Prezentacja na temat brył platońskich. Prezentacja na temat „Białe platońskie (zabawna matematyka)”

Prezentacja na temat „Bryły platońskie - klucz do budowy Ziemi i Wszechświata” z algebry w formacie Powerpoint. Ta prezentacja dla uczniów opowiada o tym, czym jest bryła platońska i jej roli w zabawie matematycznej. Autor prezentacji: matematyka nauczyciel Artamonova L. IN.

Fragmenty prezentacji

Ziemia, jeśli spojrzeć na nią z góry, wygląda jak kula uszyta z dwunastu kawałków skóry... (c) Platon, „Fedon”

Przestudiuj jeden. Sferyczna patelnia

• Do idei dwunastościennej Ziemi powrócił w 1829 roku francuski geolog, członek Akademii Paryskiej, Elie de Beaumont. Postawił hipotezę, że początkowo płynna planeta po zestaleniu przybrała kształt dwunastościanu. De Beaumont zbudował sieć składającą się z krawędzi dwunastościanu i jego podwójnego dwudziestościanu, a następnie zaczął przemieszczać ją po całym świecie. Szukał więc stanowiska, które najlepiej odzwierciedliłoby topografię naszej planety. I znalazł opcję, gdy ściany dwudziestościanu mniej więcej pokrywały się z najbardziej stabilnymi obszarami skorupy ziemskiej, a jego trzydzieści krawędzi pokrywało się z pasmami górskimi i miejscami, w których występowały jego pęknięcia i zgniecenia.
• Sto lat później pomysł podchwycił nasz rodak S.I. Kislitsyn, który zaproponował połączenie dwóch przeciwległych wierzchołków dwudziestościanu z biegunami Ziemi, podczas gdy największe złoża diamentów wydawały się znajdować w niektórych jej pozostałych wierzchołkach. A w ostatniej trzeciej części ubiegłego wieku model de Beaumonta z orientacją Kislicyna zaczęli w naszym kraju rozwijać N.F. Goncharowa, V.A. Makarowa i V.S. Morozowa.
• Gonczarow, Makarow i Morozow wierzyli, że wewnątrz Ziemi powstało stałe jądro w postaci dwunastościanu, które kierowało przepływy materii na powierzchnię; w rezultacie powstał rodzaj ramy mocy planety, powtarzając strukturę jądra. Jednak według naszego słynnego krystalografa i mineraloga I.I. Shafranovsky'ego dwunastościan i dwudziestościan z ich osiami symetrii piątego rzędu nie mają symetrii krystalograficznej, dlatego założenie o powstawaniu takich ciał w jądrze planety jest błędne.
• Teselacja kuli samymi sześciokątami jest niemożliwa, gdyż jest sprzeczna z twierdzeniem Eulera, które wiąże liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w dowolnym wielościanie. Ivanyuk i Goryainov uważają, że kula zostanie pokryta siatką pięciokątów, ponieważ są one najbliżej sześciokątów, ale można nimi wybrukować powierzchnię kuli. Otrzymujesz dwunastościan! Ten sam wniosek pozostanie aktualny, jeśli warstwa cieczy na powierzchni kuli stanie się grubsza, a promień kuli zmniejszy się tak, że ciecz wypełni prawie całą objętość kuli.
• W odniesieniu do Ziemi oznacza to, że gdyby przez miliardy lat było to gorące jądro otoczone lepką cieczą, wówczas mogłyby w nim powstać pięciokątne komórki konwekcyjne (których bok jest proporcjonalny do promienia planety). A wtedy przepływy w nich materii, ochładzające się i twardniejące, uformują dwunastościenną ramę, o której mówił de Beaumont i jego zwolennicy

