فرمول های سرعت و جابجایی حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب

بیایید سعی کنیم فرمولی برای یافتن برآمدگی بردار جابجایی جسمی که در یک خط مستقیم حرکت می کند و برای هر دوره زمانی به طور یکنواخت شتاب می گیرد، استخراج کنیم.

برای انجام این کار، اجازه دهید به نمودار وابستگی طرح ریزی سرعت یکطرفه رجوع کنیم. حرکت با شتاب یکنواختاز زمان.

نمودار نمایش سرعت حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب در زمان

شکل زیر نموداری را برای نمایش سرعت جسمی که با سرعت اولیه V0 و حرکت می کند نشان می دهد شتاب ثابتآ.

اگر حرکت مستطیلی یکنواخت داشتیم، برای محاسبه پیش بینی بردار جابجایی، لازم است مساحت شکل زیر نمودار طرح بردار سرعت محاسبه شود.

حال ثابت خواهیم کرد که در صورت حرکت یکنواخت شتابدار یکنواخت، برآمدگی بردار جابجایی Sx به همین ترتیب تعیین خواهد شد. یعنی طرح بردار جابجایی برابر با مساحت شکل زیر نمودار طرح بردار سرعت خواهد بود.

مساحت شکل محدود شده با محور ot، بخش های AO و BC و همچنین بخش AC را پیدا کنید.

اجازه دهید یک بازه زمانی کوچک db را روی محور ot اختصاص دهیم. بیایید از طریق این نقاط عمود بر محور زمان ترسیم کنیم تا زمانی که با نمودار پیش بینی سرعت تلاقی کنند. به نقاط تقاطع a و c توجه کنید. در این مدت زمان سرعت بدن از Vax به Vbx تغییر می کند.

اگر این بازه را به اندازه کافی کوچک در نظر بگیریم، می‌توان فرض کرد که سرعت عملاً بدون تغییر باقی می‌ماند و بنابراین با حرکت یکنواخت مستطیل در این بازه سر و کار خواهیم داشت.

سپس می توان قطعه ac را افقی و abcd را به صورت مستطیل در نظر گرفت. مساحت abcd از نظر عددی برابر با طرح بردار جابجایی، در بازه زمانی db خواهد بود. ما می توانیم کل منطقه شکل OACB را به چنین بازه های زمانی کوچکی تقسیم کنیم.

یعنی ما به دست آوردیم که پیش بینی بردار جابجایی Sx برای بازه زمانی مربوط به قطعه OB از نظر عددی برابر با مساحت S ذوزنقه OACB خواهد بود و با همان فرمول این ناحیه تعیین می شود.

از این رو،

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

از آنجایی که Vx=V0x+ax*t و S=Sx، فرمول حاصل به شکل زیر خواهد بود:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

ما فرمولی به دست آورده‌ایم که با آن می‌توانیم پیش‌بینی بردار جابجایی را در حین حرکت شتاب‌دار یکنواخت محاسبه کنیم.

در مورد حرکت آهسته یکنواخت، فرمول به شکل زیر خواهد بود.

هنگامی که تصادفی در جاده رخ می دهد، کارشناسان فاصله ترمز را اندازه گیری می کنند. برای چی؟ برای تعیین سرعت خودرو در شروع ترمز و شتاب در هنگام ترمزگیری. همه اینها برای کشف دلایل تصادف ضروری است: یا راننده از سرعت تجاوز کرده است یا ترمزها معیوب بوده است یا همه چیز در ماشین مرتب است و عابر پیاده که قوانین جاده را نقض کرده است مقصر است. چگونه با دانستن زمان کاهش سرعت و مسافت ترمز، سرعت و شتاب بدنه را مشخص کنیم؟

در مورد بیاموزید حس هندسیپیش بینی های جابجایی

در کلاس هفتم، یاد گرفتید که برای هر حرکت، مسیر از نظر عددی برابر است با مساحت شکل زیر نمودار وابستگی ماژول سرعت حرکت به زمان مشاهده. وضعیت مشابه با تعریف طرح ریزی جابجایی است (شکل 29.1).

بیایید فرمولی برای محاسبه پیش بینی جابجایی بدن برای فاصله زمانی از t بدست آوریم: = 0 تا t 2 = t. یک حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت را در نظر بگیرید که در آن سرعت و شتاب اولیه با محور OX جهت یکسانی دارند. در این حالت، نمودار پیش بینی سرعت شکل نشان داده شده در شکل 1 را دارد. 29.2، و طرح جابجایی از نظر عددی برابر با مساحت ذوزنقه OABC است:

در نمودار، بخش OA مربوط به پیش بینی سرعت اولیه v 0 x، بخش BC مربوط به طرح سرعت نهایی v x و قطعه OC مربوط به بازه زمانی t است. جایگزینی این بخش ها با بخش های مربوطه مقادیر فیزیکیو با توجه به اینکه s x = S OABC، فرمولی برای تعیین پیش بینی جابجایی بدست می آوریم:

فرمول (1) برای توصیف هر حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت استفاده می شود.

