Wzory prędkości i przemieszczenia. Równie przyspieszony ruch prostoliniowy

Spróbujmy wyprowadzić wzór na wyznaczenie rzutu wektora przemieszczenia ciała poruszającego się po linii prostej i jednostajnie przyspieszonego przez dowolny okres czasu.

Aby to zrobić, zwracamy się do wykresu zależności rzutu prędkości prostoliniowej ruch jednostajnie przyspieszony od czasu.

Wykres zależności rzutu prędkości ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego od czasu

Poniższy rysunek przedstawia wykres dla rzutu prędkości ciała poruszającego się z prędkością początkową V0 i stałe przyspieszenie a.

Gdybyśmy mieli jednostajny ruch prostoliniowy, to do obliczenia rzutu wektora przemieszczenia należałoby obliczyć pole powierzchni figury pod wykresem rzutu wektora prędkości.

Wykażmy teraz, że w przypadku ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego rzut wektora przemieszczenia Sx będzie wyznaczany w ten sam sposób. Oznacza to, że rzut wektora przemieszczenia będzie równy powierzchni figury pod rzutem wektora prędkości.

Znajdźmy obszar figury ograniczony osią оt, segmentami AO i BC, a także segmentem AC.

Wybierzmy mały przedział czasu db na osi ot. Narysujmy prostopadłe do osi czasu przez te punkty, aż przetną się z wykresem projekcji prędkości. Zaznaczmy punkty przecięcia aic. W tym czasie prędkość ciała zmieni się z Vax na Vbx.

Jeśli przyjmiemy ten przedział wystarczająco mały, to możemy założyć, że prędkość pozostaje praktycznie niezmieniona, a zatem będziemy mieli do czynienia z jednostajnym ruchem prostoliniowym w tym przedziale.

Wtedy możemy uznać odcinek ac za poziomy, a abcd za prostokąt. Powierzchnia abcd będzie liczbowo równa rzutowi wektora przemieszczenia w okresie czasu db. Na tak małe odstępy możemy podzielić cały obszar figury OACB.

Oznacza to, że otrzymaliśmy, że rzut wektora przemieszczenia Sx na przedział czasu odpowiadający segmentowi OB będzie liczbowo równy powierzchni S trapezu OACB i zostanie określony tym samym wzorem, co ten obszar.

Stąd,

• S = ((V0x + Vx) / 2) * t.

Ponieważ Vx = V0x + ax * t i S = Sx, otrzymana formuła przyjmie następującą postać:

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

Otrzymaliśmy wzór, za pomocą którego możemy obliczyć rzut wektora przemieszczenia dla ruchu jednostajnie przyspieszonego.

W przypadku ruchu jednostajnie zwolnionego wzór przyjmie następującą postać.

W razie wypadku na drodze eksperci mierzą drogę hamowania. Po co? Aby określić prędkość pojazdu na początku hamowania i przyspieszenie podczas hamowania. Wszystko to jest konieczne, aby ustalić przyczyny wypadku: albo kierowca przekroczył prędkość, albo hamulce były wadliwe, albo wszystko jest w porządku z samochodem, a winę ponosi pieszy, który naruszył przepisy ruchu drogowego. Jak, znając czas i drogę hamowania, określić prędkość i przyspieszenie ruchu ciała?

Dowiedzieć się o zmysł geometryczny rzuty przemieszczeń

W 7 klasie dowiedziałeś się, że dla każdego ruchu ścieżka jest liczbowo równa powierzchni figury pod wykresem zależności modułu prędkości ruchu od czasu obserwacji. Podobna sytuacja jest z definicją rzutu przemieszczenia (rys. 29.1).

