Punkt ze stałą zaczyna poruszać się po linii prostej. Jazda po linii prostej ze stałym przyspieszeniem przykłady rozwiązywania problemów

Z punktów ZA i b, odległość między którymi jest ja w tym samym czasie dwa ciała zaczęły zbliżać się do siebie: pierwsze z dużą szybkością v 1 sekunda - v 2. Określ, jak długo będą się spotykać i odległość od punktu ZA do miejsca ich spotkania. Rozwiąż problem również graficznie.

Decyzja

Pierwszy sposób:

Zależność współrzędnych ciał od czasu:

W momencie spotkania współrzędne ciał będą się pokrywać, tj. Oznacza to, że spotkanie odbędzie się po pewnym czasie od początku ruchu ciał. Znajdź odległość od punktu ZA do miejsca spotkania jak.

Drugi sposób:

Prędkości ciał są równe stycznej kąta nachylenia odpowiedniego wykresu zależności współrzędnej od czasu, tj. Punkt odpowiada momentowi spotkania do przecięcie wykresów.

Po jakim czasie i gdzie spotkałyby się ciała (patrz problem 1), gdyby poruszały się w tym samym kierunku ZA→b i z punktu b ciało zaczęło się poruszać t 0 sekund po rozpoczęciu przenoszenia go z punktu ZA?

Decyzja

Wykresy zależności współrzędnych ciał od czasu przedstawiono na rysunku.

Skomponujmy układ równań na podstawie rysunku:

Decydując się na system dotyczący t C otrzymujemy:

Następnie odległość od punktu ZA do miejsca spotkania:

.

Motorówka pokonuje odległość między dwoma punktami ZA i b wzdłuż rzeki w czasie t 1 = 3 godziny, a tratwa - w czasie t= 12 godzin. Która godzina t 2 czy motorówka będzie kosztować w obie strony?

Decyzja

Zostawiać s- odległość między punktami ZA i b, v Czy prędkość łodzi względem wody oraz ty- obecna prędkość. Wyrażanie odległości s trzy razy - dla tratwy, dla łodzi płynącej z prądem i dla łodzi płynącej pod prąd otrzymujemy układ równań:

Po rozwiązaniu systemu otrzymujemy:

Schody ruchome metra obniżają idącą po nich osobę w ciągu 1 minuty. Jeśli ktoś idzie dwa razy szybciej, obniży się po 45 sekundach. Ile czasu zajmuje zjazd osobie stojącej na schodach ruchomych?

Decyzja

Oznaczmy literą ja długość schodów ruchomych; t 1 - czas zejścia osoby idącej z prędkością v; t 2 - czas zejścia osoby idącej z prędkością 2 v; t- czas zejścia osoby stojącej na schodach ruchomych. Następnie po obliczeniu długości schodów ruchomych dla trzech różnych przypadków (osoba idzie z dużą prędkością v, z prędkością 2 v i stoi nieruchomo na schodach ruchomych), otrzymujemy układ równań:

Po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy:

Schodami ruchomymi biegnie mężczyzna. Pierwszy raz policzył nie 1 = 50 kroków, za drugim razem, poruszając się w tym samym kierunku z trzykrotną prędkością, odliczył nie 2 = 75 kroków. Ile kroków mógłby liczyć na stałe schody ruchome?

Decyzja

Ponieważ człowiek liczył większą ilość zupy wraz ze wzrostem prędkości, to kierunki poruszania się schodów ruchomych i prędkości człowieka pokrywają się. Zostawiać v- prędkość osoby względem schodów ruchomych, ty- prędkość schodów ruchomych, ja- długość schodów ruchomych, nie- liczba stopni na stałych schodach ruchomych. Liczba kroków mieszczących się w jednostce długości schodów ruchomych wynosi nie/ja... Następnie czas spędzony przez osobę na schodach ruchomych, gdy porusza się względem schodów z dużą prędkością v na równi ja/(v+ty), a ścieżka przebyta wzdłuż schodów ruchomych to vja/(v+ty). Wtedy liczba kroków liczonych na tej ścieżce jest równa. Podobnie w przypadku, gdy prędkość osoby względem schodów ruchomych wynosi 3 v, otrzymujemy.

W ten sposób możemy skomponować układ równań:

Wyeliminowanie relacji ty/v otrzymujemy:

Między dwoma punktami położonymi na rzece na odległość s= 100 km od siebie płynie łódź, która płynąc z prądem pokonuje tę odległość w czasie t 1 = 4 godziny i pod prąd, - w czasie t 2 = 10 h. Określ prędkość przepływu rzeki ty i prędkość łodzi v w stosunku do wody.

Decyzja

Wyrażanie odległości s dwukrotnie, - dla łodzi płynącej z prądem i łodzi płynącej pod prąd otrzymujemy układ równań:

Po rozwiązaniu tego systemu otrzymujemy v= 17,5 km/h, ty= 7,5 km/h.

Przepływa tratwa. W tej chwili do wioski w oddali s 1 = 15 km od molo, po rzece płynie motorówka. Dotarła do wioski na czas t= 3/4 godz. i zawracając, spotkałem tratwę na odległość s 2 = 9 km od wsi. Jaka jest prędkość rzeki i prędkość łodzi w stosunku do wody?

Decyzja

Zostawiać v- prędkość łodzi motorowej, ty- prędkość rzeki. Ponieważ od momentu odpłynięcia motorówki z pomostu do momentu zetknięcia się motorówki z tratwą, oczywiście dla tratwy i motorówki upłynie ten sam czas, można sporządzić następujące równanie:

gdzie po lewej stronie jest wyrażenie czasu, jaki upłynął przed spotkaniem, dla tratwy, a po prawej dla motorówki. Napiszmy równanie na czas, jaki zajęło łodzi motorowej pokonanie ścieżki s 1 od molo do wsi: t=s 1 /(v+ty). W ten sposób otrzymujemy układ równań:

Skąd bierzemy? v= 16 km/h, ty= 4 km/h.

Kolumna wojsk podczas marszu porusza się z dużą prędkością v 1 = 5 km / h, rozciągnięty wzdłuż drogi na odległość ja= 400 m. Dowódca, który jest z tyłu kolumny, wysyła rowerzystę z przydziałem do oddziału głowy. Rowerzysta rusza i jedzie z dużą prędkością v 2 = 25 km/h i po wykonaniu zadania w drodze natychmiast wraca z tą samą prędkością. Jak długo to zajmie t po otrzymaniu zamówienia wrócił?

Decyzja

W układzie odniesienia związanym z kolumną, prędkość rowerzysty poruszającego się do jednostki głównej wynosi v 2 -v 1, a kiedy się cofasz v 2 +v jeden. W związku z tym:

Upraszczając i podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

.

Szerokość wagonu re= 2,4 m, poruszając się z prędkością v= 15 m/s, został przebity pociskiem lecącym prostopadle do ruchu samochodu. Przemieszczenie otworów w ścianach wózka względem siebie wynosi ja= 6 cm Jaka jest prędkość pocisku?

