Prezentare pe tema solidelor platonice. Prezentare pe tema „Solide platonice (matematică distractivă)”

Prezentare pe tema „Solide platonice - cheia structurii Pământului și a Universului” în algebră în format powerpoint. Această prezentare pentru școlari vorbește despre ce este solidul platonician și rolul său în matematica distractivă. Autorul prezentării: matematică profesor Artamonova L. IN.

Fragmente din prezentare

Pământul, dacă te uiți la el de sus, arată ca o minge cusută din douăsprezece bucăți de piele... (c) Platon, „Phaedo”

Studiază unul. Tigaie sferică

• Ideea unui Pământ dodecaedral a fost reînviată în 1829 de geologul francez, membru al Academiei din Paris, Elie de Beaumont. El a emis ipoteza că planeta inițial lichidă, atunci când s-a solidificat, a luat forma unui dodecaedru. De Beaumont a construit o rețea formată din marginile dodecaedrului și icosaedrul său dublu, apoi a început să o deplaseze pe tot globul. Așa că a căutat o poziție care să reflecte cel mai bine topografia planetei noastre. Și a găsit o opțiune atunci când fețele icosaedrului au coincis mai mult sau mai puțin cu zonele cele mai stabile ale scoarței terestre, iar cele treizeci de margini ale sale au coincis cu lanțurile muntoase și locurile în care au avut loc fracturile și mototolirile sale.
• O sută de ani mai târziu, ideea a fost preluată de compatriotul nostru S.I. Kislitsyn, care a propus combinarea celor două vârfuri opuse ale icosaedrului cu polii Pământului, în timp ce cele mai mari depozite de diamante păreau să fie la unele dintre celelalte vârfuri ale sale. Și în ultima treime a secolului trecut, modelul lui de Beaumont cu orientarea lui Kislitsyn a început să fie dezvoltat în țara noastră de către N.F. Goncharov, V.A. Makarov și V.S. Morozov.
• Goncharov, Makarov și Morozov credeau că în interiorul Pământului a apărut un nucleu solid sub forma unui dodecaedru, care a direcționat fluxurile de materie către suprafață; ca urmare, s-a format un fel de cadru de putere al planetei, repetând structura nucleului. Cu toate acestea, conform celebrului nostru cristalograf și mineralog I.I. Shafranovsky, dodecaedrul și icosaedrul cu axele lor de simetrie de ordinul cinci nu au simetrie cristalografică și, prin urmare, presupunerea despre formarea unor astfel de corpuri în miezul planetei este incorectă.
• Teselarea unei sfere cu hexagoane este imposibilă, deoarece contrazice teorema lui Euler, care raportează numărul de vârfuri, muchii și fețe din orice poliedru. Ivanyuk și Goryainov cred că sfera va fi acoperită cu o rețea de pentagoane, deoarece acestea sunt cele mai apropiate de hexagoane, dar pot fi folosite pentru a pava suprafața sferei. Deci, obțineți un dodecaedru! Aceeași concluzie va rămâne valabilă dacă stratul de lichid de pe suprafața sferei devine mai gros și raza sferei devine mai mică, astfel încât lichidul umple aproape întreg volumul mingii.
• În raport cu Pământul, aceasta înseamnă că, dacă timp de miliarde de ani a fost un nucleu fierbinte înconjurat de un lichid vâscos, atunci ar putea apărea în el celule convective pentagonale (a căror latură este proporțională cu raza planetei). Și apoi fluxurile de materie din ele, răcindu-se și întărindu-se, aveau să formeze acel cadru dodecaedral despre care au vorbit de Beaumont și adepții săi.

