سازمان دیده بان "زاویه" در سایر واژه نامه ها. گوشه ها با احزاب گرم

این ماده به چنین مفهومی اختصاص داده شده به عنوان زاویه بین دو تقاطع مستقیم است. در اولین نقطه ما توضیح خواهیم داد که او چیست و آن را بر روی تصاویر نشان می دهد. سپس ما تجزیه و تحلیل خواهیم کرد که چگونه سینوس را می توان یافت، کوزین این زاویه و زاویه خود (به طور جداگانه موارد را با فضای هواپیما و سه بعدی در نظر بگیرید)، ما فرمول های لازم را ارائه می دهیم و نمونه هایی را در نمونه ها نشان می دهیم، دقیقا آنها را نشان می دهیم در عمل اعمال می شود.

به منظور درک اینکه چه زاویه ای با تقاطع دو مستقیم تشکیل شده است، ما باید تعیین زاویه، عمود بر و نقاط تقاطع را به یاد آوریم.

تعریف 1

ما دو تقاطع مستقیم را می نامیم اگر آنها یک نقطه مشترک داشته باشند. این نقطه نقطه تقاطع دو خط مستقیم است.

هر مستقیم با نقطه تقاطع بر روی اشعه ها جدا می شود. هر دو به طور مستقیم در همان زمان شکل 4 گوشه، که از آن دو عمر عمودی هستند، و دو نفر مجاور هستند. اگر ما اندازه گیری یکی از آنها را می دانیم، می توانیم بقیه دیگر را شناسایی کنیم.

فرض کنید ما می دانیم که یکی از گوشه ها برابر با α است. در این مورد، زاویه ای که عمودی در رابطه با آن عمودی است نیز برابر با α خواهد بود. برای پیدا کردن زاویه های باقی مانده، ما باید تفاوت بین 180 درجه - α را محاسبه کنیم. اگر α برابر با 90 درجه باشد، تمام زاویه ها مستقیما خواهند بود. تقاطع در گوشه سمت راست خط، عمود بر نام نامیده می شود (مقاله فردی به مفهوم عمود بر اهمیت اختصاص داده می شود).

نگاهی به نقاشی کنید:

اجازه دهید ما به فرمول تعریف اولیه تبدیل کنیم.

تعریف 2

زاویه ای که توسط دو متقاطع تقسیم شده تشکیل شده است، اندازه گیری کوچکتر از 4 گوشه است که دو نفر از این ها را مستقیما تشکیل می دهند.

از تعریف، لازم است نتیجه مهم را انجام دهیم: اندازه زاویه ای در این مورد توسط هر عدد واقعی در فاصله (0، 90) بیان می شود. اگر مستقیم عمود بر آن باشد، زاویه بین آنها برابر با 90 سال است درجه.

توانایی پیدا کردن اندازه گیری زاویه بین دو تقاطع مستقیم برای حل بسیاری از وظایف عملی مفید است. روش راه حل را می توان از چندین گزینه انتخاب کرد.

برای شروع، ما می توانیم روش های هندسی را انجام دهیم. اگر ما چیزی در مورد گوشه های اضافی بدانیم، می توانید آنها را با زاویه ای که ما نیاز به استفاده از خواص شکل های برابر یا مشابه داریم را متصل کنیم. به عنوان مثال، اگر ما طرف مثلث را می دانیم و شما باید زاویه بین مستقیم را محاسبه کنید، که این احزاب واقع شده اند، سپس برای راه حل ها، قضیه Cosine مناسب است. اگر ما یک مثلث مستطیلی داشته باشیم، سپس برای محاسبات، ما همچنین از آگاهی از زاویه سینوس، کوزین و مماس استفاده می کنیم.

روش مختصات نیز برای حل مشکلات این نوع بسیار مناسب است. بگذارید توضیح دهیم که چگونه از آن به درستی استفاده کنیم.

ما یک سیستم مختصات مستطیلی (Decartian) O X Y داریم، که در آن دو خط مستقیم داده می شود. آنها را با حروف a و b نشان دهید. مستقیم با این می تواند با استفاده از هر معادله توصیف شود. خطوط مستقیم منبع نقطه تقاطع M. چگونه می توان زاویه مورد نظر را تعیین کرد (آن را علامت گذاری کنید) بین این راستا؟

بیایید با اصطلاح اصل اساسی پیدا کردن زاویه تحت شرایط مشخص شروع کنیم.

ما می دانیم که با مفهوم خط مستقیم، مفاهیم به عنوان یک راهنمای و بردار طبیعی به طور نزدیک متصل هستند. اگر معادله ای را به طور مستقیم معادله داشته باشیم، می توانید مختصات این بردارها را از آن بردارید. ما می توانیم آن را بلافاصله برای دو خط مستقیم تقاطع انجام دهیم.

زاویه تشکیل شده توسط دو تقاطع مستقیم، می تواند با استفاده از:

• زاویه بین بردارهای راهنمای؛
• زاویه بین بردارهای طبیعی؛
• زاویه بین بردار طبیعی یک بردار مستقیم و راهنمای الکترونیکی است.