Otrzymujemy wzór na obliczenie rzutu przemieszczenia ciała w przedziale czasu od t: = 0 do t 2 = t. Rozważmy jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy, w którym prędkość początkowa i przyspieszenie mają ten sam kierunek co oś OX. W tym przypadku wykres projekcji prędkości ma postać pokazaną na rys. 29,2, a rzut przemieszczenia jest liczbowo równy powierzchni trapezu OABC:

Na wykresie segment OA odpowiada rzutowi prędkości początkowej v 0 x, segment BC odpowiada rzutowi prędkości końcowej v x, a segment OC odpowiada przedziałowi czasu t. Zastąpienie tych segmentów odpowiednimi wielkości fizyczne i biorąc pod uwagę, że s x = S OABC otrzymujemy wzór na określenie rzutu przemieszczenia:

Wzór (1) służy do opisu dowolnego jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego.

Określ ruch ciała, którego wykres ruchu pokazano na ryc. 29,1, b, 2 s i 4 s po rozpoczęciu pomiaru czasu. Wyjaśnij odpowiedź.

Piszemy równanie rzutu przemieszczenia

Wykluczamy zmienną v x ze wzoru (1). Aby to zrobić, przypomnij sobie, że przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym v x = v 0 x + a x t. Podstawiając wyrażenie na v x do wzoru (1), otrzymujemy:

Zatem dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego otrzymujemy równanie rzutowania przemieszczenia:

Ryż. 29.3. Wykres rzutu przemieszczenia przy ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym jest parabolą przechodzącą przez początek współrzędnych: jeśli a x> 0, gałęzie paraboli są skierowane w górę (a); jeśli x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Ryż. 29.4. Wybór osi współrzędnych w przypadku ruchu prostoliniowego

Tak więc wykres rzutu przemieszczenia przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym jest parabolą (ryc. 29.3), której wierzchołek odpowiada punktowi zwrotnemu:

Ponieważ wielkości v 0 x i a x nie zależą od czasu obserwacji, zależność s x (ί) jest kwadratowa. Na przykład, jeśli

można uzyskać jeszcze jeden wzór na obliczenie rzutu przemieszczenia dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego:

Formuła (3) jest wygodna w użyciu, jeśli opis problemu nie dotyczy czasu ruchu ciała i nie trzeba go określać.

Wyprowadź wzór (3) sam.

Uwaga: w każdym wzorze (1-3) rzuty v x, v 0 x i a x mogą być dodatnie lub ujemne, w zależności od tego, jak wektory v, v 0 i a są skierowane względem osi OX.

Zapisz równanie współrzędnych

Jednym z głównych zadań mechaniki jest określenie pozycji ciała (współrzędnych ciała) w dowolnym momencie. Rozważamy ruch po linii prostej, więc wystarczy wybrać jedną oś współrzędnych (na przykład oś OX), po której następuje

kierować wzdłuż ruchu ciała (ryc. 29,4). Z tej figury widzimy, że niezależnie od kierunku ruchu współrzędną x ciała można wyznaczyć ze wzoru:

Ryż. 29.5. Przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym wykres współrzędnej w funkcji czasu jest parabolą przecinającą oś x w punkcie x 0

gdzie x 0 jest współrzędną początkową (współrzędną ciała w momencie rozpoczęcia obserwacji); s x - rzut przemieszczenia.

dlatego dla takiego ruchu równanie współrzędnych ma postać:

Dla jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego

Po przeanalizowaniu ostatniego równania dochodzimy do wniosku, że zależność x (ί) jest kwadratowa, dlatego wykres współrzędnych jest parabolą (ryc. 29.5).

Nauka rozwiązywania problemów

Rozważmy na przykładach główne etapy rozwiązywania problemów dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego.

Przykład rozwiązania problemu

Podciąg

akcja

1. Uważnie przeczytaj opis problemu. Określ, jakie ciała biorą udział w ruchu, jaki jest charakter ruchu ciał, jakie parametry ruchu są znane.

Zadanie 1. Po rozpoczęciu hamowania pociąg zatrzymał się na 225 m. Jaka była prędkość pociągu przed hamowaniem? Weź pod uwagę, że podczas hamowania przyspieszenie pociągu jest stałe i równe 0,5 m / s 2.