Studiază doi. Muzică înghețată

• La prima vedere asupra globului, distribuția continentelor și oceanelor pare prost ordonată, dar unele modele, așa cum s-a remarcat de mult timp, încă există.
• În primul rând, cele două emisfere separate de ecuator sunt foarte diferite: emisfera nordică este dominată de uscat, iar emisfera sudică este dominată de mare.
• În al doilea rând, formele continentelor și oceanelor sunt apropiate de triunghiulare, cu triunghiuri continentale cu bazele îndreptate spre nord și capete înclinate spre sud; oceanic – dimpotrivă.
• În al treilea rând, diametrele trase prin pământ, în marea majoritate a cazurilor, vor trece pe cealaltă parte a globului prin apă, adică se observă antipoditatea continentelor și oceanelor.
• Acest din urmă fapt înseamnă că suprafața pământului nu are un centru de simetrie, dar există un centru de antisimetrie, sau simetrie în două culori, ideile despre care au fost dezvoltate de cel mai mare cristalograf al nostru, academicianul A.V. Shubnikov. Ideea este că elementele centrale simetrice inițial egale ale unei anumite figuri sunt împărțite în două clase, care sunt marcate în mod convențional cu două culori. Și apoi operația de reflexie din centru transformă un element de o culoare într-un element al alteia - într-un anti-element.
• Shafranovsky a remarcat că proprietățile de mai sus ale topografiei Pământului pot fi, într-o primă aproximare, acoperite de modelul geometric propus în anii '50 de proeminentul geolog sovietic B.L. Lichkov. Se bazează pe un octaedru, ale cărui opt fețe sunt vopsite în două culori, astfel încât fețele adiacente să fie de culori diferite. Este clar că colorarea „șahului” corespunde antisimetriei: vizavi de fiecare față se află o față de o culoare diferită.
• Lăsați marginile albe să reprezinte continentele, iar cele albastre oceanele. Să punem octaedrul pe fața albă, care va fi Antarctica. Apoi marginea albastră superioară va înfățișa Oceanul Arctic, iar cele trei margini albe triunghiulare care îl înconjoară vor deveni triunghiurile care sunt vizibile pe glob - America de Nord și de Sud, Europa plus Africa și Asia. Întorcând octaedrul, obținem o imagine diferită: în jurul marginii albe (Antarctica) sunt trei oceane albastre.

Concluzie

• În ambele studii, ideile de bază sunt similare: un proces fizic rupe simetria continuă a sferei și, ca urmare, apare o simetrie discretă a unuia dintre solidele platonice. Este posibil ca într-un moment în care Pământul „era lipsit de formă și gol”, astfel de efecte să fi determinat principalele trăsături ale suprafeței sale. Și din moment ce mulți alți factori au fost, de asemenea, la lucru în diferite ere geologice, imaginea finală s-a dovedit a fi mult mai complexă și confuză.
• Aparent, poliedrele obișnuite vor juca un rol din ce în ce mai important în diverse domenii ale cunoașterii. Și aici nu este vorba doar de ludi mathematici (jocuri matematice) - aceste cifre sunt conectate în interior cu fenomene naturale. După cum spunea Platon, dintre toate corpurile vizibile sunt cele mai minunate și fiecare dintre ele este frumos în felul său. Acesta este probabil cazul când frumusețea și adevărul sunt una.

Slide 2

Există cinci forme unice care sunt de o importanță capitală pentru înțelegerea atât a geometriei sacre, cât și a celor obișnuite. Ele sunt numite solide platonice, deși Pitagora le-a folosit cu mult înaintea lui Platon, numindu-le solide geometrice ideale. Orice solid platonic are unele caracteristici speciale.

Slide 3

În primul rând, toate fețele unui astfel de corp au dimensiuni egale. De exemplu, cubul, cel mai faimos dintre toate solidele platonice, are fiecare față sub forma unui pătrat și toate au aceeași dimensiune. În al doilea rând, marginile solidului platonic au aceeași lungime: toate marginile cubului sunt aceleași. În al treilea rând, unghiurile interioare dintre fețele sale adiacente sunt egale. Pentru un cub, acest unghi este de 90 de grade.

Slide 4

În al patrulea rând, fiecare dintre solidele platonice poate fi înscris într-o sferă, fiecare dintre vârfurile sale atingând suprafața acestei sfere. Există doar patru forme, altele decât cubul (A), care îndeplinesc toate aceste caracteristici: tetraedrul - B (tetra înseamnă „patru”), care are patru fețe sub formă de triunghiuri echilaterale; octaedru - (octa înseamnă „opt”), ale cărui opt fețe sunt triunghiuri echilaterale de aceeași dimensiune; icosaedru - D; dodecaedrul - E. Ultimele două solide platonice sunt ceva mai complicate. Icosaedrul are 20 de fețe, reprezentate prin triunghiuri echilaterale. Dodecaedrul (dodeca este „douăsprezece”) are 12 fețe sub formă de pentagoane regulate. De fapt, există o formă originală - aceasta este sfera de la care începe totul, care este considerată al șaselea corp. Alchimiștii antici credeau că aceste șase forme erau asociate cu anumite elemente: cub - pământ, tetraedru - foc, octaedru - aer, icosaedru - apă, dodecaedru - eter (eterul, prana și energia tahionica sunt aceleași; se răspândesc peste tot și sunt în orice loc). punct în spațiu - timp - dimensiuni). Iar sfera este vid. Aceste șase elemente sunt pietrele de construcție ale Universului. Ele creează calitățile Universului.