Decyzja

Oznaczmy literą ty prędkość pocisku. Czas lotu pocisku od ściany do ściany samochodu jest równy czasowi przebycia dystansu przez samochód ja... W ten sposób możesz napisać równanie:

Stąd znajdujemy ty:

.

Jaka jest prędkość kropli v 2 padający deszcz, jeśli kierowca samochodu zauważy, że krople deszczu nie zostawiają śladu na tylnej szybie pochylonej do przodu pod kątem α = 60 ° do horyzontu, gdy prędkość pojazdu v 1 ponad 30 km/h?

Decyzja

Jak widać na zdjęciu,

aby krople deszczu nie pozostawiły śladu na tylnej szybie, konieczne jest, aby w czasie, gdy kropla przejechała dystans h był równy czasowi przejazdu samochodu ja:

Lub wyrażając stąd v 2:

Na zewnątrz pada deszcz. Kiedy zostanie napełnione wiadro z tyłu ciężarówki? szybciej z wodą: kiedy samochód się porusza, a kiedy stoi?

Odpowiedź

To samo.

Jak szybko v i jakim kursem powinien lecieć samolot, aby na czas t= 2 godziny lotu dokładnie na północ s= 300 km, jeśli podczas lotu wiatr północno-zachodni wieje pod kątem α = 30 ° do południka z prędkością ty= 27 km/h?

Decyzja

Zapiszmy układ równań zgodnie z rysunkiem.

Ponieważ samolot musi lecieć ściśle na północ, rzut jego prędkości na oś Oy v y równa się tak-składnik prędkości wiatru ty tak.

Po rozwiązaniu tego systemu stwierdzamy, że samolot powinien utrzymywać kurs na północny zachód pod kątem 4 ° 27” do południka, a jego prędkość powinna wynosić 174 km / h.

Poruszanie się po gładkim poziomym stole z prędkością v Tablica szkolna. Jaki kształt pozostawi kreda na tej tablicy, gdy zostanie rzucona poziomo z dużą prędkością? ty prostopadle do kierunku ruchu deski, jeżeli: a) tarcie pomiędzy kredą a deską jest znikome; b) czy tarcie jest wysokie?

Decyzja

Kreda zostawi na tablicy ślad, który jest prostą linią tworzącą kąt łuku ( ty/v) z kierunkiem ruchu deski, tj. pokrywa się z kierunkiem sumy wektorów prędkości deski i kredy. Dotyczy to zarówno przypadku a), jak i przypadku b), ponieważ siła tarcia nie wpływa na kierunek ruchu kredy, ponieważ leży na tej samej linii prostej z wektorem prędkości, zmniejsza tylko prędkość kredy , zatem trajektoria w przypadku b) może nie sięgać krawędzi planszy.

Statek opuszcza punkt ZA i idzie z prędkością v tworząc kąt α z linią AB.

Pod jakim kątem β do linii AB powinien zostać zwolniony z ust from b torpeda, która uderzyła w statek? Torpeda musi zostać wypuszczona w momencie, gdy statek był w punkcie ZA... Prędkość torped wynosi ty.

Decyzja

Punkt do na zdjęciu - to miejsce spotkania statku i torpedy.

AC = vt, pne = ut gdzie t- czas od początku do momentu spotkania. Zgodnie z twierdzeniem sinus

Stąd znajdujemy β :

.

Do suwaka, który można przesuwać po szynie prowadzącej,

dołączony sznurek przewleczony przez pierścień. Przewód jest wybierany z prędkością v... Jak szybko ty suwak porusza się w momencie, gdy linka tworzy kąt z prowadnicą α ?

Odpowiedź i rozwiązanie

ty = v/ cos α.

W bardzo krótkim czasie t suwak przesuwa się o odległość AB = l.

Sznurek na ten sam okres czasu jest wybierany na długość AC = l sałata α (kąt ∠ ACB można uznać za słuszne, ponieważ kąt Δα bardzo mały). Dlatego możemy napisać: l/ty = l sałata α /v Skąd ty = v/ cos α , co oznacza, że ​​prędkość wyciągania liny jest równa rzutowi prędkości suwaka na kierunek liny.

Pracownicy podnoszący ładunek

ciągnąć liny z tą samą prędkością v... Jaka prędkość ty ma obciążenie w momencie, gdy kąt między linami, do których jest przymocowany, wynosi 2 α ?

Odpowiedź i rozwiązanie

ty = v/ cos α.

Projekcja prędkości ładowania ty kierunek liny jest równy prędkości liny v(patrz Problem 15), tj.

ty sałata α = v,

ty = v/ cos α.

Długość pręta ja= 1 m obrotowo połączony ze złączami ZA i b, które poruszają się po dwóch wzajemnie prostopadłych łatach.

Sprzęgło ZA poruszanie się ze stałą prędkością v A = 30 cm/s. Znajdź prędkość v Złącza B b w momencie, gdy kąt OAB= 60 °. Biorąc za początek czasu moment, w którym sprzęgło ZA był w punkcie O, określ odległość OB i prędkość sprzęgła b w funkcji czasu.

Odpowiedź i rozwiązanie

v B = v ctg α = 17,3 cm/s; , .

W dowolnym momencie projekcja prędkości v A i v B końce paska

na osi pręta są sobie równe, ponieważ inaczej pręt musiałby zostać skrócony lub wydłużony. Możesz więc napisać: v A sałata α = v B grzech α ... Skąd v B = v A ctg α .

W dowolnym momencie dla trójkąta OAB twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe: ja 2 = OA 2 (t) + OB 2 (t). Znajdź stąd OB(t):. O ile OA(t) = faktura VAT, potem w końcu zapisujemy wyrażenie na OB(t) Więc: .

Od ctg α w dowolnym momencie jest równy OA(t)/ OB(t), wtedy możesz napisać wyrażenie na zależność v B od czasu: .

Czołg porusza się z prędkością 72 km/h. Z jaką prędkością poruszają się względem Ziemi: a) górna część gąsienicy; b) dolna część gąsienicy; c) czubek gąsienicy, który w ten moment porusza się pionowo w stosunku do zbiornika?

Odpowiedź i rozwiązanie

a) 40 m/s; b) 0 m/s; c) ≈28,2 m / s.

Zostawiać v- prędkość to prędkość czołgu względem Ziemi. Wtedy prędkość dowolnego punktu toru względem czołgu jest również równa v... Prędkość dowolnego punktu toru względem Ziemi jest sumą wektorów prędkości zbiornika względem Ziemi i prędkości punktu toru względem zbiornika. Wtedy w przypadku a) prędkość będzie równa 2 v, dla b) 0 i dla c) v.

1. Samochód przejechał pierwszą połowę drogi z dużą prędkością v 1 = 40 km / h, drugi - z prędkością v 2 = 60 km/h. Znaleźć Średnia prędkość na całej przebytej ścieżce.

