이등분선이 무엇을 말하는가? 각도의 이등분선은 무엇입니까? 이등분선의 일부 속성

각도 내부, 각도 측면에서 등거리.

니모닉 규칙

이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 이등분하는 쥐입니다.

문구를 기억하기가 더 쉬워집니다. 어린이가 가장 자주 사용합니다.

위키미디어 재단. 2010.

동의어:

면적 측정 용어집
내접원

다른 사전에 "Bisector"가 무엇인지 확인하십시오.

이등분- 예, w. 2분할 f. 수학. 각의 꼭지점을 통과하여 이를 반으로 나누는 직선입니다. BAS 2. 이등분선을 그립니다. Vasyukova 1999. 이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다. 1994. 벨야닌. 법률. 브록... ... 러시아어 갈리아어의 역사 사전

이등분- 수학, 선, 직선 러시아어 동의어 사전. 이등분선 명사, 동의어 수 : 3번째 줄(182)... 동의어 사전

이등분- (라틴어 bis two 및 seco I cut에서 유래) 각도는 각도의 꼭지점에서 나와 반으로 나누는 반직선(광선)입니다... 큰 백과사전

이등분- [ise], 이등분선, 여성. (lat. bissectrix secant에서) (mat.). 1. 모퉁이에는 각도를 반으로 나누는 직선이 있습니다. 2. 삼각형에서는 어떤 각도에서 반대편으로 이은 변을 여러 부분으로 나누는 직선이 직선이다… Ushakov의 설명 사전

이등분- BISEXECTRISE, s, 여성. 수학에서: 각도의 꼭지점에서 나오는 광선(3자리)을 반으로 나눕니다. Ozhegov의 설명 사전. 시. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949년 1992년 … Ozhegov의 설명 사전

이등분- BISEXTER, s, f. 학교의 수학 교사. 학교에서... 러시아어 아르고트 사전

이등분- - [A.S. 골드버그. 영어-러시아어 에너지 사전. 2006] 일반 EN 평균선의 에너지 주제 ... 기술 번역가 가이드

이등분- 각도의 상단에서 나오는 광선을 반으로 나눕니다. 모든 점 B는 각도의 측면에서 같은 거리에 있습니다. 삼각형의 B. 세 각은 삼각형에 내접하는 원의 중심에 있는 한 점에서 교차합니다. 대형 폴리테크닉 백과사전

이등분- (프랑스어 bissectrice lat. bis sectrix(bissectricis)를 둘로 자르는 것) geom. 각도의 꼭지점을 통과하여 이를 반으로 나누는 광선. 새로운 외국어 사전. 작성자: EdwART, 2009. 이등분선 [ise], 이등분선, w. [라틴어에서. 비섹트릭스 –… 러시아어 외국어 사전

이등분- s; 그리고. [프랑스 국민 위도의 bissecrice. bis 두 번 및 secare 해부] 매트. 모서리 상단에서 광선이 나와 이를 반으로 나눕니다. * * * 각도의 이등분선(라틴어 bis two 및 seco I cut에서 유래), 각도의 꼭지점에서 나와 이를 나누는 반선(광선)... 백과사전

서적

이등분선은 정말 쥐같은 존재야..., 나탈리아 치트로노바. 저자의 첫 번째 책은 멋진 90년대에 대한 이야기와 에세이입니다... 쉽게 쓰여졌고, 유머가 있고, 유혈이나 성적인 장면이 없습니다...

기하학은 가장 복잡하고 혼란스러운 과학 중 하나입니다. 그 안에서, 언뜻 보기에 명백해 보이는 것이 옳은 것으로 판명되는 경우는 거의 없습니다. 이등분선, 고도, 중앙값, 투영, 접선 - 매우 어려운 용어가 많아 혼동하기 쉽습니다.