Slide 5

Cele șase elemente - formele primare așa cum sunt reprezentate înscrise în sfere - pot fi corelate cu cei trei stâlpi corespunzători Arborelui Vieții și celor trei energii primare ale Universului. În stânga este un stâlp masculin, în dreapta este unul feminin, stâlpul central, creatorul, este un copil. Sau, dacă ne întoarcem la materia Universului, obținem un proton în stânga, un electron în dreapta și un neutron în centru.

Slide 6

cub Cubul diferă de celelalte solide platonice printr-o trăsătură pe care nimeni, cu excepția sferei, nu o are: cubul și sfera pot conține complet celelalte patru solide platonice și unele pe altele, acoperindu-le cu suprafața lor. În timp ce sfera este Mama, cea mai importantă formă feminină, cubul este Tatăl, cea mai importantă formă masculină. În toată realitate, sfera și cubul sunt cele mai importante două forme și aproape întotdeauna domină când vine vorba de conexiunile originale în creație. Simbolic, cubul este identic cu pătratul - patru, numărul de materie, numărul de patru elemente. Cubul este stabilitatea ideală, o bază stabilă - un simbol al pământului însuși. Prin urmare, monarhii (de exemplu, faraonii egipteni) sunt adesea reprezentați stând pe o piatră cubică, un simbol al stabilității regatului lor. Un cub este un pătrat în trei dimensiuni, fiecare față având aceleași caracteristici ca și celelalte, motiv pentru care a devenit o emblemă a adevărului. În iconografie este adesea folosit ca piedestal pentru figuri alegorice ale Adevărului și Istoriei. Potrivit legendei mayașe, Arborele Vieții a crescut dintr-un cub. Atât în ​​iudaism, cât și în islam, cubul reprezintă centrul credinței. Pelerinii din Mecca înconjoară structura cubică a Kaaba, cel mai venerat altar musulman. Dezvoltarea unui cub în spațiu reprezintă o cruce, iar dacă bisericile creștine sunt de obicei construite în așa fel încât să aibă forma unei cruci în plan, aceasta se datorează tocmai pentru că crucea este o expansiune în planul unei pietre cubice: biserica ar trebui să reprezinte stabilirea religiei lui Hristos pe pământ pentru o lungă perioadă de timp. Cubul, fiind o figură complet închisă, simbolizează limitarea. Prin urmare, crucea generată de desfășurarea cubului înseamnă și limitare, suferință.

Slide 7

Tetraedru. Această figură este formată din patru triunghiuri regulate. Dacă le desfășurați într-un plan, ele formează un triunghi echilateral - un simbol al lui Dumnezeu. Ca un triunghi echilateral, tetraedrul reprezintă întruchiparea armoniei și echilibrului în sine. Colțurile unui cub, ca un pătrat, sunt la distanțe diferite unele de altele, ceea ce înseamnă că există o tensiune constantă în aceste figuri.

Slide 8

Octaedru. Strict vorbind, octaedrul este „dublul” cubului: dacă conectați centrele fețelor adiacente ale cubului, obțineți un octaedru.

Slide 9

Dodecaedru și icosaedru. Dodecaedrul este o formă atât de sacră încât pe vremea lui Pitagora, dacă cineva ar fi rostit acest cuvânt în afara școlii pitagoreice, ar fi fost ucis pe loc. Două sute de ani mai târziu, când a trăit Platon, putea deja să vorbească despre asta, dar cu mare grijă. „Acest lucru s-a explicat parțial prin faptul că al cincilea element a fost asociat cu dodecaedrul - eter sau prana. Alchimia se ocupă de obicei de doar patru elemente: foc, pământ, aer și apă, iar despre prana se vorbește rar pentru că este considerată foarte sacră. Un alt motiv este că în acele vremuri erau ascunse cu grijă cunoștințele antice, conform cărora dodecaedrul este aproape de marginea exterioară a câmpului energetic uman și este cea mai înaltă formă de conștiință... Dodecaedrul este punctul final al geometriei și este foarte important. La nivel microscopic, dodecaedrul și icosaedrul sunt parametri interconectați ai ADN-ului, un model pentru toată viața” (DrunvaloMelchizedek). Dacă legați centrele fețelor dodecaedrului cu linii drepte, obțineți un icosaedru. Prin conectarea centrelor fețelor icosaedrului, obținem din nou un dodecaedru. Multe poliedre au „duble”. În general, un poliedru este una dintre figurile geometrice tridimensionale. În orice moment li s-a dat o semnificație magică.

