Teoria zonei. Structura benzii spectrului energetic al purtătorilor de sarcină Spectrul energiei benzii
Fundamente fizice și
Și tehnologia media electronică
Fundamentele fizice
E.N. VIGDOROVICH
Tutorial
„Fundamente fizice”
MGUPI 2008
UDC 621.382 Aprobat de Consiliul științific
ca ajutor didactic
tehnologie media electronică
Tutorial
M. Ed. MGAPI, 2008
Editat de
prof. Ryzhikova I.V.
Manualul conține un scurt material despre fundamentele fizice ale proceselor de formare a proprietăților dispozitivelor electronice.
Manualul este destinat profesorilor, inginerilor și tehnicienilor și studenților de diferite specialități.
______________________________
@ Academia de Stat de Instrumentare și Informatică din Moscova, 2005
1. SPECTRUL ENERGETIC AL PORTORILOR DE ÎNCĂRCARE
Sarcina în fața noastră se reduce la luarea în considerare a proprietăților și comportamentului particulelor încărcate într-un solid cristalin.
Din cursurile de fizică atomică și mecanică cuantică, se cunoaște comportamentul electronilor într-un singur atom izolat. În acest caz, este posibil ca electronii să nu aibă valori energetice E, dar doar câteva. Spectrul energetic al electronilor devine discret, așa cum se arată în Fig. 1.1, v. Tranzițiile de la un nivel de energie la altul sunt asociate cu absorbția sau eliberarea de energie.
Orez. 1.1. Diagrama formării benzilor de energie în cristale:
a - dispunerea atomilor într-un cristal unidimensional; b - distribuția câmpului potențial intracristalin; v - dispunerea nivelurilor de energie într-un atom izolat; d - amplasarea zonelor energetice
Se pune întrebarea cum se vor schimba nivelurile electronice de energie în atomi dacă atomii sunt apropiați unul de celălalt, adică dacă sunt condensați într-o fază solidă. O imagine simplificată a acestora unidimensional cristalul este prezentat în Fig. 1.1, A.
Nu este dificil să obții un răspuns calitativ la această întrebare. Să luăm în considerare ce forțe acționează într-un atom separat și ce - într-un cristal. Într-un atom izolat, există o forță de atracție de către nucleul unui atom al tuturor al lor electronii și forța respingătoare dintre electroni. Noi forțe apar în cristal datorită distanței strânse dintre atomi. Acestea sunt forțele de interacțiune dintre nuclei, între electroni aparținând unor atomi diferiți și între toți nucleii și toți electronii. Sub influența acestor forțe suplimentare, nivelurile de energie ale electronilor din fiecare dintre atomii cristalului trebuie să se schimbe cumva. Unele niveluri vor scădea, altele vor crește pe scara energetică. Aceasta este prima consecință convergența atomilor. Al doilea corolar datorită faptului că cojile electronice ale atomilor, în special cele exterioare, nu numai că se pot atinge, dar chiar se pot suprapune. Ca urmare, un electron de la un nivel în oricare dintre atomi poate merge la un nivel într-un atom învecinat fără cheltuirea energiei și, astfel, se poate deplasa liber de la un atom la altul. În acest sens, nu se poate argumenta că un electron dat aparține unui atom specific, dimpotrivă, un electron într-o astfel de situație aparține tuturor atomilor rețelei cristaline în același timp. Cu alte cuvinte, ce se întâmplă socializare electroni. Desigur, socializarea completă are loc numai cu acei electroni care se află pe cochiliile externe ale electronilor. Cu cât învelișul de electroni este mai aproape de nucleu, cu atât nucleul ține electronul la acest nivel și împiedică mișcarea electronilor de la un atom la altul.
Combinația ambelor consecințe ale abordării atomilor duce la apariția pe scara energetică în locul nivelurilor individuale ale benzilor întregi de energie (Fig. 1.1, d), adică regiuni ale unor astfel de valori energetice pe care le poate avea un electron în timp ce este în interiorul unui solid. Lățimea benzii ar trebui să depindă de gradul de legătură dintre electron și nucleu. Cu cât această conexiune este mai mare, cu atât este mai mică divizarea nivelului, adică zona este mai îngustă. Un atom izolat a interzis valorile energetice pe care un electron nu le poate poseda. Este firesc să ne așteptăm ca ceva similar să fie într-un solid. Este posibil să existe spații interzise între zone (nu mai sunt niveluri). Este caracteristic faptul că dacă într-un atom individual distanțele dintre niveluri sunt mici, atunci în cristal regiunea interzisă poate dispărea datorită suprapunerii benzilor de energie formate.
