논리 방정식 시스템을 해결하는 방법. 기지
n 변수의 논리 함수를 봅니다. 논리 방정식은 다음과 같습니다.
상수 C는 1 또는 0 값을 갖습니다.
논리 방정식은 0에서 다른 솔루션까지 가질 수 있습니다. c가 1과 같으면, 솔루션은 모든 기능 F가 진리의 가치를 취하는 진리표의 모든 변수 세트입니다 (1). 나머지 키트는 0의 방정식의 해결책입니다. 항상 양식의 방정식 만 고려할 수 있습니다.
실제로 방정식을 설정하십시오 :
이 경우 동등한 방정식으로 이동할 수 있습니다.
K 논리적 방정식에서 시스템을 고려하십시오.
시스템의 해결책은 모든 시스템 방정식이 수행되는 변수 집합입니다. 논리적 기능의 관점에서 논리 방정식 시스템의 솔루션을 얻으려면 논리 함수 F가 원본 함수의 연결을 나타내는 true의 설정을 찾아야합니다.
변수 수가 작 으면 5 개 미만이면, 기능에 대한 진리표를 빌드하는 것은 어렵지 않습니다.이 솔루션의 시스템과 솔루션을 제공하는 세트는 무엇인지를 말할 수 있습니다.
논리 방정식 시스템의 솔루션을 찾기 위해 eGE의 일부 작업에서 변수의 수는 10의 값에 도달합니다. 그런 다음 진리 테이블을 빌드하는 것은 실제적으로 공개 가능한 작업이됩니다. 문제를 해결하기 위해 또 다른 접근법이 필요합니다. 방정식의 임의의 시스템의 경우, 그러한 작업을 해결할 수있는 파열 이외의 일반적인 방법이 아닙니다.
시험에서 제안 된 작업에서 해결책은 일반적으로 방정식 시스템의 특성을 기반으로합니다. 나는 반복적으로, 변수 세트의 모든 변형을 검색하는 것 외에도 문제를 해결할 일반적인 방법이 없습니다. 결정은 시스템의 세부 사항을 기반으로 구성되어야합니다. 잘 알려진 논리법을 사용하여 방정식 시스템의 예비 단순화에 종종 유용합니다. 이 작업을 해결하는 또 다른 유용한 수신은 다음과 같습니다. 우리는 모든 세트에 관심이 없습니다. 그러나이 기능이 중요한 사람들 만 1. 완전한 진실 테이블을 구축하는 대신 아날로그 - 이진 트리 솔루션을 구축 할 것입니다. 이 트리의 각 분기는 하나의 해결책에 해당하고 함수가 중요한 세트를 설정합니다. 솔루션 트리의 분기 수는 방정식 시스템의 솔루션 수와 일치합니다.
이진 의사 결정 트리 란 무엇이며 어떻게 작성되는지, 여러 작업의 예로 설명하십시오.
작업 18.
두 방정식의 시스템을 만족하는 논리적 변수 x1, x2, x3, x4, x5, y5의 값의 몇 가지가 얼마나 많은 값을 설정합니까?
답변 : 시스템에는 36 가지 솔루션이 있습니다.
해결책 : 방정식 시스템에는 두 방정식이 포함됩니다. 우리는 5 개의 변수에 종속 된 첫 번째 방정식에 대한 솔루션 수를 찾습니다. 첫 번째 방정식은 차례로 5 방정식의 시스템으로 고려할 수 있습니다. 도시 된 바와 같이, 방정식 시스템은 실제로 논리적 함수의 결합을 나타낸다. inverse 문 또한 사실이기 때문에 조건의 결합은 방정식 시스템으로 간주 될 수 있습니다.
우리는 첫 번째 방정식으로 간주 될 수있는 결합의 첫 번째 구성원 인 함수 ()를위한 쉘을 구성합니다. 이 나무의 그래픽 이미지가 어떻게 생겼는지 여기에 있습니다.
나무는 방정식 변수의 수에 의해 2 단계로 구성됩니다. 첫 번째 레벨은 첫 번째 변수를 설명합니다. 이 레벨의 두 가지 분기는이 변수의 가능한 값을 반영합니다 - 1과 0 트리 분기의 두 번째 레벨에서 방정식이 진리의 가치를 취하는 것에 대해서만 가능한 변수 값 만 반영합니다. 방정식이 의미를 지정하기 때문에 1이되는 분기는 0의 값을 0과 0과 같는 값을 가진 두 개의 분기를 생성해야합니다. 구성된 트리는 세 가지 솔루션을 설정합니다. 어떤 의미가 값을 취합니다. 1. 각 분기에는 해결책을 제공하는 가변 값의 적절한 집합이 방전됩니다.
이들은 이들 집합 ((1, 1), (0, 1), (0, 0))
우리는 다음과 같은 방정식을 추가하여 솔루션 트리를 지속적으로 구축 할 것입니다. 우리의 방정식 시스템의 구체화는 시스템의 각각의 새로운 방정식이 이전 방정식에서 하나의 변수를 사용하여 새 변수를 추가합니다. 변수는 이미 트리에 값이 있으므로 변수가 1 인 모든 분기에서 변수에도 값 1이됩니다. 그러한 분기의 경우 트리의 구성은 다음 단계로 계속됩니다. 그러나 새로운 분기는 나타나지 않습니다. 변수가 0이되는 유일한 분기는 변수가 0과 1을 수신하는 두 가지 분기로 분기를 줄 것입니다. 따라서 특이성이 주어진 새로운 방정식의 각 추가는 하나의 해결책을 추가합니다. 소스 첫 번째 방정식 :
6 개의 솔루션이 있습니다. 다음은이 방정식에 대해 솔루션의 전체 나무가 어떻게 생겼는지입니다.
우리 시스템의 두 번째 방정식은 첫 번째와 유사합니다.
유일한 차이점은 방정식이 변수를 사용하는 것입니다.이 방정식에는 6 개의 솔루션이 있습니다. 변수의 각 솔루션을 변수의 각 솔루션과 결합 할 수 있기 때문에 총 솔루션의 총 수는 36과 같습니다.
공지 된 솔루션 트리는 솔루션 수 (분기 수)뿐만 아니라 트리의 각 분기에서 퇴원하는 결정 자체도 제공합니다.
작업 19.
아래 나열된 모든 조건을 충족시키는 논리 변수 x1, x2, x3, x4, x5, y1, y3, y4, y5의 값의 여러 가지 다른 집합이 몇 개입니까?
이 작업은 이전 작업의 수정입니다. 차이점은 변수 x와 Y를 연결하는 다른 방정식이 추가된다는 것입니다.
방정식에서는 1의 값 (하나의 해결책이 존재 함)이있는 경우에 따르면 1이므로 1이므로 0과 같은 값이 0으로 값이 0으로 가질 수있는 하나의 설정이 있습니다. 따라서, 각 세트가 0이고, 그러한 세트 (5)는 가변 Y가있는 모든 6 세트에 해당한다. 따라서 총 솔루션의 총 수는 31과 같습니다.
작업 20.
해결책 : 주요 동등성을 기억하고, 양식에 방정식을 써라 :
시사점의 순환 체인은 변수의 신원을 의미하므로 방정식이 방정식과 동일합니다.
이 방정식에는 모두가 1 또는 0으로 모두 같을 때 두 가지 솔루션이 있습니다.
작업 21.
얼마나 많은 솔루션이 방정식을 가지고 있습니까 :
해결책 : 문제 20과 마찬가지로 우리는 순환 시사점으로 ID로 이동하여 양식의 방정식을 다시 작성합니다.
우리는이 방정식의 솔루션 트리를 구성합니다.
작업 22.
몇 가지 해결책은 다음과 같은 방정식 시스템을 가지고 있습니까?
변수를 교체하여 논리 방정식 시스템을 해결합니다
변수 대체 방법은 일부 변수가 특정 표현식으로 만 방정식에 포함되어 있고 다르게 표시되지 않는 경우에 사용됩니다. 그런 다음이 표현식은 새 변수를 지정할 수 있습니다.
예제 1.
아래 나열된 모든 조건을 충족시키는 논리적 변수 x1, x2, x3, x4, x8의 값의 여러 가지 다른 집합이 얼마나됩니까?
(x1 → x2) → (x3 → x4) \u003d 1
(x3 → x4) → (x5 → x6) \u003d 1
(x5 → x6) → (x7 → x8) \u003d 1
이에 응답 하여이 변수 시스템이 수행되는 변수 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8의 모든 값 집합을 모두 나열 할 필요가 없습니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다.
결정:
(x1 → x2) \u003d Y1; (x3 → x4) \u003d Y2; (x5 → x6) \u003d Y3; (x7 → x8) \u003d Y4.
그런 다음 시스템을 한 방정식 형태로 쓸 수 있습니다.
(Y1 → Y2) ∧ (Y2 → Y3) ∧ (Y3 → Y4) \u003d 1. 각 피연산자가 가치 1을 허용하는 각 피연산자가 1을 허용 할 때 접합이 1 (참)입니다. 각각의 함의는 참이어야하며, 이것은 (1 → 0)을 제외하고 모든 값에서 수행됩니다. 그. 변수 y1, y2, y3, y4의 값 테이블에서 장치는 0의 왼쪽의 왼쪽에 서서 안됩니다.
그. 조건은 5 세트의 Y1-Y4에 대해 수행됩니다.
때문에 y1 \u003d x1 → x2, y1 \u003d 0 값은 단일 설정 x1, x2 : (1, 0), y1 \u003d 1 - 3 세트 x1, x2 : (0,0), (0)에서 달성됩니다. , 1), (1,1). Y2, Y3, Y4와 유사합니다.