Studiuj dwa. Zamrożona muzyka

• Na pierwszy rzut oka na globus rozmieszczenie kontynentów i oceanów wydaje się słabo uporządkowane, ale pewne wzorce, jak od dawna zauważono, nadal istnieją.
• Po pierwsze, dwie półkule oddzielone równikiem bardzo się od siebie różnią: na półkuli północnej dominuje ląd, a na półkuli południowej – morze.
• Po drugie, kształty kontynentów i oceanów są zbliżone do trójkątnych, przy czym trójkąty kontynentalne mają podstawy skierowane na północ i zwężające się końce na południe; oceaniczny - wręcz przeciwnie.
• Po trzecie, średnice przeciągnięte przez ląd w zdecydowanej większości przypadków przejdą na drugą stronę globu przez wodę, czyli obserwuje się antypodalność kontynentów i oceanów.
• Ten ostatni fakt oznacza, że ​​​​powierzchnia Ziemi nie ma środka symetrii, ale istnieje środek antysymetrii, czyli symetrii dwukolorowej, o której pomysły rozwinął nasz największy krystalograf, akademik A.V. Shubnikov. Rzecz w tym, że początkowo równe, centralnie symetryczne elementy pewnej figury dzieli się na dwie klasy, które umownie oznacza się dwoma kolorami. A wówczas działanie odbicia od środka powoduje przekształcenie elementu jednego koloru w element innego – w antyelement.
• Szafranowski zauważył, że powyższe właściwości topografii Ziemi można w pierwszym przybliżeniu uwzględnić w modelu geometrycznym zaproponowanym w latach 50. XX wieku przez wybitnego radzieckiego geologa B.L. Liczkowa. Opiera się na ośmiościanie, którego osiem ścian jest pomalowanych na dwa kolory, tak aby sąsiednie ściany miały różne kolory. Oczywiste jest, że kolorystyka „szachowa” odpowiada antysymetrii: naprzeciwko każdej ściany znajduje się twarz innego koloru.
• Niech białe krawędzie reprezentują kontynenty, a niebieskie oceany. Połóżmy ośmiościan na białej ścianie, którą będzie Antarktyda. Następnie górna niebieska krawędź będzie przedstawiać Ocean Arktyczny, a trzy trójkątne białe krawędzie otaczające go staną się trójkątami widocznymi na kuli ziemskiej - Amerykę Północną i Południową, Europę oraz Afrykę i Azję. Odwracając ośmiościan, otrzymujemy inny obraz: wokół białej krawędzi (Antarktyda) znajdują się trzy błękitne oceany.

Wniosek

• W obu badaniach podstawowe założenia są podobne: jakiś proces fizyczny łamie ciągłą symetrię kuli i w efekcie powstaje dyskretna symetria jednej z brył platońskich. Możliwe, że w czasach, gdy Ziemia była „bezkształtna i pusta”, takie efekty determinowały główne cechy jej powierzchni. A ponieważ w różnych epokach geologicznych wpływało także wiele innych czynników, ostateczny obraz okazał się znacznie bardziej złożony i zagmatwany.
• Najwyraźniej wielościany foremne będą odgrywać coraz większą rolę w różnych dziedzinach wiedzy. I nie chodzi tu tylko o ludi mathematici (gry matematyczne) – liczby te są wewnętrznie powiązane ze zjawiskami naturalnymi. Jak mówił Platon, ze wszystkich widzialnych ciał są one najwspanialsze i każde z nich jest piękne na swój sposób. Prawdopodobnie tak jest w przypadku, gdy piękno i prawda stanowią jedno.

Slajd 2

Istnieje pięć unikalnych kształtów, które mają ogromne znaczenie dla zrozumienia zarówno świętej, jak i zwykłej geometrii. Nazywa się je bryłami platońskimi, chociaż Pitagoras używał ich na długo przed Platonem, nazywając je idealnymi bryłami geometrycznymi. Każda bryła platońska ma pewne szczególne cechy.

Slajd 3

Po pierwsze, wszystkie ściany takiego ciała są równej wielkości. Na przykład sześcian, najsłynniejsza ze wszystkich brył platońskich, ma każdą ścianę w kształcie kwadratu i wszystkie są tej samej wielkości. Po drugie, krawędzie bryły platońskiej są tej samej długości: wszystkie krawędzie sześcianu są takie same. Po trzecie, kąty wewnętrzne pomiędzy sąsiednimi ścianami są równe. W przypadku sześcianu kąt ten wynosi 90 stopni.

Slajd 4

Po czwarte, każdą z brył platońskich można wpisać w kulę, przy czym każdy jej wierzchołek styka się z powierzchnią tej kuli. Oprócz sześcianu (A) istnieją tylko cztery kształty, które spełniają wszystkie te cechy: czworościan - B (tetra oznacza „cztery”), który ma cztery ściany w kształcie trójkątów równobocznych; ośmiościan - (octa oznacza „osiem”), którego osiem ścian to trójkąty równoboczne tej samej wielkości; dwudziestościan - D; dwunastościan - E. Dwie ostatnie bryły platońskie są nieco bardziej skomplikowane. Dwudziestościan ma 20 ścian, reprezentowanych przez trójkąty równoboczne. Dwunastościan (dodeka to „dwanaście”) ma 12 ścian w formie regularnych pięciokątów. W rzeczywistości istnieje oryginalna forma - jest to kula, od której wszystko się zaczyna, uważana za szóste ciało. Starożytni alchemicy wierzyli, że te sześć kształtów wiązało się z pewnymi pierwiastkami: sześcian - ziemia, czworościan - ogień, ośmiościan - powietrze, dwudziestościan - woda, dwunastościan - eter (energia eteru, prany i tachionu jest taka sama; rozprzestrzeniają się wszędzie i są w każdym miejscu) punkt w przestrzeni – czas – wymiary). A kula jest pustką. Te sześć elementów to kamienie budujące Wszechświat. Tworzą cechy Wszechświata.

