ارائه در مورد حجم چند وجهی. ارائه با موضوع "حجم چند وجهی"

وزارت آموزش و علوم فدراسیون روسیه

بودجه ایالت فدرال موسسه تحصیلی
تحصیلات عالی

"دانشگاه فنی دولتی ULYANOVSK"

کالج بریش - شعبه

ایالت اولیانوفسک دانشگاه فنی

برای کارهای عملی

با انضباط

« ریاضیات: جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ، هندسه»

مخصوص دانش آموزان 09.02.03 برنامه نویسی در سیستم های کامپیوتری ، 38.02.01 اقتصاد و حسابداری (براساس صنعت)

2018

بررسی و تصویب شد

کمیسیون روش شناسی چرخه ای

رشته های چرخه عمومی طبیعی و عمومی حرفه ای

رئیس _______ N.A. زولینا

تایید میکنم

قائم مقام کارگردان برای کار آموزشی

I.I. شملکووا

معلم کالج بریش - شعبه UlSTU D.A. سووتکین

یادداشت توضیحی

هدف از برگزاری کلاسهای عملی تثبیت و تعمیق دانش نظری این رشته و همچنین کسب مهارت های عملی توسط دانش آموزان است.

قبل از اتمام هر درس عملی ، دانش آموز موظف است بر اساس مطالب ادبیات مندرج در تکلیف ، مطالب پوشش داده شده مربوط به موضوع درس عملی را تکرار کند. بررسی آمادگی دانش آموزان با استفاده از نظرسنجی انجام می شود.

هنگام انجام کار ، باید به دانش آموزان استقلال داده شود تا بتوانند نگرش خلاق خود را نسبت به کار تشویق کنند.

در پایان درس ، دانش آموزان گزارشی تهیه می کنند که در آن مطالب مربوط به اجرای درس عملی به ترتیب مشخص شده در تکلیف باید اختصاص داده شود.

پس از تکمیل گزارش ، دانش آموز اعتبار کار انجام شده را دریافت می کند.

قوانین کار عملی:

هنگام انجام کار ، دانش آموز باید به طور مستقل مطالعه کند دستورالعمل هاانجام کارهای خاص ؛ انجام محاسبات مناسب ؛ از ادبیات مرجع و فنی استفاده کنید ؛ آماده کردن پاسخ به سوالات کنترلی... با مطالعه مبانی نظری ، دانش آموز باید در نظر داشته باشد که هدف اصلی مطالعه نظریه ، توانایی به کارگیری آن در عمل برای حل مشکلات عملی است.

پس از اتمام کار ، دانش آموز باید گزارشی از کار انجام شده با نتایج و نتیجه گیری به دست آمده ارائه دهد و به صورت شفاهی از آن دفاع کند. گزارش کار عملی بر روی ورق های A4 انجام می شود. صفحه اول طبق قوانین طراحی تنظیم شده است صفحات عنوان... برای نظرات معلم باید حاشیه 25-30 میلی متر عرض بگذارید. تمام نمودارها و نقشه های همراه با اجرای کار عملی مطابق با الزامات GOST با مداد انجام می شود.

اجرای نادرست کارهای عملی ، عدم رعایت قوانین پذیرفته شده و طراحی ضعیف نقشه ها ، نمودارها یا نمودارها می تواند باعث بازگرداندن اثر برای بازنگری شود.

گزارش باید شامل موارد زیر باشد:

عنوان شغلی ؛

هدف کار ؛

• دنباله کار ؛

  پاسخ به سوالات امنیتی ؛

  نتیجه گیری در مورد کار انجام شده

کار عملی

موضوع " حجم و سطح چند ضلعی و بدنه انقلاب »

هدف: برای تجمیع دانش و مهارت های یافتن حجم و سطح سطوح چند وجهی و بدنه انقلاب.

زمان - 2 ساعت.

دستورالعمل های روشمند

قبل از انجام کارهای عملی ، لازم است یک پروژه فردی را تکمیل کنید - مطابق دستورالعمل معلم یک چند وجهی یا یک بدن انقلابی بسازید.

فهرست منشورها

1. شکل موازی موازی است.

اندازه گیری های مورد نیاز: طول ، عرض ، ارتفاع را با خط کش اندازه گیری کنید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

مورب موازی

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

2. شکل - منشور مثلثی مستقیم ABCA 1 ب 1 ج 1 .

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

سطح مقطع از طریق دنده جانبیAA 1 و وسط لبه پایهقبل از میلاد مسیح

3. شکل - مکعب ABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1.