변수 Y1에 대한 각 세트 (x1, x2)는 변수 Y2 등의 각 세트 (x3, x4)와 결합되기 때문에 변수 x 세트의 수를 곱합니다.
|
x1 ... x8의 세트 수 |
||||
세트 수를 움직이는 : 1 + 3 + 9 + 27 + 81 \u003d 121.
대답: 121
예 2.
아래 나열된 모든 조건을 만족시키는 논리적 변수 x1, x2, ... x9, y1, y2, ... x9, y1, y2, ...
(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)
(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)
(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)
답으로 필요하지 않습니다변수 x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9의 모든 다른 집합의 모든 집합을 나열합니다. 이퀄라이제 시스템이 이루어집니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다.
결정:
우리는 변수를 대체 할 것입니다 :
(x1 ≡ y1) \u003d z1, (x2≤y2) \u003d z2, .... , (x9 ≡ y9) \u003d z9.
시스템은 단일 방정식으로 작성할 수 있습니다.
(¬ z1 ≡ z2) ∧ (¬ z2 ≡ z3) ∧ ... .. ∧ (¬ z8 ≡ z9)
두 피연산자가 모두 동등한 경우에만 동등성이 있습니다. 이 방정식의 결정은 두 세트입니다.
| z1. | z2. | z3. | z4. | z5. | z6. | z7. | z8. | z9. |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
때문에 zi \u003d (xi ∈ Yi), 값 zi \u003d 0은 2 세트 (xi, yi) : (0.1) 및 (1.0)에 해당하고 값 zi \u003d 1은 2 세트 (xi, yi) : (0 0 )와 (1,1).
그런 다음 첫 번째 설정 Z1, Z2, ..., Z9는 2 9 세트 (x1, y1), (x2, y2), ..., (x9, y9)에 해당합니다.
동일한 양은 두 번째 세트 Z1, Z2, ..., Z9에 해당합니다. 그런 다음 2 9 +2 9 \u003d 1024 세트 만 있습니다.
대답:1024
재귀의 시각적 결정 방법에 의한 논리 방정식 시스템을 해결합니다.
이 방법은 방정식 시스템이 매우 간단하고 변수를 추가 할 때 세트 수를 증가시키는 순서가 명확합니다.
예 3.
몇 가지 다른 솔루션의 방정식 시스템이 몇 개 있습니다
¬x9 ∨ x10 \u003d 1,
여기서 x1, x2, ... x10 - 논리적 변수?
이에 응답 하여이 변화 시스템이 이루어지는 x1, x2, ... x10의 모든 다른 집합을 나열 할 필요가 없습니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다.
결정:
첫 번째 방정식을 수행하십시오. Dysiauction은 적어도 하나의 피연산자 중 적어도 하나가 1 인 경우 1입니다. 결정은 키트입니다.
x1 \u003d 0의 경우, x2 (0 및 1)의 두 값이고 x1 \u003d 1의 경우, 하나의 값 x2 (1)만이 셋 (x1, x2)이 방정식의 해결책입니다. 총 3 세트.
변수 x3을 추가하고 두 번째 방정식을 고려하십시오. 첫 번째와 유사합니다. x2 \u003d 0의 두 값 x3 (0 및 1), x2 \u003d 1의 경우, 설정 (x2, x3)이 다음과 같이 하나의 값 x3 (1)만이 있습니다. 방정식의 해결책. 총 4 세트.
다른 변수를 추가 할 때 하나의 세트가 추가되었음을 알 수 있습니다. 그. (i + 1) 변수의 집합 수에 대한 재귀 수식 :
n i +1 \u003d n i + 1. 10 가지 변수의 경우 11 세트를 얻습니다.
대답: 11
다양한 유형의 논리 방정식 시스템의 솔루션
예 4.
논리적 변수 x 1, ..., x 4, y 1, ..., y 4, z 1, ..., z 4, 아래에 나열된 모든 조건을 만족시키는 몇 가지 값의 몇 가지 세트가 무엇입니까?
(x 1 → x 2) ÷ (x 2 → x 3) ÷ (x 3 → x 4) \u003d 1
(Y 1 → Y 2) ∧ (Y 2 → Y3) ∧ (Y 3 → Y4) \u003d 1
(Z 1 → Z2) △ (Z2 → Z3) △ (Z3 → Z4) \u003d 1
x 4 ¼ y 4 z 4 \u003d 0
답으로 필요하지 않습니다 변수 x 1, ..., x 4, y 1, ..., y 4, z 1, ..., z 4의 모든 다양한 집합의 모든 집합을 나열합니다.
답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다.
결정:
시스템의 세 가지 방정식은 다양한 독립적 인 변수 세트에서 동일합니다.
첫 방정식을 고려하십시오. 모든 피연산자가 true (1과 같음) 일 때만 결합은 true (1과 같음)입니다. 함의는 (1.0)을 제외하고 모든 세트에서 1입니다. 첫 번째 방정식의 해결책이 그러한 키트 x1, x2, x3, x4가 될 것이라는 것을 의미합니다. 1은 1이 가치가 없음 0 (5 세트)입니다.
마찬가지로 두 번째 및 세 번째 방정식의 해결책은 절대적으로 동일한 키트 Y1, ..., y4 및 z1, ..., z4입니다.
이제 우리는 시스템의 제 4 방정식을 분석합니다 : x 4 ∧ y 4 ¼ z 4 \u003d 0. 솔루션은 모두 변수 중 적어도 하나가 0 인 모든 키트 x4, y4, z4입니다.
그. x4 \u003d 0의 경우 가능한 모든 키트 (Y4, Z4)가 적합하고 x4 \u003d 1의 경우, 적어도 하나의 0이 존재하는 세트 (Y4, Z4)가 적합합니다. (0, 0), (0,1 ), (1, 0).
|
세트 수 |
||||
세트 25 + 4 * 9 \u003d 25 + 36 \u003d 61의 총 수.
대답: 61
재발 성식을 구성하는 방법에 의한 논리 방정식 시스템 용액
재발 성식을 구성하는 방법은 복잡한 시스템을 해결하는데 사용되며, 세트 수를 증가시키는 순서가 분리되지 않고 양의 구조가 불가능합니다.
예 5.
얼마나 많은 다른 조건을 만족하는 모든 조건을 만족하는 논리적 변수 x1, x2, ... x7, y1, y2, ... x7, y1, y2, ... y7?
(x1 ∨ y1) → ((x2 ∧ y2) → (x1 ∧ y1)) \u003d 1
(x2 ∨ y2) ∞ ((x3 ∧ y3) → (x2 ∧ y2)) \u003d 1
(x6 ∨ Y6) ∧ ((x7 ∧ y7) → (x6 ∧ y6)) \u003d 1
이 응답은 변수 x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., x7, y1, y2, ..., y7의 모든 값 집합을 모두 나열 할 필요가 없습니다 이 평등 시스템이 이루어집니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다.
결정:
처음 6 개의 시스템 방정식은 동일하며 변수 집합에서만 다릅니다. 첫 방정식을 고려하십시오. 해당 솔루션은 다음 변수 세트입니다.
다음을 나타냅니다.
변수 (x1, y1)에서 설정 (x1, y1)의 세트 수 (0.0)는 1,
b1을 통해 변수 (x1, y1)의 세트 수 (0.1) 수
변수 (x1, y1)를 통해 c1을 통해 설정된 세트 수 (1.0),
변수 (x1, y1)를 통해 d1을 통해 설정 (1.1)의 수 (1.1).
변수 (x2, y2)에서 설정 (x2, y2)의 세트 수는 2,
b 2를 통해 변수 (x2, y2)의 세트 수 (0.1) 수,
변수 (x2, y2)에서 C 2를 통해 설정된 세트 수 (1.0) 수,
변수 (x2, y2)를 통해 D 2에서 세트 수 (1.1) 수입니다.
목재 솔루션에서
a 1 \u003d 0, b1 \u003d 1, c1 \u003d 1, d 1 \u003d 1.
변수 (x2, y2)의 설정 (0.0)은 변수 (x1, y1)에서 설정 (0.1), (1.0) 및 (1,1)에서 얻어집니다. 그. A 2 \u003d B 1 + C 1 + D 1.
변수 (x2, y2)상의 세트 (0.1)는 변수 (x1, y1)의 세트 (0.1), (1.0) 및 (1,1)에서 얻어집니다. 그. B 2 \u003d B 1 + C 1 + D 1.
마찬가지로, 우리는 2 \u003d B 1 + C 1 + D 1과 함께 주어졌습니다. D 2 \u003d D 1.
따라서 우리는 재발 성식을 얻습니다.
i + 1 \u003d b i + c i + d i
B i + 1 \u003d b i + c i + d i
C i + 1 \u003d b i + c i + d i
D i + 1 \u003d a + b i + c i + d i
표를 만드십시오
| 세트 | 개인적인. | 공식 |
세트 수 |
||||||
| i \u003d 1. | i \u003d 2. | i \u003d 3. | i \u003d 4. | i \u003d 5. | i \u003d 6. | i \u003d 7. | |||
| (0,0) | I. | i + 1 \u003d b i + c i + d i | 0 | 3 | 7 | 15 | 31 | 63 | 127 |
| (0,1) | B I. | B i + 1 \u003d b i + c i + d i | 1 | 3 | 7 | 15 | 31 | 63 | 127 |
| (1,0) | C I. | C i + 1 \u003d b i + c i + d i | 1 | 3 | 7 | 15 | 31 | 63 | 127 |
| (1,1) | D I. | D i + 1 \u003d D I. | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
마지막 방정식 (x7 ∈ Y7) \u003d 1은 x7 \u003d 0 및 y7 \u003d 0 인 것들을 제외하고 모든 키트를 만족시킵니다. 우리 테이블은 그러한 세트의 수입니다.