2. Samochód jechał z prędkością do połowy v 1 = 60 km/h, resztę drogi szedł przez połowę czasu z prędkością v 2 = 15 km/h, a ostatni odcinek z prędkością v 3 = 45 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu przez całą drogę.

Odpowiedź i rozwiązanie

1. vśr = 48 km/h; 2. vśr = 40 km/h.

1. Niech s- do samego końca, t- czas spędzony na pokonaniu całej ścieżki. Wtedy średnia prędkość na całej ścieżce wynosi s/t... Czas t składa się z sumy odstępów czasu spędzonych na pokonaniu 1. i 2. połowy ścieżki:

Podstawiając ten czas do wyrażenia na średnią prędkość, otrzymujemy:

.(1)

2. Rozwiązanie tego problemu można sprowadzić do rozwiązania (1.), jeśli najpierw określisz średnią prędkość w drugiej połowie podróży. Oznaczmy tę prędkość v cf2, wtedy możesz napisać:

Gdzie t 2 - czas spędzony na pokonaniu 2 połowy drogi. Ścieżka przebyta w tym czasie składa się ze ścieżki przebytej z prędkością v 2, a ścieżka przebyła z prędkością v 3:

Podstawiając to do wyrażenia na v cf2, otrzymujemy:

.

.

Pociąg jechał pierwszą połowę podróży z prędkością nie= 1,5 razy więcej niż w drugiej połowie podróży. Średnia prędkość pociągu przez całą drogę v cp = 43,2 km / h. Jakie są prędkości pociągu na pierwszym ( v 1) i drugi ( v 2) w połowie drogi?

Odpowiedź i rozwiązanie

v 1 = 54 km/h, v 2 = 36 km/h.

Zostawiać t 1 i t 2 - czas przebycia pociągu odpowiednio pierwszej i drugiej połowy podróży, s- całą drogę przebytą pociągiem.

Skomponujmy układ równań - pierwsze równanie jest wyrażeniem dla pierwszej połowy toru, drugie dla drugiej połowy toru, a trzecie dla całego toru przejechanego przez pociąg:

Dokonywanie substytucji v 1 =nv 2 i rozwiązując otrzymany układ równań otrzymujemy v 2 .

Dwie kule zaczęły poruszać się jednocześnie iz tą samą prędkością po powierzchniach o kształcie pokazanym na rysunku.

W jaki sposób prędkości i czasy ruchu kulek będą się różnić, gdy dotrą do punktu? b? Tarcie jest zaniedbane.

Odpowiedź i rozwiązanie

Prędkości będą takie same. Czas ruchu pierwszej piłki będzie dłuższy.

Rysunek przedstawia przybliżone wykresy ruchu kulek.

Dlatego ścieżki przemierzane przez kule są równe, to obszary zacieniowanych figur są również równe (powierzchnia zacieniowanej figury jest liczbowo równa przebytej ścieżce), a zatem, jak widać na rysunku, t 1 >t 2 .

Samolot leci z punktu ZA wskazać b i wraca do punktu ZA... Prędkość samolotu przy spokojnej pogodzie wynosi v... Znajdź stosunek średnich prędkości całego lotu dla dwóch przypadków, gdy wiatr wieje podczas lotu: a) wzdłuż linii AB; b) prostopadle do linii AB... Prędkość wiatru jest ty.

Odpowiedź i rozwiązanie

Czas lotu samolotu z punktu ZA wskazać b i odwrotnie w przypadku, gdy wiatr wieje wzdłuż linii AB:

.

Wtedy średnia prędkość w tym przypadku:

.

W przypadku, gdy wiatr wieje prostopadle do linii AB, wektor prędkości samolotu musi być skierowany pod kątem do linii AB aby zrekompensować wpływ wiatru:

Czas lotu w obie strony w tym przypadku będzie wynosił:

Prędkość samolotu do punktu b i odwrotnie są takie same i równe:

.

Teraz możesz znaleźć stosunek średnich prędkości uzyskanych dla rozważanych przypadków:

.

Odległość między dwiema stacjami s= 3 km pociąg metra jedzie ze średnią prędkością vśr = 54 km/h. Jednocześnie spędza czas na podkręcaniu. t 1 = 20 s, potem przez jakiś czas idzie równomiernie t 2 i potrzebuje czasu, aby zwolnić do pełnego zatrzymania t 3 = 10 sekund. Zbuduj wykres prędkości pociągu i określ najwyższą prędkość pociągu v Maks.

Odpowiedź i rozwiązanie

Rysunek przedstawia wykres prędkości pociągu.

Odległość przebyta przez pociąg jest liczbowo równa powierzchni figury, ograniczonej wykresem i osią czasu t, możemy więc zapisać układ równań:

Z pierwszego równania wyrażamy t 2:

następnie z drugiego równania układu znajdujemy v Maks.:

.

Ostatni wagon zostaje odłączony od jadącego pociągu. Pociąg nadal jedzie z tą samą prędkością v 0. Jak ścieżki przemierzane przez pociąg i samochód odnoszą się do momentu zatrzymania samochodu? Zwróć uwagę, że samochód jechał równie wolno. Rozwiąż problem również graficznie.

Odpowiedź

W momencie, gdy pociąg ruszył, żałobnik zaczął biegać wzdłuż pociągu równo z prędkością v 0 = 3,5 m/s. Przyjmując, że ruch pociągu jest równomiernie przyspieszony, wyznacz prędkość pociągu v w momencie, gdy eskorta dogoni eskortę.

Odpowiedź

v= 7 m / s.

Wykres zależności prędkości określonego ciała od czasu pokazano na rysunku.

Narysuj wykresy zależności przyspieszenia i współrzędnych ciała, a także przebytej w czasie odległości.

Odpowiedź

Na rysunku przedstawiono wykresy zależności przyspieszenia, współrzędnych ciała, a także przebytej przez nie odległości w czasie.

Wykres przyspieszenia ciała w funkcji czasu ma postać pokazaną na rysunku.

Narysuj wykresy zależności prędkości, przemieszczenia i drogi przebytej przez ciało w funkcji czasu. Początkowa prędkość ciała jest równa zeru (na odcinku pęknięcia przyspieszenie jest równe zeru).

Ciało zaczyna się poruszać z punktu ZA z prędkością v 0 i po chwili dochodzi do sedna b.

Jak poszło ciało, jeśli poruszało się jednostajnie z przyspieszeniem liczbowo równym equal za? Odległość między punktami ZA i b na równi ja... Znajdź średnią prędkość ciała.

Rysunek przedstawia wykres zależności współrzędnych ciała od czasu.

Po chwili t=t 1 krzywa wykresu to parabola. Jaki ruch przedstawia ten wykres? Zbuduj wykres prędkości ciała w funkcji czasu.

Decyzja

Na odcinku od 0 do t 1: równomierny ruch z prędkością v 1 = tg α ;

na stronie od t 1 do t 2: równe spowolnienie;

na stronie od t 2 do t 3: równomiernie przyspieszony ruch w przeciwnym kierunku.

