Jak wykreślić rzut przyspieszenia w funkcji czasu. Ruch równo przyspieszony: wzory, przykłady

§ 14. WYKRESY DROG I PRĘDKOŚCI

Wyznaczanie ścieżki z wykresu prędkości

W fizyce i matematyce stosuje się trzy sposoby przedstawiania informacji o zależnościach między różnymi wielkościami: a) w postaci wzoru, np. s = v ∙ t; b) w formie tabeli; c) w formie wykresu (rysunek).

Prędkość w funkcji czasu v (t) - wykres prędkości przedstawiany jest za pomocą dwóch wzajemnie prostopadłych osi. Wykreślimy czas wzdłuż osi poziomej, a prędkość wzdłuż osi pionowej (ryc. 14.1). Należy wcześniej przemyśleć skalę, aby rysunek nie był ani za duży, ani za mały. Na końcu osi wskazana jest litera, która jest oznaczeniem liczbowo równym obszarowi zacieniowanego prostokąta abcd naniesionej na nim wartości. Jednostka miary tej wartości jest podana obok litery. Na przykład, t, s są wskazane w pobliżu osi czasu, a v (t), miesiące w pobliżu osi prędkości. Wybierana jest skala, a podziały są wykreślane na każdej osi.

Figa. 14.1. Wykres prędkości ciała poruszającego się jednostajnie z prędkością 3 m/s. Ścieżka przebyta przez ciało od 2 do 6 sekundy,

Obraz jednolitego ruchu według tabeli i wykresów

Rozważ równomierny ruch ciała z prędkością 3 m / s, czyli wartość liczbowa prędkości będzie stała przez cały czas ruchu. Krótko mówiąc, jest to napisane tak: v = const (stała, czyli stała wartość). W naszym przykładzie jest równy trzy: v = 3. Wiesz już, że informacje o zależności jednej wielkości od drugiej można przekazać w postaci tabeli (tablicy, jak mówią w informatyce):

Z tabeli widać, że we wszystkich wskazanych czasach prędkość wynosi 3 m/s. Niech skala osi czasu będzie wynosić 2 komórki. = 1 s, a oś prędkości to 2 komórki. = 1 m / sek. Wykres zależności prędkości od czasu (w skrócie mówią: wykres prędkości) pokazano na rysunku 14.1.

Za pomocą wykresu prędkości możesz znaleźć drogę, którą ciało pokonuje w określonym przedziale czasu. Aby to zrobić, musisz porównać dwa fakty: z jednej strony ścieżkę można znaleźć, mnożąc prędkość przez czas, a z drugiej strony iloczyn prędkości i czasu, jak widać na rysunku, jest to obszar prostokąta o bokach t i v.

Na przykład od drugiej do szóstej sekundy ciało poruszało się przez cztery sekundy i minęło 3 m / s ∙ 4 s = 12 m. Jest to obszar prostokąta abcd, którego długość wynosi 4 s (segment ad wzdłuż osi czasu) i wysokości 3 m/s (odcinek ab wzdłuż pionu). Obszar ten jest jednak nieco nietypowy, ponieważ nie jest mierzony wm2, ale w g. W konsekwencji obszar pod wykresem prędkości jest liczbowo równy przebytej odległości.

Wykres ścieżki

Wykres ścieżki s (t) można przedstawić za pomocą wzoru s = v ∙ t, czyli w naszym przypadku, gdy prędkość wynosi 3 m / s: s = 3 ∙ t. Zbudujmy stół:

Czas (t, s) jest ponownie wykreślany wzdłuż osi poziomej, a ścieżka wzdłuż osi pionowej. W pobliżu osi ścieżki piszemy: s, m (ryc. 14.2).

Wyznaczanie prędkości z wykresu drogi

Przedstawmy teraz dwa wykresy na jednym rysunku, które będą odpowiadały ruchom z prędkością 3 m/s (linia prosta 2) i 6 m/s (linia prosta 1) (ryc. 14.3). Widać, że im większa prędkość ciała, tym bardziej stroma linia punktów wykresu.

