گوشه ها در یک دایره واحد. دایره مثلثاتی

این مقاله جمع آوری شده است جداول سینوس، کوزین ها، مماس ها و نباتات. ابتدا ما جدول مقادیر اصلی توابع مثلثاتی را ارائه می دهیم، یعنی جدول سینوس ها، کوزین، مماس و متنها از زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه ( 0، π / 6، π / 4، π / 3، π / 2، ...، 2π رادیان) پس از آن، ما یک میز از سینوس ها و کوزین ها، و همچنین یک جدول از مماس ها و kotangens v. m. bradis را ارائه می دهیم و نشان می دهد که چگونه از این جداول استفاده می شود زمانی که مقادیر توابع مثلثاتی یافت می شود.

مرور صفحه

جدول سینوس ها، کوزین ها، مماس ها و نارسایی ها برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ... درجه

کتابشناسی - فهرست کتب.

• جبر: مطالعات. برای 9 CL. محیط ها shk / u N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov؛ اد. S. A. Telikovsky. - متر: آموزش، 1990.- 272 c: IL.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. جبر و تجزیه و تحلیل شروع: مطالعات. برای 10-11 کل. محیط ها shk - 3drd - M: روشنگری، 1993. - 351 C: IL. - ISBN 5-09-004617-4.
• جبر و شروع تجزیه و تحلیل: مطالعات. برای 10-11 کل. آموزش عمومی. موسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu. P. Dudnitsyn، و غیره؛ اد. A. n. kolmogorova.- 14 ed. - m: روش روشنگری، 2004.- 384 c: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A.، Mordkovich A. G. ریاضیات (مزایای متقاضیان مدارس فنی): مطالعات. سود. - m بالاتر. shk، 1984.-351 p.، il.
• برادیس V. M. جداول ریاضی چهار رقمی: برای تشکیل کلی. مطالعات. موسسات - دوم - M: DROP، 1999.- 96 P: IL. ISBN 5-7107-2667-2

دایره مثلثاتی دایره تک دایره عددی چه چیزی است؟

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که قوی هستند "خیلی ..."
و برای کسانی که "بسیار ...")

اغلب شرایط، شرایط دایره مثلثاتی، دایره تک، دایره عددی فقرا توسط دانشجویان درک می شود. و کاملا بیهوده این مفاهیم یک دستیار قدرتمند و جهانی در همه بخش های مثلثات است. در واقع، این یک کابین قانونی است! یک دایره مثلثاتی را گرفت و بلافاصله پاسخ ها را دید! سبیل؟ بنابراین اجازه دهید ما بپرسیم، گناه چنین چیزی استفاده نخواهد کرد. علاوه بر این، کاملا ساده است.

برای کار موفق با یک دایره مثلثاتی، شما باید تنها سه چیز را بدانید.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

این را می توان در حل نمونه ها قابل دسترسی و پیدا کردن سطح خود را. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

شما می توانید با ویژگی ها و مشتقات آشنا شوید.

در یک دایره مثلثاتی، علاوه بر گوشه ها در درجه، ما مشاهده می کنیم.

درباره رادیان ها بیشتر بخوانید:

رادین به عنوان یک زاویه زاویه ای قوس تعریف شده است، که طول آن برابر با شعاع آن برابر است. بر این اساس، از آنجا که محدوده برابر است ، واضح است که رادیان در یک دایره قرار داده شده است، یعنی

1 اجرای ≈ 57،295779513 ° ≈ 57 ° 17'44،806 "≈ 206265".

همه می دانند که رادیان ها هستند

بنابراین، به عنوان مثال، a. این چیه؟ آموخته به ترجمه رادیان در گوشه ها.

در حال حاضر، برعکس، بیایید مقادیر را به رادیان ترجمه کنیم.