그런 다음 총 세트 수는 B 7 + C 7 + D 7 \u003d 127 + 127 + 1 \u003d 255입니다.
대답: 255
UDC 004.023.
Semenov Sergey Maksimovich.
Vladivostok 주립 대학의 경제 및 서비스 러시아. 블라디보스토크.
논리 방정식 시스템을 해결하는 한 가지 방법으로
논리 방정식 시스템의 솔루션 수를 결정하는 방법이 고려됩니다. 이 방법은 목재 솔루션을 기반으로하고 N을위한 재발 성 비율을 결정합니다. 개발 된 방법의 적용은 B15 EGE의 문제를 해결하기위한 건설적인 접근법을 제공합니다.
주요 단어와 문구 : 논리적 방정식, 목재 솔루션, 재발류 관계, B15, EGE.
실제로 논리 방정식 시스템은 디지털 로직 장치를 개발하는 데 유용합니다. 컴퓨터 과학시 EGE의 업무 중 하나는 논리적 방정식 시스템을 해결하기 위해 헌신적입니다. 불행히도이 문제를 해결할 수있는 다양한 알려진 방법은이 작업을 해결하기위한 한 가지 접근 방식을 형성 할 수 없습니다. 결과적으로 문제의 해결책은 졸업생이 큰 어려움을 겪습니다. 우리는 졸업생이 잘 정의 된 알고리즘을 따를 수 있도록 논리적 방정식 시스템을 해결하는 방법을 제공합니다. 이 방법의 아이디어는에 명시되어 있습니다. 우리는 전체 나무에 대한 진리 테이블을 거의 사용하는이 아이디어 (나무 솔루션 구축)를 적용하고 개발했습니다. 다양한 문제를 해결할 때 많은 논리 방정식 시스템의 해결 수는 Fibonacci 등의 재발 성 비율의 적용을 받음을 밝혀졌습니다.
논리 방정식 시스템. 우리는 다음의 지정을 준수 할 것입니다 : 분리 (+), 접합 (), 제외 또는 (©), 함의 (-\u003e ■ ■), 동등성 (\u003d), 부인 (- ■). 도면에서, 어두운 원은 1을 나타내고, 광원은 0이고, x1의 용액 수는 1과 같을 수있다. - 0과 동일한 솔루션의 수, 0. n과 동일한 솔루션 수 - 변수의 수 방정식 시스템. f (n) \u003d F1 (n) + f0 (n)은 총 솔루션 수입니다.
작업 1. 방정식 시스템의 솔루션 수 (, 테스트 번호 2)를 찾아야합니다.
먼저 X1 \u003d 1을 가정합니다. 그런 다음 첫 번째 방정식에 대해 x2 및 xs의 값은 임의의 것일 수 있습니다. 따라서 트리는 세 번째 레벨로 구축됩니다. 다음으로 x2와 xs를 고려한 다음 x4를 선택하십시오. 그 후, 알고리즘은 변수의 각 트리플 트리플에 대해 반복된다 (그림 1). 제 4 레벨부터 시작하여 FL (4) \u003d FL (3) + FL (1), FL (5) \u003d FL (4) + FL (2). 따라서, 우리는 fl (n) \u003d fl (n-1) + fl (n-3) (1)
무화과. 1. 작업 1.
방정식 (1)에서 다음과 같습니다.
BH (8) \u003d 16 + 7 \u003d 23,
fl (9) \u003d 23 + 11 \u003d 34.
0에서 트리를 빌드하려면 아래의 하단 브랜치를 사용할 수 있습니다. 1. 그것은 주요 나무를 반복하지는 않지만, 오른쪽으로의 시프트가 있는지 쉽게 볼 수 있습니다.
합계, F (9) \u003d FL (9) + FO (9) \u003d 34 + 16 \u003d 50.
트리 솔루션을 구축 할 때는 N.에서 해결책 수를 결정하기 위해 시각적으로 재발적 관계를 설정할 수 있습니다.
수학적 유도 읽기의 원리 : FL, F2, FD 문과 시퀀스가 \u200b\u200b있고 첫 번째 FL 문을 올바르게 보냅니다. 우리는 Fn 문의 공상이 Fn + L의 신실함을 따른다는 것을 증명할 수 있습니다. 그런 다음이 시퀀스의 모든 명령문은 true입니다.
그림을 고려하십시오. 2 작업 1.
k2\u003e 3 x5 hb x7.
무화과. 2. 솔루션 트리 분석
그림 2는 처음 5 개의 시스템 방정식에 대해 총 정점 (가변 값의 조합)을 갖는 모양을 보여줍니다. 각 방정식에서 세 가지 변수가 관련되어 있으므로 숫자는 세 가지 변수 값 (세 가지 수준)의 값으로부터 컴파일됩니다. 그림을 확인하기 위해 표기법을 도입 할 수 있습니다. 그러나 우리는 다음과 같이 진행할 것입니다 : 각 그림은 그 원의 구성 요소 수 (가변 값) 수와 일치합니다. 그런 다음 우리는 시퀀스에 대한 다음 방정식을 얻습니다.
4. 7, 4, 4, 1, 7
5. 7, 4, 4, 1, 7, 7, 4.
수학 식 4로부터, 수학 식 N에 대한 도면은 N-1 방정식 및 N-3 방정식의 도면들로 구성되는 것을 알 수있다. 다른 수치가없고 이러한 유형의 방정식을위한 것이 아니라는 것이 중요합니다. 즉, 한 방정식에서 다른 방정식에서 다른 방정식으로의 전환은 엄격하게 정의 된 규칙에 따라 제한된 세트로 인해 수치의 수를 증가시킴으로써 생성됩니다. 이러한 사실은 수학 식 N + 1의 세트가 N-2 방정식의 수학 식 N과 도면으로 구성 될 유도를 주장하는 것을 주장하기 위해 기본적이다.
수치를 식별하는 또 다른 방법은이 방정식의 마지막 레벨에서 변수의 값 수를 결정하는 것입니다. 즉, 수식 수에서 트리 수준 번호로 이동해야합니다. 방정식 시스템 시스템의 솔루션 수 : 1, 2, 4, 5, 7, 11, 16의 시퀀스를 얻습니다.이 시퀀스에서는 수식이 유효합니다. fn \u003d fn - 1 + fn- 삼.
우리의 논쟁에 따라이 공식은 N + 1 및 유도 및 모든 N에 대해서는 사실입니다.
지정된 증거 방법은이 유형의 모든 시스템에 사용할 수 있습니다. 실제로, 레벨 n에 해당하는 방정식으로부터 N + 1에 해당하는 방정식으로의 전이 중에 형태의 변형의 제한된 세트 및 방법 및 레벨 N에 대한 재발 성 비율을 결정하는 것으로 충분합니다. 수평.
작업 2. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (4.16)
(x1 \u003d x2) + (x1 \u003d x3) \u003d 1 (x2 \u003d xs) + (x2 \u003d x4) \u003d 1 (xs \u003d x4) + (xs \u003d x5) \u003d 1 (x4 \u003d x5) + (x4 \u003d x6) \u003d 1 (x5 \u003d x6) + (x5 \u003d x7) \u003d 1
xi x2 xs\u003e : 1 x5 hb x7.
무화과. 3. 작업 2.
작업 2의 솔루션 수를 얻으려면 FL (n) \u003d N. 마찬가지로 FO (n) \u003d N. 총 f가 명백하기 때문에 솔루션 트리를 완전히 (그림 3) 할 수 없었습니다. (7) \u003d 7 + 7 \u003d 14.
작업 3. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (테스트 번호 1)
(x1 ^ x2) ■ (x2 ^ XS) ■ (xs ^ x4) ■ (x4 ^ x5) \u003d 1
(yl ^ y2) ■ (u2 ^ yz) ■ (yz ^ y4) ■ (y4 ^ y5) \u003d 1
(yl ^ x1) ■ (u2 ^ x2) ■ (yz ^ xs) ■ (y4 ^ x4) ■ (y5 ^ x5) \u003d 1
그림 4는 x 및 y의 솔루션의 나무를 보여주고 해당 진리 테이블이 표시됩니다.
무화과. 4. 작업 3.
처음 두 방정식의 경우 x와 y가 독립적이기 때문에 솔루션의 총 수 F (5) \u003d 6 * 6 \u003d 36. 제 3 방정식을 고려하기 위해 각 변수 Y에 대해 계산할 필요가 있습니다. 테이블 x의 세트 수는 방정식을 만족시키지 못합니다. yi ^ xi \u003d 0, yi \u003d 1, xi \u003d 0 인 경우, yl \u003d 1의 경우, 제 3 방정식은 테이블 x에서 모든 라인을 만족시키지 않는다. 여기서 x1 \u003d 0은 이러한 문자열은 5. y2 \u003d 1 행 - 4 등 세 번째 방정식을 만족시키지 못하는 총 \u200b\u200b수는 5 + 4 + 3 + 2 + 1 \u003d 15와 같습니다.