Rysunek przedstawia wykres zależności prędkości ciała od czasu.

Rysunek przedstawia wykresy prędkości dla dwóch punktów poruszających się po jednej linii prostej od tego samego położenia początkowego.

Punkty czasowe są znane t 1 i t 2. W jakim momencie? t Czy 3 punkty się spotkają? Twórz harmonogramy ruchu.

W jakiej sekundzie od początku ruchu droga przebyta przez ciało w ruch jednostajnie przyspieszony, trzykrotność odległości przebytej w poprzedniej sekundzie, jeśli ruch odbywa się bez prędkości początkowej?

Odpowiedź i rozwiązanie

Za sekundę.

Najłatwiejszym sposobem rozwiązania tego problemu jest grafika. Dlatego droga przebyta przez ciało jest liczbowo równa powierzchni figury pod linią wykresu prędkości, wtedy z figury wynika, że ​​droga przebyta w drugiej sekundzie (obszar pod odpowiednią sekcją wykresu jest równa powierzchni trzech trójkątów) jest 3 razy większa niż droga przebyta w pierwszej sekundzie (powierzchnia równa się powierzchni jednego trójkąta).

Wózek musi przewozić ładunek do najkrótszy czas z miejsca na miejsce, na odległość L... Może przyspieszać lub zwalniać swój ruch tylko z tą samą wielkością i stałym przyspieszeniem. za, a następnie przejście w ruch jednostajny lub zatrzymanie. Jaka jest najszybsza prędkość v musi dotrzeć do wózka, aby spełnić powyższy wymóg?

Odpowiedź i rozwiązanie

Oczywiście wózek przewiezie ładunek w najkrótszym czasie, jeśli porusza się z przyspieszeniem przez pierwszą połowę podróży + za, a pozostała połowa z przyspieszeniem - za.

Następnie możesz napisać następujące wyrażenia: L = ½· vt 1 ; v = ½· w 1 ,

gdzie znajdujemy maksymalną prędkość:

Odrzutowiec leci z prędkością v 0 = 720 km/h. Od pewnego momentu samolot porusza się z przyspieszeniem przez t= 10 s iw ostatniej sekundzie pokonuje trasę s= 295 m. Wyznacz przyspieszenie za i prędkość końcowa v samolot.

Odpowiedź i rozwiązanie

za= 10 m/s 2, v= 300 m / s.

Wykreślmy prędkość samolotu na rysunku.

Prędkość samolotu w czasie t 1 jest równe v 1 = v 0 + za(t 1 - t 0). Następnie trasa przebyta przez samolot w czasie od t 1 do t 2 jest równe s = v 1 (t 2 - t 1) + za(t 2 - t 1) / 2. Stąd możemy wyrazić wymaganą wartość przyspieszenia za i podstawiając wartości ze stanu problemu ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m/s; s= 295 m), otrzymujemy przyspieszenie za= 10 m / s 2. Ostateczna prędkość samolotu v = v 2 = v 0 + za(t 2 - t 0) = 300 m/s.

Pierwszy wagon pociągu minął obserwatora stojącego na peronie za nim t 1 = 1 s, a drugi - dla t 2 = 1,5 sekundy. Długość wagonu ja= 12 m. Znajdź przyspieszenie za pociągi i ich prędkość v 0 na początku obserwacji. Uważa się, że ruch pociągu jest równie zmienny.

Odpowiedź i rozwiązanie

za= 3,2 m/s 2, v 0 × 13,6 m / s.

Odległość przebyta przez pociąg do punktu w czasie t 1 równa się:

i droga do chwili w czasie t 1 + t 2:

.

Z pierwszego równania znajdujemy v 0:

.

Podstawiając wynikowe wyrażenie do drugiego równania, otrzymujemy przyspieszenie za:

.

Piłka odpalona równia pochyła, przechodzi kolejno dwa równe odcinki długości ja każdy i kontynuuje. Pierwszy segment piłki przekazany do t sekund, drugi - w 3 t sekundy. Znajdź prędkość v piłka na końcu pierwszego odcinka ścieżki.

Odpowiedź i rozwiązanie

Ponieważ rozważany ruch kuli jest odwracalny, wskazane jest, aby wybrać punkt początkowy wspólnego punktu dwóch segmentów. W takim przypadku przyspieszenie podczas ruchu na pierwszym segmencie będzie dodatnie, a podczas ruchu na drugim segmencie - ujemne. Prędkość początkowa w obu przypadkach wynosi v... Teraz zapisujemy układ równań ruchu dla torów przebytych przez piłkę:

Eliminowanie przyspieszenia za, uzyskujemy wymaganą prędkość v:

Deska podzielona na pięć równych segmentów zaczyna ślizgać się po pochyłej płaszczyźnie. Pierwszy segment minął znak wykonany na pochyłej płaszczyźnie w miejscu, w którym przednia krawędź deski znajdowała się na początku ruchu, za τ = 2 sekundy. Po co czas minie za tym znakiem ostatnie cięcie deski? Ruch deski jest uważany za równomiernie przyspieszony.

Odpowiedź i rozwiązanie

τ n = 0,48 s.

Znajdźmy długość pierwszego segmentu:

Teraz zapisujemy równania ruchu dla punktów początkowych (czas t 1) i koniec (czas t 2) piąty segment:

Podstawiając długość pierwszego segmentu znalezionego powyżej zamiast ja i znalezienie różnicy ( t 2 - t 1) otrzymujemy odpowiedź.

Pocisk lecący z prędkością 400 m / s uderza w ziemny wał i penetruje go na głębokość 36 cm Jak długo poruszał się wewnątrz wału? Z jakim przyspieszeniem? Jaka była jej prędkość na głębokości 18 cm? Na jakiej głębokości kula spadła trzy razy? Uznaj ruch za równy. Jaka będzie prędkość pocisku, zanim pocisk przejedzie 99% swojej ścieżki?

Odpowiedź i rozwiązanie

t= 1,8 · 10 -3 s; za≈ 2,21 · 10 5 m / s 2; v≈ 282 m / s; s= 32 cm; v 1 = 40 m/s.

Czas ruchu pocisku wewnątrz szybu znajdujemy ze wzoru h = vt/ 2, gdzie h- pełna głębokość zanurzenia pocisku, skąd t = 2h/v... Przyśpieszenie za = v/t.

Pozwolono piłce toczyć się w górę iw dół zbocza. Na odległość ja= 30 cm od początku ścieżki, piłka została dwukrotnie: przez t 1 = 1 s i po t 2 = 2 s po rozpoczęciu ruchu. Określ prędkość początkową v 0 i przyspieszenie za ruch piłki, uznając go za stały.

Odpowiedź i rozwiązanie

v 0 = 0,45 m/s; za= 0,3 m / s 2.