اندازه گیری های مورد نیاز: تمام لبه ها را با خط کش اندازه بگیرید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

مورب منشور

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

سوالات کنترلی:

تعریف چند وجهی

تعریف منشور

انواع منشور ، تعاریف آنها

عناصر منشور

تعریف پاراللپی پد ، دیدگاه ها و عناصر آن

انواع مقاطع منشور

حجم موازی و منشور

فهرست اهرام

شکل یک چهار ضلعی است.

اندازه گیری های مورد نیاز: تمام لبه ها را با خط کش اندازه بگیرید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

ارتفاع هرم

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

سطح مقطع عبور از دنده جانبی و آپوتم صورت مقابل

این شکل یک هرم چهار ضلعی است.

اندازه گیری های مورد نیاز: تمام لبه ها را با خط کش اندازه بگیرید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

سطح مقطع عبور از مورب قاعده و دنده جانبی

زاویه بین سطح جانبی و سطح پایه.

این شکل یک هرم مثلثی کوتاه است.

اندازه گیری های مورد نیاز: تمام لبه ها را با خط کش اندازه بگیرید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

سطح مقطع عبور از ارتفاع پایه و دنده جانبی.

این شکل یک هرم چهار ضلعی کوتاه است.

اندازه گیری های مورد نیاز: اندازه گیری با خط کش.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

سطح مقطع عبور از دو دنده جانبی مخالف.

سوالات کنترلی:

تعریف هرم ، هرم کوتاه

انواع هرم ، تعاریف آنها

عناصر هرمی

نماهای بخش

حجم هرم

فهرست ارگانهای انقلاب

1. سیلندر

اندازه گیری های مورد نیاز: قطر و ارتفاع استوانه را با خط کش اندازه بگیرید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

مساحت مقطع موازی با محور استوانه را با فاصله پیدا کنیدال(از هر دانش آموز به طور جداگانه بپرسید) از او.

سوالات:

تعریف استوانه

تعریف استوانه مستقیم و متساوی الاضلاع را بیان کنید

عناصر سیلندر

نماهای بخش

حجم سیلندر

2. مخروط

اندازه گیری های مورد نیاز: مولد و قطر پایه را با خط کش اندازه بگیرید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

سطح جانبی

مساحت کل

حجم شکل

منطقه مقطع محوری

زاویه تمایل ژنراتیکس به صفحه قاعده.

سوالات:

تعریف مخروط ، مخروط کوتاه

عناصر مخروطی

نماهای بخش

مساحت و حجم مخروط ، مخروط قطع شده

3. توپ و کره

اندازه گیری های مورد نیاز: طول دایره قطری را اندازه بگیرید.

با توجه به این اندازه گیری ها ، موارد زیر را پیدا کنید:

شعاع شکل

سطح یک کره

حجم کره

مساحت سطح یک توپ یا کره را توسط هواپیمایی که از فاصله دور کشیده شده پیدا کنیدایکس(از هر دانش آموز به طور جداگانه بپرسید) از مرکز.

سوالات:

تعریف توپ ، کره

انواع مقاطع توپ و کره

معادله کره

تعریف هواپیمای مماس به یک توپ

تعریف بخش کروی ، لایه کروی و بخش کروی

ورزش:

1. اندازه های لازم را مطابق شکل انجام دهید

2. بر اساس داده های اندازه گیری ، محاسبات لازم را انجام دهید

3. مشکل را در نوت بوک ها پر کنید

4. به س theoretالات نظری پاسخ دهید.

شرایط لازم برای ثبت نام: رسم یک تصویر ، نوشتن آنچه ارائه شده است ، نوشتن آنچه باید پیدا شود ، یک راه حل کامل و یک پاسخ.

لیست منابع مورد استفاده

1. دادایان A.A. مجموعه مسائل ریاضی: کتاب درسی. دستی / A.A. دادایان. - M .: FORUM: INFRA-M، 2014 .-- 352p.

2. دادایان A.A. ریاضیات: کتاب درسی. / A.A. دادایان. - ویرایش دوم - M: FORUM ، 2014.-544 p. _

3. بوگومولوف N.V. دروس عملی در ریاضیات ، - م .: Nauka ، 2011. - 370s.

4. جبر و آغاز تجزیه و تحلیل. ریاضیات برای مدارس فنی در 2 ساعت. G.N. یاکوولوا. - M: Nauka ، 2015. -1002 ص.

5. هندسه: کتاب درسی. برای 10-11 cl. آموزش عمومی. موسسات / L.S. آتاناسیان ، V.F. بوتوزوف ، S.B. کادومسف و همکاران - ویرایش ششم. - M: Education، 2013 .-- 207 p.