Slide 10

Slide 11

Vă mulțumim pentru atenție!!!

Vizualizați toate diapozitivele

CONCEPTE DE BAZĂ Un poliedru este un corp geometric delimitat pe toate laturile de poligoane plate numite fețe. Un poliedru este un corp geometric delimitat pe toate laturile de poligoane plate numite fețe. Laturile fețelor sunt muchiile poliedrului, iar capetele muchiilor sunt vârfurile poliedrului. Laturile fețelor sunt muchiile poliedrului, iar capetele muchiilor sunt vârfurile poliedrului. In functie de numarul de fete se disting tetraedre, pentaedre etc.. In functie de numarul de fete se disting tetraedre, pentaedre etc.

CONCEPTE DE BAZĂ Un poliedru se numește convex dacă este situat în întregime pe o parte a planului, fiecare dintre fețele sale. Un poliedru se numește convex dacă este situat în întregime pe o parte a planului, fiecare dintre fețele sale. Un poliedru convex se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate identice, același număr de muchii converg la fiecare vârf, iar fețele adiacente formează unghiuri egale. Un poliedru convex se numește regulat dacă toate fețele sale sunt poligoane regulate identice, același număr de muchii converg la fiecare vârf, iar fețele adiacente formează unghiuri egale. Toate poliedrele obișnuite au un număr diferit de fețe și sunt numite după acest număr. Toate poliedrele obișnuite au un număr diferit de fețe și sunt numite după acest număr. Există exact cinci poliedre regulate - nici mai mult, nici mai puțin. Există exact cinci poliedre regulate - nici mai mult, nici mai puțin.

CONCEPTE DE BAZĂ Tetraedrul (din tetra - patru și greacă, hedra - față) este alcătuit din 4 triunghiuri regulate, 3 muchii se întâlnesc la fiecare vârf. Tetraedrul (din tetra - patru și greacă hedra - față) este format din 4 triunghiuri regulate, 3 muchii se întâlnesc la fiecare vârf.

CONCEPTE DE BAZĂ Un hexaedru (din grecescul hexa - șase și hedra - față) are 6 fețe pătrate, 3 muchii converg la fiecare vârf. Un hexaedru (din grecescul hexa - șase și hedra - față) are 6 fețe pătrate, 3 muchii converg la fiecare vârf. Hexaedrul este mai bine cunoscut sub numele de cub (din latină, cubus; din greacă, kubos. Hexaedrul este mai bine cunoscut sub numele de cub (din latină, cubus; din greacă, kubos).

CONCEPTE DE BAZĂ Octaedrul (din grecescul okto - opt și hedra - față) are 8 fețe (triunghiulare), 4 muchii converg la fiecare vârf. Octaedrul (din grecescul okto - opt și hedra - față) are 8 fețe (triunghiulare), 4 muchii converg la fiecare vârf.

CONCEPTE DE BAZĂ Dodecaedrul (din grecescul dodeka - doisprezece și hedra - față) are 12 fețe (pentagonale), 3 muchii converg la fiecare vârf. Dodecaedrul (din grecescul dodeka - doisprezece și hedra - față) are 12 fețe (pentagonale), 3 muchii converg la fiecare vârf.

CONCEPTE DE BAZĂ Icosaedrul (din grecescul eikosi - douăzeci și hedra - față) are 20 de fețe (triunghiulare), 5 muchii converg la fiecare vârf. Icosaedrul (din grecescul eikosi - douăzeci și hedra - față) are 20 de fețe (triunghiulare), 5 muchii converg la fiecare vârf.

CONTEXTUL ISTORIC Filosoful grec antic Platon (428 sau 427 î.Hr. 348 sau 347), care a purtat conversații cu studenții săi în crângul Academus (Academus este un erou mitologic grecesc antic, care, conform legendei, a fost îngropat într-un crâng sacru de lângă Atena, de unde provine numele, academie), a proclamat unul dintre motto-urile școlii sale: „Cei care nu cunosc geometrie nu sunt admiși!” Filosoful grec antic Platon, (428 sau 427 î.Hr. 348 sau 347), care a purtat conversații cu studenții săi în crângul lui Academus (Academus este un erou mitologic grecesc antic, care, conform legendei, a fost îngropat într-un crâng sacru de lângă Atena , de unde provine numele ,academie), a proclamat unul dintre motto-urile școlii sale: „Cei care nu cunosc geometrie nu sunt admiși!”