Jest też problem odwrotny: mając harmonogram ruchu, musisz określić prędkość i zapisać równanie ścieżki (ryc. 14.3). Rozważ linię prostą 2. Od początku ruchu do momentu t = 2 s ciało przeszło ścieżkę s = 6 m. Dlatego jego prędkość: v = = 3. Wybranie innego przedziału czasu niczego nie zmieni, np. w chwili t=4 s droga przebyta przez ciało od początku ruchu to s=12 m. Stosunek znów wynosi 3 m/s. Ale tak powinno być, ponieważ ciało porusza się ze stałą prędkością. Dlatego najprościej byłoby wybrać przedział czasowy 1 s, ponieważ droga pokonywana przez ciało w ciągu jednej sekundy jest liczbowo równa prędkości. Ścieżka pokonana przez pierwsze ciało (wykres 1) w ciągu 1 s wynosi 6 m, czyli prędkość pierwszego ciała wynosi 6 m/s. Odpowiednie zależności czasowe ścieżki w tych dwóch ciałach będą wyglądały następująco:

s 1 = 6 ∙ t i s 2 = 3 ∙ t.

Figa. 14.2. Wykres ścieżki. Pozostałe punkty, z wyjątkiem sześciu wskazanych w tabeli, określone w zadaniu, że ruch był jednolity przez cały czas

Figa. 14.3. Wykres ścieżki w przypadku różnych prędkości

Podsumujmy

W fizyce stosowane są trzy metody przedstawiania informacji: graficzna, analityczna (według wzorów) i tabelaryczna (tablica). Trzecia metoda jest bardziej odpowiednia do rozwiązywania na komputerze.

Ścieżka jest liczbowo równa powierzchni pod wykresem prędkości.

Im bardziej stromy wykres s (t), tym większa prędkość.

Zadania kreatywne

14.1. Rysuj wykresy prędkości i ścieżki, gdy prędkość ciała stale rośnie lub maleje.

Ćwiczenie nr 14

1. Jak wyznaczana jest ścieżka na wykresie prędkości?

2. Czy można napisać wzór na zależność drogi od czasu, mając wykres s(t)?

3. Czy też kąt nachylenia wykresu ścieżki zmieni się, jeśli skala na osiach zostanie zmniejszona o połowę?

4. Dlaczego wykres toru ruchu jednostajnego jest przedstawiony jako linia prosta?

5. Które z ciał (ryc. 14.4) ma największą prędkość?

6. Wymień trzy sposoby prezentowania informacji o ruchu ciała, a także (w twoim mniemaniu) ich zalety i wady.

7. Jak możesz określić ścieżkę z wykresu prędkości?

8. a) Jaka jest różnica między wykresami toru dla ciał poruszających się z różnymi prędkościami? b) Co mają ze sobą wspólnego?

9. Zgodnie z wykresem (rys. 14.1) znajdź drogę przebytą przez ciało od początku pierwszej do końca trzeciej sekundy.

10. W którą stronę poszło ciało (ryc. 14.2) w: a) dwóch sekundach; b) cztery sekundy? c) Wskaż, gdzie zaczyna się trzecia sekunda ruchu, a gdzie się kończy.

11. Narysuj na wykresach prędkości i drogi ruch z prędkością a) 4 m/s; b) 2 m/sek.

12. Zapisz wzór na zależność drogi od czasu dla ruchów pokazanych na ryc. 14.3.

13. a) Znajdź prędkości ciał z wykresów (ryc. 14.4); b) zapisz odpowiednie równania dla drogi i prędkości. c) Sporządź wykresy prędkości tych ciał.

14. Sporządź wykresy toru i prędkości dla ciał, których ruchy są podane równaniami: s 1 = 5 ∙ t oraz s 2 = 6 ∙ t. Jakie są prędkości ciał?

15. Na podstawie wykresów (rys. 14.5) określ: a) prędkość ciała; b) ścieżki przebyte przez nich w ciągu pierwszych 5 sekund. c) Zapisz równanie ścieżki i wykreśl odpowiednie wykresy dla wszystkich trzech ruchów.

