Cum să găsiți cele mai mici mai multe multiple, Noc pentru două sau mai multe numere. Cel mai mic mai mare (NOC): definiție, exemple și proprietăți

Cum să găsiți cele mai mici multiple multiple?

Este necesar să găsiți fiecare multiplicator al fiecăruia dintre cele două numere, pe care le găsim cele mai mici multiple multiple și apoi multiplică factorii care au coincis la primul și al doilea număr. Rezultatul lucrării va fi mai multiplu dorit.

De exemplu, avem numere 3 și 5 și trebuie să găsim NOC (cel mai mic multiplu comun). Ne trebuie să multiplicăm și triple și praq toate numerele începând cu 1 2 3 ... Și până când vom vedea același număr și acolo.

Troika și obține: 3, 6, 9, 12, 15

Multiplicați acum și obțineți: 5, 10, 15

Metoda de descompunere a factorilor simpli este cel mai clasic pentru a găsi cele mai mici multiple multiple (NOK) pentru mai multe numere. Vizual și pur și simplu a demonstrat această metodă în următorul videoclip:

Ori, înmulțiți, împărțiți, duceți la numitor comun Și alte acțiuni aritmetice sunt o ocupație foarte interesantă, în special admira exemple care ocupă o foaie întreagă.

Deci găsiți un multiplu comun pentru două numere, care va fi cel mai mic număr pe care două numere sunt împărțite. Vreau să menționez că nu este necesar să continuați să recurgeți la formulele pentru a găsi dorința dorită dacă vă puteți număra în minte (și acest lucru poate fi instruit), apoi numerele ele însele în sus în cap și apoi sunt făcute fracțiunile cum ar fi nuci.

Pentru a începe cu, voi absorbi că vă puteți multiplica două numere unul pe celălalt și apoi reduceți această cifră și împărțiți alternativ pentru aceste două numere, așa că găsim cele mai mici multiple.

De exemplu, două numere 15 și 6. Înmulțiți și obțineți 90. Aceasta este în mod clar mai mult decât numărul. Mai mult, este împărțită în 3 și 6 împărțită la 3, ceea ce înseamnă 90 de ani, împărțiți până la 3. Luați 30. Încercăm 30 pentru a împărți 15 egali 2. și 30 Divis 6 este 5. Din moment ce 2 este o limită, se transformă că cea mai mică multiplă pentru numerele 15 și 6 vor fi de 30 de ani.

Cu numerele mai mult vor fi puțin mai dificile. Dar dacă știți ce numere dau un reziduu zero în timpul diviziunii sau multiplicării, atunci dificultățile, în principiu, nu sunt mari.

• Cum să găsești nook

  Iată un videoclip în care vi se va oferi două modalități de a găsi cele mai mici multiple multiple (NOC). Dezavantajat Pentru a utiliza prima dintre metodele propuse, puteți înțelege mai bine ce este cel mai mic cel mai mic.

Am prezent o altă modalitate de a găsi cele mai mici multiple multiple. Luați în considerare pe un exemplu vizual.

Este necesar să găsiți NOK-o dată numerele TRT: 16, 20 și 28.

• Prezentăm fiecare număr ca produs al factorilor săi simpli:
• Noi scriem gradele tuturor multiplicatorilor simpli:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Alegem toate dispozitivele simple (multiplicatori) cu cele mai înalte grade, le întoarcem și găsim NOC:

NOK \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

NOK (16, 20, 28) \u003d 560.

Astfel, ca rezultat, calculul a ieșit numărul 560. Este cel mai mic număr comun, adică este împărțit în fiecare dintre cele trei numere fără un reziduu.

Cel mai mic număr total total este o astfel de figură care este împărțită în mai multe numere propuse fără un reziduu. Pentru ca o astfel de cifră să calculeze, trebuie să luați fiecare număr și să o descompuneți pe factori simpli. Acele numere care se potrivesc, elimină. El lasă pe toți singuri, transformați-le împreună la rândul lor și obținem cele dorite - cea mai mică durere comună.

Nok, sau cea mai mică durere comună- Acesta este cel mai mic număr natural de două sau mai multe numere, care este împărțit în fiecare dintre numerele de date fără un reziduu.

Iată un exemplu de cum să găsiți cel mai mic număr de 30 și 42 comune.