Slajd 5

Sześć elementów – formy podstawowe, jakie są reprezentowane w sferach – można powiązać z trzema filarami odpowiadającymi Drzewiowi Życia i trzem pierwotnym energiom Wszechświata. Po lewej stronie słup męski, po prawej żeński, centralny filar, twórca, to dziecko. Lub, jeśli przejdziemy do materii Wszechświata, po lewej stronie otrzymamy proton, po prawej elektron i neutron pośrodku.

Slajd 6

Sześcian Sześcian różni się od innych brył platońskich jedną cechą, której nie ma nikt poza kulą: sześcian i kula mogą całkowicie pomieścić cztery inne bryły platońskie i siebie nawzajem, przykrywając je swoją powierzchnią. Podczas gdy kula jest Matką, najważniejszą formą żeńską, sześcian jest Ojcem, najważniejszą formą męską. W całej rzeczywistości kula i sześcian to dwa najważniejsze kształty i prawie zawsze dominują, jeśli chodzi o oryginalne połączenia w stworzeniu. Symbolicznie sześcian jest identyczny z kwadratem - cztery, liczba materii, liczba czterech elementów. Kostka to idealna stabilność, stabilna podstawa - symbol samej ziemi. Dlatego monarchowie (na przykład egipscy faraonowie) są często przedstawiani siedzący na sześciennym kamieniu, symbolu stabilności ich królestwa. Sześcian to kwadrat w trzech wymiarach, którego każda ściana ma te same cechy co pozostałe, dlatego stał się symbolem prawdy. W ikonografii często używany jest jako cokół dla alegorycznych postaci Prawdy i Historii. Według legendy Majów z sześcianu wyrosło Drzewo Życia. Zarówno w judaizmie, jak i islamie sześcian reprezentuje centrum wiary. Pielgrzymi w Mekce okrążają sześcienną strukturę Kaaba, najbardziej szanowanego muzułmańskiego sanktuarium. Rozwój sześcianu w przestrzeń reprezentuje krzyż, a jeśli kościoły chrześcijańskie są zwykle budowane w taki sposób, że w rzucie mają kształt krzyża, dzieje się tak właśnie dlatego, że krzyż jest rozwinięciem w płaszczyznę sześciennego kamienia: Kościół powinien przez długi czas reprezentować ustanowienie religii Chrystusa na ziemi. Sześcian, będący figurą całkowicie zamkniętą, symbolizuje ograniczenie. Zatem krzyż powstający w wyniku rozłożenia sześcianu oznacza także ograniczenie, cierpienie.

Slajd 7

Czworościan. Ta figura składa się z czterech regularnych trójkątów. Jeśli rozłożysz je na płaszczyźnie, utworzą trójkąt równoboczny - symbol Boga. Podobnie jak trójkąt równoboczny, czworościan reprezentuje ucieleśnienie harmonii i równowagi. Punkty narożne sześcianu, podobnie jak kwadratu, znajdują się w różnych odległościach od siebie, co oznacza, że ​​w tych figurach występuje stałe napięcie.

Slajd 8

Oktaedr. Ściśle mówiąc, ośmiościan jest „podwójnym” sześcianem: jeśli połączysz środki sąsiednich ścian sześcianu, otrzymasz ośmiościan.

Slajd 9

Dwunastościan i dwudziestościan. Dwunastościan jest tak świętym kształtem, że gdyby w czasach Pitagorasa ktoś wypowiedział to słowo poza szkołą pitagorejską, zostałby zabity na miejscu. Dwieście lat później, kiedy żył Platon, mógł już o tym mówić, ale bardzo ostrożnie. „Wyjaśniono to częściowo faktem, że z dwunastościanem łączono piąty element - eter, czyli pranę. Alchemia zwykle zajmuje się tylko czterema żywiołami: ogniem, ziemią, powietrzem i wodą, a o pranie mówi się rzadko, ponieważ uważa się ją za bardzo świętą. Innym powodem jest to, że w tamtych czasach starannie ukrywano starożytną wiedzę, według której dwunastościan znajduje się blisko zewnętrznej krawędzi ludzkiego pola energetycznego i jest najwyższą formą świadomości... Dwunastościan jest końcowym punktem geometrii i to jest bardzo ważne. Na poziomie mikroskopowym dwunastościan i dwudziestościan są wzajemnie połączonymi parametrami DNA, planem całego życia” (DrunvaloMelchizedek).Jeśli połączymy środki ścian dwunastościanu liniami prostymi, otrzymamy dwudziestościan. Łącząc środki ścian dwudziestościanu, ponownie otrzymujemy dwunastościan. Wiele wielościanów ma „podwójne”. Ogólnie rzecz biorąc, wielościan jest jedną z trójwymiarowych figur geometrycznych. Przez cały czas przypisywano im magiczne znaczenie.

Slajd 10

Slajd 11

Dziękuję za uwagę!!!