در حال حاضر هر راه را به طور جداگانه در نظر بگیرید.

1. فرض کنید که ما با بردار راهنمایی A → \u003d (A X، A Y) و مستقیم B با بردار راهنمای B → (B X، B Y). در حال حاضر دو بردار A ← و B → از نقطه تقاطع را به تعویق می اندازید. پس از آن، ما خواهیم دید که آنها هر کدام به طور مستقیم آنها قرار می گیرند. سپس ما چهار گزینه برای مکان متقابل خود داریم. تصویر را ببینید:

اگر زاویه بین دو بردار احمقانه نیست، پس از آن زاویه ای است که ما باید بین تقاطع مستقیم A و B حرکت کنیم. اگر این احمقانه باشد، زاویه مورد نظر برابر با گوشه مجاور به زاویه A →، B → ^ خواهد بود. بنابراین، α \u003d a →، b → → اگر a →، b → ^ ≤ 90 درجه، و α \u003d 180 درجه - A →، b → ^، اگر A →، B → ^\u003e 90 درجه.

بر اساس این واقعیت است که ماوسنس زاویه های برابر برابر است، ما می توانیم برابری حاصل را بازنویسی کنیم: COS α \u003d COS A →، B → ^، اگر A →، B → ^ ≤ 90 درجه؛ COS α \u003d COS 180 درجه - A →، B → ^ \u003d - COS A →، B → ^، اگر A →، B → ^\u003e 90 درجه.

در مورد دوم، فرمول ها مورد استفاده قرار گرفتند. به این ترتیب،

cos α cos a →، b → ^، cos a →، b → ^ ≥ 0 - cos a →، b → ^، cos a →، b → ^< 0 ⇔ cos α = cos a → , b → ^

ما آخرین فرمول را با کلمات بنویسیم:

تعریف 3

کوزین زاویه ای که توسط دو متقاطع مستقیم تشکیل شده است، برابر با ماژول کنسوس زاویه بین بردارهای راهنمای آن برابر خواهد بود.

ظاهر کلی فرمول کوزینوس زاویه بین دو بردار A → \u003d (a x، y) و b → \u003d (b x، b y) به نظر می رسد مانند این است:

cos a →، b → ^ \u003d a →، b → ^ a → · · b → \u003d a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2

از آن ما می توانیم فرمول کوزین زاویه بین دو مستقیم مشخص را بدست آوریم:

cOS α \u003d a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2 \u003d a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2

سپس زاویه خود را می توان در فرمول زیر یافت:

α \u003d a r c cos a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2

در اینجا ← \u003d (a x، y) و b → \u003d (b x، b y)، بردارهای راهنمای مستقیم مشخص شده است.

بگذارید نمونه ای از حل مشکل را ارائه دهیم.

مثال 1

در سیستم مختصات مستطیلی در هواپیما، دو خط مستقیم متقاطع A و B ارائه می شود. آنها را می توان با معادلات پارامتری x \u003d 1 + 4 · λ y \u003d 2 + λ λ ∈ r و x 5 \u003d y - 6 - 3 توصیف کرد. زاویه بین این راستا را محاسبه کنید.

تصمیم

در شرایط ما یک معادله پارامتری وجود دارد، به این معنی است که برای این راستا، ما می توانیم بلافاصله مختصات بردار راهنمای آن را بنویسیم. برای این، ما باید مقادیر ضرایب را در زمانی که پارامتر، I.E. مستقیم X \u003d 1 + 4 · λ y \u003d 2 + λ λ ∈ R یک بردار راهنمای یک ← \u003d (4، 1) داشته باشد.

دومین مستقیم با استفاده از معادله کانونی X 5 \u003d Y - 6 - 3 توصیف شده است. در اینجا ما می توانیم مختصات را از مخازن انجام دهیم. بنابراین، این مستقیم دارای یک بردار راهنمای B → \u003d (5، - 3) است.

بعد، به طور مستقیم به پیدا کردن زاویه بروید. برای انجام این کار، ما به سادگی مختصات موجود دو بردار را در فرمول بالا جایگزین می کنیم α \u003d a r c cos a x · b x + a y + b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2. ما موارد زیر را دریافت می کنیم:

α \u003d a r c cos 4 · 5 + 1 · (- 3) 4 2 + 1 2 · 5 2 + (- 3) 2 \u003d a r c cos 17 17 · 34 \u003d a r c cos 1 2 \u003d 45 درجه

پاسخ: داده مستقیم یک زاویه 45 درجه است.

