ارائه با موضوع جامدات افلاطونی. ارائه با موضوع "جامدات افلاطونی (ریاضیات سرگرم کننده)"

ارائه با موضوع "جامدات افلاطونی - کلید ساختار زمین و جهان" در جبر در قالب پاورپوینت. این ارائه برای دانش آموزان مدرسه در مورد چیستی جامد افلاطونی و نقش آن در ریاضیات سرگرم کننده می گوید نویسنده ارائه: ریاضیات معلم Artamonova L. IN.

قطعاتی از ارائه

زمین اگر از بالا به آن نگاه کنی مانند توپی است که از دوازده تکه چرم دوخته شده است... (ج) افلاطون، «فایدون»

یکی رو مطالعه کن ماهیتابه کروی

• ایده یک زمین دوازده وجهی در سال 1829 توسط زمین شناس فرانسوی، عضو آکادمی پاریس، الی دو بومونت، احیا شد. او این فرضیه را مطرح کرد که سیاره اولیه مایع، هنگامی که جامد شد، شکل دوازده وجهی به خود گرفت. دی بومونت شبکه ای متشکل از لبه های دوازده وجهی و ایکو وجهی دوگانه آن ساخت و سپس شروع به حرکت آن در سراسر جهان کرد. بنابراین او به دنبال موقعیتی بود که توپوگرافی سیاره ما را به بهترین شکل منعکس کند. و زمانی گزینه ای پیدا کرد که چهره های ایکوسادرون کم و بیش با پایدارترین نواحی پوسته زمین منطبق بود و سی لبه آن با رشته کوه ها و مکان هایی که شکستگی ها و مچاله های آن اتفاق می افتاد منطبق بود.
• صد سال بعد، این ایده توسط هموطن ما S.I. Kislitsyn انتخاب شد، که پیشنهاد ترکیب دو راس متضاد ایکوسادرون با قطب های زمین را داد، در حالی که به نظر می رسید بزرگترین ذخایر الماس در برخی از رئوس دیگر آن باشد. و در یک سوم پایانی قرن گذشته، مدل دو بومونت با جهت گیری کیسلیتسین در کشور ما توسط N.F. Goncharov، V.A. Makarov و V.S. Morozov شروع به توسعه کرد.
• گونچاروف، ماکاروف و موروزوف معتقد بودند که یک هسته جامد به شکل دوازده وجهی در داخل زمین پدید آمده است که جریان های ماده را به سطح هدایت می کند. در نتیجه، نوعی چارچوب قدرت سیاره شکل گرفت که ساختار هسته را تکرار می کرد. با این حال، به گفته کریستالوگراف و کانی شناس معروف ما I.I. Shafranovsky، دوازده وجهی و ایکوز وجهی با محورهای تقارن مرتبه پنجم خود دارای تقارن کریستالوگرافیک نیستند و بنابراین فرض در مورد تشکیل چنین اجسامی در هسته سیاره نادرست است.
• جداسازی یک کره با شش ضلعی به تنهایی غیرممکن است، زیرا با قضیه اویلر، که تعداد رئوس، یال ها و وجه ها را در هر چند وجهی مرتبط می کند، در تضاد است. ایوانیوک و گوریانوف معتقدند که کره با شبکه ای از پنج ضلعی پوشیده می شود، زیرا آنها به شش ضلعی نزدیک هستند، اما می توان از آنها برای هموار کردن سطح کره استفاده کرد. بنابراین، شما یک دوازده وجهی دریافت می کنید! اگر لایه مایع روی سطح کره ضخیم‌تر شود و شعاع کره کوچک‌تر شود، به طوری که مایع تقریباً کل حجم توپ را پر کند، همین نتیجه باقی خواهد ماند.
• در رابطه با زمین، این بدان معنی است که اگر برای میلیاردها سال یک هسته داغ بود که توسط یک مایع چسبناک احاطه شده بود، سلول های همرفتی پنج ضلعی (که ضلع آن متناسب با شعاع سیاره است) می توانست در آن ایجاد شود. و سپس جریان های ماده در آنها، سرد و سخت شدن، آن قاب دوازده وجهی را تشکیل می دهد که دوبومون و پیروانش در مورد آن صحبت کردند.