فرض کنید ما باید به رادیان ترجمه کنیم. ما کمک خواهیم کرد. ما به شرح زیر است:

از آنجا که رادیان ها، سپس جدول را پر کنید:

ما آموزش می دهیم تا مقادیر سینوس و کوزین را در یک دایره پیدا کنیم

بیایید موارد زیر را بررسی کنیم.

خوب، خوب، اگر از ما خواسته شود که محاسبه شود، بگوید، در اینجا معمولا سردرگمی رخ نمی دهد - هر کس شروع به جستجو در یک دایره اول.

و اگر آنها بخواهند محاسبه کنند، مثلا ... بسیاری، به طور ناگهانی، شروع به درک اینکه کجا به دنبال این صفر هستند ... اغلب به دنبال آن در ابتدای مختصات هستند. چرا؟

1) بیایید دوباره و برای همیشه موافق باشیم! چه چیزی پس از یا یک استدلال \u003d زاویه است، و گوشه ها واقع شده اند در دایره، به دنبال آنها در محور نیست! (به سادگی نقاط جداگانه سقوط در دایره، و در محور ...) و مقادیر سینوس ها و کازین ها خود را به محو ها نگاه می کنند!

2) و همچنین!اگر ما از نقطه "شروع" پادساعتگرد (جهت اصلی دور زدن دایره مثلثاتی)، سپس ما زاویه مثبت را به تعویق انداختیم، مقادیر گوشه ها هنگام رانندگی در این جهت رشد می کنند.

اگر ما از نقطه "شروع" در جهت عقربه های ساعت، گوشه های منفی را به تعویق می اندازیم.

مثال 1

مقدار را پیدا کنید

تصمیم گیری:

در دایره پیدا کنید ما نقطه ای را در محور سینوس ها (یعنی ما از منظره به محور سینوسی (OU) انجام می دهیم).

بیا 0.

مثال 2

مقدار را پیدا کنید

تصمیم گیری:

ما در دایره پیدا می کنیم (عبور از جهت عقربه های ساعت و بیشتر). ما نقطه ای را روی محورهای سینوسی (و او قبلا، پیش از این دروغ در محور سینوس ها).

ما به -1 در امتداد محور سینوسی سقوط می کنیم.

توجه داشته باشید، نقطه "مخفی کردن" چنین نقاطی است (ما می توانیم به یک نقطه مشخص شده مانند، در جهت عقربه های ساعت، که به معنی علامت منفی)، و بی نهایت بسیاری دیگر.

شما می توانید این قیاس را به ارمغان بیاورد:

تصور کنید یک دایره مثلثاتی به عنوان یک مسیر در حال اجرا از استادیوم.

شما می توانید در جعبه چک چک کنید، من از ابتدا به عقب برگشت، در حال اجرا، بیایید بگوییم، 300 متر. یا در حال اجرا، می گویند، 100 متر در جهت عقربه های ساعت (ما طول مسیر 400 متر را در نظر می گیریم).

و شما همچنین می توانید در نقطه "چک چک" (پس از "شروع")، در حال اجرا، می گویند، 700 متر، 1100 متر، 1500 متر، و غیره به صورت ضد ساعت. شما می توانید در نقطه "کادر انتخاب"، 500 متر یا 900 متر، و غیره در جهت عقربه های ساعت از "شروع".

گسترش استادیوم ذهنی تردمیل به یک عددی مستقیم. تصور کنید که در این راستا، به عنوان مثال، ارزش های 300، 700، 1100، 1500، و غیره خواهد بود ما نقاط مربوط به عددی را به طور مستقیم، برابر با یکدیگر خواهیم دید. بیایید به دایره برگردیم نقاط "پرواز" در یک.

بنابراین با یک دایره مثلثاتی. تا به حال نقطه به طور بی نهایت بسیاری دیگر پنهان است.

بیایید بگوییم زاویه ها، و غیره یک نقطه نشان داده شده است. و ارزش های سینوسی، کوزین در آنها، البته، همزمان است. (آیا متوجه شده اید که ما اضافه / کسر شده یا؟ این دوره برای عملکرد سینوس و کنسوری است.)