사실, 적절한 욕구가 있으면 어떤 복잡성의 이론도 이해할 수 있습니다. 이등분선, 중앙값 및 고도에 관해서는 이것이 삼각형에만 고유한 것이 아니라는 점을 이해해야 합니다. 언뜻보기에 이것은 단순한 선이지만 각각 고유의 속성과 기능을 가지고 있으며 이에 대한 지식은 기하학적 문제의 해결을 크게 단순화합니다. 그렇다면 삼각형의 이등분선은 무엇일까요?

정의

"이등분선"이라는 용어 자체는 그 속성을 간접적으로 나타내는 라틴어 "two"와 "cut", "to cut"의 조합에서 유래되었습니다. 일반적으로 아이들에게 이 광선을 소개할 때 기억해야 할 짧은 문구가 제공됩니다. "이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다." 당연히 그러한 설명은 고학년 학생들에게는 적합하지 않으며, 게다가 일반적으로 각도가 아니라 기하학적 도형에 대해 질문합니다. 따라서 삼각형의 이등분선은 삼각형의 꼭지점을 반대쪽 변과 연결하면서 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다. 이등분선이 오는 반대편의 점은 임의의 삼각형에 대해 무작위로 선택됩니다.

기본 기능 및 속성

이 빔에는 몇 가지 기본 속성이 있습니다. 첫째, 삼각형의 이등분선은 각도를 이등분하기 때문에 그 위에 놓인 모든 점은 꼭지점을 형성하는 변에서 등거리에 있습니다. 둘째, 각 삼각형에 사용 가능한 각도 수에 따라 세 개의 이등분선을 그릴 수 있습니다(따라서 동일한 사변형에는 이미 네 개의 이등분선이 있는 식입니다). 세 광선이 모두 교차하는 지점은 삼각형에 내접하는 원의 중심입니다.

속성이 더욱 복잡해짐

이론을 조금 복잡하게 만들어 보겠습니다. 또 다른 흥미로운 특성: 삼각형 각도의 이등분선은 반대쪽을 세그먼트로 나누고, 그 비율은 꼭지점을 형성하는 측면의 비율과 같습니다. 언뜻 보면 복잡해 보이지만 실제로는 모든 것이 간단합니다. 제안된 그림에서는 RL: LQ = PR: PK입니다. 그건 그렇고, 이 속성은 "이등분선 정리"라고 불리며 고대 그리스 수학자 유클리드의 작품에 처음 등장했습니다. 그것은 17세기 1분기에만 러시아 교과서 중 하나에서 기억되었습니다.

조금 더 복잡합니다. 사각형에서 이등분선은 이등변삼각형을 잘라냅니다. 이 그림은 중앙 AF의 모든 동일한 각도를 보여줍니다.

그리고 사각형과 사다리꼴에서는 한 변의 이등분선이 서로 수직입니다. 표시된 도면에서 각도 APB는 90도입니다.

이등변삼각형에서

이등변삼각형의 이등분선은 훨씬 더 유용한 광선입니다. 이는 각도를 반으로 나누는 약수일 뿐만 아니라 중앙값과 고도이기도 합니다.

중앙값은 어떤 모서리에서 나와 반대편의 중앙에 떨어져 동일한 부분으로 나누는 세그먼트입니다. 높이는 꼭지점에서 반대쪽으로 내려오는 수직선이며 이를 사용하면 모든 문제를 간단하고 원시적인 피타고라스 정리로 줄일 수 있습니다. 이 상황에서 삼각형의 이등분선은 빗변의 제곱과 다른 변의 차이의 근과 같습니다. 그런데 이 속성은 기하학적 문제에서 가장 자주 발생합니다.

통합하려면: 이 삼각형에서 이등분선 FB는 중앙값(AB = BC)과 높이(각 FBC와 FBA는 90도)입니다.