• În primul rând, trebuie să descompune numărul de numere pe factori simpli.

Pentru 30, este de 2 x 3 x 5.

Pentru 42, este de 2 x 3 x 7. Deoarece 2 și 3 sunt în descompunerea numărului 30, apoi le lovește.

• Noi scriem multiplicatori care sunt incluse în descompunerea numărului 30. Acestea sunt 2 x 3 x 5.
• Acum trebuie să le desenezi la multiplicatorul lipsă, pe care îl avem în descompunere 42 și acesta este 7. Obținem 2 x 3 x 5 x 7.
• Noi găsim ceea ce este de 2 x 3 x 5 x 7 și avem 210.

Ca rezultat, obținem că numerele NOC 30 și 42 sunt 210.

Pentru a găsi cele mai mici mai multe multipleTrebuie să efectuați acțiuni succesiv ușor simple. Luați în considerare acest lucru pe exemplul a două numere: 8 și 12

1. Descompuneți ambele numere pe multiplicatori simpli: 8 \u003d 2 * 2 * 2 și 12 \u003d 3 * 2 * 2
2. Reducem aceiași multiplicatori de la unul dintre numere. În cazul nostru, 2 * 2 coincid, reduceți-le pentru un număr 12, apoi 12 va rămâne un multiplicator: 3.
3. Găsim munca tuturor multiplicatorilor rămași: 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

Verificarea, suntem convinși că 24 este împărțită în 8 și cu 12 și acesta este cel mai mic număr natural care este împărțit în fiecare dintre aceste numere. Aici suntem I. a găsit cea mai mică multiplă.

Voi încerca să explic în exemplul numerelor 6 și 8. Cel mai mic multiplu comun este numărul care poate fi împărțit în aceste numere (în cazul nostru 6 și 8) și reziduul nu va.

Deci, începem să înmulțim primele 6 la 1, 2, 3, etc. și 8 la 1, 2, 3 etc.

Calculatorul online vă permite să găsiți rapid cel mai mare divizor comun și cel mai mic comun atât pentru două și pentru orice alt număr de numere.

Calculator pentru găsirea nodurilor și a Nok

Găsiți nod și Nok

Nodul și Nok se găsesc: 5806

Cum se utilizează calculatorul

• Introduceți numerele din câmpul de introducere
• În cazul caracterelor incorecte de intrare, caseta de intrare va fi evidențiată în roșu
• faceți clic pe "Găsiți nod și nok"

Cum să introduceți numerele

• Numerele sunt introduse printr-un spațiu, punct sau virgulă
• Lungimea numerelor de intrare nu este limitată.Deci, găsirea nodurilor și a numerelor lungi de Nok nu vor fi dificile

Ce este NOD și NOK?

Cea mai mare divizel comună Există mai multe numere - acesta este cel mai mare număr natural pe care toate numerele inițiale sunt împărțite fără un reziduu. Cel mai mare divizor comun este abreviat ca Nodul.
Cea mai mică durere comună Există mai multe numere - acesta este cel mai mic număr care este împărțit în fiecare dintre numerele inițiale fără un reziduu. Cel mai mic multiplu comun este scris abreviat ca Nok..

Cum să verificați dacă numărul este împărțit într-un alt număr fără un reziduu?

Pentru a afla dacă un număr este împărțit în altul fără un reziduu, puteți utiliza anumite proprietăți ale divizibilității numerelor. Apoi, combinându-le, puteți verifica divizibilitatea pe unele dintre ele și combinațiile lor.

Unele semne ale divizibilității numerelor

1. Semnul divizibilității numărului cu 2
Pentru a determina dacă numărul este împărțit în două (fie că este utilizat chiar), uitați-vă la ultima figură a acestui număr: dacă este egală cu 0, 2, 4, 6 sau 8, atunci numărul este clar, ceea ce înseamnă Este împărțită la 2.
Exemplu: Determinați dacă este împărțită la 2 numărul 34938.
Decizie: Ne uităm la ultima cifră: 8 înseamnă că numărul este împărțit în două.