مثال 3

مقدار را پیدا کنید

تصمیم گیری:

ما برای سهولت درجه ترجمه می کنیم

(بعدا، هنگامی که شما به دایره مثلثاتی استفاده می کنید، لازم نیست که رادیان را به درجه ترجمه کنید):

ما از نقطه ای که Polkrug () و هنوز هم به عقب حرکت می کنیم، حرکت می کنیم

ما درک می کنیم که ارزش سینوس همزمان با ارزش سینوس و برابر است

توجه داشته باشید، اگر ما، به عنوان مثال، یا، و غیره، ما همه ارزش سینوس را دریافت می کنیم.

مثال 4

مقدار را پیدا کنید

تصمیم گیری:

با این وجود، ما رادیان ها را در درجه فارغ التحصیل نخواهیم کرد، همانطور که در مثال قبلی.

به این ترتیب، ما باید نیمی از یک چهارم و یک چهارم نیمی از سه ماهه به عقب بر گردیم و نقطه نتیجه را در محور کوزین (محور افقی) گسترش دهیم.

مثال 5

مقدار را پیدا کنید

تصمیم گیری:

چگونه به تعویق در یک دایره مثلثاتی؟

اگر ما عبور کنیم یا حتی اگر ما هنوز خودمان را در نقطه ای که ما به عنوان "شروع" انکار کردیم پیدا کنیم. بنابراین، شما بلافاصله می توانید به نقطه در دایره بروید

مثال 6

مقدار را پیدا کنید

تصمیم گیری:

ما در این لحظه خواهیم بود (به هر حال ما را در نقطه صفر قرار می دهیم). ما نقطه دایره را در محور کوزین قرار می دهیم (دایره مثلثاتی را ببینید)، ما وارد می شویم. من.

دایره مثلثاتی - در دستان شما

شما قبلا متوجه شده اید که اصلی ترین چیز این است که ارزش های توابع مثلثاتی سه ماهه اول را به یاد داشته باشید. در دهه های دیگر، همه چیز مشابه است، شما فقط باید علائم را دنبال کنید. و "نردبان زنجیره ای" مقادیر توابع مثلثاتی، شما امیدواریم فراموش نکنید.

چگونه پیدا کنیم مماس و کیوتین گوشه های بزرگ

پس از آن، با مقادیر اصلی مماس و kotanpent آشنا شد میتونی بری

در یک الگوی دایره خالی. قطار - تعلیم دادن!

مختصات ایکس. دروغ گفتن در محدوده نقاط، Cos (θ) و مختصات هستند y. به گناه (θ) مربوط می شود، جایی که θ مقدار زاویه است.

• اگر این قانون را به خاطر بسپارید، فقط به یاد داشته باشید که در یک جفت (COS؛ SIN) "سینوس در آخرین مکان است."
• این قانون را می توان نمایش داد اگر شما مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید و این توابع مثلثاتی را تعیین کنید (سینوس گوشه برابر با رابطه طول مخالف، و کوزین - Catech مجاور برای hypotenuse).

مختصات چهار نقطه در دایره را بنویسید. "دایره تک" چنین دایره ای است، شعاع آن برابر با یک است. از آن برای تعیین مختصات استفاده کنید ایکس. و y. در چهار نقطه تقاطع محورهای مختصات با یک دایره. در بالا، ما این نکات را برای وضوح "شرق"، "شمال"، "غرب" و "جنوب" مشخص کردیم، هرچند نام آنها را مشخص نکرده اند.

• "شرق" مربوط به یک نقطه با مختصات است (1; 0) .
• "شمال" مربوط به نقطه با مختصات است (0; 1) .
• "غرب" مربوط به نقطه با مختصات است (-1; 0) .
• "جنوب" مربوط به یک نقطه با مختصات است (0; -1) .
• این شبیه به برنامه معمول است، بنابراین نیازی به حفظ این ارزش ها نیست، به اندازه کافی برای به یاد آوردن اصل اساسی نیست.