따라서 허용 가능한 솔루션의 총 수는 36 - 15 \u003d 21과 같습니다. 작업 4. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (4.17.a)
(x1 \u003d x2) + (x1 \u003d x3) \u003d (x2 \u003d x3) + (x2 \u003d x4) \u003d (x4 \u003d x5) + (x4 \u003d x6) \u003d (x5 \u003d x6) + (x5 \u003d x7) \u003d (HB \u003d x7) + (hb \u003d x8) \u003d (x5 \u003d x6) \u003d 0
무화과. 5. 작업 4.
이 예에서는 최종식 F (n)을 결정하기가 어렵고, 솔루션 트리를 종료 (또는 적어도 x6 이상) 빌드하는 것이 더 쉽습니다. 그림 5는 구성된 솔루션 트리를 보여줍니다. 그 결과, F (8) \u003d FL (8) + FO (8) \u003d 5 + 5 \u003d 10을 얻는다.
작업 5. 방정식 시스템의 솔루션 수 (4.17.B)를 찾아야합니다.
(x1 \u003d x2) + (x1 \u003d x3) \u003d 1 (x2 \u003d x3) + (x2 \u003d x4) \u003d 1 (x3 \u003d x4) + (x3 \u003d x5) \u003d 1 (x4 \u003d x5) + (x4 \u003d x6) \u003d 1 (x5 \u003d x6) + (x5 \u003d x7) \u003d 1 (x6 \u003d x8) \u003d 1
이 예에서는 이전 하나에서는 끝에 트리 솔루션을 빌드하는 것이 더 쉽습니다 (그림 6). 그 결과, 우리는 F (8) \u003d FL (8) + FO (8) \u003d 7 + 7 \u003d 14를 얻는다.
작업 6. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 ([!]\u003e 4.17.v)
(X! 8 "x2) + (x2hz) \u003d 1 (x2fx) + (xs \u003d x4) \u003d 1 (xs8"x4) + (x4 \u003d x5) \u003d 1 (x4 © x5) + (x5 \u003d hb) \u003d 1 (X5FHB) + (HB \u003d x7) \u003d 1 (HB \u003d x7) + (x7 \u003d x8) \u003d 1 솔루션 트리가도 4에 도시되어있다. 7.
xi x2 xs x4 x5 x6 x7 xi xi x2 xs x4 x5 x6 x7 x8
무화과. 6. 작업 5 그림. 7. 작업 6.
이 방정식 시스템의 경우 완전한 솔루션 트리를 구축 할 수 없었기 때문에 이미 제 3 제 4 단계로부터 F1 (n) \u003d N이 분명하다. FO (n)에서 얻을 수있는 것을 쉽게 볼 수있다. 제로에서 두 번째 레벨에서 시작하는 트리. 그런 다음 fo (n) \u003d n. 합계, f (8) \u003d FL (8) + fo (8) \u003d 8 + 8 \u003d 16.
작업 7. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다.
(x4H5) + (x4 © x6) \u003d 1 (x5 © hb) + (x5 © x7) \u003d 1
X가 X! \u003d x2 \u003d 1, XS \u003d 0에서 첫 번째 방정식을 수행합니다. 우리는 먼저 xl \u003d x2 \u003d 1의 트리를 구성합니다 (그림 8). 그런 다음 솔루션의 수 FL (n) \u003d FLL (n) + FLO (n).
xi x2 xs x4 x5 x6 x7 x8.
무화과. 8. 작업 7.
도 8에서, 해결책의 수 (F11 (n) \u003d F11 (N-1) + F11 (n-2)의 수를 알 수있다. 즉, 솔루션의 수는 Fibonacci 숫자에 의해 설명됩니다. F10 용 두 번째 트리 분기는도 4로부터 밝혀 지므로 빌드 될 수 없다. 1, 두 번째 레벨에서 시작합니다. 그런 다음 F10 (n) \u003d F11 (n + 1). 우리는 최종적으로 FLL (8) \u003d 1z 및 플로 (8) \u003d FLL (9) \u003d 1z + 8 \u003d 21을 얻는다. 그 다음 FL (8) \u003d FLL (8) + FLO (8) \u003d 1z + 21 \u003d C4.
F0 (N)을 얻기 위해서는,도 4로부터 획득되기 때문에 솔루션 트리를 구축 할 필요가 없다. 1 세 번째 레벨에서 시작합니다. 그런 다음 fo (n) \u003d FLL (n + 2). 여기에서 우리는 (8) \u003d FLL (10) \u003d FLL (9) + FLL (8) \u003d 21 + 1z \u003d C4를 얻는다. 따라서, 솔루션의 총 수 F (8) \u003d F1 (8) + F0 (8) \u003d Z4 + Z4 \u003d 68.
작업 8. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 ([S], 작업 2)
(xs + x4) ^ (xs + x4) \u003d 1 (xs + x4) ^ (x5 + x6) \u003d 1 (x5 + x6) ^ (x7 + x8) \u003d 1 (x7 + x8) ^ (x9 + x10) \u003d 1.
대체 (x1 + x2) \u003d yl 등을 만듭니다. 우리는 방정식 시스템을 얻습니다.
^ ^ y2 \u003d 1 y2 ^ yz \u003d 1 yz ^ y4 \u003d 1 y4 ^ y5 \u003d 1
이 시스템의 솔루션 트리 및 진실 테이블은 그림과 동일한 테이블과 정확히 일치합니다. 4. 대체를 고려하여 표현식 (x1 + x2)은 3 가지 경우 (두 변수가 0 일 때 옵션을 제외하고) 3 가지 경우에 하나의 경우와 같습니다.
변수 Y는 독립적이기 때문에,도 1에 도시 된 진리표의 제 1 열을 위해, 도 4에서, 다른 조합의 수는 제 2 라인 - 34 등의 경우 35이다. 다른 조합의 총 수는 35 + 34 + 33 + 32 + 31 + 30 \u003d 364입니다.
작업 9. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (작업 4)
(^ ^ x) ■ № ^ x) ■ (-X ^ KZ) \u003d 1 No. ^ Y2) ■ (u1 ^ yz) ■ (-g1 ^ y4) ■ (u1 ^ y5) \u003d 1 (-X + y 1) ■ (-X + Y5) \u003d 1
x와 y의 경우 우리는 다음과 같은 솔루션을 가지고 있습니다.
무화과. 9. 작업 8.
세 번째 방정식을 고려하여 다음과 같은 4 가지 조합을 얻습니다.
A-C : 4 * 4 \u003d 16 ((- £ 1 + y 1) ■ (-X + Y5) \u003d (0 + 1) ■ (0 + 1) \u003d 1) B - C : 4 * 4 \u003d 16 ( (-x + y 1) ■ (-x + y5) \u003d (1 + 1) ■ (1 + 1) \u003d 1) A - D : \u003d 0 (0 + 0) ■ (-X + Y5) \u003d 0) B - D : 4 * 4 \u003d 16 (1 + 0) ■ (1 + Y5) \u003d 1) 합계는 48 세트의 솔루션입니다.
작업 10. ■ 수식 시스템의 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (^ 1 \u003d b) + (xz \u003d x) + -fz \u003d x4)) \u003d 1 ((x3 x4) + ( ■ x5 \u003d x6)) ■ (- (x \u003d x) + - (x \u003d x6)) \u003d 1 ((x5 \u003d x6) + ^ 7 \u003d x ")) ■ (- (x \u003d x6) + - (^ 7 \u003d x8)) \u003d 1.
((x7 \u003d x8) + (x9 \u003d xlo)) ■ (- ^ 7 \u003d x8) + \u003d xlo)) \u003d 1 우리는 대체 할 것입니다 : (xl \u003d b) \u003d yl (xz \u003d x4) \u003d y2
(x5 \u003d x) \u003d yz (x7 \u003d x8) \u003d Y4 (x9 \u003d x10) \u003d Y5
(y ^ 2) ■ (- + ^) \u003d 1
(Y2 + YZ) ■ № + -Tz) \u003d 1
(yz + y4) ■ № + ^) \u003d 1
(Y4 + Y5) ■ (^ 4 + ^) \u003d 1
그림 10은 솔루션 트리를 보여줍니다
U1 U2 UZ U4 U5.
무화과. 10. 작업 10.
작업 11. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (예 2)
x1 + x2 \u003d 1 -х2 + xs \u003d 1
그림 11은 솔루션 트리를 보여줍니다. 우리는 F1 (n) \u003d 1 및 f0 (n) \u003d n을 분명히 제한함에 따라 우리 대신에 10 단계로 제한됩니다.이어서 p (s) \u003d p1 + bosi) \u003d 1 + n. p (10) \u003d 1 + 10 \u003d 11.
무화과. 11. 작업 11.
작업 12. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (예 h)
(x1 \u003d x2) + (x2 \u003d xs) \u003d 1
(x1 \u003d xs) + (xs \u003d x4) + (x1 \u003d x5) (x4 \u003d x5) + (x5 \u003d x6) + (x1 \u003d x6) + (x1 \u003d x7) (x1 \u003d x7) + (x7 \u003d x8) (x1 \u003d x) + (x8 \u003d x9) (x1 \u003d x9) + (x9 \u003d x10) (x1 \u003d x10) \u003d 0
무화과. 12. 작업 12.
"1"(5 단계로 제한)에서 솔루션 트리를 구축함으로써 FL (n) \u003d N이고 HN의 값은 N-1 "0"값과 하나의 값 "1로 구성됩니다. " 그러나 우리 시스템의 마지막 방정식은 x10의 "1"값을 금지합니다. 따라서 솔루션 수 FL (10) \u003d 10 - 1. "0"의 솔루션 트리가 대칭 (0 대신 유닛이 대신) 될 것이라는 점에 유의하지 않습니다. 따라서 F0 \u003d 10 - 1 - 마지막으로
f (n) \u003d 2 x 9 \u003d 18.