2. Semnul divizibilității numărului cu 3
Numărul este împărțit la 3 atunci când suma numerelor sale este împărțită în trei. Astfel, pentru a determina dacă numărul este împărțit în 3, este necesar să se calculeze cantitatea de numere și să se verifice dacă este împărțită la 3. Chiar dacă cantitatea de numere sa dovedit a fi foarte mare, puteți repeta același proces din nou .
Exemplu: Determinați dacă numărul 34938 este împărțit în 3.
Decizie: Considerăm cantitatea de numere: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 este împărțită în 3 și, prin urmare, numărul este împărțit în trei.

3. Semnul divizibilității numărului pe 5
Numărul este împărțit la 5 când ultima sa cifră este zero sau cinci.
Exemplu: Determinați dacă numărul 34938 este împărțit în 5.
Decizie: Ne uităm la ultima cifră: 8 înseamnă că numărul nu este împărțit la cinci.

4. Semnul divizibilității numărului cu 9
Această caracteristică este foarte asemănătoare cu un semn de divizibilitate pe partea de sus: numărul este împărțit la 9 atunci când cantitatea de numere este împărțită în 9.
Exemplu: Determinați dacă numărul 34938 este împărțit în 9.
Decizie: Considerăm cantitatea de numere: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 este împărțită în 9 și, prin urmare, numărul este împărțit la nouă.

Cum să găsiți noduri și Nok două numere

Cum să găsiți un nod două numere

Cel mai calea usoara Calculele celui mai mare divizor general al două numere este de a căuta toți divizorii potențiali ai acestor numere și alegând cele mai mari dintre ele.

Luați în considerare această metodă cu privire la exemplul de găsire a nodului (28, 36):

1. A obținut ambele numere pe multiplicatori: 28 \u003d 1,2 · 2,7, 36 \u003d 1 · 2,2 · 3 · 3
2. Noi găsim multiplicatori generali, adică cei care au ambele numere: 1, 2 și 2.
3. Calculați produsul acestor multiplicatori: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - acesta este cel mai mare divizor comun al numerelor 28 și 36.

Cum să găsiți un număr de două numere

Cele mai frecvente două moduri de a găsi cele mai mici numere multiple sunt cele mai frecvente. Primul mod este că este posibil să scrieți mai multe numere multiple și apoi să alegeți între ele un număr atât de numeros pentru ambele numere și în același timp. Iar al doilea este de a găsi nodul acestor numere. Ia în considerare numai ea.

Pentru a calcula NOC, este necesar să se calculeze produsul numerelor inițiale și apoi să-l împartă într-un nod pre-găsit. Găsiți NOC pentru aceleași numere 28 și 36:

1. Noi găsim produsul de numere 28 și 36: 26 · 36 \u003d 1008
2. Nod (28, 36), așa cum este deja cunoscut, egal cu 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Găsirea nodului și a Nok pentru mai multe numere

Cel mai mare divizor comun poate fi găsit pentru mai multe numere, și nu doar pentru două. În acest scop, numărul care urmează să fie căutat pentru cel mai mare divizor comun se desfășoară pe factori simpli, atunci se găsește un produs de multiplicatori simpli simpli ai acestor numere. De asemenea, pentru găsirea unui nod de mai multe numere, puteți utiliza următorul raport: Nod (A, B, C) \u003d nod (nod (a, b), c).

O relație similară este valabilă pentru cele mai mici numere comune multiple: NOK (A, B, C) \u003d NOC (NOK (A, B), C)

Exemplu: Găsiți noduri și Nok pentru numerele 12, 32 și 36.

1. Capturat numerele de pe multiplicatori: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2,2 · 2 · 2, 36 \u003d 1,2 · 2 · 3 · 3.
2. Găsiți niște multiplicatori: 1, 2 și 2.
3. Munca lor va da NOD: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Vom găsi NOK acum: Pentru a face acest lucru, voi găsi NOK (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96.
5. Pentru a găsi NOC din toate cele trei numere, trebuie să găsiți un nod (96, 36): 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, nod \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Luați în considerare trei modalități de a găsi cele mai mici multiple comune.

Stabilirea prin extindere pe multiplicatori

Prima metodă este de a găsi cele mai mici multiple multiple prin descompunerea acestor numere pe factori simpli.

Să presupunem că trebuie să găsim numere NOC: 99, 30 și 28. Pentru aceasta, vom descompune fiecare dintre aceste numere la multiplicatori simpli:

Pentru a împărtăși numărul dorit 99, cu 30 și 28, este necesar și suficient pentru toți factorii simpli ai acestor divizori să fie incluși în el. Pentru a face acest lucru, trebuie să luăm toți factorii simpli ai acestor numere în cea mai mare măsură și să le multiplicăm unul cu celălalt:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

Astfel, NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. Nici un alt număr nu este mai mic de 13.860 cu 99, cu 30 și 28.