به یاد داشته باشید مختصات نقاط در ربع اول. ربع اول در قسمت راست بالایی دایره واقع شده است، جایی که مختصات است ایکس. و y. ارزش های مثبت بگیرید این تنها مختصات شما باید به یاد داشته باشید:

• نقطه π / 6 دارای مختصات است () ;
• نقطه π / 4 دارای مختصات است () ;
• نقطه π / 3 مختصات است () ;
• لطفا توجه داشته باشید که عددی تنها سه ارزش را می پذیرد. اگر شما در جهت مثبت حرکت می کنید (از سمت چپ به راست در امتداد محور ایکس. و پایین تا محور y.)، عددی ارزش 1 → √2 → √3 را می پذیرد.

خطوط مستقیم را صرف کنید و مختصات نقاط تقاطع خود را با یک دایره تعیین کنید. اگر خطوط مستقیم افقی و عمودی را از نقاط یک ربع صرف کنید، نقاط دوم تقاطع این خطوط با یک دایره مختصات را دارند ایکس. و y. با همان مقادیر مطلق، اما سایر نشانه ها. به عبارت دیگر، شما می توانید خطوط افقی و عمودی را از نقاط ربع اول صرف کنید و نقاط تقاطع را با دایره همان مختصات بنویسید، اما در عین حال محل را به سمت چپ برای علامت صحیح ("+" یا "-").

• به عنوان مثال، شما می توانید یک خط افقی بین نقاط π / 3 و 2π / 3 را صرف کنید. از آنجا که نقطه اول مختصات ( 1 2، 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))، (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))) مختصات نقطه دوم (؟ 12،؟ 3 2 (\\ displayStyle (\\ frac (1) (2))،؟ (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))، جایی که به جای علامت "+" یا "-" علامت سوال را قرار دهید.
• استفاده از ساده ترین راه: توجه به مخرب های نقاط مختصات در رادیان ها. تمام نقاط با dentinator 3 دارای مقادیر هماهنگی مطلق هستند. همین امر مربوط به نقاط با نامزدهای 4 و 6 است.

برای تعیین علامت مختصات، از قوانین تقارن استفاده کنید. راه های متعددی برای تعیین اینکه کدام علامت "-" باید قرار گیرد، وجود دارد:

• قوانین اساسی برای نمودارهای عادی را به یاد بیاورید. محور ایکس. منفی به سمت چپ و مثبت به سمت راست. محور y. منفی از پایین و مثبت در بالا؛
• شروع از ربع اول و صرف خطوط به نقاط دیگر. اگر خط از محور عبور کند y.هماهنگ كردن ایکس. علامت شما را تغییر می دهد اگر خط از محور عبور کند ایکس.علامت را از مختصات تغییر خواهد داد y.;
• به یاد داشته باشید که تمام توابع در ربع اول مثبت هستند، تنها سینوس در ربع دوم مثبت است، تنها مماس در ربع سوم مثبت است و تنها کوزین در ربع چهارم مثبت است؛
• هر روش که شما استفاده می کنید، در ربع اول باید (+، +)، در دوم (-، +)، در سوم (-، -،) و در چهارم (+، -) باشد.

بررسی کنید اگر اشتباه نکنید در زیر یک لیست کامل از مختصات "ویژه" (به جز چهار امتیاز در محورهای مختصات)، اگر شما در کنار یک دایره تک حلقه حرکت می کنید. به یاد داشته باشید که برای تعیین تمام این ارزش ها، به اندازه کافی برای به یاد آوردن مختصات نقاط تنها در ربع اول به یاد داشته باشید:

• ربع اول: ( 3 2، 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))، (\\ frac (1) (2)))); ( 2 2، 2 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2))، (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( 1 2، 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2))، (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))));
• دوم ربع: ( - 1 2، 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2))، (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))); ( - 2 2، 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2))، (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 3 2، 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))، (\\ frac (1) (2))));
• ربع سوم: ( - 3 2، - 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))، - (\\ frac (1) (2)))); ( - 2 2، - 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2))، - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 1 2، - 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2))، - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))));
• ربع چهارم: ( 1 2، - 3 2 (\\ displayStyle (\\ Frac (1) (2))، - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))); ( 2 2، - 2 2 (\\ displayStyle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2))، - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( 3 2، - 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))، - (\\ frac (1) (2)))).

