모든 변을 알 수 없는 경우 삼각형의 둘레를 찾는 방법. 모든 변을 알 수 없는 경우 삼각형의 둘레를 찾는 방법 직각 삼각형의 둘레를 계산하는 방법
삼각형의 둘레, 다른 사물과 그림에서와 같이 모든 변의 길이의 합이라고 합니다. 종종 이 값은 면적을 찾는 데 도움이 되거나 그림의 다른 매개변수를 계산하는 데 사용됩니다.
삼각형 둘레 공식은 다음과 같습니다.
삼각형의 둘레를 계산하는 예. a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm인 삼각형이 주어졌다고 가정하고 공식에 데이터를 대입하십시오: cm
둘레 계산 공식 이등변 삼각형다음과 같이 보일 것입니다:
둘레 계산 공식 정삼각형:
정삼각형의 둘레를 계산하는 예. 그림의 모든면이 같으면 단순히 3을 곱할 수 있습니다. 이 경우에 한 변이 5cm인 정삼각형이 주어진다고 가정해 보겠습니다.
일반적으로 모든 면이 주어지면 둘레를 찾는 것이 상당히 쉽습니다. 다른 상황에서는 누락된 면의 크기를 찾아야 합니다. 직각 삼각형에서 세 번째 변을 찾을 수 있습니다. 피타고라스 정리. 예를 들어, 다리의 길이를 알면 다음 공식을 사용하여 빗변을 찾을 수 있습니다. 
직각 이등변 삼각형의 다리 길이를 알고 있다면 이등변 삼각형의 둘레를 계산하는 예를 고려하십시오.
다리가 a \u003d b \u003d 5cm인 삼각형이 주어지면 둘레를 찾으십시오. 먼저 로 누락된 면을 찾습니다. 센티미터
이제 둘레를 계산해 보겠습니다. cm
직각 이등변 삼각형의 둘레는 17cm입니다.
빗변과 한 다리의 길이를 알고 있는 경우 다음 공식을 사용하여 누락된 다리를 찾을 수 있습니다. 
빗변과 예각 중 하나가 직각 삼각형에서 알려진 경우 누락 된 변은 공식에 의해 찾습니다.
직각 삼각형은 단순하지만 수학에서 매우 중요한 그림입니다. 그 속성과 직각 삼각형의 기본 매개 변수로 작동하는 기능에 대해 알면 학교와 실제 작업에 모두 대처할 수 있습니다.
직각 삼각형의 기하학
기하학적으로 삼각형은 한 직선 위에 있지 않은 세 점으로 선분으로 연결되어 있습니다. 직각 삼각형은 두 변이 직각을 이루는 도형입니다. 이 변을 삼각형의 다리라고 하고 세 번째로 긴 변을 빗변이라고 합니다. 다리의 제곱과 빗변의 비율은 유클리드 기하학의 기본 정리 중 하나인 피타고라스 정리를 설정합니다.
빗변과 다리의 비율은 또한 수학의 전체 섹션인 삼각법의 기초를 마련했습니다. 초기에 사인과 코사인은 직각삼각형의 각도의 함수로 정의되었지만 현대적인 의미에서 삼각함수는 전체 수치축으로 확장됩니다. 오늘날 삼각법은 천문학과 해양학에서 금융 시장 분석 및 컴퓨터 게임 개발에 이르기까지 인간 활동의 많은 영역에서 사용됩니다.
현실에서 직각삼각형
직각 삼각형 자체는 문자 그대로 그리고 비유적으로 모든 모서리에서 실제로 발견됩니다. 사면체와 프리즘의 면은 직각 삼각형 모양을 가지며 실제로는 기계 부품, 세라믹 타일 또는 지붕 경사면으로 바뀝니다. 사각형은 기하학 수업에서 사람이 처음 만나는 그리기 도구로 직각 삼각형 모양을 하고 있으며 디자인, 건축 및 목공에 사용됩니다.
삼각형의 둘레
둘레는 평평한 기하학적 도형의 모든 변의 길이에 대한 수치 추정치입니다. n각형의 둘레는 n개의 변의 길이의 합으로 구할 수 있습니다. 직각 삼각형의 둘레를 결정하기 위해 간단한 공식이 사용됩니다.