دو را مطالعه کنید موسیقی یخ زده

• در نگاه اول به کره زمین، توزیع قاره‌ها و اقیانوس‌ها نظم ضعیفی به نظر می‌رسد، اما برخی از الگوها، همانطور که مدت‌ها ذکر شده است، هنوز وجود دارند.
• اولاً، دو نیمکره ای که توسط استوا از هم جدا شده اند بسیار متفاوت هستند: نیمکره شمالی تحت سلطه خشکی و نیمکره جنوبی تحت سلطه دریا است.
• ثانیاً، شکل قاره‌ها و اقیانوس‌ها نزدیک به مثلث است، مثلث‌های قاره‌ای که پایه‌هایشان رو به شمال و انتهای آن‌ها به سمت جنوب باریک‌تر است. اقیانوسی - برعکس.
• ثالثاً، قطرهایی که از خشکی کشیده می‌شوند، در اکثر موارد، از آن طرف کره زمین از طریق آب عبور می‌کنند، یعنی پادپایگی قاره‌ها و اقیانوس‌ها مشاهده می‌شود.
• واقعیت اخیر به این معنی است که سطح زمین مرکز تقارن ندارد، اما یک مرکز ضد تقارن یا تقارن دو رنگ وجود دارد که ایده آن توسط بزرگترین کریستالوگراف ما، آکادمی A.V. Shubnikov ایجاد شده است. نکته این است که ابتدا عناصر متقارن مرکزی یک شکل خاص به دو دسته تقسیم می شوند که به طور معمول با دو رنگ مشخص می شوند. و سپس عملیات بازتاب از مرکز یک عنصر از یک رنگ را به عنصر دیگری تبدیل می کند - به یک عنصر ضد.
• شافرانوفسکی خاطرنشان کرد که ویژگی‌های توپوگرافی زمین را می‌توان در اولین تقریب، با مدل هندسی ارائه شده در دهه 50 توسط زمین‌شناس برجسته شوروی، B.L. Lichkov، پوشش داد. بر پایه هشت ضلعی است که هشت وجه آن دو رنگ شده است به طوری که وجوه مجاور آن به رنگ های مختلف است. واضح است که رنگ "شطرنج" با ضد تقارن مطابقت دارد: در مقابل هر چهره چهره ای با رنگ متفاوت قرار دارد.
• اجازه دهید لبه های سفید نمایانگر قاره ها و لبه های آبی اقیانوس ها باشند. بیایید هشت وجهی را روی صورت سفید قرار دهیم که قطب جنوب خواهد بود. سپس لبه آبی بالایی اقیانوس منجمد شمالی را به تصویر می کشد و سه لبه سفید مثلثی اطراف آن به مثلث هایی تبدیل می شوند که در کره زمین قابل مشاهده هستند - آمریکای شمالی و جنوبی، اروپا به علاوه آفریقا و آسیا. با چرخاندن هشت وجهی، تصویر متفاوتی دریافت می کنیم: در اطراف لبه سفید (قطب جنوب) سه اقیانوس آبی وجود دارد.

نتیجه

• در هر دو مطالعه، ایده های اساسی مشابه هستند: برخی از فرآیندهای فیزیکی تقارن پیوسته کره را می شکند و در نتیجه، تقارن گسسته یکی از جامدات افلاطونی به وجود می آید. ممکن است در زمانی که زمین "بی شکل و خالی بود" چنین تأثیراتی ویژگی های اصلی سطح آن را تعیین می کرد. و از آنجایی که بسیاری از عوامل دیگر نیز در دوره های مختلف زمین شناسی در کار بودند، تصویر نهایی بسیار پیچیده تر و گیج کننده تر بود.
• ظاهراً چندوجهی منظم نقش فزاینده ای مهمی در زمینه های مختلف دانش ایفا خواهد کرد. و در اینجا فقط ludi mathematici (بازی های ریاضی) نیست - این ارقام از درون با پدیده های طبیعی مرتبط هستند. همانطور که افلاطون گفت، از بین تمام اجسام قابل مشاهده، آنها شگفت انگیزترین هستند و هر یک از آنها به روش خود زیبا هستند. این احتمالاً زمانی است که زیبایی و حقیقت یکی هستند.

اسلاید 2

پنج شکل منحصر به فرد وجود دارد که برای درک هندسه مقدس و معمولی اهمیت بالایی دارند. آنها جامدات افلاطونی نامیده می شوند، اگرچه فیثاغورس مدت ها قبل از افلاطون از آنها استفاده می کرد و آنها را جامدات هندسی ایده آل می نامید. هر جامد افلاطونی دارای برخی ویژگی های خاص است.

اسلاید 3

اولاً، تمام صورت های چنین بدنی از نظر اندازه برابر هستند. به عنوان مثال، مکعب، مشهورترین جامدات افلاطونی، هر وجهی به شکل مربع دارد و همه آنها به یک اندازه هستند. ثانیاً، طول لبه های جامد افلاطونی یکسان است: تمام لبه های مکعب یکسان هستند. سوم، زوایای داخلی بین وجوه مجاور آن برابر است. برای یک مکعب، این زاویه 90 درجه است.

اسلاید 4

چهارم، هر یک از جامدات افلاطونی را می توان در یک کره حک کرد که هر یک از رئوس آن سطح این کره را لمس می کند. تنها چهار شکل به جز مکعب (A) وجود دارد که تمام این ویژگی ها را دارد: چهار وجهی - B (تترا به معنای "چهار")، که دارای چهار وجه به شکل مثلث متساوی الاضلاع است. هشت وجهی - (octa به معنی "هشت") که هشت وجه آن مثلث های متساوی الاضلاع با همان اندازه هستند. ایکوساهدر - D; دوازده وجهی - E. دو جامد آخر افلاطونی تا حدودی پیچیده تر هستند. ایکوساهدر 20 وجه دارد که با مثلث های متساوی الاضلاع نشان داده می شود. دوازده وجهی (دودهک "دوازده" است) دارای 12 وجه به شکل پنج ضلعی منظم است. در واقع، یک شکل اصلی وجود دارد - این کره ای است که همه چیز از آن شروع می شود، که ششمین بدن در نظر گرفته می شود. کیمیاگران باستان بر این باور بودند که این شش شکل با عناصر خاصی مرتبط هستند: مکعب - زمین، چهار وجهی - آتش، هشت وجهی - هوا، ایکوز وجهی - آب، دوازده وجهی - اتر (انرژی اتر، پرانا و تاکیون یکسان هستند؛ آنها در همه جا پخش می شوند و در هر جایی هستند. نقطه در فضا - زمان - ابعاد). و کره تهی است. این شش عنصر، سنگ های ساختمانی جهان هستند. آنها کیفیت های جهان را ایجاد می کنند.