6. Alimov Sh. A. et al. ریاضیات: جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی ، هندسه. جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی (سطوح ابتدایی و پیشرفته). 10-11 پایه. - م. ، 2014.

کلاس: 11

اهداف:

• انواع چند وجهی ، عناصر و فرمول های حجم آنها را تکرار کنید. جهت گیری عملی موضوع مورد مطالعه را نشان دهید.
• توسعه مهارتهای عملی دانش آموزان ؛
• ایجاد علاقه به موضوع

تجهیزات:

• مجموعه ای از انواع چند وجهی ؛
• نقاشی های چند ضلعی روی تخته ؛
• پوستری که هر ساختمان مدرن را به تصویر می کشد.
• پروژکتور

I. گفتگوی اکتشافی

(تکرار مطالب نظری در مورد موضوع)

1. فرمولهای حجم منشور ، موازی شکل ، هرم ، هرم کوتاه را نام ببرید و بنویسید.
(Vprism = Sbase h ، Vparal = abc یا Vparal = Sbase h ، Vpyram. = Sbase h ، V =

2. چه مقادیری در همه فرمول های ذکر شده تکرار می شوند؟ (ارتفاع)
3. ارتفاع را بر روی منشورهای مستقیم و مایل نمایش دهید.
4- آیا می توان یک موازی موازی را منشور نامید؟ و مکعب؟ (بله ، این موارد خاص منشور است)
5. ارتفاع را بر روی هرم مستقیم و کج نشان دهید.
6- چه پایه هایی می توانند در قاعده منشور و هرم قرار بگیرند؟ (مثلث ، مربع ، لوزی ، مستطیل ، متوازی الاضلاع ، ذوزنقه و سایر ارقام مسطح)
7. آیا می توان ذوزنقه ای در قاعده موازی موازی وجود داشت؟ (خیر ، زیرا موازی موازی منشوری است که در زیر آن متوازی الاضلاع است)
8. چند ضلعی های روی تخته را در نظر بگیرید. این چند ضلعی ها می توانند در قاعده چند وجهی که در نظر گرفته ایم قرار بگیرند.

روی کارت ها ، فرمول هایی با محاسبه مساحت چند ضلعی ها ( پیوست 1 این فرمول ها را به اشکال روی تخته مرتبط کنید. به من بگویید مساحت هر یک از این ارقام با چه فرمول محاسبه می شود؟
9. کدام یک از این فرمولها برای محاسبه سطح کف اتاق مناسب است؟ ( آ . بیا آ 2)

II حل مشکلات با محتوای کاربردی

گزینه اول:"خدمات کارشناسان ایستگاه بهداشتی و اپیدمیولوژیک"

(یک "کارشناس ارشد" انتخاب می شود ، که محتوای مشکل را بیان می کند و بر اساس نتایج تصمیم گیری نتیجه می گیرد).

راه حل:

V = abc یا V = Sbas. H
V = 8.5 6 3.6 = 183.6 ( متر 3)
183,6: 30 = 6,12(متر 3) برای هر دانش آموز هوا وجود دارد.

نظر متخصص:

بله ، 30 دانشجو می توانند در دفتر تحصیل کنند.

گزینه دوم:"خدمات هواشناسی"

(یک "هواشناس ارشد" انتخاب می شود ، که محتوای مشکل را مشخص می کند و بر اساس نتایج تصمیم گیری نتیجه می گیرد)

راه حل:

تخت گل یک شکل هندسی است - یک منشور مستقیم مثلثی ، که در آن h = 20mm ، سپس V = Sbase. ح

1) Sb =
2) h = 20 میلی متر, 1متر = 1000میلی متر, 1میلی متر = 0,001متر، سپس h = 0.02 متر
3) V = 15.3 0.02 = 0.306 ( متر 3) = 306(dm 3)
4) 1dm 3 = 1ل(آب) سپس 306 dm 3 = 306 لیتر آب

نتیجه گیری "کارشناس هواشناسی ارشد":

در طول روز ، 306 لیتر بارش بر روی تخت گل باریده است.

سوم حل مشکلات توسعه چشم

ما اغلب باید این س askال را بپرسیم: آیا زیاد است یا کمی؟ برای یادگیری نحوه پاسخ به چنین س questionsالات ، باید مدام چشم خود را توسعه دهید. اکنون هریک از شما این فرصت را خواهید داشت تا کیفیت چشم خود را بررسی کنید.