Szybkość piłki w funkcji czasu wyrażona jest wzorem v = v 0 - w... W tej chwili t = t 1 i t = t 2, piłka miała ten sam rozmiar i przeciwny kierunek prędkości: v 1 = - v 2. Ale v 1 =v 0 - w 1 i v 2 = v 0 - w 2, zatem

v 0 - w 1 = - v 0 + w 2 lub 2 v 0 = za(t 1 + t 2).

Dlatego piłka porusza się jednostajnie, potem dystans ja można wyrazić w następujący sposób:

Teraz możesz stworzyć układ dwóch równań:

,

po rozwiązaniu którego otrzymujemy:

Ciało spada z wysokości 100 m bez prędkości początkowej. Ile czasu zajmuje ciału pokonanie pierwszego i ostatniego metra swojej drogi? Jaką drogę pokonuje ciało w pierwszej, ostatniej sekundzie swojego ruchu?

Odpowiedź

t 1 0,45 s; t 2 0,023 s; s 1 × 4,9 m; s 2 40 m.

Określ czas otwarcia migawki fotograficznej τ jeśli podczas fotografowania kuli spadającej wzdłuż pionowej skali centymetrowej ze znaku zerowego bez prędkości początkowej uzyskano pasek na negatywie rozciągającym się od nie 1 do nie 2 podziałki skali?

Odpowiedź

.

Swobodnie spadające ciało pokonało ostatnie 30 mw czasie 0,5 sekundy. Znajdź wysokość spadku.

Odpowiedź

Swobodnie spadające ciało przebyło 1/3 swojej drogi w ostatniej sekundzie swojego upadku. Znajdź czas upadku i wysokość, z której spadło ciało.

Odpowiedź

t≈ 5,45 s; h 145 m.

Jaka jest prędkość początkowa v 0 musi rzucić piłkę z wysokości h tak, że skacze na wysokość 2 h? Należy pominąć tarcie powietrza i inne mechaniczne straty energii.

Odpowiedź

W jakim odstępie czasu dwie krople spadły z okapu dachu, jeśli dwie sekundy po rozpoczęciu spadania drugiej kropli odległość między kroplami wynosiła 25 m? Zignoruj ​​tarcie powietrza.

Odpowiedź

τ ≈ 1 sek.

Ciało jest wyrzucane pionowo w górę. Obserwator zauważa upływ czasu t 0 między dwoma momentami, w których ciało mija punkt b położony na wysokości h... Znajdź początkową prędkość rzucania v 0 i czas ruchu całego ciała t.

Odpowiedź

; .

Z punktów ZA i b pionowo (punkt ZA powyżej) na odległość ja= 100 m od siebie, jednocześnie rzucaj dwoma ciałami z tą samą prędkością 10 m / s: z ZA- pionowo w dół, na zewnątrz b- pionowo w górę. Jak długo to potrwa i gdzie się spotkają?

Odpowiedź

t= 5 s; 75 m poniżej punktu b.

Ciało jest wyrzucane pionowo w górę z początkową prędkością v 0. Kiedy osiągnie najwyższy punkt ścieżki, z tego samego punktu początkowego z tą samą prędkością at v 0 drugie ciało jest rzucane. Na jakiej wysokości h od początku, kiedy się spotkają?

Odpowiedź

Dwa ciała są wyrzucane pionowo w górę z tego samego punktu z tą samą prędkością początkową v 0 = 19,6 m / s z interwałem czasowym τ = 0,5 sekundy. Jak dużo czasu to zajmuje t po rzuceniu drugiego ciała i na jakiej wysokości h czy ciała się spotkają?

Odpowiedź

t= 1,75 s; h≈ 19,3 m.

Balon unosi się z Ziemi pionowo w górę z przyspieszeniem za= 2 m / s 2. Przez τ = 5 s od początku ruchu wypadł z niego przedmiot. Jak dużo czasu to zajmuje t czy ten przedmiot spadnie na Ziemię?

Odpowiedź

t≈ 3,4 s.

Z balonu opadającego z prędkością ty podrzucać ciało z prędkością v 0 w stosunku do Ziemi. Jaka będzie odległość ja między balonem a ciałem w momencie największego wzniesienia się ciała względem Ziemi? Jaka jest najdłuższa odległość ja max między ciałem a balonem? Jak dużo czasu to zajmuje τ od momentu podrzucenia ciała na wysokość balonu?

Odpowiedź

ja = v 0 2 + 2uv 0 /(2sol);

ja maks. = ( ty + v 0) 2 /(2sol);

τ = 2(v 0 + ty)/sol.

Ciało w punkcie b na wysokości H= 45 m od Ziemi, zaczyna swobodnie opadać. Jednocześnie z punktu ZA położony na odległość h= 21 m poniżej punktu b wyrzuć kolejne ciało pionowo w górę. Określ prędkość początkową v 0 drugiego ciała, jeśli wiadomo, że oba ciała spadną na Ziemię w tym samym czasie. Zaniedbać opór powietrza. Akceptować sol= 10 m / s 2.

Odpowiedź

v 0 = 7 m / s.

Ciało swobodnie spada z wysokości h... W tym samym momencie z wysokości zrzucane jest kolejne ciało H (H > h) pionowo w dół. Oba ciała spadły na ziemię w tym samym czasie. Określ prędkość początkową v 0 drugiego ciała. Sprawdź poprawność rozwiązania na przykładzie liczbowym: h= 10 m, H= 20 m. Akceptuj sol= 10 m / s 2.

Odpowiedź

v 0 ~ 7 m/s.

Kamień jest rzucany poziomo ze szczytu góry o nachyleniu α. Jak szybko v 0 kamień trzeba rzucić, aby spadł na górę w oddali L z góry?

Odpowiedź

Dwóch gra w piłkę, rzucając ją sobie nawzajem. Jaką największą wysokość osiągnie piłka podczas gry, jeśli leci od jednego gracza do drugiego przez 2 sekundy?

Odpowiedź

h= 4,9 m.

Samolot leci na stałej wysokości h w linii prostej z prędkością v... Pilot musi zrzucić bombę na cel leżący przed samolotem. Pod jakim kątem do pionu powinien widzieć cel w momencie zrzucenia bomby? Jaka jest w tej chwili odległość od celu do punktu, nad którym znajduje się samolot? Zignoruj ​​opór powietrza w ruchu bomby.

Odpowiedź

; .

Dwa ciała spadają z tej samej wysokości. Na ścieżce jednego ciała znajduje się platforma umieszczona pod kątem 45° do horyzontu, od której to ciało odbija się elastycznie. Jak różnią się czasy i prędkości upadku tych ciał?

Odpowiedź

Czas opadania ciała, na którym znajdowała się platforma, jest dłuższy, gdyż wektor prędkości uzyskanej w momencie zderzenia zmienił swój kierunek na poziomy (podczas zderzenia sprężystego zmienia się kierunek prędkości, ale nie jego wielkość), co oznacza, że ​​składowa pionowa wektora prędkości stała się równa zeru, podczas gdy dla innego ciała wektor prędkości nie uległ zmianie.

Prędkości spadania ciał są równe aż do momentu zderzenia jednego z ciał z platformą.

