusammenfassung der Lektion.

Was ist eine Aktie? (Anteil – jeder der gleichen Teile der Einheit)

Was bestimmt den Namen der Aktie? (Der Name des Anteils hängt davon ab, in wie viele gleiche Teile die Einheit aufgeteilt ist)

Welche Brüche nennt man gewöhnliche Brüche? Nennen Sie Beispiele für gewöhnliche Brüche. (Aufzeichnungen wie, sogenannte gewöhnliche Brüche)

Wie heißt die Zahl, die über dem Bruchstrich steht? Wie heißt die Zahl, die unter dem Bruchstrich steht? (Die über der Linie geschriebene Zahl wird Zähler genannt, unter der Linie ist der Nenner)

Was zeigen Zähler und Nenner eines Bruchs? (Der Nenner gibt an, in wie viele Anteile geteilt werden, und der Zähler gibt an, wie viele solcher Anteile übernommen werden)

Folienunterschriften:

Komm schon, schau nach, mein Freund, bist du bereit, mit der Lektion zu beginnen? Ist alles an seinem Platz, ist alles in Ordnung, Stift, Buch und Notizbuch? Sitzen alle richtig? Schauen alle aufmerksam zu? Jeder möchte nur eine Fünf-Bewertung bekommen.

Brüche Gemeinsame Brüche

Ziele und Vorgaben: Das Konzept von Bruch, halbem, drittem, viertel, gemeinsamem Bruch, Zähler und Nenner eines Bruchs einführen. Die Fähigkeit entwickeln, gemeinsame Brüche unter Verwendung von Zähler und Nenner zu lesen und zu schreiben. Eine respektvolle Haltung gegenüber anderen und Aufmerksamkeit pflegen

Zu berücksichtigende Fragen: Bruch Halber, dritter, viertel gemeinsamer Bruch Was zeigen Zähler und Nenner eines Bruchs? Aus der Geschichte der Brüche

Mama hat eine Wassermelone gekauft. Ich habe es in 6 gleiche Teile geschnitten:

Oma, Opa, Papa, zwei Kinder und ich.

Was ist eine Aktie? Eine Aktie ist jeder der gleichen Teile einer Einheit. Da die Wassermelone in 6 gleiche Teile geschnitten wurde, bedeutet das, dass sie in 6 Teile geteilt wurde und jeder „ein Sechstel“ der Wassermelone, oder kurz gesagt, „ein Sechstel der Wassermelone“ erhielt.

Wie werden Beats geschrieben? Um einen beliebigen Schlag aufzuzeichnen, verwenden Sie eine horizontale Linie. Man nennt es eine Bruchlinie. Sie schreiben:

Was zeigt die Zahl unter der Linie? Die Zahl unter dem Strich gibt an, in wie viele gleiche Teile (Anteile) die Einheit aufgeteilt ist, das Ganze ist in 5 gleiche Teile (Anteile) unterteilt.

Denke und antworte. Wie entstehen Anteile? Wenn ein Gegenstand oder eine Maßeinheit in gleiche Teile geteilt wird. Was zeigt die Zahl unter dem Strich? Die Zahl unter dem Strich gibt an, in wie viele gleiche Teile die Einheit unterteilt ist.

Halb. Der bekannteste Anteil ist natürlich die Hälfte. Wörter mit der Vorsilbe „halb“ sind oft zu hören: eine halbe Stunde, ein halber Kilometer... Sie teilten das Ganze in zwei Teile – „halb“. Der Anteil wird als Hälfte bezeichnet.

Dritte. Der Name des Anteils hängt davon ab, in wie viele gleiche Teile die Einheit aufgeteilt ist. In drei Teile unterteilt – „dritter“. Eine Aktie wird als „Drittel“ bezeichnet.

Quartal. Wenn das Ganze in 4 Teile geteilt wird, dann ergibt es sich, oder anders gesagt, man sagt „Viertel“.

Wie heißen die anderen Lappen? Und wenn Sie es in fünf Teile teilen, was ist dann „fünf“ und in sechs – „sechs“? In der russischen Sprache gibt es keine so lustigen Wörter. Um die Beats zu benennen, verwenden Sie die Wörter „fünfte“, „sechste“.

Erledige die Aufgaben. Lesen Sie die Beats. Mit welchen anderen Wörtern kann man die Beats bezeichnen: ein Viertel, ein Drittel, eine Hälfte?

Wir werden von Schläfrigkeit überwältigt, wir bewegen uns nur ungern. Nun, machen Sie mit mir die folgende Übung: Eins – aufstehen, strecken, zwei – bücken, aufrichten, drei – in die Hände klatschen, dreimal klatschen, dreimal mit dem Kopf nicken.

