چگونگی ساخت یک نمودار از شتاب پروژکتور از زمان. جنبش برابر پاسخگو: فرمول ها، مثالها

§ 14. آهنگ های مسیر و سرعت

تعیین برنامه جاده

در فیزیک و ریاضیات، سه روش اطلاعات ارتباطی بین مقادیر مختلف استفاده می شود: الف) به عنوان یک فرمول، به عنوان مثال، S \u003d v ∙ t؛ ب) در قالب یک جدول؛ ج) به شکل یک گراف (رسم).

وابستگی سرعت زمان V (T) یک نمودار سرعت است که با استفاده از دو محور متقاطع عمدتا نشان داده شده است. در امتداد محور افقی ما زمان را به تعویق انداختیم و سرعت عمودی (شکل 14.1). لازم است که مقیاس را در نظر بگیریم تا نقاشی بیش از حد بزرگ یا خیلی کوچک نیست. پایان محور این نامه را نشان می دهد، که تعیین عددی است که به صورت عددی برابر با مساحت سایه دار ABCD سایه دار است که بر روی آن به تعویق افتاده است. در نزدیکی حروف یک واحد اندازه گیری این مقدار را نشان می دهد. به عنوان مثال، t، с، و نزدیک محور سرعت V (t)، MES) نشان دهنده محور زمان از زمان است. مقیاس را انتخاب کنید و تقسیمات را برای هر محور اعمال کنید.

شکل. 14.1 یک نمودار از سرعت بدن، به طور مساوی در حال حرکت با سرعت 3 متر بر ثانیه است. مسیر عبور از بدن از 2 تا 6 ثانیه،

تصویر جنبش یکنواخت با جدول و نمودار

حرکت بدن یکنواخت را با سرعت 3 m / s در نظر بگیرید، یعنی مقدار عددی سرعت برای کل زمان حرکت ثابت خواهد بود. اختصار این به شرح زیر نوشته شده است: v \u003d const (ثابت، یعنی یک مقدار ثابت). در مثال ما، برابر با سه: v \u003d 3 است. شما قبلا می دانید که اطلاعات مربوط به وابستگی یک مقدار از دیگری می تواند به عنوان یک جدول (آرایه، همانطور که در علوم کامپیوتر می گویند) ارسال می شود:

این را می توان از جدول دیده می شود که در تمام این نکات در زمان، سرعت 3 متر / ثانیه است. اجازه دهید مقیاس محور زمان 2 CL. \u003d 1 C، و 2 عدد سرعت بالا. \u003d 1 m / s یک نمودار وابستگی به سرعت به زمان (اختصار: نمودار سرعت) در شکل 14.1 نشان داده شده است.

با استفاده از نمودار سرعت، می توانید راهی پیدا کنید که بدن برای یک فاصله زمانی خاص عبور می کند. برای انجام این کار، شما باید دو واقعیت را مقایسه کنید: از یک طرف، مسیر را می توان یافت، ضرب سرعت برای مدتی، و از سوی دیگر - محصول سرعت برای مدتی، همانطور که از شکل دیده می شود - این منطقه مستطیل با دو طرف T و V است.

به عنوان مثال، از دوم تا ششم دوم، بدن به مدت چهار ثانیه حرکت کرد و 3 m / s ∙ 4 c \u003d 12 متر گذشت. این ناحیه ای از مستطیل ABSD است، که طول آن 4 درجه سانتیگراد است (بخش آگهی در امتداد محور زمان) و ارتفاع 3 متر بر ثانیه (برش AB در طول عمودی). میدان، با این حال، تا حدودی غیر معمول است، زیرا در M 2 اندازه گیری نمی شود، و در نتیجه شهر، منطقه تحت نمودار سرعت، عددی برابر با فاصله سفر است.

برنامه

برنامه S (t) را می توان با استفاده از فرمول S \u003d v ∙ T، یعنی، در مورد ما، زمانی که سرعت 3 متر / ثانیه است، نشان داده شده است. S \u003d 3 ∙ T. ساخت یک جدول:

در امتداد محور افقی، زمان به تعویق افتاد (T، C)، و در امتداد عمودی - مسیر. در نزدیکی محور مسیر ما نوشتیم: S، M (شکل 14.2).