개요

그러면 무엇을 기억해야 합니까? 삼각형의 이등분선은 꼭지점을 이등분하는 광선입니다. 세 광선의 교차점에는 이 삼각형에 새겨진 원의 중심이 있습니다(이 속성의 유일한 단점은 실용적인 가치가 없으며 그림의 유능한 실행에만 사용된다는 것입니다). 또한 반대편을 세그먼트로 나눕니다. 그 비율은 이 광선이 통과하는 측면의 비율과 같습니다. 사변형에서는 속성이 조금 더 복잡해 지지만 학교 수준의 문제에서는 거의 나타나지 않으므로 일반적으로 프로그램에서 다루지 않습니다.

이등변삼각형의 이등분선은 모든 학생의 궁극적인 꿈입니다. 이는 중앙값(즉, 반대편을 반으로 나누는 것)이자 고도(해당 면에 수직)입니다. 그러한 이등분선 문제를 해결하면 피타고라스 정리가 됩니다.

이등분선의 기본 기능과 그 기본 특성에 대한 지식은 중간 수준과 높은 수준의 복잡성 모두에 대한 기하학적 문제를 해결하는 데 필요합니다. 실제로 이 광선은 면적 측정에서만 발견되므로 이에 대한 정보를 기억한다고 해서 모든 유형의 작업에 대처할 수 있다고 말할 수는 없습니다.

삼각형의 이등분선은 삼각형의 각을 두 개의 동일한 각으로 나누는 선분입니다. 예를 들어, 삼각형의 각도가 120°라면 이등분선을 그려 각각 60°인 두 개의 각도를 구성합니다.

그리고 삼각형에는 세 각이 있으므로 세 개의 이등분선을 그릴 수 있습니다. 모두 하나의 컷오프 지점이 있습니다. 이 점은 삼각형에 새겨진 원의 중심입니다. 다른 방법으로 이 교차점을 삼각형의 내심이라고 합니다.

내부 각도와 외부 각도의 두 이등분선이 교차하면 90 0 각도가 얻어집니다. 삼각형의 외각은 삼각형의 내각에 인접한 각도입니다.

쌀. 1. 3개의 이등분선을 포함하는 삼각형

이등분선은 반대쪽을 양쪽에 연결된 두 개의 세그먼트로 나눕니다.

$$(CL\오버(LB)) = (AC\오버(AB))$$

이등분선은 각의 변에서 등거리에 있습니다. 즉, 이등분선은 각의 변에서 같은 거리에 있습니다. 즉, 이등분선의 임의의 점에서 삼각형 각도의 각 변에 수직을 떨어뜨리면 이러한 수직은 동일합니다..

한 꼭지점에서 중앙값, 이등분선, 높이를 그리면 중앙값이 가장 긴 세그먼트가 되고 높이는 가장 짧아집니다.

이등분선의 일부 속성

특정 유형의 삼각형에서 이등분선은 특별한 속성을 갖습니다. 이것은 주로 이등변삼각형에 적용됩니다. 이 그림에는 두 개의 동일한 변이 있고 세 번째 변을 밑면이라고 합니다.

이등변삼각형의 꼭지점에서 밑변까지 이등분선을 그리면 높이와 중앙값의 속성을 모두 갖게 됩니다. 따라서 이등분선의 길이는 중앙값의 길이와 높이와 일치합니다.

정의:

키- 삼각형의 꼭지점에서 반대편으로 그어진 수직선입니다.
중앙값– 삼각형의 꼭지점과 대변의 중앙을 연결하는 선분.

쌀. 2. 이등변삼각형의 이등분선

이는 정삼각형, 즉 세 변이 모두 같은 삼각형에도 적용됩니다.

예시 할당

삼각형 ABC에서 BR은 이등분선이고 AB = 6cm, BC = 4cm, RC = 2cm입니다. 세 번째 변의 길이를 뺍니다.

쌀. 3. 삼각형의 이등분선

해결책:

이등분선은 삼각형의 변을 특정 비율로 나눕니다. 이 비율을 이용해서 AR을 표현해 봅시다. 그런 다음 세 번째 변의 길이를 이등분선으로 나눈 선분의 합으로 구합니다.