ما می توانیم چنین کاری را با پیدا کردن زاویه بین بردارهای طبیعی حل کنیم. اگر ما با یک بردار معمولی Na → (NBX، NBY) مستقیما با یک بردار معمولی Na → NAX → \u003d (NAX، Nax) معمولی داشته باشیم، پس از آن زاویه بین آنها بین گوشه بین NA → و NB → قرار می گیرد یا گوشه ای که مجاور Na →، NB → ^ خواهد بود. این روش در تصویر نشان داده شده است:

فرمول ها برای محاسبه کوزین زاویه بین تقسیم مستقیم و بیشتر این زاویه با کمک مختصات بردارهای معمولی به نظر می رسد:

cos α \u003d cos na →، nb → ^ \u003d n и x · nbx + ny + nbynax 2 + nby 2 · nbx 2 + nby 2 α \u003d arc cos nax · nbx + nay + nbynax 2 + nay 2 · nbx 2 + nby 2

در اینجا n a → و n b → بردارهای معمولی دو مجموعه مستقیم را نشان می دهند.

مثال 2

در سیستم مختصات مستطیلی، دو خط مستقیم با استفاده از معادلات 3 x + 5 y - 30 \u003d 0 و x + 4 y - 17 \u003d 0 داده می شود. پیدا کردن سینوس، زاویه کوزین بین آنها و بزرگی از این گوشه خود را پیدا کنید.

تصمیم

خطوط مستقیم منبع با استفاده از معادلات طبیعی فرم مستقیم X + B Y + C \u003d 0 داده می شود. بردار طبیعی توسط n → \u003d (a، b) نشان می دهد. ما مختصات اولین بردار طبیعی را برای یک مستقیم پیدا خواهیم کرد و آنها را بنویسیم: n a → \u003d (3، 5). برای دوم X + 4 Y - 17 \u003d 0، بردار طبیعی هم مختصات n b → \u003d (1، 4) را مختصات می کند. در حال حاضر مقادیر به دست آمده را در فرمول اضافه کنید و نتیجه را محاسبه کنید:

cos α \u003d cos n a →، n b → ^ \u003d 3 · 1 + 5 · 4 3 2 + 5 2 · 1 2 + 4 2 \u003d 23 34 · 17 \u003d 23 2 34

اگر ما به زاویه یوسن شناخته شده ایم، می توانیم آن را با استفاده از یک هویت اصلی مثلثاتی محاسبه کنیم. از آنجا که زاویه α، تشکیل شده توسط مستقیما، بی حوصله نیست، سپس گناه α \u003d 1 - COS 2 α \u003d 1 - 23 2 34 2 \u003d 7 2 34.

در این مورد، α \u003d a r c cos 23 2 34 \u003d A R C SIN 7 2 34.

پاسخ: COS α \u003d 23 2 34، گناه α \u003d 7 2 34، α \u003d A R C COS 23 2 34 \u003d A R C SIN 7 2 34

ما آخرین مورد را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد - پیدا کردن زاویه بین راست، اگر ما می دانیم مختصات بردار راهنمای یک بردار مستقیم و طبیعی از دیگری.

فرض کنید که مستقیم A دارای یک بردار راهنمای یک ← \u003d (a x، a y) است، و خط مستقیم B بردار طبیعی n b → \u003d (n b x، n b y) است. ما باید این بردارها را از نقطه تقاطع به تعویق بیفتیم و تمام گزینه های مکان متقابل خود را در نظر بگیریم. در تصویر ببینید:

اگر مقدار زاویه بین بردارهای مشخص شده بیش از 90 درجه نیست، به نظر می رسد که زاویه بین a و b به زاویه مستقیم را تکمیل می کند.

a →، N B → ^ \u003d 90 ° - α اگر →، n b → ^ ≤ 90 درجه.

اگر کمتر از 90 درجه باشد، پس ما موارد زیر را دریافت خواهیم کرد:

a →، N B → ^\u003e 90 درجه، سپس ←، n b → ^ \u003d 90 ° + α

با استفاده از قانون زوایای برابر با کنسوریز برابر، نوشتن:

cOS A →، N B → ^ \u003d COS (90 درجه - α) \u003d SIN α در A →، N B → ^ ≤ 90 درجه.

cOS A →، n b → ^ \u003d COS 90 ° + α \u003d - sin α →، n b → ^\u003e 90 درجه.

به این ترتیب،

sIN α \u003d COS A →، NB → ^، A →، NB → ^ ≤ 90 ° - COS A →، NB → ^، A →، NB → ^\u003e 90 ° ⇔ SIN α \u003d COS A →، NB → ^، A →، NB → ^\u003e 0 - COS A →، NB → ^، A →، NB → ^< 0 ⇔ ⇔ sin α = cos a → , n b → ^

ما تولید را فرموله می کنیم.

تعریف 4

برای پیدا کردن زاویه سینتی بین دو خط مستقیم متقاطع در هواپیما، شما باید ماژول کوزین را بین بردار راهنمای اولین بردار راست و طبیعی دوم محاسبه کنید.

ما فرمول های لازم را بنویسیم. پیدا کردن گوشه سینوسی:

sIN α \u003d COS A →، n b → ^ \u003d a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2

پیدا کردن گوشه:

α \u003d a r c sin \u003d a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2

در اینجا ← یک بردار راهنمای خط اول است، و n b → یک بردار دوم طبیعی است.