및 b는 다리, c는 빗변입니다.
삼각형의 둘레를 수동으로 계산하면 세 변을 모두 측정하거나 추가 삼각 연산을 수행하거나 피타고라스 정리를 사용하여 계산을 수행해야 합니다. 온라인 계산기를 사용하여 다음 변수 쌍을 찾기만 하면 됩니다.
- 두 다리;
- 다리와 모서리;
- 빗변과 각도.
학교 과제 또는 실제로 초기 데이터가 제공되므로 계산기를 사용하여 다양한 매개 변수 쌍을 알고 둘레를 찾을 수 있습니다. 또한 도구는 직각 삼각형의 다른 모든 속성, 즉 모든 변의 길이와 모든 각도의 값을 자동으로 계산합니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
실생활의 예
학교 과제
학교 문제에서 다리 길이가 5cm이고 끼인각이 60도인 직각 삼각형이 주어졌다고 가정합니다. 기하학적 도형의 둘레를 찾는 것이 필요합니다. 온라인 계산기는 직각 삼각형의 변과 각도를 보여주는 그림과 함께 제공됩니다. 다리가 \u003d 5cm이면 끼인각이 각도 베타임을 알 수 있습니다. 계산에 알파 각도를 사용하면 결과가 정확하지 않기 때문에 이것은 중요한 포인트입니다. 이 데이터를 양식에 입력하고 다음 형식의 응답을 받습니다.
둘레 자체 외에도 우리 프로그램은 반대 각도의 값과 두 번째 다리와 빗변의 길이도 결정했습니다.
화단의 배열
직각 삼각형 모양의 화단 울타리를 만들고 싶다고 가정해 봅시다. 이렇게하려면 그림의 둘레를 알아야합니다. 물론 실제로는 단순히 세 면을 모두 측정할 수 있지만, 작업을 단순화하고 두 다리만 측정하는 것이 쉽습니다. 길이가 8 미터와 15 미터가되도록하십시오. 이 데이터를 계산기 양식에 입력하고 답을 얻습니다.
따라서 40m 울타리를 배치하려면 재료를 구입해야 합니다. 우리 계산기는 빗변의 길이도 17미터로 계산했습니다. 숫자 8, 15 및 17은 피타고라스 정리의 조건을 충족하는 자연수인 피타고라스의 삼중수를 구성합니다.
결론
직사각형 삼각형은 일상 생활에서 널리 사용되므로 기하 도형의 면적이나 둘레를 결정하면 학교 문제 또는 일상 문제를 해결할 때 확실히 유용합니다.
둘레는 평평한(2차원) 기하학적 도형의 모든 변의 길이를 의미하는 양입니다. 다양한 기하학적 모양의 경우 둘레를 찾는 다양한 방법이 있습니다.
이 기사에서는 알려진 면에 따라 다양한 방법으로 모양의 둘레를 찾는 방법을 배웁니다.
가능한 방법:
- 이등변 또는 다른 삼각형의 세 변은 모두 알려져 있습니다.
- 알려진 두 면이 있는 직각 삼각형의 둘레를 찾는 방법;
- 두 면과 그 사이에 있는 각도(코사인 공식)는 중앙선과 높이 없이 알려져 있습니다.
첫 번째 방법: 그림의 모든 면을 알고 있습니다.
세 면을 모두 알고 있을 때 삼각형의 둘레를 구하는 방법, 다음 공식을 사용해야 합니다. P = a + b + c, 여기서 a, b, c는 삼각형의 모든 변의 알려진 길이이고 P는 그림의 둘레입니다.
예를 들어, 그림의 세 변이 알려져 있습니다: a = 24 cm, b = 24 cm, c = 24 cm 이것은 정이등변 도형이며 둘레를 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다: P = 24 + 24 + 24 = 72cm
이 공식은 모든 삼각형에 적용됩니다., 모든 변의 길이만 알면 됩니다. 그 중 적어도 하나가 알려지지 않은 경우 아래에서 논의할 다른 방법을 사용해야 합니다.