INFORMAȚII ISTORICE În dialog, Timeu Platon a asociat poliedre regulate cu cele patru elemente principale. Tetraedrul simboliza focul, deoarece. vârful său este îndreptat în sus; icosaedru - apă, pentru că este cel mai „raționalizat”; cub - pământ, ca cel mai „stabil”; octaedru - aer, ca cel mai „aerisit”. Al cincilea poliedru, dodecaedrul, a întruchipat „tot ce există”, a simbolizat întregul univers și a fost considerat principalul. Deși poliedrele regulate erau cunoscute pitagoreenilor cu câteva secole înainte de Platon, ele sunt numite solide platonice. În dialog, Timeu Platon a asociat poliedre regulate cu cele patru elemente principale. Tetraedrul simboliza focul, deoarece. vârful său este îndreptat în sus; icosaedru - apă, pentru că este cel mai „raționalizat”; cub - pământ, ca cel mai „stabil”; octaedru - aer, ca cel mai „aerisit”. Al cincilea poliedru, dodecaedrul, a întruchipat „tot ce există”, a simbolizat întregul univers și a fost considerat principalul. Deși poliedrele regulate erau cunoscute pitagoreenilor cu câteva secole înainte de Platon, ele sunt numite solide platonice. Poliedrele regulate au ocupat un loc important în sistemul I. Kepler de structură armonioasă a lumii. Poliedrele regulate au ocupat un loc important în sistemul I. Kepler de structură armonioasă a lumii.

NOTĂ ISTORICĂ Din poliedre regulate - solide platonice - se pot obține așa-numitele poliedre semiregulate, sau solide arhimediene. Fețele lor sunt, de asemenea, poligoane regulate, dar opuse. Din poliedre regulate – solide platonice – putem obține așa-numitele poliedre semiregulate, sau solide arhimediene. Fețele lor sunt, de asemenea, poligoane regulate, dar opuse.

Formula lui Euler Poliedru Verfuri Fețe Muchii B+G-R Tetraedru4462 Hexaedru86122 Octaedru68122 Dodecaedru Icosaedru Să numărăm numărul de vârfuri (V), fețe (D), muchii (P) și scriem rezultatele în tabel. Să numărăm numărul de vârfuri (B), fețe (D), muchii (P) și scriem rezultatele în tabel. În ultima coloană pentru toate poliedrele există același rezultat: B+G-P=2. În ultima coloană pentru toate poliedrele există același rezultat: B+G-P=2. Formula este valabilă nu numai pentru poliedrele obișnuite, ci și pentru toate poliedrele! Formula este valabilă nu numai pentru poliedrele obișnuite, ci și pentru toate poliedrele!

Legea reciprocității Poliedrele regulate au o caracteristică interesantă - o lege particulară a reciprocității. Centrele fețelor cubului sunt vârfurile octaedrului, iar centrele fețelor octaedrului sunt vârfurile cubului. Poliedrele regulate au o caracteristică interesantă - o lege particulară a reciprocității. Centrele fețelor cubului sunt vârfurile octaedrului, iar centrele fețelor octaedrului sunt vârfurile cubului.

Legea reciprocității Tetraedrul se deosebește de aceste 4 poliedre: dacă considerăm că centrele fețelor sale sunt vârfurile noului poliedru, atunci obținem din nou un tetraedru. Tetraedrul se diferențiază de aceste 4 poliedre: dacă considerăm că centrele fețelor sale sunt vârfurile noului poliedru, atunci obținem din nou un tetraedru. Tetraedrul este dual cu sine. Tetraedrul este dual cu sine.

Legea reciprocității Cubul și octaedrul, dodecaedrul și icosaedrul sunt două perechi de poliedre duale. Au același număr de muchii (12 pentru cub și octaedru; 30 pentru dodecaedru și icosaedru), iar numărul de vârfuri și fețe este rearanjat. Cubul și octaedrul, dodecaedrul și icosaedrul sunt două perechi de poliedre duale. Au același număr de muchii (12 pentru cub și octaedru; 30 pentru dodecaedru și icosaedru), iar numărul de vârfuri și fețe este rearanjat.

Poliedre regulate din jurul nostru Teoria poligoanelor și poliedrelor regulate este una dintre cele mai fascinante și vibrante ramuri ale matematicii. Dar modelele descoperite de matematicieni sunt în mod surprinzător legate de simetria naturii vii și neînsuflețite - cu formele diferitelor cristale, forma exactă a virușilor, cu teoriile moderne din fizică, biologie și alte domenii ale cunoașterii. Teoria poligoanelor și poliedrelor regulate este una dintre cele mai fascinante și vibrante ramuri ale matematicii. Dar modelele descoperite de matematicieni sunt în mod surprinzător legate de simetria naturii vii și neînsuflețite - cu formele diferitelor cristale, forma exactă a virușilor, cu teoriile moderne din fizică, biologie și alte domenii ale cunoașterii.