Wyświetl wszystkie slajdy

PODSTAWOWE POJĘCIA Wielościan to bryła geometryczna ograniczona ze wszystkich stron płaskimi wielokątami zwanymi ścianami. Wielościan to bryła geometryczna ograniczona ze wszystkich stron płaskimi wielokątami zwanymi ścianami. Boki ścian są krawędziami wielościanu, a końce krawędzi są wierzchołkami wielościanu. Boki ścian są krawędziami wielościanu, a końce krawędzi są wierzchołkami wielościanu. Na podstawie liczby ścian rozróżnia się czworościany, pięciościany itp. Na podstawie liczby ścian rozróżnia się czworościany, pięciościany itp.

PODSTAWOWE POJĘCIA Wielościan nazywamy wypukłym, jeżeli leży w całości po jednej stronie płaszczyzny, każdej ze ścian. Wielościan nazywa się wypukłym, jeśli znajduje się w całości po jednej stronie płaszczyzny, każdej z jej ścian. Wielościan wypukły nazywa się foremnym, jeśli wszystkie jego ściany są identycznymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się taka sama liczba krawędzi, a sąsiednie ściany tworzą równe kąty. Wielościan wypukły nazywa się foremnym, jeśli wszystkie jego ściany są identycznymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się taka sama liczba krawędzi, a sąsiednie ściany tworzą równe kąty. Wszystkie regularne wielościany mają różną liczbę ścian i od tej liczby noszą nazwy. Wszystkie regularne wielościany mają różną liczbę ścian i od tej liczby noszą nazwy. Istnieje dokładnie pięć regularnych wielościanów - nie więcej, nie mniej. Istnieje dokładnie pięć regularnych wielościanów - nie więcej, nie mniej.

PODSTAWOWE POJĘCIA Czworościan (od tetra - cztery i greckie hedra - ściana) składa się z 4 regularnych trójkątów, których 3 krawędzie spotykają się w każdym wierzchołku. Czworościan (od tetra - cztery i greckie hedra - twarz) składa się z 4 regularnych trójkątów, których 3 krawędzie spotykają się w każdym wierzchołku.

PODSTAWOWE POJĘCIA Sześcian (od greckiego hexa - sześć i hedra - ściana) ma 6 kwadratowych ścian, 3 krawędzie zbiegają się w każdym wierzchołku. Sześcian (z greckiego hexa - sześć i hedra - twarz) ma 6 kwadratowych ścian, 3 krawędzie zbiegają się w każdym wierzchołku. Sześciościan jest lepiej znany jako sześcian (z łaciny cubus; z greki kubos. Sześciościan jest lepiej znany jako sześcian (z łac. cubus; z greki kubos.

PODSTAWOWE POJĘCIA Ośmiościan (od greckiego okto – ósemka i hedra – ściana) ma 8 ścian (trójkątnych), 4 krawędzie zbiegają się w każdym wierzchołku. Ośmiościan (z greckiego okto - osiem i hedra - twarz) ma 8 ścian (trójkątnych), 4 krawędzie zbiegają się w każdym wierzchołku.

PODSTAWOWE POJĘCIA Dwunastościan (od greckiego dodeka – dwanaście i hedra – twarz) ma 12 ścian (pięciokątnych), po 3 krawędzie zbiegające się w każdym wierzchołku. Dwunastościan (od greckiego dodeka - dwanaście i hedra - twarz) ma 12 ścian (pięciokątnych), 3 krawędzie zbiegają się w każdym wierzchołku.

PODSTAWOWE POJĘCIA Dwudziestościan (od greckich eikosi – dwadzieścia i hedra – twarz) ma 20 ścian (trójkątnych), po 5 krawędzi zbiegających się w każdym wierzchołku. Dwudziestościan (z greckiego eikosi - dwadzieścia i hedra - twarz) ma 20 ścian (trójkątnych), 5 krawędzi zbiega się w każdym wierzchołku.

TŁO HISTORYCZNE Starożytny grecki filozof Platon (428 lub 427 p.n.e. 348 lub 347), który prowadził rozmowy ze swoimi uczniami w gaju Academus (Academus to starożytny grecki bohater mitologiczny, który według legendy został pochowany w świętym gaju w pobliżu Ateny, skąd wzięła się nazwa akademia), głosił jedno z mott swojej szkoły: „Nie przyjmowani są ci, którzy nie znają geometrii!” Starożytny grecki filozof Platon (428 lub 427 p.n.e. 348 lub 347), który prowadził rozmowy ze swoimi uczniami w gaju Academusa (Academus to starożytny grecki bohater mitologiczny, który według legendy został pochowany w świętym gaju niedaleko Aten , skąd wzięła się nazwa akademia), głosił jedno z mott swojej szkoły: „Nie przyjmowani są ci, którzy nie znają geometrii!”