Winda wznosi się z przyspieszeniem 2 m/s 2. W momencie, gdy jego prędkość stała się równa 2,4 m/s, z sufitu windy zaczął spadać rygiel. Wysokość elewatora 2,47 m. Oblicz czas opadania rygla i odległość przebytą przez rygiel względem wału.

Odpowiedź

0,64 s; 0,52 m.

Na pewnej wysokości dwa ciała są jednocześnie wyrzucane z jednego punktu pod kątem 45 ° do pionu z prędkością 20 m / s: jedno w dół, drugie w górę. Określ różnicę wysokości h, na której za 2 s będą ciała. Jak te ciała poruszają się względem siebie?

Odpowiedź

Δ h≈ 56,4 m; ciała oddalają się od siebie ze stałą prędkością.

Udowodnij to dla wolny ruch ciała blisko powierzchni Ziemi, ich prędkość względna jest stała.

Od punktu ZA ciało swobodnie opada. Jednocześnie z punktu b pod kątem α inne ciało jest wyrzucane w kierunku horyzontu tak, że oba ciała zderzają się w powietrzu.

Pokaż ten kąt α nie zależy od prędkości początkowej v 0 ciało wyrzucone z punktu b i określ ten kąt, jeśli. Zaniedbać opór powietrza.

Odpowiedź

α = 60 °.

Ciało rzucone pod kątem α do horyzontu z prędkością v 0. Określ prędkość v to ciało jest na górze h nad horyzontem. Czy ta prędkość zależy od kąta rzutu? Zignoruj ​​opór powietrza.

Pod kątem α = 60 ° do horyzontu, ciało jest rzucane z prędkością początkową v= 20 m/s. Jak dużo czasu to zajmuje t będzie poruszać się pod kątem β = 45 ° do horyzontu? Nie ma tarcia.

Z trzech rur znajdujących się na ziemi biją strumienie wody z tą samą prędkością: pod kątem 60, 45 i 30 ° do horyzontu. Znajdź związek najwyższych szczytów h wznoszenie się strumieni wody wypływającej z każdej rury i odległości opadania ja woda do ziemi. Zignoruj ​​opór powietrza na strumienie wody.

Od punktu na górnym końcu pionowej średnicy re pewnego okręgu, wzdłuż rowków zainstalowanych wzdłuż różnych cięciw tego okręgu, ciężarki jednocześnie zaczynają się ślizgać bez tarcia.

Określ, po jakim okresie t ciężarki dotrą do kręgu. Jak ten czas zależy od kąta nachylenia cięciwy do pionu?

Prędkość początkowa rzuconego kamienia v 0 = 10 m / s, a po t= 0,5 s prędkość kamienia v= 7 m / s. Jaka jest maksymalna wysokość nad poziomem początkowym, na który wzniesie się kamień?

Odpowiedź

H maks. 2,8 m.

Na pewnej wysokości kulki są jednocześnie wyrzucane z jednego punktu z tą samą prędkością we wszystkich możliwych kierunkach. Jakie będzie miejsce punktów kulek w danym momencie? Zaniedbać opór powietrza.

Odpowiedź

Locus punktów, w których znajdują się kulki w dowolnym momencie, będzie kulą o promieniu v 0 t, a jego środek znajduje się poniżej punktu początkowego o wartość g 2 /2.

Cel znajdujący się na wzgórzu jest widoczny z położenia działa pod kątem α po horyzont. Odległość (pozioma odległość od działa do celu) jest równa equal L... Cel jest wystrzeliwany pod kątem elewacji β .

Określ prędkość początkową v 0 pocisk trafiający w cel. Zignoruj ​​opór powietrza. Pod jakim kątem elewacji β 0 czy będzie maksymalny zasięg ostrzału na zboczu?

Odpowiedź i rozwiązanie

, .

Wybierzmy układ współrzędnych xOy tak, aby punkt odniesienia pokrywał się z narzędziem. Teraz zapisujemy równania kinematyczne ruchu pocisku:

Wymiana x i tak do współrzędnych celu ( x = L, tak = L tgα) i z wyłączeniem t otrzymujemy:

Zasięg ja lot pocisku po zboczu ja = L/ cos α ... Dlatego otrzymaną formułę można przepisać w następujący sposób:

,

to wyrażenie jest maksimum przy maksymalnej wartości produktu

w związku z tym ja maksimum przy maksymalnej wartości = 1 lub

Gdy α = 0 otrzymujemy odpowiedź β 0 = π / 4 = 45 °.

Elastyczny korpus spada z wysokości h na pochyłej płaszczyźnie. Określ, jak długo to zajmie t po odbiciu ciało spadnie na pochyloną płaszczyznę. Jak czas zależy od kąta pochyłej płaszczyzny?

Odpowiedź

Nie zależy od kąta pochyłej płaszczyzny.

Z wysokości H na pochyłej płaszczyźnie tworzącej kąt z horyzontem α = 45 °, kula swobodnie opada i odbija się sprężyście z tą samą prędkością. Znajdź odległość od miejsca pierwszego uderzenia do drugiego, potem od drugiego do trzeciego itd. Rozwiąż problem w ogólny widok(dla dowolnego kąta) α ).

Odpowiedź

; s 1 = 8H grzech α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.

Odległość do góry określa czas między strzałem a jego echem. Jaki może być błąd τ przy określaniu momentów strzału i nadejścia echa, jeśli odległość do góry wynosi co najmniej 1 km, a trzeba to określić z dokładnością do 3%? Prędkość dźwięku w powietrzu do= 330 m/s.

Odpowiedź

τ ≤ 0,09 s.

Chcą zmierzyć głębokość studni z dokładnością do 5%, rzucając kamieniem i zauważając czas τ przez który będzie słychać plusk. Zaczynając od jakich wartości τ czy należy brać pod uwagę czas przejazdu dźwięku? Prędkość dźwięku w powietrzu do= 330 m/s.

Odpowiedź

Większość problemów dotyczących ruchu ciał ze stałym przyspieszeniem rozwiązuje się w zasadzie w taki sam sposób, jak problemy dotyczące ruchu jednorodnego ruch prosty(patrz § 1.9). Jednak zamiast jednego równania na zależność współrzędnej od czasu, będą teraz dwa: dla współrzędnej i dla rzutu prędkości w zależności od czasu:
2 "
X = Xq + v0xt +

2? Problem 1
Łyżwiarz, przyspieszony do prędkości v0 = 6 m / s, zaczął ślizgać się z równą powolnością. Po czasie t = 30 s moduł prędkości łyżwiarza poruszającego się po linii prostej stał się równy v = 3 m/s. Znajdź stałą przyspieszenia łyżwiarza szybkiego.
Decyzja. Dopasuj oś X do trajektorii łyżwiarza. Dla dodatniego kierunku osi wybieramy kierunek wektora prędkości początkowej v0 (rys. 1.66). Ponieważ łyżwiarz porusza się z boku
stałe przyspieszenie, to vx = v0x + axt. Stąd ax =, gdzie
vx = v i vQx = v0, ponieważ wektory 50 i v mają ten sam kierunek
v - v0
niżej niż oś X. W konsekwencji ax = ---, ax = -0,1 m / s2 i
a = 0,1 m/s2. Znak minus wskazuje, że przyspieszenie jest przeciwne do osi X.
Zadanie 2
Prętowi na gładko nachylonej płaszczyźnie nadano prędkość początkową v0 = 0,4 m/s skierowaną do góry. Pręt porusza się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem, którego moduł wynosi a = 0,2 m/s2. Znajdź prędkość drążka w momentach równych 1, 2, 3 s od początku ruchu. Określ położenie pręta w tych punktach w czasie względem punktu, w którym pręt miał prędkość u0. Jaką odległość pokonuje sztanga w 3 sekundy?
Decyzja. Przyspieszenie sztangi skierowane jest w dół wzdłuż płaszczyzny zarówno podczas jej wznoszenia, jak i opadania.