جابجایی جسمی را که نمودار حرکتی آن در شکل نشان داده شده است را تعیین کنید. 29.1، b، 2 s و 4 s پس از شروع شمارش معکوس. پاسخ خود را توضیح دهید.

معادله طرح ریزی جابجایی را می نویسیم

اجازه دهید متغیر v x را از فرمول (1) حذف کنیم. برای انجام این کار، به یاد بیاورید که با حرکت مستقیم شتاب یکنواخت v x \u003d v 0 x + a x t. با جایگزینی عبارت v x به فرمول (1)، به دست می آوریم:

بنابراین، برای یک حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت، معادله طرح ریزی جابجایی به دست آمد:

برنج. 29.3. نمودار پیش بینی جابجایی برای حرکت شتاب یکنواخت یکسان یک سهمی است که از مبدأ عبور می کند: اگر x > 0 باشد، شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند (a). اگر x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

برنج. 29.4. انتخاب محور مختصات در صورت حرکت مستقیم

بنابراین، نمودار پیش بینی جابجایی برای حرکت شتاب یکنواخت یکسان یک سهمی است (شکل 29.3)، که بالای آن مربوط به نقطه عطف است:

از آنجایی که مقادیر v 0 x و a x به زمان مشاهده بستگی ندارند، وابستگی s x (ί) درجه دوم است. به عنوان مثال، اگر

می‌توانید فرمول دیگری برای محاسبه پیش‌بینی جابجایی برای حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت دریافت کنید:

در صورتی که شرایط مشکل به زمان حرکت بدن اشاره نداشته باشد و نیازی به تعیین آن نباشد، استفاده از فرمول (3) راحت است.

فرمول (3) را خودتان استخراج کنید.

لطفاً توجه داشته باشید: در هر فرمول (1-3)، پیش‌بینی‌های vx، v 0 x و a x می‌توانند مثبت و منفی باشند - بسته به اینکه بردارهای v، v 0 و a نسبت به محور OX چگونه جهت می‌شوند.

معادله مختصات را بنویسید

یکی از وظایف اصلی مکانیک تعیین موقعیت بدن (مختصات بدن) در هر زمان است. ما حرکت مستقیم را در نظر می گیریم، بنابراین کافی است یک محور مختصات (مثلا محور OX) را انتخاب کنیم که به شرح زیر است.

مستقیم در امتداد حرکت بدن (شکل 29.4). از این شکل می بینیم که صرف نظر از جهت حرکت، مختصات x بدن را می توان با فرمول تعیین کرد:

برنج. 29.5. با حرکت مستطیل شتاب یکنواخت، نمودار مختصات در برابر زمان سهمی است که محور x را در نقطه x 0 قطع می کند.

که در آن x 0 مختصات اولیه است (مختصات بدن در زمان شروع مشاهده). s x پیش بینی جابجایی است.

بنابراین، برای چنین حرکتی، معادله مختصات به شکل زیر است:

برای حرکت یکنواخت مستطیل شتاب

پس از تجزیه و تحلیل آخرین معادله، نتیجه می گیریم که وابستگی x (t) درجه دوم است، بنابراین نمودار مختصات یک سهمی است (شکل 29.5).

آموزش حل مسائل

ما با استفاده از مثال‌ها، مراحل اصلی حل مسائل را برای حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب در نظر خواهیم گرفت.

مثال حل مسئله

دنباله

عمل

1. شرایط مشکل را با دقت بخوانید. تعیین کنید که کدام اجسام در حرکت شرکت می کنند، ماهیت حرکت اجسام چیست، چه پارامترهای حرکت شناخته شده است.

مشکل 1. قطار بعد از شروع ترمز 225 متر توقف کرد، سرعت قطار قبل از شروع ترمز چقدر بود؟ در نظر بگیرید که در هنگام کاهش سرعت، شتاب قطار ثابت و برابر با 0.5 m/s 2 است.