작업 13. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (예 4)
- (x1 \u003d x2) + (xs \u003d x4) \u003d 1
- (xs \u003d x4) + (x5 \u003d x) \u003d 1
- (x \u003d x) + (x7 \u003d x) \u003d 1
- (x7 \u003d x8) + (x9 \u003d x10) \u003d 1
우리는 대체 할 것입니다 :
(x1 \u003d x2) \u003d YL.
(x5 \u003d x) \u003d YZ.
(x7 \u003d x8) \u003d Y4
(x9 \u003d x10) \u003d Y5.
방정식 시스템을 교체 시스템을 다시 작성합니다.
작업 (11)으로부터, F (5) \u003d 5 + 1 \u003d 6. 진리 테이블이도 4에 제시되어 있음을 알 수있다. 13.
U1 U2 UZ U4 U5.
무화과. 13. 작업 13.
대체를 고려하여 ^ \u003d x2의 표현식은 두 가지 경우 (변수의 값이 일치하는 경우)에서 하나 (또는 \u200b\u200b0)와 같습니다. 테이블의 각 행에 대한 변수의 독립성을 고려하여 솔루션 세트 수는 25 \u003d 32입니다. 솔루션 세트의 총 수는 6 * 32 \u003d 192입니다.
작업 14. 방정식 시스템의 해결책 수를 찾아야합니다 (작업 1).
(xz \u003d x4)) + (xz \u003d x4)) ■ - (x \u003d x)) \u003d 0 ((xz \u003d x4) ■ (x5 \u003d x6)) + (4x3 \u003d x4) ■ - (x \u003d x6)) \u003d 0.
((x5 \u003d x) ■ (x7 \u003d x8)) + (- (x \u003d x6) ■ 4x7 \u003d x8)) \u003d 0 ((x9 \u003d x8) ■ (x9 \u003d x ",)) + (- (^ 7 \u003d x8) ■ ^ 9 \u003d xlo)) \u003d 0 우리는 대체 할 것입니다 :
kommersant) \u003d yl (x \u003d ^ 4) \u003d Y2
(x5 \u003d x6) \u003d yz ^ 7 \u003d x8) \u003d y4 ^ 9 \u003d xlo) \u003d Y5
방정식 시스템을 교체 시스템을 다시 작성합니다.
(UL) + (-u "■ -U2) \u003d 0
(Y2 Yz) + (-u2 ■ -U3) \u003d 0 (U3-U4) + (-u3 ■ -U4) \u003d 0 (U4-U5) + (-u4 ■ -U5) \u003d 0
(U2 \u003d Yz) \u003d 0 (UZ \u003d U4) \u003d 0 (U4 \u003d U5) \u003d 0
그림 14는 솔루션 트리를 보여줍니다
U1 U2 UZ U4 U5.
무화과. 14. 작업 14.
대체를 고려하여, 표현식 (x1 \u003d x2)은 두 가지 경우 (변수의 값이 일치하는 경우)에서 하나의 경우 (또는 0)와 같습니다. 각 트리의 변수의 독립을 고려하여 솔루션 세트 수는 25 \u003d З2입니다. 솔루션 세트의 총 수는 64입니다.
작업 15. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (작업 2)
(x4 x5) + (-H4 -х5) + (x4 \u003d x) \u003d 1
(x5 x) + (-х -х6) + (x5 \u003d x7) \u003d 1
(x x7) + (-х -х7) + (x \u003d x8) \u003d 1
(x7 x) + (-х7 -х8) + (x7 \u003d x9) \u003d 1
(x8 x9) + (-х -х9) + (x8 \u003d x10) \u003d 1
(x1 \u003d x2) + (x1 \u003d xs) \u003d 1
(x \u003d xs) + (x2 \u003d x4) \u003d 1
(xs \u003d x4) + (xs \u003d x5) \u003d 1
(x4 \u003d x5) + (x4 \u003d x) \u003d 1
(x5 \u003d x6) + (x5 \u003d x7) \u003d 1
(x \u003d x7) + (x6 \u003d x8) \u003d 1
(x7 \u003d x8) + (x7 \u003d x9) \u003d 1
(x \u003d x9) + (x8 \u003d x10) \u003d 1
그러나이 시스템은 N \u003d 10의 한계 조건없이 작업 5에서만 시스템을 반복합니다.이어서 용액의 수는 f (n) \u003d f1 (n) + f0 (n) \u003d n + n입니다. n \u003d 10 우리는 f (n) \u003d 20을 얻습니다.
작업 16. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (작업 3)
(x1 x2) + (-х1 -х2) + (x1 \u003d xs) \u003d 1
(x2 xs) + (-m -khz) + (x2 \u003d x4) \u003d 1
(xs x4) + (-khz -х4) + (xs \u003d x5) \u003d 1
(x4 x5) + (-х -х5) + (x4 \u003d hb) \u003d 1
(x5 hb) + (-h-chb) + (x5 \u003d x7) \u003d 1
(HB x7) + (-chb -х7) + (hb \u003d x8) \u003d 1
(x7 x8) + (-х7 -х8) + (x7 \u003d x9) \u003d 1
(x8 x9) + (-х8 -х9) + (x8 \u003d x10) \u003d 0
이전 작업에서와 같이이 방정식 시스템은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
(xi \u003d x2) + (xi \u003d xs) \u003d 1 (x2 \u003d x) + (x2 \u003d x) \u003d 1 (xs \u003d x) + (xs \u003d x5) \u003d 1 (x \u003d x5) + (x4 \u003d hb) \u003d 1 (x5 \u003d hb) + (x5 \u003d x7) \u003d 1 (hb \u003d x8) + (hb \u003d x8) \u003d 1 (x \u003d x8) + (x7 \u003d x9) \u003d 1 (x \u003d x9) + (x8 \u003d xx) \u003d 0.
마지막 방정식에서 n \u003d 8 이후에 해결책 수는 증가하는 솔루션 수를 쉽게 확인할 수 있습니다. 그런 다음 f (10) \u003d f (8) \u003d 8 + 8 \u003d 16.
작업 17. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (작업 4)
(x1 x2) + (-х1 -х2) + (x2 xs) + (-х2 -khz) \u003d 1
(x2 xs) + (-х2 -khz) + (xs x) + (-khz ■ -24) \u003d 1
(xs x) + (-khz -х4) + (x4 x5) + (-х4 -х5) \u003d 1
(x4 x) + (-X5) + (x5 hb) + (-H5-CHB) \u003d 1
(x5 HB) + (-H-CHB) + (HB x7) + (-CHB ■ -27) \u003d 1
(HB x7) + (-khb -х7) + (x7 x8) + (-х7 -х8) \u003d 1
(x7 x) + (-х7 -х8) + (x8 x9) + (-х8 -х9) \u003d 1
(x8 x9) + (-х8 -х9) + (x9 x10) + (-х9 ■ -20) \u003d 1
방정식 시스템은 다음과 같이 다시 작성 될 수 있습니다.
(x \u003d x2) + (x \u003d xs) \u003d 1 (x \u003d xs) + (xs \u003d x4) + (xs \u003d x4) + (x4 \u003d x5) \u003d 1 (x \u003d x5) + (x5 \u003d hb) \u003d 1 (x5 \u003d hb) + (hb \u003d x7) \u003d 1
(HB \u003d x7) + (x7 \u003d x) \u003d 1 (x7 \u003d x8) + (x8 \u003d x9) \u003d 1 (x9 \u003d x 9) + (x9 \u003d x10) \u003d 1
도 15에서, 트리는 다섯 번째 수준으로 내장되어 있으며, 솔루션의 수가 Fibonacci의 수, 즉 fl (n) \u003d fl (n-1) + fl (n-2)에 의해 기술된다는 것을 알 수있다. 짐마자 그런 다음 fl (10) \u003d 89. F0 (n)의 경우 트리가 대칭으로되는지 확인하기 쉽습니다. 따라서, B (10) \u003d 89. B (10) \u003d P1 (10) + PO (10) \u003d 89 + 89 \u003d 178.
무화과. 15. 작업 17.
작업 18. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (작업 5)
(x1 x2) + (-х1 -х2) + (x2 xs) + (-х2 ■ -KHz) \u003d 1
(x2 xs) + (-h -khz) + (xs x4) + (-khz -х4) \u003d 1
(XS x4) + (-khz -х4) + (x4 x5) + (-х4 ■ -25) \u003d 1
(x4 x5) + (-х4 -х5) + (X HB) + (-25 ■ -HB) \u003d 1
(x5 HB) + (-H5 -HB) + (HB x7) + (-kb ■ -27) \u003d 1
(HB x7) + (-HB -H7) + (x7 x8) + (-х7 ■ -28) \u003d 1
(x7 x8) + (-х7 -х8) + (x8 x9) + (-х8 -х9) \u003d 1
(x8 x9) + (-х8 -х9) + (x9 x10) + (-х9 ■ -х10) \u003d 0
방정식 시스템은 다음과 같이 다시 작성 될 수 있습니다.
(x2 \u003d x3) + (x2 \u003d x3) \u003d 1 (x2 \u003d xs) + (xs \u003d x4) \u003d 1
(xs \u003d x) + (x4 \u003d x5) \u003d 1 (x \u003d x5) + (x5 \u003d hb) \u003d 1 (x \u003d hb) + (hb \u003d x7) \u003d 1 (hb \u003d x7) + (x7 \u003d x8) \u003d 1 (x7 \u003d x8) + (x8 \u003d x9) \u003d 1 (x8 \u003d x 9) + (x \u003d x10) \u003d 0
작업 (18)은 작업 (17)과 유사하지만, 후자의 방정식은 일곱 번째 레벨 이래로 솔루션의 수가 증가하지 않는다는 사실을 이끌어 낸다. 결과적으로, F (10) \u003d FL (10) + FO (10) \u003d FL (7) + FO (7) \u003d 21 + 21 \u003d 42.