اسلاید 5

شش عنصر - اشکال اولیه که در کره ها نشان داده شده اند - می توانند با سه ستون مربوط به درخت زندگی و سه انرژی اولیه جهان مرتبط باشند. در سمت چپ یک ستون مرد است، در سمت راست یک زن است، ستون مرکزی، خالق، یک کودک است. یا اگر به موضوع کیهان بپردازیم، یک پروتون در سمت چپ، یک الکترون در سمت راست و یک نوترون در مرکز به دست می آوریم.

اسلاید 6

مکعب مکعب با سایر جامدات افلاطونی در یک ویژگی متفاوت است که هیچ کس به جز کره آن را ندارد: مکعب و کره می توانند به طور کامل چهار جامد دیگر افلاطونی و یکدیگر را در بر گیرند و آنها را با سطح خود بپوشانند. در حالی که کره، مادر، مهم ترین شکل زن است، مکعب، پدر، مهم ترین شکل مردانه است. در تمام واقعیت، کره و مکعب دو شکل مهم هستند، و تقریباً همیشه وقتی صحبت از اتصالات اصلی در خلقت می شود، غالب هستند. به طور نمادین، مکعب با مربع یکسان است - چهار، تعداد ماده، تعداد چهار عنصر. مکعب ثبات ایده آل است، یک پایه پایدار - نمادی از خود زمین. بنابراین، پادشاهان (به عنوان مثال، فراعنه مصر) اغلب نشسته بر روی یک سنگ مکعب، نمادی از ثبات پادشاهی آنها به تصویر کشیده شده است. مکعب مربعی است در سه بعدی که هر وجه آن دارای خصوصیات یکسانی با وجوه دیگر است و به همین دلیل به نماد حقیقت تبدیل شده است. در شمایل نگاری اغلب به عنوان پایه ای برای چهره های تمثیلی حقیقت و تاریخ استفاده می شود. طبق افسانه مایاها، درخت زندگی از یک مکعب رشد کرده است. هم در یهودیت و هم در اسلام، مکعب مرکز ایمان را نشان می دهد. زائران در مکه دور ساختار مکعبی کعبه، معتبرترین زیارتگاه مسلمانان، دور می زنند. ایجاد یک مکعب در فضا نشان دهنده یک صلیب است، و اگر کلیساهای مسیحی معمولاً به گونه ای ساخته می شوند که شکل صلیب را در پلان داشته باشند، دقیقاً به این دلیل است که صلیب انبساط به صفحه یک سنگ مکعبی است: کلیسا باید نشان دهنده استقرار دین مسیح بر روی زمین برای مدت طولانی باشد. مکعب که یک شکل کاملا بسته است، نماد محدودیت است. بنابراین، صلیب ایجاد شده توسط باز شدن مکعب نیز به معنای محدودیت، رنج است.

اسلاید 7

چهار وجهی. این شکل از چهار مثلث منظم تشکیل شده است. اگر آنها را در یک هواپیما باز کنید، آنها یک مثلث متساوی الاضلاع را تشکیل می دهند - نمادی از خدا. مانند یک مثلث متساوی الاضلاع، چهار وجهی تجسم هماهنگی و تعادل خود است. نقاط گوشه یک مکعب، مانند یک مربع، در فواصل متفاوتی از یکدیگر قرار دارند، به این معنی که کشش ثابتی در این شکل ها وجود دارد.

اسلاید 8

هشت وجهی. به بیان دقیق، هشت وجهی "دو" مکعب است: اگر مراکز وجه های مجاور مکعب را به هم وصل کنید، یک هشت وجهی به دست می آید.

اسلاید 9

دوازده وجهی و ایکو وجهی. دوازده وجهی به قدری شکل مقدس است که در زمان فیثاغورث اگر کسی این کلمه را خارج از مکتب فیثاغورث به زبان می آورد، در جا کشته می شد. دویست سال بعد، زمانی که افلاطون زندگی می کرد، می توانست در مورد آن صحبت کند، اما بسیار با دقت. این تا حدی با این واقعیت توضیح داده شد که عنصر پنجم با دوازده وجهی - اتر یا پرانا مرتبط بود. کیمیا معمولاً فقط با چهار عنصر سر و کار دارد: آتش، خاک، هوا و آب، و به ندرت درباره پرانا صحبت می شود زیرا بسیار مقدس تلقی می شود. دلیل دیگر این است که در آن روزگار دانش باستانی به دقت پنهان شده بود که طبق آن دوازده وجهی نزدیک به لبه بیرونی میدان انرژی انسان است و بالاترین شکل آگاهی است... دوازده وجهی نقطه پایان هندسه است و این خیلی مهمه. در سطح میکروسکوپی، دوازده وجهی و ایکوز وجهی پارامترهای به هم پیوسته DNA هستند، طرحی برای تمام حیات.» (DrunvaloMelchizedek). با به هم وصل کردن مرکز وجه های ایکو وجهی، دوباره یک دوازده وجهی به دست می آوریم. بسیاری از چندوجهی ها "دوگانه" دارند. به طور کلی چند وجهی یکی از اشکال هندسی سه بعدی است. در همه زمان ها به آنها اهمیت جادویی داده شده است.

اسلاید 10

اسلاید 11

با تشکر از توجه شما!!!