مثال 3

دو خط مستقیم متقاطع توسط معادلات X - 5 \u003d Y - 6 3 و X + 4 Y - 17 \u003d 0 تنظیم می شوند. زاویه عبور را پیدا کنید

تصمیم

ما مختصات راهنمای و بردار طبیعی را از معادلات مشخص شده می گیریم. به نظر می رسد ← \u003d (- 5، 3) و n → b \u003d (1، 4). ما فرمول α \u003d a r c sin \u003d a x · n b x + a y · n b y a x 2 + a y 2 · n b x 2 + n b y 2 و در نظر گرفتن:

α \u003d a r c sin \u003d - 5 · 1 + 3 · 4 (- 5) 2 + 3 2 · 1 2 + 4 2 \u003d A R C SIN 7 2 34

لطفا توجه داشته باشید که ما معادلات را از کار قبلی گرفته ایم و دقیقا همان نتیجه را بدست آورده ایم، اما به روش دیگری.

پاسخ: α \u003d A R C SIN 7 2 34

ما راه دیگری برای پیدا کردن زاویه مورد نظر با استفاده از ضرایب زاویه ای مستقیم مشخص می کنیم.

ما مستقیما، که در سیستم مختصات مستطیلی با استفاده از معادله Y \u003d K 1 · X + B 1 و مستقیم B، به عنوان y \u003d k 2 · x + b 2 داده شده است. این معادلات مستقیم با ضریب زاویه ای است. برای پیدا کردن زاویه تقاطع، ما از فرمول استفاده می کنیم:

α \u003d a r c cos k 1 · k 2 + 1 k 1 2 + 1 · k 2 2 + 1، جایی که k 1 و k 2 ضرایب زاویه ای از مستقیم مشخص شده است. برای به دست آوردن این ورودی، فرمول ها برای تعیین زاویه از طریق مختصات بردارهای طبیعی استفاده شد.

مثال 4

دو هواپیما مستقیم در هواپیما وجود دارد که توسط معادلات y \u003d - 3 5 x + 6 و y \u003d - 1 4 x + 17 4 وجود دارد. مقدار زاویه تقاطع را محاسبه کنید.

تصمیم

ضرایب زاویه ای خطوط ما برابر با k 1 \u003d - 3 5 و k 2 \u003d - 1 4 است. ما آنها را به فرمول α \u003d a r c cos k 1 · k 2 + 1 k 1 2 + 1 · k 2 2 + 1 اضافه می کنیم و ما محاسبه می کنیم:

α \u003d a r c cos - 3 5 · - 1 4 + 1 - 3 5 2 + 1 · - 1 4 2 + 1 \u003d A R C 23 20 34 24 · 17 16 \u003d A R C COS 23 2 34

پاسخ: α \u003d a r c cos 23 2 34

در نتیجه این مورد، لازم به ذکر است که فرمول های ذکر شده در اینجا لزوما یادگیری قلب نیستند. برای انجام این کار، به اندازه کافی برای دانستن مختصات راهنمای و / یا بردارهای معمولی مستقیم مشخص شده است و قادر به تعیین آنها در انواع مختلف معادلات است. اما فرمول محاسبه کنسانتره زاویه بهتر است به یاد داشته باشید یا ضبط شده است.

نحوه محاسبه زاویه بین تقاطع مستقیم در فضا

محاسبه چنین زاویه ای می تواند برای محاسبه مختصات بردارهای راهنمای و تعیین زاویه تشکیل شده توسط این بردارها کاهش یابد. برای چنین نمونه هایی، همان استدلالهایی که ما به آن منجر شده ایم استفاده می شود.

فرض کنید که ما یک سیستم مختصات مستطیلی واقع در فضای سه بعدی داریم. این شامل دو خط مستقیم A و B با نقطه تقاطع m است. برای محاسبه مختصات بردارهای راهنمای، ما باید معادلات این مستقیم را بدانیم. ویکتور های راهنمای A ← \u003d (A X، Y، A Z) و B → \u003d (B x، B Y، B Z) را نشان دهید. برای محاسبه کوزین زاویه بین آنها، ما از فرمول استفاده می کنیم:

cos α \u003d cos a →، b → ^ \u003d a →، b → → · b → \u003d a x · b x + a y · b y + a z · b z a x 2 + a y 2 + a z 2 · b x 2 + b y 2 + b z 2

برای پیدا کردن گوشه خود، ما به این فرمول نیاز داریم:

α \u003d a r c cos a x · b x + a y · b y + a z · b z a x 2 + a y 2 + a z 2 · b x 2 + b y 2 + b z 2

مثال 5

ما یک خط مستقیم داریم که در فضای سه بعدی با استفاده از معادله x 1 \u003d y - 3 \u003d z + 3 - 2 استفاده می شود. شناخته شده است که آن را با محور O Z تقسیم می کند. زاویه تقاطع و کنسانتره این زاویه را محاسبه کنید.