INFORMACJE HISTORYCZNE W dialogu Timaeus Platon powiązał wielościany foremne z czterema głównymi żywiołami. Czworościan symbolizował ogień, ponieważ. jego wierzchołek jest skierowany do góry; dwudziestościan - woda, ponieważ jest najbardziej „usprawniony”; sześcian - ziemia, jako najbardziej „stabilny”; ośmiościan - powietrze, jako najbardziej „przewiewne”. Piąty wielościan, dwunastościan, ucieleśniał „wszystko, co istnieje”, symbolizował cały wszechświat i był uważany za główny. Chociaż regularne wielościany były znane pitagorejczykom kilka wieków przed Platonem, nazywane są bryłami platońskimi. W dialogu Timaeus Platon powiązał wielościany foremne z czterema głównymi elementami. Czworościan symbolizował ogień, ponieważ. jego wierzchołek jest skierowany do góry; dwudziestościan - woda, ponieważ jest najbardziej „usprawniony”; sześcian - ziemia, jako najbardziej „stabilny”; ośmiościan - powietrze, jako najbardziej „przewiewne”. Piąty wielościan, dwunastościan, ucieleśniał „wszystko, co istnieje”, symbolizował cały wszechświat i był uważany za główny. Chociaż regularne wielościany były znane pitagorejczykom kilka wieków przed Platonem, nazywane są bryłami platońskimi. Wielościany foremne zajmowały ważne miejsce w systemie harmonijnej struktury świata I. Keplera. Wielościany foremne zajmowały ważne miejsce w systemie harmonijnej struktury świata I. Keplera.

NOTA HISTORYCZNA Z wielościanów foremnych - brył platońskich - można otrzymać tzw. wielościany półregularne, czyli bryły Archimedesa. Ich twarze są również regularne, ale przeciwne wielokąty. Z wielościanów foremnych – brył platońskich – możemy otrzymać tzw. wielościany półregularne, czyli bryły Archimedesa. Ich twarze są również regularne, ale przeciwne wielokąty.

Wzór Eulera Wielościan Wierzchołki Ściany Krawędzie B+G-R Czworościan4462 Sześciościan86122 Ośmiościan68122 Dwudziestościan Dwudziestościan Policzmy liczbę wierzchołków (V), ścian (D), krawędzi (P) i wyniki zapiszmy w tabeli. Obliczmy liczbę wierzchołków (B), ścian (D), krawędzi (P) i zapiszmy wyniki w tabeli. W ostatniej kolumnie wynik jest taki sam dla wszystkich wielościanów: B+G-P=2. W ostatniej kolumnie wynik jest taki sam dla wszystkich wielościanów: B+G-P=2. Wzór dotyczy nie tylko wielościanów foremnych, ale wszystkich wielościanów! Wzór dotyczy nie tylko wielościanów foremnych, ale wszystkich wielościanów!

Prawo wzajemności Regularne wielościany mają interesującą cechę - swoiste prawo wzajemności. Środki ścian sześcianu są wierzchołkami ośmiościanu, a środki ścian ośmiościanu są wierzchołkami sześcianu. Regularne wielościany mają interesującą cechę - szczególne prawo wzajemności. Środki ścian sześcianu są wierzchołkami ośmiościanu, a środki ścian ośmiościanu są wierzchołkami sześcianu.

Prawo wzajemności Czworościan różni się od tych 4 wielościanów: jeśli uznamy, że środki jego ścian są wierzchołkami nowego wielościanu, wówczas ponownie otrzymamy czworościan. Czworościan różni się od tych 4 wielościanów: jeśli uznamy środki jego ścian za wierzchołki nowego wielościanu, wówczas ponownie otrzymamy czworościan. Czworościan jest podwójny sam w sobie. Czworościan jest podwójny sam w sobie.

Prawo wzajemności Sześcian i ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan to dwie pary wielościanów podwójnych. Mają tę samą liczbę krawędzi (12 dla sześcianu i ośmiościanu; 30 dla dwunastościanu i dwudziestościanu), a liczba wierzchołków i ścian jest przestawiona. Sześcian i ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan to dwie pary wielościanów podwójnych. Mają tę samą liczbę krawędzi (12 dla sześcianu i ośmiościanu; 30 dla dwunastościanu i dwudziestościanu), a liczba wierzchołków i ścian jest przestawiona.

Wielościany regularne wokół nas Teoria wielokątów foremnych i wielościanów jest jedną z najbardziej fascynujących i tętniących życiem gałęzi matematyki. Ale wzory odkryte przez matematyków zaskakująco łączą się z symetrią przyrody ożywionej i nieożywionej - z kształtami różnych kryształów, dokładnym kształtem wirusów, ze współczesnymi teoriami z fizyki, biologii i innych dziedzin wiedzy. Teoria wielokątów foremnych i wielościanów jest jedną z najbardziej fascynujących i tętniących życiem gałęzi matematyki. Ale wzory odkryte przez matematyków zaskakująco łączą się z symetrią przyrody ożywionej i nieożywionej - z kształtami różnych kryształów, dokładnym kształtem wirusów, ze współczesnymi teoriami z fizyki, biologii i innych dziedzin wiedzy.