Na rysunku objaśniającym skierujemy oś OX w kierunku ruchu pociągu. Skoro pociąg zmniejsza swoją prędkość, to

2. Napisz krótkie przedstawienie problemu. W razie potrzeby przelicz wartości wielkości fizycznych na jednostki SI. 2

Zadanie 2. Pieszy idzie po prostym odcinku drogi ze stałą prędkością 2 m/s. Dogania go motocykl, który zwiększa swoją prędkość, poruszając się z przyspieszeniem 2 m/s 3. Ile czasu zajmie motocyklowi wyprzedzenie pieszego, jeśli w momencie rozpoczęcia odliczania odległość między nimi wynosiła 300 m, a motocykl poruszał się z prędkością 22 m/s? Jak daleko w tym czasie przejedzie motocykl?

1. Uważnie przeczytaj opis problemu. Poznaj naturę ruchu ciał, jakie parametry ruchu są znane.

Podsumowując

Dla jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego ciała: rzut przemieszczenia jest liczbowo równy powierzchni figury pod rzutem prędkości ruchu - wykres zależności v x (ί):

3. Wykonać rysunek poglądowy, na którym pokaże się oś współrzędnych, pozycje ciał, kierunki przyspieszeń i prędkości.

4. Zapisz równanie współrzędnych w postaci ogólnej; korzystając z rysunku, określ to równanie dla każdego ciała.

5. Biorąc pod uwagę, że w momencie spotkania (wyprzedzania) współrzędne ciał są takie same, otrzymaj równanie kwadratowe.

6. Rozwiąż otrzymane równanie i znajdź czas spotkania ciał.

7. Oblicz współrzędne organów w czasie spotkania.

8. Znajdź wymaganą wartość i przeanalizuj wynik.

9. Zapisz swoją odpowiedź.

to jest geometryczne znaczenie przemieszczenia;

równanie rzutowania przemieszczenia to:

Pytania kontrolne

1. Jakich wzorów można użyć do wyznaczenia rzutu przemieszczenia s x dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego? Wydrukuj te formuły. 2. Udowodnij, że wykres przemieszczenia ciała w funkcji czasu obserwacji jest parabolą. Jak kierowane są jego oddziały? Jakiemu momentowi ruchu odpowiada wierzchołek paraboli? 3. Napisz równanie współrzędnych dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Jakie wielkości fizyczne łączy to równanie?

Ćwiczenie numer 29

1. Narciarz poruszający się z prędkością 1 m/s zaczyna schodzić z góry. Określ długość zjazdu, jeśli narciarz pokonał go w 10 sekund. Rozważmy przyspieszenie narciarza jako stałe przy 0,5 m / s 2.

2. Pociąg pasażerski zmienił prędkość z 54 km/h na 5 m/s. Określ odległość, jaką przejechał pociąg podczas hamowania, jeśli przyspieszenie pociągu nie zmieniło się przy 1 m / s 2.

3. Hamulce samochodu osobowego są sprawne, jeżeli przy prędkości 8 m/s jego droga hamowania wynosi 7,2 m. Określ czas hamowania i przyspieszenie samochodu.

4. Równania współrzędnych dwóch ciał poruszających się wzdłuż osi OX mają postać:

1) Dla każdego organu określić: a) charakter ruchu; b) współrzędna startowa; c) moduł i kierunek prędkości początkowej; d) przyspieszenie.

2) Znajdź czas i koordynację spotkania tel.

3) Dla każdego ciała zapisz równania v x (t) i s x (t), zbuduj wykresy rzutów prędkości i przemieszczenia.

5. Na ryc. 1 przedstawia wykres rzutu prędkości ruchu dla określonego ciała.

Określ drogę i ruch ciała w 4 s od początku odliczania. Zapisz równanie współrzędnych, jeśli w czasie t = 0 ciało znajdowało się w punkcie o współrzędnej -20 m.