$(AB\오버(BC)) = (AR\오버(RC))$
$RC=(6\over(4))*2=3cm$

그러면 전체 세그먼트 AC = RC+ AR

AC = 3+2=5cm.

이등변삼각형에서 밑변에 그려진 이등분선은 삼각형을 두 개의 동일한 직각삼각형으로 나눕니다.

우리는 무엇을 배웠나요?

이등분선이라는 주제를 공부한 후, 우리는 한 각도를 두 개의 동일한 각도로 나누는 것을 배웠습니다. 그리고 밑변을 기준으로 이등변삼각형이나 정삼각형으로 그리면 중앙값과 높이의 속성을 동시에 갖게 됩니다.

주제에 대한 테스트

기사 평가

평균 평점: 4.2. 받은 총 평점: 157.

수업 주제

각의 이등분선

수업 목표

각도의 이등분선과 그 속성에 대한 학생들의 지식을 향상시킵니다.
각도의 이등분선에 대한 새로운 정보를 소개합니다.
이등분선의 성질에 관한 정리는 다양한 방법으로 증명될 수 있다는 학생들의 지식을 확장합니다.
논리적 사고, 수리 과학에 대한 관심, 인내 및 분석 능력을 개발하십시오.

수업 목표

각도의 이등분선에 대한 학생들의 지식을 확장합니다.
그리기 도구를 사용하여 각의 이등분선을 만드는 기술을 강화합니다.
이 주제에 대한 추가적이고 흥미로운 정보를 얻으십시오.
수학 발전에서 정리의 중요성에 대한 정보를 제공합니다.
문제를 해결하여 습득한 지식을 통합합니다.
인내심, 호기심, 수학 과학을 공부하려는 열망을 키우는 것입니다.

강의 계획

1. 각도의 이등분선에 관한 수업의 주요 주제 공개;
2. 해당 내용의 반복;
3. 이등분선에 관한 흥미로운 정보.
4. 역사적 배경, 그리스 기하학.
5. 숙제.

각의 이등분선

오늘 수업에서는 이등분선이라는 주제를 다룰 것입니다. 이등분선의 정의를 기억해 봅시다.

이등분선은 각의 측면에서 등거리에 있는 점의 자취입니다.

간단히 말해서 이등분선은 각도를 반으로 나누는 선입니다.

각도의 이등분선은 각도의 꼭지점에서 나와 이를 두 개의 다른 동일한 각도로 나누는 광선입니다.

프랑스어로 번역된 '이등분선'이라는 단어는 각도를 반으로 자르거나 똑같이 반으로 나누는 것을 의미합니다.

삼각형의 이등분선

각의 이등분선 외에도 삼각형의 이등분선도 있습니다. 삼각형에는 최대 세 개의 각이 각각 포함되어 있으므로 각 삼각형은 세 개의 다른 이등분선을 가질 수 있습니다.

삼각형의 이등분선은 무엇입니까? 삼각형의 이등분선은 삼각형의 꼭지점과 반대쪽 점을 연결하는 각도 이등분선입니다.

이등분 삼각형에는 특정한 고유한 속성이 있습니다. 예를 들어, 반대편을 다른 두 변에 비례하는 세그먼트로 나눕니다.

직각 삼각형의 경우 예각의 이등분선이 교차할 때 정확히 45도 각도를 형성합니다.

또한 삼각형에 새겨진 원의 중심에서 엄격하게 교차한다는 사실과 같은 삼각형의 이등분선의 속성을 잊어서는 안됩니다.

가장 흥미로운 점은 이등변삼각형의 경우 밑변에 그려진 선이 이등분선, 중앙값 및 높이가 된다는 것입니다. 따라서 역의 규칙은 삼각형의 한 꼭지점에서 그려진 중앙값, 높이 및 이등분선이 일치하면 이등변삼각형이 된다는 것입니다.