تعیین سرعت بر روی برنامه

نمایش در حال حاضر در یک شکل، دو گرافیک که به حرکت با سرعت 3 m / s (مستقیم 2) و 6 m / s (مستقیم 1) (شکل 14.3) مطابقت دارد. می توان دید که بزرگتر از سرعت بدن، خط از نقاط گراف است.

بازخورد وجود دارد: داشتن یک برنامه حرکت، شما باید سرعت را تعیین کنید و معادله مسیر را بنویسید (شکل 14.3). راست 2. از ابتدای حرکت و تا زمان t \u003d 2، مسیر S \u003d 6 متر گذشت. در نتیجه، سرعت آن: v \u003d \u003d 3. انتخاب یک فاصله زمانی دیگر چیزی را تغییر نخواهد داد، به عنوان مثال، در زمان t \u003d 4، مسیر عبور از بدن از ابتدای حرکت S \u003d 12 متر است. این نسبت دوباره برابر با 3 m / s است. اما باید باشد، زیرا بدن با سرعت ثابت حرکت می کند. بنابراین، این ساده ترین راه برای انتخاب فاصله زمانی 1 ثانیه خواهد بود، زیرا مسیر عبور از بدن در یک ثانیه، عددی برابر با سرعت است. مسیر عبور از بدن اول (جدول 1) برای 1 درجه سانتیگراد 6 متر است، یعنی سرعت اول بدن 6 متر بر ثانیه است. وابستگی های مربوط به فاصله از زمان در این دو بدن عبارتند از:

s 1 \u003d 6 ∙ T و S 2 \u003d 3 ∙ T.

شکل. 14.2 مسیر برنامه نقاط باقی مانده، به جز شش، مشخص شده در جدول تعیین شده در وظیفه ای که حرکت حداکثر زمان یکنواخت بود

شکل. 14.3. مسیر برنامه در صورت سرعت های مختلف

بیایید خلاصه کنیم

فیزیک از سه راه برای ارسال اطلاعات استفاده می کند: گرافیک، تحلیلی (توسط فرمول ها) و جدول (آرایه). روش سوم بیشتر سازگار است تا بر روی کامپیوتر حل شود.

مسیر به صورت عددی برابر با منطقه تحت نمودار سرعت است.

نمودار Steeper S (T)، بیشتر سرعت.

وظایف خلاقانه

14.1 نمودارهای سرعت و مسیر را هنگامی که سرعت بدن به طور مساوی افزایش می یابد یا کاهش می یابد.

ورزش 14

1. چگونه مسیر را در برنامه سرعت انجام دهید؟

2. آیا می توان یک فرمول بنویسید تا به زمان زمان بستگی دارد، داشتن یک برنامه S (T)؟

3. آیا پایان شیب مسیر تغییر مسیر اگر مقیاس در محور باید دو برابر شود؟

4. چرا برنامه یک حرکت یکنواخت به تصویر کشیده شده است؟

5. کدام بدن (شکل 14.4) دارای بالاترین سرعت است؟

6. نام سه راه برای ارائه اطلاعات در مورد جنبش بدن، و همچنین (به نظر شما) مزایا و معایب آنها.

7. چگونه می توانم یک برنامه سرعت را تعریف کنم؟

8. الف) تفاوت بین برنامه های مسیر برای بدن های مختلف در سرعت های مختلف چیست؟ ب) مشترک چیست؟

9. بر اساس برنامه (شکل 14.1)، راه را از ابتدای اول تا انتهای سوم دوم به دست آورید.

10. کدام مسیر عبور از بدن (شکل 14.2) برای: الف) دو ثانیه؛ ب) چهار ثانیه؟ ج) مشخص کنید که کدام مرحله سوم از جنبش شروع می شود، و جایی که به پایان می رسد.

11. موقعیت در نمودار سرعت و حرکت مسیر در سرعت a) 4 m / s؛ ب) 2 متر بر ثانیه

12. فرمول وابستگی را از زمان به حرکات نشان داده شده در شکل. 14.3.