6. Dwa samochody ruszyły z jednego punktu w jedną stronę, a drugi samochód odjechał 20 sekund później. Oba samochody poruszają się równomiernie z przyspieszeniem 0,4 m/s2. W jakim przedziale czasu po rozpoczęciu ruchu pierwszego samochodu odległość między samochodami wyniesie 240 m?

7. Na ryc. 2 przedstawia wykres zależności współrzędnych ciała od czasu jego ruchu.

Zapisz równanie współrzędnych, jeśli wiadomo, że moduł przyspieszenia wynosi 1,6 m / s 2.

8. Schody ruchome w metrze wznoszą się z prędkością 2,5 m/s. Czy osoba na schodach ruchomych może odpoczywać w układzie odniesienia związanym z Ziemią? Jeśli tak, na jakich warunkach? Czy w tych warunkach można uznać ruch osoby za ruch bezwładności? Uzasadnij swoją odpowiedź.

To jest materiał instruktażowy

W tej lekcji przyjrzymy się ważnej właściwości nierównomiernego ruchu - przyspieszeniu. Ponadto rozważymy nierównomierny ruch ze stałym przyspieszeniem. Taki ruch nazywany jest również jednostajnie przyspieszonym lub równie spowolnionym. Na koniec porozmawiamy o tym, jak graficznie przedstawić zależność prędkości ciała od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Zadanie domowe

Po rozwiązaniu zadań z tej lekcji będziesz mógł przygotować się do pytań 1 GIA oraz pytań A1, A2 egzaminu.

1. Problemy 48, 50, 52, 54 sb. zadania A.P. Rymkiewicz, wyd. dziesięć.

2. Zapisz zależności prędkości od czasu i narysuj wykresy zależności prędkości ciała od czasu dla przypadków pokazanych na ryc. 1, przypadki b) i d). Zaznacz punkty obrotu na wykresach, jeśli takie istnieją.

3. Rozważ następujące pytania i odpowiedzi:

Pytanie. Czy przyspieszenie spowodowane przyspieszeniem grawitacyjnym jest zdefiniowane powyżej?

Odpowiedź. Oczywiście, że jest. Przyspieszenie swobodnego spadania to przyspieszenie ciała, które swobodnie spada z określonej wysokości (należy pominąć opór powietrza).

Pytanie. Co się stanie, jeśli przyspieszenie ciała zostanie skierowane prostopadle do prędkości ciała?

Odpowiedź. Ciało będzie się poruszać równomiernie po obwodzie.

Pytanie. Czy mogę obliczyć tangens nachylenia za pomocą kątomierza i kalkulatora?

Odpowiedź. Nie! Ponieważ uzyskane w ten sposób przyspieszenie będzie bezwymiarowe, a wymiar przyspieszenia, jak pokazaliśmy wcześniej, musi mieć wymiar m/s 2.

Pytanie. A co z ruchem, jeśli wykres prędkości w funkcji czasu nie jest prosty?

Odpowiedź. Można powiedzieć, że przyspieszenie tego ciała zmienia się z czasem. Taki ruch nie będzie równomiernie przyspieszony.

Strona 8 z 12

§ 7. Przemieszczenie przy jednostajnie przyspieszonym
ruch prosty

1. Korzystając z wykresu zależności prędkości od czasu, można uzyskać wzór na ruch ciała o jednostajnym ruchu prostoliniowym.

Rysunek 30 przedstawia wykres zależności rzutu prędkości ruchu jednostajnego na oś x od czasu. Jeśli w pewnym momencie przywrócimy prostopadłość do osi czasu C, wtedy otrzymujemy prostokąt OABC... Powierzchnia tego prostokąta jest równa iloczynowi boków OA oraz OC... Ale długość boku OA jest równe v x i długość boku OC - T, stąd S = v x t... Iloczyn rzutu prędkości na oś x a czas jest równy rzutowi przemieszczenia, tj. s x = v x t.

Zatem, rzut przemieszczenia z jednostajnym ruchem prostoliniowym jest liczbowo równy obszarowi prostokąta ograniczonemu osiami współrzędnych, wykresem prędkości i prostopadłą przywróconą do osi czasu.