Pentru a găsi cele mai mici date comune multiple de numere, trebuie să le descompun pe multiplicatori simpli, apoi să luați fiecare multiplicator simplu cu cel mai mare indicator al gradului, cu care se găsește și se înmulțește aceste multiplicatori unul cu celălalt.

Deoarece numerele simple reciproc nu au multiplicatori simpli obișnuiți, cel mai mic multiplu comun este egal cu produsul acestor numere. De exemplu, trei numere: 20, 49 și 33 sunt reciproc simple. prin urmare

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

În același mod, este necesar să acționăm când se găsește cel mai mic număr comun de diferite numere simple. De exemplu, NOK (3, 7, 11) \u003d 3,7 · 11 \u003d 231.

Găsirea selecției

A doua metodă este găsirea celui mai mic număr comun de selecție.

Exemplul 1. Când cele mai mari dintre aceste numere este împărțită în alte date ale numărului, NOC din aceste numere este egală cu cea mai mare dintre acestea. De exemplu, sunt date patru numere: 60, 30, 10 și 6. Fiecare dintre ele este împărțită cu 60, prin urmare:

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

În alte cazuri, următoarea procedură este utilizată pentru a găsi cel mai mic total:

1. Determinați cel mai mare număr din aceste numere.
2. Apoi, găsim numere, mai multe numărul cel mai mare, înmulțind-o numere întregi În ordinea creșterii și verificării dacă restul numărului de numere obținute este împărțită în rezultat.

Exemplul 2. Sunt date trei numere 24, 3 și 18. Determim cele mai mari dintre ele - acesta este numărul 24. În continuare, găsim numere de multipli 24, verificarea dacă fiecare dintre ele este împărțită cu 18 și 3:

24 · 1 \u003d 24 - împărțită la 3, dar nu împărțită la 18.

24 · 2 \u003d 48 - împărțit la 3, dar nu împărțit la 18.

24 · 3 \u003d 72 - împărțit la 3 și 18 ani.

Astfel, NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Găsirea unui NOC consistent

A treia cale este de a găsi cea mai mică durere comună în constatarea secvențială a NOC.

NOC din cele două date de date este egală cu produsul acestor numere împărțit în cel mai mare divizor comun.

Exemplul 1. Găsiți NOC din cele două date de date: 12 și 8. Definim cel mai mare divizor comun: nod (12, 8) \u003d 4. Reduceți numărul de numere:

Împărțim lucrarea pe nodurile lor:

Astfel, NOK (12, 8) \u003d 24.

Pentru a găsi NOK trei sau mai multe numere, se utilizează următoarea procedură:

1. Mai întâi găsiți NOC câteva dintre cele două numere.
2. Apoi, NOC a găsit cea mai mică comună multiplă și cea de-a treia.
3. Apoi, NOC a obținut cel mai mic număr total și al patrulea număr etc.
4. Astfel, căutarea NOC continuă până când există numere.

Exemplul 2. Găsiți NOC din trei numere de date: 12, 8 și 9. NOC Numere 12 și 8 Am găsit deja în exemplul anterior (acesta este numărul 24). Rămâne să găsiți cel mai mic număr total de mai multe 24 și al treilea din acest număr - 9. Definim cel mai mare divizor comun: Noduri (24, 9) \u003d 3. Reduceți NOC cu numărul 9:

Împărțim lucrarea pe nodurile lor:

Astfel, NOC (12, 8, 9) \u003d 72.

Un număr multiplu este un număr care este împărțit într-un număr dat fără un reziduu. Cele mai mici grupuri comune multiple (NOC) sunt cel mai mic număr care este împărțit fără un reziduu pentru fiecare număr de grup. Pentru a găsi cele mai mici mai multe multiple, trebuie să găsiți multiplicatori simpli ai acestor numere. NOC-urile pot fi, de asemenea, calculate utilizând o serie de alte metode care se aplică grupurilor de două sau mai multe numere.