در شکل توضیحی، محور OX را در جهت قطار هدایت می کنیم. با کاهش سرعت قطار،

2. یک شرط مختصر از مشکل را یادداشت کنید. در صورت لزوم، مقادیر مقادیر فیزیکی را به واحدهای SI تبدیل کنید. 2

مشکل 2. یک عابر پیاده در طول یک بخش مستقیم از جاده با سرعت ثابت 2 متر بر ثانیه راه می رود. موتورسیکلتی از او سبقت می‌گیرد که سرعت آن را افزایش می‌دهد و با شتاب 2 متر بر ثانیه 3 حرکت می‌کند. اگر در زمان شروع شمارش معکوس، فاصله بین آنها 300 متر بود و موتورسیکلت با سرعت 22 متر بر ثانیه حرکت می کرد، چقدر طول می کشد تا یک موتورسیکلت از عابر پیاده سبقت بگیرد؟ موتور سیکلت در این مدت چقدر مسافت را طی خواهد کرد؟

1. شرایط مشکل را با دقت بخوانید. ماهیت حرکت اجسام را پیدا کنید، چه پارامترهای حرکتی شناخته شده است.

جمع بندی

برای حرکت مستقیم شتاب یکنواخت بدن: طرح ریزی جابجایی از نظر عددی برابر است با مساحت شکل زیر نمودار طرح ریزی سرعت حرکت - نمودار وابستگی v x (ί):

3. یک نقشه توضیحی ترسیم کنید که محور مختصات، موقعیت اجسام، جهت شتاب ها و سرعت ها را نشان می دهد.

4. معادله مختصات را به صورت کلی بنویسید. با استفاده از شکل، این معادله را برای هر جسم مشخص کنید.

5. با توجه به اینکه در زمان ملاقات (سبقت) مختصات بدنه ها یکسان است، یک معادله درجه دوم بدست آورید.

6. معادله به دست آمده را حل کنید و زمان ملاقات اجسام را پیدا کنید.

7. محاسبه مختصات ارگان ها در زمان جلسه.

8. مقدار مورد نظر را پیدا کنید و نتیجه را تجزیه و تحلیل کنید.

9. پاسخ را یادداشت کنید.

این معنای هندسی جابجایی است.

معادله پیش بینی جابجایی به شکل زیر است:

سوالات تستی

1. از چه فرمول هایی می توان برای یافتن برجستگی جابجایی s x برای حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب استفاده کرد؟ این فرمول ها را استخراج کنید. 2. ثابت کنید که نمودار جابجایی بدن در مقابل زمان مشاهده سهمی است. شاخه های آن چگونه هدایت می شوند؟ چه لحظه ای از حرکت با بالای سهمی مطابقت دارد؟ 3. معادله مختصات حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت را بنویسید. چه کمیت های فیزیکی توسط این معادله به هم متصل می شوند؟

تمرین شماره 29

1. یک اسکی باز که با سرعت 1 متر بر ثانیه حرکت می کند از سراشیبی شروع می شود. اگر اسکی باز در 10 ثانیه سوار آن شده باشد، طول فرود را تعیین کنید. در نظر بگیرید که شتاب اسکی باز بدون تغییر بوده و به 0.5 متر بر ثانیه 2 رسیده است.

2. قطار مسافربری سرعت خود را از 54 کیلومتر در ساعت به 5 متر بر ثانیه تغییر داده است. در صورتی که شتاب قطار ثابت و 1 متر بر ثانیه 2 باشد، مسافتی را که قطار طی کرده در هنگام ترمزگیری مشخص کنید.

3. ترمزهای خودرو در صورتی که در سرعت 8 متر بر ثانیه مسافت ترمز آن 7.2 متر باشد وضعیت خوبی دارند، زمان ترمز و شتاب خودرو را تعیین کنید.

4. معادلات مختصات دو جسم در حال حرکت در امتداد محور OX به شکل زیر است:

1) برای هر بدن، تعیین کنید: الف) ماهیت حرکت. ب) مختصات اولیه؛ ج) مدول و جهت سرعت اولیه. د) شتاب.

2) زمان و مختصات جلسه ارگانها را بیابید.

3) برای هر جسم معادلات v x (t) و s x (t)، سرعت و جابجایی پیش بینی ها را رسم کنید.

5. در شکل. شکل 1 نموداری از پیش بینی سرعت حرکت برای برخی از بدن ها را نشان می دهد.

مسیر و جابجایی بدن را در 4 ثانیه از شروع زمان تعیین کنید. معادله مختصات را بنویسید اگر در زمان t = 0 جسم در نقطه ای با مختصات 20- متر باشد.