2. W podobny sposób otrzymujemy wzór na rzut przemieszczenia w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym. W tym celu użyjemy wykresu zależności rzutu prędkości na oś x od czasu do czasu (ryc. 31). Wybierz mały obszar na wykresie ab i pomiń prostopadłe z punktów a oraz b na osi czasu. Jeżeli przedział czasu D T odpowiadające stronie Płyta CD na osi czasu jest mała, to możemy założyć, że prędkość nie zmienia się w tym przedziale czasu i ciało porusza się jednostajnie. W tym przypadku postać taksówka różni się niewiele od prostokąta, a jego powierzchnia jest liczbowo równa rzutowi przemieszczenia ciała w czasie odpowiadającym segmentowi Płyta CD.

Możesz rozbić całą figurę na takie paski. OABC, a jego pole będzie równe sumie pól wszystkich pasków. Dlatego projekcja ruchu ciała w czasie T liczbowo równa powierzchni trapezu OABC... Z kursu geometrii wiesz, że powierzchnia trapezu jest równa iloczynowi połowy sumy jego podstaw i wysokości: S= (OA + pne)OC.

Jak widać na rysunku 31, OA = v 0x , pne = v x, OC = T... Wynika z tego, że rzut przemieszczenia wyraża się wzorem: s x= (v x + v 0x)T.

Przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym prędkość ciała w dowolnym momencie jest równa v x = v 0x + a x t, W związku z tym, s x = (2v 0x + a x t)T.

Stąd:

Aby otrzymać równanie ruchu ciała podstawiamy jego wyrażenie przez różnicę współrzędnych do wzoru na rzut przemieszczenia s x = x – x 0 .

Otrzymujemy: x – x 0 = v 0x T+, lub

x = x 0 + v 0x T + .

Zgodnie z równaniem ruchu możliwe jest wyznaczenie współrzędnej ciała w dowolnym momencie, jeśli znana jest współrzędna początkowa, prędkość początkowa i przyspieszenie ciała.

3. W praktyce często spotyka się problemy, w których konieczne jest znalezienie przemieszczenia ciała o jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym, ale czas ruchu jest nieznany. W takich przypadkach stosuje się inny wzór rzutowania przemieszczeń. Chodźmy po to.

Ze wzoru na rzut prędkości ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego v x = v 0x + a x t wyrazić czas:

T = .

Podstawiając to wyrażenie do wzoru rzutowania przemieszczenia, otrzymujemy:

s x = v 0x + .

Stąd:

s x = , lub
–= 2a x s x.

Jeżeli początkowa prędkość ciała wynosi zero, to:

2a x s x.

4. Przykład rozwiązania problemu

Narciarz opuszcza zbocze góry ze stanu spoczynku z przyspieszeniem 0,5 m / s 2 w ciągu 20 s, a następnie porusza się po poziomym odcinku, po przejechaniu 40 m do zatrzymania. Z jakim przyspieszeniem narciarz poruszał się po poziomej nawierzchni ? Jak długie jest zbocze góry?

Dany:	Rozwiązanie
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m / s 2 T 1 = 20 s s 2 = 40 m v 2 = 0	Ruch narciarza składa się z dwóch etapów: w pierwszym etapie, schodząc ze zbocza góry, narciarz porusza się z prędkością rosnącą w wartości bezwzględnej; w drugim etapie, poruszając się po poziomej powierzchni, jego prędkość maleje. Wartości związane z pierwszym etapem ruchu zapisujemy indeksem 1, a dla drugiego etapu - indeksem 2.
a 2? s 1?

Połączymy układ odniesienia z Ziemią, oś x skieruj narciarza w kierunku prędkości na każdym etapie jego ruchu (ryc. 32).

Napiszmy równanie na prędkość narciarza pod koniec zjazdu z góry:

v 1 = v 01 + a 1 T 1 .