Poliedre regulate din jurul nostru De exemplu: organismele unicelulare ale Feodaria, au forma unui icosaedru; organismele unicelulare ale Feodaria, au forma unui icosaedru; cubul transmite forma cristalelor de sare de masă; cubul transmite forma mesei cristale de sare; monocristal de alaun de aluminiu-potasiu are forma unui octaedru; monocristal de alaun de aluminiu-potasiu are forma unui octaedru; cristal de sulf pirită FeS are forma unui dodecaedru cristal de pirită de sulf FeS are forma unui dodecaedru antimoniu sulfat de sodiu – tetraedru antimoniu sulfat de sodiu – tetraedru bor – icosaedru bor – icosaedru

Bibliografie 1. Dorofeev G.V., Peterson L.G. Matematică. clasa a 6-a. Partea 3 – M.: Balass, Dorofeev G.V., Peterson L.G. Matematică. clasa a 6-a. Partea 3 – M.: Balass, Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematică. Activitățile clubului școlar. 5-6 clase. Manual pentru profesori. – M.: Editura NC ENAS, Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematică. Activitățile clubului școlar. 5-6 clase. Manual pentru profesori. – M.: Editura NC ENAS, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Geometrie vizuală. Manual pentru clasele V – VI. – M.: Miros, Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Geometrie vizuală. Manual pentru clasele V – VI. – M.: Miros, Enciclopedia pentru copii. T. 11. Matematică. – M.: Avanta+, Enciclopedie pentru copii. T. 11. Matematică. – M.: Avanta+, Enciclopedie pentru copii. explorez lumea.Matematica. – M.: Editura AST, Enciclopedia pentru copii. explorez lumea.Matematica. – M.: Editura AST, 1999

Pregătit

profesor de matematică la școala nr. 555 „Belogorye”

Matveeva Nadezhda Vasilievna

odă - icosaedru

Pitagoreii credeau că materia constă din patru elemente de bază: foc, pământ, aer și apă. Ei au atribuit existența a cinci poliedre regulate structurii materiei și a Universului. Conform acestei opinii, atomii elementelor principale trebuie să aibă forma unor corpuri diferite:

Universul este un dodecaedru

Pământul este un cub

Focul - tetraedru

Apa - icosaedru

Aer - octaedru

Solidele platonice

In forma de stea

poliedre

Solidele platonice

Tetraedru

Tetraedru (tetraedru) -

poliedru cu patru fețe triunghiulare,

la fiecare dintre vârfurile cărora converg 3 feţe.

Un tetraedru are 4 fețe,

4 vârfuri și

Cub sau hexaedru regulat -

poliedru regulat,

fiecare faţă a cărui faţă reprezintă pătrat. Caz special paralelipipedȘi prisme.

Hexaedru

4 fețe

8 vârfuri

12 coaste

Octaedru ( greacăοκτάεδρον, din greacăοκτώ, „opt” și greacăέδρα - „bază”) - unul dintre cele cinci convexe poliedre regulate, așa-zisul, Platonov tel.

Dodecaedru

Icosaedru

20 de chipuri

30 de vârfuri

32 de coaste

Dezvoltarea solidelor platonice

Poliedre în natură

Poliedrele regulate sunt cele mai avantajoase forme, motiv pentru care sunt răspândite în natură. Acest lucru este confirmat de forma unor cristale. De exemplu, cristalele de sare de masă sunt în formă de cub. În producția de aluminiu se folosește cuarțul aluminiu-potasiu, al cărui singur cristal are forma unui octaedru obișnuit. Producția de acid sulfuric, fier și tipuri speciale de ciment nu se poate face fără pirite sulfuroase. Cristalele acestei substanțe chimice au formă de dodecaedru. Sulfatul de sodiu de antimoniu, o substanță sintetizată de oamenii de știință, este utilizat în diferite reacții chimice. Cristalul de sulfat de sodiu antimoniu are forma unui tetraedru. Ultimul poliedru regulat, icosaedrul, transmite forma cristalelor de bor.

Diamant (octaedru

Scheelite (piramida

Cristal (prismă)

sare de masă (cub)

Poliedre regulate se găsesc și în natura vie. De exemplu, scheletul organismului unicelular Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) are forma unui icosaedru.

Cele mai multe feodaria trăiesc în adâncurile mării și servesc drept pradă pentru peștii de corali.