직각삼각형과 이등변삼각형의 어떤 속성을 기억할 수 있나요?

이등분선의 구성

각도 이등분선은 각도 측정기를 사용하여 구성됩니다. 이등분선 만들기를 시작하려면 각도 측정값을 반으로 나누고, 반각의 각도 측정값을 꼭지점의 한쪽에 놓은 다음 나머지 절반이 주어진 각도의 이등분선이 됩니다.

우리는 90도의 각도를 갖는 주어진 각도를 취하고 이등분선을 사용하여 45도의 두 구성 각도를 얻습니다.

직선은 이등분선을 사용하여 각도를 2개의 직각으로 나눕니다. 이등분선을 만들 때 둔각은 이를 2개의 예각으로 나눕니다.

이등분선의 정의를 통해 우리는 그것이 각도를 이등분하는 광선이라는 것을 알고 있습니다. 이등분선을 구성하려면 각도를 반으로 나누어야 함을 의미합니다.

각의 이등분선을 구성하는 알고리즘

1. 먼저 각도의 꼭지점을 중심으로 하여 측면과 교차하는 원을 그립니다.

3. 이 각도 내부에 교차점이 있도록 반지름이 있는 원 2개를 그립니다.

4. 이제 이 원의 교차점을 통과하는 방식으로 각도의 꼭지점에서 광선을 그립니다. 이 광선은 이 각도의 이등분선입니다.

이제 결과 광선이 이 각도의 이등분선임을 증명해 보겠습니다. 한 변이 공통된 두 삼각형, 즉 3p에서 얻은 꼭지점에서 원의 교차점까지의 세그먼트를 예로 들어 보겠습니다.

대응하는 변의 두 번째 쌍은 각도의 꼭지점에서 원과 변의 교차점까지 가는 1단계에서 얻은 세그먼트입니다.

대응하는 변의 세 번째 쌍은 각각 1p에서 얻은 세그먼트입니다. 원의 교차점에서 원의 교차점까지이지만 3p에서 얻습니다.

따라서 이 세그먼트의 2쌍은 하나 또는 두 개의 원의 반경이지만 동일한 반경을 갖기 때문에 동일합니다. 따라서 삼각형은 세 변 모두에서 동일합니다. 삼각형이 같으면 각도도 같다는 것이 알려져 있습니다. 따라서 정점에서는 두 개의 새로운 각도와 문제의 조건에 따라 주어진 각도가 동일하므로 구성된 광선은 이등분선이 됩니다.

이등분선에 관한 흥미로운 정보

니모닉이라는 과학이 있다는 것을 알고 계셨나요? 그리스어로 번역하면 암기 기술을 의미합니다. 그리고 이등분선의 정의를 더 잘 기억하기 위해 이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐라는 니모닉 규칙이 있습니다.

아르키메데스도 이등분선 정리를 사용했다는 사실을 알고 계셨나요? 그는 12각형, 24각형 등의 반변의 길이를 결정하기 위해 밑면을 변에 비례하는 부분으로 나누는 데 사용했습니다.

각의 이등분선의 전설

두 각과 이등분선 이야기, 또는 인접한 각의 형성.

어느 날 같은 광장에서 두 모퉁이가 만났습니다. 가장 나이가 많은 각도는 약 130도였고, 가장 어린 아이는 고작 50세였습니다. 이건 동화니까 연도를 학위로 바꾸자. 그래서 그들은 만나서 그들 중 어느 것이 더 좋고 더 중요한지 논쟁하기 시작했습니다. 장로는 자신이 나이가 많고 현명하며 130°에서 일생 동안 더 많은 것을 보았기 때문에 우선순위는 자신의 편이라고 믿었습니다. 반대로 젊은 사람은 자신이 더 젊기 때문에 더 강하고 탄력적이라고 주장했습니다. 그리고 분쟁이 영원히 지속되지 않도록 토너먼트를 개최하기로 결정했습니다. Bisector는 이러한 대회에 대해 알게되었고 동시에 적을 물리 치고 Geometry를 이끌기로 결정했습니다.