W rzutach na oś x otrzymujemy: v 1x = a 1x T... Od rzutu prędkości i przyspieszenia na oś x są pozytywne, moduł prędkości narciarza to: v 1 = a 1 T 1 .

Zapiszmy równanie, które łączy rzuty prędkości, przyspieszenia i ruchu narciarza na drugim etapie ruchu:

–= 2a 2x s 2x .

Biorąc pod uwagę, że początkowa prędkość narciarza na tym etapie ruchu jest równa jego końcowej prędkości na pierwszym etapie

v 02 = v 1 , v 2x= 0 otrzymujemy

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 T 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Stąd a 2 = ;

a 2 == 0,125 m / s 2.

Moduł ruchowy narciarza w pierwszej fazie ruchu jest równy długości stoku górskiego. Napiszmy równanie przemieszczenia:

s 1x = v 01x T + .

Stąd długość zbocza góry wynosi s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Odpowiedź: a 2 = 0,125 m / s 2; s 1 = 100m.

Pytania autotestu

1. Jak wynika z wykresu zależności rzutu prędkości jednostajnego ruchu prostoliniowego na oś x

2. Jak wynika z wykresu zależności rzutu prędkości ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego na oś x od czasu do czasu określić rzut ruchu ciała?

3. Jaki jest wzór na obliczenie rzutu ruchu ciała przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym?

4. Jakiego wzoru używa się do obliczenia rzutu przemieszczenia ciała poruszającego się jednostajnie i prostoliniowo, jeśli początkowa prędkość ciała wynosi zero?

Zadanie 7

1. Jaki jest moduł ruchu samochodu w ciągu 2 minut, jeśli w tym czasie jego prędkość zmieniła się z 0 na 72 km/h? Jakie są współrzędne samochodu w danej chwili? T= 2 minuty? Rozważ początkową współrzędną równą zero.

2. Pociąg porusza się z prędkością początkową 36 km/h i przyspieszeniem 0,5 m/s 2. Jaki jest ruch pociągu w ciągu 20 s i jego współrzędna w tej chwili? T= 20 s, jeśli początkowa współrzędna pociągu wynosi 20 m?

3. Jaki jest ruch rowerzysty w 5 sekund po rozpoczęciu hamowania, jeśli jego prędkość początkowa podczas hamowania wynosi 10 m/s, a przyspieszenie 1,2 m/s 2? Jakie są współrzędne rowerzysty w tej chwili? T= 5 s, jeśli w początkowym momencie był on u początku?

4. Pojazd poruszający się z prędkością 54 km/h zatrzymuje się podczas hamowania na 15 sekund. Jaki jest moduł ruchu pojazdu podczas hamowania?

5. Dwa samochody jadą do siebie z dwóch osiedli oddalonych od siebie o 2 km. Prędkość początkowa jednego samochodu to 10 m/s, a przyspieszenie 0,2 m/s2, prędkość początkowa drugiego to 15 m/s, a przyspieszenie 0,2 m/s2. Określ czas i współrzędne miejsca spotkania samochodów.

Praca laboratoryjna nr 1

Badanie jednostajnie przyspieszone
ruch prosty

Cel pracy:

nauczyć się mierzyć przyspieszenie przy jednostajnie przyspieszonym ruchu prostoliniowym; eksperymentalnie ustalić stosunek torów pokonywanych przez ciało podczas jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego dla kolejnych równych odstępów czasu.

Urządzenia i materiały:

zsyp, statyw, metalowa kula, stoper, taśma miernicza, metalowy cylinder.

Porządek pracy

1. Przymocuj jeden koniec zsypu do nogi statywu tak, aby tworzył mały kąt z powierzchnią stołu.Na drugim końcu zsypu umieść metalowy walec.