Prin urmare, spectrul de energie al electronilor din cristal are o structură de bandă . ... Soluția cantitativă a problemei spectrului de electroni dintr-un cristal folosind ecuația Schrödinger conduce, de asemenea, la concluzia că spectrul de energie al electronilor dintr-un cristal are o structură de bandă. Intuitiv, ne putem imagina că diferența dintre proprietățile diferitelor substanțe cristaline este asociată fără echivoc cu o structură diferită a spectrului energetic al electronilor (lățimi diferite ale benzilor permise și interzise)
Pentru a explica o serie de proprietăți ale materiei, mecanica cuantică consideră particulele elementare, inclusiv electronul, atât ca o particulă, cât și ca un fel de undă. Adică, un electron poate fi caracterizat simultan de valori energetice Eși impulsul p, precum și lungimea de undă λ, frecvența ν și vectorul de undă k = p / h. Unde E = hνși p = h / λ. Atunci mișcarea electronilor liberi poate fi descrisă de o undă plană, numită undă de Broglie, cu o amplitudine constantă.
|
|||||||||||||||||||||
Structura benzii spectrului energetic electronic în solide. Modele de electroni liberi și puternic legați
3.2. Structura benzii spectrului energetic în modelul de legare strânsă
3.2.1. Formarea structurii benzii spectrului energetic.
Deci, atunci când o legătură se formează între doi atomi, doi orbitali moleculari sunt formați din doi orbitați atomici: de legare și anti-legătură cu energii diferite.
Să vedem acum ce se întâmplă în timpul formării unui cristal. Aici sunt posibile două opțiuni diferite: când apare o stare metalică atunci când atomii se apropie unul de altul și când apare o stare semiconductoare sau dielectrică.
Stare metalică poate apărea numai ca urmare a suprapunerii orbitalilor atomici și a formării orbitalilor multicentrici, ducând la colectivizarea completă sau parțială a electronilor de valență. Astfel, un metal, bazat pe conceptul de orbitali atomici legați inițial de electroni, poate fi reprezentat ca un sistem de ioni încărcați pozitiv combinat într-o singură moleculă gigantă cu un singur sistem de orbitali moleculari multicentrici.
În metalele de tranziție și pământurile rare, pe lângă legătura metalică care apare în timpul colectivizării electronilor, pot exista și legături direcționale covalenteîntre atomii vecini cu orbitali de legătură complet umpluți.
Colectivizarea electronilor, care asigură conectarea tuturor atomilor din rețea, duce, la apropierea atomilor, la o divizare de 2N (ținând cont de rotire) a nivelurilor de energie atomică și formarea unei structuri de bandă a energiei electronice spectru.
O ilustrare calitativă a modificării nivelurilor discrete de energie ale atomilor izolați () cu distanță interatomică descrescătoare este prezentată în Fig. 30a, care arată împărțirea nivelurilor de energie cu formarea de înguste zonele energetice conținând 2N (ținând cont de rotirea) diferitelor stări de energie (Fig. 30a).
 |
| Orez. treizeci. |
Lățimea benzilor de energie (), așa cum se va arăta mai jos, depinde de gradul de suprapunere a funcțiilor de undă ale electronilor atomilor vecini sau, cu alte cuvinte, de probabilitatea tranziției unui electron la un atom vecin. În general, benzile de energie sunt separate prin intervale de energie interzise, numite zone interzise(fig. 30a).
Când stările s și p se suprapun, se formează mai multe benzi de „legătură” și „anti-legătură”. Din acest punct de vedere, apare o stare metalică dacă există zone care nu sunt complet umplute cu electroni. Cu toate acestea, spre deosebire de cuplarea slabă (modelul de electroni aproape liberi), în acest caz funcțiile de undă electronică nu pot fi considerate unde de plan, ceea ce complică foarte mult procedura de construire a suprafețelor izoenergetice. Natura transformării funcțiilor de undă a electronilor localizați în funcții de undă de tip Bloch care descriu electroni itineranți este ilustrată în Fig. 30b, c.
Aici trebuie subliniat încă o dată că colectivizarea electronilor, adică capacitatea lor de a se deplasa în rețeaua cristalină, duce la divizarea nivelurilor de energie ale stărilor legate și la formarea benzilor de energie (Fig. 30c) .
Semiconductor (și dielectric) stare asigurată de legături covalente direcționate. Aproape toate atomice semiconductori au o rețea de tip diamant, în care fiecare pereche de atomi are o legătură covalentă formată ca urmare a hibridizării sp 3 [NE Kuzmenko și colab., 2000]. Fiecare sp 3 -orbital care conectează atomii vecini conține doi electroni, astfel încât toți orbitalii de conectare sunt complet umpluți.
Rețineți că în modelul legăturilor localizate între perechi de atomi învecinați, formarea unei rețele de cristal nu ar trebui să ducă la divizarea nivelurilor de energie ale orbitalilor de legătură. De fapt, în rețeaua cristalină se formează un singur sistem de sp-orbitali suprapuse, deoarece densitatea electronică a unei perechi de electroni pe -bonduri este concentrată nu numai în regiunea spațiului dintre atomi, dar este diferită de zero și din exterior aceste regiuni. Ca rezultat al suprapunerii funcțiilor undei, nivelurile de energie ale orbitalilor de legătură și anti-legătură din cristal s-au împărțit în zone înguste care nu se suprapun: o zonă de legătură complet umplută și o zonă liberă de legătură situată mai mare în energie. Aceste zone sunt separate de un decalaj energetic.
La temperaturi diferite de zero, sub influența energiei mișcării termice a atomilor, legăturile covalente pot fi rupte, iar electronii eliberați sunt transferați în zona superioară către orbitali anti-legătură, pe care stările electronice nu sunt localizate. Deci ce se întâmplă delocalizare electroni legați și formarea unui anumit număr, în funcție de temperatură și bandă, a electronilor itineranți. Electronii colectivizați se pot mișca în rețeaua cristalină, formând o bandă de conducere cu o lege de dispersie corespunzătoare. Cu toate acestea, acum, la fel ca în cazul metalelor de tranziție, mișcarea acestor electroni în rețea este descrisă nu de unde de călătorie plane, ci de funcții de undă mai complexe care iau în considerare funcțiile de undă ale stărilor electronice legate.
Când un electron este excitat cu una dintre legăturile covalente, gaură - starea electronică neumplută căreia i se atribuie taxa+q. Ca urmare a tranziției unui electron de la legăturile învecinate în această stare, gaura dispare, dar în același timp apare o stare neumplută pe legătura vecină. Acesta este modul în care gaura se poate deplasa prin cristal. La fel ca electronii, găurile delocalizate își formează propriul spectru de benzi cu legea dispersiei corespunzătoare. Într-un câmp electric extern, tranzițiile electronilor către o legătură liberă prevalează în direcția împotriva câmpului, astfel încât găurile se deplasează de-a lungul câmpului, creând un curent electric. Astfel, sub excitație termică în semiconductori, apar două tipuri de purtători de curent - electroni și găuri. Concentrația lor depinde de temperatură, care este tipică pentru conductivitatea de tip semiconductor.
Literatură: [W. Harrison, 1972, cap. II, 6,7; D.G. Knorre și colab., 1990; K.V. Shalimova, 1985, 2.4; J. Ziman și colab., 1972, cap. 8, 1]
3.2.2. Funcția de undă a unui electron într-un cristal
În modelul cuplării puternice, funcția de undă a unui electron într-un cristal poate fi reprezentată ca o combinație liniară de funcții atomice:
 |
Unde r este vectorul razei electronului, r j- vector de rază j al atomului de rețea.
Deoarece funcția de undă a electronilor itineranți într-un cristal trebuie să aibă forma Bloch (2.1), coeficientul CU _ (j) pentru o funcție atomică activată j-locul al treilea al cristalului ar trebui să aibă forma unui factor de fază, adică
proporțional cu T: n ~ T. În consecință, coeficientul de conductivitate termică ar trebui să fie invers proporțional cu temperatura, care este în acord calitativ cu experimentul. La temperaturi sub temperatura Debye, l este practic independent de T, iar conductivitatea termică este în întregime determinată de dependența de T a capacității termice a cristalului C V ~ T 3. Prin urmare, la temperaturi scăzute λ ~ T 3. Dependența caracteristică a conductivității termice de temperatură este prezentată în Figura 9.
În metale, pe lângă conductivitatea termică cu rețea, este necesar să se ia în considerare și conductivitatea termică datorată transferului de căldură de către electroni liberi. Aceasta explică conductivitatea termică ridicată a metalelor în comparație cu nemetalele.
3. Structura electronică a cristalelor.
3.1 Mișcarea electronilor într-un câmp periodic. Structura benzii spectrului energetic al electronilor dintr-un cristal. Funcții Bloch. Curbele de dispersie. Masa efectivă.
Într-un solid, distanțele dintre atomi sunt comparabile cu dimensiunile lor. Prin urmare, cochilii de electroni ai atomilor vecini se suprapun parțial unul cu celălalt și cel puțin electronii de valență ai fiecărui atom se află într-un câmp suficient de puternic al atomilor vecini. O descriere exactă a mișcării tuturor electronilor, luând în considerare interacțiunea Coulomb a electronilor între ei și cu nucleii atomici, este o sarcină extrem de dificilă, chiar și pentru un atom individual. Prin urmare, se folosește de obicei metoda câmpului auto-consistent, în care problema se reduce la descrierea mișcării fiecărui electron individual în câmpul potențialului efectiv creat de nucleii atomici și câmpul mediu al electronilor rămași.
Să luăm în considerare mai întâi structura nivelurilor de energie ale cristalului, pornind de la aproximarea de legare strânsă, în care se presupune că energia de legare a unui electron cu atomul său depășește semnificativ energia cinetică a mișcării sale de la atom la atom. La distanțe mari între atomi, fiecare dintre ei are un sistem de niveluri de energie înguste care corespund stărilor legate de un electron cu un ion. Pe măsură ce atomii se apropie unul de altul, lățimea și înălțimea barierelor potențiale dintre ei scad și, datorită efectului de tunelare, electronii sunt capabili să treacă de la
un atom la altul, care este însoțit de expansiunea nivelurilor de energie și transformarea lor în zonele energetice(Fig. 10). Acest lucru este valabil mai ales pentru electronii de valență slab legați, care sunt capabili să se deplaseze cu ușurință prin cristal de la atom la atom și, într-o anumită măsură, să devină similari cu electronii liberi. Electronii cu niveluri de energie mai adânci sunt mult mai puternic legați de propriul lor atom. Ele formează benzi de energie înguste cu o gamă largă de energii interzise. În fig. 10 arată în mod convențional curbele potențiale și nivelurile de energie pentru cristalul de Na. Natura generală a spectrului energetic al electronilor în funcție de distanța internucleară, d, este prezentată în Fig. 11. În multe cazuri, nivelurile superioare se extind atât de puternic încât benzile de energie vecine se suprapun între ele. În fig. 11 acesta este cazul pentru d = d1.
Pe baza relației de incertitudine Heisenberg - Bohr, lățimea benzii de energie, ∆ε, este legată de timpul de ședere τ al unui electron la un anumit sit de rețea prin relația: ∆ε τ> h. Datorită efectului de tunelare, un electron se poate scurge prin bariera potențială. Conform estimărilor, la distanța interatomică d ~ 1Aτ ~ 10 -15 s și, prin urmare, ∆ε ~ h / τ ~ 10 -19 J ~ 1 eV, adică intervalul de bandă este de ordinul unuia sau mai multor eV. Dacă un cristal este format din N atomi, atunci fiecare zonă energetică este formată din N subnivele. Un cristal de 1 cm3 conține N ~ 1022 atomi. În consecință, cu o lățime de bandă de ~ 1 eV, distanța dintre subnivele este de ~ 10 -22 eV, care este mult mai mică decât energia mișcării termice în condiții normale. Această distanță este atât de neglijabilă încât, în majoritatea cazurilor, zonele pot fi considerate aproape continue.
Într-un cristal ideal, nucleele atomice sunt situate la siturile rețelei cristaline, formând o structură strict periodică. În consecință, energia potențială a unui electron, V (r), depinde și ea periodic de coordonatele spațiale, adică posedă simetrie translațională:
rețelele, a i (i = 1,2,3, ...) sunt vectori ai traducerilor de bază.
Funcțiile undelor și nivelurile de energie într-un câmp periodic (1) sunt determinate prin rezolvarea ecuației Schrödinger
reprezentând produsul ecuației unei unde de deplasare plane, ei kr de un factor periodic, u k (r) = u k (r + a n), cu o perioadă de rețea. Funcțiile (3) se numesc funcții Bloch.
Pentru V (r) = 0, ecuația (2) are o soluție sub forma unei unde plane:
unde m este masa particulei. Este descrisă dependența energiei E de numărul de undă curba de dispersie... Conform (5), în cazul unui electron liber, aceasta este o parabolă. Prin analogie cu mișcarea liberă, vectorul k din ecuația (3) se numește vector de undă, iar p = h k este quasimomentum.
În aproximarea cuplării slabe, considerăm mișcarea electronilor aproape liberi, care sunt acționați de câmpul perturbator al potențialului periodic al miezurilor ionice. Spre deosebire de mișcarea liberă, într-un câmp periodic V (r), ecuația (2) nu are soluții pentru toate valorile lui E. Regiunile energiilor permise alternează cu zonele energiilor interzise. În modelul de cuplare slabă, acest lucru se explică prin reflexia Bragg a undelor de electroni în cristal.
Să analizăm această problemă mai detaliat. Condiția pentru reflexia maximă a undelor de electroni într-un cristal (condiția Wolfe-Bragg) este determinată de formula (17) partea I. Ținând cont de faptul că G = n g, de aici obținem:
Luați în considerare un sistem de intervale finite care nu conțin valori ale lui k care satisfac relația (7):
(- n g / 2 Gama de k în k tridimensional - spațiu, dată de formulă (8) pentru toate direcțiile posibile, definește limitele zonei a n-a Brillouin. În fiecare zonă Brillouin (n = 1,2,3, ...), energia electronilor este o funcție continuă k, iar la limitele zonelor suferă o discontinuitate. Într-adevăr, atunci când condiția (7) este îndeplinită, amplitudinea incidentului, ψ k (r) = uk (r) ei kr și reflectat, ψ -k (r) = u - k (r) e -i kr undele vor fi aceleași, u k (r) = u -k (r). Aceste unde dau două soluții ecuației Schrödinger: Această funcție descrie acumularea de sarcină negativă pe ioni pozitivi, unde energia potențială este cea mai mică. În mod similar, din formula (9b) obținem: ρ 2 (r) = | ψ 2 (r) | 2 = 4 u g / 2 2 (r) sin 2 (gr / 2) Această funcție descrie o distribuție a electronilor în care acestea sunt situate în principal în regiunile corespunzătoare punctelor medii ale distanțelor dintre ioni. În acest caz, energia potențială va fi mai mare. Funcția ψ 2 va corespunde energiei E2> E1. goluri interzise cu lățime Ex. Energia E`1 definește limita superioară a primei zone, iar energia E2 - limita inferioară a celei de-a doua zone. Aceasta înseamnă că propagarea undelor de electroni în cristale dă naștere la regiuni de valori energetice pentru care nu există soluții de unde la ecuația Schrödinger. Deoarece natura dependenței energiei de vectorul de undă afectează în mod semnificativ dinamica electronilor dintr-un cristal, este de interes să luăm în considerare, de exemplu, cel mai simplu caz al unui lanț liniar de atomi situat la o distanță unul de altul de-a lungul axei x. În acest caz, g = 2π / a. Figura 12 prezintă curbele de dispersie pentru primele trei zone unidimensionale Brillouin: (- π / a< k <π
/a), (-2π
/a < k < -π
/a; π/
a < k < 2π
/a), (-3π/
a < k < -2π
/a; 2π
/a < k < 3π
/a). К запрещенным зонам относятся области энергии Е`1
< E < E2
, E`2
< E< E3
и т.д. În fig. 12 prezentate schema zonei extinse, în care sunt situate diferite zone energetice - spațiu în diferite zone Brillouin. Cu toate acestea, este întotdeauna posibil și adesea convenabil să alegeți vectorul de undă k astfel încât capătul său să fie situat în prima zonă Brillouin. Să scriem funcția Bloch după cum urmează: se află în prima zonă Brillouin. Înlocuind k în formula (11), obținem: are forma unei funcții Bloch cu factor Bloch (13). Indicele n indică acum numărul zonei energetice căreia îi aparține această funcție. Se numește procedura pentru reducerea unui vector de undă arbitrar la prima zonă Brillouin diagrame ale zonelor indicate... În această schemă, vectorul k ia valorile -g / 2< k < g/2
, но одному и тому же значениюк
будут отвечать различные значения энергии, каждое из которых будет соответствовать одной из зон. На рисунке 13 представлена схема приведенных зон для одномерной решетки, соответствующая расширенной зонной схеме на рисунке 12. Astfel, existența golurilor benzii energetice se datorează reflexiei Bragg a undelor electronice de Broglie din planurile cristaline. Punctele de pauză sunt determinate de condițiile de reflexie maximă a undei. Conform legilor mecanicii cuantice, mișcarea de translație a unui electron este considerată mișcarea unui pachet de unde cu vectori de undă apropiați de vectorul k. Viteza de grup a pachetului de unde, v, este determinată de expresie. Spectrul energetic al electronilor dintr-un solid diferă semnificativ de spectrul energetic al electronilor liberi (care este continuu) sau spectrul electronilor aparținând atomilor individuali izolați (discret cu un anumit set de niveluri disponibile) - este format din benzi individuale de energie permise separate de benzi de energie interzise. Conform postulatelor mecanice cuantice ale lui Bohr, într-un atom izolat, energia unui electron poate lua valori strict discrete (electronul se află într-unul dintre orbitați). În cazul unui sistem de mai mulți atomi uniți printr-o legătură chimică, orbitalii electronilor se împart într-o cantitate proporțională cu numărul de atomi, formând așa-numiții orbitali moleculari. Cu o creștere suplimentară a sistemului până la nivelul macroscopic, numărul orbitalilor devine foarte mare, iar diferența de energie a electronilor situați în orbitalii vecini, respectiv, este foarte mică - nivelurile de energie sunt împărțite în două seturi discrete practic continue. - benzi energetice. Cea mai mare dintre benzile de energie permise în semiconductori și dielectric, în care la o temperatură de 0 K toate stările de energie sunt ocupate de electroni, se numește banda de valență, urmată de banda de conducție. În conductoare, zona de conducere este cea mai înaltă zonă permisă, în care există electroni la o temperatură de 0 K. În conformitate cu principiul aranjării reciproce a acestor zone, toate solidele sunt împărțite în trei grupuri mari (vezi Fig. ): Teoria benzilor este baza teoriei moderne a solidelor. A făcut posibilă înțelegerea naturii și explicarea celor mai importante proprietăți ale metalelor, semiconductoarelor și dielectricilor. Decalajul de bandă (decalajul de energie dintre benzile de valență și conductivitate) este o cantitate cheie în teoria benzilor și determină proprietățile optice și electrice ale unui material. De exemplu, în semiconductori, conductivitatea poate fi crescută prin crearea unui nivel permis de energie în zona interzisă prin dopaj - adăugând impurități la compoziția materialului de bază inițial pentru a-i modifica proprietățile fizice și chimice. În acest caz, ei spun că semiconductorul este impuritatea. Așa se creează toate dispozitivele semiconductoare: celule solare, diode, stare solidă etc. Tranziția unui electron de la banda de valență la banda de conducție se numește procesul de generare a purtătorilor de sarcină (negativ - electron și pozitiv - găuri), iar tranziția inversă se numește proces de recombinare. Teoria benzilor are limite de aplicabilitate, care se bazează pe trei ipoteze de bază: a) potențialul rețelei cristaline este strict periodic; b) interacțiunea dintre electroni liberi poate fi redusă la un potențial auto-consistent cu un singur electron (iar restul este considerat de metoda teoriei perturbării); c) interacțiunea cu fononii este slabă (și poate fi considerată conform teoriei perturbării). Orez. 2. Benzi energetice la granița a doi semiconductori - heterostructura. E cși Eu- limitele benzilor de conducere și valență, De exemplu- lățimea zonei interzise. Un electron cu mai puțină energie E c 2 (nivelul este afișat în roșu) poate fi doar în dreapta frontierei Pentru electronii care se mișcă într-un semiconductor cu spațiu îngust și au o energie mai mică E c 2, granița va juca rolul unei bariere potențiale. Două heterojuncții restricționează mișcarea unui electron din două părți și, așa cumva, formează un puț potențial. În acest fel, puțurile cuantice sunt create prin plasarea unui strat subțire de semiconductor cu un spațiu îngust de bandă între două straturi de material cu un spațiu de bandă mai larg. Ca rezultat, electronul este prins într-o direcție, ceea ce duce la cuantificarea energiei mișcării transversale. În același timp, mișcarea electronilor în celelalte două direcții va fi liberă; prin urmare, putem spune că gazul de electroni din puțul cuantic devine bidimensional. În același mod, o structură care conține o barieră cuantică poate fi pregătită prin plasarea unui strat subțire de semiconductor cu un spațiu larg de bandă între doi semiconductori cu un spațiu îngust de bandă. Au fost dezvoltate mai multe procese tehnologice perfecte pentru fabricarea unor astfel de structuri; cu toate acestea, cele mai bune rezultate în pregătirea structurilor cuantice au fost obținute folosind metoda epitaxie cu fascicul molecular.
Pentru a crește un strat subțire de semiconductor folosind această metodă, este necesar să se direcționeze fluxul de atomi sau molecule pe un substrat curățat cu atenție. Mai multe fluxuri de atomi, care sunt obținute prin evaporarea materiei din surse încălzite separate, zboară simultan către substrat. Pentru a evita contaminarea, structura este crescută într-un vid ridicat. Întregul proces este controlat de un computer, compoziția chimică și structura cristalină a stratului crescut sunt controlate în timpul procesului de creștere. Epitaxia cu fascicul molecular face posibilă creșterea straturilor perfecte de un singur cristal cu o grosime de doar câteva perioade de rețea (o perioadă de rețea este de aproximativ 2). Este extrem de important ca perioadele de zăbrele a două straturi adiacente cu compoziții chimice diferite să fie aproape aceleași. Apoi straturile se vor urmări exact și rețeaua cristalină a structurii crescute nu va conține defecte. Folosind metoda epitaxiei cu fascicul molecular, este posibil să se obțină o limită foarte ascuțită (până la un monostrat) între două straturi adiacente, iar suprafața este netedă la nivel atomic. Structurile cuantice pot fi cultivate din diverse materiale, dar cea mai reușită pereche pentru creșterea puțurilor cuantice este semiconductorul GaAs, arsenura de galiu și soluția solidă Al x Ga 1-x As, în care unii dintre atomii de galiu sunt înlocuiți cu atomi de aluminiu . Cantitatea X este fracția de atomi de galiu înlocuită de atomi de aluminiu; de obicei variază de la 0,15 la 0,35. Distanța de bandă în arsenidul de galiu este de 1,5 eV, iar în Al x Ga 1-x Ca soluție solidă, crește odată cu creșterea X... Prin urmare X= 1, adică în compusul AlAs, intervalul de bandă este de 2,2 eV. Pentru a crește un puț cuantic, este necesar în timpul creșterii să se schimbe compoziția chimică a atomilor care zboară pe stratul de creștere. Mai întâi, trebuie să crească un strat semiconductor cu un spațiu larg de bandă, adică Al x Ga 1-x As, apoi un strat de material GaAs cu spațiu îngust și, în cele din urmă, din nou un strat de Al x Ga 1-x As . Diagrama energetică a cuanticului bine pregătită în acest mod este prezentată în Fig. 3. Fântâna are o adâncime finită (câteva zecimi de electron-volt). Conține doar două niveluri discrete, iar funcțiile de undă de la limita puțului nu dispar. Aceasta înseamnă că electronul poate fi găsit în afara fântânii, în regiunea în care energia totală este mai mică decât cea potențială. Desigur, acest lucru nu poate fi în fizica clasică, dar în fizica cuantică este posibil. Orez. 3. Un bine cuantic format într-un strat semiconductor de bandă îngustă, intercalat între doi semiconductori cu o bandă mai largă Tehnologii au dezvoltat mai multe metode pentru a produce puncte și fire cuantice. Aceste structuri pot fi formate, de exemplu, la interfața dintre doi semiconductori, unde se află gazul electronic bidimensional. Acest lucru se poate face prin aplicarea unor bariere suplimentare care restricționează mișcarea electronilor într-una sau două direcții. Filamentele cuantice se formează la baza unei caneluri în formă de V formată pe un substrat semiconductor. Dacă un semiconductor cu un spațiu de bandă mai mic este depus la baza acestei caneluri, atunci electronii acestui semiconductor vor fi blocați în două direcții. În fig. 4 prezintă punctele cuantice create la interfața dintre arsenidă de galiu și arsenidă de aluminiu-galiu. În timpul procesului de creștere, atomi de impuritate suplimentari au fost introduși în semiconductorii AlGaAs. Electronii din acești atomi merg la semiconductorul GaAs, adică la regiunea energiei inferioare. Dar nu pot merge prea departe, deoarece sunt atrași de atomii de impuritate pe care i-au lăsat în urmă, care au primit o sarcină pozitivă. Aproape toți electronii sunt concentrați chiar la heterointerfața de pe partea GaAs și formează un gaz bidimensional. Procesul de formare a punctelor cuantice începe cu aplicarea unui număr de măști pe suprafața AlGaAs, fiecare dintre ele având forma unui cerc. După aceea, se efectuează gravarea profundă, în timpul căreia se îndepărtează întregul strat AlGaAs și parțial stratul GaAs (în Fig. 4). Orez. 4. Puncte cuantice formate într-un gaz electronic bidimensional la interfața a doi semiconductori Ca rezultat, electronii sunt prinși în cilindrii formați (în Fig. 4, regiunea în care se află electronii este colorată în roșu). Diametrele cilindrilor sunt de ordinul a 500 nm. Într-un punct cuantic, mișcarea este limitată în trei direcții, iar spectrul de energie este complet discret, ca la un atom. Prin urmare, punctele cuantice sunt numite și atomi artificiali, deși fiecare astfel de punct este format din mii sau chiar sute de mii de atomi reali. Mărimile punctelor cuantice (se poate vorbi și despre casetele cuantice) sunt de ordinul mai multor nanometri. La fel ca un atom real, un punct cuantic poate conține unul sau mai mulți electroni liberi. Dacă există un singur electron, atunci este ca un atom de hidrogen artificial, dacă doi - un atom de heliu etc. Punct cuantic- un fragment de conductor sau semiconductor, limitat în toate cele trei dimensiuni spațiale și care conține electroni de conducție. Ideea trebuie să fie atât de mică încât efectele cuantice să fie semnificative. Acest lucru se realizează dacă energia cinetică a electronului Punct cuantic orice bucată suficient de mică de metal sau semiconductor poate servi. Din punct de vedere istoric, primele puncte cuantice au fost probabil microcristale de selenură de cadmiu CdSe. Un electron dintr-un astfel de microcristal se simte ca un electron într-un potențial potențial tridimensional, are multe niveluri de energie staționare cu o distanță caracteristică între ele În prezent, multe experimente sunt dedicate punctelor cuantice formate într-un gaz electronic bidimensional. Într-un gaz electronic bidimensional, mișcarea electronilor perpendiculari pe plan este deja limitată, iar regiunea din plan poate fi distinsă cu ajutorul electrozilor metalici de poartă suprapuse heterostructurii de sus. Punctele cuantice dintr-un gaz electronic bidimensional pot fi conectate prin contactele prin tunel cu alte regiuni ale unui gaz bidimensional și studiază conductivitatea printr-un punct cuantic. Într-un astfel de sistem, se observă fenomenul blocadei Coulomb. Puncte cuantice PbSe pe stratul PbTe Orez. 1a Si 001 punct cuantic cu germaniu pe bază de siliciu (fotografie făcută cu un microscop electronic cu scanare) (desen de la HP Research Group) Orez. 1b Canal de fotoni conici semiconductori ca punct cuantic Electronii captați de punctele cuantice se comportă ca și cum ar fi într-un atom obișnuit, chiar dacă nu există un nucleu în „atomul artificial”. Care atom reprezintă un astfel de set de electroni depinde de numărul lor din punctul cuantic. În plus față de modelarea și gravarea simplă a suprafeței semiconductoare, punctele cuantice pot fi create folosind proprietatea naturală a materialului de a forma insule mici în timpul creșterii. Astfel de insule se pot forma, de exemplu, în mod spontan pe suprafața stratului cristalin în creștere. Există și alte tehnologii de pregătire a puțurilor, firelor și punctelor cuantice, care la prima vedere par foarte simple.
Ilustrații
autor
Modificări aplicate
Surse de
, datorită incertitudinii impulsului său, va fi considerabil mai mare decât toate celelalte scale de energie: în primul rând, va fi mai mare decât temperatura exprimată în unități de energie ( d- dimensiunea caracteristică a punctului, m este masa efectivă a unui electron într-un punct).
(expresia exactă pentru nivelurile de energie depinde de forma punctului). Similar cu tranziția dintre nivelurile de energie ale unui atom, un foton poate fi emis în timpul tranziției între nivelurile de energie ale unui punct cuantic. De asemenea, este posibil să aruncați un electron la un nivel ridicat de energie și să primiți radiații din tranziția dintre nivelurile inferioare (luminescență). În acest caz, spre deosebire de atomii reali, frecvențele de tranziție pot fi ușor controlate prin schimbarea dimensiunilor cristalului. De fapt, observarea luminiscenței cristalelor de selenură de cadmiu cu o frecvență de luminescență determinată de mărimea cristalului a fost prima observare a punctelor cuantice.
Orez. Dimensiunile unui punct nanocristal-cuantic