Pași

Un număr de numere multiple

Uită-te la datele numărului. Metoda descrisă aici este mai bine să se aplice când sunt date două numere, fiecare dintre acestea fiind mai mică de 10. Dacă sunt date mari numere, utilizați cealaltă metodă.

• De exemplu, găsiți cele mai mici numere comune comune 5 și 8. Acestea sunt numere mici, astfel încât această metodă poate fi utilizată.

1. Un număr multiplu este un număr care este împărțit într-un număr dat fără un reziduu. Numerele multiple pot fi vizualizate în tabelul de multiplicare ..

   • De exemplu, numerele multiple 5 sunt: \u200b\u200b5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Notați un număr de numere care sunt mai multe numere. Faceți-o în mai multe numere ale primului număr pentru a compara două rânduri de numere.

   • De exemplu, numerele multiple 8 sunt: \u200b\u200b8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 și 64.

3. Găsiți cel mai mic număr care este prezent în ambele rânduri de numere multiple. Este posibil să trebuiască să scrieți rânduri lungi de numere multiple pentru a găsi numărul total. Cel mai mic număr care este prezent în ambele rânduri de numere multiple este cel mai mic comun.

   • De exemplu, cel mai mic număr care este prezent în rândurile multiplelor numere 5 și 8 este numărul 40. Prin urmare, 40 este cel mai mic număr total de 5 și 8.

   Descompunerea unor factori simpli

   1. Uită-te la datele numărului. Metoda descrisă aici este mai bine să se aplice când sunt date două numere, fiecare dintre acestea fiind mai mult de 10. Dacă sunt date mai mici numere, utilizați cealaltă metodă.

      • De exemplu, găsiți cele mai mici numere generale de 20 și 84. Fiecare dintre numerele este mai mare de 10, astfel încât această metodă poate fi utilizată.

   2. Răspândiți primul număr la factori simpli. Adică, trebuie să găsiți astfel de numere simple, când se înmulțește pe care acest număr se va dovedi. Găsirea multiplicatorilor simpli, le scrie sub formă de egalitate.

      • De exemplu, 2 × 10 \u003d 20 (\\ DisplayStyle (\\ MATHBF (2)) \\ ori 10 \u003d 20) și 2 × 5 \u003d 10 (\\ DisplayStyle (\\ Mathbf (2)) \\ Times (\\ Mathbf (5)) \u003d 10). Astfel, multiplicatorii simpli ai numărului 20 sunt numerele 2, 2 și 5. Înregistrați-le ca expresie :.

   3. Răspândiți al doilea număr pe factori simpli. Fă-o în același mod pe măsură ce ați stabilit primul număr la multiplicatori, adică găsiți numere simple, cu multiplicarea acestui număr.

      • De exemplu, 2 × 42 \u003d 84 (\\ DisplayStyle (\\ Mathbf (2)) \\ Times 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ DisplayStyle (\\ MATHBF (7)) \\ ori 6 \u003d 42) și 3 × 2 \u003d 6 (\\ AfișajStyle (\\ MATHBF (3)) \\ ori (\\ MATHBF (2)) \u003d 6). Astfel, multiplicatorii simpli ai numărului 84 \u200b\u200bsunt numerele 2, 7, 3 și 2. Înregistrați-le ca expresie :.

   4. Notați multiplicatorii obișnuiți cu ambele numere. Notați astfel de multiplicatori sub formă de operațiune de multiplicare. Ca fiecare înregistrări multiplicatoare, îl salvează în ambele expresii (expresii care descriu descompunerea numerelor către multiplicatori simpli).

      • De exemplu, comun pentru ambele numere este multiplicatorul 2, deci scrieți 2 × (\\ displaystyle 2 \\ ori) Și traversează 2 în ambele expresii.
      • Comun pentru ambele numere este un alt multiplicator 2, deci scrieți 2 × 2 (\\ displaystyle 2 \\ ori 2) Și trageți al doilea 2 în ambele expresii.

   5. Adăugați multiplicatorii rămași la operația de multiplicare. Acestea sunt multiplicatori care nu sunt traversați în ambele expresii, adică defectele care nu sunt comune pentru ambele numere.