Regularne wielościany wokół nas Na przykład: jednokomórkowe organizmy Feodaria mają kształt dwudziestościanu; jednokomórkowe organizmy Feodaria mają kształt dwudziestościanu; sześcian ma kształt kryształków soli kuchennej; sześcian ma kształt stołu kryształy soli; monokryształ ałunu glinowo-potasowego ma kształt ośmiościanu; monokryształ ałunu glinowo-potasowego ma kształt ośmiościanu; kryształ siarki pirytu FeS ma kształt dwunastościanu kryształ pirytu siarki FeS ma kształt dwunastościan antymonu siarczan sodu – czworościan antymonu siarczan sodu – czworościan bor – dwudziestościan bor – dwudziestościan

Bibliografia 1. Dorofeev G.V., Peterson L.G. Matematyka. 6 klasa. Część 3 – M.: Balass, Dorofeev G.V., Peterson L.G. Matematyka. 6 klasa. Część 3 – M.: Balass, Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematyka. Działalność koła szkolnego. 5-6 klas. Podręcznik dla nauczycieli. – M.: Wydawnictwo NC ENAS, Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematyka. Działalność koła szkolnego. 5-6 klas. Podręcznik dla nauczycieli. – M.: Wydawnictwo NC ENAS, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Geometria wizualna. Podręcznik dla klas V – VI. – M.: Miros, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Geometria wizualna. Podręcznik dla klas V – VI. – M.: Miros, Encyklopedia dla dzieci. T. 11. Matematyka. – M.: Avanta+, Encyklopedia dla dzieci. T. 11. Matematyka. – M.: Avanta+, Encyklopedia dla dzieci. Odkrywam świat Matematyka. – M.: Wydawnictwo AST, Encyklopedia dla dzieci. Odkrywam świat Matematyka. – M.: Wydawnictwo AST, 1999

Przygotowany

nauczyciel matematyki w szkole nr 555 „Belogorye”

Matwiejewa Nadieżda Wasiliewna

oda - dwudziestościan

Pitagorejczycy wierzyli, że materia składa się z czterech podstawowych elementów: ognia, ziemi, powietrza i wody. Przypisali istnienie pięciu regularnych wielościanów strukturze materii i Wszechświata. Zgodnie z tą opinią atomy głównych pierwiastków muszą mieć postać różnych ciał:

Wszechświat jest dwunastościanem

Ziemia jest sześcianem

Ogień - czworościan

Woda - dwudziestościan

Powietrze - ośmiościan

Bryły platońskie

W kształcie gwiazdy

wielościany

Bryły platońskie

Czworościan

Czworościan (czworościan) -

wielościan o czterech trójkątnych ścianach,

w każdym z wierzchołków zbiegają się 3 ściany.

Czworościan ma 4 ściany,

4 szczyty i

Sześcian lub foremny sześcian -

regularny wielościan,

którego każda twarz reprezentuje kwadrat. Szczególny przypadek równoległościan I pryzmaty.

Prostopadłościan

4 twarze

8 szczytów

12 żeber

Ośmiościan ( greckiοκτάεδρον, od greckiοκτώ, „osiem” i greckiέδρα - „podstawa”) - jeden z pięciu wypukłych regularne wielościany, tak zwana, Płatonow tel.

Dwunastościan

Dwudziestościan

20 twarzy

30 szczytów

32 żebra

Rozwój brył platońskich

Wielościany w przyrodzie

Najkorzystniejszymi kształtami są wielościany regularne, dlatego są one szeroko rozpowszechnione w przyrodzie. Potwierdza to kształt niektórych kryształów. Na przykład kryształy soli kuchennej mają kształt sześcianu. Do produkcji aluminium wykorzystuje się kwarc aluminiowo-potasowy, którego monokryształ ma kształt regularnego ośmiościanu. Produkcja kwasu siarkowego, żelaza i specjalnych rodzajów cementu nie może obejść się bez pirytów siarkowych. Kryształy tej substancji chemicznej mają kształt dwunastościanu. Siarczan sodu antymonu, substancja syntetyzowana przez naukowców, jest wykorzystywana w różnych reakcjach chemicznych. Kryształ siarczanu antymonu sodu ma kształt czworościanu. Ostatni wielościan foremny, dwudziestościan, ma kształt kryształów boru.

Diament (ośmiościan

Scheelit (piramida

Kryształ (pryzmat)

Sól kuchenna (kostka)

Regularne wielościany występują również w żywej przyrodzie. Na przykład szkielet jednokomórkowego organizmu Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) ma kształt dwudziestościanu.

Większość feodariów żyje w głębinach morskich i jest ofiarą ryb koralowych.

Ale najprostsze zwierzę chroni się dwunastoma kolcami wyłaniającymi się z 12 szczytów szkieletu. Wygląda bardziej jak wielościan gwiazdowy. Ze wszystkich wielościanów o tej samej liczbie ścian dwudziestościan ma największą objętość przy najmniejszej powierzchni. Ta właściwość pomaga organizmowi morskiemu pokonać ciśnienie słupa wody

„Mój dom został zbudowany zgodnie z prawami najsurowszej architektury. Sam Euklides mógł uczyć się z geometrii plastra miodu.