작업 19. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (작업 B)
(x \u003d x2) + (x \u003d x10) \u003d 1 (x \u003d xs) + (x2 \u003d x10) \u003d 1 (xs \u003d x4) + (xs \u003d x10) \u003d 1 (x \u003d x5) + (x \u003d x10) \u003d 1 (x \u003d hb) + (x5 \u003d x10) \u003d 1 (hb \u003d x7) + (hb \u003d x10) \u003d 1 (x7 \u003d x) + (x \u003d x10) \u003d 1 (x8 \u003d x9) + (x \u003d x9) + x10) \u003d 1 (x9 \u003d x10) + (x9 \u003d x10) \u003d 1 (x \u003d x10) \u003d 0
- - - - * - - - - - *
무화과. 1b. 작업 19.
F1 (N) 및 F0 (N)을 얻기위한 용액의 나무가도 2에 도시되어있다. 1b. 그러나 식 (x9 \u003d x10) \u003d 1을 수행 할 수 없습니다. 따라서 방정식 시스템에는 해결책이 없습니다.
작업 20. 방정식 시스템의 솔루션 수를 찾아야합니다 (작업 7).
(X ^ XZ) + (X ^ XZ) \u003d 1 (x2 ^ XS) + (x2 * x4) \u003d 1 (XS ^ X4) + (XS ^ X5) \u003d 1 (x ^ x5) + (x4 ^ hb) \u003d 1 (x5 ^ hb) + (x5 ^ x7) \u003d 1 (HB ^ X7) + (HB ^ X8) \u003d 1
(x7 ^ XS) + (x7 ^ x9) \u003d 1 (XS ^ X9) + (XS ^ X10) \u003d 1
그림 17은 "1"의 솔루션 트리를 보여줍니다.
무화과. 17. 작업 20 그림. 18. 작업 20.
10 단계 대신 작업이 작업 17과 유사하기 때문에 5 가지로 제한됩니다. 그러나 "0"에서 트리는 다르게 보입니다 (그림 18).
f0 (n) \u003d fx (n + 1) - 1, 1. Fx (10) \u003d 89 및 F0 (10) \u003d FX (11) - 1 \u003d 144 - 1, 전체, f (10) \u003d F1 ( 10) + F0 (10) \u003d 89 + 143 \u003d 232.
결론적으로, 우리는 기본 VBA에 프로그램을 제공하며, 논리적 방정식 시스템을 해결할 수 있습니다. 이 프로그램은 새로운 방정식 시스템을 컴파일 할 때 필요할 수 있습니다. 그림 19는 작업 7의 방정식 시스템이 해결 된 프로그램을 보여줍니다.
도 2에 도시 된 프로그램에서 19, M 배열 및 변수 C는 작업 7의 방정식 시스템을 만족하는 변수의 값을 포함합니다. 프로그램은 답변 68을 제공합니다.이 프로그램은 N 논리의 다양한 집합의 수를 사용한다는 사실을 사용합니다. 변수는 2N입니다. 모든 세트를 얻으려면 0에서 2N-1 사이클을 수행해야합니다. 각 단계의 사이클 변수는 바이너리 시스템으로 변환되며 결과는 배열 M에 기록 된 다음 방정식 시스템의 조건이 이미 선택되어 있습니다. 방정식의 다른 시스템을 해결하기 위해 M 배열 M의 치수를 변경하고 VG 변수의 값을 변경하고 (치수와 동일한), 검증의 유효성을 변경하는 것으로 충분합니다.
Dim m (s) 정수, k 정수, J. 정수로. _ j 정수로. n 정수로, vg 문자열로 정수 vg \u003d s j-0
■ 1 ~ 2 ■ ■ ^ ^ 1에서 2N까지 ^ 1에서 2N. 여기서 n \u003d 1g에서 Vg ~ Vg
n \u003d) .- 1 : 이진 E PR e C 설치 e nno가 스크래치 K \u003d 1에서 시작합니다.
"^ tiils n\u003e 0"번역 e 이진 xuramm m (k) \u003d n mod 2 k \u003d n ■ 2 k \u003d k +! 고리.
IFIM (L) OM (2) 또는 m (L) 0-Ni (3) 및 _ "방정식 조건 (m (2) c \u003d "" "모든 단계의 변수는 k \u003d 1의 시스템의 솔루션을 포함 할 수 있습니다. c \u003d c - Foimat (m (k) J 다음 K J-J-1 다음 I. MS ^ EOX I "솔루션 수 vvvvvvvvv--1 i. 무화과. 19. 작업 프로그램 7. 1. 날개 S.s. ege 2014. 정보학. 주제별 테스트 작업 / S.S. 와이너, 씨 Ushakov. - m. : 게시 하우스 "시험". - 245 p. 2. 사이트 K.YU. 폴리 코바. 액세스 모드 : http : //kpollakov.namd.-ru/download/inf-2011-14.pdf. 3. 회사 "1C"의 체계 공인 과정 "컴퓨터 과학 시험 준비. 모듈 1 ". - m. : 게시 하우스 "1C". - 218 p. 4. 컴퓨터 과학에 ECH를 통과하기 위해 성공했습니다. 액세스 모드 : http://infoegehelp.ru/index.php?itemid\u003d77&id\u003d103 &option\u003dcom_con- 이 자료는 컴퓨터 과학의 EGE의 B15 (2015 년 2 월 23 일)의 과제에서 논리적 방정식의 논리 방정식을 해결하는 방법이 제시되어있는 프리젠 테이션이 포함되어 있습니다. 이 작업은 eGE의 작업 중 가장 복잡한 것 중 하나라는 것을 알고 있습니다. 프레젠테이션은 프로파일 클래스의 주제 "논리"에 대한 수업을 수행하는데뿐만 아니라 용도의 전달을 준비 할 때 유용 할 수 있습니다. 미리보기 프레젠테이션을 즐기려면 계정 (계정) Google을 만들고 로그인하십시오. https://accounts.google.com B15의 임무 솔루션 (논리적 방정식 시스템) Vishnevskaya M.P., Maou "Gymnasia №3"2013 년 11 월 18 일, Saratov 작업 B15는 컴퓨터 과학 시험에서 가장 어려운 것 중 하나입니다 !!! 기술이 확인됩니다 : 논리 변수가 포함 된 표현식을 변환하십시오. 자연 언어에서 설명하기 위해 주어진 논리 변수 세트가 참일되는 복수의 논리 변수 값; 지정된 조건을 만족시키는 바이너리 세트 수를 계산합니다. 가장 어려운 일 이니까 공식 규칙은 어떻게 작동하는지, 과제가 필요합니다. 아무 것도하지 않으면! 아무 것도하지 않으면! 연결 연결 : A / \\ B, A B, AB, A & B, A 및 B DYSUUTICTION : A \\ / B, A + B, A | B 및 B 부정 : A, A, 동등성 : A B, A B, A ¼ B 제외 "또는": A B, XOR B 변수를 교체하는 방법 아래 나열된 모든 조건을 만족하는 논리 변수 x1, x2, ..., x9, x10 세트의 몇 가지 다른 세트 : ((x1 ≠ x4) / (x3 ∨ x4)) / \\ ( x1 ∂ x2) \\ / ¬ (x3 ≤ x4)) \u003d 1 ((x3 ÷ x4) \\ / (x5 ≤ x6)) / \\ (∩ (x3 ÷ x4) \\ / ∨ (x5 ÷ x6)) \u003d 1 ( (x5 ≡ x6) \\ / (x7 ≤ x8)) / \\ (∩ (x5 ≤ x7) \\ / ¬ (x7 ÷ x8)) \u003d 1 ((x7 ÷ x8) \\ / (x9 ≡ x10)) / \\ ( ¬ (x7 ≡ x8) \\ / ¬ (x9 ≡ x10)) \u003d 1 응답 으로이 평면 시스템이 수행되는 모든 다른 세트 x1, x2, ..., x9, x10을 나열 할 필요가 없습니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다 (데모 버전 2012). 해결 방법 1. 우리는 변수를 교체하여 변수를 교체하여 단순화합니다. 단순화 된 후 x8 x6 t4 \u003d x7 x 10 x9 \u003d x10 (t1 \\ / t2) / \\ (\u2060t1 \\ / ¬ T2) \u003d 1 (T2 \\ / T3) / \\ (∂T2 \\ / ÷ T3) \u003d 1 (T3 \\ / T4) / \\ (∂T3 \\ / ÷ T4) \u003d 1 (T4 \\ / T5) / \\ (∂T4 / ¬ T5) \u003d 1 방정식 중 하나를 고려하십시오 : (T1 \\ / T2) / \\ (∂T1 \\ / ¬ T2) \u003d 1 분명히, 그것은 변수 중 하나가 0 인 경우에만 \u003d 1이고, 다른 하나는 1입니다. 