تصمیم

زاویه ای را که باید محاسبه شود، علامت گذاری شود. ما مختصات بردار راهنمای را برای اولین مستقیم - a → \u003d (1، - 3، - 2) نوشتیم. برای محور Appliqué، ما می توانیم بردار مختصات K → \u003d (0، 0، 1) را به عنوان یک راهنمای. ما داده های لازم را دریافت کردیم و می توانیم آنها را به فرمول مورد نظر اضافه کنیم:

cos α \u003d cos a →، k → ^ \u003d a →، k → → → · k → · k → \u003d 1 · 0 - 3 · 0 - 2 · 1 1 2 + (- 3) 2 + (- 2) 2 · 0 2 + 0 2 + 1 2 \u003d 2 8 \u003d 1 2

در نتیجه، ما به دست آوردیم که زاویه ای که ما نیاز داریم برابر با A R C C COS 1 2 \u003d 45 درجه است.

پاسخ: COS α \u003d 1 2، α \u003d 45 درجه.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

در این درس، ما تعریف اشعه های گرم را تعریف خواهیم کرد و قضیه را در مورد برابری زاویه ها با احزاب گرم ثابت می کنیم. بعد، ما تعریف زاویه بین تقاطع مستقیم و عبور مستقیم را ارائه خواهیم داد. در نظر بگیرید که چه چیزی می تواند زاویه بین دو مستقیم باشد. در پایان درس، ما تصمیم می گیریم چندین وظیفه را برای پیدا کردن گوشه ها بین صلیب مستقیما.

موضوع: همبستگی مستقیم و هواپیما

درس: زاویه های طرفدار هوا سرد. زاویه بین دو راست

به عنوان مثال، مستقیم اوو 1 (شکل 1)، هواپیما را به دو نیمه هواپیما تقسیم کنید. اگر اشعه ها oa و o 1 a 1 موازی و دروغ در یک نیمه هواپیما، سپس آنها نامیده می شود سرود.

اشعه o 2 A 2 و oa کنترل مشترک نیستند (شکل 1). آنها موازی هستند، اما در یک نیمه هواپیما دروغ نمی گویند.

اگر دو طرف دو زاویه خنک شوند، چنین زوایای برابر هستند.

شواهد و مدارک

اجازه دهید ما را پرت کنیم oa و o 1 a 1 و اشعه موازی تخم و o 1 در 1 (شکل 2). به این ترتیب، ما دو زاویه داریم aah و a 1 o 1 در 1احزاب خود را بر روی اشعه های گرم قرار می دهند. ما ثابت می کنیم که این گوشه ها برابر هستند.

در کنار پرتو oa و o 1 a 1 امتیاز را انتخاب کنید ولی و 1 به طوری که بخش ها oa و o 1 a 1 برابر بود به طور مشابه، یک نقطه که در و در 1 به طوری که بخش ها را انتخاب کنید تخم و o 1 در 1برابر بود

یک چهارگوش را در نظر بگیرید 1 O 1 OA (شکل 3) oa و o 1 a 1 1 O 1 OA 1 O 1 OA اوو 1 و AA 1 موازی و برابر است.

یک چهارگوش را در نظر بگیرید در 1 o 1 ثانیه. در این چهارگوشه تخم و o 1 در 1 موازی و برابر است. بر اساس parallelogram، چهارگوش در 1 o 1 ثانیه این یک صفحه اصلی است. مانند در 1 o 1 ثانیه - parallelogram، سپس اوو 1 و BB 1. موازی و برابر است.

و مستقیم AA 1 موازی مستقیم اوو 1، و مستقیم BB 1. موازی مستقیم اوو 1به طور مستقیم AA 1 و BB 1. موازی.

یک چهارگوش را در نظر بگیرید 1 A 1 AV. در این چهارگوشه AA 1 و BB 1. موازی و برابر است. بر اساس parallelogram، چهارگوش 1 A 1 AV این یک صفحه اصلی است. مانند 1 A 1 AV - parallelogram، سپس au و 1 در 1 موازی و برابر است.

مثلث را در نظر بگیرید aah و A 1 O 1 در 1.مهمانی oa و o 1 a 1برابر با ساخت و ساز. مهمانی تخم و o 1 در 1همچنین برابر با ساخت و ساز است. و چگونه ما ثابت کردیم و احزاب au و 1 در 1 همچنین برابر است. مثل مثلث aah و a 1 o 1 در 1برابر در سه طرف. در مثلث مساوی، زاویه های برابر در برابر احزاب برابر قرار می گیرند. خیلی زاویه aah و a 1 o 1 در 1برابر آنچه که مورد نیاز بود برای اثبات بود.

1) تقاطع مستقیم.

اگر متقاطع مستقیم باشد، ما چهار زاویه مختلف داریم. زاویه بین دو راست، کوچکترین گوشه ای بین دو راست را نام برد. زاویه بین تقاطع مستقیم ولی و ب نشان دادن α (شکل 4). زاویه α چنین است.