6. دو ماشین از یک نقطه در یک جهت شروع به حرکت کردند که ماشین دوم 20 ثانیه بعد حرکت کرد. هر دو خودرو به طور یکنواخت با شتاب 0.4 متر بر ثانیه حرکت می کنند. پس از چه فاصله زمانی پس از شروع حرکت اولین خودرو، فاصله بین خودروها 240 متر خواهد بود؟

7. در شکل. 2 نموداری از وابستگی مختصات بدن به زمان حرکت آن را نشان می دهد.

اگر معلوم شد که مدول شتاب 1.6 m/s 2 است، معادله مختصات را بنویسید.

8. یک پله برقی در مترو با سرعت 2.5 متر بر ثانیه بالا می رود. آیا شخصی روی پله برقی می تواند در یک چارچوب مرجع متصل به زمین در حالت استراحت باشد؟ اگر اینطور است، تحت چه شرایطی؟ آیا در این شرایط می توان حرکت یک نفر را حرکت با اینرسی دانست؟ پاسخت رو توجیه کن.

این مطالب کتاب درسی است.

در این درس، یک ویژگی مهم حرکت ناهموار - شتاب را در نظر خواهیم گرفت. علاوه بر این، حرکت غیر یکنواخت با شتاب ثابت را در نظر خواهیم گرفت. به این حرکت شتاب یکنواخت یا کند شده یکنواخت نیز می گویند. در نهایت، ما در مورد چگونگی ترسیم گرافیکی سرعت یک جسم به عنوان تابعی از زمان در حرکت با شتاب یکنواخت صحبت خواهیم کرد.

مشق شب

با حل تکالیف این درس، می توانید برای سؤالات 1 GIA و سؤالات A1, A2 آزمون یکپارچه دولتی آماده شوید.

1. وظایف 48، 50، 52، 54 sb. وظایف A.P. ریمکویچ، ویرایش. ده

2. وابستگی سرعت به زمان را بنویسید و نمودارهایی از وابستگی سرعت بدنه به زمان را برای موارد نشان داده شده در شکل ترسیم کنید. 1، موارد ب) و د). در صورت وجود، نقاط عطف را روی نمودارها علامت بزنید.

3. به سؤالات زیر و پاسخ آنها توجه کنید:

سوالآیا شتاب گرانشی شتابی است که در بالا تعریف شد؟

پاسخ.البته که هست. شتاب سقوط آزاد شتاب جسمی است که آزادانه از ارتفاع معینی سقوط می کند (مقاومت هوا باید نادیده گرفته شود).

سوالاگر شتاب بدن عمود بر سرعت بدن باشد چه اتفاقی می افتد؟

پاسخ.بدن به طور یکنواخت در یک دایره حرکت خواهد کرد.

سوالآیا می توان مماس زاویه میل را با استفاده از نقاله و ماشین حساب محاسبه کرد؟

پاسخ.نه! زیرا شتاب به دست آمده از این طریق بدون بعد خواهد بود و بعد شتاب همانطور که قبلا نشان دادیم باید بعد m/s 2 باشد.

سوالاگر نمودار سرعت در مقابل زمان یک خط مستقیم نباشد در مورد حرکت چه می توان گفت؟

پاسخ.می توان گفت که شتاب این بدنه با گذشت زمان تغییر می کند. چنین حرکتی به طور یکنواخت شتاب نخواهد گرفت.

صفحه 8 از 12

§ 7. حرکت با شتاب یکنواخت
حرکت مستقیم

1. با استفاده از نمودار سرعت در مقابل زمان، می توانید فرمول حرکت یک جسم با حرکت یکنواخت یکنواخت را بدست آورید.

شکل 30 نموداری از پیش بینی سرعت حرکت یکنواخت روی محور را نشان می دهد ایکساز زمان. اگر در نقطه ای عمود بر محور زمان تنظیم کنیم سی، سپس یک مستطیل می گیریم OABC. مساحت این مستطیل برابر با حاصلضرب اضلاع است OAو OC. اما طول پهلو OAبرابر است با v x، و طول ضلع OC - تی، از این رو اس = v x t. حاصل ضرب طرح سرعت بر روی محور ایکسو زمان برابر است با پیش بینی جابجایی، یعنی. s x = v x t.

بدین ترتیب، پیش بینی جابجایی برای حرکت یکنواخت مستطیل از نظر عددی برابر است با مساحت مستطیل محدود شده توسط محورهای مختصات، نمودار سرعت و عمود بر محور زمان.