16. Narysuj wykres ścieżki ruchu pierwszego ciała względem drugiego (ryc. 14.3).

Reprezentacja graficzna
jednostajny ruch prostoliniowy

Wykres prędkości pokazuje, jak zmienia się prędkość ciała w czasie. W ruchu jednostajnym prostoliniowym prędkość nie zmienia się w czasie. Dlatego wykres prędkości takiego ruchu jest linią prostą równoległą do osi odciętej (oś czasu). Na ryc. 6 przedstawia wykresy prędkości dwóch ciał. Wykres 1 dotyczy przypadku, gdy ciało porusza się w kierunku dodatnim osi O x (rzut prędkości ciała jest dodatni), Wykres 2 - przypadku, gdy ciało porusza się w kierunku dodatnim osi O x ( rzut prędkości jest ujemny). Z wykresu prędkości można wyznaczyć pokonane przez ciało (jeśli ciało nie zmienia kierunku ruchu, długość drogi jest równa modułowi jego ruchu)

2.Wykres zależności współrzędnych ciała od czasu który jest inaczej nazywany rozkład jazdy

Na ryc. przedstawia wykresy ruchu dwóch ciał. Ciało, którego wykresem jest linia 1, porusza się w kierunku dodatnim osi Ox, a ciało, którego wykresem jest linia 2, porusza się przeciwnie do kierunku dodatniego osi Ox.

3.Wykres ścieżki

Wykres jest linią prostą. Ta prosta linia przechodzi przez początek (rys.). Kąt nachylenia tej prostej do osi odciętych jest tym większy, im większa jest prędkość ciała. Na ryc. przedstawia wykresy 1 i 2 toru dwóch ciał. Z rysunku tego widać, że w tym samym czasie t, ciało 1, które ma większą prędkość niż ciało 2, pokonuje dłuższą drogę (s 1 > s 2).

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony to najprostszy rodzaj ruchu nierównomiernego, w którym ciało porusza się po linii prostej, a jego prędkość zmienia się w ten sam sposób w dowolnych równych odstępach czasu.

Równie przyspieszony ruch to ruch ze stałym przyspieszeniem.

Przyspieszenie ciała podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego jest wielkością równy stosunek zmiany prędkości w przedziale czasu, w którym nastąpiła ta zmiana:

→ →
→ v - v 0
a = ---
t

Przyspieszenie ciała poruszającego się prostoliniowo i jednostajnie przyspieszonego można obliczyć za pomocą równania, które zawiera rzuty wektorów przyspieszenia i prędkości:

v x - v 0x
a x = ---
t

Jednostka przyspieszenia w SI: 1 m/s 2.

Prędkość ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego.

v x = v 0x + a x t

gdzie v 0x to rzut prędkości początkowej, a x to rzut przyspieszenia, t to czas.

→
Jeśli w początkowym momencie ciało było w spoczynku, to v 0 = 0. W tym przypadku formuła przyjmuje następującą postać:

Poruszanie się z równie zmiennym ruchem prostoliniowym S x = V 0 x t + a x t ^ 2/2

Współrzędna w RUPD x = x 0 + V 0 x t + a x t ^ 2/2

Reprezentacja graficzna
jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy

Wykres prędkości

Wykres prędkości jest linią prostą. Jeśli ciało porusza się z określoną prędkością początkową, ta prosta przecina oś rzędnych w punkcie v 0x. Jeśli początkowa prędkość ciała wynosi zero, wykres prędkości przechodzi przez początek. Wykresy prędkości ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego przedstawiono na rys. ... Na tym rysunku wykresy 1 i 2 odpowiadają ruchowi z dodatnim rzutem przyspieszenia na oś O x (wzrost prędkości), a wykres 3 odpowiada ruchowi z ujemnym rzutem przyspieszenia (zmniejszenie prędkości). Wykres 2 odpowiada ruchowi bez prędkości początkowej, a wykresy 1 i 3 ruchowi z prędkością początkową v ox. Kąt nachylenia wykresu do osi odciętej zależy od przyspieszenia ruchu ciała. Z wykresów prędkości można wyznaczyć drogę przebytą przez ciało w przedziale czasu t.

Droga przebyta w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową jest liczbowo równa powierzchni trapezu ograniczonej wykresem prędkości, osiami współrzędnych i rzędną odpowiadającą prędkości ciała w czasie t.

Wykres współrzędnych w funkcji czasu (wykres ruchu)

Pozwól ciału poruszać się równomiernie w dodatnim kierunku O x wybranego układu współrzędnych. Wtedy równanie ruchu ciała ma postać:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (jeden)

Wyrażeniu (1) odpowiada funkcjonalna zależność y = ax 2 + bx + c (trójmian kwadratowy), znana z kursu matematyki. W naszym przypadku
a = |ax|/2, b=|v0x|,c=|x0|.

Wykres ścieżki

W ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym zależność toru od czasu wyraża się wzorami the

s = v 0 t + w 2/2, s = w 2/2 (dla v 0 = 0).