우리는 연계 및 분리를 통해 XOR 작동을 표현하기위한 공식을 사용합니다. (T1 \\ / T2) / \\ (∂T1 \\ / ¼ T2) \u003d T1 T2 \u003d ¼ (T1 ≡ T2) \u003d 1 ¼ ( T1 ∂T2) \u003d 1 ㎛ (T2 ㎛ T3) \u003d 1 ㎛ (T3 ≦ T4) \u003d 1 ㎛ (T4 ≦ T5) \u003d 1 2 단계. 시스템의 분석 Ⅱ (T1 ≦ T2) \u003d 1 ㎛ (T2 ≦ T3) \u003d 1 ㎛ (T3 ≦ T4) \u003d 1 ㎛ (T4 ≦ T5) \u003d 1 T1 T2 T3 T4 T5 0 1 0 1 0 1 0 1 T .에. TK \u003d X2K-1 ÷ X2K (T1 \u003d x1 ÷ x2, ...), 각각의 TK는 2 쌍의 x2k-1 및 x2k 값에 해당합니다. 예를 들어, TK \u003d 0은 2 쌍에 해당합니다 - (0.1) 및 (1, 0) 및 tk \u003d 1 ~ 쌍 (0.0) 및 (1,1). 3 단계. 솔루션 수를 계산합니다. 각 T는 2 개의 솔루션, T-5의 수를 가지고 있습니다. 그래서 변수의 경우 2 5 \u003d 32 솔루션이 존재합니다. 그러나 각 족은 한 쌍의 결정 X, 즉, 소스 시스템에는 2 * 32 \u003d 64 솔루션이 있습니다. 답변 : 64. 솔루션의 일부를 제외하는 방법. 아래 나열된 모든 조건을 만족하는 논리 변수 x1, x2, ..., x5, y1, y2, ..., x5, y1, y2, y5의 다양한 세트의 몇 가지가 몇 가지 : (x1 → x2 ) ∧ (x2 → x4) ∧ (x3 → x4) ÷ (x4 → x5) \u003d 1; (Y1 → Y2) △ (Y2 → Y3) △ (Y3 → Y4) △ (Y4 → Y5) \u003d 1; Y5 → x5 \u003d 1. 이 응답은이 평등 시스템이 수행되는 다양한 키트 x1, x2, ..., y5를 모두 나열 할 필요가 없습니다. 답변으로 이러한 세트의 수를 지정해야합니다. 결정. 1 단계. 방정식의 일관된 솔루션 x1 1 0 x2 1 0 1 x 3 1 0 1 1 x 4 1 0 1 1 1 x 5 1 0 1 1 1 1 첫 번째 방정식 - 여러 가지 의미의 결합은 1, 즉 I.E. 각각의 함의는 사실입니다. false의 의미는 하나의 경우에만 1 ° 0, 다른 모든 경우에만 (0 ± 0, 0 ÷ 1, 1 ÷ 1) 작동을 반환합니다. 1. 테이블의 형태로 쓰십시오 : 1 단계. T.O. 방정식의 일관된 솔루션 x1, x2, x3, x4, x5, x3, x4, x5에 대한 6 세트의 솔루션이 획득된다 : (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). 마찬가지로, 우리는 y1, y2, y3, y4, y5의 경우 동일한 솔루션 세트가 있다는 결론에 도달합니다. 때문에 이 방정식은 독립적입니다. 그들은 일반적인 변수가 없으며,이 방정식 시스템의 해결책 (세 번째 방정식 제외)은 6 * 6 \u003d 36 쌍의 "IKS"와 "IGAREKOV"가됩니다. 세 번째 방정식을 고려하십시오 : y5 → x5 \u003d 1 해결책은 쌍 : 0 0 0 1 1 1은 증기 솔루션이 아닙니다 : 1 0 우리는 y5 \u003d 1이 적합하지 않은 x5 \u003d 0이 아닌 솔루션을 비교합니다. 이러한 쌍 5. 시스템 해결 방법 수 : 36-5 \u003d 31. 답변 : 31 조합에 필요한 필요 !!! 동적 프로그래밍 방법은 논리적 방정식 x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 \u003d 1, x 1, x 2, ..., x 6 - 논리적 변수입니까? 이에 응답 하여이 평등이 수행되는 모든 변수 세트를 모두 나열 할 필요가 없습니다. 대답으로, 그러한 세트의 양을 지정해야합니다. 결정 단계 1. 방정식의 왼쪽의 상태의 분석은 암시 작동에 의해 순차적으로 기록되며, 우선 순위는 동일합니다. 우리는 다시 작성합니다 : (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((x 4) → x 5) → x 6 \u003d 1 nb! 각각의 다음 변수는 이전 하나의 결과가 아니라 이전의 함축의 결과에 따라 다릅니다! 2 단계. 패턴의 검출 첫 번째 함의, x 1 → x 2. tatac의 tatac : x 1 x 2 x 1 → x 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0에서 2 단위로 수신 된 1 하나의 0과 1 1. 하나의 0과 3 개의 1만이 첫 번째 작업의 결과입니다. 2 단계. 패턴의 감지 첫 번째 작동 X 3의 결과를 연결하여 : F (x 1, x 2) x 3 f (x 1, x 2) x 3 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 of 2 0 - 2 1, 각 1 (그로부터 3) 0 및 1 (3 + 3) 3 단계. 수식 T.O.의 출력 수식을 형성하여 0의 수를 계산할 수 있으며 I 변수가있는 방정식을위한 단위 e I의 수를 계산할 수 있습니다. 4 단계. i \u003d 6의 왼쪽에서 오른쪽 테이블에서 테이블 채우기를 채우고 상기 수식에 따라 0의 수와 단위 수를 계산하는 단계; 이 표는 이전 컬럼에 따라 다음 열을 작성하는 방법을 보여줍니다. * 1 + 3 \u003d 5 11 21 43 답변 : 43 논리적 표현식의 단순화를 사용하는 방법 여러 가지 솔루션의 방정식 ((j → k) → (m ∈ N L)) → ((m≤n≤l) → (≦ J ≠ k)) (m → j) ) \u003d 1 여기서 J, K, L, M, N은 논리적 변수입니까? 이에 응답 하여이 평등이 이루어지는 J, K, L, M 및 N의 모든 여러 값 집합을 나열 할 필요가 없습니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다. 솔루션 J → K \u003d ¬ k 우리는 변수의 교체를 소개합니다 : j → K \u003d A, m n l \u003d 다시 쓰기 방정식에서 교체 : (a → b) (b → A) (m → j) \u003d 1 4. (a b) (m → j) \u003d 1 5. A 및 6의 동일한 값을 가진 b가 최신을 고려해야합니다. 암시 M \u003d J \u003d 0 m \u003d 0, j \u003d 1 m \u003d j \u003d 1 솔루션 때문에 A B, m \u003d j \u003d 0에서 우리는 1 + k \u003d 0을 얻습니다. 솔루션 없음. m \u003d 0, j \u003d 1, 우리는 0 + k \u003d 0, k \u003d 0 및 n 및 l - any, 4 솔루션을 얻을 수 있습니다 : ¬ ¬ k \u003d m lknl 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 하나 솔루션 10. m \u003d j \u003d 1로, 우리는 0 + k \u003d 1 * n * l 또는 k \u003d n * l, 4 솔루션을 얻습니다. 11. 4 + 4 \u003d 8 솔루션 답변 : 8 KNL 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1. 정보 소스 : OB. Bogomolova, D.YU. Usenkov. B15 : 새로운 작업 및 새로운 솔루션 / 정보, No. 6, 2012, p. 35 - 39. K.YU. 기둥. 논리적 방정식 // 정보학, No. 14, 2011, p. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/, [전자 자원]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [전자 자원]. 논리적 방정식 시스템을 해결하는 방법 예를 들어, 논리 방정식 시스템을 진리표 (변수 수가 너무 크지 않은 경우) 또는 솔루션 트리를 사용하여 이전에 각 방정식을 단순화 할 수 있습니다. 1. 변수의 교체 방법. 새 변수를 입력하면 알 수없는 수를 줄임으로써 방정식 시스템을 단순화 할 수 있습니다.새로운 변수는 서로 독립적이어야합니다..