97
4-Myakishev, 10 cl.
Zgodny oś współrzędnych z trajektorią ruchu. Dla dodatniego kierunku osi X przyjmujemy kierunek wektora prędkości początkowej u0. Wybieramy początek współrzędnych w punkcie trajektorii, w którym pręt miał prędkość v0 (rys. 1.67). Słupek porusza się ze stałym przyspieszeniem, więc vx = vQx + axt. Ponieważ v0x = vQ, ax = -a, to im = v0 - o godz. Ta formuła obowiązuje przez cały czas.
Znajdźmy rzuty i moduły prędkości w określonych godzinach:
vlx = v0 - atl = 0,2 m/s, vx = |uljt | = 0,2 m / s;
v2x = v0- at2 = 0, v2 = 0;
v3x = v0 - at3 = -0,2 m/s, v3 = |u3J = 0,2 m/s.
Ponieważ vlx>0, prędkość jest skierowana w tym samym kierunku co oś X. Znak minus na rzucie v3x wskazuje, że prędkość v3 jest skierowana w kierunku przeciwnym do osi X. Tak powinno być, ponieważ po zatrzymanie ( v2 = 0) pręt zacznie zsuwać się w dół płaszczyzny.
Znajdźmy pozycję słupka dla danych punktów w czasie:
.2
w \ _. 0,2 m _ 0 x1 = v0t1 - = 0,4 m - - = 0,3 m,
.2 w2
x2 = v0t2 - -g- = 0,8 m - 0,4 m = 0,4 m,
.2 w3
x3 = v0t3 - -g- = 1,2 m - 0,9 m = 0,3 m.
Zwróć uwagę na fakt, że w punkcie B o współrzędnej 0,3 m (x1 = x3) (patrz ryc. 1.67) ciało było dwukrotnie (podczas wznoszenia i schodzenia). W tych samych momentach ciało miało prędkości równe co do wielkości (L>1 = L>3), ale przeciwne w kierunku: v1 - -v3.
W punkcie A o współrzędnej x2 (patrz rys. 1.67) prędkość wynosi v2 = 0. Tutaj zmienił się kierunek prędkości. W czasie t3 = 3 s słupek znajdował się w punkcie B o współrzędnej x3. Dlatego ścieżka przemierzana przez bar
s - OA + AB = 2X2 - x3 = 0,5 m.
Problem 3
Rysunek 1.68 przedstawia wykres zależności rzutowania prędkości punktu od czasu. Wykreśl wykres współrzędnej w funkcji czasu, jeśli początkowa współrzędna wynosi i, = 5 m, wykreśl wykres drogi w funkcji czasu.
Decyzja. Najpierw zbudujmy wykres współrzędnej w funkcji czasu. Przez pierwsze 2 s punkt poruszał się równie wolno przeciwnie do osi X (vlx W kolejnych 2 s ruch był jednostajnie przyspieszony w tym samym kierunku co na początku (v2x
S t, s
Od 4 do 6 s punkt ponownie poruszał się równie wolno w tym samym kierunku, więc x3 = x2 + Lx3 = -1 m - 3 m = -4 m. Wykres jest parabolą, gdzie Dl jest jego wierzchołkiem.

8 S t, s
Od 6 do 8 s punkt poruszał się równomiernie w dodatnim kierunku osi X (v4x> 0). Wykres jest parabolą DXEj. Pod koniec 8 sekundy współrzędna Ї4 = -4M + 3M = -1 M. Dalej punkt poruszał się równie wolno w tym samym kierunku (v5x> 0): = -1 m + 3 m = 2 m. wykres to parabola E1FV? 1. Przy konstruowaniu wykresu ścieżki należy wziąć pod uwagę, że ścieżka jest wartością nieujemną i nie może zmniejszać się o
proces ruchu.
Wykres składa się z odcinków parabol A2B2, B2C2, C2D2, D2E2, E2F2 (ryc. 1.68, c).
Ćwiczenie nr 3
Małemu sześcianowi na gładko nachylonej płaszczyźnie podano prędkość początkową u0 = 8 m/s skierowaną w górę. Sześcian porusza się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem, którego moduł wynosi a = 2 m / s2. Znajdź położenie sześcianu względem punktu płaszczyzny, na którym sześcianowi podana jest prędkość v0 w momentach 2, 4, 6 s od początku ruchu, a także jednocześnie prędkość sześcianu chwile czasu. Jaką odległość pokona kostka w 5 sekund?
Dwóch rowerzystów jedzie do siebie. Jeden z nich, z prędkością początkową 18 km/h, wznosi się pod górę z równą powolnością ze stałym przyspieszeniem, którego moduł wynosi 20 cm/s2. Inny rowerzysta z prędkością początkową 5,4 km / h schodzi z góry z takim samym przyspieszeniem wielkości. Jak długo zajmie im spotkanie? W jakiej odległości od podnóża góry odbędzie się spotkanie i jaką drogę każdy z nich obierze do tej chwili? Dystans pomiędzy kolarzami w początkowym momencie wynosił 195 metrów.
Rysunek 1.69 przedstawia wykresy I, II i III rzutów prędkości trzech ciał poruszających się w linii prostej. Opisz cechy ruchu ciała. Czemu odpowiada punkt przecięcia A wykresów? Znajdź moduły przyspieszenia ciał. Zapisz wzory do obliczania rzutów prędkości każdego ciała.
Pociąg pokonuje dystans 20 km między dwiema stacjami z prędkością, której średni moduł wynosi 72 km/h, rozpędza się przez 2 minuty, po czym jedzie ze stałą prędkością. Pociąg spędza 3 minuty na hamowaniu do całkowitego zatrzymania. Określ moduł maksymalnej prędkości pociągu.
Sanie zjeżdżające z przełęczy 2 m w ciągu pierwszych 3 s, a 4 m w kolejnych 3 s. Biorąc pod uwagę, że ruch jest przyspieszony jednostajnie, znajdź moduł przyspieszenia i moduł prędkości początkowej sanek.
Ciało poruszające się jednostajnie przyspieszone z prędkością początkową 1 m/s, po przebyciu pewnej odległości osiąga prędkość 7 m/s. Jaka była prędkość ciała na środku tej odległości? Vx, m / s
vx> m / s s
-4"