Löse das Rätsel und finde heraus, was uns erwartet. „Brüche“

Gewöhnlicher Bruch. Datensätze der Form heißen gewöhnliche Brüche... Zähler eines Bruchs Bruchlinie (Bruchlinie) Nenner eines Bruchs

Gewöhnliche Brüche. Jeder kann die Bruchlinie aus einer Meile Entfernung sehen. Über der Linie steht der Zähler, wissen Sie, unter der Linie steht der Nenner. Ein solcher Bruch muss sicherlich als gewöhnlich bezeichnet werden. Geben Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs an

Beim Lesen von Brüchen müssen Sie bedenken: Der Zähler des Bruchs ist eine weibliche Kardinalzahl (eins, zwei, acht usw.) und der Nenner ist eine Ordnungszahl (siebter, hundertstel, zweihundertdreißigster usw.) Zum Beispiel: - ein Fünftel; - zwei Sechstel; - dreiundachtzig einhundertzweiundfünfzig

Was zeigen Zähler und Nenner eines Bruchs? Der Nenner gibt an, wie viele Aktien geteilt werden, und der Zähler gibt an, wie viele solcher Aktien genommen werden. Lies die Brüche. Was zeigen Zähler und Nenner jedes Bruchs?

Schreiben Sie es als gemeinsamen Bruch. Zwei Siebtel, vier Neuntel, ein Hundertstel, sechs Achtel, drei Zwanzigfünftel, die Hälfte

Denke und antworte. Welcher Teil der Figur ist schattiert?

Arbeiten Sie in einem Notizbuch. Nr. 868.

Hausaufgabe: Erstellen Sie Aufgaben zum Thema gewöhnliche Brüche, Absatz 23, Nr. 901, 902. Die Lektion ist beendet. Und wieder eine Veränderung. Und wieder der Lärm im Flur. Wir müssen auf jeden Fall so schnell wie möglich Zeit haben, uns gegenseitig alles zu erzählen.

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Folienunterschriften:

Ein Bruch ist _____________. Der Zähler ist ______ mit einer Linie und bedeutet, wie viele gleiche Teile ________ vom Ganzen sind. Der Nenner ist die _______ Linie und zeigt an, wie viele gleiche Teile ___________ das Ganze sind. Ein Bruch heißt eigentlich, wenn der Zähler ___________ der Nenner ist. Ein Bruch heißt _____________, wenn der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Ein unechter Bruch ist _______________ ein echter Bruch. Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, benötigen Sie _________________ und den Nenner ______________________. Um Brüche mit demselben Nenner zu subtrahieren, benötigen Sie _____________________ vom Zähler und _____________________ vom Nenner.

Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen. Der Zähler steht über der Linie und gibt an, wie viele gleiche Teile vom Ganzen genommen wurden. Der Nenner steht unterhalb der Linie und zeigt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist. Ein Bruch heißt eigentlich, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist. Ein Bruch heißt unechter Bruch, wenn der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist. Ein unechter Bruch ist größer als ein echter Bruch. Um Brüche mit demselben Nenner zu addieren, müssen Sie deren Zähler addieren und den Nenner gleich lassen. Um Brüche mit demselben Nenner zu subtrahieren, müssen Sie den Zähler des Minuenden vom Zähler des Minuenden subtrahieren, den Nenner jedoch gleich lassen.

BEWERTUNGSKRITERIEN Keine Fehler – „5“, 1-2 Fehler – „4“, 3-4 Fehler – „3“ 5 oder mehr Fehler – „2“.

FRAKTIONEN. GEWÖHNLICHE FRAKTIONEN Ohne Kenntnisse über Brüche kann niemand zugeben, Mathematik zu beherrschen! Cicero

Grafisches Diktat. „ja“ ^ „nein“ _ Keine Fehler – „5“, 1-2 Fehler – „4“, 3-4 Fehler – „3“ 5 oder mehr Fehler – „2“. Schlüssel: ^ _ ^ _ ^ ^ ^ _ ^ _

Grafisches Diktat. „Ja“ ^ „Nein“ _ Schlüssel: ^ _ ^ _ ^ ^ ^ _ ^ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Keine Fehler – „5“, 1-2 Fehler – „4“, 3-4 Fehler – „ 3“ 5 oder mehr Fehler – „2“.

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"BEDIENEN SIE SICH"

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„ÄGYPTISCHE SCHRIFTROLLE“ ist falsch

Alle Arten von Brüchen werden benötigt. Alle Arten von Brüchen sind wichtig. Lernen Sie Brüche, dann wird Ihnen das Glück strahlen. Wenn Sie Brüche kennen und ihre Bedeutung genau verstehen, wird selbst eine schwierige Aufgabe leicht! „Verstehen Sie mich“ MATHEMATISCHES DIKKTAT

Testen Sie sich selbst 1. 2. 2 27 128 50

14 Heute habe ich gelernt... Es war interessant... Es war schwierig... Ich habe die Aufgaben erledigt... Mir wurde klar, dass... Jetzt kann ich... Ich habe gelernt... Er hat mir eine Lektion fürs Leben gegeben ...

Die Lektion ist nützlich, alles ist klar. Nur etwas ist ein bisschen unklar. Du musst immer noch hart arbeiten. Ja, es ist immer noch schwer zu lernen!

DANKE FÜR DIE LEKTION! Ein Mensch ist wie ein Bruch, der Zähler ist das, was er ist, und der Nenner ist das, was er über sich selbst denkt. Je größer der Zähler, desto größer der Bruch. L. N. Tolstoi.