مشاهده همه اسلایدها

مفاهیم اساسی چند وجهی جسمی هندسی است که از همه طرف توسط چندضلعی های مسطح به نام وجه محدود شده است. چندوجهی جسمی هندسی است که از هر طرف توسط چندضلعی های مسطح به نام وجه محدود شده است. اضلاع وجه ها لبه های چند وجهی و انتهای یال ها رئوس چند وجهی هستند. اضلاع وجه ها لبه های چند وجهی و انتهای یال ها رئوس چند وجهی هستند. بر اساس تعداد وجه ها چهار وجهی، پنج ضلعی و... از هم متمایز می شوند بر اساس تعداد وجه ها، چهار وجهی، پنج وجهی و... متمایز می شوند.

مفاهیم اساسی یک چندوجهی محدب نامیده می شود که به طور کامل در یک طرف صفحه، هر یک از وجوه آن قرار گرفته باشد. یک چندوجهی محدب نامیده می شود که به طور کامل در یک طرف صفحه، هر یک از وجوه آن قرار گرفته باشد. یک چندوجهی محدب در صورتی منظم نامیده می شود که تمام وجوه آن چند ضلعی منتظم یکسان باشند، در هر رأس به تعداد یال های یکسانی همگرا شوند و وجه های مجاور زوایای مساوی تشکیل دهند. یک چندوجهی محدب در صورتی منظم نامیده می شود که تمام وجوه آن چند ضلعی منتظم یکسان باشند، در هر رأس به تعداد یال های یکسانی همگرا شوند و وجه های مجاور زوایای مساوی تشکیل دهند. همه چند وجهی های معمولی دارای تعداد وجه های متفاوتی هستند و به این عدد نامگذاری شده اند. همه چند وجهی های معمولی دارای تعداد وجه های متفاوتی هستند و به این عدد نامگذاری شده اند. دقیقاً پنج چند وجهی منظم وجود دارد - نه بیشتر، نه کمتر. دقیقاً پنج چند وجهی منظم وجود دارد - نه بیشتر، نه کمتر.

مفاهیم اساسی چهار وجهی (از چهار - چهار و یونانی، هدر - صورت) از 4 مثلث منظم تشکیل شده است که 3 یال در هر رأس به هم می رسند. چهار وجهی (از تترا - چهار و یونانی هدر - صورت) از 4 مثلث منظم تشکیل شده است که 3 یال در هر رأس به هم می رسند.

مفاهیم اساسی یک شش وجهی (از هگزا - شش و هدر - وجه یونانی) دارای 6 وجه مربع است، 3 یال در هر رأس همگرا هستند. یک شش وجهی (از هگزا - شش و هدرا - وجه یونانی) دارای 6 وجه مربع است، 3 یال در هر رأس همگرا هستند. شش وجهی بیشتر به عنوان مکعب شناخته می شود (از لاتین cubus؛ از یونانی kubos. شش وجهی بیشتر به عنوان مکعب شناخته می شود (از لاتین cubus؛ از یونانی kubos.

مفاهیم اساسی هشت وجهی (از یونانی okto - هشت و هدرا - وجه) دارای 8 وجه (مثلثی) است، 4 یال در هر رأس همگرا هستند. هشت وجهی (از یونانی okto - هشت و هدرا - وجه) دارای 8 وجه (مثلثی) است، 4 یال در هر رأس همگرا هستند.

مفاهیم اساسی دوازده وجهی (از یونانی dodeka - دوازده و هدرا - وجه) دارای 12 وجه (پنج ضلعی)، 3 یال در هر رأس همگرا هستند. دوازده وجهی (از یونانی dodeka - دوازده و هدرا - صورت) دارای 12 وجه (پنج ضلعی)، 3 یال در هر رأس همگرا هستند.

مفاهیم پایه ایکوساهدر (از یونانی eikosi - بیست و هدرا - وجه) دارای 20 وجه (مثلثی) است، 5 یال در هر رأس همگرا هستند. ایکوساهدر (از یونانی eikosi - بیست و هدرا - صورت) دارای 20 وجه (مثلثی) است، 5 یال در هر راس همگرا می شوند.

پیشینه تاریخی فیلسوف یونان باستان افلاطون (428 یا 427 قبل از میلاد 348 یا 347) که با شاگردان خود در بیشه آکادموس گفتگو می کرد (آکادموس یک قهرمان اساطیری یونان باستان است که طبق افسانه ها در بیشه ای مقدس در نزدیکی این شهر دفن شده است. آتن، جایی که نام آکادمی از آنجا آمده است)، یکی از شعارهای مدرسه خود را اعلام کرد: "کسانی که هندسه نمی دانند، پذیرفته نمی شوند!" افلاطون فیلسوف یونان باستان، (428 یا 427 قبل از میلاد، 348 یا 347)، که با شاگردانش در بیشه آکادموس گفتگو می کرد (آکادموس قهرمان اساطیری یونان باستان است که طبق افسانه ها در بیشه ای مقدس در نزدیکی آتن دفن شده است. که نامش از آنجا آمده است، آکادمی)، یکی از شعارهای مدرسه خود را اعلام کرد: "کسانی که هندسه نمی دانند، پذیرفته نمی شوند!"