13. الف) سرعت های تلفن را با برنامه ها پیدا کنید (شکل 14.4)؛ ب) معادلات مسیر مربوطه را ضبط کنید. ج) ساخت گرافیک سرعت این بدن ها.

14. ساخت نمودارهای مسیر و سرعت برای بدن، حرکات که توسط معادلات داده می شود: S 1 \u003d 5 ∙ T و S 2 \u003d 6 ∙ T. سرعت تلفن چیست؟

15. به گفته گرافیک (شکل 14.5)، شناسایی: الف) سرعت بدن؛ ب) مسیرهایی که آنها را در 5 ثانیه اول گذر کرد. ج) معادله مسیر را بنویسید و نمودارهای مربوطه را برای هر سه حرکات ایجاد کنید.

16. دستورالعمل مسیر مسیر حرکت بدن اول نسبت به دوم را آموزش دهید (شکل 14.3).

نمایندگی گرافیک
جنبش یکنواخت یکنواخت

نمودار سرعت نشان می دهد که سرعت بدن در طول زمان تغییر می کند. در یک حرکت مستقیم یکنواخت، سرعت در طول زمان تغییر نمی کند. بنابراین، نمودار سرعت چنین حرکتی یک محور مستقیم، موازی Abscissa (محور زمان) است. در شکل 6 نمودارهای سرعت دو تلفن را نشان می دهد. نمودار 1 اشاره به مورد زمانی که بدن حرکت می کند در جهت مثبت محور محور (طرح ریزی از سرعت بدن مثبت است)، نمودار 2 به نظر می رسد زمانی که بدن حرکت می کند در برابر جهت مثبت محور در مورد x (طرح ریزی سرعت منفی است). با توجه به نمودار سرعت، شما می توانید بدن را تعیین کنید (اگر بدن مسیر حرکت خود را تغییر نمی دهد، طول مسیر برابر با ماژول جنبش آن است).

2. برنامه مختصات بدن از زمان که در غیر این صورت نامیده می شود برنامه حرکت

در شکل نمودارهای جنبش دو تلفن نشان داده شده است. بدن که گراف به طور مستقیم 1 است، حرکت می کند در جهت مثبت محور در مورد X، و بدن، که زمان بندی آن مستقیم 2 است، حرکت مخالف به جهت محور مثبت X است.

3. برنامه

برنامه یک خط مستقیم است. این مستقیم از طریق منشا مختصات عبور می کند (شکل). زاویه گرایش این مستقیم به محور Abscissa بزرگتر است، بیشتر سرعت بدن بیشتر است. در شکل نمودارهای 1 و 2 راه دو بدن را نشان می دهد. از این الگوی دیده می شود که در همان زمان T بدن 1، داشتن سرعت بیشتری نسبت به بدن 2، مسیر بیشتری را می گذراند (S 1\u003e S 2).

یک حرکت تعادل صوفیلر ساده ترین شکل یک جنبش ناهموار است که در آن بدن در طول یک خط مستقیم حرکت می کند و سرعت آن برای هر دوره زمانی مساوی معتبر است.

جنبش برابر یک جنبش شتاب ثابت است.

شتاب بدن در جنبش تعادل آن، ارزش برابر با نسبت تغییر سرعت در دوره زمانی است که این تغییر رخ داده است:

→ →
→ V - V 0
a \u003d ---
T.

محاسبه شتاب بدن حرکت به طور مستقیم و به همان اندازه، ممکن است با استفاده از معادله ای که پیش بینی های شتاب و بردارهای سرعت شامل می شود، ممکن است

v x - v 0x
x \u003d ---
T.

واحد شتاب در C: 1 M / S 2.

سرعت مستقیم برابر با جنبش.

v x \u003d v 0x + a x t

جایی که V 0x پیش بینی سرعت اولیه است، و X طرح شتاب، T زمان است.