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که قوی هستند "خیلی ..."
و برای کسانی که "بسیار ...")

اغلب شرایط، شرایط دایره مثلثاتی، دایره تک، دایره عددی فقرا توسط دانشجویان درک می شود. و کاملا بیهوده این مفاهیم یک دستیار قدرتمند و جهانی در همه بخش های مثلثات است. در واقع، این یک کابین قانونی است! کشیده شده دایره مثلثاتی - و بلافاصله پاسخ ها را دیدم! سبیل؟ بنابراین اجازه دهید ما بپرسیم، گناه چنین چیزی استفاده نخواهد کرد. علاوه بر این، کاملا ساده است.

برای کار موفق با یک دایره مثلثاتی، شما باید تنها سه چیز را بدانید.

اولین. لازم است بدانیم که سینوسی، کوزین، مماس و catangenes در برنامه به مثلث مستطیلی است. برو به لینک که هنوز نیست. سپس اینجا روشن خواهد شد.

دومین. نیاز به دانستن آنچه دایره مثلثاتی، دایره تک، دایره عددی. که من اینجا راجع به اینجا خواهم گفت.

سوم. لازم است بدانیم که چگونه می توان گوشه ها را در دایره مثلثاتی شمارش کرد و معیارهای درجه و رادیان از گوشه ها چیست. این در درس های زیر خواهد بود.

همه چيز. با درک این سه نهنگ، ما دریافت می کنیم قابل اعتماد، قابل اعتماد و کاملا قانونی است ورق تقلب برای همه مثلثات بلافاصله.

و سپس در کتاب های درسی مدرسه با این بیشتر دایره مثلثاتی به نوعی ...

بیایید شروع کنیم

در درس قبلی، شما آموختید که سینوس، کوزین، مماس و متاهل (به عنوان مثال توابع مثلثاتی) فقط به زاویه بستگی دارد. و به طول احزاب وابسته نیست مثلث مستطیلی. از اینجا یک سوال جالب اجازه دهید ما چنین زاویه ای داشته باشیم. بیایید با زاویه اش β تماس بگیریم. نامه زیبا است.)

هنگامی که یک زاویه وجود دارد، باید توابع مثلثاتی داشته باشد! سینوس، بگذارید بگوییم، یا kotangenes ... و جایی که آنها را بگیرند؟ هیچ هیپوتنوس وجود ندارد، هیچ رول ...

نحوه شناسایی توابع زاویه مثلثاتی بدون مثلث مستطیلی؟ برچسب ... ما باید به خزانه داری دانش جهانی برویم. به مردم قرون وسطی. کسانی که توانستند ...

اول از همه، هواپیما مختصات را بردارید. اینها شایع ترین هستند محو های مختصات، آه - به صورت افقی، Oy - عمودی. و ... برای آمدن یک طرف زاویه به نیمه محور مثبت آه. در بالای گوشه، البته، در نقطه O. محکم، نه به پاره شدن! طرف دوم تلفن همراه را ترک خواهد کرد تا زاویه را تغییر دهد. لغزش زاویه ما خواهد بود. پایان بخش بی نظیر گوشه نقطه را تعیین می کند ولی. ما این تصویر را دریافت می کنیم:

بنابراین زاویه متصل شد. و سینوس او کجاست، کجاست؟ آرامش همه چیز در حال حاضر خواهد بود.