      • De exemplu, în expresie 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ DisplayStyle 20 \u003d 2 ± 2 ori 5) Zdrobit atât TWOS (2), deoarece sunt factori obișnuiți. Multiplicatorul 5 nu va trece, prin urmare, multiplicarea este înregistrată după cum urmează: 2 × 2 × 5 (\\ displaystyle de 2 \\ ori 2 ori 5)
      • În expresie 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ DisplayStyle 84 \u003d 2 \\ ori 7 ori 3 \\ ori 2) A trecut, de asemenea, ambele gemeni (2). Multiplicatorii 7 și 3 nu sunt traversați, astfel încât operația de multiplicare este înregistrată: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ displaystyle de 2 \\ ori de 2 ori 5 \\ ori 7 ii 3).

   6. Calculați cel mai mic multiplu comun. Pentru a face acest lucru, multiplicați numerele din operația de multiplicare înregistrată.

      • De exemplu, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ DisplayStyle 2 \\ ori de 2 ori 5 \\ ori 7 ori 3 \u003d 420). Astfel, cel mai mic număr de 20 și 84 total este de 420.

   Găsirea divizorilor comuni

   1. Desenați grila ca să jucați în Noliki Cross. O astfel de plasă este două linii drepte paralele, care se intersectează (în unghi drept) cu alte două paralele drepte. Astfel, există trei linii și trei coloane (grila este foarte asemănătoare cu pictograma #). Scrieți primul număr în primul rând și a doua coloană. Scrieți al doilea număr în prima linie și a treia coloană.

      • De exemplu, găsiți cele mai mici numere de mai multe numere de 18 și 30. Numărul 18 Scrieți în prima linie și a doua coloană și scrieți numărul 30 în prima linie și a treia coloană.

   2. Găsiți un divizor comun la ambele numere. Scrieți-l în prima linie și prima coloană. Este mai bine să căutați divizoare simple, dar aceasta nu este o condiție prealabilă.

      • De exemplu, 18 și 30 sunt chiar numerePrin urmare, separatorul lor comun va fi un număr 2. Astfel, scrieți 2 în primul rând și prima coloană.

   3. Împărțiți fiecare număr pe primul divider. Fiecare înregistrat în mod privat sub numărul corespunzător. Private este rezultatul împărțirii a două numere.

      • De exemplu, 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ DisplayStyle 18 \\ Div 2 \u003d 9), Prin urmare, scrieți 9 sub 18 ani.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ displaystyle 30 \\ div 2 \u003d 15), Prin urmare, scrieți 15 sub 30 de ani.

   4. Găsiți un divizor comun atât pentru privat. Dacă nu există un astfel de divizor, săriți următorii doi pași. În caz contrar, divizorul va scrie în a doua linie și prima coloană.

      • De exemplu, 9 și 15 sunt împărțite în 3, deci scrieți 3 în al doilea rând și prima coloană.

   5. Împărțiți fiecare privat pe cel de-al doilea divizor. Fiecare rezultat al diviziunii este înregistrat sub firma privată corespunzătoare.

      • De exemplu, 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ displaystyle 9 \\ div 3 \u003d 3), Prin urmare, scrieți 3 sub 9 ani.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ displaystyle 15 \\ div 3 \u003d 5), Prin urmare, scrieți 5 sub 15 ani.

   6. Dacă este necesar, adăugați grila cu celule suplimentare. Repetați acțiunile descrise până când privat nu va avea un separator comun.

   7. Numerele de cerc în prima coloană și ultimul rând al rețelei. Apoi numerele selectate înregistrează ca operație de multiplicare.

      • De exemplu, numerele 2 și 3 sunt în prima coloană, iar numerele 3 și 5 sunt în ultima linie, astfel încât operația de multiplicare este înregistrată după cum urmează: 2 × 3 × 3 × 5 (\\ displaystyle de 2 \\ ori de 3 ori 3 \\ ori 5).

   8. Găsiți rezultatul multiplicării numerelor. Deci, veți calcula cele mai mici multiple multiple de date cu două numere.

      • De exemplu, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ DisplayStyle de 2 \\ ori de 3 ori 3 \\ ori 5 \u003d 90). Astfel, cel mai mic număr mare de 18 și 30 este 90.

   Algoritmul Euclida.

   1. Amintiți-vă terminologia asociată cu funcționarea divizării. DELIMI este numărul care este împărțit. Dividerul este numărul pentru care se împart. Private este rezultatul împărțirii a două numere. Reziduul este numărul rămas când împărțiți două numere.