Dar cel mai simplu animal se protejează cu douăsprezece spini care ies din cele 12 vârfuri ale scheletului. Seamănă mai mult cu un poliedru stelar. Dintre toate poliedrele cu același număr de fețe, icosaedrul are cel mai mare volum cu cea mai mică suprafață. Această proprietate ajută organismul marin să depășească presiunea coloanei de apă

„Casa mea a fost construită după legile celei mai stricte arhitecturi. Euclid însuși ar fi putut învăța din geometria fagurelor.”

Poliedre vii

Poliedre în arhitectură

Biserica Kazan din Moscova

La Londra va fi construită o clădire poliedrică

Biblioteca Națională a Belarusului - rombicuboctaedru strălucitor

Casă de vară sub formă de poliedru

Centru comunitar și cultural din Singapore

Farul Faros era alcătuit din trei turnuri de marmură așezate pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular și conținea încăperi în care locuiau muncitorii și soldații. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul superior. Turnul superior avea forma unui cilindru, în care ardea un foc, care ajuta navele să ajungă în siguranță în golf. În vârful turnului stătea o statuie a Mântuitorului Zeus. Înălțimea totală a farului a fost de 117 metri.

Marile Piramide ale Egiptului la Giza

Piramidele egiptene sunt cele mai mari monumente de arhitectură ale Egiptului Antic, printre care una dintre „șapte minuni ale lumii” este Piramida lui Keops. Piramidele sunt structuri uriașe de piatră în formă de piramidă care au fost folosite ca morminte pentru faraonii Egiptului Antic.

Un exemplu de imagine de poliedre regulate realizată de artistul din secolul al XX-lea Salvador Dali (1904-1989) (Fig. 5).

Poliedre în art

1. Câte tipuri de poliedre regulate există? (5,13,8,multe)

Ce poliedre regulate au 15 axe de simetrie și 15 plane de simetrie? (Icosaedru, tetraedru, dodecaedru, octaedru)

Care matematician a stabilit relația dintre numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru convex?

(Platon, Arhimede, Euler, Kepler)

Teme pentru acasă:

Poliedre stelare

Testul „Poliedre regulate”

1. Câte tipuri de poliedre regulate există?

Care poliedre regulate au 15 axe de simetrie și 15 plane de simetrie? IcosaedruTetraedruDodecaedruOctaedru

Care matematician a stabilit relația dintre numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru convex? PlatonArhimedesEulerKepler

Conform teoriei despre legătura dintre structura Pământului și poliedre regulate, proiecțiile căror figuri înscrise pe glob apar în scoarța terestră?

(icosaedru, hexaedru, dodecaedru, octaedru)

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Poliedre regulate Pregătite de profesorul de matematică de la școala nr. 555 „Belogorye” Nadezhda Vasilievna Matveeva

oda - icosaedru Pitagoreicii credeau că materia este formată din patru elemente de bază: foc, pământ, aer și apă. Ei au atribuit existența a cinci poliedre regulate structurii materiei și a Universului. Conform acestei opinii, atomii elementelor de bază ar trebui să aibă forma unor corpuri diferite: Univers - dodecaedru Pământ - cub Foc - tetraedru Apă - icosaedru Aer - octaedru Platon Pitagora

Solide platonice, poliedre stelate și

Solidele platonice

Tetraedru Un tetraedru (tetraedru) este un poliedru cu patru fețe triunghiulare, la fiecare vârf din care se întâlnesc 3 fețe. Un tetraedru are 4 fețe, 4 vârfuri și 6 muchii

Un cub sau un hexaedru regulat este un poliedru regulat, fiecare față fiind un pătrat. Un caz special al unui paralelipiped și al unei prisme. Hexaedrul 4 fețe 8 vârfuri 12 muchii

Octaedrul Octaedrul (greacă οκτάεδρον, din greacă οκτώ, „opt” și greacă έδρα - „bază”) este unul dintre cele cinci poliedre regulate convexe, așa-numitele solide platonice. 8 fețe 6 vârfuri 12 muchii

Dodecaedrul 12 fețe 20 vârfuri 32 muchii

Icosaedrul 20 de fețe 30 de vârfuri 32 de muchii

Poliedru Verfuri Fețe Muchii B+G-R tetraedru 2 octaedru 2 cub 2 dodecaedru 2 icosaedru 2 4 4 6 6 8 8 6 12 12 12 20 20 30 30 48 Completați tabelul folosind formula lui Euler