→
اگر بدن در لحظه اولیه استراحت کند، سپس v 0 \u003d 0. برای این مورد، فرمول فرم زیر را می گیرد:

حرکت با یک حرکت مستقیم مستقیم مستقیم s x \u003d v 0 x t + a x t ^ 2/2

هماهنگی با RUPD X \u003d X + V 0 X T + A X T ^ 2/2

نمایندگی گرافیک
برابر خط مستقیم

نمودار سرعت

نمودار سرعت یک خط مستقیم است. اگر بدن در برخی از سرعت های اولیه حرکت می کند، این مستقیم از محور واحد در نقطه V 0X عبور می کند. اگر سرعت اولیه بدن صفر باشد، برنامه سرعت از طریق منشاء مختصات عبور می کند. نمودارهای سرعت حرکت تعادل مستقیم در شکل نشان داده شده است. . در این رقم، گرافیک 1 و 2 به جنبش با یک طرح مثبت از شتاب در محور در X (افزایش سرعت) مطابقت دارد، و نمودار 3 مربوط به حرکت با یک طرح شتاب منفی (سرعت کاهش می یابد). نمودار 2 مربوط به حرکت بدون سرعت اولیه، و نمودار 1 و 3 - حرکت با سرعت اولیه V OX. زاویه گنجاندن گراف به محور Abscissa بستگی به شتاب حرکت بدن دارد. با سرعت، شما می توانید مسیر عبور از بدن را در طول زمان تعیین کنید.

مسیر عبور شده در یک حرکت تعادل مستقیم در سرعت اولیه، عددی برابر با مساحت تراپزی محدود شده توسط نمودار سرعت، محورهای مختصات و هماهنگی است که مربوط به مقدار سرعت بدن در زمان t است.

برنامه وابستگی مختصات از زمان (برنامه ترافیک)

اجازه دهید بدن به طور مساوی در جهت مثبت سیستم مختصات انتخاب شده حرکت کند. سپس معادله جنبش بدنی است:

x \u003d x 0 + v 0x · t + a x t 2/2. (یکی)

بیان (1) مربوط به وابستگی عملکردی Y \u003d AH 2 + BX + C (مربع سه تکه) مربوط به دوره ریاضی ریاضیات است. در مورد ما در نظر داریم
a \u003d | a x | / 2، b \u003d | v 0x |، c \u003d | x 0 |.

برنامه

در یک حرکت الکتریکی یکنواخت، وابستگی مسیر زمان توسط فرمول ها بیان می شود

s \u003d v 0 t + در 2/2، s \u003d در 2/2 (در v 0 \u003d 0).

همانطور که از این فرمول ها دیده می شود، این وابستگی درجه دوم است. از هر دو فرمول، آن را نیز به شرح زیر است که S \u003d 0 در t \u003d 0. بنابراین، برنامه جنبش تعادل مستقیم یک شاخه پارابولا است. در شکل نمایش مسیر مسیر در v 0 \u003d 0.

شتاب برنامه

برنامه شتاب - وابستگی پیش بینی شتاب از زمان:

ساده لباس فرم جنبش. گرافیک نمایندگی لباس فرم ساده جنبش. 4. سرعت فوری افزودن ...

موضوع درس: "نقطه ماده. مرجع سیستم" اهداف: برای دادن ایده در مورد سینماتیک

درس

تعریف لباس فرم ساده جنبش. - سرعت نامیده می شود لباس فرم جنبش؟ - نام واحد سرعت جنبش در ... پیش بینی های بردار سرعت جنبش U (O. 2. گرافیک نمایندگی جنبش. - در نقطه با ...

وظایف فیزیک آسان است!

فراموش نکنکه همیشه لازم است که وظایف را در سیستم SI حل کنیم!

و حالا به وظایف!

وظایف ابتدایی از دوره فیزیک مدرسه در سینماتیک.

مشکل رسم توصیف جنبش و ارزیابی معادله حرکت در یک برنامه داده شده از حرکت

داده شده: برنامه حرکت بدن

برای پیدا کردن:
1. حرکت را حرکت دهید
2. معادله حرکت بدن را بسازید.

پروژکتور سرعت بردار ما با انتخاب هر زمان مناسب برای بررسی، برنامه را تعریف می کنیم.
در اینجا راحت است t \u003d 4C

آرایش معادله جنبش بدن:

در فرمول معادله یک جنبش یکنواخت خط مستقیم بنویسید.