Figa. 1,70
4
O
Figa. 1,69
t, s Punkt zaczyna poruszać się po linii prostej ze stałym przyspieszeniem. Po czasie t1 po rozpoczęciu ruchu kierunek przyspieszenia punktu zostaje odwrócony, pozostając niezmienioną co do wielkości. Określ, jak długo t2 po rozpoczęciu ruchu
„punkt powróci do swojej pierwotnej pozycji.
Wózek musi w jak najkrótszym czasie przetransportować ładunek z jednego miejsca do drugiego, oddalonego od pierwszego na odległość L. Może zwiększać lub zmniejszać swoją prędkość tylko przy takim samym przyspieszeniu równym a. Ponadto może poruszać się ze stałą prędkością. Jaki jest najwyższy moduł prędkości, jaki musi osiągnąć wózek, aby spełnić powyższy warunek?
Rysunek 1.70 przedstawia wykres zależności rzutu prędkości punktu poruszającego się po linii prostej od czasu. Współrzędne wykresu w funkcji czasu, jeśli = 4,5 m. Droga wykresu w funkcji czasu.

1. Ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem i zerową prędkością początkową. Pokaż graficznie, że ścieżki przemierzane przez ciało w kolejnych równych odstępach czasu są powiązane jako kolejne liczby nieparzyste.

Decyzja ... Przy jednostajnie przyspieszonym ruchu ciała o zerowej prędkości początkowej, jego prędkość w czasie t zmiany z mocy prawa

Gdzie za- przyspieszenie.

Zbudujmy wykres prędkości (patrz rys.) I zaznaczmy na osi t równe odstępy OA 1 =ALE 1 ALE 2 =ALE 2 ALE 3 =ALE 3 ALE 4 = ...; z punktów ALE 1 ,ALE 2, ... narysuj pionowe linie linią przerywaną, aż przetnieją się z wykresem prędkości w punktach W 1 ,W 2 ,W 3,…. Wtedy droga przebyta w pierwszym przedziale jest liczbowo równa powierzchni trójkąta OA 1 W jeden ; ścieżki przemierzane w kolejnych odstępach są równe powierzchniom odpowiednich trapezów. Wykres pokazuje, że obszar pierwszego trapezu ALE 1 ALE 2 W 2 W 1 to trzy obszary trójkąta OA 1 W jeden ; obszar kolejnego trapezu ALE 2 ALE 3 W 3 W 2 równa się pięciu obszarom trójkąta OA 1 W 1 itd. Dlatego stosunek ścieżek przebytych przez ciało w kolejnych równych odstępach czasu wynosi:

S 1:S 2:S 3: …: S nie = 1:3:5: …: (2nie – 1).

2. W piątej sekundzie ruchu jednostajnie przyspieszonego z zerową prędkością początkową ciało pokonuje ścieżkę S 2 = 36 m. W którą stronę S mija ciało w pierwszej sekundzie tego ruchu?

Decyzja . Z rozwiązania poprzedniego problemu wynika, że

S 1:S 5 = 1:9.

W związku z tym,

4m.

3. Swobodnie spadające ciało przebyło 1/3 swojej drogi w ostatniej sekundzie swojego upadku. Znajdź czas upadku t i wzrost h z którego spadło ciało.

Decyzja . Z praw ruchu ciała o stałym przyspieszeniu i zerowej prędkości początkowej otrzymujemy następujące równania:

Tutaj  = 1 s. Rozwiązując powstały układ równań, znajdujemy:

Według stanu problemu t> 1. Ten warunek jest spełniony przez korzeń
5,4 sek. Następnie otrzymujemy:

4. Balon unosi się z powierzchni Ziemi pionowo w górę z przyspieszeniem a = 2 m/s 2. W = 10 s po rozpoczęciu ruchu, z kosza z piłką wypadł przedmiot. Jaka jest maksymalna wysokość h m czy ta pozycja wzrośnie? Jak dużo czasu to zajmuje t 1 iz jaką prędkością v 1 spadnie na Ziemię?

R rozwiązanie . Przedmiot spadł z kosza balonu na wysokości
o prędkości v 0 = ale skierowany pionowo w górę. Wybierzmy układ odniesienia - oś O skierowane pionowo w górę i przedstawiają na rysunku położenie przedmiotu w momencie oddzielenia od kosza. Maksymalna wysokość to

h m =h 0 +S m ,

Gdzie
- odległość przebyta przez obiekt w czasie po wzbiciu do wynurzenia na maksymalną wysokość, tj.

Co więcej, oczywiste jest, że po rozdzieleniu obiekt porusza się w górę w czasie
przed zatrzymaniem się w najwyższym punkcie, po czym swobodnie spada z wysokości h m; a czas jego upadku tznajdź z relacji
te.

W związku z tym,

Prędkość obiektu, który spadł na Ziemię, określa się ze stosunku

5. W jakim odstępie czasu dwie krople wody spłynęły z okapu dachu, jeśli dwie sekundy po rozpoczęciu spadania drugiej kropli odległość między nimi była S= 25 m?

Decyzja . Niech  będzie odstępem czasu między rozdzieleniem pierwszej i drugiej kropli, t= 2 s - czas od momentu oderwania drugiej kropli. Następnie, do momentu oddzielenia drugiej kropli, pierwsza kropla przekroczyła odległość S 0 = sol 2/2 i miał prędkość v 0 = sol. Co więcej, oczywiste jest, że odległość między kroplami jest równa

Gdzie
- ścieżka przebyta przez pierwszy spadek w czasie t,
- ścieżka przemierzona w tym samym czasie przez drugi spadek.

W związku z tym,

Rozwiązując otrzymane równanie i biorąc pod uwagę, że > 0, znajdujemy:

6. Pozwolono piłce toczyć się w górę iw dół zbocza. Na odległość ja= 30 cm od początku rzutu, piłka została dwukrotnie: przez t 1 = 1 s i po t 2 = 2 s po rozpoczęciu ruchu. Określ prędkość początkową v 0 i przyspieszenie za piłka, uznając ją za stałą.

Decyzja . Zapiszmy prawo ruchu kuli, wybierając oś WÓŁ skierowane wzdłuż ruchu piłki:

Zapiszmy to równanie w następujący sposób:

Gdy x=ja to równanie ma pierwiastki t 1 i t 2 .

Dlatego według twierdzenia Vietty

Rozwiązując ten system, znajdujemy:

= 30 cm/s 2,

= 45 cm/s.

Komentarz ... Ten problem można rozwiązać inaczej, a mianowicie: korzystając z prawa ruchu
napisz dwa równania x(t 1) =ja i x(t 2) =ja, a następnie rozwiąż otrzymany układ równań z dwiema niewiadomymi v 0 i za.