اطلاعات تاریخی در گفت و گو، تیمائوس افلاطون چند وجهی منظم را با چهار عنصر اصلی مرتبط می کند. چهار وجهی نماد آتش بود، زیرا. بالای آن به سمت بالا هدایت می شود. icosahedron - آب، زیرا این "کارآمدترین" است. مکعب - زمین، به عنوان "پایدارترین"؛ هشت وجهی - هوا، به عنوان "هوا" ترین. چند وجهی پنجم، دوازده وجهی، «هر چیزی که وجود دارد» را مجسم می کرد، نماد کل جهان بود و اصلی ترین آن در نظر گرفته می شد. اگرچه چند وجهی منظم چندین قرن قبل از افلاطون برای فیثاغورثی ها شناخته شده بود، اما آنها را جامدات افلاطونی می نامند. تیمائوس افلاطون در گفت و گو، چند وجهی منظم را با چهار عنصر اصلی مرتبط کرد. چهار وجهی نماد آتش بود، زیرا. بالای آن به سمت بالا هدایت می شود. icosahedron - آب، زیرا این "کارآمدترین" است. مکعب - زمین، به عنوان "پایدارترین"؛ هشت وجهی - هوا، به عنوان "هوا" ترین. چند وجهی پنجم، دوازده وجهی، «هر چیزی که وجود دارد» را مجسم می کرد، نماد کل جهان بود و اصلی ترین آن در نظر گرفته می شد. اگرچه چند وجهی منظم چندین قرن قبل از افلاطون برای فیثاغورثی ها شناخته شده بود، اما آنها را جامدات افلاطونی می نامند. چندوجهی منظم جایگاه مهمی در سیستم ساختار هماهنگ جهان کپلر I. اشغال کرد. چندوجهی منظم جایگاه مهمی در سیستم ساختار هماهنگ جهان کپلر I. اشغال کرد.

یادداشت تاریخی از چندوجهی منظم - جامدات افلاطونی - می توان به اصطلاح چند وجهی نیمه منظم یا جامدات ارشمیدسی را بدست آورد. صورت آنها نیز چند ضلعی منظم اما متضاد است. از چند وجهی منظم - جامدات افلاطونی - می توان به اصطلاح چند وجهی نیمه منظم یا جامدات ارشمیدسی را به دست آورد. صورت آنها نیز چند ضلعی منظم اما متضاد است.

فرمول اویلر رئوس چند ضلعی چهره یال ها B+G-R چهار وجهی4462 شش وجهی86122 هشت وجهی68122 دوازده وجهی آیکوساهدر تعداد راس ها (V)، وجه ها (D)، یال ها (P) را بشماریم و نتایج را در جدول بنویسیم. بیایید تعداد رئوس (B)، وجه (D)، یال (P) را بشماریم و نتایج را در جدول بنویسیم. در ستون آخر، نتیجه برای همه چند وجهی یکسان است: B+G-P=2. در ستون آخر، نتیجه برای همه چند وجهی یکسان است: B+G-P=2. این فرمول نه تنها برای چند وجهی معمولی، بلکه برای همه چند وجهی صادق است! این فرمول نه تنها برای چند وجهی معمولی، بلکه برای همه چند وجهی صادق است!

قانون متقابل چندوجهی منظم یک ویژگی جالب دارد - قانون عجیب و غریب متقابل. مرکز وجوه مکعب رئوس هشت ضلعی و مراکز وجه های هشت وجهی رئوس مکعب هستند. چند وجهی منظم یک ویژگی جالب دارد - قانون عجیب و غریب متقابل. مرکز وجوه مکعب رئوس هشت ضلعی و مراکز وجه های هشت وجهی رئوس مکعب هستند.

قانون متقابل چهار وجهی جدا از این 4 چند وجهی است: اگر مراکز وجه های آن را رئوس چندوجهی جدید در نظر بگیریم، دوباره یک چهار وجهی به دست می آوریم. چهار وجهی جدا از این 4 چند وجهی است: اگر مرکز وجه های آن را رئوس چند وجهی جدید در نظر بگیریم، دوباره یک چهار وجهی به دست می آوریم. چهار وجهی برای خودش دوگانه است. چهار وجهی برای خودش دوگانه است.

قانون متقابل مکعب و هشت وجهی، دوازده وجهی و ایکو وجهی دو جفت چند وجهی دوتایی هستند. آنها دارای تعداد لبه های یکسانی هستند (12 برای مکعب و هشت وجهی، 30 برای دوازده وجهی و ایکو وجهی)، و تعداد رئوس و وجه ها مرتب شده اند. مکعب و هشت وجهی، دوازده وجهی و ایکو وجهی دو جفت چند وجهی دوتایی هستند. آنها دارای تعداد لبه های یکسانی هستند (12 برای مکعب و هشت وجهی، 30 برای دوازده وجهی و ایکو وجهی)، و تعداد رئوس و وجه ها مرتب شده اند.

چندوجهی منظم در اطراف ما نظریه چندضلعی های منظم و چندوجهی یکی از جذاب ترین و پر جنب و جوش ترین شاخه های ریاضیات است. اما الگوهای کشف شده توسط ریاضیدانان به طرز شگفت انگیزی با تقارن طبیعت زنده و بی جان - با اشکال کریستال های مختلف، شکل دقیق ویروس ها، با نظریه های مدرن در فیزیک، زیست شناسی و سایر زمینه های دانش مرتبط است. نظریه چندضلعی های منظم و چند وجهی یکی از جذاب ترین و پر جنب و جوش ترین شاخه های ریاضیات است. اما الگوهای کشف شده توسط ریاضیدانان به طرز شگفت انگیزی با تقارن طبیعت زنده و بی جان - با اشکال کریستال های مختلف، شکل دقیق ویروس ها، با نظریه های مدرن در فیزیک، زیست شناسی و سایر زمینه های دانش مرتبط است.

چند وجهی منظم در اطراف ما به عنوان مثال: موجودات تک سلولی فئوداریا، شکل ایکوساهدر دارند؛ ارگانیسم های تک سلولی فئوداریا، شکل ایکو وجهی دارند؛ مکعب شکل کریستال های نمک خوراکی را نشان می دهد؛ مکعب شکل میز را نشان می دهد. کریستال نمک؛ تک بلور آلوم آلومینیوم-پتاسیم شکل هشت ضلعی دارد؛ تک بلور زاج آلومینیوم-پتاسیم شکل هشت ضلعی دارد؛ کریستال گوگرد پیریت FeS به شکل دوازده وجهی است. پیریت گوگرد دارای شکل بلور a است سدیم سولفات آنتیموان دوازده وجهی – سولفات سدیم آنتیموان چهار وجهی – بور چهار ضلعی – بور ایکوساهدرون – ایکوسادرون

کتابشناسی 1. Dorofeev G.V., Peterson L.G. ریاضیات. کلاس ششم. قسمت 3 - M.: بالاس، دوروفیف G.V.، Peterson L.G. ریاضیات. کلاس ششم. قسمت 3 - م.: بالاس، شینینا او. اس.، سولوویوا جی.ام. ریاضیات. فعالیت های باشگاه مدرسه کلاس 5-6. دفترچه راهنما برای معلمان. - M.: انتشارات NC ENAS، Sheinina O.S.، Solovyova G.M. ریاضیات. فعالیت های باشگاه مدرسه کلاس 5-6. دفترچه راهنما برای معلمان. - M.: انتشارات NC ENAS، Sharygin I.F.، Erganzhieva L.N. هندسه بصری کتاب درسی کلاس های پنجم تا ششم. - M.: Miros، Sharygin I.F.، Erganzhieva L.N. هندسه بصری کتاب درسی کلاس های پنجم تا ششم. - M.: Miros، دایره المعارف برای کودکان. T. 11. ریاضیات. - M.: آوانتا +، دایره المعارف برای کودکان. T. 11. ریاضیات. - M.: آوانتا +، دایره المعارف برای کودکان. من جهان را کشف می کنم.ریاضیات. - M.: انتشارات AST، دایره المعارف برای کودکان. من جهان را کشف می کنم.ریاضیات. - م.: انتشارات AST، 1999

آماده شده

معلم ریاضی در مدرسه شماره 555 "بلوگوری"

ماتویوا نادژدا واسیلیونا

قصیده - ایکوساهدر

فیثاغورسیان معتقد بودند که ماده از چهار عنصر اساسی تشکیل شده است: آتش، خاک، هوا و آب. آنها وجود پنج چندوجهی منظم را به ساختار ماده و جهان نسبت دادند. طبق این نظر، اتم های عناصر اصلی باید شکل اجسام مختلفی داشته باشند:

جهان یک دوازده وجهی است

زمین یک مکعب است

آتش - چهار وجهی

آب - ایکوساهدر

هوا - هشت وجهی

جامدات افلاطونی

ستاره ای شکل

چند وجهی

جامدات افلاطونی

چهار وجهی

چهار وجهی (چهار ضلعی) -

چند وجهی با چهار وجه مثلثی،

در هر یک از رئوس که 3 وجه آن همگرا هستند.

یک چهار وجهی دارای 4 وجه است،

4 قله و

مکعب یا شش وجهی منظم -

چند وجهی منظم,

که هر چهره ای از آن را نشان می دهد مربع. مورد خاص متوازیالسطوحو منشورها.

شش وجهی

4 چهره

8 قله

12 دنده

هشت وجهی ( یونانیοκτάεδρον، از یونانیοκτώ، "هشت" و یونانیέδρα - "پایه") - یکی از پنج محدب چند وجهی منظم، باصطلاح، افلاطونفتلفن

دوازده وجهی

Icosahedron

20 چهره

30 قله

32 دنده

توسعه جامدات افلاطونی

چند وجهی در طبیعت

چندوجهی منظم سودمندترین اشکال هستند، به همین دلیل در طبیعت گسترده هستند. این را شکل برخی از کریستال ها تأیید می کند. به عنوان مثال، کریستال های نمک خوراکی مکعبی شکل هستند. در تولید آلومینیوم از کوارتز آلومینیوم پتاسیم استفاده می شود که تک بلور آن به شکل یک هشت وجهی منظم است. تولید اسید سولفوریک، آهن و انواع سیمان خاص بدون پیریت های گوگردی امکان پذیر نیست. بلورهای این ماده شیمیایی دوازده وجهی شکل هستند. سولفات سدیم آنتیموان، ماده ای که توسط دانشمندان سنتز شده است، در واکنش های شیمیایی مختلف استفاده می شود. کریستال سولفات سدیم آنتیموان به شکل چهار وجهی است. آخرین چند وجهی منتظم، ایکوساهدر، شکل بلورهای بور را می‌رساند.

الماس (هشت وجهی

Scheelite (هرم

کریستال (منشور)

نمک سفره (مکعب)

چندوجهی منظم نیز در طبیعت زنده یافت می شود. به عنوان مثال، اسکلت ارگانیسم تک سلولی Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) شبیه یک ایکوساهدر است.

بیشتر فئوداریاها در اعماق دریا زندگی می کنند و به عنوان طعمه ماهی مرجانی عمل می کنند.

اما ساده ترین حیوان با دوازده خار که از 12 قله اسکلت بیرون می آید از خود محافظت می کند. بیشتر شبیه چند وجهی ستاره ای است. از بین همه چند وجهی با تعداد وجه یکسان، ایکوساهدرون دارای بیشترین حجم با کمترین سطح است. این خاصیت به ارگانیسم دریایی کمک می کند تا بر فشار ستون آب غلبه کند

"خانه من بر اساس قوانین سختگیرانه معماری ساخته شده است. خود اقلیدس می توانست از هندسه لانه زنبوری یاد بگیرد.

چند وجهی زنده

چند وجهی در معماری

کلیسای کازان در مسکو

یک ساختمان چند وجهی در لندن ساخته خواهد شد

کتابخانه ملی بلاروس - لوزی کوبوکتاهدر درخشان

خانه تابستانی به شکل چند وجهی

مرکز اجتماعی و فرهنگی در سنگاپور

فانوس دریایی فاروس از سه برج مرمرین تشکیل شده بود که بر روی پایه ای از بلوک های سنگی عظیم ایستاده بودند. برج اول مستطیل شکل بود و دارای اتاق هایی بود که کارگران و سربازان در آن زندگی می کردند. در بالای این برج، برج هشت ضلعی کوچکتر با رمپ مارپیچی که به برج فوقانی منتهی می شد قرار داشت. برج فوقانی به شکل یک استوانه بود که در آن آتش سوزی شد و به کشتی ها کمک کرد تا به سلامت به خلیج برسند. در بالای برج مجسمه زئوس منجی قرار داشت. ارتفاع کل فانوس دریایی 117 متر بود.

اهرام بزرگ مصر در جیزه

اهرام مصر بزرگترین بناهای معماری مصر باستان هستند که یکی از «عجایب هفتگانه جهان» هرم خئوپس است. اهرام، سازه های سنگی بزرگی به شکل هرم هستند که به عنوان مقبره فراعنه مصر باستان مورد استفاده قرار می گرفتند.

نمونه ای از تصویر چند وجهی منظم ساخته شده توسط هنرمند قرن بیستم سالوادور دالی (1904-1989) (شکل 5).

چند وجهی در هنر

1. چند نوع چند وجهی منظم وجود دارد؟ (5،13،8، بسیاری)

کدام چند وجهی منظم دارای 15 محور تقارن و 15 صفحه تقارن است؟

کدام ریاضیدان رابطه بین تعداد رئوس، لبه ها و وجه های یک چندوجهی محدب را برقرار کرد؟

(افلاطون، ارشمیدس، اویلر، کپلر)

مشق شب:

چند وجهی ستاره

تست "چند وجهی منظم"

1. چند نوع چند وجهی منظم وجود دارد؟

کدام چند وجهی منتظم 15 محور تقارن و 15 صفحه تقارن دارند؟ یک وجهی چهار ضلعی دوازده وجهی هشت وجهی

کدام ریاضیدان رابطه بین تعداد رئوس، لبه ها و وجه های یک چندوجهی محدب را برقرار کرد؟ PlatoArchimedesEulerKepler

با توجه به نظریه ارتباط بین ساختار زمین و چند وجهی منظم، برآمدگی های کدام اشکال حک شده در کره زمین در پوسته زمین ظاهر می شود؟

(ایکو وجهی، شش وجهی، دوازده وجهی، هشت وجهی)

برای استفاده از پیش نمایش ارائه، یک حساب Google ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

چند وجهی منظم تهیه شده توسط معلم ریاضی مدرسه شماره 555 "Belogorye" Nadezhda Vasilievna Matveeva

قصیده - ایکوساهدر فیثاغورثیان معتقد بودند که ماده از چهار عنصر اساسی تشکیل شده است: آتش، خاک، هوا و آب. آنها وجود پنج چندوجهی منظم را به ساختار ماده و جهان نسبت دادند. بر اساس این عقیده، اتم های عناصر اساسی باید شکل اجسام مختلفی داشته باشند: جهان - دوازده وجهی زمین - مکعب آتش - چهار ضلعی آب - ایکوز وجهی هوا - هشت وجهی افلاطون فیثاغورث.

جامدات افلاطونی، چند وجهی ستاره ای و

جامدات افلاطونی

چهار وجهی چهار وجهی (چهاروجهی) چند وجهی است با چهار وجه مثلثی که در هر رأس آن 3 وجه به هم می رسند. چهار وجهی دارای 4 وجه، 4 رأس و 6 یال است

مکعب یا شش وجهی منتظم یک چندوجهی منظم است که هر وجه آن یک مربع است. یک مورد خاص از یک متوازی الاضلاع و یک منشور. شش وجهی 4 رو به 8 راس 12 لبه

هشت وجهی هشت وجهی (به یونانی οκτάεδρον، از یونانی οκτώ، "هشت" و یونانی έδρα - "پایه") یکی از پنج چند وجهی منظم محدب، به اصطلاح جامدات افلاطونی است. 8 وجه 6 رأس 12 لبه

دوازده وجهی 12 رو به 20 راس 32 یال

Icosahedron 20 با 30 راس و 32 لبه روبرو است

رئوس چندوجهی وجه ها لبه ها B+G-R چهار ضلعی 2 هشت ضلعی 2 مکعبی 2 دوازده وجهی 2 ایکو وجهی 2 4 4 6 6 8 8 8 6 12 12 12 20 20 30 30 48 را با استفاده از فرمول E پر کنید

توسعه جامدات افلاطونی

چند وجهی در طبیعت چندوجهی های منظم سودمندترین اشکال هستند، به همین دلیل در طبیعت گسترده هستند. این را شکل برخی از کریستال ها تأیید می کند. به عنوان مثال، کریستال های نمک خوراکی مکعبی شکل هستند. در تولید آلومینیوم از کوارتز آلومینیوم پتاسیم استفاده می شود که تک بلور آن به شکل یک هشت وجهی منظم است. تولید اسید سولفوریک، آهن و انواع سیمان خاص بدون پیریت های گوگردی امکان پذیر نیست. بلورهای این ماده شیمیایی دوازده وجهی شکل هستند. سولفات سدیم آنتیموان، ماده ای که توسط دانشمندان سنتز شده است، در واکنش های شیمیایی مختلف استفاده می شود. کریستال سولفات سدیم آنتیموان به شکل چهار وجهی است. آخرین چند وجهی منتظم، ایکوساهدر، شکل بلورهای بور را می‌رساند. الماس (هشت وجهی شیلیت (کریستال هرمی (منشور) نمک سفره (مکعب)

چندوجهی منظم نیز در طبیعت زنده یافت می شود. به عنوان مثال، اسکلت ارگانیسم تک سلولی Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) شبیه یک ایکوساهدر است. بیشتر فئوداریاها در اعماق دریا زندگی می کنند و به عنوان طعمه ماهی مرجانی عمل می کنند. اما ساده ترین حیوان با دوازده خار که از 12 قله اسکلت بیرون می آید از خود محافظت می کند. بیشتر شبیه چند وجهی ستاره ای است. از بین همه چند وجهی با تعداد وجه یکسان، ایکوساهدرون دارای بیشترین حجم با کمترین سطح است. این ویژگی به ارگانیسم دریایی کمک می کند تا بر فشار ستون آب غلبه کند "خانه من طبق قوانین سختگیرانه معماری ساخته شده است. خود اقلیدس می توانست از هندسه لانه زنبوری بیاموزد. چند وجهی زنده

چند وجهی در معماری کلیسای کازان در مسکو

یک ساختمان چند وجهی در لندن ساخته خواهد شد.کتابخانه ملی بلاروس یک لوزی کوبوکتاهدر درخشان است.یک خانه تابستانی به شکل چندوجهی.یک مرکز عمومی و فرهنگی در سنگاپور.

فانوس دریایی فاروس از سه برج مرمرین تشکیل شده بود که بر روی پایه ای از بلوک های سنگی عظیم ایستاده بودند. برج اول مستطیل شکل بود و دارای اتاق هایی بود که کارگران و سربازان در آن زندگی می کردند. در بالای این برج، برج هشت ضلعی کوچکتر با رمپ مارپیچی که به برج فوقانی منتهی می شد قرار داشت. برج فوقانی به شکل یک استوانه بود که در آن آتش سوزی شد و به کشتی ها کمک کرد تا به سلامت به خلیج برسند. در بالای برج مجسمه زئوس منجی قرار داشت. ارتفاع کل فانوس دریایی 117 متر بود. اهرام بزرگ مصر در جیزه اهرام مصر بزرگترین بناهای معماری مصر باستان هستند، از جمله یکی از "عجایب هفتگانه جهان" - هرم خئوپس. اهرام، سازه های سنگی بزرگی به شکل هرم هستند که به عنوان مقبره فراعنه مصر باستان مورد استفاده قرار می گرفتند.

نمونه ای از تصویر چند وجهی منظم ساخته شده توسط هنرمند قرن بیستم سالوادور دالی (1904-1989) (شکل 5). چند وجهی در هنر

تست "چند وجهی منتظم" 1. چند نوع چند وجهی منتظم وجود دارد؟ (5،13،8، بسیاری) 2. کدام چندوجهی منظم 15 محور تقارن و 15 صفحه تقارن دارند؟ 3. کدام یک از ریاضیدانان رابطه بین تعداد رئوس، لبه ها و وجوه یک چندوجهی محدب را برقرار کردند؟ (افلاطون، ارشمیدس، اویلر، کپلر) 4. با توجه به تئوری ارتباط بین ساختار زمین و چند وجهی منظم، برآمدگی های کدام اشکال حک شده در کره زمین در پوسته زمین ظاهر می شود؟ (ایکو وجهی، شش وجهی، دوازده وجهی، هشت وجهی) 5. نویسنده تصویر فلسفی جهان که در آن چند وجهی منظم نقش اصلی را ایفا می کند، کیست؟ (اولر، کپلر، ارشمیدس، افلاطون) تکلیف:

چند وجهی ستاره

تست "چند وجهی منظم" 1. چند نوع چند وجهی منظم وجود دارد؟ 2. کدام چندوجهی منتظم 15 محور تقارن و 15 صفحه تقارن دارند؟ IcosahedronTetrahedronDodecahedronOctahedron 3. کدام ریاضیدان رابطه بین تعداد رئوس، لبه ها و وجوه یک چندوجهی محدب را برقرار کرد؟ PlatoArchimedesEulerKepler 4. با توجه به نظریه ارتباط بین ساختار زمین و چند وجهی منظم، برآمدگی های کدام اشکال حک شده در کره زمین در پوسته زمین ظاهر می شود؟ (ایکو وجهی، شش وجهی، دوازده وجهی، هشت وجهی) 5. نویسنده تصویر فلسفی جهان که در آن چند وجهی منظم نقش اصلی را ایفا می کند، کیست؟ اویلر کپلر ارشمیدس افلاطون