Dezvoltarea solidelor platonice

Poliedre în natură Poliedrele regulate sunt cele mai avantajoase forme, motiv pentru care sunt răspândite în natură. Acest lucru este confirmat de forma unor cristale. De exemplu, cristalele de sare de masă sunt în formă de cub. În producția de aluminiu se folosește cuarțul aluminiu-potasiu, al cărui singur cristal are forma unui octaedru obișnuit. Producția de acid sulfuric, fier și tipuri speciale de ciment nu se poate face fără pirite sulfuroase. Cristalele acestei substanțe chimice au formă de dodecaedru. Sulfatul de sodiu de antimoniu, o substanță sintetizată de oamenii de știință, este utilizat în diferite reacții chimice. Cristalul de sulfat de sodiu antimoniu are forma unui tetraedru. Ultimul poliedru regulat, icosaedrul, transmite forma cristalelor de bor. Diamant (octaedru Scheelit (piramida Cristal (prismă) Sare de masă (cub))

Poliedre regulate se găsesc și în natura vie. De exemplu, scheletul organismului unicelular Feodaria (Circjgjnia icosahtdra) are forma unui icosaedru. Cele mai multe feodaria trăiesc în adâncurile mării și servesc drept pradă pentru peștii de corali. Dar cel mai simplu animal se protejează cu douăsprezece spini care ies din cele 12 vârfuri ale scheletului. Seamănă mai mult cu un poliedru stelar. Dintre toate poliedrele cu același număr de fețe, icosaedrul are cel mai mare volum cu cea mai mică suprafață. Această proprietate ajută organismul marin să depășească presiunea coloanei de apă „Casa mea a fost construită conform legilor celei mai stricte arhitecturi. Euclid însuși ar fi putut învăța din geometria fagurelor.” Poliedre vii

Poliedre în arhitectură Biserica Kazan din Moscova

La Londra va fi construită o clădire cu poliedru.Biblioteca Națională a Belarusului este un rombicuboctaedru strălucitor.O casă de vară sub formă de poliedru.Un centru public și cultural în Singapore.

Farul Faros era alcătuit din trei turnuri de marmură așezate pe o bază de blocuri masive de piatră. Primul turn era dreptunghiular și conținea încăperi în care locuiau muncitorii și soldații. Deasupra acestui turn era un turn mai mic, octogonal, cu o rampă în spirală care ducea la turnul superior. Turnul superior avea forma unui cilindru, în care ardea un foc, care ajuta navele să ajungă în siguranță în golf. În vârful turnului stătea o statuie a Mântuitorului Zeus. Înălțimea totală a farului a fost de 117 metri. Marile Piramide ale Egiptului din Giza Piramidele egiptene sunt cele mai mari monumente arhitecturale ale Egiptului Antic, inclusiv una dintre cele „șapte minuni ale lumii” - Piramida lui Keops. Piramidele sunt structuri uriașe de piatră în formă de piramidă care au fost folosite ca morminte pentru faraonii Egiptului Antic.

Un exemplu de imagine de poliedre regulate realizată de artistul din secolul al XX-lea Salvador Dali (1904-1989) (Fig. 5). Poliedre în art

Testul „Poliedre regulate” 1. Câte tipuri de poliedre regulate există? (5,13,8, multe) 2. Ce poliedre regulate au 15 axe de simetrie și 15 plane de simetrie? (Icosaedru, tetraedru, dodecaedru, octaedru) 3. Care dintre matematicieni a stabilit relația dintre numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru convex? (Platon, Arhimede, Euler, Kepler) 4. Conform teoriei legăturii dintre structura Pământului și poliedre regulate, proiecțiile cărora figuri înscrise pe glob apar în scoarța terestră? (Icosaedru, hexaedru, dodecaedru, octaedru) 5. Cine este autorul tabloului filosofic al lumii, unde poliedrele regulate joacă rolul principal? (Euler, Kepler, Arhimede, Platon) Teme pentru acasă:

Poliedre stelare

Testul „Poliedre regulate” 1. Câte tipuri de poliedre regulate există? 2. Ce poliedre regulate au 15 axe de simetrie și 15 plane de simetrie? IcosaedruTetraedruDodecaedruOctaedru 3. Care matematician a stabilit relația dintre numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru convex? PlatonArhimedesEulerKepler 4. Conform teoriei despre legătura dintre structura Pământului și poliedre regulate, proiecțiile căror figuri înscrise pe glob apar în scoarța terestră? (Icosaedru, hexaedru, dodecaedru, octaedru) 5. Cine este autorul tabloului filosofic al lumii, unde poliedrele regulate joacă rolul principal? EulerKeplerArhimedes Platon