Żywe wielościany

Wielościany w architekturze

Kościół Kazański w Moskwie

W Londynie powstanie wielościanowy budynek

Białoruska Biblioteka Narodowa - lśniący rombowo-ośmiościan

Domek letniskowy w formie wielościanu

Centrum społeczności i kultury w Singapurze

Latarnia morska w Faros składała się z trzech marmurowych wież stojących na podstawie z masywnych kamiennych bloków. Pierwsza wieża była prostokątna i zawierała pomieszczenia, w których mieszkali robotnicy i żołnierze. Nad tą wieżą znajdowała się mniejsza, ośmioboczna wieża ze spiralną rampą prowadzącą na wieżę wyższą. Górna wieża miała kształt cylindra, w którym palił się ogień, który pomagał statkom bezpiecznie dotrzeć do zatoki. Na szczycie wieży stał posąg Zeusa Zbawiciela. Całkowita wysokość latarni morskiej wynosiła 117 metrów.

Wielkie Piramidy Egiptu w Gizie

Piramidy egipskie to największe zabytki architektury starożytnego Egiptu, wśród których jednym z „siedmiu cudów świata” jest Piramida Cheopsa. Piramidy to ogromne kamienne konstrukcje w kształcie piramid, które służyły jako grobowce faraonów starożytnego Egiptu.

Przykładowy obraz wielościanów foremnych wykonany przez XX-wiecznego artystę Salvadora Dali (1904-1989) (ryc. 5).

Wielościany w sztuce

1. Ile jest rodzajów wielościanów foremnych? (5,13,8,wiele)

Które wielościany foremne mają 15 osi symetrii i 15 płaszczyzn symetrii? (Dwudziestościan, czworościan, dwunastościan, ośmiościan)

Który matematyk ustalił związek między liczbą wierzchołków, krawędzi i ścian wielościanu wypukłego?

(Platon, Archimedes, Euler, Kepler)

Praca domowa:

Wielościany gwiazdowe

Test „Wielościany regularne”

1. Ile jest rodzajów wielościanów foremnych?

Które wielościany foremne mają 15 osi symetrii i 15 płaszczyzn symetrii? Dwudziestościan CzworościanDodekaedrOśmiościan

Który matematyk ustalił związek między liczbą wierzchołków, krawędzi i ścian wielościanu wypukłego? PlatonArchimedesEulerKepler

Zgodnie z teorią o związku budowy Ziemi z wielościanami foremnymi, rzuty jakich figur wpisanych w kulę występują w skorupie ziemskiej?

(dwudziestościan, sześcian, dwunastościan, ośmiościan)

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Wielościany regularne Opracowała nauczycielka matematyki ze szkoły nr 555 „Belogorye” Nadieżda Wasiliewna Matwiejewa

oda - dwudziestościan Pitagorejczycy wierzyli, że materia składa się z czterech podstawowych żywiołów: ognia, ziemi, powietrza i wody. Przypisali istnienie pięciu regularnych wielościanów strukturze materii i Wszechświata. Zgodnie z tą opinią atomy podstawowych pierwiastków powinny mieć postać różnych ciał: Wszechświat – dwunastościan Ziemia – sześcian Ogień – czworościan Woda – dwudziestościan Powietrze – ośmiościan Platon Pitagoras

Bryły platońskie, wielościany gwiaździste i

Bryły platońskie

Czworościan Czworościan (czworościan) to wielościan z czterema trójkątnymi ścianami, w każdym wierzchołku spotykają się 3 ściany. Czworościan ma 4 ściany, 4 wierzchołki i 6 krawędzi

Sześcian lub sześcian foremny to foremny wielościan, którego każda ściana jest kwadratem. Szczególny przypadek równoległościanu i pryzmatu. Sześcian 4 ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi

Ośmiościan Ośmiościan (gr. οκτάεδρον, z gr. οκτώ „osiem” i gr. έδρα – „podstawa”) to jeden z pięciu wypukłych wielościanów foremnych, tzw. brył platońskich. 8 ścian 6 wierzchołków 12 krawędzi

Dodekaedr 12 ścian ma 20 wierzchołków i 32 krawędzie

Dwudziestościan 20 ma 30 wierzchołków i 32 krawędzie

Wielościan Wierzchołki Ściany Krawędzie B+G-R czworościan 2 ośmiościan 2 sześcian 2 dwunastościan 2 dwudziestościan 2 4 4 6 6 8 8 6 12 12 12 20 20 30 30 48 Wypełnij tabelę korzystając ze wzoru Eulera