다른 예: a = 15cm, b = 13cm, c = 17cm 둘레를 계산합니다. P = 15 + 13 + 17 = 45cm.
받은 답변에 측정 단위를 표시하는 것은 매우 중요합니다. 이 예에서 측면의 길이는 센티미터(cm)이지만 다른 측정 단위가 있는 다른 작업이 있습니다.
두 번째 방법: 직각 삼각형과 알려진 두 변
해결해야 할 과제에서 두 면의 길이를 알고 있는 직사각형 그림이 주어지지만 세 번째는 알 수 없는 경우 피타고라스 정리를 사용할 필요가 있습니다.
직각 삼각형의 면 사이의 관계를 설명합니다. 이 정리에 의해 설명되는 공식은 기하학에서 가장 잘 알려져 있고 가장 자주 사용되는 정리 중 하나입니다. 정리 자체는 다음과 같습니다.
직각 삼각형의 변은 a^2 + b^2 = c^2 방정식으로 설명됩니다. 여기서 a와 b는 그림의 다리이고 c는 빗변입니다.
- 빗변. 항상 직각(90도)의 반대쪽에 위치하며 삼각형의 가장 긴 면이기도 합니다. 수학에서는 빗변을 문자 c로 표시하는 것이 일반적입니다.
- 다리- 이들은 직각에 속하는 직각 삼각형의 면이며 문자와 b로 표시됩니다. 다리 중 하나는 그림의 높이이기도합니다.
따라서 문제의 조건이 이러한 기하학적 도형의 세 면 중 두 면의 길이를 지정하는 경우 피타고라스 정리를 사용하여 세 번째 면의 치수를 찾은 다음 첫 번째 방법의 공식을 사용해야 합니다.
예를 들어, 우리는 2개의 다리 길이를 알고 있습니다: a = 3 cm, b = 5 cm. 값을 정리에 대입: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 cm 따라서 그러한 삼각형의 빗변은 5 cm입니다. 그런데이 예가 가장 일반적이며 호출됩니다. 즉, 그림의 두 다리가 3cm와 4cm이면 빗변은 각각 5cm가 됩니다.
다리 중 하나의 길이를 알 수 없는 경우 공식을 다음과 같이 변환해야 합니다. c^2 - a^2 = b^2. 반대쪽 다리도 마찬가지입니다.
예제를 계속하겠습니다. 이제 그림의 둘레를 찾기 위한 표준 공식인 P = a + b + c로 전환해야 합니다. 우리의 경우: P = 3 + 4 + 5 = 12cm.
세 번째 방법: 두 면과 그 사이의 각도
고등학교와 대학교에서는 가장 자주 둘레를 찾는 이 특정 방법을 사용해야 합니다. 문제의 조건이 두 변의 길이와 그 사이의 각도 치수를 지정하는 경우 코사인 법칙을 사용.
이 정리는 절대적으로 모든 삼각형에 적용되므로 기하학에서 가장 유용한 것 중 하나입니다. 정리 자체는 다음과 같습니다. c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), 여기서 a, b, c는 표준 면 길이이고 A, B 및 C 삼각형의 대응하는 면과 마주보는 각도입니다. 즉, A는 반대쪽의 각도 등입니다.
삼각형이 설명되어 있고 변과 b가 각각 100cm와 120cm이고 그 사이의 각도가 97도라고 상상해보십시오. 즉, a = 100cm, b = 120cm, C = 97도입니다.
이 경우 수행해야 하는 모든 작업은 알려진 모든 값을 코사인 정리로 대체하는 것입니다. 알려진 면의 길이는 제곱한 후 알려진 변에 서로 그리고 2를 곱하고 두 변 사이의 각도의 코사인을 곱합니다. 다음으로 면의 정사각형을 더하고 그로부터 얻은 두 번째 값을 빼야 합니다. 제곱근은 최종 값에서 추출됩니다. 이것은 이전에 알려지지 않은 세 번째 측면이 됩니다.
그림의 세 면이 모두 알려진 후에는 우리가 이미 사랑에 빠진 첫 번째 방법에서 설명된 그림의 둘레를 찾는 표준 공식을 사용해야 합니다.