그리고 이제 오랫동안 기다려온 토너먼트 시간이 다가왔습니다. 코너킥은 2개였습니다. 전투가 본격화되는 순간 Bisector가 나타나 참여를 결정했습니다. 그러나 나이 많은 Angle이 먼저 Bisector와의 전투에 참가한 다음 어린 Angle이 합류하여 여전히 Bisector 측에서 승리했습니다.

각도의 이등분선은 무엇입니까?

베섹터는 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다.
이등분선의 속성

a2a1=cb
la=c+bcb(b+c+a)(b+ca)
la=c+b2bc cos2
la=hacos2
la=bca1a2
어디:
어떻게 든 이렇게))
직선의 베섹터는 직각을 2개의 직각으로 나눕니다.
조각조각 나누는 쥐야
각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 성별로 나누는 쥐입니다.
각도를 2개의 동일한 각도로 나누는 광선
이등분선은 모퉁이를 돌며 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다!
😉
각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
각도의 이등분선(연장 포함)은 각 변(또는 연장선)에서 등거리에 있는 점의 자취입니다.
정의. 삼각형 각도의 이등분선은 해당 꼭지점을 반대쪽 점에 연결하는 해당 각도의 이등분선입니다.
삼각형 내각의 세 이등분선 중 하나를 삼각형 이등분선이라고 합니다.
삼각형 각도의 이등분선은 두 가지 중 하나를 의미할 수 있습니다. 이 각도의 광선 이등분선 또는 삼각형의 변과 교차하기 전의 이 각도의 이등분선 세그먼트입니다.
이등분선의 속성
삼각형 각도의 이등분선은 인접한 두 변의 비율과 동일한 비율로 반대쪽을 나눕니다.
삼각형 내각의 이등분선은 한 점에서 교차합니다. 이 점을 내접원의 중심이라고 합니다.
내부 각도와 외부 각도의 이등분선은 수직입니다.
삼각형의 외각의 이등분선이 반대쪽 연장선과 교차하면 ADBD=ACBC입니다.
삼각형의 한 내각과 두 외각의 이등분선은 한 점에서 교차합니다. 이 점은 이 삼각형의 세 외원 중 하나의 중심입니다.
삼각형의 두 내각과 하나의 외각의 이등분선의 밑변은 외각의 이등분선이 삼각형의 반대쪽 변과 평행하지 않은 경우 동일한 직선 위에 있습니다.
삼각형의 외각의 이등분선이 반대쪽 변과 평행하지 않으면 그 밑변은 같은 직선 위에 있습니다.
a2a1=cb
la=c+bcb(b+c+a)(b+c#8722;a)
la=c+b2bc cos2
la=hacos2#8722;
la=bc#8722;a1a2
어디:
라 이등분선은 a변에 그려져 있고,
각각 정점 A, B, C에 대한 삼각형의 a, b, c 변,
al,a 이등분선 lc가 변 c를 나누는 2개의 세그먼트,
정점 a, b, c에서 각각 삼각형의 내각,
ha는 변 a에 떨어진 삼각형의 높이입니다.
이등분선은 각을 분할하는 선입니다.
각도의 이등분선(라틴어 이중 이중 및 단면 절단에서 유래)은 각도의 꼭지점에서 시작하여 각도를 두 개의 동일한 부분으로 나누는 광선입니다.
각도의 이등분선(연장 포함)은 각 변(또는 연장선)에서 등거리에 있는 점의 자취입니다.
이등분선은 모퉁이를 돌아서 모퉁이를 반으로 나누는 쥐입니다.
쥐 같은 이등분선은 모퉁이를 돌며 히트로 모퉁이를 나눕니다)
각도를 이등분합니다
각도(각도)를 반으로 나누는 선입니다.
이등분선은 모퉁이를 돌아서 반으로 나누는 쥐입니다.