Jak widać z tych wzorów, zależność ta jest kwadratowa. Z obu wzorów wynika również, że s = 0 w t = 0. W konsekwencji wykres toru linii prostej ruch jednostajnie przyspieszony jest gałęzią paraboli. Na ryc. wykres ścieżki jest pokazany przy v 0 = 0.

Wykres przyspieszenia

Wykres przyspieszenia - zależność projekcji przyspieszenia od czasu:

bezpośredni mundur ruch. Graficzny reprezentacja mundur bezpośredni ruch. 4. Natychmiastowa prędkość... Dodanie...

Temat lekcji: „Punkt materialny. Układ odniesienia” Cele: przedstawienie idei kinematyki

Lekcja

Definicja mundur bezpośredni ruch... - Co nazywa się prędkością mundur ruch? - Nazwij jednostkę prędkości ruch w ... projekcji wektora prędkości w funkcji czasu ruch Tak (O. 2. Graficzny reprezentacja ruch... - W punkcie C...

Problemy z fizyką są proste!

Nie zapomnijże problemy muszą być zawsze rozwiązywane w systemie SI!

A teraz do zadań!

Zadania elementarne z przedmiotu fizyki szkolnej z kinematyki.

Zadanie opracowania opisu ruchu i sporządzenia równania ruchu dla zadanego harmonogramu ruchu

Dany: wykres ruchu ciała

Znaleźć:
1. skomponuj opis ruchu
2. uzupełnić równanie ruchu ciała.

Rzut wektora prędkości wyznaczamy zgodnie z wykresem, wybierając dowolny dogodny do rozpatrzenia okres.
Tutaj wygodnie jest przyjąć t = 4c

Komponujemy równanie ruchu ciała:

Zapisujemy wzór na równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Zastępujemy do niego znaleziony współczynnik V x (nie zapomnij o minusie!).
Początkowa współrzędna ciała (X о) odpowiada początkowi wykresu, wtedy X о = 3

Komponujemy opis ruchu ciała:

Wskazane jest wykonanie rysunku, dzięki temu nie popełnisz błędu!
Nie zapominaj, że wszystko wielkości fizyczne mają jednostki miary, muszą być określone!

Ciało porusza się prostoliniowo i jednostajnie od punktu początkowego Xo = 3m z prędkością 0,75 m/s w kierunku przeciwnym do kierunku osi X.

Problem wyznaczenia miejsca i czasu spotkania dwóch ciał w ruchu (o ruchu prostoliniowym jednostajnym)

Ruch ciał jest określony równaniami ruchu dla każdego ciała.

Dany:
1.równanie ruchu pierwszego ciała
2.równanie ruchu drugiego ciała

Znaleźć:
1.koordynator miejsca spotkania
2. Moment (po rozpoczęciu ruchu), w którym nastąpi spotkanie ciał

Korzystając z podanych równań ruchu konstruujemy wykresy ruchu dla każdego ciała w jednym układzie współrzędnych.

Punkt przecięcia dwa harmonogramy ruchu określają:

1.na osi t - czas spotkania (jak długo po rozpoczęciu ruchu odbędzie się spotkanie)
2.na osi X - współrzędna miejsca spotkania (względem pochodzenia)

W rezultacie:

Oba ciała spotkają się w punkcie o współrzędnej -1,75 m 1,25 sekundy po rozpoczęciu ruchu.

Aby zweryfikować otrzymany graficznie odpowiedzi, możesz rozwiązać układ równań z dwóch podanych
równania ruchu:

Wszystko było w porządku!

Dla tych, którzy jakoś zapomnieli jak zbudować wykres ruchu jednostajnego po linii prostej:

Wykres ruchu jest zależnością liniową (linia prosta), zbudowany jest z dwóch punktów.
Wybieramy dowolne dwie dogodne dla uproszczenia obliczenia wartości t 1 i t 2.
Dla tych wartości t obliczamy odpowiednie wartości współrzędnych X 1 i X 2.
Odłóż 2 punkty o współrzędnych (t 1, X 1) i (t 2, X 2) i połącz je linią prostą - wykres gotowy!

Zadania tworzenia opisu ruchu ciała i budowania wykresów ruchu według zadanego równania prostoliniowego ruchu jednostajnego

Problem 1

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:

Porównujemy podane równanie ze wzorem i określamy współczynniki.
Nie zapomnij wykonać rysunku, aby ponownie zwrócić uwagę na kierunek wektora prędkości.