2. Zmierz drogi przebyte przez kulę w 3 kolejnych odstępach po 1 sekundzie. Można to zrobić na różne sposoby. Na rowku można nanosić kredą znaki, ustalając pozycję kuli w czasie równym 1 s, 2 s, 3 s oraz mierzyć odległości s_ między tymi etykietami. Możesz, za każdym razem wypuszczając piłkę z tej samej wysokości, zmierzyć ścieżkę s, pokonywana przez niego najpierw za 1 s, potem za 2 s i za 3 s, a następnie oblicz drogę przebytą przez piłkę w drugiej i trzeciej sekundzie. Zapisz wyniki pomiarów w Tabeli 1.

3. Znajdź związek drogi przebytej w drugiej sekundzie do drogi przebytej w pierwszej sekundzie oraz drogi przebytej w trzeciej sekundzie do drogi przebytej w pierwszej sekundzie. Wyciągnij wniosek.

4. Zmierz czas, w którym piłka poruszała się po rynnie i przebytą odległość. Oblicz przyspieszenie jego ruchu, korzystając ze wzoru s = .

5. Wykorzystując uzyskaną eksperymentalnie wartość przyspieszenia oblicz drogi, które musi pokonać kulka w pierwszej, drugiej i trzeciej sekundzie swojego ruchu. Wyciągnij wniosek.

Tabela 1

Numer doświadczenia	Dane eksperymentalne					Wyniki teoretyczne
	Czas T , z	Ścieżka , cm	Czas t , z	Sposób s, cm	Przyspieszenie a, cm / s2	CzasT, z	Ścieżka , cm
1	1		1

Jak, znając drogę hamowania, określić prędkość początkową samochodu i jak, znając cechy ruchu, takie jak prędkość początkowa, przyspieszenie, czas, określić ruch samochodu? Odpowiedzi uzyskamy po zapoznaniu się z tematem dzisiejszej lekcji: „Przemieszczenie przy ruchu jednostajnie przyspieszonym, zależność współrzędnej od czasu podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego”

Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym wykres wygląda jak linia prosta idąca w górę, ponieważ jego projekcja przyspieszenia jest większa od zera.

Przy jednostajnym ruchu prostoliniowym obszar ten będzie liczbowo równy modułowi rzutu przemieszczenia ciała. Okazuje się, że fakt ten można uogólnić nie tylko na przypadek ruchu jednostajnego, ale także na dowolny ruch, czyli pokazać, że pole pod wykresem jest liczbowo równe modułowi rzutu przemieszczenia. Odbywa się to ściśle matematycznie, ale użyjemy metody graficznej.

Ryż. 2. Wykres zależności prędkości od czasu przy ruchu jednostajnie przyspieszonym ()

Podzielmy wykres rzutu prędkości w funkcji czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego na małe przedziały czasowe Δt. Załóżmy, że są one tak małe, że podczas ich biegu prędkość praktycznie się nie zmieniła, to znaczy, że warunkowo zamienimy liniowy wykres zależności na rysunku w drabinę. Na każdym kroku wierzymy, że prędkość praktycznie się nie zmieniła. Wyobraź sobie, że robimy odstępy czasu Δt nieskończenie małe. W matematyce mówią: robimy przejście do granicy. W takim przypadku obszar takiej drabiny będzie nieskończenie zbliżony do obszaru trapezu, który jest ograniczony wykresem V x (t). A to oznacza, że ​​dla przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego możemy powiedzieć, że rzutowany moduł przemieszczenia jest liczbowo równy powierzchni ograniczonej wykresem Vx(t): osiami odciętymi i rzędnymi oraz prostopadłą opuszczoną na oś odciętych, czyli obszar trapezu OABS, który widzimy na rysunku 2.

Problem zmienia się z fizycznego w matematyczny - znalezienie obszaru trapezu. To standardowa sytuacja, kiedy fizycy sporządzają model opisujący to czy tamto zjawisko, a wtedy do gry wkracza matematyka, która ten model wzbogaca równaniami, prawami - co zamienia model w teorię.