2. ما به روشی مشابه فرمول طرح ریزی جابجایی را در یک حرکت یکنواخت مستطیل با شتاب به دست می آوریم. برای این کار از نمودار وابستگی طرح سرعت به محور استفاده می کنیم ایکساز زمان (شکل 31). یک ناحیه کوچک از نمودار را انتخاب کنید ابو عمودها را از نقاط رها کنید آو بدر محور زمان اگر فاصله زمانی D تی، مربوط به بخش سی دیدر محور زمان کوچک است، پس می توان فرض کرد که سرعت در این مدت زمان تغییر نمی کند و بدن به طور یکنواخت حرکت می کند. در این مورد شکل cabdتفاوت کمی با یک مستطیل دارد و مساحت آن از نظر عددی برابر است با پیش بینی حرکت بدن در زمان مربوط به قطعه سی دی.

می توانید کل شکل را به چنین نوارهایی بشکنید OABCو مساحت آن برابر با مجموع مساحت تمام نوارها خواهد بود. بنابراین، طرح ریزی حرکت بدن در طول زمان تیاز نظر عددی برابر با مساحت ذوزنقه است OABC. از درس هندسه می دانید که مساحت ذوزنقه برابر است با حاصل ضرب نصف مجموع قاعده ها و ارتفاع آن: اس= (OA + قبل از میلاد مسیح)OC.

همانطور که از شکل 31 مشاهده می شود، OA = v 0ایکس , قبل از میلاد مسیح = v x, OC = تی. به این ترتیب پیش بینی جابجایی با فرمول بیان می شود: s x= (v x + v 0ایکس)تی.

با حرکت مستقیم شتاب یکنواخت، سرعت بدن در هر زمان برابر است v x = v 0ایکس + یک x tاز این رو، s x = (2v 0ایکس + یک x t)تی.

از اینجا:

برای بدست آوردن معادله حرکت جسم، بیان آن را از طریق اختلاف مختصات در فرمول پیش بینی جابجایی جایگزین می کنیم. s x = ایکس – ایکس 0 .

ما گرفتیم: ایکس – ایکس 0 = v 0ایکس تی+، یا

ایکس = ایکس 0 + v 0ایکس تی + .

با توجه به معادله حرکت، اگر مختصات اولیه، سرعت اولیه و شتاب جسم مشخص باشد، در هر زمانی می توان مختصات جسم را تعیین کرد.

3. در عمل، اغلب مشکلاتی وجود دارد که در آنها لازم است جابجایی یک جسم را در حین حرکت یکنواخت شتاب گرفته یکنواخت پیدا کنیم، اما زمان حرکت ناشناخته است. در این موارد از فرمول پیش بینی جابجایی متفاوت استفاده می شود. برویم بگیریمش.

از فرمول طرح ریزی سرعت حرکت شتاب یکنواخت مستطیل v x = v 0ایکس + یک x tبیایید زمان را بیان کنیم:

تی = .

با جایگزینی این عبارت به فرمول طرح ریزی جابجایی، دریافت می کنیم:

s x = v 0ایکس + .

از اینجا:

s x = ، یا
–= 2a x s x.

اگر سرعت اولیه جسم صفر باشد، آنگاه:

2a x s x.

4. مثال حل مسئله

اسکی باز از حالت استراحت با شتاب 0.5 متر بر ثانیه 2 در 20 ثانیه از دامنه کوه به پایین حرکت می کند و سپس در امتداد بخش افقی حرکت می کند و تا توقف 40 متری حرکت می کند. اسکی باز با چه شتابی در طول مسیر حرکت می کند. سطح افقی؟ طول شیب کوه چقدر است؟

داده شده:	تصمیم گیری
v 01 = 0 آ 1 = 0.5 متر بر ثانیه 2 تی 1 = 20 ثانیه س 2 = 40 متر v 2 = 0	حرکت اسکی باز شامل دو مرحله است: در مرحله اول، با پایین آمدن از دامنه کوه، اسکی باز با افزایش سرعت در مقدار مطلق حرکت می کند. در مرحله دوم، هنگام حرکت در امتداد یک سطح افقی، سرعت آن کاهش می یابد. مقادیر مربوط به مرحله اول حرکت با شاخص 1 و مقادیر مربوط به مرحله دوم با شاخص 2 نوشته می شود.
آ 2? س 1?

ما سیستم مرجع را با زمین، محور متصل خواهیم کرد ایکساجازه دهید در جهت سرعت اسکی باز در هر مرحله از حرکت خود هدایت کنیم (شکل 32).

بیایید معادله سرعت اسکی باز در پایان فرود از کوه را بنویسیم:

v 1 = v 01 + آ 1 تی 1 .

در پیش بینی های روی محور ایکسما گرفتیم: v 1ایکس = آ 1ایکس تی. از آنجایی که پیش بینی های سرعت و شتاب بر روی محور ایکسمثبت هستند، مدول سرعت اسکی باز: v 1 = آ 1 تی 1 .