ما مختصات نقطه را ذکر می کنیم ولی در محور ماوس بر روی ماوس بر روی تصویر و همه چیز را ببینید. در اوه این یک نقطه خواهد بود که در، OY - نقطه از جانب. واضح است که که در و از جانب -این ها برخی از اعداد هستند. نقاط مختصات ولی.

بنابراین اینجا شماره Bاین کوزین زاویه β است، و شماره C. - سینوس او!

چرا اینطور؟ مردم باستان به ما آموختند که سینوس و کوزین رابطه طرفین است! که به طرف طرف بستگی ندارد. و در اینجا مختصات نقطه با ... اما! به مثلث نگاه کن OAAK. مستطیل شکل، به طوری که ... با توجه به تعریف باستانی از کنسکی زاویه β برابر با نگرش Catech مجاور برای hypotenuse برابر است. کسانی که. OS / O.. خوب، نترس و کوزین و سینوسی به طول های احزاب وابسته نیستند. و به طور کلی عالی است! این به این معنی است که طول های احزاب را می توان انجام داد. ما حق کامل برای طول می کشد oa برای یک واحد! مهم نیست چه اگر چه متر، حتی یک کیلومتر، هنوز سین را تغییر نمی دهد. اما در این مورد

مثل این. اگر شما استدلال های مشابهی برای سینوس انجام دهید، ما دریافت می کنیم که سینوسی زاویه β برابر است au. ولی AB \u003d سیستم عامل. از این رو،

شما می توانید کاملا ساده بگویید. زاویه سینوس β خواهد بود کرپایک مختصات نقطه A، و Kosinus - چوگان. کلمات غیر استاندارد هستند، اما بهتر است. به یاد داشته باشید قابل اعتماد! و شما باید آن را به یاد داشته باشید. به یاد داشته باشید آهن Czine - در ICSU، سینوس - در Igrek.

نه، مردم قرون وسطی از قدیم وجود نداشت! میراث ذخیره شده! و نگرش احزاب نگهداری شد و توانایی گسترش آن بسیار!

با این حال، کجا دایره مثلثاتی!؟ جایی که دایره تک!؟ هیچ کلمه ای در مورد حلقه ها وجود نداشت!

درست. اما همه چیز چیزی باقی نمی ماند یک طرف متحرک را بردارید oa و آن را در اطراف نقطه در مورد نوبت کامل تبدیل کنید. شما چه فکر میکنید، چه شکل یک نقطه را جلب می کند؟ امشب دایره! اینجا او هست

که خواهد شد دایره مثلثاتی

مثل این. و چرا دایره مثلثاتی است؟ دایره و دایره ... سوال منطقی است. من توضیح می دهم. هر نقطه از دایره به دو عدد مربوط می شود. مختصات این نقطه در امتداد X و مختصات این نقطه در Y. و مختصات ما چه؟ ماوس بر روی تصویر مختصات ایالات متحده - نقاط در و C. کراوات کوزین و سین زاویه β. کسانی که. توابع مثلثاتی. بنابراین دایره نامیده می شود مثلثاتی

یادت باشد oa \u003d 1، و oa - شعاع، درک آنچه که همان است - و دایره تک همچنین.

و از آنجا که سینوس و کوزین - فقط برخی شماره - این دایره مثلثاتی نیز خواهد بود محدوده عددی

سه اصطلاح در یک بطری.)

در این موضوع، این مفاهیم: دایره مثلثاتی، دایره تک و دایره عددی- یکسان. بیشتر به طور گسترده، دایره تک - این یک دور با شعاع برابر با یک است. دایره مثلثاتی - اصطلاح عملی، فقط برای کار با یک دایره تنها در مثلثات. آنچه ما در حال حاضر و کار می کنیم. کار با دایره مثلثاتی

ما قبلا نیمه اول کار را انجام دادیم. یک دایره مثلثاتی را با یک زاویه به دست آورد (برای تلفن های موبایل سرد، درست است؟).