ما یک ضریب تشخیص V x را جایگزین می کنیم (در مورد منهای فراموش نکنید!).
مختصات اولیه بدن (X O) مربوط به ابتدای نمودار است، سپس X O \u003d 3

آرایش شرح جنبش بدن:

توصیه می شود نقاشی کنید، به اشتباه کمک نمی کند!
فراموش نکنید که تمام مقادیر فیزیکی دارای واحدهای اندازه گیری هستند، آنها باید مشخص شوند!

بدن به طور مستقیم و به طور مساوی از نقطه شروع X O \u003d 3M با سرعت 0.75 متر بر ثانیه در مقابل جهت محور x حرکت می کند.

وظیفه تعیین محل و زمان جلسه دو جسم متحرک (با یک حرکت یکنواخت خطی مستقیم)

حرکت بدن توسط معادلات حرکت برای هر بدن تعیین می شود.

داده شده:
1. اولین معادله حرکت بدن
2. معادله جنبش دوم بدن

برای پیدا کردن:
1. مختصات محل جلسه
2. زمان لحظه ای (پس از شروع جنبش) هنگامی که یک جلسه رخ می دهد

با توجه به معادلات جنبش داده شده، ما برنامه های ترافیکی را برای هر بدن در یک سیستم مختصات ایجاد می کنیم.

نقطه تقاطعدو نمودار حرکت تعیین می کند:

1. در محور T - زمان جلسه (چقدر زمان پس از شروع جنبش، یک جلسه وجود خواهد داشت)
2. در محور X - مختصات محل جلسه (نسبت به شروع مختصات)

در نتیجه:

پس از 1.25 ثانیه پس از شروع حرکت، دو بدن در یک نقطه با مختصات -1.75 متر پس از 1.25 ثانیه دیدار خواهند کرد.

برای بررسی پاسخ های دریافت شده توسط گرافیکی، می توانید سیستم معادلات را از دو مشخصه حل کنید
معادلات ترافیکی:

همه چیز درست بود!

برای کسانی که به دلایلی فراموش کرده اندچگونگی ساخت یک گراف از یک جنبش یکنواخت مستقیم:

برنامه زمانبندی یک وابستگی خطی (راست)، ساخته شده توسط دو نقطه است.
دو مورد مناسب برای محاسبه مقدار T 1 و T 2 را انتخاب کنید.
برای این مقادیر، مقدار مختصات مربوطه x 1 و x 2 را محاسبه کنید.
ما 2 امتیاز با مختصات (t 1، x 1) و (t 2، x 2) و اتصال مستقیم آنها را به دست می آوریم - گراف آماده است!

وظایف برای تهیه شرح جنبش بدن و ساخت نمودارهای حرکات بر اساس معادله ای از جنبش یکنواخت مستقیم

وظیفه 1

داده شده: معادله حرکت بدن

برای پیدا کردن:

معادله مشخص شده با فرمول مقایسه شده و ضرایب را تعیین می کند.
فراموش نکنید که یک بار دوباره به یک بار دیگر توجه کنید به جهت بردار سرعت.

وظیفه 2

داده شده: معادله حرکت بدن

برای پیدا کردن:
1. حرکت را حرکت دهید
2. ساخت یک برنامه ترافیک

وظیفه 3

داده شده: معادله حرکت بدن

برای پیدا کردن:
1. حرکت را حرکت دهید
2. ساخت یک برنامه ترافیک

وظیفه 4

داده شده: معادله حرکت بدن

برای پیدا کردن:
1. حرکت را حرکت دهید
2. ساخت یک برنامه ترافیک

شرح جنبش:

بدن در حالت استراحت در نقطه ای با مختصات X \u003d 4M است (حالت استراحت یک مورد خاص از حرکت زمانی که سرعت بدن صفر است).

وظیفه 5

داده شده:
مختصات اولیه نقطه متحرک xo \u003d -3 m
VX \u003d -2 M / S پروژکتور بردار سرعت

برای پیدا کردن:
1. معادله جنبش را بنویسید
2. ساخت یک برنامه ترافیک
3. نشان دادن سرعت رسم و بردارهای حرکتی
4. پس از 10 ثانیه پس از شروع حرکت، مختصات نقطه را پیدا کنید

جنبش برابر با شتاب حرکت می کند، بردار آن در ماژول و جهت تغییر نمی کند. نمونه هایی از این جنبش: یک دوچرخه که از یک اسلاید رول می شود؛ سنگ در یک زاویه به افق رها شده است.