      • De exemplu, în expresie 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ displaystyle 15 \\ div 6 \u003d 2) OST. 3:
        15 - Acest lucru este divizibil
        6 este un divizor
        2 este privat
        3 este reziduul.

Vom proceda la studiul celor mai mici numere comune cele două sau mai multe. În secțiune, vom da definiția termenului, luăm în considerare teorema care stabilește legătura dintre cele mai mici multiple multiple și cel mai mare divizor comun, oferim exemple de rezolvare a problemelor.

Multiplele comune - definiție, exemple

În acest subiect, vom fi interesați numai în totalul numeroaselor numeroase decât zero.

Definiție 1.

Total numeroase întregi - Acesta este un număr atât de întreg, care este multiplu din toate aceste numere. De fapt, acesta este orice număr întreg care poate fi împărțit în oricare dintre aceste numere.

Determinarea numerelor multiple comune se referă la două, trei și mai multe numere întregi.

Exemplul 1.

Conform definiției de mai sus pentru numărul 12 prin numerele multiple comunitare vor fi 3 și 2. De asemenea, numărul 12 va fi un multiplu comun pentru numerele 2, 3 și 4. Numerele 12 și - 12 sunt numere multiple comune pentru numere ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12.

În același timp, numărul multiplu total pentru numerele 2 și 3 vor fi numerele 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 și un număr de oricare alta.

Dacă luăm numerele care sunt împărțite în primul număr de la pereche și nu sunt împărțite în al doilea rând, atunci astfel de numere nu vor fi multiple generale. Deci, pentru numerele 2 și 3 numere 16, - 27, 5 009, 27 001 nu vor fi multiple generale.

0 este un multiplu comun pentru orice set de numere întregi decât zero.

Dacă vă amintiți proprietatea divizibilității cu privire la numere opuseSe pare că un număr întreg K va fi un număr de numere comune, precum și numărul - k. Aceasta înseamnă că diviziunile comune pot fi atât pozitive, cât și negative.

Este posibil să găsiți NOC pentru toate numerele?

Multiple comune pot fi găsite pentru orice numere întregi.

Exemplul 2.

Să presupunem că ni se dă K. numere întregi A 1, A 2, ..., un k. Numărul pe care îl obținem în timpul multiplicării numerelor A 1 · A 2 · ... · un k Conform proprietății divizibilității, aceasta va fi împărțită în fiecare multiplicatori, care a fost inclusă în lucrarea inițială. Aceasta înseamnă că numărul de numere A 1, A 2, ..., un keste cel mai mic comun pentru aceste numere.

Câte date comune multiple pot avea numere de date?

Un grup de numere întregi pot avea un număr mare de multipli comuni. De fapt, numărul lor este infinit.

Exemplul 3.

Să presupunem că avem un număr K. Apoi produsul numerelor K · z, unde z este un număr întreg, va fi un număr comună multiplu K și Z. Având în vedere faptul că numărul de numere este infinit, numărul multiplu comun este infinit.

Cea mai mică (NOC) - definiție, desemnare și exemple

Amintiți-vă conceptul de cel mai mic număr din acest set de numere pe care le-am văzut în secțiunea "Compararea între numerelor întregi". Având în vedere acest concept, formulăm definiția celui mai mic multiplu general, care are între toate multiplele comune cele mai mari semnificații practice.

Definiția 2.

Cele mai mici date multiple de numere întregi - Acesta este cel mai mic multiplu comun pozitiv al acestor numere.

Cele mai mici mai multe mai multe există pentru orice număr de date de date. Cele mai utilizate pentru a desemna conceptul în cartea de referință este abrevierea NOC. O scurtă înregistrare a celui mai mic număr total pentru numere A 1, A 2, ..., un k va avea un fel de NOK (A 1, A 2, ..., un k).

Exemplul 4.

Cele mai mici numere generale 6 și 7 sunt 42. Acestea. NOK (6, 7) \u003d 42. Cel mai mic multiplu total de patru numere - 2, 12, 15 și 3 vor fi 60. O intrare scurtă va fi vizualizată NOC (- 2, 12, 15, 3) \u003d 60.

Nu pentru toate grupurile acestor numere, cel mai mic comun este clar. Adesea trebuie calculată.

Comunicarea dintre NOC și NOD

Cel mai mic cel mai mic și cel mai mare divizor comun este interconectat. Relația dintre concepte stabilește teorema.