حالا اجازه دهید نیمه دوم کار را انجام دهیم. بیایید همین کار را انجام دهیم، فقط برعکس. بیایید از دایره مثلثاتی به گوشه دور برویم.

اجازه دهید ما یک دایره را بگذاریم کسانی که. فقط یک دایره کشیده شده بر روی هواپیما مختصات با شعاع برابر با یک. یک نقطه خودسرانه را در دایره قرار دهید. ما مختصات نقاط آن را در محورها و با محورها یادداشت می کنیم. همانطور که ما به یاد می آوریم، مختصات آن هستند cosβ (توسط ICSU) و sINβ (در Irerere). و سینوس با ماوسئین ما یادآوری می کنیم. ما این تصویر را دریافت می کنیم:

همه چیز روشن است؟ توجه، سوال!

کجا β!؟ زاویه β کجاست، بدون اینکه سینوس و کوزین اتفاق نمی افتد!؟

ما مکان نما را به تصویر می آوریم، و ... در اینجا این است که در اینجا یک زاویه β است! این سینوس و کوزین اوست که مختصات نقطه A است.

به هر حال، قسمت ناخن گوشه در اینجا کشیده نشده است. او در نقاشی های قبلی مورد نیاز نیست، فقط برای درک ... زاویه همیشه این از جهت مثبت محور محسوب می شود آه. از جهت فلش.

و اگر یک نقطه و جای دیگری را بگیر؟ دایره - این دور است ... بله لطفا! هر کجا! بیایید مکان، به عنوان مثال، نقطه و در سه ماهه دوم، ما مختصات، سینوس، کوزین، به عنوان آن را باید توجه داشته باشید. مثل این:

بیشتر مشاهده کننده متوجه می شود که سینوسی زاویه β مثبت است (نقطه از جانب - در نیمه محور مثبت OY)، اما کوزین - منفی! نقطه که در دروغ در نیمه محور منفی آه.

ما مکان نما را به تصویر می آوریم و زاویه β را می بینیم. زاویه β در اینجا احمقانه است. به هر حال، آن را قوی نیست، در یک مثلث مستطیلی نیست. و بیهوده، ما این فرصت را گسترش دادیم؟

جوهر گرفتار شد دایره مثلثاتی؟ اگر شما یک نقطه را در هر مکان از دایره قرار دهید، مختصات آن کوزین و زاویه سینوس خواهد بود. زاویه از جهت مثبت محور آه و به یک خط مستقیم متصل به مرکز مختصات با این نقطه بسیار در دایره محاسبه می شود.

این همه است من می خواهم آن را آسان تر، اما هیچ جا. به هر حال، توصیه من به شما. کار با یک دایره مثلثاتی، نه تنها نقاط در دایره، اما خود گوشه! همانطور که در این نقاشی ها. واضح تر خواهد بود.

این دایره را به طور مداوم در این دایره طراحی کنید. این موظف نیست، این ورق تقلب قانونی است که لذت می برد مردم هوشمند. شک؟ سپس شما را صدا می زنید توسط حافظه نشانه های چنین عباراتی، به عنوان مثال: SIN130 0، COS150 0، SIN250 0، COS330 0؟ من واقعا درباره COS1050 0 یا SIN (-145 0) نمی خواهم ... درباره چنین زاویه ای در درس بعدی نوشته شده است.

و هیچ جایی شما نکته را پیدا نخواهید کرد. فقط در دایره مثلثاتی قرعه کشی نمونه گوشه ای در سه ماهه راست و بلافاصله ببینید که سینوس و کوزین او سقوط می کند. در نیمه محورهای مثبت یا منفی. به هر حال، تعریف نشانه های توابع مثلثاتی به طور مداوم مورد نیاز است در طیف گسترده ای از وظایف ...