آخرین مورد را در جزئیات بیشتر در نظر بگیرید. در هر نقطه از مسیر در سنگ، شتاب سقوط آزاد G →، که در اندازه تغییر نمی کند، وجود دارد و همیشه در یک جهت هدایت می شود.

حرکت بدن در یک زاویه به افق پرتاب می شود، می تواند به عنوان مجموع حرکات نسبت به محورهای عمودی و افقی نشان داده شود.

در امتداد محور X، جنبش یکنواخت و ساده است، و در امتداد محور Y معادل و ساده است. ما پیش بینی های بردارهای سرعت و شتاب در محور را در نظر خواهیم گرفت.

فرمول سرعت با یک جنبش برابر:

در اینجا V 0 سرعت اولیه بدن، A \u003d C O N S T - شتاب است.

ما در نمودار نشان می دهیم که با یک حرکت تعادل، وابستگی v (t) دارای نوع خط مستقیم است.

شتاب می تواند توسط گوشه نمودار سرعت تعیین شود. شکل بالای ماژول شتاب برابر با طرف طرف مقابل مثلث ABC است.

a \u003d v - v-v 0 t \u003d b c a c

بیشتر زاویه β، شیب (شیب) گراف با توجه به محور زمان بیشتر است. بر این اساس، شتاب بدن بیشتر است.

برای اولین گراف: v 0 \u003d - 2 متر مربع؛ a \u003d 0، 5 m c 2.

برای نمودار دوم: v 0 \u003d 3 m c؛ A \u003d - 1 3 M C 2.

برای این برنامه، شما همچنین می توانید حرکت بدن را در طول T. محاسبه کنید. چگونه انجامش بدهیم؟

ما در نمودار یک دوره کوچک از زمان ΔT را برجسته می کنیم. ما فرض می کنیم که این بسیار کوچک است که حرکت در طول ΔT می تواند یک حرکت یکنواخت در نظر گرفته شود با سرعت برابر با سرعت بدن در وسط شکاف ΔT. سپس، حرکت ΔS برای زمان ΔT δ s \u003d v Δ t خواهد بود.

ما تمام وقت را به شکاف های بی نهایت کوچک تقسیم می کنیم. حرکت S برای زمان T برابر با منطقه تله است.

s \u003d O D + E F 2 O F \u003d V 0 + V 2 T \u003d 2 V 0 + (V - V 0) 2 T.

ما می دانیم که v-v-v 0 \u003d a t، بنابراین فرمول نهایی برای حرکت بدن، فرم را می گیرد:

s \u003d v 0 t + a t 2 2

به منظور پیدا کردن مختصات پیدا کردن بدن در حال حاضر، شما باید حرکت را به مختصات اولیه بدن اضافه کنید. تغییر در مختصات با یک جنبش برابر، قانون یک جنبش معادل را بیان می کند.

قانون یک جنبش معادل

قانون یک جنبش معادل

y \u003d y 0 + v 0 t + a t 2 2.

یکی دیگر از کارهای رایج که در هنگام تجزیه و تحلیل حرکت تعادل رخ می دهد - پیدا کردن حرکت با مقادیر مشخص شده از سرعت های اولیه و نهایی و شتاب.

به غیر از روابط ثبت شده در بالا و حل آنها، ما به دست می آوریم:

s \u003d V 2 - V 0 2 2 A.

در سرعت اولیه، شتاب و حرکت، شما می توانید سرعت نهایی بدن را پیدا کنید:

v \u003d v 0 2 + 2 a s.

در V 0 \u003d 0 S \u003d V 2 2 A و V \u003d 2 A S

مهم!

مقادیر V، V 0، A، Y 0، S، که در عبارات گنجانده شده اند، ارزش های جبری هستند. بسته به ماهیت جنبش و جهت محورهای مختصات در زمینه یک کار خاص، آنها می توانند هر دو ارزش مثبت و منفی را مصرف کنند.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید