Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimii acestuia. Perimetrul și aria unui dreptunghi

În această lecție vom introduce un nou concept - perimetrul unui dreptunghi. Vom formula o definiție a acestui concept și vom deriva o formulă pentru calculul acestuia. De asemenea, vom repeta legea combinațională a adunării și legea distributivă a înmulțirii.

În această lecție vom afla despre perimetrul unui dreptunghi și despre calculul acestuia.

Luați în considerare următoarea figură geometrică (Fig. 1):

Orez. 1. Dreptunghi

Această figură este un dreptunghi. Să ne amintim ce caracteristici distinctive ale unui dreptunghi cunoaștem.

Un dreptunghi este un patrulater cu patru unghiuri drepte și laturi egale.

Ce în viața noastră poate avea o formă dreptunghiulară? De exemplu, o carte, un blat de masă sau un teren.

Luați în considerare următoarea problemă:

Sarcina 1 (Fig. 2)

Constructorii trebuiau să ridice un gard în jurul terenului. Lățimea acestei secțiuni este de 5 metri, lungimea este de 10 metri. Ce lungime de gard vor primi constructorii?

Orez. 2. Ilustrație pentru problema 1

Gardul este plasat de-a lungul limitelor site-ului, prin urmare, pentru a afla lungimea gardului, trebuie să cunoașteți lungimea fiecărei părți. Acest dreptunghi are laturile egale: 5 metri, 10 metri, 5 metri, 10 metri. Să creăm o expresie pentru calcularea lungimii gardului: 5+10+5+10. Să folosim legea comutativă a adunării: 5+10+5+10=5+5+10+10. Această expresie conține sume de termeni identici (5+5 și 10+10). Să înlocuim sumele termenilor identici cu produse: 5+5+10+10=5·2+10·2. Acum să folosim legea distributivă a înmulțirii relativ la adunare: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Să aflăm valoarea expresiei (5+10)·2. Mai întâi executăm acțiunea dintre paranteze: 5+10=15. Și apoi repetăm de două ori numărul 15: 15·2=30.

Răspuns: 30 de metri.

Perimetrul unui dreptunghi- suma lungimilor tuturor laturilor sale. Formula pentru calculul perimetrului unui dreptunghi: , aici a este lungimea dreptunghiului, iar b este lățimea dreptunghiului. Se numește suma lungimii și lățimii semiperimetrul. Pentru a obține perimetrul din semiperimetru, trebuie să îl măriți de 2 ori, adică să înmulțiți cu 2.

Să folosim formula pentru perimetrul unui dreptunghi și să găsim perimetrul unui dreptunghi cu laturile de 7 cm și 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Perimetrul oricărei figuri este măsurat în unități liniare.

În această lecție am învățat despre perimetrul unui dreptunghi și formula de calcul.

Produsul unui număr și suma numerelor este egal cu suma produselor numărului dat și ale fiecărui termen.

Dacă perimetrul este suma lungimilor tuturor laturilor figurii, atunci semiperimetrul este suma unei lungimi și a unei lățimi. Găsim semiperimetrul când lucrăm după formula de găsire a perimetrului unui dreptunghi (când executăm prima acțiune în paranteze - (a+b)).

Bibliografie

Alexandrova E.I. Matematică. clasa a II-a. - M.: Dropia, 2004.
Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematică. clasa a II-a. - M.: Astrel, 2006.
Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematică. clasa a II-a. - M.: Educație, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Teme pentru acasă

Aflați perimetrul unui dreptunghi a cărui lungime este de 13 metri și lățime de 7 metri.
Aflați semiperimetrul unui dreptunghi dacă lungimea lui este de 8 cm și lățimea este de 4 cm.
Aflați perimetrul unui dreptunghi dacă semiperimetrul acestuia este de 21 dm.

Capacitatea de a găsi perimetrul unui dreptunghi este foarte importantă pentru rezolvarea multor probleme geometrice. Mai jos sunt instrucțiuni detaliate pentru găsirea perimetrului diferitelor dreptunghiuri.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi obișnuit

Un dreptunghi obișnuit este un patrulater ale cărui laturi paralele sunt egale și toate unghiurile = 90º. Există 2 moduri de a-i găsi perimetrul:

Adunați toate părțile.

Calculați perimetrul dreptunghiului, lățimea lui este de 3 cm și lungimea lui este de 6.

Soluție (secvență de acțiuni și raționament):

Deoarece știm lățimea și lungimea dreptunghiului, găsirea perimetrului acestuia nu este dificilă. Lățimea este paralelă cu lățimea, iar lungimea este paralelă cu lungimea. Astfel, un dreptunghi obișnuit are 2 lățimi și 2 lungimi.
Îndoiți toate părțile (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Răspuns: P = 18 cm.

A doua modalitate este următoarea:

Trebuie să adăugați lățimea și lungimea și să înmulțiți cu 2. Formula pentru această metodă este următoarea: 2×(a + b), unde a este lățimea, b este lungimea.

În cadrul acestei probleme obținem următoarea soluție:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Răspuns: P = 18.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi - pătrat

Un pătrat este un patrulater regulat. Corect pentru că toate laturile și unghiurile sale sunt egale. Există, de asemenea, două moduri de a-i găsi perimetrul:

Îndoiți-i toate laturile.
Înmulțiți-i partea cu 4.

Exemplu: Aflați perimetrul unui pătrat dacă latura lui = 5 cm.

Din moment ce cunoaștem latura pătratului, îi putem găsi perimetrul.

Adăugați toate laturile: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Răspuns: P = 20 cm.

Înmulțiți latura pătratului cu 4 (pentru că toți sunt egali): 4×5 = 20.

Răspuns: P = 20 cm.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi - resurse online

Deși pașii de mai sus sunt ușor de înțeles și de stăpânit, s-ar putea să găsiți mai multe calculatoare online utile pentru a vă ajuta să calculați perimetrele (aria, volumul) diferitelor forme. Doar introduceți valorile necesare și mini-programul va calcula perimetrul figurii de care aveți nevoie. Mai jos este o mică listă.

În această lecție vom afla despre perimetrul unui dreptunghi și despre calculul acestuia.

Luați în considerare următoarea figură geometrică (Fig. 1):

Orez. 1. Dreptunghi

Această figură este un dreptunghi. Să ne amintim ce caracteristici distinctive ale unui dreptunghi cunoaștem.

Un dreptunghi este un patrulater cu patru unghiuri drepte și laturi egale.

Ce în viața noastră poate avea o formă dreptunghiulară? De exemplu, o carte, un blat de masă sau un teren.

Luați în considerare următoarea problemă:

Sarcina 1 (Fig. 2)

Constructorii trebuiau să ridice un gard în jurul terenului. Lățimea acestei secțiuni este de 5 metri, lungimea este de 10 metri. Ce lungime de gard vor primi constructorii?

Orez. 2. Ilustrație pentru problema 1

Să aflăm valoarea expresiei (5+10)·2. Mai întâi executăm acțiunea dintre paranteze: 5+10=15. Și apoi repetăm de două ori numărul 15: 15·2=30.

Răspuns: 30 de metri.

Să folosim formula pentru perimetrul unui dreptunghi și să găsim perimetrul unui dreptunghi cu laturile de 7 cm și 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Perimetrul oricărei figuri este măsurat în unități liniare.

În această lecție am învățat despre perimetrul unui dreptunghi și formula de calcul.

Produsul unui număr și suma numerelor este egal cu suma produselor numărului dat și ale fiecărui termen.

Bibliografie

Alexandrova E.I. Matematică. clasa a II-a. - M.: Dropia, 2004.
Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematică. clasa a II-a. - M.: Astrel, 2006.
Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematică. clasa a II-a. - M.: Educație, 2012.

Festival.1september.ru ().
Nsportal.ru ().
Math-prosto.ru ().

Teme pentru acasă

Aflați perimetrul unui dreptunghi a cărui lungime este de 13 metri și lățime de 7 metri.
Aflați semiperimetrul unui dreptunghi dacă lungimea lui este de 8 cm și lățimea este de 4 cm.
Aflați perimetrul unui dreptunghi dacă semiperimetrul acestuia este de 21 dm.

Mai jos în articol veți afla ce este și cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi dacă laturile sale sunt cunoscute. Și, de asemenea, cum să găsiți laturile unui dreptunghi dacă perimetrul acestuia este cunoscut. Și o altă problemă interesantă de aplicare a construcțiilor.

Puțină teorie:

Perimetrul este lungimea unei figuri geometrice de-a lungul limitei sale exterioare.

Perimetrul unui dreptunghi este suma lungimilor laturilor sale.

Formule pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi: P = 2*(a+b) sau P = a + a + b + b.

Să rezumam! Pentru a calcula perimetrul unui dreptunghi, trebuie să adunați toate laturile acestuia.

Probleme matematice și practice tipice:

Sarcina 1:

Date inițiale: Determinați perimetrul unui dreptunghi cu lungimea laturilor de 5 cm și 10 cm.

Soluţie:

Conform formulei, perimetrul dreptunghiului este = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Raspuns: 30 cm.

Sarcina #2:

Intrare: Determinați laturile dreptunghiului exprimate în numere întregi dacă perimetrul dreptunghiului este 10.

Soluţie:

Folosind formula, determinăm suma lungimilor laturilor (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Valorile laturilor întregi pot fi doar 1 + 4 = 5 și 2 + 3 = 5

Răspuns: Lungimile laturilor pot fi doar 2 și 3 sau 1 și 4.

Problema nr. 3 (practică):

Date inițiale: Determinați numărul de plinte suficient pentru a repara podeaua într-o încăpere de 5 metri lungime și 3 metri lățime, dacă lungimea unei plinte este de 3 metri.

Soluţie:

Perimetrul camerei = 2 * (5 + 3) = 16 metri
Numar de plinte = 16 / 3 = 5,33 bucati
De obicei, în magazinele de construcții, plintele se vând nu la metri liniari, ci la bucată. Prin urmare, acceptăm următorul întreg. Sunt șase.

Răspuns: Numărul de plinte este de 6 bucăți.

In cele din urma:

Rezolvarea problemei calculului perimetrului este o problemă matematică destul de simplă, dar are o semnificație practică foarte importantă, de exemplu în construcția sau planificarea generală a unui teritoriu.

Această pagină prezintă cel mai simplu calculator online pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi. Cu acest program puteți găsi perimetrul unui dreptunghi cu un singur clic dacă se cunosc lungimea și lățimea acestuia.

Clasă: 2

Ţintă: introduceți metoda de găsire a perimetrului unui dreptunghi.

Sarcini: dezvoltarea capacității de a rezolva probleme legate de găsirea perimetrului figurilor, dezvoltarea capacității de a desena forme geometrice, consolidarea capacității de a calcula folosind proprietatea comutativă a adunării, dezvoltarea abilității de calcul mental, gândirea logică, cultivarea activității cognitive și a capacității a lucra in echipa.

Echipament: TIC (proiector multimedia, prezentare pentru lecție), imagini cu forme geometrice pentru educație fizică, model de pătrat magic, elevii au modele de forme geometrice, planșe de marcare, rigle, manuale, caiete.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric

Verificarea gradului de pregătire pentru lecție. Salutari.

Lecția începe
Le va fi de folos băieților.
Încearcă să înțelegi totul -
Și numărați cu atenție.

2. Numărarea orală

a) Utilizarea figurilor magice. ( Anexa 1 )

– Completați celulele pătratului magic, denumiți caracteristicile acestuia (suma numerelor de-a lungul liniilor orizontale, verticale și diagonale este egală) și determinați numărul magic. (39)

De-a lungul lanțului, copiii completează pătratul de pe tablă și în caiete.

b) Cunoașterea proprietăților triunghiurilor magice. ( Anexa 2 )

– Sumele numerelor din unghiurile care formează un triunghi sunt egale. Să găsim numerele magice pentru triunghi. Găsiți numărul lipsă. Marcați-o pe tabla de marcare.

3. Pregătirea pentru a studia material nou

– În fața ta sunt forme geometrice. Numiți-le într-un singur cuvânt. (Cadrunghiuri).
– Împărțiți-le în 2 grupe. ( Anexa 3 )
– Ce sunt dreptunghiurile? (Dreptunghiurile sunt patrulatere în care toate unghiurile sunt drepte.)
– Ce poți afla știind lungimile laturilor patrulaterelor? Perimetrul este suma lungimilor laturilor figurilor.
– Găsiți perimetrul figurii albe, a celei galbene.
– De ce nu sunt cunoscute toate laturile dreptunghiuri?
– Care sunt proprietățile laturilor opuse ale dreptunghiurilor? (Un dreptunghi are laturile opuse egale.)
– Dacă laturile opuse sunt egale, este necesar să se măsoare toate laturile? (Nu.)
- Așa e, doar măsoară lungimea și lățimea.
– Cum se calculează într-un mod convenabil? (Elevii lucrează oral cu comentarii.)

4. Studiază un subiect nou

– Citiți subiectul lecției noastre: „Perimetrul unui dreptunghi”. ( Anexa 4 )
– Ajută-mă să găsesc perimetrul acestei figuri dacă lungimea ei este – A, iar lățimea este V.

Cei care doresc îl găsesc pe R la consiliu. Elevii notează soluția în caietele lor.

– Cum pot scrie asta altfel?

P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.

– Am obținut o formulă pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi. ( Anexa 5 )

5. Consolidare

Pagină 44 nr. 2.

Copiii citesc și notează o condiție, o întrebare, desenează o cifră, găsesc P în diferite moduri și notează răspunsul.

6. Exercițiu fizic. Carduri de semnal

Câte celule verzi sunt?
Să facem atâtea curbe.
Să batem din palme de atâtea ori.
Batem cu picioarele de atâtea ori.
Câte cercuri avem aici?
Vom face atâtea sărituri.
Ne vom așeza de atâtea ori
Așa că hai să ajungem din urmă acum.

7. Lucrări practice

– Pe birourile tale sunt forme geometrice în plicuri. Cum ar trebui să le numim?
– Ce sunt dreptunghiurile?
– Ce știi despre laturile opuse ale dreptunghiurilor?
– Măsurați laturile figurilor în funcție de opțiuni, găsiți perimetrul în moduri diferite.
- Ne verificăm cu vecinul nostru.

Verificarea reciprocă a caietelor.

– Citește: Cum ai găsit perimetrul? Ce se poate spune despre perimetrele acestor figuri? (sunt egali).
– Desenați un dreptunghi cu același P, dar cu laturi diferite.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Dictarea grafică

Sunt 6 celule în stânga. Am făcut un punct. Să începem să ne mișcăm. 2 – dreapta, 4 – jos dreapta, 10 – stânga, 4 – sus dreapta. Ce cifra? Transformă-l într-un dreptunghi. Termină-l. Găsiți R în moduri diferite.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Gimnastica cu degetele

S-au înmulțit și s-au înmulțit.
Suntem foarte, foarte obosiți.
Să ne împletim degetele și să ne unim palmele.
Și apoi, de îndată ce putem, îl vom strânge strâns.
Există o încuietoare pe ușă.
Cine nu l-a putut deschide?
Am bătut în lacăt
Am întors lacătul
Am răsucit încuietoarea și am deschis-o.

(Cuvintele sunt însoțite de mișcări)

10. Întocmirea și rezolvarea unei probleme în funcție de condiție(Anexa 8 )

Lungime dreptunghi – 12 dm
Latime – 3 dm m.
R - ?
În primul pas găsim lățimea: 12 – 3 = 9 (dm) – lățime
Cunoscând lungimea și lățimea, aflăm P într-unul din următoarele moduri.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Munca independentă

12. Rezumatul lecției

- Ce ai învățat? Cum ai găsit P unui dreptunghi?

13.Evaluare

Răspunsurile elevilor sunt evaluate la consiliu și selectiv în timpul lucrului independent.

14.Tema pentru acasă

P. 44 Nr. 5 (cu explicații).