یا بیشتر، صرفا به عنوان مثال ... برای مثال، باید بدانید که بیشتر، SIN130 0 یا SIN155 0؟ سعی کنید، چیزهای هوشمند فقط ...

و ما هوشمند هستیم، یک دایره مثلثاتی را می گیریم. و زاویه آن را بکشید در باره 130 درجه خارج از فقط از آناین بیش از 90 و کمتر از 180 درجه است. تمرکز زاویه، و نه برای یک دایره! این می تواند از طرف حرکت دور زاویه عبور کند و از آن عبور کند. ما مختصات نوسانی نقطه تقاطع را علامت گذاری می کنیم. این SIN130 0 خواهد بود. همانطور که در این تصویر:

و سپس، در اینجا، اجازه دهید زاویه 155 درجه را قرعه کشی کنیم. تقریبا رسم، دانستن اینکه بیش از 130 درجه است. و کمتر از 180. ما توجه و سینوس آن. مکان نما را روی تصویر حرکت دهید، همه چیز را ببینید. پس چه نوع سینوس بیشتر است؟ اشتباه بسیار دشوار است! البته sin130 0 بیش از sin155 0!

طولانی؟ یاه؟ هیچ کس از شما خواسته است به طور کامل یک تصویر را قرعه کشی کنید و انیمیشن را ارائه دهید! ما با این سایت کار خواهیم کرد، و برای این کار شما این عکس را در 10 ثانیه قرعه کشی خواهید کرد:

دیگر نمی داند چه نوع دودل، بله ... و شما آرام و با اعتماد به نفس پاسخ صحیح را ارائه دهید! اگر چه، دقت و دخالت نمی کند ... و پس از آن شما می توانید چنین "دایره" را قرعه کشی کنید که پاسخ آن را تبدیل می کند ...

این وظیفه تنها یک نمونه از امکانات گسترده دایره مثلثاتی است. استاد این فرصت ها کاملا واقعی است. آنچه ما بعدا انجام می دهیم

اغلب شما باید با توابع مثلثاتی در رکورد معمولی، جبری داشته باشید. نوع SIN45 0، TG (-3)، COS (X + Y) و غیره. بدون عکس و محافل مثلثاتی! شما باید این دایره را بسازید. دست ها. اگر، البته، شما می خواهید به راحتی و به درستی انجام وظایف درزخیم شدن در مثلثات. از جمله پیشرفته ترین. اما واقعا نگران نباش در حال حاضر در این سایت، در مثلثات، من به شما ارائه یک دایره! و شما این پذیرش بسیار مفید را مدیریت می کنید. قطعا

بیایید درس را خلاصه کنیم.

در این موضوع، ما به راحتی از توابع مثلثاتی زاویه در یک مثلث مستطیلی به توابع مثلثاتی تغییر دادیم هر کسی گوشه. برای انجام این کار، ما باید مفاهیم را مدیریت کنیم "دایره مثلثاتی، دایره تک، دایره عددی". این بسیار کاربردی است.)

در اینجا من در مورد یک دایره مثلثاتی در استفاده به سینوس و کوزین صحبت کردم. اما مماس و kotangenes نیز می تواند باشد دیدن در یک دایره! یک حرکت با یک دسته، و شما به راحتی و به درستی توسط علامت مماس - Kotankent از هر زاویه تعیین می شود، حل نابرابری های مثلثاتی را حل می کند و به طور کلی آنها را با توانایی های مثلثاتی خود تکان می دهد.)

اگر شما علاقه مند به چنین چشم انداز هستید - می توانید از درس "مماس و kotangenes در دایره مثلثاتی" در بخش ویژه 555 بازدید کنید.

زوایای 1000 درجه به نظر می رسد؟ زاویه های منفی به نظر می رسد؟ شماره اسرارآمیز "PI" چیست، که ناگزیر در هر بخش از مثلثات مواجه می شود؟ و چگونه طرف آن "pi" به گوشه متصل است؟ همه اینها در درس های زیر است.