Rozwój brył platońskich

Wielościany w przyrodzie Wielościany regularne są kształtami najkorzystniejszymi, dlatego są szeroko rozpowszechnione w przyrodzie. Potwierdza to kształt niektórych kryształów. Na przykład kryształy soli kuchennej mają kształt sześcianu. Do produkcji aluminium wykorzystuje się kwarc aluminiowo-potasowy, którego monokryształ ma kształt regularnego ośmiościanu. Produkcja kwasu siarkowego, żelaza i specjalnych rodzajów cementu nie może obejść się bez pirytów siarkowych. Kryształy tej substancji chemicznej mają kształt dwunastościanu. Siarczan sodu antymonu, substancja syntetyzowana przez naukowców, jest wykorzystywana w różnych reakcjach chemicznych. Kryształ siarczanu antymonu sodu ma kształt czworościanu. Ostatni wielościan foremny, dwudziestościan, ma kształt kryształów boru. Diament (oktaedr Scheelit (piramida) Kryształ (pryzmat) Sól kuchenna (kostka)

Regularne wielościany występują również w żywej przyrodzie. Na przykład szkielet jednokomórkowego organizmu Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) ma kształt dwudziestościanu. Większość feodariów żyje w głębinach morskich i jest ofiarą ryb koralowych. Ale najprostsze zwierzę chroni się dwunastoma kolcami wyłaniającymi się z 12 szczytów szkieletu. Wygląda bardziej jak wielościan gwiazdowy. Ze wszystkich wielościanów o tej samej liczbie ścian dwudziestościan ma największą objętość przy najmniejszej powierzchni. Ta właściwość pomaga organizmowi morskiemu pokonać ciśnienie słupa wody. „Mój dom został zbudowany zgodnie z prawami najsurowszej architektury. Sam Euklides mógł uczyć się z geometrii plastra miodu. Żywe wielościany

Wielościany w architekturze Kościół Kazański w Moskwie

W Londynie powstanie budynek wielościanowy Białoruska Biblioteka Narodowa to lśniący rombowo-ośmiościan Dom letni w formie wielościanu Centrum publiczne i kulturalne w Singapurze.

Latarnia morska w Faros składała się z trzech marmurowych wież stojących na podstawie z masywnych kamiennych bloków. Pierwsza wieża była prostokątna i zawierała pomieszczenia, w których mieszkali robotnicy i żołnierze. Nad tą wieżą znajdowała się mniejsza, ośmioboczna wieża ze spiralną rampą prowadzącą na wieżę wyższą. Górna wieża miała kształt cylindra, w którym palił się ogień, który pomagał statkom bezpiecznie dotrzeć do zatoki. Na szczycie wieży stał posąg Zeusa Zbawiciela. Całkowita wysokość latarni morskiej wynosiła 117 metrów. Wielkie Piramidy Egiptu w Gizie Piramidy egipskie to największe zabytki architektury starożytnego Egiptu, w tym jeden z „siedmiu cudów świata” – Piramida Cheopsa. Piramidy to ogromne kamienne konstrukcje w kształcie piramid, które służyły jako grobowce faraonów starożytnego Egiptu.

Przykładowy obraz wielościanów foremnych wykonany przez XX-wiecznego artystę Salvadora Dali (1904-1989) (ryc. 5). Wielościany w sztuce

Test „Wielościany foremne” 1. Ile jest rodzajów wielościanów foremnych? (5,13,8,wiele) 2. Które wielościany foremne mają 15 osi symetrii i 15 płaszczyzn symetrii? (dwudzieścian, czworościan, dwunastościan, oktaedr) 3. Którzy matematycy ustalili związek pomiędzy liczbą wierzchołków, krawędzi i ścian wielościanu wypukłego? (Platon, Archimedes, Euler, Kepler) 4. Zgodnie z teorią związku budowy Ziemi z wielościanami foremnymi, rzuty jakich figur wpisanych w kulę ziemską pojawiają się w skorupie ziemskiej? (Dwudziestościan, sześcian, dwunastościan, ośmiościan) 5. Kto jest autorem filozoficznego obrazu świata, w którym główną rolę odgrywają wielościany foremne? (Euler, Kepler, Archimedes, Platon) Zadanie domowe:

Wielościany gwiazdowe

Test „Wielościany regularne” 1. Ile jest rodzajów wielościanów foremnych? 2. Które wielościany foremne mają 15 osi symetrii i 15 płaszczyzn symetrii? Dwudziestościan CzworościanDodekaedrOśmiościan 3. Który matematyk ustalił związek pomiędzy liczbą wierzchołków, krawędzi i ścian wielościanu wypukłego? PlatonArchimedesEulerKepler 4. Zgodnie z teorią o związku budowy Ziemi z wielościanami foremnymi, rzuty jakich figur wpisanych w kulę ziemską pojawiają się w skorupie ziemskiej? (Dwudziestościan, sześcian, dwunastościan, ośmiościan) 5. Kto jest autorem filozoficznego obrazu świata, w którym główną rolę odgrywają wielościany foremne? Euler KeplerArchimedesPlaton