Teorema 1.

Cel mai mic multiplu general de două numere întregi pozitive A și B este egal cu produsul numerelor A și B, împărțit în cel mai mare divizor comun de numere A și B, adică NOK (A, B) \u003d A · B: nod ( A, B).

Dovada 1.

Să presupunem că avem un număr M, care este multiplu de numere A și B. Dacă numărul M este împărțit într-un, există și un număr întreg Z , la care egalitatea are dreptate M \u003d a · k. Conform definiției divizibilității, dacă m este împărțit în B., deci A · K. impartit de B..

Dacă introducem o nouă denumire pentru NOD (A, B) ca D., putem folosi egalitatea A \u003d A 1 · D și b \u003d b 1 · d. În același timp, ambele egalități vor fi numere reciproc simple.

Am stabilit deja mai sus A · K. impartit de B.. Acum această condiție poate fi scrisă după cum urmează:
A 1 · D · K impartit de B 1 · dcare este echivalentă cu starea A 1 · K impartit de B 1. În funcție de proprietățile divizibilității.

În funcție de proprietatea numerelor reciproc simple, dacă A 1. și B 1. - numere simple, A 1. Nu a fost împărțită de către B 1. in ciuda faptului ca A 1 · K impartit de B 1.T. B 1. trebuie să fie împărtășită K..

În acest caz, acesta va fi adecvat să presupunem că există un număr T., pentru care k \u003d b 1 · tși de atunci B 1 \u003d B: DT. k \u003d B: D · T.

Acum în loc k. Înlocuiți în egalitatea M \u003d a · k Exprimarea tipului. B: D · T. Acest lucru ne permite să venim la egalitate. M \u003d a · B: D · T. Pentru T \u003d 1. Putem obține cele mai mici numere comune pozitive comune A și B , egal A · B: D, cu condiția ca numerele A și B pozitiv.

Așa că am demonstrat că Nok (A, B) \u003d A · B: NOD (A, b).

Stabilirea unei conexiuni între NOC și NOD vă permite să găsiți cele mai mici multiple mai multe prin cel mai mare divizor comun de două și mai multe date de date.

Definiția 3.

Teorema are două consecințe importante:

• multiplul dintre cele mai mici numere totale totale coincide cu multiplele comune ale acestor două numere;
• cel mai mic multiplu comun al numerelor pozitive simple Mutual A și B sunt egale cu munca lor.

Justificați aceste două fapte nu este dificil. Orice numere comune multiple M A și B este determinată de egalitatea m \u003d NOC (A, B) · T cu o valoare întreagă t. Deoarece A și B sunt simplu simple, apoi nodul (A, B) \u003d 1, prin urmare, NOK (A, B) \u003d A · B: NOD (A, B) \u003d A · B: 1 \u003d A · b.

Cel mai mic număr total de trei și mai multe numere

Pentru a găsi cele mai mici multiple multiple de mai multe numere, este necesar să găsiți în mod consecvent NOC de două numere.

Teorema 2.

Să presupunem asta A 1, A 2, ..., un k - Acestea sunt câteva numere pozitive întregi. Pentru a calcula NOK m k. aceste numere, trebuie să calculăm în mod constant m 2 \u003d NOK (A 1, A 2), M 3 \u003d Nok. (M 2, A 3), ..., M K \u003d Nok. (m k - 1, un k).

Dovada 2.

Probabilitatea loialității celei de-a doua teoreme ne va ajuta prima consecință a primei teoreme discutate în acest subiect. Argumentele sunt construite în conformitate cu următorul algoritm:

• numere comune multiple A 1. și A 2. coincid cu multiple de Nok, de fapt, ei coincid cu numere multiple M 2.;
• numere comune multiple A 1., A 2. și A 3. M 2. și A 3. M 3.;
• numere comune multiple A 1, A 2, ..., un k coincid cu numere multiple comune M k - 1 și Un k., prin urmare, coincid cu numere multiple M k.;
• datorită faptului că cel mai mic număr multiplu pozitiv M k. este numărul de unul M k.apoi cele mai mici numere comune comune A 1, A 2, ..., un k este an M k..

Așa că am dovedit teorema.

Dacă observați o greșeală în text, selectați-o și apăsați CTRL + ENTER