شکل. 4. زاویه بین دو تقاطع مستقیم

2) مستقیما زندگی می کنند

بگذار زندگی کند ولی و ب عبور از یک نقطه دلخواه را انتخاب کنید در باره. از طریق نقطه در باره بیایید مستقیما صرف کنیم 1، موازی مستقیم ولی، و مستقیم ب 1.، موازی مستقیم ب (شکل 5). سر راست 1 و ب 1. تقاطع در نقطه در باره. زاویه بین دو تقاطع مستقیم 1 و ب 1. ، گوشه φ، و زاویه ای بین مستقیم مستقیما به دست می آید.

شکل. 5. زاویه بین دو کشور متقابل

آیا گوشه ای از نقطه انتخاب شده بستگی دارد؟ یک نقطه را انتخاب کنید o 1. از طریق نقطه o 1 بیایید مستقیما صرف کنیم a 2، موازی مستقیم ولی، و مستقیم ب 2، موازی مستقیم ب (شکل 6). زاویه بین تقاطع مستقیم a 2 و ب 2 مشخص کن φ 1.. سپس زاویه ها φ و φ 1 -گوشه ها با احزاب گرم. همانطور که ثابت کردیم، چنین زوایای برابر با یکدیگر هستند. این بدان معنی است که مقدار زاویه بین مستقیم مستقیم کشور به انتخاب نقطه بستگی ندارد در باره.

سر راست تخم و سی دی موازی oa و سی دی عبور کرد زاویه بین راست را پیدا کنید oa و سی دی، اگر یک:

1) ∠aah \u003d 40 درجه

یک نقطه را انتخاب کنید از جانب. عبور از آن سی دی. بیایید صرف کنیم CA 1 موازی oa (شکل 7). سپس گوشه 1 سی دی. - زاویه بین عبور مستقیم oa و سی دی. توسط قضیه گوشه ها با احزاب گرم، زاویه 1 سی دی. برابر با گوشه aah، یعنی، 40 درجه.

شکل. 7. زاویه بین دو راست را پیدا کنید

2) ∠aah \u003d 135 درجه

بیایید همین ساخت را انجام دهیم (شکل 8.). سپس زاویه بین کشور متقابل مستقیم oa و سی دی برابر با 45 درجه، به عنوان آن کوچکترین از گوشه ای است که در هنگام عبور از مستقیم به دست آمده است سی دی و CA 1.

3) ∠aah \u003d 90 درجه

بیایید همین ساخت و ساز را انجام دهیم (شکل 9.). سپس تمام زاویه هایی که هنگام عبور مستقیم به دست می آیند سی دی و CA 1 90 درجه برابر است. زاویه مورد نظر 90 درجه است.

1) ثابت کنید که اواسط دو طرف چهار ضلعی فضایی، رأی سنج های سالانه است.

شواهد و مدارک

اجازه دهید ما یک چهارگوش فضایی را ارائه دهیم آ ب پ ت.. متر،n،k،L. - دنده های متوسط BD،آگهی،AC،قبل از میلاد مسیح. بر این اساس (شکل 10.). نیاز به اثبات این مچ پا - متوازی الاضلاع.

یک مثلث را در نظر بگیرید اگهی. mn mn موازی au و برابر نیمه او است.

یک مثلث را در نظر بگیرید ابک. لجن - خط میانی توسط خواص خط میانی، لجن موازی au و برابر نیمه او است.

و mn، من. لجن موازی au. به این معنی mn موازی لجن توسط قضیه سه خط مستقیم موازی.

ما آن را در چهارگوش می کنیم مچ پا - مهمانی - جشن mn و لجن موازی و برابر است mn و لجن نیمه برابر au. بنابراین، بر اساس parallelogram، چهارگوش مچ پا - Parallelogram، که مورد نیاز بود برای اثبات.

2) زاویه بین راست را پیدا کنید au و سی دیاگر گوشه منکر \u003d 135 درجه

همانطور که ثابت شده ایم mn موازی مستقیم au. nk - خط میانی مثلث acd، با توجه به اموال، nk موازی dc. بنابراین، از طریق نقطه n. گذر دو خط مستقیم mn و nkکه موازی با مستقیم مستقیم مستقیم هستند au و dc به ترتیب. بنابراین زاویه بین راست راست mn و nk زاویه بین کشور متقابل است au و dc. ما یک زاویه احمقانه داده ایم منکر \u003d 135 درجه زاویه بین راست mn و nk - کوچکترین گوشه های به دست آمده با تقاطع این مستقیم، یعنی 45 درجه است.

بنابراین، زاویه های احزاب گرم را بررسی کردیم و برابری آنها را ثابت کردیم. زاویه بین تقاطع و عبور مستقیم و حل چندین وظیفه برای پیدا کردن زاویه بین دو هدایت. در درس بعدی، ما همچنان به حل مشکلات و تکرار نظریه ادامه خواهیم داد.