Znajdujemy obszar trapezu: trapez jest prostokątny, ponieważ kąt między osiami wynosi 90 0, trapez dzielimy na dwie figury - prostokąt i trójkąt. Oczywiście całkowita powierzchnia będzie równa sumie powierzchni tych figur (ryc. 3). Znajdźmy ich obszary: powierzchnia prostokąta jest równa iloczynowi boków, czyli V 0x t, powierzchnia trójkąta prawego będzie równa połowie iloczynu nóg - 1 / 2AD BD podstawiając wartości rzutów otrzymujemy: 1/2t (Vx - V 0x), a, pamiętając prawo zmiany prędkości od czasu do ruchu jednostajnie przyspieszonego: V x (t) = V 0x + axt, jest całkiem oczywiste, że różnica w rzutach prędkości jest równa iloczynowi rzutu przyspieszenia ax przez czas t, czyli V x - V 0x = a x t.

Ryż. 3. Wyznaczenie obszaru trapezu ( Źródło)

Biorąc pod uwagę fakt, że powierzchnia trapezu jest liczbowo równa modułowi rzutu przemieszczenia, otrzymujemy:

S x (t) = V 0 x t + a x t 2/2

Otrzymaliśmy prawo zależności rzutu przemieszczenia od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego w postaci skalarnej, w postaci wektorowej będzie to wyglądało tak:

(t) = t + t 2/2

Wyprowadźmy jeszcze jeden wzór na rzutowanie przemieszczenia, który nie będzie uwzględniał czasu jako zmiennej. Rozwiążmy układ równań, wyłączając z niego czas:

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

Wyobraź sobie, że nie znamy czasu, wtedy wyrażamy czas z drugiego równania:

t = V x - V 0x / a x

Podstaw tę wartość do pierwszego równania:

Zróbmy takie nieporęczne wyrażenie, podnieśmy je do kwadratu i podajmy podobne:

Otrzymaliśmy bardzo wygodne wyrażenie na rzutowanie przemieszczenia dla przypadku, gdy nie znamy czasu ruchu.

Załóżmy, że prędkość początkowa samochodu w momencie rozpoczęcia hamowania wynosi V 0 = 72 km/h, prędkość końcowa V = 0, a przyspieszenie a = 4 m/s 2. Sprawdź długość drogi hamowania. Przeliczając kilometry na metry i podstawiając wartości do wzoru otrzymujemy, że droga hamowania wyniesie:

S x = 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 = 50 m

Przeanalizujmy następujący wzór:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Rzut przemieszczenia jest połową sumy rzutów prędkości początkowej i końcowej pomnożonej przez czas ruchu. Zapamiętajmy wzór na średnią prędkość

S x = V por t

W przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego średnia prędkość wyniesie:

Vcf = (V0 + Vk) / 2

Zbliżyliśmy się do rozwiązania głównego problemu mechaniki ruchu jednostajnie przyspieszonego, czyli uzyskania prawa, zgodnie z którym współrzędna zmienia się w czasie:

x (t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Aby nauczyć się korzystać z tego prawa, przeanalizujmy typowy problem.

Samochód poruszający się ze stanu spoczynku uzyskuje przyspieszenie 2 m / s 2. Znajdź drogę, którą samochód przejechał w 3 sekundy i w trzeciej sekundzie.

Biorąc pod uwagę: V 0 x = 0

Zapiszmy prawo, zgodnie z którym przemieszczenie zmienia się w czasie o

ruch jednostajnie przyspieszony: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2 sekundy< Δt 2 < 3.

Na pierwsze pytanie problemu możemy odpowiedzieć podstawiając dane:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2/2 = 2 3 2/2 = 9 (m) - to jest droga, która minęła

c samochód w 3 sekundy.

Dowiedz się, ile przejechał w 2 sekundy:

S x (2 s) = a x t 2/2 = 2 2 2/2 = 4 (m)

Wiemy więc, że w dwie sekundy samochód przejechał 4 metry.

Teraz, znając te dwie odległości, możemy znaleźć drogę, którą przebył w trzeciej sekundzie:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)