1) چقدر فکر می کنید سانتی مترآیا 3 ادکلن یا لوسیون در این بطری گنجانده شده است؟ (معلم یک هرم کوتاه یا بطری موازی شکل مستطیلی به دانش آموزان نشان می دهد.)

در حالی که دانش آموزان مفروضات خود را بیان می کنند ، یکی از آنها به تخته سیاه می رود ، اندازه گیری های مناسب را انجام می دهد و نتیجه صحیح را محاسبه می کند. دانش آموزان مفروضات خود را با این نتیجه مرتبط می کنند و در نتیجه کیفیت چشم خود را بررسی می کنند.

2) چقدر متر 3 دفتر در دفتر ما پخش می شود؟ (معلم خود پارامترها را می دهد).

IV "زمان پایان" برای توسعه تخیل فضایی

1. یک لوح با نقاشی ساختمان نمایان شده است.

سوال: این ساختمان از چه اشکال هندسی تشکیل شده است؟
پاسخ: موازی مستطیل شکل، هرم چهار ضلعی منظم و غیره.

2. چه شکل های هندسیدر محل کار خود ملاقات کنید؟

V. کارهای آزمایشگاهی و عملی

همه یک مدل چند ضلعی روی میز دارند.

ورزش:اندازه گیری های لازم را انجام دهید ، حجم این شکل را روی یک تکه کاغذ محاسبه کنید.

(شماره شکل و نام آن را روی کاغذ از قبل ضبط کنید).

Vi حل جدول کلمات متقاطع

از دانشجویانی که زودتر از سایرین با کارهای آزمایشگاهی-عملی کنار آمده اند ، دعوت می شود تا جدول کلمات متقاطع "چند وجهی" را حل کنند.

1. چهره های موازی منشور (پایه);
2. یکی از چند وجهی ها (هرم);
3. عمود بین پایه های منشور (ارتفاع);
4. هواپیمای متقاطع چند وجهی (بخش);
5. واحد اندازه گیری (متر).

Vii. مشق شب

هشتم خلاصه درس

اسلاید 1

اسلاید 2

چند وجهی چند وجهی جسمی است که سطح آن از آن تشکیل شده است عدد محدودچند ضلعی های مسطح

اسلاید 3

اگر چند وجهی در یک طرف هر صفحه ای که دارای صورت آن است قرار داشته باشد محدب نامیده می شود. اگر چند وجهی صورت غیر محدب نامیده می شود در صورتی که صورتی به گونه ای باشد که چند وجهی در دو طرف صفحه حاوی این صورت باشد.

اسلاید 4

از نظر روزمره ، حجم یک بدن ، به ویژه چند وجهی چقدر است؟ این مقدار مایع است که می توان در این چند وجهی ریخت. قسمت های بالا را بریده و داخل هر چند وجهی آب بریزید. چند ضلعی محدب قبلاً پر شده است ، اما یک چندضلعی غیر محدب هنوز پر نشده است. اما ممکن است آب با سرعت های مختلف ریخته شود: برای مقایسه صحیح حجم ، ما مایع هر چند وجهی را در لیوان های یکسان می ریزیم. سطح آب در شیشه سمت راست بیشتر از شیشه سمت چپ است ، به این معنی که حجم یک چند ضلعی غیر محدب در واقع بیشتر از حجم یک محدب است.

اسلاید 5

بسیاری از دستاوردهای مهم ریاضیدانان یونان باستاندر حل مشکلات یافتن مکعب (محاسبه حجم) اجسام با استفاده از روش خستگی پیشنهاد شده توسط Eudoxus از Cnidus (حدود 408-355 قبل از میلاد) همراه است. یک فرمول شناخته شده وجود دارد که می تواند حجم یک چند وجهی را در صورتی که فقط طول لبه های آن مشخص باشد ، پیدا کند. حجم یک چند ضلعی دلخواه را می توان تنها با آگاهی از طول لبه های آن محاسبه کرد. با این حال ، چند وجهی باید از نوع خاصی باشد.

اسلاید 6

در حالت کلی ، می توان نشان داد که حجم های عمومی چند وجهی ریشه معادلات چند جمله ای با ضرایبی هستند که بستگی به موقعیت رأس های چند وجهی در فضا ندارد ، بلکه چند جمله ای در مربع های طول آن هستند. لبه ها. ضرایب عددی این چند جمله ای با ساختار ترکیبی چند وجهی تعیین می شود.

اسلاید 7

حجم قضیه هرم. حجم هرم برابر با یک سوم حاصلضرب مساحت پایه و ارتفاع است.

اسلاید 8