1. هندسه. 10-11 کلاس: کتاب درسی برای دانشجویان موسسات آموزشی عمومی (سطح پایه و مشخصات) / I. M. Smirnova، V. Smirnov. - نسخه 5، تجدید نظر شده و تکمیل شده - M: Mnemozina، 2008. - 288 پ. : ایل

2. هندسه. کلاس 10-11: کتاب درسی برای موسسات آموزشی عمومی / شیریین I. F. - M: Drop، 1999. - 208 P: IL.

3. هندسه. درجه 10: کتاب های آموزشی برای موسسات آموزش عمومی با مطالعه عمیق و بررسی مشخصات ریاضیات / E. V. Potoskuev، L. I. Zvalich. - نسخه 6th، کلیشه ای. - متر: قطره، 008. - 233 p. : ایل

که در) قبل از میلاد مسیح. و D. 1 در 1.

شکل. 11. زاویه بین راست را پیدا کنید

4. هندسه. 10-11 کلاس: کتاب درسی برای دانشجویان موسسات آموزشی عمومی (سطح پایه و مشخصات) / I. M. Smirnova، V. Smirnov. - نسخه 5، اصلاح شده و تکمیل شده - m: Mnemozina، 2008. - 288 p: IL.

وظایف 13، 14، 15 p. 54

متشکل از دو پرتوی مختلف از یک نقطه است. اشعه ها به نام طرف W.، و شروع کلی آنها - Vertex W. اجازه دهید [ V.),[ آفتاب) - طرف گوشه که در - رأس او - یک هواپیما تعیین شده توسط طرف W. شکل، هواپیما را به دو شکل تقسیم می کند i \u003d\u003d L، 2، همچنین نامیده می شود. U. یا گوشه تخت، نامیده می شود. منطقه داخلی تخت U.
دو زاویه نامیده می شود. برابر (یا هماهنگ)، اگر آنها بتوانند ترکیب شوند، به طوری که احزاب و رأس مربوطه آنها هماهنگ باشند. از هر پرتو در هواپیما در این جهت، تنها شما را می توان از آن به تعویق افتاد، برابر با این W. مقایسه W. در دو روش انجام می شود. اگر W. به عنوان یک جفت اشعه ای با یک شروع کلی در نظر گرفته شود، برای روشن شدن برخی از دو W. بیشتر، لازم است که در یک هواپیما از رأس W. و یک جفت آنها ترکیب شود (نگاه کنید به شکل 1 ) اگر طرف دوم یک W. در داخل یکی دیگر از W باشد. سپس آنها می گویند که اولین W. کمتر از دوم است. روش دوم مقایسه U. بر اساس مقایسه هر W. برخی از nome. W. برابر W. به همان درجه مربوط می شود یا (نگاه کنید به زیر)، بزرگتر y. - بیشتر، کوچکتر از.

دو اون ناز مجاور اگر آنها دارای یک رأس کل و یک طرف باشند، و دو طرف دیگر یک خط مستقیم را تشکیل می دهند (نگاه کنید به شکل 2). به طور کلی، W.، داشتن یک رأس کل و یک طرف مشترک، نامیده می شود. کشویی W. NAZ. عمودی، اگر دو طرف از طرف دیگر از طرف دیگر W. عمودی W. عمودی ادامه داشته باشند، برابر با یکدیگر هستند. W.، در سمت راست به صورت مستقیم، نامیده می شود. منبسط. نیمی از او را گسترش داد. Direct W. مستقیم U. می تواند معادل آن باشد: W.، برابر با مجاور آن، نامیده می شود. سر راست. درونی تخت U.، نه بیش از اعزام، یک منطقه محدب در هواپیما است. برای یک واحد اندازه گیری W. سهم 90 مستقیم U.، Naz. درجه.

استفاده شده و غیره اندازه گیری U. مقدار عددی اندازه گیری رادیان از U. برابر با طول قوس، حک شده توسط احزاب از دور واحد. یکی از رادیان به W.، قوس مربوطه، که برابر با شعاع آن است، نسبت داده شده است. مستقر W. برابر با رادیان است.
هنگام عبور از دو دروغ راست دروغ در همان هواپیما، خط مستقیم سوم توسط U تشکیل شده است. (نگاه کنید به شکل 3): 1 و 5، 2 و 6، 4 و 8، S و 7th - Naz. به ترتیب؛ 2 و 5، 3 و 8 - داخلی یک طرفه؛ 1 و 6، 4 و 7 - خارجی یک طرفه؛ 3 و 5، 2 و 8 - صعود داخلی دروغین؛ 1 و 7، 4 و 6 - گذرگاه های خارجی دروغ می گویند.