بیایید معادله ای بنویسیم که پیش بینی های سرعت، شتاب و حرکت اسکی باز را در مرحله دوم حرکت مرتبط می کند:

–= 2آ 2ایکس س 2ایکس .

با توجه به اینکه سرعت اولیه اسکی باز در این مرحله از حرکت برابر است با سرعت نهایی او در مرحله اول.

v 02 = v 1 , v 2ایکس= 0 دریافت می کنیم

– = –2آ 2 س 2 ; (آ 1 تی 1) 2 = 2آ 2 س 2 .

از اینجا آ 2 = ;

آ 2 == 0.125 متر بر ثانیه 2.

مدول حرکت اسکی باز در مرحله اول حرکت برابر با طول دامنه کوه است. بیایید معادله جابجایی را بنویسیم:

س 1ایکس = v 01ایکس تی + .

از این رو طول دامنه کوه است س 1 = ;

س 1 == 100 متر.

پاسخ: آ 2 \u003d 0.125 m / s 2; س 1 = 100 متر

سوالاتی برای خودآزمایی

1. همانطور که با توجه به طرح طرح ریزی سرعت حرکت یکنواخت مستطیل روی محور ایکس

2. همانطور که با توجه به نمودار طرح ریزی سرعت حرکت مستقیم شتاب یکنواخت روی محور ایکساز زمان برای تعیین طرح ریزی از جابجایی بدن؟

3. از چه فرمولی برای محاسبه برآمدگی جابجایی یک جسم در حین حرکت مستقیم شتاب یکنواخت استفاده می شود؟

4. اگر سرعت اولیه جسم صفر باشد از چه فرمولی برای محاسبه پیش بینی جابجایی جسمی که به طور یکنواخت با شتاب و به صورت مستقیم حرکت می کند استفاده می شود؟

وظیفه 7

1. اگر در این مدت سرعت خودرو از 0 به 72 کیلومتر در ساعت تغییر کرده باشد، مدول جابجایی آن در 2 دقیقه چقدر است؟ مختصات ماشین در آن زمان چگونه است تی= 2 دقیقه؟ مختصات اولیه صفر در نظر گرفته شده است.

2. قطار با سرعت اولیه 36 کیلومتر در ساعت و شتاب 0.5 متر بر ثانیه 2 حرکت می کند. جابجایی قطار در 20 ثانیه و مختصات آن در لحظه زمان چقدر است تی= 20 ثانیه اگر مختصات شروع قطار 20 متر باشد؟

3. اگر سرعت اولیه دوچرخه سوار در هنگام ترمز 10 متر بر ثانیه و شتاب 1.2 متر بر ثانیه 2 باشد، حرکت دوچرخه سوار به مدت 5 ثانیه پس از شروع ترمز چگونه است؟ مختصات دوچرخه سوار در آن زمان چیست تی= 5 ثانیه، اگر در لحظه اولیه زمان در مبدأ بود؟

4. خودرویی که با سرعت 54 کیلومتر در ساعت حرکت می کند، هنگام ترمزگیری به مدت 15 ثانیه متوقف می شود. مدول جابجایی خودرو هنگام ترمزگیری چقدر است؟

5. دو خودرو از دو شهرک واقع در فاصله 2 کیلومتری از یکدیگر به سمت یکدیگر حرکت می کنند. سرعت اولیه یک خودرو 10 متر بر ثانیه و شتاب 0.2 متر بر ثانیه 2، سرعت اولیه دیگری 15 متر بر ثانیه و شتاب 0.2 متر بر ثانیه است. تعیین زمان و مختصات محل ملاقات خودروها.

آزمایشگاه شماره 1

مطالعه یکنواخت تسریع شده است
حرکت مستقیم

هدف، واقعگرایانه:

یاد بگیرید که چگونه شتاب را در حرکت مستقیم شتاب یکنواخت اندازه گیری کنید. به طور تجربی نسبت مسیرهایی را که بدن طی می کند در طول حرکت یکنواخت مستطیل با شتاب در فواصل زمانی مساوی متوالی تعیین کند.

دستگاه ها و مواد:

ناودان، سه پایه، توپ فلزی، کرونومتر، نوار اندازه گیری، سیلندر فلزی.

سفارش کار

1. یک سر ناودان را در پای سه پایه محکم کنید تا زاویه کوچکی با سطح میز ایجاد کند و در انتهای دیگر سیلندر یک استوانه فلزی داخل آن قرار دهید.