Zadanie 2

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:
1. skomponuj opis ruchu
2. zbuduj plan lekcji

Problem 3

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:
1. skomponuj opis ruchu
2. zbuduj plan lekcji

Problem 4

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:
1. skomponuj opis ruchu
2. zbuduj plan lekcji

Opis ruchu:

Ciało znajduje się w spoczynku w punkcie o współrzędnej X = 4m (stan spoczynku jest szczególnym przypadkiem ruchu, gdy prędkość ciała wynosi zero).

Problem 5

Dany:
współrzędna początkowa ruchomego punktu xo = -3 m
rzut wektora prędkości Vx = -2 m / s

Znaleźć:
1.napisz równanie ruchu
2. zbuduj plan lekcji
3.pokazać na rysunku wektory prędkości i przemieszczenia
4. znajdź współrzędną punktu 10 sekund po rozpoczęciu ruchu

Ruch równo przyspieszony to ruch z przyspieszeniem, którego wektor nie zmienia się pod względem wielkości i kierunku. Przykłady takiego ruchu: rower zjeżdżający ze wzgórza; kamień rzucony pod kątem do horyzontu.

Rozważać ostatni przypadek w szczegółach. Przyspieszenie działa na kamień w dowolnym punkcie trajektorii swobodny spadek g →, która nie zmienia się co do wielkości i jest zawsze skierowana w tym samym kierunku.

Ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu można przedstawić jako sumę ruchów wokół osi pionowej i poziomej.

Wzdłuż osi X ruch jest jednostajny i prostoliniowy, a wzdłuż osi Y jest jednostajnie przyspieszony i prostoliniowy. Rozważymy rzuty wektorów prędkości i przyspieszenia na oś.

Wzór na prędkość przy ruchu jednostajnie przyspieszonym:

Tutaj v 0 - początkowa prędkość ciała, a = c o n s t - przyspieszenie.

Pokażmy na wykresie, że przy ruchu jednostajnie przyspieszonym zależność v (t) ma postać linii prostej.

Przyspieszenie można określić na podstawie nachylenia wykresu prędkości. Na powyższym rysunku moduł przyspieszenia jest równy stosunkowi boków trójkąta ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Im większy kąt β, tym większe nachylenie (stromizna) wykresu względem osi czasu. W związku z tym większe przyspieszenie ciała.

Dla pierwszego wykresu: v 0 = - 2 ms; a = 0,5 m s 2.

Dla drugiego wykresu: v 0 = 3 ms; a = - 1 3 m s 2.

Korzystając z tego wykresu, możesz również obliczyć ruch ciała w czasie t. Jak to zrobić?

Wybierzmy na wykresie mały przedział czasu ∆ t. Przyjmiemy, że jest na tyle mały, że ruch w czasie ∆ t można uznać za ruch jednostajny z prędkością, jednakowa prędkość ciało w środku przedziału ∆ t. Wówczas przemieszczenie ∆ s w czasie t t będzie równe ∆ s = v ∆ t.

Cały czas t dzielimy na nieskończenie małe przedziały ∆ t. Przemieszczenie s w czasie t jest równe powierzchni trapezu O D E F.

s = OD + E F 2 OF F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Wiemy, że v - v 0 = a t, więc ostateczna formuła poruszania ciałem przyjmie postać:

s = v 0 t + za t 2 2

Aby znaleźć współrzędne ciała w ten moment czas, musisz dodać przemieszczenie do początkowej współrzędnej ciała. Zmiana współrzędnych podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego wyraża prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego

Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego

r = r 0 + v 0 t + za t 2 2.

Innym częstym problemem, który pojawia się przy analizie ruchu jednostajnie przyspieszonego, jest znalezienie przemieszczenia przy danych wartościach początkowych i końcowych prędkości i przyspieszeń.

Eliminując t z powyższych równań i rozwiązując je otrzymujemy:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Ze znanej prędkości początkowej, przyspieszenia i przemieszczenia można znaleźć końcową prędkość ciała:

v = v 0 2 + 2 za s.

Dla v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s

Ważny!

Wielkości v, v 0, a, y 0, s zawarte w wyrażeniach są wielkościami algebraicznymi. W zależności od charakteru ruchu i kierunku osi współrzędnych w warunkach konkretnego zadania mogą przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl + Enter