در عمل وظایف توصیه می شود W. چگونه برای اندازه گیری چرخش پرتو ثابت در اطراف آن شروع به یک موقعیت داده شده است. بسته به جهت به نوبه خود W. در این مورد، هر دو مثبت و منفی در نظر گرفته شده است. بنابراین، U. به این معنا می تواند هر گونه ارزش هر گونه. W. چگونه نوبت اشعه در تئوری مثلثاتی در نظر گرفته می شود. توابع: برای هر مقادیر استدلال (U.)، شما می توانید مقادیر مثلثاتی را تعریف کنید. کارکرد. مفهوم W. در Geometrich. سیستم، اساس K-Roy، محوری نقطه و بردار است، رادار از تعاریف W. به عنوان ارقام متفاوت است - در این محوری تحت W. درک یک متریک خاص. مقدار مرتبط با دو بردار با استفاده از عملیات عملیات ضرب اسکالر. این، هر جفت بردارها از AI یک زاویه خاصی وجود دارد - تعداد مرتبط با فرمول بردار

جایی که ( a، ب) - محصول اسکالر بردارها.
مفهوم W. به عنوان یک شکل صاف و به عنوان برخی از اندازه های عددی در Geometrich مختلف استفاده می شود. وظایف، in-ry شما تعریف شده به روش خاص. بنابراین، تحت W. بین منحنی های متقاطع که دارای مفهوم خاصی در نقطه تقاطع، U.، توسط این مماس ها تشکیل شده است.
گوشه ای بین راست و هواپیما توسط U. پذیرفته شده است، که توسط طرح مستقیم راست و مستطیل شکل آن در هواپیما تشکیل شده است؛ از 0 اندازه گیری شده است

دایره المعارف ریاضی. - M: دایره المعارف شوروی. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

مترادف:

سازمان دیده بان "زاویه" در سایر واژهنامهها:

گوشه - زاویه / EK / ... فرهنگ لغت Morphemno-Spell

شوهر. شکستگی، شکستن، زانو، آرنج، پیشگیری یا سالن (Vydina) حدود یک صورت. گوشه خطی است، همه انواع دو ویژگی در حال وقوع و فاصله آنها؛ زاویه هواپیما یا در هواپیما، ملاقات دو هواپیما یا دیوارها؛ گوشه ضخیم، بدن، جلسه در یک ... فرهنگ لغت توضیح دالی

گوشه، زاویه، روی (C) گوشه و (مات.) در گوشه، m. 1. بخشی از هواپیما بین دو خط مستقیم از یک نقطه (مات). بالای گوشه طرف گوشه اندازه گیری زاویه درجه. زاویه راست (90 درجه). گوشه ی تیز. (کمتر از 90 درجه). زاویه ناهموار ... ... فرهنگ لغت توضیح UShakov

زاویه - (1) حمله زاویه بین جهت جریان هوا، که بر روی بال هواپیما، و وتر از بخش های بال است. از این زاویه ارزش نیروی بالابر بستگی دارد. زاویه ای که نیروی بالابر حداکثر است، زاویه بحرانی از حمله نامیده می شود. در ... ... دایره المعارف پلی تکنیک بزرگ

- (شکل) شکل هندسی شکل گرفته شده توسط دو اشعه (طرف گوشه) گسترش از یک نقطه (اوج زاویه). هر زاویه ای با یک رأس در مرکز برخی از محدوده (زاویه مرکزی) تعیین می کند در محدوده قوس AV، نقاط محدود ... ... دیکشنری دایره المعارف بزرگ

سر گوشه، به دلیل زاویه، گوشه خرس، گوشه بد، در تمام گوشه ها .. فرهنگ لغت مترادف روسی و عبارات مشابه در معنای عبارات. زیر. اد. N. Abramova، M: واژه نامه های روسی، 1999. زاویه رأس، نقطه زاویه ای؛ Dereleng، Rubbear، Ninetina، Rumbers، ... ... دانشمند مترادف

زاویه - زاویه، جنس. گوشه؛ اجرا کن. در مورد گوشه، در (برای) گوشه و در سخنرانی ریاضیدانان در گوشه؛ mn گوشه ها، جنس. گوشه ها در ترکیبات پیشنهادی و پایدار: برای زاویه و مجاز برای زاویه (برو، بسته بندی، و غیره)، از زاویه به زاویه (حرکت، محل، و غیره)، زاویه ... ... دیکشنری مشکلات تلفظ و استرس در روسیه مدرن

زاویه، گوشه، در مورد گوشه، در گوشه (ج) گوشه، شوهر. 1. (در گوشه.). در هندسه: یک شکل مسطح تشکیل شده توسط دو اشعه (در 3 معانی)، خروجی از یک نقطه. بالای گوشه راست Y (90 درجه). حاد. (کمتر از 90 درجه). احمق (بیش از 90 درجه). خارجی و داخلی ... ... فرهنگ لغت توضیحی Ozhegov

زاویه - زاویه، زاویه، متر یک چهارم شرط، زمانی که اعلام می کند که لبه نقشه خم شده است. ◘ Ace و Lady Peak با زاویه // کشته شدند. A.I. Polyzhaev. روز در مسکو، 1832. بیش از ناهار، او Chervonians را بر روی میز، کارت های خالی از سکنه؛ Ponteps Crack Decks، ... ... اصطلاحات کارت و قرن زگانگی XIX