2. مسیرهای طی شده توسط توپ را در 3 بازه زمانی متوالی معادل 1 ثانیه اندازه گیری کنید. این را می توان به روش های مختلف انجام داد. می‌توانید با گچ علامت‌هایی را روی ناودان بگذارید و موقعیت توپ را در نقاط زمانی برابر با ۱ ثانیه، ۲ ثانیه، ۳ ثانیه ثابت کنید و فواصل را اندازه بگیرید. s_بین این علامت ها این امکان وجود دارد که هر بار توپ را از همان ارتفاع رها کنید تا مسیر را اندازه گیری کنید س، ابتدا در 1 ثانیه و سپس در 2 ثانیه و در 3 ثانیه از او گذشت و سپس مسیر طی شده توسط توپ را در ثانیه دوم و سوم محاسبه کنید. نتایج اندازه گیری را در جدول 1 ثبت کنید.

3. نسبت مسیر طی شده در ثانیه دوم به مسیر طی شده در ثانیه اول و مسیر طی شده در ثانیه سوم به مسیر طی شده در ثانیه اول را بیابید. نتیجه گیری کنید

4. مدت زمانی که توپ در امتداد ناودان طی کرده و مسافت طی شده توسط آن را اندازه گیری کنید. شتاب آن را با استفاده از فرمول محاسبه کنید س = .

5. با استفاده از مقدار شتاب بدست آمده تجربی، مسیرهایی را که توپ باید در ثانیه های اول، دوم و سوم حرکت خود طی کند محاسبه کنید. نتیجه گیری کنید

میز 1

شماره تجربه	داده های تجربی					نتایج نظری
	زمان تی , با	راه ها , سانتی متر	زمان t , با	مسیر s، سانتی متر	شتاب a، cm/s2	زمانتی, با	راه ها , سانتی متر
1	1		1

چگونه با دانستن فاصله توقف، سرعت اولیه خودرو را مشخص می کنیم و چگونه با دانستن ویژگی های حرکت مانند سرعت اولیه، شتاب، زمان، حرکت خودرو را مشخص می کنیم؟ پس از آشنایی با مبحث درس امروز "جابجایی با حرکت شتاب یکنواخت، وابستگی مختصات به زمان با حرکت شتاب یکنواخت" به پاسخ خواهیم رسید.

با حرکت شتاب یکنواخت، نمودار مانند یک خط مستقیم به نظر می رسد که به سمت بالا می رود، زیرا طرح شتاب آن بزرگتر از صفر است.

با حرکت یکنواخت مستطیل، مساحت از نظر عددی برابر با مدول برآمدگی جابجایی جسم خواهد بود. به نظر می رسد که این واقعیت را می توان نه تنها برای مورد حرکت یکنواخت، بلکه برای هر حرکتی تعمیم داد، یعنی نشان داد که مساحت زیر نمودار از نظر عددی برابر با مدول طرح ریزی جابجایی است. این کار کاملاً ریاضی انجام می شود، اما ما از یک روش گرافیکی استفاده خواهیم کرد.

برنج. 2. نمودار وابستگی سرعت به زمان با حرکت شتاب یکنواخت ()

بیایید نمودار پیش‌بینی سرعت را از زمان برای حرکت با شتاب یکنواخت به بازه‌های زمانی کوچک Δt تقسیم کنیم. فرض کنید آنها آنقدر کوچک هستند که در طول طول آنها عملاً سرعت تغییر نکرده است ، یعنی نمودار وابستگی خطی در شکل را به صورت مشروط به یک نردبان تبدیل می کنیم. در هر یک از مراحل آن، ما معتقدیم که سرعت تغییر چندانی نکرده است. تصور کنید که فواصل زمانی Δt را بی نهایت کوچک کنیم. در ریاضیات می گویند: ما به حد گذر می کنیم. در این مورد، مساحت چنین نردبانی به طور نامحدود با مساحت ذوزنقه که توسط نمودار V x (t) محدود شده است، مطابقت دارد. و این به این معنی است که برای حرکت شتاب یکنواخت، می‌توان گفت که مدول پیش‌بینی جابجایی از نظر عددی برابر است با مساحت محدود شده توسط نمودار V x (t): محورهای آبسیسا و مختصات و عمود بر محور آبسیسا کاهش می‌یابد. یعنی مساحت ذوزنقه OABS که در شکل 2 می بینیم.

این مشکل از یک مشکل فیزیکی به یک مشکل ریاضی تبدیل می شود - پیدا کردن مساحت ذوزنقه. این یک وضعیت استاندارد است زمانی که فیزیکدانان مدلی می سازند که یک پدیده خاص را توصیف می کند، و سپس ریاضیات وارد عمل می شود، که این مدل را با معادلات، قوانین غنی می کند - که مدل را به یک نظریه تبدیل می کند.