단순화 된 시스템을 해결 한 후에는 초기 변수로 다시 돌아갈 필요가 있습니다. 특정 예제 에서이 방법의 응용 프로그램을 고려하십시오. 예. ((x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≤ x4)) ∨ (∩ (x1 ≡ x2) ∧ (x3 ≤ x4)) \u003d 0 ((x3 ≤ x4) ∧ (x5 ≤ x6)) ∨ (∩ (x3 ≤ x4) ∧ (x5 ≤ x6)) \u003d 0 ((x5 ≡ x6) ∧ (x7 ≡ x8)) ∨ (∩ (x5 ≤ x6) ∧ (x7 ≤ x8)) \u003d 0 ((x7 ≡ x8) ∧ (x9 ≡ x10)) ∨ (∩ (x7 ≤ x8) ∧ (x9 ≡ x10)) \u003d 0 결정: 우리는 새로운 변수를 소개합니다 : a \u003d (x1.≡ x2); b \u003d (x3 ≤ x4); C \u003d (x5 ≤ x6); D \u003d (x7 ≤ x8); e \u003d (x9 ≡ x10). (주의! 변수 x1, x2, ..., x10 각각은 새로운 변수 a, b, c, d, e, i.e.e.에만 포함되어야합니다. 새로운 변수가 서로 독립적입니다). 그런 다음 방정식 시스템은 다음과 같습니다. (A ∧ B) ∨ (¬ ∧ ¬V) \u003d 0 (∧ C) ∨ (¬b ∧ ¬c) \u003d 0 (c ∧ d) ∨ (χc ∧ ¬d) \u003d 0 (d ∧ e) ∨ (¬d ∧ ¬e) \u003d 0 획득 한 시스템의 솔루션 트리를 구성합니다. 방정식 A \u003d 0, 즉. (x1.≡
x2) \u003d 0. 그것은 2 개의 뿌리가 있습니다. x1 ≡ x2. 동일한 테이블에서 방정식 A \u003d 1에는 2 개의 뿌리가 있음을 알 수 있습니다. 트리 결정에서 뿌리 수를 선택하십시오. 하나의 분기의 솔루션 수를 찾으려면 각 레벨의 솔루션 수를 곱하십시오. 왼쪽 지점에는 2가 있습니다⋅
2
⋅
2
⋅
2
⋅
2 \u003d 32 솔루션; 오른쪽 지점에는 32 개의 솔루션이 있습니다. 그. 전체 시스템에는 32 + 32 \u003d 64 솔루션이 있습니다. 답변 : 64. 2. 추론 방법. 논리적 방정식 시스템을 해결하는 복잡성은 전체 솔루션 트리의 벌크로 구성됩니다. 추론 방법은 모든 트리를 완전히 빌드하지 않지만 지점이 얼마나되는지 이해할 수 있습니다. 특정 예제에 대해이 방법을 고려하십시오. 예제 1. 아래 나열된 모든 조건을 충족시키는 논리 변수 x1, x2, x3, x4, x5, y1, y3, y4, y5의 값의 여러 가지 다른 집합이 몇 개입니까? (x1 → x2) / \\ (x2 → x3) / \\ (x3 → x4) / \\ (x4 → x5) \u003d 1 (Y1 → Y2) / \\ (Y2 → Y3) / \\ (Y3 → Y4) / \\ (Y4 → Y5) \u003d 1 x1 \\ / y1 \u003d 1 대답은이 평양 시스템이 이루어지는 모든 변수 x1, x2, x3, x5, y1, y2, y3, x5, y1, y2, y3, y4, y5의 모든 집합을 나열 할 필요가 없습니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다. 결정 : 첫 번째 및 두 번째 방정식에는 세 번째 조건과 관련된 독립 변수가 포함됩니다. 우리는 첫 번째 및 두 번째 방정식의 솔루션을 만들 수 있습니다. 첫 번째 및 두 번째 방정식에서 트리 솔루션을 제시하려면 첫 번째 트리의 각 분기는 변수의 트리에서 계속해야합니다습득 ...에 이런 식으로 구성된 나무는 36 개의 지점을 포함합니다. 이 분기 중 일부는 시스템의 세 번째 방정식을 만족시키지 못합니다. 첫 번째 나무에 참고 나뭇 가지의 수"유" 세 번째 방정식을 만족시킵니다. 설명합시다 : x1 \u003d 0에서 세 번째 조건을 수행하려면 u1 \u003d 1, 즉 모든 나뭇 가지가 있어야합니다."엑스" 여기서 x1 \u003d 0은 나무의 한 가지에 의해서만 계속 될 수 있습니다."유" ...에 그리고 하나의 나뭇 가지에만 해당됩니다"엑스" (오른쪽) 모든 나뭇 가지를 제안하십시오"유". 따라서 전체 시스템의 전체 트리에는 11 개의 분기가 있습니다. 각 지점은 원래 방정식 시스템에 대한 하나의 해결책을 나타냅니다. 따라서 전체 시스템에는 11 개의 솔루션이 있습니다. 답변 : 11. 예 2. 몇 가지 다른 솔루션의 방정식 시스템이 몇 개 있습니다 (x1 ≡ x2) ∨ (x1 ∧ x10) ∨ (∂x1 ∧ ¬ x10) \u003d 1 (x2 ≤ x3) ∨ (x2 ≤ x10) ∨ (∂x2 ∧ ∧ x10) \u003d 1. ………………
(x9 ≡ x10) ∨ (x9 ¼ x10) ∨ (∂x9 ∧ ¬ x10) \u003d 1 (x1 ≡ x10) \u003d 0. 여기서 x1, x2, ..., x10 - 논리적 변수? 이에 응답 하여이 평등이 수행되는 모든 변수 세트를 모두 나열 할 필요가 없습니다. 답변으로, 그러한 세트의 수를 지정해야합니다. 결정 : 우리는 시스템을 단순화합니다. 우리는 첫 번째 방정식의 일부의 진실을 건설합니다. x1 ∧ x10. ¬x1 ∧ ¬ x10. (x1 ∧ x10) ∨ (¬x1 ∧ ¬ x10) 마지막 칼럼에주의를 기울이고 행동의 결과와 일치합니다.x1 ≡ x10. x1 ≡ x10. 단순화 된 후 우리는 다음과 같습니다. (x1 ≡ x2) ∨ (x1 ≡ x10) \u003d 1 (x2 ≡ x3) ∨ (x2 ≡ x10) \u003d 1 (x3 ≡ x4) ∨ (x3 ≡ x10) \u003d 1 ……
(x9 ≡ x10) ∨ (x9 ≡ x10) \u003d 1 (x1 ≡ x10) \u003d 0. 마지막 방정식을 고려하십시오.(x1 ≡ x10) \u003d 0, 즉. x1은 x10과 일치하지 않아야합니다. 첫 번째 방정식이 1이되기 위해서는 평등을 수행해야합니다.(x1 ≤ x2) \u003d 1, 즉. x1은 x2와 일치해야합니다. 우리는 첫 방정식의 솔루션의 나무를 구성합니다. 두 번째 방정식을 고려하십시오 : x10 \u003d 1과 x2 \u003d 0 브래킷1 (즉, x2는 x3와 일치하는 것); x10 \u003d 0 및 x2 \u003d 1 브래킷(x2 ≡ x10) \u003d 0, 브래킷 (x2 ≡ x3) 그것은 1과 같아야합니다 (즉, x3은 x3과 일치합니다). 이런 식으로 논쟁하는 것은 모든 방정식을위한 솔루션 트리를 구성합니다. 따라서 방정식 시스템에는 2 개의 솔루션 만 있습니다. 답변 : 2. 예 3. 아래 나열된 모든 조건을 충족시키는 논리 변수 x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, z4, z1, z2, z3, z4의 다양한 여러 가지 값의 값은 무엇입니까? (x1 → x2) / \\ (x2 → x3) / \\ (x3 → x4) \u003d 1 (∂x1 / \\ y1 / \\ z1) \\ / (x1 / \\ \\ \\ z1) \\ / (x1 / \\ y1 / \\ ¼z1) \u003d 1 (∂x2 / \\ y2 / z2) \\ / (x2 / \\ ∂y2 / z2) \\ / (x2 / y2 / ¼z2) \u003d 1 (∂x3 / \\ y3 / z3) \\ / (x3 / \\ ∂y3 / \\ z3) \\ / (x3 / \\ y3 / ¼z3) \u003d 1 (∂x4 / \\ y4 / z4) \\ / (x4 / \\ \u003d y4 / \\ z4) \\ / (x4 / y4 / ¼z4) \u003d 1 결정: 우리는 첫 번째 방정식의 솔루션 트리를 구성합니다. 두 번째 방정식을 고려하십시오. 나머지 방정식과 비슷합니다. 각 트리 노드에서 결과 솔루션 수를 기록합니다. 각 분기의 솔루션 수를 확인하려면 각 분기에 대해 별도로 얻은 숫자를 대체합니다 (살아있는 왼쪽). 1 지점 : 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ¼ 1 \u003d 1 솔루션 2 가지 분지 : 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 \u003d 2 솔루션 3 지사 : 1 ⋅ 1 ÷ 2 × 2 \u003d 4 솔루션 4 지점 : 1 ÷ 2 ÷ 2 × 2 \u003d 8 솔루션 5 지사 : 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 16 솔루션 얻은 숫자 이동 : 총 31 솔루션. 답변 : 31. 3. 뿌리의 수가 뾰족 해졌다 일부 시스템에서 다음 방정식의 뿌리의 수는 이전 방정식의 뿌리 수에 따라 다릅니다. 예제 1. 아래 나열된 모든 조건을 만족하는 논리 변수 x1, x2, x3, x4, x9, x10의 다양한 값의 다른 집합은 무엇입니까? ¬ (x1 ≡ x2) ∧ ((x1 ∧ ¬x3) ∨ (∂x1 ∧ x3)) \u003d 0 ¬ (x2 ≡ x3) ∧ ((x2 ∧ ¬x4) ∨ (χx2 ∧ x4)) \u003d 0 ¬ (x8 ≡ x9) ∧ ((x8 ∧ ¬x10) ∨ (∂x8 ∧ x10)) \u003d 0 단순화 첫 방정식 :(x1 ∧ ¬x3) ∨ (∂x1 ∧ x3) \u003d x1 ⊕ x3 \u003d ¼ (x1 x3). 그런 다음 시스템이 형식을 취합니다. ¬ (x1 ≡ x2) ∧ ¬ (x1 ℓ x3) \u003d 0 ¬ (x2 ≤ x3) ∧ (x2 ≡ x4) \u003d 0 ¬ (x8 ≡ x9) ∧ ¬ (x8 ÷ x10) \u003d 0 기타. 각 방정식에는 이전보다 2 개의 뿌리가 있습니다. 4 방정식에는 12 개의 뿌리가 있습니다. 5 방정식에는 14 개의 뿌리가 있습니다 8 방정식에는 20 개의 뿌리가 있습니다. 답변 : 20 뿌리. 때로는 Fibonacci 수의 법칙에 따라 뿌리 수가 증가합니다. 논리적 방정식 시스템의 해결책은 창의적인 접근 방식이 필요합니다.다운로드 :
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