ما مساحت ذوزنقه را پیدا می کنیم: ذوزنقه مستطیلی است، از آنجایی که زاویه بین محورها 90 0 است، ذوزنقه را به دو شکل تقسیم می کنیم - یک مستطیل و یک مثلث. بدیهی است که مساحت کل برابر با مجموع مساحت های این ارقام خواهد بود (شکل 3). بیایید مساحت آنها را پیدا کنیم: مساحت مستطیل برابر است با حاصلضرب اضلاع، یعنی V 0x t، مساحت مثلث قائم الزاویه برابر با نصف حاصلضرب پاها خواهد بود - 1/2AD BD، با جایگزینی مقادیر طرح ریزی، به دست می آوریم: 1/2t (V x - V 0x)، و با به خاطر سپردن قانون تغییر سرعت از زمان با حرکت شتاب یکنواخت: V x (t) = V 0x + a x t، این است کاملاً واضح است که تفاوت در پیش بینی سرعت ها برابر است با حاصلضرب طرح شتاب a x در زمان t، یعنی V x - V 0x = a x t.

برنج. 3. تعیین مساحت ذوزنقه ( منبع)

با در نظر گرفتن این واقعیت که مساحت ذوزنقه از نظر عددی برابر با ماژول طرح ریزی جابجایی است، به دست می آوریم:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

ما قانون وابستگی طرح جابجایی به زمان را با حرکت شتاب یکنواخت به صورت اسکالر به دست آورده ایم، در شکل برداری به این صورت خواهد بود:

(t) = t + t 2/2

بیایید یک فرمول دیگر برای پیش بینی جابجایی استخراج کنیم، که زمان را به عنوان یک متغیر شامل نمی شود. ما سیستم معادلات را با حذف زمان از آن حل می کنیم:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

تصور کنید که زمان را نمی دانیم، سپس زمان را از معادله دوم بیان می کنیم:

t \u003d V x - V 0x / a x

مقدار حاصل را با معادله اول جایگزین کنید:

چنین عبارت دست و پا گیر به دست می آوریم، آن را مربع می کنیم و موارد مشابه را می دهیم:

برای مواردی که زمان حرکت را نمی دانیم، یک بیان طرح ریزی جابجایی بسیار راحت به دست آورده ایم.

اجازه دهید سرعت اولیه ماشین را داشته باشیم، هنگامی که ترمز شروع شد، V 0 \u003d 72 کیلومتر در ساعت، سرعت نهایی V \u003d 0، شتاب a \u003d 4 m / s 2 است. طول مسافت ترمز را دریابید. با تبدیل کیلومتر به متر و جایگزینی مقادیر به فرمول، دریافت می کنیم که فاصله توقف برابر خواهد بود:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

بیایید فرمول زیر را تجزیه و تحلیل کنیم:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 تن

پیش بینی حرکت نصف مجموع پیش بینی های سرعت اولیه و نهایی است که در زمان حرکت ضرب می شود. فرمول جابجایی سرعت متوسط ​​را به یاد بیاورید

S x \u003d V cf t

در مورد حرکت با شتاب یکنواخت، سرعت متوسط ​​خواهد بود:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

ما به حل مشکل اصلی مکانیک حرکت یکنواخت با شتاب نزدیک شده ایم، یعنی به دست آوردن قانونی که بر اساس آن مختصات با زمان تغییر می کند:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

به منظور یادگیری نحوه استفاده از این قانون، یک مشکل معمولی را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

خودرو در حال حرکت از حالت استراحت، شتاب 2 متر بر ثانیه 2 به دست می آورد. مسافت طی شده توسط ماشین را در 3 ثانیه و در ثانیه سوم بیابید.

داده شده: V 0 x = 0

اجازه دهید قانونی را بنویسیم که بر اساس آن جابجایی با زمان در تغییر می کند

حرکت شتاب یکنواخت: S x \u003d V 0 x t + a x t 2/2. 2 ج< Δt 2 < 3.

با وصل کردن داده ها می توانیم به اولین سوال مشکل پاسخ دهیم:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - این مسیری است که رفت

ماشین c در 3 ثانیه.

بفهمید او چقدر مسافت را در 2 ثانیه طی کرد:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

بنابراین، من و شما می دانیم که در دو ثانیه ماشین 4 متر را طی کرد.

حال با دانستن این دو مسافت می‌توان راهی را که او در ثانیه سوم طی کرد، پیدا کرد:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)